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沛景
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1 历年 MBA MPAcc 联考数学真题及答案详解 (009-0) 009 年月 MBA 联考数学真题及答案详解一问题求解 ( 本大题共小题, 每小题分, 共分下列每题给出的五个选项中, 只有一项是符合试题要求的请在答题卡... 上将所有选项的字母涂黑 ). 甲乙两种商品, 均以 80 元出售, 甲赚了 0%, 乙赔了 0%, 则商店盈亏结果为 () A. 不赢不亏 B. 亏了 50 元 C. 赚了 50 元 D. 赚了 0 元 E. 亏了 0 元. 北京残奥会某国的男女运动员人数之比为 9:, 后增加了若干女运动员, 使人数之比为 0:, 又增加了男运动员, 使人数之比为 0:9, 则最后的运动员人数为 () A.686 B.67 C.700 D.66 E.600. 某工厂定期购买一种原料, 已知该工厂每天需要 6 吨原料, 每吨的价格是 800 元, 每吨原料的保管等费用是元, 每次运费是 900 元, 为了追求最低成本, 则应该 () 天购买一次原料 A. B.0 C.9 D.8 E.7. 有三个试管 A B C, 分别装有一定量的清水, 先将浓度为 % 的溶液 0 克倒入 A 试管, 混合后取出 0 克倒入 B 试管, 混合后再取出 0 克倒入 C 试管最后 A B C 三个试管的浓度为 6%,%,0.5%, 则最初 A B C 三个试管盛水最多的是 () A.A 试管,0 克 B.B 试管,0 克 C.C 试管,0 克 D.B 试管,0 克 E.C 试管,50 克 5. 一艘轮船往返航行于甲乙两码头之间, 若船在静水中的速度不变, 则当这条河的水流速度增加 50% 时, 往返一次所有的时间比原来将 () A. 增加 B. 减少半小时 C. 不变 D. 减少一小时 E. 无法判断 6. 方程 x x+ 的根是 () 5 A. x 5 或 x B. x 5 或 x C. x 或 x 5 D. x 或 x E. 无解 7. 已知方程 x + bx+ c 0( c 0) 的两个根为 α β, 方程 x bx + c 的两个根为 α + β, αβ, 则 b c 的值为 () A.,6 B., C.-,-6 D.-,-6 E. 以上结果均不正确 8. 已知 ( + x) + ( + x) + L( + x) a ( x ) + a ( x ) + L+ a ( x ), 则, a+ a + La () A. + B. + C. D. 9. 现在 6 人, 其中 A 血型人,B 血型 0 人,C 血型 8 人,AB 血型 6 人, 从这 6 人中任选人, 则人血型相同的概率为 ()

2 77 A. 5 B. 5 C. 5 9 D. E. 以上结果均不正确 0. 湖中有个岛, 恰好位于正方形的个顶点, 现要建座桥连接个小岛, 则不同的建桥方案有 () A. B.6 C.8 D.0 E. { a }. 在数列 a 中, a a 0,, 且 S S S, 则是 () A. 首项为, 公比为的等比数列 B. 首项为, 公比为的等比数列 C. 既非等差数列也非等比数列 D. 首项为, 公差为的等差数列. 在 Rt ABC 斜边 AB, 直角边 AC5, 将 AC 对折到 AB 上去与斜边重合, 点 C 与点 E 重合, 折痕为 AD( 如图 ), 则图中阴影部分面积为 () 平方厘米 A.0 B. 0 C. 8 D. E.. 设直线 x + ( + ) y ( S 为正整数 ) 与坐标轴围成的三角形面积为, S + S + L + S009 () A B. 009 C. 00 D. 009 E. 以上结论都不正确. 圆 C: ( x+ ) + ( y ) 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B, 则与劣弧相切于中点的切线方程是 () A. y x+ y x+ B. y x + C. y x + D. E. y x + 5. 已知实数 abxy,,, y + x a, x y b x+ y a+ b 满足, 则 + () A.5 B.6 C.7 D.8 E.9 二条件充分性判断 ( 本大题共 0 小题, 每小题分, 共 0 分 ) 解题说明 : 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论阅读条件 () 和 () 后选择 : A: 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 B: 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 C: 条件 () 和 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分

3 D: 条件 () 充分, 条件 () 也充分 E: 条件 () 和条件 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分 6. ( a + a + a + L + a ) () 数列 { } () 在数列 { } a 的通项公式为 a a 中, 对任意正整数, 有 a+ a + a + L + a 7. A 企业的职工人数今年比前年增加了 0% () A 企业的职工人数去年比前年减少了 0% () A 企业的职工人数今年比去年增加了 50% 8. log x > a x, a x,6,< a < ax 对于使有意义的一切 x 的值, 这个分式为一个定值 bx + () 7a b 0 ()a 7b 0 () [, ] a b 0. 9a + 96b < < () [ ] a + a b 0 () a,b 均为实数, 且 ( ) ab () a,b 均为实数, 且 a b. a 5a + a + () a 是方程 x x+ 0的根 () a. 点 ( st, ) 落入圆 ( ) ( ) x a + y a a 内的概率是 () s,t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数, a () s,t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数, a.( x x )( x)( x x ) 8 6 > 0 () x (, ) () x [,]. 圆 ( x ) + ( y ) 和直线 ( ) x ( ) + λ + λ y λ 0相交于两点 () λ () 5 λ 5

4 5.{ a } 的前项和 (){ } a 和 { } S 与 { b } 的前项和 T 满足 S9 : T 9 : b 是等差数列 () a 0 : b 0 : 答案详解选 E , 亏了 0 元, + 0% 0%. 选 B 设原有男运动员为 9x 名, 原有女运动员为 x 名, 先增加 y 名女运动员, 7 则 : 9 x : ( x+ y) 0 : y x 0 再设后增加 z 名男运动员, 7 则 : (9 x + z) : ( x+ x) 0 :9 z x 0 由题意, 后增加男运动员比先增加的女运动员多名, 即 7 x x x 0, 0 7 则总人数为 ; 9x+ x+ x+ x 67, 故选项为 B 0. 选 B 设每天购买一次原料, 总费用 ( + ) ( + ( ) + K + ) ( + ) 平均每天费用当 9 即 0 时费用最少. 选 C A 试管中 : 水 0 g,( 浓度由 % 变为 6%) B 试管中 : 水 0 g,( 浓度由 6% 变为 %) C 试管中 : 水 0 g,( 浓度由 % 变为 0.5%) 5. 选 A 特值法 : 设船速 v 0, 水速 v 0 原来时间 : + + v + v v v 现在时间 : > v +.5v v.5v 选 C 用带入验证法 : x 时, 6+ ; 7. 选 D 采用排除法, 先排除 A,B 因为无根, 再验证 x 时, +

5 b α + β c b αβ c 6 b c α + β + αβ,( α + β ) αβ 8. 选 C 特值法 : 令案为, 只有 C 选项满足另解 : 令 x 时得到, + ; 令 x 时, 得 a 代入选项, 时, 答时, 得 x a ( x ) ( ) a+ a + L+ a + + L + C 9. 选 A 两人血型相同的情况数为 : C + C0 + C8 + C C0 + C8 + C6, 故 p C 5 0. 选 B 正方形有六条线, 从中任取条修桥, 有 C 种, 减去种无法将个岛连接的情况, 共有 C6 6种 6 6 ( 无法连接的情况, 即出现孤岛 ) S. 选 E a S S S S S S + S S S S SS + S 0, 两边除以 S S, S S, 所以是以首项为公差为 S 的等差数列 AB BD 5. 选 B AD 为角 A 的角平分线, 由角平分线性质有 DC AC DC S阴 SΔ ABC SΔ ADC 0 CD AC 0. 选 C 直线 x + ( + ) y 在 x 轴上的截距为, 在 y 轴上的截距为 +, 所以面积

6 S + + S + S + + S 选 A 如下图圆心 D 到原点距离, CE DE DC ; 因此直线在 y 轴上截距是 ( ) 5. 选 D, 特值法, 令 x, y, a b 0 ; 原式 6. 选 B 条件 (), + + x 0 + y a + b + 8 L L, a, 故 a + a + a + + a + + ( ) 不充分 ; 条件 (), 有 a, 从而 a, 即 a + a + a + L+ a + L + ( ), 充分 7. 选 E 显然单独均不成立, 考虑联合假设前年是 a, 则去年是 0.8a, 今年是 ( ) 0.8a + 50%.a, 即今年比前年增加了 0%, 不充分 8. 选 B log x > log x > 或 log x < a 由 log x > a, 解得 x > a >, 条件 () 充分 ; a a log x < a, 解得 x <, 0< a <, 条件 () 不充分 a 7a ax + 7 ax 选 B 条件 (), 有 b, 则, 显然不是一定值, 不充分 ; 条件 (), a b, bx + 7a x + 7 ax + 7 ax + 7 则, 充分 bx + a x + 7

7 a 0. 选 D 条件 (), 显然 b, 有 a b + 9a 96b, 充分条件 (), ab ( a b )( a b ) 0 a b +, 即 a. 选 A 条件 (), 有 a a+ 0, 则 a b b, 从而, 充分 9a + 96b ( ) a a+ a a 5a + a a+ + a +, 充分条件 (), 显然不 a + a a 充分, 把 a 代入, 有两个值. 选 B 条件 (), a, 不满足条件的只有 (, 6 ),(,6 ),(, 6 ),(,6 ),( 5, 6 ),( 6, ),( 6, ), ( 6, ),( 6, ),( 6,5 ),( ) 5 6,6 共种, 故落入圆内的概率为, 不充分 ; 条件 (), a, 6 6 满足条件的只有 (, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ) 共 9 种, 故落入圆 9 内的概率为, 充分 6. 选 E ( x x )( x)( x x ) ( x )( x )( x )( x x ) 8 6 > > 0, 即 ( x+ )( x )( x ) > 0 (,) U (, + ). 选 D 根据圆与直线相交的几何条件, 圆心 (, ) 到直线的距离 ( ) ( ) + λ + λ λ d < r ( + λ) + ( λ), 解得 λ R S 5. 选 C 显然单独均不成立, 考虑联合, 则有 T a+ a9 a b + b b 年月 MBA 联考数学真题及参考答案详解一问题求解 :( 第 ~5 小题, 每小题分, 共 5 分, 下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的, 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 ). 电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:, 开演后无观众入场, 放映小时后, 女士的 0%, 男士的 5% 离场, 则此时在场的女士与男士人数之比为 (A) :5 (B) : (C) 5: (D) 0:7 (E) 85:6. 某商品的成本为 0 元, 若按该商品标价的 8 折出售, 利润率是 5%, 则该商品的标价为

8 (A) 76 元 (B) 元 (C) 5 元 (D) 60 元 (E) 00 元. 三名小孩中有一名学龄前儿童 ( 年龄不足 6 岁 ), 他们的年龄都是质数 ( 素数 ), 且依次相差 6 岁, 他们的年龄之和为 (A) (B)7 (C) (D)9 (E)5. 在右边的表格中, 每行为等差数列, 每列为等比数列, x + y+ z (A) (B) 5 (C) (D) 7 (E) x a 5 5 y b c z 5. 如图, 在直角三角形 ABC 区域内部有座山, 现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A, 要求隧道长度最短, 已知 AB 长为 5km, 则所开凿的隧道 AD 的长度约为 (A).km (B).km (C).km (D).6km (E).9km 6. 某商店举行店庆活动, 顾客消费达到一定数量后, 可以在种赠品中随机选取件不同的赠品, 任意两位顾客所选的赠品中, 恰有件品种相同的概率是 (A) 6 (B) (C) (D) (E) 7. 多项式 x + ax + bx 6 的两个因式是 x 和 x, 则其第三个一次因式为 (A) x 6 (B) x (C) x + (D) x + (E) x + 8. 某公司的员工中, 拥有本科毕业证计算机等级证汽车驾驶证得人数分别为 , 又知只有一种证的人数为 0, 三证齐全的人数为 0, 则恰有双证的人数为 (A)5 (B)50 (C)5 (D)65 (E)00 9. 甲商店销售某种商品, 该商品的进价为每件 90 元, 若每件定价为 00 元, 则一天内能售出 500 件, 在此基础上, 定价每增加元, 一天便少售出 0 件, 甲商店欲获得最大利润, 则该商品的定价应为 (A)5 元 (B)0 元 (C)5 元 (D)0 元 (E)5 元 0. 已知直线 ax by + 0( a > 0, b > 0) 过圆 x + x + y y + 0 的圆心, 则 ab 的最大值为有 (A) 9 (B) (C) (D) 9 (E) 某大学派出 5 名志愿者到西部所中学支教, 若每所中学至少有一名志愿者, 则不同的分配方案共

9 (A)0 种 (B) 种 (C)0 种 (D)60 种 (E) 种. 某装置的启动密码是由 0 到 9 中的个不同数字组成, 连续次输入错误密码, 就会导致该装置永久关闭, 一个仅记得密码是由个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为 (A) (B) (C) (D) (E) 某居民小区决定投资 5 万元修建停车位, 据测算, 修建一个室内车位的费用为 5000 元, 修建一个室外车位的费用为 000 元, 考虑到实际因素, 计划室外车位的数量不少于室内车位的倍, 也不多于室内车位的倍, 这笔投资最多可建车位的数量为 (A)78 (B)7 (C)7 (D)70 (E)66. 如图, 长方形 ABCD 的两条边长分别为 8m 和 6m, 四边形 OEFG 的面积是 m, 则阴影部分的面积为 (A) m (B) 8m (C) m (D) 0m (E) 6m 5. 在一次竞猜活动中, 设有 5 关, 如果连续通过关就算成功, 小王通过每关的概率都是 /, 他闯关成功的概率为 (A) (B) (C) (D) (E) 二条件充分性判断 ( 第 6~5 小题, 每小题分, 共 0 分, 要求判断每题给出的条件 () 和条件 () 能否充分支持题干所陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断, 在答题卡上将所选项的字母涂黑 ) (A) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 (B) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 (C) 条件 () 和条件 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分 (D) 条件 () 充分, 但条件 () 也充分 (E) 条件 () 和条件 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分 6. aa b a( a b) () 实数 a > 0 () 实数 a, b满足 a > b 7. 有偶数位来宾 () 聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围, 且每位来宾与其邻座性别不同 () 聚会时男宾人数是女宾人数的两倍 8. 售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 () 售出 5 件甲商品, 件乙商品共获利 50 元 () 售出件甲商品,5 件乙商品共获利 7 元

10 9. 已知数列 { } () d () a + a a 为等差数列, 分差为 d,a a + a + a + a, 则 a 0 0. 甲企业今年人均成本是去年的 60% () 甲企业今年总成本比去年减少 5%, 员工人数增加 5% () 甲企业今年总成本比去年减少 8%, 员工人数增加 0%. 该股票涨了 () 某股票连续三天涨了 0% 后, 又连续三天跌 0% () 某股票连续三天跌了 0% 后, 又连续三天涨 0%. 某班有 50 名学生, 其中女生 6 名, 已知在某次选拔测试中,7 名学生未通过, 则有 9 名男生通过 () 在通过的学生中, 女生比男生多 5 人 () 在男生中, 未通过的人数比通过的人数多 6 人 a. 甲企业一年的总产值为 [( + p) ] p () 甲企业一月份的产值为 a, 以后每月产值的增长率为 p a () 甲企业一月份的产值为, 以后每月产值的增长率为 p 5. 设 a, b为非负实数, 则 a+ b () ab () a + b 6 5. 如图在三角形 ABC 中, 已知 EF BC, 则三角形 AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 () AG GD () BC BF 一问题求解答案详解

11 . 答案 D 解析设影院中女士男士人数分别为 5x x; 一小时后女士剩 x, 男士剩.x, 则女士与男士 x 0 人数之比为, 故选 D.x 7. 答案 C 0.8a 0 解析设商品的标价为 a, 则由题意可得关系式为 5% a 5, 故选 C 0. 答案 C 解析小于 6 的素数只有 5; 又由题意知只有当去最小学龄儿童为 5 岁时, 其他两名小孩的年龄分别为和 7 满足都是质数和等差的条件, 故他们的年龄之和为 5++7, 故正确答案为 C.. 答案 A 解析因每行为等差, 每列为等比, 可得 : 5 5 x ( ) 5 ( ) x, a, y, z, 故 x + y + z 故正确答案为 A 5. 答案 D 解析由题意可知, 当 AD 为 BC 边上的高时距离最短, 由直角三角形面积公式可得 : AB AC 5 60 AD.6, 故正确答案选 D BC 答案 E 解析任意两位顾客所选赠品的种数有 C C C C 种, 故恰有一件相同的概率为 7. 答案 B C 6 种, 两位顾客中恰有一件相同的种数有 : p, 故正确答案为 E. 6 解析方法一 : 设 f ( x) x + ax + bx 6 ( x )( x )( x + c), 由常数项可知 c, 故正确答案选 B 8. 答案 B 解析此题用图形解释更加直观 : 由左图可以知道 : 设 A 为拥有本科毕业证,B 为计算机登记证,C 为汽车驾驶证, 且拥有一证者分别设为 x,y,z, 又知 x+y+z0,a0,b0,c90,abc0, 现在求 AB+AC+BC( ) 由条件可知

12 B X AB+ AC 0 ( ) 0 0 Y AB + BC 0 AB + AC + BC 50 故正确答案为 Z BC + AC 答案 B 解析设该产品定价为 x 时利润最大, 且最大利润为 y 有关系式为 y ( x 90)[500 0( x 00)] 0 (- x + 0x ), b 当 x 0 时, 利润最大, 故正确答案为 B a 0. 答案 D 解析由圆的标准方程 ( x+ ) + ( y ) 可得圆心点坐标为 (, ), 又因为直线经过圆心, 9 所以 a b+ 0, 即 b a, 故 a b a( a) a + a, 当 a 时, 有最大值为 8, 故正确答案为 D. 答案 A 解析由题意知要想让每一学校至少有一名志愿者, 那么表明有一所学校是两名志愿者, 那么总的方案有 CA 种, 故选 A. 答案 C 解析因为三次试验是独立重复试验, 故每次启动装置的概率为 A 70 ; 0 那么连续三次能打开装置的概率是, 故选择 C 答案 B 解析设建室内停车位个数为 x 个, 室外停车位有 (50-5x) 个, 根据题意有 x 50 x, 所以 9 x, 当 x9 时, 停车位数目最多为答案 B 解析由图可得 : BF CD + FC CD ( BF + FC) CD 故阴影面积为 : S 8 ( ) 8, 故正确答案为 B. 5. 答案 E 解析小王通关的概率可以记为 C, 故正确答案为 E. 6. 答案 A 解析条件 (),a>0, 可两边除以 a, 得 a b a b成立, 故条件 () 充分. 条件 (), 因为 a>b, 故 a b> 0, 两边同除以 a b, 得 a a 不成立, 故条件 () 不充分, 正确

13 答案为 A. 7. 答案 A 解析条件 () 中说每位来宾与其邻座性别不同, 故来宾为偶数出现, 条件充分条件 () 中假设男来宾为人, 女来宾为人, 那么显然不充分 ; 故正确答案为 A 8. 答案 C 解析显然条件 () 和条件 () 单独不成立 ; 当 ()() 联立时, 设甲乙利润分别为 x,y, 可得以下方程组 : 6 x 5x+ y 50 9, 所以甲商品利润比乙商品利润高, 充分, x+ 5y 7 5 y 9 故正确答案为 C 9. 答案 D d 解析条件 () 中, a 0, 条件 () 充分, a + a + a + a a + a 条件 () 中, a 0 条件 () 充分 a + a + a + a 故正确答案为 D. 0. 答案 D 解析设去年总成本为 00, 去年总人数也为 00, 条件 () 中, 可知今年总成本为 75, 今年总人数为 5, 那么人均成本由变为 0.6, 故条件 () 充分. 条件 () 中, 可知今年总成本为 7, 今年总人数为 0, 那么人均成本有变为 0.6, 故条件 () 也充分. 故正确答案为 D. 答案 E 解析设该股票为 a 元条件 (): a( + 0%) ( 0%) 0.97a, 故条件 () 不充分. 条件 (): a( 0%) ( + 0%) 0.97a, 故条件 () 不充分.. 答案 D 解析条件 () 假设通过的男生有 x 人, 那么女生则有 (x+5) 人, 则有 x+5, 即 x9, 故条件 () 充分 ; 条件 () 同样假设通过的男生有 x 人, 未通过的男生有 x+6 人, 则有 x+6, 即 x9. 故条件 () 充分故正确答案为 D.. 答案 A 解析条件 () 中产值为首项为 a, 公比为 (+p) 的等比数列, 由等比数列和公式可知 : S a[ ( + p) ] a + ( + p) p [( p) ], 所以条件 () 充分.

14 条件 () 中利用同一公式可计算结果如下 : S a + + p (+ p) p [ ( p) ] a [( ) ]. 答案 C 解析条件 () 显然不充分,, 条件 () 不充分, 故正确答案为 A. 条件 () 所表示的范围为原点为 (0,0), 半径为的圆内及圆上的点, 当点取到 (, ) 时, 5 a+ b. >.5, 故不充分. 9 5 当条件 ()() 联立起来时, ( a+ b) a + ab+ b +, a+ b < 8 8 故条件联立充分, 故正确答案选 C 5. 答案 B 解析利用三角形面积比等于三角形边之比的平方 S 条件 () 中 S S 条件 () 中 S 正确答案为 B. AEF ABC AEF ABC AG AD 9 ( ) ( ), 显然面积不等 ; EF BC ( ) ( ), 故三角形面积等于题梯形面积, 故充分 0 年月 MBA 联考数学真题及参考答案详解一问题求解 ( 本大题共 5 题, 每小题分, 共 5 分, 在每小题的五项选择中选择一项 ) 已知船在静水中的速度为 8 km / h, 水流的流速为 km / h, 则此船在相距 78km 的两地间往返一次所需时间是 ( ) A.5.9 h B.5.6 h C.5. h D.. h E.h. 若实数,, a + b c 0, 则 abc ( ) abc, 满足 ( ) 5 A. B. C. D. E. 5. 某年级 60 名学生中, 有 0 人参加合唱团 5 人参加运动队, 其中参加合唱团而未参加运动队的有 8 人, 则参加运动对而未参加合唱队的有 ( ) 人 A.5 B. C. D.0 E.7. 现有一个半径为 R 的球体, 拟用刨床将其加工成正方体, 则能加工成的最大正方体的体积是 ( )

15 8 8 A. R B. R C. R D. R E. R 年, 某市的全年研究与试验发展 (R&D) 经费支出 00 亿元, 比 006 年增长 0%, 该市的 GDP 为 0000 亿元, 比 006 年增长 0%,006 年, 该市的 R&D 经费支出占当年 GDP 的 ( ) A..75% B.% C..5% D..75% E.% 6. 现从 5 名管理专业名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组, 则该小组中个专业各有名学生的概率为 ( ) A. B. C. D. E 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校, 新生九月份入学, 该校 00 年招生 000 名, 之后每年比上一年多招 00 名, 则该校 007 年九月底的在校学生有 ( ) A.000 B.600 C.9000 D.600 E 将个红球与个白球随机地放入甲乙丙三个盒子中, 则乙盒中至少有个红球的概率为 ( ) A. B. C. D. E 如图, 四边形 ABCD 是边长为的正方形, 弧 AOB,BOC,COD,DOA 均为半圆, 则阴影部分的面积为 ( ) A. B. π C. π D. π E. π 0. 个口之家一起观看演出, 他们购买了同一排的 9 张连坐票, 则每一家的人都坐在一起的不同做法有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A.! B.! C.! D.! E.9!. 设 P 是圆 x ( ) + y 上的一点, 该圆在点 P 的切线平行于直线 x+ y+ 0, 则点 P 的坐标为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A., B., C.0, D.,0 E.,. 设 abc,, 是小于的三个不同的质数 ( 素数 ), 且 a b + b c + c a 8, 则 a+ b+ c( )

16 A.0 B. C. D.5 E.9. 在年底的献爱心活动中, 某单位共有 00 人参加捐款经统计, 捐款总额是 9000 元, 个人捐款数额有 00 元,500 元和 000 元三种该单位捐款 500 元的人数为 ( ) A. B.8 C.5 D.0 E.8. 某施工队承担了开凿一条长为 00m 隧道的工程, 在掘进了 00m 后, 由于改进了施工工艺, 每天比原计划多掘进 m, 最后提前 50 天完成了施工任务原计划施工工期是 ( ) A.00 B.0 C.50 D.00 E.50 x+ y 5. 已知 x + y 9, xy, 则 ( ) x + y + x+ y A. B. C. D. E. 5 6 二条件充分性判断 ( 本大题共 0 小题, 每小题分, 共 0 分 ) 解题说明 : 本大题要求判断锁给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论阅读条件 () 和 () 后选择 : A: 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 B: 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 C: 条件 () 和 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分 D: 条件 () 充分, 条件 () 也充分 E: 条件 () 和条件 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分 6. 实数 abc,, 成等差数列 a b c () e, e, e 成等比数列 () l a,l b,l c 成等差数列 7. 在一次英语考试中, 某班的及格率为 80% () 男生及格率为 70%, 女生及格率为 90% () 男生的平均分与女生平均分相等 8. 如图, 等腰梯形的上底与腰均为 x, 下底为 x+ 0, 则 x () 该梯形的上底与下底之比为 :

17 () 该梯形的面积为 6 9. 现有名男生和名女生参加面试, 则面试的排序法有种 () 第一位面试的是女生 () 第二位面试的是指定的某位男生 0. 已知三角形 ABC 的三条边长分别为 abc,,, 则三角形 ABC 是等腰直角三角形 ()( a b)( c a b ) 0 ( ) c b. 直线 ax by 0 () ( ) a 0, b a, b 被圆 ( x ) ( y ) + 截得的线段长度为. 已知实数 abcd,,, 满足 a + b, c + d, 则 ac+ bdp () 直线 ax + by 与 cx + dy 仅有一个交点 () a c, b d. 某年级共有 8 个班, 在一次年级考试中, 共有名学生不及格, 每班不及格的学生最多有名, 则 ( 一 ) 班至少有名学生不及格 ()( 二 ) 班的不及格人数多余 ( 三 ) 班 ()( 四 ) 班不及格的学生有名. 现有一批文字材料需要打印, 两台新型打印机单独完成此任务分别需要小时与 5 小时, 两台旧型打印机单独完成此任务分别需要 9 小时与小时, 则能在.5 小时内完成此任务 () 安排两台新型打印机同时打印 () 安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印 5. 已知 { a } 为等差数列, 则该数列的公差为零 () 对任何正整数, 都有 a+ a + L + a () a a 参考答案及详解 -5BACBD 6-0 EBDED -5 EDADC 6-0AEDBC -5 BADDC 详解 B 78 由已知条件 t 8 + 顺, t 逆, 故总的时间是

18 A a a 0 5 由题意, 得 : b b abc 5c 0 c 5 C 表示只参加合唱团表示即参加合唱团又参加运动队表示只参加运动队 + 0 人, + 5 人, 8 人得人, 人, 故选 C B 只需要求出球内接最大正方体的边长体对角线 R 8 + +, a, V a R 9 a a a a R 5 D 年经费支出表示为., 年 GDP 表示为., 故所占比例为 %.. 6 E CC 5 P C B

19 D 分母无疑是 7, 现在讨论分子乙中至少有一个红球分四种情况 () 只有一个红球 : C 8 () 有一个红球一个白球 : CC () 只有两个红球 : C () 有两个红球一个白球 : 故为 9 E 一片叶子的面积 ( )( ) S π 阴影 ( π )( ) 0 D π, 因此四片叶子的面积 ( )( ) π, 所以,

20 三组全排列, 每一组内部再次全排列 : PPPP (!) E 如图, 题干已知直线正好是圆的一条切线, P 点恰好是跟已知直线对称的另一条圆的切线有对称性可知 P(,) D 由题意, 又由 a b + b c + c a 8 得 a,, b c为,5,7, 故 a+ b+ c 5 A a+ b+ c 00, 化简得 :b+9c90, 因此,c,b 00a+ 500b+ 000c 9000 D 设原计划每天施工 x 米, 则 50, x 8, 因此, 00天 x x+ 8 5 C x+ y 化解并带入题干已知条件得 : x y x y x xy y A

21 a c b a+ c b 由条件 (), ee ( e), 得 : e e, 则 a+ c b, 充分 ; 由条件 () l a+ l c l b, 得 : ac b, abc,, 成等比数列, 不充分 7 E 单独显然不充分, 由于平均分和及格率没有任何关系, 因此, 联合亦不充分 8 D x 由条件 (),, 得 :x, 充分 ; x + 0 由条件 (), ( x+ 5) x 5 6, 得 x, 充分 9 B 条件 (), CP 8, 不充分 ; 条件 (), P, 充分 0 C 由条件 (), a b或 c a + b, 为等腰三角形或直角三角形, 不充分 ; 条件 () 显然不充分, c b c b 联合 (),(), 故为等腰直角三角形 ( a b)( c a b ) 0 a b B () ax + by y, 相切不充分 () ax + by x, 相交, 弦的长度等于, 充分 A

22 由柯西不等式,( ac + bd) ( a + b )( c + d ) ( 该式也可由平均值定理推出 ) 当且仅当 ad bc 该不等式成立条件 () 可得 : ad bc, 所以 ( ac + bd) < ( 取不到 ), 充分 ; 条件 (), a b, c d 可作为反例, 不充分 D 由条件 (): 因为 ( 三班 ) 不及格人数小于 ( 二 ) 班, 那么从 ( 二 ) 到 ( 八 ) 七个班里面不及格人数最多是 0 人, 故 ( 一 ) 班不及格人数至少是人充分 ; 条件 () 同理 D 条件 (), 0 <.5, 充分 ; 条件 () < <.5, 充分 C 单独显然不充分, 联合 ()(), d d 由条件 () a+ a a + ( a ) 0 对于任何正整数都成立, 那么 d 0, 由条件 () a a d 0, 故 d 0

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