基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 彈性正向碰撞的特例討論 : A 蚊子撞大象: () 極輕的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極重且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 0- () 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u= v= v=-v 0+ m 0 大象 ( 極重的物體

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厉牛
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基礎物理 _A_ 第六章碰撞重點內容 6- 彈性碰撞 ( 一 ) 彈性碰撞 : A 碰撞的種類: () 兩物體在碰撞前後的運動方向 ( 速度 ) 始終維持在同一直線上, 此時兩物體質心的連線與碰撞點在同一直線, 我們稱此種碰撞為正向碰撞,

二維碰撞 B 正向彈性碰撞: 質量 m 的 A 物體以 v 的速度與質量速度 v 的 B 物體, 發生正向彈性碰撞, 假設碰撞後 A 物體的速度變為 u, 而 B 物體的速度變為 u : () 碰撞前後的瞬間遵守動量守恆 : mv+ v = mu+

) =( u- v) 4 將 4 mv ( -u) ( u-v) = mv ( - u) ( u-v) v+ u =v+ u u=v+ u- v 5 將 5 代入可得 mv+ v = mu+ ( v+ u- v) = mu+ v+ u- v (

1 基礎物理 _A_ 第六章碰撞重點內容 6- 彈性碰撞 ( 一 ) 彈性碰撞 : A 碰撞的種類: () 兩物體在碰撞前後的運動方向 ( 速度 ) 始終維持在同一直線上, 此時兩物體質心的連線與碰撞點在同一直線, 我們稱此種碰撞為正向碰撞, 由於碰撞前後始終維持在同一直線上的運動, 因此也稱為一維碰撞 () 若兩物體在碰撞前質心的運動方向 ( 速度 ) 不在同一直線上, 則兩物體在碰撞後的運動方向會沿著同一平面上的不同的方向, 則稱此種碰撞為斜向碰撞, 或是平面碰撞, 也稱為二維碰撞 B 正向彈性碰撞: 質量 m 的 A 物體以 v 的速度與質量速度 v 的 B 物體, 發生正向彈性碰撞, 假設碰撞後 A 物體的速度變為 u, 而 B 物體的速度變為 u : () 碰撞前後的瞬間遵守動量守恆 : mv+ v = mu+ u () 碰撞前後的瞬間遵守動能守恆 : mv+ v = mu+ u 由 mv- mu = u- v mv ( - u) = ( u- v) 由 mv + v =mu + u mv + v =mu + u mv -mu =u - v mv ( -u ) =( u- v) 4 將 4 mv ( -u) ( u-v) = mv ( - u) ( u-v) v+ u =v+ u u=v+ u- v 5 將 5 代入可得 mv+ v = mu+ ( v+ u- v) = mu+ v+ u- v ( mv- v) +(v+ v) = ( ) u ( ) u= ( ) v+ v u= v+ v 6 將 6 代入 5 可得 m u= v+ v () 結論 : 正向彈性碰撞後 A 物體的速度為 u= v+ v 正向彈性碰撞後 B 物體的速度為 m u= v+ v 66

基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 彈性正向碰撞的特例討論 : A 蚊子撞大象: () 極輕的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極重且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 0- () 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u= v= v=-v 0+ m 0 大象 ( 極重的物體 ) 的速度

視為零 () 大象 ( 極重的物體 ) 的速度 - m - u 0 = v= v= v +m +0 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u = m v = 0 v = + + v () 結論 : 大象撞蚊子時, 蚊子以倍速度飛出, 而大象速度不變 (4) 卡車以 0m/s 撞上原為靜止的機車時, 機車以 40

球的速度變為 A 球原來的速度 () 碰撞時若質量相等, 則兩球的速度交換 () A 球速度為 m/s 向東撞擊質量相等速度為 5m/s 向西的 B 球, 則碰撞後 : A 球的速度變成 5m/s 向西, 而 B 球速度變成 m/s 向東 (4) A 球速度為 m/s 向東撞擊質量相等原為靜止的 B 球,

2 基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 彈性正向碰撞的特例討論 : A 蚊子撞大象: () 極輕的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極重且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 0- () 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u= v= v=-v 0+ m 0 大象 ( 極重的物體 ) 的速度 u= v= v= 0 0+ () 結論 : 蚊子撞大象時, 蚊子原速反彈, 而大象速度不變 (4) 騎腳踏車撞牆, 若腳踏車原速 0 m/s 撞入, 則腳踏車以 0 m/s 的速度反方向彈回 B 大象撞蚊子 : () 極重的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極輕且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 () 大象 ( 極重的物體 ) 的速度 - m - u 0 = v= v= v +m +0 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u = m v = 0 v = + + v () 結論 : 大象撞蚊子時, 蚊子以倍速度飛出, 而大象速度不變 (4) 卡車以 0m/s 撞上原為靜止的機車時, 機車以 40 m/s 的速度向前飛出, 而卡車速度不受影響 C 質量相等的兩球碰撞 : () A B 兩球相互碰撞, 若兩球質量相等時, 假設 m=, 則 m m u= v+ v = v+ v = v m m m m m u= v+ v = v+ v = v m m 碰撞後 A 球的變成 B 球原來的速度, 而 B 球的速度變為 A 球原來的速度 () 碰撞時若質量相等, 則兩球的速度交換 () A 球速度為 m/s 向東撞擊質量相等速度為 5m/s 向西的 B 球, 則碰撞後 : A 球的速度變成 5m/s 向西, 而 B 球速度變成 m/s 向東 (4) A 球速度為 m/s 向東撞擊質量相等原為靜止的 B 球, 則碰撞後 : A 球變成靜止, 而 B 球速度變成 m/s 向東 (5) 牛頓擺 : 甲如右圖的裝置, 稱為牛頓擺乙左邊提起一顆金屬球鬆手後, 一顆金屬球撞擊, 會引起右邊一顆金屬球以相等速率彈出, 而當右邊金屬球落下時, 同樣引起左邊顆金屬球彈出, 如此反覆進行丙左邊顆金屬球撞擊, 會引起右邊顆金屬球以相等速率彈出 67

3 基礎物理 _A_ 第六章碰撞質量不等的兩物體作正面彈性碰撞, 在此過程中, 兩物體何種物理量量值必相等?( 應選三項 ) (A) 碰撞的交互作用之力 (B) 動量變化量 (C) 速度的變化量 (D) 碰撞前後的動能變化量 (E) 加速度答案 :ABD 質量各為 kg kg 的 A B 兩質點在一直線上運動, 速度各為 8 m/s 8 m/s, 則發生彈性碰撞後 :( 應選兩項 ) (A)A 之速度為 0 m/s (B)B 之速度為 6 m/s (C)A 與 B 的動量和為 70 kg.m/s (D)A 與 B 的動量和為 75 kg.m/s (E)A 與 B 的動能和為 45 J 答案 :AC 距離為 5 m 的 A 與 B 兩球於一直線上作正向彈性碰撞, 若 A 與 B 的速度 (v) 和時間 (t) 的關係如右圖, 其中 B 球的質量為 6 kg, 則下列敘述何者正確?( 應選三項 ) (A) 碰撞前後,B 球動量變化量為 kg.m/s (B)A 球的質量為 4 kg (C)A B 兩球碰撞期間平均作用力的大小為 N (D)A B 兩球最接近的時刻為 t=4 秒 (E) 承 (D), 此時 A B 兩球減少的動能為 5 J 答案 : BCD 4 A 球正向彈性碰撞靜止在光滑水平面上的 B 球後,A 球以原有入射速率的量為 B 的若干倍? (A)/ (B)/ (C)/4 (D)/5 (E)/5 答案 :D 反彈, 則 A 之質 68

4 基礎物理 _A_ 第六章碰撞 5 甲乙兩物體作一維彈性碰撞, 已知甲物體碰撞前後速度由 5 m/s 變成 m/s, 乙物體速度原為 - m/s, 求甲乙兩物體的質量比為若干? (A): (B): (C)4: (D)5: (D)5: (E)6: 答案 :E 6 () 甲木塊質量 4 公斤, 乙木塊質量為公斤, 甲的運動速度為 5 公尺 / 秒向東, 乙的運動速度為 5 公尺 / 秒向西若取向東為正值, 則甲乙兩木塊之動能各為多少焦耳? (A) 0 0 (B) 50 5 (C) 0 0 (D) 0 0 (E) 50 5 () 承上題, 若甲乙木塊發生正向彈性碰撞, 試求甲乙撞後之速度為多少公尺 / 秒? (A) 5 5 (B) 5 5 答案 :()E; ()D 5 (C) 5 5 (D) 5 (E) 質量 4 kg 之 A 球以 m/s 與靜止質量 kg 之 B 球作正向彈性碰撞, 求 : () 撞後速度 va= m/s () 撞後速度 vb= m/s 答案 :()4m/s; ()6m/s 8 如右圖, 質量為 m 的小球擺在質量為 9m 的大球之上, 兩球同時自距地面高 h 處自由落下假設兩球的半徑遠小於 h, 兩球與地面間的碰撞和兩球之間的碰撞皆是正向彈性碰撞, 請問小球反彈的高度比大球反彈的高度高為若干 h? (A)7.m (B)6.4m (C)6.0m (D)5.6m (E)4.8m 答案 :B 69

5 基礎物理 _A_ 第六章碰撞類. 如右圖, 一球質量 m, 以細繩繫住, 線長 L, 一端固定於 O 點, AO 為水平,m 自 A 靜止降落, 在 B 處與靜止之質量 m 的物體作彈性碰撞, 則 A 與 B 彈跳之高度比為若干? (A): (B): (C): (D): (E)4: 類. 二單擺擺長相同, 若將質量為 m 的單擺拉起至擺線與鉛直線夾某一特定角度後放開, 使之在最低點與質量為 m 的單擺發生直線碰撞, 若兩單擺發生的是彈性碰撞, 則 m 上升的最大 h 高度為 h ; 若兩單擺碰撞後結合成一體, 則合體上升的最大高度為 h, 試求為何? h (A) (B) 5 (C) 4 (D) 6 (E) 8 類. 如右圖, 質量為 m 的 A 球以 v 的速度與質量為 m 的靜止 B 球發生一維正向彈性碰撞, 則碰撞後,B 球的速率為 (A)v (B)v (C) v (D) v (E) v 類 4. 甲乙兩球相向作正向碰撞, 碰撞後, 甲球反彈乙球靜止, 則 (A) 碰撞前, 甲動量量值較乙小 (B) 碰撞前, 甲速率較乙小 (C) 碰撞時, 甲的動量變化量量值較乙小 (D) 碰撞前, 甲動能較乙小 (E) 甲質量較乙小類 5. 如右圖,b c 兩球的質量分別為 m 及 m, 其間有微小距離質量為 m 的 a 球以 v 的速度向右撞擊 b 球,b 球受撞擊後又與 c 球發生第二次碰撞,b 球反彈後又與 a 球發生第三次碰撞設所有的碰撞均為正向彈性碰撞, 則所有碰撞均結束後,a b c 最終速度分別為 m m m a v b c (A)0 0 v (B) v 0 v (C)0 v v (D) v v v (E) v 0 v 類 6. 蚊子在空氣中飛行, 不慎撞及靜臥於路邊的大象, 設彼此碰撞為正向彈性碰撞, 則關於碰撞後兩者的速度, 下列敘述何者正確? (A) 蚊子以原速率反彈, 大象靜止不動 (B) 蚊子以倍速率反彈, 大象維持靜止不動 (C) 蚊子飛行速率減半反彈, 大象以維持靜止不動 (D) 蚊子速度幾乎不變, 大象與蚊子的速度相同 (E) 蚊子變成靜止, 大象以原速率飛出 70

6 基礎物理 _A_ 第六章碰撞類 7. 質量 0.kg, 速度 0m/s 的甲質點, 正向彈性碰撞質量為 000kg 的乙質點, 則碰撞後甲質點的速率約為多少 m/s? (A)0 (B)5 (C)0 (D)5 (E)0 類 8. 質量相同的甲乙兩球各以 0 公尺 / 秒 5 公尺 / 秒相向作正向彈性碰撞, 碰撞後甲以 5 公尺 / 秒的速率反彈, 則乙反彈的速率為 (A)5 (B)5 (C) (D)4 (E)0 公尺 / 秒類 9. 在可忽略摩擦力的水平桌面上, 將質量為 0.0 克的伍拾圓硬幣與質量為 5.0 克的伍圓硬幣同方向彈出, 使之分別以 +5 公分 / 秒及 +6.0 公分 / 秒的速度運動 ( 以向右為正 ), 並發生正面彈性碰撞, 則碰撞後兩硬幣的速度分別為何? (A) 五十元硬幣 :6 公分 / 秒, 五元硬幣 :8 公分 / 秒 (B) 五十元硬幣 :6 公分 / 秒, 五元硬幣 : 公分 / 秒 (C) 五十元硬幣 :9 公分 / 秒, 五元硬幣 : 公分 / 秒 (D) 五十元硬幣 :6 公分 / 秒, 五元硬幣 :9 公分 / 秒 (E) 五十元硬幣 :9 公分 / 秒, 五元硬幣 :8 公分 / 秒類 0. 質量為 m = 公斤的質點甲, 以速度公尺 / 秒, 與質量為 m = 公斤的靜止質點乙作彈性碰撞, 則碰撞後質點甲乙的速率分別為多少 m/s? (A), (B), (C), (D), (E), 類. 一物體質量公斤與另一靜止物體作一維彈性碰撞後, 以原速率的 /4 在原方向運動, 則被撞物體質量為 (A) (B). (C).5 (D).8 (E).6 公斤類. 如右圖, 以長度 L 的輕繩將質量 m 的 B 球靜止懸吊於 O 點, 若質量 m 的 A 球以速率 v 和 B 球發生一維彈性碰撞, 且碰撞後欲使 B 球沿鉛直面作完整的圓周運動, 則速率 v 最小值為 O (A) gl (B) gl (C) 5 gl (D) gl (E) 5gL A v B 7

7 基礎物理 _A_ 第六章碰撞綜合練習 6- 彈性碰撞一單一選擇題 : 題組一甲乙兩球於直線上作正向彈性碰撞, 其速度 v 和時間 t 關係如右圖, 請回答下列問題 :. 甲乙兩球的質量比為若干? (A): (B): (C):4 (D): (E):. 若甲球質量為 4.0 公斤, 則甲乙兩球碰撞期間平均作用力的量值為若干? (A)0 (B)40 (C)00 (D)60 (E)480 牛頓. 承上題, 乙球質量為若干? (A) 公斤 (B)8 公斤 (C)6 公斤 (D) 公斤 (E) 公斤 4. 承上題, 碰撞前甲球的動能為若干? (A)6 焦耳 (B)48 焦耳 (C)64 焦耳 (D)7 焦耳 (E)96 焦耳 5. 碰撞後, 甲的動能 : 乙的動能 =? (A): (B): (C):4 (D): (E): 題組二 A 球以速度 0 m/s 向右, 與靜止的 B 球相碰撞, 請回答下列問題 : 6. 若 A 質量為公斤,B 質量為公斤, 且 AB 為完全非彈性碰撞, 則碰撞後 B 的速度量值為若干? (A) (B)4 (C)6 (D)8 (E)0 m/s 7. 承上題, 碰撞前, 系統地質心速度為若干? (A) (B)4 (C)6 (D)8 (E)0 m/s 8. 若 A B 為完全彈性碰撞, 則下列敘述何者正確? (A) 碰撞後 A 球的速度為 4m/s 向右 (B) 碰撞後 A 球的速度為 4m/s 向左 (C) 碰撞後 B 球的速度為 8m/s 向右 (D) 碰撞後 B 球的速度為 m/s 向右 (E) 碰撞後 A 的動能增加, 而 B 的動能減少 7

8 基礎物理 _A_ 第六章碰撞 9. 承上題, 已知 A B 為彈性碰撞, 且 A B 質量相等, 則碰撞後 A 的速度為若干? (A)0 (B) (C)4 (D)6 (E)8 m/s 0. 承上題, 若 A 質量 0 公克, 而 B 質量 0 公斤, 則 A 與 B 發生彈性碰撞時, 碰撞後 A 的速度為若干? (A)40m/s 向左 (B)0m/s 向左 (C)0m/s 向左 (D)0m/s 向右 (E)0m/s 向右. 承上題, 若 A 質量 0 公斤, 而 B 質量 0 公克, 則 A 與 B 發生彈性碰撞時, 碰撞後 B 的速度為若干? (A)40m/s 向右 (B)0m/s 向右 (C)0m/s 向右 (D)0m/s 向左 (E)0m/s 向左題組三子彈質量 0.5kg, 入射質量 4.5kg 的靜止木塊, 使木塊作單擺運動, 如右圖設子彈陷於木塊中, 請回答下列問題 :. 已知子彈最初入射的速度為 00 m/s, 則子彈的初動能為若干? (A)000 焦耳 (B)50 焦耳 (C)500 焦耳 (D)000 焦耳 (E)500 焦耳. 子彈入射木塊後的速度為若干? (A)m/s (B)4m/s (C)5m/s (D)0m/s (E)0m/s 4. 木塊能上升的最大高度為若干? (A) 公尺 (B)4 公尺 (C)5 公尺 (D)6 公尺 (E)0 公尺 5. 子彈與木塊間的動量及動能關係, 下列何者錯誤? (A) 子彈最初的動量為 50 kgm/s (B) 子彈射入木塊後的動量為 50kgm/ s (C) 子彈射入木塊後的總動能為 50 焦耳 (D) 木塊 ( 含子彈 ) 在最高點的重力位能為 50 焦耳 (E) 木塊 ( 含子彈 ) 在最高點的總動量為 50kgm/s 7

9 基礎物理 _A_ 第六章碰撞題組如右圖, 一球質量 m 以細繩繫住, 線長 L, 一端固定於 O 點, AO 為水平,m 自 A 靜止降落, 在 B 處與靜止之質量 m 的物體作彈性碰撞, 若 >m, 請回答 6~0 題 : 6.m 落下至最低點且與 B 碰撞前的速率為若干? (A) gl (B) gl (C) gl (D) gl (E) gl 7.m 與 m 碰撞後,m 在最低點處反跳瞬間的速率為若干? (A) gl (B) gl (C) gl (D) gl (E) gl 8.m 與 m 碰撞後,m 運動瞬間的速率為若干? (A) gl (B) gl (C) gl (D) gl (E) gl 9.m 反跳至最高點的高度為若干? (A) 5 L (B) 7 L (C) 9 L (D) 9 L (E) 4 9 L 0. 碰撞後,m 上升至最高點的高度為若干? (A) 5 L (B) 7 L (C) 9 L (D) 9 L (E) 4 9 L 6-_ 彈性碰撞 _ 標準答案 : 類題 :.A.C.E 4.A 5.E 6.A 7.C 8.E 9.E 0.A.B.E 一單一選擇題 :.D.A.C 4.D 5.E 6.D 7.D 8.B 9.A 0.B.A.E.D 4.C 5.E 6.C 7.D 8.E 9.C 0.E 74

基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 碰撞過程的討論 : A A 物體質量 m,b 物體質量 m, 假設碰撞過程只有兩物體間的作用力, 因此碰撞過程遵守牛頓第三運動定律 B 將 A 與 B 視為一個系統, 將系統的質量視為集中在質心的質點, 則 mc=( m+ m ) 以質心的運動, 代表整個系

基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 碰撞過程的討論 : A A 物體質量 m,b 物體質量 m, 假設碰撞過程只有兩物體間的作用力, 因此碰撞過程遵守牛頓第三運動定律 B 將 A 與 B 視為一個系統, 將系統的質量視為集中在質心的質點, 則 mc=( m+ m ) 以質心的運動, 代表整個系基礎物理 _A_ 第六章碰撞重點內容第六章碰撞 6- 碰撞的種類 ( 一 ) 碰撞的種類 : A 物體由高度 H 處自由落下時, 若不計空氣阻力的影響, 則 : () 若物體與地面碰撞後, 可反彈至原來 H 的高度, 表示物體與地面的碰撞過程無能量損失, 則稱此種碰撞方式為完全彈性碰撞 () 若物體與地面碰撞的過程中, 造成部分的能量損失, 使得物體與地面碰撞後, 反彈的高度 h