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1 综合指标 第一节 总量指标 一 总量指标的含义和作用 ( 一 ) 总量指标的含义 总量指标是反映社会经济现象在一定时间 地点 条件下的总体规模或水平的统计指 标, 又称统计绝对数 ( 二 ) 总量指标的作用 本情况 ; 1. 总量指标是认识社会经济现象的起点, 可以反映一个国家 地区 部门或单位的基 2. 总量指标是制定政策 编制计划 进行科学管理的重要依据 ; 3. 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础 二 总量指标的种类 ( 一 ) 按其反映的内容不同, 分为总体单位总量和总体标志总量 总体单位总量是反映总体中总体单位数目的总量指标, 即总体本身的规模大小 总体 标志总量是反映总体中某一数量标志值总和的总量指标, 是说明总体特征的总数量 一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量不是固定不变的, 而是随研究目的和 研究对象的不同而变化的 ( 二 ) 按其反映的时间状况不同, 分为时期指标和时点指标 时期指标是反映总体在一段时期内数量总和的总量指标 时点指标是反映总体在某一 时点上的状况的总量指标 时期指标的特点如下 : (1) 时期指标是通过连续计数和连续登记取得的 ; (2) 时期指标对于不同时间的指标数值可以相加, 相加结果表示更长一段时间内事物

2 发展过程的总数量 ; (3) 时期指标数值的大小与时期长短直接相关, 时期越长, 指标数值越大 ; 时期越短, 指标数值越小 时点指标的特点如下 : (1) 时点指标是通过一次性计数和登记取得的 ; 义 ; (2) 时点指标对于不同时间的指标数值不可以相加, 即各时点指标数值相加无实际意 (3) 时点指标数值的大小与时点间隔长短无直接关系 三 总量指标的计量单位 单位 总量指标的计量单位都是有名数的 常用的计量单位有实物单位 价值单位和劳动量 ( 一 ) 实物单位 实物单位是根据事物的自然属性和特点而采用的计量单位 实物单位包括自然单位 度量衡单位 复合单位 标准实物单位 1. 自然单位 自然单位是按照现象的自然属性来计量的单位 2. 度量衡单位 度量衡单位是按照长度 面积 重量等统一规定的度量衡制度来计量的单位 3. 复合单位 复合单位是把两种单位有机地结合在一起计量的单位 4. 标准实物单位 标准实物单位是按照某种统一规定的折算标准来计量的单位

3 按实物单位计量的实物量就是实物指标 实物指标可以反映产品的使用价值或现象的 具体内容, 但是不同属性和计量单位的实物指标不能直接加总, 因此实物指标无法用来反 映非同类现象的总规模和总水平, 而需要采用价值指标 ( 二 ) 价值单位 价值单位是用货币来量度社会财富或劳动成果的一种计量单位, 又叫货币单位 按货币单位计量的价值量就是价值指标 价值指标具有广泛的综合性和概括性, 能使不能直接相加的事物的数量变得可以加总, 从而用来反映不同事物的总规模和总水平 但是, 价值指标脱离了具体的物质内容, 显得比较抽象 因此, 应将价值指标和实物指标结合起来使用, 才能全面地认识问题 价值指标的计算可以采用现行价格, 也可以采用不变价格 采用现行价格计算价值指标时, 直接用物量乘以其实际成交价格即得 ; 采用不变价格计算价值指标时, 要用物量乘以政府统计机构确定的不变价格, 这样才能确切地反映物量的变化 ( 三 ) 劳动量单位 劳动量单位是用劳动时间表示的计量单位 例如, 工时 工日 工作月 定额工时等 其中, 工时是指一个工人工作 1 小时的劳动量 ; 工日是指一个工人工作 8 小时的劳动量 劳动量单位是一种复合单位, 表现为人数与时间的乘积 劳动量单位主要在企业范围内使用, 可作为评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率的依据 第二节 相对指标 一 相对指标的含义 作用和表现形式 ( 一 ) 相对指标的含义 相对指标是两个相互联系的指标数值的比率, 也叫统计相对数 它是用以反映现象的 计划完成程度 发展速度 结构 比例 强度和普遍程度等, 即 相对指标的基本形式 = 比数 基数 例如, 将实际完成数与计划数相对比, 能反映计划的完成程度 ; 将不同时间的同类指 标数值相对比, 能反映现象的发展速度 ; 将两个性质不同而有联系的同期总量指标数值相

4 对比, 能反映现象的强度 密度和普遍程度等 相对指标在国民经济管理 企业经济活动 分析和统计研究中有广泛的应用 ( 二 ) 相对指标的作用 1. 相对指标能够反映现象的相对水平 比例关系 内部结构等 ; 2. 可以使原来不能直接对比的现象变为可比 ; 3. 经济管理的重要工具 ( 三 ) 相对指标的表现形式 相对指标有两种表现形式 : 有名数和无名数, 其中多用无名数表示, 只有少数指标用 有名数表示 1. 有名数 有名数主要用来表现强度相对指标, 是一个双重计量单位 2. 无名数 无名数是一种抽象化数值, 常以系数 倍数 成数 百分数 千分数 翻番数来表示 (1) 系数和倍数是把对比的基数作为 1 而计算的相对数 两个指标对比, 其分子和分 母指标数值相差不大时常用系数, 分子较分母大很多时常用倍数 (2) 成数是把对比的基数作为 10 而计算的相对数 (3) 百分数是把对比的基数作为 100 而计算的相对数 它是计算相对指标最常用的一 种表现形式 (4) 千分数是把对比的基数作为 1000 而计算的相对数 它适用于分子比分母小很多的 情况, 如人口出生率 死亡率 自然增长率等 (5) 翻番数是指两个相比较的数值中, 一个数是另一个数的 倍, 则是番数 二 相对指标的种类和计算 ( 一 ) 计划完成相对指标 计划完成相对指标是一定时期内实际完成数与计划规定数相对比的比值, 用百分数

5 表示 1. 计划完成相对指标的计算方法 (1) 计划完成相对指标计算的一般方法 ( 适用于绝对数和平均数 ) 为 (2) 以相对数计算计划完成相对指标的方法, 即 这种方法中计划指标通常是以应提高或降低的百分比形式来规定任务的 例如, 规定劳动生产率提高百分之几, 成本水平降低百分之几等, 这时计算计划完成相对指标, 一定不能直接用提高或降低的百分比进行对比, 而应将原有的基数 ( 上年实际水平 100%) 包括在内 对计划完成情况的评价一定要依据具体的经济现象 一般对于成本 费用之类的越 小越好的指标, 计划完成程度小于 100% 为超额完成计划 ; 而对于收入 利润之类的越大 越好的指标, 计划完成程度大于 100% 才说明超额完成计划 实际工作中, 也常用相减的方法来检查计划完成情况 这种方法是用实际提高 ( 或降 低 ) 的百分数与计划提高 ( 或降低 ) 的百分数直接相减, 但相减的结果表示的含义却与前述方 法计算的结果含义不同, 它以百分点表示 2. 计划完成情况的检查 (1) 进度计划执行情况的检查 在分析计划完成情况时, 要检查计划执行进度, 考核计划执行的均衡性, 以便于及时发现问题并采取措施, 保证完成或超额完成计划任务 检查计划执行进度的方法是用计划期中某一段时期的累计实际完成数与计划期全期计划数对比, 即 (2) 长期计划执行情况的检查 在分析长期计划执行情况时, 由于计划规定的任务 数, 有的是按全期应完成的总数来规定, 有的则是按计划期末应达到的水平来规定 因此, 就产生了两种不同的检验分析方法 : 一种是水平法, 一种是累计法 1 水平法 : 适用于检查计划指标是按最后一期应达到的水平制订计划 2 累计法 : 适用于检查计划指标是按全期应达到的累计数制订计划 ( 二 ) 结构相对指标

6 结构相对指标是总体中部分数值与总体全部数值相对比的比值 它表明构成总体的 各个部分在总体中所占的比重, 用来反映总体的内部结构, 一般用百分数表示 结构相对 指标的一个重要特点是, 同一总体的各部分比重之和等于 100% 其计算公式为 ( 三 ) 比例相对指标 比例相对指标是同一总体内不同部分数值对比的比值 通常用百分数 倍数或比例的 形式来表示 其计算公式为 ( 四 ) 动态相对指标 动态相对指标是指同类指标在不同时期上对比的比值 它反映事物发展变化的方向与 程度 通常把对比的基础时间叫做基期, 把与基期相比较的时间叫做报告期 一般用百分 数表示 其计算公式为 动态相对指标也叫发展速度, 用来说明报告期水平是基期水平的百分之多少 ( 五 ) 比较相对指标 比较相对指标是不同空间同期同类指标数值对比的比值, 用来说明某种现象在同一时 间内各空间发展的不平衡程度 一般用百分数或倍数表示 其计算公式为 式中, 分子与分母现象所属统计指标的含义 口径 计算方法和计量单位必须一致 比较相对指标可以用总量指标进行对比, 也可以用相对指标和平均指标进行对比 但由于总量指标易受总体范围大小的影响, 因此计算比较相对指标时更多地采用相对指标或平均指标 比较相对指标的主要作用是对事物发展在不同地区 不同部门或不同单位之间进行比较分析, 以反映现象之间的差别程度, 找出工作中的差距, 从而为提高生产水平和管理水平提供依据 ( 六 ) 强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同而有联系的现象的同期总量指标数值对比的比值, 用来 说明现象的强度 密度和普遍程度 其计算公式为 强度相对数一般采用双重计量单位, 用复名数表示, 少数用百分数或千分数表示 某些强度相对指标的分子 分母可以互换, 所以有正指标和逆指标两种形式

7 强度相对指标其数值的大小与现象的强度 密度或普遍程度成正比关系时为正指标 ; 反之则为逆指标 三 计算和应用相对指标应注意的问题 ( 一 ) 保持对比指标的可比性 可比性是指对比的两个指标应有相互对比的共同基础, 要比得合理, 符合研究对象的 客观规律, 并能恰当反映出现象的数量关系 相对指标可比性包括 :1 经济内容要可比 2 总体范围要可比 3 计算方法要可比 4 计量单位要可比 ( 二 ) 把相对指标和绝对指标结合运用 相对指标通过指标间的对比, 把进行对比的两个具体指标数值抽象化, 掩盖了现象绝 对量之间的差别, 如果只观察相对指标, 就会造成认识上的片面性 所以要将相对指标与 绝对指标结合起来观察, 才能深入 全面地说明问题 ( 三 ) 把多种相对指标结合运用 在对较复杂的现象进行分析时, 只运用某种相对指标是不能满足要求的, 应根据研究 的目的及分析现象的特点综合运用各种相对指标, 这样才有助于全面认识问题, 从而得出 正确的结论 第三节 平均指标 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向, 测度集中趋势也就是要寻找数据 一般水平的代表值或中心值 平均指标就是用来反映总体一般水平和集中趋势的指标 一 平均指标的含义和作用 ( 一 ) 平均指标的含义 平均指标是反映同质总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标 其特点就是把 同质总体中各单位某一数量标志的数量差异抽象化, 用一个数值来表示这一标志在具体 时间 地点 条件下的一般水平 ( 二 ) 平均指标的作用 1. 比较同类现象在不同空间的发展水平

8 2. 比较同类现象在不同时间的发展变化趋势 3. 分析现象之间的依存关系 二 平均指标的种类 平均指标按计算的基础不同分为静态平均数 动态平均数 静态平均数是根据静态数列计算的, 可分为五种 : 算术平均数 调和平均数 几何 平均数 几何平均数 众数 中位数 动态平均数是根据动态数列计算的, 也称序时平均数 三 平均指标的计算 ( 一 ) 算术平均数 1. 算术平均数的基本形式 算术平均数是分析社会经济现象一般水平的最基本指标, 是统计中计算平均数最常 用的方法 其基本形式为 这里需要注意对算术平均数和强度相对数要加以区别 平均数是同一总体内标志总量与总体单位总数之比, 它要求标志总量和单位总数相适应, 即标志总量必须是总体各单位标志值的总和 强度相对指标则是两个性质不同, 但有联系的总量指标之比, 作为分子的总量指标, 并不随着作为分母的总量指标的变动而变动, 二者在数量上没有依存关系 在不具备基本公式分子 分母资料时, 算术平均数根据掌握资料的不同可分为简单 算术平均数和加权算术平均数两种 2. 简单算术平均数 资料未分组时采用简单算术平均数计算 简单算术平均数就是直接将总体各单位的 标志值相加, 求得标志总量, 然后除以总体单位总数而求得的平均数 其计算公式为 式中 : 简单算术平均数之所以简单, 就是由于各个变量值出现的次数均为 1, 如果各个变 量值出现的次数不同, 就要采用加权算术平均数的方法计算

9 3. 加权算术平均数 资料分组时采用加权算术平均数计算 加权算术平均数就是用变量乘权数 ( 次数 ), 先求出每组的标志总量, 并加总取得总体的标志总量, 再把权数相加, 得到总体单位总 数, 然后用标志总量除以总体单位总数计算的平均数 1) 由单项数列计算的加权算术平均数 式中 : 由上例可以看出, 加权算术平均数要受到两个因素的影响, 一是变量值, 变量值大, 平均数就大 ; 二是各组次数, 次数多的那一组变量值对平均数的影响会较大 也就是说, 当变量值比较大的组次数多时, 平均数就接近于变量值大的一方 ; 当变量值比较小的组次数多时, 平均数就接近于变量值小的一方 由此可见, 次数的多少对平均数大小的影响具有权衡轻重的作用 因此, 在统计中通常把次数又称为权数, 从而把用权数计算出来的平均数叫做加权算术平均数 应该指出的是, 当各组权数相等时, 即 ƒ 1 = ƒ 2 = = ƒ n, 权数就失去了权衡轻重的作用, 这时加权算术平均数等于简单算术平均数, 即 权数除了用绝对数的形式表示外, 也可以采用相对数的形式, 即各组单位数占总体 单位数的比重 来表示 因此, 加权算术平均数的计算公式又可表示如下 2) 由组距数列计算的加权算术平均数 计算方法与由单项数列计算的加权算术平均法基本相同, 只要计算出各组的组中 值, 然后以组中值作为变量代入公式计算即可 应该指出, 这种计算方法具有一定的假定性, 即假定各单位标志值在组内是均匀分 布的, 这时各组的平均数正好等于它的组中值 但实际上各单位标志值在组内不可能是 完全均匀分布的, 因此用组中值计算的平均数, 只能是一个近似值 4. 算术平均数的两个重要数学性质 (1) 各标志值与其算术平均数的离差之和等于零, 即 (2) 所有标志值与算术平均数的离差平方和为最小值, 即

10 这两个性质是进行趋势预测 回归预测 建立数学模型的重要数学理论依据 ( 二 ) 调和平均数 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数, 故又称为倒数平均数 根据所 掌握的资料不同, 调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式 1. 简单调和平均数 简单调和平均数适用于未分组的资料计算调和平均数 其计算公式如下 式中 : 一般地说, 简单调和平均数是在各标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求 平均数时采用的 如果各个标志值相应的标志总量是不等的, 就要采用加权调和平均数 计算 2. 加权调和平均数 加权调和平均数适用于已分组的资料计算调和平均数 其计算公式如下 式中 : 从上式计算可以看出, m 是总体标志总量, 是各组单位数, 是总体 单位总数 因此, 加权调和平均数仍然符合算术平均数基本公式的要求 加权调和平均 数实质上只是加权算术平均数的一种变换形式, 二者的计算结果相等 数 在计算平均数时, 可以根据掌握的资料不同, 选择加权算术平均数或加权调和平均 3. 算术平均数与调和平均数的应用 1) 计算相对数的平均数 2) 计算平均数的平均数 在由相对数或平均数计算平均数时, 如果掌握的权数资料是相对数或平均数的子项 数值时, 要用加权调和平均数公式计算 ; 如果掌握的权数资料是相对数或平均数的母项 数值时, 则用加权算术平均数公式计算

11 ( 三 ) 几何平均数 几何平均数是 n 个变量值乘积的 n 次方根, 是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法 凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象, 求平均比率或平均速度, 都可以采用几何平均法 几何平均数根据掌握的资料不同, 分为简单几何平均数和加权几何平均数两种 1. 简单几何平均数 简单几何平均数适用于未分组资料 其计算公式为 式中 : 2. 加权几何平均数 加权几何平均数适用于分组资料 当各个变量值的次数不相同时, 则应采用加权几 何平均数计算 其计算公式为 式中 : 众数和中位数 算术平均数 调和平均数和几何平均数都是根据总体全部单位的标志值计算的, 因 此被称为数值平均数 在有些情况下, 我们还可以直接根据标志值在变量数列中的位置 来确定平均数, 这样确定的平均数被称为位置平均数, 主要包括众数和中位数两种 ( 四 ) 众数 1. 众数的含义 众数是指总体中出现次数最多的标志值, 用字母表示 如果总体中出现次数最多 的标志值不是一个, 而是两个, 那么合起来就是复众数, 或称为双众数 2. 众数的确定方法 根据变量数列的不同种类, 确定众数需要采用不同的方法 (1) 由单项数列确定众数 由单项数列确定众数的方法比较简单, 只需找出出现次 数最多的标志值即为众数

12 (2) 由组距数列确定众数 首先需要根据出现次数的多少确定众数所在的组, 然后 计算众数的近似值 其计算公式如下 下限公式 : 上限公式 : 式中 :L 众数组的下限 ; U 众数组的上限 ; 1 众数组的次数与前一组的次数之差 ; 2 众数组的次数与后一组的次数之差 ; d 众数组的组距 众数也可以根据各组单位数占总体单位总数的比重来确定, 变量数列中出现的比重 最大的标志值即为众数 其确定方法与由绝对数表示的次数确定众数的方法相同, 这里 不再赘述 ( 五 ) 中位数 1. 中位数的含义 将总体各单位的标志值按大小顺序排列, 处于中间位置的那个标志值即为中位数, 用表示 中位数将数列分为相等的两部分, 一部分的标志值小于中位数, 另一部分的标志值大于中位数 由于中位数的位置居中, 其数值不受极端数值的影响, 也能代表总体标志值的一般水平 2. 中位数的确定方法 (1) 由未分组的资料确定中位数 首先要将总体各个标志值按大小顺序依次排列, 然后确定中位数所在的位置, 与中位数所在位置相对应的标志值即为中位数 如果标志值的项数是奇数, 那么居于中间位置的那个标志值, 就是中位数 如果标志值的项数是偶数, 则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数 (2) 由单项数列确定中位数 首先用公式确定中位数的位置 ; 其次计算

13 各组的累计次数 ( 向上累计次数或向下累计次数 ); 最后根据中位数的位置找出中位数 (3) 由组距数列确定中位数 首先用公式确定中位数所在组的位置 ; 其次 计算各组的累计次数 ( 向上累计次数或向下累计次数 ); 最后依据公式计算中位数的近似 值 其计算公式如下 下限公式 ( 向上累计时用 ): 上限公式 ( 向下累计时用 ): 式中 : L 中位数所在组的下限 ; U 中位数所在组的上限 ; ƒ m 中位数所在组的次数 ; S m-1 中位数所在组以前各组的累计次数 ; S m+1 中位数所在组以后各组的累计次数 ; ƒ 总体单位总数 ; d 中位数所在组的组距 ( 三 ) 众数 中位数与算术平均数的关系 况 公数 中位数与算术平均数的关系, 与总体分布的特征有关, 可以分为以下三种情 (1) 当总体分布呈对称状态时, 三者合而为一 即, 如图 5-1 所示 (2) 当总体分布呈右偏时, 则, 如图 5-2 所示 (3) 当总体分布呈左偏时, 则, 如图 5-3 所示 在偏态分布中, 如果不对称程度比较轻微, 则三者间的数量关系如下 四 应用平均指标应注意的问题 ( 一 ) 必须注意所研究社会经济现象的同质性

14 计算和应用平均指标的基本前提是被研究现象必须具有某种共同的性质 也就是 说, 总体各个单位在某一标志上性质是相同的 只有这样才能反映总体的本质, 说明总 体的一般水平 ( 二 ) 必须注意用组平均数补充说明总平均数 许多平均指标的计算是在科学分组的基础上进行的, 因此应重视影响总平均数的各 个有关因素的作用, 通过计算组平均数来补充说明总平均数, 以揭示现象内部的结构, 从而克服认识上的偏差 ( 三 ) 必须注意用分配数列补充说明总平均数 平均指标综合反映了现象的一般水平, 但它把总体各单位的差异抽象掉了, 因而掩盖了总体各单位的差异及其分配状况 因此, 为了进一步分析和说明总体的数量特征, 就必须要将总体各单位按被平均的标志分组, 列出分配数列, 以各组的具体分配情况补充说明总平均数 ( 四 ) 计算平均数时, 要注意极端值的影响 算术平均数受总体中极端值的影响较大 为了正确反映总体的一般水平, 当总体存 在过大或过小的极端数值时, 应予以剔除, 然后将其余数值计算平均数 目前这种方法 在文艺 体育比赛评分中应用较多 第四节 标志变异指标 离中趋势是指一组数据中各数据值以不同程度的距离偏离其中心值 ( 平均数 ) 的趋 势 统计上用标志变异指标来量度 一 标志变异指标的意义和作用 ( 一 ) 标志变异指标的含义及意义 标志变异指标是反映总体各项标志值差异程度的综合指标, 又叫标志变动度 为什么要计算标志变动度呢? 因为平均指标是用来说明现象集中趋势的代表性数 值, 而在同质总体中各单位标志值还存在着差异, 要想测定标志值的差异程度和离中趋 势, 看其平均数的代表性大小, 就必须通过标志变动度才能说明

15 ( 二 ) 标志变异指标的作用 1. 标志变异指标可以说明平均指标的代表性 ; 2. 标志变异指标可以说明现象变动的稳定性 均衡性 ; 3. 标志变异指标的大小, 有助于正确确定必要的抽样数目 ; 4. 标志变异指标可以衡量经济现象的风险大小 二 测定标志变动度的指标 测定标志变动度的指标主要有全距 平均差 标准差和离散系数 ( 一 ) 全距 全距 (range) 是总体各单位标志值中最大值与最小值之差, 也称极差 一般用 R 表 示 其计算公式为 全距 = 最大标志值 - 最小标志值 如果是组距数列, 其全距则通过下式计算 全距 = 最高组上限 - 最低组下限 全距数值越小, 反映变量值越集中, 标志变动度越小, 平均数的代表性就越大 ; 反 之, 全距数值越大, 说明变量值越分散, 标志变动度越大, 平均数的代表性则越小 全距指标比较简便, 也容易计算, 在实际工作中常用来检验产品质量 全距指标是根据两个极端标志值计算的, 没有考虑中间各个变量的变动情况, 因此它只能说明总体中两个极端标志值的差异范围, 而不能全面反映所有标志值的综合变动程度, 在使用上有很大的局限性 如果要全面测定标志值的变动程度则需要计算其他标志变异指标 ( 二 ) 平均差 平均差 (mean deviation) 是总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术 平均数 通常以 A D 表示 由于各单位变量值与其算术平均数的离差之和恒等于零, 即, 无法

16 计算离差的算术平均数, 因此要取每个离差的绝对值加以平均 平均差实质是以算术平 均数为中心, 各标志值距平均数的平均距离 由于掌握资料的不同, 平均差可分为简单平均差和加权平均差两种 1. 简单平均差 对于未分组的资料, 采用简单平均差方法计算 其计算公式如下 2. 加权平均差 对于已分组的资料, 采用加权平均差方法计算 其计算公式如下 平均差的计算考虑了研究总体中所有标志值的差异程度, 所以可以准确地综合反映 总体的离散程度 但平均差在消除离差正负号时, 采用的是绝对值的形式, 不便于进行 数学处理, 因此在实际应用中受到很大限制 ( 三 ) 标准差 标准差 (standard deviation) 是总体各单位标志值与算术平均数离差平方的算术平 均数的平方根, 又称均方根差 通常用 σ 表示 标准差一方面具有平均差的优点, 即它将总体各单位标志值的差异全部包括在内, 可以准确地反映总体的离散程度 ; 同时, 标准差还克服了平均差消除离差正负号取绝对值的缺点, 能够适合于代数运算等数学处理 因此, 在实际工作中一般都用标准差来测定标志变动度, 它是测定总体离散程度最常用的指标 由于掌握资料的不同, 标准差可分为简单标准差与加权标准差两种形式 1. 简单标准差 对于未分组的资料, 采用简单标准差计算 其计算公式为 2. 加权标准差 对于已分组的资料, 采用加权标准差计算 其计算公式为 ( 四 ) 离散系数 以上介绍的全距 平均差 标准差都是绝对数, 而且与算术平均数有着相同的计量

17 单位, 其中, 标准差是最常用的指标, 但是标准差的数值要受到平均指标数值大小的影响 当总体平均指标数值比较大时, 标准差的数值就大 ; 反之, 当总体平均指标数值较小时, 标准差的数值就小 因此, 在比较不同平均水平或不同计量单位的总体变异程度时, 就要采用反映标志变动度的相对指标, 这就是离散系数 1. 离散系数的含义 离散系数是标志变异指标与其算术平均数之比的百分数, 也叫标志变异系数 离散 系数不受计量单位和标志值水平的影响 离散系数主要有全距系数 平均差系数和标准 差系数, 但最常用的是标准差系数 2. 标准差系数的计算方法 标准差系数 (coefficient of variation) 是标准差与其算术平均数对比的百分数 用 V σ 表示, 其计算公式如下 ( 五 ) 是非标志的标准差 1. 是非标志的含义 将总体单位划分为 是 否 两类的标志叫是非标志 例如, 产品质量表现为合 格或不合格 ; 对某一电视节目, 观众表现为收看或不收看 ; 等等, 我们把这种只表现是 或否 有或无的标志称为是非标志, 也叫交替标志 2. 成数 总体中是非标志只有两种表现 我们把具有某种表现的单位数占全部单位数的比重 和不具有某种表现的单位数占全部单位数的比重都叫成数 设具有某种标志表现的单位 数为 N 1, 不具有某种标志表现的单位数为 N 0, 全部总体单位数为 N, 则 N = N 1 + N 0 具有某种标志表现的单位数占全部单位数的比重 不具有某种标志表现的单位数占全部单位数的比重 这两部分单位数占全部单位数的比重均为成数 两成数之和为 : 即 p + q = 1

18 所以 q = 1 - p 3. 是非标志的平均数 是非标志是品质标志, 要计算其平均数首先需要将是非标志的两种表现进行量化处 理 用 1 表示具有某种表现的标志值, 用 0 表示不具有某种表现的标志值, 然后 以 1 和 0 作为变量值计算加权算术平均数如下 可见, 是非标志的平均数等于成数 4. 是非标志的标准差 是非标志的标准差计算表如表 5-21 所示 是非标志的标准差计算公式如下

Tj2.s92

Tj2.s92 第三章统计综合指标 本章内容提要 第一节总量指标 一 综合指标的意义经过统计整理, 将大量反映总体单位数量特征的原始资料进行加工 汇总, 就可以得到反映社会经济现象总体数量特征的统计指标, 这就是综合指标 二 综合指标的分类综合指标分为三类 : 总量指标 相对指标 平均指标 ( 含标志变异指标 ) 三 总量指标总量指标是反映社会经济现象在一定条件下的总规模 总水平的综合指标 总量指标按反映的内容不同可以分为总体单位总量和总体标志总量

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第三单元 : 常用的统计量 平均数 中位数 众数方差 标准差, 样本方差 样本标准差标准系数协方差 相关系数 数据的集中程度 : 平均数 数学期望 众数 中数 数据的偏离程度 离散程度 波动程度 : 方差 标准差 变异系数 数据之间的关联程度 : 协方差 相关系数 平均数 简单算术平均数 加权算术平 第二单元 : 统计表和统计图 一 统计表 1 二维统计表 高维统计表 2 个人家庭财务报表 : 资产负债表 收入支出表 二 统计图 1 直方图 2 散点图 3 饼状图 4 盒形图 :K 线图 考题 : 三级 2010-5 多 104. 常见的统计图方式有 ( ) ( A ) 直方图 (B ) 散点图 ( C ) 饼状图 (D ) 盒形图 ( E ) 对比图 考题 : 三级 2009-5 单 58.

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