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1 07 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组 第六章第六章第六章第六章第六章第六章第六章第六章流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理, 积分形式控制方程组积分形式控制方程组积分形式控制方程组积分形式控制方程组雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理, 积分形式控制方程组积分形式控制方程组积分形式控制方程组积分形式控制方程组基础知识基础知识基础知识基础知识守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律 牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律 物质导数物质导数物质导数物质导数 描述流描述流描述流描述流体运动的两种方法体运动的两种方法体运动的两种方法体运动的两种方法
2 07 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组 雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程积分形式的控制方程连续方程连续方程连续方程连续方程 能量方程能量方程能量方程能量方程 动量方程动量方程动量方程动量方程第六章第六章第六章第六章第六章第六章第六章第六章流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析流体动力学的积分方程分析系统系统系统系统 控制体控制体控制体控制体 雷诺输运方程雷诺输运方程雷诺输运方程雷诺输运方程
3 07 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组 物质积分的随体导数物质积分的随体导数物质积分的随体导数物质积分的随体导数物质积分的随体导数物质积分的随体导数物质积分的随体导数物质积分的随体导数 雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理雷诺输运定理系统系统系统系统系统系统系统系统系统系统系统系统某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体某一确定流体质点集合的总体与外界无质量交换与外界无质量交换与外界无质量交换与外界无质量交换随流体质点的运动而运动随流体质点的运动而运动随流体质点的运动而运动随流体质点的运动而运动边界形状边界形状边界形状边界形状 包围空间大小包围空间大小包围空间大小包围空间大小随流体质点的运动而变化随流体质点的运动而变化随流体质点的运动而变化随流体质点的运动而变化拉格朗日方法下的概念拉格朗日方法下的概念拉格朗日方法下的概念拉格朗日方法下的概念 system
4 系统的物质导数 系统的物质导数 substantial derivative of system D Φ sys D sys Dt Dt φ dτ dτ Φ φ 质量 系统体积内包含的总物理量单位体积流体的物理量分布函数 Φ m Φ k mv 动量 φ ρ φ ρv 西安交通大学流体力学课程组 4
5 07 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组 5 控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体 流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域流场中某一确定的空间区域与外界有质量交换与外界有质量交换与外界有质量交换与外界有质量交换空间位置相对于某参照系不变空间位置相对于某参照系不变空间位置相对于某参照系不变空间位置相对于某参照系不变边界形状边界形状边界形状边界形状 包围空间大小一般是确定的包围空间大小一般是确定的包围空间大小一般是确定的包围空间大小一般是确定的欧拉方法下的概念欧拉方法下的概念欧拉方法下的概念欧拉方法下的概念控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体控制体 control volume control surface 控制面控制面控制面控制面
6 Reynolds transport theorem 雷诺输运方程 Reynolds transport theorem 欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率, 即采用与控制体相关的物理量描述系统的物质导数 CS III t CS I I ds n II V ds 3 III n t +δt V 物质导数定义 ( δ ) ( ) D Φ sys Φ sys t + t Φ sys t lim Dt δt 0 δt 西安交通大学流体力学课程组 6
7 雷诺输运方程 5 DΦ Dt sys DΦ Dt sys φ dτ + φ V nds t CV CS 系统的物理量 Φ 对时间的变化率 t φdτ CV φv nds CS 物理量 Φ 控制体物理量 对时间的变化 率, 反应流场的非定常性 流出控制体的净流率, 反应流场 不均匀性, 系统位置 体积随时间的改变 Φ 西安交通大学流体力学课程组 7
8 雷诺输运方程 6 定常流动 steady flow 系统物理量 Φ 与控制体内的流动无关 D Φ sys φ CS Dt V nds 的变化只取决于控制面上的流动, 运动控制体 DΦ Dt sys φ dτ + φ V CV CS r nds t V r V V CV 西安交通大学流体力学课程组 8
9 积分方法的优点 积分方法无需了解内部细节, 甚至允许物理量在内部发生间断, 只利用 CV 和 CS, 花很少时间就能获得有价值的结果 方法简单, 计算量小 适于研究大范围内的流体运动, 特别是求解对有限区域固体边界的总体作用 西安交通大学流体力学课程组 9
10 6. 连续方程 连续方程 continuity equation 系统的质量守恒 系统体积为 τ, 质量为 m, 质量守恒 Dm Dt 0 Φ m, φ ρ 初始时刻系统与控制体重合 Dm Dt ρdτ + t CV CS ρv nds 0 西安交通大学流体力学课程组 0
11 连续方程 t CV ρdτ + CS ρv nds 0 一切流动都应满足连续方程 t CV ρdτ CV 中流体质量对时间的变化率 ρv nds CS 流出 CV 的流体质量的净流率 控制体的质量守恒 : 单位时间 CV 内流体质量的增加与净流出 CV 的流体质量流量之和为零 西安交通大学流体力学课程组
12 连续方程 3 定常流动 ρ nds 0 CS V ρ const V ds 均质不可压缩 n 0 CS 无需定常假设 流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ,v 在进出口截面均布, 定常流动 mɺ in mɺ out Q in Q out mɺ ρva Q VA 西安交通大学流体力学课程组
13 连续方程 4 运动控制体 用相对速度替换绝对速度 t CV ρdτ + CS ρv r nds 0 流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ,v 在进出口截面均布, 定常流动 ( ρv ) ra ( ρv A) in r out V r V V CV relative velocity 西安交通大学流体力学课程组 3
14 连续方程 5- - 例题 水以均匀速度 U 流入一二维通道, 由于通道弯曲了 90º,, 在出口端速度分布变为 c(3.5-x/h) 设通道宽度为常数, 求 c 定常流动 解 : 定常流动 CS ρv n ds 0 Uh (.5 x / h) h c 3 dx c U 3 0 西安交通大学流体力学课程组 4
15 连续方程 6- - 例题 如图所示一水箱, 水均匀垂直流入流出, 求水的深度随时间的变化率 dh/dt dt 解 : 第一项 t CV ρdτ dh ρ w A dt A ρ a 第二项 : 净流出率 ρv nds CS H A,V h ρ w A,V ρ w A ρ V wav 西安交通大学流体力学课程组 5
16 连续方程 7- - 例题 ρ w dh A dt + ρ AV ρ V w wa 0 dh AV AV dt A H A,V h A ρ a ρ w A,V 西安交通大学流体力学课程组 6
17 6.3 能量方程 能量方程 energy equation 系统的能量守恒 能量为 E, 热力学第一定律 DE Dt Qɺ + Wɺ 初始时刻系统与控制体重合 Qɺ + Wɺ t CV ρedτ + CS ρev nds e: 单位质量流体具有的能量,specific energy 西安交通大学流体力学课程组 7
18 总流伯努利方程 沿流线的伯努利方程应用到总流 单位时间通过微小流束断面的不可压流体重量 ρ, V, p, da ρ gdq ρgvda ρgvda z 微小流束伯努利方程 z ρ, V, p, da z + p ρg + V g ρgvda z + p ρg + V g ρgvda 西安交通大学流体力学课程组 8
19 总流伯努利方程 V ρ g 动能修正系数 gvda A 取平均流速 V 计算动能, 需加以修正 A V g ρgvda α A V ρgvda g αv g ρgav α V A V 3 3 da A kinetic-energy correction factor 反映过流断面上速度分布的不均匀性, 工程上 α 一般取 西安交通大学流体力学课程组 9
20 总流伯努利方程 3 缓变流 A z + p ρg ρgvda 流线切线之间夹角很小, 即流线近似于平行流线曲率很小, 即流线近似于直线 西安交通大学流体力学课程组 0
21 总流伯努利方程 4 n-n 向微圆柱受力平衡 ρgldacos α + pda pda 由 lcosα z z p z + ρ g C z + p ρg αv + g ρg VdA z + αv + g ρg A g A p ρ VdA 西安交通大学流体力学课程组
22 07 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组 总流伯努利方程总流伯努利方程总流伯努利方程总流伯努利方程总流伯努利方程总流伯努利方程总流伯努利方程总流伯努利方程 5 理想不可压缩流体理想不可压缩流体理想不可压缩流体理想不可压缩流体质量力有势且只有重力质量力有势且只有重力质量力有势且只有重力质量力有势且只有重力两过流断面必须是缓变流过流断面两过流断面必须是缓变流过流断面两过流断面必须是缓变流过流断面两过流断面必须是缓变流过流断面适用适用适用适用条件条件条件条件适用适用适用适用适用适用适用适用条件条件条件条件条件条件条件条件两过流断面间无能量输入输出两过流断面间无能量输入输出两过流断面间无能量输入输出两过流断面间无能量输入输出定常流动定常流动定常流动定常流动 g v g p z g v g p z α ρ α ρ 总流伯努总流伯努总流伯努总流伯努利方程利方程利方程利方程总流伯努总流伯努总流伯努总流伯努总流伯努总流伯努总流伯努总流伯努利方程利方程利方程利方程利方程利方程利方程利方程
23 总流伯努利方程 6 注意 断面压强要求采用同种压强表示方法 z,p/ρg 可以是过流断面上任意一点处的值, 但必须为同一点的值 两过流断间可以不是缓变流动 取 α α 西安交通大学流体力学课程组 3
24 总流伯努利方程 7 注意两过流断面间有其它能量输入输出 p αv p αv z + + z ρg g ρg g h 轴 量纲 :[L] 单位 :m 能量输入 h 轴为负 : 泵 压缩机 ; 能量输出 h 轴为正 : 涡轮机 功率 N ρgqh轴 西安交通大学流体力学课程组 4
25 6.4 动量方程 动量方程 - 惯性系系统的动量定理 momentum equation inertial reference frame 系统体积为 τ, 动量为 k, 动量定理 Dk F Φ k, φ Dt ρ V 初始时刻系统与控制体重合 F t CV ρvdτ + CS ρvv nds 西安交通大学流体力学课程组 5
26 动量方程 F t CV ρvdτ + CS ρvv nds F 作用在控制体上的外力之和 t CV ρvdτ 控制体中流体的动量对时间的变化率, 定常该项为零 CS ρvv nds 流出 CV 的流体动量的净流率 西安交通大学流体力学课程组 6
27 动量方程 3 定常流动 F ρvv nds CS F x CS F y CS F z CS ρuv nds ρvv nds ρwv nds 控制体上所受的合外力只与流体动量的净流出率有关, 与控制体内的细节无关 西安交通大学流体力学课程组 7
28 动量方程 4 流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ,v 在进出口截面均布, 定常流动 F ( mv ɺ ) ( ) i i mɺ out ivi in 力与速度的正负号 与选定坐标方向一致者取正, 反之取负 西安交通大学流体力学课程组 8
29 07 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组 9 9 动量方程动量方程动量方程动量方程动量方程动量方程动量方程动量方程 5 理想流体或粘性流体理想流体或粘性流体理想流体或粘性流体理想流体或粘性流体可压缩流体或不可压缩流体可压缩流体或不可压缩流体可压缩流体或不可压缩流体可压缩流体或不可压缩流体控制体内有无流动参数不连续面均可控制体内有无流动参数不连续面均可控制体内有无流动参数不连续面均可控制体内有无流动参数不连续面均可动量方程适用条件动量方程适用条件动量方程适用条件动量方程适用条件动量方程适用条件动量方程适用条件动量方程适用条件动量方程适用条件外界与控制体有无质量能量交换均可外界与控制体有无质量能量交换均可外界与控制体有无质量能量交换均可外界与控制体有无质量能量交换均可定常流动或非定常流动定常流动或非定常流动定常流动或非定常流动定常流动或非定常流动
30 动量方程 6 求解步骤 建立坐标系 选取控制体控制体受力分析 是否运动 是否包含所有进出是否包含所有进出口, 所求力是否为外力质量力 表面力 连续方程 ( 速度 ) 伯努利方程 ( 压强 方程 方程 ( 矢量方程, 分量方程求解各分力 ) 压强 ) 动量 动量 西安交通大学流体力学课程组 30
31 动量方程 7- - 例题 理想流体自由射流 : 已知 Q 0, V 0, ρconst,, 重力和摩擦力可以忽略,V, V V 0, 求 : Q, Q 以及液体对平板的作用力 解 :() 坐标系 () 控制体 (3) 受力分析 平板对控制体的力 F,y 方向 0-0 A, Q, V A, Q, V θ F y A, Q, V - x 西安交通大学流体力学课程组 3
32 动量方程 8- - 例题 (4) 连续方程 A, Q, V Q in Q out - Q + 0 Q Q (5) 动量方程 x 方向 0-0 A, Q, V θ F y x F x 0 ( mɺ V ) ( mɺ V ) i xi out i xi in A, Q, V 西安交通大学流体力学课程组 3
33 动量方程 9- - 例题 VQ V cosθq VQ Q Q Q Q 0 0 ( + cosθ ) ( cosθ ) 0-0 F A, Q, V - 动量方程 y 方向 A, Q, V θ y x F y F A, Q, V ( mɺ V ) ( mɺ V ) i yi out i yi in F ρ VQ sinθ 0 0 西安交通大学流体力学课程组 33
34 动量方程 0- - 例题 管道流动 : 已知 A 0.0m, A 0.005m, V 6m/s, ρ 999kg/m 3, p kpa, p a 0kPa,, 忽略重力和摩擦力 求弯头所受支撑力 解 :() 坐标系 V, p, A () 控制体 P p m A (3) 受力分析 弯头支撑力 R x,r y R x y V, p, A a 表压力 P R y x 西安交通大学流体力学课程组 34
35 动量方程 - - 例题 (4) 连续方程 Q in Q out V, p, A P p m A V A VA R x y V, p, A a V A V A 4( m/s) R y x 西安交通大学流体力学课程组 35
36 动量方程 - - 例题 (5) 动量方程 x 方向 F R P ( mɺ V ) ( mɺ V ) x x + i xi out i xi in R x p A ρv A m ( N) V, p, A P p m A 动量方程 y 方向 R x y V, p, A a F y R y R y x 西安交通大学流体力学课程组 36
37 动量方程 3- - 例题 动量方程 -y 方向 F y R y ( mɺ V ) ( mɺ V ) i yi out i yi in R y ρv A ( N) V, p, A P p m A R x y V, p, A a R y x 西安交通大学流体力学课程组 37
38 动量方程 4- - 解题注意事项 控制体的选择控制体是否运动, 包含所有进出口, 使要求解的力为控制体所受的外力定常流动 控制面有限个区域有流体流入流出, 且各进出口参数均布 F mɺ in mɺ out ( mv ɺ ) ( ) i i mɺ out ivi in 西安交通大学流体力学课程组 38
39 动量方程 5- - 解题注意事项 正负号的确定 力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐标方向一致时, 取正号, 反之取负号 大气压强的作用 大气压强作用于闭合控制体四周, 所产生的静压力相互抵消, 可采用表压计算压力 西安交通大学流体力学课程组 39
40 动量方程 6- - 解题注意事项 管道问题和自由射流问题 管道问题需考虑表压力不为零的情况 运动控制体 CV 做匀速运动, 所有运动量均相对于 CV, 若 CV 做加速运动或旋转, 则需添加惯性力 西安交通大学流体力学课程组 40
41 动量方程 7- - 运动控制体 t CV ρv r dτ + CS ρvv r r nds ΣF 流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ,v 在进出口截面均布, 定常流动 F ( mɺ ) ( ) rivri mɺ out rivri in 其中 V r V V 相对速度替换绝对速度 CV 西安交通大学流体力学课程组 4
42 动量方程 8- - 运动控制体 - 例题 已知 V 30m/s,U 0m/s,, 忽略重力和摩擦力, 出口截面 A 0.003m, 求对小车支撑力 R x 和 R y 解 :() 坐标系 () 控制体 V r V U V y x 60 (3) 受力分析 A U 维持叶片做匀速直线运动的力 R x,r y R x R y 西安交通大学流体力学课程组 4
43 动量方程 9- - 运动控制体 - 例题 (4) 连续方程 Q Q r r (5) 动量方程 x 方向 A V y x U 60 F x R x R x ( mɺ V ) ( mɺ V ) ri ri out ri ri in R y R x ρav r cos60 ρav r 西安交通大学流体力学课程组 43
44 动量方程 0- - 运动控制体 - 例题 R x ( V U ) A ( cos ) 599( N) ρ θ 动量方程 y 方向 F y R y V y x 60 R V A y ρ r sin60 A U R x R y ρ ( V U ) A sinθ R y ( N) 西安交通大学流体力学课程组 44
45 动量方程 伯努利方程综合应用 输水管出口处通过设置的两个分叉的喷嘴将水流射入大气中 ( 两分叉管在同一水平面内 ),, 已知 : d 50mm,d 00mm,d 3 75mm,V V 3 m/s,, 不计重力和阻力损失,,α 5,β 30, 求为固定分叉喷嘴所需外力 d d α β V d 3 V 3 西安交通大学流体力学课程组 45
46 动量方程 伯努利方程综合应用 解 :() 坐标系 d F y d V () 控制体 (3) 受力分析 P y x α β F x d 3 V 3 F x,f y 截面表压力 P (4) 连续方程 Q Q + Q3 ( m/s) V 8.38 ( 3 Q 0.47 m /s) 西安交通大学流体力学课程组 46
47 动量方程 伯努利方程综合应用 3 (5) 伯努利方程 p m ( V ) ρ V 37450(Pa) P y d x F y α β F x d d 3 V V 3 (6) 动量方程 -x 方向 F ρv ρv cosα ρv3 3 x + pma A + A + A cos β F x 40.3 ( N) 西安交通大学流体力学课程组 47
48 动量方程 伯努利方程综合应用 4 (6) 动量方程 -y 方向 d P d F y α β F x V y d 3 x V 3 F y ρv A sinα ρv3a3 sin β 5.37( N) 西安交通大学流体力学课程组 48
49 动量方程 伯努利方程综合应用 5 水从水平放置的带有喷嘴管道流出后, 喷到一垂直平板上 已知 :d: 80 mm,d 40mm 若平衡平板所需的水平力为 50.4N,, 求 :(): 喷嘴进口处的表压强 水流体积流量 ;(); 固定喷嘴所需的水平方向的力 ( 不计重力和摩擦力 ) 喷嘴 d V V d F 平板 西安交通大学流体力学课程组 49
50 动量方程 伯努利方程综合应用 6 求流量 Q () 坐标系 喷嘴 () 控制体 (3) 受力分析 F y o d x V V d F 平板 (4) 动量方程 F ρv A V 0 (m/s) Q π d V (m 3 /s) 西安交通大学流体力学课程组 50
51 动量方程 伯努利方程综合应用 7 求喷嘴进口表压 () 连续方程 V A V A Q y o d x 喷嘴 V V d F 平板 V 4.97 (m/s) () 伯努利方程 p m ( V ) (Pa) ρ V 西安交通大学流体力学课程组 5
52 动量方程 伯努利方程综合应用 8 3 固定喷嘴的力 R x () 控制体 () 受力分析 y d 喷嘴 V R x V P d F R x,p o 平板 (3) 动量方程 -x 方向 R x + p ρ ( ) ma QV V R x (N) 西安交通大学流体力学课程组 5
untitled
1 2.1 ΔP r n n r ΔV ΔS ΔF r V s r f lim ΔV 0 r ΔF ρδv m/s 2 2 2 ΔP r n n r ΔV ΔS ΔF r V s r n lim Δ S 0 r ΔP ΔS n Pa 3 lim ΔS 0 r ΔP ΔS B ΔS ΔP r s 4 2 r f 1 ρ δ δδ 6 δ n δ O δ B 1 δδ 2 1 δδ 2 A 5 3 1
第一章
第三节 流体流动中的守恒原理 流体流动规律的一个重要方面是流速 压强等运动参数在流动过程中的变化规律 流体流动应当服从一般的守恒原理 : 质量守恒 能量守恒和动量守恒 从这些守恒原理可以得到有关运动参数的变化规律 一 质量守恒 流量单位时间内流体流过管道任一截面的物质量体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积 q V 单位 (m 3 /s 或 m 3 /h) 因次 [L 3 /T] 质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量
(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (
20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.
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f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =
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概述 1 内流 在固壁限定的空间内流动 internal flow 粘性力在流场中起重要作用 外流 external flow 流体从物体外部流过 高 Re 问题只在固体壁面附近考虑粘性影响 西安交通大学流体力学课程组 1 015 0 西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组
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1 02 07 09 13 18 24 32 37 42 53 59 66 70 06 12 17 23 36 52 65 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 fl fi fi 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 σ σ σ α α 36 37 38 39 40 41 42 43 44
P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
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arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
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相對內容大綱 : 高考課程大網第一章第 3 節 參考 : 高級程度物理第一冊第七章 6.0 6. 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.0 6. 6.0 CD 6. P ( x, y (pola coodinate P (,θ ( 6.. P θ OP x B s θ P θ (angula position θ θ [ θ ](angula displacement θ
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例15
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第9章 排队论
9, 9. 9.. Nt () [, t] t Nt () { Nt ( ) t [, T]} t< t< t< t + N ( ( t+ ) i+ N( t) i, N( t) i,, N( t) i N + + N ( ( t ) i ( t ) i ) (9-) { Nt ( ) t [, T)} 9- t t + t, t,, t t t { Nt ( ) t [, T] } t< t,,
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第二章重要要点 迹线方程 : 流线方程 : dx dy dz u v w dx dy dz u v w dt 流体运动 : Translation ( 1) + (rigid body motion) Rotation (2) General motion = + Dilatation (3) (change in volume) + Angular deformation ( 4) (change
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7 Tel: 866878 hng_di@mil.j.ed.cn 6 67 9 Fndmenl Mechnic of Flid I.G.Crrie rd Ediion Mrcel Dekker Inc. Ne York -9-5 5 -9-5 5 ....4.5.6.7.8-9-5 5 4 . m P() m/v V V V V' -9-5 5 5
ϕ ϕ R V = 2 2 314 6378 1668 0 T =. 24 = 2 R cos32 33931 V = = = 1413. 68 32 T 24 2 R cos90 V = = 0 90 T ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1
B = F Il 1 = 1 1 φ φ φ B = k I r F Il F k I 2 = l r 2 10 = k 1 1-7 2 1 k = 2 10-7 2 B = ng Il. l U 1 2 mv = qu 2 v = 2qU m = 2 19 3 16. 10 13. 10 / 27 167. 10 5 = 5.0 10 /. r = m ν 1 qb r = m ν qb
微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
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泵与风机
100m 3 /h 980.6kPa 5-1 10 1 1 2 3 5 4 3 5-1 1 2 3 4 5 10 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 7 209 5-2 5-2 120 1 5-1 n S A ASn q V Tm = 5-1 60 q Vm f i(1 ) ASn = 2 A η m 3 /s V 60 iαasn q = η 60 i m 3 /s 5-2 Vm V η
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1 1 2 3 4 2 2004 20044 2005 2006 5 2007 5 20085 20094 2010 4.. 20112116. 3 4 1 14 14 15 15 16 17 16 18 18 19 19 20 21 17 20 22 21 23 5 15 1 2 15 6 1.. 2 2 1 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x
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HJ HJ/T 59-006 HCRJ 034-998 Specifications for environmental protection product Rotary brush aerator 006 04 3 006 06 5 3 4 5 6 3 7 5 8 6 A( ) 8 B 9 C( ) 0 I 006 4 3 006 6 5 (HCRJ 034-998) II HJ/T59 006
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23 (b) 1 (p. 192) 1. (a) F (b) F 2. (a) C C B B B A (b) 2 (p. 196) 1. (a) T (b) F (c) T 2. (a) W 4. 3 (p. 205) 1. A A 2. (a) F (b) T 3. 4. (a) (b) Z 3. (a) 2 23 (b) 4. (a) B X = µ 0I = (4π 10 7 )(1.5)
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第三章 理想气体的热力学能、
845 3 A B u = f ( ) 3345 ( du) = ( δq) = c d V c V0 duc V0 d3 u u c V d 3a c V 0 V 0 V huvu R g hf 3 5 dh) (δq) c d c 0 dhc 0 d3 h h c d 3a c 0 0 Ku 0 0 Ku 0 0 J/kgh 0 u 0 0 v 0 u 0 R g 0 0 J/kg 0 q c
1 s = v t + at, 0 v = v + at 0. 1 3.0 36 s = v t + at a 0 1 F ma a s v t at s 0 F f 1 a m = mgsin θ µ mg cosθ g sinθ µ cosmθ 1 s = v t + at 0 1 v tsinθ µ cosθ 0 1 1 1.0 5.0 9.8 50 0 04 3.. 5 57
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Stress and Equilibrium mi@seu.edu.cn Outline Bod and Surface Forces( 体力与面力 ) raction/stress Vector( 应力矢量 ) Stress ensor ( 应力张量 ) raction on Oblique Planes( 斜面上的应力 ) Principal Stresses and Directions( 主应力与主方向
., /,, 0!, + & )!. + + (, &, & 1 & ) ) 2 2 ) 1! 2 2
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E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ
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[2001]1 SL SL
![[2001]1 SL SL](/thumbs/93/111886436.jpg "[2001]1 SL SL")
ICS93.160 P58 SL SL44 2006 SL44 93 Regulation for calculating design flood of water resources and hydropower projects 2006-09-09 2006-10-01 [2001]1 SL44-93 10 1998 7 14 93 3 SL44-93 1 2 1...1 2...3 2.1...3
ttian
T = l g = a - b a ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ SiO SiO 65% SiO 52% SiO 52 45% SiO 45% 20 45% 10% 50% 95% 2.5 2.7 2.7 2.8 2.9 3.1 3.1 3.5 S0=1.94
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! # % & # (! & & ) ( +( #, # &,! # +., ) # % # # % ( # Ι! # % & ( ) & % / 0 ( # ( 1 2 & 3 # ) 123 #, # #!. + 4 5 6, 7 8 9 : 5 ; < = >?? Α Β Χ Δ : 5 > Ε Φ > Γ > Α Β #! Η % # (, # # #, & # % % %+ ( Ι # %
第二章 流体静力学
第三章流体运动学本章在连续介质假设下 讨论描述流体运动的方法 根据运动要素的特性对流动进行分类 本章的讨论是纯运动学意义上的 不涉及流动的动力学因素 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束 也在本章的讨论范围之中 3 描述流动的方法一. 拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法是质点系法 它定义流体质点的位移矢量为 : b c 其中 b c b c 是拉格朗日变数 即 时刻质点的空间位置 用来对连续介质中无穷多个质点进行编号
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998 + + lim =.. ( + + ) ( + + + ) = lim ( ) = lim = lim =. lim + + = lim + = lim lim + =. ( ) ~ 3 ( + u) λ.u + = + + 8 + o = + 8 + o ( ) λ λ λ + u = + λu+ u + o u,,,! + + + o( ) lim 8 8 o( ) = lim + =
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高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
/ Ν #, Ο / ( = Π 2Θ Ε2 Ρ Σ Π 2 Θ Ε Θ Ρ Π 2Θ ϑ2 Ρ Π 2 Θ ϑ2 Ρ Π 23 8 Ρ Π 2 Θϑ 2 Ρ Σ Σ Μ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ2 Σ Π 2 Θ 3 Θ Ρ Κ Η Σ Π 2 ϑ Η 2 Ρ Π Ρ Π 2 ϑ Θ Κ Ρ Π
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流体的定义 复习 流体的特性 流体的易流动性 (fluidity) 流体的易变形形 (deformability) 流体的粘性 (viscosity) 牛顿内摩擦定律粘性流体和理想流体牛顿流体和非牛顿流体流体的可压缩性 (compressibility) 可压缩流体和不可压缩流体 1.3 流体连续介质模型 连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密 没有间隙的流体质点构成的连续介质, 这就是 1755 年欧拉提出的
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![Microsoft PowerPoint - 2 [相容模式]](/thumbs/102/156448396.jpg "Microsoft PowerPoint - 2 [相容模式]")
. Fluid Statics 1. 流體靜力學 (Fluid Statics): 係探討流體處於靜止狀態或流體內彼此無相對運動情況下之流體受力狀況 因無相對速度, 故無 du 速度梯度, 亦即無剪力, 流體受力主要為 dy 壓力與重力. 流體靜壓力之等向性 (Isotropic) 取一個很小的 element d dy d 因靜止 F = 0 : ( 力平衡 ) ( ) F = 因 ds sinθ
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非线性系统控制理论
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蕨类植物
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2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes
2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes ... zqs... 10 66 60... fz zqs vonneumann vonneumann sub... Bless by Luobo June 21, 2008 1. 2. g(x) = e 2x+1, cos 3x 1 lim x 0 x 2 g(g(x)) g(e) lim x
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W L Gates.Open Lecture The influences of the ocean on climate.scientific lecture at the 28th section of the ECWMO.WMO Bulletin. July1977168 169. WCP 1 WCRP2 WCAP 3 WCIP4 WCDP .. 1991 A Henderson-SellersP
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游戏攻略大全（五十二）.doc
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游戏攻略大全（五十一）.doc
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事 業 篇 年 級 課 題 名 稱 目 標 1. 讀 書 時 讀 書 遊 戲 時 遊 戲 生 活 計 劃 初 2. 一 寸 光 陰 一 寸 金 處 事 態 度 3. 職 業 分 類 職 業 資 訊 1. 個 人 每 天 生 活 時 間 表 生 活 計 劃 中 2. 誰 的 工 作 處 事 態 度 3. 十 條 問 題 猜 一 猜 職 業 資 訊 1. 時 間 投 資 大 拍 賣 生 活 計 劃 高
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城 市 規 劃 委 員 會 鄉 郊 及 新 市 鎮 規 劃 小 組 委 員 會 二 零 零 九 年 一 月 二 十 三 日 下 午 二 時 三 十 分 舉 第 3 8 8 次 會 議 記 錄 行 的 出 席 者 規 劃 署 署 長 伍 謝 淑 瑩 女 士 主 席 陳 偉 明 先 生 簡 松 年 先 生 梁 廣 灝 先 生 吳 祖 南 博 士 鄭 恩 基 先 生 鄺 心 怡 女 士 陳 漢 雲 教 授
國立中山大學學位論文典藏.PDF
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城 市 規 劃 委 員 會 都 會 規 劃 小 組 委 員 會 二 零 零 九 年 十 月 九 日 上 午 九 時 舉 行 的 第 4 0 5 次 會 議 記 錄 出 席 者 規 劃 署 署 長 伍 謝 淑 瑩 女 士 黃 遠 輝 先 生 主 席 副 主 席 陳 華 裕 先 生 陳 弘 志 先 生 梁 乃 江 教 授 林 雲 峰 教 授 杜 本 文 博 士 邱 小 菲 女 士 陳 家 樂 先 生 陳
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1 3 3 4 5 6 6 8 10 12 13 13 14 15 16 ii 17 17 18 19 20 21 21 22 22 23 24 25 25 26 26 27 27 28 28 iii 29 29 29 30 30 31 31 32 33 1 85 000 70% 2 1 1 41 3 1 1 1 2 1 3 (a) 4 (b) (c) (d) 1 4 1 5 1.6% 457 000
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2010 1 22 93 1996 4 1 2009 8 27 2015 4 24 2005 5 1 94 12 95 2013 5 15 2 2005 12 1 2015 5 30 1993 11 12011 1 8 96 1994 10 11 1996 2005 3 28 2005 5 1 2009 10 11 97 98 (i) (ii) (iii) 2002 11 1 2014 8 31 2015
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