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一裤晏
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1 第八章轉動運力學 1. 繫一質量為 m 的小物體於通過空心管之線, 以一手持管另一手持線, 令物體以 v 1 的速率在半徑為 r 1 的圓周上轉動空心管與線之摩擦不計將線往下拉使物體旋轉之半徑減小為 r 2, 則該物體的切線速率 v 2 為 (A) (C) (D) 難易度 : 解答 : 解析 : 因力矩 =0, 故角動量守恆 2. 一人站在無摩擦且正以 2 轉 / 秒之角速度轉動之轉臺上, 伸直兩臂, 雙手各持一重物, 此時人 2 和臺的總轉動慣量為 6 千克 - 公尺將兩臂收回後轉動慣量減至 4 千克 - 公尺 2, 則轉臺之末角速度大小為若干? (A) 2 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8 轉 / 秒難易度 : 解答 : 解析 : 角動量守恆 : 轉秒 3. 質量為 1 kg的物體, 在半徑 2 m 的圓周上, 作等角加速度運動, 其初角速度為 2 rad/s, 角加速度為 1 rad/s 2, 則在第 2 秒末, 物體的動能為多少焦耳? (A) (C) 30 (D) 32 (E) 48 難易度 : 解答 :(D) 4. 一質點作半徑固定的圓周運動, 其角位移與時間之關係為 θ=2t 2 +3, 則第三秒末與第五秒末之角動量值之比為 (A) 2:3 3:4 (C) 4:5 (D) 3:5 難易度 : 解答 :(D) 解析 : 由 θ=2t 2 +3, 得角速度由角動量公式故正確選項為 (D) 知, 角動量正比於角速度, 故 5. 三個質量均為 m 的質量, 置於邊長為 a 的正三角形的三個頂點, 則以三角形的重心為轉軸, 垂直於三角形的平面轉動, 則轉動慣量為 (A) (C) (D) 解答 :(A) 解析 : 難易度 : 故正確選項為 (A) 6. 長 2 公尺, 質量可忽略的水平輕桿, 左右有兩個質量 1 kg 2 kg的質點, 桿中心有轉軸, 無摩擦, 桿由靜止起動, 繞軸鉛直面轉動, 當桿身呈鉛直的瞬間, 此系統對轉軸的角動量大小為 : 8-1

2 (A) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(D) 7. 距離為 R 的兩質點, 繞系統質心轉動時, 如右圖所示, 則該系統的轉動慣量為 (A) (C) (D) 難易度 : 解答 : (D) 2m m 8. 質量同為 m 的兩球, 以長度為 r 的輕桿連接, 並使之繞通過系統質心的軸轉動, 如圖所示, 則該系統相對於 O 點的角動量量值為 (A) (C) (D) 難易度 : 45 解答 :(D) 解析 : 角動量 L= r m V 小球作圓周運動之速率其中一球對 O 點之角動量 L= r m V 故正確選項為 (D) 9. 質量 m 的質點在鉛直面上作圓周運動時, 通過最低點 C 處的速率為今以圓心為參考點, 則下列敘述何者正確? (A) 質點通過 A B C 三點時所受重力力矩皆為零質點通過 A B C 三點時, 所受張力力矩皆為零 (C) 質點通過 B 點時的角動量量值為 (D) 質點通過 A 點時的角動量方向落於 A 處的切線方向 (E) 質點通過 A B C 三點處都有相同的轉動慣量難易度 : 解答 : (C) (E) 解析 :(A) B 點的重力沒通過轉軸, 故有力矩而繩張力通過轉動中心, 故無力矩 (C) 由能量守恆可知, 角動量 l (D) 在進或出紙面之方向 (E) I=mR 2,A B C 三者均相同故正確選項為 (C) (E) 8-2

3 10. 一支輕桿繞其一端轉動時, 其角動量 L 與時間 t 的關係為 L=2t 2 +2t+1( 單位 :SI) 假定輕桿的轉動慣量為 2 kg m 2, 則 (A) 輕桿於第 1 秒時所受的力矩為 5 N-m 輕桿於第 1 秒時的角速度為 5 rad/s (C) 輕桿於第 1 秒時的角加速度為 3 rad/s 2 (D) 輕桿於 0 1 秒內轉動的平均角加速度為 2 rad/s 2 (E) 初角速度為 12 rad/s 難易度 : 解答 :(C) (D) (E) 解析 : 由方程式,, 可知, 則 (A) 力矩為 6N-m (C) (D) (E) 故正確選項為 (C) (D) (E) 11. 兩小球質量分別為 m 1 及 m 2, 由一長度為 L 之細桿 ( 質量可忽見解析 ) 相連, 並以通過兩球質量中心且垂直於細桿的軸, 做等角速度的轉動, 則下列敘述何者正確? (A) 旋轉軸與 m 1 的距離為兩球均作速率為的等速圓周運動 (C) 兩球的動量量值相等 (D) 兩球的動量和為零 (E) 兩球的角動量量值相等難易度 : 解答 :(A) (C) (D) 解析 : v= 兩者之相同, 但 R 不同 v 不同 (E) L= r P 兩者之 P 相同,r 不同 L 不同故正確選項為 (A) (C) (D) 12. 下列何者為角動量守恆之應用? (A) 花式溜冰的演員, 當表演旋轉動作時, 常由雙手或某一腳的平伸或收回來改變轉動的角速率馬戲團的空中飛人利用手腳及身體屈曲伸直以改變其轉動慣量, 俾控制滾翻的轉動速率 (C) 直升機利用主副螺旋槳來保持機身穩定 (D) 行星繞日公轉時行星與太陽之連線在相等時間內掃過相同之面積 (E) 火箭在太空飛行解答 :(A) (C) (D) 難易度 : 13. 質量 m 的泥球以速度 v 與靜止的圓盤發生碰撞, 已知碰撞後, 泥球黏在圓盤的邊緣上, 且使圓盤繞 O 點轉動起來, 泥球在碰撞前, 相對於 O 點的角動量為 ; 泥球黏在圓盤邊緣後, 圓盤轉動的角速度為 ( 圓盤之轉動慣量為 I) 難易度 : 解答 : 2R o 解析 :(1) 8-3

4 (2) [ 角動量守恆 ] 14. 一長度為 d, 質量可以略去的細桿, 其中心點 O 固定, 兩端各置有質量為 m 及 2m 的質點 ; 細桿與鉛垂方向之夾角為 θ( 如圖 ), 設重力加速度為 g, 則重力對 O 點所產生之力矩之量值為難易度 : 解答 : mgdsin 15. 花式溜冰演員雙手平伸時總轉動慣量 10 kg m 2, 轉速 2 r.p.s., 若雙手縮回, 轉動慣量 4 kg, m 2, 則轉速為 r.p.s. 難易度 : 解答 :5 16. 在外太空中有質量比為 3:1 的雙星 A 和 B, 繞其共同質心作等速率圓周運動, 試分別求出 A 和 B 的 (A) 角動量大小比轉動慣量比難易度 : 解答 :(A) 1:3, 1:3 解析 :(A) A B 雙星距質心的距離與質量成反比繞共同質心作等速率圓周運動, 則 A B 雙星的動量必大小相等方向相反, 故角動量與距質心之距離成正比 (a) (b) 17. 一質量 2 kg 之質點在水平面上 A 點以速度 5 m/s 向東偏北 53 方向運動, 則此時質點對距 A 點東方 10 m 之點的角動量大小為 kg-m 2 /s 難易度 : 解答 :80 解析 : 如右圖 : 18. 電動砂輪, 轉速為每秒 10 轉, 當截斷電流後, 開始作等減速度運動而在 10 秒末終於靜止, 則 : (A) 在此段時間內轉過幾轉 rev 若砂輪的轉動慣量為 5.0 kg m 2, 則砂輪所受之摩擦力矩之大小為 kg m 2 /s 2 難易度 : 解答 :(A) 50, 右圖為一質量 m 之行星繞太陽作橢圓軌道運行, 在圖中 A B 兩點上行星與太陽之距離分別為 5r 3r, 運動方向與位置向量之夾角分別為已知行星在 A 點時繞太陽之角動量大 8-4

5 小為 L, 則下列敘述何者正確? (A) 行星在 A B 兩點速率比值為行星在 A B 兩點速率比值為 (C) 行星繞太陽之面積速率值為 (D) 行星在 A 點之速率值為 (E) 行星由 A 點至 B 之過程中, 太陽引力對行星做功解答 :(D)(E) 解析 :(A) 難易度 : (C) 代入 (D) 承 (C), (E) 20. 兩小球質量分別為 m 及 2m, 由一長度為的細桿 ( 質量可忽略 ) 相連, 並以通過兩球質量中心且垂直於細桿的軸, 做等角速度的轉動, 則下敘述何者正確?(A) 旋轉軸與 m 的距離為兩球之動量量值相等 (C) 兩球之角動量量值相等 (D) 兩球之動能和為 (E) 兩球均做速率之等速圓周運動難易度 : 解答 :(A)(D) 解析 :(A) 旋轉軸與 m 距 (C) 角動量 (D) (E) 8-5

6 21. 兩條長度分別為 R 1 及 R 2 的細繩, 各有一端固定在一光滑水平面上的 O 1 點及 O 2 點, 細繩之另一端則分別繫有質量同為 m 的小物體, 並使小物體在水平面上作等速率圓周運動, 如右圖所示 : 已知 R 1 =2R 2, 下列有關兩細繩的張力 F 1 及 F 2 之比值的敘述, 何者正確? (A) 如兩物體之角速度比為, 則如兩物體之速率比為, 則 (C) 如兩物體之圓周運動之週期比為, 則 (D) 如兩物體之動能比為, 則 (E) 如兩物體之角動量比為, 則解答 :(A)(D)(E) 難易度 : 解析 : (A) (C) (D) (E) 22. 有一直徑 1m 之飛輪, 支於水平軸上, 原為靜止一繩圈繞於輪之外緣, 繩端旋一定力 50 Nt,4 sec 後繩經解脫 10m, 則 (A) 此飛輪之角加速度為 1.25 rad/s 2 切線加速度為 2.5 m/s 2 (C) 其 4 sec 末之動能為 500 J (D) 4 sec 末的角速度為 10 rad/s (E) 飛輪的轉動慣量為 10kg m 2 解答 :(C)(D)(E) 解析 : 難易度 : E k = = =500 (J) 23. 在光滑平面上的 A B 兩圓盤, 半徑均為 R, 質量分別為 m 及 3m,A 盤以角速度沿逆時針 8-6

7 方向轉動,B 盤以角速度 3 沿順時針方向轉動, A B 兩盤心的連線方向為由西向東, 且兩盤的邊緣均極光滑今 A 盤以初速 v 0 由西向東碰撞盤心靜止的 B 盤, 碰撞後 A 以 v 0 的速度向西運動, 則下列敘述哪些正確? (A) 兩盤碰撞前 B 盤最南之端點 ( 圖中之 b 點 ) 的速度為 3 R, 方向向西碰撞後,B 盤之盤心速度的量值為 v 0 (C) 碰撞後,B 盤最南方之端點的速度為 3 R, 方向向西 (D) 碰撞後,B 盤之盤心相對於 A 盤之盤心的速度量值為 v 0 (E) 此兩盤碰撞前後的線動量不守恆難易度 : 解答 :(A)(D) 解析 :(A) (C) 角動量守恆 : 碰撞之作用力, 對 B 盤不提供力矩角速度仍為 3 但因為撞後 B 以 v 0 向東故 (D) (E) 線動量守恆 24. 一車輪半徑為 0.20 公尺, 以 20 轉秒旋轉, 今如右圖從輪緣施以牛頓之外力加以煞車, 經 4.0 秒後停止轉動, 則車輪之轉動慣量為 2 公斤公尺難易度 : 解答 : 解析 : 25. 質量為 m 的衛星繞地球作橢圓軌道運行, 此衛星與地球的最近距離為 r, 最遠距離為 2r, 當衛星與地球相距最近時, 衛星的角動量大小為, 則 (A) 此衛星的最小動能為欲使此衛星脫離地球引力的束縛, 所需供給的最小能量為難易度 : 解答 :(A) 8-7

8 解析 :(A) 力學能守恆 : 26. 如右圖, 長 1m, 質量 4kg 的均勻木棍, 兩端分別附著 5kg 和 3kg 的物體, 棍之中央以無摩擦軸承連接在直立壁旁, 且較重之物在棍的上端, 若棍失去平衡而旋轉, 則當較重物轉到下端時,5kg 物體速率為 m/s ( 棒之轉動慣量 I = M 2,g = 10 m/s 2 ) 難易度 : 解答 :2.07 解析 : 力學能守恆 : 1 m 4 kg 5 kg 3 kg 代入 8-8

投影片 1

投影片 1 判斷正向彈性碰撞的條件 : 三選二即可 ' ' - = - 動量守恆 3 動能守恆第 00 頁. 鋼球公斤鋁球 0. 公斤, 兩球發生正向碰撞, 下列敘述何者正確? (A) 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 (B) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍第 00 頁 A B C 牛三 : F F -F 碰撞期間,