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- 多怀 江
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1 第一章 1-3 常用失效分布 一 指数分布 二 威布尔分布三 正态分布四 对数正态分布 习题一答案 可靠性概论 内容提要 1. 失效概率密度函数 f(. 累积失效概率函数 F( 3. 可靠度函数 R( 4. 失效率函数 λ( 5. 平均寿命 θ 6. 可靠寿命 Tr 7. 中位寿命 T 特征寿命 Te 1 1
2 1-3 常用失效分布 产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数, 它与可靠性特征量有关密切的关系 如已知产品的失效分布函数, 则可求出可靠度函数 失效率函数和寿命特征量 即使不知道具体的分布函数, 但如果已知失效分布的类型, 也可以通过对分布的参数估计求得某些可靠性特征量的估计值
3 因此, 在可靠性理论中, 研究产品的失效分布类型是一个十分重要的问题 3 一 指数分布在可靠性理论中, 指数分布是最基本 最常用的分布, 适合于失效率为常数的情况 指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用, 而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用
4 指数分布一般记为 T ~ E( λ 4 1. 失效概率密度函数 f( = ( 0 f ( λe λ (1-17 式中 λ 指数分布的失效率, 为一常数
5 指数分布的失效概率密度函数 f( 的图形如图 1 10 所示 5
6 . 累积失效概率函数 F( 6 F( = f ( d = 0 λe λ d = 1 e λ ( 0 (1 18 累积失效概率函数 F( 的图形如图 1 11 所示
7 3. 可靠度函数 R( 7 R( = 1 F( = e λ ( 0 (1 19 可靠度函数 R( 的图形如图 1-1 所示
8 4. 失效率函数 λ( 8 λ( =λ= 常数 (1-0 失效率函数的图形如图 1-13 所示
9 5. 平均寿命 θ(mttf 或 MTBF 9 θ = R ( d e λ = = d λ (1 1 因此, 当产品寿命服从指数分布时, 其平均寿命 θ 与失效率 λ 互为倒数
10 6. 可靠寿命 T r 给定可靠度 r 时, 根据式 (1 19 可得 : λt RT ( = e r = r r 10 将上式两边取自然对数, 可得 : λt = ln r r 所以 1 T = ln r r λ (1-
11 7. 中位寿命 T 将 r = 0.5 代入式 (1 可得 : T 0.5 = 1 λ ln 0.5 = λ (1-3
12 8. 特征寿命 Te 1 1 r 1 = e 代入式 (1- 可得 : 1 1 T = ln e e 1 = λ 1 λ 指数分布有一个重要特性, 即产品工作了 0 时间后, 它再工作 小时的可靠度与已工作过的时间 0 无关 ( 无记忆性, 而只与时间 的长短有关, 证明见讲义
13 二 威布尔分布 13 威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种分布 它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段 当威布尔分布中的参数不同时, 它可以蜕化为指数分布 瑞利分布和正态分布 大量实践说明, 凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件 器件 设备 系统等的寿命服从威布尔分布 ; 特别在研究金属材料的疲劳寿命, 如疲劳失效 轴承失效都服从威布尔分布, 简记 : T ~ W ( m, η, δ
14 1. 失效概率密度函数 f ( 14 m 1 δ ( η m δ f ( = e ( δ m ;, η> 0 η η m (1-4 式中 m 形状参数 ; η δ 尺度参数 ; 位置参数
15 f ( 的图形如图 1 14 所示 15 图 1 14(a η = 1, δ = 1时 不同 m ( 形状 的 f ( 图 1 14(b m =, η = 1时 不同 δ ( 位置 的 f (
16 f ( 的图形如图 1 14 所示 16 图 1 14(c m =, δ = 不同 η( 尺度 的 f 0时 (
17 . 累积失效概率函数 F( 17 ( δ m η F ( = 1 e ( δ m ;, η > 0 (1-5 F( 的图形如图 1 15 所示
18 3. 可靠度函数 R( ( δ η m R ( = e ( δ m ;, η > 0 ( R( 的图形如图 1-16 所示
19 4. 失效率函数 λ( 19 m 1 m δ λ( = ( δ ; m, η > 0 η η (1-7 λ( 的图形如图 1-17 所示
20 5. 三个参数 (m η δ 的意义 0 (1 形状参数 m 威布尔分布的失效概率密度曲线 累积失效概率曲线 可靠度曲线以及失效率曲线的形状都随 m 值不同而不同, 所以把 m 称为形状参数 各分布曲线的形状如图 1 14~1 17 所示 从图 1-14~ 图 1-17 中可以看出 :
21 1 图 1 14(a η = 1, δ = 1时 不同 m ( 形状 的 f ( 从上图可以看出 : 当 m<1 时, f ( 曲线随时间单调下降 ; 当 m=1 时, f ( 曲线为指数曲线 ; 当 m>1 时, f ( 曲线随时间增加出现峰值而后下降 ; 当 m=3 时, f ( 曲线已接近正态分布 通常 m =3~4 即可当做正态分布
22 ( 位置参数 δ 位置参数 δ 决定了分布的出发点 当 m η 相同,δ 不同时, 其失效概率密度曲线是完全相同的, 所不同的只是曲线的起始位置有所变动, 如图 1-14(b 所示
23 3 图 1 14(b m =, η = 1时 不同 δ ( 位置 的 f ( 从图 1-14(b 可以看出, 当 δ<0 时, 产品开始工作时就已失效了, 即这些元件在贮存期已失效, 曲线由 δ= 0 时的位置向左平移 δ 的距离 当 δ= 0 时, f ( 曲线为二参数威布尔分布 当 δ>0 时, 表示这些元件在起始时间 δ 内不会失效, f ( 曲线由 δ=0 时的位置向右平移 δ 的距离 此时, 可将 δ 称为最小保证寿命
24 (3 尺度参数 η 通常将 η 称为真尺度参数, 当 m 值及 δ 值固定不变 η 值不同时威尔布分布的失效概率密度曲线的高度及宽度均不相同 图 1 14(c m =, δ = 不同 η( 尺度 的 f 4 0时 ( 由图 (c 可见,m = δ= 0 时不同 η 值的失效概率密度曲线 当 η 值增大时, f ( 的高度变小而宽度变大 故把 η 称为尺度参数
25 三 正态分 5 正态分布在数理统计学中是一个最基本的分布, 在可靠性技术中也经常用到它, 如材料强度 磨损寿命 疲劳失效 同一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等都可看作或近似看作正态分布 在电子元器件可靠性的计算中, 正态分布主要应用于元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布, 用来预测或估计可靠度有足够的精确性
26 由概率论知, 只要某个随机变量是由大量相互独立 微小的随机因素的总和所构成, 而且每一个随机因素对总和的影响都均匀地微小, 那么, 就可断定这个随机变量必近似地服从正态分布 6 简记为 : T ~ N ( μ σ
27 1. 失效概率密度函数 f ( 7 f( = 1 πσ e ( μ σ ( < < + (1 8 μ 式中 随机变量的均值 ; σ 随机变量的标准差
28 . 累积失效概率函数 F( 8 F ( 1 = πσ e ( μ σ d (1 9 F( 的图形如图 1-19 所 示
29 若令 z = μ σ 代入 (1 9 式, 则可以得到标准化正态分布的累积失 效概率函数 9 φ ( z 1 z = e 1 z dz π (1 30
30 3. 可靠度函数 R( 30 R ( ( μ σ 1 d = e πσ (1-31 R( 的图形如图 1-0 所示
31 4. 失效率函数 λ( 31 ( μ ( μ f ( 1 1 d e σ σ = = e (1-3 λ( / R ( πσ πσ λ( 的图形如 图 1-1 所 示
32 四 对数正态分布 3 在可靠性理论中, 对数正态分布用于由裂痕扩展而引起的失效分布 如疲劳 腐蚀失效 此外, 也用于恒应力加速寿命试验后对样品失效时间进行了统计分析 随机变量 的自然对数 ln 服从均值为 μ 和标 准差多 的正态分布, 称为对数正态分布 这 里 μ 和 不是随机变量 的均值和标差差, 而是 σ σ ln 的均值和标准差
33 1. 失效概率密度函数 f ( 33 f (ln μ 1 ( σ = σ π e (1-33 f( 失效概率密度函数图形如图 1- 所示
34 . 累积失效概率函数 F( 34 F (ln μ 1 ( = e σ 0 σ π (1-34 F( 的图形如图 1-3 所示
35 3. 可靠度函数 R( R (ln μ σ ( 1 = e σ π d ( R( 的图形如图 1-4 所示
36 36 的图形如图 1-5 所示 ( λ 4. 失效率函 ( λ (1-36 = = (ln (ln 1 1 ( ( ( d e e R f σ μ σ μ λ
37 习题一答案 = h ;. f ( = 0 0 <μ λe λ ( μ μ MTTF = 1/λ+μ 1 < 0 3. R( = e 0 0 < 0 λ( = 0
38 38 4. (1 由式 (1-4 得 : 0 0, ( ( 1 ( ( > = = η η e F R m ( 由式 (1-6 得 : m e m F f ( ( ( ( η η = = (3 由式 (1-10 得 : 1 ( ( ( = = m R f η λ
39 5. Rˆ (000 = Fˆ (000 = Rˆ (4000 = 0.95 Fˆ (4000 = R ˆ (4000L8000 = F ˆ (4000L8000 = 6. fˆ (0 = / h ˆ λ(0 = 0 7. λ ˆ = / h Rˆ (4000 = = h 0 / h
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66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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第一章可靠性概论 内容提要 1 1-1 可靠性基本概念一 可靠性的定义二 可靠性的三大指标三 产品可靠性设计中还应注意的问题 1-2 可靠性特征量一 可靠度 R(t) 二 累积失效概率 F(t) 三 失效概率密度 (t) 四 失效率 λ() t 五 产品的寿命特征 第一章可靠性概论 2 1-1 可靠性基本概念 一 可靠性的定义 : 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率称之产品的可靠性,
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第五章 数理统计中的统计量 及其分布 随机样本 统计量 三大抽样分布 正态总体下常用统计量的一些重要结论 数理统计 以概率论为基础 主要研究如何收集 整理和分析实际问题的数据 有限的资源 以便对所研究的问题作出有效的 精确而可靠 推断 基础 概率论 功能 处理数据 目的 作出科学推断 就概率特征 总体与随机样本 总体 研究对象的某项数量指标值的全体 记作 Y 个体 总体中每个研究对象 元素.
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文章编号 : 2095-1248(2018)05-0023 - 06 基于威布尔分布的 APU 二级涡轮叶片可靠性分析 陈振中 1 ꎬ 王航超 1 ꎬ 王璐璐 2 ꎬ 秦增 1 1 ꎬ 贾宇航 (1 沈阳航空航天大学民用航空学院 ꎬ 沈阳 110136ꎻ2 中国南方航空股份有限公司沈阳维修基地 ꎬ 沈阳 110100) 摘要 : 收集并统计某型 APU 的二级涡轮叶片部分故障数据作为样本 ꎬ 并分别导入至
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第九章单元产的可靠性评估 内容提要 9- 概述一 单元产品的定义 : 二 研究单元产品可靠性评估的意义 : 三 进行单元产品可靠评估的前题条件和评估的一般程序一 点估计 9- 单元产品的可靠性评估二 区间估计 9-3 常用失效分布类型单元产品的可靠性评估一 成败型单元产品的可靠性评估 二 单元产品性能可靠性评估 从第一章所学知识, 我们清楚地看出, 当一个产品的失效概率函数 ( 即失效分布 已知时,
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More informationPowerPoint 演示文稿
频率直方图, 频率直方图是统计学中表示频率分布的图形, 该图形在直角坐标系中, 用横轴表示随机变量的取值, 横轴上的每个小区间对应一个组的组距, 作为小矩形的底边 ; 纵轴表示频率与组距的比值, 并用它作小矩形的高, 以这种小矩形构成的一组图称为频率直方图..3 连续型随机变量及其概率分布 概率密度函数 案例某制造商为给其所生产的某种型号的晶体管打寿命标签, 对该型号的晶体管的使用寿命进行了抽查,
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