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烘葛
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1 基于 GARCH 族模型的我国沪深股市收益波动性实证研究陈艳 ( 中国矿业大学管理学院, 江苏徐州 ) 摘要 : 股票市场是反映我国经济发展的晴雨表, 本文主要利用四种 GARCH 模型在三种不同的假设分布下构建模型, 并通过计算 VaR 值比较其风险性, 实证结果表明 GARCH 模型对于我国股票市场收益波定性的拟合效果较好, 且我国股票市场对于市场外部消息的冲击具有持久性, 同时相对上海股票市场而言, 我国深证股票市场的波动的风险性更大关键词 : 上证综指 ; 深证成指 ;GARCH 族模型 ;VaR 值中图分类号 :F832.5 The Empirical Study of the Return Volatility in Shanghai and Shenzhen Stock Markets based on Garch Family Models CHEN Yan (School of Management,China University of Mining and Technology, JiangSu XuZhou ) Abstract: The stock market reflects China's economic development, this paper uses four kinds of GARCH models in three different distribution assumptions, and compares their Value at Risk. The empirical results show that the fitness of GARCH model for China's stock market return volatility is good, and the impact of outside news for the stock market is persistent, but in terms of Shanghai stock market, Shenzhen stock market shows greater volatility risk. Keywords: Shanghai Composite Index; Shenzhen Component Index; GARCH family; VaR 0 引言股票市场作为反映国民经济发展的晴雨表, 其频繁的波动表明了证券市场的不确定性股票市场的波动性与其风险存在直接的相关关系, 价格波动的程度越大, 股票市场的风险越大自 20 世纪九十年代以来, 我国的股票市场开始发展, 经过短短 20 年的发展, 其市场规模得到了巨大的提高, 但随着近年来国际金融危机的冲击, 我国的股票市场价格呈现巨大的波动, 股票市场的风险更加凸显, 因此无论是调控部门, 还是投资者, 都要求更加有效地风险管理手段而有效地风险管理方法是基于市场波动性的有效风险度量为基础的, 因此本文的核心主要是通过衡量我国股票市场的收益波动性, 进行有效地风险度量, 从而有利于政策部门提出更加有效的风险调控政策 * 1 相关文献回顾关于我国股票市场风险的度量研究, 国内学者已经进行过相关的研究王楚明 (2010) 利用 VaR 方法计算了从 1997 年 1 月 2 日到 2009 年 4 月 3 日的我国股市上证综合指数的市场风险价值, 从而比较不同阶段上证综合指数的市场风险状况, 结果表明 EGARCH 模型能够较好的拟合上海股市的波动性, 且我国股市已初步呈现国外成熟故事的基本特性 [1] 史天雄 (2010) 利用蒙特卡洛模型, 通过计算 2005 年 1 月 2 日到 2007 年 3 月 27 日的沪深 300 指数收盘价的 VaR 值, 并运用 Kupiec 事后检验, 结果发现蒙特卡洛模拟法能够相对正确的计作者简介 : 陈艳,(1987-), 女, 硕士研究生, 金融工程和风险管理. chenyancumt@126.com - 1 -

2 45 50 算风险价值, 但在计算前需判断金融资产的正态性和线性, 非线性资产比较适合门特卡罗模拟法 [2] 同时关于我国股票市场波动性的研究, 近期主要有戴兰兰 (2011) 利用 GARCH 族模型族, 主要分析上证综指的波动性问题, 结果表明上海证券市场的波动性具有持久性, 且利空消息对股价波动性的影响要大于利好消息 [3] 而赵国健(2010) 通过运用 GARCH 模型, 选取上证指数每日收盘价为研究对象, 结果表明上证指数的波动具有集群特征, 且具有明显条件异方差效应, 同时相比 GARCH 而言,TGARCH 能更好的拟合上证指数的相对收益率序列 [4] 通过分析前人的已有研究, 发现我国股票市场指数的时间序列大多呈现尖峰厚尾的特征, 且股价波动不是简单的线性变化, 一般是一个大波动后面跟随者一两个大波动, 而一个小波动后面跟着另一个小波动, 反映了金融时间序列的聚类现象, 因此, 本文主要利用 GARCH 族群模型, 重点比较我国上海股票市场和深证股票市场的波动性特征的差异, 从而发现两个股票市场分别适用何种 GARCH 模型, 为金融机构和监管部门制定相关政策提供依据 2 数据选取及处理本文选取上证综指代表上海股票市场, 上证综指是反映上海证券交易所挂牌股票总体走势的统计指标, 其发布与股市行情变化基本同步, 同时选取深证成指代表深证股票市场, 深证成指选取了具有市场代表性的股票作为计算对象, 因此综合反映了深交所的股价走势同时由于 1996 年 12 月 15 日我国开始实行交易价格涨跌幅单日不超过 10% 的涨跌停板交易制度, 为了避免这一制度对波动模型的影响, 因此本文选取数据主要为 1997 年 1 月 1 日到 2011 年 5 月 31 日上证综指和深证成指交易日收盘价主要运用 Eviews6.0 软件进行实证分析同时本文所使用的股价收益率为交易日收盘价自然对数的一阶差分, 其表达式为 : (1) 其中 Rt 表示日收益率,Pt 为日收盘价, 上证综指收益率表示为 SHZR, 深证成指收益率为 SZCR 3 实证分析 3.1 数据基础性描述选取 1997 年 1 月 2 日至 2009 年 12 月 31 日的上证综指和深证成指的日波动率为样本, 共 3143 个数据, 运用 Eviews6.0 软件, 分别得到了上证综指和深证成指的日收益率的波动的走势图, 如图 1 和图 SHZR SZCR 图 1 上证综指日收益率波动图 2 深证成指日收益率波动 Fig 1 Shanghai Composite Index daily return volatility Fig 2 Shenzhen Component Index daily return volatility - 2 -

3 从图 1 和图 2 中可以看出, 我国的上证综指和深证成指日收益率在 0 上下剧烈波动, 且这两个指数的整体波动趋势相一致, 说明我国沪深两市的总体走势相同, 同时日收益率波动中, 基本呈现大波动后伴随大波动和小波动后伴随小波动的基本特征, 说明我国上证综指和深证成指的日收益率的波动具有集聚性表 1 上证综指和深证成指日收益率基本统计特征 Tab.1 the basic statistical characteristics of Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index return 变量样本容量均值标准差偏度峰度 J-B 统计量概率 SHZR SZCR 根据表 1 可以看出, 首先关于上证综指, 其日收益率均值为 %, 标准差为 1.75%, 说明我国上证综指的收益率水平较低, 且波动性较大, 其收益率的不稳定性大大提高投资者的投资风险性 ; 其次其偏度值为 , 小于 0, 呈左偏, 峰度值为 , 明显大于 3, 表明上证综指的日收益率具有明显的尖峰厚尾和左偏的特征, 同时 J-B 统计量和其概率值也进一步说明了其收益率序列并不符合正态分布的特征其次关于深证成指, 虽然其日收益率均值大于上证综指, 但是其标准差为 1.92%, 大于 1.75%, 说明我国的深证成指的收益率水平虽略高于上证综指, 但其波动更为剧烈, 投资风险性更高 ; 其次其偏度值小于 0, 峰度值显著高于 3, 同样表现出了尖峰厚尾和左偏的特征, 而且 J-B 统计量也印证了我国的深证综指收益率序列同样不符合正态分布的特征 3.2 序列平稳性检验数据平稳性是运用 ARCH 模型的前提条件, 因此分别对 SHZR 和 SZCR 进行 ADF 检验表 2 上证综指和深证成指日收益率平稳性检验值 Tab. 2 ADF test of Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index return 变量 ADF 检验值 P 值检验类型 1% 临界值结论 SHZR (C,0) 平稳 SZCR (C,0) 平稳从表 2 可以看出, 上证综指和深证成指日收益率的 ADF 检验值分别为和 , 均小于 1% 的临界值书平, 所以 SHZR 和 SZCR 均拒绝存在单位根的原假设, 所以上证综指和深证成指日收益率序列都是平稳的, 可以运用 ARCH 模型 3.3 ARCH 效应检验从 SHZR 和 SZCR 的序列走势图可以看出其波动具有明显的集聚特征, 因而可能存在条件异方差现象, 为了进一步验证, 可以运用 ARCH-LM 方法进行检验, 结果如表 3 表 3 上证综指和深证成指日收益率的 LM 异方差检验 Tab.3 LM Heteroscedasticity test of Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index return 变量 ARCH(q) F 统计量 P 值 N*R 2 P 值结论 SHZR q= 存在异方差 q= 存在异方差 q= 存在异方差 SZCR q= 存在异方差 q= 存在异方差 q= 存在异方差从表 3 中可以看出, 当滞后阶数分别取 3 12 和 24 时,SHZR 和 SZCR 的 F 统计量和 - 3 -

4 N*R 2 的 P 值都为 0, 则拒绝关于参差序列不存在 ARCH 效应的原假设, 所以上证综指和深证成指的收益率参差序列存在 ARCH 效应同时观察其自相关系数和偏自相关系数, 其显著不为 0, 且 Q 统计量显著, 也同样证实了这一结论 GARCH 类模型的建立及 VaR 值计算通过以上检验可发现 SHZR 和 SZCR 均为非正态平稳序列, 呈显著尖峰厚尾特征, 存在显著的条件异方差效应, 符合建立 GARCH 模型的条件, 因此利用 GARCH(1,1) 模型在不同分布假设下对序列进行拟合分析, 其分布包括正态分布 (n- 分布 ), 学生 t- 分布 (t- 分布 ) 和广义误差分布 (GED 分布 ) [5] 上证综指指数分析表 4 上证综指在三种分布假设下模型参数估计结果 Tab.4 the parameter estimation results of Shanghai Composite Index in three distribution hypothesis 模型 ω α β γ D.F ν GARCH(1,1)-n GARCH(1,1)-M-n TARCH(1,1)-n EGARCH(1,1)-n GARCH(1,1)-t GARCH(1,1)-M-t TARCH(1,1)-t EGARCH(1,1)-t GARCH(1,1)-GED GARCH(1,1)-M-GED TARCH(1,1)-GED EGARCH(1,1)-GED 注 :D.F 为 t- 分布的自由度,ν 为 GED- 分布的尾部参数, 表中各模型的系数在 5% 水平下显著从表 4 中可以看出, 首先在三种不同的分布假设下, 四种 GARCH 模型的参数估计结果在 5% 置信水平下都显著, 说明对上证综指指数收益率的具有较好的拟合效果, 且在各模型基础上对其残差项进行异方差效应的 LM 检验, 其 P 值普遍大于 0.05, 指数的条件异方差现象得到消除, 从而充分说明了各模型对于上证综指收益率序列异方差特征的优良拟合性其次由于 ARCH 项和 GARCH 项的系数之和反映了条件方差所受冲击的持久性, 表 4 中 α 和 β 分别表示 ARCH 项和 GARCH 项的系数, 通过计算可得各模型在不同分布假设下 α+β 均小于 1, 其均值为 0.967, 可见系数之和都非常接近于 1, 可见上海股票市场的波动影响性较大, 剧烈波动的冲击性具有持久性, 在短期内很难消除最后 γ 作为 TARCH 模型中的非对称效应项的系数, 其显著性反映了指数序列的的非对称效应, 由表 4 中可以看出杠杆因子系数 γ 不等于 0, 其通过显著性水平的检验, 说明外部冲击对上证指数收益率波动率的影响具有非对称性, 具有显著的刚刚效应, 又因为 γ>0, 说明利空消息对收益率波动性的冲击比同等的利好消息的冲击性更巨大综上可知,GARCH 类模型对上证综指指数的拟合效果良好, 为了进一步验证其预测能力, 则分别选择 95% 和 99% 的置信水平, 计算指数序列的日均 VaR 值, 并用 2010 年 1 月 4 日到 2011 年 5 月 31 日的数据进行 Kupiec 回测检验

5 表 5 上证综指在三种分布假设下 VaR 统计结果 Tab. 5 The VaR Statistical results of Shanghai Composite Index in three distribution hypothesis 模型置信度 (%) VaR 均值 VaR 标准差 N N/T LR GARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-M-n % TARCH(1,1)-n % EGARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-M-n % TARCH(1,1)-n % EGARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-M-t % TARCH(1,1)-t % EGARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-M-t % TARCH(1,1)-t % EGARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-GED % GARCH(1,1)-M-GED % TARCH(1,1)-GED % EGARCH(1,1)-GED % GARCH(1,1)-GED % GARCH(1,1)-M-GED % TARCH(1,1)-GED % EGARCH(1,1)-GED % 注 :N 表示样本中损失高于 VaR 的失败次数,N/T 表示失败率从表 5 中可以看出, 首先在相同的置信度水平下, 四种 GARCH 模型的 VaR 均值水平没有显著的差异,TARCH 模型的 VaR 标准差略大于其他三种模型, 且失败率和 LR 值基本一致其次 VaR 各指标值在三种不同的分布假设下的区别不显著, 说明不同的分布特点对上证综指收益率波动性风险不存在显著性影响, 且在 5% 置信水平下,VaR 均值约为 , 其标准差为 0.004, 失败率在 5% 水平上, 而在 1% 置信水平下,VaR 均值约为 0.033, 其标准差为 0.006, 失败率在 2% 水平上最后关于 LR 值得判别, 在置信度为 95% 时, 四种模型的 LR 值都小于 3.841, 即显著小于其临界值水平, 所以模型均通过 Kupiec 检验, 同样在置信度为 99% 时, 四种模型的 LR 值显著小于的临界值水平, 所以模型在 1% 置信水平下同样通过检验深证成指指数分析 160 表 6 深证成指在三种分布假设下模型参数估计结果 Tab. 6 the parameter estimation results of Shenzhen Component Index in three distribution hypothesis 模型 ω α β γ D.F ν GARCH(1,1)-n GARCH(1,1)-M-n TARCH(1,1)-n EGARCH(1,1)-n GARCH(1,1)-t GARCH(1,1)-M-t TARCH(1,1)-t EGARCH(1,1)-t GARCH(1,1)-GED GARCH(1,1)-M-GED TARCH(1,1)-GED EGARCH(1,1)-GED 注 :D.F 为 t- 分布的自由度,ν 为 GED- 分布的尾部参数, 表中各模型的系数在 5% 水平下显著从表 6 中可以看出, 首先在三种不同的分布假设下, 四种 GARCH 模型的参数估计结果 - 5 -

6 在 5% 置信水平下都显著, 说明对深证成指指数收益率具有较好的拟合效果, 且对其残差项进行异方差效应的 LM 检验, 其 P 值大于 0.05, 指数的条件异方差现象得到消除, 充分说明了各模型对于深证成指收益率序列异方差特征的优良拟合性其次表 6 中 α 和 β 作为 ARCH 项和 GARCH 项的系数, 通过计算可得各模型在不同分布假设下 α+β 均小于 1, 其均值为 0.976, 系数之和同样非常接近于 1, 可见深圳股票市场的波动影响性较大, 剧烈波动的冲击性具有持久性, 在短期内很难消除最后由表 6 中可以看出杠杆因子系数 γ 不等于 0, 其通过显著性水平的检验, 说明外部冲击对深证成指指数收益率波动率的影响具有非对称性, 具有显著的刚刚效应, 又因为 γ>0, 说明利空消息对收益率波动性的冲击比同等的利好消息的冲击性更巨大为了进一步检验 GARCH 模型对于深证成指的预测能力, 如上同样求得深证成指的 VaR 水平并进行 LR 检验表 7 深证成指在三种分布假设下 VaR 统计结果 Tab. 7 The VaR Statistical results of Shenzhen Component Index in three distribution hypothesis 模型置信度 (%) VaR 均值 VaR 标准差 N N/T LR GARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-M-n % TARCH(1,1)-n % EGARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-M-n % TARCH(1,1)-n % EGARCH(1,1)-n % GARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-M-t % TARCH(1,1)-t % EGARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-M-t % TARCH(1,1)-t % EGARCH(1,1)-t % GARCH(1,1)-GED % GARCH(1,1)-M-GED % TARCH(1,1)-GED % EGARCH(1,1)-GED % GARCH(1,1)-GED % GARCH(1,1)-M-GED % TARCH(1,1)-GED % EGARCH(1,1)-GED % 注 :D.F 为 t- 分布的自由度,ν 为 GED- 分布的尾部参数, 表中各模型的系数在 5% 水平下显著从表 7 中可以看出, 首先四种 GARCH 模型在相同的置信度水平的 VaR 均值水平没有显著的差异,EGARCH 模型的 VaR 标准差略低于其他三种模型, 且失败率和 LR 值没有显著差异其次与上证综指类似,VaR 各指标值在三种不同的分布假设下的区别不显著, 说明不同的分布特点对深证综指收益率波动性风险不存在显著性影响, 且在 5% 置信水平下, VaR 均值约为 , 其标准差为 0.006, 失败率在 5.4% 水平上, 而在 1% 置信水平下,VaR 均值约为 , 其标准差为 0.008, 失败率在 2.25% 水平上最后关于 LR 值得判别, 在置信度为 95% 时, 四种模型的 LR 值都小于 3.841, 即显著小于其临界值水平, 所以模型均通过 Kupiec 检验, 同样在置信度为 99% 时, 四种模型的 LR 值显著小于的临界值水平, 所以模型在 1% 置信水平下同样通过检验 - 6 -

7 4 结论通过以上的实证分析, 详细比较了四种 GARCH 模型在三种不同假设分布下的参数估计, 并且比较其 VaR 值的不同, 可以得到以下结论 : 第一, 无论是上证综指还是深证综指, 四种 GARCH 模型的参数在不同假设分布下都在 5% 置信水平上显著, 说明 GARCH 类模型对于我国股票市场收益率的波动性的拟合具有良好的效果第二, 针对上证综指和深证综指的刚刚因子系数显著大于 0, 说明外部冲击对于我国的股票市场收益率的波动性影响具有持久性, 短期内无法消除, 尤其是利空消息的冲击性要明显大于利好消息的影响, 因此对于政策调控部门而言, 在政策的实行上要有所侧重, 尤其是针对市场上不利消息时, 由于其持久性和巨大的冲击性, 调控部门必须注意政策的连续性同样对于投资者而言, 在市场上充满利空消息时, 由于其投资风险显著提高, 更要谨慎投资第三, 通过比较相同分布假设下, 同一置信水平的上证综指和深证成指的 VaR 值, 可以看出无论 VaR 均值还是标准差水平, 深证综指都略高于上证成指的指数水平, 表明就我国两个股票交易市场而言, 深证股票市场的波动风险要大于上海股票市场 [ 参考文献 ] (References) [1] 王楚明, 张留禄. 基于 VaR 的我国股市市场风险度量 [J]. 金融市场,2010,3:63-65 [2] 史天雄, 钱锦晔.VaR 方法及其在中国股票市场的风险度量研究 [J]. 中国地质大学学报 ( 社会科学版 ), 2010,10(4): [3] 戴兰兰, 潘冠中. 基于 GARCH 族模型的上证综合指数波动性分析 [J]. 经营管理者,2011,9: [4] 赵国健, 刘静. 基于 GARCH 模型的上海股票市场波动性研究 [J]. 企业导报,2010,12:29-30 [5] 陈林奋, 王德全. 基于 GARCH 模型及 VaR 方法的证券市场风险度量研究 [J]. 工业技术经济,2009,28(11):

VaR VaR VaR VaR VaR VaR CVaR VaR VaR VaR CVaR CVaR VaR CVaR VaR x c 95% p 1 c VaR VaR c c xf ( x) dx VaR VaR VaR VaR VaR VaR VaR VaR VaR VaR CVaR E[ X

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