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藤伍
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1 輪系學習目標能了解輪系及其分類能了解輪系值的定義及正負之判別能了解惰輪及中間輪使用之目的能了解輪系之應用能了解周轉輪系的定義種類及其輪系值的計算

2 11-1 輪系概述凡是一連串的齒輪摩擦輪或帶輪的組合, 將一軸的動力傳達到另一軸者, 稱為輪系 (train of wheels), 如圖 11-1(a) (b) 所示為汽車變速輪系及在機構上做變速用的周轉輪系所以一個輪系至少是由兩個輪所組成的, 其中凡是藉其輪面直接或間接地推動另一輪, 稱為主動輪 (driving wheel); 反之, 凡藉其輪面直接或間接地被另一輪所推動, 稱為從動輪 (driven wheel) 輪系之產生, 是因為一般主動件輸入的轉速均為一定值較多, 而輸出之從動件, 通常被要求有不同的轉速, 例如汽車之排檔, 就需要有 4 5 種不同的轉速, 以達到起動快速或倒車之目的, 因此便需採用適當之輪系, 以達到改變速度與方向之目的 b 2 b a c 2 a 3 c d 2 c 1 d 1 d (a) 汽車變速輪系 (b) 周轉輪系圖 11-1 輪系輪系的分類可區分為下列二種情形 : 依輪軸之運動情形可分為普通輪系 (ordinary trains): 各輪均繞其固定軸心迴轉者, 又稱為定心輪系 (fixed center trains), 如圖 11-1(a) 所示周轉輪系 (epicyclic trains): 輪系中至少有一輪軸是繞另一輪軸旋轉者, 又稱為行星輪系 (planetary trains), 如圖 11-1(b) 所示依中軸上之輪數可分為下列三種, 如圖 11-2 所示 36

3 單式輪系 (siple trains) 在一輪系中, 每一中軸只有一輪者, 常使用在車床之換向齒輪系, 如右圖中軸上之輪稱為惰輪 (idler wheel), 而使用惰輪有以下兩個目的改變從動輪的迴轉方向, 但不影響輪系值若惰輪數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同 ; 反之, 若為偶數時, 則首末兩輪的迴轉方向相反減少輪系所占的空間及減低製造費用當連接兩軸距離較遠的輪子時, 若不使用惰輪, 則必須做兩個很大的輪子, 製造不易且價昂, 且所占面積也較大 N N N 從動輪主動輪惰輪複式輪系 (copound trains) 在一輪系中, 中軸同時裝有兩輪者, 常使用在起重機輪系及減速機構中, 如右圖中軸上之輪稱為中間輪 (interediate wheel), 而使用中間輪有以下三個目的改變從動輪的迴轉方向若中間輪軸之數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同 ; 反之, 若為偶數時, 則首末兩輪的迴轉方向相反改變從動輪之迴轉速 ( 可改變輪系值 ) 減少輪系所占的空間及減低製造費用中間輪 N N N N 主動輪從動輪中間輪回歸齒輪系 (reverted gear trains) 在複式輪系中, 首輪與末輪在同一軸線上旋轉者, 常使用在車床後列齒輪系及汽車傳動機構上, 如右圖所示 11 輪系主動輪從動輪圖 11-2 依中軸之輪數分類的輪系 37

4 ( ) 在一輪系中, 有兩個或兩個以上之輪, 連在同一軸上一起迴轉, 稱為普通輪系複式輪系單式輪系周轉輪系 ( ) 在單式輪系中, 惰輪的齒輪與輪系值無關可改變轉速可改變傳動馬力以上皆非 ( ) 在單式輪系中, 惰輪的功用在於改變輪系值減少速率改變旋轉方向增加速率 11-2 輪系值在普通輪系中, 於同一時間內, 最末一輪的迴轉速對於最初一輪的迴轉速之比值, 稱為輪系值 (train value), 多以字母 e 表示, 其中齒輪系的輪系值最精確輪系值有正負之分, 當首末兩輪的迴轉方向相同時, 則輪系值取正號 ; 若相反, 則輪系值取負號, 且 > 為增速, < 為減速, = 為轉速不變本書往後將採用正號表示順時針方向迴轉, 負號表示逆時針方向迴轉各種輪系值如下 : 單式輪系之輪系值如圖 11-2 單式輪系所示, 設輪的轉速各為 N N N N, 齒數各為 T T T T, 節徑各為, 按齒輪傳動之原理得知, 轉速與齒數成反比, 齒數與節徑成正比, 則任一對之轉速比為 = = = = = = 因此, 此輪系之輪系值為 = = = = 38

5 公式 11-1 即 = = = 複式輪系之輪系值齒輪之複式輪系 : 如圖 11-2 複式輪系所示, 設輪的轉速各為 N N N N, 齒數各為 T T T T, 節徑各為, 按齒輪之傳動原理, 則任一對之轉速比為 = = = = 又及兩輪同軸, 故 N = N 因此, 此輪系之輪系值為 = = 公式 11-2 = = = 即從動輪 ( 末輪 ) 轉速輪系值 = 主動輪 ( 首輪 ) 轉速各主動輪齒數 ( 或節徑 ) 之連乘積 = 各從動輪齒數 ( 或節徑 ) 之連乘積由上式可以看出, 在複式輪系中, 其輪系之值, 亦即末輪迴轉速對於首輪迴轉速之比, 恆等於所有主動輪齒數連乘積對於所有從動輪齒數連乘積之比 ; 或所有主動輪節圓直徑連乘積對於所有從動輪節圓直徑連乘積之比所以中間輪之齒數節圓直徑與轉速比有關, 經由適當配置, 輪系值可隨我們的需要而任意改變帶輪之複式輪系 : 如圖 11-3 所示, 設 N N 分別為首末兩輪之迴轉速, 分別為各輪之直徑, 則同理可得輪系值為 11 輪系 39

6 公式 11-3 = = 即從動輪 ( 末輪 ) 轉速輪系值 = 主動輪 ( 首輪 ) 轉速各主動輪直徑之乘積 = 各從動輪直徑之乘積圖 11-3 帶輪之複式輪系齒輪與帶輪 ( 或鏈輪 ) 之複式輪系 : 如圖 11-4 所示, 設 N N 分別為首末兩輪之迴轉速,T T 分別為齒輪之齒數, 分別為帶輪之直徑, 則同理可得輪系值為公式 11-4 = = 即從動輪 ( 末輪 ) 轉速輪系值 = 主動輪 ( 首輪 ) 轉速各主動輪齒數與帶輪直徑之乘積 = 各從動輪齒數與帶輪直徑之乘積 40

7 S 1 S 2 S 3 圖 11-4 齒輪與帶輪之複式輪系使用複式輪系和單式輪系比較起來的優點是複式輪系可以用較小齒輪達到大減速比之目的 ; 若欲用單式輪系得到較大之減速, 則其最後之齒輪必須很大通常在減速超過 1:6 時, 即不能使用單式輪系而必須使用複式輪系或蝸輪裝置 1 如圖 11-5 所示之單式輪系, 若輪順時針方向迴轉 30rp, 試求輪系值及輪之迴轉速為若干? 100T 75T 25T 圖 11-5 解 N = 30rp T = 100 齒 T = 25 齒由 ( 公式 11-1) 可知 : = =+ =+ =+ 11 輪系又 = =(+ ) = 120(rp, 順時針方向 ) 41

8 2 如圖 11-6 所示之複式輪系, 各輪之齒數分別為 = 100 齒, = 50 齒, = 125 齒,= 25 齒, 模數為 4, 若輪順時針方向迴轉 25rp, 試求 : 輪系值? 輪之迴轉速與方向? 軸間之中心距離? 100T 50T 125T 25T 圖 11-6 解 N = 25rp T = 100 齒 T = 50 齒 T = 125 齒 T = 25 齒 M = 4 輪系值 : 由 ( 公式 11-2) 可知 : = =+ =+ =+ 輪之迴轉速 : = =(+ ) = (rp, 順時針方向 ) 軸間之中心距離 : = ( + ) = ( + ) = 300() = ( + ) = ( + ) = 300() 故 = + = = 600() 3 如圖 11-7 所示, 為一開口帶圈傳動之複式輪系, 輪直徑 = 600, 輪直徑 = 200, 輪直徑 = 900, 輪直徑 =300, 若各輪皆順時針方向迴轉, 試求其輪系值為何? 圖

9 解 = 600 = 200 = 900 = 300 由 ( 公式 11-3) 可知 : =+ =+ =+ 4 如圖 11-8 所示, 齒輪齒數為 100 齒, 齒輪為 50 齒, 帶輪直徑為 300, 帶輪直徑 100, 設輪轉速為 25rp 順時針方向, 試求其輪系值及帶輪之轉速與方向各為若干? 圖 11-8 解 T = 100 齒 T = 50 齒 = 300 = 100 N = 25rp 由 ( 公式 11-4) 可知 : = =- =- =- 又 = =(- ) =- (rp, 逆時針方向 ) ( ) 下列何種輪系之輪系值最精確? 繩輪系摩擦輪系皮帶輪系齒輪系 11 輪系 ( ) 如圖 11-9 所示之輪系, 若輸入軸 N = 240rp, 則輸出軸 N 為何? 60rp 120rp 240rp 960rp 43

10 30T 60T 30T 60T 圖 11-9 ( ) 由齒輪組成之輪系中, 設首輪之轉速為順時針方向 144rp, 若輪系值為, 則末輪之轉速為順時針 864rp 逆時針 864rp 逆時針 24rp 順時針 24rp ( ) 如圖所示之輪系, 輪齒數為 20 齒, 輪齒數為 40 齒, 內齒輪之齒數為 100 齒, 若輪轉速為順時針方向 400rp, 則輪之轉向及轉速為多少 rp? 順時針 40rp 逆時針 40rp 逆時針 80rp 順時針 80rp 內齒輪圖輪系應用輪系的應用極為廣泛, 尤其在機械上, 茲擇要列舉說明如下 : 一車床之換向齒輪系如圖所示, 及為兩個惰輪, 經常互相嚙合, 其中心裝上一個 44

11 活動臂 h, 此臂可圍繞齒輪之中心搖擺, 其位置由換向柄操作如將換向柄向上抬起, 如圖 11-11(a) 所示, 傳動由經而達於, 故的轉向與相同若將換向柄向下壓, 如圖 11-11(b) 所示, 傳動由經及而達於, 故的轉向與相反當活動臂鎖緊於前述兩者之中間位置, 如圖 (c) 所示, 與皆與分離, 則即不旋轉 h h h (a) (b) (c) 圖換向齒輪系二回歸齒輪系在複式輪系中, 首輪 1 與末輪 4 在同一軸上旋轉, 其中末輪固定在軸 2 後列齒輪 ( 背齒輪 ) 上, 首輪不固定在軸上, 但套在此軸 3 上, 可以自由旋轉者, 稱為回歸齒輪系 (reverted gear trains), 如圖所示, 為應用於車床之後列齒輪 ( 背齒輪 ) 機構之變速裝置中, 可使主軸轉速得到雙倍的變化其傳動方式由塔輪 P 帶動齒輪 1 齒輪 2 齒輪 3 齒輪 4 再帶動 S 軸輸出輸入 1 主軸 S P 4 圖回歸齒輪系 ( 後列齒輪機構 ) 11 輪系因此, 此輪系之輪系值為公式 11-5 = = 45

12 主軸迴轉速 ( 末輪轉速 ) 即輪系值 = 塔輪迴轉速 ( 首輪轉速 ) = 各主動輪齒數之乘積各從動輪齒數之乘積回歸齒輪系一般均採用同一模數, 則二對齒輪之齒數和相等即 = = + ( + ) = ( + ) T 1 + T 2 = T 3 + T 4 5 如圖所示之回歸輪系, 若 T1 = 40 齒,T2 = 120 齒,T3 = 40 齒,T4 = 120 齒, 當齒輪 1 之轉速為 1800rp 時, 則齒輪 4 之轉速為何? 解由 ( 公式 11-5) 可知 : = = = = = = ( ) 三掛鐘上之齒輪系如圖所示,P 為單擺, 在秒針 S 之軸上固定一個錨形擒縱器 (30 齒 ), 每 2 秒鐘轉動 1 齒, 所以當軸轉一周為 60 秒, 另有分針 M 固定於軸上, 所以軸間的輪系值為 e = = = , 1 即當秒針轉一周, 分針轉周 60 時針 H 與齒輪 F 套在軸上, 利用中間輪 E 與軸相連, 所以從到 F 之輪系值為 e F = = =+ 1 12, 1 即當分針轉一周, 時針轉周 12 又因捲筒上所連的齒輪 G, 其齒數為 96, 與軸上 8 齒的齒輪相嚙合, 故每當分針轉 12 周時, 筒即旋 O P 30T S 8T 60T 8T 64T 64T 28T 8T M H F E 8T 42T P W G 96T 圖掛鐘之齒輪系 46

13 轉一周, 因此筒每日旋轉兩周 ; 若欲使此鐘自行走 6 日, 則筒上的鏈索至少須纏繞 12 周四起重機輪系 21T 如圖所示, 由複式齒輪系組合 R 而成, 其構造雖然較占空間, 但具實用價值, 例如鐵路平交道的手搖柵欄圖中為首輪, K 25T 為中間輪,E 為末輪, 若施力 F 於把手 K 上, 臂長 R, 旋轉 N 周之位移量為, 100T E 吊重為 W, 物體上升之位移量為功能不減之原理 =, 則依圖 W 84T 起重機輪系公式 11-6 W F =2RN N E = 2R 1 e (e 為輪系值 ) 6 如圖所示之起重機輪系, 曲柄長 R = 300, 捲筒直徑 = 300, 今欲吊起重量 W = 3200N 之重物時, 曲柄上施力 F 為若干 N? 解由 ( 公式 11-2) 可知 : = = =+ =+ 由 ( 公式 11-6) 可知 : = = = 11 輪系 = = = ( ) 47

14 五汽車變速機構之齒輪系如圖所示, 為一有三種前進速度與一種後退速度的齒輪變速箱, 圖中標明各檔時其齒輪傳遞之方向 R 2 排檔桿 N 空檔 3 1 圖形 2 檔滑動齒輪離合器 N 離合器軸輸入 Q 主軸齒輪副軸副軸齒輪撥動桿 1 檔倒檔滑動齒輪 M 主軸輸出 K 倒車惰輪 J 倒車齒輪 H 1 檔齒輪 F 2 檔齒輪 E 檔位 1 檔 2 檔 3 檔倒檔打檔方式排檔桿至 1 位置, 將齒輪 M 推向齒輪 F 排檔桿至 2 位置, 將齒輪推向齒輪 E 排檔桿至 3 位置, 將離合器 N 推向與齒輪嚙合排檔桿至 R 位置, 將齒輪 M 推向惰輪 J 打檔順序 Q - M - K - F Q - - K - E Q K M - K Q - J - H 輪系值 e = N K N = T T F T T M e = N K N = T T E T T e = N K N = 1 e = N K N = T T H T T M 其他說明輪系值小, 從動軸轉速低, 扭力大高速傳動, 從動軸 K 與主動軸 Q 轉速相同 N K 之轉向與 N 相反圖汽車變速機構之齒輪系 48

15 六蝸桿與蝸輪之輪系值蝸桿與蝸輪之輪系值為蝸桿紋數與蝸輪齒數之比值, 其值為小於 1, 同時蝸桿皆為首輪由圖所示, 蝸桿自單紋至 n 紋並為原動, 則其輪系值為公式 11-7 = ( 蝸桿紋數 ) ( 蝸輪齒數 ) n 紋數 ( 右旋 ) E E( 右旋蝸桿 ) T 齒數 F 圖蝸桿與蝸輪之輪系圖正齒輪斜齒輪及蝸桿與蝸輪之輪系但當正齒輪斜齒輪及蝸桿與蝸輪組合傳動時, 則不能依軸數判斷其輪系值之正負號, 而須個別計算, 最後將所有各部分輪系值相乘如圖所示, 其輪系值為公式 11-8 e = N F = T T T E N T T T F 11 輪系 49

16 7 如圖所示, 為正齒輪斜齒輪蝸桿與蝸輪等組合輪系中, 設 1 之轉速為 2000rp 逆時針方向旋轉, 試求蝸輪 6 的轉速與轉向為何? 1 16T T 25T 40T 雙線左旋螺紋蝸桿 T 圖解 T 1 = 16 齒 T 2 = 40 齒 T 3 = 25 齒 T 4 = 40 齒 T 5 = 2 線 T 6 = 50 齒 N 1 = 2000rp 由 ( 公式 11-8) 可知 : = = = = 又 = =( ) (- )=- 20(rp, 逆時針方向 ) ( ) 圖為一將動力由軸 1 傳至軸 4 之齒輪系, 請問它是一個變換轉向機構變換轉速機構變換進給機構加速輪系機構 ( ) 如圖所示回歸齒輪系, 若為主動件, 為從動件,T 表齒數, 則輪系值 e 為圖圖 ( ) 上題中, 若兩對齒輪模數相同,T = 50 齒,T = 28 齒,T = 40 齒, 則 T 為多少齒數?

17 ( ) 如圖所示之起重機輪系, 若曲柄 R= 200, 捲筒直徑 = 100, 摩擦損失 10%, 曲柄上施力 F = 200N, 則能吊起之重物 W = N R 21T 25T = 36T = 24T E 三線右旋蝸桿 F 100T = 54T F = 15T W 圖 T = 30T 圖 ( ) 如圖所示, 利用蝸齒輪組成之輪系, 其輪系值為 ( ) 上題中, 若原動輪之轉速為每分鐘 600 轉時, 則 F 輪每分鐘之迴轉速為 rp 11-4 周轉輪系在一輪系中, 有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系稱為周轉輪系 (epicyclic trains) 或行星輪系 (planetary trains), 如圖所示其中繞著固定軸心旋轉 a 2 b 2 2 c 2 d 2 b 2 3 a d c 11 輪系之輪 2 稱為太陽輪, 而繞著移動軸心旋轉 c 1 d 1 1 a 1 之輪 3 稱為行星輪, 而連接固定軸與移動軸之連桿, 稱為輪系臂 b 1 圖周轉輪系 51

18 一周轉輪系的分類單式周轉輪系凡一軸上, 只有一個輪之周轉輪系, 如圖 11-24(a) (b) (c) 所示 ' ' (a) 外接 (b) 內接 (c) 外接圖單式周轉輪系複式周轉輪系凡一軸上, 有二個或二個以上之周轉輪系, 如圖 11-25(a) (b) 所示輸出 ' ' 4 3 輸入 5 2 (a) 內接 (b) 外接圖複式周轉輪系圖回歸周轉輪系 52 回歸周轉輪系凡首末兩輪的中心軸線相重合但並非連在一起旋轉稱為回歸周轉輪系, 如圖所示, 旋臂套在軸上, 另一軸固定在旋臂上, 齒輪 3 4 連成一體, 並套在軸上自由旋轉, 主動齒輪 2 則與軸固定

19 在周轉輪系中, 所謂某輪之絕對轉速, 乃指該輪對固定輪軸之迴轉速而言, 如圖中之 N N ; 而相對轉速則指該輪對輪系臂之迴轉速, 如圖中之 N /, 故某輪的相對轉速, 乃為其絕對轉速與輪系臂轉速之差, 即 N / = N - N ( 輪與輪系臂之轉向相同 ) N / = N -(- N ) = N + N ( 輪與輪系臂之轉向相反 ) 臂輪系臂圖絕對轉速圖相對轉速周轉輪系之輪系值其解法有二, 茲分述之公式法如圖所示, 輪相對於輪系臂之轉速為 N / = N - N 輪相對於輪系臂之轉速為 N / =N - N = - - 式正好等於該周轉輪系之輪系值, 因此 11 輪系公式 11-9 e = N - N N - N 53

20 末輪相對轉速即輪系值 = 首輪相對轉速末輪絕對轉速 - 輪系臂轉速 = 首輪絕對轉速 - 輪系臂轉速註首末兩輪之迴轉方向相同時, 周轉輪系之系值為正列表法首末兩輪之迴轉方向相反時, 周轉輪系之系值為負式中 e 為將周轉輪系視成定心輪系時之輪系值仍以圖所示為例, 列表分析法有下列四個步驟 : 將各輪及輪系臂之代號, 列表於第一排假設各輪均固定在輪系臂上, 與臂一起旋轉, 則各輪之轉速即等於輪系臂之轉速 N, 列表於第二排假設輪系臂固定不動, 即輪系臂之轉速 N = 0, 則周轉輪系即變成普通輪系, 所以輪之轉速為 N - N, 輪之轉速為 (N - N )e, 列表於第三排將上述步驟直行所得轉速之代數和求出, 即為最後各機件之轉速, 列表於第四排各機件之運動情形轉速機件 ( 首輪 ) ( 末輪 ) ( 輪系臂 ) 各輪固定於輪系臂上 N N N 輪系臂固定 N - N (N - N )e 0 最後各機件之轉速 N N +(N - N )e N 由上表中得知末輪之實際轉速為 N = N +(N - N )e 即 = - - 結果與用 ( 公式 11-9) 完全相同 54

21 8 設及兩個正齒輪組成之周轉輪系, 如圖所示, 輪有 30 齒, 輪有 10 齒, 且輪固定不動, 若旋轉臂順時針方向每分鐘旋轉 10 轉, 則輪每分鐘轉多少轉? 圖解 T = 30 齒 T = 10 齒 N =+ 10rp N = 0 公式法 : =- =- =- 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - - 即 - = - - N - 10 =+ 30 N =+ 40(rp, 順時針方向 ) 即齒輪順時針方向轉 40rp 列表法 : 機件各機件轉速輪輪臂之運動情形各輪固定於輪系臂上輪系臂固定 0-10 =- 10 (- 10) - = 輪系最後各機件之轉速兩種方法所求得之結果完全相同 55

22 9 如圖所示, 輪轉速為 60T + 3rp, 臂之轉速為 - 5rp ( 繞輪之軸心轉 ), 則輪及輪之轉速各為若干? 50T 40T 25T 圖解 T =50 齒 T =40 齒 T =60 齒 T =25 齒 N =+3rp N =-5rp 公式法 : =- =- =- 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - 即 - = -(- ) - -(- ) 4N + 20 =- 40 N =- 15rp = N ( 在同一軸上 ) =+ =+ =+ 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - - 即 + = -(- ) -(- ) N + 5 =+ 24 N =+ 19rp 列表法 : 轉速各機件之運動情形機件各輪固定於輪系臂上輪輪與輪輪臂輪系臂固定 N - N (N - N )e = 3 -(- 5)= 8 = (- )=- 10 (N - N )e = ( )= 24 0 最後各機件之轉速兩種方法所求得之結果完全相同 56

23 10 圖中,(50 齒 ) 為一內齒輪且齒輪 (20 齒 ) 和 (10 齒 ) 為同軸齒輪若齒輪 (10 齒 ) 之轉速為 + 400rp, 齒輪為 - 51rp, 則旋臂轉速為若干? 圖解 T = 10 齒 T = 20 齒 T = 10 齒 T = 50 齒 N =+ 400rp N =- 51rp 由圖中知首末兩輪轉向相反, 故輪系值取負值 =- =- =- 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - - 即 - = N =- 10rp 二周轉輪系的應用周轉輪系之應用極為廣泛, 尤其在機械上, 茲擇要列舉說明如下 : 斜齒輪周轉輪系如圖所示之周轉輪系, 是由斜齒輪組成, 稱為斜齒輪周轉輪系 (epicyclic bevel gear trains) 齒輪 4 及 6 為大小相等之兩斜齒輪, 與齒輪 3 及 7 分別用套筒相連成一體, 並圍繞著與齒輪 2 相連接之軸而旋轉, 同時齒輪均可在十字軸上自由旋轉, 齒輪 5 為大小相等的兩惰輪事實上僅用一惰輪 5 已足可傳動, 但為了使輪系的運動平衡, 以減少相互摩擦起見, 通常均用兩個惰輪傳動, 若使齒輪 2 固定, 而使齒輪 3 旋轉, 則會帶動齒輪 4 及 6 以相同轉數相反方向旋轉 ; 但若使齒輪 2 及 3 一起旋轉時 ( 沿齒輪 4 及 6 做行星運動 ), 則齒輪 6 之轉數將受到齒輪 2 及 3 雙方之影響 11 輪系 57

24 圖斜齒輪周轉輪系輪系值為 = - - =- =- 圖中齒輪 2 之軸為輪系臂 ( 轉速 N 2 ), 齒輪 3 與 4 同軸為首輪 ( 轉速 N 3 ), 齒輪 6 與 7 同軸為末輪 ( 轉速 N 7 ), 齒輪 5 為惰輪如圖所示之複式斜齒輪周轉輪系, 齒輪 2 與 3 用套筒相連成一體, 並繞著與相連接之 M 軸而旋轉, 斜齒輪 4 及 5 用套筒相連成一體套在 M 軸上, 帶動斜齒輪 3 及 6 以 2 120T 套筒 3 4 套筒 5 M 40T 30T 6 15T 7 相反方向旋轉 ( 沿外圓周做行星運動 ), 故輪系值取負值圖如圖所示之斜齒輪周轉輪系中,N2 = 3rp( 順 ),N3 =- 4rp( 逆 ), 則 N7 之轉速與轉向各為何? 解 = - - =- - 即 - - =- N 7 =+ 10rp( 順 ) 12 如圖所示之輪系, 若輪 7 轉速為 + 39rp, 輪 2 轉速為 -10rp, 試求輪之轉速為若干? 解 e 3 6 =- =- =- 6 由 ( 公式 11-9) 可知 : e 3 6 = - 即 -6 = N =- 3rp 58

25 圖之斜齒輪周轉輪系又稱為斜齒輪差速器 (bevel gear differential), 使用於後輪軸傳動型之汽車由於行駛於彎道時, 其外側車輪比內側車輪行駛之道路較長, 故左右兩輪應有不同之轉速避免翻覆, 而採用斜齒輪周轉輪系, 以達成使外側車輪多轉, 內側車輪少轉之差動目的左輪傳動軸 S 2 T 5 右輪左輪 () 冠狀齒輪 () 差速斜齒輪 (4) 差速小齒輪 (5) 差速斜齒輪 (6) 4 5 T 6 驅動小齒輪 (2) 傳動軸 (S) 右輪 () (a) 剖面圖 (b) 立體圖圖斜齒輪差速器 ( 汽車差速器 ) 此種斜齒輪周轉輪系之傳動有下列兩種情況 : 汽車直線行進時則, 所有其他齒輪與為一整體而旋轉, 彼此間無相對運動, 即 N 4 = N 6 ( 左右兩輪為等速 ) 汽車行駛於彎道時若汽車右轉彎, 則左輪 () 之轉速比右輪 () 之轉速快 ( 左轉彎時剛好相反 ), 此時 4 6 三輪之轉速不同, 即三輪有相對運動, 而成一周轉輪系又設齒輪 4 是首輪, 齒輪 6 是末輪, 齒輪為輪系臂, 且由於齒輪 4 與 6 齒數相同, 轉向相反, 故 =- =-, 則代入 11 輪系 ( 公式 11-9) 可得 : = - - 即 - = - - 公式 N 4 + N 6 = 2N 59

26 由上式可知, 在汽車差速裝置中, 左右兩輪轉速之和等於輪系臂大齒輪盤轉速之兩倍 ; 亦即左輪之轉速 N (N = N 4 ) 與右輪之轉速 N (N = N 6 ) 之和, 等於齒輪轉速的兩倍 13 一後輪軸上裝設差速器的後輪驅動汽車, 當其直行於平坦的路面時, 其左右兩個後輪的轉速都是維持在 360rp 若此汽車不減速而進行右轉彎, 已知此時其右後輪的轉速為 180rp, 則此時其左後輪的轉速為多少 rp? 解直線行進時輪系臂 N = N 左 = N 右 = 360rp 轉彎時 N 左 + N 右 = 2N 即 N 左 = N 左 = 540rp 太陽行星輪系如圖所示, 為瓦特氏太陽行星輪裝置, 是由瓦特氏 (Jaes Watt, ) 所創, 用於蒸汽機上 2 與 3 為兩大小相同之齒輪, 輪 2 固定於曲柄上, 輪 3 則固定在連桿你知道嗎? 某些四輪傳動汽車的加力箱之減速機構及自動變速箱之減速機構都是應用行星齒輪系作為減速機構 4 之下端 ( 連桿 4 之另一端以銷子連接活塞 ) 沿著 G 槽移動, 如此齒輪 2 稱為太陽輪, 4 齒輪 3 稱為行星輪其特性為 : 當活塞往復一 G 次, 能使曲柄旋轉兩次今計算如下 : 由於齒輪 2 與 3 之齒數相等, 則輪系值 e =- l, 且兩輪中心軸線可視為輪系臂 N 當活塞往復一次, 帶動連桿 4 使旋轉 3 2 一周時, 曲柄 2 之轉速由 ( 公式 11-9) 可求得, 即圖太陽行星輪系 60

27 = - - 齒輪 3 固定在連桿 4 上, 故 N 3 = 0 則 - = - - N 2 =+ 2 三級滑車組如圖所示, 左圖為三級滑車組的剖面視圖, 右圖為移去外殼後的側視圖 S 軸之左端用鍵連結一手動鏈輪 2, 用手操作鏈輪使 S 旋轉齒輪 3 與 4 嚙合,4 與 6 連為一體,4 在 M 上旋轉,M 被旋臂帶動, 而臂又以鍵連結於起重鏈 5 之輪轂上, 鏈輪 5 又套在 S 軸上, 可自由轉動 7 為環形齒輪, 是固定的, 齒輪 6 與 7 嚙合,3 是最前齒輪,2 轉動, 帶動 3 7 是最末齒輪如此而形成一組複式周轉輪系其輪系值為 =- 代入 ( 公式 11-9) 可得 : = - - 即 - = - - 公式故 = - 7 S M 6 3 M M M 6 11 輪系 4 圖三級滑車組 61

28 ( ) 在周轉輪系中設 N 為首輪之轉速,N 為末輪之轉速,N 為輪系臂之轉速, 則此周轉輪系之輪系值 e 為 = = - - = - - e = ( ) 如圖所示為一周轉輪系, 若 N =- 3rp,N =- 12rp, 其輪系值應為 T 40T 60T 圖 ( ) 同上題, 求旋臂之轉速及轉向 2rp 順時針 2rp 逆時針 6rp 逆時針 6rp 順時針 ( ) 在斜齒輪周轉輪系中, 若首末兩個斜齒輪之齒數相等, 則輪系值必為 ( ) 在太陽行星齒輪系裝置中, 活塞每往復一次, 則曲柄可迴轉次 ( ) 汽車之後輪差速輪系, 其左右兩輪之轉速和, 等於大齒盤轉速之倍 62

29 輪系 : 凡一連串的齒輪摩擦輪或帶輪的組合, 將一軸的動力傳達到另一軸者單式輪系中, 使用惰輪之目的 ( 功用 ): 改變從動輪之迴轉方向若惰輪之數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同, 輪系值取正號 ; 反之, 若為偶數時, 則迴轉的方向相反, 輪系值取負號 ( 與速比及輪系值無關 ) 減少輪系所占的空間及減低製造費用複式輪系中, 使用中間輪之目的 ( 功用 ): 改變從動輪之迴轉方向, 若中間輪軸之數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同, 輪系值取正號 ; 反之, 若為偶數時, 則迴轉的方向相反, 輪系值取負號改變從動輪之迴轉速 ( 亦即改變輪系中首末兩輪的輪系值或速比 ) 減少輪系所占的空間及減低製造費用回歸輪系 : 在複式輪系中, 首輪與末輪之軸線同在一直線上, 但並不連結在一起迴轉者若為回歸齒輪系, 只要模數相同, 則互相嚙合之兩對齒數和必相等, 且主要使用於減速機構之場合輪系值 : 在同一時間內, 一輪系中末輪之迴轉速對於首輪迴轉速之比值, 多以字母 e 表示, 輪系值有正負之分, 當首末兩輪之迴轉方向相同時, 取正號 ; 若相反則取負號各種輪系值如下 : 末輪轉速首輪齒數 ( 節徑 ) 單式輪系之輪系值 = = 首輪轉速末輪齒數 ( 節徑 ) 末輪轉速複式輪系之輪系值 = 首輪轉速各主動輪齒數 ( 節徑 ) 之連乘積 = 各從動輪齒數 ( 節徑 ) 之連乘積各主動輪齒數與帶輪直徑之連乘積 = 各從動輪齒數與帶輪直徑之連乘積 63

30 末輪之絕對轉速 - 輪系臂轉速周轉輪系之輪系值 = 首輪之絕對轉速 - 輪系臂轉速蝸輪轉速蝸桿紋數蝸桿與蝸輪之輪系值 = = 蝸桿轉速蝸輪齒數 ( 蝸桿若為右紋逆轉時, 則蝸輪亦為逆轉 ; 若為左紋逆轉時, 則蝸輪反為順轉 ) 輪系值之絕對值大於 1, 為增速機構輪系值之絕對值小於 1, 為減速機構輪系值之絕對值等於 1, 不增速也不減速周轉輪系 : 在一輪系中, 有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系稱為周轉輪系在周轉輪系中, 所謂某輪之絕對角速度 ( 絕對轉速 ), 乃指該輪對於固定輪軸之迴轉速而言 ; 而相對角速度 ( 相對轉速 ), 則指該輪對輪系臂之迴轉速, 亦即該輪之絕對轉速與輪系臂轉速之差汽車為適應轉彎時, 其左右兩輪轉速之差異, 通常都採用斜齒輪差速輪系瓦特蒸汽機太陽行星輪系機構, 當活塞往復一次, 曲柄可轉兩次三級滑車組, 是周轉輪系之應用 64

31 一選擇題 ( ) 用於增速之輪系, 其輪系值大於 1 等於 1 小於 1 等於 0 ( ) 一輪系中有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系為單式輪系複式輪系回歸輪系周轉輪系 ( ) 在一輪系中除了最初一個主動輪與最末一個從動輪之外, 其他各輪全部為惰輪者, 則此種輪系為單式輪系複式輪系回歸輪系周轉輪系 ( ) 汽車於轉彎時為避免翻覆, 應使內外側車輪轉速不同, 此是利用斜齒輪差速輪系回歸輪系複式輪系變速輪系 ( ) 單式輪系中, 惰輪數目為奇數時, 則首末兩輪轉速必相等轉向必相同轉速必不相等轉向必不相同 ( ) 周轉輪系中, 某輪之相對角速度為其絕對角速度與旋臂角速度之差旋臂角速度之和旋臂角速度之積旋臂角速度之比 ( ) 在一輪系中, 除了首末兩輪之軸外, 其他各軸只有一輪者, 稱為單式輪系複式輪系周轉輪系回歸輪系 ( ) 汽車後輪間之差速器的輪系為周轉輪系普通輪系回歸輪系複式輪系 65

32 ( ) 在齒輪輪系中, 可以改變從動輪之轉向, 而不改變其轉速的是內齒輪惰輪中間輪導輪 ( ) 如圖 (1) 所示, 回歸齒輪系, 若兩對傳動齒輪模數相同,T 表齒數, 則 T + T = T + T T + T = T + T T + T = T + T T T = T T ( ) 周轉輪系之值是等於末輪轉速 + 轉動桿轉速首輪轉速 + 轉動桿轉速末輪轉速 + 轉動桿轉速首輪轉速 - 轉動桿轉速末輪轉速 - 轉動桿轉速首輪轉速 - 轉動桿轉速末輪轉速 - 轉動桿轉速首輪轉速 + 轉動桿轉速圖 (1) ( ) 複式輪系中, 若中間軸之數目為偶數, 則主動軸與從動軸之旋轉是先同向, 再反向先反向, 再同向同向反向 ( ) 如圖 (2) 所示之複式輪系, 若軸以 160rp 轉動時, 軸轉速為若干? rp 48T 48T 12T 12T 30T 10T 圖 (2) 圖 (3) ( ) 如圖 (3) 所示, 為 30 齒, 為 10 齒, 旋臂順時針旋轉 3rp, 輪逆時針旋轉 2rp, 則輪轉速方向為順時針 18rp 逆時針 18rp 順時針 24rp 逆時針 24rp 66

33 ( ) 如圖 (4) 所示為一起重機輪系, 若圓筒之直徑 320, 手柄長 R=300, 則當手柄轉一圈時, 環繞於圓筒之繩所吊重物 W 移動之距離最接近 T R F 25T 100T W 84T 圖 (4) 圖 (5) ( ) 如圖 (5) 齒輪有 100 齒, 有 50 齒, 有 125 齒, 有 25 齒之輪系, 若輪是主動輪, 輪是從動輪, 則輪系值是 ( ) 一周轉輪系如圖 (6) 所示, 以齒輪之軸心線為共轉中心, 為旋臂, 為惰輪, 各齒輪之齒數分別為 90 齒 20 齒 30 齒, 若 n ( 齒輪之轉速 )=- 3rp,n ( 旋臂之轉速 )= + 5rp, 則齒輪之轉速為 rp 圖 (6) 67

34 二填充題輪系值是指對轉速之比值輪系中, 各輪之軸心位置不動的稱為輪系惰輪之功用有及在單式齒輪系中, 可為原動又可為從動之齒輪稱為回歸輪系主要用於機構當一輪系之首末兩輪在同一軸線上時, 稱為輪系一輪系中, 有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系稱為三級滑車組是輪系之應用 ; 車床後列齒輪系為輪系之應用三問答題何謂輪系? 何謂輪系值? 輪系中使用惰輪及中間輪, 各有何目的? 如圖 (7) 所示, 三輪之齒數分別為齒, 若旋臂順時針 3rp, 輪逆時針 2rp, 則兩輪之轉速與轉向各為何? 2 80T 3 40T 20T 圖 (7) 68

35 如圖 (8) 所示之齒輪系, 若輪逆時針方向迴轉 400rp, 試求其他各齒輪之轉速及輪系值各為何? E 36 F E18 F36 圖 (8) 如圖 (9) 所示, 一齒輪與帶輪 ( 開口帶 ) 之複式裝置輪系, 齒輪齒數為 100 齒, 齒輪為 50 齒, 帶輪直徑為 24 公分, 帶輪為 8 公分, 若輪轉速為 25rp 順時針方向, 試求其輪系值輪之轉速與方向若帶圈改用交叉帶, 則輪之轉速及方向圖 (9) 69

36 如圖 (10) 所示之周轉輪系, 輪為固定不動之內齒輪, 齒數為 100 齒, 輪為可旋轉之小齒輪, 齒數為 20 齒, 已知輪臂之轉速為逆時針方向 10rp, 則小齒輪之轉向及轉速為多少 rp?( 各以公式法及列表法解之 ) 圖 (10) 如圖 (11) 所示之周轉輪系, 若輪 (30 齒 ) 之轉速為逆時針方向 200rp, 輪 (20 齒 ) 之轉速為順時針方向 250rp, 輪 (90 齒 ) 為一內齒輪, 則輪臂及輪之轉速與轉向各為何? 圖 (11) 70

ch10.tpf

ch10.tpf 齒輪學習目標能了解齒輪的用途種類及傳動之基本定律能了解齒形的種類及齒形與齒輪的規格能了解各種齒輪及其功用 10-1 齒輪的用途與種類一齒輪的用途及優點齒輪 (gears) 是在摩擦輪的表面, 製造適當形狀之輪齒 (tooth) 能互相嚙合, 並以一定的速比傳達動力, 而不會產生有如摩擦輪傳動之滑動現象發生是機械設備關鍵的傳動零件之一, 廣泛的應用於日常生活及傳動系統齒輪之傳動具有以下三種用途