第 1 期刘明骞等 : 低信噪比下低复杂度的 OFDM 信号带宽盲估计方法 77 正交频分复用 (orthogonalfrequencydivision multiplexing,ofdm 技术已经成为未来第 4 代移动通信系统的关键传输技术. 在非合作通信系统中, OFDM 信号的检测及参数估计问

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1 2013 年 1 月 Jan.2013 第 34 卷第 1 期 Vol.34 No.1 doi: /j.isn 低信噪比下低复杂度的 OFDM 信号带宽盲估计方法 刘明骞, 李兵兵, 王婧舒, 李艳玲 ( 西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室, 陕西西安 摘要 : 针对低信噪比多径信道下传统的正交频分复用 (OFDM 信号带宽盲估计方法估计精度低且计算量较大的问题, 提出了一种低复杂度的 OFDM 信号带宽盲估计方法. 首先利用修正的周期图求平均 (Welch 法得到功率谱, 再对其进行最小二乘多项式拟合得到平滑的功率谱, 然后通过对功率谱曲线进行求导提取出斜率最大点和最小点的位置进而估计带宽, 最后多次循环求统计平均得到信号带宽的精确估计. 通过理论分析, 确定了 OFDM 信号带宽盲估计方法的步骤, 并在多径信道下进行了仿真试验. 仿真结果表明, 该方法在信噪比为 0dB 时能够达到 98 9% 的正确估计率, 并且该方法与传统方法相比, 带宽估计精度更高, 计算复杂度更低. 关键词 : 参数估计 ; 带宽估计 ;OFDM;Welch 法 ; 最小二乘曲线拟合中图分类号 :TN911 7 文献标志码 :A 文章编号 : ( BandwidthblindestimationschemeofOFDM signalswithlow complexityatlowsnr LiuMingqian,LiBingbing,WangJingshu,LiYanling (StateKeyLaboratoryofIntegratedServiceNetworks,XidianUniversity,Xi an,shaanxi710071,china Abstract:Tosolvetheproblemofpoorperformancewithlargeamountofcalculationworkfortraditional orthogonalfrequencydivisionmultiplexing(ofdmbandwidthblindestimationschemeatlowsignalto noiseratio(snrovermulti pathchannel,anofdm bandwidthblindestimationstrategywithlowcom plexitywasproposed.thewelchmethodwasadoptedtoestimatethepowerspectrumofofdm signals. Thesmoothspectrumwasobtainedbyleastsquarepolynomialfiting.Thederivationofsmoothspectrum wascalculatedtoextractthemaximum andminimum positions.thestatisticalaveragevaluewasconsi deredasthefinalbandwidthblindestimationvaluebyrepeatingmanytimes.thestepsofofdm band widthblindestimationschemeweredeterminedbytheoryanalysis,andthesimulationexperimentswere conductedundermulti pathchannel.thesimulationresultsshowthatthecorectrateofthebandwidth estimateschemeis98.9% forsnrof0dbwithmulti pathchannel.comparedwithtraditionalmethod, theproposedmethodhasbeterestimationperformancewithsmalercalculationworkattheconditionsof lowsnrandmulti pathchannel. Keywords:parameterestimate;bandwidthestimate;OFDM;Welchmethod;leastsquarecurvefiting 收稿日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( ; 国家 863 计划项目 (2007AA01Z288; 高等学校学科创新引智计划项目 (B08038 作者简介 : 刘明骞 (1982, 男, 河南平顶山人, 博士研究生 (mqliu@mail.xidian.edu.cn, 主要从事通信信号处理 通信对抗的研究. 李兵兵 (1955, 男, 江苏宿迁人, 教授, 博士生导师 (bbli@xidian.edu.cn, 主要从事通信信号处理 宽带无线通信的研究.

2 第 1 期刘明骞等 : 低信噪比下低复杂度的 OFDM 信号带宽盲估计方法 77 正交频分复用 (orthogonalfrequencydivision multiplexing,ofdm 技术已经成为未来第 4 代移动通信系统的关键传输技术. 在非合作通信系统中, OFDM 信号的检测及参数估计问题日益突出.OFDM [1-3] 信号的参数包括时域参数和频域参数 [4-5], 时域参数主要包括 OFDM 信号的循环前缀长度, 符号总长度以及有效数据长度 ; 频域参数主要是 OFDM 信号的带宽等. 其中精确的 OFDM 频域参数对于频谱监测和 OFDM 系统重构具有重要意义, 因此文中重点研究非合作通信系统中 OFDM 信号的带宽盲估计方法. 目前,OFDM 信号带宽估计的研究成果较少. 早期的 OFDM 信号带宽估计方法是首先利用傅里叶变换 (FFT 得到信号频谱, 然后简单地通过人的视觉对信号带宽进行估计, 但该方法估计精度不能适用于实际的通信系统.2000 年, 文献 [4] 提出了一种基于小波变换的 OFDM 信号带宽估计方法, 但该方法仅适用于高信噪比情况, 而在低信噪比及多径信道下该方法不能准确地估计出 OFDM 信号的带宽. [5] 近期, 刘鹏等提出了一种多径信道下 OFDM 信号带宽估计方法, 但该方法在低信噪比下估计性能较差且计算复杂度较高. 文中拟提出一种低信噪比下低复杂的 OFDM 信号带宽盲估计方法, 该方法首先利用修正的周期图求平均法得到 OFDM 信号的功率谱, 并对其进行最小二乘多项式拟合得到平滑的功率谱曲线, 然后通过对功率谱曲线进行求导提取出斜率最大点和最小点的位置, 进而估计出信号带宽, 最后通过多次循环求统计平均得到 OFDM 信号的精确带宽估计. 1 OFDM 信号模型 [6] 假设通过多径信道后, 接收到的 OFDM 信号为 r(t= L-1 h l (ts(t-τ l +μ(t, (1 l=0 式中 :L 为路径个数 ;h l (t 为多径传输的复增益 ;τ l 为多径的路径延时 ;μ(t 为加性高斯白噪声 ;s(t 为带有保护间隔的 OFDM 时域信号, 经由传输后, 带有相位误差和频率偏移, 即为 s(t= 槡 P N N-1 c n,k g(t-kt s k n=0 exp[j(δ φ +2π(δ f0 +nδf(t-kt s ], (2 式中 :N 为子载波个数 ;P 为信号的功率 ;c n,k 为传输数据符号, 它在第 n 个 OFDM 符号的第 k 个子信道 上传输 ;δ φ 为相位误差 ;δ f0 为频率偏移 ;Δf 为子载波间隔 ;g(t 为脉冲函数 ;T s 为 OFDM 符号长度. 2 OFDM 信号带宽盲估计方法 2.1 修正的周期图求平均法 在实际的非合作通信系统中, 接收的 OFDM 信号是具有某种统计特性的随机信号. 因此, 对于该随机信号进行频谱分析, 最简单的谱估计方法是周期图法. 周期图法虽然是渐近无偏估计, 但用周期图法得到的功率谱不平滑, 其均方误差很大, 是非一致估计. 所以, 针对周期图法谱估计的缺点, 文中采用修 [7] 正的周期图求平均 (Welch 法估计 OFDM 信号的功率谱. 修正的周期图求平均法首先把数据长度为 N 的信号 r(i 分成 Q 段, 每一段数据长度为 M,N=QM, 然后把窗函数 w(i 加到每一段数据上, 求出每一段的周期图, 形成修正的周期图, 再对每一个修正的周期图进行求平均. 则第 m 段的修正周期图为 其中 I m (ω= 1 U M-1 r m (iw(ie -jωi 2, m =1,2,3,,Q-1, (3 U = 1 M-1 w 2 (i, (4 M 同样, 将每一段所修正的周期图之间近似为互不相 关, 则最后的功率谱估计 P^xx(e jω 为 P^xx(e jω = 1 I Q Q m (ω. (5 m=1 由式 (5 可知,Welch 法的估计方差是周期图方差的 1 Q, 因此可以降低估计的协方差, 使所估计的谱变得平滑. 其中, 分段数 Q 越多, 估计的协方差就越小, 则功率谱就越平滑. 在样本信号总点数 N 一定的条件下, 文中使用分段相互重叠的方法来增加分段数 Q, 这样就能在保证偏移量不变的前提下进一步降低了估计的协方差, 使所估计的功率谱更加平滑. 窗函数 w(i 的长度会影响利用 Welch 法对带宽的估计性能. 因为当窗的点数较少, 即每个数据段的数据 M 较少时, 虽然分得的段数 Q 相对较多, 方差较小, 得到的功率谱较平滑, 但是偏移量较大 ; 当 M 较大时, 虽然偏移量较小, 但是由于 Q 变小, 使得方差较大, 所得到的功率谱不平滑, 也会严重影响估计性能. 因此文中通过大量的仿真试验得到最佳的

3 78 第 34 卷 窗函数长度, 减少窗长度对 OFDM 信号带宽估计性能的影响. 2 2 最小二乘多项式拟合法 一般数据拟合的具体作法是 : 对于给定的数据 (x i,y i,(,1,,z, 在取定的函数类 Φ 中, 求 p(x Φ, 使误差 r i =p(x i -y i 的平方和最小, 即 r 2 i = [p(x i -y i ] 2 =min. (6 从几何意义上讲, 就是寻求与给定点 (x i,y i 的距离 平方和为最小的曲线 y=p(x. 其中, 函数 p(x 称为拟合函数, 求拟合函数 p(x 的方法称为曲线拟合 [8]. 在曲线拟合中, 函数类 Φ 可有不同的选取方法. 假设给定数据点 (x i,y i (,1,,z,Φ 为所有次数不超过 c(c z 的多项式构成的函数类, 现求 p c (x= c a r x r Φ, 使得 I= [p c (x i -y i ] 2 = ( c a r x r i-y i 2 =min. (7 当拟合函数为多项式时, 则称为多项式拟合, 满足式 (7 的 p c (x 称为最小二乘拟合多项式 [9]. 特别地, 当 c=1 时, 称为线性拟合或直线拟合. 显然 I= z ( c a r x r 2 i-y i 为 a 0,a 1,,a c 的多元函数, 因此上述问题即为求 I=I(a 0,a 1,,a c 的极值问题. 由多元函数求极值的必要条件, 得 I a j =2 ( a c r x r i-y i 2x j i =0,j=0,1,,c, 即 c ( x j r z i 2 a r = (8 x j iy i,j=0,1,,c,(9 式 (9 是关于 a 0,a 1, a c 的线性方程组, 用矩阵表示为 z+1 x i x i x 2 i m x c i x c+1 i m x c i x c+1 i x 2c i a 0 a 1 = x i y i, a c x c iyi y i (10 式 (9 或式 (10 称为正规方程组或法方程组. 式 (10 的系数矩阵是一个对称正定矩阵, 所以存在唯一解. 从式 (10 中解出 a r (,1,,z, 从而可得多项式 p c (x= c a r x r. (11 式 (11 中的 p c (x 满足式 (7, 即 p c (x 为所求的拟合多项式. 将 [p(x i -y i ] 2 称为最小二乘拟合 多项式 p c (x 的平方误差 r i 2 2, 则由式 (9 可得 r 2 2 = [p c (x i -y i ] 2 = m y 2 i - m k=0 a k ( m x j iy i. (12 由上所述, 最小二乘多项式拟合的步骤可归纳如下 : 1 由已知数据画出函数粗略的图形, 确定拟合多项式的次数 c; 2 列表计算 x j i,j=0,1,,2c 和 x j iy i, j=0,1,,2c; 3 根据式 (10 列出正规方程组, 并求出 a 0, a 1,,a c ; 4 最后求出拟合多项式 p c (x= c a r x r. 2.3 OFDM 信号带宽盲估计方法的步骤 综上所述, 文中所提出的低信噪比下低复杂度的 OFDM 信号带宽盲估计方法的具体步骤如下 : 1 根据式 (3-(5 利用修正的周期图法求得 OFDM 信号的功率谱 ; 2 对估计出的功率谱根据式 (7- 式 (11 进行最小二乘多项式拟合, 得到平滑的功率谱曲线 ; 3 将平滑的功率谱曲线进行求导, 从中提取斜率导数值最大点和最小点的位置, 分别记为 a 和 b, 将其差值 b-a 作为估计带宽 ; 4 设定循环次数, 重复上述步骤 1 至步骤 3 求出估计带宽的统计平均值, 将其作为 OFDM 信号的精确带宽估计值. 3 仿真结果及分析 为了验证文中方法的有效性, 通过 Matlab 仿真软件进行仿真试验, 其所使用的仿真条件为 : 信号模型为 DVB TOFDM 信号 [10],2KFFT 模式, 非分层传

4 第 期 刘明骞等低信噪比下低复杂度的 OFDM信号带宽盲估计方法 输模式 内编码码率 OFDM信号的有用数据长度 8 综合考虑估计精度 计算复杂度和处 确率为 理时间等因素 文中选择的拟合阶数为 阶 为 μ 循环前缀长度为 倍的有用数据长 度 符号总长度为 8 μ 噪声为高斯白噪声 信道 模型为 GSM TU径信道模型 多普勒频移 H 频率偏移 H 相位误差 π 蒙特卡洛仿真次数 为 次 图 为 W 法中不同窗函数的选择对 带宽估计性能的影响 图 多项式拟合阶数对带宽估计的影响 图 是文中方法与文献 中传统方法的性能 对比图 图 窗函数对带宽估计的影响 从图 可见 W 法对窗函数没有限制 因此 三角窗 汉 宁 窗 哈 明 窗 布 莱 克 曼 窗 均 可 作 为 W 法的窗函数 文中选用哈明窗 图 为 W 法中不 同 哈 明 窗 长 度 的 选 择 对 带 宽 估 计 性 能 的 图 带宽估计性能对比 影响 图 窗长度对带宽估计的影响 从图 可见 不同长度的哈明窗会对带宽估计 性能产生影响 因此文中选择窗长度为 8点的哈 明窗的估计性能最好 文中仿真中采用窗长度为 8点的哈明窗窗 分段混叠率为 的 W 法估计原始 OFDM 信 号功率谱 即当每段数据长度为 M 将总长度为 N 的数据分成 Q 段 其中 Q为不重叠时每个数据 段的长度 即 Q N M 图 为信噪比为 B时 最 小二乘多项式拟合的阶数对带宽估计性能的影响示 从图 可见 文中方法的估计精度随着信噪比 的增加而增加 在多径信道且信噪比为 B时能够 达到 8 的正确估计率 在信噪比为 B时 估计正确率也有 以上 而文献 中的传统方 法在信噪比为 B时只有 正确估计率 对于 信噪比在 B以下的估计性能却急剧下降 由此可 见 文 中 方 法 更 适 合 于 低 信 噪 比 多 径 信 道 下 的 OFDM信号的带宽估计 此外 估计方法的计算复杂 度主要集中在复数乘法上 文献 的传统方法共 N 需 N N 次复数乘法 而文中方法共需要 M S S N M S 次复数乘法 其中 N为 ( 信号长度 M为每段信号个数 S为所拟合的阶数 况且 文中方法不用提取多个最大的协方差值并且 省略了直方图统计 所以文中方法的计算复杂度比 文献 中传统方法的计算复杂度低 综合考虑估 计性能与计算复杂度 文中所提出的估计方法优于 传统的方法 意图 从图 可见 不同阶数的拟合曲线所估计的带宽 结 论 精度有所不同 其估计精度并不是随着拟合阶数的增 加而增加 在 阶的仿真中 阶时带宽估计正 通过理论分析 给出了低信噪比多径信道下

5 8 第 卷 OFDM信号的带宽估计方法 w m m m m 不同的窗函数类型对带宽估计性能的影响 C P C 不敏感 但是不同长度的窗会对带宽估计性能产生 W C mm N w M C m 影响 且使用窗长度为 8的哈明窗估计效果最好 最小二乘多项式拟合的阶数对带宽估计产 生影响 且选择多项式拟合阶数为 阶时带宽估计 的性能最好 P w EEE 8 刘明骞 李兵兵 唐宁洁 OFDM 信号过采样率盲估 计的新方法 J 江苏大学学报自然科学版 L M LB T N N TOFDM信号的带宽估计性 完成了对 DVB m m OFDM m J 能的仿真 文中所提的方法在低信噪比多径信道下 J J U N S E 取得了良好的估计性能 并且计算复杂度较低 参考文献 R C H A H P D C m W m C LN V W T M M B P C CP OFDM ZP OFDM m m T mm P w EEE PJ J EURAS 8 齐 林 张 芳 陈恩庆 基于移动最小二乘曲线拟 W C mm N w 合的 LFM信号参数估计 J 郑州大学学报工学 版 8 T N LB L M A m QL Z F C E P m m OFDM m m m m C LFM MLS x m J J EEE C P E S Z U C mm T P w 8 C EEE 8 L JG W X C J WY T m LY w EMF m OFDM m m C P C m C P EEE E M E V T C P w m T P w EEE EEE VETECS A m W K E Q A OFDM ETS EN m m w m m C P S V ETS S EEEW S S A P P w EEE 8 L P LB LZ AOFDM 责任编辑 梁家峰

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