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1 第 2 章質點運動學 2-1 單選題 1. 火車由甲站駛向乙站的過程中, 先以等加速度行駛前 的路程, 接著以等速度行駛 的路 程 ; 最後再以減速度駛往剩餘的路程, 則全程的最大速率為平均速率的幾倍? (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(C) 故正確選項為 (C) 2. 一物體做等加速度運動, 其速度隨時間變化的關係圖如圖, 則下面哪幾 速度 項關係式為正確的? (A) (B) (C) 斜率 p 面積 B (D) (E) 解答 :(E) 圖的斜率代表加速度 : 面積則代表位移 等加速度運動時 : 時間 (A) (B) (C) (D) (E) 故正確選項為 (E) 3. 右圖係描述汽車在一直線上運動的速度與時間圖, 則汽車在 6 秒內, 總共行走的距離為多少公尺? (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 (E)36 難易度 : 2-1

2 解答 :(D) v-t 函數圖的面積 = 位移,a-t 函數圖的面積 = 速度變化 v-t 圖曲線下所包含的面積 = 位移量值 公尺 故正確選項為 (D) 4. 一物由靜止開始作等加速度直線運動, 其第 n 秒內與第 (n+1) 秒內所行距離之比為 解答 :(E) 5. 某人乘自動扶梯上樓, 需時 40 秒, 於停電時步行而上, 需時 60 秒, 則當此人在上升的自動扶 梯中再步行向上, 則需時若干秒? (A)16 (B)20 (C)24 (D)28 (E)32 解答 :(C) 設電梯長度為 L, 則, 6. 火車以等加速度行駛, 其前端通過某一點時之速率為 a, 後端通過時速率為 b, 則火車中點通 過時速率為多少? 解答 :(E) 2-2

3 多重選擇題 7. 一質點作直線等加速度運動時, 其初速為 v 0, 已知質點經過 t 0 秒後, 再度通過出發點, 則 (A) 質點再度通過出發點的速度為 -v 0 (B) 質點加速度為 (C) 質點在秒時改變運動方 向 (D) 質點改變運動方向時, 當時與出發點的距離為 (E) 問題 (D) 的答案應為 難易度解答 :(A) (B) (C) (D) : (A) v-t 關係圖可知 A 與 B 的面積相等時, 質點才能再度通過點, 由相似三角形可知此時速度 v=-v 0 (B) 加速度 (C) 由圖可知 v=0 時 (D),(E) 距離為 v-t 圖曲線下面積 = 故正確選項為 (A) (B) (C) (D) 8. 右圖為某週期運動速度 - 時間的關係 :T 為週期 時間等於哪兩個值時, 質點通過相同位置? 和和和 時間 和 和 解答 :(C) (E) 速度對時間圖中曲線下面積表位移, 位移相同的時間則通過相同位置 故正確選項為 (C) (E) 9. 垂直向上發射之火箭, 運動的 v-t 圖如下, 則此火箭 (A) 上升的最大高度為 8000 公尺 (B)80 秒末達最大高度 (C)80 秒末開始下降 (D) 歷時 2 分鐘墜毀 (E) 墜毀時速度為 -400m/s 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) (A) (B) (C) 當 t=80 時,v=0 此時為最高點 (D) (E) 2-3

4 10. 一氣球自地面由靜止以 的加速度上升,g 為地表之重力加速度,4 秒後由氣球上落下一小 石子, 再經幾秒後小石子會落地? 解答 :2sec 11. 一物體在直線上運動之位置 (x)- 時間 (t) 函數關係為 x=2+4t-t 2,x 之單位為米,t 之單位為 秒, 求此物體前 4 秒內之平均速率為? 解答 :2m/sec 0~4 秒路徑長 12. 右圖中所示為沿 x 軸運動質點之速度 v 與時間 t 之關係 若 t= 0 時該質點位於 x=4 米處, 則在 t=10 秒時該質點之位置為 : x= 米 解答 :18m 13. 一物體質量為 m, 從一長 24 公尺的光滑斜面頂端由靜止下滑, 經 4 秒到達斜面底部 今將此物體從斜面底部以初速 v 0, 沿斜面上滑, 經 6 秒後又滑回斜面底部, 則 v 0 為多少公尺 / 秒? 解答 :9m/sec 14. 一質點運動路徑長 S 與時間 t 的關係為 S(t)=3t+5t 2, 單位採 SI 制, 則最初 2 秒內平均速率為 m/s, 第 2 秒末速率為 m/s 解答 :13m/s 23m/s 2-4

5 15. 甲車以 16 公尺 / 秒, 乙車以 6 公尺 / 秒之速率在同一車道中同向行駛 若甲車之駕駛員在離 2 乙車後方距離 25 公尺處發現乙車, 立即踩煞車而使車獲得負 a 公尺 / 秒之定值加速度, 為使 2 兩車不至相撞, 則 a 之值至少應大於公尺 / 秒 解答 :2 甲車不至撞及乙車的條件為甲車的速度較乙車小 故若在 時, 甲車位移減去乙車位移小於甲乙兩車之距離, 則不會相撞 代入 16. 物體由靜止作等加速度運動歷時 t 秒, 第 1 秒內之位移為最後一秒內位移的, 則全程歷時秒 解答 :4 綜合題 17. 質點的加速度與時間的關係為 a=2t-4(m/s 2 ) 若該質點的初速為 v=+2(m/s) 時, 則質點於第 4 秒的速度為 (A)+1 (B)+2 (C)+3 (D)+4 (E)+5(m/s) 解答 :(B) 由圖知,4 秒內的速度變化 18. 一質點在時刻 t 的坐標 x(t) 可寫成下式 :x(t)=a+bt+ct 2 式中 A,B,C 均為常數 試求質點在時刻 t 的瞬時速度 v(t)? 難易度 : 解答 :2Ct+B 19. 一直線運動質點, 其加速度 - 時間的關係如圖, 若質點的初速度為 20(m/s) 則質點在第 60 秒時的速度為何? 2-5

6 解答 :260(m/s) 20.(1) 一物由靜止出發, 作等加速度直線運動, 求前半程與後半程時間之比 (2) 承上題, 求前半時與後半時距離之比為 (A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)2:1 (E)4:1 解答 :(1)(C),(2)(B) (1) (2) 21.(1) 一汽車由 A 站靜止出發作直線行駛, 先以等加速度 a 1, 行經 B 站改為等減速度 a 2 行駛, 至 c 站停止, 已知 AC 兩站相距 d, 則經歷總時間為 (2) 承上題, 汽車最大速度為 解答 :(1) (C),(2) (A) (2) 承上題 2-6

7 甲 乙兩球原來相距為 h, 今同時使甲球自由下落, 而乙球以初速 v 0 鉛直上拋, 如圖所示 如果兩球能在空中相遇, 則 (A) 相遇時間為何? (B) 初速 v 0 至少應大於何值? (C) 若相遇時乙球正在上升, 則初速 v 0 的範圍為何? (D) 若相遇時乙球正好靜止, 則初速 v 0 的範圍為何? (E) 若相遇時乙球正在下降, 則初速 v 0 的範圍為何? 甲 乙 解答 : 以地面為坐標原點, 取向上為正, 則兩球的運動公式為 (A) 兩球空中相遇時 :, 故得 (B) 空中相遇時, 所以 (C) 相遇時乙球正在上升, 表示, 亦即, 得 (D) 相遇時乙球正好靜止, 表示, 亦即, 得 (E) 相遇時乙球正在下降, 表示, 亦即, 得 當空中相遇時,, 所以 23. 有一網球自離地高 4m 處下落, 與草地碰撞後的反彈高度為 1m 若網球與地面接觸時間為 0.3s, 則網球與草地接觸過程的平均加速度為 解答 :(A) 故正確選項為 (A) 24. 以初速 v 0 鉛直上拋一球, 空氣阻力不計, 重力加速度為 g 設拋出後經歷時間為 t 1 及 t 2 之高度 均為 h, 則 v 0 為 2-7

8 解答 :(A) 25. 設阻力不計, 地面附近的重力加速度為 g, 在地面附近高 h 之樓頂落下一石子, 同時自地面以初速 v 0 上拋一小球, 若小球之初速夠大, 則兩者可在空中相遇的條件為 解答 :(B) 在空中相遇的條件 將 代入 26. 設地面附近的重力加速度為 g, 一升降機以向上的加速等加速上升, 在機內以對機為 v 之初速鉛直上拋一石子, 經 t 秒石子落回手中, 則此升降機之加速度量值為 解答 :(E) 以加速坐標系來看 27. 一滴管管口高出地板 81cm, 且每滴水滴下之時距均相同, 第一顆滴下抵地板時, 第四顆恰好 要滴下, 則此時第三顆距地板高若干 cm? (A)9 (B)27 (C)36 (D)54 (E)72 解答 :(E) 2-8

9 複選題 28. 設阻力不計, 在重力加速度為 g 的地面附近, 一氣球自地面由靜止以的等加速上升,4 秒 後由氣球上落下一小石子, 則 (A) 再經 1 秒石子著地 (B) 再經 2 秒石子著地 (C) 設石子掉落 後, 氣球的加速度不變, 石子著地時, 氣球的高度為 g (D) 石子著地時, 氣球的高度為 (E) 石子著地時, 氣球的高度為 解答 :(B) (E) (A) (B) 4 秒後小石子之初速, 方向向上 其高度 或 ( 不合 ) 29. 將一個質點由地面鉛直上拋, 則下列有關該質點運動的敘述, 何者正確? (A) 質點於上升過程中, 其速度漸減, 這表示物體所受的外力一定逐漸減小 (B) 質點於上升過程中速度漸減, 這表示物體所受的加速度一定與速度方向相反 (C) 質點下降過程中速度漸增, 這是因為重力漸增的緣故 (D) 質點上升過程中, 每秒內的速度變化量等於下降過程每秒內的速度變化量 (E) 質點上升過程中, 其加速度等於下降過程的加速度 難易度 : 解答 :(B) (D) (E) 30. 一石自高樓頂鉛直上拋經 t 1 秒落地, 若以相同速度鉛直下拋經 t 2 秒落地則 (A) 初速為 (B) 初速為 (C) 樓高為 (D) 樓高為 (E) 樓高為 解答 :(B) (D) 2-9

10 31. 沿正向作線性運動之物體, 其 a-t 圖如右所示 (A) 4 秒末時之加速度為 m/sec 2 (B) 若已知初速度 V 0 =0, 則 4 秒末瞬時速度為 m/sec 解答 :(A)5,(B)30 (A) (B) 32. 一棒球發球機以 19.6m/s 的初速把一棒球垂直向上發射, 當球到達最高點時, 發球機又以同樣 的初速, 向上發射第二個球, 設 g=9.8m/s 2, 如兩球在空中相撞, 第二球由發球機到相撞需 秒, 此時兩球離發球機 公尺高 解答 : 高度差 14.7 公尺的甲球和乙球, 同時自由落下, 若甲球比乙球遲一秒鐘落地, 設 g=9.8m/s 2 則 乙球原來的高度為 公尺 解答 :4.9m 34. 從樓頂鉛直向上拋射一石, 若經樓頂上方 h 米處之速率為經樓頂下方 h 米處之速率的一半, 則 此物所能爬升之最高點距樓頂為 米 解答 : 代入 2-10

11 35. 物體 A 自距地面高 h 處自由落下, 同時另一物體 B 自地面以速度鉛直向上射出, 不計空氣阻力, 重力加速度為 g, 則 B 與 A 相遇點距地面的高度為 h 解答 : 36. 某生以 v 0 之初速, 自地球鉛直上拋一球, 則球自拋出至到達最大高度之 高度時, 所需時間 為 ( 重力加速度以 g 表示 ) 解答 : 最大高度 綜合題 37. 小飛站在等速 10m/s 上升的熱汽球上, 當汽球離地高度為 120 公尺瞬間將手中的石塊自由釋放, 則對地面的觀察者而言, 石塊經幾秒著地?( 重力加速度 g=10m/s 2 ) 解答 :6(s)or-4(s)( 不含 ) ( 不合 ) 38. 有一石子由 5 層樓高度的鐘樓上自由落下, 如圖 已知每層樓的高度均為 h, 試求 (A) 石子經幾秒落地? (B) 石子著地時的速率為何? (C) 石子落經 p q 兩處與 q f 兩處的時間比為何? (D) 石子落經 p q f 三處的速率比為何? 難易度 : 解答 : 以出發時刻為零 : 2-11

12 (A) 由得 (B) 由得 (C) 由得 由得 由得 所以 (D) 由 得 由 得 由 得 所以 39. 圖中, 大龍站在高樓旁, 將一石子以速度 v 由地面鉛直上拋, 當石子到達 高樓之窗子的上緣時, 隨即自由下落 已知窗子上 下緣的距離為 h, 若 不考慮大龍的身高, 則 (A) 石子經過窗子的總時間為何? (B) 高樓窗子 之下緣離地的高度為何? 難易度 : 大龍 解答 : (A) 石子上升與下降的運動具有對稱性, 今石子由窗台上緣落至窗台下緣的時間為, 故石子通過窗前的時間為 (B) 石子由地面上拋時的最大高度為, 今窗子的高度為 h, 因此窗子下緣離地高度 為 40.(1) 石子 A 從塔頂自由落下 5m 的瞬間, 石子 B 自塔頂正下方 25m 處自由落下, 若兩石子同時著地, 則塔高為 (A)44.6m (B)45m (C)65m (D)110m (E) 條件不足, 無法求出 (g= 10m/s 2 ) 2-12

13 (2) 承上題,A B 著地速度量值之比為 (A)2:1 (B)2:3 (C)3:2 (D)4:3 (E) 條件不 足, 無法求出 解答 :(1) (B),(2) (C) 41. 某人自海拔高 135 公尺的海邊山崖, 以 30m/s 的初速鉛直上拋一塊小石頭,g=10m/s 2 (1) 石頭幾秒後掉落到海面? (A)7 (B)8 (C)9 (D)12 (2) 石頭上升的最大高度? 公尺 (A)20 (B)30 (C)45 (D)60 (3) 石頭落海瞬間速度的量值為多少?m/s (A)20 (B)30 (C)45 (D)60 (4) 石頭幾秒時, 升至最高點? (A)3 (B)5 (C)2.5 (D)4 解答 :(1) (C),(2) (C),(3) (D),(4) (A) (1) 或 ( 不合 ) (2)0 2 = H H=45 (3)v 2 = (-135) v=60 (4)0=30-10t t =3 2-3 單選題 42. 二不等向量 A B(A B), 其合向量大小為, 其方向與 A 之夾角為 30, 則當此二向量 正交時, 其合向量之大小為 難易度 : 解答 :(D) 43. 若 a- b = a = b 時, a 與 b 之夾角為 (A)0 (B)45 (C)60 (D)120 解答 :(C) 由餘弦定律 a- b = a + 2 b 2-2 a b cosθ 而 a- b = a = b, a 2 = a 2 + a 2-2 a 2 cosθ 2-13

14 故正確選項為 (C) 44. 二向量大小相等, 夾角為 θ 時其合向量大小為 a, 差向量大小 b, 則 a:b 之值為 (A)cotθ (B)tanθ (C)cot (D)tan 解答 :(C) 令兩向量大小均為 r, 則 故 故正確選項為 (C) 45. 右圖有兩向量, 其中向量 A 的量值為 4, 向量 B 的量值為 3, A B 的量值 為何? 難易度 : 解答 : A 30 B 46. A B 兩向量, 其向量和大小等於其向量差大小, 則其向量夾角為何? 解答 :90 A+ B = A- B A+ B 2 = A- B 2 A 2 +2 A B+B2 =A 2 +2 A B+B2 A B=0 A B 47. A B 兩向量相交成 θ 角時, 其合向量大小為 ; 當相交成 90 -θ 時, 其合向量大小為, 試以 θ 表示 m 值 難易度 : 解答 : 48. 一質點由位置 (2,8) 移動到 (1,-7), 則該質點的 (A) 位移為何? (B) 位移量值為何? (C) 位移與 + x 軸的夾角為何?( 單位 :SI) 難易度 : 解答 : 見解析 2-14

15 (A) (B) (C) r X 49. 兩個向量 : A=(6,8), B=(-3,5), 則這兩個向量的夾角為何? 難易度 : 解答 :67.8 由內積的定義知 : A B 故 50. 已知某質點之位置與時間之關係為 R, 則 (A)1 秒時的速度恰為 (B) 方向為變速度運動 (C) 方向為變加速度運動 (D) 運動軌跡方程式為 (E)1 3 秒之平均速率為 解答 :(A) (D) (E), 故 (A) (B) i 方向為等速 (C) j 方向為 a=4m/s 2 之等加速運動 (D) 由 (E) 應改為平均速度 故正確選項為 (A)(D)(E) 51. 某質點在平面上運動, 其位置向量與時間關係可寫為 v,p 和 q 均為常數, 則 (A) v (B) a (C) 方向質點作等加速度運動 (D) 方向質點作等速度運 動 (E) 軌跡方程式為 解答 :(A) (B) (C) (D) 由 2-15

16 由 故正確選項為 (A) (B) (C) (D) 52. 一物體由靜止起作直線運動 10 秒後速度變為 5m/s, 再經 15 秒變為 10m/s, 又經 25 秒變為 15m/s, 方向皆相同, 則 (A) 前 10 秒之平均加速度為 0.5m/s 2 (B) 前 25 秒之平均加速度為 4m/s 2 (C)10 25 秒之平均加速度為 13m/s 2 (D)50 秒內之平均加速度為 0.3m/s 2 (E)25 50 秒之平均加速度為 0.6m/s 2 解答 :(A) (C) (D) 故正確選項為 (A) (C) (D) 53. 有一個指針式時鐘, 轉動 1 周費時 60 秒 若針尖在 0 15 秒的位移表為 d 1,15 30 秒的位移 為 d 2,0 30 秒的位移表為 d 3,30 45 秒的位移為 d 4,45 60 秒的位移為 d 5, 則下列各項關係, 何者為正確? (A) d 1= d 2 (B) d 1= d 4 (C) d 1= d 5 (D) d 1+ d 2= d 4+ d 5 (E) d 3+ d 4+ d 5= 0 解答 :(E) (A) 因方向不同 d 1 d 2 (B) d 1=- d 4 (C) 因方向不同 d 1 d 5 (D) d 1+ d 2=-( d 4+ d 5) (E) d 3+ d 4+ d 5=0 54. 有一個指針式時鐘, 轉動 1 周費時 60 秒 若針尖在 0 15 秒的位移表為 d 1,15 30 秒的位移 為 d 2,0 30 秒的位移表為 d 3,30 45 秒的位移為 d 4,45 60 秒的位移為 d 5, 則 d 2 d 3 d 4 d 5 四個量中, 與 d 1 垂直的有幾個? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 解答 :(C) d 1 與 d 2 d 5 垂直 55. 一質點作順時針方向的圓周運動, 考慮移動圓周的過程中, 路徑長與位移量值的比值為 解答 :(D) 2-16

17 令半徑為 R, 則圓周的路徑長為, 位移量值為, 故兩者的比值為 56. 一質量作順時針方向的圓周運動, 考慮移動圓周的過程中, 路徑長與位移量值的比值為 解答 :(B) 令半徑為 R, 則 圓周的路徑長為 πr, 位移量值為 2R, 故兩者的比值為 多重選擇題 57. 物體運動時, 僅有法線加速度, 則可能是 (A) 等速度運動 (B) 等加速度運動 (C) 等速率曲線 運動 (D) 等速率圓周運動 (E) 變速度曲線運動 解答 :(C) (D) (E) 由牛頓定律知 F=m a, 可知有法線加速度, 必受一合力於法線方向, 而法線加速度僅改 變運動方向, 不改變速率快慢 故正確選項為 (C) (D) (E) 58. 下列何項為正確? (A) 自由落體為等加速運動 (B) 等速率曲線運動為變加速運動 (C) 變速曲 線運動體具有切線及法線兩加速度 (D) 正在轉彎的運動體, 必具有切線加速度 (E) 法線加速 度為零之運動體, 其運動軌跡為直線 解答 :(A) (B) (C) (E) (A) 自由落體受重力之定力作用, 為一等加速度運動 (B) 方向有變化 加速度有變化 ( 方向 ) (C) 切線加速度 快慢發生變化 法線加速度 方向有變化 (D) 應為法線加速度 (E) 同 (C) 故正確選項為 (A) (B) (C) (E) 59. 下列敘述何項正確? (A) 等速度運動一定為直線 (B) 等加速度運動一定為直線 (C) 無法線加速度之運動定為直線 (D) 曲線路徑運動恆具有加速度 (E) 等速率運動之加速度恆為 0 解答 :(A) (C) (D) (A) 等速度運動即速度之大小及方向皆不變, 為直線運動 (B) 若加速度方向與運動方向 ( 速度方向 ) 不同則無法滿足 (C) 無法線加速度即方向不變, 故為直線運動 (D) 必有法線加速度 (E) 圓周運動則否 故正確選項為 (A) (C) (D) 2-17

18 60. 一質點運動的位置與時間關係為 -ĵ, 單位為 m, 則下列敘述何者正確? (A) 此為等加 r=3t2 速度運動 (B) 運動軌跡必為拋物線 (C) 在 t=2 秒時, 位置距原出發點 (D) 在 t=2 秒時, 速度量值為 13m/s (E) 在 t=2 秒時, 加速度量值為 6m/s 2 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) (A) r=3t2 i-5tĵ, v=6t i-5ĵ, a=6 i 故沿 i 軸有加速度, a=6 i (B) j 方向為等速, 故由 (A) 可知其軌跡為拋物線 (C) t=2, r =12 i -10 j,t=0, r =0, 故 r (2)- r (0)= (D) v (2)=12 i -5ĵ, v (2) =13 m/s (E) a (2)=6ĵ m/s 故正確選項為 (A) (B) (C) (D) (E) 填充題 61. 右圖有兩向量, 其中向量 A 的量值為 4, 向量 B 的量值為 3, 則 A + B 的 量值為何? 解答 : A + B = ( A + B ) ( A + B ) 62. 甲以 60km/hr 向北行, 乙以 50km/hr 向東偏北 37, 求 v 甲乙 = km/hr( 請寫出方向 ) 解答 : 西偏北 v 乙 x=50cos37 =40 v 乙 y=50sin37 =30 v 甲乙 = v 甲 - v 乙 =-40 i +30 j θ=37 方向為西偏北 若 A=2î +3ĵ, 則 B=3î -2ĵ, 則 A+ B = 難易度 : 解答 : 甲 乙兩質點在直線上運動, 已知在相同的時間內, 甲的位移量值大於乙的位移量值, 則 (A) 兩者的末位置一定不同 (B) 兩者移動的路徑長一定不同 (C) 甲移動的路徑長一定比乙大 (D) 甲的位移方向可能與乙相同 (E) 甲移動的位移量值一定等於本身移動的路徑長 2-18

19 解答 :(D) 相同的時間內, 甲的位移量值大於乙的位移量值 (A) 兩者的末位置也可能相同 (B) 兩者移動的路徑長可能相同 (C) 甲移動的路徑長不一定比乙大 (D) 甲的位移方向可能與乙相同 (E) 甲移動方向有改變時, 其位移量值與移動的路徑長不相等 65. 擺長 L 的單擺, 由左側開始擺動, 則單擺在半個週期內的位移量值為 解答 :(C) 位移量值等於起點與終點的直線距離, 其值為 66. 擺長 L 的單擺, 由左側開始擺動, 則單擺在半個週期內的路徑長為 難易度 : 解答 :(E) 路徑長 Lθ 67. 一質點向東移動 10 公尺, 在向東偏北 60, 移動 10 公尺, 則總位移與正東方夾角的正切值為 解答 :(B) 68. 二向量垂直時, 其合向量大小為 a, 同向時合向量大小 b, 則反向時合向量大小為 解答 :(A) 設兩向量之大小為 x,y,x>y, 反向之合向量大小為 c, 則 由 2-19

20 故 故正確選項為 (A) 69. 有關向量之運算, 下列何者不真? (A) 若 A+ B= C 且 A+B=C, 則表示 A B 同向 (B) A+ B= A- B 是不可能的 (C) A+ B= C 且 A 2 +B 2 =C 2, 則表示 A B 互相垂直 (D) A+ B= C 且 A- B =C, 則表示 A B 反向平行 解答 :(B) (B) B 為零向量即可能 故正確選項為 (B) 70. 有甲 乙兩個質點, 其速度分別為 (-1,3) 公尺 / 秒與 (1,2) 公尺 / 秒, 則兩速度的夾角為 (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 (E)90 解答 :(C) v 1 v 2 故正確選項為 (C) 71.(1) 兩大小均為 a 之向量夾角 θ, 則其和為 (2) 兩大小均為 a 之向量夾角 θ, 則其差為 解答 :(1) (D),(2) (C) (1) 故和向量為 (2) 故和向量為 多重選擇題 72. 下列各圖為物體之位置對時間之關係曲線, 則哪些圖不可能出現? 2-20

21 解答 :(A) (E) 不可能同時出現在兩處, 即垂直線不可有兩個或兩個以上交點 故正確選項為 (A) (E) 73. 不論是在空中或平面上, 一向量可分解為 : (A) 任意多個分向量 (B) 最多三個分向量, 其中任兩個互相垂直 (C) 任意多個其中任兩個互相垂直之分向量 (D) 比原向量大的分向量 (E) 兩個不互相垂直之分向量 難易度 : 解答 :(A) (B) (D) (E) 74. 當一質點作等加速運動時 (A) 軌跡可能為直線 (B) 軌跡可能為圓形 (C) 軌跡可能為拋物線 (D) 軌跡可能為橢圓 (E) 軌跡可能為正弦曲線 難易度 : 解答 :(A) (C) 等加速度運動, 其軌跡可能為直線或拋物線 75. 下列有關質點運動的敘述, 何者正確? (A) 質點若無加速度作用, 便無法運動 (B) 質點運動的方向不變時, 其加速度必為零 (C) 加速度漸增時, 表示質點移動的速率也逐漸增加 (D) 加速度遞減時, 質點的速度也可能逐漸增加 (E) 軌跡為曲線時, 一定存在加速度 解答 :(D) (E) 難易度 : 76. 已知某物體運動方向與 x 軸夾角為 θ, 其加速度為 a, 則其切線加速度與法線加 速度的大小 a T 及 a N 分別為 (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(C) (E) 由圖可知,,, 故正確選項為 (C) (E) 重力 77. 設 v A v B v C 分別表示 A B C 三人之速度, 假定 v A+ v B= v C, 而且 A B 二人之速率和等 於 C 之速率, 則下列情況中, 哪些可能發生? (A)A B C 三人運動方向互相垂直 (B)A 靜止,B 與 C 均不靜止 (C)B 靜止,A 與 C 均不靜止 (D)C 靜止,B 與 A 均不靜止 (E)A B C 三人運動方向互相平行 解答 :(B) (C) (E) 2-21

22 由 v A+ v B= v C v A + v B = v C 得知 A B C 同向或 A,B 其中一者以上靜止 78. 若一質點在平面上之位置座標為 x=3t-4t 2,y=6t 2 +t 3,x,y 之單位為公尺, 則 (A) 質點未出 發前在原點 (B) t=3 秒時, 質點距出發點 27m (C) 由 t=0 秒至 t=5 秒之位移為 r=-85î- 25ĵ, 單位公尺 (D) 由 t=0 秒至 t=5 秒之平均速度為 î ĵ (E) 在 t=5 秒時, 瞬時速 度為 -17î-5ĵ 解答 :(A) (C) (A),, 故由原點出發 (B),, 故距原點 (C),, 故 ĵ (D) 平均速度 ĵ (E) 由 故正確選項為 (A) (C) 79. 有一質點在某時刻的速度為 (3,-4) (m/s), 則當時的 (A) 速率為何? (B) 速度與 +X 軸的夾角為何? 難易度 : 解答 :(A)5(m/s),(B)-53 ( 負號表俯角 ) v (A) V = r (B) ( 負號表俯角 ) 80. 一質點的位置與時間關係為 r 則 (A) 初位置為何? (B) 第 3 秒的位置為何? (C)0 3 秒間的位移為何? (D)0 3 間的平均速度為何? (E)0 3 秒間之平均速度的量值為何? 解答 :(A)(0,-2)(m),(B)(6,10)(m),(C)(6,12)(m),(D)(2,4)(m/s),(E) (m/s) r=2tî+(4t-2) ĵ=(2t,4t-2) (A) r 0=(0, -2)(m) (B) r 3=(6, 10)(m) (C) r 0-3=(0, -2)(m) (D) v av 2-22

23 (E) v av 81. 一質點的位置 - 時間關係為 r, 則 (A) 速度與時間的關係式為何? (B) 速度與 +X 軸的夾角為 45 的時刻為何? 解答 :(A) )(m/s);(b)1(s) v=(1,-2t+3t2 (A) r =(t,-t 2 +t 3 ) v (B) 秒或秒 ( 不合 ) 82. 一質點在 2 秒內, 速度由 (2,4) 公尺 / 秒變為 (8,3) 公尺 / 秒, 則 (A) 速度變化量為何? (B) 平均加速度為何? (C) 平均加速度與 +X 軸的夾角為何? 解答 :(A)(6,-1)(m/s),(B)(3,-0.5)(m/s),(C)-9.5,( 負號表示俯角 ) (A) (B) a av v (C) ( 負號表示俯角 ) 83. 有一網球以 入射角 30 之初速撞擊地面, 然後以 反射角 60 反彈, 若 球與地面接觸時間為 0.01 秒, 則球在接觸地面時之平均加速度大小為若干? 解答 : 84. 某質點之位置與時間之函數為 r (t)=(2t 2-3) i +t 3 j (r: 米,t: 秒 ), 求 1 秒末之 a N 為何? 解答 : v (t)= d v dt =(4t-3) i +3t 2 j =1 i +3 j 2-23

24 a (t) d = v(t) =4 i +6t j =4 i +6 j 設 a 與 v 之夾角 θ 則 85. 一質點的位置與時間的關係式為 r =(1+2t) i +5t 2 j (m), 則第 t 秒的 (A) 速度為何? (B) 加速 度為何? 解答 :(A)(2,10t)(m/s),(B)(0,10)(m/s 2 ) r =(1+2t) i +5t 2 j (A) v = d r dt d v =2 i +10t j (m/s) (B) a = =10 j (m/s2 ) dt 86. 若有一質點在平面上之位置向量為 r =(3-4t 2 ) i +(-6t 2 +t 3 ) j (t: 秒, r : 公尺 ) 試求 (A) v (t) (B) a (t) (C) r (3) (D)0~3 秒之 v av (E) v (3) (F)3~5 秒之 a av (G) a (5) 解答 : 見解析 (A)-8t i +(-12t+3t2 ) j (m/s) (B)-8 i +(-12+6t) j (m/s2 ) (C)-33 i -27 j (m) (D)-12 i -9 j (m/s) (E)-24 i -9 j (m/s) (F)-8 i +12 j (m/s2 ) (G)-8 i +18 j (m/s2 ) 難易度 : 87. 某質點在水平面內作半徑 R 之等速率圓周運動, 週期為 T, 求在經歷時間內此質點之 (A) 平均速度量值 (B) 平均加速度量值 解答 : 88. 一質點的速度與時間關係為 v=t i +8t2 j 公尺 / 秒 已知該質點由座標原點出發, 則第 t 秒的 (A) 位置為何? (B) 加速度為何? (C) 速度與加速度的夾角 α 的餘弦值 cosα 之值為何? 解答 : 見解析 (A) 令位置的 x 分量 : 2-24

25 令位置的 y 分量 : (B) a r i j (C) v v 由內積定義知 89. 一質點在平面上運動時, 其速度分量為, ( 單位 :SI 制 ) 若質點的出發點為坐標原點, 則 (A) 質點的初速度為何? (B) 質點於第 3 秒時的瞬時速度與 x 軸夾角的正切值為何? (C) 質點在時間 t 時的加速度為何? (D) 質點在 0 3 秒的平均加速度為何? 解答 :(A)(0,1) 公尺 / 秒,(B) (A) 初速度 v 公尺 / 秒 2 2,(C)(2,2t) 公尺 / 秒,(D)(2,3) 公尺 / 秒 (B) 第 3 秒的速度為 v 公尺 / 秒, 此時速度與 x 軸夾角的正切值為 (C) 加速度 a 公尺 / 秒 2 (D) 平均加速度 a 公尺 / 秒 若位置向量為 r (t)=(t+3) i +(t 2 +3) j, 其 i 與 j 為互相垂直的單位向量, 若均見解析去單 位, 則 (A) 初速度 v 0 為若干? (B)t=3 之速度為何? (C) 質點在 i 方向做何種運動? (D) 在 j 方向做何種運動? 2-25

26 解答 :(A) v 0= i,(b) v (3)= i +6 j,(c) 等速度,(D) 等加速度 r (t)=(t+3) i +(t 3 +3) j v (t)= i +2t j (A) v (0)=1 i +2.0 j =1 i (B) v (3)=1 i +2 3 j =1 i +6 j (C) v x =1 定值 質點在 i 方向做等速度運動 (D) 定值 質點在 j 方向作等加速度運動 91. 有一秒針長度為 20 cm, 轉動一周費時 60 秒 則針尖由 12 點移動到 4 點過程中, 則平均加速度為何? 解答 : 92. 一小球以細繩懸掛, 在水平面上作等率的圓周運動, 如下圖所示 已知小球繞行一周費時為 t, 則 (A) 小球運動的速度量值為何? (B) 小球於半週期內的平均速度量值為何? (C) 小球於半週期內的平均加速度量值為何? 難易度 : 解答 :(A),(B),(C) (A) 小球作等速率圓周運動, 因此速度量值為 (B) (C) 93. 一質點在平面上移動, 已知在 2 秒內, 其位移的 x 分量為 10m, 而 y 分量為 10m, 則 (A) 位移量值為 10m (B) 平均速度量值為 10m/s (C) 平均速率量值為 10m/s (D) 位移與 +x 軸的夾角為 45 (E) 平均速度與 +x 軸的夾角大於 45 解答 :(D) (A) 位移 2-26

27 (B) 平均速度 i j =5 i +5 j (C) 不知道路徑長, 無法得知平均速率 (D) (E) 故正確選項為 (D) 94. 某質點做如下運動 : r (t)=(at 2 +bt) i +(ct+d) j, 則 1 秒末到 3 秒末質點平均速度為 (A)(4a+b) i +c j (B)(a+4b) i +d j (C)a i +(c+4d) j (D)b i +(4c+d) j (E) 以上皆非 解答 :(A) i j i j 故正確選項為 (A) 95. 一質點運動, (V,t 單位 m/s,s), 則 t=3 秒時的瞬間加速度值為若 干 m/sec 2? (A)14 (B)12 (C)10 (D)8 (E)6 解答 :(C) 96. 有一時鐘秒針長度 10cm, 則由 15 秒到 30 秒時間內, 求平均加速度大小? 解答 :(E) a π cm/s 2 故正確選項為 (E) 2-5 單選題 : 97. 以仰角 θ 初速 60m/s 射出一子彈, 恰可越過 80m 遠, 高 140m 的塔頂, 則 tanθ 可為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)7 解答 :(D) 由軌跡方程式 : 2-27

28 以, 代入 令 而 得故正確選項為 (D) 98. 以 v 0 之初速, 斜向拋出一球, 於運動過程中, 其速度最小值為, 則此球所能到達之最大高 度為 解答 :(D) 水平速度不變, 由圖可知 故正確選項為 (D) 99. 在低空水平拋出一物, 經 t 秒後其運動之法線加速度與切線加速度之大小相等 不計空氣阻力, 再經幾秒, 法線加速度為切線加速度的一半? 解答 :(A) 時由圖可知 v 與水平線成 45, 此時 時, 由圖可知 v 與水平成 θ 角 而, 此時 故正確選項為 (A) 2-28

29 100. 小明在湖邊打水漂兒, 將一石子以 v 0 之速度水平拋出, 著地時其方向與湖面成 45 角, 則丟 出的高度為何? 解答 :(B) 著地時水平速度不變, 由題意作圖知 故正確選項為 (B) 101. 有一棒球從內野投向本壘, 假使球在空中逗留的時間為 4.0 秒, 則此球的最大高度為 (A)4.9 (B)9.8 (C)19.6 (D)29.4m 解答 :(C) 利用拋體運動之對稱性從最高點至落地需時秒, 此過程相當於水平拋體, 落下高度相當於自由落體, 故 故正確選項為 (C) 102. 水平拋射運動,t 秒末之水平及鉛直位移分別為 x 和 y, 設重力加速度值為 g, 則初速為 解答 :(C) 由 (2) 得代入 (1) 故正確選項為 (C) 103. 皮球在斜坡上端以初速 10 公尺 / 秒水平拋出, 斜坡的坡度為 30, 落點仍在斜坡上, 重力加速度是 10 公尺 / 秒 2, 則皮球落在斜坡位置距離拋出位置有多遠? 公尺 解答 :(C) 2-29

30 故正確選項為 (C) 104. 將一物體自地面以 14.7 米 / 秒之初速 60 的仰角斜向拋出, 則當物體之速度與水平成 30 角 時, 物體距地面之高度為多少公尺? (A)7.35 (B)14.7 (C)21.05 (D)29.4 (E)4.90 解答 :(A) 故正確選項為 (A) 105. 在高樓上, 以相同初速 v 0 分別以仰角 45 及俯角 45 同時拋出 A B 兩球, 則兩球著地處相距 ( 重力加速度為 g) (A) 條件不足, 無法求出 (B) (C) (D) (E) 解答 :(C) 106. 將一質點以初速, 由地面斜向拋出, 已知質點恰可垂直命中前方的牆壁, 如右圖所示, 則質點的拋射角 α 為 (A)15 (B)30 (C)45 (D)53 (E)75 解答 :(D) 故正確選項為 (D) 107. 在高度 80m 處, 水平以 20m/s 拋出一物, 則拋出 2.0sec 末之切線加速度為若干 m/sec 2? 解答 :(D) 2-30

31 故正確選項為 (D) 108. 一物體自高度為 h 的塔頂水平拋射, 著地時的瞬間速度和水平方向成 45, 其水平位移為若 干? 解答 :(E) 故正確選項為 (E) 109. 一球由斜角 30 的斜面上拋出, 已知球拋出的初速為 10 公尺 / 秒, 方向與斜面 2 垂直 若重力加速度為 10 公尺 / 秒, 則小球之落點與出發點間的距離為何? 解答 :(B) 米 故正確選項為 (B) 110. 以初速 v 0 仰角 60 自地面斜向上拋出一球, 經歷多久時間後, 球的運動方向與水平成俯角 30? 解答 :(E) 111. 一物體以初速度 v 0, 仰角 θ 斜拋, 忽見解析空氣阻力, 則下列敘述, 何者錯誤? (A) 飛行時 間與 v 0 sinθ 成正比 (B) 最大高度與 v 0 2sin 2 θ 成正比 (C) 水平射程與 v 0 成正比 (D) 上升所需 時間與下落所需時間相同 (E) 運動軌跡與物體質量大小無關 解答 :(C) 2-31

32 (A) 飛行時間 (B) 最大高度 (C) 水平射程 112. 有一物體從高樓頂被沿水平方向拋出, 已知高樓頂離地的高度為 80m, 而物體落地處和高樓之間的水平距離是 160m, 則物體被拋出時的初速為?m/s (A)20 (B)160 (C)80 (D)40 解答 :(D) 113. (1) 在高出海平面 80 公尺的炮臺沿水平方向發炮, 恰可擊中距炮臺 1400 公尺 ( 水平距離 ) 的敵艦, 則 : 此炮彈自發射後至擊中敵艦需時多少秒?(g=10m/s 2 ) (A)8 (B)4 (C)3 (D)2 (2) 同上題, 炮彈出口之速率為多少? (A)350 (B)1200 (C)800 (D)40m/s 解答 :(1) (B),(2) (A) 114. 圖為 A B C 三小球在同一鉛直面同時拋出之軌跡, 已知高度比 H A :H B : H C =2:1:1, 射程比 R A :R B :R C =1:1:2, 則飛行時間比 =? (A)2:1:1 (B)1:1:2 (C) :1:1 (D)1:1:1 解答 :(C) 115. 以初速 29.4m/sec 水平拋物運動, 第 4 秒末, 其切線加速度為何?( 重力加速度為 g) (A)g (B)0.8g (C)0.6g (D)0.5g (E)0.4g 解答 :(B) 2-32

33 116. 設一運動員將鉛球拋出最遠之紀錄為 50m, 則此運動員若將此鉛球垂直上拋, 最高能拋 (A)20 (B)25 (C)30 (D)40 (E)50 m 解答 :(B) 117. 棒球比賽中, 一打擊者以初速 15m/s, 仰角 37 度, 在近地面處將球擊出, 球沿游擊手方向飛出, 此游擊手距擊球處 30 公尺, 以等速度跑近欲接住棒球, 則他的速度應為 (A)6.7 (B)7.0 (C)4.7 (D)3.5 (E)5.5 m/s 解答 :(C) 118. 水平拋物運動初速 10m/sec, 當其切線加速度為 5m/sec 2 時, 此物已落下約 (g=10m/sec 2 ) (A)1.67 (B)2.5 (C)5 (D)8.66 (E)9.76 m 解答 :(A) 切線加速度 119. 已知月球上的重力加速度為地球的六分之一, 某登月太空人在月球上的跳遠和擲標槍的紀錄分別為 7.0 米與 50 米 則該太空人在地球表面跳遠與擲標槍的紀錄應為何? (A)252 米與 1800 米 (B)42 米與 300 米 (C)7.0 米與 50 米 (D) 米與米 (E) 米與米 解答 :(D) 故在地球上的紀錄為在月球上的 多重選擇題 120. 投擲鉛球的選手, 要在向前跑步的過程中, 將鉛球投出, 使其射程最遠 ( 忽見解析空氣阻 力, 及人身高的影響 ) 該選手跑步速度為 v 0, 投射鉛球相對選手的速度為 v r, 鉛球相對於地 2-33

34 面的速度為 v, 則 (A) v = v 0+ v r (B) (C) 手以小於 45 之仰角投出 (D) 手以 45 之仰角投出 (E) 手以大於 45 之仰角 解答 :(A) (B) (E) (A) v 地球 = v 球人 + v 人地, 即 v = v 0+ v r (B) 要射程最遠, 則 v 地球與地面夾 45, 由餘弦定律知 (C) 由圖可知 θ>45 (D) 由圖可知 θ>45 (E) 由圖可知 θ>45 故正確選項為 (A) (B) (E) 121. 一物體以的速度自地面與水平面夾角 θ 拋出, 落回同高度的地面, 則下列敘述何者正確? (A) 物體的水平射程為 (B) 物體上升的最大高度為 (C) 整個運動過程 中的平均加速度為 -g (D) 整個運動過程中的平均速度為 (E) 物體的飛行時間 為 解答 :(B) (C) (D) (A) 水平射程 (E) 飛行時間 122. 一質點以仰角 30 初速 50m/s 射出後, 已知質點於 2 秒內通過前方某距離處一座高度 20m 的塔頂尖端, 則 (g=10m/s 2 ) (A) 質點通過塔頂的時刻為 1 秒 (B) 塔頂與發射點間的水平距離為 (C) 質點最大飛行高度為 31.25m (D) 全程的飛行時間為 5 秒 (E) 質點的水平射程為 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) (A), 則, 故 2 秒內物體仍在上升, 由,4( 不合 ) (B) 水平射程 (C) 最大高度 2-34

35 (D) 飛行時間 (E) 同 (B) 故正確選項為 (A) (B) (C) (D) (E) 123. 右圖中, 一質點由地面斜向拋出, 其軌跡方程式為, 則 (g=10m/s 2 ) (A) 拋射仰角 30 (B) 最高點與出發點的水平距離為 0.5m (C) 最大高度為 0.25m (D) 全程飛行時間為 秒 (E) 初速 之量值為 解答 :(C) (D) (E) 由軌跡方程式 與 比較可知, 飛行時間 水平射程 最大高度 故正確選項為 (C) (D) (E) 124. 一物體自地面拋出, 其軌跡方程式為 x 2-20x+20y=0, 以 M.K.S. 制為單位, 設地面之重力加 速度為 10m/s 2, 則此物 (A) 初速為 10m/s (B) 拋射之仰角為 45 (C) 所達之最大高度為 10m (D) 水平射程為 20m (E) 飛行時間為 2 秒 解答 :(B) (D) (E) 由方程式 與 之軌跡方程式比較得知 θ=45, 故最大高度 水平射程 飛行時間 故正確選項為 (B) (D) (E) 125. 將小球由離地高度 20m 以速度 10m/s 水平拋出, 則 (g=10m/s 2 ) (A) 小球著地的時間為 2 秒 (B) 小球著地時的速率為 10m/s (C) 小球的位移量值為 (D) 小球落地速度與水平線 2-35

36 的夾角 45 (E) 小球的水平射程為 20m 解答 :(A) (C) (E) (A) (B) (C) (D), 故 (E) 故正確選項為 (A) (C) (E) 126. 一質點以仰角 30 初速 50m/s 射出後, 已知質點於某時刻通過前方某距離處一座高度 20m 的塔頂尖端, 則 (g=10m/s 2 ) (A) 質點通過塔頂的時刻為 1 秒 (B) 塔頂與發射點間的水平距離為 (C) 質點最大飛行高度為 31.25m (D) 全程的飛行時間為 5 秒 (E) 質點的水平射程為 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) (A) 或 4s (B) (C) (D) (E) 故正確選項為 (A) (B) (C) (D) (E) 127. 重力加速度 g=9.8m/s 2, 一巨大光滑固定之平面與地面夾 30 角, 自 斜面底邊以 19.6m/s 之初速與底邊成 45 之夾角, 將一石子沿斜面拋 出, 則石子 (A) 在斜面上的加速度量值為 4.9m/s 2 (B) 自拋出至落 回底邊歷時 (C) 自拋出至落回底邊歷時 (D) 落回底 邊之點與出發點相距 39.2m (E) 落回底邊之點與出發點相距 78.4m 解答 :(A) (C) (E) (A) (B) (C) 2-36

37 (D) (E) 128. 將小球由離地高度 80 公尺以速度 20 公尺 / 秒水平拋出, 則 (g=10 公尺 / 秒 2 ) (A) 小球著地 的時間為 4 秒 (B) 小球著地時的速率為 20 公尺 / 秒 (C) 小球的水平位移為 80 公尺 (D) 第 2 秒時, 小球之速度與水平線的夾角為 45 (E) 小球於第 2 秒時的速率為 公尺 / 秒 解答 :(A) (C) (D) (E) (A) (B) (C) (D) v 2=v 0 i +g t' j =20 i +20 j gt' (E) v 2 故正確選項為 (A) (C) (D) (E) 129. 將小球由離地高度 20m 以速度 10m/s 水平拋出, 則 (g=10m/s 2 ) (A) 小球著地的時間為 2 秒 (B) 小球著地時的速率為 20m/s (C) 小球的位移量值為 (D) 小球落地速度與水平線 的夾角為 45 (E) 小球著地時的切線加速度為 解答 :(A) (C) (A) (B) (C) (D) (E) 故正確選項為 (A) (C) 填充題 130. 兩質點由靜止開始運動, 如右圖所示 在不計一切阻力時, 已知兩質點同時落地, 則兩質點出發高度的比 h 1 :h 2 為 ;m 與 2m 兩質點到達地面的速率比為 2-37

38 解答 : (A) 由 (1) (2) 聯立解 (B) 由 (1) (2) 131. 一球由高度 h 的塔頂上, 向上斜向拋出時, 已知其軌跡方程式為 y=ax 2 +bx+h, 其中 a<0 b>0, 則該球拋出時仰角的正切值為 ; 其離地最大高度為 解答 : (A) (B) 當 時 132. 右圖中, 一球由平台上斜向拋出, 其拋射角為 37 若小球恰能由平台邊緣掠過, 而落於地面上, 則其初速之值為 m/s; 落地點與平台邊緣的距離為 m (g=10m/s 2 ) 解答 : (m) V 0 50(m) 133. 固定於地面上的砲車, 瞄準前方的目標, 當目標物由 p 點開始自由 下落的同時, 砲彈也發射出去 假定砲彈可在空中命中目標, 若重 力加速度為 g, 且不計空氣阻力時 (A) 砲彈命中目標的高度為 何? (B) 砲彈的初速 v 0 的範圍為何? 解答 :(A),(B) (A) 2-38

39 (B) 由 80 公尺高處將一物以 20 公尺 / 秒的速度水平拋出, 則經過 2 秒後 (g=10 公尺 / 秒 ) (A) 當時速度與水平線間的夾角為何? (B) 當時的速度量值為若干? 解答 :(A)45,(B) (A) (B) 135. 如圖所示, 一石階夠長, 每階高 20.0 公分寬 30.0 公分, 今將一物以 5m/s 之速度水平拋出, 設重力加速度 10m/s 2, 則經秒恰擊中階梯 解答 : 擊中第 12 階 136. 一小石子自靜止由光滑屋頂頂端滑下 屋頂長 9.8 公尺, 並與水平 成 30 角, 屋簷離地 9.8 公尺 ( 如右圖 ), 則小石從離開屋簷至落到 地面需時 秒 解答 :1sec 9.8(m) 9.8(m) 一砲彈以仰角 30 初速 400 公尺 / 秒射出, 若砲身高度及各種摩擦力都不計, 砲彈飛行的時 間 ( 射出至落地 ) 為何? 解答 :40sec 2-39

40 138. 右圖中, 一球由平台上斜向拋出, 其拋射角為 37 若小球恰能由平 台邊緣掠過, 而落於地面上, 則其初速之值為 m/s; 落地 點與平台邊緣的距離為 m (g=10m/s 2 ) 解答 : 一球 A 以 37 的仰角與 50 公尺 / 秒的初速度在高 135 公尺之崖頂斜向拋出, 假設重力加速度 g=10 公尺 / 秒 2, 若另有一球 B 同時以 37 的俯角與 50 公尺 / 秒的初速度斜向下拋出, 則 (A)2 秒後兩球相距公尺 (B) 兩球落地時間相差秒 (C) 兩球落地點相距公尺 解答 :(A)120,(B)6,(C)240 A B 兩球水平速度相同為 (A) 2 秒後兩球之距離為兩球之高度差 135cm (B) B 球落地時間 (C) ( 秒 ) ( 秒 ) 140. 如圖, 二斜面均為光滑, 高度 h 為 10m, 傾斜角均為 30, 一鋼珠以 某初速自左側斜面底端上滑, 通過頂點後作斜向拋射, 重力加速度 g 為 10m/s 2, 若鋼珠恰落到右側斜面底端處, 則鋼珠的初速為若干 m/s? 解答 : 設鋼球在頂端之速度為 v, 則 由 (1) 代入 (2) 得 2-40

41 141. 若地平線為橫軸, 鉛直線為縱軸, 單位公尺, 一質點由原點作斜向拋射, 軌跡方程式為 x 2-4x+y=0, 重力加速度 g=10m/s 2, 求 (A) 最大高度 (B) 在空中飛行時間 (C) 初速度 解答 :(A)4,(B),(C) 故 x=2 時,y 有最大值 4 即最大高度為 4(m) 當質點落地時或 0 故水平射程當質點在最高點時 v y =0 由 (C) 得代入 (B) 得代入 (A) 得 故 142. 如圖, 一球自傾斜角 30 的斜面上 A 點以初速 V 0, 仰角 60 ( 與水平 面夾角 ) 斜向拋射, 若重力加速度為 g, 則初速為若干時, 球恰可 掠過高 1 公尺的坡頂? 解答 : 1 公尺 143. 一物體自一距地面 H 高的塔頂以初速 60m/s 水平拋出, 不考慮空氣阻力, 重力加速度 10m/s 2, 則 (A) 物體瞬時速度方向與水平線的夾角由 37 增為 53 所經歷的時間為 秒 (B) H 至少為 m 解答 :(A)3.5,(B)80 (A) 2-41

42 (B) 144. 自寬 h, 深 2h 的峽谷兩岸相同高度處, 將 A B 兩球在同水平一直線上互相瞄準,A 球初速 v B 球初速 3v 同時以射, 不計空氣阻力, 則多少時間後兩球相遇? ( 假設重力加速度未知, 且 v 夠大 ) 解答 : 綜合題 145. 欲將一顆乒乓球以固定的仰角 60 斜拋入前方的盒子內, 則 (A) 使乒乓球投入盒子內的速度 範圍為何? (B) 最小速率與最大速率擊中盒子的時間差為何?(g=10m/s 2 ) 解答 : (A) 令最小速率 v 1 拋出時的命中時間為 t 1, 則 1m 1m 10m 令最大速率 v 1 拋出時的命中時間為 t 2, 則 故速率範圍為 2-42

43 146. 如圖, 一鋼珠自靜止由光滑斜面頂端滑下, 斜面長 12m, 並與水平夾 37 角, 斜面底離地 12.2m,g=10m/s 2, 求鋼珠 : (A) 在斜面滑下之加速度? (B) 在離開斜面時速率? (C) 自斜面底至落地所需時間? (D) 著地瞬間速率? (E) 由斜面底斜下拋著地之水平位移? 解答 :(A)6,(B)12,(C)0.2,(D)5.9,(E) m 12.2m (A) (B) (C) 或 ( 不合 ) (D) (E) 147. 一乒乓球由離地高度 20(m) 以 45 角斜向拋出 假定乒乓球恰好命中地面上的鉛球, 則 (g=10m/s 2 ) (A) 寫出乒乓球的運動方程式 (B) 寫出乒乓球的軌跡方程式 解答 :(A) (B) (0,0) 20(m) 20(m) (A) 令乒乓球的初速為 v, 乒乓球擊中鉛球的時刻為 t, 則 因此乒乓球的運動方程式為 2-43

44 (B) 軌跡方程式為 148. 一砲彈以 53 的仰角與 400(m/s) 初速, 由地面斜向射出, 假設砲身高度不計, 且重力加速度 g=10(m/s 2 ), 則砲彈離地的最大高度為何? 難易度 : 解答 :5120(m) 149. 將一小球由離地高度為 1500 公尺的平台處, 以仰角 m/s 的初速度拋出, 重力加速度為 g=10m/s 2, 則小球由拋出至落地需經歷幾秒? 解答 :30(s) 150. 右圖中, 將小球水平拋出恰好擊中前方的柱子上, 則小球的初速應為若干? 難易度 : v 0 解答 : 小球下落的高度為 H-h, 所費時間為的水平移動量為 R, 所以, 對應 故得 151. 將一小球由平台處斜向拋出, 如右圖所示 如以拋出的時刻為零, 則 (A) 小球通過最高點時的速率為初速的幾倍? (B) 小球經過幾秒到達最高點? (C) 小球離地的最大高度為何? (D) 全程的飛行時間為何? (E) 小球的水平射程為何? 難易度 : θ 解答 :(A)cosθ 倍,(B),(C), (D),(E) 以出發點為原點, 水平向右為 +x 軸, 鉛直向上為 +y 軸 (A) 最高點的速度即為水平速度 v 0 cosθ, 故其值為初速的 cosθ 倍 2-44

45 (B) 到達最高點的時間 (C) 離地最大高度 (D) 小球的運動方程式為,, 落地時, 所以, 解得 (E) 水平射程 152. 一物體的高處水平拋出, 當鉛直分速與水平分速比為 2:1 時, (A) 其鉛直位移與水平位移之比為何? (B) 法線加速度為何? 解答 :(A)1:1,(B), (A) (B) 153. 一砲在 350m 高的砲台上向海面射擊, 初速度 25m/sec, 仰角 37, 若欲擊中以 6m/sec 速率向砲台行進的敵艦, 假設重力加速度為 10m/sec 2, 則發砲時艦與砲台的水平距離為若干 m? 解答 :260 或 ( 不合 ) 154. 一質量 m 為 2kg 的物體, 以 v 0 =10m/s 初速, 自離地高度 h 為 5m 之處被拋出, 如圖 若此物體離地最大高度 H 為 10m, 則物體 (A) 在最大高度時的速率 v m 為何? (B) 抵地面時的速率 v f 為何?( 以兩種解法作答 ) 解答 :(A)1.41m/s,(B) 解法一 2-45

46 (A) (B) 解法二,, (A) (B) v f 155. 將一質點斜向拋出, 已知質點的軌跡方程式為 y=ax-bx 2, 則 (A) 質點出發仰角的正切值為何? (B) 水平射程為何? (C) 飛行過程的最大高度為何? (D) 質點的初速為何? 解答 : 切線斜率 (A) 出發角度正切值 tanθ=m(0)=a (B) 令最大射程為 R 時, 由軌跡的對稱性知 : 或 所以 (C) 令最大高度為 h, 由軌跡的對稱性知 : (D) 由得 此處 156. 圖中, 用彈丸瞄準樹上的木瓜, 當彈丸射出的同時, 木瓜同時由樹上落下, 則 (A) 彈丸若能在空中命中木瓜, 則其初速之值有何限制? (B) 如果彈丸的初速為 v 0 時可擊中木瓜, 則命中的時刻為何 2-46

47 ( 以彈丸射出的時刻為零 )? 解答 :(A),(B) (A) 命中時, 彈丸的水平位移為 L, 亦即 v 0 cosθt=l; 又木瓜下落的距離需小於 Ltanθ, 亦即 聯立二式, 得 (B) 命中時刻為 2-47