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如曹
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1 h:// 酿酒食品板指数日收益率波动性特征及其分析戴屹, 雷钦礼 ( 暨南大学经济学院, 广州 563) 摘要 : 本文采用 GARCH 模型, 对我国酿酒食品板指数的日收益率进行研究研究表明 : 投资酿酒食品板指数的平均收益率大于投资大盘指数的 ; 酿酒食品板指日收益率序列是平稳序列, 具有尖峰厚尾特征, 波动呈现聚集性和异方差性 ; 非对称的 TARCH(,) 模型模拟效果最好, 酿酒食品板指存在负的杠杆效应投资者投机目的强, 但投机成分在减少, 日益变得理性关键词 : 酿酒食品板指 ; 波动性 ;GARCH 模型中图分类号 :F6.5 The Characerisics and Analysis of he Daily Yield Rae of Chinese Brewing Food Plae Index DAI Yi, LEI Qinli (Economy School, Jinan Universiy, GuangZhou 563) Absrac: In his aer, We sudied he daily yield rae of Chinese brewing food lae Index by using he GARCH model. The resuls show ha he average rae of reurn on invesing brewing food lae index ouweighs he mare index. Daily yield rae series of brewing food lae Index is saionary, characerized by High Kurosis and Fa Tails, and is volailiy is also clusered and heeroscedasic. The effec of simulaion is he bes by using asymmeric TARCH (, ) model, Brewing food lae exiss negaive leverage effec. Invesors seculaion uroses are srong, bu seculaion comonen are reducing, and becoming more raional. Keywords: Brewing food lae Index; Volailiy; GARCH Model ** 引言随着居民可支配收入的增加, 人们对酿酒食品类消费支出逐渐加大近年来, 酿酒食品行业迅速发展, 使其在资本市场屡受机构投资者青睐, 更被广大投资者追捧而投资就面临市场波动的风险, 因此研究酿酒食品板块的波动性特征, 对认识酿酒食品行业的整体风险, 做出正确的投资决策, 以及为市场监管者防范和控制风险提供依据, 具有重要的意义波动性作为金融资产风险大小的度量方法之一, 一直以来是金融领域研究的重点 Engle(98) [] 提出方差随时间变化的自回归条件异方差模型 (ARCH), 为解决传统回归模型碰到的异方差问题提供了新思路 Bollerslev(986) [] 在 Engle 的基础上, 借助 ARMA 模型思想, 对异方差的表现形式进行线性扩展, 形成应用更为广泛的 GARCH 模型为捕捉金融市场波动的非对称性, 研究正负资产收益率的非对称效应,Nelson(99) [3] 提出了指数 GARCH(EGARCH) 模型随后, 许多经济学家对上述模型进一步拓展完善, 形成了以 EGARCH 模型 TARCH 模型 GARCH-M 模型等为主要模型的 GARCH 族模型在实证研究方面, 我国学者岳朝龙 (6) [4] 利用 GARCH 模型族实证分析了上海股市收益率的波动特征, 得出了上海股市收益率不仅具有条件异方差性, 而且还存在杠杆效应王明照, 郭冰 (4) [5] 借助 GARCH 族模型研究了沪深股市收益率波动性特征, 结果表明沪深股市收益率作者简介 : 戴屹,(986-), 男, 硕士研究生, 研究方向 : 金融计量分析通信联系人 : 雷钦礼,(956-), 男, 暨南大学经济学院教授, 博士生导师, 主要研究方向为 : 经济增长与波动分析经济计量模型与应用 qinli.lei@yahoo.com - -

2 h:// 序列不服从正态分布, 波动确实存在集群性, 尖峰厚尾性显著, 我国股市的波动性与收益率显著正相关聂富强, 宋国军 (7) [6] 运用 GARCH 模型的在引入两个虚拟变量的情况下对上证指数股票收益率序列建模, 得出股市不具有杠杠效应孟卫东等 () [7] 采用 GARCH 类模型对沪深地产指数收益率的波动进行了估计和预测, 发现沪深地产指数收益率的波动不存在杠杆效应, 投资者投机目的较强,GARCH(,)-M 模型的样本外预测效果最好目前, 国内学者对于 GARCH 族模型的应用, 大多以沪深两市大盘指数收益率作为研究对象, 对行业板块指数的研究则显得不足在具体 GARCH 模型的运用上, 也大多假定均值方程的残差分布为高斯正态分布, 其他分布形式考虑较少为刻画酿酒食品板市场波动的风险, 分析其独特的波动性特征, 本文力图应用 GARCH 族模型对我国酿酒食品板块日收益率序列波动性进行相应的实证检验, 得出研究结论, 希望对股市行业板块波动实证研究有所贡献理论模型简介. ARCH 模型自回归条件异方差模型, 即 ARCH 模型由 Engle(98) 开创性的提出, 它的基本思想为干扰项的方差 σ 取决于其前期值的大小, q 阶 ARCH 模型 ARCH(q) 可表示如下 : y = λx = σ ν σ = α + α 其中为 + + α α q q = α + α( B) y 为被解释变量, x 为解释变量, 为残差项, i, i, d α >, α, ν (,) N. GARCH 模型和 GARCH-M 模型 GARCH 模型就是广义的条件异方差, 它是 ARCH 模型的拓展,GARCH 通过用一个或者两个 σ 的滞后值代替许多的滞后值, 更好的描述了波动的持续性, 在 GARCH 模型中, 考虑两个不同的设定 : 一个是均值条件, 另一个是条件方差,GARCH(, q) 模型表示如下 : y = λx + = σ ν σ = α + α = α + α i i + + α α q q + βσ β σ q β σ i= = 其中 q 是 ARCH 项的阶数, 是自回归 GARCH 项的阶数, α > 且 β >, α i >, a(b) 和 b(b) 为后移算子多项式, 在大多数实证研究中, 一般取, q 既满足模型的灵活性和简约性, 也可以满足对收益率的解释在资本市场中, 证券的收益率与它的波动率成正比, 波动率越大, 期望的收益也越大在这种认识的基础上,Engle 等人把条件方差项 σ 加入均值方程中, 建立了 GARCH-M 模型 : - -

3 h:// y = λx = σ ν σ = α + α + ρf ( σ ) + + α α q q = α + α( B) 其中, 参数 ρ 叫做风险溢价参数, 代表了风险和收益之间的一种权衡当 ρ > 时, 表明投资者是风险厌恶型, ρ < 表明投资者是风险偏好型, ρ = 则属于风险中性者 TARCH 模型对金融资产的价格研究发现, 在相等的价格上涨和下跌幅度上, 收益率的下降往往出现更大的波动, 为解释这一波动率的非对称性,Zaoian(99) 提出了门限 ARCH(Threshold ARCH) 模型, 在条件方差方程中引入非对称项 L, 模型表示如下 : σ = α + 其中, q r α i i + β σ + i= = = L I I 是一个虚拟变量, 出现利空消息时, <, I = ; 出现利好消息时 >, I = 当 L > 时, 利空消息会比利好消息带来更大的波动, 就存在杠杠效应.4 EGARCH 模型 85 9 上述模型的条件分布可以是正态分布, 分布, 进一步的改进允许具有比前面假设的二次方程映射更加灵活的关系 Nelson(99) 在条件方差中采用自然对数形式, 提出另外一个非对称模型 EGARCH 模型 : ln( σ n i i ) = α + E + L + β ln( σ σ i σ i = σ = 对条件方差取对数, 这意味着 σ 非负, 杠杠效应呈指数形式从方程表达式中可以看出, 只要 L, 信息冲击的影响就存在着非对称性, L < 说明杠杠效应显著同样, 可以看出 EGARCH 模型不要求条件方差方程右端系数都为正, 这样在求解过程中更为简洁灵活 ) 实证分析. 数据来源及基本统计特征分析 95 () 数据来源本文以酿酒食品板块指数为研究对象, 选取 6 年 8 月 3 日至年 7 月日共 48 个交易日收盘指数的数据 ( 数据由大智慧软件导出 ) 指数收益率由相邻两天收盘价自然对数的一阶差分来表示, 收益率 R 计算公式为 R = log P log P, 其中 P 为日指数的收盘价, 本文采用 Eviews [8] 作为数据分析软件 () 数据的描述分析对收益率序列做基本统计分析, 发现样本期内酿酒食品板块的收益率序列的均值为.3%, 标准差为.47%, 偏度系数为 -.385, 小于零, 呈负偏, 意味着投资者在此期间投资酿酒食品的收益看涨的可能性小于看跌的可能性, 即收益率存在非对称性另外序列峰度系数为 , 大于 3, 说明酿酒食品收益率序列存在尖峰厚 - 3 -

4 h:// 5 5 尾特性, 同时 J-B 统计量的值非常大, 为 , 其尾概率为, 这些充分拒绝收益率序列的正态分布假设对同时期的上证综指日收益率序列做统计分析, 知大盘收益率均值为.7%, 标准差为.97% 表酿酒食品板指与上证综指日收益率基本统计量 Tab. The Basic saisics of he Daily Yield Rae of Chinese Brewing Food Plae Index and Shanghai Comosie Index 统计量酿酒食品板指日收益率上证综指日收益率均值.3.7 标准差偏度峰度 J-B 值从上述两组数据的对比中可以发现, 该时期股市投资, 整体收益率偏低, 在标准差几乎同等变动条件下, 投资酿酒食品行业的收益率是大盘收益率的近 5 倍究其原因在于, 本文的研究时段正好经历了酿酒食品行业飞速发展, 市场对酒类尤其是高端白酒消费需求旺盛, 上市公司利润大幅增长此后大盘受美国金融危机和欧债危机的影响, 股市下跌, 危机对整个股市的负面冲击比较大, 主要表现为平均收益低和波动性较大然而酿酒食品行业是传统的保守型行业, 在众多行业板块中, 上市公司相对较多, 市场需求比较刚性, 受外部影响也要小得多, 所以在危机发生之后, 经历短暂的低落, 表现远好过大盘. 平稳性检验及均值方程 5 3 () 平稳性检验对酿酒食品快板指数收益率做单位根检验, 通过 ADF 检验来测试其稳定性 ADF 检验假定收益率在上下波动, 因此在计算 ADF 统计量过程中假定回归方程不含常数项和时间趋势项计算得到 ADF 统计量为 -36.6, 显著的小于临界值值 -.57 故拒绝收益率序列存在单位根的原假设, 可见酿酒食品板块指数收益率是平稳序列 () 均值方程由于收益率序列是平稳的, 因此可以对其建立时间序列模型通过对收益率做自相关和偏相关分析, 发现 R 与其滞后 38 阶存在明显序列相关关系应用最小二乘法对酿酒食品指数日收益率进行回归, 并剔除不显著项, 建立均值方程如下 : r = r (.64) (3.7475) F = Prob (F - saisic) =.8 R - squared =.89 方程下方括号内的值为参数估计对应的值, 由此可知各参数都通过显著性检验从 R 的数值来看, 方程的 OLS 拟合的效果不是很好, 说明误差项可能存在条件异方差通过估计方程的残差分析, 发现残差项存在着波动性聚集现象, 即大的波动集中在几个时段, 小的变化也集中在几个时段, 大波动时常伴随着小波动, 导致这种变化很可能原因在于股票市场的波动性容易受国外危机谣言政局变动的影响, 而且有时候突然的政府货币政策与财政政策变化也容易引起市场波动, 从而有理由相信误差项的条件方差不是某个自变量的函数, 而是随时间变化并且依赖于过去误差的大小.3 ARCH 检验及误差分布估计 35 ()ARCH 检验运用 GARCH 模型的一个前提是所分析的时间序列具有 ARCH 效应, ARCH 效应检验最常用的是 LM 检验通过对残差做 ARCH-LM 检验, 发现 F 和 LM 统计量对应的 P 值均为, 故拒绝原假设, 认为存在 ARCH 效应, 该序列可用 GARCH 模型进行分析 - 4 -

5 h:// 4 () 误差分布估计利用 GARCH 族模型对条件异方差进行检验和估计时, 通常的一个假设是残差分布服从高斯正态分布, 然而在分析金融时间序列的过程中, 正态分布不再是常态, 往往会出现多种分布形式, 比如分布, 广义误差分布 (GED) 等因此在模型建立之前, 有必要对残差分布进行检验通过对残差做基本统计分析, 发现 J-B 统计量值为 , 对应的 P 值为由此可知, 均值方程的残差不服从正态分布, 对残差序列作 Q-Q 散点图, 比较可知, 分布下的拟合情况更好 6 Quanile-Quanile of RESID 4 Normal Quanile 图正态分布下残差 Q-Q 散点图 Fig. Residual Q - Q Scaer diagram Under Normal Disribuion 6 Quanile-Quanile of RESID 4 Suden's Quanile 图分布下残差 Q-Q 散点图 Fig. Residual Q - Q Scaer Diagram Under Suden s Disribuion GARCH 族模型估计分析由上述分析可知, 假定残差分布为分布更为合适, 因此可构建残差分布基于分布的 GARCH 族模型本文采用在实证研究中最有代表性的 GARCH GARCH-M TGARCH EGARCH 模型对酿酒食品板块指数日收益率的波动性进行分析在, q 条件下, 根据 AIC 和 SC 越小以及 ARCH-LM 检验的统计量相伴概率越大, 模型解释变量滞后阶数越合适的原则, 确定模型阶数, 结合方程中估计参数的显著性, 得出模型估计结果见表 - 5 -

6 h:// 表分布下 GARCH 族模型的参数估计 Tab. The Parameer Esimaion of GARCH under T Disribuion 模型 GARCH GARCH M TARCH EGARCH (,) (,) (,) (,) 参数均值方程 λ.5373 [.7].5473 [.334] ρ.8837 [.5] 方差方程 α [.9].5453 [.6] [.5] [.68] [.46] [.47] α [.] [.] [.3] [.] β [.] [.] [.] [.] L [.38] [.5] AIC 值对数似然函数值 ARCH ( ) 检验 Obs*R-squared [.9556] [ ] [ ] [.845] 注 :[ ] 内为各参数对应的值从表中可以看出, 除 EGARCH(,) 条件均值方程中的系数 λ 不满足 5% 检验水平下显著外, 各模型的其他参数估计结果都是显著的对残差序列进行 ARCH 检验, 结果显示, 残差序列不存在 ARCH 效应, 说明利用上述 GARCH 族模型消除了酿酒食品板指日收益率序列的条件异方差性对比各模型的估计结果发现, 在 GARCH(,) 模型中, 方差方程 ARCH 项系数 α 与 GARCH 项系数 β 之和为.985, 满足参数约束条件, 模型是平稳的, 可认为该方程对数据有较好拟合效果, 系数非常接近, 说明酿酒食品板收益率对外部冲击的反应以一个相对较慢的速度递减, 一次冲击对股价造成的影响将有无限延伸下去的趋势, 波动具有较长时间的记忆性另外,ARCH 项和 GARCH 项的系数都很显著, 说明酿酒食品板块指数收益率有很明显的异方差, 且波动呈聚集性特征在 GARCH-M(,) 模型中, 风险溢价系数 ρ 等于.8837, 在与之间, 说明期望收益与风险成正相关关系, 投资者偏好风险, 投机目的较强在 TARCH 模型中, 杠杆效应系数 L =.587>, 这表示当出现利好消息时, 会给板块价格指数带来一个.87 倍的正面冲击, 而当出现利空消息时, 则会带来一个倍的负面冲击在 EGARCH(,) 模型中, 杠杆效应系数 L = <, 符号与 TARCH(,) 模型的相反, 但根据对数的性质, 得出的结论是一致的, 当出现利好消息时, 会给板块价格指数带来一个倍的正面冲击, 而当出现利空消息时, 则会带来一个倍的负面冲击, 进一步证明存酿酒食品板块股票价格波动存在杠杆效应通过对酿酒食品板指数对数收益率序列建立的 GARCH 族模型分析可以发现,TARCH (,) 模型不仅各个参数的系数都很显著, 而且有更小的 AIC 值和更大的对数似然值, 能很好的拟合我国酿酒食品板指日收益率的时间序列, 故本文将 TARCH(,) 模型方程作为对我国酿酒食品板块指数日收益率序列的波动方程 - 6 -

7 h:// 3 结论本文通过 GARCH 族模型对我国酿酒食品板块指数日收益率的波动性进行实证分析, 得出的主要结论和相应的解析如下 : 第一我国股市酿酒食品板块收益率序列不服从高斯正态分布, 存在尖峰厚尾特征, 波动呈现聚集性和异方差性对比同时期的大盘收益率序列发现, 投资酿酒食品板块股票的风险与投资大盘股风险相近, 但收益率却是大盘的近 5 倍第二 GARCH 族模型的持续性参数接近于, 说明酿酒食品板块股票价格的波动受过去冲击影响较强, 收益率的波动具有长记忆性第三 GARCH-M 模型的均值方程中风险溢价系数为.8837, 收益率与市场波动存在正相关性较大的风险溢价系数意味着投资酿酒食品板块股票的投资者风险意识不断加强, 投资者正由过去的盲目跟从日趋走向理性投资, 对承担市场风险要求得到更多的风险补偿第四酿酒食品板指数收益率具有明显的负杠杠效应, 利空消息引起的波动比同等大小的利多消息引起的波动要大究其原因, 一是消息的传导机制并不是每次都有效的, 二是我国证券市场尚未达到弱式有效第五 TARCH(,) 模型是所有 GARCH 族模型中对酿酒食品板指波动性拟合效果最好的 5 [ 参考文献 ] (References) [] Engle. Auo-regressive Condiional Heerosedasiciy wih Esimaes of he Variance of U.K Inflaion[J]. Economerica, 98, 5(5): [] Bollerslev,T. Generalized Auoregressive Condiional Heerosedasiciy[J].Journal of Economerics,986,(3): [3] Nelson,D.B. Condiional heerosedasiciy in Asse Reurns: A New Aroach[J],Economerica, 99,(59): [4] 岳朝龙. 上海股市收益率 GARCH 模型族的实证研究 [J]. 6,6():6-9. [5] 王明照, 郭冰. 沪深两市波动性特征的实证研究 [J]. 统计与决策. 4,(5): [6] 聂富强, 宋国军. 沪深股市波动不对称性的实证分析 [J]. 数理统计与管理 ;7,(5): [7] 孟卫东, 宋丽伟, 阳军. 基于 GARCH 模型的沪深地产股波动性分析及预测 [J]. 统计与决策.,(3):68-7. [8] 高铁梅. 计量经济分析方法与建模 :Eviews 应用及实例 [M]. 北京 : 清华大学出版社,

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untitled Sock Volailiy Models and he Pricing of Warrans 36005 005 0 Hong & Li 005 Absrac This paper used a lo of popular volailiy models o sudy he dynamic behavior of underlying sock and hen used Hong & Lee (005)