第十二章 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型 1
|
|
|
- 戽皆 汲
- 4 years ago
- Views:
Transcription
1 第十二章 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型 1
2 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型的基本思路 股票价格的变化过程 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 应用 : 农产品期权定价
3 引 言 期权定价是所有衍生金融工具定价中最复杂的 自期权交易, 尤其是股票期权交易产生以来, 学者们一直致力于对期权定价问题的探讨 1973 年, 美国芝加哥大学教授费雪 布莱克 (Fischer Black) 和梅隆 舒尔斯 (Myron Scholes) 发表 期权与公司负债定价 一文, 提出了著名的布莱克 - 舒尔斯期权定价模型, 用于确定欧式股票期权价格, 在学术界和实务界引起了强烈反响 同年, 罗伯特 默顿 (Roben C Merton) 独立地提出了一个更为一般化的模型 舒尔斯和默顿由此获得 1997 年的诺贝尔经济学奖. 本章將循序渐进, 尽量深人浅出地介绍布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型 ( 下文简称 B-S-M 模型 ), 并由此导出衍生证券定价的一般方法 思考 : 简要说说原生品定价与衍生品定价主要区别有寻些 ( 可以某一金融产品为例 ; 如 : 外汇即期交易与外汇远期交易定价 ; 股票与股票期权等 ) 3
4 1.1 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型的基本思路 股票价格的变化过程是一个随机过程 相应地, 受其影响的期权 价格的变化过程也必然是一个随机过程 事实上, 人们发现, 股 票价格的变化过程可以用一种随机过程 -- 几何布朗运动较好地加 以描述, 其具体形式如下 (1.1) 等式右边的第二项中的 dz 完全捕捉了影响股票价格变化的随机因 素 根据数学家伊藤 (K. Ito) 提出的伊藤引理 (Ito Lemma) 可 知, 当股票价格服从式 (1. 1) 时, 作为股票衍生产品的期权价 格将服从 ds = µ dt + σ dz S f f 1 f df = ( µ S + + σ S ) dt + S t S f σsdz S (1.) 4
5 1.1 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型的基本思路 观察式 (1. ) 会发现影响期权价格的随机因素也完全体现在等式右边的第二项中的 dz 上. 这与我们的直觉是一致的 : 股票价格及其衍生产品 期权价格都只受到同一种不确定性的影响, 其区别只是在于随机因素 dz 前面的系数不同, 也就是对随机因素变化的反应程度不同 f 如果式 (1. 1) 两边同时乘以并与式 (1. ) 相减, 则可 S 以消去 dz 项 5
6 1.1 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型的基本思路 式 (1. 1) 的两边同吋乘上, 并将两式相减消去 dz, 实际上意味着买入单位的股票, 并卖空 1 单位的期权, 可以构造出一个短期内没有不确定性的投资组合 而在一个无套利的市场中, 一个没有不确定性的投资组合必然只能获得无风险利率的收益 这样在数学上, 就可以从 (1. 1) 和 (1. ) 的联立方程组中解出一个期权价格所满足的偏微分方程, 求解这一方程, 就得到了期权价格的最终公式 以上就是斯权定价模型推导过程的基本思路, 理解这一思路, 将有助于在下面看似无关的数学推导中不会迷失方向 6
7 1. 股票价格的变化过程 人们通常用形如 ds = µ dt + σ dz S (1.1) 的几何布朗运动来描绘股票价格的变化过程, 这是 B - S - M 期权定价模型的基础性假设 在本节中, 将从介绍几何布朗运动的相关基础知识开始, 分析其被选择用于描述股价变化的原因, 之后运用伊藤引理推导出几何布朗运动假设下期权所服从的随机过程 需要再次强调的是, 几何布朗运动仅仅是一种较好地贴近股票价格变化规律的假设 ( 大胆假设 小心求证 ) 几何布朗运动中最重要的是 dz 项, 它代表影响股票价格变化的随机因素, 通常称之为标准布朗运动或维纳过程 7
8 标准布朗运动 z ε t ε 8
9 标准布朗运动 从特征 1 可知, z 本身也具有正态分布特征, 其均值为 0, 标准差为方差为 t 从特征 可知, 遵循标准布朗运动的变量具有独立增量的性质 进一步考察遵循标准布朗运动的变量 z 在一段较长时间 T-t 中的变化情形 我们用 z( T ) z( t) 表示变量 z 在了 T-t 中的变化量, 它可被看做是在 N 个长度为 t 的小时间间隔中 z 的变化总量, 其中, 因此 z( T ) z( t) = ε t N i= 1 i t 9
10 标准布朗运动 ε ( i = 1,,..., N ) 式中, i 是标准正态分布的随机抽样值 从特征 可知, ε i 是相互独立的, 因此 z( T ) z( t) 也具有正态分布特征, 其均值 为 0, 方差为 N t = T t, 标准差为 T t 可见 :1 在任意长度的时间间隔 T t 中, 遵循标准布朗运动的 变量的变化值服从均值为 0 标准差为 意长度的时间间隔 t T t T t 的正态分布 在任 中, 方差具有可加性, 总是等于时间长度, 不受如何划分的影响, 但标准差就不具有可加性 当 t 0 时, 就可以近似得到极限的或者说连续的标准布朗运动 d z = ε d t (1. 4) 10
11 标准布朗运动 那么为什么采用维纳过程来描述股票价格变化中的随机 因素呢? ε 首先, 维纳过程中用即标准正态分布的随机变量来反 映变量变化的随机特征 现实生活中很多变量的分布都近似于正态分布, 加上其在数学上的易于处理, 使得正态分布成为最常见和最重要的分布假设之一 金融市场也不例外, 经验事实证明, 股票价格的连续复利收益率近似地服从正态分布 11
12 标准布朗运动 其次, 数学上可以证明, 具备特征 1 和特征 的维纳过程是一个马尔可夫随机过程, 这一点与金融学中的弱式效率市场假说不谋而合 1965 年, 法玛 (Fama) 提出了著名的效率市场假说, 之后许多学者运用各种数据进行实证分析发现, 发达国家的证券市场大体符合弱式有效市场假说, 即证券价格变动的历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息, 也就是说不能通过技术分析获得超额收益 而这一点正好与马尔可夫过程的性质相符 除了上述两个原因之外, 维纳过程在数学上对时间处处不可导和二次变分 (quadratic variation) 不为零的性质 与股票收益率在时间上存在转折尖点等性质也是相符的, 由于所涉及的数学较为复杂, 本课程不再详述 1
13 普通布朗运动 维纳过程描述了变量 z 的随机运动, 然而现实生活中大部分变量的运动过程不仅包括随机波动, 还可能存在时间趋势等特征, 而且随机波动的方差不一定等于时间长度 因此, 需要在维纳过程的基础上进一步引入普通布朗运动, 以更好地描述随机变量的运动特征 为了得到普通布朗运动, 必须引入两个概念 : 漂移率 (drift rate) 和方差率 (vari ance rate) 漂移率是指单位时间内变量均值的变化值 方差率是指变量单位时间的方差 13
14 普通布朗运动 令漂移率为 a, 方差率为 b, 我们就可得到变量 x 的普通布朗运动 : dx = adt + bdz (1.5) 式中,a 和 b 均为常数,dz 遵循标准布朗运动 式 (1. 5) 表明遵循普通布朗运动的变量 x 是关于时间和 dz 的动态过程 式中的第一项 adt 为确定项, 意味着 x 的漂移率是每单位时间为 a; 第二项 bdz 是随机项, 它代表着对 x 的时间趋势过程所添加的噪音, 使变量 x 围绕着确定趋势上下随机波动, 且这种噪音是由维纳过程的 b 倍给出的 从式 (1. 3) 和 (1. 5) 可知, 在短时间 t后,x 值的变化值 x 为 x = a t + bε t 14
15 普通布朗运动 因此, x 也具有正态分布特征, 其均值为 a t, 标准差为方差为 b t 同样, 在任意时间长度 T t 后,x 值的变化 也具有正态分布特征, 其均值为 a( T, 标准差为 t) b T, 方 t 差为 论 b ( T ), t 这个结论很重要, 在下面将会运用到这一结 很显然, 标准布朗运动的漂移率为 0, 方差率为 1.0 漂移率 为 0 意昧着在未来任意时刻 z 的均值都等于它的当前值 ; 方 差率为 1. 0 意味着在一段长度为 T 的时间段后,Z 的方差为 1.0 T 标准布朗运动是普通布朗运动的一个特例 b t 15
16 伊藤过程与伊藤引理 普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数, 若把变量 x 的漂移率和方差率当作变量 x 和时间 t 的函数, 我们就可以得到 dx = a( x, t) dt + b( x, t) dz 这就是伊藤过程 (Ito Process) 其中,dz 是一个标准布朗运动,a b 是变量 x 和 t 的函数, 变量 x 的漂移率为 a, 方差率为 b 伊藤过程的核心仍然是维纳过程 在伊藤过程的基础上, 伊藤进一步推导出 : 若变量 x 遵循伊藤过程, 则变量 x 和 t 的函数 G 将遵循如下过程 : G G 1 G G dg = ( a + + b ) dt + bdz x t x x G G 1 G 其中,dz 是一个标准布朗运动 可以看到, a + + b 和 x x t x 都是 x 和 t 的函数, 因此函数 G 也遵循伊藤过程, 漂移为 G G 1 G, a + + b 方差率为 G ( ) b, 这就是著名的伊藤引理 x t x x G b 16
17 伊藤过程与伊藤引理 案例 1: 运用伊藤引理推导 InS 所遵循的随机过程 假设变量 S 服从 其中 μ 和 σ 都为常数, 则 lns 遵循怎样的随机过程? 由于 μ 和 σ 是常数,S 显然服从的伊藤过程, 我们可以运用 伊藤引理推导 lns 所遵循的随机过程 令, 则 代入式 G = ln S 我们就可得到 a( S, t) ds = µ Sdt + σ Sdz G 1 G 1 G =, =, = 0 S S S S t G G 1 G dg = ( a + + b ) dt + x t x = µ S b( S, t) = σ S G bdz x 所遵循的随机过程为 由于 dlns 是股票的连续复利收益率, 得出的公式说明股票的连续复利收 σ dt 益率服从期望值 ( µ ), 方差为 σ dt 的正态分布 d G = d ln S = ( µ σ ) d t + σ d z 17
18 伊藤过程与伊藤引理 案例 : 运用伊藤引理推导期货价格 F 所遵循的随机过程 假设变量 S 服从 其中 μ 和 σ 都为常数, 则该标的资产的期货价格 F 遵循怎样的随机过 程? 由于 μ 和 σ 是常数, a( S, t) = µ Sb( S, t) = σ S的伊藤过程, 可以运用伊藤引 理推导 In S 所遵循的随机过程 F 由于, 则 ds = µ Sdt + σ Sdz r ( T t ) F ( ) = Se e r T t = S F S = 0 F = rf t 代入式 (1.7), 得到 F 所遵循的随机过程为 df = ( µ r) Fdt + σ Fdz 这说明, 期货价格的漂移率比股票小 r, 这是因为股票投资需要现金 投入, 所以投资回报中包含时间报酬和风险报酬, 而期货投资无须现 金投入 ( 除了少量保证金忽略不计外 ), 因此只有风险报酬 18
19 股票价格的变化过程 : 几何布朗运动 一般来说, 金融研究者认为证券价格的变化过程可以 用漂移率为 μs 方差率为 (σs) 的伊藤过程 ( 即几 何布朗运动 ) 来表示 : ds = µ Sdt + σ Sdz 之所以采用几何布朗运动其主要原因有两个 : 一是可以避免股票价格为负从而与有限责任相矛盾的 问题, 二是几何布朗运动意味着股票连续复利收益率 服从正态分布, 这与实际较为吻合 19
20 从案例 1 已知, 如果股票价格服从几何布朗运动, 则有 从自然对数的定义域可知,S 不能为负数 另外从公式 ( 1. 8) 可以看出, 股票价格的对数服从普通布朗运动, 因 为它具有恒定的漂移率和恒定的方差率 由前文的分析可 知, 当一个变量服从普通布朗运动 时, 其在任 意时间长度 T t 内的变化值都服从均值为 方差 为 b ( T t) dg = d ln S = ( µ σ ) dt + σ dz 的正态分布 也就是 dx = adt + bdz a( T t) ln ST ln S Φ[( u σ )( T t), σ T t ] (1.9) 0
21 式中,InS 为当前 t 时刻股票价格的自然对数,lnS T 为未来 T 时刻股票价 格的自然对数, ln ST ln S为 : 期间股票价格对数的变化量 从式 (1. 9) 可以得到以下两个结论 : (1) 由于当前时刻的 InS 实际上是已知的, 式 (1. 9) 可以写为 ln ST Φ [ln S + ( u σ )( T t), σ T t ] (1.10) 也就是说, 股票价格服从几何布朗运动意味着未来 T 时刻股票价格的对数 lns T 服从正态分布, 即未来 T 时刻的股票价格服从对数正态分布 根据 对数正态分布的基本性质, 从式 (1. 10) 可以得到 T 时刻的股票价格 S T 的均值与方差分别为 : E( S ) = Se T u( T t) u( T t) ( T t) var( ST ) = S e [ e σ 1] 1
22 () 根据第一章中连续复利收益率的知识,In S T -ln S 实际上就是股票价格在 T-t 期间的连续复利收益率, 则 T-t 期间年化的连续复利收益率可以表示为 ln ST ln S η =, 从式 (1. 9) 可知随机变量服从正态分布 T t σ σ η Φ[( u ), ] T t
23 σ 也就是说, 股票价格服从几何布朗运动意味着股票连续复利 收益率服从正态分布 ; 同时可以看到, 几何布朗运动中的 是股票连续复利收益率的年化标准差, 它也被称股票价格的 波动率 在这里需要特别强调的一点是 : 如果直接对式 (1. 1) 进行 离散化处理, 可以得到, 在短时间后, 股票价格的百分 S 比收益率为, S 可见, 在很短的时间内, 也具有正态分布特征, 其均值为, 方差为 S σ t S = u t + σε t S S t σ u t 3
24 案例 3: 几何布朗运动下股票价格的概率分布 设 A 股票的当前价格为 50 元, 预期收益率为每年 18%, 波动率为每年 0%, 假设该股票价格遵循几何布朗运动且该股票在 6 个月内不付红利, 请问该股票 6 个月后的价格 S T 的概率分布如何? A 股票在 6 个月后股票价格的斯望值和标准差分别是多少? 由题意知 S = 50, u=0.18, σ=0., T t = 0.5( 年 ) 由式 (1. 10) 可知,6 个月后 S T 的概率分布为 : S Φ + ln S Φ [3.99, 0.141] 0.04 ln T [ln 50 (0.18 ) 0.5, ] 即. 由于一个正态分布变量取值位于均值左右两个标准差范围内的概率为 95%, 因此, 置信度为 95% 时 E S ( T ) = 50 e =54.71 元 var( ST ) = 500 e [ e 1]= <lnS T < <S T < 因此,6 个月后 A 股票价格落在 元到 元之间的概率为 95% T 4
25 预期收益率与波动率 µ 关于几何布朗运动中的两个参数和 σ, 首先再次强调 µ 是在短时间内股票年化比例收益率的期望值, 而不是年化连 续复利收益率的期望值, 而是股票连续复利收益率的年化 标准差, 它们的单位分别为年和年 以下为了表述方便, 将 " 简称为股票的预期百分比收益率, 则股票的连续复利预期 σ 收益率等于 µ σ 根据资本资产定价原理, µ 值取决于无风险利率 标的股票的系统性风险和市场的风险收益偏好 由于后者涉及主观因素, 因此 µ 的决定本身就较复杂 然而幸运的是, 在下文将证明, 在一定的假设条件下, 衍生证券 ( 包括期权 ) 的定价与 µ 是无关的 因此在期权定价中无须考虑 µ 的取值 5
26 预期收益率与波动率 与之相反, 股票价格的波动率对于衍生证券的定价则是相 当重要的 股票价格的波动率可理解为股票价格的 脾气, 正如第十章中所提及的, 通常可以通过历史数据来观察各种证券 脾气 的大小, 求出股票连续复利收益率历史数据的年化 标准差, 即 历史波动率, 然后通过公式 (1. 10) 确定未 来股票价格的概率分布 应该注意的是, 几何布朗运动中的 是常数 而实际上, 股票价格的脾气是会变的, 变化 因此, 用历史数据估计 σ σ 会随时间而 值时, 应尽量用最新一段时间 的数据, 样本时间的长短也要根裾目的不同而调整, 而且要注意这仅是一种近似 σ σ 6
27 衍生证券所服从的随机过程 当股票价格服从几何布朗运动时, 由于衍生证券价格 G 是标的证券价格 S 和时间 t 的函数 G(S,t), 根据伊 藤引理, 衍生证券的价格 G 应遵循如下过程 : 比较 (1.1) 和 (1.11) 可看出, 衍生证券价格 G 和股票 价格 S 都受同一个不确定性来源 dz 的影响, 这点对于以后推 导衍生证券的定价公式很重要 ds = µ Sdt + σsdz G G 1 G G dg = ( µ S + + σ S ) dt + σsdz S t S S 7
28 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 由于衍生证券价格和标的股票价格都受同一种不确定性 dz 的影响, 若匹配适当, 这种不确定性就可以相互抵消 因此, 可以建立一个包括一单位衍生证券空头和若干单位标的股票多头的投资组合, 若数量适当, 股票多头盈利 ( 或亏损 ) 总是会与衍生证券空头的亏损 ( 或盈利 ) 相抵消, 所以在很短的时间 t 内该投资组合是无风险的 那么, 在无套利机会的情况下, 该投资组合在内的收益率一定等于无风险利率 8
29 假设 : 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 1. 证券价格遵循几何布朗运动, 即和为常数 ; µ. 允许卖空标的证券 ; 3. 没有交易费用和税收, 所有证券都是完全可分的 ; 4. 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付 ; 5. 不存在无风险套利机会 ; 6. 证券交易是连续的, 价格变动也是连续的 ; 7. 在衍生证券有效期内, 无风险利率 r 为常数 做这些假设是为了把复杂的问题尽量简化, 以突出关键问题 在这些假定前提下推导出来的期权定价公式的精确度虽然不够高, 但它为后人提供了进一步分析的基石和框架 后人通过放松这些假设, 对期权定价模型进行了拓展 σ 9
30 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 ds = µ Sdt + σsdz 由于证券价格 S 遵循几何布朗运动, 因此有 : 其在一个小的时间间隔 t 中,S 的变化值 S 为 : S = µ S t + σs z 设 f 是依赖于 S 的衍生证券的价格, 则 f 一定是 S 和 t 的函数, 根据伊藤引理可得 : f f 1 f df = ( µ S + + σ S ) dt + S t S 在一个小的时间间隔 t 中,f 的变化值 f 为 : f f 1 f f = ( µ S + + σ S ) t + S t S f σsdz S f σs z S 可以看出,(1. 1) 和 (1. 13) 中的相同, 都等于 因 此只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以消除不确定性 30
31 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 为了消除风险源, 可以构建一个包括一单位衍生证券空头和单位标的证券 多头的组合 Π z 令代表该投资组合的价值, 则 : t 在时间后, 该投资组合的价值变化为 : f S 代入和可得 f Π = f + S x Π Π = f + f 1 f Π = ( σ S ) t t S f S f S S (1.14) (1.15) (1.16) 31
32 3 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 由于式 (1. 16) 中不含有, 该组合的价值在一个小时间间隔后必定没有风险, 因此该组合在中的瞬时收益率一定等于中的无风险收益率 否则的话, 套利者就可以通过套利获得无风险收益率 因此, 在没有套利机会的条件下 : 把式 (1. 14) 和式 (1. 16) 代人上式得 化简为 Π = rπ t t S S f f r t S S f t f = + ) ( ) 1 ( σ rf S f S S f rs t f = σ z t t
33 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 这就是著名的布莱克 舒尔斯微分分程, 它是衍生证券价格 f 所满 足的方程 注意到我们一直坚持使用衍生证券而非期权来表述 f, 是因 为这个微分方程实际上适用于其价格取决于标的证券价格 S(S 必须服 从几何布朗运动 ) 的所有衍生证券的定价, 股票期权仅是其中的一个 特例 应该注意的是, 当 S 和 f 变化时, 的值也会变化, 因此上述投资组 合的价值并不是永远无风险的, 它只是在一个很短的时间间隔 中才 是无风险的 在一个较长的时间中, 要保持该投资组合无风险, 必须 根据 df ds df ds 的变化而相应调整标的证券的数量 t 33
34 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 风险中性定价原理 从式 (1. 17)B-S-M 偏微分方程中可以看出, 衍生证券价格决定方程中出现的变量为标的证券当前市价 S 时间 t 标的证券价格 波动率 和无风险利率 r, 它们都是客观变量, 独立于主观变量 风险收益偏好 而受制于主观风险收益偏好的标的证券预期收益率, 并未包括在衍生证券的价格决定方程中 这意味着, µ 无论市场投资者对不确定性 dz 的风险收益偏好状态如何, 都不会对 f 的值产生影响 于是, 我们就可以利用 B-S-M 微分方程所揭示的这一特性, 作出一个可以大大简化工作的简单假设 : 在对衍生证券定价时, 所有投资者都是风险中性的 σ 34
35 莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 在所有投资者都是风险中性的条件下 ( 有时称之为进入了一个 风险中性世界 ), 所有证券的预期收益率都等于无风险利率 r, 因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险 同样, 在风险中性条件下, 所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值 这就是风险中性定价原理 在金融学的发展历程中, 风险中性定价思想的出现具有深刻的影响, 其在衍生产品的定价分析中消除了至今未能解决的主观风险收益偏好度量问题, 风险中性思想也成为现代金融工程的灵魂 应该注意的是, 风险中性假定仅仅是为了求解 B-S-M 偏微分方程而作出的纯技术假定, 但通过这种假定所获得的结论, 不仅适用于投资者风险中性情況, 也适用于投资者厌恶风险的所有情况 35
36 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 案例 4: 风险中性定价 种不支付红利的 A 股票目前价格 10 元, 假设知道在 3 个月后, 该股票价格要么是 11 元, 要么是 9 元. 现在要找出一份 3 个月期协议价格为 10.5 元的 A 股票欧式看张期权的价值 显然, 由于欧式期权不会提前执行, 其价值取决于 3 个月后的期权回报, 而期权回报又取决于 3 个月后 A 股票的市价 若 3 个月后该股票价格等于 11 元, 则该期权价值为 0.5 元 ; 若 3 个月后该股票价格等于 9 元, 则该期权价值 0 为了找出该期权的价值, 我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合 若 3 个月后该股票价格等于 11 元时, 该组合价值等于 (11 Δ -0.5) 元 ; 若 3 个月后该股票价格等于 9 元时, 该组合价值等于 9 Δ 元 为了使该组合价值处于无风险状态, 我们应选择适当的 Δ 值, 使 3 个月后该组合的价值不变, 这意味着 : 36
37 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 因此, 一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和 0.5 股标的股票 无论 3 个月后股票价格等于 11 元还是 9 元, 该组合价值都将等于.5 元 (9*0.5=.5) 在没有套利机会情况下, 无风险组合只能获得无风险利率 假设现在的无风险年利率等于 10%, 则该组合的现值应为 : 由于该组合中有一单位看涨期权空头和 0.5 单位股票多头, 而目 前股票市场为 10 元, 因此 :.5e f = 0.31 元 =.19 元 f =.19 37
38 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿偏微分方程 这就是说, 该看涨期权的价值应为 0.31 元, 否则就会存在无风险套利机会 从该例子可以看出, 在确定期权价值时, 我们并不需要知道股票价格上涨到 11 元的概率和下降到 9 元的概率 但这并不意味着概率可以随心所欲地给定 事实上, 只要股票的预期收益率给定, 股票上升和下降的概率也就确定了 38
39 1.3 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 ( 一 ) 无收益资产欧式看涨期权的定价公式 当投资者风险中性时, 所有证券的预期收益率都等于无风险利率 r, 所有现金流都应使用无风险利率 r 进行贴现求得现值 在风险 中性的条件下, 无收益资产欧式看涨期权到期时 (T 时刻 ) 的期望 值为 : E[max( S X,0)] T 其中, E 表示风险中性条件下的期望值 根据风险中性定价原理, 欧式看涨期权的价格 c 等于将此期望值按无风险利率进行贴现后 r( T t ) 的现值, 即 : c = e E[max( ST X,0)] 式 (1. 18) 中唯一的变量是 S T 在风险中性条件下, 可以用 r 取 代式 (1. 10) 中的预期收益率得到 39
40 ln 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 对式 (1. 18) 右边求值是一个积分过裎, 结果为 r( T t ) c = SN d ) Xe N( ) (1.0) 其中 S T σ ~ φ[ln S + ( r )( T t), σ T t ] d d 1 ( 1 d ln( S / X ) + ( r + σ / )( T t) = σ T t ln( S / X ) + ( r σ / )( T t) = σ T t N(x) 为标准正态分布变量的累计概率分布函数 ( 即这个变量小于 x 的概率 ), 根据标准正态分布函数特性, 我们有 N( x) = 1 N ( x) 这就是无收益资产欧式看涨期权的定价公式 = d 1 σ T t 40
41 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 B-S-M 期权定价公式看起来很复杂 可以从三个角度来理解这个公式 的金融含义 首先, 从附录的推导过程中可以看出,N(d ) 是在风险中性世界中 S T 大于 X 的概率, 或者说式欧式看涨期权被执行的概率, e -r(t-t) XN(d ) 是 z 执行价格乘以执行价格被支付的风险中性概率之后再贴现到当前 时刻的现值, 更通俗的说, 可以看成预期执行期权所需支付的现金 而 e r(t-t) SN (d 1 )=E (S T )N (d 1 ) 则是在风险中性世界里, 一个如果 S T X 就等于 S T, 否则就等于 0 的一个变量的期望值, SN (d 1 ) 则是这个值的贴现值, 可以看成期权持有者预期执行期权所 得收入的现值 因此, 整个看涨期权定价公式就是在风险中性世界 里期权未来期望回报的现值 41
42 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 其次, 期权定价公式 (1. 0) 的右边可以看做一个与欧式看涨期权等价的, 或者说是复制期权的投资组合, 这个投资组合由股票和负 债两部分组成 可以证明 ( 参见习题 7), 它是构造无风险组合时的, 就是复制投资组合 r ( T t ) 中股票的数量, S d 就是股票的市值, 而 Xe N( d) 则是复制交易策略 中负债的价值 由于主要参数都是时变的, 因此这种复制策略是动态复制策略, 必须不断调整相关头寸数量 最后, 从金融工程的角度来看, 欧式看涨期权可以分拆成或有资产 看涨期权多头和或有现金看涨期权空头, 价值, r ( T t ) - Xe ( ( ) N 1 N d ) c N( d1) S Π ( N d ) 1 是 X 份或有现金看涨期权空头的价值 S 是或有资产看涨期权的 4
43 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 对平价期权来说, 由于, 代入公式 (1. 0) 可得 可见, 平价期权的看涨期权价格与股价之间的比例与股价 利率都无关, 只与波动率和时间有关 通过数值分析可以进一步, 对 年以下的短期期权而言,c/S 几乎与波动率是同比例变化的, 如表 1. 1 所示 通过数值分析还可以发现, 对波动率低于 30% 的期权来说, 期限延长 n 倍,c/S 的增幅不足 波动率越大,c/S 随时间延长的增幅越慢 例如, 当波动率等于 1% 时,1 年 n 期的 c/s 等于 0. 4%,4 年期等于 0.8%( 即 0.4% ),16 年期等于 1.6%( 即 0.4% 4) c / S N( σ σ = ( T t)) N( ( T t)) 43
44 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 案例 5: 无收益资产的欧式期权定价 假设某支不支付红利股票的市价为 50 元, 无风险利率为 1%, 该股票的波动率为 10% 求该股票协议价格为 50 元 期限 1 年的欧式看涨期权和看跌期权价格 相关参数表达如下 :S = 50,X=50,r=0.1, T=l ln(50 / 50) + ( / ) 1 d1 = = d = d = 计算过程可分为三步 : 第一步, 先算出 d 1 和 d ; 44
45 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 第二步, 计算 N ( d ) 1 和 N( d ) N( d ) = N(1.5) = N( d ) = N(1.15) = 第三步, 将上述结果及巳知条件代入公式 (1. 0) 和 (1. 1), 这样, 欧式看涨期权和看跌期权价格分别为 c = = e 5.9( 美元 ) p = = ( ) e 50 ( ) 0.7( 美元 ) 45
46 布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价公式 ( 二 ) 无收益资产美式看涨期权的定价公式在标的资产无收益情况下, 由于 C=c, 无收益资产美式看涨期权的价值 C 也是 C=SN(d,)-X -r(t-t) N(d ) ( 三 ) 无收益资产欧式看跌期权的定价公式根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系 c+xe -r(t-t) =p+s (1.0) 可以从式 (11. 0) 推出无收益资产欧式看跌期权的定价公式 p=xe -r(t-t) N(-d )-SN(-d,) (1.1) 由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系, 因此美式看跌期权的定价无法得到一个精确的解析公式, 但可以用蒙特卡罗模拟 二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出 46
47 有收益资产的期权定价公式 到现在为止, 我们一直假设期权的标的资产没有现金收益 那么, 对于在期权存续期内有现金收益的资产, 其期权定价公式是什么呢? 实际上, 如果现金收益可以准确地预测到, 或者说是已知的, 那么有收益资产的期权定价并不复杂 ( 一 ) 对于有收益标的资产的欧式期权 在收益已知情况下, 我们可以把标的证券价格分解成两部分 : 期权有效期内已知现金收益的现值部分和一个有风险部分 当期权到期时, 这部分现值将由于标的资产支付现金收益而消失 因此, 我们只要用 S 表示有风险部分的证券价格 σ 表示风险部分遵循随机过程的波动率, 就可直接套用公式 : r( T t) c = SN d ) Xe N( ) ( 1 d p = Xe r( T t) N ( d 1 ) SN( d ) 47
48 有收益资产的期权定价公式 具体地说 : (1) 当标的证券已知收益的现值为 I 时, 只要用 (S-I) 代替式 (1.0) 和 (1. 1) 中的 S, 即可求出已知现金收益资产的欧式看涨和看跌期权的价格 () 当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率 g( q( 单位为年 ) 时, 只要将 T t) Se 代替式 (1. 0) 和 (1. 1) 中的 S, 就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格 这个方法在股票指数期权 外汇期权和期货期权中广泛应用 48
49 有收益资产的期权定价公式 ( 二 ) 有收益资产的美式看涨期权的定价 1. 美式看涨期权 当标的资产有收益时, 美式看涨期权就有提前执行的可能, 因此有收益资产美式期权的定价较为复杂, 布莱克提出了一种近似处理方法 该方法是先确定提前执行美式看涨期权是 否合理, 若不合理, 则按欧式期权处理 ; 若在 t n 提前执行可 能是合理的, 则要分别计算在 T 时刻和时刻到期的欧式看 涨期权的价格, 然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格 在大多数情况下, 这种近似效果都不错 t n 49
50 有收益资产的期权定价公式 案例 6 有收益资产美式期权的定价 假设一种 1 年期的美式股票看涨期权, 标的股票在 5 个月和 11 个月后各有一个除权日, 每个除权日的红利期望值为 1.0 元, 标的股票当前的市价为 50 元, 期权执行价格为 50 元, 标的股票波动率为每年 30%, 无风险连续复利年利率为 10%, 求该期权的价值 第一步, 要判断该期权是否应提前执行 根据第十章的结论, 美式看 i 涨期权不能提前执行的条件是和 n 在本例中, D1 = D = 1元 计算可得, 第一次除权日前不等式右边为 X[1 e 应当执行 t ] = 50 (1 e ) =.4385 r( t 1 ) r( t 1 i ) [1 i + t D X e ] r ( T t ) D X[1 e n ] >1 元, 因此在第一个除权日前期权不 50
51 有收益资产的期权定价公式 r 第二次除权日前不等右边为 [1 ( T t <1 元, 因此在 ) X e ] = 50 (1 e ) = 第二个除权日前有可能提前执行 第二步,1 年期和 11 个月期欧式看涨期权价格 对于 1 年期欧式看涨期权来说, 由于红利的现值为 : 1.0 e e 因此 S=48.184, 代入式 (1. 0). 得 c = 元 = N( d1) 50e N( d ) = N( d1) N( ) 1 d ln( / 50) + ( / ) 1 d1 = = d = = 由于 N(0.356)=0.639,N(0.056)=0.54, 因此 c1 = = 元 51
52 有收益资产的期权定价公式 () 对 11 个月期的欧式看涨期权来说, 红利的现值为 c 1.0 e = 元 因此,S= 元, 代入式 (1. 0) 得 = N( d1 ) 50e N( d ) = N( d1 ) N( ) 11 d d ln( / 50) + ( / ) = = d c 11 = = = = 7.84 元 由于 c11>c1, 因此该美式看涨期权应在第二个除权日提前执行, 价值近似为 7.84 元 5
53 有收益资产的期权定价公式. 美式看跌期权 收益虽然使美式看跌期权提前执行的可能性减小, 但仍不排除提前执行的可能性, 因此有收益美式看跌期权的价值仍不同于欧式看跌期权, 它只能通过较复杂的数值方法来求出 53
54 B-S-M 期权定价公式的参数估计 我们已经知道,B-S-M 期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数 : 标的资产市场价格 执行价格 到期期限 无风险利率和标的资产价格波动率 ( 即标的资产收益率的标准差 ) 在这些参数当中, 前三个都是很容易获得的确定数值 但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值 54
55 B-S-M 期权定价公式的参数估计 ( 一 ) 估计无风险利率 首先, 要选择正确的利率 要注意选择无风险的即期利率 ( 即零息票债券的到期收益率 ), 而不能选择附息票债券的到期收益率, 并且要转化为连续复利的形式 一般来说, 在美国人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值, 在中国过去通常使用银行存款利率, 现在则可以从银行间债券市场的价格中确定国债即期利率作为无风险利率 其次, 要注意选择利率期限 如果利率期限结构曲线倾斜严重, 那么不同到期日的收益率很可能相差很大, 我们必须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率 55
56 B-S-M 期权定价公式的参数估计 ( 二 ) 估计标的资产价格的波动率 估计标的资产价格的波动率要比估计无风险利率困难得多, 也更为重要 估计标的资产价格波动率有两种方法 : 历史波动率和隐含波动率 1. 历史波动率 所谓历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数收益率的标准差, 具体方法一般有两种, 第一种直接用一般统计方法计算样本对数收益率标准差 第二种则包括广义自回归条件异方差模型 随机波动率模型等 56
57 1.4: 应用 ---- 农产品期权定价 农产品期权定价之 1 : 1 聂荣 钱克明 潘德惠 : 基于阶跃一扩散过程的农业期权定价及订单农业合约, 数量经济技术经济研究 004 年第 10 期 史树中译 : 期权 期货和特征衍生证券 [M], 机械工业出版社,00 ( 书中有详细介绍跳跃型期权定价内容 ) Merton(1976) 首先提出股票的跳跃扩散模型, 即设标的资产价格会受到突破发因素的影响而产生跳跃, 引入了一个跳跃函数 详见原文及上面的译本 57
58 基于阶跃一扩散过程的农业期权定价 现假设农产品的市场价格 S 在风险中性的情形中服从几何布朗运动一跳跃混合随机过程 : 其中 ds(t) = S(r - λµ J )dt + Sσ Sdw + SJ(t)dP(t) ln[1+ J(t)] ~ N(1n(1+ µ r 为农产品价格的预期增长率 ;dp 为突发事件对价格的随机影响 ; r 表示由泊松跳跃带来的平均增长率 ; 为跳跃频率, 也称为强度测度 ;J 为跳跃幅度 ;ZU 是一标准维纳过程 ;as 为无跳跃发生时价格的收益方差 J ) - 1 σ J, σ J ) 58
59 59 续 : 根据 Ito 定理,t 时刻欧式买方期权的价格 C 满足以下微分方程 ( 马超群等,1999): 特别地, 若不考虑跳跃项, 且假设 μj=0, 我们就得到了 Black Scholes 公式 : 0 )], ( ) )), ( (1 ( [ ) ( 1 = t C rc t S C t t J S C E S C S r S C S J S λ λµ σ rf t f S f rs S f S S = σ
60 续 : 设执行价格 ( 敲定价格 ) 为 K, 到期 El 为丁, 则方程 () 有多种解, 其中对欧式买方期权来讲, 边界条件为 : C T = 当 S 0 或 K 时,C 0 max{ S K,0} C = 0 S T 根据 Merton(1976) 关于几何布朗运动一跳跃混合随机过程的欧式买入期权最简单定价公式, 农产品在时刻 t 的订单价格为 C = n= 0 e λ(1+ µ J )( T t) [ λ(1 + µ J n! T C )( T t)] K T n = 0 [ SN( d ) Ke 1 r ' t N( d )] 60
61 农产品期权定价之 : 弹簧振子模型 带周期波动的农产品期权定价模型 (1) 农产品价格波动周期变化 dp( t) P( t) = a Asin( kt) + dt + σ dz () 上式为 : 价格波动率函数 ( 弹簧振子模型 ) 61
62 续 : (3) 期权定价公式 c A cos( kt ) cos( kt ) 0 a( T t0 ) k ( ) ( ) ( ) V = P t e N d Xe N d 0 1 A cos( kt ) cos( kt ) k 0 a T t0 V = Xe N( d ) P( t ) e N( d ) p 0 ( ) 0 1 P( t0) A 1 ln cos( kt ) cos( kt0) a ( T t0) X k + + σ d1 =, d = d1 σ T t0 σ T t (4) 结果说明与发展方向 6
63 练习 1 设某不支付红利股股票的市价为 50 元, 无风险利率为 10%, 该股票的年波动率为 30%, 求该股票协议价格为 50 元 期限 3 个月的欧式看跌期权价格 p = c + Xe = SN(d 1 -r(t-t) ) - Xe -S -r(t-t) N(d ) + Xe -r(t-t) -S d = 0.417, d 1 = p -0.1*0.5 = 50* * e * * e = *
64 练习 某股票目前价格为 40 元, 假设该股票 1 个月后的价格要么为 4 元, 要么 38 元 连续复利无风险年利率为 8% 请问 1 个月期的协议价格等于 39 元的欧式看涨期权价格等于多少? 40= *[P*4+(1-P)*38] P= f= 0.08/1 *0.5669*3+0= P 4 40 e e 0.08/1 1 - P 38 64
65 65
幻灯片 1
金融工程 第十一章布莱克 - 舒尔斯 - 默顿期权定价模型 厦门大学财务学系郑振龙 hp:// efinance.org.cn Copyrigh 019 Zheng, Zhenlong, XMU 目录 BSM 期权定价模型的基本思路股票价格的变化过程 BSM 期权定价公式 BSM 期权定价公式的精确度评价与拓展 目录 BSM 期权定价模型的基本思路股票价格的变化过程 BSM 期权定价公式 BSM 期权定价公式的精确度评价与拓展
Microsoft PowerPoint - FE11
- - 郑振龙陈蓉厦门大学金融系课程网站 http://efinance.org.cn Email: zlzheng@xmu.edu.cn aronge@xmu.edu.cn BSM BSM BSM Copyright 01 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU BSM BSM BSM Copyright 01 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong,
期权价格满足条件 几何布朗运动 3 B-S-M 模型
Professional Accounting Eucation Provie by Acaemy of Professional Accounting (APA) 期货从业知识讲解 期货及衍生品分析与应用 第二章衍生品定价 第五讲期权定价 ( 一 ) 讲师 :LpingLee ACCAspace 中国 ACCA 国际注册会计师教育平台 Copyright ACCAspace.com 期权价格满足条件
风险管理 Risk Management
衍生品定价模型 陈蓉教授 博导厦门大学管理学院财务系厦门大学金融工程研究中心 hp:// aronge.ne aronge@xmu.edu.cn 如何更好地帮助理解期权? 谁在卖期权? 3 期权交易有创造价值吗? 4 期权与权证有何区别? 有无发行环节 数量是否有限 5 期权与现货能不能相互代替? 6 风险管理 : 期货期权哪家强? 假设现货 500, 以 500 卖出下个月豆粕期货 1 个月后指数
Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/161694025.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]")
66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
精品课程
第九章期权及期权定价模型 主要内容 期权市场简介 股票期权的价格的特性 期权价格的上下限 看涨期权与看跌期权的平价关系 期权估值的二叉树模型方法 股票期权定价的 Black-Scholes 公式 第一节期权市场简介 期权是指未来的选择权 (option), 它赋予期权持有者 ( 购买者或多头 ) 一种权利而不必承担义务, 可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产 期权由所要购买或出售的资产衍生出来的,
Remark：随机变量不只离散和连续两种类型
Remar: 随机变量不只离散和连续两种类型 当题目要求证明随机变量的某些共同性质时 很多同学只对连续和离散两种类型进行讨论 这是比较典型的错误 练习 4. () P( = ) = P( = ) = P( = ) = P( ) = = = = = = () 由 E < 且 lm a =+ 不妨设 a > 其中 j = f{ : a a j} ap ( a) = a p ap ap j j j a :
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
Microsoft PowerPoint - FE
金融工程 第十二章期权定价的数值方法 http:// efinance.org.cn http:// aronge.net Copyright 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU (I) p u d r t Se D = psu + -p Sd ( 1 ) ( 1 ) é ( 1 ) s D = + - - ê + - ë 1 u = d 2 2 2
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
2008年投资策略
期权定价原理 永安期货研究院 周博 2013 年 5 月 期权定价模型的演化历程 期权定价模型及原理 影响期权定价的因素 期权风险参数及其应用 2 期权定价模型的演化历程 3 B-S 模型之前的期权定价理论 B-S 模型期权定价理论 B-S 模型之后的期权定价理论 4 B-S 模型之前的期权定价理论 ( 一 )Bachelier(1900) ( 二 )Sprenkle(1964) ( 三 )Boness(1964)
O O S T K S T K max 0000, 69 S 400.00 4,000 397.00 600 600 3,400 396.0 80 780 3,0 3 398.0 40 360 3,640 4 397.0 0 580 3,40 5 396.70 80 660 3,340 8 395.40 60 90 3,080 9 393.30 40,340,660,340 0
Microsoft PowerPoint - 2. Greeks（提交版）
2. Greeks http:// aronge.net aronge@xmu.edu.cn 2.1 2 1 Delta Theta Time Vega Volatility RhoRate Gamma1Delta -3- 期权代码 50ETF 现货期权市价 Delta Gamma Vega Theta 50ETF102.25 2.257 0.0204 0.5729 7.6232 0.0017-0.0008
况伟大 本文在住房存量调整模型基础上 考察了预期和投机对房价影响 理性预 期模型表明 理性预期房价越高 投机越盛 房价波动越大 适应性预期模型表明 当消费 性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越小 当投机性需求占主导时 上期房价越高 房价波动越大 本文对中国 个大中城市 年数据的实证结果表明 预期及 其投机对中国城市房价波动都具有较强的解释力 研究发现 经济基本面对房价波动影 响大于预期和投机 但这并不意味着个别城市房价变动不是由预期和投机决定的
浙江大学学报 人文社会科学版 ６４ 图２ 第 ４３ 卷 ２００５ 年 １ 月至 ２０１０ 年 １２ 月北京市及其各城区实际住房价格 房价的增长速度远远超过租金增长速度 表明 ２００５ ２０１０ 年北京房价的上涨有脱离经济基本 面的迹象 ２００５ ２０１０ 年 实际租金增长平缓 各区实际租金的增长率在 ３２ ６８ 之间 北京市 实际租金的增长率为 ３９ 相比之下 实际住房价格上涨非常明显 各区实际房价的增长率在
Hong Kong Economy
第九章金融衍生市场投资分析 第一节远期合约分析 一 远期合约概述 远期合约 (Forward Contracts) 是指交易双方约定在未来的某一确定时间, 按确定的价格买卖一定数量的某种资产的合约 远期合约相关的概念 : 多方, 空方, 交割价格 远期合约的非标准化特征及优缺点 二 远期合约的定价 远期价格 交割价格 ; 理论价格 实际价格 ; 合约当前价值 ; 远期合约定价的基本思路 : 无套利均衡
!! # % & ( )!!! # + %!!! &!!, # ( + #. ) % )/ # & /.
! # !! # % & ( )!!! # + %!!! &!!, # ( + #. ) % )/ # & /. #! % & & ( ) # (!! /! / + ) & %,/ #! )!! / & # 0 %#,,. /! &! /!! ) 0+(,, # & % ) 1 # & /. / & %! # # #! & & # # #. ).! & #. #,!! 2 34 56 7 86 9
5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin
![5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin](/thumbs/91/107147441.jpg "5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin")
38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
& & ) ( +( #, # &,! # +., ) # % # # % ( #
! # % & # (! & & ) ( +( #, # &,! # +., ) # % # # % ( # Ι! # % & ( ) & % / 0 ( # ( 1 2 & 3 # ) 123 #, # #!. + 4 5 6, 7 8 9 : 5 ; < = >?? Α Β Χ Δ : 5 > Ε Φ > Γ > Α Β #! Η % # (, # # #, & # % % %+ ( Ι # %
Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
& &((. ) ( & ) 6 0 &6,: & ) ; ; < 7 ; = = ;# > <# > 7 # 0 7#? Α <7 7 < = ; <
! # %& ( )! & +, &. / 0 # # 1 1 2 # 3 4!. &5 (& ) 6 0 0 2! +! +( &) 6 0 7 & 6 8. 9 6 &((. ) 6 4. 6 + ( & ) 6 0 &6,: & )6 0 3 7 ; ; < 7 ; = = ;# > 7 # 0 7#? Α
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
! /. /. /> /. / Ε Χ /. 2 5 /. /. / /. 5 / Φ0 5 7 Γ Η Ε 9 5 /
! # %& ( %) & +, + % ) # % % ). / 0 /. /10 2 /3. /!. 4 5 /6. /. 7!8! 9 / 5 : 6 8 : 7 ; < 5 7 9 1. 5 /3 5 7 9 7! 4 5 5 /! 7 = /6 5 / 0 5 /. 7 : 6 8 : 9 5 / >? 0 /.? 0 /1> 30 /!0 7 3 Α 9 / 5 7 9 /. 7 Β Χ9
! # % & ( & # ) +& & # ). / 0 ) + 1 0 2 & 4 56 7 8 5 0 9 7 # & : 6/ # ; 4 6 # # ; < 8 / # 7 & & = # < > 6 +? # Α # + + Β # Χ Χ Χ > Δ / < Ε + & 6 ; > > 6 & > < > # < & 6 & + : & = & < > 6+?. = & & ) & >&
WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
图 1 多头看涨期权卖出 ( 空头 ) 看涨期权 例 卖方售出 1 股看涨期权, 其他数据与前例相同 标的股票的当前市价为 100 元, 执行价格为 100 元, 到期日为 1 年后的今天, 期权价格为 5 元 图 2 空头看涨期权 2. 看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前, 以固定价格出
第八章期权价值评估 第一节期权的概念和类型 第二节金融期权价值评估 第一节期权的概念和类型一 期权的概念 1. 含义是指一种合约, 该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利 2. 期权定义的主要要点 (1) 期权是一种权利期权合约至少涉及购买人和出售人两方 需注意的问题 : 持有人只享有权利而不承担相应的义务 (2) 期权的标的资产期权的标的资产是指选择购买或出售的资产
PowerPoint 演示文稿
. ttp://www.reej.com 4-9-9 4-9-9 . a b { } a b { }. Φ ϕ ϕ ϕ { } Φ a b { }. ttp://www.reej.com 4-9-9 . ~ ma{ } ~ m m{ } ~ m~ ~ a b but m ~ 4-9-9 4 . P : ; Φ { } { ϕ ϕ a a a a a R } P pa ttp://www.reej.com
8 9 8 Δ 9 = 1 Η Ι4 ϑ< Κ Λ 3ϑ 3 >1Ε Μ Ε 8 > = 8 9 =
!! % & ( & ),,., / 0 1. 0 0 3 4 0 5 3 6!! 7 8 9 8!! : ; < = > :? Α 4 8 9 < Β Β : Δ Ε Δ Α = 819 = Γ 8 9 8 Δ 9 = 1 Η Ι4 ϑ< Κ Λ 3ϑ 3 >1Ε 8 9 0 Μ Ε 8 > 9 8 9 = 8 9 = 819 8 9 =
宝山钢铁股份有限公司
G 600019 2005-035 2005 6 28 2005 8 12 2005 1 2005 8 16 10 2.2 1 2005 8 18 G 2005 8 22 JTB1, 580000 2005 8 18 1 2 3 / / A 2005 8 18 2006 8 30 378 2006 8 30 2005 7 22 A A 10 2.2 1 / 1 2 3 580000 JTB1 4
# # # #!! % &! # % 6 & () ) &+ & ( & +, () + 0. / & / &1 / &1, & ( ( & +. 4 / &1 5,
# # # #!! % &! # % 6 & () ) &+ & ( & +, () + 0. / & / &1 / &1, & ( 0 2 3 ( & +. 4 / &1 5, !! & 6 7! 6! &1 + 51, (,1 ( 5& (5( (5 & &1 8. +5 &1 +,,( ! (! 6 9/: ;/:! % 7 3 &1 + ( & &, ( && ( )
!!! #! )! ( %!! #!%! % + % & & ( )) % & & #! & )! ( %! ),,, )
! # % & # % ( ) & + + !!! #! )! ( %!! #!%! % + % & & ( )) % & & #! & )! ( %! ),,, ) 6 # / 0 1 + ) ( + 3 0 ( 1 1( ) ) ( 0 ) 4 ( ) 1 1 0 ( ( ) 1 / ) ( 1 ( 0 ) ) + ( ( 0 ) 0 0 ( / / ) ( ( ) ( 5 ( 0 + 0 +
! # % & # % & ( ) % % %# # %+ %% % & + %, ( % % &, & #!.,/, % &, ) ) ( % %/ ) %# / + & + (! ) &, & % & ( ) % % (% 2 & % ( & 3 % /, 4 ) %+ %( %!
! # # % & ( ) ! # % & # % & ( ) % % %# # %+ %% % & + %, ( % % &, & #!.,/, % &, ) ) ( % %/ ) 0 + 1 %# / + & + (! ) &, & % & ( ) % % (% 2 & % ( & 3 % /, 4 ) %+ %( %! # ( & & 5)6 %+ % ( % %/ ) ( % & + %/
第 一 章 期 权 基 础 知 识 一 知 识 点 1. 什 么 是 期 权? 期 权 是 交 易 双 方 关 于 未 来 买 卖 权 利 达 成 的 合 约, 其 中 一 方 有 权 向 另 一 方 在 约 定 的 时 间 以 约 定 的 价 格 买 入 或 卖 出 约 定 数 量 的 标 的 证
上 海 证 券 交 易 所 期 权 投 资 者 资 格 考 试 辅 导 读 本 目 录 上 海 证 券 交 易 所 期 权 投 资 者 资 格 考 试 辅 导 读 本... 1 第 一 章 期 权 基 础 知 识... 2 一 知 识 点... 2 二 样 题... 24 第 二 章 备 兑 开 仓 与 保 险 策 略... 30 一 知 识 点... 30 二 样 题... 35 第 三 章 买
= Υ Ξ & 9 = ) %. Ο) Δ Υ Ψ &Ο. 05 3; Ι Ι + 4) &Υ ϑ% Ο ) Χ Υ &! 7) &Ξ) Ζ) 9 [ )!! Τ 9 = Δ Υ Δ Υ Ψ (
! # %! & (!! ) +, %. ( +/ 0 1 2 3. 4 5 6 78 9 9 +, : % % : < = % ;. % > &? 9! ) Α Β% Χ %/ 3. Δ 8 ( %.. + 2 ( Φ, % Γ Η. 6 Γ Φ, Ι Χ % / Γ 3 ϑκ 2 5 6 Χ8 9 9 Λ % 2 Χ & % ;. % 9 9 Μ3 Ν 1 Μ 3 Φ Λ 3 Φ ) Χ. 0
2 2 Λ ϑ Δ Χ Δ Ι> 5 Λ Λ Χ Δ 5 Β. Δ Ι > Ε!!Χ ϑ : Χ Ε ϑ! ϑ Β Β Β ϑ Χ Β! Β Χ 5 ϑ Λ ϑ % < Μ / 4 Ν < 7 :. /. Ο 9 4 < / = Π 7 4 Η 7 4 =
! # % # & ( ) % # ( +, & % # ) % # (. / ). 1 2 3 4! 5 6 4. 7 8 9 4 : 2 ; 4 < = = 2 >9 3? & 5 5 Α Α 1 Β ΧΔ Ε Α Φ 7 Γ 9Η 8 Δ Ι > Δ / ϑ Κ Α Χ Ε ϑ Λ ϑ 2 2 Λ ϑ Δ Χ Δ Ι> 5 Λ Λ Χ Δ 5 Β. Δ Ι > Ε!!Χ ϑ : Χ Ε ϑ!
第五章 数理统计中的统计量 及其分布
第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
untitled
Ω min VaRβ ( x) x X T T T rx = E( x y) = x u = rp, x I = 1 R i R i f Ri Rf i R c Rc Rf Rp Rf ρpc...(4) c p c Rc ρcp ( Rp Rf) + Rf...(5) p Rc R f c Rp p ρcp R f R c p p ρ cp r A = rd D ra r rd r > > A A
ϕ ϕ R V = 2 2 314 6378 1668 0 T =. 24 = 2 R cos32 33931 V = = = 1413. 68 32 T 24 2 R cos90 V = = 0 90 T ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1
&! +! # ## % & #( ) % % % () ) ( %
&! +! # ## % & #( ) % % % () ) ( % &! +! # ## % & #( ) % % % () ) ( % ,. /, / 0 0 1,! # % & ( ) + /, 2 3 4 5 6 7 8 6 6 9 : / ;. ; % % % % %. ) >? > /,,
! # %& ( %! & & + %!, ( Α Α Α Α Χ Χ Α Χ Α Α Χ Α Α Α Α
Ε! # % & ( )%! & & + %!, (./ 0 1 & & 2. 3 &. 4/. %! / (! %2 % ( 5 4 5 ) 2! 6 2! 2 2. / & 7 2! % &. 3.! & (. 2 & & / 8 2. ( % 2 & 2.! 9. %./ 5 : ; 5. % & %2 2 & % 2!! /. . %! & % &? & 5 6!% 2.
Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π
![Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π](/thumbs/52/29426146.jpg "Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π")
! # % & ( ) + (,. /0 +1, 234) % 5 / 0 6/ 7 7 & % 8 9 : / ; 34 : + 3. & < / = : / 0 5 /: = + % >+ ( 4 : 0, 7 : 0,? & % 5. / 0:? : / : 43 : 2 : Α : / 6 3 : ; Β?? : Α 0+ 1,4. Α? + & % ; 4 ( :. Α 6 4 : & %
但 代表了一系列不可预料而且变化非常剧烈的随机变量增加量 的和, W 关于时间是不可导的, 对于 必须寻找新的积分方法 另一种情形是, 如果有一个投资者在初始时刻拥有 的交易策略, 那么到时刻, 他的财富 有多少? 显然, 我们有 T b dw 来说, 上述黎曼积分是无法进行的, 其中股票价格服从伊
本章的基本积分形式被称为伊藤积分 ( budw u I 其中 为正数, u, 布朗运动 而且 bu 独立于未来的布朗运动增量 如果考虑 I 的微分形式为 I 的情形, ), 一般表达形式为 W u 和被积函数 bu 对于域流 u 都是适应的随机过程, di I 可以表达为 bdw I I b u dw u 此外,,,, T 是 在定义伊藤过程 n 时, 一般假定对于每个, n,t 上的一个划分 因为只有这样伊藤积分右端的每个积分项才有定义,
ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9
幻灯片 1
IB 交易者大学 101 课程 - 期权定价机制 期权定价 简介 : 看涨期权 (CALL) 定义 看涨期权又称为认购期权 买进期权 购买期权 买方期权 买权 延买期权, 或敲进期权 看涨期权是指在协议规定的有效期内, 协议持有人按规定的价格和数量购进股票的权利 看涨期权的 销售方 向 持有方 ( 也可以说是卖方向买方 ) 转让按照预定 ( 行权 ) 价格拥有某项资产的权利, 前提条件是标的资产价格在未来会上扬至预定价格以上
,!! #! > 1? = 4!! > = 5 4? 2 Α Α!.= = 54? Β. : 2>7 2 1 Χ! # % % ( ) +,. /0, , ) 7. 2
! # %!% # ( % ) + %, ). ) % %(/ / %/!! # %!! 0 1 234 5 6 2 7 8 )9!2: 5; 1? = 4!! > = 5 4? 2 Α 7 72 1 Α!.= = 54?2 72 1 Β. : 2>7 2 1 Χ! # % % ( ) +,.
!! )!!! +,./ 0 1 +, 2 3 4, # 8,2 6, 2 6,,2 6, 2 6 3,2 6 5, 2 6 3, 2 6 9!, , 2 6 9, 2 3 9, 2 6 9,
! # !! )!!! +,./ 0 1 +, 2 3 4, 23 3 5 67 # 8,2 6, 2 6,,2 6, 2 6 3,2 6 5, 2 6 3, 2 6 9!, 2 6 65, 2 6 9, 2 3 9, 2 6 9, 2 6 3 5 , 2 6 2, 2 6, 2 6 2, 2 6!!!, 2, 4 # : :, 2 6.! # ; /< = > /?, 2 3! 9 ! #!,!!#.,
年第 期
年第 期 马 艳 劳动生产率 商品价值量 理论假定 新的释义 劳动生产率与单位商品价值量反向变动关系是经典马克思主义劳动价值理论的一个重要命题 我们将马克思经典 成反比 理论中关于劳动因素做了重新假定 即假定在科技进 步的条件下 伴随劳动客观因素的变化 劳动主观因素也发生同方面的变化 并假设劳动主观 条件的变化幅度大于劳动客观条件的变化幅度 那么 我们就可以获得劳动生产率与商品价值 量之间呈现正向变动趋势的结论
1 无套利定价理论 2 持有成本理论 3 远期和期货定价分析 ACCAspace 中国 ACCA 国际注册会计师教育平台 Copyigh ACCAspace.com 2
Pofessional Accouning Educaion Povided by Academy of Pofessional Accouning (APA) 期货从业知识讲解 期货及衍生品分析与应用 第二章衍生品定价 第三讲 远期与期货定价 讲师 :LpingLee ACCAspace 中国 ACCA 国际注册会计师教育平台 Copyigh ACCAspace.com 1 无套利定价理论 2 持有成本理论
G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 )
2005.7.21 KEK G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv 2+ + ds -
, ( 6 7 8! 9! (, 4 : : ; 0.<. = (>!? Α% ), Β 0< Χ 0< Χ 2 Δ Ε Φ( 7 Γ Β Δ Η7 (7 Ι + ) ϑ!, 4 0 / / 2 / / < 5 02
! # % & ( ) +, ) %,! # % & ( ( ) +,. / / 01 23 01 4, 0/ / 5 0 , ( 6 7 8! 9! (, 4 : : ; 0.!? Α% ), Β 0< Χ 0< Χ 2 Δ Ε Φ( 7 Γ Β Δ 5 3 3 5 3 1 Η7 (7 Ι + ) ϑ!, 4 0 / / 2 / 3 0 0 / < 5 02 Ν!.! %) / 0
<4D F736F F F696E74202D203032B5DAD2BBD5C2BFC9BFBFD0D4B8C5C2DB30322E707074>
第一章 1-3 常用失效分布 一 指数分布 二 威布尔分布三 正态分布四 对数正态分布 习题一答案 可靠性概论 内容提要 1. 失效概率密度函数 f(. 累积失效概率函数 F( 3. 可靠度函数 R( 4. 失效率函数 λ( 5. 平均寿命 θ 6. 可靠寿命 Tr 7. 中位寿命 T 0.5 8. 特征寿命 Te 1 1 1-3 常用失效分布 产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数,
4= 8 4 < 4 ϑ = 4 ϑ ; 4 4= = 8 : 4 < : 4 < Κ : 4 ϑ ; : = 4 4 : ;
! #! % & ( ) +!, + +!. / 0 /, 2 ) 3 4 5 6 7 8 8 8 9 : 9 ;< 9 = = = 4 ) > (/?08 4 ; ; 8 Β Χ 2 ΔΔ2 4 4 8 4 8 4 8 Ε Φ Α, 3Γ Η Ι 4 ϑ 8 4 ϑ 8 4 8 4 < 8 4 5 8 4 4
Microsoft PowerPoint - FE5-2018
第五章股指期货 外汇远期 利率远期与利率期货 http:// efinance.org.cn http:// aronge.net Copyright 2018 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU 2 3 I 4 II 5 F Se rqtt 6 + = = + 7 8 FXA FXA rf ( Tt) rt ( t) f Se Ke F Se ( rr )( Tt),,
., /,, 0!, + & )!. + + (, &, & 1 & ) ) 2 2 ) 1! 2 2
! # &!! ) ( +, ., /,, 0!, + & )!. + + (, &, & 1 & ) ) 2 2 ) 1! 2 2 ! 2 2 & & 1 3! 3, 4 45!, 2! # 1 # ( &, 2 &, # 7 + 4 3 ) 8. 9 9 : ; 4 ), 1!! 4 4 &1 &,, 2! & 1 2 1! 1! 1 & 2, & 2 & < )4 )! /! 4 4 &! &,
Π Ρ! #! % & #! (! )! + %!!. / 0% # 0 2 3 3 4 7 8 9 Δ5?? 5 9? Κ :5 5 7 < 7 Δ 7 9 :5? / + 0 5 6 6 7 : ; 7 < = >? : Α8 5 > :9 Β 5 Χ : = 8 + ΑΔ? 9 Β Ε 9 = 9? : ; : Α 5 9 7 3 5 > 5 Δ > Β Χ < :? 3 9? 5 Χ 9 Β
# #! ) ( ( +,! %,! ( # # %& % ( ) +! +, +. /
! ( ) # # % % ( % % %! % % & % # #! ) ( ( +,! %,! ( # # %& % ( ) +! +, +. / 12 23 4 5 6 7 3.! (. ( / ( ) ). 1.12 ( 4 4 % & &!7 % (!!!!, (! % !!! % %!,! ( & (!! 8!!!,!!+!! & !!%! & 9 3 3 :;
/ Ν #, Ο / ( = Π 2Θ Ε2 Ρ Σ Π 2 Θ Ε Θ Ρ Π 2Θ ϑ2 Ρ Π 2 Θ ϑ2 Ρ Π 23 8 Ρ Π 2 Θϑ 2 Ρ Σ Σ Μ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ2 Σ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ Η Σ Π 2 ϑ Η 2 Ρ Π Ρ Π 2 ϑ Θ Κ Ρ Π
! # #! % & ( ) % # # +, % #. % ( # / ) % 0 1 + ) % 2 3 3 3 4 5 6 # 7 % 0 8 + % 8 + 9 ) 9 # % : ; + % 5! + )+)#. + + < ) ( # )# < # # % 0 < % + % + < + ) = ( 0 ) # + + # % )#!# +), (? ( # +) # + ( +. #!,
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
! %! &!! % &
张海峰 姚先国 张俊森 借鉴 的有效教育概念 本文利用 年间的中国省级面板数据估计了平均教育年限 教育数量 和平均师生比率 教育质量 对地区 劳动生产率的影响 本文的实证分析结果表明 以师生比率衡量的教育质量对劳动生产 率有显著且稳健的正效应 在均值处师生比率每上升一个标准差 有助于提高地区劳动生产率约 教育数量对劳动生产率的影响大小部分取决于教育质量的高低 教育质量越高教育数量对劳动生产率的促进效应越大
Β 8 Α ) ; %! #?! > 8 8 Χ Δ Ε ΦΦ Ε Γ Δ Ε Η Η Ι Ε ϑ 8 9 :! 9 9 & ϑ Κ & ϑ Λ &! &!! 4!! Μ Α!! ϑ Β & Ν Λ Κ Λ Ο Λ 8! % & Π Θ Φ & Ρ Θ & Θ & Σ ΠΕ # & Θ Θ Σ Ε
! #!! % & ( ) +,. /. 0,(,, 2 4! 6! #!!! 8! &! % # & # &! 9 8 9 # : : : : :!! 9 8 9 # #! %! ; &! % + & + & < = 8 > 9 #!!? Α!#!9 Α 8 8!!! 8!%! 8! 8 Β 8 Α ) ; %! #?! > 8 8 Χ Δ Ε ΦΦ Ε Γ Δ Ε Η Η Ι Ε ϑ 8 9 :!
: ; # 7 ( 8 7
(! # % & ( ) +,. / +. 0 0 ) 1. 2 3 +4 1/,5,6 )/ ) 7 7 8 9 : ; 7 8 7 # 7 ( 8 7 ; ;! #! % & % ( # ) % + # # #, # % + &! #!. #! # # / 0 ( / / 0! #,. # 0(! #,. # 0!. # 0 0 7 7 < = # ; & % ) (, ) ) ) ) ) )!
!
孙文凯 肖 耿 杨秀科 本文通过对中国 美国和日本资本回报率及其影响因素的计算 认为 中国居高不下的投资率是由于中国具有非常可观的投资回报 由于中国资本回报率显著高于其他大国 因此带来了 的较快速增长 三国资本回报率在过去三十年尚未出现收敛 这意味着投资率差异会持续 将持续涌入中国 资本回报率受经济周期影响 长期资本回报率遵从一个递减的趋势 由于中国的劳动者份额及资本 产出比仍处于较低的水平 中国的高资本回报率将会维持相当长一段时间
95
95 96 http://www.ee.ncnu.edu.tw/announce/board.php?action=view&seqno=410 or QR 5K // 0 K 5K 5K // K 5K ------ 94 93 92 91 ( ) ( ) ( ) A e ( ) d st D L[ f ( t)] f ( t) e dt F( s) dx 0
二 政策利率与市场利率关系的文献综述
央票发行利率与央票市场利率双向互动关系研究 郑振龙 莫天瑜 本文基于利率期限结构的主成分分析结果 通过构建回归方程的方法 针 对上一轮经济周期中的升息期和受金融危机影响的降息期 实证研究了央票发行利率与央票市场利率间双向关系的周内效应 结果表明 在经济正常波动时期 央票发行利率并 未直接引导市场利率 而是借由市场预期引导市场利率走势 央票发行利率的公布不对市 场利率造成影响 在金融危机时期 央行货币政策出乎市场预期
! Ν! Ν Ν & ] # Α. 7 Α ) Σ ),, Σ 87 ) Ψ ) +Ε 1)Ε Τ 7 4, <) < Ε : ), > 8 7
![! Ν! Ν Ν & ] # Α. 7 Α ) Σ ),, Σ 87 ) Ψ ) +Ε 1)Ε Τ 7 4, <) < Ε : ), > 8 7](/thumbs/48/24501715.jpg "! Ν! Ν Ν & ] # Α. 7 Α ) Σ ),, Σ 87 ) Ψ ) +Ε 1)Ε Τ 7 4, <) < Ε : ), > 8 7")
!! # & ( ) +,. )/ 0 1, 2 ) 3, 4 5. 6 7 87 + 5 1!! # : ;< = > < < ;?? Α Β Χ Β ;< Α? 6 Δ : Ε6 Χ < Χ Α < Α Α Χ? Φ > Α ;Γ ;Η Α ;?? Φ Ι 6 Ε Β ΕΒ Γ Γ > < ϑ ( = : ;Α < : Χ Κ Χ Γ? Ε Ι Χ Α Ε? Α Χ Α ; Γ ;
我国可转换债券定价研究与实证分析 文 / 鹏元资信评估有限公司证券评级四部杨文鹏 摘要 : 可转换债券是一种比较复杂的金融工具, 如何准确对其定价的问题始终没有得到根本解决, 因而对其定价理论的研究具有理论和实际意义 可转债的价值由普通债券价值和期权价值两部分构成, 而期权价值的确定是其最重要的内容
我国可转换债券定价研究与实证分析 文 / 鹏元资信评估有限公司证券评级四部杨文鹏 摘要 : 可转换债券是一种比较复杂的金融工具, 如何准确对其定价的问题始终没有得到根本解决, 因而对其定价理论的研究具有理论和实际意义 可转债的价值由普通债券价值和期权价值两部分构成, 而期权价值的确定是其最重要的内容 当前中国学界普遍采用的方法是使用布莱克 斯科尔斯模型对可转债进行估值, 本文主要运用该模型, 结合双良转债的实例进行了实证分析
) Μ <Κ 1 > < # % & ( ) % > Χ < > Δ Χ < > < > / 7 ϑ Ν < Δ 7 ϑ Ν > < 8 ) %2 ): > < Ο Ε 4 Π : 2 Θ >? / Γ Ι) = =? Γ Α Ι Ρ ;2 < 7 Σ6 )> Ι= Η < Λ 2 % & 1 &
! # % & ( ) % + ),. / & 0 1 + 2. 3 ) +.! 4 5 2 2 & 5 0 67 1) 8 9 6.! :. ;. + 9 < = = = = / >? Α ) /= Β Χ Β Δ Ε Β Ε / Χ ΦΓ Χ Η Ι = = = / = = = Β < ( # % & ( ) % + ),. > (? Φ?? Γ? ) Μ
r 连续复利计无风险利率 σ 股票连续复利 ( 对数 ) 回报率的年度波动率 ( 标准差 ) N(d1),N(d2) 正态分布变量的累积概率分布函数, 在此应当说明两点 : 第一, 该模型中无风险利率必须是连续复利形式 一个简单的或不连续的无风险利率 ( 设为 r0) 一般是一年计息一次, 而 r
Dedicate to be a leading financial risk management professional body in Hong Kong and the world. Jun., 28, 2016 Vol. 2 ICFRM Newsletter Black-Scholes 期权定价模型 Black-Scholes-Merton 期权定价模型 (Black-Scholes-
2009半年度报告正文.DOC
0 5 7 8 15 19 85 HUBEI FUXING SCIENCE AND TECHNOLOGY Co.,LTD HBFX 1 0712-8740018 0712-8741411 0712-8740018 fxkj0926@chinafxkj.com 1 1 431608 http://www.chinafxkj.com fxkj0926@chinafxkj.com http://www.cninfo.com.cn
> # ) Β Χ Χ 7 Δ Ε Φ Γ 5 Η Γ + Ι + ϑ Κ 7 # + 7 Φ 0 Ε Φ # Ε + Φ, Κ + ( Λ # Γ Κ Γ # Κ Μ 0 Ν Ο Κ Ι Π, Ι Π Θ Κ Ι Π ; 4 # Ι Π Η Κ Ι Π. Ο Κ Ι ;. Ο Κ Ι Π 2 Η
1 )/ 2 & +! # % & ( ) +, + # # %. /& 0 4 # 5 6 7 8 9 6 : : : ; ; < = > < # ) Β Χ Χ 7 Δ Ε Φ Γ 5 Η Γ + Ι + ϑ Κ 7 # + 7 Φ 0 Ε Φ # Ε + Φ, Κ + ( Λ # Γ Κ Γ #
dn = kn ( 5 1) dt t = 2 303 1 k tg N 0. ( 5 2) N S m + M v = V (5 3) K S dx = µ X dt 5 4 S µ = µ m K + S ( 5 5) S ds 1 dx 1 = = µ X ( 5 6) dt Y dt Y x/ s x/ s ds 1 = + + ( ) dt Y X mx 1 dp
8 9 < ; ; = < ; : < ;! 8 9 % ; ϑ 8 9 <; < 8 9 <! 89! Ε Χ ϑ! ϑ! ϑ < ϑ 8 9 : ϑ ϑ 89 9 ϑ ϑ! ϑ! < ϑ < = 8 9 Χ ϑ!! <! 8 9 ΧΧ ϑ! < < < < = 8 9 <! = 8 9 <! <
! # % ( ) ( +, +. ( / 0 1) ( 2 1 1 + ( 3 4 5 6 7! 89 : ; 8 < ; ; = 9 ; ; 8 < = 9! ; >? 8 = 9 < : ; 8 < ; ; = 9 8 9 = : : ; = 8 9 = < 8 < 9 Α 8 9 =; %Β Β ; ; Χ ; < ; = :; Δ Ε Γ Δ Γ Ι 8 9 < ; ; = < ; :
3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3
ⅠⅡⅢ Ⅳ
ⅠⅡⅢ Ⅳ ! "!"#$%&!!! !"#$%& ()*+,!"" *! " !! " #$%& ( Δ !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& (! # !"#$%& ()*+,!"" * !! " #$%& ( 1 1 !"#$%& ()*+,!"" *
第九章 常微分方程出值问题得数值解法
9. 9. Euler 9. Ruge utta 9. 9.5 -- 9. d d [ab] -- { a b R} D Lsctz L L G L Remar L ma D ξ L ξ Lsctz -- { a b R} D Lsctz t t dt -- [ab] L -- 5 L ; > φ φ -- 6 Bac 9. Euler Euler L L L -- 7 Euler Taler Talor
. /!Ι Γ 3 ϑκ, / Ι Ι Ι Λ, Λ +Ι Λ +Ι
! # % & ( ) +,& ( + &. / 0 + 1 0 + 1,0 + 2 3., 0 4 2 /.,+ 5 6 / 78. 9: ; < = : > ; 9? : > Α
9!!!! #!! : ;!! <! #! # & # (! )! & ( # # #+
! #! &!! # () +( +, + ) + (. ) / 0 1 2 1 3 4 1 2 3 4 1 51 0 6. 6 (78 1 & 9!!!! #!! : ;!! ? &! : < < &? < Α!!&! : Χ / #! : Β??. Δ?. ; ;
) & ( +,! (# ) +. + / & 6!!!.! (!,! (! & 7 6!. 8 / ! (! & 0 6! (9 & 2 7 6!! 3 : ; 5 7 6! ) % (. ()
! # % & & &! # % &! ( &! # )! ) & ( +,! (# ) +. + / 0 1 2 3 4 4 5 & 6!!!.! (!,! (! & 7 6!. 8 / 6 7 6 8! (! & 0 6! (9 & 2 7 6!! 3 : ; 5 7 6! ) % (. () , 4 / 7!# + 6 7 1 1 1 0 7!.. 6 1 1 2 1 3
E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ
.................................2.......................... 2.3.......................... 2.4 d' Alembet...................... 3.5......................... 4.6................................... 5 2 5
(r s) {φ r1, φ r2,, φ rn } {φ s1, φ s2,, φ sn } u r (t) u s (t). F st ι u st u st k 1 ι φ i q st i (6) r β u r β u r u r(t) max u st r φ
3 351 1) 2) ( 100083)... TU311.3 doi 10.6052/1000-0879-13-151 A. [1-3]. 180.. [4]..... 2013 04 18 1 2013 05 23. 1 N mü(t) + c u(t) + ku(t) ι sin θt (1) m, c k N N m u(t) u(t) ü(t) N ι N θ. (ω i, φ i ).
是非上市公司且未来现金流难以预测的情况, 可以用同行业同类型上市公司的市场价值作为参照, 对比被评估企业与参照企业在品牌影响力 区域知名度 销售额及利润率上的比率系数, 得出被评估企业的市场价值 如果被评估企业没有同行业上市公司, 则可以从同行业相似企业被收购的财务数据中获取收购价格乘数, 然后再以
期权定价与企业价值评估 李丰锋 马庆华 教授 摘要 Black-Scholes 提出了不依赖于主观预期的关于股票 债券等证券的客观的 B-S 期权定价模 型 后来大量的金融实践证明经典 B-S 期权定价模型得出的结果与市场实际价格比较吻合 解决了期权 定价的重大难题 带动了期权市场的快速发展 研究发现 期权定价理论不仅适用于金融资产定价 同样 也适用于如公司资产 土地等非金融资产的定价 分别在公司股票不支付股息
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
第四章 期权――基本概念和定价分析
金融工程学 第 10 章期权的基本概念和定价 分析 开课单位 : 金融工程课程组主讲 : 吴冲锋教授等 来自中国市场的几个思考例子? 1. 例如武钢权证 1: 武钢股份 2 月 21 日股票收盘价为 22.26 元, 而执行价为 9.91 的武钢股份的认股权证 9.123 元. 武钢权证 2: 武钢股份 11 月 15 日股票收盘价为 3.35 元, 而执行价为 2.62 的武钢股份的认股权证 0.497
<4D F736F F F696E74202D20C0FBC2CAC6DABBF5D4DABDF0C8DAB7E7CFD5B9DCC0EDD6D0B5C4D4CBD3C3A3A8B3C2C8D8A3A9>
利率期货在 金融风险管理中的运用 http:// aronge.net aronge@xmu.edu.cn CFA-Eurex 1...40 50 1005 4% 2 Section 1 3 5%6% or or 3 or 30 or 4 P c1 c2 c3 c4 = + + + + ( 1+ r ) ( 1+ r ) ( 1+ r ) ( 1+ r ) t t t t 1 2 3 4 1 2 3
untitled
arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
Ψ! Θ! Χ Σ! Υ Χ Ω Σ Ξ Ψ Χ Ξ Ζ Κ < < Κ Ζ [Ψ Σ Ξ [ Σ Ξ Χ!! Σ > _ Κ 5 6!< < < 6!< < α Χ Σ β,! Χ! Σ ; _!! Χ! Χ Ζ Σ < Ω <!! ; _!! Χ Υ! Σ!!!! ββ /β χ <
! # %!! ( (! +,. /0 0 1 2,34 + 5 6 7,3. 7, 8, 2 7 + 1 9 #. 3 : + ; + 5 83 8 % 8 2 ; , 1 1 8 2 =? : + 2 = 2 = Α 1,!. Β 3 + 5 Χ Β Β
第2讲 金融衍生品交易与运用策略
第 19 章期权的风险管理与复制 郑振龙厦门大学金融系厦门大学金融工程研究中心 http:// efinance.org.cn zlzheng@xmu.edu.cn 目录 一个例子 Delta 与期权的套期保值 Theta 与期权的套期保值 Gamma 与期权的套期保值 Vega rho 与期权的套期保值 期权复制风险 2 Example A bank has sold for $300,000 a
2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 设 lim a = a, 且 a 0, 则当 n 充分大时有 ( )
年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 设 lim, 且, 则当 充分大时有 ( ) (A) > (B) < (C) > (D) < + () 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) y + si (B) y + si (C) y +
➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
Stochastic Processes stoprocess@yahoo.com.cn 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 (Stationary Processes) X = {X t ; t I}, n 1 t 1,..., t n I, n F n (t 1,..., t n ; x 1,..., x
申万期权品种策略日报 上证 50ETF 期权 2019/5/8 星期三 申银万国期货研究所吴广奇 ( 从业资格号 :F ; 投资咨询号 :Z ) 一 标的行情 收盘价 涨跌幅 成交量成交额 ( 亿 30 日历史
申万期权品种策略日报 上证 50ETF 期权 2019/5/8 星期三 申银万国期货研究所吴广奇 ( 从业资格号 :F3048078; 投资咨询号 :Z0014024) wugq@sywgqh.com.cn 021-58308720 成交量成交额 ( 亿 30 日历史 60 日历史 90 日历史波 ( 亿 ) 元 ) 波动率波动率动率 上证 50 2805.04-4.76% 62.44 938.17
申万期权品种策略日报 上证 50ETF 期权 2019/4/19 星期五 申银万国期货研究所吴广奇 ( 从业资格号 :F ; 投资咨询号 :Z ) 一 标的行情 收盘价 涨跌幅 成交量成交额 ( 亿 30 日历史
申万期权品种策略日报 上证 50ETF 期权 2019/4/19 星期五 申银万国期货研究所吴广奇 ( 从业资格号 :F3048078; 投资咨询号 :Z0014024) wugq@sywgqh.com.cn 021-58308720 成交量成交额 ( 亿 30 日历史 60 日历史 90 日历史波 ( 亿 ) 元 ) 波动率波动率动率 上证 50 3004.92-0.41% 39.67 500.09
( )
( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................
( ) (! +)! #! () % + + %, +,!#! # # % + +!
!! # % & & & &! # # % ( ) (! +)! #! () % + + %, +,!#! # # % + +! ! %!!.! /, ()!!# 0 12!# # 0 % 1 ( ) #3 % & & () (, 3)! #% % 4 % + +! (!, ), %, (!!) (! 3 )!, 1 4 ( ) % % + % %!%! # # !)! % &! % () (! %
第七章期权价值评估 考情分析本章属于比较重要的章节, 介绍了期权价值评估的相关知识, 涉及到的原理 模型较多, 内容抽象, 学习难度较大 近些年来, 本章的常以计算分析题的形式进行考核 从试题难度来看, 一般都不会超过教材例题, 所以对于本章的学习, 应当以教材例题为主线, 弄懂吃透计算公式和基本原
第七章期权价值评估 考情分析本章属于比较重要的章节, 介绍了期权价值评估的相关知识, 涉及到的原理 模型较多, 内容抽象, 学习难度较大 近些年来, 本章的常以计算分析题的形式进行考核 从试题难度来看, 一般都不会超过教材例题, 所以对于本章的学习, 应当以教材例题为主线, 弄懂吃透计算公式和基本原理 考点 期权的概念与类型一 期权的概念期权是指一种合约, 该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利
4 # = # 4 Γ = 4 0 = 4 = 4 = Η, 6 3 Ι ; 9 Β Δ : 8 9 Χ Χ ϑ 6 Κ Δ ) Χ 8 Λ 6 ;3 Ι 6 Χ Δ : Χ 9 Χ Χ ϑ 6 Κ
! # % & & ( ) +, %. % / 0 / 2 3! # 4 ) 567 68 5 9 9 : ; > >? 3 6 7 : 9 9 7 4! Α = 42 6Β 3 Χ = 42 3 6 3 3 = 42 : 0 3 3 = 42 Δ 3 Β : 0 3 Χ 3 = 42 Χ Β Χ 6 9 = 4 =, ( 9 6 9 75 3 6 7 +. / 9
二 外汇风险溢酬的度量及其时间序列模型
外汇风险溢酬理论述评 郑振龙 邓弋威 一 外汇风险溢酬问题的提出 国家自然科学基金项目 非完美信息下基于观点偏差调整的资产定价 福建省自然科 学基金项目 卖空交易对证券市场的影响研究 教育部人文社科一般项目 市场有效性 价格发现与 定价权争夺 基于人民币即期汇率和远期汇率的研究 教育部留学回国人员科研启动基金 人民币 即期与远期汇率关系及外汇市场协同稳定机制研究 郑振龙 男 福建平潭人 厦门大学金融系教授
例15
cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n