2008年投资策略

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1 期权定价原理 永安期货研究院 周博 2013 年 5 月

2 期权定价模型的演化历程 期权定价模型及原理 影响期权定价的因素 期权风险参数及其应用 2

3 期权定价模型的演化历程 3

4 B-S 模型之前的期权定价理论 B-S 模型期权定价理论 B-S 模型之后的期权定价理论 4

5 B-S 模型之前的期权定价理论 ( 一 )Bachelier(1900) ( 二 )Sprenkle(1964) ( 三 )Boness(1964) ( 四 )Samnelson(1965) 5

6 B-S 模型期权定价理论 Black 与 Scholes(1973) 提出, 推导出了无红利支付股票的衍生证券所需满足的微分方程, 并根据欧式期权所确定的边界条件, 给出了股票欧式期权价值的解析表达式 6

7 B-S 模型之后的期权定价理论 ( 一 ) 连续股利支付的 B-S 定价模型 (Merton(1973)) ( 二 ) 随机无风险利率的 B-S 定价模型 (Merton(1976)) ( 三 ) 带跳的 B-S 定价模型 (Cox 和 Ross(1975)) ( 四 ) 波动率修正的 B-S 定价模型 (Black 和 Cox(1976)) 波动率微笑 效应 ( 五 )CRR 二项式定价模型 (Cox,Ross 和 Rubinstein(1979)) ( 六 ) 美式期权定价模型研究 (Barone-Adesi 和 Whaley(1987)) 7

8 期权定价模型及原理 8

9 B-S 期权定价模型 ( 欧式现货期权 ) Black(76) 期权定价模型 ( 欧式期货期权 ) 二叉树期权定价模型 ( 欧式 美式 现货 期货 ) 9

10 B-S 期权定价模型 假设 : 标的价格服从标的价格波动率和预期收益率为常数的几何布朗运动, 即 原理 : 通过卖出一手看涨期权, 买入份股票, 构造了一份无风险投资组合由无套利原理可知, 该组合的收益率和无风险资产的收益率相同, 即 10

11 场景 : 印度国家证券交易所 (NSE) 采取 Black-Sholes 模型为 S&P CNX Nifty 指数期权提供参考价 优点 : 封闭解析解, 计算速度快, 精确 缺点 : 适用范围有限, 不能计算美式期权 11

12 Black(76) 期权定价模型 介绍 : 由 Fischer Black 在 1976 年的 商品合约的定价 一文中首次详述 主要针对期货期权进行定价 原理 : 通过建立无套利模型得出 12

13 场景 : 商品期权 期货期权, 并在债券期权 互换期权 股指期权上 得到广泛应用 LME 是世界上最大的有色金属相关的期货 期权交 易所, 主要使用 Black-76 模型为期权定价 优点 : 封闭解析解, 计算速度快 缺点 : 只能计算欧式, 范围受限 13

14 二叉树期权定价模型 介绍 : 由 Cox,Ross 和 Rubinstein(1979) 提出的, 其初衷是为了以二叉树方法来提供 B-S 期权定价模型的一种简化推导方法 但其后的研究将其发展成为对美式期权和更为复杂的期权 ( 如奇异期权 ) 的基础定价方法 二叉树模型是典型的数值算法, 既可用于欧式期权, 也可用于美式期权 原理 : 分支树法 (Tree Approach) 欧式二叉树解析解收敛于 BS 解析解 美式期权在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大者 : 一个是立即执行时的价格 ; 另一个是继续持有时间的折现值 14

15 场景 : 大多交易所, 做市商普遍采用的方法 韩国证券期货交易所 ( KRX) 对于 KOSPI 200 期权, 采取的是二叉树方法 优点 : 方法简单 易懂, 具有扩展性 缺点 : 步长个数增加, 模型收敛, 但是计算耗时增大 ; 步长个数减少, 精度降低 15

16 影响期权定价的因素 16

17 保险与期权 Insurance Policy( 保险 ) Option( 期权 ) Price of Asset( 资产价格 ) Underlying Price( 标的价格 ) Deductible( 起付线 ) Strike Price( 执行价格 ) Time( 时间 ) Time( 时间 ) Interest Rates( 利率 ) Interest Rates( 利率 ) Level of Risk( 风险级别 ) Volatility( 波动率 ) = Premium( 保金 ) = Premium( 权利金 ) 17

18 标的价格与行权价格 到期日 无风险利率 波动率 18

19 标的价格与行权价格 看涨期权权利金随执行价格增长而递减 ; 看跌期权权利金随执行价格增加而递增 ; 看涨期权权利金随标的价格增长而递增 ; 看跌期权权利金随标的价格增加而递减 19

20 到期日 到期期限超过一个月的时候, 权利金随时间衰减速度呈现类线性特点 ; 而在最后一个月, 权利金速度呈现加速的特点 20

21 无风险利率 利率对权利金的影响是最小的, 这里的 最小 不仅指权利金变动最小, 还包括利率本身相对其他变量的波动也是最小 期货期权看涨期权与看跌期权权利金随利率增加而减小 21

22 波动率 波动率的变化能够使权利金产生剧烈变化 ; 看涨期权与看跌期权的权利金与波动率呈现较强的类线性相关关系 ; 极端行情中, 类似的线性关系不存在 22

23 实际波动率 (REALIZED VOL) 中文解释 未来波动率, 未知数 英文解释 Actual price movements between now and a date in the future. Also called future volatility. This is unknown. 历史波动率 (HISTORICAL VOL) 过去一段时间内的波动率 Actual price movements during a specific time period in the past. 预期波动率 (EXPECTED VOL) 运用统计推断方法对实际波动率预测结果 An estimate of future volatility. 隐含波动率 (IMPLIED VOL) 市场期权投资者的交易价格, 代入模型反推出来的波动率 The volatility percentage that justifies an option s current market price. 23

24 实际上, 隐含波动率很少和现实波动率相同 ( 机会由此而来 ); 投机者尝试从现实波动率和隐含波动率之间的预期差异中获利 24

25 权利金与相关因素关系 看涨期权 权利金 看跌期权 影响程度 执行价格反向正向 标的价格正向反向 到期期限正向正向 基数大, 弱基数小, 强基数大, 弱基数小, 强一个月内, 强一个月外, 弱 波动率正向正向强 无风险利率反向反向弱 25

26 期权风险参数及其应用 26

27 Delta Gamma Theta Vega Rho 欧式期货期权与美式期货期权指标差异 现货期权与期货期权指标差异 27

28 Delta delta(): 度量当标的资产价格增加 1 元时, 期权价格变化量 delta 衡量的是期权价格变动与期权标的资产价格变动之间的关系, 即期权价格与期权标的资产价格关系曲线的斜率 28

29 性质一, 对于看涨期权,0<delta<1; 对于看跌期权 :-1<delta<0; 性质二 : 在其他合约条件保持不变的情况下, 看涨期权和看跌期权的 delta 值均随着标的资产价格的上升 ( 下降 ) 而增加 ( 减少 ); 性质三 : 实值期权的 delta 绝对值 > 平值期权的 delta 绝对值 > 虚值期权的 delta 绝对值, 而且, 实值期权的 Delta 绝对值大于 0.5, 平值期权的 Delta 绝对值接近于 0.5, 虚值期权的 Delta 绝对值小于 0.5; 性质四 : 随着到期日的接近, 实值期权的 Delta 绝对值将收敛于 1, 平值期权的 Delta 绝对值将收敛于 0.5, 虚值期权的 Delta 绝对值将收敛于 0 29

30 Gamma gamma(): 度量当标的资产增加 1 元时,delta 的变化量 gamma 衡量的是期权标的资产价格的变化所引起的 delta 值的变化, 即期权 delta 值变动相对于标的资产价格变动的比率 30

31 性质一 : 所有买入的期权 gamma 值均为正值 ; 性质二 : 对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权, 其二者平值附近的 gamma 值基本相同 ; 性质三 : 平值期权的 gamma 值大于实值期权或虚值期权 ; 性质四 : 深度实值期权与深度虚值期权的 gamma 值都接近于 0, 看涨和看跌期权 gamma 在深实值都有急速下降的加速过程 ; 性质五 : 平值期权的 gamma 值随着到期日的临近而加速增加 31

32 Theta theta(): 度量当有效期减少 1 天时, 期权价格的变化量 theta 衡量的是期权价格因为时间经过而下降的速率, 用于反映时间经过所带来的风险 32

33 性质一 : 在一般情况下, 看涨期权和看跌期权的 theta 值均小于 0; 性质二 : 平值期权的 theta 绝对值大于实值期权或虚值期权 ; 性质三 : 对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权, 其二者平直附近的 theta 值相同 ; 性质四 : 平值期权的价值随到期日的临近而不断加速衰减 33

34 Vega vega(): 度量当波动率有 1 个百分点的增长时, 期权价格的变化量 vega 衡量的是期权价格的变化与标的资产价格波动率变化之间的关系, 用以反映标的资产价格波动率对期权价格的影响 34

35 性质一 : 所有期权的 vega 值均大于 0; 性质二 : 对于合约条件相同的看涨期权与看跌期权, 其二者平直附近的 vega 值相同 ; 性质三 : 平值期权的 vega 值大于实值期权或虚值期权 ; 性质四 : 深度实值期权与深度虚值期权的 vega 值均接近于 0; 性质五 : 期权的 vega 值随着到期日的临近而下降 ; 性质六 : 期权的 vega 值随着二叉树步长个数增加而更加平滑 35

36 Rho rho(): 度量当市场无风险利率有 1 个百分点的增长时, 期权价格的变化量 rho 衡量的是期权价格的变化与利率变化之间的关系, 用以反映期权价格对于利率变动的敏感程度 36

37 性质一 : 看涨期权和看跌期权的 rho 值为负值 ; 性质二 : 看涨期权和看跌期权深实值 rho 达到绝对值高位后, 均有急速下跌的加速过程 ; 性质三 : 利率变动对于短期期权的影响非常有限,rho 值对于短期期权交易者的重要性低于其他风险度量指标 37

38 欧式期货期权与美式期货期权指标差异 欧式期权深实值 theta 值可以为正值, 而美式期权由于可以提前执行, 无论期权实值部分有多深,theta 也只能趋于零, 不可能为正值 38

39 现货期权与期货期权指标差异 39

40 谢谢! 40

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