前 言 本书为国家级精品课程水力学系列教材之一 内容包括水利水电类水力学各章节的学习指导 内容提要 例题分析解答 习题与答案 可供水利水电类 土木建筑类等专业学生学习 复习和备考之用 学习指导部分根据教学大纲要求 介绍了各章节中哪些内容是需要重点掌握的 哪些内容是需要一般了解的 指导学生在学习中抓住

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1 内容提要本书为国家级精品课程水力学系列教材之一 内容包括水利水电类水力学各章节的学习指导 内容提要 例题分析解答 习题与答案 书中含有例题 个 思考题 个 作图题 个 计算题及证明题 个 共计 个题目 另外还有武汉大学近两年的水力学期末考试真题和研究生入学考试真题 本书可供水利水电类 土木建筑类等专业学生学习 复习与备考之用 图书在版编目 数据 水力学学习指导与习题解答 赵明登编著 北京 中国水利水电出版社 普通高等教育 十一五 国家级规划配套辅导教材 水 赵 水力学高等学校教学参考资料 中国版本图书馆! 数据核字 第 号 书 名 作 者 出版发行 经 售 普通高等教育 十一五 国家级规划配套辅导教材水力学学习指导与习题解答 赵明登 编著 中国水利水电出版社 北京市海淀区玉渊潭南路 号 " 座 网址 ####$%&'( ) $*+,$+&,#$%&'( 电话 营销中心 北京科水图书销售中心 零售 电话 全国各地新华书店和相关出版物销售网点 排 版 中国水利水电出版社微机排版中心 印 刷 北京市地矿印刷厂 规 格 - 开本 印张 千字 版 次 年 月第 版 年 月第 次印刷 印 数 册 定价 元 凡购买我社图书 如有缺页 倒页 脱页的 本社营销中心负责调换 版权所有 侵权必究

2 前 言 本书为国家级精品课程水力学系列教材之一 内容包括水利水电类水力学各章节的学习指导 内容提要 例题分析解答 习题与答案 可供水利水电类 土木建筑类等专业学生学习 复习和备考之用 学习指导部分根据教学大纲要求 介绍了各章节中哪些内容是需要重点掌握的 哪些内容是需要一般了解的 指导学生在学习中抓住重点 做到事半功倍 内容提要部分简明扼要地列出了各章节的基本概念 基本公式 基本方程 基本理论和方法等 在某些方面给出了新的公式和计算方法 例如在明渠水面线计算中 给出了新的迭代公式和结构简单 思路清晰 使用方便的计算程序 在管网计算中 给出了便于书写和编程的级数形式的公式和方程 例题分析解答部分对武汉大学水力学教材中的习题作了详细的分析解答 并增加了部分类题思考题 引导读者举一反三 掌握解题的方法和思路 习题与答案部分给出了思考题 作图题和计算题三种类型的习题和简单解答 思考题可以增强学生对基本概念的理解 作图题 计算题可以提高学生分析问题和解决问题的综合能力 近两年的期末考试真题和研究生入学考试真题可以帮助学生了解考试范围 考题类型和难度 做好应试准备 感谢武汉大学水力学国家级精品课程项目对本书出版的资助 感谢项目负责人李大美 槐文信教授对本书编写的大力支持 感谢童汉毅教授对本书内容的认真审阅和有益建言 感谢槐文信 童汉毅 赵昕 张晓元 齐鄂容 杨小亭 扬中华 曾玉红等提供部分期末考试真题和研究生入学考试真题 感谢在武汉大学水力学教研室工作过的所有教师 书中也凝结着他们的智慧和汗水 感谢兄弟院校的同仁 他们的成就对本书的编写有很大的启发和鞭策作用

3 由于作者的水平和能力所限 书中难免出现错误或不妥之处 恳切希望读者提出宝贵意见 我们会尽力修正完善 作者 年 月 日于武汉大学

4 目 录 前言第一章 绪论 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第二章 水静力学 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第三章 水动力学基础 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第四章 流动阻力与水头损失 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第五章 量纲分析与相似原理 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第六章 孔口出流 管嘴出流和有压管流 一 学习指导 二 内容提要

5 三 例题分析解答 四 习题与答案 第七章 明槽恒定流动 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第八章 堰流及闸孔出流 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第九章 泄水建筑物下游的水流衔接与消能 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第十章 有压管道和明槽中的非恒定流 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 第十一章 渗流 一 学习指导 二 内容提要 三 例题分析解答 四 习题与答案 附录 武汉大学期末考试和研究生入学考试试题与答案 参考文献

6 第一章 绪 论 一 学习指导水力学主要研究液体的受力平衡和机械运动规律及其在实际工程中的应用 液体的基本特性 特别是液体的受力特性是本章重点内容之一 它是液体平衡和运动的基础 液体的黏滞性也是本章重点内容 它是运动液体产生能量损失的根本原因 本章的难点是连续介质的概念 它是水力学研究对象的基本假设 要正确理解其意义 液体的黏滞性也是本章的难点 必须掌握黏滞性的概念 黏滞力的大小和黏性系数的变化规律 液体的其他力学性质及量度 如惯性 质量与重量 密度与重度 压缩性与膨胀性等 相对比较简单 易于理解和掌握 表面张力在水力学和水利工程计算中一般可以不予考虑 只是在实验室测量中有时需注意毛细现象的影响 二 内容提要 连续介质假定液体都是由分子组成的 分子间有间隙 分子在不停地随机运动 因此 从微观角度讲 以分子作为研究对象 液体随着时间和空间都是不连续的 如果假定液体是由许多质点 微团 组成 这些质点之间没有间隙 也没有微观运动 连续分布在液体所占据的空间内 就可以认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质 从宏观来看 表征液体的所有物理量都可以看作是时间和空间的连续函数 水的受力特性水 液体 可以承受压力 不能承受拉力 液体受到剪切力作用后 容易发生流动变形 因此 静止液体不能承受剪切力 液体运动时可以承受剪切力 惯性 质量和密度 惯性是物体具有保持原有运动或静止状态的物理性质 质量是惯性大小的量度 常用符号 表示 常用单位是克 千克 等 液体的密度是单位体积液体的质量 常用符号 表示 常用单位是克 米 千克 米 等 水的密度随温度和压力变化 但这种变化很小 水力计算中常把水的密度视为常数 重力和重度 重力是物体受到地球引力作用的大小 常用符号 表示 重力的常用单位是牛顿 千牛 等 液体的重度是单位体积液体的重力 也称容重 常用符号 表示 重度的常用单位是千牛 米 等 水的重度也随温度变化 这种变化也很小 在水力计算中常

7 水力学学习指导与习题解答 把水的重度视为常数 液体的比重是液体的重度和水的重度之比 常用符号 液 也没有量纲 例如 水银的比重为 水银 重度和密度的关系为 水银 水 表示 比重没有单位 黏滞性 黏滞性是液体抵抗剪切变形 相对运动 的物理性质 当液体处在运动状态时 若液体质点之间 或流层之间 存在相对运动 则质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动 图 液体的这种物理性质 称为黏滞性 它是运动液体产生能量损失的根本原因 图 牛顿内摩擦定律 两层液体间的内摩擦力 与接触面面积 成正比 与液体相对运动的速度梯度 成正比 与液体的黏性大小有关 可以写成表达式 或 式中 为单位面积上的内摩擦力 为反映液体黏滞性的动力黏性系数 动力黏度 的常用单位为 牛顿 秒 米 或 为运动黏性系数 运动黏度 常用单位为 米 秒 或! 黏性系数随压强变化较小 一般可以忽略 液体的黏性系数随温度的增大而减小 气体的黏性系数随温度的增大而增大 水的运动黏性系数 可用下列经验公式计算 其中 为水温 以 $ 计 以! 计 压缩性 ""# " 压强增大时 分子间的距离减小 宏观体积减小 这种性质称为压缩性 也称弹性 液体的压缩性大小可用体积压缩系数 或体积弹性系数 来量度 体积压

8 第一章 绪 论 缩系数是单位压强增量下体积的相对变化率 即 式中 为压强增量 为体积变化 # 的常用单位为米 牛顿 随温度和压强而变化 但变化不大 在一般水利工程设计计算中 可以忽略水的压缩性 相应地把水的密度和重度视为常数 但在研究管道水击问题时 则必须考虑水的压缩性 表面张力 表面张力是由于两种介质交界面两边分子引力不平衡而在交界面上产生的拉力 表面张力的大小可用表面张力系数 来量度 是液体表面单位长度所受的拉力 单位为牛顿 米 水的表面张力很小 在水力计算中一般不考虑它的影响 在实验室使用细玻璃管作测压管时 应注意由于表面张力作用引起的毛细现象会影响测压管读数 作用在液体上的力 表面力作用在液体表面上 其大小与作用面面积成正比 与作用面正交的力称为压力 与作用面相切的力称为切力 单位面积上的表面力称为应力 质量力作用在液体内每个质点上的力 其大小与液体的质量成正比 最常见的质量力有重力和惯性力等 单位质量水体所受的质量力称为单位质量力 单位质量力具有加速度的单位 和量纲 三 例题分析解答 例 $ 时水的重度为 " 动力黏度为 #% & 求其运动黏度 $ 时空气的重度 运动黏度 #! 求其动力黏度 解 对于水 对于空气 " #%& % & %#%& % &# 提示 注意单位换算 例 如图 所示的黏度计 两筒间距! 内盛待测液体 悬挂着的内筒半径! 高度! 外筒以角速度 ' 旋转 内圆筒不动 此时测得内筒所受力矩!# 试求该液体的动力黏度 假设内筒与外筒之间液体速度呈线性变化 内筒底部与该液体的相互作用力可以忽略不计 解 作用在侧壁上黏性切力产生的力矩为

9 水力学学习指导与习题解答! "" """" 所以! # " 类题思考 如果内筒和外筒均为圆锥形 则内筒所受力矩为多少 不变 图 图 例 如图 所示水流在平板上运动 靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布 # 点为抛物线端点 # 点处 水的运动黏度 % & 试求切应力沿断面的分布规律及!!! 处的切应力 解 设流速分布 $ % 利用给出的条件确定待定常数 $% 根据实际流体的无滑移现象 当 时 因此 % 当 时 则有 # 点有 % $% $ 联立上述方程求得 &$ $ 由此可见均匀流横断面上切应力沿断面是呈直线分布的 当 时 代入数据可得 % & 当 时 #% & 当 时 % & 类题思考 如果靠近板壁附近的流速呈线性分布 切应力沿断面的分布规律如何 例 已知活塞的直径 & 长度 ' 活塞在汽缸内做往复运动 活塞与汽缸内壁的间隙 其间充满了 的润滑油 活塞运动速度 # 润滑油在间隙中的速度按线形分布 求活塞上所受到的摩擦阻力 解 流速梯度 # "#% % & 切应力 %"#% "#%

10 第一章 绪 论 活塞所受的摩擦阻力 &' "#" """ 例 图 为一个底面积为 #!%#! 质量为 # 的木块 沿着 # 的斜面向下以速度 # 匀速运动 已知木块底面与斜面之间的油层厚度为 润滑油的比重为 求油的动力黏度 和运动黏度 解 木块在运动方向上的重力分量与润滑油的摩擦力相平衡 即 则 由于油层很薄 可以近似取润滑油中的速度为线性分布 即 四 习题与答案 图 #%%%# # %#% 槡 # # # % "%& 概念题 判断 填空 液体不能承受切力 液体的内摩擦力与正压力成正比 与作用面面积无关 速度越大 液体的内摩擦力越大 液体的黏性系数随温度的增加而 气体的黏性系数随温度的而增加 # 单位质量力 运动黏度和动力黏度的常用单位分别为 水力学中连续介质的基本假定是 " 已知二元明渠断面的流速分布为抛物线 如图 # 所示 则其切应力分布 为分布 切应力最大值在处 图 # 图 #

11 水力学学习指导与习题解答 图 为管道过水断面水流流速分布图 从其对应部位取出水体 则水体顶面所受切应力的方向与流向 底面所受切应力的方向与流向 计算题 已知 $ 时海水的密度! 试求其比重和重度 设水的体积弹性模量 % 试问压强改变多少时 其体积才可以相对压缩 如图 " 所示 平板面积为!%#! 厚度为! 质量 # 沿着涂有厚度 油的斜面向下做等速运动 其速度 带动油层的运动速度呈直线分布 求油的动力黏度 和运动黏度 油 # 图 " 图 如图 所示 两平行边界的缝隙 内充满动力黏度为 的液体 其中有一面积为 的极薄的平板在距上边界的距离 处以速度 平行移动 求平板所受的拖力 缝隙内的流速按直线分布 平板在什么位置运动时所受的拖力最小 如图 所示的盛水容器 该容器以等角速度 绕中心轴 坐标轴 旋转 试写出位于 处单位质量所受的质量力分量的表达式 答案 错 错 错 减小 增加 # 略 " 线性 渠底图 相反 相同 比重 重度 水 & & % %& % " " %& 上 下 & 管中心 & 离心力 重力 单位质量力 &

12 第二章 水 静 力 学 一 学习指导水静力学是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用 这一章是理论力学中的静力学理论和高等数学中的微积分方法相结合然后在静止液体中的应用 首先要理解 静止 是一个相对的概念 这里所谓 静止状态 是指液体质点之间不存在相对运动 因此 液体的黏滞性不起作用 没有黏性切应力 本章主要内容是研究静水压强和静水总压力 对于静水压强部分要掌握静水压强的特性 静水压强的变化规律 静水压强的测量和计算 静水总压力的计算实际上是理论力学的分布力求合力问题 重点是掌握平面上静水压强分布图的绘制和曲面上压力体图的分析绘制 本章的难点有 复杂情况下 特别是出现负压时压力体图的绘制 液体平衡微分方程的推导和应用条件 由于学时限制 对于几种质量力同时作用的液体平衡和浮体与潜体的稳定性适当了解即可 二 内容提要 一 静水压强及其特性 静水压强的特性单位面积上的静水压力称为静水压强 通常用符号 表示 常用单位为 或 静水压强具有两个重要的特性 静水压强的方向与作用面的内法线方向重合 即垂直指向作用面 不能受拉 没有切力 静水压强的大小与其作用面的方位无关 即同一点处各方向上的静水压强大小相等 等压面及其特性由压强相等的各点所组成的面称为等压面 在静止的或相对平衡的连通液体中 等压面的重要特性是 等压面即是等势面 等压面与质量力正交 量度压强的基准 绝对压强 以设想的没有气体存在的完全真空作为零点起算的压强称为绝对压强 相对压强 以当地大气压强作为零点起算的压强称为相对压强 也称计示压强或表压强 真空及真空压强 ( 绝对压强值总是正的 而相对压强值则可正可负 当液体某处绝对压强小于当地大气压强时 该处相对压强为负值 称为负压 或者说该处存在着 "

13 水力学学习指导与习题解答 真空 用绝对压强比当地大气压强小多少来表示 真空压强 相对压强与绝对压强之间的关系为 为当地大气压强 ( )) 汽化压强 ( 当液体某处的绝对压强低于某一数值时 液体就会迅速蒸发 汽化 该处压强便不会再下降 此时液体的压强称为饱和蒸汽压强 或汽化压强 水的汽化压强随着温度增高而增高 量度压强的单位 压强的大小可以用应力单位 大气压强的倍数 液柱高等表示 相互换算关系见表 例如 一个工程大气压用水柱高可以表示为 ( 如用水银柱表示 则因水银的重度取为 * 故有 * "# 表 用应力单位表示 用大气压表示用液柱高表示 压强单位换算表 千牛 米 # 牛 米 # 标准大气压 ) " "% & " " 工程大气压 ) % &# 米水柱 ( % & 毫米汞柱 "# "# " "# "# 二 液体平衡微分方程式 微分方程式 +, - 或 +,- 液体平衡微分方程式表明了处于平衡状态的液体中表面力压强的变化率和单位质量力 +,- 之间的关系 哪个方向有质量力的作用 哪个方向就有压强的变化 哪个方向不存在质量力的作用 哪个方向就没有压强的变化 积分方程式.. # 方程的适用条件是不可压缩均质液体 为常数 质量力是有势力. 为力势函数 三 重力作用下的静水压强 基本方程式 在质量力只有重力的静止液体中 不可压缩均质液体 为常数 所满足的基本方程式为 %

14 第二章 水 静 力 学 式中 % 为积分常数 代表某点到基准面的位置高度 称为位置水头 图 它表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能 简称单位位能 代表该点到自 由液面间的铅直距离 称为压强水头 它表示单位重量液体所具有的压强势能 简称单位压能 称为测压管水头 表示单位重量液体所具有的势能 因此 水静力学基本方程表明 静止液体内各点单位重量液体所具有的势能相等 对其中的任意两点 及 式 可写成 " 图 计算公式计算静水压强的基本公式为 式中 & 表示该点在自由液面以下的淹没深度 静止液体内任意一点的静水压强由两部分组成 一部分是表面压强 它遵从帕斯卡定律等值地传递到液体内部各点 另一部分是液重压强 也就是从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量 由式 可以看出 淹没深度相等的各点静水压强相等 因此 等水深面 水平面即为等压面 它与质量力 即重力 的方向垂直 如图 所示的连通容器中过 各点的水平面即等压面 对于不连通或不相同的液体 如液体被阀门隔开 图

15 水力学学习指导与习题解答 如图 * 所示 或者一个水平面穿过两种及以上不同介质 如图! 所示 则位于同一水平面上的各点压强并不一定相等 水平面不一定是等压面 点压强的计算压强的计算实际上是根据已知点压强计算未知点压强 计算的基本公式为式 它表明在连通的静止液体中 下面一点的压强等于上面一点的压强加上两点间的铅直距离乘以液体重度 在气体中各点压强相同 因为气体重度很小 等压面上各点压强相等 实际计算中 可以从已知点压强开始 若向下经过重度为 高度为的液体 压强增加 向上经过重度为 高度为的液体 压强减小 若经过一段气体压强不变 最后可以得出未知点压强的大小 例如 对于图 中的测压装置 已知 点相对压强为 从 点开始 按照上述原则 可得出 $ 点的压强为 * $ 图 图 压强的量测量测压强的仪器一般分为液柱式测压计 金属测压计 如压力表 真空表等 金属测压计根据使用说明书 可以直接读出压强数值 要注意的是 压力表一般给出的是相对压强 真空表一般给出的是真空压强 液柱式测压计是利用水静力学原理而制作的 测压管 比压计的量测实质上是压强的计算 可以根据已知点的压强 通常为大气压 推导计算出待测点的压强 例如 对图 所示的水银比压计 $ 两点的压强关系 测管水头差分别为 $ $ * $ $ * 四 平面上的静水总压力 静水压强分布图静水压强分布图可以直观地用几何图形表示静水压强分布规律 即以线段长度表示点压强的大小 以箭头表示点压强的作用方向

16 第二章 水 静 力 学 由于建筑物一般都处在大气中 各个方向的大气压力将互相抵消 故压强分布图一般只绘出相对压强值 作用在平面上的静水压强分布图是按直线分布的 因此 只要确定直线上两个点的压强 就可确定该压强分布直线 图 # 为不同情况的压强分布示例图 图 # 即 平面上的静水总压力 作用在任意平面上的静水总压力大小 / 等于受压面形心点的压强 % 乘以受压面面积 / % % 如图 所示 压力的方向垂直指向受压面 作用点的位置 为 0 1% % % 1% % % 0 % 1% % 式中 1 % 为平面 # 对通过形心平行于 图 轴的直线为轴的惯性矩 % % 为形心点坐标 1 % 为平面 # 对通过形心 % 并与 轴平行的轴的惯性积 常见图形的惯性矩及形心位置常见图形的惯性矩及形心位置可以查相关图表 不必记住 作者推导出计算三角形 梯形 矩形和平行四边形 图 &" 受压面形心位置和作用点位置的统一公式为

17 水力学学习指导与习题解答 % ' # 0 ' ' ' 此式可以直接计算梯形 对于三角形平面 取 对于倒三角形平面 取 对于矩形或平行四边形平面 取 当平面顶边位于水面时 取 五 曲面上的静水总压力 二向曲面上的静水总压力 图 " 作用在二向曲面 # 上 图 的静水总压力 / 的水平分力 / 等于作用于该曲面的铅直投影面 # 上的静水总压力 亦即投影面 # 形心点的压强 乘以投影面面积 / " 作用在二向曲面 # 上的静水总压力 / 的铅直分力 / 为 / / 式中 / 为压力体的体积 压力体 图 压力体应由下列界面所围成 受压曲面本身 # 受压曲面在自由液面 或自由液面的延展面 上的投影面 # 从曲面的边界向自由液面 或自由液面的延展面 所作的铅直面 ## 三 例题分析解答 例 一圆锥形开口容器 下接一弯管 当容器空着时 弯管上读数如图 所示 问圆锥内充满水后 弯管上读数为多少 解 设容器空着时 左边水柱高为 以 为等压面有 水银水银 %%+ 设容器充满水后左边水银面下降 以 为等压面有 水银 + " # ## 读数 '##"## 例 一容器如图 所示 已知 处真空表读数为! 求 # 两管中的液柱高 值 及容器左侧, 形管中的值

18 第二章 水 静 力 学 解 以 等高面为等压面 "" #""" 得 % #&! 以 # 等高面为等压面 %%%&# 得 %#! 以 等高面为等压面 %#&% 得! 图 图 例 试按图 所示复式水银测压计的读数计算锅炉中水面上蒸汽的绝对压强 已知 * # 水银的相对密度 解 从已知点压强 计算未知点压强 水银 水 水银 水 * %%&% %%&" 图 图

19 水力学学习指导与习题解答 例 一水箱装置如图 所示 箱底高出地面 箱中水深 其表面压强以绝对压强计为 " 个工程大气压 要求 以地面为基准面 求出 $ 两点的单位位能与单位压能 以水箱中水面为基准面 求出 $ 两点的单位位能与单位压能 并在图上标明 解 # $ "&%& ( $ && ( #& ( $ $ & ( $ & & ( $ & ( 与基准面无关 $ $ & ( 例 在如图 所示的挡水斜壁面上装有一半径 # 的半球形盖 半球形盖中心 点在水面下的深度 * 斜壁与液面的夹角 + 求螺栓 上的拉力与切力 图 解 螺栓 上所受的力等于半球形盖上所受的水压力 为计算半球形盖上所受的水压力 先绘制半球形盖上的压力体图 图 从图中可以看出 水平方向的压力为 / 铅直方向的力 / / 其中 / 等于半球形盖中水体的重量 / 和 / 的合力正好等于圆 上的压力 / 由此可得 / 水 % %# # / * %%% " 拉力为 切力为 / //!-"#%!-+# / / #% 类题思考 当平面壁铅直时 作用于螺栓 上的拉力与切力 当倾斜的平面壁逆时针转 + 与水面线成 #+ 角时 作用于螺栓 上的拉力与切力 球形盖和孔

20 第二章 水 静 力 学 口尺寸不变 当球形盖在里面盖住孔口时 作用于螺栓 上的拉力与切力 例 一盛油车厢内盛有相对密度 的原油如图 所示 车厢宽 深 # 长 静止时油面上尚余 为了使油不致从车厢内溢出 问车厢随小车沿水平方向加速运动时允许的最大加速度为多少 若将车厢顶部密封 整个车厢充满原油 当车厢随小车以 # 的加速度沿水平方向加速时 求前后顶部的压强差 解 将坐标原点取在自由表面中心点 则自由液面方程为 由题意 正好要溢出时 &# 代入上式得 & &# 当车被密封时 前后等压面铅直高度差为 # % %% # % 后部大于前部 图 图 # 例 五根相互连通的半径均为 的开口小管绕中心铅直轴旋转时 形成的自由表面如图 # 所示 试求其旋转角速度 及静止时各管中的水深 解 以中心处管子底部为坐标原点 则自由液面方程为 由边界条件 得 槡 槡 % 自由液面方程 可求得 # 时 # 由于是小管 每个管内不考虑液面高度差 静止和转动时管中的液体体积相等 即 计算可得 # % %#% % #

21 水力学学习指导与习题解答 例 图 所示为绕铰链 转动的倾斜角 + 的自动开启式水闸 当水闸一侧的水深 * 另一侧水深 时 闸门正好处于可以自动开启的临界状态 试求铰链至水闸下端的距离 解 闸门可以自动开启时 左侧水压力绕 轴的逆时针方向力矩小于右侧水压力绕 轴的顺时针方向力矩 或左侧水压力绕 轴的顺时针方向力矩大于右侧水压力绕 轴的逆时针方向力矩 闸门正好处于可以自动开启的临界状态时 两侧水压力绕 轴的力矩恰好相等 即 / 左 2 左 / 右 2 右 * * * * * 图 * * & %+% & 类题思考 当 和 一定时 左侧水深 * 在什么范围变化时闸门可以自动开启 在什么范围变化时闸门不能自动开启 提示 根据的相对大小分几种情况分析讨 论 以上述例题的 和数据为例 说明左侧水深 * 在什么范围变化时闸门可以自动开启 在什么范围变化时闸门不能自动开启 * 例 图 " 所示为一弧形闸门 半径 "# 挡水深度 旋转轴距渠底 *# 闸门宽度 试求作用于闸门上的静水总压力的大小及作用点 解 $% %0 $0 槡 * 槡 "# & #& '!!- * & 图 " 槡 * 槡 "# &# " '!!-* '!!- "# & '!!-# "# + 压力体体积 $% "

22 第二章 水 静 力 学 %"# & %"# + %"% %# / %## / % %"# / 槡 / / # 作用线与铅直线的夹角为 '!) / / '!) "# # #+ 作用线通过 点 作用点距底部的距离 *&!- 例 如图 所示倾斜的平面壁与铅直线成 #+ 角 壁上有一孔口 其直径 0 孔口形心处的作用水头 * # 此孔口被一圆台形塞子塞住 其尺寸为 0 0 #3 试确定作用于塞子上的静水总压力 解 塞子在铅直面上的投影面如图 水平方向的压力等于 & 面在铅直面上的投影面面积乘以其形心点的压强 即 / * * 0 #+%#%% %!-#+" 图 塞子上压力体图如图 所示 铅直方向压力为 / && & 0!-#+"* " 槡 %#& # % / 槡 / / 槡 " 方向向下铅直方向的力可以理解为 先考虑 & 都在水里时所受的总压力 / & 因为这样多考虑了 & 上的铅直压力 / && 因此再减掉这部分压力可得塞子上的压力 / & && 大于 时方向向上 小于 时方向向下 "

23 水力学学习指导与习题解答 图 解 球重. 球 " 0 类题思考 当平面壁铅直时 作用于塞子上的静水总压力 当倾斜的平面壁逆时针转 + 与铅直线成 &#+ 角时 作用于塞子上的静水总压力 塞子和孔口尺寸不变 当塞子从外面向里面塞住孔口时 作用于塞子上的静水总压力 例 图 所示为一水泵吸水阀门的圆球形底阀 其直径 0# 装于直径 & 的阀底上 圆球为实心体 其重度 已知 * * 问在吸水管内液面上真空为 多少时 才能将底阀打开 压力体可绘制如图 * 所示 受到的作用力为 向上 由 /. 得 0 " # / 水 球 柱 0 0 " % % # # & * * & * * " % & 吸水管液面上的真空压强为 ( % 例 图 所示为一盛水筒 筒底有一圆孔 被一圆台形塞子塞着 圆筒连同塞子一起放置于另一大的盛水容器内 所有尺寸如图所示 试求作用于塞子上的静水总压力 图

24 第二章 水 静 力 学 解 压力体如图 * 所示 / 水 柱 台 % %& % % 方向向下类题思考 塞子和孔口尺寸不变 当塞子从下面向上面塞住孔口时 作用于塞子上的静水总压力 例 图 所示一球形容器完全充满水 球上部顶点处的压强恰好等于当地大气压强 球内水的重量为. 证明作用于每一铅垂面剖分的半球上的静水总压 力为. 槡 如过球心水平剖分该圆球 则作用于下半球面上的静水总压力为作用于上半球面上的静水总压力的 # 倍 解 铅直面剖分 水平剖分 / & & & /. 槡 / / / 槡 图 ".. 槡. 作用于下半球的力比上半球上的力恰好多一个球的水重 上下半球上的力分别为 / 上 & & &. / 下.. #. / 下 # 图 / 上 类题思考 如果是直径为 0 的实心球放入水深为 0 的水池中 作用于各半球面上静水总压力的大小方向有无变化 例 设有一铅直放置的水平底边矩形闸门 如图 所示 已知闸门高度 ' 宽度 闸门上缘到自由表面的距离 试绘制压强分布图并求作用于闸门的静水总压力 解 绘制压强分布图 点压强为 $ 点压强为 ' 压强分布图为梯形分布如图 中 $# 所示 静水总压力大小为 / ' ' % % %" 静水总压力 / 的方向垂直指向闸门平面 由式 得压力中心 0 距自由表面的位置为

25 水力学学习指导与习题解答 0 ' ' ' ' ' ' %%% " %% 2 '& 类题思考 如果闸门是由两块高度 ' 宽度 的直角三角形组成 求作用于每个直角三角形上的静水总压力的大小和作用点 例 绘制图 所示图形中指定挡水面上的水平方向静水压强分布图及压力体图 图 解 图 的压力体图为整个球体 但计算铅直压力时 上部分体积应乘以 下部分体积应乘以 压强分布图中上下两段的斜率不同 图 * 的压力体图为半个球体 压力方向向下 压强分布图中箭头方向向右 外面为大气压 里面为负压 图! 的压力体图为整个球体和上部一段圆柱体 压强分布图中上下两段交界处压强不同 最终绘制的压强分布图及压力体图如图 所示 图

26 第二章 水 静 力 学 四 习题与答案 概念题 判断 填空 选择 静水总压力的压力中心就是受压面的形心 二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点 图 # 所示为两块置于不同液体中的矩形平板 它们的宽度 长度 3 及倾角 均相等 则两板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的 图 # 在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔 $ 并安装一, 形水银压差计 如图 所示 由于 $ 两点静水压强不相等 水银液面差 不等于 # 图 " 所示为一盛水容器 当不计瓶重时 容器作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力 图 图 " 物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力在铅直方向的分量 " 欧拉液体平衡微分方程式 只适用于静止状态液体 不适用于相对平衡液体 不适用于相对运动液体 不适用于实际液体 真空压强的最小值是 真空压强的最大值是 液体中 测压管水头 的能量意义是 液体中 位置水头 的能量意义是 压强水头 的能量意义

27 水力学学习指导与习题解答 是 欧拉液体平衡微分方程的力学意义 静水压强的两个特性是 等压面的特性是 如图 所示 选择下列正确的等压面 图.. // # 平衡液体中的等压面必为 水平面 斜平面 旋转抛物面 与质量力相正交的面 图 所示的四个容器内的水深均为 * 则容器底面静水压强最大的是 *! 图 " 图 所示的容器 中盛有密度为 的液体 容器 中盛有密度为 和 的两种液体 则两个容器中曲面 $ 上压力体及压力关系为 压力体相同 且压力相等 压力体相同 但压力不相等 压力体不同 压力不相等 压力体不同 但压力相等 如图 所示有一倾斜放置的平面闸门 当上下游水位都上升 时 虚线位置 闸门上的静水总压力 变大 变小 不变 无法确定

28 第二章 水 静 力 学 有一水泵装置 其吸水管中某点的真空压强等于 ( 当地大气压为一个工程大气压 其相应的绝对压强值为 ( " ( & ( 以上答案都不对 图 图 作图题 压强分布图 压力体图 绘出图 中曲面上的压力体图 并标出水压力铅直分力的方向 图 三个圆球各充满液体后的测压管液面如图 所示 试绘出各球面的压力体图 并标出力的方向 绘出图 中指定平面上的静水压强分布图 图 图 如图 # 所示 压力水箱上角装有一圆柱体压力表 读数为 箱中盛满水 试绘出作用于圆柱面 $% 上的水平压强分布图和压力体 绘出图 中 $ 曲面上水平压强分布图和压力体图 并标出水压力铅直分力的方向 # 容器 $ 分别以加速度 和等角速度 运动 如图 " 所示 分别绘出

29 水力学学习指导与习题解答 液面下深度 处的等压面形状 并标明该等压面上质量力 的分布图 图 # 图 图 " 图 计算题证明题 图 为一倒, 形差压计 左边管内为水 右边管内为相对密度 即比重 为 的油 倒, 形管顶部为相对密度为 的油 已知左管内 点的压强 试求右边管内 $ 点的压强 " 如图 所示 两液箱具有不同的液面高程 液体重度均为 用两个测 压计连接如图 试证 图 图

30 第二章 水 静 力 学 密闭容器盛水如图 所示 已知 $# 求容器内点 点 $ 及液面上的相对压强及绝对压强 并求图中所示 值 压强 图 所示为一沉没于海中的潜艇的横断面图 气压计测出潜艇内的绝对! 已知海水的相对密度 试求潜艇的沉没深度 图 图 如图 所示直径 & 和 0 的圆柱形薄壁容器固定在位于贮水池 水面以上 # 处的支承上 在其中造成真空使水池中的水被吸入容器 由此使得容器内液面高出水池水面 已知容器重 试确定支承受力大小 图 所示一宽为 的容器 内有隔板 %0 将容器内的液体分为前后两段 长为 ' 和 ' 已知前后段水深分别为 和 试求隔板 %0 不受力时容器沿水平方向加速的加速度为多少 图 图 如图 所示输水管道试压时 压力表! 读数为 ) 工程大气压 管道直径 & 求作用与管端法兰堵头上的静水总压力 图 # 所示为一盛水的球形容器 容器下部由基座固定 求作用于螺栓上的力 一封闭容器如图 所示 容器中水面的绝对压强 / # 中间插入一个两端开口的玻璃管 当空气恰好充满全管而不流动时 求玻璃管伸入水中的深度 #

31 水力学学习指导与习题解答 # 一等宽度折角形闸门 折角 + 如图 " 所示可绕 轴转动 已知 3 不计门重及摩擦力 求闸门开始自动倾倒时的水深 图 # 图 图 " 图 一曲面的形状为 个圆柱面 半径 宽度 垂直于纸面 为 圆心位于液面以下 # 如图 所示 容器中盛有密度为 的液体 其深度 其下为密度为 的液体 绘制曲面的水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图 求作用于曲面的静水总压力的大小和方向 " 一容器左侧盛油 右侧盛水 上 下各接一水银压差计 各液面标高如图 所示 已知油的密度 油 求容器顶部压差计液面高差 一矩形水箱中盛有液体 水箱沿倾斜角为 的斜面以加速度 向下滑动 图 # 试确定箱内液体表面的形状 图 # 所示为一直径 0 的圆球 不计重量 在密度分别为 和 的两种液体作用下处于平衡状态 试导出 0 与 之间的关系式 图 在石油库斜壁的圆孔上装有一直径 0 的

32 第二章 水 静 力 学 图 # 图 # 半球形盖 图 # 半球形盖中心 点在液面下的深度 * 斜壁与液面的夹角 + 石油的密度 求螺栓 上的总拉力 图 # 图 # 用, 形水银测压计测量 点的静水压强 其读数为 如图 # 所 示 令 点压强不变 若将, 形管下降高度 * 则水银测压计读数放大为 试证明 * 在盛满液体的容器壁上装有一个均质圆柱体 如图 # 所示 由于圆柱体浸在液体中 必受到一个向上的浮力作用 若摩擦力很小 在浮力产生的力矩的作用下 此圆柱体可绕 轴不停转动 这种说法对不对 为什么 图 # 图 ## "

33 水力学学习指导与习题解答 如图 ## 所示 两个置于水平面上的容器 一为圆柱形 一为圆台形 容器重量不计 水面均为大气压强 当水深 * 和底面积 均相等时 问 容器底部所受的静水压强是否相等 底面所受的静水压力是否相等 桌面上受的压力是否相等 为什么 答案 错 错 对 错 # 错 对 " 个大气压 单位重量液体所具有的势能 单位重量液体所具有的位能 单位重量液体所具有的压能 处于平衡状态的液体中表面力 压强 的变化率和单位质量力 +,- 之间的关系 哪一方向有质量力的作用 哪一方向就有压强的变化 哪一方向不存在质量力的作用 哪一方向就没有压强的变化 静水压强的方向与作用面的内法线方向重合 即垂直指向作用面 不能受拉 没有切力 静水压强的大小与其作用面的方位无关 同一点处各方向上的静水压强大小相等 等压面即是等势面 等压面与质量力正交 # " # 略 $ " " 两个比压计所测的水头差相等 & $# & " $# #%#%%"%% # 水 容器 0 & " " "# 自由液面方程 '" ' / " " & & & """ "" & & & " #" # / / " "# 3 / # 3 +% / # / "

34 第二章 水 静 力 学 "+ " 油 油 " "# 水 水 "# 油 水 液面方程为!- 液面对水平面的倾斜角 )!- 球处于平衡状态 * 0 0! * * * 不对 圆柱体还受到一个向右的压力作用 压力和浮力对 轴的力矩正好为 圆柱体表面任意一点的压力方向指向轴心 合力必然指向轴心 对轴心的力矩必然为 相等 相等 不相等

35 第三章 水动力学基础 一 学习指导水动力学基础是将理论力学中物质运动的普遍规律 质量守恒定律 能量守恒定律 动量定理和牛顿第二定律等 应用到液体运动中 从而推导出水力学中重要的三大方程 恒定总流连续性方程 能量方程 动量方程 这 个方程是解决水力学问题的基本方程 必须正确理解方程的物理意义和应用条件 能够掌握方程的求解方法和步骤 熟练应用方程解决水力计算问题 液体运动涉及许多概念和分类 例如 描述液体运动的欧拉法和拉格朗日法 流线和迹线 恒定流和非恒定流 均匀流和非均匀流 急变流和渐变流 有旋流和无旋流 总流和元流等 要正确理解这些流动的基本概念 区分不同流动类型的定义和特点 对于液体微团运动 要了解液体微团运动的 种基本形式 能判断是否有线变形 角变形和旋转运动 对于平面势流要掌握流函数和势函数的特点和存在条件 掌握流函数 势函数 流速之间的相互关系和相互计算 液体的运动微分方程比较复杂 只要了解其基本形式和适用条件即可 对于运动方程的积分形式 要区分欧拉积分方程和伯努利方程的应用条件和适用范围 二 内容提要 一 基本概念 拉格朗日法 拉格朗日法研究流体质点的运动轨迹 以及质点在运动过程中速度 密度和压强等物理量的变化规律 通过综合足够多的质点的运动状况得到流体的整体运动规律 欧拉法 欧拉法 又称为流场法 以固定的空间点为对象 研究任意时刻经过各空间点的流体质点的流动参数 这些流动参数均可以表示为欧拉变数 的连续函数 欧拉法的质点加速度 欧拉法的质点加速度可以表示为 式 右边第一项时间偏导数 称为当地加速度或时变加速度 是流速场随时 间变化而产生的加速度 右边第二项空间偏导数 称为迁移加速度或位变加速度 是流速场在空间的不均匀分布所产生的加速度 该式表明 质点加速度 当地加速度 迁

36 第三章 水动力学基础 移加速度 恒定流和非恒定流若流场中各空间点上所有运动要素 速度 压强等 都不随时间改变 这种流动称为恒定流 否则 就叫做非恒定流 迹线迹线是流体质点运动的轨迹线 它是同一流体质点在不同时间的不同位置形成的曲线 拉格朗日法给出的质点坐标就是迹线的参数方程 流线流线是某瞬时流场中的一条曲线 位于该线上每一空间点的流体质点的流速矢量在该瞬时均与该曲线相切 流线微分方程为 积分求解时 可作为常数看待 流线具有以下两个性质 非恒定流动中 由于速度矢量随时间变化 流线形状也可能会随时间变化 而在恒定流动中 流线不随时间变化 流线与迹线重合 流体质点沿流线运动 一般情况下 同一时刻的流线不能相交 也不能是折线 否则一个空间点上将有两个速度矢量的方向 流管 无流与总流在流场中取一条与流动方向不同的微小的封闭曲线 在同一时刻 在通过这条曲线上的各点上作流线 由这些流线构成的一个管状曲面称为流管 流管的横断面积为无穷小 流管内部的流动称为元流 将无数个元流叠加可构成具有一定边界和尺度的实际流动 如管道 河渠中的流动 称为总流 流管有以下性质 任一瞬时 不能有流线穿过流管侧面 即流管外的流体不能穿过侧面流入流管内 流管内的流体也不能穿过侧面流出流管外 恒定流的流管形状不随时间变化 非恒定流的流管形状可随时间变化 均匀流和非均匀流位于同一流线上各质点的流速大小和方向均相同 诸流线是相互平行的直线 这种流动就称为均匀流 否则 称为非均匀流 渐变流和急变流非均匀流可分为渐变流与急变流两类 如果各流线接近于平行直线的流动 各流线的曲率很小 即曲率半径 很大 而且流线间的夹角 也很小 则流动称为渐变流 又称为缓变流 否则就称为急流变 渐变流与急变流没有明确的界限 往往由边界条件决定 渐变流过水断面具有以下两个性质 渐变流过水断面近似为平面 恒定渐变流过水断面上 动水压强的分布近似符合静水压强的分布规律 %

37 水力学学习指导与习题解答 但是对于不同的过水断面 式 中的常数一般是不同的 因为均匀流是渐变流的极限情况 所以均匀流过水断面的动水压强符合静水压强分布规律 过水断面 流量与断面平均流速 过水断面 与流向 流线 正交的横断面称为过水断面 过水断面不一定是平面 流线互不平行的非均匀流过水断面一般是曲面 图 图 流量 单位时间内通过过水断面的液体体积称为流量 以 5 表示 流量的单位是米 秒 总流的流量等于所有微小元流的流量之和 即 5 断面平均流速 一般断面流速分布不易确定 此时可根据积分中值定理引进断面平均流速 ( 使 ( 5 # 这就是说 假定总流过水断面上流速按 ( 值均匀分布 由此算得的流量 ( 应等于实际流量 5 二 连续性方程 连续性微分方程 连续性微分方程可以由质量守恒定律推导出来 适用条件 均质不可压缩流体 恒定流动或非恒定流动 连续性微分方程说明不可压缩流体体积膨胀率为零 流体微团的体积不变 质量守恒 恒定总流连续性方程 恒定总流连续性方程是水力学的 个基本方程之一 它是质量守恒原理在水力学中的应用 对于恒定均质不可压缩水流 流入某一控制体 管段 的流量之和等于流出这一控制体的流量之和 用公式可以表示为

38 第三章 水动力学基础 5 入 5 出 " 例如 对于图 所示的管段 连续性方程可以写为 对于图 所示的单一管道来说 连续性方程为 # 5 5 ( ( 图 图 式 表明 不可压缩液体的恒定总流中 任意两过水断面的断面平均流速与过水断面面积成反比 三 能量方程 能量方程的基本形式恒定总流的能量方程为 ( ( 6 式中 为动能修正系数 是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比值 对于流速分布不均匀的圆管层流 对于流速分布较均匀的紊流 # 在工程计算中常取 6 是总流单位重量液体从断面 & 到断面 & 的平均水头损失 有支流流入或流出的能量方程若在两断面间有支流汇入 图 或分出 图 * 相应的能量方程分别为 图 汇流 ( ( ( ( 6 6

39 水力学学习指导与习题解答 分流 ( ( 6 有能量输入输出时的能量方程 ( ( 6 当总流在两断面间通过水泵或水轮机时 图 # 水流额外地获得或输出能量 则总流的能量方程相应改为 ( 7* ( 6 # 图 # 对于水泵系统 * 表示单位重量液体流过水泵所获得的能量 称为水泵的扬程 其大小为 4 * 5 式中 4 为水泵的功率 为水泵的效率 为水的重度 5 为流量 对于水轮机系统 * 表示单位重量水体给予水轮机的能量 称为水轮机的工作水头 其大小为 * 4 5 式中 4 为水轮机的功率 为水轮机的效率 应用能量方程注意事项 " 所选取的过水断面尽量在渐变流断面 但两过水断面间的流动可以是急变流 应将渐变流过水断面取在已知参数较多的断面上 并使能量方程含有所要求的未知数 所选渐变流断面上各点势能 为常数 而且断面上各点平均动能 ( 相同 过水断面上的代表点原则上可以任意选取 为方便起见 对于管流代表点通常取在管轴线上 对于明渠流代表点通常取在自由液面上 方程中动水压强 与 原则上可用绝对压强 也可用相对压强 但对同一问题必须采用相同的基准 在水力计算中 一般用相对压强比较方便

40 第三章 水动力学基础 位置水头的基准面可以任意选取 但对于同一个能量方程两个过水断面必须选取同一基准面 通常使 计算比较简便 四 动量方程 恒定总流动量方程 实际工程中经常需要计算水流与固体边壁间的相互作用力 此时需要采用动量方程 恒定总流动量方程可以由理论力学中的动量定理推导出来 5 出 出 出 5 入 入 入 式中 为作用于水体上的所有外力 5 入 入为流出控制体的流量 流速 5 出 出为流出控制体的流量 流速 入 出为进 出口断面动量修正系数 一般渐变流的 # 工程上常近似取 因动量方程为矢量方程 故在实际应用时 应将力和速度在某一坐标系中进行投影 利用投影方程进行计算 动量方程的分量形式 即投影方程为 5 出 出 出 5 入 入 入 5 出 出 出 5 入 入 入 5 出 出 出 5 入 入 入例如图 所示的水平放置三叉管段的动量方程可以写为 三叉管中水体受到的外力有断面压力 / / / 管壁对水流的作用力 力的方向和流速方向如图 所示 投影后动量方程的分量形式为 / /!-/!-5!-5!-5 / / 5 5!- # 图 图 " 动量方程解题步骤 如图 " 所示 选取断面和控制体 分析控制体上的受力情况 / / 选取坐标系 8 根据流速和作用力的分量大小 写出动量方程的分量式 #

41 水力学学习指导与习题解答 # 联立求解动量方程 为了确定一些未知参数 在求解动量方程时 往往要与连续性方程和能量方程联立求解 五 运动微分方程及其积分 理想流体的运动微分方程 理想流体的运动微分方程又称欧拉运动方程组 可以由牛顿第二定律推导出来 伯努利方程 在一定条件下 对欧拉运动微分方程组积分可以得到伯努利方程 " 常数 伯努利方程适用条件 重力作用下 理想的 不可压缩流体 恒定流动 同一流线上 伯努利方程的物理意义 如图 所示 位置水头 压强水头 和测压管水头 的物理意义已在第二章中介绍过 而 称为流速水头 是单位重量流体所具有的动能 * 图 流线 元流 的水头变化 称为总水头 是单位重量流体的总机 械能 伯努利方程的物理意义为 同一流线 元流 上的机械能守恒 黏性流体的运动微分方程 不可压缩黏性流体的运动微分方程又称为纳维尔 斯托克斯方程组 也可以由牛顿第二定律推导出来 方程左边分别为质量力项 压力梯度项和黏性力项 右边的加速度又称为惯性力项 黏性流体的应力 黏性流体存在 个应力 包括 个压应力和 个切应力 其中有 个独立的分量 应力与变形的本构关系式为

42 第三章 水动力学基础 无关 在水力学里称 六 液体微团运动形式与有势流动 液体微团运动的基本形式 # " 为动水压强 其大小与作用面方位 液体微团 质点 的运动与刚体不同 除了平动和旋转外 同时还有线变形和角变形 线变形 微团 质点 线变形的大小用线变形速率量度 即单位时间内在单位长度上的线变形 方向的线变形速率分别为 角变形 微团 质点 角变形的大小用角变率量度 即单位时间内角变形的一半 面 面 面上角变率分别为 转动 质点 微团 转动的快慢用旋转角速度量度 即单位时间内分角线的转动角度 绕 轴 轴 轴的旋转角速度分别为 流体微团旋转角速度与流速矢量的关系为 9 : ; 9 : ; '-) "

43 水力学学习指导与习题解答 有旋流动和无旋流动 有旋流动是流体微团绕自身某一轴旋转的流动 旋转角速度 和 至少有一个不为 无旋流动是流体微团不绕自身轴旋转的流动 其旋转角速度 即 # 无旋流动一定是有势流动 简称为势流 有势流动一定存在一个速度势函数 平面势流的流速势函数 流速势函数 存在的条件是流动为无旋流 势流 流速势函数和流速的关系为 不可压缩流体的平面无旋流动的流速势函数满足拉普拉斯方程 平面势流的流函数 流函数存在条件是流动满足不可压缩流体连续性方程 " 流函数与流速的关系为 不可压缩流体的平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程 # # 同一流线上流函数值相等 所以等流函数曲线 % 就是一条流线 而不同流线的流函数值不同 # 两条流线的流函数值之差等于同一时刻这两条流线之间的单宽流量 即 & 其中 单宽 是指在与流动平面相垂直的方向上为单位宽度 流网 # 平面势流的流线与等势线正交 等势线族与流线族交织成的正交网格称为流网 流网不仅可以显示流动的方向 也可以显示流速的大小 因为两条流线之间流量不变 所以流线较密集的地方流速较大 欧拉积分方程 常数 适用条件 恒定流 有势流 无旋流 质量力仅为重力 适用范围为整个流场 #

44 第三章 水动力学基础 三 例题分析解答 例 已知流速场 9 : #; 求空间点! 在 时的加速度 解! "" "" """# 同理!! #9 : 例 图 所示收缩管段长 '! 管径 0!&#! 通过流量 5 如果逐渐关闭闸门 使流量线性减小 在 内流量减为零 求在关闭闸门的第 秒时 点的加速度和 $ 点的加速度 假设断面上流速均匀分布 解 流量线性减小 管中流量随时间变化的表达式为 5 对于 点所在的均匀流管段 管内流速为 5 " " 0 " " 图 # 与时间无关 对于 $ 点所在的非均匀流管段 管内流速为 5 " " # & # " # $ # 例 试求下列各种不同流速分布的流线和迹线 解 流线为圆心在原点的同心圆 恒定流迹线与流线重合

45 水力学学习指导与习题解答 恒定流流线与迹线重合 例 已知流体的速度分布为 求 时过 点的流线及 时位于 点的质点轨迹 解 流线 为参数 由 代入得 故所求流线方程为 先由迹线方程 解得 为变量 将上式代入迹线方程 解得 所求迹线方程为 例 有一底坡较陡的渠道如图 所示 水流为恒定均匀流 设 点距水面的铅直水深为 # 以过 $ 点的水平面为基准面计算 点的位置水头 压强水头 测压管水头并在图上标明 图 解 过 点取过水断面 以 $ 点为基准面 # &#&#%!- +&"#

46 第三章 水动力学基础 过水断面 的压强符合静水压强分布 各点测压管水头相等 &"# +# #%!- 例 如图 所示 水流从水箱经过管径 & #!& #! 的管道在 % 处流入大气 已知出口断面平均流速为 求 $ 管段的断面平均流速 解 根据总流连续性方程 ( ( ( ( & & ( # # %# 例 对于不可压缩液体 下面的流动是否满足连续性条件 解 满足 不满足 不满足 图 图 例 如图 所示 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管 比压计中水银面的高差! 求 点的流速 解 * 槡 %% & % 例 在一宽浅式明渠中产生均匀流 现用和比压计相连的两根毕托管量测流速 已知 $% 各点位置如图 所示 图

47 水力学学习指导与习题解答 当毕托管位于 $ 两点时比压计中的液面差 当毕托管位于 % 两点时比压计中的液面差 # 求 % 点的流速 % 解 根据 点的毕托管水头求 点速度 当毕托管处于 $ 两点时有 当毕托管处于 % 两点时有 槡 槡 %% $ $ $ % % % 由 & 得 % % 由于流动为均匀流 % % % 图 则根据能量方程有 6$ $ $ $ $ % $ $ $ $ 则得 $ 代入数据解得 % # 知 & 例 圆管水流如图 所示 已 & $! $! ( $ 试问 $ 间水流的单位能量损失 6 为多少米水头 水流流动方向是由 到 $ 还是由 $ 到 $ $( ( % 解 设水流由 $ 到 % % & % % 假设错误 水流由 到 $ 单位能量损失 6 为 "# 水头 &"# 例 有一渐变管 与水平面的倾角为 #+ 其装置如图 # 所示 断面的管径 & 断面的管径 & 两断面间距 ' 若重度 为 的油通过该管段 在 断面处的流速 ( 水银测压计中的液位差! 试求 断面到 断面的水头损失 6 判断液流流向 断面与 断面的压强差 解 断面与 断面的测压管水头差为 *

48 第三章 水动力学基础 & % 油柱高 压强差 槡 油柱高设液流从 断面流向 断面 则 6 ( ( ( ( * ( ( & & % & % & 油柱高! 假设正确 液流从 断面流向 断面 图 # 图 例 铅直管如图 所示 直径 0! 出口直径 &#! 水流流入大气 其他尺寸如图所示 若不计水头损失 求 $% 点的压强 解 以 %% 面为基准面 水面 至 %% 面的能量方程为 % ( % % ( % % %( ( % 槡 %%# & ( ( $ ( % 0 % 自由出流 % #% # 水面至 断面能量方程为 "# ( ( ( % #&"# % 水柱

49 水力学学习指导与习题解答 水面至 $$ 面能量方程为 $ $ ( $ ( $ $ ( $ % & "# % # 例 如图 " 所示 溢流坝过水的单宽流量 已知 断面到 断面过坝水流的水头损失 6 ( 求 及 ( 图 " 解 ( #" 和 断面能量方程为 由连续性方程 联立求解得 ( ( 6 #&# ( ( ( ( ( " ( " 例 图 所示为一抽水装置 利用喷射水流在喉道断面上造成的负压 可将容器! 中的积水抽出 已知 * 如不计水头损失 喉道断面面积 与喷嘴出口断面面积 之间应满足什么条件才能使抽水装置开始工作 解 由水面至 断面能量方程得 由水面至 断面能量方程得 * 5 5

50 第三章 水动力学基础 两式相比得 槡 * 类题思考 不计水头损失 如果 大于 等于 小于会出现什么情况 槡 * 图 图 例 文透里流量计装置如图 所示 0#!&#! 流量系数 # 在水银比压计上读得! 试求 管中所通过的流量 若文透里管倾斜放置的角度发生变化时 其他条件均不变 问通过的流量有无变化 解 由能量方程得 5 ; ; 槡 & & 0 槡 槡 * % 槡 % % # 槡 &## 5 #%% 槡 %% & 例 如图 所示 水从 & 水管进入一水力机械 其入口压强 " 出口后流入一个 & 的水管 此处 5 # 设其间能量损失 6 ( 求水流供给水力机械的功率 解 ( 5 %# & # ( 5 %# & " 由能量方程得 代入已知数据算得 功率 ( * ( 6 * # 4 * 5 #%#%# #

51 水力学学习指导与习题解答 图 图 例 在测定流量用的密闭水箱中开一直径 &! 的孔口 为了测定水箱中的压强 安置了一个, 形水银测压管 如图 所示 设!! 孔口流量系数 水头损失为 6 槡 箱的断面面积比孔口断面面积大得多 解 管中心压强 列 断面和 断面能量方程 ( ( 解得 ( 槡 代入数据解得 ( 6 槡 5 ( 槡 5% & ( 求恒定流的流量 5 设水 水柱 槡 槡 例 如图 所示 一水泵产生水头 * # 水泵吸水管从水池 处吸水 吸水管直径 & # 所产生的水头 图 损失为 # ( ( 为吸水管平均流速 水泵安装高程 出水管直径 & 末端接一管嘴 直径 & " 管嘴中心距吸水池水面高 出水管所产生的水头损失为 ( ( 为出水管断面平均流速 计算 管嘴 % 点的射流流速 ( 水泵入口处 $ 点的压强 解 以 为基准面 断面和 断面能量方程为

52 第三章 水动力学基础 得 而 ( & & & ( ( & * ( 6 6 # ( #( ( ( 代入并解得 ( "( 由 断面和 断面能量方程得 $ ( #( 代入数据计算得 $&%"& 例 嵌入支座内的一段输水管 其直径由 & 为 # 变化到 & 为 图 当支座前的压强 个大气压 相对压强 流量 5 为 时 试确定渐变段支座所受的轴向力 不计水头损失 解 取如图 所示的脱离体 图 图 由 断面和 断面能量方程得 ( 5 & ( ( 取 ( %# % 即 " " 解得 由动量方程得 / / 5 ( ( 取 得 / / 5 ( ( %% %# &% % &%%& 支座所受的轴向力与支座对水流的轴向力大小相等 方向相反 例 一水平管道末端装一向上弯曲的喷嘴 转角 #+ 喷嘴的进口直径 & 出口直径 & $ 出口断面平均流速 ( $ 两断面中心 $ 的高 差 通过喷嘴的水头损失 6 # ( $ 喷嘴中水重 求水流作用于喷嘴上的作用力 解 取如图 # 所示脱离体 由 $ 两断面能量方程得 "

53 水力学学习指导与习题解答 解得 ( $ $ $( 取 $ $ 代入已知数据解得 由 方向动量方程 "# $ #( / 5 ( $ ( / 5 ($!-#+( 由 方向动量方程 5 ( $ 5( $#+ 解得 "# 槡 '!) + 水流作用于喷嘴上的作用力 与 大小相等 方向相反 图 # 图 例 主管水流经过一非对称分岔管 由两短支管射出 管路布置如图 所示 出流速度 ( ( 为 主管和两支管在同一水平面内 忽略阻力 求水体作用在管体上的 和 方向力的大小 管径为! 支管应与 轴交成何角度才使作用力的方向沿着主管轴线 解 & 5 ( "" "# & 5 ( %%"# " ( 5 & 由 断面和 断面能量方程得 ( ( ( ( " " %%# 取 得 &" % % #

54 第三章 水动力学基础 / " & # 由 方向动量方程 由 方向动量方程 / 5 (!-#+5 (!-+5 ( / 5 (!-#+5 (!-+5 ( # 5 ( +5 ( #+## 液体对管体的作用力 的方向与 相反 大小相等 设管径为! 支管与主管轴线成 角 能使作用力的方向沿主管轴线 此时 由 方向动量方程得 5 ( +5 ( '! 5(+ 5 ( +# 例 如图 " 所示 一矩形渠道宽 渠中设有薄壁堰 堰顶水深 堰高 下游尾水深 已知通过的流量 5 堰后水舌内外均为大气 试求堰壁上所受动水总压力 上 下游河底为平底 河底摩擦阻力可忽略 解 由 方向动量方程得 取 / %% %" / %% %# / / 5 & % % %%% & & # 堰壁上所受的力 图 " 图 例 不可压缩无黏性的液体从平板闸门下缘下泄 液体的密度为 其他量如图 所示 为使闸门 $ 不致被液流冲走 试确定闸门 $ 每单位宽度需施加的支撑力 与 重度 的关系式 解 由连续性方程得

55 水力学学习指导与习题解答 ( ( ( 由 断面和 断面的能量方程得 ( ( ( 由动量方程得 / / ( ( 将 / / 取 ( ( ( ( 代入解得 类题思考 如果闸门 $ 上的力近似按静水压力 / 计算 分析比较 / 与 的相对大小 例 水箱上装一圆柱形内管嘴 管嘴断面面积为 经管嘴出流的水股收缩 断面面积为 则收缩系数 假设水箱体积很大 水位不变 沿箱壁压强分布可按静水压强分布考虑 此外 不计水头损失 证明 # 水股对水箱的反作用力为多少 方向如何 解 取 断面以左整个水箱内的水体为脱离体如图 所示 由水平方向的动量方程得 5( ( 除圆孔以外的水箱侧壁压强左右抵消 所以 / * 由水面至 断面能量方程得 图 * ( 令 ( 槡 * 联立 可得 * * # 射流对水箱的反作用力与 / 大小相等 方向相反 注意 此题由于假设不计水头损失 水流情况与实际管嘴出流情况不符 例 一射流的流速 ( 流量 5 被一垂直于射流轴线的平板截去其流量的一部分 5 并使射流的剩余部分偏转角度 如图 所示 若不计摩擦力及液体重量的影响 试求射流对平板的作用力及射流偏转角 注 射流流动在同一水平面上 解 分别写 断面与 断面 断面的能量方程 得 由 方向动量方程得 # ( ( ( 位能 压能相同 损失为 5 55 &

56 第三章 水动力学基础 5 ( 5 ( 5 5 # + 由 方向动量方程得 5 (!-5( %% &%!-+ ## 图 图 例 射流冲击一对称叶片如图 所示 已知 &!( ( #+ 叶片固定不动 试求叶片所受到的冲击力 解 由能量方程得 由对称性 由 方向动量方程得 ( ( ( 5 " & # (!-#+ 5(5 (!-#+ %#% 槡 # 例 混凝土建筑物中的引水分叉管如图 所示 各管中心线在同一水平面上 主管直径 0 分叉管直径 & 转弯角 + 通过的总流量 5# 断面 的压强水头 水柱高 如不计水头损失 求水流对建筑物的作用力 解 取如图 所示的脱离体由 断面和 断面或 断面的能量方程得 ( ( ( ( ( 由 方向动量方程得 ( 取 " 0 " &!- " &!- 5 (!- 5 (!- 5( #

57 水力学学习指导与习题解答 代入数据可解得 由 方向动量方程得 ( ( 5 & " & " & 5 ( 5 ( 解得 "# 槡 # '!) "+ 图 例 已知圆管层流流速分布为 1 轴垂直于管轴 求 该流动有无线变形 有无角变形 该流动是有旋流还是无旋流 解 无线变形 1 1 存在角变形 1 1 有涡 旋 流 例 已知圆管紊流流速分布为 求角速度 和角变率 并问是否为有势流动 解 有旋流 #

58 第三章 水动力学基础 有角变形 例 有一平面流动 已知 & && 试问 是否存在速度势函数 如存在 试求之 是否存在流函数 如存在 试求之 解 存在 存在 % % 例 已知流场的流函数 证明此流动是无旋的 求出相应的速度势函数 证明流线与等势线正交 解 流动是无旋的 % 流线 & % & 等势线 % 等势线与流线正交 例 已知平面不可压缩流动的流速势函数 单位为 的单位为 试求 常数 点 和 $ 间的压强差 设流体的密度 解 " 平面不可压缩流动满足连续性方程 因此上式应恒为 即 & #

59 水力学学习指导与习题解答 $ $ $ $ 槡 槡 " " "" $ 槡 $ $ % & % 槡 & %% $ % & # 例 如图 所示 已知平面流动的流函数为 试求 时 经过图中圆弧 $ 及直线 的流量 因此 解 时 两点间的流量等于经过两点的流函数值之差 & & % &%% % &% % $ & $ % &% % &% &%% $ $& % &%% % &% % 图 例 已知黏性流体的速度为 # 9 : ; 流体的动力黏度 % & 在点 处的应力 & 试求该点处其他各应力 得 解 由 得 # " "" """ &&%%& %%%& &&%%& %&%%&# # &

60 第三章 水动力学基础 例 如图 所示 两平行的铅直平板 间距为 中间充满黏性液体 假设流动是恒定的 压强均匀分布 试求 在重力作用下流动中的速度分布 解 由此流动特点 4 方程可化为 积分得 % % 由 得 % 由 得 % % 例 在不可压缩液体平面运动中 如果忽略质量力和惯性力的作用 试证明动水压强 和流函数 需满足下面的微分方程式 即 证 由题中条件 4 方程可化为 从而 图 由于是平面不可压缩流动 存在 将 & 代入 和 再由 得 即 例 管路中一段水平放置的等截面弯管 直径 & 为 弯角为 #+ 管中各断面的平均流速为 其形心处的相对压强均为 个大气压 求水流对弯管的作用力 与 坐标轴 与 如图 # 所示 ##

61 水力学学习指导与习题解答 图 # 投影为 # 解 取渐变流过水 断面与 断面以及管内壁所围成的封闭曲面为控制面 作用在控制面上的表面力 以及流入与流出控制面的流速如图 # 所示 其中 与 是弯管对水流的反作用力 与 分别是 断面与 断面形心处的相对压强 所以作用在这两断面上的总压力分别为 / / 作用在控制面内的水流重力 因与所研究的水平面垂直 故不必考虑 总流的动量方程 在 轴与 轴上的 则 5 (!-#+ (!-#+ 5 ( #+ #+!-#+5 (!-#+ ( #+5 ( #+ 根据总流的连续性方程 5 & ( %% % / / 取 槡 """"" """ """ 槡 """ 槡 # & " %% "" 槡 水流对弯管的作用力 与 分别大小相等 方向相反 例 如图 所示 在水车壁面上用螺栓固定装一喷嘴 直径由 &! 逐渐缩至 &! 已知喷嘴出口的平均流速 ( # 若不计能量损失 取动能校正系数及动量校正系数为 求 水流对喷嘴的作用力的大小及方向 要保持水车不动 需要对水车施加的外力的大小及方向 不计车轮摩擦 解 根据连续性方程 图 5 & ( % %#" ( & ( & %#"# #

62 第三章 水动力学基础 以喷嘴中心线为基准面 列 断面和 断面能量方程 ( ( ( ( / & # 设 为喷嘴对水流的作用力 方向向左 以喷嘴中的水体为对象 列水平方向动量方程 / 5( ( / 5( ( #""" #"# #&" 水流对喷嘴的作用力 与 大小相等 方向相反 方向向右 通过螺栓作用到水车上 设 为整个水车和喷嘴对水流的作用力 方向向右 以所有水体为对象 列水平方向动量方程 5( ( 5( ( %"%#&"# 水流对整个水车和喷嘴的作用力 与 大小相等 方向相反 方向向左 要使水车不动 需要对水车施加的外力正好是单位时间的动量变化 "# 方向向右 注意它不是水流作用于喷嘴的力 四 习题与答案 概念题 判断 填空 选择 渐变流与急变流均属非均匀流 急变流不可能是恒定流 扩散管道中的水流一定是非恒定流 非恒定流一定是非均匀流 # 水流总是从高处向低处流动 测管水头线沿程可以上升 可以下降 也可以不变 " 测压管水头线可以高于总水头线 管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流 其管轴压强沿流向增大 实际液体恒定总流中总水头线总是沿流程下降的 恒定均匀管流中总水头线与测压管水头线平行 水力坡度就是单位长度流程上的水头损失 均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同 渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系 理想液体中 任意点处各个方向的动水压强相等 # 总流连续方程 ( ( 对恒定流和非恒定流均适用 液流流线和迹线总是重合的 #"

63 水力学学习指导与习题解答 " 用毕托管测得的点流速是时均流速 拉格朗日积分要求流动为无旋 但可以是非恒定流动 理想液体都是有势流 实际液体都是有涡流 若液体质点做圆周运动 流线为同心圆 则此类流动一定为有涡流 不可压缩液体的平面流动中必定存在流函数 则必定存在势函数 在平面流动中 两流线之间通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差 不可压缩液体连续性微分方程 只适用于恒定流 恒定总流的能量方程 ( ( 中各项代表 6 单位体积液体所具有的能量 单位质量液体所具有的能量 单位重量液体所具有的能量 以上答案都不对 # 图 " 所示抽水机吸水管断面 " 动水压强随抽水机安装高度 的增大 而 增大 减小 不变 不定 在明渠恒定均匀流过水断面上 两点安装两根测压管 如图 所示 则两测压管高度 与 的关系为! 无法确定 图 " 图 " 对管径沿程逐渐扩大的管道 测压管水头线可能上升也可能下降 测压管水头线总是与总水头线相平行 测压管水头线沿程可能不会上升 测压管水头线不可能下降 管轴线水平 管径逐渐增大的管道有压流 通过的流量不变 其总水头线沿 流向应 逐渐升高 逐渐降低 与管轴线平行 无法确定 #

64 第三章 水动力学基础 均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是 互相平行的直线 互相平行的曲线 互不平行的直线 互不平行的曲线 液体运动总是从 高处向低处流动 单位总机械能大处向单位机械能小处流动 压力大处向压力小处流动 流速大处向流速小处流动 图 所示水流通过渐缩管流出 若容器水位保持不变 则管内水流属 恒定均匀流 非恒定均匀流 恒定非均匀流 非恒定非均匀流 如图 所示 断面突然缩小管道通过黏性恒定流 管路装有, 形管水银 差压计 判定差压计中水银液面为 高于 $ 低于 $ $ 齐平 不能确定高低 图 图 恒定总流动量方程式为 方程的物理意义为 恒定总流能量方程中 6 的能量意义是 它的量纲是 # 在有压管流的管壁上开一个小孔 如果没有液体从小孔流出 且向孔内吸气 这说明小孔内液体的相对压强 零 填写大于 等于或小于 如在小孔处装一测 压管 则管中液面将 填写高于或低于 小孔的位置 恒定总流能量方程中 ( 的能量意义为 它的量纲 是 " 水平放置的管道 当管中水流为恒定均匀流时 断面平均流速沿程 动水压强沿程 图 所示分叉管道中 断面和 断面的单位重量液体的能量方程 可以写为 图 所示为一平底等直径隧洞 出口设置一控制闸门 当闸门关闭时 $ 两点压强 与 $ 的关系为 当闸门全开时 $ 两点位于均匀流段 #

65 水力学学习指导与习题解答 其关系为 某过水断面面积 通过流量 ( 动能修正系数 则该过水断面的平均单位动能为 图 图 应用恒定总流能量方程时 所选的两个断面一般是断面 但两断面之间可以存在流 有一等直径长直管道中产生均匀管流 其管长 若水头损失为 则水力坡度为 图 所示为一大容器接一铅直管道 容器内的水通过管道流入大气 已知 若不计水头损失 则管道出口流速水头为 图 所示为两根尺寸相同的水平放置的管道 管 中为理想液体 管 中为实际液体 当两管流量 ( ( 时 则两根测压管的液面高差 与 的比较是 图 图 # 图 # 图 # 所示为一等直径水平管道 水头为 * 若整个水头损失为 6 则管道 $% 个断面的流速分别为 ( ( $ ( % 用能量方程或动量求解水力学问题时 两过水断面取在渐变流断面上 目的是利

66 第三章 水动力学基础 用渐变流断面和的特征 " 在平面流动中 两条流线的流函数之差等于 两条流线间的切应力差 两条流线间的压强之差 两条流线间的流速差 两条流线间的单宽流量 液体作有势运动时 作用于液体的力必须是有势的 液体的角变形速度为零 液体的旋转角速度为零 液体沿流向的压强梯度为零 伯努力积分的应用条件为 理想不可压流体 质量力有势 非恒定无旋流动 不可压缩流体 质量力有势 非恒定有旋流动 理想不可压流体 质量力有势 恒定流动 沿同一流线 理想不可压流体 质量力有势 非恒定流动 沿同一流线 # 理想液体恒定有势流动 当质量力仅为重力时 整个流场内各点的总水头 相等 沿流线总水头 沿程增加 只有位于同一流线上的点 总水头 相等 沿流线总水头 沿程减小 # 若已知流函数为 & 为常数 则 # 恒定平面势流中 组成流网的流线与等势线的关系是 # 液体质点的运动的基本形式有 # 理想液体在同一点上各方向的动水压强数值是 的 实际液体中 的动水压强为在同一点上沿 个正交方向的动水压强之和 而 ## 液体运动可根据 分为有涡流和无涡流 判别条件 是 计算题 # 如图 所示 在一长为 3 顶角为 的圆锥形管嘴中 水流以一定的流量 5 连续地喷出 按图 所示取坐标轴 试求 坐标为 断面处的加速度 #" 将一平板放置在自由射流中 并垂直于射流的轴线 该平板截去射流流量的 一部分 ( 并将射流流量的剩余部分 ( 以偏转角 射出 如图 " 所示 试分析偏转 角 与分流比 5 5 的关系 已知流速 (5 5 试求 射流对平板的作用力及偏转角 不计摩擦力及液体重量的影响 且射流流动在同一水平 面上

67 水力学学习指导与习题解答 图 图 " # 图 为某平底矩形断面的河道中筑一溢流坝 坝高 坝上水头 * 坝下游收缩断面处水深 溢流坝水头损失为 6 # ( ( 为收缩断面流速 不计行近流速 ( 取动能及校正系数动量校正系数均为 求水流对单宽坝段上的水平作用力 包括大小及方向 图 图 # 用毕托管测量明渠渐变流某一断面上 $ 两点的流速 图 已知油的重度 求 及 $ 取毕托管流速系数 一圆管的直径 &! 出口流速 (" 水流以 + 的倾角向上射出 图 # 不计水头损失 求水流喷射最大高度 * 及该处水股直径 & 动能校正系数为 某贮液容器底部用 只螺钉固接一直径为 & 长度为 3 的管道 图 # 贮液容器的面积甚大 液面距离管道进口的高度为保持恒定 已知液体容重为 沿程水头损失系数为! 不计铅直管道进口的水头损失 求每只螺钉所受的拉力 管重不计 动能动量校正系数均为 图 # 自水箱引出一水平管段 长度 3

68 第三章 水动力学基础 # 直径 0 末端接一喷嘴 喷口的直径 & 如图 # 所示 已知射流作用于铅直放置的平板 上的水平力为 求水箱水头 * 设管段沿程水头损失系数! 喷嘴局部水头损失系数 " 管道进口局部水头损失系数 " 各系数均对应于管中流速水头 ( 动能动量校正系数均为 图 # 图 # 某输油管道的直径由 & #! 过渡到 &! 图 # 已知石油重率 # 渐变段两端水银压差读数 # 渐变段末端压力表读数 #! 不计渐变段水头损失 取动能动量校正系数均为 求 管中的石油流量 5 渐变管段所受的轴向力 图 # 图 # 图 # 所示为用虹吸管越堤引水 已知管径 & 不计水头损失 取动能校正系数为 求 虹吸管的流量 5 为多少 设允许最大真空值为 "$ 点的真空压强是否超过最大允许值 # 某输水管道接有管径渐变的水平弯管 图 ## 已知管径 0# & 弯角 + 若弯管进口压力表读数 #!! 不计弯管的水头损失 求水流对弯管的水平作用力的大小及方向 取动量校正系数均为 有一水平放置的管道 图 # 管径 &!& #! 管中流量 5 断面 处测管高度 * 不计管道收缩段的水头损失 取动能校正系数均为 求水流作用于收缩段管壁上的力

69 水力学学习指导与习题解答 图 ## 图 # " 如图 #" 所示 有一倾斜放置的管道 管径由 &! 突然扩大至 &! 试验时测得测压管 和测压管 中的水位差为 求管道流量 5 取动能校正系数为 突然扩大局部水头损失系数 " 分别为小管和大管的断面面积 " 为对应于大管的流速 图 #" 图 # 从水箱下部引一管道 管道水平段上有一收缩段 从收缩段引出的玻璃管插入容器 的水中 图 # 已知管径 &! 收缩段直径 &! 水箱至收缩段的水头损失 6( 收缩段至管道出口的水头损失 6 ( ( 为管道流速 当水流通过管道流出时 玻璃管中水柱高 # 求作用水头 * 取动校正系数为 图 # 所示为铅直放置的一文丘里管 已知 &!&!# 水银压差计读数! 若不计水头损失 求流量 5 取动能校正系数为 " 试证明图 所示文丘里管测得的流量值与管的倾斜角无关 " 在图 所示管道的断面 "$"$%"% 的上 下两端壁处各装设一根测压管 试问各断面上 下两根测压管水面是否等高 如果等高 原因何在 如不等高 哪一根高些 为什么 图 #

70 第三章 水动力学基础 图 图 " 图 所示水箱一侧有一向上开口的短管 箱内水位恒定 水通过管嘴向上喷射 若管嘴出口至水箱水面的高度 # 管嘴局部水头损失系数 " 取动能校正系数 求管嘴的出流速度 ( 及此射流达到的高度 图 图 " 图 所示容器内的水从侧壁管嘴射入大气 已知管嘴直径 &! 水流对水箱的水平作用力 取动量校正系数等于 求孔口射流的流速 ( " 图 所示为水平放置的水电站压力分岔钢管 用混凝土支座固定 已知主管直径 0 两根岔管的直径均为 & 转角 + 管末断面 压强 通过总流量 5# 两分岔管流量相等 不计水头损失 取动能动量校正系数均为 求水流对支座的水平作用力 "# 图 # 所示为一矩形断面平底渠道 宽度 " 在某处渠底抬高 抬高前的水深 * 抬高后水面降低 设抬高处的水头损失是抬高后流速水头的 求渠道流量 取动能校正系数 " 射流从喷嘴中射出 撞击在一铅直放置的平板上 如图 所示 已知喷嘴直径 &# 射流与平板垂线间的夹角 + 射流流速 ( # 不计摩擦阻力 取动量校正系数为 求 平板静止时 射流作用在平板上的垂直作用力 当平板以 的速度与水流相同方向运动时 射流作用在平板上的垂直力 #

71 水力学学习指导与习题解答 图 图 # "" 图 " 所示为矩形平底渠道中设平闸门 闸门挡水高 门宽 当流量 5 时 闸前水深 * 闸后收缩断面水深 # 不计摩擦力 取动量校正系数为 求作用在闸门上的动水总压力 图 图 " " 一带有收缩段的管道系统如图 所示 利用收缩处的低压将容器! 中的液体吸入管道中 设两容器装有同种液体 管道收缩处断面面积为 出口面积为 管道出口中心的水头为 * 容器! 液面至管轴高度为多大时 能将液体抽入 不计水头损失 图 图 " 如图 所示 射流以 ( 的速度从直径 &! 的喷嘴中射出

72 第三章 水动力学基础 水平射向有固定对称角 #+ 的叶片上 喷嘴出口和叶片出口流速均匀分布 若不计摩擦阻力及损失 求叶片所受的冲击力 水枪的头部由渐细管与供水软管连接 长度 3! 出口直径 &! 进口直径 0! 如图 " 所示 水枪出口的水流流速 (# 一消防队员手持水枪进口处 使水枪竖直向上喷射 若不计能量损失和水流 水枪重量 取动能校正系数及动量校正系数为 求 水枪的头部渐细管受到水流的作用力 及方向 求消防队员手持水枪所需铅直方向的力 及方向 注意两者的区别 如图 " 所示射流泵 其工作原理是借工作室中管嘴高速射流产生真空 将外部水池中的水吸进工作室 然后再由射流带进出口管 已知 * &!& "! 不计水头损失 试求 射流泵提供的流量 5 工作室中 " 断面处的真空度 ( 图 " 图 " 如图 " 所示 在直径 &# 的输水管中 装置一附有水银差压计的毕托管 水银面高差 设管中断面平均流速 ( 试求 管中流量 5 图 " 图 " 如图 " 所示 用虹吸管从水库中取水 已知 &! 其中心线上最高点 超出水库水面 其水头损失为 点 到点 为 ( 其中点 至点 为 ( 由点 到点 为 ( 若真空高度限制在 " 以内 求 吸水管的最大流量有无限制 如有应为多少 出水口至水库水面的高差有无限制 如有 应为多少 "

73 水力学学习指导与习题解答 在通过最大流量时 点 的压强为多少 如图 " 所示 水在无摩擦管道系统中流动 若水的汽化压强为 ( "" 大气压强为 " 水的重度 " 试求保证水在管中不发生汽化的最大高度 图 " 图 "# # 如图 "# 所示 圆管过水断面直径上的流速分布规律为 & " 式中 为半径 处的流速 为中心点的流速 为圆管半径 设! 测得 求流量及断面平均流速 ( 某液体在两平板之间流动 其断面流速分布如图 " 所示 求断面平均流速 ( 与最大流速 的关系 图 " 图 "" " 某渠道在引水途中要穿过一条铁路 于路基下面修建圆形断面涵洞一座 如图 "" 所示 已知涵洞设计流量 5 涵洞上 下游水位差 涵洞水头损失 6"( ( 为洞内流速 涵洞上 下游渠道流速很小 速度水头可忽略 求涵洞直径 & 如图 " 所示 动量实验装置为一喷嘴向正交于射流方向的平板喷水 已知喷嘴出口直径为 测得平板受力为 求射流流量 如图 " 所示 水自密封容器沿管路流出 容器液面上的真空压强为 不计水头损失 求 流量 细管中流速 管中压强最低点的位置及其负压值 已知平面无旋流动的速度分量由下式给出 $ % 0 试求 $%0 之间的关系 速度势函数 流函数

74 第三章 水动力学基础 图 " 图 " 已知不可压缩液体平面流动的流函数 要求 画出该流动的流线图形 并标明流向 判别是有旋流动还是无旋流动 已知流场中两定点坐标分别为 与 $ 求通过此两点间的单宽流量 $ 两点是否满足方程 如图 所示 证明两固定平行平板间发生层流运动时 其流速分布为 * 式中 为 的最大值 * 为平板间距 如图 所示 有一流线型物体顺流放置于水下点 距离水面 处 来流流速沿水深分布为 * " 试求点 的动水压强 图 图 已知某一不可压缩液体平面流动的速度分布为 试求 判别是否满足速度势函数 和流函数 的存在条件 并求 和 求通过 $ 两点间流量 写出切应力及附加压强的表达式 点的压强水头 水柱 试求 $ 点的压强水头 # 不可压缩二维流动的流速分量为 试求 该流动是恒定流还是非恒定流 该流动是否连续 判别有无线变形和角变形运动 判别有涡流还是无涡流 # 若流动有势 写出流速势函数表达式 写出流线方程式 设液体的流速场为 " 为时间 求 当地加速度 迁移加速度 加速度的矢量表达式 " 流动场中速度沿流程均匀地减小 并随时间均匀地变化 点和 $ 点相距 % 点在中间 如图 所示 已知 时 $ # 时 $ 试求 时 % 点的加速度

75 水力学学习指导与习题解答 图 图 某河道在某处分为两支 外江及内江 外江设一座溢流坝以抬高上游河道水位 如图 所示 已测得上游河道流量 5# 通过溢流坝的流量 5 # 内江过水断面的面积 "# 求内江流量及断面 的平均流速 一水力机械 5# 从轴中心流入 从 个转臂流出 每个转臂喷嘴的射流直径 &! 射流方向与圆周切线成 + 角 转轮半径为 如图 所示 试求 保持臂固定的转矩 若忽略机械摩擦 求最大转速 以 ' 计 每分钟转数计 如转速为 ' 求水力机械发出的功率 图 图 # 如图 # 所示 两块平行平板间有黏性液体 下平板固定 上平板以均匀的速度 向右运动 假设两平板间的距离为 液体的流动平行于平板 试求两平板间液体在平板移动方向无压强变化时的速度分布 如图 所示为平板闸泄流的流网图 闸门开度 上游水深 * " 下游均匀流处水深 " 试求 过闸单宽流量 作用在 宽闸门上的动水总压力 已知平面流的流速分量为 为常数 试求 应力 假设忽略外力作用 且 处压强为 写出压强分布表达式 "

76 第三章 水动力学基础 答案 图 对 错 错 错 # 错 对 " 错 错 对 对 对 错 对 对 # 错 错 " 对 对 错 错 错 对 错 # " 5 出 出 出 &5 入 入 入 单位重量液体所损失的总能量 # 小于 低于 单位重量液体所具有的动能 " 不变 减小 $ ( ( 6 相等! 渐变流 急变 # ( ( $( % 槡 *& 6 断面近似为平面 压强近似符合静水压强分布 " # # # 正交 # 线变形 角变形 旋转 平移 # 相等 保持不变 ## 液体微团有无旋转 旋转角速度是否为 5 # ' ) 5 ' # ) #" (5 (!-%%&%!-+## # ( 5 # * " 5( "

77 水力学学习指导与习题解答 # 槡 " " $ &" $" ( (!- * * ( "#& & ( ( 槡!-! 3 (!3 &! 3 & 1"3& & 3 "3& &! 3 3 & 3! & 5( ( *! ' & ( ( ( ( #"# " ( ( 5 5( ( # ( 5 & (" $ ( $ ( 否 # ( ( ( " ( # ##+!-+ 5(!-+( + 5( + ( " ( " 5( ( ( ( 6 * ( * ( ( ( ( " 略 5 &# *# % ( #5 " 渐变流断面 等高 急变流断面 $ 离心力向上 上高 % 断面离心力向下 下高 " ( ( ( 槡 * ( " " 5( & ( ( "# " " ( ( ( #( ( ##" "

78 第三章 水动力学基础 / /!-+ 5 (!-+5 ( / + 5 ( + "# * ( ( ( ( #"5 ( # " 5(!-+& 5(!-+ & ( & "" / / 5( ( / #/ ## " * ( ( * ( ( * "( ( ( 5(!-#+&( ## 水流对水枪头部渐细管的作用力为 #" 方向向上 手持水枪的力与动量变化平衡方向向上 "" * ( 5 ( * ( ( # ( 水银 槡 槡 %%5%% %# ( ( ( 5 &## ( ( # ( ( ( ( ( ## # 5 ( 5 " " " " " ( ( " "" (# 槡 " "& 5( 5 5 槡 槡 & 槡 %% % $ ( $ $ $( ( ( 6$ ( $ 5 ( 6 &( ( $%&0 $ & $ & "

79 水力学学习指导与习题解答 0-) 有旋 $ $ 不在同一根流线上不满足方程 略 * " % # " * 存在流函数 存在速度势 函数 $ $ $ $ "( # 恒定流 连续 流线方程 & 有线变形 有角变形 无涡流 有势流 # & &% &"; 9 : 9 : &"; $ " &# $& & &" &5 #&## ( 5 # "# " 6 5 " 5 6!-& #"' 0 4 方程可化为 积分得 % % % % * * * 5"" / && "