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1 動力學基本定律及應用 7-1 牛頓運動定律 7-2 滑輪 7-3 向心力與離心力重點掃描學後評量 接下來的兩章是屬於動力學的 部分, 本章將先來探討牛頓所研究出來的三大運動定律 牛頓三大運動定律包含了慣性定律 運動定律以及作用力與反作用力定律等三者, 此三大運動定律為動力學奠定其在力學中不可或缺的角色, 現在就讓我們好好來研究牛頓三大運動定律吧! 了解牛頓三大運動定律之意義與應用 能正確應用牛頓運動定律計算物體受力運動之問題 能計算各種滑輪之問題 了解向心力與離心力之關係

2 牛頓運動定律 7.1 本節先就牛頓三大運動定律做個清楚且詳盡的介 紹, 讓同學們了解 1 牛頓第一運動定律 伽利略認為, 只有在摩擦力存在的條件下, 我們才需要外力來讓質點保持運動, 否則質點將沿其運動方向持續運動, 永不終止 如圖 7-1 所示, 伽利略將一球放置於 (a) 圖及 (b) 圖相同的高度, 讓球自由滾下, 他發現, 如果斜面愈光滑, 球在另一邊的最大高度就會愈接近原來的起始高度 若我們把右側斜面改成 (c) 圖所示之水平面, 則球會發生什麼狀況? 於是伽利略了解到, 摩擦力是唯一不讓球一直滾下去的因素, 也就是說, 在沒有摩擦力的情況下, 已在運動的球將會自然的一直滾下去 於是伽利略主張, 每一質點均會反抗改變其運動之狀態, 這種反抗的狀態稱為慣性 (Inertia) (a) 情況一 (b) 情況二 (c) 情況三 圖 7-1 伽利略實驗 184 伽利略辭世那一年的聖誕節, 牛頓誕生 而牛頓 24 歲時, 便已研究出著名的運動定律了 牛頓第一運動定律 (Newton'sFirstLawofMotion), 又稱為慣性定律, 主要是把伽利略的觀念重新描述一次 : 若質點不受外力作用, 則此質點靜者恆靜, 動者恆作等速直線運動 如車上的人, 煞車時會往前傾 上拋一物會落回手中等等, 都是牛頓第一運動定律之應用

3 第 7 章 動力學基本定律及應用 因牛頓第一運動定律之質點不受外力作用, 其合力等於零, 所 以, 凡處於平衡狀態之質點, 均符合牛頓第一運動定律 2 牛頓第二運動定律 在前一章我們已經介紹過加速度, 但是加速度是怎麼來的呢? 我們可以在一個光滑的平面上放置一個質點, 先後施加不同的力, 再於一段距離外測量其速度, 於是我們可以確定, 力較大者, 會產生較大之末速度, 其加速度也較大, 故力與加速度成正比 所以, 造成加速度的因素就是 力, 應注意的是, 這裡所說的力, 是指作用在質點上所有分力的合力 另外, 若施加一力於不同質量的兩質點上時, 我們也會發現, 質量較大的質點, 其移動之速度會較慢, 其加速度會較小, 故質量會與加速度成反比 而牛頓是第一個了解以上現象的人, 他提出了自然界中最重要的規則, 也就是牛頓第二運動定律 (Newton'sSecondLawofMotion): 當質點受外力作用時, 必產生一加速度, 此加速度的大小與作用力的大小成正此, 且方向相同, 並與質點的質量成反比 由上定律可知, 若力為, 質點的質量為 m, 加速度為, 則 : = m 公式 7-1 上述公式中, 力之單位以採用絕對單位為宜, 即以牛頓 (N) 為單 位 而 1N 是使質量 1kg 之質點產生 1m/sec 2 加速度之力 即 : 1N=1kg-m/sec 2 在同一地點, 質點的重量與質量成正比, 若重量為 ( 單位 N), 質量為 m, 重力加速度為, 則 : =m 公式

4 應用力學 3 牛頓第三運動定律 牛頓了解到力是一種作用, 並不是一個質點, 力是兩質點相互作用的結果, 如圖 7-2 所示, 鐵鎚對釘子施力, 而把釘子打入木板中, 然而釘子必定施予鐵鎚一個力, 使鐵鎚能夠停下來 牛頓認為鐵鎚施力在釘子上的同時, 釘子也施力在鐵鎚上, 所以, 力是成對出現的, 一個作用在釘子上, 而另一個則作用在鐵鎚上 於是牛頓寫下了他的第三運動定律 : 當質點受另一質點作用時, 此質點必產生一個與作用力大小相等且方向相反的反作用力 所以, 牛頓第三運動定律 (Newton's ThirdLawof Motion) 又稱為反作用力定律 圖 7-2 作用力與反作用力 在每個相互作用的物體中, 作用力與反作用力一定同時產生的 例如, 你在推牆壁, 你與牆壁便有了相互作用, 這時牆壁也在推你, 如圖 7-3 所示 當你游泳時, 你與水也有了相互作用, 這時你向後撥水, 水則向前推你 圖 7-3 作用力與反作用力 186

5 第 7 章 動力學基本定律及應用 7-1 一作用力作用在質量 1.96kg 之靜止物體上, 若 5sec 後, 此物體之速度 變為 20m/sec, 試求此作用力 = 0 + t 20=0+ 5 =4m/sec 2 = m = =7.84N 7-2 如圖 7-4(a) 所示, 有一重量為 20N 之物體靜置於水平面上, 若此水平面 之摩擦係數為 0.3, 今施加一 =26N 之水平力於此物體上, 試求此物體 之加速度 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-4 畫出物體之自由體圖, 如圖 7-4(b) 所示 y=0 =20 = =0.3 20=6 =m 26 6= =9.8m/sec 2 187

6 應用力學 7-3 如圖 7-5(a) 所示, 有一重量 100N 物體靜置於水平面上, 若此水平面之摩擦係數為 0.2, 今施加一 200N 之傾斜力於此物體上, 試求此物體之加速度 (a) 示意圖 圖 7-5 (b) 自由體圖 畫出物體之自由體圖, 如圖 7-5(b) 所示 y=0 = =200 = = =40 =m = =13.05m/sec 2 下方這張圖片大家一定都很熟悉, 為什麼候鳥在遷移飛行時, 都會以 V 字形隊伍前進呢? 想想看, 這和牛頓第三運動定律有關哦! ( 答案在第 197 頁 ) 188

7 第 7 章 動力學基本定律及應用 7-4 如圖 7-6(a) 所示, 有一重量 196N 之物體置於重量 1764N 之升降機內, 若鋼繩之張力為 2060N, 試求升降機之加速度及物體對升降機之作用力 (a) 示意圖 (b) 物體對升降機之自由體圖 就整個系統而言 : =m = =0.5m/sec 2 圖 7-6 就物體對升降機而言, 如圖 7-6(b) 所示 : =m 196= =206N 一靜止之物體, 若重量為 49N, 受 20N 之力作用, 試求物體 4sec 末之 速度及位移 有 A B 兩物體, 其重量各為 A=40N B =32N, 兩物體緊貼在一起, 置於光滑之水平面上 若今以一水平力 =180N 作用於 A 物體上並持續推動之, 試求 A B 間之作用力 189

8 滑 輪 7.2 滑輪分定滑輪與動滑輪兩種, 只要滑輪運轉, 就符 合牛頓第二定律! 滑輪 (Pulley) 是指周緣具有一凹槽之輪, 裝於輪架上, 可繞一定軸旋轉之 輪之凹槽處可纏繞一繩, 並藉由繩與輪間之摩擦力, 進而吊起重物 滑輪依其輪軸位置是否改變, 分為定滑輪及動滑輪兩種 定滑輪 : 滑輪軸心位置保持一定者, 稱為定滑輪, 如圖 7-7(a) 所示 其功用是用來改變施力的方向, 但無法改變施力的大小 動滑輪 : 滑輪軸心位置隨時改變者, 稱為動滑輪, 如圖 7-7(b) 所示 其功用是用來改變施力的大小, 但不可改變施力的方向 一般而言, 可省力之動滑輪, 其繩索拉動之距離會較長, 也會較費時 (a) 定滑輪 (b) 動滑輪 圖 7-7 滑 輪 190

9 第 7 章 動力學基本定律及應用 狀況一 : 單一定滑輪如圖 7-8(a) 所示, 一繩繞過一定滑輪, 於繩之兩端分別懸掛質量為 m 1 m 2 之物體, 若 m 1 > m 2 時,m 1 必向下運動, 而 m 2 必向上運動 畫出 m 1 m 2 之自由體圖, 如圖 7-8(b) 所示 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-8 單一定滑輪 由 =m 之公式可得 : m 1 =m 1 1 m 2 =m 2 2 由得 : m 1 m 2 = m 1 m 2 = 2m 1 m 2 m 1 +m 2 代入得 : m 1 2m 1 m 2 m 1 +m 2 = m 1 = m 1 m 2 m 1 + m 2 綜合上述, 可得繩之張力及加速度如下 : = 2m 1m 2 m 1 +m 2 = m 1 m 2 m 1 + m 2 191

10 應用力學 狀況二 : 平面及定滑輪如圖 7-9(a) 所示, 一繩繞過一定滑輪, 質量 m 1 之物體懸掛在滑輪之垂直側, 質量 m 2 之物體置於光滑之水平面上, 此時,m 1 必向下運動, 而 m 2 必向右運動 畫出 m 1 m 2 之自由體圖, 如圖 7-9(b) 所示 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-9 光滑水平面及定滑輪 由 =m 之公式可得 : m 1 =m 1 1 =m 2 2 由得 : m 1 = m 1 m 2 = m 1m 2 m 1 + m 2 代入得 : m 1 m 1 m 2 =m m 1 +m 2 = 2 m 1 +m 2 綜合上述, 可得繩之張力及加速度如下 : = m 1m 2 m 1 +m 2 m 1 = m 1 +m 2 192

11 第 7 章 動力學基本定律及應用 狀況三 : 光滑傾斜面及定滑輪如圖 7-10(a) 所示, 一繩繞過一定滑輪, 質量 m 1 之物體懸掛在滑輪之垂直側, 質量 m 2 之物體置於光滑之傾斜面上, 此時, 若 m 1 > m 2 sin, 則 m 1 必向下運動, 而 m 2 必向右上方運動 畫出 m 1 m 2 之自由體圖, 如圖 7-10(b) 所示 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-10 光滑傾斜面及定滑輪 由 =m 之公式可得 : m 1 m 2 =m 1 1 = m 2 2 由得 : m 1 m 2 = m 1 m 2 = m 1m 2 1+ m 1 + m 2 代入得 : m 1 m 1 m 2 1+ m 1 +m 2 = m 1 = m 1 m 2 m 1 +m 2 綜合上述, 可得繩之張力及加速度如下 : = m 1m 2 1+ m 1 +m 2 = m 1 m 2 m 1 +m 2 193

12 應用力學 狀況四 : 定滑輪及動滑輪之組合如圖 7-11(a) 所示, 一繩繞過一定滑輪, 質量 m 1 之物體懸掛在定滑輪之垂直側, 另質量 m 2 之物體懸掛於動滑輪之下方, 此時, 若 m 1 > 1 2 m 2, 則 m 1 必向下運動, 而 m 2 必向上運動 畫出 m 1 m 2 之自由體圖, 如圖 7-11(b) 所示 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 由 =m 之公式可得 : m 1 圖 7-11 定滑輪及動滑輪之組合 =m m 2 =m 由得 : m 1 2 m 2 = 2m 1 m 2 = 3m 1m 2 4m 1 +m 2 代入得 : m 1 3m 1 m 2 4m 1 +m 2 = m 1 = 4m 1 2m 2 4m 1 +m 2 綜合上述, 可得繩之張力及加速度如下 : = 3m 1m 2 4m 1 +m = 4m 1 2m 2 4m 1 +m 2

13 第 7 章 動力學基本定律及應用 7-5 如圖 7-12(a) 所示, 設有二物體之質量為 30kg 及 20kg, 以一軟繩繞於一 滑輪上, 試求此系統之加速度及繩之張力 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-12 畫出 30kg 及 20kg 物體之自由體圖, 如圖 7-12(b) 所示, 且由 = m 之公式可得 : 30 = =20 2 由得 : = =235.2N 代入得 : =30 =1.96m/sec 2 195

14 應用力學 7-6 如圖 7-13(a) 所示, 設有重量為 30N 之物體置於光滑之水平面上, 並以一軟繩繞於一滑輪上, 連接一重量 20N 之物體, 試求此系統之加速度及繩之張力 (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-13 畫出 30N 及 20N 物體之自由體圖, 如圖 7-13(b) 所示, 且由 = m 之公式可得 : 20 = 20 1 = 30 2 由得 : 20 代入得 : = =12N 12= 30 =3.92m/sec 2 196

15 第 7 章 動力學基本定律及應用 如圖 7-14 所示, 一質量為 30kg 之物體靜置於 37 之光滑傾斜面上, 並 以一軟繩繞於一滑輪上, 連接一質量 20kg 之物體, 試求此系統之加速 度及繩之張力 如圖 7-15 所示, 一重量為 30N 之物體懸掛於動滑輪之下方, 並以一軟 繩繞於一定滑輪上, 連接一重量 20N 之物體, 試求 20N 物體之加速度 及繩之張力 圖 7-14 圖 7-15 答案就是作用力與反作用力之相互作用 候鳥拍動翅膀時, 會使空氣偏流向下, 使自己受到空氣之反作用力而向上飛起 而向下流動的空氣遇到下方的空氣時, 會形成一股向上的渦流, 這股渦流又會產生一股向上的推力, 而這股推力在候鳥的兩側最強 所以在後方的候鳥便會調整牠的位置, 以獲得額外的上升力 如此, 一隻接著一隻, 便形成了一群成 V 字形飛行的候鳥 197

16 向心力與離心力 7.3 向心力與離心力為牛頓第三運動定律作用力與反作 用力的應用 1 向心力與離心力 物體作曲線運動時, 一定產生一法線加速度, 此法線加速度又稱為向心加速度 由牛頓第二運動定律可知, 有質量之物體會產生加速度, 必定有一個力作用其上, 而產生向心加速度的力, 即稱為向心力 (Centripetal Force) 例如, 我們用一條繩子綁著一個物體, 使其作圓周運動, 此時, 繩子將物體往內拉的力, 即為向心力, 如圖 7-16 所示 圖 7-16 向心力與離心力 若向心力為, 物體質量為 m, 法線加速度為 n, 圓周半徑為 r, 切 線速度為, 角速度為, 則 : = m n =mr 2 =m 2 r 公式 7-6 由牛頓第三運動定律可知, 有作用力必有反作用力, 而向心力之 反作用力, 則稱為離心力 (CentrifugalForce) 離心力是使物體飛離 中心的力, 例如上圖中, 物體往外飛的力即為離心力 198

17 第 7 章 動力學基本定律及應用 2 水平面上的圓周運動 一物體以一軟繩綁住, 在水平面上作圓周運動時, 無論在任何一 點, 繩之張力恆等於物體之離心力 如圖 7-17(a) 所示, 物體之自由體圖如圖 7-17(b) 所示, 設繩之張力 為, 離心力為, 法線加速度為 n, 圓周半徑為 r, 切線速度為, 則 : = =m n = m 2 r (a) 示意圖 (b) 自由體圖 圖 7-17 水平面上的圓周運動 3 鉛直面上的圓周運動 一物體以一軟繩綁住, 在鉛直面上作圓周運動, 如圖 7-18(a) 所示 當物體在水平位置時, 如圖 7-18(b) 所示, 則 : = =m n = m 2 r (a) 示意圖 (b) 水平位置 (c) 最高位置 (d) 最低位置 圖 7-18 鉛直面上的圓周運動 199

18 應用力學 當物體在最高位置時, 如圖 7-18(c) 所示, 則 : = = m n m = m 2 r 當物體在最低位置時, 如圖 7-18(d) 所示, 則 : = + =m n +m =m 2 r 質量為 2kg 之物體綁在一長 3m 之軟繩上, 以另一端為中心, 並以 10 rad/sec 之角速度在水平面上旋轉, 試求繩子所受之張力 = = m n = mr 2 = =600N 7-8 如圖 7-19 所示, 小球用一長 10cm 之軟繩綁住, 將球提高至 角時自由 放開, 若其到達最低點時, 其繩之張力恰為球重之 3 倍, 試求最低點處 之切線速度 在最低點時, 繩之張力為球重與離心力之和, 故 : = + 3 = + =2 m 2 / r =2m / =2 9.8 =1.4m/sec 圖

19 第 7 章 動力學基本定律及應用 質量為 4kg 之物體綁在一長 2m 之軟繩上, 以另一端為中心在水平面上 旋轉, 若通過某點時之切線速度為 3m/sec, 試求此時繩子所受之張力 設有一半徑為 5cm 的半圓形碗, 一重量為 10N 之物體自碗之邊緣滑下, 試求此物體滑至最低點時, 物體對碗的底部之作用力為若干? 4 向心力與離心力之應用 汽車行駛於水平彎道時, 若地面是水平的, 此時, 汽車過彎時純粹是以摩擦力來抵抗離心力, 若摩擦力不足, 汽車便會發生側滑的意外, 所以, 使汽車不致側滑之最大極限, 就是摩擦力要等於離心力 若汽車質量為 m, 摩擦力為, 摩擦係數為, 離心力為, 彎道半徑為 r, 則汽車過彎的速度為 : = = m n m = m 2 / / r = r 公式 7-7 你會發現, 汽車上高速公路時, 匝道轉彎處之外側會較高, 自由車競賽時的跑道, 外側也會高出許多, 這是因為跑道傾斜後, 能更有效的克服轉彎時所產生之離心力, 此種設計即稱為外軌超高 (Super Elevation) 201

20 應用力學 如圖 7-20(a) 所示, 汽車質量為 m, 路面傾斜角為, 兩輪間距為 d, 外軌超高為, 地面之反作用力為, 則汽車所受到的力共有三力, 分別為離心力 重力及地面之反力, 此三力平衡時, 畫出其力的多邊形如圖 7-20(b) 所示 (a) 示意圖 (b) 力的多邊形 圖 7-20 外軌超高 由正弦定律得 : = 90 / m n = / m 當甚小時,cos 1, 故 : n= 公式 7-8 上述之公式可進一步寫成 : 2 公式 r = d 7-9 = d 2 r 202

21 第 7 章 動力學基本定律及應用 7-9 一汽車行駛於半徑為 500m 之彎道上, 若地面為水平面, 且摩擦係數為 0.5, 試求汽車之最高時速為若干?( 設 =10m/sec 2 ) = r = =50m/sec =180km/hr 7-10 一汽車以 90km/hr 之速率行駛於半徑為 500m 之彎道上, 設汽車兩輪之間距為 1.6m, 試求此時所需要之外軌超高量 ( 設 =10m/sec 2 ) = 90km/hr = 25m/sec = d 2 r = =0.2m 一圓盤以 60rpm 之轉數旋轉, 若此圓盤之摩擦係數為 0.8, 則一重量為 40N 之物體放置於距圓盤中心多遠處, 即會向外飛離? 一汽車行駛於半徑為 1280m 之彎道上, 設汽車兩輪之間距為 1.6m, 外 軌超高為 20cm, 試求汽車之最高時速為若干?( 設 =10m/sec 2 ) 203

22 牛頓第一運動定律 : 又稱為慣性定律, 若質點不受外力作用時, 則此質點靜者恆靜, 動者恆作等速直線運動 牛頓第二運動定律 : 當質點受外力作用時, 必產生一加速度, 此加速度的大小與作用力的大小成正此, 且方向相同, 並與質點的質量成反比 公式為 : =m 牛頓第三運動定律 : 又稱為反作用力定律, 當質點受另一質點作用時, 此質點必產生一個與作用力大小相等且方向相反 7 的反作用力 1N 是使質量 1kg 之物體產生 1m/sec 2 加速度之力, 即 : 1N=1kg-m/sec 2 滑輪軸心位置保持一定者, 稱為定滑輪 其功用是用來改變 施力的方向, 但無法改變施力的大小 滑輪軸心位置隨時改變者, 稱為動滑輪 其功用是用來改變 施力的大小, 但不可改變施力的方向 一繩繞過一定滑輪, 於繩之兩端分別懸掛質量為 m 1 m 2 之物 體, 其繩子之張力與加速度為 : = 2m 1m 2 m 1 +m 2 = m 1 m 2 m 1 +m 2 物體作曲線運動時, 產生向心加速度的力, 稱為向心力 公 式為 : =m n =mr 2 = m 2 r 向心力之反作用力, 稱為離心力 彎道之外側較高, 可有效的克服轉彎時所產生之離心力, 此 種設計稱為外軌超高, 公式為 : n = sin = d 2 r 204

23 第 7 章 動力學基本定律及應用 選擇題 質點若無外力作用, 則靜者恆靜, 動者恆作等速直線運動, 此為 (A) 力之可傳性 (B) 慣性定律 (C) 反作用力定律 (D) 自由落體定律 等速行進中之車輛若緊急煞車時, 車上的人會有往前傾的 動作產生, 這是因為 (A) 慣性力 (B) 離心力 (C) 向心力 (D) 反作用力 在牛頓第二定律中, 作用力與質點移動之加速度 (A) 成正 比 (B) 平方成正比 (C) 成反比 (D) 平方成反比 靜止於光滑平面上的物體, 受一定水平力作用時, 則下列 敘述何者正確? (A) 必作等速度運動 (B) 位移與其方向相 同 (C) 位移與經歷的時間平方成反比 (D) 軌跡為拋物線 牛頓為 (A) 功 (B) 能量 (C) 力 (D) 質量 的單位 使質量 1kg 之物體產生 1m/sec 2 加速度之力為 (A)1 牛頓 (B)1 達因 (C)1 磅 (D)1 公斤重 一物體之重量為 1 牛頓, 則此物體之質量為 (A)0.102 (B) (C)0.302 (D)1 kg 施加同樣大小的力於 A B 兩物體, 若其產生之加速度比為 3:1, 則其質量比為 (A)3:1 (B)1:3 (C)9:1 (D)1:9 某人質量為 m, 站於一升降機內, 當升降機以之加速度向 下運動時, 則升降機底板所受力為 (A)m (B)m (C)m (D)m + 一力作用在另一質點時, 必產生一大小相等, 方向相反之 反作用力, 稱為 (A) 牛頓第一定律 (B) 牛頓第二定律 (C) 牛頓第三定律 (D) 牛頓第四定律 205

24 應用力學 下列敘述何者正確? (A) 大車碰小車, 則小車受力較大 (B) 作用力與反作用力可相互抵消 (C) 作用力與反作用力必同時產生 (D) 作用力與反作用力必作用在同一物體上 定滑輪之主要功用為 (A) 改變施力方向 (B) 省力但費時 (C) 費力但省時 (D) 省力亦省時 一軟繩兩端分別懸掛質量 10kg 與 15kg 之物體, 而繞於一個無摩擦之定滑輪上, 則物體之加速度為 (A)1.96 (B)3.27 (C)4.21 (D)5.88 m/sec 2 有一物體重量為, 沿半徑為 r 之圓周作等速率圓周運動, 206 若其角速度為, 則此物體之向心力為 (A) r 2 (B) r 2 (C) r 2 (D) r 一物體在鉛直面上作圓周運動, 設物體重為, 若欲維持 最低點之速度為 5 r 時, 則繩之最小張力為 (A)3 (B) 4 (C)5 (D)6 一質量為 m 之球以繩綁住, 並以等速 在一半徑為 r 之直立圓 周上轉動, 則當此球在最高點時, 繩的張力為 (A)m 2 (B)m r 2 (C)m 2 r + (D)mg 2 r + 一如碗形之光滑半圓球, 有一物體重量為 0.2N, 自半圓球 面之邊緣沿內球面下滑, 若物體下滑至最低點時, 半圓球 面之作用力為 (A)0.2 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.8 N 向心力與離心力 (A) 是慣性的應用 (B) 兩者大小相等 (C) 兩者方向相同 (D) 兩者可互相抵消 汽車在水平路面上轉彎時, 接觸面間的摩擦力應 r (A) 等於 物體重量 (B) 大於物體重量 (C) 等於離心力 (D) 大於離 心力 若汽車行經一彎道時, 設其外側超高為, 則 (A) 與速度 平方成正比 (B) 與速度成正比 (C) 與軌道彎曲半徑平方 成反比 (D) 與軌道彎曲半徑成正比

25 第 7 章 動力學基本定律及應用 計算題 Part1: 基本題有一作用力作用在重量 19.6N 之靜止物體上, 若 5sec 後該物體之速度變為 10m/sec, 試求此作用力之大小 一重量為 29.4N 之靜止物體, 受 9N 之力作用, 試求物體 4sec 後之速度及總位移 一作用力可使重 49N 之物體在 5sec 由靜止達到 3m/sec 的速度, 若同樣施以此力, 可使重 78.4N 之物體在多久時間內, 由靜止移動 15m? 設有一重量 15N 之物體靜置於動摩擦係數為 0.4 之粗糙平面上, 如以一水平力施於此物體而得 2m/sec 2 之加速度, 試求此水平力之大小 ( 設 =10m/sec 2 ) 設一車子之質量為 3000kg, 在一水平路面以 5m/sec 之速度行進, 試求需施多大之力, 方能使其在 10sec 內停止運動? 設某人之質量 60kg, 在一電梯中, 若電梯以 3m/sec 2 加速度向下運動, 試求地板所受之作用力 如圖所示, 一軟繩之兩端分別懸掛 6N 與 14N 之物體, 而繞於一個無摩擦之定滑輪上, 試求運動時, 繩之張力及物體之加速度 圖 圖 如圖所示, 設 m 1 =30kg,m 2 =60kg 由一細繩相連,m 1 在光滑水平面上移動, 設滑車重量不計, 且略去一切阻力, 試求當 m 2 從靜止下降 30m 時,m 2 之速度 ( =10m/sec 2 ) 207

26 應用力學 有一質量 6kg 的小球繫於長 3m 之軟繩一端, 以另一端為中心在水平面上旋轉, 若球之切線速度為 4m/sec, 試求繩所受之張力 一均質圓棒長 4m, 質量 6kg, 以一端為中心,30rpm 之轉數旋轉, 試求其離心力 Part2: 進階題若 A B 兩物之質量分別為 60kg 及 40kg, 並將 A B 兩物緊靠在一起, 置於一無摩擦之水平面上, 今用 20N 之力作用於 A 物體, 試求 A B 兩物間之作用力 若某人之質量為 m, 立於升降機內, 試證明當升降機以之加速度向上運動時, 升降機之底板受力為 =m + 當升降機以之加速度向下運動時, 升降機之底板受力為 =m 如圖所示, 水平板重量 784N, 板上靜置一重量 196N 之物體, 若繩之張力為 1200N, 試求物體施於水平板之作用力 如圖所示, 有一質量為 20kg 之物體置於摩擦係數為 0.3 之水平桌面上, 並以一繩繫之, 此繩繞過一無摩擦之滑輪懸吊另一物體, 若該物體之起始位置高於地板 10m, 則懸吊物於 2sec 後碰及地面, 試求此懸吊物 m 之質量 ( =10m/sec 2 ) 圖 圖 208

27 第 7 章 動力學基本定律及應用 如圖所示之滑輪系統, 設滑輪重量不計且無摩擦, 其所懸掛物體之重量分別為 A= B=20N, 試求繩之張力及 A 之加速度 如圖所示, 設 A 為 10N,B 為 20N, 以一繩跨過定滑輪, 且不計滑輪之重量, 試求繩之張力及 A 之加速度 圖 圖 如圖所示, 滑塊 m 1 =2kg,m 2 =3kg, 若不計滑輪之重量與接觸面之摩擦, 試求繩之張力及系統之加速度 如圖所示,A B C 之質量分別為 10kg 20kg 30kg, 連結 B 與 C 之繩係通過一無重量光滑之滑輪, 若 A B 平面之摩擦係數為 0.2, 試求 AB 繩及 BC 繩之張力 圖 圖 209

28 應用力學 質量 81kg 之物體, 以 20km/hr 之等速率在一光滑水平面上作半徑為 20m 之圓周運動, 試求此物體之受力大小 某車子於圓周跑道上以 9.8m/sec 之速率行駛, 若輪胎與地面之摩擦係數為 0.5, 則為了避免側向打滑, 跑道最小圓周半徑不應小於若干? 210

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