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确要舒
7 years ago
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1 第章曲線運動重點整理. 角位移 (θ ): 物體作圓周運動, 繞圓心所經過的角度. 角速度 (ω ): 單位時間內, 物體沿圓周運動角位移的變化量, 其單位為弧度 / 秒或 rpm rps 等 θ π N ω = = t 3. 角加速度 (α ): 物體在單位時間內角速度的變化量, 單位為弧度 / 秒 4. 等角加速圓周運動 :α 為定值, 其三個運動公式為 ω = ω + at θ = ωt+ at ω ω αθ = + 5. 作圓周運動的物體, 其運動公式為 () 角位移 θ = ωt () 線位移 s = rθ (3) 切線速度 (4) 法線加速度 a = rω r n = ω = r. 切線加速度 (a t ): 物體作圓周運動時, 在切線方向切線速度大小對時間的改變量 a = ra t 7. 法線加速度 (a n ): 物體作圓周運動時, 其切線速度的方向隨時在改變, 此種因方向改變所產生的加速度稱法線加速度 a r n = ω = r 8. 水平拋物體運動可視為水平方向等速度運動及鉛直方向自由落體運動的合成 () 飛行時間 T = h -

2 機械力學 I 教師手冊 () 最大水平射程 S = T = h 9. 斜向拋射運動可視為水平方向等速運動及鉛直方向鉛直上拋運動的合成 sinθ () 飛行時間 T = sin θ () 最大高度 H = (3) 水平射程 S = sin T (4) 達最高點的時間, 為飛行時間的一半 t = θ. 角位移與角速度隨堂練習解答一選擇題 (C). 某人在半徑 m 的圓周上走了一又四分之一圈, 則其線位移多長? (A)5π (B)π (C)5π (D)3π 公尺 (B) π π. 一般手錶的秒針角速度應為 (A) (B) 3 (C)π (D) π rad/sec (D) 3. 下列何者不是角速度的單位? (A)rpm (B)rps (C)rad/sec (D)cm/sec (B) 4. 一圓盤以 rpm 的速度繞中心軸轉動, 若圓盤半徑 m, 求圓盤邊緣上任一點的切線速度? (A)π (B)π (C)3π (D)4π m/sec 二填充題. 每分鐘轉動圈, 可寫成 ω=rpm= rps= π rad/sec. 角加速度隨堂練習解答一選擇題 (C). 下列何者是角加速度的單位? (A)m/sec (B)m/sec (C)rad/sec (D)rad/sec -

3 第章曲線運動 (C). 物體作等速率圓周運動時, 其運動情形是屬於 (A) 等速度運動 (B) 變速率運動 (C) 變速度運動 (D) 等加速度運動 (D) 3. 一飛輪的轉速在 5 秒內由 rpm, 均勻地等角加速至 8rpm, 則其角加速度多少? (A)π (B)π (C)3π (D)4π rad/sec (B) 4. 一馬達由靜止以 rad/sec 之等角加速度加速旋轉, 加速 8 秒後, 保持等角速度旋轉 ; 若馬達心軸直徑為 mm, 則此時心軸外圓周上一點之切線速度為多少 m/sec? (A).4 (B).8 (C). (D). w = w + αt = + 8 = rad/sec = rw = = mm/sec =. m/sec 二填充題. 物體在單位時間內, 角速度的變化量, 稱為角加速度.3 切線加速度與法線加速度隨堂練習解答一選擇題 (B). 一質點在半徑為 r 的圓上作圓周運動, 若角速度為 ω, 角加速度為 α, 則該質點的法線加速度為何? (A) rω (B) rω (C) rα (D) ω / r (C). 作等速率圓周運動的物體只具有何種加速度? (A) 角加速度 (B) 切線加速度 (C) 法線加速度 (D) 重力加速度 (A) 3. 一個物體作圓周運動, 若在切線方向有加速度存在, 這是由於物體什麼改變所產生的 (A) 切線速度的大小改變 (B) 位置改變 (C) 切線速度的方向改變 (D) 路徑的改變 (B) 4. 一圓球於平面上做等速率的圓周運動, 其向心加速度是由何者改變而產生? (A) 切線速度的大小 (B) 切線速度的方向 (C) 角加速度的大小 (D) 角速度的大小 (A) 5. 直徑為 3mm 之砂輪, 以 8rpm 之速度旋轉, 在砂輪外圓周上之磨粒, 其向心加速度為多少 m/sec? (A)5.4π (B).8π (C)7.π (D)54.π 二填充題. 物體作等角加速度圓周運動, 則同時具有切線加速度及法線加速度 -3

4 機械力學 I 教師手冊.4- 水平拋物體運動隨堂練習解答一選擇題 (A). 不計空氣阻力, 在距離地面高度 h, 沿水平方向以初速度拋出一物體, 著地時水平射程為 x 若高度變成 h, 且不變, 則該物體著地時水平射程變為多少? (A) x h x (B)x (C) x (D)4x = 當高度為 h 時, 4h x = = x (A). 一物體以初速度 m/sec 沿水平方向擲出, 秒後落地, 則物體拋出時距地 (B) 面約多高? (A)m (B)5m (C)m (D)5m.4- 斜向拋物體運動一選擇題 (C). (B) (C) 一彈丸以初速度及仰角 θ 發射, 若需最大水平射程, 則 θ 應為 (A) (B)3 (C)45 (D). 一物體以的初速度及仰角 θ 拋射, 則下列何者錯誤?( 不計空氣阻力, 其中為重力加速度 ) (A) 水平速率為 cosθ (B) 到達頂點的時間為 sinθ (C) 最大高度為 sin θ sinθ (D) 落到水平面之時間為 (E) 落到水平面時之水平射程為 sin θ 3. 當物體被以與水平面成 θ 角度的速度拋射出去, 且物體到達頂點之最高距離, 是其最大水平射程的.5 倍時, 則該 θ 角度為 : (A)3 (B)45 (C) (D)75 C 4. 一砲彈由水平地面以, 其初速度為 5m/sec, 當此砲彈之水平方向位移為 3m 時, 其距離此水平地面之高度為多少 m?( 註 :cos =.5, sin =.8) (A)49 (B)349 (C)449 (D)549 課本題目誤植水平方向位移為 3m, 本題正確為 3m () S = cos t 3 = 5 t -4

5 第章曲線運動二填充題 t = sec () h = t t = = m. 轟炸機投擲炸彈, 擊出的棒球, 丟石頭的運動皆為拋物體運動. 拋物體在水平方向不受外力作用, 故作水平運動 ; 在垂直方向受地心引力的作用, 故作鉛直落體運動拋物體運動可視為這二種運動的合成學後評量一選擇題 (C). 轉一圈等於多少弧度? (A) (B)π (C)π (D)3π - (A). 轉速 rpm, 等於 (A)π rad/sec (B)3 rps (C)π rad/sec (D)3 rps - (B) 3. 等速率圓周運動的物體, 僅具有什麼加速度? (A) 切線加速度 (B) 法線加速度 (C) 重力加速度 (D) 角加速度 - (D) 4. 一個物體作圓周運動, 運動速度的方向改變, 則有何種加速度存在? (A) 等加速度 (B) 切線加速度 (C) 等角加速度 (D) 法線加速度 - (A) 5. 水平拋射運動在垂直方向的運動可視為 (A) 自由落體 (B) 等速度運動 (C) 鉛直上拋運動 (D) 變加速度運動 -4 (C). 斜向拋射運動在垂直方向的加速度大小為 (A) (B)4.9 (C)9.8 (D)9. m/sec -4 (B) 7. 一物體從高 h 的樓上水平拋射, 著地時和水平地面成 45 角, 則水平位移為 (A)h (B)h (C)3h (D) h -4 (D) 8. 一機器之主軸於秒鐘內由靜止加速到 rpm, 其角加速度 α 為多少 rad/sec? (A) (B) (C)π (D)π - (C) 9. 一直徑為 mm 之實心圓軸以 3m/min 之切線速度進行外圓車削加工, 此 -5

6 機械力學 I 教師手冊二填充題時圓軸之角速度為多少 rad/sec? (A) (B) (C) (D) -. rpm 表示角速度每秒轉了圈 -. 圓周運動的物體, 若切線速度的大小改變, 則會產生切線加速度 ; 若切線速度的方向改變會產生法線加速度一軸轉速為 rpm, 其角速度為 4π rad/sec - 4. 斜向拋物體運動在水平方向的加速度為 m/sec, 垂直方向的加速度為 9.8 m/sec 若一物體的初速度為, 重力加速度為, 則其最大水平射程的仰角為 45 度, 水平射程為三計算題 -4. 一圓盤以 rpm 的角速度轉動, 若圓盤半徑 cm, 求圓盤邊緣上任一點的切線速度? 秒後線位移多少公分? - π 由題意知 ω = rpm = = 4π rad/sec () = rω r=cm = 4π = 4π cm/sec ()t=sec S = t = 4π = 8π cm. 一飛輪於 45sec 內, 以等角加速度自靜止達到角速度 8rpm, 則其角加速度多少? 由已知 t=45sec, ω = 8 π ω = 8rpm = = π rad/sec 等角加速度的轉動公式知 ω = ω + α t - -

7 第章曲線運動 π = + α 45 4 α = π rad/sec 3 3. 一飛輪由靜止開始以等角加速度迴轉運動, 經 4 秒後其轉速為 rpm, 問再經幾秒後其轉速為 3rpm? - ω = π () t = 4sec, ω = rpm= = 4π rad/sec ω = ω + αt 4π = + α 4 α = π rad/sec 3 π () ω = 3rpm= = π rad/sec ω = ω + αt π = + π t t = 秒 T = t t = 4 = 8 秒再經 8 秒轉速達到 3rpm 4. 一圓盤半徑 cm, 繞其中心軸旋轉, 由靜止開始作等角加速度圓周運動, 其角加速度為 rad/sec, 求秒後, 圓盤周緣上任一點的加速度? -3 r=cm, ω =, α = rad/s,t=sec ω = ω + αt = + = 4rad/sec a r ω α 4 4 = + = + = = 4 5cm/sec 4 5. 一物體從高塔上, 以 m/sec 的水平方向擲出, 經秒後落地, 則塔高多少? t=sec 由自由落體公式知 h = t = 9.8 ( ) =9.8m -4. 某拋射體於平地分別以 3 及 45 的斜角拋出, 若落地時間相同, 則其初速度比為何? -4-7

8 機械力學 I 教師手冊已知 θ = 3, θ = 45 T = T sin3 sin45 = sin 45 = = sin3 = : 7. 一砲彈以初速度 5m/s, 仰角 37 的方向射出, 擊中正前方 m 遠, 高度 h 的飛機, 則 h 高多少? -4 = 5 m/s, θ = 37 S = cos37 t, 4 = 5 t 5 t = 秒 3 h = sin37 t t = = 5 49 = m 8. 一物體沿半徑 cm 的圓周做等速率圓周運動, 角速率為 3rad/sec, 試求其法線加速度已知 r=cm,ω = 3 rad/sec = rω = 3 an =9cm/sec 在水平之地面上以初速度 5m/sec, 仰角 53.3 拋出一球 (sin53.3 =.8), 則球著地與拋球點的水平距離多少 m? -4 已知 = 5 m/sec,sin53.3 =.8 著地的水平距離為 sinθ 5 (.8.) S = = 9.8 = =. m 9.8. 有一 CD 片半徑 cm, 每分鐘轉動 3 轉, 則角速度多少 rad/sec? 切線速度多少? () 已知 ω = 3 rpm= 3 轉 / 秒 =5 轉 / 秒 - -8

9 第章曲線運動 =5 π 弧度 / 秒 =π 弧度 / 秒 (rad/sec) () = rω = π = π (rad/sec). 如下圖所示之球, 將其視為一質點, 假設不計空氣阻力, 試求若水平拋出而能直接撞擊牆角 A 點之初速度為多少 m/sec? -4 h = t 4.9 = 9.8 t 得 t =± sec ( 負不合 ) S = t 4.5 = = 4.5 m/sec. 一飛輪的轉速在 5 秒內由 rpm, 均勻地等角加速至 8rpm, 則其角加速度多少? - π 已知 ω = rpm= = 4π rad/sec 8 π ω = 8rpm= = π rad/sec 由 (.5) 式得 ω = ω + α t, π = 4π + α 5 α = 4π rad/sec 3. 一物體從高 9.m 的屋頂, 以初速度 m/sec 的水平方向擲出, 則此物體幾秒後落地? 落到地面的水平位移多少米? -4 已知 h = 9. m,=m/sec () h = T, 9. = 9.8 T -9

10 機械力學 I 教師手冊 T = 秒 () S = T = = m 4. 一飛輪直徑 5cm, 以一角速度 rpm 旋轉, 由於剎車作用, 發現其角速度直線減少中, 且在轉圈後停止, 則剎車開始作用到停止的時間多少? - 已知 ω =, θ = 圈 =π rad π ω = rpm = = π rad/sec 由 (.7) 式得 ω = ω + αθ, = ( π ) + α π α = π rad/sec 又由 (.5) 式得 ω = ω + α, = π π t t t = 秒 5. 一物體從高度 49 公尺的屋頂, 以初速度 m/sec 朝水平方向擲出, 若不計空氣阻力, 則此物體 () 落地時間幾秒?() 落至地面的水平位移多少? -4 已知 h = 49 m,=m/sec () h = T, 49 = 9.8 T T = 秒 () S = T = = m. 一子彈在 m 高的峭壁邊緣, 以 9m/sec 的初速度發射出去仰角 3, 若不計空氣阻力, 則子彈落地處至發射處的水平距離多少?( 設重力加速度 = m/s ) -4 依題意畫出子彈運動軌跡, 如圖所示, 此題不可直接套用斜拋運動的公式 -

11 第章曲線運動已知 h = m, =9m/sec, θ = 3 () h = ( sin3 ) t t = 9 t t 5t 95t =, 5( t + )( t ) = 得 t=sec( 只取正值 ) 3 () S = ( cos3 ) t = 9 = 9 3 m 參考試題一選擇題 - (A). 8rpm 的角速度等於 (A)π (B)4π (C)π (D)π rad/sec (C). π 手錶秒針長 cm, 則秒針針端的切線速度多少? (A) 3 π (B) π (C) 5 π (D) cm/sec (B) 3. π 一般手錶之秒針其角速度應為 (A) π (B) 3 (C)π (D)π rad/sec (C) 4. 現有一馬達以 3rpm 運轉, 則角速度為多少 rad/sec? (A)5π (B)π (C)π (D)3π (B) 5. 如圖所示, 一圓盤以 rpm 之速度轉動, 若圓盤半徑為 m, 試求圓盤邊緣點 A 之切線速度大小約為若干? (A) π m/sec (B) π m/sec (C)3π m/sec (D)π m/sec (E)π m/sec (D). 一電風扇以 rpm 轉動, 若葉片直徑為 4cm, 則風扇葉片尖端之切線速度為多少 cm/sec? (A)4π (B)π (C)8π (D)4π (D) 7. 某一引擎轉速為 rpm, 試求角速度為若干 rad/sec? (A)4 π (B)π (C)π (D)4π -

12 機械力學 I 教師手冊 (B) 8. 一唱片以正常速度每分鐘 45 轉轉動, 則其角速度為 (A) π (B).5 π (C)π (D).5π rad/sec (B) 9. 一質點作半徑為 R 之等速率圓周運動, 其角速度為 w, 週期為 T, 則下列各 πr π 式何者正確? (A) T = (B) T = (C) T = πrw (D) T = πw w w θ = w t 轉一圈 π, 週期 T π = w T π T = w (C). 小明繞半徑為 5m 之運動場圈花了 4 秒, 則下列何者正確? (A) 平均速度為 5π m/sec (B) 位移為 π 公尺 (C) 角位移為 4π (D) 平均速率為 (A). 一飛輪迴轉, 每分鐘轉, 輪緣一點其週期為 (A). 秒 (B). 秒 (C).4 秒 (D). 秒 (D). 一 U.D. 二行程柴油引擎, 轉速為 5rpm 時, 其完成一個工作循環之週期為 (A)/5sec (B)/4sec (C)/3sec (D)/5sec (E)/.5sec (A) 3. 有一唱片半徑為 3 公分, 每分鐘轉動 3 轉, 則下列敘述何者錯誤? (A) 邊緣上一質點的切線速度為 3 π (B) 迴轉速度為 3rpm (C) 角速度為 π rad/sec (D) 轉過 54 之角位移需時 3 秒 (E) 轉過 π rad 之角位移需時秒 t (B) 4. 設一物體 t 秒內迴轉 θ 角, 則其角速度為 (A) θ (D) t + θ (B) t θ (C) t θ (A) 5. 若電風扇之轉速為每分鐘轉, 其角速度為多少 rad/sec? (A) π (B)π (C)π (D)π (E) π (D). 下列何者是角加速度之單位 (A)m/sec (B)m/sec (C)N m/sec (D)rad/sec (E)rad/sec (A) 7. 一飛輪直徑為 5cm, 迴轉速為 4rpm, 則其輪周緣之線速度為 (A)34 (B)9 (C)57 (D)9 cm/sec (D) 8. 某人於半徑為 R 之圓周上, 繞行了 4 圈, 則此人之位移為 (A) R -

13 第章曲線運動 πr (B) R (C) R (D) (C) 9. 轉速 3rpm, 等於多少 rad/s? (A)5rad/s (B)rad/s (C)π rad/s (D)π rad/s - (D). 下列何者是角加速度之單位? (A)m/sec (B)m/sec (C)N m/sec (D)rad/sec (E)rad/sec (A). 一飛輪在秒內由 3rpm 增為 rpm, 則角加速度為 (A)3π (B)π π (C)π (D) rad/sec (A) 3. 一飛輪在秒內由 3rpm 增為 rpm, 飛輪在秒內共轉了多少圈? (A)5 (B) (C)75 (D)5 (B) 4. 一轉軸由靜止起動到角速度 rad/sec 經 5 秒, 則再經多少秒角速度變為 4rad/sec? (A) (B)5 (C) (D)5 秒 (B) 5. 一汽車以每小時 7 公里之速度在公路上行駛, 突過紅燈, 若須在 4m 內停止, 車輪直徑為 8cm, 則車輪之角加速度為 (A)-5 (B)-.5 (C)- (D)-7.5 rad/sec (D). 一輪由靜止開始以等角加速度迴轉運動, 經秒後其迴轉速為 rpm, 再經幾秒後其迴轉速變為 8rpm? (A) (B) (C) (D)8 (A) 7. 一飛輪直徑 5cm, 以一角速度 rpm 旋轉, 由於剎車之作用, 發現其角速度直線減少中, 且在轉圈後停止, 則剎車開始作用到停止之時間最接近為 (A) (B)5 (C)3 (D)35 秒 (C) 8. 一飛輪於 45 秒內, 自靜止發動至轉速 8rpm, 其平均角加速度 a 為 8π 3π (A) rad/sec (B) rad/sec 4π (C) rad/sec 3π (D) rad/sec (B) 9. 一電風扇以 rpm 等速迴轉, 若突然斷電, 使葉片在 5 秒內完全停止, 則由斷電開始至葉片完全停止所轉過之圈數為 (A)4 圈 (B)5 圈 (C)4π 圈 (D)5π 圈 (E)π 圈 (D). 一機器之主軸於秒鐘內由靜止加速到 rpm, 其角加速度 α 為多少 rad/sec? (A) (B) (C)π (D)π (D). 一直徑為 5mm 之實心圓軸以 3m/min 之切線速度進行外圓車削加工, 此時圓軸之角速度為多少 rad/sec? (A) (B) (C) (D) (B). 一輪由靜止開始以等角加速度迴轉運動, 經 5 秒後其迴轉速為 5rpm, 再經秒後其迴轉變為 (A)8rpm (B)rpm (C)4rpm (D)8rpm -3

14 機械力學 I 教師手冊 (B) 3. 車床夾頭轉速為 8rpm, 斷電於秒內均勻減速至 rpm, 則此時間內共轉了 (A) 轉 (B)4 轉 (C)8 轉 (D) 轉 (B) 4. 一飛輪的轉速在 5 秒內由 8rpm 均勻減至 rpm, 試求此 5 秒內飛輪總共轉了幾轉? (A) (B)5 (C)5 (D) (D) 5. 有一電扇以 rpm 之速率轉動, 當斷電時, 葉片在 5 秒內均勻減速到完全停止在這斷電期間, 葉片總共轉了多少轉? (A) 轉 (B)75 轉 (C)5 轉 (D)5 轉 (C). 一飛輪的轉速在 5 秒內由 4rpm 均勻減至 rpm, 則在 5 秒內飛輪轉了幾轉? (A)5 (B) (C)5 (D) (B) 7. 有一轉動飛輪, 於.5 秒內以等加速度自靜止達到每分鐘 3 轉, 則該輪之角加速度為 (A)π (B)π (C)3π (D)4π (E)5π 弧度 / 秒 (A) 8. 一輪由靜止開始以等角加速度迴轉運動經 5 秒, 其迴轉數為 rpm, 若其迴轉數變為 8rpm, 則所需時間為 (A)4 秒 (B)5 秒 (C) 秒 (D)7 秒 (E)8 秒 (B) 9. 設有一馬達轉速每分鐘轉, 當截斷電流後於 4 秒鐘內, 轉速減為每分鐘 7 轉, 則此馬達之角加速度為 (A)4π (B)-4π (C)5π (D)π (E) -7π 弧度 / 秒 (B). 設有汽車以每時 48 公里之速度前駛, 車輪之直徑為 7 公分, 若行駛 9 公尺後而停止, 則角加速度為 (A) (B).3 (C). (D)3. (E)4.5 弧度 / 秒 (D). 有一飛輪於 3/4 分鐘內自靜止發動至每分 8 轉之速度, 則 5 秒末之角速度為 (A)3 (B)4 (C)5 (D) (E)7 rpm w = w + αt π = + α 45 π α = 4 3 rad/sec 4π w = w = π = rpm (D). 已知一飛輪以,rpm 之轉速旋轉, 若施加一扭矩在該飛輪, 其大小為常數, 方向與飛輪旋轉方向相同, 結果飛輪之轉速在 5sec 內增加至,8rpm, 則飛輪之角加速度為多少 rad/sec? (A) π (B)π (C)3π (D)4π (D) 3. 一轉動輪以等角加速度運動, 於 3 秒內從靜止加速到 8rpm, 求其角加速 -4

15 第章曲線運動度多少? (A)rad/s (B)rad/s (C)π rad/s (D)π rad/s (C) 4. 有一飛輪作等角加速度轉動, 轉運 4rad 之角位移需時 4 秒, 且在此時的角速度為 8rad/sec, 求其初角速度 ω 為多少 rad/s? (A) (B)3 (C)4 (D) (A) 5. 一砂輪機自靜止狀態啟動馬達使砂輪在 4 秒內轉數達到 3rpm, 設砂輪機為等角加速度的迴轉運動, 試求在此加速間砂輪所轉的圈數多少? (A) (B)π (C) (D)π (A). 汽車以 7km/hr 之速度行駛, 輪之直徑為 8cm, 經煞車行駛 m 後停止, 則煞車期間輪子平均角加速度為多少 rad/s? (A)-5 (B)5 (C) (D)- 7 (A) 7. 一靜止之轉輪在 3 秒後, 其轉速增加到 9rpm, 試求其平均角加速度? (A)π rad/sec (B)π rad/sec (C) 3π rad/sec (D)4π rad/sec (A) 8. 一飛輪之轉速為 rpm, 現以煞車制動, 使飛輪在 5 秒後完全停止, 則由制動開始至完全停止, 飛輪所轉之圈數為? (A)5 (B)5 (C)5π (D)5π (C) 9. 小民設計一部砂輪機, 若砂輪的轉速為 3rpm, 要使砂輪均勻在 5 秒內停止, 則砂輪的等角加速度為多少 rad/sec? (A)- (B)+ (C)-π (D)π (B) 3. 車床以 rpm 車削, 切斷電源後, 經過秒後完全靜止, 試問切斷電源至靜止期間, 工作物共轉多少轉? (A) (B) (C)5 (D)4π (C) 3. 一物體由靜止起, 在分鐘內, 轉了 3 轉, 則其角加速度 (A)rad/sec (B)rad/sec (C)πrad/sec (D)rad/sec -3 (A). 一質點作圓周運動時, 如在切線方向有加速度, 這是由於質點什麼改變而產生的? (A) 線速度的大小 (B) 線速度的方向 (C) 位置 (D) 位置及線速度的方向 (B). 物體作曲線運動時, 所產生的向心加速度, 是因 (A) 切線速度大小改變 (B) 切線速度方向改變 (C) 位置改變 (D) 角加速度改變所產生的結果 (B) 3. 等速率圓周運動的物體, 僅具有什麼加速度? (A) 切線 (B) 法線 (C) 重力 (D) 角加速度 (D) 4. 一質點作等速率圓周運動, 若其角速度為 w, 半徑為 R, 則下列敘述何者錯誤? (A) 切線速度為 wr (B) 切線加速度為零 (C) 法線加速度為 w R (D) 週期為 π w (D) 5. 如圖所示, 一質點作橢圓運動, 當它通過 A 點時, 其合成加速度 a 之大小為 -5

16 機械力學 I 教師手冊 m/sec, 且方向如圖所示問當它通過 A 點時其切線加速度大小為何? (A)8m/sec (B)m/sec (C)4m/sec (D)m/sec (A). 如圖所示, 一質點作橢圓運動, 若在 A 點處之曲率半徑為.5m, 則通過 A 點時之速率為何? (A)m/sec (B)5m/sec (C)m/sec (D)5m/sec an a n 4 4 = a = = m/s 5 5 =, =.5 r = m/s (D) 7. 一物體作圓周運動, 半徑為 r, 角加速度為 α, 角速度為 w, 切線加速度為 at, 切線速度為, 法線加速度為 an, 則下列各式何者錯誤? (A) v = rw (B) a T = rα (C) a n = rw (D) a = a w (D) 此關係數為錯誤 (D) 8. 以 5rad/sec 之角速度作等速圓周運動, 則在半徑 m 之邊緣上之一點加速度為 (A) (B)3 (C)4 (D)5 m/se c = rw = 5 = 5 m/s an (D) 9. 某一汽車以 7km/hr 的速度, 在一直徑為 4m 的圓形跑道做等速行駛, 試求其法線加速度大小為若干 m/se? (A) (B) (C)5 (D) c (B). 一質點在半徑 r 之圓上作圓周運動, 若角速度為 w, 角加速度為 a, 則質點之法線加速度為若干? (A) rw (B) rw (C) ra (D) w / r (E) r w (A). 設物體沿半徑為 R 作等速率圓周運動時, 切線速度為, 則該物體之向心加 T -

17 第章曲線運動速度為 (A) (B) R (C) R (D) R R (D). 有關等速率圓周運動下列何者正確? (A) 有切線加速度 (B) 為等速度運動 (C) 為等加速度運動 (D) 為變速度運動 (A) 無切線加速度 (B) 方向改變, 非等速 (C) 等加速度為直線運動故選 (D) (C) 3. 一圓盤作等角加速度轉動, 則 (A) 有法線加速度, 無切線加速度 (B) 有切線無法線加速度 (C) 同時有法線及切線加速度 (D) 無任何加速度 (B) 4. 作等速圓周之物體有什麼加速度? (A) 切線 (B) 法線 (C) 切線及法線 (D) 沒有任何加速度 (B) 5. 物體作圓周運動時, 其向心加速度可改變速度之 (A) 大小 (B) 方向 (C) 大小及方向 (D) 對速度沒影響 (C). 一質點以一定長度為半徑繞一固定中心, 作順時針之等角速度轉動, 則此質點的運動狀態為 (A) 作等速運動 (B) 具有切線加速度 (C) 具有向心加速度 (D) 具有切線及向心加速度 (E) 沒有任何加速度 (C) 7. 一圓柱體在固定水平面作純滾動, 則下列何者不正確? (A) 與地面接觸點即為瞬時中心 (B) 與地面接觸點速度為零 (C) 與地面接觸點加速度為零 (D) 以上皆非與地面接觸點為瞬時中心, 速度為零, 具有向心加速度 a = rw (C) 8. 一圓盤之半徑為 5cm, 繞其中心軸旋轉, 由靜止開始作等加圓周運動, 其角加速度為 rad/sec, 試求在一秒後, 圓盤周緣上任一點之加速度為 (A) 3 (B) 3 (C) 5 (D) 5 cm/sec (B) 9. 設物體沿半徑為 R 的圓周運動時, 對圓心之角速度為 w, 角加速度為 α, 則該物體之向心加速度為 (A) Rw (B) Rw (C) R α (D) R α (A). 設物體沿半徑為 R 之圓周作運動時, 其對圓心之加速度以 α 表示, 角速度以 w 表示, 則該物體沿圓周作等速運動時, 其切線加速度為 (A) R α (B) Rw (C) Rw (D) (E). 有一半徑為.m 之圓盤, 繞圓盤中心作等角加速度旋轉, 角加速度為 3rad/sec, 若圓盤由靜止開始轉動, 經秒後在圓盤邊緣上一點之向心加速度為多少 m/se? (A).5 (B). (C).8 (D)5.4 (E). c n -7

18 機械力學 I 教師手冊 (A). 一質點在作圓周運動, 如在圓之切線方向有加速度, 此是由於質點之什麼改變而產生的? (A) 線速度之大小 (B) 線速度之方向 (C) 位置 (D) 位置與線速度之方向 (E) 以上皆非 (A) 3. 直徑為公尺之輪, 作等角加速度由靜止而開始運動, 於第. 秒末時角速達到弧度 / 秒, 試求此時輪緣上一點之加速度大小為 (A)m/sec (B)5m/sec (C)5m/sec (D)4m/sec (E) 以上皆非 5 (C) 4. 月球繞地球一週約為 7.3 日 (.3 秒 ) 平均迴轉半徑約為 3.85 km, 求月球對地球的向心加速度? (A)3 3 m/sec 3 (B)9.8 m/sec 3 (C).73 m/sec 3 (D).3 m/sec 3 (E)9.8 m/sec θ π w = = t.3 8 4π an = rw = 3.85 ( ).3 3 =.73 m/sec (B) 5. 等速圓周運動之物體, 僅具有什麼加速度? (A) 切線 (B) 法線 (C) 重力 (D) 角 (B). 重量為公斤之物體, 在水平面內以每秒 3 公尺之速度沿半徑為公尺之圓而運動該物體之沿徑加速度為 (A)3 公尺 / 秒 (B)4.5 公尺 / 秒 (C) 公尺 / 秒 (D)8 公尺 / 秒 (E) 公尺 / 秒 (D) 7. 有一公尺之繩, 一端繫一物體, 今若持緊其另一端, 使物體以每秒 3 轉之速度運動於一光滑之水面上, 則該物體之加速度為 (A)45 (B)5 (C)3 (D)7 (E)8 公尺 / 秒 (D) 8. 一物體沿半徑為 cm 的圓周做等速圓周運動, 角速率為 3rad/s, 試求法線加速度若干? (A)cm/ s (B)3cm/ s (C)cm/ s (D)9cm/s (D) 9. 一直徑為 cm 之圓盤, 以 rpm 之等角速度旋轉, 求圓盤邊緣上一點之切線加速度 a t 及法線加速度 a n 分別為 (A)a t = a n =4πcm/s (B)a t = 4π cm/s a n = (C)a t =πcm/s a n =4πcm/s (D)a t = a n =4π cm/s (A) 3. 有一半徑為 cm 之飛輪, 繞其中心軸旋轉, 由靜止開始作等角加速度轉動, 角加速度為 rad/sec, 在秒後輪緣上一點之加速度為多少? (A) 7 cm/sec (B) 5 cm/sec (C)cm/sec (D)4cm/sec (D) 3. 有一質點以一定的迴轉半徑繞一固定中心, 作等角速度的順時針迴轉, 則此質點運動 (A) 作等速度的運動 (B) 具有切線和法線加速度 (C) 僅具切線 -8

19 第章曲線運動加速度 (D) 僅具法線加速度 (D) 3. 一圓盤半徑為 cm, 以每分鐘轉運行, 則在圓盤邊緣上一點之向心加速度為多少? (A)π (B)π (C)4π (D)4π cm/sec (C) 33. 一圓盤作等角加速度轉動, 則 (A) 具有向心加速度 (B) 具有切線加速度 (C) 具有向心及切線加速度 (D) 無任何加速度 -4 (B). 在地面上 h 高處, 水平拋射一物體, 若不計空氣阻力, 當初速度變為原來的倍時, 物體落地的時間變為 (A) 原來的倍 (B) 不變 (C) 原來的一半 (D) 原來的 4 倍 (D). 一物體以水平成 45 角拋出, 若拋物體的最大高度為 H, 最大射程為 S, 不計空氣阻力, 則其關係為 (A)S=H (B)S=H (C)S=3H (D)S=4H (D) 3. 一物體以的初速度與水平成 θ 仰角拋出, 則下列何者錯誤? (A) 水平速率為 cosθ (B) 達到頂點的時間為 sinθ / (C) 落到水平面時的時間 sinθ / (D) 落到水平面的水平射程為 sinθ / (C) 4. 一彈丸以初速及仰角 θ 發射, 若欲得最大水平射程, 則 θ 應設定為 (A) (B)3 (C)45 (D) (C) 5. 一物體從高為 h 之樓上水平拋出, 若著地時和水平面成 45 角, 則水平位移 h 為 (A) (B) h (C) h (D)3 h (B). 在塔高為 h 之塔頂上同時將 A 物以向前水平拋出, B 物以向下垂直下拋, 物以與水平夾 θ 角斜上拋, 則何者先落地? (A) A (B) B (C) C C (D) 三者同時落地 (D) 7. 作斜向拋射時, 若斜角與水平成 45, 則最大高度 H 與最大水平射程 R 之關係為何? (A) H = R (B) H = R (C) R = 3H (D) R = 4H (D) 8. 一物體以之初速與水平成 θ 仰角拋出, 則下列何者為錯誤之結果? (A) 水平速率為 cosθ (B) 到達頂點之時間為 sinθ / (C) 落到水平面時之時間為 sinθ / (D) 落到水平面時之水平射程為 sinθ / (D) 應為 sin T X X y =, cos θ = sin θ T sinθ cosθ = = Y -9

20 機械力學 I 教師手冊 cos θ TD, sinθ = TD T ( sinθ cos θ ) TD = 得 T D = T D (D) 9. 以初速度 m/sec 仰角為 θ 之方向拋射一物體, 假設拋射之物體水平方向移動的距離 X m 分速度為 X m/sec; 垂直方向移動的距離為 Y m, 分速度為 Y m/sec, 若達 X = Y 所需的時間為 TD sec; 達 X = Y 所需的時間為 sec, 則 (A T =.5 T (B) T =. T (C) T =.5 T (D) T = T T. ) D (B). 在高 5m 的塔頂以仰角 θ 向 3m 高的大樓拋射一物體, 大樓與塔相距 m, D 若拋射之物體擊中大樓的位置距地面 5m;cosθ = M sinθ = N, 重力加速度為 m/sec (B) 5 M ( N = M t t = M M ), 則拋射之初速度為若干 m/sec? (A) (C) 5 ( N = N ( ) ( ) M M 得 = 5 MN ( M) M M ) (D) D ( N M ) 5M D M ( N M ) 5 (C). 有一子彈以初速及仰角 θ 發射, 若想得到最大的水平射程, 試問其仰角 θ 應為若干? (A) 度 (B)3 度 (C)45 度 (D) 度 (E)9 度 (A). 某拋射體, 於平地分別以 3 及 45 之斜角拋出, 若落地時間相同, 則其初速 3 比應為 (A) (B) 3 (C) (D) 3 sin3 45 sin45 = 3 sin 45 = = sin3 45 -

21 第章曲線運動 (C) 3. 當初速度一定時, 以 5,,35,75 之仰角拋出一球, 何者擲最遠? (A)5 (B) (C)35 (D)75 (B) 4. 一石子自高 44.m 之塔頂以水平方向 3m/sec 之速度拋出, 則經多少秒落於地面? (A)4 (B)3 (C) (D) (B) 5. 一人在高 38.4m 之高地上以 m/sec 與水平成 3 仰角之速度斜向拋出一球, 不計空氣動力, 則石子幾秒後落地? (A)3 (B)4 (C)5 (D) (C). 如圖所示, 有關斜向拋體的敘述何者有誤? (A) 水平速度恆等於 cosθ sinθ (B) 鉛直速度在達到最大高度時為零 (C) 飛行時間等於 (D) 最大高 sin θ 度 H 等於 sinθ (C) 飛行時間為 (B) 7. 在等速前進之車廂中, 鉛直上拋一石子, 則在地面觀察石子之運動軌跡為 (A) 上拋運動 (B) 斜向拋射運動 (C) 水平拋射運動 (D) 自由落體運動 (C) 8. 在等速前進之車廂中, 鉛直上拋一石子, 石子落回車中地面時, 若無空氣阻力, 則落在 (A) 接近車首 (B) 接近車尾 (C) 原處 (D) 不一定, 隨車速而改變 (A) 9. 作斜向拋射運動, 水平拋射自由落體及垂直上拋各種運動中, 變數中唯一相同的是 (A) 重力加速度 (B) 速度變化 (C) 飛行時間 (D) 沒有 (A). 斜向拋射欲獲得最遠之水平射程, 與水平之夾角 θ 應為 (A)45 (B)3 (C) (D) (D). 在阿里山上以 4m/sec,8m/sec,m/sec 三種水平方向速度向前同時擲出一石子, 何者先落於山下之平地? (A)4m/sec (B)8m/sec (C)m/sec (D) 同時 (D). 一物體從一高度 49 公尺之屋頂, 以初速 m/s 朝水平方向擲出, 若不計空氣阻力, 則此物體落至地面時之水平位移為 (A)8m (B)9m (C)95m (D)m (E)5m -

22 機械力學 I 教師手冊 (C) 3. 為重力加速度, 一物體在高度 H 的平台上以初速水平拋射出去, 則物體 H H 落地之水平射程為 (A) (B) (C) H (D) 3H (C) 4. 一銲工在 9.m 之高架上施銲, 噴出許多銲接火花, 若其中最高速火花, 若其中最高速火花, 以固定水平速度 m/sec 水平噴濺, 請問在高架下地面上之易燃物質須至少撤離多遠距離, 才不致釀成災難?( =9.8m/sec ) (A)m (B)4.m (C)m (D)8.m (C) 5. 若初速度為一定時, 以 5 及 75 之仰角拋出二球, 則何者水平射程較遠? (A)5 仰角之水平射程較遠 (B)75 仰角之水平射程較遠 (C) 相等 (D)75 仰角之水平射程為 5 仰角之 3 倍 (C). 一物體以水平 45 角拋出, 若拋射體最大高度為 H, 最大射程為 D ( 不計空氣阻力損失 ), 則其關係為 (A) H = D (B) H = D (C) 4H = D (D) H = D (C) 7. 一物體以初速與水平成 θ 仰角拋出, 則下列何者為有錯誤之結果? (A) sinθ 水平速率為 cosθ (B) 到達頂點之時間為 (C) 落到水平面時之時 sin θ 間為力, 其中為重力加速度 ) sinθ (C) sin θ (D) 落到水平面時之水平射程為 ( 不計空氣阻 (B) 8. 某君投一籃球, 如拋出位置與籃框同一水平高度, 該球拋出之速度為 m/sec, 拋球仰角為 3, 該球剛好進框得分, 則拋球位置與籃框水平距離為 (A)79.5 (B)35.3 (C). (D)5. m (B) 9. 在水平之地面上以初速度 5m/sec, 仰角 53.3 拋出一球 (sin53.3 =.8), 則球著地點與拋球點之水平距離為多少 m? (A).4 (B). (C)3. (D)4.5 (E)5.3 (D) 3. 某人在高 9.m 之塔頂, 以每秒公尺之水平速度拋下一石子, 若空氣阻力略去不計, 則該石子著地距塔之水平位置為 (A) (B)3 (C) (D) (E) m (E) 3. 斜向拋射出一砲彈秒鐘著地, 則砲彈所能到達之最大高度為若干公尺? (A)38 (B)4 (C)49 (D)5 (E) 以上皆非 -

23 第章曲線運動 (A) 3. 某人自高 4.9m 處, 以水平方向 3m/sec 之速度投出一棒球, 則落地時間為 (A) (B) (C)3 (D)4 (E)5 秒 (B) 33. 一球在高 m 處以 m/sec 之初速, 仰角為 53 射出, 則當球擊中距離 48m 處之牆時, 其距離地面之高度為 (A) 已落地 (B)5.m (C).m (D)3.9m (E) 以上皆非 (B) 34. 在 98m 高度, 以速度 5m/sec 飛行之飛機, 在距目標多遠處投彈, 才能擊中目標? (A),m (B)7,7m (C)8,33m (D)9,8m (D) 35. 一棒球投手, 在水平地面上, 最遠可擲 9 公尺, 如以相同之速度鉛直向上投擲其可能到達之最高度為若干公尺? (A).3 (B)8.7 (C)3. (D)34.5 (E) 以上皆非 (C) 3. 如右圖所示, 有一球在 m 高的塔頂, 以仰角 θ, 初速度 =m/s 射出, 當球擊中距離 48m 遠之牆時, 試問球擊中牆之高度 h 若干? (A).5m (B).7m (C).9m (D).m S = t 4 48 = t 5 t = 3sec 3 h = = 8. 5 h = 8.=.9 m (E) 37. 一物體從一高度 9.8 公尺之屋頂, 以初速度 m/sec 之水平方向擲出, 則此物體經幾秒鐘後落於地面上? (A)4.5 (B)3. (C).7 (D).9 (E).4 秒 (A) 38. 如圖高爾夫練習台高度 m, 擊球處與網之距離為 48m, 某君以仰角 37, 初速 m/s 之條件將球擊出, 若當地之重力加速度為 m/s, 試求球擊中綱 -3

24 機械力學 I 教師手冊時, 距地面多少公尺? (A) (B) (C)9 (D) 早已落地 (D) 39. 在地面將一球以 4m/sec 的初速度仰角 3 斜上拋出, 試求過程中 () 最大高度 H;() 最大水平射程 R;(3) 到達最高點所需時間 t;(4) 落回地面之速度 v ( 設 =m/sec ), 下列何者錯誤? (A)H=m (B)R=8 3 m (C)t= (D)v=4 m/s (D) 4. 冠羽和同學在高 9.8m 的大樓樓頂分別以 m/sec m/sec 及 3m/sec 三種水平速度同時擲出一小球, 若不計空氣阻力, 則何者先落到地上? (A)m/sec (B)m/sec (C)3m/sec (D) 三者同時著地 (A) 4. 若忻每天勤練籃球投籃, 已知球拋出位置垂直高度距籃框中心.5m, 球拋出的初速度 3m/sec, 方向如圖所示, 球由上而下正中籃框中心得分, 若不計空氣阻力則拋球位置與籃框中心水平距離 S 為多少 m?( 設重力加速度 =m/sec ) (A)8.4 (B)7. (C). (D)4.8 (A) 4. 一砲彈以 m/s 之速度及 37 射角射出, 第二發砲彈以相同速度, 但射角調為 53, 若不考慮後座力作用, 則下列何者正確 (A) 兩發砲彈將落在同一點 (B) 第二發較遠 (C) 第一發較遠 (D) 第一發有較多的躲避時間 (A) 43. 在水平面上, 以初速度 v 斜向拋出一小石子, 若重力加速度為, 則小石子之 v 最大水平射程為多少? (A) v v (B) (C) v (D) -4

25 第章曲線運動 (B) 44. 一物體自高 9.8m 的高塔水平拋射, 落地度和水平面成 45 角, 則水平位移為 (A)9.8m (B)9.m (C)4.9m (D)9.4m (B) 45. 若初速一定時, 以之 5 75 之仰角拋出二球, 則下列何者為真? (A)5 仰角射程較遠 (B)75 仰角拋射高度較高 (C) 拋至最高點速度皆為零 (D)5 仰角飛行時間較長 (D) 4. 三個不同重量的物體 W A W B 及 W C, 分別以不同之初速度自同一高處同時水平拋出, 若 W A >W B >WC 且 A > B > C, 則何者何先落至地 (A)W A (B)W B (C)W C (D) 三者同時落地 (A) 47. 一拋射體由水平地面以的仰角發射, 經過秒鐘後降落在距離射點 m 的水平地面, 則其發射初速度為多少 m/sec? (A) (B)4 (C) (D)8 (A) 48. 高度為 9.m 之屋頂, 以初速 m/s 朝水平方向擲出, 若不計空氣阻力, 則物落地時之水平位移為多少 m? (A) (B)3 (C)4 (D)5 (D) 49. 有人從 9.m 高之山頂以水平方向拋出一物, 如果著地時之角度 45 度, 則此人拋球之初速度為 (A)3 (B)48 (C)4 (D)9. m/sec (C) 5. 在 H 高之懸崖上, 以之初速度水平拋出一物, 若初速度變為原來的, 則著地所需時間 (A) 加倍 (B) 為原來的 (C) 不變 (D) 為原來之倍 4 二填充題. 角位移常用的單位有角度轉弳等 -. 角速度常用的單位有弧度 / 秒 rps 或 rpm 等 - 3. 作變速率圓周運動的物體有二種加速度 : 切線加速度及法線加速度切線加速的方向指向切線, 法線加度的方向指向圓心, 此二方向互相垂直物體從高的屋頂, 以的水平速度拋出, 若不計空氣阻力, 重力加速度為, 則落地時間 T= H H, 其水平射程 S= -4. 一物體以的初速度與水平成 45 的仰角拋出, 則落到水平地面的時間 T=, 最大高度為 H=

26 機械力學 I 教師手冊二計算題. 一質點在直徑公尺的圓周上作等速率運動, 若質點的角速率每分鐘轉圈, 則其線速度多少? - rpm π r = m, ω = = = π rad/sec = rω = π = π =.8m/sec. 有一圓軸每分鐘轉速 N=rpm, 問此軸每秒角速度多少? - π π ω = rpm = = rad/sec 3 3. 一飛輪的轉速在秒內由 rpm, 均勻地等角加速到 rpm, 試求其角加速度多少? 在秒內飛輪轉了多少圈? - t=sec, π ω = = π rad/sec, π ω = = 4π rad/sec () ω = ω + at, 4π = π + α α = π rad/sec () θ = ωt + αt = π + π = π rad=3 圈 4. 一圓盤半徑 cm 在水平地面上作直線滾動, 角速度由 3rpm, 均勻的減少中, 經過秒後停止, 則圓盤的角加速度多少? 在此期間內圓盤移動長度多少? r = m,t=sec, ω = ω = 3 rpm 3 π = = π rad/sec () ω = ω + αt, = π + α α = π rad/sec () θ = ωt + at = π + ( π) = 5π S = r θ = 5π = 5π cm - 5. 一圓盤半徑 cm, 繞其中心軸旋轉, 由靜止開始作等角加速度圓周運動, 其角加速度為 3 rad/sec, 求秒後圓盤周緣上任一點的加速度多少? -3 r=m,t=sec,α = 3rad/sec ω = ω = ω + αt = + 3 = rad/sec -

27 第章曲線運動加速度為 α r ω α = + = + = cm/sec. 月球繞地球一週約為 7.3 日 (.3 5 ) 平均迴轉半徑約為 3.85 km, 求月球對地球的向心加速度? -3 θ π ω = = t t π 4π r an = rω = r( ) = t t = =.73 m/sec.3 7. 某人自桌邊將一石子以 4.9m/s 的速度水平拋出, 石子落地時方向與水平面成 45, 則石子拋出後幾秒落地? 桌子高度多少? -4 因落地時與水平面成 45 故 () = = t x y 4.9 = 9.8 t t = 秒 9.8 () h = t = 9.8 ( ) = =.5 m 8 8. 某君投一籃球, 如拋出位置與籃框同一水平高度, 該球拋出的速度為 m/sec, 拋出球仰角為 3, 該球剛好進框得分, 則拋球位置與籃框水平距離多少? sin3 T = = =.秒 S = cos3 T = =. = 8.83 m 一圓盤以 rpm 的速度繞中心軸轉動, 若圓盤半徑 m, 求圓盤邊緣上任一點的切線速度? 已知 ω = rpm=rps= π rad/sec=π rad/sec = rω = π = π m/sec -. 一物體從高度 49 公尺的屋頂, 以初速度 m/sec 朝水平方向擲出, 若不計空氣阻力, 則此物體 () 落地時間幾秒?() 落至地面的水平位移多少? -3 已知 h=49m, =m/sec -7

28 機械力學 I 教師手冊 () h = T,49= 9.8 T T = 秒 () S = T = = m. 設炮彈與水平成 3 的仰角, 以初速度 m/sec 射出, 欲達同一水平落點的時間多少? 水平射程多少?( 設 =m/s ) -4 已知 =m/sec,θ=3 sin3 () T = = = 秒 3 sin 3 () S = = = 3 m -8

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TH8-2.¦ÒÃD1-3.5®Õ.²M 第 2 章質點運動學 2-1 單選題 1. 火車由甲站駛向乙站的過程中, 先以等加速度行駛前的路程, 接著以等速度行駛的路程 ; 最後再以減速度駛往剩餘的路程, 則全程的最大速率為平均速率的幾倍? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(C) 故正確選項為 (C) 2. 一物體做等加速度運動, 其速度隨時間變化的關係圖如圖, 則下面哪幾速度項關係式為正確的? (A) (B) (C)