OFDM技术原理及其应用

Size: px

Start display at page:

Download "OFDM技术原理及其应用"

票鼎刁
5 years ago
Views:

1 第四章 OFDM 系统中的信道估计技术 008:p 无线系统性能很大程度上受到无线信道制约信道估计器是接收机的一个很重要组成部分, 其估计性能将直接影响整个系统性能 OFDM 系统中信道估计器的设计主要有个问题导频信息的选择 : 低复杂度和良好信道跟踪能力 : 在确定的导频发送方式和信道估计准则下寻找最佳信道估计器结构经典信道估计算法,LMMSE, 基于 DFT 的信道估计算法, 基于 SVD 的信道估计算法和 ML 信道估计算法与 CSI 密切相关的软比特信息提取方法

2 4.1 OFDM 系统 OFDM 技术将频率选择性信道转化为一系列的平坦衰落信道, 平坦衰落信道系数 h 之间有如下关系 : h h, 0,..., 1 Ts h 为一 OFDM 符号内的信道频率响应, T 为采样间隔 s

3 若 g( t, ) 为信道时域冲击响应, 并假设在一个 OFDM L1 l0 L1 符号时间内不变, g( ) 信道频率响应为 : h 信道相关矩阵 : R h hh l0 1 m, n hh E e j l hh r m, n h,..., h, r 为矩阵 R 中第 m行第 n列元素 l l l

4 L1 L 1 * j m i j n * rm, n E hmhn E ie e i0 0 E e e... mn L 1 L 1 mi n j i j * i i i0 0 i L 1 mn L 1 mn j i j i E i e E ie i0 i0 L1 i0 L1 L1 0 f i0 i e mn j i mn j i i i i f e d f d... d 0 L1 为功率延迟功率谱, 为处的概率密度函数

5 若信道多径时延在 CP长度内均匀分布, 即 f r r mn, mn, rms 1, 0, 0, 其它 G G 信道延迟功率谱呈指数分布 : 当 1 e G mn G j 1 rms mn j G 1 m n rms rms 1e j rms, 信道延迟功率谱转化为均匀分布, 有 1 e m n G j Ce rms

6 则 OFDM系统用矩阵形式可表示为 : y Xh w y为接收信号矢量, X为对角矩阵, 传送的频域信号向量 x为其对角线上的元素, h为信道频率响应向量, w为独立分布 0 w 不失一般性, 假设 E h 1 的均值高斯白噪声, 方差为信道估计的任务就是在已知发送信号的情况下, 根据对接收信号的分析, 选用合适的算法得到信道冲击响应用于信道估计的导频一般有 3 种插入方式 : 块状导频梳状导频散状导频

7 从提高信道估计和跟踪能力方面讲, 系统沿频率或时间轴插入的导频越多越好因此, 根据二维奈奎斯特采样定理提出了多种基于 OFDM 的二维导频方式在频域插入的导频间隔应小于相干带宽 : D max D 为信道最大时延扩展, f 为系统子载波间隔在时域插入的导频间隔应小于相干时间 : D TTF t f max 1 f 1 ft f 为最大多普勒频移, T 为 OFDM 有效数据持续时间 D TTF

8 信道估计算法 hˆ arg min y Xh 4. 信道估计算法算法是最简单的一种信道估计算法, 它的目标是 : 由正交性原理, 可得估计 : ˆ 1 h X y h w w X w, w是一独立高斯噪声向量, 其自相关矩阵 R XX 1 ww w 1 E XX E x I, Rww I SR 16QAM h 假设信号统计独立, 在每个星座点上等概出现, E x E x 为一与星座大小有关的系数, QPSK时, 1, 时, 17 / 9, SR为平均信噪比, SR E x E w 估计器的 MSE SR 每估计 1 个信道衰落系数需要 1 次乘法操作, 缺点是受噪声影响大 1

9 LMMSE 信道估计算法算法估计值是信道频率响应的有噪观察结果, 利用信道相关性可抑制噪声, 提高信道估计性能以最小化 MSE 为准则, 最佳信道估计为 : h Khˆ ˆ LMMSE x 是对估计的最佳线性滤波, K 为与传送信号 X有关的线性滤波矩阵 1 1, E K R R XX R hh x hh hh w hh 信道的延迟功率谱决定 LMMSE算法的运算量比大的多每当信号 X变化时, 矩阵 R hh x 就要随之更新为信道自相关矩阵, 由 XX E XX 1 1 为进一步降低复杂度, 可将用它的期望值代替, 理论分析和仿真结果表明这种变化造成的性能恶化可忽略

10 1 1 MSE Trace R I R I R SR 1 1, SR 0, SR 为信道相关矩阵 R 的特征值, 固定滤波矩阵为 : K Rhh Rhh I SR LMMSE估计器的 MSE为 : ˆ LMMSE h Khˆ 1 hh hh hh hh, 简化的估计器用矩阵乘法形式实现该估计器, 平均每个衰落系数估计需要 1 次乘法操作实际应用一般无法获得信道相关矩阵

11 基于 DFT 的信道估计算法易于实现且性能良好首先进行算法的信道估计, 再经过 IDFT 变为时域信号, 在时域内进行线性变换操作 ( 降低噪声影响 ), 最后经过 DFT 变回到频域, 得到信道频率响应 (CFR) 利用了时域内信道能量集中在相对较少的采样点上, 从而进一步提高信道估计性能由于 OFDM 符号一般设计比信道冲击响应长很多, 用 IFFT 将信道频率响应向量 h 变换到时域, 获得信道冲击响应向量 g=idft(h), g 的能量将集中在一个较窄的区域

12 =64, G=8 整数采样信道 : 信道时延是采样间隔的整数倍非整数采样信道 : 信道时延是一连续时间函数

13 整数采样信道, 信道时延为系统采样间隔的整数倍, 其 IDFT(h) 将产生最佳的功率集中特性非整数采样信道, 信道时延为一连续时间函数, 其 IDFT(h) 的能量不再限制在 CP 内, 原因是 h 为信道时域响应 g(τ,t) 傅立叶变换的离散采样版本通常, 连续时间傅立叶采样后的 IDFT 变换将不等于原始时间信号的采样, 但这并不意味系统子载波间的正交性遭到破坏维持 OFDM 系统子载波正交性的唯一要求是连续时间信道的信道时间弥散长度小于 CP 长度

14 利用时域内信道能量集中特性, 用 IDFT 将 h 变换到时域 g, 在时域采取一定措施来降低噪声影响, 从而进一步提高信道估计性能

15 将算法得到的信道频率响应 hˆ 进行 IDFT 得到 gˆ 信道频率响应 : hˆ DFT gˆ IDFT 利用了时域信道冲击响应能量集中和 FFT / IFFT低复杂度特性该方法致力于寻找一稀疏时域变换矩阵来近似 LMMSE估计器, 有 : hˆ 1 hh Q F KF, F为维的 DFT矩阵, K R R SR I 为减少乘法运算的次数, 一种方法是直接忽略 gˆ 的样点, 仅将能量较大的样点变换到频域产生 hˆ 对于整数采样信道, 由于 gˆ 中大部分样点仅包含噪声不含有信道能量, 该方法很有效 hh 中噪声大于信道能量对于非整数采样信道, 虽然信道能量仍集中在少数样点上, 但其部分能量将扩散到所有样点中, 忽略大部分噪声大于信道能量的样点将损失部分信道能量, 从而产生性能不可降低的平底效应在时域内对 gˆ 进行线性滤波, 有 : ĝ Qgˆ 再将滤波后的时域冲击响应 gˆ 用 DFT变换到频域, 得到降噪后的

16 三种简化算法 : 减少时域冲击响应 gˆ 中非零元素的个数 1 估计器 A 选择 gˆ 中前 M个最大信道能量系数, 如果 M远小于, 相对于 LMMSE信道估计器, 其复杂度降低很多时域处理复杂度 : 每估计 1 个衰落系数需要 M 次乘法操作, 当 M 时, 该估计器变为 LMMSE信道估计器估计器 B 选择 gˆ 中前 M个最大信道能量系数后, 若忽略它们之间的相关性, 可进一步降低复杂度, 即将 M M线性时域变换矩阵限制为对角矩阵, 每估计 1 个衰落系数需要 M 次乘法操作 3 估计器 C 时域处理仅挑选出 M个最大信道能量直接作为 DFT的输入, 意味着将 M M线性时域变换矩阵限制为单位阵, 不需要乘法操作, M 时, 该估计器变为信道估计器

18 性能分析 : 时域变换后的信道频率响应 : 1 FQF X y 1 Q为时域线性变换矩阵, F为维的 DFT矩阵, F F 信道时域冲击响应的自相关矩阵为 : 信道估计误差的自相关函数 : R ˆ eqe E h Q Q h g R gg E gg F RhhF h ˆ Q 1/ R e e Q Q FQF hˆ = FQF R SR I FQ F R FQ F FQF R R hh hh hh hh 于是, 系统的 MSE为 : MSE Trace h ˆ Q 在推导过程中利用到矩阵的下面性质 : h Trace 若 U为酉矩阵, 则 Trace URU R Trace 若 D 和 D 为对角阵, 则 Trace D RD D D R R U R U, 其中 F U V U 为由矩阵 F前 M列构成的矩阵 gg, M M hh M M M, M U V 0, 其中 U 和 V 与上式的定义相同 M M M M

19 1 估计器 A 其变换矩阵 Q gg, M gg A QMM M M gg, M gg, M SR 1 最小化 MSE, 得到 Q R R I R 为 R 的左上三角 M M维矩阵 1 1 MSE= Trace R I R I R SR 1 1, MSE SR 0, SR 为信道相关矩阵 R 的特征值, gg, M gg, M gg, M gg, M 1 MSE Trace V, 为 MSE平底 V M 为由矩阵 F的最后 1 M RhhV M 0 M列构成的矩阵 MSE

20 估计器 B DMM 0 其变换矩阵 QB 0 0 D = diag,...,, 最小化 MSE, 得到 M M 0 M 1 SR 估计器的 MSE为 : M 1 1 MSE MSE SR 0 SR MSE是性能下界, 其大小与被去掉的 M个信道冲击样点有关 M 每估计 1个信道系数需要 log 1次乘法

21 3 估计器 C I 其变换矩阵 QC 估计器的 MSE为 : M M M MSE MSE SR 每估计 1个信道系数需要 log 1次乘法 E x E x QPSK时, 116, QAM时, 17 / 9, 为一与星座大小有关的系数,

22 =64,16QAM, M=10 三种估计性能几乎一样,M=40 有差异

23 基于 SVD 的信道估计算法 LMMSE 算法只利用频域内的相关性, 虽然比普通的基于时频二维的算法复杂度低, 但算法复杂度仍然很高基于 DFT 的算法在同步定时不理想时, 会出现采样不匹配的情况提高估计性能的方法 : 利用最佳低阶理论来简化 LMMSE 算法低阶近似算法是基于 DFT 简化 LMMSE 算法, 简化算法通过 SVD 来实现

24 信道冲击响应矩阵自相关函数的 SVD分解为 : R U为包含奇异向量的酉矩阵, Λ为包含奇异值... 的对角阵最佳秩 p 估计器的推导 : R E hhˆ, hhˆ SVD值可表示为 : R 1 hhˆ Q 和 Q 为酉阵, D为对角阵, 其对角线上元素为奇异值 d... d, ˆ D p 0 最佳秩 p 估计器 : h p Q1 0 0 Q R hˆ hˆ h ˆ D 为矩阵 D的 P P阶左上角矩阵, 也就是只保留 p个最大奇异值向量 p R ˆ h E hh hˆ -1/ 1 hh UΛU 在块状导频情况下, 有 : R R, 且 R R SR I hhˆ hh hˆ h hh ˆ 可以看到, Rhh和 Rhˆ h 具有相同的奇异值, Rhh UΛU, 于是 ˆ 1/ Rhhˆ R - ˆ UΛU U Λ SR I U h h ˆ R ˆ Q DQ - SR 1, 1, SR 1/ -1/ UΛ Λ I U Q DQ Q Q U D Λ Λ I ˆ -1/ hˆ 1 h ˆ 1

25 最佳秩 p 估计器 : ˆ D 0 h p U SR 0 0 U U Λ I U p ˆ -1/ h U D p U 0 0 Λ I U h U 0 0 U UΔ U p 0-1/ 0 ˆ Δ p SR hˆ p Δ 为 Δ的 p p阶左上三角矩阵, 且 1 1 Δ Λ SR I - diag,..., 1 SR SR 可以看作是一个变换矩阵, 矩阵 R 的奇异值可以看作在第个变换系数上对应的信道功率由于为酉阵, 可以看作是对的旋转, 因此 U 上各个分量之间是不相关的 hh U U h ˆ h

26 带限信号的维度空间使得有必要降低估计器的阶数该降阶估计器的维度近似为 BT 1, B为单边带宽, T为符号周期由此, R 的奇异值在 G+1 个值后变得很小, G为 CP长度 hh B 1, T GTs,BT 1 G 1 T s =64,G=4, max 1

27 ˆ 1 首先, 作 h X y 低阶估计器可看作是将估计得到的值映射到阶数为 p的子空间, 以降低噪声的影响, 然后再变换到频域如果子空间的维数很小, 且能够很好描述信道的特性, 可得低复杂度好性能的估计器缺点 : 只是在信道的子空间进行估计, 会引入估计误差的地板效应

28 阶数与运算量之间的关系 : 在阶数为 p时, 每个子载波需要 p次乘法运算, 与简化的 LMMSE 估计器相比, 运算量从下降到 p p越小运算量越小, 但估计误差变大, p近似等于很好的信道估计器 G 时, 可得到 ˆ LMMSE h Khˆ 固定滤波矩阵为 :K Rhh Rhh I SR 1

29 估计误差 e p 和 MSE: 假设信道估计器是针对信道相关矩阵 R 和信噪比 SR而设计的实际信道响应 h具有相关矩阵 R, 实际信噪比为 SR, 因此, h h w w X w R SR I 1,, nn Δp 0 Δp 0 e p h h p UI 0 0 U h U 0 0 U w 1 MSE p TraceEee p p 进一步简化上式, 并利用下面关系 : h和 w不相关, 其互相关项可在期望表达式中去掉 hh hh Trace 若 U为酉阵, 则有 Trace UAU A A B A B Trace Trace Trace 若对角矩阵 D对角线上的元素为 d, 矩阵 A对角线上的元素为 a, 则有 TraceDAD ad

30 Δp 0 Δp 0 UI hh U R UI 0 0 U Trace Δp 0 Δp 0 U nn 0 0 U R U 0 0 U SR p p 1 p1 1 p SR p1 是第个转换系数对应的信道功率, 就是矩阵 U R U对角线上的第个 1 元素 MSE的下界, MSE p MSE, MSE称为 MSE平底, MSE U RhhU p 1 1 MSE 1 1 SR p1 hh p1 如果信道预测的很好, SR以及信道相关矩阵不存在失配, 则 ( 对角线上元素 ), 且 SR SR

31 以上讨论的是基于频域相关的信道估计算法还可以利用时域的相关器来设计信道估计器基于时频二维的信道估计器也可用上面讨论的低阶估计器来设计, 该估计算法复杂度仍然很高, 且性能不是很好, 所以, 单独在时域或频域进行信道估计的算法是可取的这种基于近似低阶的 LMMSE 估计器在非整数点采样的信道中性能很好, 这也是比基于 DFT 的信道估计算法一个改进的地方由于低阶近似不可避免带来固有的估计误差, 限制了简化程度需要预先知道信道的统计特性和实时 SR

32 最大似然信道估计算法 P y( t) x( t) P x( t) ( ) y( t), 为使接收端错误最小, 就要求后验概率 P x( t) y( t) P x t P y() t 1 对于 x( t) X s ( t),..., s ( t), 选择使得 P s ( t) y( t) 最大的 s ( t) 对应的符号 i m arg max P s ( t) y( t) P s ( t) y( t) m i i 作为输出由此, 得到 MAP准则, 使得统计意义上平均错误概率最小 ( ) m( ) 称为似然概率, m( ) P y( t) sm( t) f y( t) sm( t) dy ML ( ) m( ) m( ) ( ) im( im P y( t) s ( t) P s ( t) P y( t) s ( t) P s ( t), 判为 s ( t) 最大, 由贝叶斯公式引入参数的先验概率, 结合似然度选择最佳参数或模型 im m m i m i m m P y t s t P s t f y t s t P s t f y t s t) P s ( t), 判为 s ( t) P s ( t) y( t), i 1,,..., m, 判为 s ( t) 由贝叶斯公式 ( 后验概率正比于似然概率和先验概率的乘积 ) 得到 : 为先验概率令, 得到准则 : 经过推导得到 MAP与 ML之间的关系 : 满足 ML准则一定满足 MAP准则, 但满足 MAP准则不一定满足 ML( 不考虑先验后验的问题, 纯粹是选择一个参数能最大化模型似然度 ) 准则 m m

33 以 ML准则为基础, OFDM的信道估计算法采用迭代方法 : 首先利用频域或前一个 OFDM 符号计算得到信道的初始状态, 再用直接判决模式进行迭代运算跟踪信道的变化 OFDM系统的结构特点为这种算法提供了方便接收端经过 FFT后的接收信号 : L1 j M Y ( ) hl e X ( ) W ( ) ( ) X ( ) W ( ),0 1 l0 通常, 信道频域响应参数 (0),..., ( 1) 是彼此相关的, 而时域冲击响应参数 h,..., h 是相互独立的, 在时域进行 ML算法研究 0 L1 在给定 X和 h情况下 Y的似然函数为 : f Y X, h 1 D h, X exp, E W ( t) 1 L1 0 l0 j M 定义 D h, X 为距离函数 : D h, X Y ( ) h e X ( ) 寻找 h和 X, 使得 f Y X, h 最大, 也就是使得 D h, X 最小 l

34 D h, X 设 hl al jbl, 在 X已知情况下, 对 hl 求导可得 : 0, a L1 l0 ˆ L L L ( ) ( ), * ( ) ( ) ( ), ( ) ( ),0 1 L1 l0 hˆ s n l z( n),0 n L 1 l z( n) 和 s n 定义为 Z( ) 和 S( ) 经过 IFFT得到的结果 Z X Y S X 对 hˆ s n l z( n) 两边进行 L维 FFT, 得到 : l 推导得到 : l S l Z l hl IDFT S 对一般常系数调制而言, 对所有有 X ( ) C( 常数 ), 故有 : Cn, 0 s ( ) n, ˆ zn hn 0, n 0 C 在 X已知情况下, 得到 ML算法下的信道冲击响应 hˆ 通常 L G Z L L l hhˆ

36 通过估计得到信道冲击特性 h或之后, 应用 ML算法得到发送信号 X Xˆ Xˆ ( ) arg min D h, X Y ( ) X ( ),0 1 ML算法从包含导频的 OFDM 符号开始, 初始信道的 ML估计仅从导频符号得到, 在此基础上, 可以得到发送信号的第一次估计值, 然后, 将导频符号和估计得到的发送符号进行反馈, 迭代得到更精确的信道特性, 直到估计精确到预先设定的标准过程如下 :

37 ˆ 0 (1) 初始化 : 令 i=0, 由导频符号得到 h, 使得 D h, X 最小, 即 L1 j 0 0 4,, l hˆ arg min D h X, D h X Y 4n h e X 4n () 迭代 : h () i n0 l0 () i (a) 信号检测 : 在给定 D hˆ hˆ i 情况下, 找到使得, X 最小的 Xˆ, 并与设定的门限进行比较后经过判决, 得到 X (b) 信道估计 : 得到 X () i 实际导频值相比较, 得到 D h, X 最小的 hˆ () i 后, 将其中对应于导频的信号与已知的 i1 i nl (c) 如果相邻估计差值 1 hˆ i hˆ i 小于预先设定的门限, 则迭代过程 () i 结束, 得到估计结果 X ; 否则, 令 i i i, 返回 (a) 继续迭代

38 9.3 软比特信息提取在软输入编解码系统中, 高阶调制时软比特信息的提取方式对整个系统性能同样很重要软比特信息体现了 CSI CSI 反映了该子载波上传送数据的可靠度, 与该子载波的瞬时 SR 成正比软比特信息的具体提取方法与具体星座图和具体系统均有关系软解调在系统中的位置如下图 :

39 16QAM 星座图中每个星座点表示一个 4 比特信息序列 : b, b, b, b 在比特 b 位置为 0或 1, 而在其它比特位置均相同的两星座点关于 y轴 ( x 0) 对称在比特 b 位置为 0或 1, 而在其它比特位置均相同的两星座点关于 x3d对称在比特 b 位置为 0或 1, 而在其它比特位置均相同的两星座点关于 x轴 ( y 0) 对称在比特 b 位置为 0或 1, 而在其它比特位置均相同的两星座点关于 y 3D对称 b 可见, 前个比特 1 b 仅与 y轴 ( Q路 ) 有关 4 b b 仅与 x轴 ( I路 ) 有关, 后个比特信息

41 不失一般性, 若星座图的统计平均能量设为 1, 且各星座点均匀出现,( I x轴 ) Q( y轴 ) 两路离坐标轴的最小距离 D1 10, 前个比特仅与信号实部 ( I路 ) 有关, 与信号虚部 ( Q路 ) 独立这里只考虑这种对称格雷映射 16QAM 对子载波, 用 Y Y jy 代表接收到的第个 QAM符号, 并用 I, Q, b,..., b, b,... b I,,1 I,, M Q,,1 Q,, M 16QAM, M OFDM 接收信号可表示为 : R d W w I Q 表示传送的比特序列, 对信号, 对于 16 QAM, d, d D, 3D, 用 G 表示子载波处的 I Q 为子载波处信道频率响应, W 为方差复高斯噪声, d 为传送的基带数据用 d d jd 表示归一化的 QAM星座点均衡系数, 接收均衡后的信号 : Y G R G d W 定义子载波处的衰落系数为 : 均衡后子载波处的噪声方差为 : G w G 0

42 发送信号为 d, 接收信号为 Y的条件概率为 : 1 Y exp d P Y d 对 b ( 同理对于 b ),16QAM 星座首先被划分为部分星座点, I,, m Q,, m 0 1 I, m I, m 在位置 ( I, m) 处为 0 的星座点集合 S 和为 1 的星座点集合 S, 根据对数似然比 ( LLR), I路传送的软比特信息 : P b ˆ I,, m 1 Y P I, 1 di, d d S I Y I, M b I,, m lg P b 0 Y I,, m I, lg I, I,, m I,, m I I Im, 0 d S Im, P dˆ d Y I, I I, Y 为接收信号 Y 的实部, M b 是比特 b 的软比特度量它的符号就是硬判决的结果, 幅度反映了接收比特的可靠度

43 发送信号为 d, 接收信号为 Y的条件概率为 : 1 Y exp d P Y d 对 b ( 同理对于 b ),16QAM 星座首先被划分为部分星座点, I,, m Q,, m 0 1 I, m I, m 在位置 ( I, m) 处为 0 的星座点集合 S 和为 1 的星座点集合 S, 根据对数似然比 ( LLR), I路传送的软比特信息 : P b ˆ I,, m 1 Y P I, 1 di, d d S I Y I, M b I,, m lg P b 0 Y I,, m I, lg I, I,, m I,, m I I Im, 0 d S Im, P dˆ d Y I, I I, Y 为接收信号 Y 的实部, M b 是比特 b 的软比特度量它的符号就是硬判决的结果, 幅度反映了接收比特的可靠度

44 假设传送的符号先验等概, 根据贝叶斯定理得到 : M b I,, m I,, m lg max lg max 1 d S I I I I Im, 0 d S d d Im, S S P Y dˆ d P Y ˆ I, di, di ˆ P YI, di, di 1 Im, 0 Im, I, I, I P Y dˆ d I, I, I 上式的计算复杂度非常大, 为降低复杂度, 用 Max操作代替和操作, 得到简化的 LLR计算式 : M b 复噪声的实部 ( 虚部 ) 的方差是整个复噪声方差的一半, 有 : P Y dˆ d 1 I, I I, I, I exp Y d

45 推导得到 : 1 min 0 min 1 d S d S I,, m I, I I, I I I, m I I, m I,, m, I,, m min 0 YI, di min 1 Y d I, di ISI, m disi, m M b Y d Y d 1 容易验证, 对于后个比特的 I,, m I,, m Q,, m 根据上面给出的 16QAM 星座的对称性和 I Q两路独立性, I路信号 D, m1,, D为常数 1 10 I,, m 函数跟上式一样 YI,, YI, D 且有 D Y D, Y D, D D Y YI, D, YI,, m D I,,1 I, I,, m I,, I, 为进一步降低计算复杂度, M b D YI,, m1 D YI,, m D I,, m I,, m

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通