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1 流体的定义 复习 流体的特性 流体的易流动性 (fluidity) 流体的易变形形 (deformability) 流体的粘性 (viscosity) 牛顿内摩擦定律粘性流体和理想流体牛顿流体和非牛顿流体流体的可压缩性 (compressibility) 可压缩流体和不可压缩流体

2 1.3 流体连续介质模型 连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密 没有间隙的流体质点构成的连续介质, 这就是 1755 年欧拉提出的 连续介质模型 在连续性假设之下, 表征流体状态的宏观物理量如速度 压强 密度 温度等在空间和时间上都是连续分布的, 都可以作为空间和时间的连续函数 流体质点 : 包含有足够多流体分子的微团, 在宏观上流体微团的尺度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小, 小到在数学上可以作为一个点来处理 而在微观上, 微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大

3 1.3 流体连续介质模型

4 1.4 作用在流体上的力 体积力 (body force) 表面力 (surface force) 表面张力 (surface tension)

5 1.4.1 体积力 体积力 (body force) 也称为质量力 (mass force): 是指作用在流体某体积内所有流体质点上, 并与这一体积的流体质量成正比的力 也可以理解为某种力场作用在全部流体质点上的力, 其大小和流体的质量或体积成正比, 故称为质量力或体积力 例如 : 重力是最普遍的一个质量力 (G=mg) 其他质量力如 : 磁力场中的磁力 ; 电力场中的电动力 ; 加速运动中的惯性力 体积力的度量方法 : 单位质量力 f(x, y, z) F 1 F df f ( xyz,, ) lim lim m0m V0V dv 单位 :m/s 2

6 单位质量力 : f f i f j f k x y z 体积力 质量力 : F V f( x, yztdv,, ) f x F m F x y lim, f y lim, f z lim m 0 m 0 m 0 m F z m 在重力场中 : f f f x y z G m G x m G m z y 0 0 g f ggk

7 1.4.2 表面力 表面力 (surface force): 作用在流体体积表面上, 并与受作用的表面面积成正比的力称为表面力 如 : 固体表面对流体的压力 流体内部的压力 流体内摩擦力 ( 粘性力 ) 法向力 : 与流体表面垂直 p nn F df lim n n A da A0 切向力 : 与流体表面相切 p n F df lim A0 A da

8 理想 ( 静止 ) 流体中一点处的应力 表面力 理想 ( 静止 ) 流体中没有切应力 0, 只承受压力, 不能承受拉力 表面力只有法向压应力 p p nn 静止流体中任意界面上只受到大小相等方向相反的压力, 由于该压力产生在静止流体中, 因而称为静压力 流体静压力的方向总是和作用的面相垂直, 并指向所考虑的那部分流体的内部, 即沿着作用面的内法线方向 静止流体内部任何一点处的流体静压力, 在各个方向都相等 在流体与固体接触的表面, 不论器壁的方向形状如何, 流体静压力总是垂直于器壁 p n n 0 p p p p p p p n p n p nn p

9 1.4.2 表面力 压力单位 : Pa=N/m 2 ; 物理大气压 atm; 某流体柱高度 ; bar( 巴 ) ; kgf/cm 2 等 基本关系 : 1 atm = Pa = Kgf/cm 2 = mh 2 O = 760 mmhg 1 bar = 10 5 Pa

10 压力大小的两种表征方法 : 绝压 表压 --- 以绝对零压作为基准 表面力 表压强 = 绝对压力 - 大气压力 真空度 = 大气压力 - 绝对压力 --- 以当地大气压为基准 绝压 (absolute pressure) 表压 (gauge pressure) 真空度 (vapor pressure) 的关系 : P A, 绝 P A ( 表 ) P 大气压 大气压线 P( 真空度 ) P B, 绝 绝对零压线

11 1.4.2 表面力

12 1.4.2 表面力

13 1.4.3 表面张力 表面张力 (surface tension): 当液体出现自由表面时, 液体表面层中的液体分子都受到指向液体内部的拉力, 称为表面张力 表面张力存在液体自由面上, 以长度单位边界线上的拉应力来度量, 因此也称为线力 (line force) 液体与固体壁面相接触时, 当液体分子间内聚力 (intermolecular cohesion) 小于液体与壁面间的附着力 (Adhesive force) 时, 液体的表面张力将使液体沿垂直管壁上升 ; 反之, 液体的表面张力将使液体沿垂直管壁下降

14 毛细现象 (capillarity) 表面张力 s weight of fluid column = surface tension pulling force 2 cos 2 g R h Rs h 2 cos s gr is surface tension of the fluid in air.

15 1.4.3 表面张力 肥皂泡 (soap bubble) 2 s 2 2 P bubble R R P 4 s / R bubble s is surface tension of the fluid in air.

16 1.4.3 表面张力 表面张力在一般工程问题中可以忽略 但在下面一些情况, 必须考虑表面张力的影响 : 细小管中的毛细现象 (capillary of liquid in narrow space) 气泡, 液滴 (bubble formation, liquid drop) 波浪破碎 (breakup of waves) 小尺度问题 (small scale model)

17 1.4.3 表面张力

18 1.4.3 表面张力

19 1.4.3 表面张力

20 流体的定义 第一章重要要点 流体的特性 流体的易流动性 (fluidity) 流体的易变形形 (deformability) 流体的粘性 (viscosity) 牛顿内摩擦定律粘性流体和理想流体牛顿流体和非牛顿流体流体的可压缩性 (compressibility) 可压缩流体和不可压缩流体

21 第一章重要要点 连续介质模型流体质点作用在流体上的力 体积力 (body force) 表面力 (surface force) 表面张力 (surface tension)

22 第一章重要要点

23 第一章重要要点

24 流体运动学 (Flow kinematics) 流体动力学 (Fluid dynamics) 流体静力学 (Fluid statics)

25 第二章流体运动学 流体运动学 : 用几何观点研究流体 的运动, 而不涉及力的问题, 它主 要为流体动力学打下基础

26 2.1 描述流体运动的两种方法 我们在学习理论力学时, 知道研究刚体运动时, 采用的是质点 ( 系 ) 概念, 现在我们研究流体运动时, 则采用质点法和空间点法, 即 Lagrange s method 和 Euler s method 相结合的方法, 这两种方法分别基于质点及空间点 流体质点 : 是个物理点, 它是在连续介质中取出的, 在几何尺寸上无限小, 可以看作一点, 但包含许多分子, 具有一定物理量, 如 υ ω ρ p T 等 空间点 : 几何点, 表示空间位置 两者相互关系 : 流场中空间某一点, 先后由不同的流体质点所占据 ; 流体质点物理量会发生变化, 而空间点是不动的

27 2.1.1 Lagrange 方法 Lagrange 方法着眼于各个流体质点的运动, 描述的是流体质点自始至终的运动过程及它们的物理量随时间 t 的变化规律 既然研究的对象是流体质点, 那就要有一个能够识别个别流体质点的方法 通俗讲, 就是给它取个名字, 以便能够自始至终跟踪它 因一每时刻 每一质点都占有唯一确定的空间位置, 因此通常采用某时刻 t = t o 各质点的空间坐标 (a b c) 表征它们, 显然不同的质点, 将有不同的 (a b c) 值,(a b c) 可以是曲线坐标, 亦可为直角坐标, 为了方便, 先在直角坐标系中进行讨论 某一质点 (a 1 b 1 c 1 ) 在空间运动时, 运动规律为 : x y z x( a1, b1, c1, t) y( a1, b1, c1, t) z( a, b, c, t) (2-1-1)

28 2.1.1 Lagrange 方法 任意流体质点在任意时刻空间位置, 将是 (a,b,c,t) 这四个量的函数, 即 x( a, b, c, t) y( a, b, c, t) z( a, b, c, t) 或 (2-1-2) 流体质点速度 加速度及其它物理量 x y z r r( abct,,, ) (2-1-2) 表示的是流体质点 轨迹线的参数方程式 根据理论力学概念, 速度是同一质点在单位时间内位移变化率, 而对于同一质点 (a, b, c) 不随 t 变, 因此由 (2-1-2) 可得到质点的速度 加速度及其它物理量表达式 lim x lim x( a, b, c, tt) x( a, b, c, t) x u t 0 t 0 u( a, b, c, t) t t t 速度 y v v( a, b, c, t) t (2-1-3) z w w( a, b, c, t) t

29 2.1.1 Lagrange 方法加速度 : 同一质点在单位时间内速度变化率 : ,,,,,,,,, x x x y y y z z z v x a a a b c t t t v y a a a b c t t t v z a a a b c t t t 同样, 流体密度 压力 温度也可写成 (a, b, c, t) 的函数 : ),,, ( ),,, ( ),,, ( t c b a T T t c b a p p t c b a (2-1-4) (2-1-5)

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