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翱冠
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1 hp:// 基于 GARCH 族模型的沪深 300 指数波动率预测李育锋, 严定琪兰州大学数学与统计学院, 甘肃兰州 (730000) 摘要 : 本文运用 GARCH EGARCH 和 GJR 带正态分布和分布的模型和方法对沪深 300 指数日收益率进行了统计拟合分析, 得到了收益率序列尖峰厚尾性和异方差性等主要概率特征, 并对 GARCH EGARCH GJR 带正态分布和分布模型的预测效果进行了比较分析, 发现基于学生分布的 GARCH(,) 模型是最优的拟合模型, 可以较好地提供沪深 300 指数未来两日的波动率预测关键词 : 沪深 300 指数 ; GARCH; sude- 分布 ; 预测中图分类号 :O9, F4.0 文献标识码 :A 0. 引言沪深 300 指数是由上海和深圳证券市场中选取 300 只 A 股作为样本编制而成的成份股指数沪深 300 指数选取规模大流动性好的股票作为样本, 覆盖了沪深市场六成左右的市值, 具有良好的市场代表性以沪深 300 指数为标的资产的股指期货即将推出, 所以有必要对其 [] [3] [4] 进行深入分析国内有很多学者如徐绪松何宜庆李亚静等对我国上证深证指数的收益率用 ARCH 族模型进行过广泛的研究沪深 300 指数推出两年了, 关于其收益率的研究还比较少, 本文对其日收益率的分布特征进行分析, 并分别用 GARCH EGARCH 和 GJR 带正态分布和学生分布的模型对沪深 300 指数日收益率进行拟合, 并对它们的预测能力进行对比. 模型与方法. 条件均值方程为 ARMAX(R,M,N) R ( k ) R = C + φ R + ε + θ ε + β k X,, = ψ σ e, ε = M = 其中 φ 为自回归系数, N k = e..d., E( e )=0, Var( e )=, 一个时间序列, 对应一个解释变量, ( k ). 条件方差方程采用以下三种形式 GARCH(P,): θ 为移动平均系数, X 为解释回归矩阵, 有 N 列, 每一列为 σ = κ + P = X, 表示矩阵 X 的第行第 k 个元素 G σ + = A ε 条件方差既是滞后残差平方的线性函数, 又是滞后条件方差的线性函数它能够较好地描述金融时间序列数据的尖峰厚尾特征 EGARCH(P,) 模型 : lσ = κ + P = G lσ + = ε A σ ε E σ + L = σ ε - -

2 果不同当 hp:// 其中的参数 L 允许信息不对称 : 即相同程度的正冲击与负冲击所产生的波动效 L =0 时, 信息是对称的 ; 当 L <0 时, 说明负的冲击比正的冲击更容易增加波动, 即存在杠杆效应 3 GJR(P,) 模型 : σ = κ + Gσ + Aε + 其中当 < 0 P = ε 时 S =, ε 0 时 = 0 = = S, 当 L S ε L 0 时, 信息是非对称的, 当 L >0 时, 相同程度的负的冲击比正的冲击对波动的影响更大, 即存在杠杆效应分别假设 e 服从标准正态分布和标准化的学生分布, 得到带正态分布和分布的波动率模型对模型参数的估计采用联合最大似然估计对数据的分析和处理采用软件 SPSS.0 和 MATLAB 7.0. 实证结果. 数据来源我们用沪深 300 指数从 005 年 4 月 8 日至 007 年 4 月 6 日的日收盘价 P 作为观测值 ( 数据来自天同证券行情系统 ), 共得到 498 个数据, 用公式 R ( l P l P ) = 00 将其转化为对数百分收益率序列, 共有 497 个数据为了对各种模型的预测能力进行对比, 取前 489 个数据作为模型估计样本, 后 8 个数据作为预测评价样本. 基本统计特征分析表沪深 300 指数收益率序列的基本统计情况 Tab. Basc sasc resul of he rae of reur of Hu She 300 dex 均值标准差最小值中间值最大值峰度系数偏度系数 K-S 检验 (6) (0) 单位根检验 (6).567 (0.05) (0.4) (0.) a 5.65 (-.95) (0.03) a. 菲利普斯 - 佩龙检验统计量 ; 括号中的数值是 5% 的临界值注 : 其它括号中的数字是统计量值对应的概率值 ARCH(6) ARCH().607 (0.049) (0.05) 从表中的数据可以看出, 沪深 300 指数日收益率序列偏度系数显著不为零, 峰度系数远大于 3, 具有偏斜厚尾特征 ;Kolmogorov-smrov 检验表明沪深 300 指数收益率序列不服从正态分布 (6) (0) 分别是 6 期 0 期 Lug-Box 修正统计量, 该统计量可以用来检验数据是否存在序列相关, 由于这两个统计量对应的概率值大于 0.05, 在 95% 的水平下, 不能拒绝 6 期 0 期收益率不是序列相关的假设另外由图的自相关函数图和偏相关函数图可以看出, 几乎所有的自相关函数与偏相关函数均在置信区间内, 因此该序列不存在序列相关性菲利普斯 - 佩龙单位根检验的统计量小于其 5% 的临界值, 因此在 5% 的水平上不能接受原序列服从单位根过程的零假设 (6) 是收益率序列平方后所得序列的 6 期 Lug-Box 修正统计量, 由其对应的概率值小于 0.05 知序列具有条件异方差性 ; 进行 - -

3 hp:// 滞后为 6 阶和阶的 Egle 拉格朗日乘子检验, 对应的概率值都小于 0.05, 进一步证实了条件异方差性的存在, 因此适合用 GARCH 族模型进行拟合 a 自相关函数图图 Fg b 偏相关函数图沪深 300 指数日收益率的自相关函数图 (a) 与偏相关函数图 (b) ACF (a) ad PACF (b) of he rae of reur of Hu She 300 dex.3 模型估计结果由于日收益率序列不存在序列相关性, 均值方程取为 R = C + ε, 经过试算知条件方差方程的 GARCH 族模型的阶取为 P=,= 较为合适对日收益率序列拟合 GARCH(,) EGARCH(,) GJR(,) 三种模型, e 分别服从标准正态分布和标准化学生分布的估计结果列于表中, 由于基于分布的 GJR(,) 模型估计的参数不满足模型本身对参数的约束条件, 故不选用该模型对标准化残差进行滞后为阶的拉格朗日乘子检验, 其对应的概率值都远大于 0.05, 因此不拒绝原假设 ( H 0 : 标准化残差序列中没有 ARCH 效应 ), 这就证明了用上述五种模型拟合数据, 可以有效地剔除原序列中的 ARCH 效应, 这些模型是适用的 C K G A L DOF ARCH () a 表模型参数估计结果 Tab. Resul of paramerc esmae of he models 标准正态分布标准化学生分布 GARCH EGARCH GJR GARCH EGARCH ( ) (0.0703) (0.076) (0.069) (0.673) ( ) (0.0) ( ) 0.0 ( ) 0.36 ( ) (0.4 ) ( ) (0.0598) (0.0796) (0.044) (0.0075).56 (0.560) 0.33 ( ) ( ) ( ) ( ) (.555 ) (0.6655) ( ) 0.07 ( ) ( ) ( ) ** ( ) (.0696).867 (0.3788) AIC a. ARCH() 是对标准化残差的滞后为阶的拉格朗日乘子检验的统计量值和对应的概率值 **. 该系数在 0% 的水平下是显著的, 其余在 5% 的水平下是显著的注 : 除 ARCH() 项括号中的数字为概率值外, 其它括号中的数字是估计的标准误差 - 3 -

4 hp:// 条件均值方程中的常数 C 是显著不为零的正数, 这表明在选定的这一时间段上, 我国股市的均衡收益水平为正条件方差方程中的 G A 显著不为零, 这表明价格波动在很大程度上由过去的价格振荡和误差决定, 日收益率序列具有很强的波动集聚性另外在 GARCH 模型中 G + A 非常接近于, 这表明波动具有很强的持续性在 EGARCH 模型中系数 L 分别为两个正数 0.36 和 , 以及在 GJR 模型中 L 为 , 这三个模型均表明程度相等的正负冲击所产生的波动效果是不同的, 但不存在负冲击比正冲击更容易增加波动的杠杆效应另外, 从 AIC 信息准则来看, 带分布的模型拟合效果明显优于带正态分布的模型.4 模型预测能力评价为了对比上述模型对我国股市的波动性的预测的优劣, 考察它们对未来八日和未来两日的预测表现, 把股市在第日的收益率减去收益率均值的平方作为股市在该日的实际波动 h, 由模型估计的条件方差 h 作为波动预测, 用以下六种预测误差度量指标作为评判标准 : ^ 平均平方误差 : MSE = 平均绝对误差 : MAE = ^ h h, ^ MSE = h h = = ^ ^ = h h, MAE = h h, 高斯准极大似然损失函数误差 :LIKE = = = ^ l h ^ R LN l h h, + h h ^, 对数损失函数误差 : = = 从表 3 可以看出, 对未来八日的波动预测, 五种模型的表现不相上下从表 4 来看, 带学生分布的 GARCH(,) 模型的六种预测误差都是所有模型中最小的, 这与由 AIC 信息准则所得的结果是相吻合的次之的是带正态分布的 GARCH(,) 模型, 预测误差最大的带正态分布的 EGARCH(,) 模型在本文中 GJR 和 EGARCH 模型的预测能力都比较差, 这是因为这两类模型的主要特点是反映信息不对称的杠杆效应的, 沪深 300 指数收益率不具有杠杆效应, 因此这类模型的预测效果比较差 Tab. 3 表 3 未来八日波动率预测误差 Errors of forecas of he volaly egh days MAE MAE MSE MSE R LN LIKE GARCH(,)-N GARCH(,)-T EGARCH(,)-N EGARCH(,)-T GJR(,) N

5 hp:// Tab. 4 MAE 表 4 未来两日波动率预测误差 Errors of forecas of he volaly wo days MAE MSE MSE R LN LIKE 排名 GARCH(,)-N GARCH(,)-T EGARCH(,)-N EGARCH(,)-T GJR(,) N 注 : 排名序号是按误差从小到大排列得到 3. 结论 ⑴ 我国股市具有很强的波动集聚性和持续性我国股市存在明显的 ARCH 效应, GARCH 族模型适合于拟合我国股市日收益率序列 ⑵ 我国股市不存在杠杆效应在股票市场, 投资者一般对负的价格变化比对正的价格变化更加敏感, 这是因为较低的股本价值将提高债务 / 权益比, 增加持股风险, 从而导致波动性但通过 EGARCH 和 GJR 模型系数的估计知, 我国股市不存在杠杆效应这一方面可能与我国股市的交易机制 ( 没有卖空机制和实行涨跌停板制 ) 有关, 另一方面也说明我国股民不够成熟, 风险意识不强, 往往是风险偏好者由于杠杆效应不存在,EGARCH 模型和 GJR 模型的预测能力较差 ⑶ 使用带厚尾分布 (sude-) 的 GARCH 族模型的对我国股市收益率的拟合要优于带正态分布的 GARCH 族模型 ⑷ 对波动的预测方面, 未来两日的预测中带学生分布的 GARCH(,) 模型表现最好, 对未来八日的预测中, 五种模型的预测能力相当参考文献 [] 胡振华, 吴华. 沪深 300 指数的实证研究 [J]. 金融经济, 006,8: [] 徐绪松, 马莉莉, 陈彦斌. 我国上海股票市场 GARCH 效应实证研究 [J]. 武汉大学学报 ( 理学版 ), 00, 48(3): [3] 何宜庆, 曹慧红, 侯建荣. 我国沪深两市股指收益率的 EGARCH 效应分析 [J]. 统计观察, 005,95 (8): [4] 李亚静, 朱宏泉, 彭育威. 基于 GARCH 模型族的中国股市波动性预测 [J]. 数学的实践与认识,003,33 ():65-7. [5] 鲁万波. 基于非参数 GARCH 族模型的中国股市波动性预测 [J]. 数理统计与管理, 006,5(4): [6] James D. Hamlo. Tme Seres Aalyss[M]. 刘明志译. 北京 : 中国社会科学出版社,999. [7] Ruey S.Tsay. Aalyss of Facal Tme Seres [M]. 潘家柱译. 北京 : 机械工业出版社,

6 hp:// Forecas of he Volaly of Hu She 300 Idex Based o GARCH Famly Model L Yufeg, Ya Dgq School of Mahemacs ad Sascs, Lazhou Uversy, Lazhou, Cha (730000) Absrac The paper maes ad aalyzes he rae of reur of Hu She 300 dex by adopg GARCH, EGARCH ad GJR wh ormal ad sude- dsrbuo model. The resuls show ha he ma probably characerscs of he rae of reur of Hu She 300 dex are fa als, excess kuross ad heeroscedasc characer. Furhermore, by comparg he predcve effec of GARCH, EGARCH ad GJR wh ormal ad sude- dsrbuo model, we fd ha GARCH (, ) wh he sude -dsrbuo model s he mos superor fg model whch ca gve beer forecas of volaly of Hu She 300 dex wo days. Keywords: Hu She 300 dex; GARCH; -dsrbuo; Forecas 作者简介 : 李育锋 (98-), 男, 甘肃人, 硕士研究生, 研究方向金融工程 - 6 -

不同短期利率模型的实证比较

不同短期利率模型的实证比较 433 lzfa@fuda.edu.c czhag@us.hk 997 8 5 Emprcal sudy o he fluece of macro ecoomc varables o bod excess reurs Chese bod marke Logzhe Fa School of Maageme, Fuda Uversy, Shagha 433 Chu Zhag Deparme of Face