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1 期权希腊字母解析之 Theta 权权之心 系列之四报告作者国联期货期权事业部黎伟程康电话 :(0510) 从业资格号 : F F 投资咨询号 : Z 报告日期 :2016 年 8 月 9 日 摘要 本文主要分析当市场行情发生变化时,Theta 风险指标是怎样变化的, 同时介绍了应用 Theta 指标的一些交易策略和使用方法 首先我们对 Theta 定义作了介绍, 表示期权价格相对时间变动的速率, 直观的说就是在其它条件不变时一天过后期权理论价格变化多少 其次, 我们讨论了标的价格 剩余时间和波动率对 的影响 通过探究表明, 相同条件下, 期权 Theta 通常为负值, 且平值期权的 Theta 绝对值总是大于实值期权或虚值期权, 其随到期时间的临近而增加, 短期平值期权的价值衰减速度总是快于长期平值期权 当波动率上升时, 期权的 Theta 绝对值将上升 最后, 我们通过实例应用对 Theta 的具体使用进行了详细的探讨, 投资者可以通过理解 Theta 指标的特征和性质以及相应使用的方法, 对 独立申明 未来期权市场的风险有较为清楚的认识 作者保证报告所采用的数据均来自合规渠道, 分析逻辑基于本人的职业理解, 通过合理判断并得出结论, 力求客观 公正 结论不受任何第三方的授意 影响, 特此申明 期市有风险投资需谨慎 融通社会财富 创造多元价值

2 在前三期 权权之心 系列专题报告中我们对 Delta Gamma 和 Vega 三个字母进行了详细的介绍, 本期主要介绍另一个至关重要的希腊字母 Theta 一 理论基础 1.1 Theta 定义从定义上讲,Theta 表示期权价格相对时间变动的速率, 直观的说就是在其它条件不变时一天过后期权理论价格变化多少 例如 : 某一份期权价格为 0.03 元, 若市场环境没有发生变化, 一天后该期权价格变为 元, 则该期权的 为 即 为加深理解, 我们看如下泰勒展开式 : δv V S.δS 1 V 2 S.δS V σ.δσ V t.δt δv Delta. δs 1 2 Gamma. δs Vega.δσ Theta.δt 由上式可知, 在期权实务交易中, 投资者除了面临 Delta Gamma 和 Vega 风险外, 还将面临一定的 Theta 风险 在数学上, 其表示期权价格对剩余到期时间的一阶偏导数 对于 Theta 的计算, 目前比较常用的方法是利用 Black-Scholes 公式关于时间求导计算相应的 需要注意的是, 该公式中的时间是以年为单位的 ( 目前大部分期权交易软件上 Theta 均是以年为单位的 ), 而通常我们所理解的 Theta 是以天为单位的, 因此由该公式计算的 需要除以一年中的总天数 1.2 Theta 与期权虚实状态的关系期权分为看涨期权和看跌期权, 那么不同的期权类型的 有什么区别呢? 图 1 和图 2 给出了看涨期权和看跌期权 Theta 随标的价格的变动情况 我们可以知道, 看涨和看跌期权 Theta 的形状基本一致, 且一般情况下 Theta 为负值, 这是因为在其它条件不变的情况下, 期权的价格一般会随着期限的减小而降低 然而从图 2 我们可以发现, 对于深度实值看跌期权,Theta 却为正值 为便于理解我们考虑一种极端情况, 例如 : 当前执行价格为 3, 标的价格为 0, 则由平价公式易知该份 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 1

3 看跌期权价值必然低于 3, 即此时期权价值低于内涵价值, 时间价值小于 0, 此时在市场其它条件不变的情况下, 时间对于期权的买入方有利 ( 因为到期时期权价值等于内涵价值 ),Theta 为正值 当然由于实际情况中发生 Theta 为正的情况很少 ( 这里只是为了说明理论上存在这种可能性 ), 一般来说我们均假设在其它条件不变时期权价值随着时间的推移而减小 另外, 从 Theta 大小来看, 平值期权的 Theta 绝对值最大, 随着虚实值程度的加深,Theta 绝对值逐渐减小 这主要由于平值期权转化为实值和虚值的概率相等, 不确定性最高, 因而随市场价格变动程度的风险最大, 时间价值最高 总之, 期权 Theta 通常为负值, 其度量的是在其它条件不变的情况下期权价值随时间的衰减程度 ; 同一标的, 同一到期时间下, 平值期权 Theta 绝对值最大, 即时间价值衰减最快 图 1: 看涨期权 随标的价格变化 图 2: 看跌期权 随标的价格变化 0 x x 标的价格 标的价格 数据来源 : 国联期货投资咨询部 1.3 剩余到期时间与 Theta 关系图 3 和图 4 给出了不同剩余到期时间下, 看涨和看跌期权 Theta 值的变化情况 ( 其中平值期权执行价格为 2.5) 可以知道, 平值期权的 Theta 绝对值总是大于实值期权或虚值期权, 且其随着到期时间的临近而增加, 即在其它条件不变的情况下平值期权价值随时间衰减最快, 且短期平值期权的衰减速度总是快于长期平值期权 这是由于平值期权的投机性最强, 然而随着时间的临近, 期权的不确定性会逐渐降低, 时间价值最终会缩减到 0 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 2

4 图 3: 看涨期权 随时间变化 图 4: 看跌期权 随时间变化 0 x x 到期时间 到期时间 数据来源 : 国联期货投资咨询部此外, 由 Theta 和 Gamma 随剩余到期时间的变化可知 (Gamma 随时间变化图参见 权权之心 系列报告之二 ), 其变化形态类似, 且一般情况下符号总是相反的, 即高正值的 Gamma 几乎与高负值的 Theta 同时出现 这可以理解为每个期权头寸都是市场价格变化与时间衰减相权衡的结果, 如果标的资产价格变化有利于交易者 ( 即 Gamma 为正 ), 那么时间流逝通常将不利于交易者 (Theta 为负 ), 反之亦然 交易者无法两者兼得, 他或者希望市场发生变化, 或者希望市场静止 图 5: 看涨期权 随波动率变化 图 6: 看跌期权 随波动率变化 0 x x 波动率 波动率 数据来源 : 国联期货投资咨询部 1.4 波动率与 Theta 关系图 5 和图 6 给出了期权 随波动率的变化情况 可以看出, 无论看涨期权还是看跌期权, 当波动率上升时, 期权的 Theta 绝对值也随之上升 这是由于波动率越高意味着期权的时间价值越大, 因此即 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 3

5 便没有波动, 每日的期权价值也会衰减更多 二 实例应用 Theta 的应用同样主要在于两方面 : 一是直观观察投资组合每日时间价值的衰减情况 ; 二是构建相应的交易策略 前一种是希腊值字母最直观的作用 ; 后一种主要是为了赚取一定的时间价值 2.1 Theta 的提示作用在前文, 介绍了 Theta 体现的是, 在其他定价因素保持不变的情况下, 每流失一天的期权价值耗损 这样投资者就可以通过 Theta, 知道其在时间角度面临的期权价值盈亏变化 例如 :2016 年 8 月 5 日收盘,50ETF 购 8 月 2200 的看涨期权, 期权价格为 元 目前 Theta 为 ( 按年化计算 ). 这样在其他条件不变的情况下, 可以预计明日该合约的时间耗损为 /365= 元, 合约价值变为 : (0.6017/365)= 元由于 8 月 5 日是周五, 下一个交易日为 8 月 8 号隔两天, 故而该期权到下一交易日的实际时间耗损为 (0.6017/365)*2= 元, 合约价值变为 : (0.6017/365)*2= 元 另外投资者在使用过程中需要注意如下几点 : (1)Theta 与 Delta Gamma 和 Vega 属于不同的类型, 因为标的资产价格和波动率均具有较大的不确定性, 但时间的走向却是单方向的, 因而通过对冲来消除投资组合关于标的资产价格和波动率变动的风险很有意义, 但通过对冲来消除时间变动的风险却意义不大 因此投资组合中 一般不需要通过对冲来进行消除 (2)Theta 的计量通常是以日历日进行计算的 正如上述例子中, 需要考虑周六 周日的时间耗损 (3) 对某投资者而言, 买入期权 为负 ; 卖出期权 Theta 值为正 (4) 若投资者拥有很多的期权投资 ( 或组合 ), 则可以按各头寸的数量对各期权的 Theta 进行加权求和, 获得组合的 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 4

6 2.2 相关交易策略通过上面的介绍, 投资者会发现, 时间价值其实是期权买方的敌人 ; 期权卖方的朋友 目前有以下两种方式可以利用时间价值变化中获得收益 一是卖出期权 ; 二是构建价差交易, 主要指日历价差策略 其中卖出期权是很显然的方法, 不再介绍, 下面主要介绍利用时间价值的价差交易策略 -- 日历价差策略 日历价差策略构建 : 卖出近月看涨 ( 看跌 ) 期权合约并买入相同行权价相同标的资产的远月看涨 ( 看跌 ) 期权合约, 并持有该组合至近月期权合约到期, 做平仓了结 图 7: 看涨期权正向日历价差策略 图 8: 看跌期权正向日历价差策略 数据来源 : 国联期货投资咨询部使用时机 : 投资者预期未来期权标的资产价格变化不大, 即近月合约到期前资产价格在执行价附近, 远月合约隐含波动率不变或者上升 注意事项 : (1) 一般选用平值期权构造组合 在上面理论介绍中, 同一标的, 同一到期时间下, 平值期权 Theta 绝对值最大, 即时间价值衰减最快 从而为获得时间价值的收益, 平值期权为最优选择 (2) 一般在买入期权部分的成本会高于卖出期权部分的成本, 即需要支出权利金 另外该组合也可以从波动率角度进行理解 在理论部分, 可知其他条件相同的期权合约, 波动率越大, 时间价值越大, 可获利空间越大 从而一般构建该策略, 需要近月合约的隐含波动率大于同周期的历史波 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 5

7 动率 ; 这样该策略就可以理解为, 卖出高波动率策略 (3) 该策略一般是持有该组合至近月期权合约到期, 做平仓了结 也可以按市场情况 ( 或投资者预期 ) 在到期日保留多头头寸 实例 : 下面以 50etf 场内期权为例, 介绍如何使用 : 2016 年 8 月 5 日收盘,50ETF 购 8 月 2200 的看涨期权, 期权价格为 元, 目前 Theta 为 , 隐含波动率 10.64%;50ETF 购 9 月 2200 的看涨期权, 期权价格为 元, 目前 Theta 为 , 隐含波动率 11.96%, 这里的 Theta 均是按年化计算的值 ; 每个 50etf 期权合约的到期日为到期月的第 4 个星期三 故而该合约剩余时间 19 天 ( 日历日 ) 计算标的同周期的历史波动率为 7.52% 构建策略 : 卖出一张 50ETF 购 8 月 2200 的看涨期权 :10000*0.0212=212 元买入一张 50ETF 购 9 月 2200 的看涨期权 :10000*0.0434=434 元权利金净支出 : =222 元假设 : 未来市场按我们预期变化, 即近月合约到期时 50ETF 的价格是 2.2 元, 同时远月合约的隐含波动率不变化或微幅变化 则 50ETF 购 9 月 2200 的看涨期权的价格为 *(0.3752/365) = 元 最大盈利 : =16 元 ( 年化收益率 %) 通过上述例子, 需要投资者知道, 该策略属于高风险高收益的策略, 其获利的前提是未来市场与预期一致, 也即例子中的假设 而现实中是无法保证未来市场与预期是否一致, 从而需要投资者对市场有着清晰预判的前提下, 使用该策略 综上所述,Theta 即可直观体现在其他定价因素保持不变的情况下, 每流失一天的期权价值耗损, 在构建期权投资组合 管理期权头寸风险方面有较好的应用 专业投资者通过掌握 Theta 应用技巧, 来构建交易策略, 丰富投资方式和盈利模式 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 6

8 联系方式 国联期货投资咨询部地址 : 无锡市金融一街 8 号国联金融大厦 6 楼 (214121) 电话 : 传真 : E mail:liwei_123@126.com 免责声明 本报告中信息均来源于公开资料, 我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证 报告中的内容和意见仅供参考, 并不构成对所述期货操作的依据 由于报告在撰写时融入了研究员个人的观点和见解以及分析方法, 如与国联期货发布的其他信息有不一致及有不同的结论, 未免发生疑问, 本报告所载的观点并不代表国联期货公司的立场, 所以请谨慎参考 我公司及其研究员对使用本报告及其内容所引发的任何直接或间接损失概不负责 本报告所提供资料 分析及预测只是反映国联期货公司在本报告所载明日期的判断, 可随时修改, 毋需提前通知 本报告版权归国联期货所有 未经书面许可, 任何机构和个人不得进行任何形式的复制和发布 如遵循原文本意的引用, 需注明引自 国联期货公司, 并保留我公司的一切权利 期市有风险投资需谨慎 期市有风险投资需谨慎融通社会财富 创造多元价值 7

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