6 精選題庫 & 解析 6. 下列幾種碰撞情形, 哪些可稱為完全彈性碰撞? () 碰撞前後動能守恆 () 碰撞前後動量守恆 (C) 兩物間作用力為保守力 (D) 接近速率等於分離速率 (E) 碰撞前後能量守恆 7. 光滑水平面上, 兩物體在同一直線上運動, 發生迎面碰撞, 碰撞後靜止, 下列敘述哪

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婆锭锤洪
7 years ago
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1 精選題庫 & 解析 5 第 9 章碰撞 9- 碰撞的描述 ( 試題 ) 單一選擇題. 球質量為. 公斤, 以 4 公尺 / 秒之速率撞擊質量 4. 公斤原為靜止之球, 則碰撞後此系統質心的速度大小為多少公尺 / 秒? ().4 ().8 (C). (D).6 (E).. 光滑平面上, 有一質量為 4 的三角形木塊向右以前進, 同平面上一質量的小球以向左運動, 設球可滾上三角形木塊的斜面上, 且不計轉動效應及摩擦, 9 則小球能達到的最大高度為何? () g () 8 g (C) 9 5 g (D) 8 5 g (E) 5 g. 在一直線上的甲乙兩球發生碰撞, 而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如附圖所示, 已知甲球質量為. kg, 碰撞期間, 乙球所受衝量為 x kg./s, 乙球所受平均作用力為 y N, 試問下列哪一選項的數字可表示 (x, y)? ()(48, 48) ()(48, 4) (C) (4, ) (D)(8, ) (E)(, ) 4. 在一直線上的甲乙兩球發生碰撞, 而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如附圖所示, 已知甲球質量為. kg, 碰撞期間, 乙球所受衝量為 x kg./s, 乙球所受平均作用力為 y N, 試問碰撞前系統的質心速度為 /s, 碰撞期間兩球曾以相同速度 u /s 前進, 試問下列哪一選項的數字可表示 (, u)? ()(8., 8.) ()(8., 4.) (C)(4.,.) (D)(.,.) (E)(.,.) 5. 鋼球公斤鋁球. 公斤, 兩球發生正向碰撞時, 下列敘述何者正確? () 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 () 鋁球受到的衝量量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍 (E) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍多重選擇題

2 6 精選題庫 & 解析 6. 下列幾種碰撞情形, 哪些可稱為完全彈性碰撞? () 碰撞前後動能守恆 () 碰撞前後動量守恆 (C) 兩物間作用力為保守力 (D) 接近速率等於分離速率 (E) 碰撞前後能量守恆 7. 光滑水平面上, 兩物體在同一直線上運動, 發生迎面碰撞, 碰撞後靜止, 下列敘述哪些是正確的? () 碰撞後一定反向運動 () 碰撞後的動能一定變大 (C) 碰撞前動量的量值一定比大 (D) 碰撞前的動能一定比大 (E) 碰撞前的速率一定比大 8. 兩物體發生迎面碰撞, 碰撞後和都朝原來移動的方向運動則下列何者正確? () 的質量一定比大 () 的密度一定比大 (C) 碰撞前的動量量值比大 (D) 碰撞前的速率比大 (E) 碰撞後的速率比碰撞前小 9. 質量為的甲物體, 以初速度朝 +x 方向運動 ( >), 與質量為, 原為靜止之乙物體產生一維碰撞碰撞後甲物體之速度為 ; 乙物體之速度為 ( 朝 +x 方向為正值 ), 則下列敘述, 何者為正確? () 如 >, 則一定大於 () 如 =, =, 則一定等於 (C) 如 - =, 則此碰撞一定是彈性碰撞 (D) 如 =, 則此碰撞一定是非彈性碰撞 (E) 如 + =, 則此碰撞一定是彈性碰撞 9- 碰撞的描述 ( 解析 ). 答案 : 解析 : 碰撞過程動量守恆, 質心速度碰撞前後不變, 故 c =.(4)+4.() (.+4.) =.8(/s). 答案 :D 解析 : 達最高點時木塊與小球相對靜止, 兩者速度相同 = C= 4 + (-) 4+ = ) +gh,h= 8 5g. 答案 :C 5,4 + () 解析 : J 甲 =Δ p 甲 =. (-4.)-. 8.=-4, J 乙 + J 甲 =, J 乙 =4; F 乙 = 4 Δt = 4 5- = 4. 答案 :E = 4+ ( 5 解析 :Δ p 乙 = J 乙, 乙 6.- 乙 (-.)=4, 乙 =., C = (-.).+. =., 總動量守恆 : (-.)=. u+. u,u=. 5. 答案 :E

3 精選題庫 & 解析 7 解析 :() 兩球所受撞擊力為作用力和反作用力 ;()(C) 兩球所受衝量等值, 動量變化量也相同 ;(D) E k = - = ( - ) (Δp) 動能變化量不是 :5;(E) 鋼球的質量是鉛球的 5 倍, 故鋁球的速度變化量是鋼球的 5 倍多重選擇題 6. 答案 :CD 解析 : 碰撞前後動量守恆, 而彈性碰撞更須考慮碰撞前後動能守恆, 在碰撞期間作用力為保守力, 為力學能守恆 7. 答案 :C 解析 :() 靜止, 表示球一定反向運動, 若繼續同向運動, 不會靜止 ;() (C) t 以 p 表示撞前動量的大小 p 表示撞前動量的大小考慮方向, 則碰撞前後 (-p )+(+p )=-p ', 必 p >p, 但無法確定 p 和 p ' 何者較大, 亦無法確定球撞後動能是否增大 8. 答案 :CE 解析 : 以的運動方向為正, - = + >, 必 > 又 - <, 即 + <, 即 < 9. 答案 :CD 解析 : = +,e= -, - =e, 得 = -e +, = (+e) + () 依題意 >, >, 若 >, 則 -e >, e, 故不一定大於 ;() 若 =, =, 代入動量守恆式 : = +, 得 = ;(C) - =,e= - 彈性碰撞, 動量必守恆 =, 為彈性碰撞 ;(D) =,e= - =, 為完全非彈性碰撞 ;(E) 不論是否為

4 8 精選題庫 & 解析 9- 正面彈性碰撞 ( 試題 ) 單一選擇題. 一質量為. 公斤的球以 4. 公尺 / 秒的速度向右運動, 與另一質量為公斤, 速度為. 公尺 / 秒向右運動的球作正面彈性碰撞, 則碰撞後, 球的速度大小為 ()4 () (C) 5 (D) 6 5 (E) 5 公尺 / 秒. 有一質量為的質點以初速度與原為靜止質量的質點發生一維彈性碰撞, 則碰撞後兩質點速度各為 () = + = + + = ; (D) = + = + ; () = + = + ; (E) = = ; (C) = ; +. 設於無摩擦之桌面上置有五個相同的鋼球, 其中兩個接連排放一列, 另三個自左方以速度正面碰撞此二球, 如下圖所示假設為完全彈性碰撞, 則碰撞後有幾球離開? () () (C) (D)4 (E)5 4. 如下圖所示, 有兩靜止物體質量為稍微分開, 另一質量為物體以速度向右作一維彈性碰撞, 若 =, 則將發生幾次碰撞? () () (C) (D)4 (E)5 C 5. 質量相同的甲乙兩球各以公尺 / 秒 5 公尺 / 秒相向作正面彈性碰撞, 碰撞後甲以 5 公尺 / 秒的速率反彈, 則乙反彈的速率為 ()5 ()5 (C) (D)4 (E) 公尺 / 秒 6. 如下圖所示, 完全相同的兩球, 當球從高 h 處自由落下之瞬間, 球在球的正下方地面上也開始鉛直上拋運動, 途中兩球發生正向彈性碰撞, 則 gh 球返回地面時速度為何? () () gh (C) gh (D) gh (E) gh h 7. 質量動能 K 的物體與質量的靜止物體作正面彈性碰撞, 則下列何種情況動能由轉移至最大? () =. () = (C) =. (D) = (E) = 8. 質量動能 K 的物體和質量的靜止物體作正面彈性碰撞, 則下列何種情況碰撞後有最大的動量? () > () >> (C) < (D) << (E) = 9. 長公尺的線懸一球, 自和鉛直線夾 6 處靜止釋放, 當球至最低點時和另一相同質量的球作正面彈性碰撞, 如圖球原高度 8 公尺, 被撞後作水平拋射, 則球水平射程為 () ()4 (C)6 (D)8 (E) 公尺 6 8 x

5 精選題庫 & 解析 9. 一中子和一電子作正面彈性碰撞, 中子以的速率入射靜止的電子, 電子質量, 則碰撞後電子的動能約為 () () 4 (C) (D) (E)4. 質量的質點與質量的靜止質點作直線彈性碰撞, 已知碰撞後質點的末速度量值為末速度量值的 4 倍, 則兩質點的質量比值可為 () () (C)4 (D) (E) 4. 博士是臺灣高鐵的駕駛員, 在一寬廣的空間上正駕駛高鐵以時速公里的速率迎面撞上一個速率為零的高爾夫球, 假設高鐵與球作正面彈性碰撞則以下哪一個值為高爾夫球被撞後可能的最大速率? () 時速公里的速率 () 時速公里的速率 (C) 時速 6 公里的速率 (D) 時速公里的速率 (E) 時速公里的速率. 有兩質點作直線彈性碰撞, 如圖所示, 則碰撞後兩質點間的分離速率為 () () (C) (D)4 (E) 公尺 / 秒 4. 球以速率 5 公尺 / 秒向東運動, 和靜止球發生一維彈性碰撞, 碰撞後 /s /s 球以速率公尺 / 秒向西運動, 則球速度為 ()7 公尺 / 秒向西 () 公尺 / 秒向西 (C) 公尺 / 秒向東 (D)7 公尺 / 秒向東 (E) 因兩球質量未知, 無法判斷 5. 兩球於一直線上作正向彈性碰撞, 其速度和時間 t 的關係如下圖所示, 若球為公斤, 兩球碰撞期間平均作用力為 () ()8 (C)6 (D)4 (E) 牛頓 (/s) t(s) 6. 質量的小鋼珠沿著光滑軌道, 由靜止開始下滑, 並於軌道最低點處, 與質量的另一個鋼珠發生正面彈性碰撞, 則碰撞後質量的小鋼珠上升的高度為 () 9 h () 4 h (C) 4 9 h (D) 7 9 h (E) 4 h h 7. 曉悟在實驗室進行一維正面彈性碰撞實驗 5 次實驗分別用不同質量比值的物體作碰撞, 同時在實驗中被撞球原來都靜止, 而且入射球的質量都比較小物理老師看到他交過來的實驗報告立刻發現當中有一組的數據有錯, 請問是下列哪一組的數據? () 第次 () 第次 (C) 第次 (D) 第 4 次 (E) 第 5 次次數入射速率 (/s) 碰撞後的反彈速率 (/s) 第次第次.76.5 第次.8.6 第 4 次.5.9 第 5 次..7

6 精選題庫 & 解析 8. 質量之球與靜止之球作正面完全彈性碰撞後, 球動能減少 75%, 則球質量可為若干? () () (C) (D) (E) 4 9. 甲球原有動量 p 和靜止乙球作正面彈性碰撞, 二球質量之和為, 則碰撞後, 乙球速率為 () p p (C) p (D) p (E) p (). 質量為的物體, 以速度與靜止的物體作彈性碰撞, 物體在撞後以速度物體的質量為 () 4 () (C) (D) (E)4 反方向運動, 則. 如圖所示, 光滑水平桌面上有三個質量皆為的小球, 其中甲以速度碰撞另外二個靜止的小球, 若所有碰撞均為一維彈性碰撞, 則碰撞結束後乙球動能為 () 8 () 6 (C) 4 (D) (E) 甲乙丙. 質量的物體向質量的靜止物體作正面彈性碰撞, 碰撞後以原來速率的為 ():5 ()5: (C): (D): (E): 反彈, 則 : 4 多重選擇題. 兩物體作正面彈性碰撞, 則碰撞前後下列何者正確? () 質心速度不變 () 總動量不變 (C) 總動能不變 (D) 質心動能不變 (E) 相對速度變小 4. 若物體的速度為 4 公尺 / 秒, 與靜止的物體發生正面彈性碰撞, 則撞後二物體的速度可能為哪一種情況? () 公尺 / 秒 ; 公尺 / 秒 () 公尺 / 秒 ; 公尺 / 秒 (C);4 公尺 / 秒 (D) 公尺 / 秒 ;7 公尺 / 秒 (E)5.5 公尺 / 秒 ;9.5 公尺 / 秒 5. 質量動能 K 的物體和質量的靜止物體作正面彈性碰撞, 則下列何種情形動能由轉移至的量極微小? () = () >> (C) << (D) = (E) = 6. 質量為之物體, 以之速度正向彈性碰撞質量為的靜止物體, 則碰撞後 () 系統之質心速度 + 為 - ( ) + - () 之速度為 + - (C) 之速度為 + (D) 剩餘之動能為 4 (E) 獲得之動能為 ( + )

7 精選題庫 & 解析 7. 質量公斤的球以 4 公尺 / 秒向右和質量 5 公斤速度公尺 / 秒向左的球作正面彈性碰撞, 碰撞後球速度為.5 公尺 / 秒向左, 則 () 碰撞後球速度為.5 公尺 / 秒向右 () 球所受的衝量為 5 公斤公尺 / 秒向右 (C) 球所受衝量為.5 公斤公尺 / 秒向左 (D) 獲得動能 5 焦耳 (E) 球失去動能 8 焦耳 8. 一直線上的甲乙兩球發生正面碰撞且沒有發生爆炸, 而兩球碰撞前到碰撞後的速度隨時間變化的關係如圖所示, 則 : () 甲乙兩球的質量比為 : () 此碰撞為彈性碰撞 (C) 整個碰撞過程費時.5 秒 (D) 在.75 秒時兩球最接近, 此時兩球均以公尺 / 秒的速度運動 (E) 在碰撞過程中, 系統的總動能守恆 9. 光滑水平面上有質量分別為及的兩鋼球, 鋼球以的速度與靜止的鋼球發生一維彈性碰撞, 已知鋼球的末速量值為, 則下列敘述何者正確? () 若鋼球末速方向與初速相同, 則 < () 若鋼球末速方向與初速相反, 則 < (C) 若鋼球末速方向與初速相同, 則 < (D) 若鋼球末速方向與初速相反, 則 < (E) 若碰撞後鋼球靜止, 鋼球的末速為, 則 = 5 4 (/s).5.75 乙甲 t (s). 將質量的擺錘由圖中所示的位置靜止釋放已知擺錘在最低點處與倍質量的鋼珠發生正面彈性碰撞, 則 () 碰撞前一瞬間, 擺錘的速率為 gl 6 O L () 碰撞前一瞬間, 擺錘所受的張力量值為 g (C) 碰撞前一瞬間, 擺錘所受的向心力量值為 g (D) 碰撞後鋼珠彈開速率為 gl (E) 碰撞後擺錘反彈速率為 gl. 質量質點以動能 K, 與另一質量且靜止的質點發生一維彈性碰撞, 則下列敘述何者正確? () 若 =, 則碰撞後動能為 9 K () 若 = 動能為 K (D) 若 <<, 則碰撞後速率為 K, 則碰撞後動能為 4 9 K (C) 若 =, 則碰撞後 (E) 若 >>, 則碰撞後動量大小為 K 填充題. 質量 4 公斤, 速度為公尺 / 秒的球和質量公斤, 速度 5 公尺 / 秒的球, 在一直線上皆向東進行, 作正面彈性碰撞, 以向東為正, 則碰撞後 : () 球的速度為公尺 / 秒 () 球的速度為公尺 / 秒

8 精選題庫 & 解析. 如圖所示, 均勻等大共線之 C 三個相同小球質量均為, 互相接觸, 且靜止於一光滑水平面上現在一質量與等大之均勻 D 球以之速度前進, 與球作正面彈性碰撞, 且之後發生的碰撞亦皆為正面彈性碰撞, 則碰撞後 : 球 D C 的末速為 (), 球的末速為 (),C 球的末速為 (),D 球的末速為 (4) 4. 如圖所示, 彈性常數 k 之彈簧 S 一端固定, 另端連接質量為之質點 Q, O 全體放於水平光滑面上 ; 質量之質點 P 以長之絲線掛於 O 點,P 恰靜止在水平面且與 Q 接觸在點今將 Q 左壓 x 後靜止釋放, 使 Q 與 P S Q P 作一維彈性碰撞, 若 P 恰能繞 O 點作半徑為之圓周運動時, 則 x 的最小值為 ( 重力場強度為 g) 壓縮 x 5. 如圖所示, 質量為的小鋼珠沿著光滑軌道, 由靜止開始下滑, 並於軌道最低點處, 與質量為的另一個鋼珠發生正向彈性碰撞, 則 :( 重力加速度為 g) () 發生碰撞後, 質量為的小鋼珠之速率為 h () 碰撞後質量的小鋼珠上升的高度為 6. 如圖所示, 水平光滑桌面上甲球向右等速滑行, 過程中無滾動, 接著與靜置於桌邊的乙球作正面彈性碰撞碰撞後兩球各自落於水平地面上, 落地過程中兩球僅受重力已知甲乙兩球半徑相同, 質量分別為及, 落地點與鉛 P 直桌邊底部的水平距離分別為 P 和 Q, 則之值為 Q 甲水平桌面水平地面乙鉛直桌邊 7. 當一太空船以速度與一速度為的行星會合再離去時, 我們可以將此一過程近似為一種直線彈性碰撞如圖, 在行星質量遠大行星 u 行星於太空船質量的情況下, 求碰撞後, 太空船的速度 u 與行星的速度 u? 會合前 u 會合後 8. 一斜面質量為, 一物體質量為, 同置於一光滑水平面上若物體以的初速朝向靜止斜面運動, 不計斜面與物體間的摩擦力, 則當物體滑回水平面時, 物體與斜面速度各為何? 9- 正面彈性碰撞 ( 解析 ) 單一選擇題. 解答 C

9 精選題庫 & 解析解析 - = 4+ =, = 4+ = 解答 D 解析動量守恆 : = + 動能守恆 : = + = + = +. 解答 C 解析根據動量守恆及總動能守恆, 所以有三個鋼球自左方來, 就會有三個鋼球向右方離開 4. 解答 C 解析第次 : 撞, 獲得速度第次 : 撞 C,C 獲得速度 =( + ) - =, 速度為 =( + )=- 第次 : 撞, 靜止, 獲得速度為 5. 解答 E 解析質量相同的球體發生正面彈性碰撞時, 其速度交換, 故乙球的速度為公尺 / 秒 6. 解答 C 解析兩球質量相等, 正向彈性碰撞後速度交換, 如下圖所示碰撞前碰撞後 ' 球與球碰撞後相當於球直接落下, 未與球碰撞的情況相同, 所以球返回地面時的速度 ' 等於球作自由落體著地的速度 7. 解答 ' = +gh '= gh 解析 = 時, 撞後靜止, 即得最大動能 8. 解答 D 解析 < 時, 碰撞後反彈, 故當 <<, 得最大動量 9. 解答解析球最低點之速率 = g = 9.8 球碰撞後速率 = 9.8 h 4 球落地時間 t = = g 9.8. 解答 C x = ' t = 4()

10 4 精選題庫 & 解析 n 解析 e = n n, K e = ( ) = +. 解答 n 解析 =, u = 4 u u = ( ) + + u = ( + e ) + 由 = = 4 4, = 或. 解答 C 解析作正面彈性碰撞, 撞後高爾夫球速率 u = + 又所以, 即 u = 為最大 = + = +. 解答 C 解析兩物彈性碰撞後之相對速度量值和原來相同, 故為公尺 / 秒 4. 解答 C 解析因為彈性碰撞接近速度等於分離速度 = 5( ) = ( ) = ( ) 5. 解答 C -- 解析碰撞期間的加速度 a = 4 5- =-(/s ) F= a = =6(N) 6. 解答解析 gh = = gh, 而 =, =, =, u = ( + ) + ( ),u = gh + = + + gh = ()( gh gh ) = () 4 h = 4 h gh = gh, 7. 解答 D 解析由能量守恆知, 碰撞後反彈的速率應小於或等於入射速率 8. 解答解析 : K = ( ) +

11 精選題庫 & 解析 5 4 : K = ( + ) 4 球減少的動能 = 球增加的動能 ( + ) 又 = 代入, = 或 9. 解答甲 p 解析乙 = 甲 = + 甲乙 = 75%. 解答 D 解析因為彈性碰撞後, 撞後速度 u = = + + =. 解答 E 解析質量相同物體碰撞後速度交換, 即碰撞結束後甲 =, 乙 =, 丙 = K 乙 =. 解答解析 = 且 = + 4 =, : = :5 4 + 多重選擇題. 解答 CD 解析 (E) 相對速度大小相同 4. 解答 CD 解析正向彈性碰撞必需滿足 : () 接近速度 = 分離速度, 今接近速度 =4 =4(/s) () 動能守恆 () 可能 : 分離速度 = ( )=4/s( 因物體反彈, 屬於 < 的情形 ) () 可能 : 分離速度 = =4/s( 因物體減速, 屬於 > 的情形 ) (C) 可能 : 分離速度 =4 =4/s( 因速度交換, 屬於 = 的情形 ) (D) 可能 : 分離速度 =7 =4/s( 因物體減速, 屬於 > 的情形 ) (E) 不可能 : 分離速度 = =4/s, 但碰撞後的總動能 > 碰撞前的總動能, 故不可能發生 5. 解答 C 4 解析碰撞後, 動能由轉移至的量為 K = ( + ) 故 = 動能轉移最多, << 動能轉移最小, >> 動能轉移最小 6. 解答 DE K

12 6 精選題庫 & 解析解析 (C) 的速度為 + 7. 解答 C 解析 () 4 5 = =.5(/s), 向右 () J = ( ) =.5(kg /s), 向右 (C) J =.5 ( 4) =.5(kg /s), 向左 (D) 獲得動能 5 (.5) 5 = 5.65(J) (E) 失去動能 8. 解答 CD 4 (.5) = 5.65(J) 解析 () 碰撞前後動量守恆 5+ = = = () 對 () 設甲的質量為, 乙的質量為 : 碰撞前的總動能 Ek = 5 + = 碰撞後的總動能 E k = + 4 = 碰撞前後總動能守恆, 故為彈性碰撞 () 對碰撞的過程中, 部分能量會轉換成兩球間的位能, 故總動能不守恆 (E) 錯 9. 解答 DE 解析 ()() 對 : 運動的鋼球撞擊靜止的鋼球時, 鋼球必會得到動能, 故由動能守恆可知, 鋼球的末動能必小於初動能, 意即 < (C) 錯 : 質量較大的物體與原本靜止且質量較小的物體發生一維彈性碰撞後, 兩者會以大物體原來的運動方向前進, 故應為 > (D) 對 : 質量較小的物體與原本靜止且質量較大的物體發生一維彈性碰撞後, 小物體會反彈, 故 < (E) 對 : 質量相等的兩物體發生一維彈性碰撞後, 兩者速度會交換. 解答 D 解析 () 位能轉為動能 gl( cos6 ) = = gl ()(C)T g = 向心力 = = g T = g L 4 gl ' = + = gl + = (D) 由 gl ' = + = gl + = 碰撞後鋼珠彈開速率 gl (E) 擺錘反彈速率為 gl. 解答 E

13 精選題庫 & 解析 7 K 解析 () K = = ( ) = () K = = ( ) = K = K + ( + ) 9 填充題 (C) 質量相等, 速度互換, 即 K ' = K (D) 若 <<, 則 = = + (E) 若 >>, 則碰撞後以原速率反彈 p = = K. 解答 ()8;() 4 = + 5 = 8(/s) 解析 4 4 = 5 + = (/s) 解答 ();();() ;(4) 解析 () = 4. 解答 () = () C = = + (4) D = = + 4 g k 解析碰撞後,P 可繞一圈 = 5g, P 4 又 P = Q 5g = Q Q = 5g, + 4 g kx = Q x = Q = k 4 k Q P h 5. 解答 () gh ;() 解析 () 設質量為的小鋼珠下滑至軌道最低點處時的速率為, 由力學能守恆可得 g h= = gh = gh gh + = () 設上升高度為 h, 由力學能守恆可得

14 8 精選題庫 & 解析 gh = () h ( gh) h = 6. 解答 6 解析 = = + 5 甲, 6 = = + 5 乙, P t 甲 = = Q t 乙 6 ( 水平拋射,t 相同 ) 甲乙 P Q 7. 解答見解析解析 8. 解答 + ( ) = u + u + = u + u u = + ( ) ( ) + + u = + ( ) + + 行星幾近原速 ( ) 前進, 太空船轉向由變速率增加 = = 物 ( ), = 斜面 ( ) 動量守恆 : = + 解析物體與斜面間進行彈性碰撞動能守恆 : = + = ( 負號表方向向左 ), =

15 精選題庫 & 解析 9 9- 非彈性碰撞 ( 試題 ) 單一選擇題. 如圖所示, 兩小球的質量均為, 以長度相同的兩細繩分別懸吊其中一球仍靜止於懸吊位置, 另一球則左移, 並使它升高 h, 釋放後兩球相撞而結合為一, 則 h h h h h 結合體所能達到的最大高度為多少? () () (C) (D) (E) h. 有一質量為 8 克的木塊停在粗糙的水平面上, 木塊和水平面間的動摩擦係數為.5 當質量為克的子彈水平射入木塊, 並於極短時間內嵌入其中, 結果木塊滑動了公尺後才停止, 求子彈射入木塊前的瞬時速度為何?(g= 公尺 / 秒 ) ()5 () (C)5 (D) (E)5 公尺秒. 質量動能 K 的物體和另一質量的靜止物體作完全非彈性碰撞, 碰撞後系統損失 5% 的動能, 則 : 為 (): (): (C)4: (D): (E):4 4. 已知兩物體的質量分別為公斤公斤兩者均以 5 公尺 / 秒的速率相向運動, 碰撞後兩物體卡在一起, 則碰撞後全系統損失多少焦耳的動能? () ().5 (C)7.5 (D)6 (E) 質量分別為公斤與公斤的兩質點在直線上發生正面彈性對撞已知兩質點碰撞前的速度如圖所示, 則碰撞後質點組的質心速度量值為 () () (C) (D) 4 (E) 7 公尺 / 秒物體和物體的質量分別是 = 4 公斤 = 公斤, 碰撞前分別具有動能 K 和 K, 且 K+ K = 焦耳, 兩物體相向運動發生碰撞並黏在一起, 要使碰撞中損失的力學能最大, 則碰撞前它們的動能大小應該是 () K = 焦耳 K = 99 焦耳 () K = 99 焦耳 K = 焦耳 (C) K = 5 焦耳 K = 5 焦耳 (D) K = 焦耳 K = 8 焦耳 (E) K = 4 焦耳 K = 6 焦耳 7. 光滑平面上, 質量的球與質量的靜止球體作完全非彈性碰撞, 如圖 /s /s 所示若彈簧的彈性常數為 k, 則其最大壓縮量為 () k (D) 4 k (E) 4k k () k (C) k 8. 光滑的水平面上, 質量為的球與質量為的靜止球體作完全非彈性碰撞, 如圖所示, 若彈簧的彈性常數為 k, 則其最大的壓縮量為何? () () (C) (D) (E) k 4k k k k k

16 4 精選題庫 & 解析 9. 質量相同的五個木塊, 在光滑水平面上間隔一定距離排成一直線, 如 K 圖所示, 若具有初動能為 K 的木塊向其他四個靜止木塊運動, 依次發生碰撞, 且每次碰撞後不再分離, 最後五個木塊合為一體, 則這個 K K 合體的動能為 () () (C) K (D) K (E)5K如圖所示, 一個質量為速度為的子彈, 射穿質量為的木塊後, 速度變為, 而此木塊懸吊於長度為的輕繩下端 O 4 5 問至少需為若干, 方能使木塊轉一整圈? () 5g () 5g (C) g (D) g (E) 5g. 在光滑水平面上, 釋放壓縮量為 x 的彈簧 ( 彈性常數 k), 將質量的小球射出, 若小球與質量的木塊作完全非彈性碰撞, 則碰撞後合體的速 k 率為 ()x () x k (C) x k x k (D) (E) x k x. 如圖, 兩車在光滑平面上以相同速率相向運動已知的質量分別為, 其中車裝有一質量不計彈性常數為 k 的彈簧, 當彈簧達到最大壓縮量時車之速度為 () 向左 () 向左 (C) 向右 (D) 向右 (E) 向左. 如圖所示, 質量為的子彈以的水平速度, 向質量為 = 的木塊射去若子彈最後嵌入木塊, 求木塊落地的水平射程為何? () h g () h h h 4 h (C) (D) 4 (E) 4 g 4 g g g h x 4. 二單擺擺長均為, 一擺錘質量為另一為, 將拉至水平後釋放, 如圖, 使發生正面彈性碰撞, 若反彈至原來一半的高度, 則 () <. (). < <.5 (C).5 < <.5 (D).5 < <. (E) >. 5. 如圖所示, 兩球相向作正向碰撞, 碰撞後, 球反彈且球靜止, 由此可判斷 () 碰撞前, 動量的量值較小 () 碰撞前, 速率較小 (C) 碰撞前, 速率較大 (D) 碰撞前, 動能較小 (E) 質量較小 6. 質量克的子彈以水平射入靜止於水平面上公斤的木塊內, 木塊和平面間的動摩擦係數為., 子彈最後停在木塊中, 木塊移動 6 公尺而停止, 若 g = 公尺 / 秒, 則子彈原來的初速為 ()44 ()88 (C) (D) (E)66 公尺 / 秒 7. 如圖所示, 質量的一小物體, 以一定初速滑上質量的曲面物體若曲面固定不動, 則最高可滑到曲面上的點 ; 若曲面可在水平地面上自由滑動, 則最高可滑到曲面上的點, 設不計任

17 精選題庫 & 解析 4 何阻力, 求兩點的高度比為 (): (): (C):4 (D): (E):5 8. 如圖所示, 質量分別為與的兩質點, 同時以速度相向而行, 作一維完全非彈性碰撞則碰撞後系統損失的動能占原來動能的比例為 () 8 9 () 7 8 (C) 5 6 (D) 4 5 (E) 4 9. 質量克的子彈以公尺 / 秒的速度射入質量克的靜止木塊, 子彈射穿木塊後速度減為公尺 / 秒, 則木塊獲得的動能占系統原來總動能的比例為 () () (C) (D) (E) 8 5 多重選擇題. 二物體作完全非彈性碰撞, 下列何者正確? () 動量守恆 () 動能守恆 (C) 力學能守恆 (D) 質量守恆 (E) 碰撞後兩物體相對速度為零. 質量為的質點與等質量的靜止質點發生碰撞已知質點的初速為, 末速為, 且方向與初速相同, 則 () 質點間的碰撞屬於直線碰撞 () 質點組的質心速度為 (C) 質點的末速為 (D) 此碰撞為非彈性碰撞 (E) 此碰撞為完全彈性碰撞. 下圖為一衝擊擺, 用來測量高速運動體之速率, 如子彈若子彈與木塊質量分別為克與 99 克, 木塊被擊中後, 子彈陷入木塊內不再穿出, 且盪到最大高度 h=. 公尺, 則下列敘述何者正確?(g= 公尺 / 秒 ) () 子彈與木塊間的碰撞為完全非彈性碰撞 () 子彈射入木塊瞬間, 木塊與子彈的速率為公尺 / 秒 (C) 子彈射入木塊前之速率為公尺 / 秒 (D) 因碰撞所損失的動能為焦耳 (E) 因碰撞所損失的動能為 9.8 焦耳. 兩相同木塊之質量皆為, 中間連接彈性常數 k 的彈簧 ( 質量不計 ), 靜置於光滑的水平面上, 如圖所示假設左方木塊瞬間由系統外獲得向右的速度, 則下列哪些敘述正確? () 隨後整個木塊與彈簧系統的質心速度為 () 隨後整個木塊與彈簧系統的質心速度為 4 k (C) 隨後整個木塊與彈簧系統的質心動能為 4 (D) 系統的最大彈性位能為 (E) 系統的最大彈性位能為 4 4. 質量為的質點與等質量的靜止質點發生碰撞已知質點的初速為, 末速為, 且方向與初速相同, 則 () 質點間的碰撞屬於直線碰撞 () 質點組的質心速度為 (C) 質點的末速為 (D) 此碰撞為非彈性碰撞 (E) 此碰撞為完全彈性碰撞 h

18 4 精選題庫 & 解析 5. 光滑平面上, 質量的靜止木板上, 有一木塊以初速向右衝出, 如圖所示已知木塊質量為, 木板與木塊間的動摩擦係數為 μ, 則當木塊與木板移動的速度相同時 () 木塊的速率為 () + 木塊與木板系統一起以等速運動時, 系統動能變化量為 ( ) (C) + 木塊在木板上滑行的距離為 ( ) (D) 木塊與木板等速運動後, 兩者的 µ g + 動能和仍為 (E) 木塊在木板上滑動的過程中, 木塊與木板系統的動量守恆填充題 6. 如圖所示之實驗中, 設子彈質量為, 木塊質量為, 且合體的上升高度為 H, 則在整個過程中, 系統的力學能變化為 H 7. 如圖所示, 質量小球以速度向右運動, 質量斜面以速度向左運動, 忽略所有摩擦力, 則小球沿斜面上升最大高度為 8. 質量公斤子彈以速度垂直向上射入質量公斤的木塊中不穿出, 如圖所示, 則木塊可上升最大距離為 9. 一單擺擺長 L, 擺錘質量今將拉高至擺線與水平之夾角為之位置後放開 ( 如圖 )當擺至最低點時, 與質量為 4 的另一靜止小球發生正面碰撞, 若 L 與 4 碰撞後, 合為一體, 則碰撞後的一瞬間, 擺線的張力為 4. 如圖所示, 子彈質量為公斤, 以公尺 / 秒之速度迅速嵌入質量為公斤的靜止木塊中, 設彈簧的彈性常數為 k 牛頓 / 公尺, 且忽略木塊與地面間的摩擦力, 則彈簧的最大壓縮量為公尺. 水平面上放置一個質量為的靜止木塊, 質量為的子彈以速率水平射向木塊, 子彈留於木塊中, 如圖所示若木塊和平面間的動摩擦係數為 µ, 木塊在平面上滑行 S 的距離後停了下來則 S=. 光滑水平面上, 一質量為之粒子以未知之速度, 沿一直線正面撞上另一質量為, 原來靜止的粒子已知二粒子作非彈性碰撞, 且撞後粒子之速度已知為, 則的量值可能的範圍為

19 精選題庫 & 解析 4. 如圖所示, 在光滑的水平面上, 依次有質量為的個小球, 排成一條直線, 彼此間有一定的距離開始時, 後面的 9 個小球是靜止的, 第個小球以初速向著第個小球撞去, 結果它們先後全部黏合在一起向前運動, 由於連續的碰撞, 系統損失的力學能為 4. 如圖所示, 一質量為的小物體, 以一定的初速滑上質量為的曲面物體, 不考慮所有的摩擦力, 重力加速度為 g () 若曲面可在水平地面上自由滑動, 最高可滑到曲面上的點, 則點的高度為 () 若曲面固定不動, 最高可滑到曲面上的點, 則點的高度為 5. 一單擺長, 擺錘質量今將拉高至擺線與鉛直線之夾角 6 之位置放開, 如圖所示, 當擺至最低點時, 與另一質量為的靜止小球發生碰撞, 碰撞後兩者合為一體, 則 : ( 重力加速度為 g) () 碰撞後的一瞬間, 合體的速度為 6 () 碰撞後合體上升的最大高度為 () 碰撞的過程中, 損失的力學能為 6. 如圖, 一質量為的木塊, 靜置於一光滑水平面上, 其一側與彈性常數為 k, 原長為 L 之彈簧連接若有一質量為的子彈, 以速度水平射入該木塊, 並嵌於木塊內, 則木塊和固定端最近距離為 L 多少? 9- 非彈性碰撞 ( 解析 ) 單一選擇題. 解答解析小球碰撞前速度 gh gh 由動量守恆 gh = C, C = 由能量守恆 ()( gh h ) = gh,h = 4. 解答解析木塊滑行的加速度 a=µ k g=.5 =5 假設子彈射入木塊後的速度為 V, 則 =V - 5 V=(/s) 由動量守恆 :(.8 +. V ' )=(.8+.) V '=5(/s). 解答

20 44 精選題庫 & 解析 p = K 解析 K 依動量守恆 p = p' K = ( + ) = + 損失動能 K ( + ) = K =.5 K : = : + 4. 解答 D 解析碰撞後的合體速度為則系統動能減少合 5-5 = = (/s) + (+) 5 - (+) =6(J) 5. 解答 C 解析碰撞前後質心速度不變 C = = ( ) + 6. 解答 D 解析損失最大力學能撞時系統合體靜止, pc = p+ p = p p 等大反向, p K K = = =, 又 Ek + E k =, K 4 由 K = K = 8 7. 解答 D 解析由動量守恆 p = p, = u,u = U S = K', kx = ()( ),x = 4 k 8. 解答 C 解析 () 合體以質心速度 C = = 前進 + () 設最大壓縮量為 R, 由力學能守恆 (+) ( ) = kr R= 9. 解答 k p p' K K 解析已知 K = p = K, 碰撞動量守恆 p' = p K' = 5 = = 5. 解答解析欲求木塊轉一圈最小速度 = 5g 由動量守恆 = 5g + = 5g. 解答 D 解析令離開彈簧速度為 kx = = k x

21 精選題庫 & 解析 45 由動量守恆 k x = ( + )',' = x k. 解答 E 解析達最大壓縮量時, 兩者速度 = 質心速度, 令向右為正則 + ( ) = ( + ) C C =. 解答解析 = ( + )' =, R= t = h g 4. 解答解析在低點時速率 g 已知反彈至一半高度, 反彈速率 g = + 5. 解答 g g, =.7 + 解析在題目所給的資料中, 唯一可確定的碰撞前後的動量守恆, 今碰撞後的總動量向左, 故碰撞前的總動量亦向左, 即碰撞前動量量值較為小 6. 解答. 解析依動量守恆. =.' K =. ( ). 7. 解答 C 且 K' = f k S = µ k g S =. ( +.) 6 = 88(/s) 解析曲面固定 : gh = h = g 曲面不固定 : = ( + )' = 4 4 ( ) = + gh h = h :h = :4 4 8g 8. 解答解析 () 碰撞前的總動能 E k = + = () 碰撞後合體的速度為, 由動量守恆 : + ( )=(+) = () 碰撞後的總動能 E k = (+) ( ) = 6 4 Ek 8 = 6 = = E k 9

22 46 精選題庫 & 解析 9. 解答 p 解析. =. + p, 得 p = (kg /s) = = =.5 (/s) K = (.5) = (J),K = K 4. = (J), 得 = K 8 多重選擇題. 解答 DE 解析 ()(C) 碰撞過程動能損耗為熱能散失. 解答 CD 解析 () 正面碰撞後仍在同一直線上運動, 是屬於直線碰撞 () C = + = + (C) 動量守恆 + = + = (D) 初動能 + 末動能 ( ) + ( ), 此碰撞為非彈性碰撞. 解答 CE 解析 () 子彈陷入木塊, 碰撞後兩者速度相同, 為完全非彈性碰撞 () 子彈與木塊碰撞後瞬間的速度 ' (+)' =(+)gh,'= gh =(/s) (C)'= + = + '=(/s) (D)(E)K '= (+)' =.(J), K= =(J), K=K-K '=9.8(J). 解答 CE 解析 () C = + = () 質心速度恆不變, 故應為 (C) 質心動能 = () ( ) = 4 (D)(E) 最大彈性位能 = ( ) ( ) = 4 4. 解答 CD 解析 () 碰撞後仍在同一直線上運動, 所以也會在該直線上, 是屬於直線碰撞 + () c = = + (C) 由動量守恆 : += + ' = (D) 初動能 ; 5 末動能 = ( ) + ( ) = 9 末動能 < 初動能, 故為非彈性碰撞

23 精選題庫 & 解析解答 CE 解析木塊木板間為摩擦內力作用, 動量守恆 ()(E) 對 : pc = p C' = ( + ) ' ' = + () 對 (D) 錯 : K = K' K = ( ) + ( + ) (C) 對 : 木塊滑行距離 S fs k = K= + f k S ' ' 填充題 = = ( ) + +, 系統動能減少, 且 fk = µ kg S = ( ) µg + 6. 解答 ( + )gh 解析設合體速度為 u, ( + )u = ( + )gh u = 7. 解答 gh = ( + )u = ( + ) gh K = K K = ( + )gh ( + )gh = ( + )gh ( + ) ( + g ) 解析 = ( + ) ( ( ) + ) + + = gh h = ( + g ) 8. 解答 ( + ) g 解析碰撞前後動量守恆 = ( + )' = + 又碰撞後動能轉為重力位能, 即 ( + )( ) = ( + ) gh h = + ( + ) g 6 9. 解答 5 g 解析達最低點速率 = gl( cos6 ) = gl 合體速率 C = = = gl 5 (5 ) T 5g = C = L 5. 解答 k ( + ) g, T = 6 5 g = ( + )gh

24 48 精選題庫 & 解析解析 () 子彈嵌入木塊後, 合體以質心速度 C () 設最大壓縮量為 R, 由力學能守恆 (+) C = kr = + 前進 (+) ( ) =kr R= + k ( + ). 解答 ( ) gµ + 解析 () 碰撞後合體以質心速度 C = 前進 +. 解答 () 地面摩擦力作功使系統動能產生變化, 依據功能定理 W= E k (+)gµs= (+) C C ( ) S = = gµ gµ ( ) ( ) < 解析 () 若兩粒子作正向彈性碰撞則 + = = ( ) +. 解答 () 若兩粒子作完全非彈性碰撞, 由動量守恆 : + =( + ) = ( ) () 今兩粒子作非彈性碰撞, 碰撞後的速度介於上述 ()() 之間 + + ( ) < ( ) 7 55 解析動量守恆 = ( ) = ( ) = 4. 解答 () g ;() g 解析 () 若曲面可自由移動, 當到達最大高度時, 全體以質心速度 C ( = ) = 前進 + 55 設上升的最大高度為 h, 則由力學能守恆 : ( ) ( ) = + + gh h = g () 若曲面固定不動, 設上升的最大高度為 h, 則由力學能守恆 : = gh h = g

25 精選題庫 & 解析解答 () g ;() ;() 4 8 g 解析 () 如圖所示, 由三角形的幾何關係可知擺錘下降的高度為 g = = g 6, 設與發生碰撞前的速度為, 由力學能守恆可得設合體的速度為, 由動量守恆 g =(+) = 4 g () 設合體所能達到的最大高度為 h, 再由力學能守恆可得 : (+)gh= (+) g ( ) 4 () 損失的力學能 h = g = ( g ) ( + ) ( ) = g 解答 L k ( + ) 解析合體動能為質心動能 = ( + )( ) = ( ) + + 壓縮最大量 R kr = ( ) R = + 木塊與固定端最近距離 L R = L k ( + ) k ( + )

Ch6 碰撞

Ch6 碰撞壹兩質點間的碰撞一碰撞簡介 1. 當兩個物體互相接近, 在時間內產生力的交互作用時, 我們稱這兩個物體發生了碰撞 2. 碰撞時兩物體不一定要接觸, 其交互作用力可以是接觸力, 也可以是超距力 ( 兩磁鐵車互斥的現象兩帶電球體互斥的現象 ) 3. 例子 : (1) 車禍發生時, 兩車間的碰撞造成車體凹陷, 且兩車的運動狀態改變 (2) 撞球檯上, 球桿撞擊母球, 母球撞擊色球使色球入袋,