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1 第四章 时间数列分析与预测 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组
2 第九章时间数列分析与预测 本章重点 : 时间数列的统计描述方法 各种影响因素的分解以及预测 本章难点 : 时间数列的各种影响因素分解及测定的思想, 不同类型的时间数列的预测方法 学习目标 : 通过本章的学习, 掌握依据时间数列的类型, 运用所需指标进行描述分析, 拟合合适的模型测定时间数列的影响因素, 并依据现象的变化特点选用适当的模型进行预测的方法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 2
3 第九章时间数列分析与预测 第一节时间数列概述第二节时间数列对比分析第三节时间数列平均分析第四节长期趋势的测定第五节季节波动与循环变动的测定第六节时间数列的预测 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 3
4 第一节时间数列概述 一 时间数列的概念 二 时间数列的种类 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 4
5 一 时间数列的概念 时间数列, 指将同一现象在不同时间上的一系列观察值, 按时间先后顺序排列而形成的序列, 又称为时间序列或动态数列 注意 : 时间数列由两部分组成, 一个是现象所属的时间 ; 另一个是现象在各时间上的观察值, 这些观察值又称为发展水平 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 5
6 时间数列的一般形式 : 时间 : 999 产量 : y y 200 y y 3 n y n 时间 : 观察值 : 0 y 0 y 2 y 2 3 y 3 n y n 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 6
7 二 时间数列的种类 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种 : ( 一 ) 绝对数时间数列 ( 二 ) 相对数时间数列 ( 三 ) 平均数时间数列 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 7
8 ( 一 ) 绝对数时间数列 定义 : 由同一现象若干不同时间的绝对观察值, 按时间先后顺序排列而形成的数列 注意 : 绝对数时间数列, 按其观察值表现的时间状况不同, 又可进一步分为时期数列和时点数列 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 8
9 . 时期数列 概念 : 由同一现象若干不同时期的流量观察值按时间顺序排列所形成的时间数列 如中国国民生产总值时间数列 特点 : () 时期数列中各期指标值可以直接累计相加, 其结果可以表明现象在更长一段时期内发展的总量 (2) 时期数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 9
10 2. 时点数列 概念 : 由同一现象在不同时点上的存量观察值按时间顺序排列所形成的数列 数列中各个观察值描述的是现象在特定时点上的总规模或总水平 特点 : () 时点数列中各个观察值一般不能直接相加 (2) 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接的关系 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 0
11 ( 二 ) 相对数时间数列和平均数时间数列 相对数组成的时间数列称为相对数时间数列 如人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列 平均数时间数列, 指由同一现象在不同时期的平均水平按时间顺序排列所形成的数列 如将不同时间的平均工资 平均工龄 平均受教育的年限按时间顺序排列都可以得到相应的平均数时间数列 注意 : 相对数时间数列和平均数时间数列都是由绝对数时间数列派生而来的时间数列, 它们各期的观察值一般不能直接相加 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组
12 第二节时间数列比较分析 对时间数列进行分析时, 一种常用的方法是将数列中各期观察值进行比较, 以研究事物的变动方向和变动速度 比较分析指标常用的有 : 一 增减量二 发展速度三 增降速度四 增减 % 的绝对值 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 2
13 一 增减量. 增减量指数列中不同时期发展水平之差, 用于说明社会现象在一段时期内增加或减少的绝对数量 计算公式为 : 增减量 = 报告期发展水平 - 基期发展水平 2. 增减量可进一步分为逐期增减量和累计增减量 ) 逐期增减量 = 报告期发展水平 - 前期发展水平 2) 累计增减量 = 报告期发展水平 - 固定基期发展水平注意 : 在同一时间数列中, 累计增减量等于相应的各逐期增减量之和 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 3
14 ( 一 ) 年距增减量 时间数列既可以按年份编制, 也可以按月或季度编制 如果按季度 ( 或月 ) 编制的时间数列, 为了消除季节变动的影响, 可计算年距增减量 年距增减量, 它等于本期发展水平与上年同期发展水平之差 即 年距增减量 = 报告期某季 ( 月 ) 发展水平 上年同季 ( 月 ) 发展水平 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 4
15 二 发展速度与增降速度 ( 一 ) 发展速度发展速度, 是将时间数列中两个发展水平对比所得的相对数, 用以说明报告期发展水平是基期发展水平的百分之几或者几倍, 从而反映事物的发展方向和发展程度 计算公式为 : 发展速度 报告期发展水平基期发展水平 发展速度, 依据计算时所用的基期水平不同, 可分为环比发展速度和定基发展速度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 5
16 ( 一 ) 发展速度. 环比发展速度环比发展速度, 是时间数列中报告期发展水平与前一期发展水平之比的结果, 以反映现象逐期发展方向和发展程度 2. 定基发展速度定基发展速度, 是时间数列中报告期发展水平与某一固定时期发展水平相比所得的相对数, 以反映现象在一个较长时期内的总变动程度 注意 : 在同一时间数列中, 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 6
17 ( 一 ) 发展速度 3. 年距发展速度如果按季度 ( 或月 ) 编制的时间数列, 为了消除季节变动的影响, 可计算年距发展速度, 它等于报告期某季 ( 或月 ) 发展水平与上年同期发展水平之比 即报告期某季 ( 或月 ) 发展水平年距发展速度 上年同季 ( 或月 ) 发展水平 该指标表明本期发展水平相对于上年同期发展水平而言变动的方向及程度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 7
18 ( 二 ) 增降速度 增降速度, 是增减量与基期发展水平相比所得的相对数, 用以描述报告期水平比基期水平增减的相对程度 即增减量增降速度 发展速度 基期发展水平. 环比增降速度 : 环比增降速度 = 环比发展速度 - 2. 定基增降速度 : 定基增降速度 = 定基发展速度 - 3. 年距增长速度 : 年距增降速度 = 年距发展速度 - 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 8
19 三 增降 % 的绝对值 增降 % 的绝对值, 指速度中每增长 ( 或降低 ) 一个百分点而增加 ( 或减少 ) 的绝对数量 y i 基期发展水平增降 % 的绝对值 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 9
20 例 9. 依据资料, 计算 九五 时期各年国民生产总值的增长量 发展速度 增长速度 增降 % 的绝对值. 表 ~2000 年国民生产总值及其比较分析指标 年份 国民生产总值 ( 亿元 ) 增减量 ( 亿元 ) 逐期 累计 发展速度 (%) 环比 定基 增降速度 (%) 环比 增减 % 的绝对值 ( 亿元 ) 定基 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 20
21 第三节时间数列平均分析 在这一节里, 将对时间数列进行平均分析, 计算一些反映社会经济现象在一段时期内一般水平的动态平均数 一 平均发展水平 二 平均增减量 三 平均发展速度和平均增降速度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 2
22 一 平均发展水平 由于不同种类的时间数列具有不同的特点, 其计算平均发展水平的方法也有区别, 下面分别介绍 ( 一 ) 由时期数列计算平均发展水平依据时期数列计算平均发展水平时, 由于时期数列中各期观察值具有直接相加的特点, 所以, 可以使用简单算术平均的方法计算 y n i n y i 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 22
23 ( 二 ) 由时点数列计算平均发展水平 时点序列中一般以 天 作为最小的时间单位, 若掌握的是以天为间隔的时点序列, 则称连续时点序列 ; 以其它时间单位为间隔的时点序列则称间断时点序列, 如以星期 月 年等为时间单位的时点序列就称间断时点序列 206/9/9 23
24 连续时点序列的例子 日期 6 月 日 6 月 2 日 6 月 3 日 6 月 4 日 6 月 5 日 收盘价 6.2 元 6.7 元 7.5 元 8.2 元 7.8 元 日 期 ~9 日 0~5 日 6~22 日 23~3 日 天数 实有人数 /9/9 24
25 间断时点序列的例子 时间 3 月末 4 月末 5 月末 6 月末库存量 ( 百件 ) 时间 月 日 5 月 3 日 8 月 3 日 2 月 3 日 社会劳动者人数 ( 人 ) /9/9 25
26 时点序列 连续时点序列 间断时点序列 时间长度相等型 时间长度不等型 间隔长度相等型 间隔长度不等型 206/9/9 26
27 简单平均? 还是加权平均? 对连续时点序列计算均值, 需考虑序列中各项观察值所对应的时间长度是否相等 若不等则时间长度对均值产生不同的影响, 此时应以时间长度为权数进行加权平均 ; 而对间断时点序列算均值, 需考虑序列中相邻两项观察值间的间隔长度是否相等 若不等, 则间隔长度对均值产生不同的影响, 故应以间隔长度为权数进行加权平均 206/9/9 27
28 例 某股票连续 5 个交易日价格资料如下 : 日期 6 月 日 6 月 2 日 6 月 3 日 6 月 4 日 6 月 5 日 收盘价 6.2 元 6.7 元 7.5 元 8.2 元 7.8 元 解 : y y 6.2 N ( 元 ) 206/9/9 28
29 例 某企业 5 月份每日实有人数资料如下 : 日 期 ~9 日 0~5 日 6~22 日 23~3 日 天数 实有人数 解 : y yf f ( 人 ) 206/9/9 29
30 例 某商业企业 203 年第二季度某商品库存资料如下, 求第二季度的月平均库存额 时间 3 月末 4 月末 5 月末 6 月末 库存量 ( 百件 ) 解 : 第二季度的月平均库存额为 : y y 2 y 2 n y n y n 百件 206/9/9 30
31 例 某地区 202 年社会劳动者人数资料如下 : 单位 : 万人 时间 月 日 5 月 3 日 8 月 3 日 2 月 3 日 社会劳动者人数 解 : 则该地区该年的月平均人数为 : 206/9/9 3
32 206/9/9 32 万人 f f y y f y y f y y y n n n
33 ( 三 ) 由相对数时间数列计算平均发展水平. 相对数是派生指标, 通常是由两个有联系的绝对数对比而来的 2. 首先应对相对数时间数列进行分解, 找出各期的分子指标和分母指标 3. 分别计算出分子时间数列 分母时间数列的平均发展水平, 然后将两个平均发展水平对比, 以求得相对数时间数列的平均发展水平 计算公式为 : a y b 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 33
34 平均发展水平的计算 ( 例题分析 ) 例 9.7 某商场 2006 年下半年的零售额 库存额及流通费用额资料如下 : 表 3 某商场 200 年零售额 库存额及流通费用额资料 时间 7 月 8 月 9 月 0 月 月 2 月 零售总额 (a) 月初库存额 (b) 流通费用 (c) 另已知 2 月末商品库存额为 70 万元 试计算该商场 2006 年下半年商品平均流转次数和平均流通费用率 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 34
35 解 平均发展水平的计算 ( 例题分析 ) 平均商品零售额商品平均流转次数 = 平均商品库存额 b0 平均流通费用额平均流通费用率 平均商品零售额 n bn ( b b2 )/ n /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 35 ( ) ( ) a 8.48%
36 ( 四 ) 由平均数时间数列计算平均发展水平 对平均数时间数列求平均发展水平, 其基本方法与求相对数时间数列的平均发展水平的方法一样 先分别求出分子数列和分母数列的平均发展水平, 然后, 将两个平均发展水平对比, 即是平均数时间数列的平均发展水平 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 36
37 序时平均方法 绝对数时间序列 相对数 平均数时间序列 时期数列 时点数列 连续时点 间断时点 简单算术平均 长度相等简单算术平均 长度不等加权算术平均 间隔相等两次简单平均 间隔不等先简单后加权 设 c=a/b, 第一步计算 a 的序时均值, 第二步计算 b 的序时均值, 第三步将 a 的序时均值与 b 的序时均值对比, 比值即为 c 的序时均值 206/9/9 37
38 二 平均增减量 平均增减量是时间数列中各逐期增减量的序时平均数, 用以说明社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量 即 平均增减量 逐期增减量之和 逐期增减量个数 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 38
39 三 平均发展速度和平均增降速度 ( 一 ) 平均发展速度 是环比发展速度时间数列的序时平均数, 用以揭示社会经济现象在一段较长时期内发展的平均程度和一般水平 计算平均发展速度的方法有两种 :. 水平法 2. 累计法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 39
40 平均发展速度的计算 水平法 水平法, 又称为几何平均法 计算公式为 : y n n x n n x x2 xn x y0 式中 : 表示平均发展速度 ; y n y 0 x x, x2,, xn 表示时间数列的第 n 期发展水平 ; 表示时间数列的初期发展水平 ; 为各期环比发展速度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 40
41 平均发展速度的计算 累计法 累计法, 又称高次方程法 基本出发点是, 从时间数列的最初发展水平出发, 假定每期以固定的发展速度即平均发展速度发展, 由此推算出各期的理论值之和应等于各期的实际值之和 公式为 : x+x +x + +x 2 3 n i 上式高次方程的正根即为所求的平均发展速度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 4 n y 0 y i
42 ( 二 ) 平均增降速度. 平均增降速度, 是时间数列中各期环比增降速度的序时平均数, 用以表明现象在较长时期内逐期递增或递减的平均程度 2. 计算时, 应先计算出平均发展速度, 再将所得的结果减, 即为平均增降速度 即平均增降速度 = 平均发展速度 - 注意 : 若结果为正值, 表明现象在一定时期内逐期平均递增的程度, 也称其为平均增长率 ; 负值表明现象在一定时期内逐期平均递减的程度, 也称为平均递减率 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 42
43 平均发展速度和平均增降速度的计算 ( 例题分析 ) 依据下表数据, 计算我国 九五 期间国民生产总值平发展速度和平均增长速度 表 4 995~2000 年国民生产总值 ( 单位 : 亿元 ) 年份 国民生产总值 解 996~2000 年国民生产总值平均发展速度为 : x y n n 5 y % 九五 期间 GNP 平均增长速度 =08.93% - =8.93% 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 43
44 ( 三 ) 年度化增长率 增长率 ( 或增长速度 ) 既可以按年度资料计算, 也可以依据月份或季度资料计算 增长率以年为单位表示的称为年增长率 将月增长率 ( 或季度增长率 ) 换算为以年为时间单位表示的增长率称为年度化增长率 m m y n yn n 年度化增长率 n ( ) y 0 0 式中 :n 表示现象由初期发展到末期所跨的总的月份数 ( 或总季度数 );m 表示一年中时期个数, 若是月增长率年度化, m=2, 若是季度增长率年度化,m=4 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 44 y
45 年度化增长率例题分析 例 已知某地区如下数据, 计算年度化增长率 )999 年 月份的社会商品零售总额为 25 亿元, 2000 年 月份的社会商品零售总额为 30 亿元 2)998 年 3 月份财政收入总额为 240 亿元,2000 年 6 月份的财政收入总额为为 300 亿元 3)2000 年 季度完成的国内生产总值为 500 亿元, 2 季度完成的国内生产总值为 50 亿元 4)997 年 4 季度完成的工业增加值为 280 亿元, 2000 年 4 季度完成的工业增加值为 350 亿元 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 45
46 解 : ) 由于是月份数据, 所以 m = 2; 从 999 年一月到 2000 年一月所跨的月份总数为 2, 所以 n = G A 20% 25 即年度化增长率为 20%, 这实际上就是年增长率, 因为所跨的时期总数为一年 也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为 20% 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 46
47 2) m =2,n =27 年度化增长率为 G 27 A 0.43% 240 该地区财政收入的年增长率为 0.43% 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 47
48 3) 由于是季度数据, 所以 m =4, 从第 季度到第 2 季度所跨的时期总数为, 所以 n = 年度化增长率为 4 50 G A 8.24% 500 即根据第 季度和第 2 季度数据计算的国内生产总值年增长率为 8.24% 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 48
49 4) m = 4, 从 997 年第 4 季度到 2000 年第 4 季度所跨的季度总数为 2, 所以 n =2 年度化增长率为 G A 7.72% 280 即根据 998 年第 4 季度到 2000 年第 4 季度的数据计算, 工业增加值的年增长率为 7.72%, 这实际上就是工业增加值的年平均增长速度 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 49
50 增长率分析中应注意的问题. 当时间序列中的观察值出现 0 或负数时, 不宜计算增长率 ; 2. 例如 : 假定某企业连续五年的利润额分别为 5,2,0,-3,2 万元, 对这一序列计算增长率, 要么不符合数学公理, 要么无法解释其实际意义 在这种情况下, 适宜直接用绝对数进行分析 ; 3. 在有些情况下, 不能单纯就增长率论增长率, 要注意增长率与绝对水平的结合分析 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 50
51 第四节长期趋势的测定 一 时间数列影响因素及分解模型 ( 一 ) 时间数列的影响因素 ( 二 ) 时间数列的分解模型及分析的基本原理二 长期趋势的测定 ( 一 ) 移动平均法 ( 二 ) 模型拟合法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 5
52 一 时间数列影响因素及分解模型 ( 一 ) 时间数列的影响因素 分为四种 : 长期趋势 季节变动 循环变动和不规则变动 长期趋势, 指社会经济现象在一个较长时期内, 因受某种系统因素的影响所呈现出的一种持续发展变动的趋势, 用 T 表示 季节波动, 指社会经济现象受季节更替或社会因素的影响, 在一年或更短的时间内所呈现的周期性波动, 用 S 表示 循环变动, 指社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏大致相等的变动, 用 C 表示 不规则性变动, 指社会经济现象由于受偶然因素的影响而引起的难以预测的变动, 用 I 表示 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 52
53 一 时间数列影响因素及分解模型 ( 二 ) 时间数列的分解模型及分析的基本原理 一种可以表述为乘法模型, 即 依据这一模型, 欲求某种因素的变动影响, 用其余的因素去除时间数列即可 一种可以表述为加法模型, 即 Y T S C I i i i i i Y =T + S + C + I i i i i i 根据这一模型, 欲求某种影响因素的值, 将时间数列减去其余 的影响因素即可 一个时间数列可能有长期趋势 季节变动 循环变动这三个分量中的某些或全部再加不规则变动分量 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 53
54 二 长期趋势的测定 测定长期趋势的方法主要有 序时平均法; 2 移动平均法; 3 模型拟合法 这里仅移动平均法 模型拟合法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 54
55 ( 一 ) 移动平均法 移动平均法, 是将原时间数列采用逐项移动并按一定时期分别计算出一系列序时平均数, 形成一个新的序时平均数时间数列, 以削弱或消除偶然因素的影响, 呈现出现象在较长时期内持续发展变动的基本态势 移动平均法是一种被广泛采用的平滑方法 它通过计算移动平均值力图消除时间数列中出现的波动, 使时间数列的图像呈现出一条比较平滑的时间序列曲线, 这条曲线能较清晰的描绘出长期趋势 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 55
56 例 9.4 已知我国 990~200 年的农村用电量数据, 用移动平均法计算 5 年移动平均值和 4 年移动平均值 表 4 我国 990~200 年农村用电量移动平均数计算表 ( 单位 : 亿千瓦时 ) 年份 () 农村用电量 (2) 5 年移动平均 4 年移动平均 (3) 第一次平均 (4) 第二次平均 (5) /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 56
57 续表 4 年份 () 农村用电量 (2) 5 年移动平均 (3) 4 年移动平均第一次平均 (4) 第二次平均 (5) /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 57
58 采用移动平均法测定长期趋势时, 应注意以下问题 : 第一, 合理选择移动平均的项数 移动平均所取的项数越多, 使用移动平均法对原数列修匀的效果越好 ; 反之, 越差 第二, 注意新数列指标值的排列 凡是采用奇数项移动平均, 一次就得长期趋势值 若采用偶数项移动平均, 需进行两次移动平均, 才能得长期趋势值 第三, 注意移动平均的局限 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 58
59 ( 二 ) 模型拟合法 判定趋势变动形态的方法常用的有两种 : 一种是画散点图的方法 另一种是指标判别法 若时间数列的逐期增减量大致相等, 则现象的发展趋势近似于一条直线, 配合直线方程 : a b ˆ y i 2 若时间数列的二次逐期增减量大致相等, 则现象的发展趋势近似于一条抛物线, 就配合抛物线方程 : yˆ i =a+b+c 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 59 2
60 ( 二 ) 模型拟合法 3 若时间数列的各期环比发展速度大致相等, 拟合一条指 数曲线方程 : a 4 若时间数列各逐期增减量的环比值大致相等, 拟合修正 的指数曲线方程 : 5 若时间数列各期观察值对数的一次差的环比值大致相等, 拟合龚珀资曲线方程 : 6 若时间数列各期观察值倒数的一次差的环比值大致相等, 拟合罗吉斯蒂 (Logisic) 曲线方程 : yˆ i yˆ i 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 60 b K a ŷ i b K a b y= i K+ab
61 . 直线趋势测定法 直线趋势方程的一般形式为 : y i 常运用最小二乘法估计 a b 值, 即 ˆ a b ( yab) 2 最小值 n y- y y na b b= 2 2 得 2 n -( ) y a b a=y-b 注意 : 为了简化计算, 时间采用序号代替 求解方程时, 可以适当地调整 的取值, 将方程的原点移动若干期, 使得 =0, 以便更进一步简化 a b 的计算 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 6
62 例 9.6 现仍用表 9. 的资料, 计算国民生产总值直线趋势方程, 并各年国民生产总值的趋势值 表 5 国民生产总值直线趋势方程计算表 年份年份序号 国民生产总值 y *y 合计 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 62 ŷ
63 例 9.6 现仍用表 9. 的资料, 计算国民生产总值及各年国民生产总值的趋势值 设直线趋势方程, ˆ y i a b b n y y n 2 ( ) 将各年的时间序号代入直线趋势方程, 即得各年的国民生产总值趋势值 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 a y b yˆ i
64 99~2002 年国民生产总值趋势图 国民生产总值 国民 生 产总 值 (40000 亿元 )国民生产总值趋势值 年份 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 64
65 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 曲线趋势的测定方法 () 二次抛物线依据最小二乘法, 计算 a b c, 标准方程组为 : 为简便计算, 可以通过移动原点, 使 =0 3 =0, 2 i ˆ =a+b+c y c b a y c b a y c b na y c a y b y c na y
66 例 9.8 根据表中资料, 试配合二次曲线趋势方程, 并计算 985~200 年人口总数的趋势值 抛物线趋势方程为 ( 具体计算见表 6) ˆ y i 2 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 66
67 表 6 985~200 年人口总数趋势表 年份 y 2 4 *y 2 *y 合计 ŷ
68 (2) 指数曲线 指数曲线方程的一般表达式为 : yˆ 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 68 i a 指数曲线方程求解参数 a b 时, 先将曲线转化为直线形式, 再用最小平方法进行求解 若以时间数列的中点为 log ŷ loga logb 原点, =0, 则上式可 i 以简化为 : 令 log ŷ i i A loga B logb 则有 Ŷ A B ˆ Yi logy logb logy n n n logy logy n AB ( ) logb b 2 2 A B logy logy n logy 2
69 指数曲线方程的计算例题分析 例 9.9 已知某地 998~2006 年的财政支出额资料, 要求配合指数曲线方程, 计算 998~2006 年的趋势值, 并绘制指数曲线趋势图 表 7 998~2006 年某地财政支出额 年份 财政支出额 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 69
70 指数曲线方程的计算 例题分析 将求解参数 A B 所需资料, 列表计算如下表 8 指数曲线方程计算表 年份 y logy *logy 2 yˆ i 合计
71 指数曲线方程的计算 例题分析 表中计算结果代入公式计算可得方程为 : y a c b 时间序号代入指数曲线趋势方程, 即得各年的财政支出额的趋势值 财政支出 ( 百万 ) 观测值趋势值 版权所有 BY 统计学课程组
72 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 72 (3) 修正指数曲线数学模型为参数 K a b 的求解, 常用三和法计算 三和法的基本思想是 : 首先将时间数列等分为三部分, 根据每部分趋势值的总和与观察值的总和相等建立三元联立方程式, 求解三个参数 K a b 设时间数列三部分的观察值的总和分别为 s s 2 s 3 b y i a K ˆ ) b b b (b ab nk ) b b b (b a b nk ) b b b ab(b nk 3 n 2 n n 2n 3 3 n 2 n n n 2 3 n 2 n n s s s
73 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 73 (3) 修正指数曲线将上式求和整理, 得 : 解方程得 : n n n 2 n 2n 3 b nk ab( ) b b nk ab b b nk ab b s s s b ) ab(b n K ) b (b b ) ( a n n n s s s s s s s b
74 修正指数曲线计算 例题分析 已知我国 990~200 年家用电冰箱产量资料如下 : 表 8 990~200 年我国电冰箱产量单位 : 万台 年份家用电冰箱产量 y 年份家用电冰箱产量 y 要求配合修正指数曲线方程, 计算 990~200 年的趋势值, 并绘制修正指数曲线趋势图 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 74
75 表 9 家用电冰箱修正指数曲线计算表 年份 序号 家用电冰箱产量 y 趋势值 S S S
76 修正指数曲线计算 例题分析 表中计算结果代入公式计算可得方程为 : yˆ ( 0.95 ) i 将时间序号代入修正指数曲线趋势方程, 即得各年的趋势值 家用电冰箱产量 ( 万台 ) 观测值趋势值 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 76
77 (4) 龚珀资 (Gomperz) 曲线 龚珀资曲线的数学模型为 : 参数 K a b 的求解, 通常把模型的表达式改写为对数形式, 即 logŷ 后采用三和法计算参数 依据三和法的思想, 有 : s s s 2 3 i ŷ = logk+ (loga) i b K a b n n 2 n 3 nlogk logab(b b b b) n n n 2 n 3 nlogk logab (b b b b) 2 n n n 2 n 3 nlogk logab (b b b b) 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 77
78 (4) 龚珀资 (Gomperz) 曲线 解方程得 : 其中, s s 3 2 bn s s 2 b loga ( s s ) b ( b ) logk n b s 2 n 2 n (loga) b(b ) s n = logy i i= s 2n = logy 2 i i=n+ 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 78 s 3n = logy 3 i i=2 n+
79 龚珀资 (Gomperz) 曲线的计算例题分析 已知我国 990~200 年家用电冰箱产量资料如下 : 表 0 990~200 年我国电冰箱产量单位 : 万台 年份家用电冰箱产量 y 年份家用电冰箱产量 y 要求配合龚珀资 (Gomperz) 曲线方程, 计算 990~200 年的趋势值, 并绘制龚珀资曲线趋势图 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 79
80 表 家用电冰箱产量龚珀资曲线计算表 年份 序号 家用电冰箱产量 y logy 趋势值 S S S
81 龚珀资 (Gomperz) 曲线的计算例题分析 表中计算结果代入公式计算可得方程为 : y ˆ = (0.669) i 将时间序号代入曲线趋势方程, 即得各年的趋势值 财政支出 ( 百万 ) 年份 观测值趋势值
82 (5) 罗吉斯蒂曲线 罗吉斯蒂曲线的数学模型为 : y i K ab 参数 K a b 的求解, 常采用三和法计算依据三和法的思想, 有 n n2 n3 b b b s s 3 nk ab( b ) s 2 b b b b n n n2 n3 nk a ( b ) 2n n n2 n3 nk a b ( b b b b ) 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 82
83 (5) 罗吉斯蒂曲线 解方程得 其中, bn a ( K n s s s s s s s 2 ) b (b b ) n 2 n ab(b ) b n - s = y i= i s 2n = y 2 i i=n+ - s 3n - = y 3 i i=2n 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 83
84 罗吉斯蒂曲线方程的计算例题分析 已知我国 990~200 年家用电冰箱产量资料如下 : 表 3 990~200 年我国电冰箱产量单位 : 万台 年份家用电冰箱产量 y 年份家用电冰箱产量 y 要求配合罗吉斯蒂曲线方程, 计算 990~200 年的趋势值, 并绘制罗吉斯蒂曲线趋势图 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 84
85 表 4 家用电冰箱产量罗吉斯蒂曲线计算表 年份 序号 家用电冰箱产量 (/y)*0 趋势值 S S S
86 罗吉斯蒂曲线方程的计算例题分析 表中计算结果代入公式计算可得方程为 : ŷ i 将时间序号代入曲线趋势方程, 即得各年的趋势值 家用电冰箱产量 ( 万台 ) 年份 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 86 5 观测值趋势值
87 第五节季节波动与循环变动的测定 一 季节波动的概念及其特征二 季节波动测定的一般方法 ( 一 ) 同期平均法 ( 二 ) 趋势剔除法三 循环变动的概念及特征四 循环变动的测定方法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 87
88 一 季节波动的概念及其特征 季节波动, 指某些社会经济现象, 由于受自然因素和社会因素的影响, 在一年内某个时期 ( 如某个月或某个季度 ) 重复出现的波动 季节波动一般有三个基本特征 : 周期性, 季节波动会周而复始地出现, 具有明显的周期性 ; 2 重复性, 季节波动每年重复出现, 具有重复性 ; 3 相似性, 季节波动的波动轨迹具有相似性 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 88
89 二 季节波动测定的一般方法 ( 一 ) 同期平均法同期平均法, 直接将各年同期平均数与各年各期的总平均数对比, 计算季节指数, 通过季节指数来反应季节波动的一种方法 同期平均法测定季节波动的关键是计算季节指数, 季节指数的计算公式为 : 季节指数 (S j )= 各年同期平均值 ( ) 各年同期总平均值 ( ) y j y 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 89
90 同期平均法计算季节指数 例题分析 例 9.23 某市某种商品销售量如表 9.23 所示 试用同期平均法测定季节变动 表 ~2006 年某商品销售资料表 ( 单位 : 千台 ) 年份 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 0 月 月 2 月 合计 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 90
91 月份 表 6 某商品销售量季节指数计算表 2003 年 () 销售量 y( 千台 ) 2004 年 (2) 2005 年 (3) 2006 年 (4) 同月销售量合计 (5) 同月销售量平均值 (6) S j 季节指数 (%) 合计
92 二 季节波动测定的一般方法 ( 二 ) 趋势剔除法 趋势剔除法, 先采用一定的方法将时间数列中的长期趋势剔除, 然后依据已剔除长期趋势的数据计算季节指数, 来反映季节波动的方法 趋势剔除法通常利用移动平均数作为长期趋势值加以剔除 计算步骤如下 : 计算移动平均数 2 剔除长期趋势, 即将原数列各期发展水平与对应的移动平均数对比得 3 将剔除长期趋势的数据按各年同期排列计算同期平均数 4 计算调整系数 5 计算季节指数 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 92
93 趋势剔除法计算季节指数 例题分析 例 9.24 某市某种商品销售量如表 9.25 所示 试用趋势剔除法测定季节变动 表 年某商品销售资料单位 : 万台 年份 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 93
94 表 8 季节波动趋势剔除法计算表 y 年份季度 ij 四项移动平均校正平均 M ij y ij y M ij ij
95 趋势剔除法计算季节指数 例题分析 表 9 季节指数计算表 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 合计 同季平均 季节指数 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 95
96 三 循环变动的概念及测定方法 循环变动, 指现象在发展过程中呈现出的以若干年为周期的涨落起伏 周而复始的变动 测定循环变动, 常采用剩余法该方法的基本原理是 : 先从影响时间数列变动的基本因素中, 通过分解法逐步消除长期趋势 (T) 和季节波动 (S), 然后, 再用移动平均法消除不规则性变动 (I), 余下的即为循环变动值 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 96
97 四 循环变动的测定方法 例 9.25 根据表中的资料, 用剩余法测定循环变动, 并绘制图形 表 年某商品销售资料单位 : 万台 年份 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 97
98 表 2 某商品销售量循环波动计算表 年份季度 y 季节指数 S(%) 消除季节波动 y/s 趋势值 T 消除趋势变动 y/st(%) 循环变动 C(%)
99 将循环波动的所有值绘制散点图如下 : 商品销售量循环波动图 20 循环波动值 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 99
100 时间序列的分解 趋势因素 季节因素 循环因素 不规则因素 长期趋势季节变动循环变动不规则变动 长期趋势 y = T + S + C + I y = T S C I 移动平均法 模型法 季节变动 循环变动 移动平均法 线性模型 同期平均法 直接法 指数平滑法 非线性模型 趋势剔出法 剩余法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 00
101 第六节 时间数列的预测 选择预测方法 时间序列数据 否 是否存在趋势 是 是否存在季节否是 是否存在季节 是 否 平滑法预测 简单平均法移动平均法指数平滑法 季节性预测法 季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解 趋势预测方法 线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 0
102 平稳序列的预测 简单平均法 2 移动平均法 3 指数平滑法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 02
103 第六节 时间数列的预测 一 简单平均法 * 二 移动平均法 ( 一 ) 简单序时平均预测法 ; ( 二 ) 移动平均数预测法 三 指数平滑法 * 四 趋势外推预测法五 趋势季节预测法 ( 一 ) 趋势季节模型的建立 ; ( 二 ) 年值模型与月值模型的转换 六 预测准确性的度量 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 03
104 简单平均法 ) 含义. 根据过去已有的 期观察值来预测下一期的数值 2. 设时间序列已有的其观察值为 Y,Y 2,,Y, 则第 + 期的预测值 F + 为 F ( Y Y 2 Y ) i Y i 3. 有了第 + 的实际值, 便可计算出的预测误差为 e Y F 4. 第 +2 期的预测值为 F ( Y Y Y Y ) Y 2 2 i i 2 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 04
105 2) 简单平均法特点. 适合对较为平稳的时间序列进行预测, 即当时间序列没有趋势时, 用该方法比较好 2. 如果时间序列有趋势或有季节变动时, 该方法的预测不够准确 3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要, 从预测角度看, 近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用 因此简单平均法预测的结果不够准确 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 05
106 2 移动平均法 ) 含义. 对简单平均法的一种改进方法 2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 06
107 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 07 2) 简单移动平均法定义 (simple moving average). 将最近 k 期数据加以平均作为下一期的预测值 2. 设移动间隔为 k (<k<), 则 期的移动平均值为 3. + 期的简单移动平均预测值为 k Y Y Y Y Y k k 2 k Y Y Y Y Y k k 2 k Y Y Y Y Y F k k 2 k Y Y Y Y Y F k k 2
108 3) 简单移动平均法特点. 将每个观察值都给予相同的权数 2. 只使用最近期的数据, 在每次计算移动平均值 时, 移动的间隔都为 k 3. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 4. 应用时, 关键是确定合理的移动间隔长 对于同一个时间序列, 采用不同的移动步长预测的准确性是不同的 选择移动步长时, 可通过试验的办法, 选择一个使均方误差达到最小的移动步长 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 08
109 4) 加权移动平均法含义. 对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测 当时间序列的波动较大时, 最近期的观察值应赋予最大的权数, 较远的时期的观察值赋予的权数依次递减 当时间序列的波动不是很大时, 对各期的观察值应赋予近似相等的权数 所选择的各期的权数之和必须等于 2. 对移动间隔 ( 步长 ) 和权数的选择, 也应以预测精度来评定, 即用均方误差来测度预测精度, 选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 09
110 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 0 加权移动平均法设观察值的权数分别为第 期的加权移动平均数为 : 第 + 期的预测值为 : 2 y,,,..., k y y y ω ω ω ω ω ω ω ω k 2 k k 2 2 y y y y M M y 2,,,..., k
111 移动平均预测法 例题分析 例 9.27 依据表 22 的数据,k=5,ω =0.5, ω - =0.4, ω -2 =0.3, ω -3 =0.2, ω -4 =0., 采用 Excle 分别进行简单移动平均和加权移动平均预测 表 22 某地区产品产量资料 单位 : 万吨 时间 产量 /9/9 版权所有 BY 统计学课程组
112 表 23 Excle 输出的移动平均法预测结果表 年份 产量 5 项简单移动平均 预测误差 误差平方 5 项加权移动平均 预测误差 误差平方 合计
113 ) 含义 3 指数平滑法. 是加权平均的一种特殊形式 2. 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法 3. 观察值时间越远, 其权数也跟着呈现指数的下降, 因而称为指数平滑 4. 有一次指数平滑 二次指数平滑 三次指数平滑等 5. 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀, 以消除随机波动, 找出序列的变化趋势 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 3
114 2) 一次指数平滑 single exponenial smoohing. 只有一个平滑系数 2. 观察值离预测时期越久远, 权数变得越小 3. 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第 + 期的预测值, 其预测模型为 F Y ( ) F Y 为第 期的实际观察值 F 为第 期的预测值 为平滑系数 (0 <<) 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 4
115 3) 一次指数平滑的预测. 在开始计算时, 没有第 期的预测值 F, 通常可以设 F 等于第 期的实际观察值, 即 F =Y 2. 第 2 期的预测值为 F 2 Y ( ) F Y ( ) Y Y 3. 第 3 期的预测值为 F 3 Y 2 ( ) F 2 Y 2 ( ) Y 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 5
116 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 6 4) 一次指数平滑的预测误差. 预测精度, 用误差均方来衡量 2. F + 是第 期的预测值 F 加上用 调整的第 期的预测误差 (Y -F ) ) ( ) ( F Y F F F Y F Y F ) ( ) ( F Y F F F Y F Y F
117 5) 一次指数平滑 的确定. 不同的 会对预测结果产生不同的影响 2. 一般而言, 当时间序列有较大的随机波动时, 宜选较大的, 以便能很快跟上近期的变化 3. 当时间序列比较平稳时, 宜选较小的 4. 选择 时, 还应考虑预测误差 误差均方来衡量预测误差的大小 确定 时, 可选择几个进行预测, 然后找出预测误差最小的作为最后的值 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 7
118 二 趋势外推预测法 趋势外推预测就是利用时间数列的长期趋势函数来预测未来情况的一种方法 如果时间数列不受季节波动的影响, 而长期趋势是它的主要的因素, 并假定事物未来的发展趋势与过去的轨迹大致一样, 那么可以用趋势外推法进行预测 依据长期趋势分析法得到长期趋势方程, 将预测期的 值代入趋势方程中即可计算出 期的预测值 y =f() 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 8
119 三 趋势季节预测法 ( 一 ) 趋势季节模型的建立 趋势季节模型的一般表达式为 : ŷ s ŷ s 式中, ˆ 为考虑季节变动影响的预测值 ; ŷ y s 为未考虑季节变动影响的预测值 ; S 为各预测值对应时期的季节指数 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 9
120 例题分析 例 9.30 依据统计调查与分析, 测定出某种商品季度销售量 ( 万件 ) 的直线趋势方程及各季的季节指数如下所示 : ŷ = (, 2,3, n) (= 为 995 年第一季度 ) 表 24 某商品销售量季节指数表 季度第一季度第二季度第三季度第四季度 季节指数 (%) 要求 : 依据趋势季节模型, 预测 2007 年第一 二 三 四季度的销售量 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 20
121 例题分析 ŷ ŷ 2 ŷ 年 季度的 值应分别为 : 根据直线趋势方程, 计算出 2007 年各季不考虑季节波动影响的预测值为 : ( 万件 ) 9( 万件 ) 92.5( 万件 ) ŷ s 依据趋势季节模型, 计算出 2007 年各季的预测值为 : % 44.75( 万件 ) ŷ 977% 70.07( 万件 ) s 2 ŷ % 5.63( 万件 ) s3 ŷ ( 万件 ) ŷ 94 48% 39.2( 万件 ) s4 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 2
122 ( 二 ) 年值模型与月值模型的转换 趋势方程若是以月份或季度资料为依据建立的, 就可以直接与季节波动分析结合起来进行预测 若依据年值资料计算的, 要作季节波动的预测, 就需要将年值模型转换为月值或季值趋势模型 若数列的第一年为 =, 以此资料建立的直线趋势方程为 : ŷ =a+b T a b b yˆ 5.5 转换成月值模型为 : i 转换成季值模型为 : a b b yˆ.5 i /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 22
123 年值模型与月值模型的转换 例题分析 例 9.3 依据统计调查与分析, 测定出某种商品年销售量 ( 万件 ) 的直线趋势方程及各季的季节指数如下所示 : (= 代表 995 年 ) y i =32+5 表 25 某商品销售量季节指数表 季度第一季度第二季度第三季度第四季度 季节指数 (%) 要求 : 依据趋势季节模型预测 2007 年第一 二 三 四季度的销售量 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 23
124 年值模型与月值模型的转换 例题分析 解 首先将年度模型转换为季值模型为 : ŷ i a b b = = = 计算出 2007 年各季的不考虑季节波动影响的预测值为 : 依据趋势季节模型计算出 2007 年各季的预测值分别为 ŷ ( 万件 ) yˆ s % ( 万件 ) ŷ 2 ŷ ( 万件 ) ( 万件 ) ŷ s 2 ŷ s % % ( 万件 ) ( 万件 ) ŷ ( 万件 ) % ( 万件 ) 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 24 ŷ s 4
125 四 预测准确性的度量 预测的准确度, 即预测结果与实际发生情况的接近程度 实际值与预测值应该是越接近越好 测量预测准确度, 实质上就是测定预测误差 预测误差的计算方法主要有 ( 一 ) 单个预测值的误差 ( 二 ) 平均绝对误差 ( 三 ) 均方误差 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 25
126 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 26 四 预测准确性的度量 ( 一 ) 单个预测值的误差 ( 二 ) 平均绝对误差 ( 三 ) 均方误差 ),,2, ( ˆ n y y e n ŷ y n e MAD n n 2 ( ) n y n k y y s n 2 y ˆ (y y ) S n
127 年份 例 9.32 计算依据 990~200 年我国家用电冰箱产量拟合的修正指数曲线 龚珀资曲线 罗吉斯蒂曲线的均方误差 表 26 三种趋势线均方误差计算表 观察值 修正指数曲线龚珀资曲线罗吉斯蒂曲线 趋势值误差平方趋势值误差平方趋势值误差平方
128 均方误差的计算 例题分析 修正曲线的均方误差为 : n 2 ( yi- yˆ i) i Sy n-k 2 3 龚伯兹曲线的均方误差为 : n 2 ( yi- yˆ i) i Sy n-k 2 3 n 2 ( yi- yˆ i) i 罗吉斯蒂曲线的均方误差为 : Sy n-k /9/9 版权所有 BY 统计学课程组 28
129 本章小结. 时间数列, 依据观察值表现形式不同, 分为绝对数时间数列 相对数时间数列及平均数时间数列 2. 对时间数列进行比较分析 平均分析, 可得到各种增减量 速度及平均发展水平指标 3. 时间数列各期观察值是 T S C I 综合作用的结果, 依据作用方式, 构建了加法模型及乘法模型, 它是时间数列分解的基础 4. 长期趋势的测定, 可用移动平均法 模型拟合法进行分析 模型拟合法, 常用的有直线趋势模型 二次曲线趋势模型 指数曲线趋势模型 抛物线趋势模型 修正的指数曲线趋势模型 龚珀资曲线趋势模型以及罗吉斯蒂曲线趋势模型等 5. 季节波动的测定, 常用的有同期平均法及趋势剔除法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 29
130 本章小结 6. 循环波动的测定常常采用的是剩余法 7. 时间数列的预测, 依据不同类型的时间数列, 应分别采用相应的方法 : 平稳时间数列, 可用序时平均法 简单平均法及加权平均法进行短期预测 2 长期趋势为主要影响变量的时间数列, 可以采用趋势外推法 3 长期趋势和季节变动为主要影响变量的时间数列, 可以用趋势季节模型进行预测 8. 预测准确性的度量常用预测误差反映 最好的预测方法是预测误差最小的方法 206/9/9 版权所有 BY 统计学课程组 30
9. 时间序列及其分解 9.. 时间序列及其分类 9.. 时间序列的分解
第 9 讲时间序列分析和预测 9. 时间序列及其分解 9. 时间序列的描述性分析 9.3 时间序列的预测程序 9.4 平稳序列的预测 9.5 趋势型序列的预测 9.6 复合型序列的预测 9. 时间序列及其分解 9.. 时间序列及其分类 9.. 时间序列的分解 时间序列. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份
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学习单元五 时间序列分析 理解时间序列的概念及分类 理解时间序列的编制原则 掌握时间序列的构成因素 掌握分解模型的结构及意义 会对时间序列进行对比分析 会对时间序列进行构成分析 会对时间序列进行预测分析 树立动态分析的意识 培养预测分析的能力 提升计算操作的能力 时间序列分析 又称动态分析 是一种广泛应用的数量分析方法 它主要用于描述和探 索现象随时间发展变化的数量规律 对时间序列进行分析的目的主要表现在三个方面
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图
工程合同管理 一 民事法律关系概述 1-1 主体 拥有权利承担义务的当事人 法律关系三要素 客体 当事人权利义务所指的对象 内容 具体的权利和义务的内容 图 1-1 法律关系的构成要素
学习目标 1. 2. 3. 4. 5. 导言 第一节民事法律关系 工程合同管理 一 民事法律关系概述 1-1 主体 拥有权利承担义务的当事人 法律关系三要素 客体 当事人权利义务所指的对象 内容 具体的权利和义务的内容 图 1-1 法律关系的构成要素 1. 2. 2 3. 1 2 3 4 3 工程合同管理 1-1 A. B. C. D. C C C A B D 二 民事法律行为的构成要件 1. 1-1
1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1
1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法 主題 1 二元一次聯立方程式 列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式 二元一次方程組 二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700
6.3 正定二次型
6.3 正定二次型 一个实二次型, 既可以通过正交变换化为标准形, 也可以通过拉格朗日配方法化为标准形, 显然, 其标准形一般来说是不惟一的, 但标准形中所含有的项数是确定的, 项数等于二次型的秩 当变换为实变换时, 标准形中正系数和负系数的个数均是不变的 定理 ( 惯性定理 ) 设有二次型 f =x T Ax, 它的秩为 r, 如果有两个实的可逆变换 x=c y 及 x=c z 分别使 f =k
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张海峰 姚先国 张俊森 借鉴 的有效教育概念 本文利用 年间的中国省级面板数据估计了平均教育年限 教育数量 和平均师生比率 教育质量 对地区 劳动生产率的影响 本文的实证分析结果表明 以师生比率衡量的教育质量对劳动生产 率有显著且稳健的正效应 在均值处师生比率每上升一个标准差 有助于提高地区劳动生产率约 教育数量对劳动生产率的影响大小部分取决于教育质量的高低 教育质量越高教育数量对劳动生产率的促进效应越大
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
<4D F736F F F696E74202D20CAB5CFB0C1F920CAFDD6B5B1E4C1BFD7CAC1CFB5C4CDB3BCC6CDC6B6CF E707074>
卫生统计学实习 何平平 北京大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系 Tel: 82801619 实习六 数值变量资料的统计推断 ( 三 ) 第 237~249 页 一 直线回归 (linear regression) ( 一 ) 定义 : 用直线方程表达 X( 自变量,independent variable) 和 Y ( 应变量,dependent variable) 之间的数量关系 Yˆ = a+
况伟大 本文在住房存量调整模型基础上 考察了预期和投机对房价影响 理性预 期模型表明 理性预期房价越高 投机越盛 房价波动越大 适应性预期模型表明 当消费 性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越小 当投机性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越大 本文对中国 个大中城市 年数据的实证结果表明 预期及 其投机对中国城市房价波动都具有较强的解释力 研究发现 经济基本面对房价波动影 响大于预期和投机 但这并不意味着个别城市房价变动不是由预期和投机决定的
结果与讨论
苏德森 陈涵贞 林 虬 对花生油 大豆油 菜籽油 玉米油和葵花籽油分别进行加热试验 采用气相色谱法测定其不同加热温度和不同加热时间脂肪酸组成 分析研究食用油中反式脂肪酸形成和变化特点及其影响因素 结果表 明食用油加热至 时 其反式脂肪酸含量是未加热时的 倍以上 随着加热温度的升高或加热时间的延 长 食用油中反式脂肪酸种类和含量都增加 加热温度 加热时间和食用油中脂肪酸组成均是影响反式脂肪酸形成和变化的因素
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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:?? * 张军高远傅勇张弘 : 本文在中国的政治经济体制的框架内解释了改革以来, 尤其是上世纪 年代以来中国在建设和改善物质基础设施上所取得的显著成就 文章依据现有的文献和 省级面板数据, 不仅度量了改革以来中国的基础设施的存量变化和地区差距, 而且运用 方法检验了可解释基础设施投资支出变动模式的重要变量 本文发现, 在控制了经 济发展水平 金融深化改革以及其他因素之后, 地方政府之间在 招商引资
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统计指数 统计指数 第一节统计指数概述第二节统计指数的编制方法第三节统计指数的应用第四节指数体系和因素分析 如何反映不同商品销售量和价格的综合变化幅度? 表 某商场 6 种商品的销售价格和销售量资料 商品销售量 商品价格 ( 元 ) 商品名称 计量单位 基期 报告期 基期 报告期 皮鞋 双 4 45 2 26 毛巾 条 5 6 5 6 脸盆 个 3 28 22 3 食盐 袋 9 服装 套 2 3 23
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
相关与回归分析
第三节 多元线性回归 一. 多元线性回归模型二. 回归参数的估计三. 回归方程的显著性检验四. 回归系数的显著性检验五. 多元线性回归的预测 1 多元线性回归模型 2 多元线性回归模型 ( 概念要点 ) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 1, x 2,, x p 和误差项 ε 的方程称为多元线性回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为
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1 [ ]H L E B ( ) statistics state G (150l--1576) G (1564 1642) 16 17 ( ) C B (1623 1662) P (1601--16S5) O W (1646 1716) (1654 1705) (1667--1748) (1687--H59) (1700 1782) J (1620 1674) W (1623 1687) E (1656
Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
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1 編 P08500 文 85.0. 字 8501695 文 台 政 華 月 日 85 字 8501695 主 旨 圖 事 項 詳 圖 長 扁 2 書 台 書 壹 詳 圖 貳 令 依 據 台 條 條 詳 細 緣 起 速 推 展 落 私 投 資 事 業 依 台 並 考 慮 台 行 政 轄 展 時 先 後 衰 敗 程 研 針 對 萬 華 同 正 研 並 將 申 擬 自 受 述 行 政 限 併 檢 討 就
58 四 川 成 都 成 飞 餐 厅 四 川 省 成 都 市 青 羊 区 成 飞 大 道 优 玛 特 超 市 1 楼 59 四 川 成 都 骡 马 市 四 川 省 成 都 市 青 羊 区 人 民 中 路 二 段 28 号 附 3 号 60 四 川 成 都 通 惠 门 餐 厅 成 都 市 青 羊 区
1 四 川 成 都 春 熙 路 四 川 省 成 都 市 锦 江 区 正 科 甲 巷 1-67 号 2F 2 四 川 成 都 新 会 展 餐 厅 四 川 省 成 都 市 高 新 区 世 纪 城 路 198 号 附 6 号 3 四 川 成 都 城 市 之 心 餐 厅 四 川 省 成 都 市 人 民 南 路 一 段 86 号 城 市 之 心 大 厦 1 楼 4 四 川 成 都 温 哥 华 广 场 餐 厅
* 1992.10 43 (91.49%) 4 9.51% 26 60.46% 13 4 30.2% 9.31 % 21 6 16 13 45 6 X1=8.16X=40.6 X2 X1 p 0.01 n =43 n =64 51 13 25 18 X1=6.635 X2=18.6 18.6 6.635 P 0.01 n =64 n =43
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孙文凯 肖 耿 杨秀科 本文通过对中国 美国和日本资本回报率及其影响因素的计算 认为 中国居高不下的投资率是由于中国具有非常可观的投资回报 由于中国资本回报率显著高于其他大国 因此带来了 的较快速增长 三国资本回报率在过去三十年尚未出现收敛 这意味着投资率差异会持续 将持续涌入中国 资本回报率受经济周期影响 长期资本回报率遵从一个递减的趋势 由于中国的劳动者份额及资本 产出比仍处于较低的水平 中国的高资本回报率将会维持相当长一段时间
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
重庆文理学院学报 ( 社会科学版 )2018 年第 3 期 一 季节时间序列模型具有季节性的时间序列在一定周期内表现出相似性 具有趋势性的时间序列在较长持续期内 [3] 其数据依时间而变化, 呈现出不断减少或不断增加或在某一常值附近波动的总趋势 呈现季节性又呈现趋势性, 即为季节时间序列, 往往通过
![重庆文理学院学报 ( 社会科学版 )2018 年第 3 期 一 季节时间序列模型具有季节性的时间序列在一定周期内表现出相似性 具有趋势性的时间序列在较长持续期内 [3] 其数据依时间而变化, 呈现出不断减少或不断增加或在某一常值附近波动的总趋势 呈现季节性又呈现趋势性, 即为季节时间序列, 往往通过](/thumbs/93/114209557.jpg "重庆文理学院学报 ( 社会科学版 )2018 年第 3 期 一 季节时间序列模型具有季节性的时间序列在一定周期内表现出相似性 具有趋势性的时间序列在较长持续期内 [3] 其数据依时间而变化, 呈现出不断减少或不断增加或在某一常值附近波动的总趋势 呈现季节性又呈现趋势性, 即为季节时间序列, 往往通过")
2018 年 5 月第 37 卷第 3 期 重庆文理学院学报 ( 社会科学版 ) Journal of Chongqing University of Arts and Sciences(Social Sciences Edition) May. 2018 Vol.37 No.3 DOI:10.19493/j.cnki.issn1673-8004.2018.03.020 成都市社会消费品零售总额的预测模型对比分析
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
中国在拉美的经济存在 : 大不能倒? 第 106 期 2
第 106 期 中国在拉美的经济存在 : 大不能倒? 106 2014 年 12 月 3 日 中国在拉美的经济存在 : 大不能倒? 1 中国在拉美的经济存在 : 大不能倒? 第 106 期 2 第 106 期 中国在拉美的经济存在 : 大不能倒? 3 中国在拉美的经济存在 : 大不能倒? 第 106 期 图 1 2008 年金融危机前后拉美和加勒比地区出口贸易增幅对比 ( 单位 :%) -23 世界
附件2：
黄 埔 区 建 设 局 ( 部 门 )2014 年 度 部 门 决 算 目 录 表 第 一 部 分 黄 埔 区 建 设 局 ( 部 门 ) 概 况 一 部 门 主 要 职 能 二 部 门 决 算 单 位 构 成 三 部 门 决 算 人 员 构 成 第 二 部 分 2014 年 度 部 门 决 算 表 一 收 入 支 出 决 算 总 表 二 收 入 决 算 表 三 支 出 决 算 表 四 公 共 预
2014年度厦门市工程系列高级专业技术职务任职资格
2015 年 度 厦 门 市 工 程 系 列 高 级 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 通 过 人 员 名 单 公 示 2015 年 度 厦 门 市 工 程 系 列 高 级 职 称 评 审 会 于 2016 年 7 月 25 日 -7 月 30 日 召 开, 现 将 通 过 人 员 名 单 予 以 公 示 一 公 示 有 关 事 项 1. 本 公 示 期 为 2016 年 8 月 3
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- * (( )) :-,,, ( ) ~ 与常规管中气 - 液两相流动不同, 水平管气 - 液两相变质量流动存在沿程管壁入流 在水平管单相变质量流动试验研究的基础上, 考虑了管壁入流对管壁摩阻系数的影响, 提出了孔缝 管管壁摩阻系数相关式 将气 - 液两相混合物看作均匀介质, 使水平管气 - 液两相变质量流的均相流模型的基本模型等同于单相变质量流的流动模型, 重点研究了气 - 液两相变质量流均相流模型中
浙江大学学报 人文社会科学版 ６４ 图２ 第 ４３ 卷 ２００５ 年 １ 月至 ２０１０ 年 １２ 月北京市及其各城区实际住房价格 房价的增长速度远远超过租金增长速度 表明 ２００５ ２０１０ 年北京房价的上涨有脱离经济基本 面的迹象 ２００５ ２０１０ 年 实际租金增长平缓 各区实际租金的增长率在 ３２ ６８ 之间 北京市 实际租金的增长率为 ３９ 相比之下 实际住房价格上涨非常明显 各区实际房价的增长率在
公式名称
公式名称数学公式说明字母含义 组距 组中值 ( 最大值 - 最小值 )/ 组数全距 /+3.3*lg 全距 / 组数 ( 上限 + 下限 )/ 上限 - 相邻组的组距 / 下限 + 相邻组的组距 / 开口组只有上限开口组只有下限 算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数 简单 : 平均数 : 单位变量值 : 总体单位数 加权 : 权数 H H G G 简单 m 加权 * m H : 平均数 : 单位变量值
工程项目进度管理 西北工业大学管理学院 黄柯鑫博士 甘特图 A B C D E F G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 甘特图的优点 : 直观明了 ( 图形化概要 ); 简单易懂 ( 易于理解 ); 应用广泛 ( 技术通用 ) 甘特图的缺点 : 不能清晰表示活动间的逻辑关系 WBS 责任分配矩阵 ( 负责〇审批
年第 期
年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
教 案 ( 首 页 ) 课 课 编 号 410105 结 构 力 学 总 计 :80 学 时 名 称 学 分 5 其 中 : 类 别 必 修 课 ( ) 选 修 课 ( ) 理 论 课 ( ) 实 验 课 ( 讲 课 :80 学 时 ) 实 验 : 学 时 任 课 教 师 曹 志 翔 职 称 副 教
结 构 力 学 教 案 主 讲 教 师 : 曹 志 翔 2010 年 8 月 教 案 ( 首 页 ) 课 课 编 号 410105 结 构 力 学 总 计 :80 学 时 名 称 学 分 5 其 中 : 类 别 必 修 课 ( ) 选 修 课 ( ) 理 论 课 ( ) 实 验 课 ( 讲 课 :80 学 时 ) 实 验 : 学 时 任 课 教 师 曹 志 翔 职 称 副 教 授 对 象 专 业 班
实验 6 无约束规划与非线性规划模型的求解 姓名 : 徐美君 学号 : 班级 : 数统 (3) 班 一 实验要求 (1) 了解 matlab 中常用优化命令 ( 无约束规划 : fminunc, fminsearch; 约束规 划 :fminbnd, fmincon, fmi
实验 6 无约束规划与非线性规划模型的求解 姓名 : 徐美君 学号 :201505060451 班级 : 数统 (3) 班 一 实验要求 (1) 了解 matlab 中常用优化命令 ( 无约束规划 : fminunc, fminsearch; 约束规 划 :fminbnd, fmincon, fminimax) 的用法 (2) 掌握 lingo 软件进行非线性规划问题的求解方法 实验方法 : 先重复实验内容中各例子的操作,
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38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
第 期 黄雪莲等 响应面优化绿色木霉菌培养基 材料与方法 菌种 仪器与试剂 菌种的活化 单因素试验 响应面优化试验 优化工艺的验证 数据处理 结果与分析
第 卷第 期 年 月 食品与生物技术学报 响应面优化绿色木霉菌培养基 黄雪莲 于新 仲恺农业工程学院轻工食品学院 广东广州 利用响应面分析法对绿色木霉菌的培养基进行优化 通过测量不同营养条件下绿色木霉 菌落生长直径研究其生物学特性 在单因素实验的基础上 选定葡萄糖添加量 丙氨酸添加量和磷酸二氢钾添加量 个因素进行中心组合实验 建立二次回归方程 并应用响应面分析法进行优化 结果表明 绿色木霉菌最佳培养基为葡萄糖
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综合指标 第一节 总量指标 一 总量指标的含义和作用 ( 一 ) 总量指标的含义 总量指标是反映社会经济现象在一定时间 地点 条件下的总体规模或水平的统计指 标, 又称统计绝对数 ( 二 ) 总量指标的作用 本情况 ; 1. 总量指标是认识社会经济现象的起点, 可以反映一个国家 地区 部门或单位的基 2. 总量指标是制定政策 编制计划 进行科学管理的重要依据 ; 3. 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
: : : ( CIP ) : ( ) /. :, ISBN :. G7. 4 CIP ( 00 ) 005 : : ( ) : : ( 0 : 0004) : : : / 6 : 7 ( ) : 408 () : 00
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南京航空航天大学 课程教学大纲 课程编号 091108 开课学院经济与管理学院开课系管理系 课程名称 课程学时 中文预测方法与技术课程类别专业学位课英文 Forecast method and technology 总学时理论教学实验教学上机课程设计 50 44 0 6 1. 有 2. 无 课程简介 : 简要描述课程的性质及专业地位, 培养目标 ( 理论 能力和技能 ) 在现实的社会 政治 经济 军事
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2014 年 毕 业 生 就 业 质 量 报 告 二 零 一 四 年 十 二 月 目 录 第 一 部 分 学 校 概 况. 3 第 二 部 分 2014 年 毕 业 生 就 业 基 本 情 况..4 一 毕 业 生 的 规 模 和 结 构..4 ( 一 ) 学 历 分 布....4 ( 二 ) 性 别 分 布....5 ( 三 ) 生 源 分 布..5 ( 四 ) 民 族 构 成....6 ( 五
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调 结 构 建 品 牌 细 管 理 重 过 程 为 宗 旨, 以 规 范 管 理 深 化 内 涵 为
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 年 教 学 工 作 安 排 2015 2016 学 年 第 二 学 期 教 学 工 作 计 划 二 O 一 六 年 三 月 十 日 2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调
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一 九 八 八 年 创 刊 回 忆 与 研 究 第 十 六 辑 上 海 市 新 四 军 历 史 研 究 会 浙 东 浙 南 分 会 编 二 O 一 三 年 十 二 月 1 ( 封 面 折 页 字 ) 编 委 会 顾 问 丁 公 量 丁 柯 吴 文 达 汪 志 荣 戚 南 强 李 国 经 主 编 陈 晓 光 副 主 编 葛 奇 忠 方 思 朋 编 委 ( 按 姓 氏 笔 画 为 序 ) 方 思 朋 王
萧山中学课程建设方案.doc
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九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 3 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 4 前 言... 5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
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九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 4 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 4 前 言...5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 余 路 [ 摘 要 ] 事 业 单 位 改 革 是 中 国 改 革 的 重 要 环 节, 其 影 响 力 和 难 度 不 亚 于 国 有 企 业 改 革 本 文 着 重 围 绕 推 进 事 业 单 位 改 革 应 考 虑 的 五 个 方 面
![理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 余 路 [ 摘 要 ] 事 业 单 位 改 革 是 中 国 改 革 的 重 要 环 节, 其 影 响 力 和 难 度 不 亚 于 国 有 企 业 改 革 本 文 着 重 围 绕 推 进 事 业 单 位 改 革 应 考 虑 的 五 个 方 面](/thumbs/40/21960388.jpg "理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 余 路 [ 摘 要 ] 事 业 单 位 改 革 是 中 国 改 革 的 重 要 环 节, 其 影 响 力 和 难 度 不 亚 于 国 有 企 业 改 革 本 文 着 重 围 绕 推 进 事 业 单 位 改 革 应 考 虑 的 五 个 方 面")
目 录 理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 1 信 息 交 流 省 编 办 刘 维 寅 副 主 任 到 我 市 对 市 县 政 府 机 构 改 革 工 作 进 行 实 地 评 估 11 我 市 部 分 部 门 试 点 实 行 部 门 内 部 行 政 审 批 制 度 改 革 工 作 13 我 市 三 项 措 施 确 保 机 构 编 制 监 督 活 动 常 态 化 14 基 层
日 本 位 于 亚 洲 东 部, 太 平 洋 西 北 角, 是 我 国 东 方 的 一 个 岛 国 在 洪 积 世 ( 注 1) 的 大 部 分 时 期 内, 日 本 与 大 陆 相 连 大 约 在 洪 积 世 晚 期 至 冲 积 世 ( 注 2) 初 期, 日 本 各 地 发 生 海 进, 出 现
前 言 日 本 是 我 们 的 邻 国 文 献 可 考 的 两 国 关 系, 至 少 已 有 21 个 世 纪 古 代 日 本 文 化 的 发 展 晚 于 中 国, 而 日 本 民 族 却 能 在 固 有 文 化 的 基 础 上 对 外 国 文 化 采 取 选 择 吸 收 和 创 新 的 态 度, 形 成 自 己 独 特 的 文 化 封 建 末 期, 中 国 和 日 本 同 受 西 方 列 强 的
2深化教育教学改革、创新人才培养模式
高 职 物 流 管 理 专 业 人 才 培 养 模 式 的 创 新 与 实 践 1 李 选 芒 2 赵 居 礼 摘 要 高 职 物 流 管 理 专 业 人 才 培 养 模 式 改 革 的 重 点 是 明 确 专 业 培 养 目 标, 构 建 适 应 培 养 目 标 的 课 程 体 系, 营 造 职 业 技 术 训 练 的 教 环 境, 建 设 双 师 结 构 的 师 资 队 伍 陕 西 工 业 职
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九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 4 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 5 前 言... 5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
实 习 上 下 点 表 格 解 释 和 相 关 纪 律 要 求 : 1 表 格 中 所 有 名 词 都 为 简 称, 包 括 医 院 名 称 四 年 级 五 年 级 各 专 业 名 称 等 所 有 时 间 都 为 学 生 装 好 行 李 出 发 时 间, 请 提 前 0 分 钟 将 行 李 运 到
附 件 :.014 年 实 习 生 进 出 实 习 单 位 用 车 方 案 南 京 医 科 大 学 014 年 6 月 实 习 学 生 进 出 实 习 单 位 用 车 计 划 教 务 处 编 014 年 6 月 5 日 实 习 上 下 点 表 格 解 释 和 相 关 纪 律 要 求 : 1 表 格 中 所 有 名 词 都 为 简 称, 包 括 医 院 名 称 四 年 级 五 年 级 各 专 业 名
3 基 金 杠 杆 从 分 级 基 金 的 概 念, 我 们 知 道 了 分 级 基 金 的 A 份 额 是 每 年 获 得 固 定 收 益 的 稳 健 份 额,B 份 额 是 具 有 杠 杆 效 应 的 激 进 份 额 分 级 基 金 中 的 杠 杆 一 般 有 三 类 : 份 额 杠 杆 =(A
分 级 基 金 入 门 1 概 述 分 级 基 金 是 指 通 过 对 基 金 收 益 分 配 的 安 排, 将 基 金 份 额 分 成 预 期 收 益 与 风 险 不 同 的 两 类 或 多 类 份 额, 并 将 其 中 一 类 份 额 或 多 类 份 额 上 市 进 行 交 易 的 结 构 化 证 券 投 资 基 金 通 常 所 谈 到 的 分 级 基 金 是 将 母 基 金 产 品 ( 可 以
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党 员 干 部 现 代 远 程 教 育 简 报 第 15 期 ( 总 第 158 期 ) 中 共 山 东 省 委 农 村 党 员 干 部 现 代 远 程 教 育 领 导 协 调 小 组 办 公 室 2012 年 10 月 31 日 喜 迎 十 八 大 威 海 市 组 织 开 展 系 列 主 题 宣 传 活 动 迎 接 党 的 十 八 大 一 是 发 挥 党 建 电 视 栏 目 作 用 强 化 宣 传
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九 評 共 產 黨 大 紀 元 系 列 社 論 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 錄 公 告 大 紀 元 發 表 系 列 社 論 九 評 共 產 黨... 3 九 評 之 一 評 共 產 黨 是 甚 麼... 4 前 言... 4 一. 以 暴 力 恐 怖 奪 取 和 維 持 政 權... 5 二. 以 謊 言 為 暴 力
103.06.23退休權益.ppt [相容模式]
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臺 中 市 政 府 人 事 處 不 可 不 知 之 退 休 權 益 1 大 綱 一 退 休 撫 卹 理 論 二 現 行 退 休 制 度 (85 制 ) 三 再 任 停 止 領 受 月 退 休 金 及 優 惠 存 款 四 案 例 分 享 五 公 務 人 員 退 休 撫 卹 法 草 案 (90 制 ) 六 公 務 人 員 保 險 法 103 年 1 月 29 日 修 法 七 結 語 一 退 休 撫 卹
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許 清 龍 老 師 試 題 評 析 國 文 試 題 評 析 / 命 中 事 實 100 學 年 度 私 醫 聯 招 的 國 文 科 考 題, 有 上 課 的 同 學 應 該 發 出 會 心 一 笑, 甚 至 狂 笑, 因 為 老 師 的 命 中 率 實 在 太 高 了 除 了 基 本 的 字 音 字 形 字 義 成 語 的 題 型 外, 時 序 的 題 型 考 了 干 支 判 別 題 目 完 全 可
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( ) &., (.. ) 陈友华 米勒 乌尔里希 ( ) (., ;.) : 本文从概念 形成机制 度量方法 后果及其解决途径等方面探讨了婚姻挤压问题, 考虑到婚姻挤压对婚姻寿命 初婚人数及其性别差异的影响而创立了婚姻寿命指数与初婚挤压指数两指标, 提出了婚姻市场类型的划分标准 通过对中德两国婚姻市场的历史与现状的考察, 揭示了中德两国婚姻挤压产生的原因 类型 差异和未来的变化趋势, 并对如何化解中国未来婚姻市场的供求矛盾提出了对策与建议
一 根据所给图表，回答下列问题。
09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p
1987 1988 1964 3 1988 25 1982 1948 1989 7 83 84 1989 145 146 1 1978 84 1980 31 7 330 331 355 113 27 1988 258 11 241 1980 1980 42 1500 432 1992 23 1985 13 14 199o 126 1500 336 1 129
第三单元 : 常用的统计量 平均数 中位数 众数方差 标准差, 样本方差 样本标准差标准系数协方差 相关系数 数据的集中程度 : 平均数 数学期望 众数 中数 数据的偏离程度 离散程度 波动程度 : 方差 标准差 变异系数 数据之间的关联程度 : 协方差 相关系数 平均数 简单算术平均数 加权算术平
第二单元 : 统计表和统计图 一 统计表 1 二维统计表 高维统计表 2 个人家庭财务报表 : 资产负债表 收入支出表 二 统计图 1 直方图 2 散点图 3 饼状图 4 盒形图 :K 线图 考题 : 三级 2010-5 多 104. 常见的统计图方式有 ( ) ( A ) 直方图 (B ) 散点图 ( C ) 饼状图 (D ) 盒形图 ( E ) 对比图 考题 : 三级 2009-5 单 58.
三坐标重复性和再现性分析
四 绘制极差图 五 绘制均值图 六 评价原则测量系统可接受性的通用比例原则 : %GRR 低于 10% 的误差 可接受的测量系统 %GRR 在 10% 到 30% 的误差 根据应用的重要性 测量装置的成本 维修费用等, 可能是可接受的 %GRR 大于 30% 的误差 不可接受, 应尽各种力量以改进这测量系统 区别分类数 (ndc) 要大于或等于 5 极差图评价 : 若所有的极差均受控, 则说明所有评价人都进行了相同的工作
39 7 : ASDFieldSpec?3 2) (350~2500 : nm) 50 W, 25, 15, (root mean square error of 40cm 15cm 10,cross-validation,RMSECV) (R 2 cv) ; (350~399nm
39 7 20147 GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity Vol.39No.7 July2014 DOI:10.13203/j.whugis20130202 :1671-8860(2014)07-0862-05 1 2 3 1,,430079 2,,518060 3,,430079 : 基于江苏省宜兴市 100 个土样的可见光 - 近红外高光谱反射率
华夏沪深三百 EFZR 年 9 月 14 日 2018 年 9 月 14 日 1 否 H 股指数上市基金 不适用 华夏沪深三百 EFZR 年 9 月 14 日 2018 年 9 月 14 日 1
恒生银行 ( 中国 ) 银行结构性投资产品表现报告 步步稳 系列部分保本投资产品 产品编号 起始日 到期日 当前观察期发生下档触发 挂钩标的 最初价格 * 最新价格 累积回报 OTZR89 2017 年 5 月 5 日 2018 年 5 月 7 日 2 否 中国电信 3.77 3.79 不适用 中国移动 82.85 79.25 华能国际 5.35 5.00 OTZR88 2017 年 6 月 21
014315 市 立 永 平 高 中 無 填 報 無 填 報 (02)22319670 014322 市 立 樹 林 高 中 已 填 報 已 填 報 (02)86852011 014326 市 立 明 德 高 中 已 填 報 (02)26723302 014332 市 立 秀 峰 高 中 已 填 報
加 總 - 人 數 每 位 填 報 人 只 能 填 一 種 學 制 欄 標 籤 列 標 籤 高 級 中 學 進 修 學 校 010301 國 立 華 僑 高 級 中 等 學 校 無 填 報 已 填 報 (02)29684131 011301 私 立 淡 江 高 中 無 填 報 已 填 報 (02)26203850 011302 私 立 康 橋 高 中 已 填 報 (02)22166000 011306
2. 禁 止 母 乳 代 用 品 之 促 銷 活 動, 以 及 不 得 以 贊 助 試 用 或 免 費 等 方 式, 取 得 奶 瓶 及 安 撫 奶 嘴 認 證 說 明 以 贊 助 試 用 或 免 費 等 方 式, 取 得 奶 瓶 及 安 撫 奶 嘴, 並 在 婦 產 科 門 診 兒 科 門 診 產
104 年 母 嬰 親 善 醫 療 院 所 認 證 基 準 及 評 分 說 明 ( 調 整 對 照 表 ) 認 證 說 明 措 施 一 : 明 訂 及 公 告 明 確 的 支 持 哺 餵 母 乳 政 策 (8 分 ) ( 一 ) 醫 療 院 所 成 立 母 嬰 親 善 推 動 委 員 會, 由 副 院 長 級 以 上 人 員 擔 任 主 任 委 員, 並 定 期 召 開 會 議, 評 估 醫 療 院
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! # ! # 第 吕玉 琦 等 人 体 心 脏 的 三 维 超 声 成 像 期 左 心 室边界 轮廓 的 校 正 由于 采 集 幅 图 象时 探 头 位 置 及 角度 稍 有变 化 就 会 导 致 幅 图象 的 心 尖 位置 及 左 心 室 长 轴 位置 在 图象 中 不 重合 因 此 必 须 进 行轮 廓 校 正 校 正 以 第 幅 二 维超 声 心 动 图 为 标 准 对 后 续的 幅 图 象
应用时间序列分析（第二版）
7.1 趋势性时间序列的重要特征 7.2 随机时间序列的趋势性检验 7.3 平稳化的方法 7.4 趋势模型 实际问题中的大多数时间序列 ( 特别是与经济 金融有关的时间序列 ) 都表现出一定的趋势性, 即时间序列值随时间的变化呈现出增加 减少或其它变化趋势 因此, 在对时间序列建立模型之前, 必须分析时间序列是否具有趋势性 这对于我们正确认识时间序列的形态具有十分重要的意义 什么叫趋势? 数学上并没有严格的定义,
第 二 章 鉴 证 业 务 的 定 义 和 目 标 第 五 条 鉴 证 业 务 是 指 注 册 会 计 师 对 鉴 证 对 象 信 息 提 出 结 论, 以 增 强 除 责 任 方 之 外 的 预 期 使 用 者 对 鉴 证 对 象 信 息 信 任 程 度 的 业 务 鉴 证 对 象 信 息 是 按
中 国 注 册 会 计 师 鉴 证 业 务 基 本 准 则 第 一 章 总 则 第 一 条 为 了 规 范 注 册 会 计 师 执 行 鉴 证 业 务, 明 确 鉴 证 业 务 的 目 标 和 要 素, 确 定 中 国 注 册 会 计 师 审 计 准 则 中 国 注 册 会 计 师 审 阅 准 则 中 国 注 册 会 计 师 其 他 鉴 证 业 务 准 则 ( 分 别 简 称 审 计 准 则 审 阅
A 单 位 负 责 人 B 会 计 机 构 负 责 人 C 会 计 主 管 人 员 D 会 计 人 员 多 选 题 : 1. 单 位 伪 造 变 造 会 计 凭 证 会 计 账 簿, 编 制 虚 假 财 务 会 计 报 告 的, 县 级 以 上 人 民 政 府 财 政 部 可 以 依 法 行 使 的
(6.13 考 生 原 题 ) 原 始 资 料 请 勿 外 泄, 违 者 必 究! 单 选 题 : 1. 下 列 税 种 中, 不 属 于 行 为 税 的 是 ( ) A 车 船 使 用 牌 照 税 B 耕 地 占 用 税 C 城 市 维 护 建 设 税 D 车 辆 购 置 税 2. 根 据 人 民 币 银 行 结 算 账 户 管 理 办 法 的 规 定, 非 经 营 性 的 存 款 人 违 反 规
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北
记 忆 155 期 北 京 大 学 文 革 专 辑 (9) 目 录 专 稿 章 铎 从 高 云 鹏 的 遭 遇, 看 迟 群 之 流 的 专 制 附 : 高 云 鹏 给 胡 宗 式 章 铎 的 信 (2015 年 11 月 19 日 ) 评 论 马 云 龙 王 复 兴 抢 救 记 忆 : 一 个 北 大 学 生 的 文 革 回 忆 录 序 扬 子 浪 洗 涤 我 们 被 污 损 的 灵 魂 读 抢
硕士论文正文
1905 1945...3...4...11...23...41...54...66...73 1945 1949...81...117...127...132...176...184 1905 1945 1905 1910 1920 1922 1941 1945 1920 1944 1915 1939 25 1922 1933 40 1939 30 30 20 1932 30 1944 1945
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 1 9 17 25 3 11 19 27 5 13 21 29 7 15 23 31 2 10 18 26 3 11 19 27 6 14 22 30 7 15 23 31 4 12 20 28 5 13 21 29 6 14 22 30 7 15 23 31 8 12 24 28
不 会 忘 记, 历 史 不 会 忘 记, 当 一 个 古 老 神 州 正 以 崭 新 的 姿 态 昂 首 屹 立 于 世 界 东 方 的 时 候, 当 世 界 把 延 伸 的 广 角 镜 瞄 准 这 片 神 奇 土 地 的 时 候, 中 国 人 民 已 深 深 感 到, 现 在 所 拥 有 的,
共 和 国 十 大 将 军 传 粟 裕 中 国 十 大 将 军 01 粟 裕 前 言 任 何 一 场 伟 大 的 革 命, 无 一 不 是 波 澜 壮 阔, 大 潮 叠 起 伴 随 和 影 响 着 这 些 革 命 的, 是 一 代 又 一 代 伟 大 的 革 命 家 对 于 二 十 世 纪 整 个 中 华 民 族 来 说, 革 命 一 词 总 是 蕴 涵 着 正 义 和 进 步, 圣 洁 和 光 荣
第一章
台南市立大內國民中學母語教學檔案 兒童文學 台灣兒童歌謠 壹 前言 我國的童謠 始於列子之康衢之謠 堯乃微服遊於康衢 兒童曰 立我烝民 莫匪爾極 不識不知 順序之則 後漢書 獻帝初 京師童謠曰 千里草 何青青 十日卜 不得生 前者歌頌帝堯德政 之廣被 後者諷刺董卓之虐政 人民將身受其殃 皆係含有政治作用的 歌謠 今日所說童謠 爾雅曾說 徒歌謂之謠 所謂徒歌即是隨口吟 唱 不加伴奏 也無固定旋律 隨興之所至啍唱
标题
三 风 云 人 物 27 三 风 云 人 物 武 进 人 杰 地 灵, 历 代 名 人 辈 出 千 年 悠 悠, 无 数 志 士 仁 人 名 贤 巨 贾 荟 萃 于 此, 给 这 片 土 地 带 来 了 富 庶 和 文 明, 留 下 了 数 不 尽 的 动 人 故 事, 在 武 进 历 史 的 演 进 中 刻 上 深 深 的 烙 印 1 延 陵 君 子 季 札 春 秋 末 期 的 季 札 被 武 进
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媒 摘 体 自 采 粮 访 该 做 和 不 农 该 组 做 织 的 媒 事 体 情 关 系 处 编 制 的 一 份 该 做 和 不 该 做 的 事 情 清 单 积 简 单 极 地 主 回 动 当 媒 体 打 来 应 电 质 话 询 并 不 确 保 每 次 都 能 传 递 你 的 关 键 信 息 通 过 下 列 问 是 您 题 哪 贵 个 确 保 单 姓? 你 位 的 能? 完 全 明 白 你 在 同
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第六篇守势
克 劳 塞 维 慈 战 争 论 纲 要 1/31 第 六 篇 守 势 第 六 篇 守 势 守 势 的 本 质 1 守 势 的 概 念 2 守 势 的 价 值 3 守 势 价 值 的 变 迁 4 守 势 所 附 带 的 一 般 性 质 战 略 守 势 (A) 守 势 会 战 1 战 略 守 势 的 性 质 2 战 略 守 势 的 特 别 手 段 3 守 势 的 抵 抗 种 类 a 要 塞 b 防 御
1152 1221 1195 1217 12 1 5 9 5000 90 2 10 6 1226 1255 1260 5 1301 1273 1275 1281 1956 1303 1358 1333 1352 13 43 3 20 2 6 3 7 10 1349 11 1522 1508 1522 30 1601 1645 1628 9 20 1655 1644 800 1652 3 5 5 7
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