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1 第二章数据收集, 整理与 显示 1. 数据来源 2. 调查方案设计 3. 调查方式 方法设计 4. 调查问卷设计 5. 案例

2 数据收集 1. 数据来源 2. 调查方案设计 3. 调查方式 方法设计 4. 调查问卷设计 5. 案例

3 一 数据来源 间接来源 别人调查 试验得到的数据 ( 次级数据, 引用 ) 直接来源 自己调查 试验得到的数据 ( 初级数据, 原创 ) 2016/9/5 3

4 间接来源 ( 次级数据 ) 系统外部的数据 1. 统计部门和政府部门公布的有关资料, 如各类统计年鉴 2. 各类经济信息中心 信息咨询机构 专业调查机构等提供的数据 ( 数据库 ) 3. 各类专业期刊 报纸 书籍所提供的资料 4. 各种会议, 如博览会 展销会 交易会及专业性 学术性研讨会上交流的有关资料 5. 从互联网或图书馆查阅到的相关资料 系统内部的数据 1. 业务资料, 如与业务经营活动有关的各种单据, 记录 2. 经营活动过程中的各种统计报表 3. 各种财务, 会计核算和分析资料等 2016/9/5 4

5 次级数据的特点 1. 搜集容易, 采集成本低 2. 作用广泛 分析所要研究的问题 提供研究问题的背景 帮助研究者更好地定义问题 检验和回答某些疑问和假设 寻找研究问题的思路和途径 3. 搜集二手资料在研究中应优先考虑 2016/9/5 5

6 次级数据的评估 1. 数据是谁搜集的? 可信度评估 2. 为什么目的而搜集的? 3. 数据是怎样搜集的? 4. 什么时候搜集的? 2016/9/5 6

7 数据的直接来源 ( 原始数据 ) 1. 调查数据 通过调查方法获得的数据 通常是对社会现象而言 通常取自有限总体 2. 试验数据 通过试验方法得到的数据 通常是对自然现象而言 也被广泛运用到社会科学中 如心理学 教育学 社会学 经济学 管理学等 2016/9/5 7

8 二 调查方案设计 调查方案 : 指导整个调查过程的纲领性文件 主要内容 : 调查目的 : 为什么调查? 调查对象 调查单位 报告单位 : 什么范围? 向谁调查? 谁提交调查数据? 调查内容 : 调查什么? 调查时间 : 何时开始? 何时结束? 时期数? 时点数? 调查方式与方法 : 如何进行? 用何种手段? 其他问题 : 完成要花多少钱? 调查组织与实施的具体安排 2016/9/5 8

9 三 调查方式 方法设计 调查方式设计 调查方式指调查活动的组织形式 全面调查 普查 统计报表制度 非全面调查 非概率抽样 概率抽样 2016/9/5 9

10 普查 (census) 定义 : 为特定目的专门组织的非经常性全面调查 特点 : 通常是一次性的或周期性的 ; 是全面调查, 且需确定标准时间 ; 普查数据的准确性 标准化程度均较高 ; 通常周期性进行 ; 涉及的面广 工作量大 费用高 我国进行的普查主要有 人口普查, 每 10 年进行一次, 末尾数字为 0 的年份进行 农业普查, 每 10 年进行一次, 每逢 6 的年份进行 经济普查, 每 5 年进行一次, 每逢 3 和 8 的年份进行 包括工业普查 第三产业普查 建筑业普查 基本单位普查 总体 2016/9/5 10

11 统计报表制度 (statstcal report forms) 统计报表是按照国家有关法规规定, 自上而下地统一布置 自下而上地逐级提供基本统计报表的统计报告制度 属于经常性 ( 连续性 ) 调查, 调查项目相对稳定 通常是全面调查 资料的来源是各个基层单位的原始记录 逐级上报和汇总的 按报表内容和实施范围不同, 分为国家 部门和地方统计报表 ; 按报送周期长短不同, 分为日报 旬报 季报 半年报和年报 ; 按填报单位不同, 分为基层统计报表和综合统计报表 2016/9/5 11

12 非全面调查 核心问题 保证样本对总体的代表性 实施中的两个问题 抽样方式 ---- 样本产生的形式 抽样方法 ---- 抽样单位抽出观测后的处理形式 两个名词 抽样单位是从总体中抽出的单位 它可以是一个总体单位, 也可以是多个总体单位构成的组 抽样框 (Samplng Frame) 是抽样单位的名单表 抽样框应尽可能与目标总体相一致 例如名单抽样框 区域抽样框 时间表抽样框等 2016/9/5 12

13 按抽样原则 抽样方式 概率抽样 非概率抽样 等概率抽样 不等概率抽样 抽样方法 重复抽样 不重复抽样 2016/9/5 13

14 概率抽样与非概率抽样的比较 1. 概率抽样 依据随机原则抽选样本 样本统计量的理论分布存在 可根据调查的结果推断总体 2. 非概率抽样 不是依据随机原则抽选样本 样本统计量的分布是不确定的 无法使用样本的结果推断总体 2016/9/5 14

15 概率抽样 (probablty samplng) 1. 也称随机抽样 2. 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 抽之前并不知道要抽的是哪个单位 每个单位被抽中的概率是已知的, 或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时, 要考虑到每个样本单位被抽中的概率 2016/9/5 15

16 3. 常用的概率抽样方式 简单随机抽样 分层随机抽样 系统随机抽样 整群随机抽样 多阶段随机抽样 2016/9/5 16

17 简单随机抽样 (smple random samplng) 1. 从总体 N 个单位中随机地抽取 n 个单位作为样本, 每个单位抽入样本的概率是相等的 2. 最基本的抽样方式, 是其它抽样方式的基础 3. 特点 简单 直观, 在抽样框完整时, 可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 4. 局限性 当 N 很大时, 不易构造抽样框 抽出的单位很分散, 给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率 5. 适用场合 : 总体单位在总体内部分布均匀且变异程度小的总体 2016/9/5 17

18 分层抽样 (stratfed samplng) 1. 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层, 然后从不同的层中独立 随机地抽取样本 2. 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近, 从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计, 也可以对各层的目标量进行估计 3. 适用场合 : 总体单位在总体内部分布不均匀且变异程度大的总体 2016/9/5 18

19 操作上 : 先分层 ( 对总体 ), 后抽样 ( 对层 ) 分层要求 : 层间差别大, 层内差别小 总体 N N 1 n 1 N 2 N k n 2 n k 样本 n 等额 等比例 不等比例 n1 n2... n n k 1 n N n n N 2 N n n 2 N k 2016/9/5 19

20 系统抽样 (systematc samplng) 1. 将总体中的所有单位 ( 抽样单位 ) 按一定顺序排列, 在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位, 然后按事先规定好的规则确定其它样本单位 半距起点 等距抽样 随机起点 等距抽样 随机起点 对称等距抽样 2. 优点 : 操作简便, 可提高估计的精度 3. 缺点 : 对估计量方差的估计比较困难 4. 适用场合 : 总体单位在总体内部分布不均匀且变异程度大的总体 2016/9/5 20

21 随机起点等距抽样 半距起点等距抽样 随机起点对称等距 ( 总体单位按某一标志排序 ) 2016/9/5 21

22 整群抽样 (cluster samplng) 1. 将总体中若干个单位合并为组 ( 群 ), 抽样时直接抽取群, 然后对中选群中的所有单位全部实施调查 2. 特点 抽样时只需群的抽样框, 可简化工作量 调查的地点相对集中, 节省调查费用, 方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 3. 操作上, 先分群 ( 对总体 ), 后抽样 ( 对总体 ) 4. 分群要求 : 群间差别小, 群内差别大 2016/9/5 22

23 5. 适用场合 : 总体单位在总体内部分布很分散的总体 即总体名单不易获得时 ; 为节省调查成本时 总体群数 R=16 样本群数 r=4 样本容量 n A D E B C M N L J P F O G H K I 总体 N L H 2016/9/5 23 P D 样本 n nn d n p n l n h

24 多阶段抽样 (mult-stage samplng) 1. 先抽取群, 但并不是调查群内的所有单位, 而是再进行一步抽样, 从选中的群中抽取出若干个单位进行调查 二阶抽样中群是初级抽样单位, 第二阶段抽取的是最终抽样单位 将该方法推广, 使抽样的阶段数增多, 就称为多阶段抽样 2. 具有整群抽样的优点, 保证样本相对集中, 节约调查费用 3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框 ; 同时由于实行了再抽样, 使调查单位在更广泛的范围内展开 4. 在大规模的抽样调查中, 是经常被采用的方法 2016/9/5 25

25 非概率抽样 (non-probablty samplng) 1. 相对于概率抽样而言 2. 抽取样本时不是依据随机原则, 而是根据研究目的对数据的要求, 采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查 3. 常用的非概率抽样方式有 方便抽样 判断抽样 自愿样本 滚雪球抽样 配额抽样等方式 2016/9/5 26

26 方便抽样 1. 调查过程中由调查员依据方便的原则, 自行确定入抽样本的单位 调查员在街头 公园 商店等公共场所进行拦截调查 厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查 2. 优点 : 容易实施, 调查的成本低 3. 缺点 : 样本单位的确定带有随意性, 样本无法代表有明确定义的总体, 调查结果不宜推断总体 2016/9/5 27

27 判断抽样 1. 研究人员根据经验 判断和对研究对象的了解, 有目的选择一些单位作为样本 有重点抽样, 典型抽样, 代表抽样等方式 2. 判断抽样是主观的, 样本选择的好坏取决于调研者的判断 经验 专业程度和创造性 3. 抽样成本比较低, 容易操作 4. 样本是人为确定的, 没有依据随机的原则, 调查结果不能用于推断总体 2016/9/5 28

28 自愿样本 1. 被调查者自愿参加, 成为样本中的一分子, 向调查人员提供有关信息 例如, 参与报刊上和互联网上刊登的调查问卷活动, 向某类节目拨打热线电话等, 都属于自愿样本 2. 自愿样本与抽样的随机性无关 样本是有偏的 不能依据样本的信息推断总体 2016/9/5 29

29 滚雪球抽样 1. 先选择一组调查单位, 对其实施调查之后, 再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象, 调查人员根据所提供的线索, 进行此后的调查 这个过程持续下去, 就会形成滚雪球效应 2. 适合于对稀少群体和特定群体研究 3. 优点 : 容易找到那些属于特定群体的被调查者, 调查的成本也比较低 2016/9/5 30

30 配额抽样 1. 先将总体中的所有单位按一定的标志 ( 变量 ) 分为若干类, 然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位 2. 操作简单, 可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中, 使得样本的结构和总体的结构类似 3. 抽取具体样本单位时, 不是依据随机原则, 属于非概率抽样 2016/9/5 31

31 调查方法设计 搜集数据的基本方法 调查的数据 实验的数据 自填式面访式电话式 2016/9/5 32

32 自填式问卷调查 1. 没有调查员协助的情况下由被调查者自己完成调查问卷 问卷递送方法有 : 调查员分发 邮寄 网络 媒体 2. 要求调查问卷结构严谨, 有清楚的说明 3. 弱点 问卷的返回率比较低 不适合结构复杂的问卷 调查周期比较长 数据搜集过程中出现的问题难于及时采取调改措施 2016/9/5 33

33 面访式问卷调查 1. 调查员与被调查者面对面提问 被调查者回答的一种调查方式 2. 优点 可提高调查的回答率 可提高调查数据的质量 能调节数据搜集所花费的时间 3. 弱点 调查的成本较高 调查过程的质量控制有一定难度 2016/9/5 34

34 电话式问卷调查 1. 通过电话向被调查者实施调查 2. 特点 速度快, 能在短时间内完成调查 适合于样本单位十分分散的情况 3. 局限 如果被调查者没有电话, 调查将无法实施 访问的时间不能太长 使用的问卷需要简单 被访者不愿意接受调查时, 难以说服 2016/9/5 35

35 观察式调查 1. 就调查对象的行动和意识, 调查人员边观察边记录以收集所需信息 2. 调查人员不是强行介入 3. 能够在被调查者不察觉的情况下获得资料 如交通流量的调查 2016/9/5 36

36 各调查方法的比较 自填式面访式电话式 调查时间 慢 中等 快捷 调查费用 低 高 低 问卷难度 要求容易 可以复杂 要求容易 有形辅助物的使用 中等利用 充分利用 无法利用 调查过程控制 简单 复杂 容易 调查员作用的发挥 无法发挥 充分发挥 一般发挥 回答率 最低 较高 一般 2016/9/5 37

37 四 调查问卷设计 问卷的结构 问卷的基本结构 开头部分 甄别部分 主体部分 背景部分 问候语, 填写说明, 问卷编号 也称过滤, 通过一些问题筛掉不符合条件的被调查者 要调查的全部问题, 以及这些问题可供选择的答案 被调查者的性别, 职业, 收入, 文化程度, 婚姻状况等 2016/9/5 39

38 提问项的基本要求 1. 提问的内容尽可能短 2. 用词要确切 通俗 可按 6W 准则加以推敲 6W 即 Who( 谁 ), Where( 何处 ),When( 何时 ),Why( 为什么 ), What( 什么事 ),How( 如何 ) 3. 一项提问只包含一项内容 4. 避免诱导性提问 5. 避免否定形式的提问 6. 避免敏感性问题 2016/9/5 41

39 提问项设计举例 1 你最喜欢哪个品牌? 错误的原因 : 没有对准客户想要知道的问题 正确的问法 : 你最可能购买这些品牌中的那一个? 要点 : 每一条款的内容都要准确集中, 都应非常直接地对准一个具体的问题或论题 2016/9/5 42

40 2 您家一般什么时间吃正餐? 错误的原因 : 太含糊, 会有很多不同的理解 正确的问法 : 您家晚上一般什么时间吃饭? 2016/9/5 43

41 3 如果您拥有一台或多台电视机, 请列出每一台的购买年代和型号, 从最近的那台开始 错误的原因 : 不简洁 没必要排顺序, 可以事后再排 ; 也没必要加条件, 没有电视机者不用回答 正确的问法 : 请列出您拥有的每一台电视机的购买年代和型号 要点 : 每一条款的表述都要尽可能简洁 问答题越长, 回答的工作量可能就越大, 回答的误差和偏差可能也就越大 2016/9/5 44

42 4 通常当您看到电视广告时或觉得节目不好看时您会换台吗? 错误的原因 : 不清楚 得到的是无用的数据, 不知道到底为什么换台 正确的问法 : 您通常是一看到电视广告时就换台, 或是只有当您觉得节目不好看时才换台, 还是因为计划要看某个节目而换台, 或是其他别的原因? 要点 : 每一条款的表述都要清楚 尽量避免回答误差和偏差 2016/9/5 45

43 5 您经常看报纸来消磨时间吗? 错误的原因 : 双重含义, 实际上包含了两层不同的问题, 应分别提问 正确的问法 : 您经常看报纸吗?( 根据回答再问 ) 为什么经常看? 或, 为什么不经常看? 2016/9/5 46

44 6 近来您经历这种事的频度如何? 错误的原因 : 没有使用核心词汇或普通词汇 正确的问法 : 最近这种事发生了几次? 要点 : 要使用 核心的 基础性词汇 即使用那些最不老练的被访者在一般讲话中使用的同样的词汇 2016/9/5 47

45 7 如果您想看某个节目而您的太太想看另一个, 而且您们两人都强烈地坚持己见, 那么您会怎样解决? 错误的原因 : 使用了并列关系的复合句 实际上可采用不同的措辞来避免这种复杂的句型 正确的问法 : 如果您和您的太太在选节目时发生很强的分歧, 您会怎样解决? 要点 : 使用 简单的 句子 使用两个或多个简单句要比使用一个复合句好得多 2016/9/5 48

46 8 报纸改版增加大量社会新闻的重要性如何? 错误的原因 : 是针对一般读者, 换是针对您个人, 没有明确的判断标准 正确的问法 : 对您来说, 您所订阅的报纸 改版增加大量社会新闻 的重要性如何? 要点 : 避免具体的偏差或误差的来源 要确信所有的问题或项目条款都没有可能制造偏差或误差的因素存在 2016/9/5 49

47 9 您在发电子邮件拨号的时侯, 一般需要等多长的时间才能拨通上网? 错误的原因 : 并不是对所有被访问者都适用的问题, 因为很多人不是通过拨号不上网的 正确的问法 : 如果您使用因特网拨号上网, 那么在发电子邮件时, 一般需要等多长的时间才能拨通? 2016/9/5 50

48 10 您昨天在上班的路上看到了哪些户外公益广告, 例如关于遵守交通规则的广告 错误的原因 : 由于举了一个例子, 就有可能诱导被访者更多地想到有关交通安全方面的广告, 引进偏差 正确的问法 : 您昨天在上班的路上, 除了商业广告外, 看到了哪些户外公益广告? 2016/9/5 51

49 11 在您结婚之前, 您和您的太太一共外出约会了多少次? 错误的原因 : 过多要求的回忆, 实际上是不太可能记住的, 误差太大 正确的问法 : 在您结婚之前, 您和您的太太一共约会相处了几个月? 2016/9/5 52

50 12 当您购买饮料类食品时, 参考广告的情况会占多大的比例? 错误的原因 : 太笼统, 不具体 到底是指过去的行为, 还是将来的 正确的问法 : 在您最近 10 次购买饮料类食品时, 有多少次是参考了广告的? 2016/9/5 53

51 13 您赞同降低存款利息, 以解决当前消费不旺的市场危机吗? 错误的原因 : 太强化, 过于强化了问答题的条件, 容易形成诱导, 有偏差 正确的问法 : 您赞同降低存款利息, 以解决当前消费不旺的市场问题吗? 2016/9/5 54

52 14 您上个月看电视时, 有多少次是按照预定收看计划来决定收看什么电视节目的? 错误的原因 : 太具体, 被访者不太可能知道, 或不太可能表达清楚 准确的数字是得不到的, 即使得到了也是没有意义的, 因为没有基数, 无法比较 正确的问法 : 当您收看电视时, 您经常按照预定收看计划来决定收看什么电视节目吗? 具体说来, 是 总那样 经常那样 有时那样 偶尔那样 还是 从不那样? 要点 : 尽可能地使用结构式的问答题 无结构的项目条款通常容易导致大量低质量的数据 2016/9/5 55

53 15 快乐大本营 是您所喜欢的周末娱乐节目吗? 错误的原因 : 有诱导性, 可能得到有利于 快乐大本营 的答案 正确的问法 : 下列节目中哪一个是您所喜欢的周末娱乐节目? 要点 : 避免诱导性提问 2016/9/5 56

54 16 您是否赞同对电视剧中插入广告的数量加以限制, 以保护电视观众的权益? 错误的原因 : 戴上了 帽子, 形成了无形的压力, 似乎不赞成就意味着不关心观众的权益 正确的问法 : 从多方面考虑, 您认为对电视剧中插入广告的数量是否加以限制? 2016/9/5 57

55 17 请问您认为哪个电视台办的娱乐节目最好看? 这个问题的时间定义不明, 可以改为 : 请问您认为最近一个月哪个电视台办的娱乐节目最好看? 18 您认为白猫牌洗衣粉的洗涤效果和漂白效果怎么样? 由于它涉及多个问题, 可以改为两个问题提问 : 您认为白猫牌洗衣粉的洗涤效果怎么样? 您认为白猫牌洗衣粉的漂白效果怎么样? 2016/9/5 58

56 19 您认为冰川牌羽绒服的保暖效果好吗? 这个问题有暗示冰川牌羽绒服的保暖效果好的含义, 可以改为 : 您认为冰川牌羽绒服的保暖效果怎么样? 20 您觉得我校计算机基础的课堂教学质量差吗? 这个问题既有暗示计算机基础的课堂教学质量差的含义, 又不是人们习惯的肯定陈述的提问, 可以改为 : 您觉得我校计算机基础的课堂教学质量怎么样? 2016/9/5 59

57 21 您觉得我国居民消费价格指数的设计科学吗? 由于人们对某一方面专业知识的掌握程度有差异, 居民消费价格指数的概念及其设计原理并非所有人都了解, 属于比较专业的知识 在问卷调查中的用词应该通俗化, 以便能为调查对象中的绝大多数人所理解, 避免采用过于专业的术语 2016/9/5 60

58 22 您的年收入有多少? 对于这类被调查者不愿意外人知道的敏感性问题, 一是除非非常有必要, 否则应避免提问 因为人们可能采用虚报的方式应付回答, 以至于调查数据失真 二是在研究目的要求涉及个人收入 私人交往对象 家庭生活状况 政治观点等敏感性问题时, 一般要采用婉转的间接提问法, 尽可能降低被调查者的反感程度 2016/9/5 61

59 提问项回答的类型与方法 回答的类型与方法 开放性问题 ( 自由回答型 ) 封闭性问题 ( 选择回答型 ) 两项选择法多项选择法顺序选择法评定尺度法 单项选择型 多项选择型 限制选择型 双向列联法 2016/9/5 62

60 数据整理, 显示 1. 数据预处理 2. 静态数据结构的统计认识 3. 静态数据分布特征的统计描述 4. 动态数据变化特征的统计描述 5. 统计图 表

61 一 数据预处理 1. 初级数据分析前为什么要整理? 调查得到的数据杂乱无章, 每个数据都是总体单位个体特征的表现, 而隐藏在数据背后的本质 变化规律却是数据集 ( 总体 ) 共性的表现 故整理的目的在于展现数据集的共性特征 2016/9/5 66

62 2. 数据预整理的内容与方法 数据审核 检查数据中的错误 数据筛选 找出符合条件的数据 数据排序 升序和降序 寻找数据的基本特征 数据透视 按需要汇总 统计分组 找数据的分布 2016/9/5 67

63 数据审核 初级数据 (raw data) 1. 完整性审核 应调查的单位或个体是否有遗漏 所有的调查项目或变量是否填写齐全 2. 准确性审核 数据是否真实反映实际情况, 内容是否符合实际 数据是否有错误, 计算是否正确等 2016/9/5 68

64 1. 适用性审核 数据的审核 次级数据 (second hand data) 弄清楚数据的来源 数据的口径以及有关的背景材料 确定数据是否符合自己分析研究的需要 2. 时效性审核 尽可能使用最新的数据 3. 确认是否有必要做进一步的加工整理 2016/9/5 69

65 数据筛选 (data flter) 1. 当数据中的错误不能予以纠正, 或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时, 需要对数据进行筛选 2. 数据筛选的内容 将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除 将符合某种特定条件的数据筛选出来, 而不符合特定条件的数据予以剔除 2016/9/5 70

66 数据排序 (data rank) 1. 按一定顺序将数据排列, 以发现一些明显的特征或趋势, 找到解决问题的线索 2. 排序有助于对数据检查纠错, 以及为重新归类或分组等提供依据 3. 在某些场合, 排序本身就是分析的目的之一 4. 排序可借助于计算机完成 2016/9/5 72

67 数据排序 ( 方法 ) 1. 分类数据的排序 字母型数据, 排序有升序降序之分, 但习惯上用升序 汉字型数据, 可按汉字的首位拼音字母排列, 也可按笔画排序, 其中也有笔画多少的升序降序之分 2. 数值型数据的排序 递增排序 : 设一组数据为 x 1,x 2,,x n, 递增排序后可表示为 :x (1) <x ( 2) < <x (n) 递减排序 : 可表示为 :x (1) >x (2) > >x (n) 2016/9/5 73

68 Mcrosoft Excel 工作表 3. 数值型数据的另一种排序 第一步 : 确定数据值得 茎 和 叶 ( 这样每个数据值由 茎 和 叶 两部分构成 ) 第二步 : 以该组数据值的高位数字作树茎, 低位数字作树叶且只保留最后一位数字第三步 : 将每一个数据值入茎 2016/9/5 74

69 某电脑公司销售量分布的茎叶图 2016/9/5 75

70 数据透视表 (pvot table ) 1. 可以从复杂的数据中提取有用的信息 2. 可以对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图 3. 形成一个符合需要的交叉表 ( 列联表 ) 4. 在利用数据透视表时, 数据源表中的首行必须有列标题 2016/9/5 76

71 Mcrosoft Excel 工作表 数据透视表 ( 用 Excel 创建数据透视表 ) Mcrosoft Excel 工作表 第 1 步 : 在 Excel 工作表中建立数据清单第 2 步 : 选中数据清单中的任意单元格, 并选择 数据 菜单中的 数据透视表和数据透视图 第 3 步 : 确定数据源区域第 4 步 : 在 向导 3 步骤之 3 中选择数据透视表的输出位置 然后选择 布局 第 5 步 : 在 向导 布局 对话框中, 依次将 分类变量 拖至左边的 行 区域, 上边的 列 区域, 将需要汇总的 变量 拖至 数据区域 第 6 步 : 然后单击 确定, 自动返回 向导 3 步骤之 3 对话框 然后单击 完成, 即可输出数据透视表 2016/9/5 77

72 二 静态数据结构的统计认识 1. 要弄清所面对的数据类型 不同类型的数据, 采取不同的处理方式和方法 2. 对分类数据和顺序数据主要是作分类整理 3. 对数值型数据则主要是作分组整理 4. 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据 ; 但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据 2016/9/5 78

73 分类数据的整理 ( 基本过程 ) 1. 列出各类别 2. 计算各类别的频数 3. 制作频数分布表 4. 用图形显示数据 分类频数比例百分比比率 A B C D E 2016/9/5 79

74 分类数据的整理 ( 可计算的统计量 ) 1. 频数 (frequency) : 落在各类别中的数据个数 2. 比例 (proporton) : 某一类别数据个数占全部数据个数的比值 3. 百分比 (percentage) : 将对比的基数作为 100 而计算的比值 4. 比率 (rato) : 不同类别数值个数的比值 2016/9/5 80

75 顺序数据的整理 ( 可计算的统计量 ) 1. 累积频数 (cumulatve frequences): 各类别频数的逐级累加 2. 累积频率 (cumulatve percentages): 各类别频率 ( 百分比 ) 的逐级累加 2016/9/5 82

76 顺序数据的频数分布表 ( 例题分析 ) Mcrosoft Excel 工作表 例 在一项城市住房问题的研究中, 研究人员在甲乙两个城市各抽样调查 300 户, 其中的一个问题是 : 您对您家庭目前的住房状况是否满意? 1. 非常不满意 ;2. 不满意 ;3. 一般 ;4. 满意 ;5. 非常满意 回答类别 非常不满意不满意一般满意非常满意 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 户数 ( 户 ) 百分比 (%) 户数 ( 户 ) 甲城市 向上累积 百分比 (%) 向下累积 户数 ( 户 ) 百分比 (%) 2016/9/ 合计

77 数值型数据的整理 统计分组的含义 : 就是依研究目的, 按一定的规则将数据值分成若干不同组别的统计方法 分组的目的 : 展现数据的结构状态 分布特征 达到目的的要求 : 组内同质, 组间异质 例如按照考试成绩把学生分为优 良 中 不及格 及格 2016/9/5 84

78 分组方法 (1) 按标志种类 按品质变量分组 按数量变量分组 按组变量值的表现形式 单变量值分组 组距分组 按组距的处理方式 等距分组 不等距分组 2016/9/5 85

79 分组方法 (2) 按分组标志的数量及关系 简单分组平行分组复合分组 2016/9/5 86

80 单变量值分组 将一个变量值作为一组, 适合于离散变量且变量值较少的情况 例如 : 某学院 2005 年毕业研究生毕业时发表论文篇数的频数分布表 ( 右表 ) 发表论人数文篇数 合计 /9/5 87

81 组距分组 ( 要点 ) 1. 将变量值的一个区间作为一组 2. 适合于连续变量 3. 适合于变量值较多的情况 4. 需要遵循 不重不漏 的原则 5. 可采用等距分组, 也可采用不等距分组 ~ ~ ~ ~ ~ 2016/9/5 88

82 组距分组 ( 步骤 ) 1. 确定组数 : 组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的 在实际分组时, 组数一般为 5K 确定组距 : 组距 (Class Wdth) 是一个组的上限与下限之差, 可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定, 即组距 =( 最大值 - 最小值 ) 组数 3. 统计出各组的频数并整理成频数分布表 2016/9/5 89

83 Sturges1926 年提出的经验公式 : K 1 lg( n ) lg( 2) 2016/9/5 90

84 组距分组 ( 几个概念 ) 1. 下限 (lower lmt) : 一个组的最小值 2. 上限 (upper lmt) : 一个组的最大值 3. 组距 (class wdth) : 上限与下限之差 4. 组中值 (class mdpont) : 下限与上限之间的中点值 组中值 = 下限值 + 上限值 /9/5 91

85 频数分布表的编制 ( 例题分析 ) Mcrosoft Excel 工作表 例 某电脑公司 2005 年前四个月各天的销售量数据 ( 单位 : 台 ) 试对数据进行分组 2016/9/5 92

86 等距分组表 ( 上下组限重叠 ) 2016/9/5 93

87 等距分组表 ( 使用开口组 ) 2016/9/5 94

88 分布数列 概念 : 由组变量值与组单位数对应排列形成的一种数列 它是统计分组结果的表现, 用来展现数据的结构状态 分布特征 构成要素 : 组变量值 ( 体现各组的分组界限 ) 组单位数 ( 体现各组的规模 ) 2016/9/5 95

89 在分布数列中 组变量值可以是单值, 也可以是一个区间 ; 组单位数可以是绝对数 ( 常称为次数或频数 ) 相对数 ( 常称为比重或频率 ), 也可以是累计数 因此, 分布数列形式有多种 2016/9/5 96

90 绝对数分布数列 成绩 ( 分 ) 人数 ( 人 ) 60 以下 以上 4 合计 /9/5 97

91 相对数分布数列 成绩 ( 分 ) 频率 (%) 60 以下 以上 9.52 合计 /9/5 98

92 累计频数分布数列 成绩 ( 分 ) 向上累计人数 ( 人 ) 60 以下 以上 42 合计 /9/5 99

93 三 静态数据分布特征的统计描述 集中趋势 ( 位置 ) 离中趋势 ( 变异程度 ) 偏态和峰态 ( 形状 ) 2016/9/5 100

94 统计描述指标 结构特征 结构相对数 / 比例相对数 分布的集中趋势 平均指标 数据特征 静态特征 ( 分布特征 ) 分布的离中趋势 变异指标 ( 离散指标 ) 分布的形态 形态特征指标 动态特征 现象某一时间所达到的水平 现象某一时间段上变化的快慢程度 水平指标 速度指标 2016/9/5 101

95 集中趋势 (central tendency) 1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据, 但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据 2016/9/5 102

96 集中趋势的描述指标 分类数据 : 众数 顺序数据 : 中位数和分位数 数值型数据 : 平均数 2016/9/5 103

97 平均指标 数值平均数 位置平均数 算术平均数调和平均数几何平均数 众数 M o X H G 分位数 M e 切尾平均数 X 2016/9/5 104

98 数据类型与集中趋势描述指标的 对应关系 数据类型 适用的描述指标 数据类型和所适用的集中趋势描述指标 分类数据顺序数据定距数据定比数据 众数 中位数 算术均值 众数众数 算术均值 调和平均数 中位数 几何平均数 中位数 众数 2016/9/5 105

99 关于平均指标的理解 1. 平均指标描述的是数据值的一般水平 ( 中心位置 ) 2. 平均指标反应数据集的共性 3. 平均指标值是数据值的代表性值 4. 平均指标掩盖了数据值之间的差别 2016/9/5 106

100 计算平均指标需考虑的几个问题 1. 是否要求每个数据值参与平均? 数值平均与位置平均 2. 是否考虑数据结构的影响? 简单平均与加权平均 3. 是否考虑数据总量与分量之间的数量关系? 算术平均与几何平均 2016/9/5 107

101 分类数据 : 众数 (mode) 1. 一组数据中出现次数最多的变量值 2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据, 也可用于顺序数据和数值型数据 2016/9/5 108

102 无众数 一个众数 多于一个众数 2016/9/5 109

103 分类数据的众数 ( 例题分析 ) 不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌频数比例 果汁矿泉水绿茶其他碳酸饮料 百分比 (%) 合计 解 : 这里的变量为 饮料品牌, 这是个分类变量, 不同类型的饮料就是变量值 所调查的 50 人中, 购买碳酸饮料的人数最多, 为 15 人, 占总被调查人数的 30%, 因此众数为 可口可乐 这一品牌, 即 M o = 碳酸饮料 2016/9/5 110

104 顺序数据的众数 ( 例题分析 ) 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市户数 ( 户 ) 百分比 (%) 非常不满意不满意一般满意非常满意 合计 解 : 这里的数据为顺序数据 变量为 回答类别 甲城市中对住房表示不满意的户数最多, 为 108 户, 因此众数为 不满意 这一类别, 即 M o = 不满意 2016/9/5 111

105 顺序数据 : 中位数 (medan) 1. 排序后处于正中间位置上的数据值 50% 50% M e 2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据, 也可用数值型数据, 但不能用于分类数据 4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小, 即 n mn 2016/9/ x M e

106 顺序数据的中位数 ( 位置和数值的确定 ) 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 解 : 中位数的位置为 回答类别非常不满意不满意一般满意非常满意 甲城市 户数 ( 户 ) 累计频数 (300+1)/2=150.5 从累计频数看, 中位数在 一般 这一组别中 中位数为 M e = 一般 合计 /9/5 113

107 数值型数据的中位数 (9 个数据的算例 ) 例 9 个家庭的人均月收入数据 原始数据 : 排序 : 位置 : 位置 n 中位数 /9/5 114

108 数值型数据的中位数 (10 个数据的算例 ) 例 :10 个家庭的人均月收入数据 排序 : 位置 : 位置 n 中位数 /9/5 115

109 四分位数 (quartle) 1. 排序后处于 25% 和 75% 位置上的值 25% 25% 25% 25% 2. 不受极端值的影响 3. 计算公式 Q L Q M Q U Q Q L U 位置 位置 n 4 3 n /9/5 116

110 顺序数据的四分位数 ( 例题分析 ) 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市回答类别户数 ( 户 ) 累计频数 解 :Q L 位置 = (300)/4 =75 Q U 位置 =(3 300)/4 =225 非常不满意不满意 从累计频数看, Q L 在 不 一般 满意 这一组别中 ; Q U 在 满意非常满意 一般 这一组别中 四分位数为 合计 300 Q L = 不满意 Q U = 一般 2016/9/5 117

111 数值型数据的四分位数 (9 个数据的算例 ) 例 :9 个家庭的人均月收入数据 (4 种方法计算 ) 原始数据 : 排序 : 位置 : Q L 位置 2.25 Q U 位置 Q L 780 ( ) /9/5 118 Q U 1250 ( )

112 众数的计算 : 分组资料的例子 * 1 众数所在的组 :80-90 M o L 或者: 众数等于众数所在组的组中值 85 2 d 成绩 频数 60 以下 以上 4 合计 /9/5 119

113 计算等距分组数据的众数有两种方法 : 1 M o L 1 d L: 众数所在组的下限 Δ 1 : 众数组与前一组频数的差 Δ 2 : 众数组与后一组频数的差 d: 众数组的组距 1 2 Δ 1 Δ 2 L M o 2 也可以用众数所在组的组中值估计分组数据的众数 2016/9/5 120

114 f d Δ 1 A F D E G C Δ 2 B f 1 X L M 0 X U f 2 f 3 X 图中 : AEB CED EF EG, AB CD X M 即 AB d X LM CD L 0 0 X X L L M M 0 0 ABd AB f2 f1 CD AB f2 f1 d M ( f f ) ( f f ) 2 3 同理, 上限公式也可以得到证明 CD X L f 2 1 f d 2016/9/5 121

115 中位数的计算 : 分组数据的例子 * 根据考试成绩的分组数据计算考试成绩的中位数 M e 第 21 个数所在的组 成绩 频数 向上累计频数 60 以下 以上 4 42 合计 /9/5 122

116 算术平均数 (average) 1. 也称为均值, 数学上称期望 2. 集中趋势的最常用测度值 3. 一组数据的均衡点所在 x 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 有简单平均数和加权平均数之分 6. 根据总体数据计算的, 称为总体均值, 记为 ; 根 据样本数据计算的, 称为样本均值, 记为 x 2016/9/5 125

117 2016/9/5 126 简单均值 (Smple average) 设一组数据为 :x 1,x 2,,x n ( 总体数据 x N ) 样本均值 ( 随机变量 ) n x n x x x x n n n x n x x x x n n N x N x x x N N N x N x x x N N 总体均值 ( 常量 )

118 2016/9/5 127 加权均值 (Weghted average) 设各组的组中值为 :M 1,M 2,,M k 相应的频数为 : f 1, f 2,,f k n f M f f f f M f M f M x k k k k n f M f f f f M f M f M x k k k k 样本加权平均总体加权平均 N f M f f f f M f M f M k k k k N f M f f f f M f M f M k k k k

119 加权平均数 ( 例题分析 ) 某电脑公司销售量数据分组表 按销售量分组组中值 (M ) 频数 (f ) M f 140~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合计 x k 1 M n f /9/5 128

120 影响加权平均数大小的因素 各组变量值 (X ) 的大小 各组变量值出现的频数 F ( 权数 ) 2016/9/5 129

121 X m 1 m 1 X f f 决定平均数的变动范围 起到权衡轻重的作用即反映出与相对应的 X 对平均值 X 的影响程度 2016/9/5 130 f

122 根据原始数据和分组资料计算的结果一般不会完全相等, 根据分组数据只能得到近似结果 只有各组数据在组内呈对称或均匀分布时, 根据分组资料的计算结果才会与原始数据的计算结果一致 算术平均数的性质 各变量值与其均值的离差之和等于零 ( x x) /9/5 131

123 调和平均数 : 例子 某大型超市购进了两批苹果, 价格和购买金额如下, 计算苹果的平均价格 批次 第一批第二批 购进价格 ( 元 / 公斤 ) x 购买金额 ( 元 )M 合计 2700 H ( 元 / 公斤 ) 2016/9/5 132

124 调和平均数 (Harmonc mean) 也称倒数平均数, 等于变量值倒数的算术平均数的倒数 简单平均 H 加权平均 n n 1 1 x H 1 n /9/5 133 n M M x

125 几何平均数 ( 例题分析 ) 例 一笔钱存银行, 假定在 和 2003 年利率分别为 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% 计算该笔钱在这四年内的平均年利率 几何平均 : G % 102.1% 125.5% 101.9% % 算术平均 : G 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% % /9/5 135

126 几何平均数 ( Geometrc mean ) 等于 n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于乘法模式数据的平均 常用于计算平均的比率 增长率等 简单几何平均数 G n f X1 X 2 f n X n n X n 加权几何平均数 G X X 2 X n 可看作是均值的一种变形 lg G f 1 (lg x n 2016/9/5 136 f 1 f 2 1 f n x x n 1 1 lg 2 lg ) n lg x n

127 算术平均数 ( 小结 ) 1 数据值之和与数据值个数的比值称为算术平均数, 又称算术均值, 简称均值 数学中称为期望 2 均值是集中趋势最常用的测度值 3 有简单平均和加权平均之分, 简单平均是加权平均的一个特例 数据分组则加权平均, 否则简单平均 4 算术平均适用于加法模式数据的平均, 且计算均值时使用了所有数据 5 均值是一组数据的均衡点所在, 体现了数据的必然性特征, 但易受极端值的影响, 在偏斜分布和 U 形分布中, 不具有代表性 6 均值的数学性质 : 离差和等于零 2016/9/5 137

128 众数 ( 小结 ) 1 一组数据中出现次数最多的变量值 2 适合于数据量较多且分组时使用 3 不受极端值的影响 4 一组数据可能没有众数或有几个众数 5 主要用于分类数据, 也可用于顺序数据和数值型数据 2016/9/5 138

129 中位数 ( 小结 ) 1 排序后处于中间位置上的值 2 不受极端值的影响 3 主要用于顺序数据, 也可用数值型数据, 但不能用于分类数据 4 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小, 即 n 1 x M e mn 2016/9/5 139

130 众数 中位数和均值的比较 均值 < 中位数 < 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 < 中位数 < 均值 左偏分布 对称分布 右偏分布 x M e M 0 x M 2016/9/5 140 e M 0 M 0 M e x

131 众数 中位数 平均数的特点和应用 1. 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 2. 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 3. 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 2016/9/5 141

132 切尾平均数 (Trm mean) 1 是切掉数据大小两端的若干数据值后计算出的数据均值 2 来源于数值平均法易受极端值的影响和位置平均法不能充分利用数据信息的弊端 3 是比算术均值和位置均值更广泛的一个新型统计量 2016/9/5 142

133 切尾平均数的计算方法 x x,...,, 2 x n 设 1 是数据 n 经过升序排列后形成的顺序统计量量 数据两端切去几个数据, 通过切尾系数 决定 切尾均值的计算公式 X x 式中 :n 表示观察值的个数, 0 x x 1, x2,..., n 1 n 2 nn n... 2n x 1 2 x 2016/9/5 143

134 离中趋势 1. 数据分布的另一个重要特征 2. 反映各变量值远离其中心值的程度 ( 离散程度 ) 3. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值 2016/9/5 144

135 x 164cm 集中趋势弱 离中趋势强 集中趋势强 离中趋势弱 x 164cm 2016/9/5 145

136 离散程度的度量 分类数据 : 异众比率 顺序数据 : 四分位差 数值型数据 : 方差和标准差 平均差 相对离散程度 : 离散系数 2016/9/5 146

137 离中趋势的统计描述指标 绝对数形式的 全距 ( 极差 ) 四分位差 标准分数 平均数形式的 平均差 方差 标准差 相对数形式的 异众比率 平均差系数 标准差系数 2016/9/5 147

138 2016/9/5 148 异众比率 (varaton rato) 1. 对分类数据离散程度的测度 2. 非众数组的频数占总频数的比例 3. 计算公式为 4. 用于衡量众数的代表性 m m r f f f f f v 1 m m r f f f f f v 1

139 异众比率 ( 例题分析 ) 不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌频数比例 果汁矿泉水绿茶其他碳酸饮料 百分比 (%) 合计 解 : % 在所调查的 50 人当中, 购买其他品牌饮料的人数占 70%, 异众比率比较大 因此, 用 碳酸饮料 代表消费者购买饮料品牌的状况, 其代表性不是很好 2016/9/5 149 v r

140 四分位差 (quartle devaton) 1. 对顺序数据离散程度的测度 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位数与下四分位数之差 Q d = Q U Q L 4. 反映了中间 50% 数据的离散程度 5. 不受极端值的影响 6. 用于衡量中位数的代表性 2016/9/5 150

141 四分位差 ( 例题分析 ) 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市户数 ( 户 ) 累计频数 非常不满意不满意一般满意非常满意 合计 300 解 : 设非常不满意为 1, 不满意为 2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满意为 5 已知 Q L = 不满意 =2 Q U = 一般 =3 四分位差为 Q d = Q U - Q L = 3 2 = /9/5 151

142 极差 (range) 1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布 5. 计算公式为 R = max(x ) - mn(x ) 2016/9/5 152

143 2016/9/5 153 平均差 (mean devaton) 1. 各变量值与其均值离差绝对值的均值 2. 能全面反映一组数据的离散程度 3. 数学性质较差, 实际中应用较少 4. 计算公式为未分组数据组距分组数据 n x x M n 1 d n x x M n 1 d n f x M M k 1 d n f x M M k 1 d

144 平均差 ( 例题分析 ) 某电脑公司销售量数据平均差计算表 x x 按销售量分组组中值 (M ) 频数 (f ) x x f 140~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合计 /9/5 154

145 M k M d 17( 台 ) n x f 含义 : 与每一天销售量的平均数相比, 120 个公司的销售量平均相差 17 台 2016/9/5 155

146 方差和标准差 (varance and standard devaton) 1. 数值型数据离散程度的最常用测度值 2. 反映了各变量值相对于其均值的平均差异 3. 根据总体数据计算的, 称为总体方差 ( 标准差 ), 记为 2 (), 是常量 ; 根据样本数据计算的, 称为样本方差 ( 标准差 ), 记为 s 2 (s), 是随机变量 2016/9/5 156

147 2016/9/5 157 样本方差和标准差 (sample varance and standard devaton) 未分组数据组距分组数据未分组数据组距分组数据方差的计算公式标准差的计算公式注意 : 样本方差用自由度 n-1 去除! 注意 : 样本方差用自由度 n-1 去除! 1 ) ( n x x s n 1 ) ( n x x s n 1 ) ( n f x M s k 1 ) ( n f x M s k 1 ) ( 1 2 n x x s n 1 ) ( 1 2 n x x s n 1 ) ( 1 2 n f x M s k 1 ) ( 1 2 n f x M s k

148 样本标准差 ( 例题分析 ) 某电脑公司销售量数据平均差计算表 按销售量分组组中值 (M ) 频数 (f ) ( M x ) 2 ( M x) 2 f 140~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 合计 /9/5 159

149 2016/9/5 160 含义 : 每一天的销售量与平均数相比, 120 个公司平均相差 台 ) 21.58( ) ( 1 2 台 n f x M s k ) 21.58( ) ( 1 2 台 n f x M s k

150 2016/9/5 161 总体方差和标准差 (Populaton varance and Standard devaton) 未分组数据组距分组数据未分组数据组距分组数据方差的计算公式标准差的计算公式 N x N ( ) N x N ( ) N f M K ( ) N f M K ( ) N x N 1 2 ( ) N x N 1 2 ( ) N f M K 1 2 ( ) N f M K 1 2 ( )

151 平均差与标准差的区别 对离差的数学处理方法不同 平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差 ; 而标准差是用平方的方法消除离差的正负号, 然后对离差的平方计算算术平均数, 并开方求出标准差 2016/9/5 162

152 标准分数 (standard score) 1. 也称标准化值 2. 对某一个值在一组数据中相对位置的度量 3. 可用于判断一组数据是否有离群点 (outler) 4. 用于对变量的标准化处理 5. 计算公式为 z x s x 2016/9/5 163

153 标准分数 ( 性质 ) 标准分数只是将原始数据进行了线性变换, 它并没有改变一个数据在该组数据中的位置, 也没有改变该组数分布的形状, 而只是使该组数据均值为 0, 标准差为 /9/5 164

154 标准分数 ( 例题分析 ) 9 个家庭人均月收入标准化值计算表 家庭编号 人均月收入 ( 元 ) 标准化值 z /9/5 165

155 经验法则 ( 对称分布 ) 经验法则表明 : 当一组数据对称分布时 约有 68% 的数据在平均数加减 1 个标准差的范围之内 约有 95% 的数据在平均数加减 2 个标准差的范围之内 约有 99% 的数据在平均数加减 3 个标准差的范围之内 2016/9/5 166

156 % 95% 99.7% 2016/9/5 167

157 切比雪夫不等式 ( 非对称分布 ) (Chebyshev s nequalty ) 1. 如果一组数据不是对称分布, 经验法则就不再适用, 这时可使用切比雪夫不等式, 它对任何分布形状的数据都适用 2. 切比雪夫不等式提供的是 下界, 也就是 所占比例至少是多少 3. 对于任意分布形态的数据, 根据切比雪夫不等式, 至少有 1-1/k 2 的数据落在平均数加减 k 个标准差之内 其中 k 是大于 1 的任意值, 但不一定是整数 2016/9/5 168

158 对于 k=2,3,4, 该不等式的含义是 1. 至少有 75% 的数据落在平均数加减 2 个标准差的范围之内 2. 至少有 89% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内 3. 至少有 94% 的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内 2016/9/5 169

159 异常值检测与处理 一组数据中特别大或特别小, 与其他数据不相一致的数值称异常值或离群点 (outlers) Z 值可以用于检测异常值 : 在均值加减 3 个标准差范围外的数据点为异常值或离群点 对异常值应根据具体情况, 区别对待 : 可能是录入错误, 应该加以修正 ; 这个数据值可能不应该包括在样本中 ; 可能是完全由随机因素造成的, 应该保留该数据 2016/9/5 170

160 离散系数 (coeffcent of varaton) 1. 标准差与其相应的均值之比 2. 对数据相对离散程度的测度 3. 消除了数据水平高低和计量单位的影响 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为 s v s x 2016/9/5 172

161 500kg 大象 x 3500kg 大象 可比 0.5g x 2. 5g 变异系数指标 2016/9/5 173

162 离散系数 ( 例题分析 ) 例 某管理局抽查了所属的 8 家企业, 其产品销售数据如表 试比较产品销售额与销售利润的离散程度 企业编号 某管理局所属 8 家企业的产品销售数据 产品销售额 ( 万元 ) x 销售利润 ( 万元 ) 2016/9/5 174 x

163 x s ( 万元 ) ( 万元 ) v 1 = = x s ( 万元 ) 23.09( 万元 ) v 2 = = 结论 : 计算结果表明,v 1 <v 2, 说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度 2016/9/5 175

164 数据类型与离散程度描述指标的 对应关系 数据类型 适用的测度值 定类数据定序数据数值型数据 异众比率 四分位差 方差或标准差 异众比率 离散系数 ( 比较时用 ) 平均差 全距 四分位差 异众比率 2016/9/5 176

165 偏态 分布的形态特征 峰态 SK=0 K=3 左偏分布 扁平分布 正态分布 右偏分布 尖峰分布 2016/9/5 177

166 偏态 (skewness) 1. 统计学家 Pearson 于 1895 年首次提出 2. 数据分布偏斜程度的测度偏态系数 =0 为对称分布偏态系数 >0 为右偏分布偏态系数 <0 为左偏分布 偏态系数大于 1 或小于 -1, 被称为高度偏态分布 ; 偏态系数在 0.5~1 或 -1~- 0.5 之间, 被认为是中等偏态分布 ; 偏态系数越接近 0, 偏斜程度就越低 2016/9/5 178

167 数据向左边延伸得更多 左偏分布 ( 也称负偏分布 ): 偏态系数 SK< 0; 偏态系数的绝对值越大, 偏斜越严重 对称分布 : 偏态系数 SK=0 数据向右边延伸得更多 右偏分布 ( 也称正偏分布 ) : 偏态系数 SK> 0; 偏态系数的绝对值越大, 偏斜越严重 2016/9/5 179

168 偏态系数 (coeffcent of skewness) 1. 根据原始数据计算 SK n x x 2. 根据分组数据计算 SK 3 ( n 1)( n 2) s k ( M 1 3 ns x ) 3 f /9/5 180

169 偏态系数 ( 例题分析 ) 某电脑公司销售量偏态及峰度计算表 按销售量份组 ( 台 ) 组中值 (M ) 频数 f 140 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( M x) f ( M x) f 合计 /9/5 181

170 SK k 10 3 ( M x ) f ns ( M ) 3 (21.58) 3 f (21.58) 结论 : 偏态系数为正值, 但与 0 的差异不大, 说明电脑销售量为轻微右偏分布, 即销售量较少的天数占据多数, 而销售量较多的天数则占少数 2016/9/5 182

171 峰态 (kurtoss) 1. 统计学家 Pearson 于 1905 年首次提出 2. 数据分布扁平程度的测度 峰态系数 =0 扁平峰度适中峰态系数 <0 为扁平分布峰态系数 >0 为尖峰分布 2016/9/5 183

172 均值和方差相同的正态分布 扁平分布 尖峰分布 峰度系数 K<0, 与正态分布相比该分布一般为扁平 瘦尾, 肩部较胖 峰度系数 K>0, 与正态分布相比该分布一般为尖峰 肥尾, 肩部较瘦 注意 : 由于采用了不同的计算公式, 有的软件的计算结果为 : 扁平分布 K<3, 尖峰分布 K>3 2016/9/5 184

173 2016/9/5 185 峰态系数 (coeffcent of kurtoss) 1. 根据原始数据计算 2. 根据分组数据计算 ) 2)( 1)( ( 1) ( ) ( 3 ) ( 1) ( s n n n n x x x x n n K ) 2)( 1)( ( 1) ( ) ( 3 ) ( 1) ( s n n n n x x x x n n K 3 ) ( ns f x M K k 3 ) ( ns f x M K k

174 峰态系数 ( 例题分析 ) K k 1 ( M ns 4 x ) 4 f (21.58) 结论 : 偏态系数为负值, 但与 0 的差异不大, 说明电脑销售量为轻微扁平分布 2016/9/5 186

175 用 Excel 计算描述统计量 将 120 的销售量的数据输入到 Excel 工作表中, 然后按下列步骤操作 第 1 步 : 选择 工具 下拉菜单 第 2 步 : 选择 数据分析 选项 第 3 步 : 在分析工具中选择 描述统计, 然后选择 确定 第 4 步 : 当对话框出现时 在 输入区域 方框内键入数据区域 在 输出选项 中选择输出区域 选择 汇总统计 选择 确定 2016/9/5 187

176 静态数据分布特征和描述统计量 数据分布特征 集中趋势离散程度分布形状 众数 异众比率 偏态系数 中位数 四分位差 峰态系数 平均数 极差 算术均值 平均差 调和均值 方差或标准差 几何均值 离散系数 2016/9/5 188

177 未分组数据 茎叶图 ( 例题分析 ) 2016/9/5 251 某电脑公司销售量分布的茎叶图

178 ( 二 ) 显示数据分布的统计图 直方图 折线图 累计次数分布图 箱线图 2016/9/5 252

179 折线图 (Frequency polygon) 折线图也称频数多边形图, 是在直方图的基础上, 把直方图顶部的中点 ( 组中值 ) 用直线连接起来, 再把原来的直方图抹掉 折线图的两个终点要与横轴相交, 具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点 ( 即该组频数一半的位置 ) 连接到横轴, 最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴 组数越多, 组据就越小, 折线图就越光滑, 逐渐形成一条平滑的曲线, 这就是频数分布曲线 2016/9/5 253

180 审计时间的折线图 ( 例题分析 ) 频数 审计时间 ( 天 ) 2016/9/5 254

181 累计次数分布图 例 在一项城市住房问题的研究中, 研究人员在甲乙两个城市各抽样调查 300 户, 其中的一个问题是 : 您对您家庭目前的住房状况是否满意? 1. 非常不满意 ;2. 不满意 ;3. 一般 ;4. 满意 ;5. 非常满意 回答类别 非常不满意不满意一般满意非常满意 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 户数 ( 户 ) 百分比 (%) 户数 ( 户 ) 甲城市 向上累积 百分比 (%) 向下累积 户数 ( 户 ) 百分比 (%) 2016/9/ 合计

182 乙城市家庭对住房状况评价的频数分布 乙城市 回答类别 户数 ( 户 ) 百分比 (%) 向上累积 户数 百分比 ( 户 ) (%) 向下累积 户数 百分比 ( 户 ) (%) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计 /9/5 256

183 累积户数 ( 户 100 ) 0 24 非常不满意 不满意 一般 满意 非常 满意 (a) 向上累积 400 累 积 300 户 数 ( 户 ) 非常不满意 不满意一般 满意 非常满意 (b) 向下累积 甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布 2016/9/5 257

184 未分组数据 箱线图 (box plot) 1. 用于显示未分组的原始数据的分布 2. 由一组数据的 5 个特征值绘制而成, 它由一个箱子和两条线段组成 3. 绘制方法 首先找出一组数据的 5 个特征值, 即最大值 最小值 中位数 M e 和两个四分位数 ( 下四分位数 Q L 和上四分位数 Q U ) 连接两个四分位数画出箱子, 再将两个极值点与箱子相连接 该箱线图也称为 Medan/Quart./Range 箱线图 2016/9/5 258

185 未分组数据 单批数据箱线图 ( 箱线图的构成 ) X 最小值 Q L 中位数 Q U X 最大值 Medan/Quart./Range 箱线图 2016/9/5 259

186 ( 三 ) 数据对比分析的统计图 对比条形图 对比环形图 对比直方图 批比较箱线图 2016/9/5 260

187 分类数据的图示 对比条形图 (sde-by-sde bar chart ) 1. 分类变量在不同时间或不同空间上有多个取值 2. 对比分类变量的取值在不同时间或不同空间上的差异或变化趋势 电脑品牌 一季度 二季度 联想 IBM 康柏 戴尔 /9/5 261

188 分类数据的图示 对比条形图 ( 例题分析 ) 销售量 电脑销售量的对比条形图 一季度二季度 联想 IBM 康柏戴尔电脑品牌 2016/9/5 262

189 未分组数据 多批数据箱线图 ( 例题分析 ) 例 从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取 11 人, 对 8 门主要课程的考试成绩进行调查, 所得结果如表 试绘制各科考试成绩的批比较箱线图, 并分析各科考试成绩的分布特征 课程名称英语经济数学西方经济学市场营销学财务管理基础会计学统计学计算机应用基础 11 名学生各科的考试成绩数据学生编号 /9/5 263

190 未分组数据 多批数据箱线图 ( 例题分析 Medan/Quart./Range) Mn-Max 25%-75% Medan value 英语经济数学西方经济学市场营销学财务管理基础会计学统计学计算机应用基础 2016/9/5 264

191 ( 四 ) 其它用途的统计图 帕累托图 (pareto chart) 线图 (lne plot) 变量关系图 散点图 气泡图 雷达图 2016/9/5 265

192 分类数据的图示 帕累托图 (pareto chart) 1. 按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的柱形图 2. 主要用于确定分类数据的主要类别 频数 150 帕累托曲线 100 C 90 B A B C D E F( 其他 ) 项目 A /9/5 266

193 时间序列数据 线图 (lne plot) 1. 表示时间序列数据趋势的图形 2. 时间一般绘在横轴, 数据绘在纵轴 3. 图形的长宽比例大致为 10 : 7 3. 一般情况下, 纵轴数据下端应从 0 开始, 以便于比较 数据与 0 之间的间距过大时, 可以采取折断的符号将纵轴折断 2016/9/5 267

194 时间序列数据 线图 ( 例题分析 ) 例 我国 1991~2003 年城乡居民家庭的人均收入数据如表 试绘制线图 $ 1991~2003 年城乡居民家庭人均收入 年份 城镇居民 ( 元 ) 农村居民 ( 元 ) /9/5 268

195 时间序列数据 线图 ( 例题分析 ) 城镇居民农村居民 人均收入 年份 2016/9/5 269

196 两个变量间的关系 二维散点图 (2D Scatterplots) 1. 展示两个变量之间的关系 2. 用横轴代表变量 x, 纵轴代表变量 y, 每组数据 (x, y ) 在 坐标系中用一个点表示,n 组数据在坐标系中形成的 n 个点 称为散点, 由坐标及其散点形成的二维数据图 温度 / 0 C 降雨量 /mm 产量 /kg/hm /9/5 270

197 两个变量间的关系 二维散点图 (2D Scatterplots) 产量 降雨量 2016/9/5 271

198 三个变量间的关系 气泡图 (bubble chart) 1. 显示三个变量之间的关系 2. 图中数据点的大小依赖于第三个变量 降雨量 温度 气泡大小表示产量 2016/9/5 272