精選題庫 & 8.0 質量 8 kg 之物體受定力作用期間, 動量時變率為 5 kg.m s, 則力的量值為 (A) 5 N (B) 40 N (C) 0 N (D) 0.5 N (E) 條件不足 9.0 質量 kg 的質點其加速度如圖, 則 4 秒內該質點所受的衝量量值為 (A) 6 (B) (C

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1 精選題庫 & 第 6 章動量與牛頓運動定律的應用 6- 動量與衝量 ( 試題 ) 單一選擇題.0 從同樣高度落下的玻璃杯, 掉在水泥地上容易打碎, 而落至草地則不會, 是因下列何者所致? (A ) 落至水泥地上動量較大 (B) 在水泥地上接觸時間較長 (C) 在草地地面承受的衝力較小 (D) 掉在水泥地上動量改變較慢 (E) 掉在水泥地上動量改變量大.0 考慮兩部臺車, 質量各為 m 及 m, 靜止停放在空氣軌道上 ( 即摩擦力可忽略 ) 若先以定力 F 推動質量為 m 的臺車 秒鐘, 然後也以相同大小的力推動另一部臺車, 同樣是 秒鐘, 則較輕的臺車其動量大小為何? (A) 四倍於較重臺車的動量大小 (B) 兩倍於較重臺車的動量大小 (C) 等於較重臺車的動量大小 (D) 只有較重臺車的動量的二分之一 (E) 只有較重臺車的動量的四分之一.0 下列敘述中, 哪些可以作為牛頓第二運動定律之一種敘述? (A) 運動體之加速度與其所受之淨力大小成正比, 與其慣性質量成反比 (B) 運動體所受之淨力等於其動量對時間之變化率 (C) 運動體所受之淨力等於其質量與速度變化之乘積 (D) 運動體所受之總衝量等於其動量之變化 (E) 運動體所受之淨力等於其質量與速度時變率之乘積 4.0 動量相同之兩物體, 受到相同衝量作用後 (A) 末動量一定相同 (B) 末速度一定相同 (C) 動量變化一定相同 (D) 速度變化量一定相同 (E) 質量小的, 動量變化較小 5.0 將質量為 kg 的雞蛋由距地面高 5 m 處水平方向拋出, 已知初速為 0 m s 重力加速度為 0 m s, 忽略空氣阻力, 則由拋出至落地期間, 雞蛋的動量變化量值為多少 kg.m s? (A) (B) 0 ( C) 5 (D) 質量 kg 之物體由地面斜向拋出, 發射之仰角未知, 在空中飛行 4 秒而著地, 若 g=0 m s, 則物體之動量變化為 (A) 0 kg.m s (B) 40 kg.m s (C) 80 kg.m s (D) 60 kg.m s (E) 條件不足 7.0 質量為 m 之物體作等速率圓周運動, 若軌道半徑為, 週期為 T, 則旋轉 量值為 (A) πm T π m (B) T 4 π m (C) T (D) πm T 圓周時, 其所受的衝量之 4 (E) 0

2 精選題庫 & 8.0 質量 8 kg 之物體受定力作用期間, 動量時變率為 5 kg.m s, 則力的量值為 (A) 5 N (B) 40 N (C) 0 N (D) 0.5 N (E) 條件不足 9.0 質量 kg 的質點其加速度如圖, 則 4 秒內該質點所受的衝量量值為 (A) 6 (B) (C) 6 ( D) 0 (E) 4 kg.m s 0.0 靜止物體在光滑平面上, 受一水平定力作用一段距離, 若水平定力不變, 移動距離加倍, 則物體所 受的衝量變為原來的幾倍? (A) (B) (C) 4 (D) (E).0A B 兩物質量分別為 公斤 6 公斤, 速度量值分別為 6 公尺 秒 公尺 秒, 若兩者相向運動發生碰撞而結為一體, 則兩物所受衝量量值之比為 (A) : (B) : (C) : (D) : (E) :.0 用 F 牛頓的水平力, 作用於靜止在一光滑水平桌面上質量 m 公斤的物體 t 秒鐘, 然後除去此力, 則 Ft Ft Ft 此物體在首 t 秒鐘內, 共行多少距離? (A) (B) (C) m m m (D) Ft Ft (E) m m.0 質量 5 kg 之物體靜止置於光滑水平面上, 受 0 N 向北的力作用, 經 秒後另一 0 N 向東的力亦作用於其上, 又經 秒後物體之速度量值為 (A) 5 (B) 4 (C) 0 (D) 8 (E) 5 m s 4.0 一物質量 6 kg, 以 m s 之速度向東運動, 若受一量值為 6 N 方向向北之恆力作用, 則 4 秒末物體向東方向之動量量值為多少 kg.m s? (A) 4 (B) 8 (C) 8 (D) 4 (E) 質量 m 之球以 v0 向東運動, 受一向北之變力作用, 此力與時間之關係為 F=kt, 則經時間 T 後速度 之變化量為 (A) m v0 +k T m (B) kt kt (C) v0+ m m kt (D) (E) 0 m

3 精選題庫 & 6.0 作直線運動的物體, 其動量 p 與時間的關係為 p(t)=t +t-(p:kg.m s,t:s), 則下列敘述哪一個正確? (A) 該物體在前 秒內所受的平均力量值為 N (B) 該物體在前 秒內所受的平均力量值為 4 N (C) 該物體在第 秒末所受的作用力量值為 7 N (D) 該物體在第 秒末所受的作用力量值為 8 N (E) 以上皆非 7.0 某槍手射擊機槍時, 感覺其後座力平均為 80 牛頓, 如果此機槍每分鐘發射槍彈 6 發, 而槍彈之 質量為 50 克, 則槍彈射出之速度量值為 (A) 0 (B) 0 (C) 5 0 (D) 0 4 (E) 公尺 秒 8.0 某機槍每分鐘發射 400 顆子彈, 每顆子彈質量為 0 克, 子彈以速度 00 公尺 秒垂直擊中岩壁後立即停止, 則岩石所受之衝力為 (A) 0 (B) 0 (C) 5 (D) 0 (E) 40 牛頓 9.0 如圖所示, 粗細相同之水管內有水均勻流動, 水流量每秒 0 公斤, 水流速為 公尺 秒, 則在水 管轉彎處水施於水管之合力為 (A) 80 牛頓 (B) 80 牛頓 (C) 40 牛頓 (D) 40 牛頓 (E) 0 牛頓 多重選擇題 0.0 在撞擊測試裡, 質量 000 kg 的汽車撞擊牆壁, 如圖所示 若初始速度 v=5 m s( 向左 ), 撞後的速度 v=.0 m s( 向右 ), 碰撞時間為 0.0 秒, 則 (A) 汽車的初始動量為 0000 kg.m s, 向左 (B) 汽車的撞後動量為 4000 kg.m s, 向右 (C) 碰撞期間牆給汽車的衝量為 4000 kg.m s 向左 (D) 碰撞期間牆給汽車的平均作用力為 N, 向右 (E) 汽車發生碰撞時, 碰撞時間如果能延長, 將會減少車內人員受傷的機率.0 如圖, 光滑面上有一靜止物體質量 m, 以仰角 0 的定力 F 拉動 則在 t 秒內 (A) 物體的加速度 F 為 (B) 物體的動量變化量為 m E) 重力的衝量為 mgt Ft (C) 定力 F 的衝量為 Ft (D) 正向力的衝量為 0 (

4 4 精選題庫 &.0 如圖為一質量 kg 之物體受力對時間之圖形, 若此物體最初為靜止, 則 (A) 此物體 秒末之速率為 m s (B) 此物體 秒末之動量為 6 kg.m s (C) 此物體 8 秒內動量之變化量為 8 kg.m s (D) 此物體 秒末到 6 秒末之動量變化量為 0 (E) 此物體 6 秒末之速度為 5 m s 非選題. 一物體質量為 m, 以等速率 v 繞半徑為 之圓運動, 則在繞轉 量值為 周期間, 向心力對該物體所施之衝量 6 4. m 與 m 連在一起以速度 v 運動, 突受一衝量 J, 若 m 速度變成 v, 則 m 之速度為 5. 一質量為 5.0 公斤的物體, 以等速率 8.0 公尺 秒向正北方運動, 受一定力作用.0 秒後, 物體的速度變為 6.0 公尺 秒 ( 向西 ), 則此物所受之力為 牛頓 6. 圖中質量 0. kg 的小球以速率 50 m s 垂直撞向牆面高度 45 m 處, 反射後成水平拋射落至地面, 著地瞬時速度方向與地面夾 7, 則該球與牆面碰撞過程中所受到之衝量量值為 kg.m s ( g=0 m s ) 7. 把質量為 0 kg 的物體放在光滑的水平面上, 如圖所示, 在與水平方向成 5 的作用力 F=0 N 作用下從靜止開始運動, 在 秒內, 作用力 F 對物體的衝量量值為 N.s; 物體獲得的動量量值為 kg.m s 8. 在一直線上, 以 F(t)=6-t 之力 (t 之單位為秒,F 之單位為牛頓 ) 施於質量 公斤 初速 公尺 秒之物體上, 則 8 秒時物體之速度為 公尺 秒

5 v0 sinθ-g =0 EA ΔAvA A=EA ΔApA 精選題庫 & 5 9. 質量為 5 公斤的物體靜置於光滑平地上, 受到水平外力作用, 此外力沿正東及正北的分力各為 Fx Fy, 而兩者對時間 t 的函數圖如下, 求在第 0 秒末, 物體速度的量值為 公尺 秒 0. 質量 0 克之槍彈, 以 500 公尺 秒之速度由槍管中射出, 設其在槍管中進行時間為 之平均炸力為 牛頓 400 秒, 則火藥 6- 動量與衝量 ( ).0 答案 :(C) :FΔt=mΔv; 動量改變兩者相同, 掉在草地上 Δt 較大, 衝力 F 較小.0 答案 :(C) : 動量變化 = 衝量 =Ft(t= 秒 ) 因兩車原為靜止, 故兩車之末動量 = 動量變化 =Ft.0 答案 :(A)(B)(E) : F =m a =m EΔtE EΔtE 4.0 答案 :(A)(C) :(A)(C) 衝量 = 動量變化 p-p0=j p=p0+j 因 p0 J 相同, 故末動量及動量變化相同 (B)(D) 兩物質量不一定相同, 故末速度及速度變化量不一定相同 5.0 答案 :(B) : 雞蛋達地面時, 鉛直方向速度 vy vy= g 5 =0(m s) 雞蛋在水平方向速度保持 0 m s, 水平動量不改變 動量變化 Δp=mvy= 0=0(kg.m s) 6.0 答案 :(C) : 設發射初速 v0, 仰角 θ, 上升及下降過程各 秒 v0 sinθ=0 全程動量變化為 mv0 sinθ= 0=80(kg.m s)

6 6 精選題庫 & 另解 : 動量變化 = 衝量 =mgδt=0 4=80(kg.m s) 7.0 答案 :(B) : 4 週期的速度變化 Δv= v, 如圖所示 π 衝量 =Δp= mv= m( ) T 8.0 答案 :(A) Δp : 施力 = 動量的時變率 = =5(N) Δ t 9.0 答案 :(E) :a-t 圖面積 =Δv=(m s) J=mΔv= =4(kg.m s) 0.0 答案 :(B) : 水平定力 F 不變, 加速度 a 也不變 S= at t S J=Ft t S.0 答案 :(E) : 衝量 = 作用力 時間, 兩物相撞, 作用力及時間皆相等, 故衝量大小相等 方向相反.0 答案 :(D) Ft :t 秒後速度 v= m 0+ v Ft t 秒內位移 S=( )t= m Ft t~t 秒內位移 S=vt= m Ft 秒內位移 S=S+S= m.0 答案 :(C) :Δp=A JE A( 北 )+A JE A( 東 ) = ( 0 ) )+( 0 =50(kg.m s) 50 v= =0(m s) 答案 :(C) : 衝量向北 4 N.s, 向東之動量不改變, 仍為 6 =8(kg.m s) 5.0 答案 :(B) : 衝量 A JE A =A FE A.Δt=ΔA pe A( 動量變化 ) 力與時間關係圖之面積表示動量變化

7 精選題庫 & 7 kt =Δp=mΔv Δv= kt m 6.0 答案 :(D) Δp : 平均力 F= Δ t p ( )-p( 0) -(- ) 前 秒內所受平均力 F= = =5(N) dp 瞬時作用力 F= =t+(n) dt t= 代入 F()= +=8(N) 7.0 答案 :(B) nmδv :F= Δ t ( v-0 ) 80= 60 v=000( 公尺 秒 ) 8.0 答案 :(B) : 每分鐘 400 顆子彈 nm Δt = = ( 公尺 秒 ) 60 5 nmδv F= = (00-0)=0( 牛頓 ) Δ t 答案 :(C) : 水在轉彎處速度變化量 Δv= ( 公尺 秒 ) mδv 0 水所受衝力 F= = =40 ( 牛頓 ) t 水施於水管之衝力為 40 牛頓 0.0 答案 :(A)(B)(D)(E) :(A) p=mv=000 (-5)=-0000(kg.m s)( 左 ) (B) p=mv=000.0=4000(kg.m s)( 右 ) (C) 衝量 =p-p=4000(kg.m s)( 右 ) Δp 4000 (D) F= = =.4 06 (N)( 右 ) Δ t 0. 0 Δ p (E) F=, 若 Δt 增大則 F 減小 Δ t.0 答案 :(A)(B)(E) :(A) 如圖所示, 物體所受淨力為 F cos0, F cos0 a= = m F m

8 A ve A=AvE A+EA E A-A E m A-A 8 精選題庫 & (B) 動量變化 = 淨力的衝量 =F cos0 t= Ft (C) 定力 F 的衝量 =Ft( 仰角 0 ) (D) 正向力 N=mg.-F sin0 =mg- F( 向上 ) 正向力的衝量 =(mg- F)t( 向上 ) (E) 重力的衝量 =mgt( 向下 ).0 答案 :(A)(B)(C)(E) : 力與時間關係圖之面積表示動量變化 (A) = (v-0) v=(m s) (B) 秒內 F-t 圖的梯形面積 : (+ ) =mv-0 mv=6(kg.m s) (C) 8 秒內 F-t 圖的梯形面積 : ( 4 +8 ) =8(kg.m s) (D) 秒末到 6 秒末矩形面積 =4 =(kg.m s) (E) 6 秒內 F-t 圖的梯形面積 : 4+ 6 =mv-0 v=5(m s). 答案 :mv : 如圖, 6 週期的動量變化等於 mv 4. 答案 :AvE A+EA A J A m E m m E :AJE A=ΔA pe A+ΔA pe A =m(a ve A(A ve A-A ve A) A-AvE A)+m(A ve A-A ve A) 5. 答案 :5 A J A E m m E mδv 5 6 :F= = Δ t A(A ve A-A ve A) 8 + =5( 牛頓 )

9 精選題庫 & 9 6. 答案 :9 : 設球與牆面碰撞後之反彈速度為 vx 球落地時垂直方向速度為 vy= gh = 0 45 =0(m s) v y =tan7 vx=0 cot7 =40(m s) v x 球與牆面碰撞受到之衝量量值為 mδv=m(50+40)=9(kg.m s) 7. 答案 :40;4 :J=Ft=0 =40(N.s) 動量變化 = 合力的衝量 mδv=f cos5 t=0 cos5 =4(kg.m s) 8. 答案 :4 : 由 F-t 圖, 在 8 秒內面積 =mδv=-6 Δv=-8( 公尺 秒 ) v8=-8=4( 公尺 秒 ) 9. 答案 :0 : 正東 :mδvx=fx-t 圖面積 =0( 公斤. 公尺 秒 ) vx=δvx=6( 公尺 秒 ) 正北 :mδvy=fy-t 圖面積 =40( 公斤. 公尺 秒 ) vy=δvy=8( 公尺 秒 ) v= v x +v y =0( 公尺 秒 ) 0. 答案 :6000 : 設火藥之平均炸力為 F FΔt=mΔv=mv-0 F = F=6000( 牛頓 )

10 0 精選題庫 & 6- 質心運動 ( 試題 ) U 單一選擇題.0 下列有關質量中心之敘述, 何者正確? (A) 物體的質心必位於物體內部 (B) 系統內各物體之動量和, 必等於系統之質心動量 (C) 手榴彈斜向拋射, 於空中爆炸, 碎片先後著地, 自拋出至碎片完全著地, 其質心運動軌跡與未爆炸時完全相同, 為一拋物線 (D) 系統不受外力作用時, 質心恆靜止 (E) 系統不受外力作用, 則系統中各質點的加速度均為零.0 質量分別為 m 與 m 的 A B 兩質點, 分別置於點 (0,) 與點 (0,5), 則當 A 移動至點 (,0), B 移動至點 (6,0), 則系統質心位移為 (A) î +4 ĵ (B) î -4 ĵ (C) 5 î +4 ĵ (D) 4 î +5 ĵ ( E) 5 î -4 ĵ.0 公斤之甲車, 以 0 公尺 秒向東行 ; 公斤之乙車, 以 5 公尺 秒向西行 兩車相向而行, 碰撞後, 其質心速度為 (A) 公尺 秒, 向西 (B) 公尺 秒, 向東 (C) 7 公尺 秒, 向東 (D) 4 公尺 秒, 向東 4.0A B 兩物體之質量分別為 ma= 公斤 mb=4 公斤, 其加速度各為 aa=5 公尺 秒 尺 秒 5 7 ( 東偏北 60 ), 則此系統之質心加速度量值為 (A) E) 5 公尺 秒 (B) (C) 4 ( 向東 ) ab=5 公 (D) 5 ( 5.0 一砲彈自地面斜向射出, 當砲彈 0 秒達到最高點時, 即爆炸分裂為質量 : 的 A B 兩碎片, 如 A 碎 g g g 片立即以一速度鉛直下墜, 則爆炸後 0 秒末質心的加速度為 (A) (B) (C) (D) g (E) 無法確定 6.0 一炸彈自 600 m 之高空自由落下, 於中途爆裂成兩個等重的碎片, 在垂直線上分上 下散開 如空氣 的阻力可以不計, 炸彈下落後 0 秒時, 有一碎片擊中地面, 設 g=9.8 m s, 則此時另一碎片距地面之高度為 (A) 0 (B) 0 (C) 80 (D) 490 (E) 0 m 7.0 如圖為阿特午機裝置, 滑輪兩端各掛質量 m m 的物體 (m=4 kg,m= kg), 待其自靜止釋放, 則 秒末該系統的質心速度量值為多少 m s?(g=0 m s ) (A) (B) (C) (D) 9 9 (E) 0

11 精選題庫 & 8.0 如圖,A B 兩物體的質量分別為 m m, 不計滑輪質量與任何摩擦, 則系統所受淨外力量值為若干 5? (A) mg (B) mg (C) mg (D) 4 mg (E) mg 9. 質量 公斤的砲彈, 以初速度 0 公尺 / 秒 仰角 60 斜向拋出 砲彈在飛行途中爆裂成質量 : 的 兩碎塊, 則兩碎塊落地前相對質心的總動量量值為 (A)0 (B)0 (C)40 (D)60 (E)80 公斤 公尺 / 秒 0. 做斜拋運動物體, 在最高點時動量量值恰為拋出時的 倍, 此時突然分裂成質量 : 兩碎塊, 若 大塊者自由落下, 則小塊落地時動量量值與原拋出時物體動量量值的比值為 (A) (B) (C) (D) (E). 將均勻木棍一端與地面接觸, 使其自傾斜狀況靜止釋放, 不計一切摩擦力, 則木棍著地前其質心軌 跡為 (A) (B) (C) (D) (E) m C m C m C m C 直線 曲線 直線 曲線 m C 直線. 一炸彈自 600 公尺之高空自由下落, 於中途爆裂成兩個質量 : 的破片, 在鉛直線上分上 下散開 如空間的阻力可以不計, 炸彈下落後 0 秒時, 較大破片擊中地面, 則此時另一較小破片距地面 之高度為何?(g = 0 公尺 / 秒 ) (A)00 公尺 (B)00 公尺 (C)00 公尺 (D)400 公尺 (E)500 公尺. 如圖所示, 湖面上有艘質量 50 公斤 長度 8 公尺的靜止小船, 與質量 50 公斤 站在船尾的小強 若小強移動到船頭, 且船在湖上可自由移動, 求船移動了多少距離? (A)5 (B)4 (C) (D) (E) 公尺 8m

12 精選題庫 & 4. 有 A B 兩質點, 質量為 公斤的 A 向東運動, 速度為 0 公尺 / 秒 ; 質量為 公斤的 B 向北運動, 速度為 5 公尺 / 秒, 則該質點組的質心速度量值為 (A) (B) 5 (C) 0 (D) 5 (E) 0 公尺 / 秒 5. 設有兩塊密度均勻的磁鐵置於無摩擦之桌面上, 其質量分別為 m 及 m, 則當二磁鐵互相吸引碰在一 起時, 其碰撞點離 O 點之距離為 (A)d (B)d (C) 4 d (D) 5 d (E) d m O d d m d 6. 水平光滑桌面上, 質量 5 公斤的質點以 0 公尺 / 秒的速度向北運動, 另一質量 0 公斤的質點以 0 公尺 / 秒的速度向東運動, 則此雙質點系統的質心動量為 (A)50 公斤 公尺 / 秒向東北 (B)50 公斤 公尺 / 秒向東偏北 7 (C)50 公斤 公尺 / 秒向東偏北 5 (D)50 公斤 公尺 / 秒向西南 (E)50 公斤 公尺 / 秒向東南 7. 有兩木塊以細繩連接而運動, 已知其中一塊在光滑水平桌面上運動, 而另一塊則在鉛直線上運動, 如圖所示 以木塊組為系統, 此系統的質心加速度量值為 (A) g (B) g (C) 4 g (D) g (E)g m m 8. 一砲彈自地球表面斜向上發射後, 於途中爆裂, 則爆裂後 (A) 質心加速度受爆炸力影響而改變 (B) 質心以等速度運動 (C) 質心動量守恆 (D) 質心軌跡仍與不爆炸相同 (E) 各碎片必同時落地 9. 質量為 公斤及 4 公斤之物體, 在一直線上各以 公尺 / 秒向東及 公尺 / 秒向西之速度相向運動, 在 5 秒內若不相撞則其質量中心的位移為 (A)0 公尺向西 (B)4 公尺向西 (C)0 公尺向東 (D)4 公尺向東 (E) 公尺向東 0. 有兩個體積相同 質量分別為 M 和 M 的小圓球甲和乙, 以一細直剛棒 ( 受力不變形的棒 ) 相連, 置於光滑水平面上, 剛棒的質量及空氣阻力可忽略 今於某一極短的時間內, 在棒的中心處施一衝量 J, 其俯視圖如下圖所示 考慮在此衝量作用結束後, 有關此兩球和棒的運動情形, 下列敘述何者正確? (A) 兩球系統的質心以等速度作直線運動 (B) 兩球系統的質心以等加速度作直線運動

13 ve A (B) 相對於質量中心之速度為 的物體 ve A 之速度接近質量為 A 之靜止物體時 精選題庫 & (C) 兩球系統的質心以等速率作圓周運動 (D) 兩球系統的質心以等加速作圓周運動 (E) 兩球系統 的質心靜止不動 甲 M J 乙 M. 有一條船筏長度為 6.0 公尺, 質量為 5 公斤, 原靜止於水面上 若不計水的阻力, 當一質量為 75 公斤的人由船頭走至船尾時, 在此時間內, 船身移動了 (A).0 (B).5 (C).0 (D)4.0 (E)4.5 公尺. 一砲彈自地面斜向射出, 當砲彈 0 秒達到最高點時, 即爆炸分裂為質量 : 的 A B 兩碎片, 如 A 碎片立即以一速度鉛直下墜, 則爆炸後 0 秒末質心的加速度為 (A) g (B) g (C) g (D) g (E) 無法確定 U 多重選擇題.0 下列有關質量中心的敘述, 何者正確? (A) 物質的質量中心必在物體內部 (B) 我們所說的物體位置, 係指此物體質量中心的空間坐標 (C) 地面上鉛直懸掛的物體, 所受重力的方向必通過此物體的質量中心 (D) 獨立系統不受外力時, 其質量中心必靜止 (E) 一靜止岩石受內力作用而爆炸時, 其質量中心不動 4.0 一砲彈自地表斜向發射而於途中爆炸, 在碎片皆未落地前, 下列敘述何者錯誤? (A) 爆炸後質心加速度不受爆炸力影響而改變 (B) 爆炸後質心以變加速度運動 (C) 爆炸後質心動量恆為不變 (D) 爆炸後質心軌跡與爆炸前不同 (E) 爆炸後各碎片必同時著地 5.0 下列敘述, 何者正確? (A) 多質點系統之質量中心位置必具有質量 (B) 斜拋運動物體之質心沒有受到淨外力之作用 (C) 多質點系統中各質點相對於質量中心之動量總和恆為零 (D) 自由落體在爆炸後, 碎片未擊中任何其他物件之前, 其質量中心之加速度保持不變 (E) 兩物體對撞結合在一起, 其共同質心之動量比相撞前小 6.0 不受外力下, 質量為 m, 以 A m (A) 兩物體之質量中心 動量為 ma m EA mava Em+mE (C) 兩物相對於質量中心之動量, 夾角為 80 (D) 兩物體相對於質量中心之動量和為零 (E) 碰撞後質心速度為 EA Em+mE mava A

14 由靜止釋放 4 精選題庫 & 7.0 下列敘述, 何者正確? (A) 質量中心運動軌跡和內力無關, 它只受外力支配而改變運動形式 ( B) 無外力情況下, 兩質點碰撞前質量中心速度與碰撞後質量中心速度相同 (C) 在質心參考坐標系中, 各質點的總動量為零 (D) 質量中心動量等於整個系統總動量 (E) 力作用於物體的質量中心上時, 僅能使物體產生移動而不能轉動 8. 光滑平面上置一傾斜角 θ 質量 M 之斜面體, 另一質量為 m 之物體自斜面體上高 h 處滑下, 在此物體尚未滑至斜面底端之前, 此一系統 (A) 總動量守恆 (B) 水平動量守恆 (C) 質心位置不變 (D) 所受合力為零 (E) 質心加速度朝正下方 m M h U 非選題 9. 在光滑水平面上, 一質量 0 kg 的物體以 0 m s 向南, 另一物體質量 5 kg 以 0 m s 向東, 球質心速度為 m s 0. A 質量 kg, 以 0 m s 向東運動 ;B 質量 kg, 以 5 m s 向東運動, 則 : () 質心速度為 () A 相對於質心的動量為 () B 相對於質心的動量為 (4) A 與 B 對質心動量和為. 一物體以初速 80 m s 仰角 0 斜向拋出, 然後在空中裂成等質量之兩片, 其中之一於拋射後 5 秒 著地, 則此時另一片距地 m ( g=0 m s ). 一炸彈自離地面 000 m 高處自由落下, 於中途爆裂成質量 : 的兩碎片, 如空氣阻力不計, 且炸彈於鉛直線上分上 下散開, 自炸彈落下後 0 秒時, 質量較小的碎片擊中地面, 則此時另一碎片離 地之鉛直高度為 m ( 設重力加速度 g=0 m s ). 一輕繩繞過定滑輪後, 兩端繫上輕重不等的小木塊, 如圖, 若 m= 公斤 m=4 公斤, 當高度差為. 公尺時, 將 m, 設 g=0 公尺 秒, 不計一切摩擦力, 試回答下列問題 :

15 及 之質心加速度量值為 與 及 re A=EA 的質心和桌面垂直距離約為 的質心加速度為 的質心動量為 的支持力為 精選題庫 & 5 () 釋放前 m m (A) 4 (B) 60 (C) 96 (D) 08 (E) 0 公分 () 開始運動後木塊的加速度為 (A).4 (B).6 (C) 4.8 (D) 6 (E) 7. 公尺 秒 () 釋放後 m m (A).4 (B).6 (C) 4.8 (D) 6 (E) 7. 公尺 秒 (4) 在 0.5 秒末,m 與 m (A).8 (B).6 (C) 9 (D) 5 (E) 8 公斤. 公尺 秒 (5) 此系統停止運動後,m 落到桌面,m 懸在空中, 此時桌面對 m (A) 40 (B) 0 (C) 0 (D) 0 (E) 0 牛頓 4. 如圖所示,m>m, 滑輪為光滑, 繩重不計, 靜止釋放, 則 : () 物體之加速度為 () 繩之張力為 () m m 6- 質心運動 ( ).0 答案 :(B) :(C) 若有碎片先碰地, 則受地面之作用力, 亦即與爆炸前比較, 外力已多出地面之作用力, 故質心運動軌跡也改變 (D) 質心可能等速度 (E) 系統不受外力作用, 質心加速度為零, 各質點加速度可能各不相同.0 答案 :(E) :A 點位移 ra=(,-), B 點位移 A 質心位移 A re AB=(6,-5) mara+maerab A=(5,-4)=5 î -4 ĵ m+me

16 6 精選題庫 &.0 答案 :(B) :ma ve A+mA ve A=(m+m)A ve ACM 向量和 0+ (-5)=(+)vCM, 若東取正值, 則西為負值 vcm= 公尺 秒為正值, 故向東 4.0 答案 :(A) :maa ae AA+mBA ae AB=(mA+mB)A ae ACM 向量和依向量圖知 : maa ae AA+mBA ae AB= 5 7 acm= 0 ) +( 0 = 7 ( 公尺 秒 ) 0 =(+4)aCM 5.0 答案 :(C) : 砲彈自地面達最高點, 需時 0 秒, 若未爆炸落地時間仍為 0 秒 當砲彈在最高點爆炸, 且 A 碎片立即以一速度鉛直下拋, 其落地時間必小於 0 秒 故爆炸後 0 秒 A 碎片早已落地靜止,B 碎片尚未到達地面, 且加速度為 g m g 故質心加速度 acm= = g m+ m 6.0 答案 :(B) : 質心運動軌跡不受爆炸力 ( 內力 ) 影響 0 秒後, 第一片落地, 質心距地高度 ycm ycm=600- g 0 =0(m) 另一片距質心鉛直高度亦為 0 m, 距地高度為 0 m 7.0 答案 :(C) :() 對 m:mg-t=ma 對 m:t-mg=ma m- m a=( )g= g m+ m m(- g)+m( g) () 系統的質心加速度 acm= 0 =- g=- (m s ) m +m 答案 :(A) 秒末質心的速度 vcm=acmt= 9 0 (m s) : 系統的加速度 :a= g 系統的質心加速度 :acm=ea A maaa+maeaab m A E A= 4 ( mg)+( mg) m = 5 9 g

17 = 精選題庫 & 7 系統所受淨力量值 F=(m+m)aCM= 9E. 解答 A 0. 解答 A 5 各質點相對於質心的總動量恆為零 mg 最高點動量量值 mv0cosθ 0 = mv0, 可得 θ0 60. 解答 C. 解答 C mv 0 = m 0 + m vx vx = v 又爆炸前後動量守恆 0= m 0+ m v vy = 0 y 小塊落地時的速度 v = x v = x v, 0 v y = v sinθ = v m 小塊落地時的動量量值 p = v x + v y = mv0 不計一切摩擦力, 故木棍僅受重力和正向力作用, 即質心運動軌跡應為鉛垂直線 0(s) 時, 質心距地面 yc = 600 g 0 = 00 (m) 0 y C my + my m + m = = 00 m(0) + m y m+ m, y = 00 (m). 解答 D 水平方向不受外力 共同質心位置不變 () 設共同質心在 xc = x C = = m m 0, 原來船心到 xc = 0 為 x 50[ (4 ) 50 ] 0,x = (m) 為 x mx + mx x + x + + () 若後來船心距 xc = x C mx + mx 50 (4 x ) + 50( x ) 0,x = (m) m + m = = 船共移動了 ( + ) = (m)

18 8 精選題庫 & x C 4 x x 0 船心 x 4. 解答 C v 5. 解答 D C 0( ) + 5( ) 0 0 = = ( ) + ( ) + 故質心速度量值為 0 (m/s) 相碰時 m 右行 : m (d d) = m+ m d, 碰撞點距離 O:d + d = 5 d 6. 解答 B 船心 x' 4 x' = 5 0( ) + 0 0( ) = 50(kg m/s) p C = p + p 0 x p =50kg m/s p C 7. 解答 C 由牛頓第二運動定律 a = mg m = g 由質心加速度公式 a 8. 解答 D 7 p =00kg m/s C m( g)( ) + m( g)( ) = = m 4 g( ) + 4 g( ) 質心加速度量值為 ac = 4 g (A) 爆炸對整個炸彈屬內力, 不影響質心之運動, 故質心加速度不受爆炸力之影響 (B) 質心仍受重力作用, 作等加速運動 (C) 質心仍受重力作用, 故質心動量不守恆 (D) 質心運動不受爆炸力影響, 故軌跡仍相同 (E) 各碎片鉛直速度不一定相同, 故不一定同時著地 9. 解答 A

19 A v C m v + m v i+ 4 ( ) i = = = ( ) i m + m + 4 ( 向西 ) 精選題庫 & 9 x C = v C t = ( i) 5 = 0 i 0. 解答 A 衝量作用結束後, 系統受合力為零, 所以質心以等速度作直線運動. 解答 E 原先靜止的兩物體系統不受外力, 兩物體的位移量值與質量成反比 x 75 6-x x=4.5(m) 5 x. 解答 E 0 秒後,A 碎片雖已撞地, 但未確定碰後狀態 ( 反彈或停滯地面 ),B 碎片仍在空中 ( a = g), A 故 ac.m. a A v 6 x m aa+ mb ab = ma + mb 未確定, a C.M. 無法確定 若墜地後停滯地面, 則 ac.m. = g, 故選 (C) B B A v x v. 答案 :(B)(C)(E) :(A) 不一定 (D) 靜止或者等速運動 4.00 答案 :(B)(C)(D)(E) : 質心加速度只受外力影響, 爆炸力屬系統內力, 不影響質心加速度及質心軌跡 爆炸前後質心的外力只有重力, 故質心軌跡仍繼續作原來的拋物線運動 5.0 答案 :(C)(D) :(B) 斜拋物體之質心必受重力作用, 才會有加速度 (C) 各質點對質心之動量和 =ma ve ACM+mA ve ACM+ =m(a ve =(ma ve A-A ve ACM)+m(A ve A-A ve ACM)+ A+mA ve A+ )-(m+m+ )A ve ACM = n i= =0 pe Ai-A pe ACM

20 ve ACM=EA m 對質心的相對速度 =ma ve A+mAvE A-(m+m)AvE A ve A-AvE ACM=EA 0 精選題庫 & (D) 質心之加速度恆保持為 g (E) 碰撞力為系統之內力, 不影響質心之動量 6.0 答案 : 全 :(A) 不受外力, 質心動量不變 :ApE ACM=mA ve A (B) A mava Em+mE A (C)(D) 兩物相對於質心之動量和 mava Em+mE =A pe ACM+ApE ACM=m(A ve A-A ve ACM)+m(A ve A-AvE ACM) ACM=0 A pe ACM=-ApE ACM (E) 碰撞前後質心速度不變,vCM=EA mava Em+mE 7.00 答案 : 全 :(C) 各質點對質心的動量和 =ma ve ACM+mA ve ACM+ =m(a ve =(ma ve A-A ve ACM)+m(A ve A-A ve ACM)+ A A+mA ve A+ )-(m+m+ )A ve ACM = N i= =0 8. 解答 BE pe Ai-A pe ACM (A) 錯 x 方向不受外力 x 方向動量守恆 y 方向有重力與水平面的正向力 y 方向動量不守恆 (B) 對 (C) 錯 質心之 x 坐標不變,y 坐標會變 (D) 錯 合力不為零 (E) 對 m 沿斜面下滑, 鉛直方向的分速度增加, 所以質心速度向下 答案 : : 質心動量不變 : (0+5)vCM= ( 0 0)+( 5 0) = vcm= (m s) 0. 答案 :() 8 m s, 東 ;() 6 kg.m s, 向東 ;() 6 kg.m s, 向西 ;(4) :() vcm= =8(m s)( 東 ) + () A 對質心之相對速度 :A ve AA-A ve ACM= m s( 東 ) A 相對質心的動量 :A pe AACM=mA(A ve AA-A ve ACM)=6 kg.m s( 東 ) () B 相對質心的動量 :A pe ABCM=mB(A ve AB-A ve ACM)=-6 kg.m s( 西 ) (4) A pe AACM+A pe ABCM=0. 答案 :50 : 第 5 秒時質心距地高度為 ycm=v0 sin0 t- gt =75(m) 兩碎片距質心的鉛直高度與質量成反比, 故第二片距質心的鉛直高度也是 75 m, 距地鉛直高度為

21 的支持力 精選題庫 & 50 m. 答案 :750 : 炸彈落下 0 秒時, 質心位移 ycm= gt =500, 距地高度 =500(m) 由兩碎片到質心距離與質量成反比, 因此大片距質心 50 m, 距地高度 =750(m). 答案 :()(C);()(D);()(B);(4)(C);(5)(B) m. :() 質心距桌面 ycm= =0.96( 公尺 ) m+ m m- m 4- () 木塊的加速度 a=( )g= 0=6( 公尺 秒 ) m+ m + 4 -ma+ma () 質心的加速度 acm= =-.6( 公尺 秒 )( 向下 ) m+ m (4) 0.5 秒末 vcm=acmt= =-.8( 公尺 秒 )( 向下 ) 質心動量 pcm=(m+m)vcm=-9.0( 公斤. 公尺 秒 )( 向下 ) (5) 系統停止運動後, 張力 T=mg=0 牛頓桌面對 m N=mg-T=0 牛頓 m- m mm m- m 4. 答案 :() g ;() g ;()( ) g m +m m +m m +m :()() 對 m:mg-t=ma 對 m:t-mg=ma m- m mm 得 a= g ;T= g m+ m m+ m m(- a)+ma m- m () A ae ACM= = =-( ) g( 方向向下 ) m+m m +m

22 精選題庫 & 6- 動量守恆 ( 試題 ) U 單一選擇題. 質量 M 的砲車靜置於光滑地面上, 以相對於地面的速度 v0 仰角 θ0 發射質量 m 的砲彈, 試求發射砲彈後 mv0 砲車後退速率為 (A) M Mv0 (B) m mv0cosθ0 (C) M Mv0cosθ0 (D) m mv0sinθ 0 (E) M. 一塊黏土鉛直落在水平移動的滑車上並黏住, 若滑車移動的表面為光滑面, 則將黏土與滑車視為一系統來看時, 整個過程中, 下列敘述何者正確? (A) 這個系統在鉛直方向動量守恆 (B) 黏土之動量沒有變化 (C) 此系統之總動量始終維持不變 (D) 滑車之動量始終不變 (E) 這個系統在水平方向的動量始終維持不變. 質量為 00 公斤的車子, 上面載一質量 50 公斤的人 以 0 公尺 / 秒的速度前進 該人躍起離開車子, 人著地時, 其水平速度為 5 公尺 / 秒向原方向行進, 則車子的速度變為多少公尺 / 秒? (A).5 (B)0 (C)7.5 (D)5 (E).5 公尺 / 秒 v =0m/s v =? 5m/s 4. A B 兩人各穿著冰刀, 面對面靜止站在冰上, 今 A 把手中籃球拋傳給 B 接住 設兩人的質量各為 40 公斤及 5 公斤, 籃球的質量為 5 公斤, 而籃球傳出時的水平速度為 5 公尺 / 秒, 則當籃球傳過之後, A B 兩人相對速度之大小為 (A)0 (B) 5 8 (C) 5 4 (D) 5 (E)5 公尺 / 秒 5. 質量為 M 的小車中, 一根直立的彈簧被壓縮著, 彈簧上端有一顆質量為 m 的小球 當小車以速率 v vm 在水平光滑地面上滑動時, 將彈簧釋放使小球向上彈出, 此後小車的速率為 (A) (B) ( m+ M ) vm ( + M) m (C) vm M (D) vm m (E)v 6. 一靜止的炸彈爆裂成兩塊, 一塊質量為 公斤, 以速度 公尺 / 秒飛向北方 ; 已知另一塊質量為 公斤, 則其速度為 (A)4 公尺 / 秒 東方 (B)4 公尺 / 秒 北方 (C)6 公尺 / 秒 南方 (D)6 公尺 / 秒 西方 (E)8 公尺 / 秒 南方 7. 質量 0 公斤之輕車, 以.0 公尺 / 秒之速度運動 一質量為 60 公斤之人, 自車上躍起落於地面上, 若人以相對於車的水平速度為 公尺 / 秒跳離車, 則車速為 (A).5 (B)6.0 (C).0 (D)8.0 (E).0 公尺 / 秒

23 精選題庫 & 8. 質量 0 公斤之小車, 裝有 4 公斤的細沙, 以 5 公尺 / 秒向東行, 若車底有一小孔, 細沙自小孔以 0. 公斤 / 秒漏出, 求 0 秒後車速為 (A)4 (B)4. (C)4.5 (D)4.8 (E)5 公尺 / 秒 9. 如圖所示, 質量為 M 的木塊在光滑水平地面上以初速度 v 滑出, 有一質量為 m 的黏土, 從木塊的正 上方以微小的速度落下, 並和木塊黏在一起 求碰撞後, 木塊與黏土的速度大小為何? (A) mv M Mv m (C) mv M + m (D) Mv M + m m (B) M v M 0. 兩輛無動力玩具車 A 與 B, 中間以細繩連接, 並裝有受壓縮的彈簧, 在光滑水平地面上同時以 0.8 公尺 / 秒的速度向右運動, 如圖所示 若細繩被燒斷, 彈簧將向外伸展, 造成 A 車以.5 公尺 / 秒的速度向右運動 B 車以 0.5 公尺 / 秒的速度向左運動, 若 A 車的質量為 公斤, 求 B 車的質量為多少公斤? (A).5 (B) (C).5 (D) (E).5 B 0.8m/s A 0.5m/s B.5m/s A. 一靜止的岩石沿水平面方向爆裂成為三塊, 其中兩塊彼此互成直角而飛開, 質量分別為 公斤和 公斤, 速率分別為 公尺 / 秒和 8 公尺 / 秒, 若第三塊的速率為 0 公尺 / 秒, 則原來岩石的總質量為多少公斤? (A)4 (B)5 (C)6 (D)8 (E)0. 一質量為 m 的槍彈, 以速度 v 水平射入一置於光滑平面的靜止木塊, 木塊的質量為 M, 子彈射入木塊後即嵌入其中, 則此時木塊的速度為 (A) mv Mv (B) (C) mv (D) Mv (E)v M m M+m M+m. 如圖所示, 在光滑水平面上有一木塊並置一滑板於其上, 質量各為 m 與 m 起初, 木塊靜止在水平面上, 而滑板在木塊上之左緣以初速 v 向右運動 已知兩者之間的動摩擦係數為 µk, 假設木塊夠長, v 使得滑板不會掉落到水平面上 則兩者達到同一速度所需的時間為何? (A) (B) (C) µ k g 4µ vg k v g 4µ k (D) 4 5µ vg k v (E) 4 v µ k g

24 4 精選題庫 & 4. 一質量為 00 公斤的砲身, 沿水平方向發射質量為 50 公斤的砲彈, 砲彈射出時相對於地面的速度為 0 公尺 / 秒 若砲身可自由後退, 則砲身對砲彈的相對速度量值為 (A)5 (B)0 (C)5 (D)0 (E)5 公尺 / 秒 5. 有一質量 50 公斤 長 6 公尺之頭尾對稱且密度均勻的船隻靜止於水面, 當質量為 50 公斤的人由船尾走到船頭, 則此時間內船身移動 (A).0 (B). (C).5 (D).0 (E).0 公尺 6. 在平滑桌面上有二物體, 其質量分別為 M 與 m, 二者間壓縮一彈簧且被線縛在一起 若將此線剪斷後, 二物體被彈開, 當此二物體與彈簧完全分開 t 秒後, 物體 M 滑過 D 公尺,m 滑過 d 公尺, 則 M 與 m 之比值為 (A) d D (B) D d (C) d D (D) D d 7. 蘿絲姊姊 ( 質量 公斤 ) 手拿一顆質量 公斤的球站在質量 9 公斤的臺車上, 臺車在光滑水平地面上以 公尺 / 秒的速率向前行進, 此時蘿絲姊姊將球以相對於自身 8 公尺 / 秒的速率將球向後水平 拋出, 則球拋出後車子對地的速率變為多少公尺 / 秒? (A)0 (B) (C) 7 (D) (E) 4 7 U 多重選擇題 8. 質量比 : 之兩物體如圖所示, 今將彈簧壓縮後, 同時由靜止釋放彈開, 兩物各自彈出, 則兩物 (A) 受力時間相同 (B) 受衝量大小相同 (C) 動量變化大小相同 (D) 速度大小相同 (E) 受力大小相同 9. 將一木塊置於斜面上, 使其由靜止開始加速下滑, 若地面為光滑, 則木塊下滑期間, 下列敘述何者正確? (A) 木塊所受合力必不為零 (B) 木塊與斜面間必無摩擦力 (C) 木塊所受衝量與斜面所受衝量大小相同 方向相反 (D) 若將木塊與斜面視為一系統, 則此系統動量守恆 (E) 若將木塊與斜面視為一系統, 則此系統在水平方向上動量守恆 0. 讀幼稚園的國慶正在房間玩耍, 調皮的他將一塊黏土鉛直落在水平移動的玩具小車上並黏住, 將黏土與小車視為一個系統 若不考慮地面與小車間的摩擦力, 則整個過程中, 下列敘述何者正確? (A) 系統在鉛直方向動量守恆 (B) 系統的總動量守恆 (C) 黏土的動量守恆 (D) 系統在水平方向動量守恆 (E) 系統在水平方向的動量始終維持不變

25 精選題庫 & 5. 有隻青蛙靜止於等速運動的滑板上, 滑板與水平地面間摩擦力可忽略不計, 如下圖所示 則下列敘述何者正確? (A) 若青蛙相對於滑板向前跳, 且跳下滑板, 滑板仍沿著原來的方向運動, 則滑板運動的速率變快 (B) 承 (A), 青蛙跳離滑板前後瞬間 ( 青蛙尚未著地 ), 青蛙與滑板在水平方向的總動量守恆 (C) 若青蛙相對於滑板鉛直向上跳, 仍落回滑板上, 則滑板運動的速率變快 (D) 承 (C), 滑板運動的速率不變 (E) 條件不足, 以上選項的答案都無法確定 U 非選題. 臺車 00 公斤靜止於光滑水平面上, 拋 0 公斤之物體於臺車上, 臺車末速為 公尺 / 秒, 若再以同樣之速度拋物於車上, 使臺車再增加 公尺 / 秒之速度, 則第二次應拋 公斤. 一人質量 50 公斤, 立於一質量 00 公斤, 速率 4 公尺 / 秒的臺車上, 若臺車與地面無摩擦, 則當人以 0 公尺 / 秒的水平速度向前跳離車後, 車速變為 公尺 / 秒 4 m/s v =? 0 m/s 4. 如圖所示, 一隻質量為 0.9 公斤的飛鳥, 於 0 公尺高處正以 0 公尺 / 秒之速度水平飛行, 被一速度為 0 公尺 / 秒 質量為 0. 公斤的子彈向上擊中, 擊中後子彈留在鳥體內 則鳥中彈後瞬間的速度量值為 公尺 / 秒 5. 一台質量為 50 公斤的板車原來靜止於光滑水平面上, 質量 50 公斤的小英站立在板車上, 以 0 公斤重之力作用於板車, 歷時 0 秒, 則 0 秒後, 人車系統的速度為 公尺 / 秒

26 = = = = 6 精選題庫 & 6. 在光滑水平面上, 有質量為 M 的靜止木塊 今有一質量為 m 的子彈, 以初速 v 水平射擊木塊, 且貫 穿後的速度為 m v v 設木塊質量不變, 則木塊的末速為 M 7. 靜止的湖面上有一靜止的小船, 在船上有一人, 原本亦靜止不動, 已知船與人的質量分別為 80 公斤與 40 公斤 今此人開始向船尾方向移動, 人相對湖岸的速度為.0 公尺 / 秒, 若忽略水的阻力, 則 () 人相對湖岸的動量為何? () 船相對湖岸的速度為何? () 如果將人與船的質量對調, 則船移動的速度為何? 6- 動量守恆 ( ). 解答 C 水平動量守恆 mv0cosθ0 0 = mv0cosθ 0 + Mv v = M. 解答 E (A)(C) 因黏土鉛直方向只受重力, 故合力 0, 所以整個系統鉛直方向動量不守恆 (B) 因黏土受外力作用, 合力 0, 故動量有變化 (D)(E) 滑車被黏土撞擊時, 彼此會有摩擦力相互作用, 使滑車動量減少, 黏土的水平動量增 加, 但整個系統水平外力合力為零, 故水平方向動量始終保持不變. 解答 A 水平動量守恆 : ( ) 0 = v v =.5(m/s) 4. 解答 C A:40 va 5 5 va 5 8 (m/s)( ) B:(5 + 5) vb 5 5 vb 5 8 (m/s)( ) (m/s) 0 5 v AB = v A v B vab = va + vb = = 解答 E 水平動量守恆, 又根據慣性, 小球彈出水平速度仍為 v, 並不會影響車速 6. 解答 C 動量守恆 : 若取向北為正, 則 0 = + v v = 6(m/s) 7. 解答 A

27 mv + fk = + k = + = k = 精選題庫 & 7 (0 + 60) = 0 v車 + 60 v v人 v車 = v人 = v車 + 人 8. 解答 E 9. 解答 D 0. 解答 B. 解答 B 0 v 車 = =.5 (m/s) 80 沙漏出時仍有慣性, 仍具 5(m/s) 向東之速度 由水平動量守恆 :(0 + 4) 5 = [0 + (4 0. 0)]v 車 + (0 0.) 5,v 車 = 5(m/s) 水平方向不受外力 水平方向動量守恆 mv mv + mv Mv M v + m 0 = (M + m)v, v = M + m 水平方向動量守恆 :mava + ( + mb) 0.8 =.5 + mb 總動量守恆, 0 = m v A+ m v B+ m v C 由向量三角形知 : mbvb A B C mava + mbvb ( 0.5),mB = (kg) mv = ( mv) + ( mv) C C A A B B m C = + = = (kg) 0 ( ) ( 8) 0 mc ma mb mc + + = 5(kg) m A v A m B v B m C v C. 解答 C 依動量守恆 mv=(m+m)v V= mv m+ M. 解答 B 對滑板而言, 受動摩擦力作用而向左減速 µ mg = ma,a = µ g( 左 ) 水平動量守恆 :mv = (m + m)v,v = 4 v

28 8 精選題庫 & 4. 解答 E 5. 解答 A 6. 解答 A 7. 解答 D ( v) = v ( µ k gt ),t = 4 4µ vg k 由動量守恆 : v=0 v=-5(m/s)( 砲身相對地面之速度 ) 砲身對砲彈相對速度大小 = -5-0 =5(m/s) 人與船之系統水平方向無外力, 水平方向系統質心位移為零 設船後退位移 x, 人對水面位移為 (6-x) 50 (6-x) +50 (-x) 質心位移 =0= x=.0(m) 系統總動量守恆, 故彈開後的總動量仍為零 MV = mv( 向左的動量量值 = 向右的動量量值 ) d M v t d = = = m V D D t 由質心觀察 mv C = mv v v C C = = 7 且 v + v = 8 C C C 由 v = ( 向右 ) v = v + v = + = v C C C v C v C 8. 解答 ABCE (D) 動量守恆 :0 = mvm + MvM, 速度大小和質量成反比 9. 解答 AE (B) 木塊與斜面間可有摩擦力 (C)(D) 若將木塊與斜面視為一系統, 則此系統僅在水平方向上動量守恆, 鉛直方向動量並不守恆, 故木塊所受衝量與斜面所受衝量大小不會相同 0. 解答 DE () 因黏土在鉛直方向受重力作用, 合力 0, 所以黏土的動量不守恆, 故整個系統鉛直方向動量不守恆, 整個系統的總動量亦不守恆 ( 動量會改變 ) (A)(B)(C) 錯 () 整個系統在水平方向所受外力為零, 水平方向的動量守恆, 故水平方向動量始終保持不變 (D)(E) 對

29 . 解答 BD 精選題庫 & 9 (A) 錯 : 青蛙未跳下滑板前, 與滑板有相同的速率 青蛙向前跳離滑板, 青蛙用腳向後推滑 板, 滑板受到阻力而減速, 青蛙則得到滑板的反作用力向前加速 青蛙的動量量值增加, 而滑板動量量值減少, 且因運動方向不變, 故速率變慢 (B) 對 : 青蛙跳離滑板前後瞬間 ( 青蛙尚未著地 ), 系統在水平方向不受外力, 故青蛙與滑板在水平方向的總動量守恆 (C) 錯 (D) 對 : 青蛙相對於滑板向上跳, 青蛙與滑板間的作用力均落在鉛直方向, 在水平方向上, 沒有力的作用 青蛙與滑板的水平方向總動量守恆, 青蛙最後落回滑板, 系統總質量不變, 故滑板 ( 上面有青蛙 ) 運動速率不變 (E) 錯 : 由以上討論可知, 可由動量守恆的觀念來解釋各選項的答案. 解答 0 若物體速度為 v, 則 0v = (00 + 0) v = 8(m/s) 第二次再拋物體 m, 則 0 + m 8 = (0 + m) 6 m = 0(kg). 解答 水平方向無外力, 故動量守恆, 設人跳車後, 車速為 v 向前 ( ) 4 = 00v v = (m/s) 4. 解答 5 水平方向動量守恆 : = ( ) vx vx = 9 (m/s) () 鉛直方向動量守恆 : = ( ) vy vy = (m/s) 5. 解答 0 6. 解答 () 合速度量值 = v + v = 9 + = 5 (m/s) x y 人與車之間的作用力為內力, 無法使人車系統前進 mv M 子彈射中木塊時, 由於水平方向無外力, 因此水平方向的總動量守恆 v mv 設此時木塊的速度為 v mv + M 0 = m + Mv v = M 7. 解答 ()40kg m/s;() 0.50m/s;().0m/s () 人相對於湖岸的動量為 p = 6-4 角動量 ( 試題 ) 40.0 = 40(kg m/s) () 選人與船為系統, 忽略水的阻力, 則系統的總動量守恆 在人移動前, 人與船系統的總動量為零, 所以當人開始移動時, 船的動量與人的動量大小相等, 但方向相反,p = 40(kg 40 m/s) 由此可求得, 船相對於湖岸的速度為 v = = 0.50 (m/s) 80 () 如此一來, 人的動量變為 p = 80(kg).0(m/s) = 80(kg m/s) 由系統的總動量守恆, 可以求得船的動量為 p = 80(kg m/s), 而所對應的船速為 80(kg. m/s) v = =.0(m/s) 40(kg)

30 向西的加速度通過點 0 精選題庫 & U 單一選擇題. 質量為 公斤的質點, 以 v = 4 i+ j的速度在平面上運動, 某時刻通過點 (m,m), 則此時該質點對 原點的角動量量值為 (A) (B)4 (C)6 (D)8 (E)0 公斤 公尺 / 秒. 質量 公斤的質點, 以 a = 公尺 / 秒 (0m,m), 則此時對原點而言, 該質點所 受的力矩為 (A) (B)6 (C)9 (D)8 (E)7 牛頓 公尺. 一薄圓環繞通過環心並垂直環面的軸轉動, 若其角動量 L 與時間 t 的關係為 L(t) = t 5t + 4(SI 制 ), 則自 t = 秒至 t = 秒間, 作用於圓環的平均力矩為 (A) (B) (C)5 (D)7 (E)9 牛頓 公尺 4. 如圖所示, 某砲彈由 O 點以初速度 v, 仰角 θ 射出, 若不計空氣阻力, 則下列有關砲彈飛行過程中, 相對於 O 點角動量大小變化的敘述, 何者正確? (A) 一直增加 (B) 先增加後減少 (C) 一直減少 (D) 先減少後增加 (E) 不變 v O 5. 如圖所示, 半球狀的碗固定於水平桌面上 靜止小球由 A 點沿著光滑碗內表面運動, 則小球由 A 至 B 過程中, 相對於圓心 O 點的角動量時變率如何變化? (A) 一直增加 (B) 先增加後減少 (C) 維持不變 (D) 一直減少 (E) 先減少後增加 A O B 6. 如圖所示, 一質點以等速度 v 運動, 且 xy 平面上有四個參考點, 則各個參考點所量到該質點角動量大小依序為 (A) 乙 = 丙 = 丁 > 甲 (B) 丁 = 丙 > 甲 > 乙 (C) 乙 = 丁 > 甲 > 丙 (D) 丁 > 丙 > 乙 > 甲 (E) 甲 > 丁 > 乙 > 丙 y 甲 0 丁 v 乙 丙 x

31 v (C) 精選題庫 & 7. 質量分別為 m,m 與 m 的甲 乙 丙三物體, 放在旋轉圓盤上, 它們與軸心的距離分別為, 如圖 當圓盤以等角速度旋轉而物體在圓盤上相對靜止時, 各物體所受的向心力及對軸心 O 點的角動量為 (A) 甲所受向心力最小, 甲對 O 點的角動量亦為最小 (B) 甲所受向心力最小, 乙對 O 點的角動量最小 (C) 乙所受向心力最小, 乙對 O 點的角動量亦為最小 (D) 丙所受向心力最小, 丙對 O 點的角動量最大 (E) 乙所受向心力最小, 甲 乙對 O 點的角動量相等 甲乙丙 O 8. 若作用於質點的力矩不等於零, 則此力矩等於 (A) 動量的改變 (B) 受力的改變 (C) 角加速度的改 變 (D) 角動量的改變 (E) 角動量的時變率 9. 行星質量 m, 繞日運行時, 在近日點之速率為 v, 與日距離為 r 若此行星在近日點與遠日點時, 離太陽的距離比為 :4, 則行星在遠日點時對太陽之角動量量值為 (A)8mrv (B)4mrv (C)mrv (D) mrv mrv (E) 4 0. 繫一質量為 m 的小物體於通過空心管之線, 以一手持管另一手持線, 令物體以 v 的速率在半徑為 r 的圓周上轉動 空心管與線之摩擦不計, 將線往下拉使物體旋轉之半徑減小為 r, 則該物體的切向 速率 v 為 (A)v (B) ( r r ) ( r ) r v (D) r ( ) r v (E) r ( ) r v. 如下圖所示, 以輕繩繫住的小球, 繞一水平軸在一鉛垂面作順時針 半徑固定的圓周運動,O 點為其圓心 相對 O 點而言, 若忽略空氣阻力, 則小球角動量隨時間的改變率, 在 Q S 三點之大小關係為何? (A)>S>Q (B)Q>S> (C)S>>Q (D)>Q>S (E)=Q=S O Q S. 如下圖所示, 以 O 為轉軸,r=0 公尺, 而小球質量 m=5 公斤, 速率 v= 公尺 / 秒且 θ=0, 則小球 對 O 點之角動量量值為何? (A)5 (B)50 (C)50 (D)00 (E)00 公斤. 公尺 / 秒

32 精選題庫 & v O r m. 一繩長 r 繞其一端 O 點以 ω 角速度旋轉, 在等距離三處分別繫有 A B C 三球, 其中三球質量分別為 ma=m,mb=m,mc=m, 則三球對 O 點之總角動量量值為 (A)6mr ω (B)4mr ω (C)8mr ω (D)mr ω (E)6mr ω r r r O A B C 4. 在高度 h 之懸崖邊將一物體以仰角 45 斜向拋出, 拋出後此物體對出發點 O 之角動量量值為 L, 在 此物落地前 L 與飛行時間 t 之函數關係圖最接近下列何者? O h (A) L (B) L (C) L (D) L (E) t L t t U 多重選擇題 t t 5. 地球之兩個人造衛星 A 和 B, 質量比為 :, 軌道半徑比為 :, 則 (A) 繞地球週期比為 : (B) 面積速率比為 : (C) 向心力大小比為 :4 (D) 軌道速率比為 : (E) 角動量大小比為 : 6. 下列有關轉動的敘述, 何者正確? (A) 角速度的方向恆與角加速度相同 (B) 平均角速度的方向恆與角位移相同 (C) 角動量的方向恆與角速度同方向 (D) 力矩增大時, 轉速不一定加大 (E) 角動量

33 精選題庫 & 的方向恆與動量相同 7. 一球懸在繩的一端在光滑水平面上作圓周運動, 若藉著旋轉中心的小環而將繩子逐漸拉短, 則下面敘述, 何者正確? (A) 球受力矩作用, 角動量增加 (B) 球的法向加速度增加 (C) 球的角速度增加 (D) 球的動能增加 (E) 繩的拉力需對球作正功 8. 下列何者為角動量守恆之應用? (A) 花式溜冰的演員, 當表演旋轉動作時, 常由雙手或某一腳的平伸或收回來改變轉動的角速率 (B) 馬戲團的空中飛人利用手腳及身體屈曲伸直以改變其轉動慣量, 並控制滾翻的轉動速率 (C) 直昇機利用主 副螺旋槳來保持機身穩定 (D) 行星繞日公轉時行星與太陽之連線在相等時間內掃過相同之面積 (E) 火箭在太空飛行 9. 如下圖, 有一光滑圓弧軌道, 一小鋼珠由頂部靜止下滑至底部的過程中, 小鋼珠對圓心 O 的物理量量值何者將逐漸變大? (A) 速率 (B) 角速度 (C) 角動量 (D) 所受的力矩 (E) 以上皆非 U 非選擇題 0. 質量為 m 的人造衛星, 繞質量為 M 的地球作半徑為 r 的等速圓周運動, 若 G 為萬有引力常數, 則 m 對地球球心的角動量量值為. 質量為 公斤的質點以 5 公尺 / 秒之初速度, 拋射仰角為 5 斜向拋出, 當達最大高度時, 該質點 對原拋出點之角動量量值為 公斤. 公尺 秒 (g=0 公尺 / 秒 ). 假定地球是半徑為 的正球體, 且自轉的角速度 ω 固定不變 今質量為 m 的甲站在緯度 45 處, 則其相對於地心的角動量量值為 6-4 角動量 ( )

34 ,F 乙 ω,l 乙 = = = 乙,F 丙 遠 = 4 精選題庫 &. 解答 B L= r mv = ( i+ j) (8 i + 6 j) = 4k (kg m /s). 解答 D τ = rfsinθ = r (ma) sinθ = sin90 = 8(N m). 解答 D 4. 解答 A L L() L() τ = = = 7 (N m) t 力矩 τ = r mg 5. 解答 D, 方向指入紙面 ; 角動量 L= r mv, 方向亦指入紙面, 且 當 τ 和 L 同方向時, 角動量一直增加 角動量時變率 L = τ = rmg sinθ sinθ t 由 A 至 B 過程中,θ 逐漸減小, 故力矩亦逐漸減少 6. 解答 B L = rmvsinθ = r mv, 其中 r, 甲 = 7. 解答 C 故 L 丁 = L 丙 > L 甲 > L 甲 乙 丙三者的向心力分別為 F 甲 = F mω 甲 = F 丙 > F 乙 mω 甲 乙 丙三者的角動量分別為 L 甲 = 8. 解答 E 9. 解答 C m L 丙 >L 甲 >L 乙 L 力矩 τ = t 角動量守恆 :L 近 = 0. 解答 B. 解答 D m ω,l 丙 = rmv = L 因力矩 = 0, 故角動量守恆 rmv = rmv v r r v,r, 乙 = m()ω m() ω 由力矩 τ = r F = r mg= d L dt 0,r, 丙 = r, 丁 = mg r L τ =, t, 小球由 點運動至 S 點, 力矩恆順時針, 但逐漸 O

35 . 解答 B. 解答 A 4. 解答 B 減小, 故角動量時變率 ( dl =mgrsinθ ), dt d L dt d L > dt L=rpsinθ=rmvsinθ=0 5 sin0 =50(kg.m /s) 總角動量 L=Σripi=Σrimivi=Σmiri 以出發點為參考點, 5. 解答 AD dl t = 0 時 L ( O) = 0 且 τ cos45 g = mgd = = mgv0 t t L t dt (A) T A B A TB (B) 面積速率 = T A : T B = : π v面積 = v面積, A: v面積, B = : T T GMm m (C) 向心力 F = F A FB r r : = : (D) 軌道速率 (E) 角動量 6. 解答 BCD ω α = t π v = va: v B = : T T m = = : = : T L mv m ω LA LB, α 與 ω 同向 (A) L = I ω (C)( L 與 ω 同方向 ) Q d L > dt v 0 S d mg =0 ω=mr ω+m(r) ω+m(r) ω=6mr ω mg 精選題庫 & 5 mg L = r p (E) I: 轉動慣量, p : 動量, L : 角動量 θ ω = ω 與 θ 同向 (B) t (D) 對, 如減速運動, 力矩與轉速反向 7. 解答 BCDE (A) 角動量守恆 :L = mr ω = 定值 L (B) Fc = mac = mrω =,r Fc,ac mr (C)r,ω

36 6 精選題庫 & 8. 解答 ABCD 9. 解答 ABC 0. 解答 m GMr (D) K = Iω = mr ω = Lω (E) K > 0, 繩的拉力對球作正功 (E) 火箭在太空飛行為牛頓第三運動定律的應用 (A) 對 : 由力學能守恆, 下滑至底部的過程中, 速率愈來愈大 (B) 對 : ω = v v, 故 ω r (C) 對 :L = mr ω ω, 故 L (D) 錯 :τ = 力 力臂 在頂部時力矩最大, 在底部的力矩為零 GMm v GM 向心力 Fc = = m v= r r r 對地球球心角動量量值 L = rmv = m GMr. 解答 600 角動量 = r p = r mv 當質點達最大高度時, 質量之速率為 v'=v0cosθ =5 cos5 =5(m/s). 解答 m ω (5) sin 5 之量值為 rmv' sinφ=hmv' = 5= 600 (kg.m /s) 0 如圖, 緯度 45 處, 所作的等速圓周運動的半徑為 r = cos45 =, 而其角速度仍為 ω 切線速率 v= rω = ω, 故其相對於地心的角動量量值 L = mvsinθ = m ωsin90 = m ω v 0 h v' 自轉軸 45

37 (E) (D) (C) 精選題庫 & 物理學的因次 ( 試題 ) U 單一選擇題. 長江後浪 ( 深水區 ) 推前浪 ( 淺水區 ), 水波的波速在深水區和在淺水區不同 而水波的波速 v 與水 深 h 重力加速度 g 有關, 利用因次分析, 則下列何者可能為水波波速的公式? (A) v=gh (B) h v=g h (C) v= g (D) v= gh (E) v= h g. 若功 W 以質量 (M) 長度 ( L) 時間 ( T) 三基本物理量的因次乘積來表示, 可表為 W = M L β T γ, 則 α+β+γ=? (A)- (B) 0 (C) (D) (E) α. 長度的因次為 L, 質量的因次為 M, 時間的因次為 T, 則動能的因次為 (A) M L T (B) M L T (C) M L T - (D) M L - T - (E) M L - T 4. 動量的因式為 (A) M L T T - L T - - (B) M L T - (C) M L T - L 5. 下列哪一個物理的因次分析與其他不同? (A) 功 (B) 力矩 (C) 動能 (D) 位能 (E) 動量 6. 下列何者為萬有引力常數的因次? (A) M M - L T - (D) M - L T - - L T (E) M - - (B) M L T - - L T - 7. 繩波的波速 v 與繩子的線密度 μ 繩子的張力 F 有關, 利用因次分析, 則下列何者可能為繩波波速 的公式? (A) v=μf (B) v=μf (C) v= μ F (D) v= μ μ F (E) v= F U 多重選擇題 8. 下列哪些選項中的物理量, 其單位皆相同? (A) 衝量 動量 (B) 力矩 功 (C) 力 動量時的變率 (D) 動能 功

38 M (D) T ) T T 8 精選題庫 & 9. 已知長度的因次為 L, 質量的因次為 M, 時間的因次為 T, 則下列有關因次的選項, 哪些是正確的? (A) 動能的因次為 M L T L T - 角動量的因次為 M L T - (B) 力矩的因次為 M L T - - (C) 角速度的因次為 (E) 功率的因次為 M L T - U 非選擇題 0. 下表為小明未完成的物理量單位及因次的家庭作業, 請同學幫忙回答下列各題 : 物理量 位移 質量 時間 SI 單位 m kg s 因次 L M T 物理量 頻率 力 力矩 SI 單位 Hz N N.m s (X) kg.m s 因次 - - LMT (Y) () 表格中的 (X), 力的 SI 單位應為 (A) kg.m s (B) kg.m s (C) kg.m s (D) kg.m s (E) kg.m s - () 表格中的 (Y), 力矩的因次應如何表示? (A) L MT - (B) LMT (C) LM - - (D) L MT E) L - - ( 6-5 物理學的因次 ( ). 答案 :(D) : 水波的波速 v 水深 h 重力加速度 g 的因次分別為 v = L T L T - 若只考慮因次的關係, 可以得到 v = g h = L T - v= gh - h = L g = 即 v 和 gh 大致上有正比的關係 上式的結果告訴我們 : 深水區的波速比淺水區的波速快, 這說明了為何長江後浪 ( 深水區 ) 推前浪 ( 淺水區 ). 答案 :(C) : 功的因次 W = M L T α=,β=,γ=- α+β+γ=. 答案 :(C) : 動能 K= mv K = M ( L T = M L T - - -

39 T ) T T 而繩子張力的因次則為 精選題庫 & 9 4. 答案 :(C) : 動量 p=mv p = M L T 5. 答案 :(E) - : 功 力矩 動能和位能的因次均為 L M T 而動量的因次為 L M T 6. 答案 :(A) - GMm F : 萬有引力定律為 F= G=, 則 G 的因次可以如下所示得出 G = 力 長度 Mm 質量 = M L T L M = M L T 7. 答案 :(C) 長度 : 繩波波速 v 的因次為 v = = L T 時間 - 質量, 線密度 μ 的因次為 μ = = M L 長度 F v = = L T μ v= μ F F = M L T - 8. 答案 : 全 : 衝量 = 動量變化 功 = 力 長度 =MLT.L=ML 動能 = 質量 速度 = M.( LT =ML - 功 = 動能 9. 答案 :(A)(B)(D) :(A) 由 K= mv K = M L T (B) 由 τ=rf=rma τ = M L T (C) 由 ω= T π ω = T (D) 由 L=rp=rmv L = M L T (E) 由 p=fv=mav p = M L T 0. 答案 :()(E);()(A) :() 由 F=ma 力的 SI 單位為 kg.m s () 由力矩的 SI 單位可對應出力矩的因次為 ML