目录一传统的拉式和派式加权指数比较... 2 ( 一 ) 传统拉式加权指数... 2 ( 二 ) 传统派式加权指数... 3 ( 三 ) 传统的拉式和派式加权指数的关系... 3 二除数修正与指数计算... 4 三采用除数修正的拉式与派式加权指数... 5 ( 一 ) 上证综合指数... 5

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仓宣侯
5 years ago
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1 中证指数研究报告股票价格指数计算方式评析

2 目录一传统的拉式和派式加权指数比较... 2 ( 一 ) 传统拉式加权指数... 2 ( 二 ) 传统派式加权指数... 3 ( 三 ) 传统的拉式和派式加权指数的关系... 3 二除数修正与指数计算... 4 三采用除数修正的拉式与派式加权指数... 5 ( 一 ) 上证综合指数... 5 ( 二 )NYSE 综合指数采用的拉式加权方法... 5 ( 三 ) 上证综合指数与 NYSE 综合指数比较... 6 ( 四 ) 计算案例... 7 图表目录表格 1 传统拉式加权指数计算案例... 2 表格 2 除数修正计算案例... 4 表格 3 基日... 7 表格 4 第一日... 7 表格 5 特殊事件调整... 8 表格 6 第二日

3 股票价格指数是反映市场各种股票价格的总体水平及其变动情况的指标通常, 股票价格指数计算方式有两类 : 简单算数平均和加权指数两类简单算数平均方法假定所有股票都同等重要, 这种方式并不能反映出市场的真实水平, 因此, 按照股票相对重要性给予不同权数的加权方法成为股票指数计算的主流方式加权方法主要分为拉式加权法 (Laspeyres) 和派式加权法 (aasche) 一传统的拉式和派式加权指数比较之所以称为传统的拉式和派式加权指数, 是因为这类指数是不会进行基期调整或除数修正的 ( 一 ) 传统拉式加权指数拉式加权是以基期股本为权数的指数, 公式如下 : LI i1 i i1 V V 100 i1 i1 i1 i oi i1 i oi i 为基期 (0 期 ) 第 i 只股票的股本, 0 i 为基期第 i 只股票的价格, i 为报告期 ( 期 ) 第 i 只股票的价格, i 0 i 为以报告期价格计算的基期股票的市值, Voi 0 i 为以基期价格计算的基期股票的市值假设指数由如下 5 只股票构成 : 表格 1 传统拉式加权指数计算案例股票 2001 年 2004 年股价股本股价股本 A B C D E LI

4 ( 二 ) 传统派式加权指数派式加权指数是以报告期股本为权数的指数, 派氏指数的公式如下 : I i1 i i1 V V i i 100 i1 i1 i1 i i1 i oii i i i 其中, i 为报告期第 i 只股票的股本, 0 i 为基期第 i 只股票的价格, i 为报告期第 i 只股票的价格, i i 为以报告期价格计算的报告期股票的市值, 0 i i 为以基期价格计算的报告期股票的市值根据案例 1 的数据得 : I 2004 i i1 i1 0 i i i ( 三 ) 传统的拉式和派式加权指数的关系 1 拉式和派式加权指数的理论关系 Ladislaus vo Borkiewicz(1923) 推导出拉式加权价格指数和派式加权价格指数存在如下关系 : 其中, V p 表示价格比 0 L 1 V 3 p V 的标准差系数, V q 表示股本比的标准差系数, 0 为价格比和股本比的相关系数, 这就是著名的 Borkiewicz 定理根据该定理可知, 拉式价格指数与派式价格指数的大小完全由决定 : (1) 当 0 时, 即价格比与股本比负相关时, L ; (2) 当 0时, 即价格比与股本比不相关时, L ; (3) 当 0时, 即价格比与股本比正相关时, L ; 在不同的市场环境, 拉式加权指数和派式加权指数均有不同的适用情况 q

5 当 0 时, 市场下行时, 拉式加权指数大于派式加权指数 ; 当 0时, 市场上涨时, 拉式加权指数小于派式加权指数 2 拉式和派式加权指数的区别拉式加权指数是以基期股本数量作权数, 计算时只需掌握基期股本数据即可, 编制较为方便, 同时固定基期股本的指数能够显示长期价格的相对变动趋势因此, 拉式加权指数应用范围较广, 尤其在物价指数方面但是拉式加权指数的缺点是, 当某只股票股本数量发生变动, 其仍采用基期数据, 会导致低估的情况派式加权指数是以当期股本数量作为权数, 虽然基期价格保持固定, 但是基期股本数量经常变化, 虽然能够反映价格和数量变动的情况, 但是由于基期经常变动, 所以不同时期的指数缺乏可比性因此, 不做除数修正的传统拉式加权指数和派式加权指数都存在缺陷, 无法准确反映市场的实际情况二除数修正与指数计算在股票价格指数编制和计算过程中, 当样本股和股本结构发生变化, 或样本股调整市值出现非交易因素变动时, 如送股转增增发配股债转股吸收合并分立回购, 以及新股上市和老股摘牌等公司行为引起的股本变动都会影响指数结果为了保证指数计算的连续性和可比性, 通常股票价格指数会采用除数修正法 ( 基期修正 ), 使指数在发生该行为的前后在数值上相等, 从而使其具有可比性和连续性股票价格指数修正源于 1928 年当时道琼斯公司为克服单纯平均法的不足而发明的一种计算股票价格平均数的方法, 即除数修正法, 又称道式修正法其核心是通过除数修正因股票分割增资发放红股等因素造成股价平均数的变化, 以保持股价平均数的连续性和可比性假设 A B C 三只股票的价格分别是 30 元 20 元 10 元, 当 A 股票每股分割成两股时, 其前后的股票平均价格就会有所不同表格 2 除数修正计算案例股票分割前价格分割后价格除数修正 A ( ) B C /3=( )/ 新除数平均股价指数 ( )/3=20 ( )/3=15 新除数 =2.25 分割前后平均股价下降了 5 元, 这并非是由于股票价格下跌, 而是由于某种公司行为导致了股价的非交易性变动, 此时要对指数进行修正, 使其前后一致 4

6 为使分割后的平均股价与分割前相同, 就要对除数进行调整根据 : 变动前股价总额 / 旧除数 = 变动后股价总额 / 新除数即,( )/3=( )/ 新除数, 则新除数 =2.25 这样经过修正的分割后的平均股价则为 ( )/2.25=20, 与分割前是一致的以后的计算就用 2.25 为除数, 直到出现某种公司行为需要再次修正, 这就是道式修正法在道琼斯发明除数修正法的同时, 标准普尔公司的前身标准统计公司也发明了一种指数修正方法基期修正法其计算公式为 : 调整后总市值 / 新基期 = 调整前总市值 / 原基期除数修正法和基期修正法从数学上看都是对除数即分母进行修正,, 可以说基期修正法可以看成是除数修正法, 或者说广义的除数修正法包括基期修正法三采用除数修正的拉式与派式加权指数为了便于理解, 报告采用上证综合指数和 NYSE 综合指数作为样例进行分析上证综合指数采用的是派式加权方法 ;NYSE 综合指数采用的是拉式加权方法 ( 一 ) 上证综合指数上证综合指数采用的派许加权方式, 计算公式为 : 报告期指数 = 报告期成份股的调整市值 / 除数 *1000 其中, 调整指数 = ( 股价 * 调整股本数 ) 当样本股名单股本结构发生变化或样本股的调整市值出现非交易因素的变动时, 采用除数修正法修正原除数, 以保证指数的连续性修正公式为 : 修正前的调整市值 / 原除数 = 修正后的调整市值 / 新除数其中, 修正后的调整市值 = 修正前的调整市值 + 新增 ( 减 ) 调整市值, 由此计算新除数, 并据此计算以后的指数 ( 二 )NYSE 综合指数采用的拉式加权方法 NYSE 综合指数采用的拉式方法, 计算公式为 : i i i 1 idex BaseIdexValue BaseIdexValue B C i 0 i 0 i 1 上述公式可以简化为 : 5

7 其中 : D 为期的除数, i 0 i 0 i 1 idex D B C, B 为时刻调整基期市值 ( 新基期, 新除数 ), C 为基期市值的调整因子, i 0 为股票 i 在基期的收盘价 (2002 年 12 月 31 日 ), i 0 为公司 i 在基期的股本数 (2002 年 12 月 31 日 ), i 为股票 i 在期的价格, i 为公司 i 在期的股本数, 为指数中的股票数量, 为指数的计算日期, 为指数在期的市值 NYSE 综合指数的市值受大量的非价格因素的影响, 由公司行为引起的股本变动, 如送股转增增发配股债转股吸收合并分立回购, 以及新股上市和老股摘牌都会影响指数的结果因此, 为了保证指数计算的连续性和可比性,NYSE 综合指数采用除数修正法, 计算公式为 : D D 1 C i 1 i 1 i 1 i 1 其中, D 1 为 -1 期的除数, D 为期的除数, i 1 为股票 i 在 -1 期的价格, i 1 为公司 i 在 -1 期的股本数, C 为新增减调整市值 ( 三 ) 上证综合指数与 NYSE 综合指数比较 1 上证综合指数派式加权报告期指数 = 报告期成份股的调整市值 / 除数 *1000= 新除数 = 原除数 * 修正后的调整市值 / 修正前的调整市值 D 1 C i 1 i 1 i 1 i 1 D 6

8 2 NYSE 综合指数拉式加权 idex D D D 1 C i 1 i 1 i 1 i 1 由此可以看出, 通过除数修正后的指数, 因计算采用的是最新的除数, 相当于新基期的股本与报告期的股本始终保持一致从拉式加权的角度看, 以新基期的股本是权数, 报告期与新基期采用一样的股本, 这就属于拉式加权 ; 从派式加权的角度看, 以报告期的股本为权数, 新基期与报告期采用一样的股本, 这就属于派式加权因此, 经过除数修正后的指数, 无论是拉式加权还是派式加权指数其结果都是一致的 ( 四 ) 计算案例假定选择三个股票作为样本股计算指数, 以基日股票调整市值为基值, 基点指数定为 1000 点表格 3 基日股票总股本收盘价调整市值 A 基日 B C 总调整市值指数计算总调整市值 (1) 除数 (2) 基期指数 (3) 收盘指数 (1)/(2)*(3) 第一日拉式加权 : 表格 4 第一日股票总股本收盘价调整市值 A B C 总调整市值

9 报告期指数 = 报告期调整市值 / 除数 *1000 派式加权 : =177100/181000*1000= 报告期指数 = 报告期调整市值 / 除数 *1000 =177100/181000*1000= 表格 5 特殊事件调整股票调整后总股本收盘价调整市值 A B C 特殊事件 : 次日,A 股总股本增加调整后总调整市值修正前总调整市值 (1) 修正后总调整市值 (2) 原除数 (3) 新除数 (3)*(2)/(1) 表格 6 第二日股票总股本收盘价调整市值第二日 A B C 总调整市值指数计算总调整市值除数基期指数收盘指数拉式加权 : 报告期指数 = 报告期调整市值 / 除数 *1000 =228000/ *1000= 派式加权 : 报告期指数 = 报告期调整市值 / 除数 *1000 =228000/ *1000= 为了保证指数计算连续性, 采用除数修正无论是拉式还是派式都采用最新的除数, 因此二者结果是相同的 8

目录 1 指数定期审核指数临时调整指数计算指数修正样本股维护指数发布附录 A: 量附录 B: 名词解释附录 C: 指数计算说明联系我们免责声明..

目录 1 指数定期审核指数临时调整指数计算指数修正样本股维护指数发布附录 A: 量附录 B: 名词解释附录 C: 指数计算说明联系我们免责声明.. 中证系列指数计算与维护细则 2018.5 目录 1 指数定期审核... 3 2 指数临时调整... 5 3 指数计算... 8 4 指数修正... 12 5 样本股维护... 13 6 指数发布... 14 附录 A: 量... 16 附录 B: 名词解释... 18 附录 C: 指数计算说明... 20 联系我们... 31 免责声明... 32 2 1 指数定期审核依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则,