第期杨继平等基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计在集群性和持续性以及非对称性等特征和 8" 采用.8 模型和对称模型.4.8 和 5.8 对标准普尔指数 --( 年间的日收益率进行波动率估计和预测实证结果表明.4.8 模型得到了最准确的波动性预测结果 5.8 模型次之即对称

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稀斋
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1 第卷第期中国管理科学年月!"#$%&& ' 文章编号 () 基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计杨继平张春会北京航空航天大学经济管理学院北京 - 摘要为了更准确地估计具有结构转换的沪深股市收益率波动特征本文将沪深股市的波动变化分为上涨下跌和盘整三个状态选用年月日至年月日的上证综指和深证成指日收益率数据作为样本年月日至年月 ( 日的日收益率作为样本外预测分别应用.8 和.8 模型以及 %4.8 和 %4.8 模型估计和预测两序列的波动率最后采用!%5!%5 对估计和预测出的波动率进行评价结果表明单一状态和三种状态下.8 模型均比.8 模型估计和预测的波动率更准确更进一步带有马尔可夫状态转换的模型估计和预测出的波动率更准确且误差分布服从正态分布的模型估计和预测的波动率拟合结果优于误差服从 $ 分布的模型关键词马尔可夫状态转换.8 模型波动率中图分类号 *)- 文献标识码引言在全球金融市场波动剧烈的国际背景下前所未有的冲击加剧了我国金融市场的波动也带来了更多的结构变化金融时间序列的波动性具有时变性聚集性非对称性和长记忆性等特征金融市场波动性不仅与金融市场的不确定性和风险性直接相关而且是企业和个人投资消费政府制定政策的重要影响因素因此金融时间序列波动率的估计和预测一直是金融市场风险管理领域研究的重要课题之一一般来说 8 类模型是估计金融时间序列波动率的传统模型 5" 提出能够刻画金融时间序列特征和估计波动率的自回归条件异方差 4 $":&$$&$&$8 模型之后众多的研究学者在此基础上提出了更多的条件异方差模型 : 提出了推广的自回归条件异方差 "> 8.8 模型该模型能够较好的刻画金融时间序列的厚尾特征和波动率的聚集性但不能反映正负信息的冲收稿日期 - 修订日期基金项目国家自然科学基金资助项目 ()((( 作者简介杨继平 -+ 男汉族内蒙古呼和浩特人北京航空航天大学副教授研究方向金融计量建模投资决策等击反应 5" 等建立了利用条件方差表示预期风险的均值 84! 模型针对.8 模型的缺点提出了指数.85.8 模型该模型不仅克服了.8 模型中对参数的非负限制还能反映出不同信息对波动率造成的不同冲击即该模型可以反映波动率的非对称性 /" 等, 提出了非对称幂.8.8 模型用以描述金融时间序列的长记忆性.$ + 等提出了.4.8 模型该模型反映了波动率的非对称杠杆效应 #= 和 <1 ( 提出了门限.80.8 模型该模型较好的反 ) 映了波动率的非对称性和持续性 : 等提出了非线性幂.8.8 模型该模型能够描述金融时间序列波动率的杠杆效应在 8 类模型理论快速发展的同时国内外的众多学者也将其应用于实证检验研究之中任彪 - 和李双成利用三种.84! 模型对中国股票市场不同发展阶段波动的非对称性特征进行了实证分析通过对三种模型进行比较发现 5.84! 模型是描述中国股市波动非对称性特征的最优模型侯燕明和查奇芬在对沪市地产指数和五只代表性股票的波动性进行统计描述的基础上通过建立.8 和 0.8 模型对沪市地产股的波动性进行分析结果表明我国沪市地产股收益率序列的波动具有显著的异方差性并且股价波动存

2 第期杨继平等基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计在集群性和持续性以及非对称性等特征和 8" 采用.8 模型和对称模型.4.8 和 5.8 对标准普尔指数 --( 年间的日收益率进行波动率估计和预测实证结果表明.4.8 模型得到了最准确的波动性预测结果 5.8 模型次之即对称形式的模型在预测股市波动率方面有较高准确度但是如果不考虑日收益率序列的非对称性.8 模型比那些设有复杂误差分布的模型在预测方面表现更好和 21 通过选取新兴市场巴西和土耳其和成熟市场美国和德国的股票日收益率采用.8 族模型对 ' 进行了估计检验和比较结果发现 8 模型的结果最好.8 模型次之.8 模型表现最差 8 类模型得到广泛应用但不能较好的刻画金融时间序列结构转换的特征而在研究金融时间序列结构转换方面马尔可夫状态转换模型是近些年发展最快应用最广泛的状态转换模型 8#4 $ 和 %# 将马尔可夫状态转换与 8 模型结合起来最早建立了具有马尔可夫状态转换的 8%48 模型而且该模型对金融时间序列具有较好的拟合效果. 提出了 %4.8 模型并采用极大似然法对模型进行估计和 &4", 构建了一个状态转换非对称幂.8 "# 9$&" ##$& 9.8%4.8 模型并用该模型来分析亚洲股票指数收益的动态李松臣和张世 + 英针对金融时间序列非对称性厚尾性及强持续性的特点结合变结构问题提出了变结构门限.8 模型在实证检验中也得到了比.8 ( 模型更好的估计结果 8 等将马尔可夫机制转换思想与 5.8 模型相结合构建了马尔可夫机制转换 5.8%45.8 模型该模型不仅能够克服波动预测值偏高持续性过强的问题解释压力释放效应还能够解释波动的非对称性并且无须对条件方差参数施加非负约束比较 ) 容易估计张锐和魏宇在 8 ( 的基础上提出了一种新的 %45.8 模型该模型假定了收益残差序列可以服从高斯学生 $ 以及广义误差分布并进一步允许其分布的自由度与所处机制有关以便刻画金融收益可能随时间变化的厚尾特征而且实证结果表明 %45.8 在各种分布下均能得到较为精确的预测值与此同时在模型应用方面国内外学者也做了 - 大量工作蒋祥林等将波动状态分为高中低三种状态并用 %48 模型估计和预测了股市波动率结果表明 %48 模型较传统的 8 类模型显著地提高了股票市场波动性的描述与预测能力在考虑股市中存在的波动率状态的情况下和利用一个三状态的!%48 模型分析了台湾股票指数收益的波动性! 和 " 采用马尔可夫结构转换模型对欧盟中由共和体制改为资本体制的新兴四国股市进行研究发现新兴国家的股市中存在两到三个波动率状态 2# 考虑马可夫转换.8 模型随时间变化的转移概率计算发现该模型能够很好的体现金融时间序列的长记忆性等采用 %4 5.8 模型研究了新兴市场的股票价格指数与汇率之间的动态联系并与 5.8 模型的估计结果进行了对比发现 %45.8 模型能得到较为准确的结果众多的研究表明带有状态转换的.8 类模型要比但状态.8 类模型能更精确的估计和预测金融时间序列的波动率本文将在三种状态下进一步比较不同的状态转换模型估计和预测金融时间序列波动率的能力我们将上证综指和深证成指的变动分为三种状态震荡调整大幅上涨和大幅下跌并采用.8 和.8 模型以及 %4.8 模型和 %4.8 模型估计两市收益率序列的波动率最后比较各模型估计的波动率的准确性模型和估计方法 +) 模型 : 在 8 模型的基础上提出了.8 模型设 1 为一时间序列则一般的.8 模型定义如下其中 * * 为未知参数如果要使 9 为宽平稳过程则参数还应满足有界约束 )1+) 模型, /" 等提出了.8 模型设 1 为一时间序列.8 模型定义如下 ,

3 中国管理科学年 + 其中均为未知参数 '*+) 模型. 提出了 %4.8 模型设 1 为一时间序列 %4.8 模型定义如下 ( ) - 其中 * * 为未知参数!/ 代表经济状态!/ '*)1+) 模型和 &4", 提出了 %44.8 模型设 1 为一时间序列 %44.8 模型可描述为其中为未知参数!/ 代表经济状态!/ 3 估计方法本文用极大似然估计法估计马尔可夫状态转换模型令 - 为一个观察到的内生变量的向量 ' 为一个观察到的外生变量的向量令 1 为包含至时期 $ 的全部观察值的一个向量即 1 --! - 在模型中!/ 为不可观测的状态变量状态的转移服从 / 状态马尔可夫过程模型的转换概率满足 * ) * 对 / 于所有的 * # A * - 关于 1 和 **/ 的条件概率密度为 - *' 1 *!/ + 其中是一个条件密度的参数向量关于 - 条件密度 -' 1 中的参数向量的条件对数似然函数为 % # -' 1 极大似然函数估计法的估计步骤为第一步给定一个初始值 ) ** / 第二步当 A 时计算联合密度函数 )- *' 1 ) *' 1 - *' 1 第三步将上式的可能值相加得到条件概率密度 -' 1 % 第四步计算对数似然函数 # - ' 1 并使之最大化得到参数的估计值当 A% 样本容量时迭代结束否则转入下一步第五步当 A? 时计算概率 ) *1 ) *' 1 - *' 1 -' 1 将第四步得到的参数估计值代入上式并转入到第二步实证分析样本选取和沪深股市波动的基本统计特征本文以上证综指和深证成指的日对数收益率为研究对象样本期选为年月日至年月日共 - 个交易日的日收盘指数和收益率数据使用软件!$5:9+ 和进行编程分析设 ) 为股市第日的收盘指数 5 为第日的对数百分收益率则 5 $) ) 上证综指和深证成指收益率的波动状况基本统计特征平稳性及 8 效应检验分别如图图和表表所示由图和图可以看出上证综指和深证成指收益率均呈现出不规则的变化没有明显的变化趋势围绕着横轴表现出较大的波动性表上证综指和深证成指日收益率序列基本统计特征均值标准差偏度峰度统计量值上证综指, +(+( -(- +-+( - 深证成指 ) ),+- (- +, +-(

第期杨继平等基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计, 单一状态沪深股市收益率波动的 +) 模型和 )1+) 模型估计根据上证综指和深证成指日收益率序列利用软件 5:9+ 选取误差分布为分布时估计.8 模型和.8 模型的参数估计结果如表和表所示图上证综指日收益率序列表上证综指和深证成指日收益率波动 +) 模型的估计结果参数自由度上证综指.

4 第期杨继平等基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计, 单一状态沪深股市收益率波动的 +) 模型和 )1+) 模型估计根据上证综指和深证成指日收益率序列利用软件 5:9+ 选取误差分布为分布时估计.8 模型和.8 模型的参数估计结果如表和表所示图上证综指日收益率序列表上证综指和深证成指日收益率波动 +) 模型的估计结果参数自由度上证综指 ( ( (, -(,,(+ ) + 深证成指.84 )-, ( (+ -(,,(, + ) 图深证成指日收益率序列由表可知上证综指和深证成指日对数收益率序列均呈现出左偏的特征且峰度明显大于说明样本序列呈现尖峰厚尾的特征检验统计量的值远大于 $ 分布的临界值 $,,-- 说明日收益率序列不服从正态分布表上证综指和深证成指日收益率序列平稳性检验指数 /* 统计量值! 统计量值上证综指,++ ))- (( 深证成指,-,+++ 由表可知上证综指和深证成指的日对数收益率序列为平稳序列而且具有异方差效应由表可知上证综指和深证成指日收益率波动的.8 模型得到的的值均接近于说明沪深股市收益率波动具有较强的持续性上证综指和深证成指日收益率波动的.8 模型中的值也均大于 - 说明持续性也较强的值均为负值这表明收益率对信息冲击的反应是非对称的即存在杠杆效应而且利空消息对收益率序列波动的冲击更大 '*+) 模型和 '*)1+) 模型的估计根据上证综指和深证成指日收益率序列和极大似然函数估计法市场指数的状态分为下跌盘整和上涨三种状态利用软件!$ 分别在误差分布为正态分布和分布情况下估计 %4.8 模型和 %4.8 模型的参数估计结果如表,) 所示表上证综指和深证成指日收益率波动 )1+) 模型的估计结果参数自由度上证综指.84$ () - - )++ -),+,( 深证成指 , + + -, ), -(+ () - +) 表 3 上证综指和深证成指 '*+) 模型的估计结果正态分布参数上证综指 %4.8 参数估计状态状态状态深证成指 %4.8 参数估计状态状态状态 -- ( )++ )- ( )( -),,,,) ++ -+) + + )- ) ( +- -,+), +) + )) () -)) -- -( +,-+ - -,( -, -(, +, + -) +(

5 + 中国管理科学年参数表上证综指和深证成指 '*)1+) 模型的估计结果正态分布上证综指 %4.8 参数估计状态状态状态深证成指 %4.8 参数估计状态状态状态 + )), ++-) + ) -)- - -( + -, - ) +( -- --, -,,, -,- ( +( -)- -)(( -,)(,, - -,, ) -,+,) -) -+),)(+ +( -+,+ (+,+, -- - 参数表上证综指和深证成指 '*+) 模型的估计结果分布上证综指!%4.8 参数估计状态状态状态深证成指!%4.8 参数估计状态状态状态 -++, + ( +) -)) +( )( (++ -,) )- +- +( )) (( -( )+ ),,) -( (+ -,,- -, )-+ $ (+(, (() +,- ((, ++ -, -(, +, + -) +( 参数表上证综指和深证成指 '*)1+) 模型的估计结果分布上证综指 %4.8 参数估计状态状态状态深证成指 %4.8 参数估计状态状态状态 )-- +( +)() +)+ (, - )(+,, )+ ) ( -,- ( ( +( -,( -,-,,,-,( ) ((,(), ) - -) ),+ -+, -+ +,( ((),, )+, + (, )),(, (+ (-)( $ (-,,,, -+,,)( ) -+,+ (+,+, -- - 由表,) 可知上证综指和深证成指日收益率波动的均值方程的常数项的值与三种状态即下跌盘整和上涨一一对应根据的值发现上证综指和深证成指日收益率波动在状态即盘整状态持续的时间最长而在上涨和下跌的状态持续的时间相对较短将表, 和表相比较发现 %4.8 模型得到的值有所下降波动持续性有所下降上证综指和深证成指日收益率波动的 %44.8 模型中在各个状态下对应的值均不为说明了收益率序列存在杠杆效应此外对应状态的均为正值对应状态的均为负值且其绝对值要远远大于前者即在指数处于跌状态时利好消息对股市收益率的冲击较大在指数处于上涨状态时利空消息对股市收益率的冲击较大而且利空消息对处于上涨状态的市场的冲击要远远大于利好消息对处于大跌状态的市场的冲击模型评价为了评价.8 模型.8 模型和 %4.8 模型 %4.8 模型拟合和预测的准确性本文采用三种误差度量指标对估计得到的样本期波动率和预测得到的样本外波动率进行评价将市场在第日收益率减去收益率均值的平方作为市场的实际波动由模型估计出的条件方差作为对股市波动的拟合和预测值采用平均平方误差!%5!%5 作为评判标准其中 #& 6# 6 0:& 6# 6 算结果如表 - 和表所示 #& 6# 6 计

6 第期杨继平等基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计 ( 表 9 上证综指和深证成指日收益率波动模型样本期拟合误差度量模型 ((, )) +((,,.8,++ ( (-,- +(++,-(,) -))( %4.8 ),,-( -)), (- +) %4.8,) ((, -(,,( +(- %4.8$ (, ( ( ++, %4.8$ )(,,, -)+,( +( 表 < 上证综指和深证成指日收益率波动模型样本外拟合误差度量模型 ) +(((-,,()-.8,++) ( (--) +(+-, -- %4.8 -+,,(++ )( - -(- +) %4.8 ( -, ( )(-, ++-( %4.8$ - + +) (+ -+ +(, %4.8$ ) (( + 由表 - 和表可知上证综指和深证成指的.8 模型的三种误差度量指标值均小于.8 模型的误差度量指标值即.8 模型的估计拟合和预测能力强于.8 模型带有状态转换的模型的三种误差度量指标值明显小于单状态的.8 模型和.8 模型的误差度量指标值即带有状态转换的模型 %4.8 模型 %4.8 模型的估计拟合和预测能力优于单状态的模型误差服从正态分布的马尔可夫状态转换模型的三种误差度量指标值下小于误差服从 $ 分布的马尔可夫状态转换模型此外 %44.8 模型的三种误差度量指标值也小于 %4.8 模型的误差度量指标值即 %44.8 模型的估计拟合和预测能力强于 %4.8 模型综合来看误差服从正态分布的 %4.8 模型的估计和预测能力最强结语本文分别采用.8 和.8 模型以及 %4.8 和 %4.8 模型在三种状态下对上证综指和深证成指样本期的日对数收益率序列进行建模并利用误差度量指标!%5!%5 对波动率的估计和预测值进行评价我们得到以下结论首先利用.8 和.8 模型对上证综指和深证成指收益率建模我们发现波动率存在持续性和非对称性而且.8 模型的波动率拟合能力强于.8 模型利用基于马尔可夫状态转换的.8 模型和.8 模型建模发现 %4.8 模型的波动率拟合能力强于 %4.8 模型这也和和 &44 "+, 得到的结果相同此外我们还发现误差服从正态分布的模型拟合能力强于误差服从 $ 分布的模型这与通常结论有所不同未来可对其原因做进一步研究总体来看基于马尔可夫状态转换的模型的波动率拟合能力强于.8 模型和.8 模型而且误差服从正态分布的 %4.8 模型的估计和预测结果最优将上证综指和深证成指的变动分为下跌盘整和上涨三种状态即对应了我们通常所说的股票市场的熊市调整市和牛市利用 %4.8 和 %4.8 模型建模发现模型的均值方程的常数项的值与本文所分的三种状态一致此外市场指数在状态即盘整期的持续期最长而下跌和上涨的持续期较短这和市场的基本情况是一致的根据 %4.8 模型中的杠杆系数值发现对应下跌状态的杠杆系数值为正值对应上涨的值为负值且后者绝对值大于前者这表明当沪深股指处于下跌状态时利好消息将对市场产生较大冲击沪深股指处于上涨状态时利空消息将对市场

7 ) 中国管理科学年产生较大冲击而且这种冲击要明显大于前者即利好消息对处于下跌状态的市场的冲击这和沪深股指的基本情况以及以往的研究结果基本一致由此我们推断当市场处于盘整期时政策的出台并不会对市场造成太大的冲击而当市场处于熊市时政府可以出台适当的利好政策这将有助于市场走出熊市而当市场处于牛市时利空政策的出台将在很大程度上抑制市场的上涨因此政府可以根据市场的形势以及信息对市场的冲击度出台适当力度的政策以有效地对市场进行宏观调控参考文献 5"* $":&$$1$&$ 9$$#$ $:& $2"#4 $ 5&#$&-),-)(( :0.>$":&$$4 1$&$ 5&#$&-)+ (( 5" */! 5$#$"$# :"1#$$#$&$$84! #5&#$&-)(,,-( / $$1$&$$4 $9 & 5&#$&--,- ((,/"<3." 5" * " ##$ $&1 #1$$ 9 # 5#&*&--) + +.$"$1/5 $4 $$9$3&$:$:$$ $ #3&$$&1 *& --),((-) (#= <1! 0 8 ###$:$$ 4 5&#$&--)- ):05" */ 8 #!5"*!&*/ 81 &4 #$& ' #" #" :$ -- - 任彪李双成中国股票市场波动非对称性特征研究数学的认识与实践 -++) 侯燕明查奇芬基于.8 模型的沪市地产股波动性研究商业现代化 "*&$"%D4$&13 :$$$ :$$##$$4 $#$.8 #53$%4 $#9$&$((-)-!21 &#.8 # '$#$ 53$%$#9$&4 $-,),- 8#$/%# $":&$ $1$&$&""# 5&#$&--+(.%!"$&$$$ $4 $$"#9$&"& *&5&#&--+(+, 0%$&1#1$#&"#49$&4 "##$&9.8 #;$4 $:9 *&+,- - + 李松臣张世英变结构门限 $4.8 模型及其伪持续性研究数量经济技术经济研究 + (+ (8 0 "#9$&"$$4 $9$$$4$#$$$ $2 1"*&-, ) 张锐魏宇金炜东基于!%45.8 模型的沪深指数波动率预测研究系统工程学报 +,+)+, - 蒋详林王春峰吴晓霖基于状态转移 8 模型的中国股市波动性研究系统工程学报 - (((! 8 5$#$":4$41:!1: 9$&" 8 #4#&$$&1 3$ 5&#&$ +(-+-!0" '$$$&1$ 9 5 ##$$!1:"#9$&"# ;$$:9 *&(+ )- 2# " ## 9$!1:4%9$&".85&#&$) !* %$&1 #1$ :$$3&"$#""&$!1:4$$9$&"&5#""!4 1$:9(-

8 第期杨继平等基于马尔可夫状态转换模型的沪深股市波动率的估计 - 7$%$%"%% '%&'= '4 4#"& 4%'0%%&$" >)-+2%*%6)-+!*!% %& 5&#&!"#$":$="- ).";$"$$#&&$$#$ :$$ $ %" %>%$&1#1$9$"#9$&":$$ $$&13$:$ $"#$$""&&$$ $ %"#$ ;3%>#$;3&$#$/&# $$#$($$ # 0.8 #%4.8 #.8 #%4.8 #$$#4 $ &$" :$$ :$$#& $#0$9$$.8 ##&&$$4 #$&$ $:$$ $$$.8 ##9$!1:"# 9$&"#&&$$#$&$ $:$$ $$# 9$#$$#&&$$#$&$ $:$$ $ $$#9$$$$ 9"$4$$ /0&"!1:"#9$&".8 #:$$

证券市场导报理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~

证券市场导报理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 引言证券市场导报证券市场导报理论综合 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 证券市场导报理论综合 ~ ~ 研究设计 ~ AR k CAR k AR k R k r k CAR k k k ARk j=1 r k R k CR k R i,k =1n(P i,k ) 1n(P i,k 1) CR i,k = k k Ri,k j=1 P i,k k P i,0 N r i,k CR i,k =α+β 1 Event