精選題庫 & 解析 4 隨時切線加速度和法線加速度均不為零 (D) 隨時都有法線加速度, 但切線加速度有時為零 () 隨時 都有切線加速度, 但法線加速度有時為零 8. 如附圖示為一行星繞恆星作橢圓運動, 行星經過圖上哪一點時所受的萬有引力最小? () (B) B (C) C (D) D () 9.
|
|
|
- 番 廉
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 40 精選題庫 & 解析 第 7 章萬有引力 7- 萬有引力定律 ( 試題 ) 單一選擇題. 設地球的半徑為 e, 則距地心為 e 與距地表高度為 處相同的兩物, 其重量比為何? (): (B) : (C) 4:9 (D) : () 9:6 e. 甲星球質量為乙星球質量的 6 倍, 兩者連心線長為 a, 現有一火箭恰運行至此連心線上距離甲星球中心 b 時, 兩星球對火箭之引力和恰為零, 則 a 為 b 的幾倍? () 0.5 (B) 0.8 (C).5 (D).5 (). 地球質量為月球質量的 8 倍, 兩者連心線的長度為 d, 設一火箭在連心線上, 至地心的距離為 a, 若 二星球對火箭的引力和為零, 則 a d 的關係為何? () a d = = 0 (B) a d = 0 (C) a d = 80 9 (D) a d 4. 地球質量大約是月球質量的 8 倍, 在登月飛船通過月地之間, 月球和地球對它引力相等的位置時, 飛船離開月球中心和地球中心的距離比為 (): (B) :9 (C) :7 (D) :8 () : M 5. 自地面鉛直向上發射一質量為 M 重量為 W 的火箭, 當距地面 h 高度時, 其質量剩下 4, 重量變為 6. 質量為 m 的人造衛星, 在地球表面所受的地球引力為 F, 已知地球半徑為, 當人造衛星在離地表 處繞地球做等速圓周運動時, 人造衛星所受的地球引力為何? () F (B) F (C) F 4 (D) F 9 () 0 7. 太陽對行星的引力, 使行星在軌道上產生的加速度是 () 只有切線加速度 (B) 只有法線加速度 (C)
2 精選題庫 & 解析 4 隨時切線加速度和法線加速度均不為零 (D) 隨時都有法線加速度, 但切線加速度有時為零 () 隨時 都有切線加速度, 但法線加速度有時為零 8. 如附圖示為一行星繞恆星作橢圓運動, 行星經過圖上哪一點時所受的萬有引力最小? () (B) B (C) C (D) D () 9. 如圖所示, 在半徑為 的圓上, 每隔 60 固定放置一質量為 m 之質點, 則在通過圓心 O 的 +z 軸距圓心 處有一質量為 M 的質點, 則該質點所受的萬有引力 (F x, F y, F z ) 為何? ()(0, 0, ) (B)(0, 0, 4 ) (C)(0, 0, 8 ) (D)(0,, 0) ()(0,, 0) 0. 某星球的質量是地球的 倍, 半徑是地球的 倍, 在地球表面 4 kw 的物體, 置於該星球表面, 則重量變為若干 kw? () (B) 4 (C) 6 (D) () 8. 某星球其平均質量密度與地球相同, 半徑則為地球之兩倍, 在地球上重量為 64 公斤的人到該星球上時, 其重量為若干公斤重? ()8 (B) 6 (C) (D) 8 ()56. 質量 M 半徑 之均勻實心球, 挖去直徑為 的內切小球, 質量為 m 的質點置於兩球切點如附圖, 則 m 與
3 4 精選題庫 & 解析 剩餘球體間的萬有引力為何? () 7 4 (B) (C) (D) 4 () 8. 一邊長為 的正六邊形, 在其頂角分別置一固定的質點, 各質點的質量如圖所示, 則在六邊形中心處放置質量為 m 的質點, 其所受的萬有引力為何? () (B) (C) (D) 4 () 5 4. 質量 M 半徑 之均勻實心球, 挖去直徑為 的內切小球, 將一質量 m 的質點置於小球球心, 則 m 與剩餘球體間的萬有引力為何? () 7 4 (B) (C) (D) 4 () 8 多重選擇題 5. 某行星繞太陽公轉軌道如附圖, 下列何者正確? () 點所受萬有引力最大 (B) B 點所受引力與 D 點一樣大 (C) C 點所受的法向加速度最大 (D) D 點所受的萬有引力等於向心力 () 行星運行時, 對 O 點的角動量守恆 6. 同一物體在赤道之重力較南北極為小是由於 () 物質密度在赤道處較小 (B) 地球半徑在赤道處較南
4 精選題庫 & 解析 4 北極為小 (C) 地球半徑在赤道處較南北兩極為大 (D) 地球自轉 () 空氣浮力之故 7. 質量為 m 的星球, 在離太陽無窮遠處的速率為 v, 若不受引力沿直線運動, 與太陽的質心垂直距離為 b 設太陽質量很大, 位置可視為固定, 星球在太陽的引力作用下沿雙曲線運動, 軌道離太陽質心的最近距離為 d, 如附圖, 萬有引力常數為 G, 運行過程中星球的運動量, 下列何者正確? () 星球對太陽的角動量恆為 bmv (B) 最大速率為 v (C) 萬有引力最小為 /d (D) 加速度最大為 /d () 最近距離之曲率半徑為 b v / 非選題 8. 蘋果受到地球的引力, 這個地球引力的反作用力為 9. 如附圖所示, 一質量 m 的物體與另一由兩個 m 連結的物體, 雙 m 物體的質心距 m 為, 則雙 m 系統與 m 之間的萬有引力為何? 當 d<< 時又為何? 0. 質量為 m 的質點, 距離密度均勻之 球體的球心為 4 已知 球體的半徑為, 質量為 M, 若挖去附圖中半徑為 的球體, 球心位於半徑一半之處, 求 球體剩餘部分對質點 m 的萬有引力
5 44 精選題庫 & 解析. 有兩顆質量均為 M 的星球, 距離保持, 在中點上方 x 處有質量為 m 的靜止物體, 如圖所示, 若 O 點為兩星球中點, 試回答下列問題 : () 此物體受力大小為何? x x x x ()0 (B) (C) (D) () ( + x ) ( + x ) () 當物體在 O 點時, 受力大小為何? x x x x ()0 (B) (C) (D) () 4 () 物體由靜止至 O 點的過程作何種運動? () 等速度直線運動 (B) 等速圓周運動 (C) 等加速直線運動 (D) 變加速直線運動 () 變加速曲線運動 (4) 若 x, 則物體由靜止至 O 點的過程共費時多久? () π (B) π (C) π (D) π () 無法得知 6 8. 質量 m 的均勻圓環, 半徑為, 今於圓心 O 的正上方距離 d 處放置另一個質點, 質量為 m, 如附圖所示, 已知重力常數為 G, 假設圓環固定不動, 求 : () 圓環對 m 質點的萬有引力為何? () 若 d<<, 質點限制只能在中心軸上運動, 則 m 質點作何種運動? 此運動的週期為何?. 質量為 m 的均勻小球置於質量 8m 的均勻大球外側 處, 如下圖所示, 則 () 小球所受的萬有引力大小為 () 若灰色線部分挖去, 小球所受的萬有引力大小為
6 精選題庫 & 解析 一平面坐標原點 O, 質量 m 的質點位於坐標 ( d, 0) 處, 兩個質量 M 的質點位於坐標 (0, +d) 及 (0, (d) 處, 如右圖, 則雙 M 系統與 m 之間的萬有引力大小為 ( 萬有引力常數為 G) 5. 設某星球之平均密度是地球的一半, 半徑為地球的 倍, 則地球上重量 50 公斤重的人在該星球的重量為公斤重 6. 設 表地球半徑, 則自地面由靜止鉛直發射的火箭, 當其質量減半時, 重量為出發時的 8, 試求此時火箭的高度為何?
7 式得 = = = = = 46 精選題庫 & 解析 7- 萬有引力定律 ( 解析 ). 答案 :() W=m ( e ) ( e) = 9 6. 答案 :(C) G(6 M)m 設乙星球質量為 M, 則甲星球質量為 6 M, 火箭的質量為 m b = (a-b), 可得 a= 5b 4 =.5 b. 答案 :(D) 火箭 :ΣF =0,F = 令各星球 火箭質量 G.8m.m' a G. m.m' 解得 a (d-a) d 9 0 M 地球 =8m M 火箭 =m' M 月球 =m 4. 答案 :(B) F 地 =F 月 G 8m m' G m m' = 答案 :(C) 依 F= W=F ()= M G. W 4.m 64 =F (+h)= (+h) 由 Gm= W M 代入 式 W 64 W 4(+h),(+h)P P=(4)P P h= 6. 答案 :(D)
8 = - (, = = = )P P= 精選題庫 & 解析 47 F=,F = (+) F 9 7. 答案 :(D) 8. 答案 :(D) 距離愈遠 萬有引力愈小 9. 答案 :(B) F=6. () cos0 = 4 ( 沿 +z 方向 ) 0. 答案 :() F= M F = F (,4 = 答案 :(D) W=m M 某 = 4 π (e)p Pρ=8Me 某 e 某 ( e ) e e M 某 e M e ( e ) = 故地球上重量 64 公斤重的人到該星球上時, 其重量為 8 公斤重. 答案 :(B) M G( 8 )m ). 答案 :() 中心處質量 m 的質點, 其所受的萬有引力可視為 :
9 + = ; 48 精選題庫 & 解析 F=++= 答案 :(B) m 與實心球的 F= U 多重選擇題 5. 答案 :(B) (C) m 與小球的 F=0(m 置於小球球心 ),m 與剩餘球體間的引力 =F-F= 萬有引力與距離平方成反比, 點受力最小 C 點最大且均在法線方向, 而 B D 兩點距離一樣, 受力大小相同, 但有切向分 量和法向分量 ( 向心力 ), 連心力使行星對 S 點的角動量守恆 6. 答案 :(C) (D) (B) 應是較大 () 浮力在兩處均有 7. 答案 :() (D) () 連心力的角動量守恆,=p sinθ=bmv=dmu, 且 min=d, 得最大速率 u= 度,/d P P=(bv) /d,=b v / U 非選題 8. 答案 : 蘋果吸引地球的力 bv d,/d 為最大受力,/d 為最大加速 +d 9. 答案 :Gmm ( -d ) Gm m () (+d) Gm m (-d) = Gm m[(+d) +(-d) ] [(+d) ][(-d) ] Gm m +d =Gmm ( -d )
10 = 精選題庫 & 解析 49 +d () 當 d << 時, 由 ()Gmm ( -d ) Gmm 4 Gm m 7 0. 答案 : 44, 方向向左 本題可看成原本 球對質點 m 的萬有引力, 再減去挖去部分的球體對質點 m 的萬有引力 所以原本 球對質點 m 的萬有引力 F 為 : F= (4 ) 6 =, 球的體積與半徑的三次方成正比, 所以挖去部分的球體質量 M' 為 : M'= ( ) M= 8 M, 挖去部分的球體對質點 m 的萬有引力 F 為 : F= G Mm ' m 8 == ( ) 9 7 所以 球剩下的部分對質點 m 的萬有引力 F 為 : F=F-F= 7 -=, 方向向左 答案 :()C () ()D (4)B F x x = = ( +) x + x ( +) () x () 物體在 O 點時, 受兩星球之萬有引力等大且反向, 故合力為零 () 物體受力隨位置而變, 但受力皆向下, 故為變加速直線運動 x x F= ( +) x (4) 物體受力, 且 F x,f 與 x 反向 故物體作簡諧運動, 週期 m T== π π, 由靜止至 O 點的過程歷時 π T== π 4 8 Gm d. 答案 :() ( + d ), 方向向下 () 簡諧運動, 週期為 π Gm
11 50 精選題庫 & 解析 () 將圓環切成無限多個小質點, 每個質點的質量為 m, 則 Σ m=m, 圓環上每個小質點與 m 質點的萬有引力為 : GΔm m F=,P P=P P+dP 水平方向的力互相抵消 P, 將 F 力分解成水平方向與鉛直方向的力 令 θ 為 m 與圓環上任一小質點的連線和 m 至 O 點連線間的夾角, 可得圓環與 m 質點的萬有引力 F 為 : Δ F= Σ G m m cosθ,cosθ= d,, 則可發現水平方向的力, 會與對稱點的另一小質點之 經整理得 F= Gm d ( + d ), 方向向下 () 若 d<<, 則 F= Gm d =kd,k= Gm 若以圓心為原點,F 與位移方向相反, 所以 m 質點作簡諧運動 (S.H.M.), 根據簡諧運動的週期公式, 可得 T=π m k =π Gm. 答案 :() Gm G 8m m () F = = () () 4Gm Gm 9 () 挖掉部分的質量為 8m m 8 =, Gm Gm 4Gm F = = ( ) 9 4. 答案 : 4d Σ F = cos 0 = d + ( d) 4d 5. 答案 :50
12 精選題庫 & 解析 5 4 G π ρ m W = = ρ, W 0.5 = W = 答案 : m = = h= ( + h) 8 + h
13 5 精選題庫 & 解析 7- 地表的重力與重力加速度 ( 試題 ) U 單一選擇題. 月球的重力加速度為地球之倍, 則月球上的物體作自由落體運動時, 在 6 秒內行經的距離為多少 6 公尺? ()9.8 (B)9.6 (C)9.4 (D)88. ()76.4. 假設地球為半徑 質量為 M 的正圓球體, 若地表的重力加速度為, 則重力常數值為何? () M (B) M M (C) (D) M () M. 如圖所示, 若有某一星球以橢圓軌道繞太陽以逆時針方向運行, 太陽固定在橢圓的其中一焦點上, 星球的近日距為.U.; 遠日距為 8.U.; 半長軸為 5.U., 半短軸為 4.U., 則星球在圖中 B C D 的重力場強度大小關係為何? ()>B>C>D (B)D>=C>B (C)B>=C>D (D)=B=C=D ()D>B>=C 4. 已知地表的重力加速度為, 地球的半徑為, 一物體在離地面 h 處由靜止釋放, 釋放瞬間的重力加速 度量值為多少? () h (+ ) (B) + h (C) h (D) h () 5. 已知物體在地球表面的平均重力加速度為, 地球半徑為, 則物體在距離地表高度 度約為何者? () 9 (B) (C) 9 6 (D) 4 () 4 處的重力加速 6. 已知地表的平均重力場強度為 9.8 m/sp P, 地球半徑為 6400 km, 則離地高度 6400 m 處的重力場強度
14 較地球表面減少約多少 %? () 0.00% (B) 0.00% (C) 0.0% (D) 0.0% () 0.% 精選題庫 & 解析 5 7. 已知地表重力加速度約為月球的 6 倍, 地球半徑約為月球的 / 倍, 則地球質量約為月球的多少倍? () (B) 6 (C) (D) 80 () 0 8. 若地球的質量加倍, 半徑也加倍, 則下列何者正確? () 人的重量會增加 (B) 地球會變成黑洞 (C) 同一單擺的週期成為原來的 倍 (D) 同一彈簧震盪的週期成為原來的 倍 () 同一高度落下的自 由落體所需時間增為原來的 倍 9. 在距地面高度 e(e 為地球半徑 ) 處, 有一人造衛星在作圓周運動, 其週期為 T, 則地面上的重力 場強度為 () 4π e T. 8π e (B) T π e (C) T 48π e (D) T 08π e () T 0. 有一單擺在地面上的週期為 T, 在某高度處的週期為 T, 則該高度處的離地高度與地球半徑的比值為 T -T T -T () (B) T T (C) T T T (D) () T T -T T Gm m. 在與外界完全隔絕之某處太空區域中有二質量不相等之物體 m m, 互相以吸引力 F= 作用, m 上之人看 m 之加速度值為 () G(m +m ) (B) Gm m (C) Gm (D) Gm m () Gm. 太空中有一星球, 密度約與地球相等, 質量為地球的 8 倍, 太空人登陸後, 下列敘述哪些正確? () 表面重力加速度為地表的 倍 (B) 太空人的跳高能力 ( 最大高度 ) 為地表的 倍 (C) 單擺擺動的頻 率為地表的 衛星的 倍 倍 (D) 彈簧簡諧運動的週期為地表的 倍 () 該星球表面衛星之運行速率為地表
15 54 精選題庫 & 解析. 邊長為 d 的正三角形頂點上分別放置質量為 M M 及 M 的質點, 試回答下列問題 : () 質量為 M 的質點處, 重力場為何? () d, 向上 (B) d, 向下 (C) d () 在三角形重心處, 重力場強度大小為何? () (B) (C) (D) () d d d d d, 向上 (D) d, 向下 () 有質量處無重力場 4. 一個密度均勻的星球, 分裂為 64 個密度不變 質量相等的星球, 試回答下列問題 : () 每個星球表面的重力加速度變為原來的多少倍? () 8 (B) 4 (C) (D)4 ()8 () 單擺在該行星表面擺動之週期為地球上擺動之週期的多少倍? () (B) (C) (D) () 5. 質量為 M 半徑為 質料均勻的鉛球, 將其鏤空出一半徑 切於 點, 鏤空的球心為 B 點, 如圖所示, 則 的空心球型, 鏤空的空心球與鉛球相 () 在 處的重力場強度為何? () (B) (C) (D) 5 () () 在 B 處的重力場強度為何? () (B) (C) (D) () 5
16 P 倍 P 倍 精選題庫 & 解析 一物體在地球表面重量為 490 牛頓, 太空人把此物體移至新的星球表面測其重量時, 發現測得的重量為 00 牛頓, 試回答下列問題 :(=9.8 公尺 秒 ) () 此物體的質量為何? ()50 公斤 (B)50 公斤重 (C)50 牛頓 (D)490 公斤 ()490 公斤重 () 新的星球上之表面重力場強度為多少公尺 秒? ()5.0 (B)6.0 (C)4.9 (D)9.8 ()0 7. 在一個半徑為 a 的圓上, 均勻分布六個質量相同的質點 若在對稱軸上離圓心 a 的地方, 質點系統所建立的重力場強度大小為 ; 對稱軸上離圓心 a 的地方, 質點系統所建立的重力場強度大小為, 求 =? () 4 (B) (C) (D) () 4 4 U 多重選擇題 8. 有關重力場強度 與重力常數 G 之敘述, 下列何者正確? () G 為不變量 (B) 會隨地點改變 (C) 兩者的單位相同 (D) 兩者的物理意義相同 () 兩者均可經由實驗測量獲得 9. 若地球密度保持不變, 而半徑增為 倍, 則 : () 地表面的重力強度變為 倍 (B) 吾人跳高能力變 為 倍 (C) 地表上同一單擺週期變為 倍 (D) 由同一高度自由落下的物體所需時間變為 倍 () 地表上的彈簧作 S.H.M. 的週期變為 倍 0. 假設有一星球的密度為地球的 a 倍, 其半徑為地球的 b 倍, 下列何者正確? () 該星球質量為地球的 abp (B) 該星球表面之重力加速度為地球的 abp (C) 該星球表面衛星之運行週期為地表衛星 的 b 倍 (D) 該星球表面衛星之運行速率為地表衛星的 b a 倍 動的週期為地球的 / ab 倍 () 同一單擺在該星球表面小角度擺
17 P 牛頓 (C) P (D) P P 56 精選題庫 & 解析. 軌道半徑比為 : 之兩行星繞同一引力中心作圓周運動, 下列何者正確? () 向心加速度比為 P P:P (B) 軌道速率比為 為 : : 繞行角速率比 P / P:P / 公轉週期比為 P / P:P / () 面積速率比 U 非選題. 如附圖所示,BCD 是一邊長為 a 的正方形, D 處各置有質量 m 的物體,B C 處則置有質量 m 的物體, 求兩對角線之交點 O 的重力場強度大約為何?. 木星質量為地球的 00 倍, 其半徑為地球的 0 倍, 若某人在地表上鉛直上拋一石, 其最大高度為 0 公尺, 則此人在木星上將該石鉛直上拋之最大高度為 U U 公尺 4. 若 代表地球的半徑, 一個單擺擺鐘在平地時是秒擺, 若將它移放在一高山上發現每天會慢約.5 分, 試求此山的高度為 U U 5. 假設地球為密度均勻的球體, 其大小為 ρ, 半徑為, 若在地表的重力加速度為, 則萬有引力常數為 6. 已知地球的半徑 =678 公里, 地表重力場 =9.80 公尺 秒 P P, 萬有引力常數 - G=6.67 0P. 公尺 P P/ 公斤 P P, 則 () 地球的質量 M=U U 公斤 () 地球的平均密度約為純水密度的 U U 倍 7. 在某星球表面作自由落體實驗, 發現下落同樣距離所需時間為在地球表面的 倍, 若已知該星球的半徑為地球的 倍, 則其密度為地球的多少倍? 8. 若宇宙中有一星球與地球完全相同, 兩者熔合後, 其密度不變, 則新星球表面重力加速度為地球表面重力加速度的多少倍?
18 = = = 處 0.00=0. = = = =, = = 精選題庫 & 解析 地表的重力與重力加速度 ( 解析 ). 答案 :(C) x== = t (m). 答案 :() == G M. 答案 :(C) 由題意可知, C 距太陽 5.U., 又由 = 可得, 距離太陽愈近, 重力場愈大, 故重力場 B>=C>D 4. 答案 :() = (+h) (+h) h (+ ) 5. 答案 :(C) 令 =, 距地表 = (4/) 答案 :() = (+h) (+0.00) 0.00 (+0.00) (+h) h (+ ) % (+0.00) - - (+0.00) (+0.00) - (+0.00)
19 = = = )P P = = )P P 58 精選題庫 & 解析 7. 答案 :(D) 地 月 M 地 M 月 ( 月 地 6 M 地 M 月 ( M 地 M 80 月 8. 答案 :(C) () () F= =m = M 0 ( ) = 0 而 F 重力減半 (B) = 0 地球不會變成黑洞 例 : = 月 0 月球並不是黑洞 6 (C) T=π l T = T 0 = T 0 (D)T=π m k 與 無關 ()h= tp P t= h t = t 0 = t 0 9. 答案 :(D) e m ( e ) =m 4π e T e e 08π e T = 0. 答案 :() T=π l 設週期為 T 時, 離地高度為 h T = T e +h e h =+ e
20 m 看 = 倍 = = 精選題庫 & 解析 59 h e T -T T. 答案 :() F= Gm m = =ma=m a a G m a=a+a= (m+m) Gm,a= Gm. 答案 :() (C) () 密度相同, 質量為 8 倍 體積為 8 倍 半徑為 倍 () = 4π G( ρ) 4πG ρ, 變為 倍 ;(B) H=, 加倍 v H 變為 /;(C) f= π l, 加倍 f 變為 ;(D) T=π m k v, 與 無關 ;()=,v=, 變 倍 變 倍, v 變 倍. 答案 :() (B) () () () 如圖所示, = = cos 0 d d, 方向向下 (). 三角形頂點至重心的距離 = = d d, 可將圖分為, 故以整個系統在重心處的重力加速度 =+= 0 ( d) d 4. 答案 :() (B) () ()
21 = 60 精選題庫 & 解析 () 質量與半徑三次方成正比, 故質量變為原來的 64 時, 半徑變為原來的 4, 重力加速度變為 M G ===64 ( ) () 星球的重力加速度為地球的 T π T π π === = 4 倍, 故單擺週期 4 5. 答案 :() () () () M () 質量與半徑的三次方成正比, 故鏤空的球質量為 8, 處的重力場強度 =-= M G 8 ( ) ()B 點在恰在鏤空小球的中心, 則小球對 B 點的重力場強度為 0, 故 B 處的重力 = = 場強度 6. 答案 :() () () (B) () W== = m 490 m 9.8 m 50 (k) () W=== m (m/sp P) 7. 答案 :(D) 考慮對稱性 = 6 Gm =6cosθ=6 i= a a =6Gm ( a) = 6 =6 cosθ=6gm i= a a =6Gm ( 5a) 故 5 5 4
22 a P 倍, 倍 = ρ 倍 = 倍 精選題庫 & 解析 6 U 多重選擇題 8. 答案 : () (B) () 的單位為 m/sp P, 而 G 的單位為 mp P/k.sP P, 兩者物理意義不同 9. 答案 :() (B) (C) (D) () 週期不變 0. 答案 :() (D) () ()M=ρ 4π ρp P,M 變為 abp ;(B)= 4πG ρ ρ, 變為 ab 倍 ;(C) 4π T 4πG ρ,t / ρ,t 變為 / a ; (D) v = 4πG ρ,v ρ,v 變為 b a ;()T=π,T 變為 / ab. 答案 :( 全 ) () F=, 為 P P:P P;(B) =m v,v = 定值,v /, 為 : ;(C) =mωp P,P PωP P= 定值,ω /, 為 P / U 非選題 P:P / P;(D) =m 4π T T / / / = 定值,T P P, 為 P P:P P;() 面積速率 = π T / P / P, 為 :. 答案 : Gm G m Gm Gm [ - ] cos45 = a ( a) ( a). 答案 :40 木 地 = 00 0 =
23 P () P P 6 精選題庫 & 解析 上拋高度 H = v o, H 木 0 H = 木 = 答案 : 576 f = π 440 =, h h 答案 : = 4πρ, G = = M 4 ( π) ρ = 4πρ 6. 答案 :()5.97 0P () ( ) = M = = = G P 4 () ρ ρ 地 水 = π ( ) = 答案 : 7 4 = = πgρ ρ, 又 h= tp, ρ t t 8. 答案 : 4 4 / 假設原來半徑為, 融合半徑為, 則 π = π =, ' = = / ( ) /
24 (B) (C) (D) 精選題庫 & 解析 6 7- 行星與衛星的運動 ( 試題 ) U 單選題. 我國在 004 年 5 月發射的福 ( 華 ) 衛二號人造衛星, 屬低軌道衛星, 每日繞地球運行十多圈, 兩次經過臺灣海峽上空 下列有關該衛星在軌道運行的敘述, 何者錯誤? () 該衛星繞地球轉速比地球自轉快 (B) 該衛星利用太陽能繞地球運行, 與地心引力無關 (C) 由於低軌道運行, 該衛星可能受有空氣阻力的作用 (D) 運行多年後, 該衛星的軌道有可能愈來愈接近地面. 洲際通訊衛星繞地球赤道運轉, 其週期與地球自轉相同, 此種衛星稱為同步衛星 相對地, 由地面看此衛星好像是懸在高空中靜止不動 下列有關同步衛星的敘述, 何者正確? () 它的位置太高, 不受地心引力的作用, 所以它能懸在高空中靜止不等 (B) 它所受的太陽引力恰等於地球對它的引力 (C) 它所受的月亮引力恰等於地球對它的引力 (D) 它所受的地心引力, 恰等於它繞地球作等速率圓周運動所需的向心力. 將萬有引力常數當作已知, 配合哪些組合的兩個數據, 就可以估計出太陽的質量? () 行星的質量, 行星自轉的週期 (B) 行星自轉的週期, 行星公轉軌道半徑 (C) 行星公轉的週期, 行星公轉軌道半徑 (D) 行星公轉的速率, 行星公轉軌道半徑 () 行星公轉的週期, 行星公轉的速率 4. 人造衛星在距地表 處繞地球運行, 若地表的重力加速度為, 則衛星的繞轉速率為多少?( 為地 球半徑 ) () 5. 已知月球中心和地球中心的距離大約是地球半徑的 60 倍, 則月球繞地球運行的向心加速度與地球表面上的重力加速度的比為 () : (B) :60 (C) :600 (D) :600 () 600: 6. 假設萬有引力與兩物體間距離之立方成反比, 若以 及 T 分別代表行星繞日作圓周運動時之軌道半徑
25 M (B) (C) (D) () 64 精選題庫 & 解析 及週期, 則下列各比值中何者對所有行星而言均相同? () T (B) T (C) T (D) T () T 7. 如果重力定律中兩質點間引力的大小與其距離的 n 次方 ( n ) 成反比, 考慮一群以圓形軌道繞行同 一恆星的行星, 設各行星的週期與其軌道半徑的平方成正比, 則 n 的值應為 () (B) (C) 5 (D) 8. 下列何者能用萬有引力定律解釋? () 地球上的海水潮汐現象 (B) 地球表面上的拋體運動 (C) 水星軌道的不規則運動 (D) 發現新行星 () 萬有引力的傳播速度 9. 質量為 M 和 m 的兩星球相距為 d, 不受外力作用, 兩星球互繞其質心作等速率圓周運動, 則 M 的運動 (M+m)G G G G 速率為何? () m M m d Md md (M+m)d G (M+m)d U 多選題 0. 兩個繞地球運行的人造衛星距地面高度不同, 則下列敘述哪些正確? () 質量較大的衛星, 週期較長 (B) 週期較長的衛星, 軌道速率較慢 (C) 週期較長的衛星, 向心加速度量值較小 (D) 軌道速率較小的衛星, 萬有引力量值較大 () 距地面高度愈高的衛星, 軌道速率愈快 U 填充題. 某衛星沿行星表面附近繞行, 若行星平均密度 D, 重力常數為 G, 則衛星週期 T 為
26 精選題庫 & 解析 65. 設地球質量為 M, 自轉週期為 T, 則停留在赤道上空的某衛星其軌道半徑應為. 設地表重力加速度為, 半徑, 則距地表高 處的人造衛星的軌道速率為 U U 4. 地球半徑, 距地表 的高度有一衛星繞地球作等速率圓周運動, 若地球表面之重力場強度為, 則此衛星的軌道速率為 U U ( 以, 表示答案 ) 5. 某行星自轉週期為 7 天, 若其表面衛星的公轉週期為 天, 則此行星的同步衛星其軌道速率與表面衛星的軌道速率的比值為 U U 6. 半徑為 的一行星, 旁有一質量為 m 的衛星繞其運轉, 如圖所示, 軌道半徑為 0, 週期為 T, 萬有引力常數為 G, 回答下列問題 : () 此行星的質量為多少? ; () 行星的密度為多少? 7. 若太空中質量比為 : 的兩星球 P 與 Q 構成雙星系統, 兩星球彼此相互保持一定的距離在圓形軌道上運轉, 試回答下述關於 P 與 Q 兩星球的問題 : () 軌道半徑比為何? () 向心力大小比為何? () 週期比為何? (4) 切線速率比為何? (5) 動量的大小比為何? 8. 地球半徑為, 距地心 處有一同步衛星 另一密度和地球相同的 X 星球, 其半徑為, 距其球心 處亦有一個同步衛星, 則 X 星球的自轉週期是地球的幾倍? 9. 已知繞地球表面作圓周運動的衛星週期為 T, 地球的赤道周長為, 假設地球密度均勻, 重力常數為 G, 求地球質量
27 P 牛頓 P 公尺 66 精選題庫 & 解析 0. 已知繞地球作圓周運動的某衛星其軌道半徑為 9000 公里, 速率為 P 秒, 重力常數 G= P. 公尺 P P 公斤 P P, 求地球的質量約為多少公斤?. 假設有三個星球的質量均為 M, 且任兩星球之間相距為, 此三個星球形成一獨立系統且環繞系統質心運轉, 試求各星球所受萬有引力大小及運動週期. 全球定位系統 (GPS) 衛星的軌道半徑為 5600 公里, 地球半徑為 6400 公里, 已知地表衛星的週期為 90 分鐘, 則 GPS 衛星的週期為多少小時?. 地球質量為 M, 半徑為, 已知地表的重力加速度為, 估計繞地球作圓周運動的人造衛星其最短週期為何? 4. 一行星之旁有一質量為 m 的小衛星繞其轉動, 軌道半徑為, 週期為 T, 試根據以上敘述回答下列問題 : () 衛星所受行星的引力量值為何? π π 4π 4π () m (B) m (C) m (D) m () m T T T T T () 此行星的質量為何? π π 4π 4π 4π () (B) (C) (D) () GT GT GT GT GT () 衛星繞行星的加速度量值為何? () (B) π π 4π 4π (C) (D) () T T T T T 5. 甲 乙兩衛星分別環繞地球作等速圓周運動, 已知兩者的週期比值為 64, 試根據以上敘述回答下列問題 : () 甲 乙兩衛星的公轉軌道半徑比為何? ()4: (B)6: (C): (D):6 ():4 () 甲 乙兩衛星的速率比為何? ()4: (B)6: (C): (D):6 ():4 () 衛星繞某行星表面運轉週期為 T, 則行星的密度為何? π () GT π (B) GT π (C) G T π (D) GT GT () π
28 精選題庫 & 解析 地球半徑為, 地表處的重力場強度為, 一人造衛星在地球表面上高度 的圓軌道上運行, 試根據以上敘述回答下列問題 : () 該衛星的運行加速度量值為何? () 9 (B) 4 (C) (D) () () 該衛星的運行週期為何? 6 () π (B) π (C) 6π (D) 6π () π 7. 地球半徑為, 若地球與月球之間的距離為 64, 月球繞地球的週期為 7 日, 則試根據以上敘述回答下列問題 : () 地球的地表衛星週期約為何? ().5 分鐘 (B)0 分鐘 (C).5 小時 (D) 日 ()7 日 () 地球的同步衛星距地面約多遠? () (B) (C)6 (D)7 ()9 8. 人造衛星繞地球作等速圓周運動, 人造衛星的公轉週期為 T, 公轉軌道半徑為, 試根據以上敘述回答下列問題 : () 若人造衛星的質量突然變成原質量的 4 倍, 欲保持週期仍為 T, 則人造衛星公轉軌道半徑應變為何? () 4 (B) (C) (D) () 4 () 若人造衛星的質量不變, 但地球質量突然變成 4 倍, 欲保持公轉軌道半徑仍為, 則人造衛星公轉週期應變為 () 4 T (B) T (C)T (D) T () 4T 9. 在銀河系中, 星座繞銀河系中心之軌道半徑的立方與週期平方之比為 k, 萬有引力常數為 G, 則銀河系之總質量為何?
29 = = = = = = 68 精選題庫 & 解析 7- 行星與衛星的運動 ( 解析 ). 答案 :(B) () 福 ( 華 ) 衛二號人造衛星, 每日繞地球運行十多圈, 而地球的自轉每日才旋轉一圈, 可知福 ( 華 ) 衛二號人造衛星繞地球轉速比地球自轉快 (B) 衛星主要利用地心引力提供所需的向心力來繞地球運行, 而非太陽能 (C) 在低軌道運行的人造衛星, 在軌道處仍有稀薄空氣存在, 人造衛星運行時會與空氣碰撞, 所以該衛星受有空氣阻力的作用 (D) 衛星受有空氣阻力的作用, 將使衛星的動能轉成熱能, 而使衛星速率減慢, 無法維持衛星在軌道所需的速率, 因此衛星將受地心引力的吸引而逐漸接近地面. 答案 :(D) 地球通訊衛星的週期 = 地球的自轉週期 = 日 衛星繞地球中心作圓周運動的向心力 F = 它受地球的萬有引力 = GmM. 答案 :(C) (D) () (C) =m 4π T,M= 4π GT ;(D) =m v,m= v G ;() M= v G vt v v T = π G π 4. 答案 :(C) 萬有引力 = 向心力 4 =m v 4 v= 4 5. 答案 :(D) e a 月 e e e e (60 e ) 答案 :(D) 萬有引力 () 依題意知 F F= () 行星繞日進行圓周運動, 向心力由 F 提供
30 =, = = =, = = 精選題庫 & 解析 69 依 F=Fn= 4π m T 4π m T 4 T 化簡 4π =const.=k T =k' 7. 答案 :(D) n =m 4π T n+ T 4π T 4 T n + = 4 n = 8. 答案 :() (B) (D) 9. 答案 :(D) d Mv,v=m (md/m+m) G (M+m)d U 多選題 0. 答案 :(B) (C) () 4π =m T=π T, 週期與 m 無關 (B)() v ==m v, 愈大, 則 v 愈小 ; 由 T=π 可知 愈大, 則 T 愈大, 故週期較長的衛星, 軌道 速率較慢 4π T ac= T T T 4 (C), 故週期較長的衛星, 向心加速度量值較小 (D) 由 () 可知, 軌道速率較小的衛星, 距地較遠, 故萬有引力量值較小 U 填充題 π. 答案 : DG π DT = T = G π DG T. 答案 : 4π
31 70 精選題庫 & 解析 停留在赤道上空的衛星, 意即地球的同步衛星, 其週期亦為 T, 則地球對其引力作為 GmM 圓周運動的向心力 = m ( 4π ), = T T 4π. 答案 : = mv m = = v = (4) 答案 : mv m = = = v = () 9 5. 答案 : 同步 表面 7 = 同步 表面 = 9, v v 同步 表面 = 9 7 = 6. 答案 :() 4000π GT () 由萬有引力做為向心力 ()M= 4000π GT 000 ;() GT π (0 ) = 4 P ρ ρ= πp = m π T 000π GT 4 (0 ) M= 4000π GT 7. 答案 :(): (): (): (4): (5): () 如圖所示, 軌道半徑 與質量 m 成反比, 故 :=: =:
32 P 公斤 P 為 精選題庫 & 解析 7 () 萬有引力構成旋轉的向心力, 萬有引力相同, 故向心力大小之比為 : () Gm m 4π F===( Fc +) m T ( ) T Gm T π π + =( +) 故週期比為 : Gm, 同理 π (4) v=, 故切線速率比為 v: v=:=: T (5) p= mv, 故動量的大小比為 : 8. 答案 : 倍 同步衛星繞地球轉動所需要的向心力, 是由衛星所受到的萬有引力所提供 假設 X 星球的質量 半徑及密度分別為 M 及 ρ; 同步衛星的質量 軌道半徑和週期分別為 m 和 T, 則可得 :F=Fc 4π m T =, 整理可得同步衛星的週期平方 TP :TP P= 4 π ρ G( ) m 4π = m T 4π π ( ) ( ) = 4 G( π ρ) Gρ 由題意知,X 星球的半徑和同步衛星的軌道半徑都是地球的兩倍, 且密度與地球相等, 故由上式結果可知,X 星球的自轉週期 ( 或同步衛星的週期 ) 與地球相等 9. 答案 : πgt 假設地球質量為 M, 作圓周運動的衛星軌道半徑為, 衛星質量為 m, 由萬有引力等於向心力, 可得 又 =π 代入 M, 即得到 M= 4π m T =, 所以 M= πgt 4π GT, 0. 答案 :6 0P 4
33 7 精選題庫 & 解析 設地球質量為 M, 衛星質量為 m, 由萬有引力等於向心力, 可得 即 M= v G = ( ) v m =, =6 0P 4 P(k). 答案 : 萬有引力量值為, 運動週期為 π 三個星球以彼此間的萬有引力作為向心力, 繞共同的質心作圓周運動 系統在沒有外力的作用下, 質心保持靜止, 因此三星球的週期和角速率相等 如附圖三星 圍成正三角形, 星球與系統質心間的距離為 假設兩星球間的吸引力大小為 f, 且任一星球所受的重力和為 F, 則 f=,f= cos0 = 由星球作圓周運動所需的向心力 Fc, 是由星球所受重力和 F 所提供可知, Fc=F 4π M T =, 得 T=. 答案 : 小時 設 GPS 衛星的週期為 T, 地球質量為 M, 由向心力等於萬有引力, 可得 即 T=π 4π m T , 故 ( ) T 5600 π =, =,T=760 min= h. 答案 :π 繞地球作圓周運動的人造衛星, 以週期最短來看, 應是低軌道的地表衛星, 在此以地球半徑來當作軌道半徑, 令人造衛星的質量為 m, 最短週期為 T, 由萬有引力等於向心力, 可得 4π m T =, 經整理得 T=π, 又地表的重力加速度 =, 代入 T 可得 :T=π 4. 答案 :() ()C ()D () 萬有引力作為向心力, () F 4π m T = 4π 4π == m M T GT
34 精選題庫 & 解析 7 () F=== m π ma m π a π T T T 5. 答案 :()B () () () 4π F=== Fc m T, :=: 64 =: 6 T T 4π π 6 () v=, : v =:=: v 4 T 64 () 4π = m T 4 G( ρ π ) m 4π = m T π ρ= GT 6. 答案 :() ()D () () F ==== F m ( ) c 9 9 4π( ) F==== Fc m T 6π 6π ( ) T 7. 答案 :()C ()C 8. 答案 :()C ()B () 4π T F===( Fc m), 人造衛星公轉軌道半徑與人造衛星的質量無關, 故半徑仍為 T 4π () F=== F m T c 4π π T M, 故公轉週期變為 T 4π k 8. 答案 : G m4π = T T = 4π = k, M= 4π k G
主題一 : 重力 一 牛頓萬有引力定律. 牛頓萬有引力定律 : 宇宙間的任何兩個質點間都具有相互吸引之力 ( 萬有引力 ), 且其大小與兩質點質量的乘積成正比, 而與其間距離的平方成反比 F F F G. 思考 : G 為萬有引力常數 ( Nt /k ), 經英國科學家卡文迪西利用扭
重 力 項少龍老師 項少龍老師 主題一 : 重力 一 牛頓萬有引力定律. 牛頓萬有引力定律 : 宇宙間的任何兩個質點間都具有相互吸引之力 ( 萬有引力 ), 且其大小與兩質點質量的乘積成正比, 而與其間距離的平方成反比 F F F G. 思考 : G 為萬有引力常數 (6.67 0 - Nt /k ), 經英國科學家卡文迪西利用扭秤實驗測出 經由微積分推導, 萬有引力定律亦適用於兩均勻球體 ( 球殼
TH8-2.¼Æ¾Ç¦ÒÃDch9.3®Õ²M
3 校清 第九章萬有引力 1. 一衛星環繞一行星做橢圓軌道的運動, 設此衛星至行星最遠距離與最近距離的比為 4:1, 則相應的角速度大小之比為 (A) 16:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) 1:4 (E) 1:16 (E) 解析 : 由 2. 設一人造衛星以圓形軌道繞地球運行, 其軌道半徑為月球軌道平均半徑的, 則此衛星繞地 球之週期 (A) 在一至四天之間 (B) 在四至八天之間 (C)
7-1 萬有 引力 定律 7- 地球 表面 的重 力與 重力 加速 度 7- 行星 與人 造衛 星 抬頭仰望點點繁星和偶然劃過天際的流星, 俯拾起身邊翩然飄落的楓葉, 訴不盡的 詩情畫意, 終歸都是自然的運作 本章將介紹存在於天地萬物, 無時無刻存在我們身邊的萬有引力 學完本章你將了解無論是宇宙星辰的運行, 生活中柴米油鹽的斤兩, 或是在現代社會中扮演了重要角色的人造衛星, 都可以用萬有引力來解釋呢
Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc
台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一 選擇題 ( 題每題 分共 分 ); 第 題為單選題 第 題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的 最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為 試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x
1. Ans: 4 a a 10 a 4c 2 0 b 12 a b c 4 2 5c b 0 c 2 2. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P123~P124 第一單元 1/2 L L L 三線共點, 交於 (3,2) k=-2 不能圍成 的情況有 (2)L
. Ans: a 5 a 0 a c 0 b a b c 5c b 0 c. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P~P 第一單元 / L L L 三線共點, 交於 (,) k=- 不能圍成 的情況有 ()L //L k / () L //L k /. Ans: () () (A)(B)(C)(E) () 如右圖, 虛線為符合題意的直線 斜率最小為 m () m m 0 0 a c a c. Ans:
°ò¦ª«²z(¤G)A¥þ ½Ò¥»wordÀÉ_²Ä4³¹ ¸U¦³¤Þ¤O
4-1 萬有引力定律 4- 地球表面的重力與重力加速度 4-3 行星與人造衛星 萬有引力 抬頭仰望點點繁星和偶然劃過天際的流星, 俯拾起身邊翩然飄落的楓葉, 訴不盡的 詩情畫意, 終歸都是自然的運作 本章將介紹存在於天地萬物, 無時無刻存在我們身邊的萬有引力 學完本章你將了解無論是宇宙星辰的運行, 生活中柴米油鹽的斤兩, 或是在現代社會中扮演了重要角色的人造衛星, 都可以用萬有引力來解釋呢 CHAPTR
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
第十一單元(圓方程式)
第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ
4
練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
TH8-2.¼Æ¾Ç¦ÒÃDch8.3®Õ²M
第八章轉動運力學 1. 繫一質量為 m 的小物體於通過空心管之線, 以一手持管另一手持線, 令物體以 v 1 的速率在半 徑為 r 1 的圓周上轉動 空心管與線之摩擦不計將線往下拉使物體旋轉之半徑減小為 r 2, 則該物 體的切線速率 v 2 為 (A) (C) (D) 難易度 : 解答 : 解析 : 因力矩 =0, 故角動量守恆 2. 一人站在無摩擦且正以 2 轉 / 秒之角速度轉動之轉臺上, 伸直兩臂,
_題目卷
東大附中國三數學科 :- 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題. ( ) 如圖, 中, 分別為 上的點, 則下列哪個條件無法推得 //? () : = : () : = : () : = : () : = : 7. ( ) 如圖, 為直角三角形, 且 分別為 的中點, 已知 =, =4, 則 的面積為多少平方單位? () ( ) 8 () 4 () 48. ( ) 如圖, 中, =, =,
ok313 正餘弦定理
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題
司工 {:Jtizi
第六章 司工 {:Jtizi P 街游 ~O((/2 萬有引力定律 ~ 1... 續 56 - 句 1. 克 勒行星定, 主 j :~m.'_:{_[1j 蘭 l (1 ) 第一定律 ( 軌道定律 ) : 每一行星均運行於楠 圓形的軌道上, 太陽的位置為此椅圓的 風會 長 之一 行星到太陽的距離並不是 的 行星繞太陽運動時作 動 愛違章 一述三 行星繞太陽時所受的引力 F 指向焦趴 ~t2 點, 故非為一街心力
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 (E) 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 (E) +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 (E) =. 求 log ( + + )? (E) π 6.
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 (E) 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9 (E). 求 + + 9 =? 8 (E). 若 + = + A B + C + D +, 則 A
Microsoft Word - B5ch2-n.doc
-1 點 直線 圓之間的關係 例題 1 切線性質之應用如 圖, 直線 L 與圓 O 相切於 P 點,A 為直線 L ㆒點,OA 與圓 O 相交於 B 點 已知 =15, PA =9, AB 求圓 O 的半徑 隨堂練習 1 如 圖, 直線 L 與圓 O 相切於點 P, 點 A 為直線 L ㆒點 已知圓 O 的半徑長為 5,AP =1, 求 OA 的長 O 解 : 設圓 O 的半徑為 r, 因為 L OP
Microsoft Word - HKU Talk doc
In the figure, E is a diameter and E is a straight line. Find x. 圖中, E 是一直徑, E為一直線 求 x. 54. 70. 74. 9 E. 94 In the figure, O is the center of the circle. EO and E are straight lines. Find x. 圖中, O 為圓心,
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８
74 第 5 章直線運動 第 5 章直線運動 一 自我評量 一 選擇題 題前標註 *, 表示重要且常考的題目 5-1 運動的種類 ( A )1. 作等速運動的物體, 下列何者正確? (A) 必沿直線進行 (B) 必沿曲線進行 (C) 必沿圓周進行 (D) 可沿直線或曲線進行 ( D ). 速度與時間之關係如圖 (1) 所示, 則其為 (A) 等加速度運動 (B) 變形之等速運動 (C) 等加速度運動及等減速度運動
Microsoft PowerPoint 曲線之切線、曲率及紐率.ppt
4-5 曲線之切線 曲率及紐率 .1. 曲線切向量 切線 曲率 z r r y 曲線 L 的切線方程式 x ρ λ r + λ r 其中 λ 為切線的參數 L ρ λ r + λr ρ λ < x, y, z >+ λ< x, y, z > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > 切線的參數式方程式 x x + λx
投稿類別 : 數學類 篇名 : 笛卡兒的十三封情書 : 探討任意三角形重心對稱各邊形成之軌跡 作者 : 藍崧文 國立武陵高中 高三 1 班 吳玟秀 國立武陵高中 高三 1 班 陳宗蔚 國立武陵高中 高三 1 班 指導老師 : 吳明霞老師
投稿類別 : 數學類 篇名 : 笛卡兒的十三封情書 : 探討任意三角形重心對稱各邊形成之軌跡 作者 : 藍崧文 國立武陵高中 高三 班 吳玟秀 國立武陵高中 高三 班 陳宗蔚 國立武陵高中 高三 班 指導老師 : 吳明霞老師 壹 前言 在此作品 笛卡兒的十三封情書 中, 我們探討了任意三角形的重心 G 與其對各邊對稱所 得到的三點 G,G 2,G 形成的軌跡 使三角形二頂點固定, 一頂點於單位圓上繞行,
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
Microsoft Word - 0.5bh.doc
198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答案寫在答案卷上 一 選擇題 ( 每題 5 分, 共 60 分 ) 1.( ) 以下何者不是兩個三角形的全等性質?()
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
01.dvi
物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f
. 雙曲線 y + y = 0 兩頂點的距離為何? 6 6. 若 log ( ) = + log, 則 =? 或 +. 若 f ( ) =, 且 f ( a) = f ( b) =, 則 f ( a + b) =? 6 8 =. 求 log ( + + )? π 6. 設 0 < θ <, 且 si
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度, 進而獲得地底物質密度與深度的關係 地下世界知多少 km/s g/cm 3 P Gpa km S P S 3,000 3,000 ak K 透視地底 Percy Bridgma
透視地球深處 的窗戶? extreme condition extreme environment 94.5 1 270 21 3.9 12.3 6,400 300 4,000 1864 Jules Gabriel Verne 1959 2008 1990 Paul Preuss 2003 24 2013 2 482 現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度,
P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V
1 s = v t + at, 0 v = v + at 0. 1 3.0 36 s = v t + at a 0 1 F ma a s v t at s 0 F f 1 a m = mgsin θ µ mg cosθ g sinθ µ cosmθ 1 s = v t + at 0 1 v tsinθ µ cosθ 0 1 1 1.0 5.0 9.8 50 0 04 3.. 5 57
08-01.indd
1 02 04 08 14 20 27 31 35 40 43 51 57 60 07 26 30 39 50 56 65 65 67 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ω ρ ε 23 λ ω < 1 ω < 1 ω > 0 24 25 26 27 28 29 30 31 ρ 1 ρ σ b a x x i +3 x i
數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc
98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: ABC 面
正餘弦定理 陳清海 老師 1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 ABC 三內角 表示 ABC 的面積則 A 1 1 1 bcsin A casin B absin C. B和 C的對邊長 例題 1 在 ABC 中已知 AB 10 AC 8 A 10 求 ABC 的面積. Ans: 0 3 1 1 ABC 面積 AB AC sin A 10 8sin10 0 3. Show Axes
微積分作業解答 Chap 7 pplicaions of Ingaion 7.-7. 7. -. Find h aa of h shadd gion.. d. d -. Skch h gion nclosd h givn cuvs. Dcid whh o inga wih spc o o. Daw a pical appoimaing cangl and lal is high and widh.
一 公 司 基 本 情 况 ( 一 ) 公 司 简 介 名 称 注 册 资 本 法 定 代 表 人 成 立 时 间 住 所 经 营 范 围 主 营 业 务 贵 州 省 广 播 电 视 信 息 网 络 股 份 有 限 公 司 832,568,441 元 刘 文 岚 2008 年 3 月 26 日 贵
华 西 证 券 股 份 有 限 公 司 文 件 华 证 股 企 委 2015 79 号 关 于 贵 州 省 广 播 电 视 信 息 网 络 股 份 有 限 公 司 首 次 公 开 发 行 股 票 并 上 市 之 辅 导 工 作 总 结 报 告 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 贵 州 监 管 局 : 按 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 证 券 发 行 上 市 保 荐 业 务 管
99710b43ZW.PDF
v = at s = 1 2 2 v = 2 π r a = v 2 = 4 π 2 r T r T 2 a 2 R = 2 R r g v 1 2 2 g = 9.8 r = 60R a = 9.8 = 0.0027 60 F = G Mm r 2 m
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
100 學年度四技新生基礎數學第一次測驗 已知 f (x) 為一實係數多項式, 且 f ( ) = 27, f ( ) = 8 若 f (x) (6x + x 15) 的餘式為 ax + b, 則 b a =? (A) 4 (B)8 (C)12 (D)16 (E) 20 3
00 學年度四技新生基礎數學第一次測驗. 已知 f () 為一實係數多項式, 且 f ( ) =, f ( ) = 8 若 f () (6 + ) 的餘式為 a + b, 則 b a =? 8 6 0. 若 α, β 為方程式 + = 0 的兩根, 則 ( + )( + ) =? α β 9. 求 + + 9 =? 8. 若 + = + A B + C + D +, 則 A + B + C + D
2016 年第 12 屆 IMC 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IMC International Mathematics Contest (singapore), 2016 國中三年級決賽試題解答 第 1-16 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 題需在試題空白處寫出計
01 年第 1 屆 IM 國際數學競賽 ( 新加坡 ) Twelfth IM International Mathematics ontest (singapore), 01 國中三年級決賽試題解答 第 1-1 題請將答案填寫在下面答案表內! 第 17-18 題需在試題空白處寫出計算過程, 否則不予計分! 選擇題 1 7 8 答案 填空題 9 10 11 1 1 1 1 1 答案 01 017 9
! # % & # % & ( ) % % %# # %+ %% % & + %, ( % % &, & #!.,/, % &, ) ) ( % %/ ) %# / + & + (! ) &, & % & ( ) % % (% 2 & % ( & 3 % /, 4 ) %+ %( %!
! # # % & ( ) ! # % & # % & ( ) % % %# # %+ %% % & + %, ( % % &, & #!.,/, % &, ) ) ( % %/ ) 0 + 1 %# / + & + (! ) &, & % & ( ) % % (% 2 & % ( & 3 % /, 4 ) %+ %( %! # ( & & 5)6 %+ % ( % %/ ) ( % & + %/
第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒 一 有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 角度與弧度 : 1() 1() 弧度 弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角
一 有向角及其度量. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 8. 角度與弧度 : () () 弧度 57.957 弧度 = 8 只有代表弧度時為 8, 其餘皆為.4 ( D ). 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 (C) 平角 (D) 銳角. 5 等於 5 8 弧度 角度 弧度 6 45 4 6 9 5 5 6 8 7 6 看到角度 弧度, 8 擺分母 ; 看到弧度 角度, 擺分母. 扇形的弧長與面積
向量的意義 4 向量 向量的意義 : (1) 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段, 稱為向量 AB (2) 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ), 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同, 則稱此 (3) 向量的相等 : 若向量
98 4- 向量的意義 4 向量 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 零向量的長度為
TH8-2.¦ÒÃDch5.3®Õ.²M
第 5 章功與能量 5-1 單選題 1. 質量 m 的物體作自由落體, 重力加速度 g, 則第 t 秒內重力所做之功為 (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) 第 t 秒內所走的距離為 則所做的功 故正確選項為 (A) 2. 一鐵鍊置於光滑水平桌面上, 其長度垂直懸於桌邊, 若鍊長質量 m, 欲將鍊子全部拉回 桌面需做功多少? (A) (B) (C) (D) (E) 解答
Microsoft Word - 人事管理制度汇编＊080429.doc
新 南 方 青 蒿 科 技 公 司 招 聘 管 理 制 度 人 事 管 理 制 度 汇 编 第 一 章 招 聘 管 理 制 度 ( 青 蒿 行 字 [2007]10 号,2007 年 7 月 30 日 印 发, 青 蒿 字 [2008]13 号 修 订 ) 第 一 节 总 则 第 一 条 目 的 ( 一 ) 优 化 公 司 人 力 资 源 配 置, 为 公 司 业 务 发 展 提 供 人 力 资 源
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
4 4 1 4 1 2 3 4 5 6 1 1. 2. 3. 1 4. 2 5. 6. 4 46
4 3. 9 g 15 1959 23mm3g 3 1 2 1 20 2 11989 5 340 62604 11 2 1990 10 20 95% 1957 1 22. 6 23 6. 5 7 1. 5mm 2. 5 1. 5 2 12 3 1 mm g 22. 6-23 6. 5-7 1. 5 3. 9 1 23 3 1b 1989 23. 5 7 1. 5 3. 8 2 1990 24 5 1.
8 新編物理測驗全真模擬試題 註 : 透過題目可先求得 : 該彈簧之彈力係數 k= =1200 T( 週期 )=2π m k = 1 f = 1 3 2π m k = 1 3 4π 2. m k = 1 9 經整理可得 m= k = π 2 36π 2
第一章 運動學 7 第一章 運動學 單一選擇題 (B) 1 奈米等於?(A)10-8 公尺 (B)10-9 公尺 (C)10-10 公尺 (D) 10-11 公尺 105 警專 註 :1nm=10-9 m, 即 1 奈米 =10-9 公尺, 故選 (B) (D) 加速度之方向必與下列何者同方向?(A) 初速度 (B) 位移 (C) 末速度 (D) 速度之變化 105 警專 註 : a = v, 因此可知加速度
Microsoft PowerPoint - 2 [相容模式]
![Microsoft PowerPoint - 2 [相容模式]](/thumbs/102/156448396.jpg "Microsoft PowerPoint - 2 [相容模式]")
. Fluid Statics 1. 流體靜力學 (Fluid Statics): 係探討流體處於靜止狀態或流體內彼此無相對運動情況下之流體受力狀況 因無相對速度, 故無 du 速度梯度, 亦即無剪力, 流體受力主要為 dy 壓力與重力. 流體靜壓力之等向性 (Isotropic) 取一個很小的 element d dy d 因靜止 F = 0 : ( 力平衡 ) ( ) F = 因 ds sinθ
新北市立江翠國民中學 107 學年度第一學期第 1 次段考九年級數學科試題卷 P1. 測驗說明 : 1. 範圍 : 康軒版第五冊第 1 章第 1 節 ~ 第 1 章第 3 節 2. 本試卷共 5 頁 ( 題目卷 4 頁及答案卷 1 頁 ) 3. 全部試題共 24 題, 請將各題答案填入答案卷上, 否
新北市立江翠國民中學 107 學年度第一學期第 1 次段考九年級數學科試題卷 P1. 測驗說明 : 1. 範圍 : 康軒版第五冊第 1 章第 1 節 ~ 第 1 章第 3 節 2. 本試卷共 頁 ( 題目卷 4 頁及答案卷 1 頁 ) 3. 全部試題共 24 題, 請將各題答案填入答案卷上, 否則不予計分 一 選擇題 ( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1. 下列各組圖形中, 哪一組圖形不一定相似?(
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
2003 年 浦 江 教 育 大 事 记 1 月 2 日, 金 文 体 训 2003 10 号 通 知, 市 文 体 局 市 教 育 局 联 合 公 布 金 华 市 第 四 届 体 育 科 学 论 文 评 比 结 果 其 中 我 县 获 奖, 二 等 奖 : 傅 光 辉 ( 县 少 体 校 ) 江
浦 江 县 教 育 局 大 事 记 起 止 年 度 :2003 年 1 月 2014 年 12 月 全 宗 号 :J028 编 制 单 位 : 浦 江 县 教 育 局 编 制 时 间 :2015 年 6 月 1 2003 年 浦 江 教 育 大 事 记 1 月 2 日, 金 文 体 训 2003 10 号 通 知, 市 文 体 局 市 教 育 局 联 合 公 布 金 华 市 第 四 届 体 育 科
Ps22Pdf
1 9 9 9 ( ) 063, ;,, ;,, ( CIP) / - :, 1998 10 ISBN 7 113 03130 7 T U 476 CIP ( 1998) 28879 : : : ( 100054, 8 ) : : : : 787 1092 1/ 16 : 15 : 383 : 1999 2 1 1999 2 1 : 1 : ISBN 7 113 03130 7/ T U 588 :
1 3 8 1 S 8 sini = n. ( 1` ) sinr n = c υ sini = n sinr 1 3 n 1 υ1 υ =, n1 =. υ υ 1 υ1 c / υ n 1 n1 = = = =. υ c / υ n n 1 1 1 sini n = n 1 =, sinr n1 60 n = 3 sin90 1 = =, sinc sinc n sin C = 1. n 3
5 09/26-09/30-2. 探索三角形 SSS SAS AAA ( 或 AA) 相似性質 9-s-03 C-C-0. 紙筆測驗 6 0/03-0/07-3 相似三角形的應用. 能利用相似性質進行簡易的測量 2. 兩個相似三角形, 其內部對應的線段比, 例如高 角平分線 中線, 都與原來三角形的
臺北市立百齡高中 ( 國中部 ) 05 學年度第 學期九年級數學學科 / 領域 ( 彈性學習 / 選修 ) 課程計畫 教科書 / 自選教材版本 : 康軒版 編撰教師姓名 : 國中部數學科團隊 本學期學習目標. 能知道相似多邊形的意義, 並理解兩個相似的圖形中, 對應邊的邊長成比例 對應角相等 2. 理解與證明三角形相似性質, 並應用於平行截線和實體測量 3. 探討點 直線與圓的關係與兩圓的位置關係.
Microsoft Word - CoordinatesTransform.doc
Cateian Cylindial ˆ= xˆ o + yˆin ˆ = ˆ = xˆin+ yˆ o + = Cylindial to Cateian: ˆ ˆ x o in 0 y in o 0 = 0 0 Cateian to Cylindial: + = + xˆ yˆ o in 0 x = in o 0 y 0 0 Cylindial Spheial ˆ = ˆ + ˆ = ˆ = xˆ
! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(& :;<<= > A B?
! "#$%& $()*+#$, $(-.&,./.+#/(-.&01( &-#&(&$# (&2*(,#-3.,14& $ +()5(*-#5(-#/-/#(-1#&-+)(&- 67789:;
网络分析仪
5. A 5-, N l, N Hl 5- MKS l N r N H A/m l 5-a 5- CGS r 0.4πN H l (Oe) 5-b (CGS )Oe, MKS 0 (Oe) A/m 0.4π 5-. 5- N A A dψ d( BAN) e dt dt A N A B 5- db NA (5-) dt d ψ / dt. 5- H B B µh dh NAµ dt in H l N
章節
試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
?????????? 1 10 1 9 16 24 33 34 11 39 46 56 64 71 81 82 12 86 95 95 104 114 2 122 124 13 130 139 145 154 160 170 172 14 178 185 191 198 206 208 15 212 218 227 234 240 248 249 ?????????? 16 253 3 258 264
<4D6963726F736F667420576F7264202D20D6D8C7ECB4BAEACDD6D0CEF7D2BDBDE1BACFD2BDD4BA20C8ABCEC4B9ABCABEB0E6>
目 录 前 言... i 1 总 论... - 1-1.1 评 价 目 的 和 总 体 构 思... - 1-1.2 编 制 依 据... - 1-1.3 评 价 标 准... - 5-1.4 评 价 等 级 及 评 价 范 围... - 11-1.5 评 价 工 作 内 容 重 点 和 评 价 时 段... - 12-1.6 环 境 影 响 因 素 识 别 与 评 价 因 子... - 13-1.7
(Microsoft Word - \264X\246\363\276\307\301\277\270q.doc)
建國高中 95 課綱選修課程幾何學講義 臺北市立建國高中范文榮老師 ( 本講義內容若有疏漏不妥之處, 敬請各位先進惠賜寶貴意見 ) 全等形及其應用. 定義 : 給定兩個圖形, 把其中一個圖形經過運動 ( 旋轉 平移 對稱 ) 疊放到另一個圖形上面, 若能夠使他們完全重合, 就稱這兩個圖形為全等形 例如 : 兩個半徑相等的圓為全等形 ; 兩個邊長相等的正方形為全等形. 全等形具有下列性質 : () 反身性
Microsoft Word - WANGSHI_No94.doc
往 事 春 花 秋 月 何 时 了, 往 事 知 多 少 第 九 十 四 期 二 零 一 零 年 五 月 二 十 一 日 编 者 的 话 : 厚 泽 先 生 走 了, 多 少 颗 心, 多 少 双 手 都 没 能 留 住 他 上 次 在 政 治 舞 台 上 谢 幕, 当 他 说 道 : 让 历 史 来 做 结 论 时, 曾 激 起 雷 鸣 般 的 掌 声 ; 这 次 在 人 生 谢 幕 时, 他 已
km
4484.5 2007 2 11 793.9km 2 12 697.3km 2 13 145.9km 2 14 418.7km 7 24 2 15 2 16 513.4km 2 2 17 39.5km N - 90 12 2 18 234.1km 90 90 2007 2006 32 2 19 266.5km 90 80 50 2 20 10km 9 3000 MP4 2 21 307.3km
例15
cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n
两会概况
目 录 两 会 概 况... 2 2016 年 两 会 召 开 的 时 间... 2 2016 年 两 会 内 容 有 哪 些?... 2 2016 年 两 会 的 会 议 日 程 是 什 么?... 2 政 府 工 作 报 告 解 析... 3 政 府 工 作 报 告 2016 年 八 大 任 务 如 何 完 成... 3 盘 点 2016 年 政 府 工 作 报 告 十 大 看 点... 4 政
7. 如右圖所示, 物體 A 置於水平地面, 再將 B 置於其上 今施一向右之力 F 於物體 A 上, 已知 A B 兩物體在水平面上做等速運動, 則下列敘述何者正確? (A) 物體 A 受到地面動摩擦力 (kinetic friction) 方向向左 ; 物體 B 受到 A 的動摩擦力 (kine
1 0 6 學年度海外聯合招生考試試題科目 : 物理 韓國 請作答於答案紙上 一 單選題 :30% ( 每題 2 分, 共 15 題 ) 1. 以等速度 (constant velocity) 向上提高的物體, 請問物體的力學能 (mechanical energy) 將會 : (A) 動能漸增, 而位能漸減 (B) 位能漸增, 而動能漸減 (C) 位能不變, 而動能漸減 (D) 動能 位能皆漸增
封面(彩色)：套「Teach教學誌」刊頭，加插圖設計
物 理 考 科 05 年 指 考 試 題 關 鍵 解 析 前 言 一 今 年 物 理 科 考 題 共 6 題, 與 去 年 的 配 分 情 況 相 較 會 發 現, 今 年 的 高 二 力 學 比 例 較 高, 波 動 光 學 的 比 例 較 低, 且 整 體 題 目 難 度 與 去 年 相 較 差 距 不 大, 為 適 中 具 鑑 別 度 的 考 題 05 與 04 年 試 題 配 分 分 布 如
<4D6963726F736F667420576F7264202D203936A455B0AAA447B4C1A5BDB8D5C344B5AAB5AAAED7A8F7>
臺 北 市 立 成 功 高 級 中 學 九 十 六 學 年 度 第 二 學 期 高 二 國 文 科 期 末 考 試 題 詳 解 卷 共 九 面 考 試 範 圍 一 翰 林 版 ( 四 ): 病 梅 館 記 垂 釣 睡 眠 宋 詩 選 夢 溪 筆 談 典 論 論 文 二 翰 林 版 補 充 教 材 ( 四 ): 宋 詩 選 與 吳 質 書 三 翰 林 版 語 文 練 習 ( 四 ): 病 梅 館 記
點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 兩圓位置關係與公切線數量 : O 1 r 1 O 2 r 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r 2 O 1 O 2 r 1 r O 1 O 2 r 1 r r 1 r 2 O 1 O 2 r
24 2-1 點 線 圓 本節性質與公式摘要 1 圓的切線 : 1 2 2 兩圓位置關係與公切線數量 : 1 r 1 2 r 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 2 1 2 r 1 r 2 2 1 r 1 r 2 1 2 r 1 r 2 2 0 1 2 r 1 r 2 1 0 0 1 2 r 1 r 2 0 0 3 圓外切四邊形 : 例 4 弦心距 : 例 M MMM
99 1 20045377 45 Wocester Galileo Galilei Heinrich Schwabe 11 46 20045377 Motorola http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/summary/gif/031030/smdi_igram_fd_20031030_0800.gif SOHO 47 20045377 150 Cuno HoffmeisterLudwig
我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 AB //CD 且 AD // BC, 則 ABCD 稱為平行四邊形, 以 ABCD 表示 A D B C
我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 // 且 //, 則 稱為平行四邊形, 以 表示 平行四邊形的性質 : 從平行四邊形的性質來看, 我們可以發現基本上都是由之前所學過的平行性質以及三角形的性質所構成, 以下列出 5 點性質, 我們將一一來證明
Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
() (n = 4 3 )?( ) ( H) ( n) 0 H H,. , L. f(f < L 4 ),.? L L L L. + fl;. fl; 4 4 M f, = fm r (4) = E 3 - E h L L, 3 ; L L = P E S, ;, ;, ;,. 5 f. 4 u + v = f, u = 4v; 4v + v = f, v = 5 4 f..()80
PowerPoint 演示文稿
. ttp://www.reej.com 4-9-9 4-9-9 . a b { } a b { }. Φ ϕ ϕ ϕ { } Φ a b { }. ttp://www.reej.com 4-9-9 . ~ ma{ } ~ m m{ } ~ m~ ~ a b but m ~ 4-9-9 4 . P : ; Φ { } { ϕ ϕ a a a a a R } P pa ttp://www.reej.com
台南市立崇明國民中學九十五學年度第一學期第一次模擬考國文科試卷
台 南 市 立 崇 明 國 民 中 學 九 十 九 學 年 度 第 一 學 期 三 年 級 第 二 次 模 擬 考 國 文 科 試 卷 範 圍 〆 第 三 冊 命 題 教 師 〆 張 蘭 芳 * 本 試 卷 共 3 張 5 頁 請 將 答 案 以 2B 鉛 筆 直 接 劃 於 電 腦 答 案 卡 上 一 選 擇 題 1. 下 列 中 的 注 音 寫 成 國 字 之 後, 哪 一 組 的 字 形 相
我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 AB //CD 且 AD // BC, 則 ABCD 稱為平行四邊形, 以 ABCD 表示 A D B C
我們在這個章節要討論一些具有平行邊的四邊形 : 平行四邊形 梯形, 並將之前學過的 菱形 鳶形作個整理 平行四邊形 平行四邊形的定義 : 兩雙對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形 如下圖, 若 // 且 //, 則 稱為平行四邊形, 以 表示 平行四邊形的性質 : 從平行四邊形的性質來看, 我們可以發現基本上都是由之前所學過的平行性質以及三角形的性質所構成, 以下列出 5 點性質, 我們將一一來證明
f n kg 1 J 1 2 A 5 B 0.05 C D E A B C D E ppb ppb parts per billion ppb A 1 µg 1
自然101 學年度全國公私立高級中學 學科能力測驗模擬考試 自然考科 作答注意事項 考試範圍 : 高一 ~ 高二考試時間 :100 分鐘題型題數 : 第壹部分共 40 題 第貳部分共 28 題作答方式 : 用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦擦拭, 切勿使用修正液 ( 帶 ) 參考資料 : 重力加速度 g=10 m s 2 克卜勒行星第三定律 : R3 = 定值 T 2 正面彈性碰撞公式
國立台灣師範大學
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c
lt99ok441 拋物線
lt99ok441 拋物線 p1 llt99ok441 拋物線 主題一 拋物線的幾何定義 1. 拋物線的定義:設 L 是平面上的一定直線, F 是不在 L 上的一定點.平面上到 L 與 F 等距離的所有點 P 所形成的圖形,稱為拋物線,而 L 與 F 分別稱為此拋物線的準線與焦點 L P F. 拋物線的圖形要素: (1) 對稱軸:通過焦點 F 且與準線 L 垂直的直線稱為對稱軸,簡稱軸. () 頂點:對稱軸和拋物線的交點
Microsoft Word - 機械專業一.doc
機械類專業科目 ( 一 ) 1 九十五學年度技術院校四年制與專科學校二年制統一入學測驗試題 ( 機械力學 ) (D) 1. 在 MKS 制單位中,1 牛頓等於 : (A)1N-m/sec (B)1kg-cm/sec (C)1kg-mm/sec (D)1kg-m/sec (A). 如圖所示之二力, 其夾角為 60, 合力 R = 10 3 N, 若 F 1 = 10N, 則 F 等於多少 N? (A)10
龍騰100-B5-習作-CH3.doc
8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (
20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.
: (),,, (CIP) /. :, 2002.11 21 ISBN 7-5045 - 3715-2... - - - : - - - : -. TU767 CIP (2002)090133 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 23.5 583 2003 2 1 2003
: (),,, (CIP) /. :, 2002.11 21 ISBN 7-5045 - 3715-2... - - - : - - - : -. TU767 CIP (2002)090133 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 23.5 583 2003 2 1 2003 2 1 : : 38.00 : 64929211 : 64911190 : http : / / www.
3 v = t x v mv mv = 0 x = 1.5 t ml x = M + m = 1.0 t L = v t o v w r 6 r 488. 10 355 / T 4 60 60 5 w 7.7 10 / T F mv / r v R = = F GMm / R GMr 6 355 ( 637. 10 ) = 11 4 6 6. 67 10 598. 10 488. 10 t s t
E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ
.................................2.......................... 2.3.......................... 2.4 d' Alembet...................... 3.5......................... 4.6................................... 5 2 5
Chap 8: Inferences Based on a Single Sample: Tests of Hypothesis
第五講 連鎖律與隱函數微分法 Chain Rule & Implicit Dierentiation 5 - 目錄 5. :綱要 5. :合成函數 5. :連鎖律 5. :隱函數微分 5.4 :動動腦想一想 5 - 綱 要 本講將介紹連鎖律與隱函數微分法, 前者是有關合成函數之微分公式, 後者則有別於前面第四講之顯函數微分 5 - o g 合成函數 C o m p o s i t e F u n c
如右圖, 一質量為 m 的小球, 以長為 L 的輕繩懸掛於 O 點, 小球在水平拉力 F 作用下, 從平衡位置 P 點移動到 Q 點, 則重力所做的功為何? -mglcos -mgl(1-cos ) mglsin mglcos 有兩質點, 質兩分別為 m1 和 m, 動能為 K1 和 K, 若兩動量
臺灣警專科學校專科警員班第三十五期 ( 正期學生組 ) 新生入學考試試題 類科 : 科技偵查科 刑事警察科 交通管理科 消防安全科 海洋巡防科科目 : 物理 1 奈米等於? 10-8 公尺 10-9 公尺 10-10 公尺 10-11 公尺 在一筆直的道路上, 有一 B 車追趕前方 0 公尺之 A 車, 兩車 v-t 之函數圖形, 如圖 所示, 則兩車 之最接近距離為若干公尺? 6 8 10 1 加速度之方向必與下列何者同方向?
! /. /. /> /. / Ε Χ /. 2 5 /. /. / /. 5 / Φ0 5 7 Γ Η Ε 9 5 /
! # %& ( %) & +, + % ) # % % ). / 0 /. /10 2 /3. /!. 4 5 /6. /. 7!8! 9 / 5 : 6 8 : 7 ; < 5 7 9 1. 5 /3 5 7 9 7! 4 5 5 /! 7 = /6 5 / 0 5 /. 7 : 6 8 : 9 5 / >? 0 /.? 0 /1> 30 /!0 7 3 Α 9 / 5 7 9 /. 7 Β Χ9
56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () ,30118, 34, ;,4912 %,5614 %, 1,1953, 1119, ,, , , 1111 (
2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313
06-5_119-135_横組-唐.indd
119 以 吉 田 松 阴 的 东 坡 策 批 评 为 中 心 北 京 大 学 历 史 系 唐 利 国 吉 田 松 阴 是 日 本 幕 末 时 期 倒 幕 志 士 的 著 名 先 驱 他 是 长 州 藩 的 兵 学 师 范 ( 教 官 ), 其 门 下 涌 现 了 久 坂 玄 瑞, 高 杉 晋 作, 木 户 孝 允, 伊 藤 博 文, 山 县 有 朋 等 倒 幕 维 新 运 动 的 重 要 领 导
Microsoft Word - 1-1《國文》試題評析.doc
國 文 試 題 評 析 王 冕 老 師 一 形 式 範 疇 : 序 別 類 別 題 數 配 分 備 註 字 字 音 2 4 形 聲 偏 旁 外 來 語 音 譯 詞 字 形 1 2 六 書 ( 會 意 ) 一 測 字 義 3 6 同 字 異 義 通 同 字 驗 成 語 3 6 字 形 改 錯 文 義 運 用 二 修 辭 6 12 對 偶 轉 品 鑲 嵌 ( 增 字 ) 借 代 ( 年 齡 ) 設 問
! # % & ( & # ) +& & # ). / 0 ) + 1 0 2 & 4 56 7 8 5 0 9 7 # & : 6/ # ; 4 6 # # ; < 8 / # 7 & & = # < > 6 +? # Α # + + Β # Χ Χ Χ > Δ / < Ε + & 6 ; > > 6 & > < > # < & 6 & + : & = & < > 6+?. = & & ) & >&
第二冊3-5三角函數的性質與應用-複數的極式
第二冊 -5 三角函數的性質與應用 - 複數的極式 定義 複數平面 ( 高斯平面 : 每個複數 = + i( R 都恰好對應於此平面上的唯一一點 ( 反之 給定坐標平面上一個點 ( 可找到唯一一個複數 = + i 與之對應 這種與複數對應的平面稱為複數平面 又稱 軸為實軸 軸為虛軸 當點 P( 對應於複數 = + i( R 我們稱 = + i 為 P 點的複數坐標 並寫成 P( 或 P ( + i
國中數學基本學習內容補救教材 第五冊
五 -1 單元五直線與圓及兩圓的關係 主題一點與圓的關係 校慶來臨, 小欣的班上決定擺設射飛鏢遊戲的攤位, 製作了一個半徑為 20 公分的圓作為鏢靶 遊戲規則未射中圓形鏢靶得 0 分射中圓形圓形標靶內部得 5 分恰好射中圓形標靶外框得 10 分 小欣 自己試玩 4 次, 結果落在點 A B C D( 如圖 ), 其中 的 D 點因圓沒畫完, 看不出 D 點的位置是在圓內, 圓上還是圓 外, 因此請小蘋
原子結構
順序 1 2 3 4 5 6 功 動能與位能 內 容影 部聲 部 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 內容摘要 開場白 老師影像 各位同學大家 好 這個單元 我們要跟大家 介紹作功 動 能與位能 功 與能的觀念和 之前的運動 學 牛頓力學 有關 現在就 讓我們回顧過 去學過的力學 知識 轉場投影片 標題投影片 : 背景音樂 先備知識 先備知識 : 投影片 老師依投影片 V-t 圖, 內容說明 直線代表加速度
b4c1
第一章圓錐曲線 第一類大學入學試試題評量 1. 若函數 f (x) = ax + bx + c 的圖形如右圖, 則下列各數那些為負數? ( 多選 ) (A) a (B) b (C) c (D) b 4ac (E) a b + c 8 年. 已知等軸雙曲線 Γ 的一條漸近線為 x y = 0, 中心的坐標為 (1, 1), 且 Γ 通過點 (, 0) 試問下列敘述那些是正確的? (A) Γ 的兩條漸近線互相垂直
Microsoft Word - 2015司考真?行政法勘?大表.doc
真 题 书 页 数 P220 P240 P241 P251 题 目 第 6 题 2015 司 考 真 题 行 政 法 与 行 政 诉 讼 法 勘 误 表 格 更 改 内 容 分 析 更 改 为 : 程 序 正 当 原 则 的 内 容 包 括 : 行 政 公 开 ; 公 众 参 与 和 公 务 回 避 选 项 A 中, 环 保 局 对 当 事 人 的 处 罚 听 证, 应 当 由 行 政 机 关 指
(A)3 4 (B)5 6 (C)7 9 (D)10 2 (E) (A) (B) (C) (D) (E) ( ) ( ) ( ) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (
. (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E).. (E) (A) (B) (C) (D). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E). (A) (B) (C) (D) (E) (A) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) (E)