目錄 齒輪的種類及用語 99. 齒輪的種類 99. 齒輪的記號及用語 0 齒輪鎖鏈的轉速比和回轉方向 0. 一段齒輪機構 0. 二段齒輪機構 0 齒輪的齒形 0. 漸開線齒輪的齒形及尺寸 0. 漸開線曲線 06. 漸開線齒輪的咬合 07. 漸開線齒形的創生 07. 下切 08.6 齒輪的轉位 08.

Transcription

1 齒輪的功能 齒輪為最常用的機械元件之一, 被廣泛地使用在機械傳動裝置中. 齒輪之所以能有如今這般的普及, 其主要敘述如下 小自鐘錶用齒輪, 大至船舶渦輪機用大型齒輪, 它都可以確實地傳達動力 經由選擇不同齒數的組合, 可以得到任意且正確的轉速比 利用齒輪組合數的增減, 可以自由地變換回轉軸之間的相互關係位置 可以使用在平行軸 相交軸 交錯軸等各種軸之間的傳動上 我們綜合了使用齒輪時所需要的基本知識, 編寫了這部 齒輪技術資料篇 希望我們在這裡介紹的齒輪基本知識有助於客戶正確地從 KHK00 中選擇齒輪

2 目錄 齒輪的種類及用語 99. 齒輪的種類 99. 齒輪的記號及用語 0 齒輪鎖鏈的轉速比和回轉方向 0. 一段齒輪機構 0. 二段齒輪機構 0 齒輪的齒形 0. 漸開線齒輪的齒形及尺寸 0. 漸開線曲線 06. 漸開線齒輪的咬合 07. 漸開線齒形的創生 07. 下切 08.6 齒輪的轉位 08.7 齒形修整及齒筋修整 09 齒輪的尺寸計算 0. 正齒輪 0. 內齒輪. 螺旋齒輪 8. 傘形齒輪. 交錯軸螺旋輪 0.6 圓筒蝸輪組 齒輪的齒厚 7. 弦齒厚 7. 跨齒厚. 跨梢 ( 球 ) 法 6 齒輪的齒隙 6. 各種齒輪的齒隙 6. 各種齒輪的齒隙計算式 6. 齒厚與齒隙 6. 齒輪鎖鏈與齒隙 6. 減小齒隙的方法 7 齒輪的精度 7 7. 正齒輪與螺旋齒輪的精度 7 7. 傘形齒輪的精度 9 8 齒輪的裝配精度 中心距離精度 軸平行精度 齒輪的齒承 6 9 齒輪的材料及熱處理 6 9. 齒輪的常用材料 6 9. 代表性的齒輪熱處理方法 6 0 齒輪的強度 正齒輪及螺旋齒輪的抗彎強度計算公式 正齒輪及螺旋齒輪的齒面強度計算公式 7 0. 傘形齒輪的抗彎強度計算公式 8 0. 傘形齒輪的齒面強度計算公式 圓柱蝸輪組的強度計算公式 9 塑膠齒輪的設計 97. 尼龍 MC90 和 DURACOM M90 的物理特性 97. 塑膠齒輪的強度計算 99 8 齒輪上的作用力 60. 平行軸齒輪 60. 相交軸齒輪 60. 交錯軸齒輪 606 齒輪的潤滑 608. 齒輪的潤滑法 608. 齒輪的潤滑油 60 齒輪的損傷及對策 6. 齒輪的磨耗及齒面疲勞 6. 齒輪的折損 6. 齒輪的損傷狀態及用語 6 齒輪的噪音及對策 6 6 齒輪的解析 正齒輪的解析 螺旋齒輪的解析 66 7 齒輪傳動機構 行星齒輪機構 內擺線機構 ( 少齒數差行星齒輪機構 ) 拘束咬合之齒輪鎖鏈 69 < 與齒輪相關的 JIS 標準 > 正齒輪與螺旋齒輪的精度 60 傘形齒輪的精度 66 正齒輪與螺旋齒輪的齒隙 68 傘形齒輪的齒隙 69 孔的配合和尺寸容許公差 60 6 軸的配合和尺寸容許公差 6 7 中心孔 6 8 普通螺紋內螺紋內徑 6 9 圓頭內六角螺栓 66 0 圓頭內六角螺栓之底孔及螺栓孔之尺寸 67 六角螺栓ー普通螺紋ー ( 等級 A : 第 選擇 ) 的尺寸 67 六角螺帽 - 式樣 - 普通螺紋 ( 第 選擇 ) 的尺寸 68 內六角固定螺絲的尺寸 68 錐度插梢 69 彈簧插梢 60 6 鍵及鍵槽 6 7 C 型扣環 6 7. C 型扣環軸用 6 7. C 型扣環孔用 6 7. E 型扣環 6 8 方形栓槽軸 6 9 切削加工尺寸的普通容許公差 6 0 表面粗度 66 齒輪製圖使用的幾何特性記號 66 < 數學公式 單位 相關資料 > 數學公式 68 國際單位系統 (SI) 69 便利的力學換算公式 60 鋼材重量表 6 主要元素符號及比重 6 6 硬度換算表 6 7 齒輪的齒距比較表 6 8 正齒輪及螺旋齒輪的跨齒數線圖 6 9 標準正齒輪的跨齒厚 (α= 0 ) 66 0 標準正齒輪的跨齒厚 ( α =. ) 68 漸開線反函數的計算 660 漸開線函數表 66

3 齒輪的種類及用語 () 平行軸的齒輪 齒輪有很多種類, 有關齒輪的專業術語也有很多 在這裡, 我們首先介紹常用齒輪的特徵以及常用的齒輪專業術語. 齒輪的種類 齒輪有很多種類, 其分類法最通常的是根據齒輪軸性來區分 分成三類 平行軸齒輪包括正齒輪 螺旋齒輪 內齒輪 齒條及螺旋齒條等 相交軸齒輪有直齒傘形齒輪 彎齒傘形齒輪 零度傘形齒輪等 交錯軸齒輪有交錯軸螺旋齒輪 蝸桿蝸輪 戟齒輪等 表. 中列出了常用齒輪的分類情況 表. 齒輪的分類和種類 齒輪的分類 平行軸 相交軸 交錯軸 齒輪的種類 正 齒 輪 齒 條 內 齒 輪 螺 旋 齒 輪 螺 旋 齒 條 人 字 齒 輪 直齒傘形齒輪 彎齒傘形齒輪 零度齒傘形齒輪 交錯軸螺旋齒輪 圓筒蝸輪蝸桿 效率 (%) 此表中所列出的效率為傳動效率, 不包括軸承及攪拌潤滑等的損失 平行軸及相交軸的齒輪副的咬合, 基本上是滾動, 相對的滑動非常微小, 所以效率高 交錯軸斜齒輪及蝸桿蝸輪等交錯軸齒輪副, 因為是通過相對滑動產生旋轉以達到動力傳動, 所以摩擦的影響非常大, 與其他齒輪相比傳動效率下降 齒輪的效率是齒輪在正常裝配狀況下的傳動效率 如果出現安裝不正確的情況, 特別是傘形齒輪裝配距离不正確而導致圓錐交點有誤差時, 其效率會顯著下降 正齒輪 (Spur gears) 齒筋與軸心平行的圓筒齒輪 因為易於加工, 因此在動力傳動上使用最為廣泛 齒條 (Racks) 與正齒輪咬合的直線條狀齒輪 可以看成是標準圓直徑無限大的正齒輪之特殊情況 內齒輪 (Internal gears) 與正齒輪相咬合, 在圓環的內側切齒的齒輪 主要使用在行星齒輪傳動機構及齒輪聯軸器等應用上 螺旋齒輪 (Helical gears) 齒筋為螺旋線的圓筒齒輪 因為比正齒輪強度高且運轉平穩, 被廣泛使用 唯轉動時會產生軸向推力 螺旋齒條 (Helical racks) 圖. 正齒輪圖. 齒條圖. 內齒輪與外齒輪圖. 螺旋齒輪 與螺旋齒輪相咬合的條狀齒輪 相當於螺旋齒輪的節徑變成無限大時的情形 圖. 螺旋齒條 99

4 6 人字齒輪 () 交錯軸齒輪 (Herringbone gears) 圓筒蝸輪組 齒線為左旋及右旋的兩個螺旋齒輪組合而成的齒輪 有不產生軸向推力的優點 () 相交軸齒輪 圖.6 人字齒輪 (Worm gears) 圓筒蝸輪組是圓筒蝸桿和與之咬合的蝸輪的總稱 運轉平靜以及單對即可獲得大轉速比為其最大的特徵, 但是有效率不高的缺點 圖.0 圓柱蝸桿副 直齒傘形齒輪 (Streight bevel gears) 齒筋與節錐的母線一致的傘形齒輪 在傘形齒輪中, 屬於比較容易製造的類型, 所以, 作為傳動用傘形齒輪應用范圍廣泛 交錯軸螺旋齒輪 (Screw gears) 螺旋輪組在交錯軸間傳動時的名稱 可和螺旋齒輪或正齒輪搭配使用 運轉雖然平穩, 但只適合於使用在輕負荷的情況下 圖. 交錯軸螺旋齒輪 圖.7 直齒傘形齒輪 () 其他特殊齒輪 彎齒傘形齒輪 (Spiral bevel gears) 齒筋為曲線, 帶有螺旋角的傘形齒輪 雖然與直齒傘形齒輪相比, 製作難度較大, 但是其高強度及低噪音的特性使彎齒傘形齒輪也被廣泛應用 零度傘形齒輪 (Zerol bevel gears) 圖.8 彎齒傘形齒輪 面齒輪 (Face gears) 可與正齒輪或螺旋齒輪咬合的圓盤狀齒輪 在直交軸及交錯軸間傳動 鼓形蝸輪組 (Concave worm gears) 鼓形蝸桿及與之咬合的蝸輪的總稱 雖然製造比較困難, 但比起圓筒蝸輪組, 可以傳動較大的負荷 圖. 面齒輪圖. 鼓形蝸桿副 螺旋角為零度的彎齒傘形齒輪 同時具有直齒和彎齒傘形齒輪的特徵, 尤其齒面的受力情形與直齒傘形齒輪相同 圖.9 零度傘形齒輪 戟齒輪 (Hypoid gears) 在交錯軸間傳動的圓錐形齒輪 大小齒輪經過偏移加工, 與傘形 ( 彎齒 ) 齒輪相似, 但咬合原理完全不同 ( 是一種雙曲面間的傳動 ) 非常複雜 圖. 戟齒輪 00

5 . 齒輪幾何記號及用語 在本產品目錄中使用的齒輪幾何記號及用語列於表. ~. 中 隨著國際化的發展, 將齒輪幾何記號的表示與國際標準統一為目的, 日本標準調査會 (JIS) 依據 ISO 標準對齒輪記號及用語的規定予以修改 本產品目錄的技術資料中所使用的齒輪幾何記號及用語也與 ISO 規格一致 表. 直線上及圓周上的尺寸 中心距離標準節距軸直角節距齒直角節距軸向節距法線節距軸直角法線節距齒直角法線節距 全齒深齒冠高齒根高弦齒高固定弦齒高有效齒高 圓弧齒厚齒直角圓弧齒厚軸直角圓弧齒厚齒頂圓弧齒厚基圓圓弧齒厚弦齒厚固定弦齒厚跨齒厚 齒溝 齒頂隙圓周齒隙法線齒隙徑向齒隙軸向齒隙注 回轉角度齒隙齒幅有效齒幅 導程 咬合長度遠離咬合長度近接咬合長度重疊咬合長度 標準圓直徑咬合節圓直徑齒頂圓直徑基圓直徑齒底圓直徑中央標準圓直徑小端齒頂圓直徑 標準圓半徑節圓半徑齒頂圓半徑基圓半徑齒底圓半徑 齒形曲率半徑 圓錐距離背錐距離 用 語 注. 軸向齒隙在 JIS 標準中沒有正式定義 記號 a p p t p n p x p b p bt p bn h h a h f h a h c h w s s n s t s a s b s s c W e c j t j n j r j x j θ b b w p z g α g f g a g β d d w d a d b d f d m d i r r w r a r b r f ρ R R v 表. 角度尺寸 用 標準壓力角咬合壓力角, 工作壓力角刀具壓力角軸直角壓力角齒直角壓力角軸平面壓力角軸直角咬合壓力角齒頂壓力角齒直角咬合壓力角 標準圓筒螺旋角節圓筒螺旋角中央螺旋角注 齒頂圓螺旋角基圓螺旋角 標準圓筒導角節圓筒導角齒頂圓筒導角基圓筒導角 軸角 標準圓錐角 節圓錐角 注 齒頂圓錐角 注 齒底圓錐角 注 齒冠角齒根角 軸直角接觸角重疊角總接觸角齒厚之半角齒頂齒厚之半角齒溝之半角 冠齒輪之節距角 漸開線函數 α 語 注. 彎齒傘形齒輪的彎角, JIS B 00 的定義為螺旋角 注. JIS B 00 的定義為節錐角 注. JIS B 00 的定義為頂錐角 注. JIS B 00 的定義為根錐角 記號 α α w α 0 α t α n α x α wt α a α wn β β w β m β a β b γ γ w γ a γ b Σ δ δ w δ a δ f θ a θ f ζ α ζ β ζ γ ψ ψ a η τ invα 0

6 表. 其他用語 齒數等價齒輪齒數牙數或小齒輪齒數齒數比轉速比模數軸直角模數齒直角模數軸向模數周節 軸直角咬合率重疊咬合率全咬合率 角速度線速度回轉數轉位係數齒直角轉位係數軸直角轉位係數中心距離修正係數 切線力 ( 圓周 ) 軸向力徑向力梢 ( 球 ) 直徑理想的梢 ( 球 ) 直徑跨梢 ( 球 ) 尺寸通過梢 ( 球 ) 中心之壓力角摩擦係數圓弧齒厚係數 單一節距誤差鄰接節距誤差總累積節距誤差總齒形誤差齒溝偏擺總齒筋誤差 用語記號 z z v z u i m m t m n m x P ε α ε β 以上的記號使用上加注下標 或, 以區別大齒輪與小齒輪, 蝸桿與蝸輪, 驅動齒輪與被動齒輪等 使用例請參照 P0 圖. ε γ ω v n x x n x t y F t F x F r d p d' p M φ μ Κ f pt f υ 或 f pu F p F α F r F β 表. 為希臘字母 表. 希臘字母表 大寫字母小寫字母拼寫法 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda Mu Nu Xi Omicron Pi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Chi Psi Omega 0

7 齒輪技術資料 齒輪鎖鏈的轉速比和回轉方向 齒輪是無法單獨行使動力的傳達 至少要有兩個以上 的齒輪相互咬合才能達到傳動目的 在這裏, 我們先從最單純簡單的一段齒輪機構與二段 齒輪機構來說明 設一段齒輪機構驅動齒輪的齒數為 z, 轉速為 n, 被 動齒輪的齒數為 z, 轉速為 n, 轉速比的計算式如下 : z n 轉速比 z n. 根據轉速比的數値, 可將一段齒輪機構分為三類 :. 一段齒輪機構 轉速比 增速齒輪機構 n n 轉速比 等速齒輪機構 n n 轉速比 減速齒輪機構 n n 一對齒輪咬合後而形成的齒輪系稱為一段齒輪機構 一段齒輪機構如圖. 所示 圖. (A) 和 (B) 為外齒輪咬合的一段齒輪機構, 驅動 齒輪與被動齒輪的回轉方向相反 圖. (C) 為外齒輪與內齒輪相咬合的情況, 轉向相同 圖.(D) 為蝸輪蝸桿咬合的情況, 蝸輪的回轉方向會 因螺旋方向而異 齒輪 (z,n) (A) 齒輪 (z,n) 齒輪 齒輪 (z,n) (z,n) 正齒輪組合 (B) 傘形齒輪組合 齒輪 (z,n) 右旋蝸桿 左旋蝸桿 (z,n) (z,n) 右旋蝸輪 左旋蝸輪 (z,n) (C) 齒輪 (z,n) 正齒輪與內齒輪 (z,n) ((D) 蝸輪蝸桿 圖. 一段齒輪機構 0

8 齒輪技術資料 除此之外, 還有使用齒條的一段齒輪機構 在這個一 段齒輪機構中, 若小齒輪的齒數為 z 的話, 小齒輪在回 轉 θ 角度後, 齒條移動量 ℓ 的大小可根據下式計算 : zθ ℓ = πm. 60 公式中的 πm 為齒條的標準節距 如果機構中的齒輪 與齒輪 的齒數相等時, 就會變 成圖. 所示的機構 在圖. 的機構中, 齒輪 對轉速比不產生影響, 稱 之為惰輪 因此, 可以將此機構看成是用了惰輪的一段齒輪機構, 其轉速比 i 為 : z z z 轉速比 i = z z = z l θ. πm 齒輪 齒輪 (z,n) 圖. 齒輪 (z,n) (z,n) 小齒輪和齒條. 二段齒輪機構 二段齒輪機構是用二組一段齒輪機構所構成的 圖. 為二段齒輪機構的構造 在這裡, 假設第一段齒輪中齒輪 為驅動齒輪, 則此 齒輪機構的轉速比為 i 可由 (.) 式表示 z z n n 轉速比 i = z z = n n 圖.. 其中 n = n 在這個二段齒輪機構中, 齒輪 和齒輪 的回轉方向 相同 圖. 的二段齒輪機構的計算例列於表. 表. 二段齒輪機構的轉速比 序 項 目 號 齒數 ( 第一段齒輪 齒數 ( 第二段齒輪 回転 齒輪 齒輪 (z,n) 齒輪 (z,n) 齒輪 (z,n) 齒輪 (z,n) 使用了惰輪的一段齒輪機構 代號 計算式 計 大齒輪 設定値 n 轉速比 ( 第一段 i 轉速比 ( 第二段 i 6 轉速比 i 7 轉數 ( 齒輪 及 n 8 轉數 ( 齒輪 n z z z z i i n i n i 轉速的單位是 rpm 設定値為設計者預先設定的値 圖. 二段齒輪機構 0 例 小齒輪 z, z z, z 算

9 齒輪的齒形 漸開線齒形是動力傳達用齒輪中最具有代表性的齒形, 使用也最為普遍 漸開線齒輪的特點是製作容易, 在中心距離有少許誤差的情形下也能平穩地咬合運轉 JIS 標準中規定的一般機械及重機械用正齒輪及螺旋齒輪使用模數的標準値列於表. 標準推薦應盡量使用 Ⅰ 列的模數値並且避免使用模數 6.. 漸開線齒輪的齒形及尺寸 漸開線齒輪的標準齒條之齒形及尺寸列在圖. 中 表. 列出了有關齒形的用語 記號 計算公式及定義 如圖所示的齒輪齒形, 齒高為模數的. 倍, 被稱為全齒深齒形 全齒深齒形是最為一般的齒形 另外, 還有齒深低於全齒深的矮齒齒形和齒深高於全齒深的高齒齒形 壓力角為 0 度的齒形最為常見 此外還有. 度 7. 度等使用特殊壓力角的齒輪 表. 模數標準値 Ⅰ Ⅱ Ⅰ 單位 mm Ⅱ... (6.) h 配對標準基準齒條齒形 標準基準齒條齒形 hf ha 基準線 ( 節線 ) ρ f p = πm s e α 齒頂 hw c 摘自 JIS B 70-: 999 圓柱齒輪 - 漸開線齒輪齒形第 部 : 模數圖. 為模數 ///8 的齒條的實際大小 m 齒根 c 圖. 標準齒條的齒形 m 表. 有關齒形的用語 模數 用語記號公式定義 m p π 標準節距 p πm 以公制單位表示輪齒大小的用語數値為標準圓齒距除以圓周率 π 基準線上相鄰兩齒之間的距離模數 m 與圓周率 ( π ) 相乘之積 壓力角 α 輪齒相對於基準線的法線的傾斜角 (0 度 ) 度 齒冠高 ha.00m 由基準線到齒頂的距離 齒根高 hf.m 由基準線到齒根的距離 全齒深 h.m 齒頂到齒根的距離 有效齒深 hw.00m 與配對齒輪咬合的齒高 齒頂隙 c 0.m 齒高到配對齒輪的齒頂間的距離 ( 間隙 ) 齒根圓角半徑 ρ f 0.8m 齒面與齒根間的曲率半徑 m m8 圖. 齒條齒形的模數實際大小圖 0

10 除模數以外還有使用周節 p(cp) 或徑節 P 來表示輪齒大小的方法 周節 (CP) 是指標準節距 p 常用在給進機構中, 給進量可以很容易地調成整數 徑節 P(DP) 是長度單位使用英制單位的國家 ( 例如美國等 ) 所使用的表示輪齒大小的單位 徑節 P 可以經由公式 (.) 與模數 m 進行換算 m =. (.) P. 漸開線曲線 (involute curve) 如圖. 所示, 將一條一端固定在圓筒上的線, 在張緊的情形下向外反轉鬆開, 此時線的另一端所畫出的軌跡稱為漸開線曲線 而這個圓筒是此漸開線的基圓沿著這個基圓轉動一條直尺, 直尺上的一定點所經過的軌跡也為漸開線 y 表. 是模數 (m) 周節 (CP) 及徑節 (DP) 的對照表 r r b α c θ b α 表. 齒距對照表 O inv α a x 模數 m 周節 CP 徑節 DP 圖. 的 invα 被稱為漸開線函數角 單位為弧度 ( rad ) 角度 θ 則被稱為漸開線轉動角 inv α = tan α α ( rad ) (.) 漸開線曲線的 ( x, y ) 可根據公式 (.) 進行計算 座標 的計算例列於表. 中 r α = cos b r x = r cos ( inv α ) y = r sin ( inv α ) 圖. 漸開線曲線 表. 漸開線曲線座標計算例 (.) 齒輪要素設定値齒輪要素設定値 模數 標準圓直徑 壓力角 0 基圓直徑 齒數 0 齒頂圓直徑 r ( 半徑 ) α( 壓力角 ) x 座標 y 座標 座標計算的順序如下 決定半徑 ( r ) 代入公式., 分別計算出壓力角及座標 α x / y 06

11 齒輪技術資料. 漸開線齒輪的咬合 圖. 中作用線上的長度 ab 被稱為咬合線長度 ( 咬 合長度 ) 咬合線長度 ab 除以法線節距 p b 的値被稱為軸直角 咬合率 ( 正面咬合率 ) 咬合線長度 ab. 正面咬合率 εα = 法線節距 pb 圖. 所示為一對標準正齒輪的咬合狀態 如圖所示, 漸開線齒輪的接觸點在基圓的內公切線 ( 作用線 ) 上移動 因此, 能成為一對齒輪的咬合條件, 必須要在法線節 距 ( 基圓節距 ) pb 相等的情形下 pb = πm cos α. 齒輪要維持連續平穩地傳動, 咬合率必須大於 因此, 漸開線齒輪咬合時, 模數 m 和壓力角 α 是十分 重要的要素 經由公式 (.) 可以看出, 一對齒輪咬合的條件不僅僅 是模數 m 必須相等, 壓力角 α 也必須相等, 如此齒輪才 能正確地咬合 db d O O a O α b 咬合 長度 α db d O O O 圖. 漸開線齒輪的咬合 齒條形刀具 利用齒條形刀具可以很容易地加工出漸開線齒形 使用創生原理而製造的切齒機械, 較具代表性的有滾齒 機 (hobbing machine) 及插齒機 (gear shaper) 圖. 顯示利用創生原理加工漸開線齒形時的模樣 標準正齒輪在創生時, 齒輪的標準圓直徑 ( 節徑 ) 和齒 條形刀具的標準節線在不產生滑動的條件下相切滾動, 即可創生出如圖. 所示的漸開線齒形 漸開線齒輪的創生切削機械, 還有另一種使用小齒輪 形切齒刀的插齒機 這種插齒機, 不但可以加工外齒輪, 還可以加工內齒輪 d sin α. 漸開線齒形的創生 (generation) I α d db 圖. O 標準正齒輪的創生 ( α = 0, z = 0, x = 0 ) 07

12 齒輪技術資料. 下切 (under cut) 如圖. 中所示的小齒數標準正齒輪切齒加工時, 刀 具切削深度超過干涉點 I 時, 所產生的下切現像 下切是刀具的刃部先端直線部分 hc 將齒輪齒根部的 齒形曲線切掉之現像 假設標準正齒輪的刀刃先端直線部的深度為 m, 則不 產生下切的條件為 : m mz sin α.6 根據這個條件, 導出的標準正齒輪下切界限齒數 z 的 公式.7) z = sinα 由此得出下切界限齒數 z 為 : ( x) z = sinα 同樣亦可得出, 轉位係數 x 的値為 : x = 齒條形刀具 xm d sin α ( α = 0, z = 0, x = + 0. ) 齒條形刀具.8 α db d 記號 單位 模數 m mm 壓力角 α 度 0 齒數 z - 轉位係數 x - 標準圓直徑 d 6 基圓直徑 db 7 齒頂圓直徑 8 齒頂圓壓力角 mm da αa 度 計 算 公 式 設定値 計算例 6 zm dcosα d + m (+ x) 7. d cos- b da 漸開線函數 α invα tanα α invαa tanαa αa π x tan α + + (inv α inv αa ) z z ψa da.076 ψa 齒頂圓弧齒厚 ( 齒頂寬 ) sa 弧度 mm O 0. 0 漸開線函數 αa 齒頂圓弧齒厚半角 O 圖.6 正轉位正齒輪的創生 正齒輪齒頂寬度計算 計算項目 db xm zm sin α α d 如圖. 中所示的壓力角 α = 0 齒數為 z = 0 的標 準正齒輪在加工時會產生下切 防止下切的方法之一 是齒輪的轉位 轉位有正轉位和負轉位 圖. 中所示 的下切, 我們提出正轉位的例子, 並圖示於.6 中 與 圖.6 相反地, 圖.7 為負轉位的例子 從圖中可以明 顯地看出, 由於採用負轉位, 所以下切現像也變得更加 嚴重 圖.6 和圖.7 所顯示的為轉位齒輪的加工, 此 時刀具的偏移量 xm 被稱為轉位量, 而 x 則被稱為轉位 係數 轉位齒輪不產生下切的條件是 : 序 號 齒輪的轉位 (profile shifting) 表. z sin α 除了防止下切的發生外, 中心距離的調整, 也經常使 用齒輪的轉位 齒輪在轉位時除了必須討論下切問題外, 齒頂的寬度 過小也必須加以注意 小齒數齒輪在正轉位過大時, 有 可能會造成齒頂寬度不足甚至齒頂變尖 有關正齒輪齒頂寬度的計算方法列於表. 中 標準壓力角 α 0 時, 下切界限齒數為 z 7 不 過, 若在強度及咬合率等方面沒有問題時, 即使是齒數 在 6 以下也可以使用 m xm 圖.7 負轉位正齒輪的創生 ( α = 0, z = 0, x = 0. ) sa αa ψa 圖.8 齒頂圓弧齒厚 08.9

13 .7 齒形修整及齒筋修整 齒輪有許多特殊術語 齒輪加工也使用很多獨特的方法 在這裡我們將介紹其中具有代表性的方法 () 齒形修整 (tip relieving) 齒形修整是齒冠修整和齒根修整的總稱 一般地說, 齒冠修整的方法使用較為普遍 齒冠修整是指將齒冠的齒形, 切削成較正確的漸開線略呈凸形 因此, 當齒輪齒面受外力而產生變形時, 可以避免與相咬合的齒輪產生干涉, 並且可以降低噪音, 延長齒輪壽命 但是要注意的是, 不能修整過量 過量的修整等於增加齒形誤差, 將會對咬合產生不良的影響 圖.9 齒形修整 () 削鼓形加工和削端加工 (crowning & relieving) 削鼓形加工和削端加工都是沿齒筋方向的修整 特別是削鼓形加工, 是以能使齒承集中在齒幅中央部為加工目的, 所以, 沿齒筋方向加工成適當的鼓形 此時, 應注意不能加工過甚 過量的削鼓形加工會引起齒承面積的減小, 對齒輪強度產生不良的影響 削端加工是將齒幅的兩端部予以適量倒角的加工方法 () 外徑滾削加工及齒頂倒角加工 (topping & semitopping) 使用滾齒創生法加工齒輪, 在齒輪入門篇的., 漸開線齒輪的創生中有說明 在滾齒加工的同時, 亦可進行齒輪的外徑滾削加工及齒頂倒角加工 圖. 圖.6 圖.7 顯示利用齒條刀具進行齒形創生加工和外徑滾削加工的情形 經由這種加工, 可以減少外徑的偏差, 還可以防止齒頂毛邊的產生 圖. 為齒頂倒角刀具的刀刃形狀及由此刀具切削加工的齒輪齒形 藉著齒頂倒角加工 對防止發生在齒頂的撞痕及毛邊等發揮了很好的作用 齒頂倒角用刀形 齒頂倒角齒形 圖. 齒頂倒角的刀形及齒形 在齒頂倒角後, 對咬合有幫助的齒冠高會減少, 同時咬合率也會跟著降低 因此, 通常是不希望有過量的倒角 圖. 為標準的齒頂倒角的大小及形狀 外徑滾削加工及齒頂倒角有時會同時使用, 有時會單獨採取其中的一種 0.m 削鼓形加工 削端加工 圖. 齒頂倒角的大小及形狀 圖.0 削鼓形加工和削端加工 09

14 齒輪的尺寸計算 齒輪的大小取決於模數 m 齒數 z 壓力角 α 轉位係數 x 等齒輪的基本要素 在本章中, 我們將介紹正齒輪 螺旋齒輪 齒條 傘形齒輪 交錯軸螺旋齒輪及蝸桿蝸輪等各種齒輪的尺寸計算方法 這裡計算的齒輪外形尺寸 ( 齒頂圓直徑等 ) 是齒輪毛胚的車削加工時必要的數據, 全齒深及齒底圓直徑等齒的尺寸是切齒加工時的參考尺寸. 正齒輪 (spur gears) a 齒輪中最為單純的齒輪是正齒輪 計算也頗為簡單, 是計算其他齒輪的基礎 下面, 我們將介紹標準正齒輪 轉位正齒輪及直線齒形齒條的尺寸計算方法 標準正齒輪是指轉位為零 ( 無轉位 ) 的正齒輪 d d b d f d b d d a () 標準正齒輪 (standard spur gears) 圖. 說明標準正齒輪的咬合狀況 標準正齒輪於標準節圓在相切滾動之狀態下咬合轉動 表. 為標準正齒輪的計算表 O d f α d a α O 表. 標準正齒輪的計算表 序號 模數 計算項目 標準壓力角 齒數 記號 m α z 中心距離離標準圓直徑基圓直徑齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 a d d b h a h d a d f ( z + z ) m zm d cos α.00m.m d + m d.m 注 記號加註下標, 可以區別大, 小齒輪 計算公式 設定値 注 圖. 標準正齒輪的咬合 ( α = 0, z =, z =, x = x = 0 ) 計算例小齒輪 () 大齒輪 ()

15 在表. 中, 首先便指定出模數 m 及齒數 z, z, 之後再求算中心距離等尺寸 與此不同的, 表. 的模式是在模數 m 中心距離 a 與轉速比 i 為已知條件時, 計算出齒數之數據 表. 齒數的求法 序號 計算項目 記號 計算公式 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () 模數中心距離轉速比 m a i 設定値.000. 齒數的和 z + z a m 6 齒數 z z + z i (z + z ) i + i 如上例所示, 齒數剛好為整數 但是, 在實際計算時並非一定如此 ( 齒數之和有可能不為整數 ) 遇到這種情況時, 取最近的整數 ( 或稍加修正 ) 為齒數, 再將齒輪予以轉位或者以螺旋齒輪代替正齒輪的話, 可得到與所需轉速比相近的解答

16 () 轉位正齒輪 (profile shifted spur gears) 圖. 為轉位齒輪的咬合示意圖 轉位正齒輪的咬合最重要的是咬合標準圓直徑 d w 和咬合壓力角 α w, 也可以說當咬合壓力角不為標準壓力角時, 即為轉位齒輪 這些數値, 可根據已知的轉位正齒輪中心距離離 a 利用下列公式求得 z d w = a z + z z d w = a z + z α w = cos a d b + d b (.) O d w d d b d f αw a d a d w d d b d f αw O 轉位齒輪可視為這兩個相切咬合圓的滾動, 咬合節圓的壓力角即為咬合壓力角 表. 為已知轉位係數 x, x, 求算其他齒輪諸元的計算方法, 此算法是以齒頂隙 c = 0.m 為基礎所發展出 圖. 轉位齒輪的咬合 ( α = 0, z =, z =, x = +0.6, x = +0.6 ) 表. 轉位正齒輪的計算 () 序號計算項目代號計算公式 6 7 模數壓力角齒數轉位係數 α w 的漸開線函數 咬合壓力角 中心距離修正係數 m α z x inv α w α w y 設定値 tan α x + x + inv α z + z 査閱漸開線函數表 z + z cos α cos α w 計算例小齒輪 () 大齒輪 () 中心距離離標準圓直徑基圓直徑 a d d b z + z zm d cos α + y m 咬合節徑齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 d w h a h a h d a d f d b cos α w ( + y x )m ( + y x )m {. + y ( x + x )}m d + h a d a h 轉位齒輪的計算中, 將 x = x = 0 時, 即為標準齒輪的計算式

17 若將計算表 () 中的第 項到第 8 項順序顛倒的話, 就變成中心距離離為已知條件, 倒求轉位係數的方法, 如表. 轉位齒輪的計算 () 表. 轉位齒輪的計算 () 序號 計算項目 記號 中心距離離 a 中心距離修正係數 y 咬合壓力角轉位係數和轉位係數 α w x + x x a m cos z + z 計算公式 設定値 cos α y z + z + (z + z ) (inv α w inv α) tan α 計算例小齒輪 () 大齒輪 () 至於如何轉位係數和 x + x 分配到每個齒輪上, 有著各式各樣的方法 其中, 比較著名的有 BS( 英國國家規格 ),DIN( 德國國家規格 ) 等方法 在這裏, 我們將省略對此問題的說明 在上述轉位正齒輪的計算例中, 是在既為防止下切, 又不使齒頂變尖的情況下, 為小齒輪 (z = ) 選擇轉位係數

18 () 齒條和正齒輪 (racks & pinions) 在這裏, 我們將介紹齒條與正齒輪的咬合及計算方法 在圖.() 中, 我們舉出了標準正齒輪與齒條的咬合狀況 在這個咬合中, 標準正齒輪的標準節圓與齒條的節線相切 圖.() 則表示轉位正齒輪和齒條的咬合狀態 轉位 表. 齒條與轉位正齒輪的咬合計算 序號 計算項目 模數節圓壓力角齒數轉位係數節線高度咬合壓力角 裝配距離 標準圓直徑基圓直徑 咬合標準圓直徑 齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 代號 m α z x H α w a d d b d w h a h d a d f zm + H + xm zm d cos α d b cos α w m ( + x ).m d + h a d a h 計算公式 設定値 齒條與正齒輪咬合時, 正齒輪回轉一周的齒條移動量 l 為標準節距的齒數倍 l = πmz (.) 正齒輪的標準節圓和齒條的節線不相切, 在離開轉位量 xm 的位置咬合 ( 註. 齒條的壓力角即為標準壓力角, 既然標準壓力角在一特定系統中不會改變, 也就沒有所謂的轉位齒條了. 因此無論小齒輪如何轉位, 其與齒條的咬合壓力角仍舊為標準壓力角不會改變 ) 表. 中, 為齒條和轉位正齒輪咬合的計算方法. 當表中的轉位係數 x = 0 時, 可以做為無轉位標準正齒輪的計算公式加以使用 計算例正齒輪齒條 齒條的移動量 l 不受齒輪轉位的影響, 也是由齒條的標準節距 πm 和正齒輪的齒數 z 來決定 d d b α d H a d d b α d H xm a 圖.() 標準正齒輪與齒條的咬合 ( α = 0, z =, x = 0 ) 圖.() 轉位正齒輪和齒條的咬合 ( α = 0, z =, x = )

19 齒輪技術資料. 內齒輪 (internal gear) 內齒輪是在圓筒的內側加工有輪齒, 與正齒輪嚙合使 用的齒輪 內齒輪的輪齒是正齒輪的齒溝部分的齒形 內齒輪的齒形是凹齒形, 與正齒輪的齒形相反 下面我 們就轉位內齒輪的尺寸計算方法及內齒輪的干涉問題 做以介紹 αw 轉位內齒輪的計算 O 內齒輪與正齒輪的咬合狀況如圖. 所示 內齒輪和外齒輪咬合時, 最重要的是要掌握咬合標準 圓直徑 dw 和咬合壓力角 αw 具體的數據可以根據轉位齒輪的中心距離 a 簡單地 利用下式求出 z z z z dw = a z z αw = cos db db a dw = a db da d df a αw O. 圖. 內齒輪和正齒輪的咬合 ( α = 0, z = 6, z=, x = x = + 0. ) 表.6 中, 列出了轉位內齒輪與正齒輪的計算方法 計算標準齒輪時, 我們只要將式中的 x x 0 來 計算即可 表.6 轉位內齒輪和正齒輪的計算 序號 計 算 項 目 記號 模數 節圓壓力角 齒數 轉位係數 αw 的漸開線函數 6 咬合壓力角 αw 7 中心距離修正係數 y 8 中心距離 a 9 0 標準圓直徑 基圓直徑 d db 咬合節徑 dw 齒冠高 ha ha 齒深 h 齒頂圓直徑 da da 齒底圓直徑 df df 計算公式 m α z x inv αw 設 定 値 計 算 例 正齒輪 內齒輪 x x tan α + inv α z z 査閱漸開線函數表.8 z z cos α cos αw z z + y m zm d cos α db cos αw ( + x ) m ( x ) m.m d + ha d ha da h da + h

20 若是在中心距離 a 為已知條件下, 欲求得轉位係數 x, x 時, 則必須將表.6 中第 項到第 8 項的順序顛倒過來計算, 如表.7 表.7 轉位內齒輪和正齒輪的計算 () 序號 計算項目 中心距離 中心距離修正係數 咬合壓力角 記號 a y α w a m cos z z 設定値 cos α y z z 計算公式 + 計算例正齒輪 () 內齒輪 () 轉位係數的差 轉位係數 x x x (z z ) (inv α w inv α ) tan α 內齒輪或正齒輪在使用小齒輪形切齒刀 (pinion cutter) 切齒時, 加工齒輪的齒深及齒底圓直徑可能與根據上式所算得的資料不同 這是因為受到齒數及小齒輪形切齒刀轉位係數的影響 要想得到正確的尺寸, 需要根據小齒輪形切齒刀的轉位係數嚴密計算 () 內齒輪的干涉 內齒輪與外齒輪在咬合時, 會發生如下具有代表性的三種干涉 漸開線干涉 (involute interference) 滾跡線干涉 (trochoid interference) 脫離干涉 (trimming interference) (a) 漸開線干涉漸開線干涉是正齒輪的齒根與內齒輪齒冠間的干涉, 容易發生在正齒輪的齒數較少時 避免漸開曲線干涉發生的條件是 : z z 其中 tan α a (.) tan α w α a : 是內齒輪的齒頂壓力角 d b d a α a = cos (.) α w : 咬合壓力角 α w = cos (z z ) m cos α (.6) a 想要使 (.) 公式成立, 則內齒輪的齒頂圓比基圓大是其必要條件 d a d b (.7) 節圓壓力角 α = 0 的標準內齒輪, 如果齒數不能滿 足條件 z > 的話, 則內齒輪的齒頂圓無法大於基圓 (b) 滾跡線干涉 滾跡線干涉是正齒輪的齒冠在脫離內齒輪齒溝時, 與內齒輪的齒冠間產生之干涉, 容易發生在內齒輪與正齒輪的齒數差較小時 不產生滾跡線干涉的條件是 : 其中 θ + inv α w inv α a θ (.8) z z θ = cos r a r a a ar a + inv α a inv α w a θ = cos + r a r a ar a 其中 α a 是正齒輪的齒頂壓力角 d b d a (.9) α a = cos (.0) 經由計算可以得出, 節圓壓力角 α = 0 的標準內齒輪與標準正齒輪咬合時, 齒數差 z - z 只要大於 9, 就不會發生滾跡線干涉 6

21 (c) 脫離干涉 脫離干涉是指正常咬合的內齒輪與正齒輪間, 正齒輪無法從咬合狀態沿半徑方向脫離退出, 這種干涉也是容易發生在內齒輪與正齒輪的齒數差較小時 不發生此干涉的條件如式 (.) 所示 θ + inv α a inv α w z ( θ + inv α a inv α w ) 其中 (.) θ = sin θ = sin (.) 即使發生脫離干涉, 只要將齒輪沿軸方向移動仍然可以裝卸齒輪, 且完全不會影響齒輪咬合後的運轉 但是, 當使用小齒輪形切齒刀創生內齒輪時, 這種干涉就成了重大的問題了 也就是說, 在有脫離干涉的情形下, 小齒輪形切齒刀從內齒輪退刀脫出時, 由於干涉的影響, 刀具有發生破損的可能 刀具壓力角 α 0 =0 的標準內齒輪利用無轉位的 (x 0 = 0) 小齒輪形切齒刀切齒時, 不發生脫離干涉的內齒輪齒數界限 ( 下限 ) 列於表.8 () z (cos α a /cos α a ) (z /z ) (cos α a /cos α a ) (z /z ) 表.8() 不發生脫離干涉的內齒輪齒數界限 α 0 = 0,x 0 = x = z 0 z z 0 z z 0 z z 0 x 0 z z 0 x 0 z z 0 x 0 z 此表中, z 0 = ~ 時, 將發生漸開線干涉 ( z 0 為小齒輪形切齒刀的齒數 ) 表.8() 列出了利用轉位小齒輪形切齒刀切削標準內齒輪時, 不發生脫離干涉的內齒輪最少齒數 此時, 設 x 0 = 0.007z 表.8() 不發生脫離干涉的內齒輪齒數界限 α 0 = 0,x = 此表中, 當 z 0 = ~ 9 時, 將發生漸開線干涉, 內齒輪齒冠的部分正確的漸開線齒形將因為與刀具發生干涉而被切掉 θ 干涉 θ 干涉 干涉 θ θ 漸開線干涉 滾跡線干涉 圖. 漸開線干涉和滾跡線干涉 圖.6 脫離干涉 7

22 . 螺旋齒輪 (Helical gear) 如圖.7 所示, 螺旋齒輪是齒筋呈螺旋線狀的圓筒齒輪 在節圓上, 螺旋線之螺旋角為 β, 回轉一周的導程為 p z 螺旋齒輪的齒形曲線, 從軸直角斷面看為漸開線曲線, 齒形有齒直角方式與軸直角方式二種 螺旋線在齒直角方向上所測定的節距為 p n 齒直角節距 ), 將之除以 π 所得的數値為齒直角模數 m n p n m n = (.) π 以齒直角模數 m n 和齒直角壓力角 α n 為標準的齒輪, 稱為齒直角方式螺旋齒輪 齒直角方式的螺旋齒輪只要齒直角模數 m n 和齒直角壓力角 α n 相同, 既使是標準圓螺旋角 β 不同, 也可以利用相同的滾齒刀切齒加工 但是, 軸直角方式的螺旋齒輪就不一樣了, 雖然是軸直角模數 m t 和軸直角壓力角 α t 相同, 如果標準圓筒螺旋角 β 不同的話, 切齒時就不能使用相同的滾齒刀具 由於齒直角方式螺旋齒輪比較容易製造, 因此被廣泛採用 在平行軸使用螺旋齒輪咬合時, 必須使用螺旋角大小相等, 螺旋方向相反的齒輪組 螺旋角大小不同或旋向相同的螺旋齒輪, 是不能使用在平行軸上咬合轉動的, 只能在兩軸交錯的情形下咬合, 此時便稱之為交錯軸螺旋輪了 把在軸和節面垂直平面上, 其上的節圓所測出的節距 p t ( 軸直角節距 ), 除以圓周率 π 所得出的數値稱為軸直 角模數 m t p t m t = (.) π 以軸直角模數 m t 和軸直角壓力角 α t 為標準的螺旋齒輪, 稱為軸直角方式螺旋齒輪 p x πd 標準圓周長 d 標準圓直徑 p n pt β 標準圓螺旋角 p z = πd / tan β 導程 圖.7 螺旋齒輪 ( 右旋 ) 8

23 () 齒直角方式螺旋齒輪 於轉位螺旋齒輪的咬合而言, 咬合圓直徑 d w 和軸直角咬合壓力角 α wt 是重要的因素 軸直角來考慮的話, 正齒輪和螺旋齒輪的咬合情形是相同的, 所以計算公式也相同 d w = a z z + z z d w = a z + z α wt = cos d b + d b a (.) 表.9 是齒直角方式轉位螺旋齒輪的計算表 計算標準螺旋齒輪時, 式中的 x n = x n = 0 表.9 齒直角方式轉位螺旋齒輪的計算 () 序號 計算項目 齒直角模數 齒直角壓力角 齒直角壓力角 齒數 ( 螺旋方向 ) 齒直角轉位係數 記號 m n α n β z x n 計算公式 設 定値 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () 0 0 (L) 60(R) α t tan tan α 軸直角壓力角 n.7988 cos β 7 8 α wt 的漸開線函數 軸直角咬合壓力角 inv α wt α wt tan α n x n + x n + inv α z t + z 査閱漸開線函數表 中心距離修正係數 y z + z cos β cos α t cos α wt 中心距離 a z + z cos β + y m n.000 標準圓直徑 基圓直徑 d d b zm n cos β d cos α t 咬合節徑 d w d b cos α wt 齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 h a h a h d a d f ( + y x n )m n ( + y x n )m n {. + y ( x n + x n )}m n d + h a d a h

24 當齒輪的中心距離 a 為已知的條件下, 欲求得轉位係數 x n, x n 時, 需將表.9 中的第 項到第 0 項按相反的順序計算即可 計算結果列於表.0 表.0 齒直角方式轉位螺旋齒輪的計算 () 序號 計算項目 中心距離 中心距離修正係數 記號 a y a m n z + z cos β 計算公式 設定値 計算例小齒輪 () 大齒輪 () 軸直角咬合壓力角 α wt cos cos α t + y cos β z + z.6 轉位係數的和 齒直角轉位係數 x n + x n x n (z + z ) (inv α wt inv α t ) tan α n 齒直角方式螺旋齒輪與軸直角方式螺旋齒輪的關係如下 : x t = x n cos β m t = m n cos β α t = tan tan α n cos β (.6) 0

25 () 軸直角方式螺旋齒輪 表. 是軸直角方式轉位螺旋齒輪的計算表. 計算標準螺旋齒輪時, 取 x t = x t = 0 表. 軸直角方式轉位螺旋齒輪的計算 () 序號 計算項目 軸直角模數 軸直角壓力角 標準圓筒螺旋角 齒數 ( 螺旋方向 ) 軸直角轉位係數 α wt 的漸開線函數 軸直角咬合壓力角 中心距離修正係數 記號 m t α t β z x t inv α wt α wt y 設 定値 tan α t x t + x t + inv α z t + z 査閱漸開線函數表 z + z 計算公式 cos α t cos α wt 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () 0 0 (L) 60(R) 中心距離 標準圓直徑 基圓直徑 a d d b z + z zm t d cos α t + y m t 咬合節徑 d w d b cos α wt 齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 h a h a h d a d f ( + y x t )m t ( + y x t )m t {. + y ( x t + x t )}m t d + h a d a h 將表. 中的第 項到第 9 項按相反的順序計算時, 可由中心距離反求轉位係數如表 () 表. 軸直角方式轉位齒輪的計算 () 序號 計算項目 中心距離 中心距離修正係數 軸直角咬合壓力角 代號 a y α wt a m t cos 設 z + z y z + z 計算公式 cos α t + 定値 計算例小齒輪 () 大齒輪 () 轉位係數的和 軸直角轉位係數 x t + x t x t (z + z ) (inv α wt inv α t) tan α t 軸直角方式螺旋齒輪與齒直角方式螺旋齒輪的關係如下 : x n = x t cos β m n = m t cos β α n = tan (tan α t cos β) (.7)

26 () 螺旋齒條 (Helical rack) 螺旋輪與螺旋條的咬合從軸直角方向看上去, 與齒條和正齒輪的咬合完全相同 表. 為齒直角方式螺旋條的計算, 表. 為為軸直角方式螺旋條的計算 表. 齒直角方式螺旋條的計算 序號 6 7 計算項目 齒直角模數 齒直角壓力角 節圓筒螺旋角 齒數 ( 螺旋方向 ) 齒直角轉位係數 節線高度 軸直角壓力角 記號 m n α n β z x n H α t tan tan α n cos β 計算公式 設定値 計算例 螺旋齒輪螺旋齒條 (R) (L) 裝配距離 a zm n cos β + H + x n m n 標準圓直徑基圓直徑齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 d d b h a h d a d f zm n cos β d cos α t m n ( + x n ).m n d + h a d a h 當表中 x n = 0 時, 即為無轉位齒直角齒輪的計算 齒直角方式螺旋齒條與螺旋齒輪在平行軸相互咬合時, 螺旋角相等, 旋向相反是必要條件 螺旋齒輪回轉一周時齒條的位移量 l 為齒條軸直角節距的齒數倍 πm n l = cos β z (.8) 表. 情形下, 軸直角節距 p t 為 8mm, 所以位移 l 為 60 mm 如上所述, 只要適當地選擇螺旋角, 軸直角節距也可以成為整數

27 表. 軸直角方式螺旋齒條的計算 序號 6 計算項目 軸直角模數 軸直角壓力角 螺旋角 齒數 ( 螺旋方向 ) 軸直角轉位係數 節線高度 記號 m t α t β z x t H 計算公式 設 定値 計算例 螺旋齒輪螺旋齒條 (R) (L) 裝配距離標準圓直徑基圓直徑齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 a d d b h a h d a d f zm t + H + x t m t zm t d cos α t m t ( + x t ).m t d + h a d a h 軸直角方式螺旋齒條和螺旋輪咬合時, 螺旋輪回轉一周時齒條的位移量 l 是齒條的軸直角節距的齒數倍 l = πm t z (.9)

28 齒輪技術資料. 傘形齒輪 (bevel gear) tan δ = z z sin Σ + cos Σ.0 sin Σ tan δ = z 傘形齒輪是在相交的兩軸之間做傳動的圓錐形齒 z + cos Σ 輪 根據齒筋的形狀, 分為直齒傘形齒輪 彎齒傘形 齒輪 零度齒傘形齒輪 傘形齒輪是擁有圓錐形節圓 軸角 Σ 為直角的情形最為常見 除直角外, 也可在 的兩個齒輪, 咬合轉動時於相切的兩個節錐上做純滾動 銳角及鈍角的狀態下使用 在銳角及鈍角的狀態下使 接觸的齒輪 用的傘形齒輪被稱為斜交傘形齒輪 圖.8 為軸角為 齒數為 z 的小齒輪和齒數為 z 的大齒輪在軸角 鈍角的斜交傘形齒輪 (angular bevel gear) Σ ( 相交兩軸間的夾角 ) 咬合時, 各節圓錐角為 δ δ 的 軸角 Σ 90 時, 公式 (.0) 變化如下 計算方法如下所示 z δ = tan z. δ = tan z z zm 軸角 Σ 90, 轉速比 z / z 的傘形齒輪被稱為 等比傘形齒輪 (miter gear) δ 傘形齒輪的咬合必須以一對的齒輪情況來考慮 確 認之外的齒數組合無法正確咬合 傘形齒輪的咬合, 若如圖.9 所示, 由大端之軸直 角方向為標準來看, 可以得到類似於以背錐距離為中 心距離的咬合正齒輪對, 此正齒輪稱為等價正齒輪 (equivalent spur gear) δ Σ zm 圖.8 傘形齒輪的節圓圓錐角 R b Rv d δ d Rv δ 圖.9 傘形齒輪的咬合

29 ()Gleason 直齒傘形齒輪 直齒傘形齒輪是齒筋為沿圓錐面指向圓錐頂點的直線形傘形齒輪 直齒傘形齒輪具有代表性的有 Gleason 直齒傘形齒輪和標準直齒傘形齒輪兩種 這裏所介紹的 Gleason 直齒傘形齒輪, 其齒形為齒深 h =.88m, 頂隙 c = 0.88m, 有效齒深 h w =.000m R b 這種齒輪的特點是 : 是一種轉位齒輪 di d da 為使大小齒輪的強度得以均衡, 對小齒輪予以正轉位, 對大齒輪予以負轉位, 但是在大小齒輪齒數相等的等比傘形齒輪上, 則不予轉位處理 有平行的齒頂隙 δ a 90 δ 齒頂圓錐母線和相咬合齒輪的齒底圓錐母線平行 X X b 軸角 Σ = 90 的 Gleason 直齒傘形齒輪, 為防止產生下切的最小齒數列於表. h a hf h θ f θ a δ f δ a δ 表. 防止下切的最小齒數 標準壓力角 (. ) 9/9 以上 0 ( ) 6/6 以上 /7 以上 /0 以上 /0 以上 / 以上 齒數的組合 z / z 8/9 以上 7/ 以上 6/ 以上 /0 以上 /7 以上 表.6 是是 Gleason 直齒傘形齒輪的尺寸計算表 所計算出的尺寸及角度如圖.0 所示 表.6 也可計算斜交直齒傘形齒輪 Gleason 公司, 將經過削鼓形加工的直齒傘形齒輪稱為 coniflex gear. 經過此加工的 coniflex 齒輪對防止因裝配誤差而引起的單側齒承非常有效 圖.0 傘形齒輪的尺寸及角度

30 表.6 Gleason 直齒傘形齒輪的計算 序號 6 軸角 計算項目 模數 ( 大端 ) 標準壓力角 齒數 標準圓直徑 標準圓錐角 記號 Σ m α z d δ zm tan 計算公式 sin Σ z z 設定値 + cos Σ 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () δ Σ δ 7 8 圓錐距離齒幅 R b d sin δ R / 或者 0 m 之內 h a.000m h a 9 0 齒冠高齒根高齒根角 h a h f θ f 0.0m +.88m h a tan ( h f / R ) 0.60m z cos δ z cos δ 齒頂角齒頂圓錐角齒底圓錐角齒頂圓直徑冠頂距離 θ a θ a δ a δ f d a X θ f θ f δ + θ a δ θ f d + h a cos δ R cos δ h a sin δ 齒頂間軸向距離 X b b cos δ a cos θ a 小端齒頂圓直徑 d i d a b sin δ a cos θ a Gleason 直齒傘形齒輪的特點是轉位 表.6 的 Gleason 直齒傘形齒輪的齒形和表.7 的標準直齒傘形齒輪的齒形表示於圖. 圖. 直齒傘形齒輪的齒形 Gleason 直齒傘形齒輪 標準直齒傘形齒輪 6

31 () 標準直齒傘形齒輪 標準直齒傘形齒輪的齒形為全齒深且沒有轉位的齒形 計算方法如表.7 表.7 標準直齒傘形齒輪的計算 序號 6 軸角 計算項目 模數 ( 大端 ) 標準壓力角 齒數 標準圓直徑 標準圓錐角 記號 Σ m α z d δ zm tan 計算公式 設 sin Σ z z 定値 + cos Σ 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () δ Σ δ 圓錐距離齒幅齒冠高齒根高齒根角齒頂角齒頂圓錐角齒底圓錐角齒頂圓直徑冠頂距離 R b h a h f θ f θ a δ a δ f d a X d sin δ 最好能控制在 R / 或 0 m 以下.00m.m tan ( h f / R ) tan ( h a / R ) δ + θ a δ θ f d + h a cos δ R cos δ h a sin δ c 7 齒頂間軸向距離 X b b cos δ a cos θ a 小端齒頂圓直徑 d i d a b sin δ a cos θ a 表.7 除直交軸外, 也可使用在計算斜交直齒傘形齒輪上 7

32 ()Gleason 彎齒 ( 螺旋齒 ) 傘形齒輪 彎齒傘形齒輪如圖. 所示, 是齒筋呈螺旋線狀 ( 通常以直徑為 dc 之近似圓弧代替 ) 的傘形齒輪 齒筋 d c 和節錐母線的夾角稱為螺旋角 齒幅中央的螺旋角稱之為中央螺旋角 β m, 只單純的稱螺旋角或 β 時, 通常是指這個中央螺旋角 表.0 所示的 Gleason 彎齒傘形齒輪的計算公式是使用雙面切削法及單面銑刀切削法創生加工時的公式 使用不同的方法加工時, 計算公式也不同 這裏所介紹的 Gleason 彎齒傘形齒輪的齒形, 是齒深 h =.888m, 頂隙 c = 0.88m, 有效齒深 h w =.700m 的矮齒齒形, 使用在模數. 以上的齒輪 R d c b b/ b/ β m 軸角 Σ = 90, 齒直角壓力角 α n = 0 的 Gleason 彎齒傘形齒輪, 其不發生下切的最小齒數列於表.8 δ R v 表.8 防止下切的最小齒數 β = 齒直角壓力角 0 7/7 以上 齒數的組合 z / z 6/8 以上 /9 以上 /0 以上 / 以上 /6 以上 小齒輪的齒數小於 時, 根據表.9 來決定齒形的尺寸 圖. 彎齒傘形齒輪 ( 左旋 ) 表.9 小齒輪齒數不超過 的彎齒傘輪的尺寸 小齒輪齒數 大齒輪齒數 有效齒深 全齒深 大齒輪齒冠高 小齒輪齒冠高 大齒輪圓弧齒厚 s 齒直角壓力角 螺旋角 軸角 z z h w h h a h a α n β Σ 6 以上 ( 注 ) 表內資料為 m = 時的結果 7 以上 以上 以上 ~ 以上 以上

33 Gleason 彎齒傘形齒輪的計算列於表.0 表.0 Gleason 彎齒傘形齒輪的計算 序號 軸角 計算項目 大端軸直角模數 齒直角壓力角 中央螺旋角 齒數 ( 旋向 ) 軸直角壓力角 標準圓直徑 標準圓錐角 記號 Σ m α n β m z α t d δ tan zm tan sin Σ z z 計算公式 tan α n cos β m 設定値 + cos Σ (L) (R) 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () 6.9 δ Σ δ 9 0 圓錐距離齒幅 R b d sin δ 希望控制在 0.R 或 0m 以下 h a.700m h a 齒冠高齒根高齒根角 h a h f θ f 0.60m +.888m h a tan ( h f / R ) 0.90m z cos δ z cos δ 齒頂角齒頂圓錐角齒根圓錐角齒頂圓直徑冠頂距離 θ a θ a δ a δ f d a X θ f θ f δ + θ a δ θ f d + h a cos δ R cos δ h a sin δ 齒頂間軸向距離 X b b cos δ a cos θ a 小端齒頂圓直徑 d i d a b sin δ a cos θ a 6.00c 8. 用於斜交軸間的斜交 Gleason 彎齒傘形齒輪亦可使用表.0 來計算 齒輪組的組合為旋向相反的一對齒輪相配合 ()Gleason 零度傘形齒輪 (zerol bevel gears) 如圖. 所示, 中央螺旋角 β m 為零的彎齒傘形齒輪被稱為零度傘形齒輪 齒輪尺寸的計算方法與 Gleason 直齒傘形齒輪相同, 可以使用表.6 進行計算 螺旋方向為左旋與右旋齒輪配合使用 圖. 為左旋零度傘形齒輪 圖. 零度傘形齒輪 ( 左旋 ) 9

34 齒輪技術資料. 交錯軸螺旋齒輪 (screw gears) 交錯軸螺旋齒輪是圓筒齒輪 ( 螺旋齒輪 ) 組用在交錯 軸間傳動時的稱呼 交錯軸螺旋齒輪單獨來看是螺旋齒輪 咬合狀態示如圖. 所示 交錯軸螺旋齒輪若相互間的齒直角模數 m n 與齒直角 壓力角 α n 不相等是無法咬合的 齒輪在無轉位的情況下咬合時軸角 Σ, 可根據標準圓 筒螺旋角 β β 來計算 齒輪組的旋向相同時 : Σ = β + β 齒輪組的旋向相反時 : Σ = β β 或 Σ = β β. 表. 中中列出齒直角方式交錯軸轉位螺旋齒輪的 計算 計算無轉位的標準交錯螺旋齒輪時, 計算表中以 xn xn 0 代入即可 0 Σ β β β β Σ 齒輪 右旋. 當 Σ = 0 時, 兩軸平行, 此時的齒輪稱做螺旋齒輪 當 Σ 0 時, 兩軸交錯, 此時的齒輪稱為交錯軸螺旋齒輪 如果在轉位的情形下使用時, 咬合會變得非常複雜 此時的軸角 Σ 必須根據咬合節圓筒螺旋角 βw βw 來計 算 齒輪組的旋向相同時 : Σ = βw + βw 齒輪組的旋向相反時 : Σ = βw βw 或 Σ = βw βw 齒輪 右旋 左旋 圖. 交錯軸螺旋齒輪的咬合

35 表. 齒直角方式轉位交錯軸螺旋齒輪的計算 序號 6 計算項目 齒直角模數 齒直角壓力角 節圓筒螺旋角 齒數 ( 螺旋方向 ) 齒直角轉位係數 等價正齒輪齒數 記號 m n α n β z x n z v z cos β 計算公式 設定値 計算例 小齒輪 () 大齒輪 () (R) (R) 軸直角壓力角 α t tan tan α n cos β α wn 的漸開線函數齒直角咬合角 invα wn α wn tan α n x n + x n + inv α z n v + z v 査漸開線函數表求出 軸直角咬合角 α wt tan tan α wn cos β 中心距離修正係數 y ( z v + z v ) cos α n cos α wn 中心距離 a z z + + y m cos β n cos β 67.9 標準圓直徑基圓直徑 d d b zm n cos β d cos α t 咬合節圓直徑 d w d w a a d d + d d d + d 咬合節圓筒螺旋角 β w tan d w tan β d 軸角 Σ β w + β w 又は β w β w 齒冠高全齒深齒頂圓直徑齒底圓直徑 h a h a h d a d f ( + y x n )m n ( + y x n )m n {. + y ( x n + x n )}m n d + h a d a h c c 無轉位標準交錯軸螺旋齒輪的咬合時, 下列的關係式成立 d w = d d w = d β w = β β w = β (.)

36 齒輪技術資料.6 圓筒蝸輪蝸桿 (worms & worm gears) KHK 標準齒輪全部為 型輪齒 圖. 加工工 具使用蝸桿銑刀 蝸桿銑刀是擁有基準齒的單片刀刃 的工具 加工機械使用被稱為蝸桿磨床的專用機床 因為蝸輪蝸桿組是一種傳達交錯軸間運動的齒輪, 所 以蝸桿的軸平面和蝸輪的軸平面不一致 蝸桿的軸平面是蝸輪的軸直角斷面 ( 正面 ), 蝸桿的 軸直角斷面 ( 正面 ) 是蝸輪的軸平面 γ γ αx px πd 根據 JIS B7-977 日本工業標準規定, 圓筒蝸桿 的齒形有下列四種規定 １型 軸平面之齒形為梯形 ２型 齒溝在齒直角斷面中為梯形 ３型 用刀具平面之齒形為梯形的切削刀具 ( 銑刀 或研磨砂輪 ), 以刀具軸與蝸桿軸之夾角 ( 軸 角 ) 為 γ 角 ( 導角 ) 時, 所加工出的齒形 参考 : JIS B00 : 999 齒輪用語中稱為 K 型 型 軸直角斷面之齒形為漸開線齒形 下面將蝸輪組在軸平面, 軸直角斷面 ( 正面 ) 和齒直角 斷面上的模數 壓力角 節距及導程的關系表列於. pn pt αt β pz = πd tan γ 圖.6 圓筒蝸桿 ( 右旋 ) 表. 蝸桿蝸輪比較表 蝸 軸 平 面 齒直角斷面 唯一相同一致的斷面是齒直角斷面 因此, 以齒直角斷面上的齒直角模數 m n 做為標準來 製作蝸輪的方法也是相當普遍的 根據這種方式, 我們可利用市販的滾齒刀 ( 不是專用 的滾齒刀 ) 即可切削蝸輪, 非常方便 軸直角斷面 ( 正面 ) mn m mt = n sin γ tan α αx = tan cos γn αn tan α αt = tan sin γn px = πmx pn = πmn pt = πmt pz = πmx z pz = πmn z cos γ pz = πmt z tan γ 齒直角斷面 蝸 ３形蝸桿的切削及磨削 桿 m mx = n cos γ 軸直角斷面 ( 正面 ) 圖. αn d 圓筒蝸輪蝸桿是有螺紋狀輪齒的蝸桿和與之咬合的 蝸輪之齒輪組 在交錯軸間使用的齒輪以蝸輪蝸桿組 最為常見 一般軸角為 Σ = 90 雙齒 ( 牙 ) 以上的蝸 桿一般稱為多牙蝸桿 如圖.6 所示, 蝸桿是擁有一齒 ( 牙 ) 或以, 上具螺 紋狀齒的齒輪 在節圓筒上, 螺旋線以 γ 為其節圓導角 螺旋線回轉一周時, 相應的螺旋線移動距離稱為導程 pz 軸 平 面 輪 欲對表. 中相互關係有進一步的理解, 可參考圖.6 其中各項諸元之間的關係式與螺旋齒輪的計算 公式 (.6) (.7) 相同, 只要將公式中的 β 角換成 (90 γ ) 代入即可 因此, 可以換個方式說, 以 γ 角為節圓 筒導角的蝸桿, 近似於以 90 γ 角為螺旋角的螺旋 齒輪

37 γ () 軸方向模數方式蝸桿蝸輪 df d da 這種方式的蝸桿蝸輪以軸方向模數 m x, 齒直角壓力角 α n = 0 為標準來計算 表. 為計算結果 df d dt a da 表. 軸方向模數方式蝸輪蝸桿計算 序號 6 計算項目 軸方向模數 齒直角壓力角 牙數 齒數 軸直角轉位係數 標準圓直徑 節圓筒導角 記號 m x (α n ) z x t d d γ (Qm x ) 注 z m x tan m x z d 計算公式 設定値 圖.7 圓筒蝸桿蝸輪的尺寸計算例蝸桿 () 蝸輪 () ( 0 ) 右雙牙 0(R) 中心距離 a d + d + x t m x 齒冠高全齒深 h a h a h.00 m x (.00 + x t )m x. m x 齒頂圓直徑喉徑 d a d a d t d + h a d + h a + m x 注 d + h a 喉圓半徑 齒底圓直徑 r i d f d f d h a d a h d t h 注. 直徑係數 Q 是蝸桿的節圓直徑 d 與軸方向模數 m x 之比 Q = d m x 注. 蝸輪齒頂圓直徑 d a 的計算還有許多其他的方法 注. 蝸桿的齒幅 b 若能滿足 πm x ( z ) 即可 注. 由於蝸輪的有效齒幅 b w = m x Q +, 因此, 蝸輪的齒幅能達到 b = b w +.m x 以上即可

38 齒輪技術資料 齒直角方式蝸桿蝸輪 此方式的蝸輪蝸桿以齒直角模數 mn, 齒直角壓力角 αn 0 為標準進行齒輪的計算 表. 為計算表 表. 序號 齒直角方式蝸桿蝸輪的計算 計 算 項 目 記號 計 算 公 式 齒直角模數 齒直角壓力角 牙數 齒數 蝸桿標準圓直徑 齒直角轉位係數 6 節圓筒導角 γ sin mn z d 7 蝸輪節圓徑 d z mn cos γ 8 中心距離 a d + d + xn mn 9 齒冠高.00 mn 0 全齒深 齒頂圓直徑 喉徑 ha ha h da da dt 喉圓半徑 ri 齒底圓直徑 df df mn αn z d xn 設 定 値.00 + xn mn. mn d + ha d + ha + mn 計 算 蝸 桿 例 蝸 輪 0 0 R 右雙牙 d + ha d ha da h dt h 關於註釋請參照表. 蝸輪齒輪的齒面削鼓形加工 對於蝸輪而言, 比起其他齒輪, 齒面削鼓形加工尤為 重要 經過齒面削鼓形加工, 可以防止因為齒輪的安裝 誤差等引起的單側齒承, 確保形成油膜所必須的油料吸 入間隙 齒面削鼓形加工的四種方法介紹如下 對蝸輪的輪齒施行鼓形加工的方法, 有以下幾種 在齒幅的中央部, 便能確保油料吸入間隙 a 使用比蝸桿的標準圓大的滾齒刀加工蝸輪 使用與蝸桿相同標準圓直徑的滾齒刀加工蝸輪時, 蝸 輪的齒面削鼓形加工量為零 像這樣完全沒有誤差加工出來的蝸輪組, 在無誤差 的情形下裝配後, 齒承應該是全面的 這裡會出現主 要的兩個問題, 一是油料吸入間隙無法確保, 二是像這 樣無誤差的理想狀況是不實際的, 結果仍舊會形成單 側齒承 想要解決這些問題, 便需要如圖.8 所示, 使用大 於標準圓直徑的滾齒刀滾製蝸輪, 這樣會使齒承集中 滾刀 蝸桿 圖.8 使用大直徑滾齒刀的切齒方法

39 (b) 將滾齒刀軸沿齒幅方向上下微量 Δh 移動之切齒方法 下面介紹蝸桿的鼓形加工方法 使用滾齒機切削蝸輪時, 在滾齒刀軸與蝸輪的中心對正下, 完成正常的全深度切齒後, 再將滾齒刀軸的中心向上移動 Δh 量切齒, 然後按同樣的步驟向下移動 Δh 量切齒 但是, 上下移動時, 必須是要沿著齒筋方向行進才行, 因此需要移動的方向, 是滾齒刀在與導角相吻合的導程方向上下移動, 或是上下調整蝸輪毛胚的位置, 並將毛胚沿圓周方向微量調整固定之後加工 由此達到齒面削鼓形的加工 (d) 將蝸桿的軸方向壓力角加工成比蝸輪的軸方向壓力 角來得大, 是為對蝸桿的削鼓形加工法 這個方法可以不改變, 對齒輪而言最為重要的, 軸方向上的法線節距, 只需改變軸方向壓力角與軸方向節距, 即可達成蝸桿的削鼓形加工 p x cos α x = p wx cos α wx (.) Δh Δh 由於修整後的軸方向壓力角 α x 比修形前的 α wx 要來得大, 因此若想滿足公式 (.), 就必須將修整後的軸方向節距 p x 也增大才行 也就是說, 這種方法是將軸方向壓力角 α x 和與軸方向節距 p x 增大的修整法 p x p wx d p wx 削鼓形修整量 k (.6) 圖.9 上下移動法 其中 d : 蝸桿的標準圓直徑 k : 係數 可以從表. 或圖. 中査出 (c) 將滾齒刀軸左右傾斜 Δθ 角度的切齒方法 使用滾齒機加工蝸輪齒時, 一般而言, 滾齒刀軸會先按計算過的安裝角設定並加工, 然後再將滾齒刀軸設定為向左傾斜 Δθ 角後切齒 再按同樣的步驟向右傾斜後切齒, 這樣便達到齒面削鼓形的加工 上述對蝸輪的削鼓形加工方法中, 使用最常使用的是 (a) 方法.(b) 和 (c) 則幾乎不被使用 表. 係數 k 値 α x k k Δθ Δθ 軸方向壓力角 α x 圖. 係數 k 之値 圖.0 左右傾斜法

40 表.6 列出了蝸桿的削鼓形修整計算 表.6 蝸桿的削鼓形加工計算 序號 計算項目 軸方向模數 齒直角壓力角 蝸桿的牙數 蝸桿的標準圓直徑 記號 m wx α wn z d 計算公式 注 : 這是修整前的數値 計算例 d 0 節圓筒導角 γ w tan m wx z d A 軸方向壓力角 軸方向節距 導程 α wx p wx p wz tan πm wx πm wx z tan α wn cos γ w 圖. 計算削鼓形修整量的 A 點 9 0 鼓形修整量係數 C R k 根據齒承的比例來決定 從表.6 中査出 自鎖範圍 修整後的數據 軸方向節距 p x p wx C R + kd 摩擦係數μ 軸方向壓力角 α x cos p wx cos α wx px 軸方向模數節圓筒導角齒直角壓力角導程 m x γ α n p z p x π tan m x z d tan (tanα x cosγ) πm x z 標準節圓筒導角 ( 度 ) 圖. 標準節圓筒導角 γ 與摩擦係數 μ 的自鎖界限 () 蝸輪組的自鎖作用 自鎖作用是蝸輪組的特點之一 自鎖作用是指無法由蝸輪驅動蝸桿的狀態 利用這種特性使用在升降裝置中, 可以簡單地保持停止位置, 另外在其他方面亦有很多有效的用途 受各種因素的影響, 蝸輪組分能自鎖作用和不能自鎖作用兩種 在不計算軸承損失及攪拌潤滑油損失等影響的理想狀態下, 判斷是否會發生自鎖作用是取決於齒面的作用力 在蝸輪做為驅動齒輪時, 蝸桿的切線力 F t 可由下式算得 F t = F n ( cos α n sin γ μ cos γ ) (.7) 當切線力 F t 大於零時, 不能產生自鎖作用 從公式中看出, 齒直角壓力角 α n 節圓筒導角 γ 和摩擦係數 μ 這三個要素影響自鎖作用的產生 其中靜摩擦係數 μ 受到潤滑狀況及齒面表面粗度等的影響, 是不確定的因素 公式 (.7) 中, 若假設 F t = 0, α n = 0 的話, 標準圓筒導角 γ 和摩擦係數 μ 會有如圖. 所示的關係 在實際的蝸輪組中, 摩擦係數 μ 値的正確値計算不易 而且, 實際上由於軸承損失及潤滑油攪拌損失等也會引起制動作用, 因此要想完全正確地掌握這些因素的變化非常困難 所以, 對於蝸輪組是否能自鎖的判斷也就相當的困難了 不過, 可以很確定地說, 標準圓筒導角 γ 越小, 自鎖性越高 6

41 齒輪的齒厚 s 齒輪的齒厚測定方法有二種, 一種是直接測量齒厚, 另一種是測量與齒厚有關的其他尺寸 一般採用弦齒厚法 跨齒厚法 跨梢 ( 球 ) 法等三種方法 ha. 弦齒厚法 (chordal thickness method) ψ d 如圖. 所示, 以齒輪的齒頂圓為基準, 用齒形卡尺 (Tooth calipers) 測量節圓上的弦齒厚 () 正齒輪 表. 為正齒輪的弦齒厚計算式 圖. 弦齒厚法 表. 正齒輪的弦齒厚 序號 計算項目圓弧齒厚齒厚半角弦齒厚弦齒高 記號 s ψ s h a π 90 z + zm sin ψ 計算公式 + x tan α m 60x tan α πz zm ( cos ψ)+ h a m α z x h a s ψ s h a = 0 = 0 = = + 0. =.000 = = = 7.86 =.667 計算例 () 齒條和螺旋齒條 因為齒條為直線齒形, 因此使用計算式也相對的簡單, 見表. 表. 齒條的弦齒厚 序號 計算項目弦齒厚弦齒高 記號 s h a πm h a 或 計算公式 πm n m α s h a = = 0 =.7 =.0000 計算例 螺旋齒條亦可使用上表的公式計算 7

42 () 螺旋齒輪 弦齒厚要在齒直角平面上測定 表. 是齒直角方式螺旋齒輪的弦齒厚計算表 表. 是軸直角方式螺旋齒輪的弦齒厚計算表 表. 齒直角方式螺旋齒輪的弦齒厚 序號 計算項目齒直角圓弧齒厚等價正齒輪齒數齒厚半角 s n z v ψ v 弦齒厚 s 弦齒高 記號 h a π z cos β 90 z v + x n tan α n m = m n n α n β z x n h a + 60 x n tan α n πz v s n z v ψ v s h a z v m n sin ψ v 計算公式 z v m ( n cos ψ v )+ h a = 0 = 00' 00'' = 6 = + 0. = = =.98 = 0.76 = = 06.7 計算例 表. 軸直角方式螺旋齒輪的弦齒厚 序號 計算項目齒直角圓弧齒厚等價正齒輪齒數齒厚半角 s n z v ψ v 弦齒厚 s 弦齒高 記號 h a π z cos β 90 z v + x t tan α t m t cos β + z v m t cos β sin ψ v 計算公式 60 x t tan α t πz v z v m t cos β ( cos ψ v )+ h a m t α t β z x t h a s n z v ψv s h a =. = 0 = 0' 00'' = 0 = 0 = 0. = 0.67 =.8 = 0.68 = 0.6 = 0.78 計算例 () 傘形齒輪 表. 是 Gleason 直齒傘形齒輪的弦齒厚計算表, 表.6 標準直齒傘形齒輪的弦齒厚計算表, 表.7 是 Gleason 彎齒傘形齒輪的弦齒厚計算表 表中的弦齒高計算式為近似公式 表. Gleason 直齒傘形齒輪的弦齒厚 序號 計算項目 圓弧齒厚係數 ( 橫轉位係數 ) 圓弧齒厚 弦齒厚 弦齒高 記號 K s s s h a 由圖. 中査出 πm s πm s h a + ( h a h a )tan α Km s 6d s cos δ d 計算公式 m α Σ z z /z K h a δ s s h a = = 0 = 90 = 6 = 0. = = 0.6 =.80 = 07.9 = = 0.70 計算例 z h a δ s s h a = 0 = 0. = = 0.0 = 0.06 =

43 齒輪技術資料 小 齒 輪 齒 數 圓 弧 齒 厚 係 數 K z 轉速比 圖. 表.6 序號 z / z Gleason 直齒傘形齒輪圓弧齒厚係數 ( 橫轉位係數 )K 之線圖 標準直齒傘形齒輪的弦齒厚 計 算 項 目 記號 計 算 公 式 圓弧齒厚 s πm 等價齒輪齒數 zv z cos δ 背錐距離 Rv d cos δ 齒厚半角 ψv 90 zv 弦齒厚 s zv m sin ψv 6 弦齒高 ha ha + Rv cos ψv 計 算 例 m = α = 0 Σ = 90 z = 6 z = 0 d = 6 d = 60 ha = δ =.80 δ = s = 06.8 zv = 7. zv = Rv =.60 Rv =.066 ψv =.7 ψv = s = 06.7 s = ha = 0. ha = 0.09 若要使用 Gleason 切齒機切削直齒傘形齒輪時, 需要 計算齒厚角 (Tooth angle) 計算公式如 (.) 所示 齒厚角 = 80 s + hf tan α πr. 這是在切削直齒傘形齒輪時, 為決定圓弧齒厚 s 的設 定, 所需之參考數據 9

44 齒輪技術資料 小齒輪齒數 圓 弧 齒 厚 係 數 K z z 6 z 7 z 0 z 0 以上 轉 速 圖. 表.7 序號 比 z / z Gleason 彎齒傘形齒輪圓弧齒厚係數 ( 橫轉位係數 )K 之線圖 Gleason 彎齒傘形齒輪之圓弧齒厚 計 算 項 目 橫轉位係數 圓弧齒厚 記 號 計 公 式 K 由圖. 中査出 s p s p tan α ha ha cos βn Km m s 弦齒厚的計算式, 因切齒方式之不同而異, 計算也非 常複雜, 在此省略 0 算 計 Σ z ha K p s = 90 = 0 =.7 = = 9.8 =.67 算 例 m = z = 0 αn = 0 βm = ha =.67 s =.76

45 () 蝸輪蝸桿 表.8 是軸向模數方式蝸輪蝸桿的計算表, 表.9 是齒直角方式蝸輪蝸桿的計算表 表.8 軸向模數方式蝸輪蝸桿 序號 計算項目 軸方向圓弧齒厚 ( 蝸桿 ) 軸直角圓弧齒厚 ( 蝸輪 ) 等價正齒輪齒數 ( 蝸輪 ) 齒厚半角 ( 蝸輪 ) 弦齒厚 弦齒高 記號 s x s t z v ψ v s s h a h a πm x π z cos γ 90 + z v s x cos γ 計算公式 + x t tan α t m t 60 x t tan α t πz v z v m t cos γ sin ψ v (s h a + x sin γ cos γ) d z h a + v m t cos γ ( cos ψ v ) m x = α n = 0 z = d = 8 a = 6 h a = γ = α t = s x = 0.79 s = 0.67 = 0.00 h a 計算例 m t z d x t h a s t z v ψ v s h a = = 0 = 90 = +0. = = 0.9 =.88 = 0. = = 表.9 齒直角方式蝸輪蝸桿 序號 計算項目 記號 計算公式 計算例 齒直角圓弧齒厚 等價正齒輪齒數 ( 蝸輪 ) 齒厚半角 ( 蝸輪 ) 弦齒厚 弦齒高 s n s n z v ψ v s s h a h a πm n s n π z cos γ 90 + z v + x n tan α n m n 60 x n tan α n πz v z v m n sin ψ v (s h a + n sin γ) d h a + z v m n ( cos ψ v ) m n = α n = 0 z = d = 8 a = 6 h a = γ = s n s h a = 0.79 = 0.7 = z d x n h a s n z v ψ v s h a = 0 = 9. = = 0.8 = 0.09 =.789 = = 0.08 = 0.98

46 . 跨齒厚法 (span measuring method) 如圖. 所示, 使用齒厚千分表 (tooth thickness micrometer) 測定跨齒數為 k 之跨齒厚 W 這個方法所量測出的跨齒厚等於基圓上基圓齒厚 s bn 與基圓節距 p bn (k - ) 之和 () 正齒輪與內齒輪正齒輪與內齒輪之跨齒厚計算式列於表.0 表.0 正齒輪及內齒輪的跨齒厚 序號 計算項目 記號 跨齒數 k 跨齒厚 W 注. 此時 計算公式 k th = zk( f )+ 0. 注 k 取與 k th 最接近的整數 m cos α {π(k 0.)+ z inv α} + xm sin α m αz x k th k W = = 0 = = + 0. = = 0 =.866 計算例 K( f )= {sec α ( + f ) cos α inv α f tan α} (.) π 其中 f = x z W 圖. 為正齒輪的跨齒厚測定法, 測量齒的外側尺寸 內齒輪的齒形, 因為齒溝的部分為齒之所在, 因此, 內齒輪的跨齒厚量測時與正齒輪相反, 要在齒的內測進行 d () 螺旋齒輪 表. 是齒直角方式螺旋齒輪的跨齒厚計算表, 表. 是軸直角方式螺旋齒輪的跨齒厚計算表 表. 齒直角方式螺旋齒輪的跨齒厚 序號 跨齒數 跨齒厚 注. 此時 計算項目 記號 k W 計算公式 k th = zk( f )+ 0. 注 k 取與 k th 最接近的整數 m n cos α n {π(k 0.)+ z inv α t } + x n m n sin α n 圖. 正齒輪的跨齒厚測定法 m n β x n α t k th k W α n =, = 00' 00'' = + 0. =.880 = = 0 =.008 計算例 = 0, z = K( f,β)= sin + β π (cos β + tan α n )(sec β + f ) inv α t f tan α n (.) cos β + tan α n 其中 f = x n z 轉位正齒輪及螺旋齒輪的求跨齒數速査圖刊登在第 6 頁

47 齒輪技術資料 表. 軸直角方式螺旋齒輪的跨齒厚 序號 計 算 項 目 記號 計 算 公 式 計 跨齒數 k kth = zk f + 0. k 取與 kth 最接近的整數 跨齒厚 W mt cos β cos αn {π k 0. + z inv αt} + xt mt sin αn mt β xt αn kth k W 注 算 例 =, αt = 0, z = = 0' 00'' = +0. = = 0.78 = 0 = 0.90 注. 此時 K f,β = π + 其中 sin β cos β + tan αn sec β + f inv αt f tan αn cos β + tan αn f = xt z cos β b 圖.. 跨梢( 球 )法 (over pin or ball measuring method) 量測正齒輪及螺旋齒輪時, 如圖.6 所示 如為偶數 齒時, 跨梢 ( 球 ) 放入 80 度相對的兩齒溝中, 若為奇 數齒時, 將跨梢 ( 球 ) 放入偏 80/z ( ) 度 ( 半個節距 ) 的齒溝中, 然後再測定其外側尺寸 量測內齒輪時, 則測定其內側尺寸 測定螺旋齒輪時, 使用兩個跨梢 ( 球 ). βb W 如圖. 所示, 螺旋齒輪的跨齒厚量測時, 需要有足 夠的齒幅 如果設最窄齒幅為 b min 的話 : 則 b min = W sin βb + Δb. 其中 βb 是基圓螺旋角 βb = tan tan β cos αt.6 = sin sin β cos αn 為了能安定平穩地量取測定値, Δb 的量至少要取 mm 左右 標準正齒輪的跨齒厚 壓力角 0 度及. 度 數據 表刊登在 頁 螺旋齒輪的齒幅 量測齒條時如圖.8 所示, 將跨梢 ( 球 ) 放入齒溝中, 用千分表測量從基準面到跨梢 ( 球 ) 外側的高, 只需使 用一個梢或球 測定蝸桿時, 如圖.0 所示, 將三根梢放入齒溝中, 測量其外側尺寸 這種方法與用於螺絲精密測定時所使用的三針法相 同 d M M dp dp 偶數齒 奇數齒 圖.6 正齒輪的跨梢 ( 球 ) 法

48 () 正齒輪 跨梢 ( 球 ) 法的梢 ( 球 ), 必須要能相切於標準齒輪之節圓或轉位齒輪之 d + xm 圓與齒面之交點最為理想 如圖.7 中中所示, 為正齒輪求出在理想交點上的梢 ( 球 ) 直徑的方法, 計算式列於表. 表. 正齒輪的理想梢 ( 球 ) 直徑 序號 齒槽半角 計算項目 梢 ( 球 ) 與齒面接觸點上的壓力角 通過梢 ( 球 ) 中心的壓力角 理想梢 ( 球 ) 直徑 記號 η α' φ d' p π z inv α x tan α m = z α z x η α' φ d' p zm cos α cos (z + x)m tan α' + η 計算公式 zm cos α(inv φ + η) = 0 = 0 = 0 = = 0 = =.7 計算例 注. 角度 η φ 的單位是弳度 ( 弧度 ) d p 在這裏所計算出的梢 ( 球 ) 的直徑為理想値, 需要特別訂製, 才能得到 此時, 使用與所算得理想値相近並可在市場上購得之高精度梢 ( 球 ) 來測量, 才是比較實際的 梢 ( 球 ) 直徑決定之後, 代入表. 計算跨梢 ( 球 ) 尺寸 φ tan α' α' inv φ η inv α d b d d + xm M 圖.7 正齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸 表. 正齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸 序號 注. 計算項目 梢 ( 球 ) 直徑 φ 的漸開線函數 通過跨梢 ( 球 ) 中心的壓力角 跨梢 ( 球 ) 尺寸 記號 d p inv φ φ M 注 d p zm cos α 偶數齒時 + inv α + z π 由漸開線函數表中査出 zm cos α cos φ + d p zm cos α 奇數齒時 cos 90 + d cos φ z p 使用經由表. 所求出的理想梢 ( 球 ) 直徑或與之接近的直徑 計算公式 x tan α z d p inv φ φ M 計算例 =.7( 設定 ) = =.0 =.9

49 表. 為模數 m =, 標準壓力角 α = 0 的正齒輪齒面在 d + xm 圓上與梢 ( 球 ) 相切時, 梢 ( 球 ) 直徑的計算値 表. d + xm 圓上與正齒輪齒面相切的梢 ( 球 ) 直徑 齒數 z m = α = 0 轉位係數 x () 齒條與螺旋齒條 在齒條節線在齒面上與梢 ( 球 ) 相切的情形是最為理想的 齒條的跨梢 ( 球 ) 尺寸計算列於表.6 螺旋齒條時, 將表中的模數 m 換成齒直角模數 m n, 標準壓力角 α 換成齒直角壓力角 α n 後計算即可 πm s d p πm s tan α H M 圖.8 齒條的跨梢 ( 球 ) 尺寸 表.6A 齒條的跨梢 ( 球 ) 尺寸 序號 計算項目 記號 理想梢 ( 球 ) 直徑 d' p 跨梢 ( 球 ) 尺寸 M πm s cos α 計算公式 d p πm s H + + tan α sin α m αs d' p d p H M 計算例 = = 0 = = = 0.7 ( 設定 ) =.0000 =.77

50 表.6B 螺旋齒條的跨梢 ( 球 ) 尺寸 序號 計算項目 記號 理想梢 ( 球 ) 直徑 d' p 跨梢 ( 球 ) 尺寸 M πm n s cos α n 計算公式 πm H n s d p + + tan α n sin α n 計算例 m n = α n = 0 β = s = d' p = d p = 0.7 ( 設定 ) H =.0000 M =.77 () 內齒輪 如圖.9 所示, 在內齒輪的情況下, 也是以梢 ( 球 ) 在 d + xm 圓上與內齒輪齒面相切是最為理想的 表.7 為理想梢 ( 球 ) 直徑的求法計算, 表.8 為內齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸計算 tan α' α' φ η inv φ inv α' d b d d + xm M 圖.9 內齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸 表.7 內齒輪的理想梢 ( 球 ) 直徑序號計算項目記號 齒槽半角 量柱 ( 球 ) 與齒面接觸點上的壓力角 通過量柱中心的壓力角 理想的量柱 ( 球 ) 直徑 η α' φ d' p π z cos + inv α x tan α + z m = α = 0 zm cos α z = 0 (z + x)m x = 0 η = 0.07 α' = 0 φ = d' p =.689 tan α' η 計算公式 zm cos α(η inv φ) 計算例 注. 角度 η φ 的單位是弳度 ( 弧度 ) 表.8 內齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸 序號 計算項目 記號 計算公式 梢 ( 球 ) 直徑 d p 注 d inv φ + inv α p z x tan α φ 的漸開線函數 + zm cos α z 通過跨梢中心的壓力角跨梢 ( 球 ) 尺寸 φ M 由漸開線函數表中査出 zm cos α 偶數齒 cos φ d p zm cos α 奇數齒 cos φ cos 90 d z p 注. 使用經由表.7 所求得的梢 ( 球 ) 直徑或與之接近的直徑 d p inv φ φ M =.7 ( 設定 ) = = 6.9 = 7.9 計算例 6

51 表.9 為模數 m =, 標準壓力角 α = 0 的內齒輪齒面在 d + xm 圓上與梢 ( 球 ) 相切時, 梢 ( 球 ) 直徑的計算値 表.9 在 d +xm 圓上與內齒輪齒面相切的梢 ( 球 ) 直徑 m = α = 0 齒數轉位係數 x z () 螺旋齒輪 在螺旋齒輪上,d + x n m n 圓與齒輪齒面相切的理想梢 ( 球 ) 直徑, 利用正齒輪的梢 ( 球 ) 直徑公式, 將式中的齒數由 z 換成等價正齒輪齒數 z v, 即可算得梢 ( 球 ) 直徑的値 表.0 是齒直角方式螺旋齒輪梢 ( 球 ) 直徑的計算, 表. 是跨梢 ( 球 ) 尺寸的計算 表.0 齒直角方式螺旋齒輪的理想梢 ( 球 ) 直徑 序號 計算項目 等價正齒輪齒數 齒槽半角 梢 ( 球 ) 與齒面切點上的壓力角 通過梢 ( 球 ) 中心的壓力角 理想梢 ( 球 ) 直徑 記號 z v η v α' v φ v d' p z cos β π z v inv α n cos z v cos α n z v + x n tan α' v + η v 計算公式 x n tan α n z v z v m n cos α n (inv φ v + η v ) m n α n z β x n z v η v α' v φ v d' p = = 0 = 0 = 00' 00'' = + 0. =.9 = =.9067 = = 計算例 注. 角度 η v φ v 的單位是弳度 ( 弧度 ) 7

52 表. 齒直角方式螺旋齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸 序號 計算項目 梢 ( 球 ) 直徑 φ 的漸開線函數 通過中心的壓力角 跨梢 ( 球 ) 尺寸 記號 d p inv φ φ M 注 由漸開線函數表中査出 偶數齒 注. 使用經由表.0 所求得的梢 ( 球 ) 直徑或與之接近的直徑 d p 計算公式 π + inv α t + m n z cos α n z zm n cos α t cos β cos φ + d p x n tan α n z zm n cos α t 90 奇數齒 cos + d cos β cos φ z p d p α t inv φ φ M 計算例 = ( 設定 ) = = = 0.8 =.696 表. 是軸直角方式螺旋齒輪梢 ( 球 ) 直徑的計算, 表. 是跨梢 ( 球 ) 尺寸的計算 表. 軸直角方式螺旋齒輪的理想梢 ( 球 ) 直徑 序號 計算項目 等價正齒輪齒數 齒槽半角 梢 ( 球 ) 與齒面切點上的壓力角 通過梢 ( 球 ) 中心的壓力角 理想梢 ( 球 ) 直徑 記號 z v η v α' v φ v d' p z cos β π z v cos inv α n tan α' v + η v 計算公式 z v cos α n x z v + t cos β x t tan α t z v z v m t cos β cos α n (inv φ v + η v ) 計算例 m t = α t = 0 z = 6 β = ' 6.'' α n = x t = + 0. z v = η v = α' v = φ v = 00. inv φ v = d' p = 0.90 注. 角度 η v φ v 的單位是弳度 ( 弧度 ) 表. 軸直角方式螺旋齒輪的跨梢 ( 球 ) 尺寸 序號 計算項目 梢 ( 球 ) 直徑 φ 的漸開線函數 通過球心的壓力角 跨梢 ( 球 ) 尺寸 記號 d p inv φ φ M 注 π + inv α t + m t z cos β cos α n z 由漸開線函數表中査出 偶數齒 注. 使用經由表. 所求得的梢 ( 球 ) 直徑或與之接近的直徑 d p 計算公式 zm t cos α t cos φ + d p zm 奇數齒 t cos α t cos 90 + d cos φ z p x t tan α t z d p inv φ φ M 計算例 = 00. = = 0. =.89 8

53 () 蝸桿的三針法 蝸桿的齒形中最被廣泛使用的 型齒形, 雖然是以工具壓力角 α 0 = 0 做為基準, 但是用此刀具所切削出蝸桿的齒直角壓力角 α n 將小於 0, 這齒直角壓力角 α n 的求法,AGMA( 美國齒輪製造商協會 ) 提出下列的近似式可以使用 α n = α 0 90 r sin γ (.7) z r 0 cos γ + r 其中 r : 蝸桿的標準圓半徑 r 0 : 刀具半徑 z : 蝸桿的牙數 γ : 蝸桿的節圓筒導角有關蝸桿 型齒形之三針尺寸的資料非常少, 在這裏介紹幾種近似的計算方法 d p d M 圖.0 蝸桿的三針測量法 (a) 將蝸桿看成與齒條相同的直線齒形來計算 如果將蝸桿的齒形近似地看成直線齒形的話, 可以與齒條同樣利用表. 的方法計算 表. 蝸桿的三針尺寸的計算 (a)- 序號計算項目記號 理想梢直徑 三針尺寸 d' p M πm x cos α x 計算公式 πm x d tan α + d p + x sin α x m x z γ α x d' p d p M = = = = = 0.0 = 0. =.7 計算例 α n d = 0 = 但是, 這種方法中, 由於蝸桿的導角很小, 所以省略不考慮其影響. 但當導角變大時, 誤差也將隨之增加 考慮導角影響的計算方法列於表. 表. 蝸桿的三針尺寸的計算 (a)- 序號計算項目記號 計算公式 計算例 理想梢直徑 三針尺寸 d' p M πm n cos α n πm d n + d p + tan α n sin α n (d p cos α n sin γ) d m x z γ m n d' p d p M = = = = = 0.6 = 0. =. α n d = 0 = 9

54 (b) 螺旋齒輪的計算式近似代用法 這種方法是將螺旋齒輪的跨梢尺寸計算式做為蝸桿的三針尺寸計算的代用公式來計算 由於 型的蝸桿齒形不是漸開線齒形, 所以這種方法只是一種近似的代用法, 不過在實際應用上已夠使用 表.6,.7 是軸方向模數方式蝸桿的三針尺寸計算表, 表.8,.9 是齒直角模數方式蝸桿的三針尺寸計算表 表.6 軸方向模數方式蝸桿的理想梢直徑 序號 計算項目 記號 計算公式 等價正齒輪齒數 z v z cos (90 γ) 齒溝半角 η v π z v inv α n 梢與齒面切點 z α' cos v cos α n v 上的壓力角 z v 通過梢中心的壓力角 理想梢直徑 φ v d' p tan α' v + η v z v m x cos γ cos α n (inv φ v + η v ) m x α n z d γ z v η v α' v φ v inv φ v d' p 計算例 = = 0 = = =.6986 = 77.9 = 0.08 = 0 = 0.98 = =.8 注. 角度 η v φ v 的單位是弳度 ( 弧度 ) 表.7 軸方向模數方式蝸桿的三針尺寸 序號 計算項目 記號 梢直徑 d p 注 φ 的漸開線函數 inv φ 計算公式 d p π + inv α m t x z cos γ cos α n z 通過梢中心的壓力角 φ 由漸開線函數表中査出 z M m x cos α 三針尺寸 t + d tan γ cos φ p 注. 使用經由表.6 所求出的梢直徑或與之接近的直徑 注. 其中 α t = tan tan α n sin γ 計算例 d p =. α t = inv α t = 0.79 inv φ = φ = M =. 0

55 下面介紹齒直角模數方式蝸桿的計算方法 基本上, 不論是軸方向模數還是齒直角模數之計算方式, 皆可使用完全相同的計算式來計算 不過為了與所採用的模數系統相吻合, 遂將計算式依模數的形式做了調整 表.8 齒直角模數方式蝸桿的理想梢直徑序號計算項目記号 計算公式 計算例 等價正齒輪齒數 齒槽半角 梢與齒面切點上的壓力角 通過梢中心的壓力角 理想梢直徑 z v η v α' v φ v d' p z cos (90 γ) π inv α z n v cos z v cos α n z v tan α' v + η v z v m n cos α n (inv φ v + η v ) m n α n z d γ z v η v α' v φ v inv φ v d' p =. = 0 = = 7 =.8788 =.79 = 0.00 = 0 = 0.90 = =.78 注. 角度 η v φ v 的單位是弳度 ( 弧度 ) 表.9 齒直角模數方式蝸桿的三針尺寸 序號 計算項目 記号 理想梢直徑 d p 注 計算公式 inv φ d p π φ 的漸開線函數 m + inv α t n z cos α n z 通過梢中心的壓力角 φ 由漸開線函數表中査出 z M m n cos α t 三針尺寸 sin γ cos φ + d p 注. 使用經由表.8 所求出的梢直徑或與之接近的直徑 tan α n 注. 其中 α t = tan sin γ d p α t inv α t inv φ φ M 計算例 =. = 79.8 = = 0.66 = =.6897

56 齒輪技術資料 6 齒輪的齒隙 jt 圓周方向齒隙 一對齒輪要想達到平順穩定的運轉, 需要有齒隙 齒 隙是指一對齒輪咬合時, 齒面間的間隙. 根據量測方向 的不同, 分類如下 6. 各種齒輪的齒隙 咬合側齒面 未咬合側齒面 jn 圓周方向齒隙 ( jt ) 法線 方向 齒隙 半徑方向齒隙 在齒輪組中, 固定其中一個齒輪, 另一個齒輪所能 轉過的節圓弧長稱為圓周方向齒隙 法 線方向 齒隙 ( jn ) jr 兩齒輪的咬合齒面互相接觸時, 其非咬合齒面之間 的最短距離, 稱為法線方向齒隙 回轉角度齒隙 ( jθ ) 齒輪組在標準中心距離下固定時, 其中的一個齒輪 所能轉動的最大角度 圖 6. 圓周方向 法線方向及半徑方向的齒隙 半徑 方向 齒隙 ( jr ) 裝配距離 咬合側齒面與非咬合側齒面同時接觸時的中心距離 與所定中心距離之差, 稱為半徑方向齒隙 jx 軸方向齒隙 軸方向齒隙 ( j x ) 傘形齒輪的咬合齒面與非咬合齒面同時接觸時的裝 配距離與所定裝配距離之間的差, 稱為軸方向齒隙 6. 各種齒輪的齒隙關係式 表 6. 中, 列出了各種齒輪的齒隙關係式 圓錐形 齒輪 ( 傘形齒輪 ) 的場合, 作為半徑方向齒隙的替代, 需要討論軸向齒隙 表 6. 各種齒隙間關係式 齒輪組 平 行 軸 相 交 軸 齒輪的種類 正齒輪 螺旋齒輪 直齒傘形齒輪 彎齒傘形齒輪 交錯軸螺旋齒輪 交 錯 軸 蝸桿 蝸輪 圖 6. 傘形齒輪的軸方向齒隙 圓周方向齒隙 jt jn cos αn cos β jn cos αn cos βm jn cos αn cos β jn cos αn sin γ jn cos αn cos γ 法線方向齒隙 jn 回轉角度齒隙 jθ 半徑方向齒隙 jr sin αn jn sin αn sin δ jt cos αn cos βm jt cos αn sin γ jt cos αn cos γ jx jn jt cos αn cos β jt cos αn cos β 軸方向齒隙 60º jt d jn sin αn

57 () 平行軸齒輪組的齒隙換算例 () 交錯軸齒輪組的齒隙換算例 表 6. 是正齒輪及螺旋齒輪組的齒隙的計算例 增減中心距離 ( 半徑方向齒隙 ), 可以調節齒輪組的齒隙 表 6. 是蝸桿蝸輪組齒隙的計算例 蝸桿蝸輪組的特點是, 驅動齒輪和被動齒輪的 ( 蝸桿與蝸輪 ) 的圓周方向齒隙不同 表 6. 正齒輪及螺旋齒輪組 計算項目記號計算公式正齒輪 軸直角模數 m t 螺旋齒輪 ( 軸直角 ) 齒直角壓力角 α n 0 8 軸直角壓力角 α t 0 0 設定値 齒數 z 標準圓筒螺旋角 β 0 0' 7 法線方向齒隙 j n 標準圓直徑 d zm t 圓周方向齒隙 j t j n cos α n cos β 9 回轉角度齒隙 ( ) j θ 60º j t ϖd 半徑方向齒隙 j r j n sin α n () 相交軸齒輪組的齒隙換算例 表 6. 是傘形齒輪的齒隙的計算例 傘形齒輪的齒隙調整, 最為一般的是使用墊片調整裝配距離 ( 軸方向齒隙 ) 調整裝配距離時, 需要特別注意調整大小兩齒輪的平衡, 保持兩齒輪齒面接觸的正常 表 6. 傘形齒輪組 計算項目記號計算公式 軸角 Σ 直齒傘形齒輪彎齒傘形齒輪 小齒輪大齒輪小齒輪大齒輪 模數 m 齒直角壓力角 α n 0 0 設定値 齒數 z 中央螺旋角 βm 0 6 法線方向齒隙 j n 標準圓直徑 d zm 標準圓錐角 δ δ tan - z z Σ δ 6 ' 6 6' 9 圓周方向齒隙 j t j n cos α n cos βm 0 回轉角度齒隙 ( ) j θ 60º j t ϖd 軸方向齒隙 j x j n sin α n sin δ 表 6. 蝸桿蝸輪組 計算項目記號計算公式 軸角 Σ 蝸桿 蝸輪組 軸方向 / 軸直角模數 m x m t 90 蝸輪 齒直角壓力角 α n 0 設定値 齒數 z 0 6 標準圓直徑 ( 蝸桿 ) d - 法線方向齒隙 j n 標準圓直徑 ( 蝸輪 ) d z m t 導程角 γ tan - m x z d ' j n j t.80 - cos α n sin γ 9 圓周方向齒隙 j n j t cos α n cos γ 0 回轉角度齒隙 ( ) j θ 60º j t ϖd 半徑方向齒隙 j r j n sin α n 0.9 表 6. 是交錯軸螺旋齒輪的齒隙的計算例 表 6. 交錯軸螺旋齒輪 計算項目代號計算公式 軸角 Σ 交錯軸斜齒輪 小齒輪大齒輪 齒直角模數 m n 90 齒直角壓力角 α n 0 設定値 齒數 z 0 0 標準圓筒螺旋角 β 7 法線方向齒隙 j n 0.0 zm n 6 標準圓錐角 d cos β 8 圓周方向齒隙 j t j n cos α n cos β 9 回轉角度齒隙 ( ) j θ 60º j t ϖd 半徑方向齒隙 j r j n sin α n 0.9

58 齒輪技術資料 6. 齒厚與齒隙 使齒輪產生齒隙的方法有兩種, 一是將齒厚變小, 二 是將中心距離拉大 一般來說, 前者較為常用 這裏將 介紹齒厚變小的方法 前面已經介紹過齒輪的齒厚計算方法, 所計算得出的 齒厚稱為齒輪的標準齒厚 ( 計算齒厚, 無齒隙齒厚 ), 也 就是說, 將擁有標準齒厚的一對齒輪安裝在標準中心距 離下, 其咬合狀態下之齒隙量為 0 若將一對相互咬合 的正齒輪, 令小齒輪的圓弧齒厚 s 減小 Δs, 大齒輪的圓 弧齒厚 s 減小 Δs 時, 其圓周齒隙 jt = Δs Δs 在標 準壓力角 α 0 下, 若將齒厚減少量 Δs Δs 分別設 為 0., 則圓周齒隙 jt 為 : jt = Δs + Δs = = 齒輪鎖鏈與齒隙 一段齒輪機構中的齒隙已經在各種齒輪的齒隙中介 紹過 現在, 再來考慮二段齒輪機構的齒隙 如圖 6. 所示的二段齒輪機構中, 設 jt 為第一段的 圓周齒隙, jt 為第二段的圓周齒隙 齒輪 ( z,d) 齒輪 (z, d) 齒輪 (z,d) 齒輪 (z,d) 將其換算成法線齒隙 jn, 則 : jn = jt cos α = 0. cos 0 = 若換算成半徑方向齒隙 jr, 則 : jr = = jt tan α 0. = 0.77 tan 0 實際上需要減少圓弧齒厚來增加齒隙時, 應該參考 JIS 的齒隙規範來操作 JIS 的齒隙規範包括 JIS B 已廢止 正 齒輪及螺旋齒輪的齒隙和 JIS B 傘形齒輪 的齒隙 規範所規定的齒隙為軸直角平面上的圓周齒 隙 j t 的數値 規範中的數値大小是一般情況下的標準 齒隙値 根據使用目的, 亦可採用規範外的齒隙 圖面上在註明齒厚時, 除記入齒厚之標準値外, 還應 該記入齒厚的尺寸容許公差及齒隙 例如 : 圓弧齒厚 齒隙 在此若將第一段的小齒輪 固定, 第二段的大齒輪 的總圓周齒隙 jtt 為 : jtt = jt d + jt d 換算成回轉角度齒隙則為 : jθ = jtt 60 度 πd 6. 當大齒輪 固定時, 則第一段的小齒輪 的總圓周 齒隙 jtt 為 : jtt = jt 由於齒厚的容許公差決定了齒隙的大小, 所以是非常 重要的公差尺寸 圖 6. 二段齒輪機構的齒隙 d + jt d 6. 換算成回轉角度齒隙則為 : jθ = jtt 60 度 πd 6.

59 6. 減少齒隙的方法 ( 無齒隙齒輪 ) 在高精度定位的齒輪裝置中, 小齒隙或無齒隙齒輪是提高精度的重要性能 最近, 這種需求也不斷增加 這裡介紹幾種減小各種齒輪齒隙及實現零齒隙的方法 () 小的齒厚減少量之齒輪 ( 一般方法 ) 在製作齒輪時控制齒厚減少量小於標準齒輪, 然後在正常的中心距離或裝配距離下咬合, 可以得到比較小的齒隙 使用這個方法雖然不能得到零齒隙, 但是, 可以適用於所有類型的齒輪, 是最為簡單的方法 如果注意選用齒溝偏擺小的齒輪, 齒隙的變動也可以很小 齒隙為零的齒輪會有發生不能圓滑回轉的可能性, 需要多加注意 圖 6. 兩個重疊齒輪的調節 ( 固定式 ) 螺旋齒輪及蝸桿蝸輪中, 還有將其中的一個齒輪 沿軸向移動, 然後調整相互的輪齒相位的方法 原理如圖 6. 所示 () 齒隙可調小的齒輪 齒隙可調至很小的齒輪或使用此類結構的方法 但不為零齒隙 (a) 調整中心距離方式 這種方法可以適用於正齒輪 螺旋齒輪 交錯軸螺旋齒輪及蝸桿蝸輪 以減小齒輪的中心距離, 達到調整半徑方向齒隙的目的, 使齒輪齒隙變小 可以調整中心距離的構造比較複雜 (b) 調整裝配距離方式 透過減小傘形齒輪的裝配距離, 達到調整軸向齒隙的目的, 使傘形齒輪齒隙變小 傘形齒輪的場合, 如果過大調整一個齒輪的裝配距離, 會對齒輪的齒承產生不良影響 在傘形齒輪組中, 同時調整兩方齒輪的裝配距離以保持正常的齒承非常重要 使用墊片調整裝配距離是常用的方法 (d) 錐度齒輪 ( 正齒輪及錐度齒條 ) 錐度齒輪, 亦被稱為 CONICAL GEAR 因為錐度齒輪的齒是連續轉位的圓錐狀齒輪, 所以齒形和齒厚會連續變化 錐度正齒輪的齒形如圖 6.6 所示 錐度齒輪沿軸向移動的話, 咬合處齒的齒厚發生變化, 達到調整齒隙的目的 使用墊片調整錐度齒輪沿軸向移動是即簡單又確實的方法 錐度齒輪的長處是即使沿軸向移動也不會改變輪齒的齒承 正轉位 圖 6. 螺旋齒輪的齒隙調整 零轉位 負轉位 (c) 兩個重疊齒輪移動調整方法 幾乎所有的齒輪都可以適用的方法 將兩個重疊齒輪相互的輪齒相位關係調整固定, 使齒隙減小 原理表示在圖 6. 中 圖 6.6 錐度正齒輪的齒形

60 (e) 雙導程蝸輪組 雙導程蝸桿蝸輪是左右齒面的模數大小不同的齒輪 蝸桿的左右齒面的節距不同, 所以齒厚連續變化 蝸桿沿軸向移動時, 咬合部的齒厚不斷變化, 齒隙得以調整 P R P R P R P R 左齒面 右齒面 軸向的調整可以有各種各樣的方法, 與其他齒輪相同, 墊片調整是最為簡便 確實的方法 為了保證咬合齒面的油膜不被切斷, 需要保持適當的齒隙 零齒隙狀態的使用不被推薦 圖 6.7 表示雙導程蝸桿組的原理 ( 詳細解說刊登在第 8 頁 請參考 ) P L P L P L P L 圖 6.7 雙導程蝸輪組原理圖 () 齒隙可以調整為零的齒輪 利用外力強行去除齒輪齒隙的構造 因為齒輪為兩齒面嚙合, 所以需要特別注意齒面的潤滑狀況, 避免發生齒面無潤滑現象 這種方法, 不適合使用在蝸桿蝸輪及交錯軸螺旋齒輪等傳動時齒面的滑動大的齒輪 齒面滑動大的齒輪在沒有油膜的狀態下傳動時, 會造成齒面的急速磨損 圓周齒隙為零的剪形夾齒輪 將分為兩半的齒輪利用彈簧等的外力將另一個齒輪的輪齒夾緊, 以去除輪齒間齒隙 圖 6.8 為其構造圖 圖 6.8 剪形夾齒輪 ( 彈簧使用例 ) 6

61 齒輪技術資料 7 齒輪的精度 齒輪是傳達動力及回轉的機械元件 對齒輪的性能主要有下列要求 : ① 為能傳達更大的動力 ② 為能使用更小的齒輪 ③ 為能安靜地轉動 ④ 為能正確地傳達 為能滿足上述要求, 無論如何, 提高齒輪的精度是必 要的 本章將就 齒輪的精度 問題做以說明 7. 正齒輪與螺旋齒輪的精度 k pt +F pk 理論 三齒的情形 實際 圖 7. 累積節距誤差 0 儀器讀數 單一節距誤差 累積節距誤差 誤 0 差 正齒輪及螺旋齒輪的精度, 在下列規範中有明確的規 定 這裏, 按規範的內容順序說明 JJIS B 圓筒齒輪 - 精度等級 第一部 : 齒輪的齒面相關誤差及容許値 在此規範中, 共有 個精度等級, 從最高精度的 0 級, 到最低精度的 級 JIS B 圓筒齒輪 精度等級 第二部 : 齒 面咬合誤差及齒溝偏擺之定義與精度容許差 在此規範中, 由最高精度的 級, 到最低精度的 級等 9 個精度等級所組成 在舊規範 JIS B 中, 精度等級被分為 0 8 級的 9 個等級, 然而與新規範之間有很大的不同 為避免新 舊規範間精度等級的混亂, 在 998 年版新 規範之精度等級前, 加註英文字頭 N( 稱為 N 級 ) 以 示與舊規範之區別 最大累積 最大單齒距 μm 單一節距誤差 fpt 單一節距誤差是指, 相鄰兩齒於同側齒面節圓上之實 測節距値與理論節距値之差 fpt pt 齒 之 編 號 圖 7. 節距誤差線圖例 總齒形誤差 Fα 理論 總齒形誤差是指, 在設定的齒形檢査範圍內, 實際齒 形檢測線 ( 曲線 ) 與設計齒形檢測線 ( 直線 ) 之最高最 低差距値之間的距離 實際 齒冠 單一節距誤差 fpt 累積節距誤差 Fp 累積節距誤差是指齒輪的同側齒面節圓上, 跨任意 齒數之實測節距値與實際値之差稱之為累積節距誤差 若以任意齒面為起點, 量測全部齒面的累積節距誤差, 並將繪製成誤差線圖, 則線圖中最高點與最低點間的差 距稱為最大累積節距誤差 齒根 E A Fα 圖 7. Lα F Lα : 齒形檢測範圍 LAE : 咬合長度 LAF : 有效長度 LAE LAF 設計齒筋 實際齒筋 圖 7. 總齒形誤差 Fα 7

62 () 總齒筋誤差 (F β ) 總齒筋誤差是指在設定的齒筋檢査範圍內, 實際齒筋檢測線 ( 曲線 ) 與設計齒筋檢測線 ( 直線 ) 之最高最低差距値間的距離 總齒筋誤差對齒面接觸 ( 齒承 ) 產生影響 誤差過大會使齒承集中在齒幅之單側, 造成齒承不良 為了避免產生這種不良齒承, 應對齒筋方向施行削鼓型加工或齒形修整等 圖 7.6 是使用 ZEISS UMC0 精密測量儀器所測定之齒形及齒筋誤差 () 兩齒面總咬合誤差 (F i '') 兩齒面總咬合誤差是指被測齒輪的兩齒面同時與齒輪規 (Master gear) 的兩齒面在保持接觸狀態下, 被測齒輪旋轉一周時, 中心距離的最大値與最小値的差 Fi'' f i '' : 兩齒面單一節距咬合誤差 fi'' 的最大値 + L β b : 齒筋檢測範圍 : 齒幅 60 /z Fβ - L β b 設計齒筋實際齒筋 圖 7. 總齒筋誤差 F β 0 60 (6) 齒溝偏擺 (F r ) 圖 7.7 兩齒面咬合誤差線圖 將測頭 ( 球, 梢等 ) 順次插入齒輪的每一齒溝中, 並記錄測頭在半徑方向的位置, 在測完一整轉後, 取其最大値與最小値之差是為齒溝偏擺 齒溝偏擺會對齒輪的噪音等產生不良影響, 受齒輪加工或研磨時, 工作物軸心精度及偏擺大小之影響甚鉅 最近, 因為機械設備的精度需求逐漸提高, 為了減少齒溝偏擺, 齒輪切削或研磨時非得使用高精密的夾具不可 圖 7.8 為齒溝偏擺線圖, 在齒溝偏擺中, 還包括了齒輪偏心 偏心量 Fr 圖 7.6 齒形誤差及齒筋方向誤差的測定例 齒溝編號 圖 7.8 齒數為 6 齒的齒溝偏擺 各誤差的容許値規範之摘錄, 刊登在第 60 ~ 6 頁 8

63 7. 傘形齒輪的精度 傘形齒輪的精度, 在 JIS B 70:978 規範中有明確的規定 在這裡, 我們按規範的順序加以說明 傘形齒輪的精度等級由 0 ~ 8 分為 9 個等級 傘形齒輪的相關誤差, 有下列四項規定 : () 單一節距誤差 () 鄰接齒距誤差 () 累積齒距誤差 () 齒溝偏擺以上誤差的用語之定義, 基本上與正齒輪及螺旋齒輪精度中的相同 單一節距誤差在平均圓錐距離之節圓上, 相鄰兩齒的實際節距與標準節距之差 鄰接齒距誤差在平均圓錐距離之節圓上, 兩相鄰節距差的値對値 累積節距誤差在平均圓錐距離之節圓上, 任意兩齒之間實際節距之和與標準節距之和的差 齒溝偏擺測頭在齒溝內於平均圓錐距離之節圓附近雙面接觸時, 沿節錐面垂直方向上位置的最大差 表 7. 為單一節距 累積節距 齒溝偏擺誤差容許値的計算式 表 7. 單一節距誤差 累積節距誤差 齒溝偏擺誤差容許値的計算式 (μm) 其中 表 7. k 値單一節距誤差 (μm) 70 以下 70~00 00~0 超過 0 W: 公差單位 W = d + 0.6m(μm) d: 標準圓直徑 (mm) 規範中規定, 鄰接節距誤差是單一節距誤差的 k 倍 表 7. 為 k 値表 k 値大小隨單一節距誤差容許値大小而變化 鄰接節距誤差 k....6 除了齒輪的容許誤差以外, 傘形齒輪毛胚的尺寸及角度公差, 偏擺公差等, 分成以下八個項目規定, 在這裏省略其詳細說明 齒輪毛胚外徑及大端齒頂到齒輪基準面距離的公差 齒輪毛胚齒頂圓錐角的公差 齒輪毛胚圓錐面之偏擺公差 齒輪毛胚側面之偏擺公差 齒輪毛胚底部翹曲測定插片規之尺寸 6 齒輪毛胚軸心偏擺公差 7 齒輪毛胚孔徑尺寸公差 8 齒承 其中最重要的是第 8 項的齒承 縱使其他的項目精度再高, 齒承不良的傘形齒輪, 是無法充分發揮其性能的 等級 單一節距誤差 累積齒距誤差 齒溝偏擺 JIS 0 JIS JIS JIS JIS JIS JIS 6 JIS 7 JIS 8 00.W W W W W W W W W W W W d 00.6 d 00. d d 0.0 d 08.0 d 07.0 d d 0.0 d 各誤差的容許値規範之摘錄 刊登在第 66 ~ 67 頁 9

64 8 齒輪的裝配精度 即使齒輪的精度很高, 但如果裝配精度有問題的話, 也會引起齒輪的齒面接觸不良 噪音 磨耗 損傷等問題的發生 8. 中心距離精度 中心距離誤差對齒輪組的齒隙產生影響 中心距離越大, 齒輪組的齒隙也越大, 咬合變淺, 工作齒高變小, 咬合率低下 反之中心距小則齒隙變小 齒隙過小可能造成齒輪無法旋轉 表 8. 是正齒輪及螺旋齒輪的中心距離容許差, 摘自 JGMA0-0(000) 此表中給出的容許差數値, 適用於鋼製漸開線正齒輪及螺旋齒輪 表 8. 齒輪組的中心距離容許公差 ± f a 中心距離 (mm) 8. 軸平行精度 齒輪的精度等級 單位 μm 超過以下 N,N N,N6 N7,N8 N9,N 平行軸間的精度由平行誤差和交錯誤差所構成 這些誤差主要影響齒筋方向的齒承, 有在齒幅端部發生不良齒承的危險 隨誤差增大, 可能造成齒隙變小 產生噪音 輪齒損傷等不良結果 表 8./8. 是正齒輪及螺旋齒輪的軸平行誤差及交錯誤差的容許値 摘自 JGMA0-0(000) V 軸心 b A S H 軸心 a L 測定區間 D O B C fy 軸的交錯誤差 fx 容許區域 軸的平行誤差 圖 8. 軸平行誤差與交錯誤差 60

65 表 8. 相對於齒幅的軸平行誤差容許値 f x ' 基圓直徑 d(mm) 000 d < d < d 0 0 < d < d 600 齒 幅 b(mm) 00 b < b b < b < b < b b < b < b < b b < b < b < b < b < b < b < b 080 精度等級 單位 μm N N6 N7 N8 N9 N 表 8. 相對於齒幅的軸交錯誤差容許値 f y ' 基圓直徑 d(mm) 000 d < d < d 0 0 < d < d 600 齒幅 b(mm) 00 b < b b < b < b < b b < b < b < b b < b < b < b < b < b < b < b 0080 精度等級 單位 μm N N6 N7 N8 N9 N

66 8. 齒輪的齒承 齒承對於齒輪就如同精度對於齒輪一樣, 是對齒輪的噪音及效率產生重大影響的要素之一 要想獲得好的齒承, 需要注意以下幾點 : 齒筋修整對齒輪施以削鼓型加工或削端加工 提高齒輪精度對齒輪施以研磨加工或對磨加工 提高齒輪箱精度提高齒輪箱之平行度與垂直度等加工精度 8.. 傘形齒輪的齒承 製作傘形齒輪時, 利用齒承試驗機檢査齒承及齒隙是不可或須的 藉由這個檢査, 可以判斷齒輪的綜合性能 利用齒承試驗機, 對齒輪施加輕制動負荷, 在此狀態下使齒面咬合接觸, 此時的理想齒承, 如圖 8. 所示, 位於齒幅中央部靠近小端的地方 隨著負荷的增大, 齒承面會逐漸向齒幅中央部靠近 在負荷達到傘形齒輪使用之全負荷時, 齒承面剛好落在齒幅中央部附近的情形為最理想 以上都是與齒輪及齒輪箱加工精度有關的注意事項 但是, 儘管在加工時做了以上的努力, 最終裝配後齒承檢査時, 也有可能發生齒承不良的問題 這種情況下, 對於傘形齒輪或蝸輪組來說, 將齒輪沿軸方向調整, 齒承會得到某種程度的改善 齒承是齒輪精度的一環 特別是對傘形齒輪及蝸輪組而言, 是一項重要的檢測指標 與正齒輪及螺旋齒輪相比, 傘形齒輪及蝸輪的精度測定較為困難, 因此以齒承檢査做為最終精度的確認 關於齒承, JGMA00-0(00) 規範中有規定 在這個標準中, 在這個規範中, 齒輪的齒承被分為 A B C 三級 表 8. 齒承的比例 區分 A B C 齒輪類型 圓筒齒輪 傘形齒輪 蝸 輪 圓筒齒輪 傘形齒輪 蝸 輪 圓筒齒輪 傘形齒輪 蝸 輪 齒筋方向 70% 以上 0% 以上 0% 以上 % 以上 % 以上 % 以上 0% 以上 齒承比例 齒高方向 0% 以上 0% 以上 0% 以上 這裏指的齒承比例是, 齒承的長及高相對於齒輪的有效齒筋長及有效 ( 工作 ) 齒高的百分比 小端 圖 8. 中央靠近小端接觸 大端 不過, 即使所製作的傘形齒輪能有如圖所示的理想齒承, 由於受到齒輪箱加工精度, 齒輪裝配位置等因素的影響, 終究難以達到理想的齒承狀態 影響傘形齒輪齒承的因素, 有下列三種誤差必須加以考慮 : 齒輪箱的軸心偏移誤差 齒輪箱的軸角度誤差 齒輪的裝配距離誤差 在以上三種誤差中, 和 的誤差如不重新加工齒輪箱的話, 無法得到理想的齒承 而 的誤差, 可以沿軸向調整移動小齒輪, 則齒承將得以改善 這三種誤差, 雖然程度各有不同, 但都會對齒隙產生很大的影響 6

67 () 齒輪箱的軸心偏移誤差 如圖 8. 所示, 齒齒輪箱有軸心偏移誤差時, 齒承會出現交叉狀的情形 齒輪箱的軸心偏移誤差, 就如同齒輪的齒筋誤差 ( 螺旋角誤差 ) 一樣, 會對齒承產生影響 組裝距離的誤差, 可以透過組裝時的墊片調整等方法加以修正 正側誤差 負側誤差 誤差 小齒輪大齒輪小齒輪大齒輪 誤差 圖 8. 齒輪箱有軸心偏移誤差時的齒承 () 齒輪箱的軸角度誤差如同 8. 所示, 齒輪箱的軸角度誤差有正側誤差時, 傘形齒輪的齒承會大小齒輪一同靠近小端 相反的, 有負側誤差時, 則齒承會一同靠近大端 圖 8. 齒輪裝配距離有誤差時的齒承 裝配距離的誤差對齒隙的大小也產生影響 誤差朝正的方向增加時, 齒隙也隨之變大 由於小齒輪的裝配距離誤差對齒承的影響很大, 所以如果只想調整齒隙時, 則不應該移動小齒輪, 只將大齒輪沿軸向調整即可, 這是較常用得方法 對齒隙做較大調整時, 應同時對大小齒輪沿軸向做調整, 避免對齒承造成不良影響 8.. 蝸輪組的齒承 正誤差 負誤差 目前在日本國內, 還沒有對蝸輪蝸桿有相關的精度規範 勉強地說, 也只有 JGMA00-0(00) 中的相關齒承規範 因此, 關於蝸輪蝸桿齒承及齒隙的檢査, 最常用的方法是使用齒承試驗機 齒承檢査中, 理想的齒承狀態如圖 8.6 中 回轉方向 圖 8. 齒輪箱有軸角度誤差時的齒承 () 齒輪的裝配距離誤差 如圖 8. 所示, 小齒輪在裝配時出現正側誤差時, 小齒輪的齒承位置會變低, 大齒輪的齒承位置則會變高 而小齒輪裝配距離有正側誤差時齒承的位置, 與小齒輪的壓力角變得比大齒輪來得大時齒承的位置, 情況相同 相反的, 小齒輪的裝配距離若出現負側誤差時, 小齒輪的齒承位置會變高, 大齒輪的齒承位置則會變低 這和小齒輪壓力角變得比大齒輪的小時, 其齒承位置的情況相同 裝配距離的誤差, 可以由組裝時墊片的調整等方法加以修正 入口側 圖 8.6 理想的齒承 出口側 圖中所示的理想齒承, 位在齒筋方向的中心處且多少偏向出口側一些, 因此在入口處得以確保油膜形成時所必要的間隙 6

68 即使能製作出如此理想狀態齒承的蝸輪蝸桿, 由於齒輪箱的加工精度不足, 蝸輪的組裝位置不良等, 仍然會導致不正確的齒承 影響蝸輪組齒承的因素, 有下列三點必須考慮 : 正側誤差 (+) 負側誤差 (-) 齒輪箱的軸角度誤差齒輪箱的中心距離誤差蝸輪的裝配位置誤差 其中, 和 的誤差一旦形成便無法加以調整, 只能重新加工齒輪箱 而 的誤差, 可以藉由沿軸向移動調整蝸輪之位置獲得正確的齒承 這三種誤差, 雖然程度各有不同, 但都會對齒隙產生很大的影響 () 齒輪箱的軸角度誤差如圖 8.7 所示, 齒輪箱有軸角誤差時, 齒面將出現交叉狀齒承 交叉狀齒承在齒輪有齒筋方向的誤差時 ( 螺旋角誤差 ) 也同樣會發生 右旋齒左旋齒右旋齒左旋齒 圖 8.8 齒輪箱有中心距離誤差時的齒承 () 蝸輪的裝配位置誤差如圖 8.9 所示, 蝸輪有裝配位置誤差時, 齒承會向齒筋的端部移動, 齒承的移動方向與蝸輪的裝配位置誤差的方向一致, 裝配誤差會對齒隙產生很大的影響, 並隨誤差之增加, 齒隙變小 裝配位置誤差可以藉由組裝時的墊片加以調整修正 誤差 誤差 誤差 誤差 圖 8.7 齒輪箱有軸角誤差時的齒承 () 齒輪箱的中心距離誤差如圖 8.8 所示, 齒輪箱的中心距離誤差非常大時, 也將出現交叉狀齒承 產生這種誤差時, 不僅僅是齒輪的齒承, 對齒隙的大小也將產生很大的影響 在正側誤差時, 齒隙變大, 在負側誤差時齒隙變小 負側誤差過大會造成無齒隙狀態, 導致齒輪無法裝配甚至卡死 圖 8.9 蝸輪有裝配位置誤差時的齒承 6

69 9 齒輪的材料及熱處理 齒輪, 根據各自的用途, 分別使用鐵系材料 非鐵系金屬材料及工程塑膠等製作 材料的種類 熱處理手段等的不同, 齒輪的強度也不同 9. 齒輪的常用材料 齒輪使用的常用材料及其機械性能 特徵等列於表 9. 表 9. 齒輪的常用材料 材料分類 機械構造用碳鋼 機械構造用合金鋼 JIS 材料記號 抗拉強度 N/mm 伸展率 % 以上 斷面收縮率 % 以上 硬度 HB 特徵 熱處理及用途例等 SCK 90 以上 0 0 ~ 低碳鋼 通過滲碳熱處理得到高硬度 SC 690 以上 7 0 ~ 69 最為普通的中碳鋼 調質 / 高周波淬火 SCM 90 以上 0 69 ~ 中碳合金鋼 ( 含碳量 C 0. ~ 0.7%) SCM0 980 以上 8 ~ 調質及高周波淬火 SNCM9 980 以上 6 9 ~ 高強度 ( 抗彎強度 / 齒面強度 ) SCr 780 以上 0 7 ~ 0 SCM 80 以上 6 0 ~ SNC8 980 以上 8 ~ 88 SNCM0 80 以上 ~ SNCM0 980 以上 0 9 ~ 7 一般構造用壓延鋼材 SS00 00 以上 低強度 / 廉價 低碳合金鋼 ( 含碳量 C 0.% 以下 ) 表面硬化處理 ( 滲碳 氮化 滲碳氮化等 ) 高強度 ( 抗彎強度大 / 齒面強度大 ) 適合使用於除蝸輪外的各種齒輪 灰鑄鐵 FC00 00 以上 以下與鋼材相比強度低 適合大批量齒輪生產 球墨鑄鐵 FCD 以上 7 0 ~ 0 高強度球墨鑄鐵 大型鑄造齒輪 不銹鋼 非鐵金屬 工程塑膠 SUS0 0 以上 以下比 SUS0 的切削性 抗磨損性能高 SUS0 0 以上 以下使用最為廣泛的不銹鋼 適合於食品機械等 SUS6 0 以上 以下在海水環境中比 SUS0 有更高的防腐性能 SUS0J 0 以上 0 7 以上可以淬火熱處理的麻田散不銹鋼 SUS0C 8HRC 以上提高淬火得到最高硬度 齒面強度高 C60 80HV 以上快削黃銅 各種小型齒輪 CAC 以上鑄造磷青銅 最適合於製造蝸輪 CAC 以上鑄造鋁青銅 蝸輪等 MC HRR MC60ST 96 0HRR 機械加工齒輪 輕量 不生銹 M HRR 射出成形齒輪 低價大量生產 輕負荷用 9. 代表性的齒輪熱處理方法 熱處理是為了得到所需的金相組織及性能對金屬材料做加熱和冷卻處理的過程 特別是隨冷卻方式不同, 可以得到各種不同的組織及性能 熱處理大致可以分為正常化 退火 淬火 回火 表面硬化等幾種 有效的利用熱處理, 可以充分發揮鋼材的潛在性能 透過對鋼材實行各種熱處理, 使鋼材變硬, 齒輪的強度得以提高 特別是齒面強度, 會得到大幅度提高 根據鋼材所含的碳素量不同, 淬火方法如表 9. 所示而變化 表 9. 淬火方法淬火方法滲碳淬火高周波淬火火焰淬火 氮化 ( 注 ) 整件淬火 碳 (C)% ( 含碳量 ) 注. 氮化處理時, 材料中必須含有 Al Cr Mo V 等 一種以上的合金元素 6

70 () 正常化 normalizing 正常化是為了細化鋼材晶粒, 均勻內部組織的熱處理方法 正常化處理的目的是消除機械加工時產生的內應力及壓延等塑性加工時產生的纖維組織 () 退火 annealing 退火是為了軟化鋼材 調整結晶組織 去除內部應力 改善冷軋加工及切削性的熱處理方法 根據使用目的, 退火細分為完全退火 球化退火 去應力退火 中間退火等 去應力退火 不改變金屬組織, 消除金屬內部應力的退火處理 矯直退火 為了除去鋼材的翹曲等變形, 對鋼材一邊加載一邊進行退火的處理 中間退火 為了使次一工序的加工容易進行, 冷軋工序的途中對變硬的材料做軟化處理的退火加工 () 淬火 quenching 淬火是鋼材經高溫加熱後快速冷卻處理的加工 提高鋼材硬度及強度 根據冷卻條件分為水淬 油淬 真空淬火等 淬火後的材料必須經過回火處理 () 回火 tempering 回火是鋼件淬硬後再度加熱到某一溫度, 然後以適當的速度冷卻的熱處理 淬火後的材料必須經過回火處理 回火處理的主要目的是調整材料硬度 提高韌性及消除內部應力 根據回火溫度的不同, 回火可分為低溫回火和高溫回火 回火溫度越高, 材料的硬度降低, 韌性增強 調質處理採行的是高溫回火 高周波淬火 滲碳淬火等表面硬化處理後的回火處理為低溫回火 () 調質 調質是淬火與回火 ( 高溫 ) 處理相結合 調整鋼材硬度 / 強度 / 韌性的熱處理 調質處理後的材料硬度為一般機械加工範圍的硬度 一般調質硬度如下所示 SC ( 機械構造用碳素鋼 ) 00 ~ 70 HB SCM0( 機械構造用合金鋼 )0 ~ 70 HB (6) 滲碳淬火 滲碳淬火是在低碳鋼的表面滲入碳素後淬火處理的熱處理 滲入碳素的表層得到高硬度 淬火後經低溫回火, 調整硬度 材料經滲碳淬火後, 心部硬度也會有一定的提高, 但達不到表面的程度 如果在材料的一部分塗抹防滲碳劑, 可以防止碳素的滲入, 達到防止這個部分硬度變高的目的 表面硬度及硬化層深度大致如下 淬火硬度 ~ 6HRC ( 參考 ) 有效硬化層深度 0. ~. mm( 參考 ) 齒輪經過滲碳淬火處理後產生變形, 齒輪精度下降 要想提高齒輪精度, 必須對齒輪做研磨加工 (7) 高周波淬火高周波淬火是將含碳量在 0.0% 以上的鋼材經過感應加熱, 使材料表面變硬的淬火熱處理 經過高周波淬火的齒輪, 其齒面及齒頂可以得到高硬度 但是, 齒根部有得不到硬化的可能性 由於高周波淬火產生形變, 所以一般情況下齒輪精度下降 SC 鋼制產品的高周波淬火硬度及硬化層深度請參考如下 淬火硬度 ~ HRC 有効硬化層深さ ~ mm (8) 火焰淬火熱源為火焰的表面熱處理 主要在鋼鐵的任意表面或某一部分需要淬火時使用 (9) 氮化將氮素擴散滲入鋼材表面使鋼材表面得以硬化的熱處理方法 含有鋁 鉻 鉬的鋼材容易通過氮化處理提高硬度 具有代表性的氮化鋼是 SACM6( 鋁鉬鋼 ) (0) 整件淬火整件經過加熱 速冷的淬火熱處理 材料的表面於心部達到相同的硬度 66

71 0 齒輪的強度 在一般情況下, 計算齒輪強度時需要考慮齒輪的彎曲強度和面壓強度 對於在特別嚴苛條件下使用的齒輪, 還需要檢討齒輪的抗熔着強度 在這裏, 我們將介紹日本工業會規範的各種計算公式 因為只是摘錄, 所以如果需要更詳細的資料, 請參考下列的規範 日本齒輪工業會規範 JGMA 0-0:97 正齒輪及螺旋齒輪的彎曲強度計算公式 JGMA 0-0:97 正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算公式 JGMA 0-0:976 傘形齒輪的彎曲強度計算公式 JGMA 0-0:977 傘形齒輪的面壓強度計算公式 JGMA 0-0:978 圓筒蝸輪組的強度計算公式 ( 社 ) 日本齒輪工業會東京都港區芝公園 丁目 番 8 號 Tel 0()87 87 機械振興會館 08 号室 0. 正齒輪及螺旋齒輪的彎曲強度計算公式 JGMA 0 0:97 此規範適用於一般產業機械用於動力傳達之正齒輪及螺旋齒輪 ( 包括人字齒輪和內齒輪 ) 適用範圍如下 : 模數 m. ~ mm 節圓直徑 d 0 ~ 00mm 切線速度 v m/s 以下 回轉速 n 600rpm 以下 () 基本換算公式 強度計算中, 正面之咬合節圓上的稱呼切線力 F t (kgf), 功率 P (kw) 與稱呼力矩 T (kgf m) 之間有下列關係 : 0P.9 0 F t = = 6 P 000T = (0.) v d b n d b F t v 0 P = = F t d b n (0.) F T = t d b 97P = (0.) 000 n 其中 v : 咬合節圓上的切線速度 (m/s) v = d b n 900 d b : 咬合節圓直徑 (mm) n : 回轉速 (rpm) () 彎曲強度計算公式 要想滿足彎曲強度, 咬合節圓上的稱呼切線力 F t 必須小於根據齒根彎曲應力計算得出的咬合節圓上的容許切線力 F tlim F t F tlim (0.) 另外, 由咬合節圓上的稱呼切線力 F t 求得的齒根應力 σ F 必須小於容許齒根彎曲應力 σ Flim σ F σ Flim (0.) 咬合節圓上的容許切線力 F t lim (kgf ) 可以根據下式求出 m n b F tlim = σ Flim K L K FX Y (0.6) F Y ε Y β K V K O S F 齒根彎曲應力 (kgf/mm ) 可以根據下式求出 σ F = F Y F Y ε Y β t K V K O S F (0.7) m n b K L K FX () 各種係數的求法 ()- 齒幅 b(mm) 齒幅不同時, 設寬齒面為 b w, 窄齒面為 b s, 因此 : b w b s m n 時, 計算上可直接使用 b w b s 的數値 b w b s > m n 時, b w 以 b s + m n 代替, b s 不變 注關於圓形齒條的齒幅請參照 0. 正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算公式 ()- ()- 齒形係數 Y F (0 切線法 ) 只要是 JIS B 70 規範中規定的壓力角 α n = 0, 齒形為全高齒的話, 可以根據等價正齒輪齒數 z v 和轉位係數 x 從圖 0. 中求出齒形係數 因為圖 0. 中可同時顯示理論下切極限和齒頂變尖極限, 對決定齒輪諸元相當有幫助 內齒輪的齒形係數, 可用齒條的齒形係數來代替 ()- 荷重分配係數 Y ε 荷重分配係數 Y ε 按正面咬合率 ε α 的倒數來計算 Y ε = (0.8) ε α 67

72 齒輪技術資料 圖 0. 齒形係數圖表.8 齒直角標準壓力角 αn 0.7 齒冠高 hk.00mn 齒根高 hf.mn.6 刀具齒頂 R 角半徑 r 0.7mn x =. 0 齒 限.0 極 切 下.8. 0 係 理.7 x= 0 數 YF.9 0 形 論 x= 齒頂 變尖 極限 x = 等價正齒輪齒數 zv = z /cos β 表 0. 齒數 RACK 標準正齒輪的正面咬合率 εα α0 = εα = rk rg + rk rg a sin αb πm cos αo

73 正面咬合率 正齒輪 : ε α = 螺旋齒輪 : ε α = 其中 : r k r g + r k r g a sin α b πm cos α 0 r k r g + r k r g a sin α bs πm s cos α s r k : 齒頂圓半徑 (mm) α b : 咬合壓力角 ( 度 ) r g : 基圓半徑 (mm) α bs : 軸直角咬合壓力角 ( 度 ) a : 中心距離 (mm) α 0 : 標準壓力角 ( 度 ) α s : 軸直角標準壓力角 ( 度 ) 表 0. 是 α 0 = 0 標準正齒輪的正面咬合率 ε α 値 表 0. 動荷重係數 K V JIS B 70 標準齒輪精度等級齒形 非修整修整 (0.9) ()-8 過負荷係數 K O 過負荷係數 K O 通過下式求出 超過到咬合節圓上的切線速度 (m/s) 超過 到 實際切線力 K O = (0.) 稱呼切線力 F t 如果實際切線力不詳時, 可用表 0. 査出 作為參考資料, 第 7 頁登載了被動機械負荷分類表 以下以下以下超8超超超過以過 以過8 以 以下下下下 到8 到 到 過8 到劇烈衝擊.. ()- 螺旋角係數 Y β 螺旋角係數 Y β 可按下式計算 : 0 β 0 時 Y β = β 0 時 Y β = 0.7 ()- 壽命係數 K L (0.0) 壽命係數 K L 可由表 0. 中求出 這裏, 反覆回轉次數是指壽命期限內, 齒輪在負荷條件下咬合的次數 表 0. 壽命係數 反覆回轉次數 0000 以下 前後 0 6 前後 0 7 以下 硬度 () HB0 ~ β 0 硬度 () HB 以上....0 注 () 鑄鋼齒輪使用本欄 () 高周波淬火齒輪的硬度為心部硬度 ()-6 對齒根應力之尺寸係數 K FX 滲碳齒輪氮化齒輪 對齒根應力的尺寸係數 K FX 設定為.00 K FX =.00 (0.)....0 表 0. 過負荷係數 K O 由發動機側傳來的衝擊 均勻負載 ( 馬達, 渦輪機及油壓馬達等 ) 輕度衝擊 ( 多缸引擎 ) 中度衝擊 ( 單缸引擎 ) 由被動機械傳來的衝擊均勻負載中度衝擊 ()-9 對齒根破損的安全係數 S F 對齒根破損的安全係數 S F 由於受內外部各種因素的影響, 不易決定正確數値, 但最少要在. 以上 ()-0 容許齒根彎曲應力 σ Flim 負荷方向一定的齒輪之容許齒根彎曲應力 σ Flim 表示於表 0. ~ 表 0.9 中 容許齒根彎曲應力 σ Flim 是材料的抗拉疲勞限度除以應力集中係數. 之値 對於雙向負荷, 左右兩齒面所受負荷均等或近似均等的齒輪, σ Flim 的値應取表中數値的 / 即可 硬度或心部的硬度是指齒根中心部的硬度 ()-7 動荷重係數 K V 動荷重係數 K V 可根據齒輪的精度及咬合節圓上的切線速度由表 0. 中求出 69

74 70 表 0. 未經表面硬化的齒輪 SC7 SC SC6 SC9 SCCI H B H V SC SC SMn SNC86 SCM SCM0 SNCM9 SC S8C SC S8C SC SC S8C SC S8C 材料 ( 箭頭所示為參考範圍 ) 鑄鋼齒輪正常化處理碳鋼齒輪淬火回火處理碳鋼齒輪淬火回火處理合金鋼齒輪心部硬度抗拉強度下限 kgf/mm ( 参考値 ) σ Flim kgf/mm

75 表 0.6 高周波淬火齒輪 中的與之相當的材料之値 構造用碳鋼造用合材料 ( 箭頭所示為參考範圍 ) SC 構S8C 造用碳SC S8C 鋼完全淬火到齒底部構SCM0 造用SMn 合金SNCM9 鋼SCM SNC86 齒根部不淬硬的情況下材料 ( 箭頭所示為參考範圍 ) SCK SCK 構SCM SNC SCM0 SNCM0 SNC 滲碳淬火齒輪金鋼表 高周波淬火前的熱處理條件 正常化處裡 淬火回火處理 淬火回火處理 H B 心部硬度 H V 心部硬度齒面硬度 () H B H V σflim kgf/mm H V 0 以上 0 以上 0 以上 σ Flim kgf/mm 上記數値的 7% お 備註 :σ Flim 之値, 受淬裂, 淬火深度不足 或不均勻等缺陷之影響, 會顯著下降. 請多加注意 注 () 齒面硬度低時,σ Flim 値使用表 0. 注 () 本表中數値適用於為提高面壓強度而有適當滲碳深度及表面硬度的齒輪 在滲碳層非常薄之 例外情況時, 應使用未經表面硬化淬火回火處理齒輪的 σ Flim 値

76 表 0.8 氮化齒輪摘自 JGMA0-0(976) 材 料 齒面硬度 ( 参考値 ) 心部硬度 H B H V σ Flim kgf/mm 氮化鋼以外的構造用合金鋼 H V 60 以上 氮化鋼 SACM6 H V 60 以上 注 () 本表中數値適用於為提高面壓強度而有適當氮化深度的齒輪 在軟氮化等氮化層非 常薄之例外情況時, 應使用未經表面硬化淬火回火處理齒輪的 σ Flim 値 表 0. 9 不銹鋼及快削黃銅摘自 JGMA60-0 (007) 材 料 硬度 降伏點 Mpa 抗拉強度 Mpa σ Flim Mpa 不銹鋼 SUS0 87HB 以下 06 以上 ( 耐力 ) 0 以上 0 快削黄銅 C60 80HV 以上 以上 9. 參考 被動機械負荷分類表摘自 JGMA0-0 (97) 被動機械名 負荷分類級別 被動機械名 負荷分類級別 混拌機 M 食品機械 M 送風機 U 粉碎機 H 釀造及蒸餾器 U 材料轉送機 M 車輛用機械 M 工作機械 H 淨化裝置 U 金属加工機械 H 選別機 M 旋轉磨料機 M 製陶機械 ( 中負荷 ) M 滾筒式乾燥機 H 製陶機械 ( 重負荷 ) H 攪拌機 M 壓縮機 M 石油精製機械 M 輸送機 ( 均勻負荷 ) U 製紙機械 M 輸送機 ( 不均勻或重負荷 ) M 剝皮機 H 起重機 U 泵浦 M 碎石機 H 橡膠機械 ( 中負荷 ) M 挖泥船 ( 中負荷 ) M 橡膠機械 ( 重負荷 ) H 挖泥船 ( 重負荷 ) H 水處理機械 ( 軽負荷 ) U 電梯 U 水處理機械 ( 中負荷 ) M 押出機 U 篩選機 U 風扇 ( 家庭用 ) U 篩選機 ( 砂石用 ) M 風扇 ( 工業用 ) M 製糖機械 M 供給機 M 紡織機械 M 供給機 ( 往返運動 ) H 備考. 此表是參照 AGMA.0 而做成. 表中的負荷分類級別 U 為均一負荷 M 為中度衝擊 H 為劇烈衝擊. 此分類所示為一般傾向性, 重負荷的狀況應採用上段的級別 詳細內容請參考 AGMA 的標準 7

77 () 計算例 正齒輪規格 序號 項 目 齒直角模數 齒直角壓力角 螺旋角 齒數 中心距離 6 轉位係數 7 節圓直徑 8 咬合節圓直徑 9 齒幅 0 精度 精加工 齒面粗度 回轉速 切線速度 負荷方向 6 咬合次數 7 材料 8 熱處理 9 表面硬度 0 心部硬度 有效滲碳深度 記號 單位 小齒輪 mm m n α n β z a x d 0 d b b n v 度 mm mm rpm m/s 回 mm 大齒輪 JIS ( 齒形無修整 ) JIS ( 齒形無修整 ) 滾刀.S 單方向 0 7 回以上 SCM 滲碳淬火 H V H B 正齒輪的彎曲強度計算 序號 項目容許齒根彎曲應力齒直角模數齒幅齒形係數負荷分配係數螺旋角係數壽命係數對齒根破損的尺寸係數動荷重係數過負荷係數安全係數咬合圓上的容許切線力 記號 σ Flim m n b Y F Y ε Y β K L K FX K V K O S F F tlim 單位 kgf/mm mm kgf 小齒輪大齒輪

78 0. 正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算公式 JGMA 0 0:97 此規範適用於一般產業機械用於動力傳達之正齒輪 及螺旋齒輪 ( 包括人字齒輪和內齒輪 ) 適用範圍如下 : 模數 m. ~ mm 節圓直徑 d 0 ~ 00mm 切線速度 v m/s 以下 回轉速 n 600rpm 以下 () 基本換算公式 強度計算中, 節圓上的稱呼切線力 F t (kgf ), 功率 P (kw ) 與稱呼力矩 T(kgf m) 之間有如下關係 F t = 0P v 0 = P d 0 n = 000T d 0 (0.) P = F t v 0 = F t d 0 n (0.) T = F t d 0 = 97P 000 n (0.) 其中 v 0 : 節圓上的切線速度 (m/s)= d 0 : 節圓直徑 (mm) n: 回轉速 (rpm) () 面壓強度計算公式 d 0 n 900 為滿足面壓強度, 節圓上的稱呼切線力 F t 必須小於根據容許赫茲應力計算得出的標準節圓上之容許切線力 F tlim F t F tlim (0.) 另外, 由節圓上的稱呼切線力 F t 求得的赫茲應力 σ H 必須小於容許赫茲應力 σ Hlim σ H σ Hlim (0.6) 赫茲應力 σ H (kgf/mm ) 可以根據下式求出 σ H = i ± i Z H Z M Z ε Z β K K Hβ K V K O S H HL Z L Z R Z V Z W K HX (0.8) 公式 (0.7) (0.8) 中的 ( + ) 號用於外齒輪相互之咬合,( - ) 號用於內齒輪與外齒輪之咬合 齒條與外齒輪之咬合場合, 式中的 () 各種係數的求法 ()- 對面壓強度之有效齒幅 b H (mm) 項的値為 對面壓強度之有效齒幅 b H 是是指一對齒輪中齒幅較 窄者 齒幅的兩端齒面經過修整時, 從全齒幅中將修整部分的齒幅減去後, 選擇較小齒幅的數値做為有效齒幅 注圓齒條的齒幅尺寸表中記載的容許傳動力, 彎曲強度的情況下, 彎曲強度之齒幅以 b 來計算, 面壓強度之齒幅以 b 來計 算 b b F t d 0 b H θ θ hk h d i i ± b = d sin θ θ = cos b = d sin θ θ = cos h d h k d 節圓上的容許切線力 F tlim (kgf ) 可以根據下式求出 F tlim = σ Hlim d 0 b H i i ± K HL Z L Z R Z V Z W K HX Z H Z M Z ε Z β K Hβ K V K O S H (0.7) 其中 h k = 齒冠高 h = 全齒高 d = 外徑 7

79 齒輪技術資料 只要是 JIS B 70 中所規定的壓力角為 αn 0 的 全高齒齒形, 根據轉位係數 x x, 齒數 z z, 螺旋角 β0, 可以從圖 0. 中査出領域係數 - 領域係數 ZH 領域係數 ZH 可利用下式計算 cos βg cos αbs cos βg ZH = cos α sin α = cos α tan α s bs s bs 關於圖 0. 的±符號 0.9 圖中 ( ) 號用於外咬合, ( ) 號用於內咬合 其中 βg = tan tan β cos αs βg 基圓筒螺旋角 度 αbs 正面咬合壓力角 度 αs 正面標準壓力角 度 圖 0. 領域係數 ZH.0 z / ± x x = ± z 領 域 係 數 ZH 節 圓 筒 螺旋 角 β 0 0 7

80 ()- 材料常數係數 Z M 材料常數係數 Z M 可按下式求出 Z M = (0.0) ν v π E + E 這裏 ν:poisson( 帕松, 法國數學家 ) 比 E: 縱彈性係數 ( 楊氏係數 )(kgf/mm ) 下面將主要材料組合的材料常數係數 Z M 列於表 0.9 表 0.9 材料常數係數 Z M 材料 構造用鋼 齒 記號 () 輪 縱彈性係數 E kgf/mm 000 鑄鋼 SC 000 球狀石墨鑄鐵 FCD 7600 灰鑄鐵 F C 000 Poisson 比 ν 注 () 構造用鋼有 S ~ C SNC SNCM SCr SCM 等 構造用鋼 () 鑄鋼 材料 球墨鑄鐵 灰鑄鐵 鑄鋼 SC 球墨鑄鐵 FCD 7600 灰鑄鐵 球狀石墨鑄鐵 灰鑄鐵 灰鑄鐵 配合齒輪 記號 SC FCD FC FC FCD FC FC 縱彈性係數 E kgf/mm Poisson 比 ν 材料常數係數 Z M (kgf/mm ) ()- 咬合率係數 Z ε 咬合率係數 Z ε 可利用下式求出 正齒輪 :Z ε =.0 螺旋齒輪 :ε β 的場合 這裏 Z ε = ε β + ε β > 的場合 Z ε = ε α : 正面咬合率 ε β : 重疊咬合率 ε β = ε α b H sin β π m n ε β ε α (0.) (0.a) ()-6 對面壓強度的壽命係數 K HL 相對齒面強度的壽命係數 K HL 可通過表 0.0 求出 表 0.0 相對齒面強度的壽命係數 K HL 反覆回轉次數 0,000 以下 00,000 左右 0 6 左右 0 7 以上 壽命係數 備考. 這裏的反覆回轉次數是指壽命期間中的咬合次數. 惰輪旋轉一周咬合兩次, 但由於咬合齒面不在同一處, 因此旋轉一周按一次計算. 正逆轉反覆頻繁或與之相近的狀態下運轉時, 將兩齒面 中承受負荷較大的齒面之咬合次數當做反覆回轉次數 ()- 對面壓強度的螺旋角係數 Z β 因為對面壓強度的螺旋角係數 Z β 之正確計算很困難, 一般情形設為.0 Z β =.0 (0.) 反覆回轉次數不明的情況下, 設 K HL =.0 76

81 ()-7 潤滑油係數 Z L 潤滑油係數 Z L 以所使用的潤滑油在 0 時的動黏度 ( cst ) 為基準, 從圖 0. 中求出 圖 0. 潤滑油係數 Z L 滑油係表面硬化齒輪潤數ZL 注 : 調質處理齒輪包括淬火回火齒輪及正常化處裡之齒輪 ()-8 齒面粗度係數 Z R 齒面粗度係數 Z R 可根據齒面的平均粗度 R maxm (μm) 從圖 0. 中査出 平均粗度 R maxm 的數値可根據大小齒輪的表面粗度 R max 和 R max 及中心距離 a(mm) 以下式求出 R max + R max 00 R maxm = a (μm) (0.) 圖 0. 齒面粗度係數 Z R 面粗表面硬化齒輪齒度係數ZR 注 : 調質處理齒輪包括淬火回火齒輪及正常化處裡之齒輪 ()-9 潤滑速度係數 Z V 潤滑速度係數 Z V 可根據標準節圓上的切線速度 v (m/ s) 從圖 0. 中求出 圖 0. 潤滑速度係數 Z V 潤滑速度係數ZV (0) (60) 時的動黏度 (cst) 調質處理齒輪 調質處理齒輪 平均粗度 R max m (μm) 節圓上的切線速度 v(m/s) 調質處理齒輪 表面硬化齒輪 注 : 調質處理齒輪包括淬火回火齒輪及正常化處裡之齒輪 H B 0 Z W =. (0.) 700 其中 H B : 大齒輪的齒面 Brinell( 布氏 ) 硬度條件 0 H B 70 不符合此條件時, 取 Z W =.0 ()- 對面壓強度的尺寸係數 K HX 由於缺乏詳細的資料, 無法正確的取得對面壓強度的尺寸係數, 因此設其値為.0 K HX =.0 (0.) ()- 對面壓強度的齒筋荷重分佈係數 K Hβ 對面壓強度的齒筋荷重分佈係數 K Hβ 可由下面的方法確定 負荷下的齒承情況無法預測時 根據齒輪的支撐方法, 齒幅 b 與小齒輪標準節圓直徑 d 0 的比 b/d 0 値, 從表 0. 中査出 表 0. 對面壓強度的齒筋荷重分佈係數 K Hβ b d 0 兩軸承對稱 一邊的軸承較近軸之剛性不高 一邊的軸承較近軸之剛性高 備考. 正齒輪及螺旋齒輪的 b 値取有效齒幅, 人字齒輪的 b 値應加上 中央部的退刀槽部分. 無負荷時齒承良好. 不適用於與大齒輪有兩處咬合點之惰輪及小齒輪 ( 中間齒輪 ) 負荷下有良好齒承時 齒輪的支撐方法 兩側支撐 單側支撐 可保證負荷下的齒承良好, 並且經過無負荷運轉之情形時, 可以取其値為.0 ~. K Hβ =.0 ~. (0.6) ()-0 硬度比係數 Z W 硬度比係數 Z W 僅適用於經過淬火切削的大小齒輪, 可用下式求出 77

82 ()- 動荷重係數 K V 動荷重係數 K V 可根據齒輪的精度及標準節圓切線速度 v 0 從表 0. 中求出 ()- 過負荷係數 K O 過負荷係數 K O 可用公式 (0.) 或表 0. 求出, 與彎曲強度的計算相同 素影響, 無法推斷出一個正確的數値, 但通常希望最少應在. 以上 ()-6 容許赫茲應力 σ Hlim 齒輪的容許赫茲應力値 σ Hlim 示意於表 0. ~ 0.6 中 表中所示硬度的中間値可利用插値法求出 另外, 齒面硬度係指節圓附近的硬度 ()- 對齒面損傷 ( 孔蝕 ) 的安全率 S H 對齒面損傷 ( 孔蝕 ) 的安全率 S H 因為受內外各種因 表 0. 未經表面硬化的齒輪 材料 ( 箭頭所示為參考範圍 ) 鑄鋼構造用正常化處裡碳鋼構造用淬火回火處理碳鋼齒輪SC SC SC SC SC7 SC SC6 SC9 SCC SC S8C S8C SC S8C SC S8C 齒面硬度抗拉強度下限 kgf/mm H B H V ( 参考値 ) σ Hlim kgf/mm

83 構造用碳鋼構造用合金齒輪技術資料 表 0. 未經表面硬化的齒輪 ( 續 ) 構造用淬火回火處理合金材料 ( 箭頭所示為參考範圍 ) HB HV SMn SNC86 0 SCM 0 SCM0 0 鋼SNCM9 齒面硬度 抗拉強度下限 kgf/mm ( 参考値 ) σ Hlim kgf/mm 高周波淬火齒輪材料 SC S8C SMn SCM SCM0 鋼表 SNC86 SNCM9 高周波淬火前的熱處理條件 正常化處裡 淬火回火處理 淬火回火處理 齒面硬度 H V ( 淬火後 ) 0 以上 0 以上 60 以上 80 以上 00 以上 0 以上 0 以上 60 以上 80 以上 600 以上 00 以上 0 以上 0 以上 60 以上 80 以上 600 以上 60 以上 60 以上 660 以上 680 以上 00 以上 0 以上 0 以上 60 以上 80 以上 600 以上 60 以上 60 以上 660 以上 680 以上 σ Hlim kgf/mm

84 材料構造用碳鋼0. 滲碳淬火齒輪 SC SCK SCM SCM0 SNC0 鋼表 構造用合金SNC8 SNCM0 有效滲碳深度 () 比較淺的情況下注 ()A 比較淺的情況下注 ()A 比較深的情況下注 ()B 以上 齒面硬度 H V σ Hlim kgf/mm 注 () 有效滲碳深度比較淺的情況是指下表中 A 行的深度數値而言, 比較深的情況係指表中 B 行深度數値而言 有效滲碳深度為硬度達到 H V (H R C0) 的硬化層深度 研磨齒輪則採取 研磨後的硬化層深度 模數. 深度 (mm) A B 備考 : 特別是在大齒數齒輪組之咬合時, 由於齒面的面壓所引發的最大剪力, 會發生在較深的內部, 因此在滲碳效果不佳的狀況下, 應特別注意並增大齒輪的安全率 S H 80

85 齒輪技術資料 表 0. 氮化齒輪 材 料 SACM6 等 氮化鋼 σhlim kgf/mm 齒面硬度 ( 參考値 ) HV 60 以上 一般情況下 0 經特別長時間氮化 處理時 0 0 注 適用於為提高齒面強度而經過氮化處理的齒輪 ( 齒輪有一定的氮化深度和表面硬 度 ) 齒面硬度比表中的參考値顯著下降時, 輪齒內部最大剪應力的發生點比氮 化層厚度明顯深時, 應注意增大齒輪的安全係數 SH 表 0.6 軟氮化齒輪 材 氮化時間 h 料 構造用碳鋼及 合金鋼あ σhlim kgf/mm 相對曲率半徑 mm 0 以下 以上 注 適用於鹽浴軟氮化及氣體軟氮化齒輪 注 相對曲率半徑由圖.6 中査出 備考 使用心部經過適當調質處理的齒輪材料 圖 0.6 相對曲率半徑 0 齒數比 60 相對曲率半徑 ｍｍ αn = 中心距離 a ｍｍ 8

86 () 計算例 正齒輪諸元 序號項目 齒直角模數 齒直角壓力角 螺旋角 齒數 中心距離 轉位係數 節圓直徑 咬合節圓直徑 齒幅 精度 精加工 齒面粗度 回轉速 切線速度 潤滑油的動黏度 m n α n β z a x d 0 d b b n v mm 度 mm mm rpm 7 咬合次數回 0 7 回以上 材料 熱處理 表面硬度 心部硬度 有效滲碳深度 記號單位小齒輪 m/s cst mm 大齒輪 JIS ( 齒形無修整 ) JIS ( 齒形無修整 ) 滾刀.S 齒輪的支撐方法兩側支撐 ( 輪齒接觸難以預測 ) 00 SCM 滲碳淬火 H V H B 正齒輪的面壓強度 序號 項目容許赫茲應力小齒輪的節徑有效齒幅齒數比 (z / z ) 領域係數材料常數係數咬合率係數螺旋角係數壽命係數潤滑油係數齒面粗度係數潤滑速度係數硬度比係數尺寸係數齒筋荷重分佈係數動荷重係數過負荷係數安全率節圓上的容許切線力 記號 σ Hlim d 0 b H i Z H Z M Z ε Z β K HL Z L Z R Z V Z W K HX K Hβ K V K O S H F tlim 單位 kgf/mm mm (kgf/mm ) 0. kgf 小齒輪大齒輪

87 齒輪技術資料 0. 傘形齒輪的彎曲強度計算公式 JGMA 此強度計算式適用在一般產業機械動中動力傳動上 範圍內之傘形齒輪 大端正面模數 m. mm 大端節圓直徑 d0 600mm 以下 直齒傘形齒輪 000mm 以下 彎齒傘形齒輪 大端切線速度 v m/s 以下 回轉速 n 600rpm 以下 齒根彎曲應力 σf kgf/mm 可以根據下式求出 Y FY εy βy C Ra σf = Ftm 0.8 cos βmmb Ra 0.b 0. KMKVKO KR KLKFX 各種係數的求法 - 齒幅 b 齒幅 b 即是節圓錐上的齒面寬度 當大小齒輪的齒幅不同時, b 値取較窄齒面做為齒幅 計算之依據 - 齒形係數 YF 基本換算公式 強度計算中, 中央節圓上的稱呼切線力 Ftm kgf, 稱 呼功率 P kw 與稱呼力矩 T kgf m 之間有下列關係.9 06P 0P 000T = = d 0.7 vm d mn m Ftmvm P = 0 =. 0 7Ftmdmn 0.8 Ftmdm 97P T = 000 = 0.9 n Ftm = 其中 vm 中央節圓上的圓周速度 m/s d mn = 900 dm 中央節圓直徑 mm 齒形係數 YF 利用以下方法求出 首先使用圖 査出僅以縱轉位所得出的 的齒形係數値 YF0, 然後在圖 0.7 中求出橫轉位的補償 係數 C, 再用下式計算出齒形係數 YF YF = CYF0 0. 在沒有橫轉位的齒形時 YF = YF0 利用圖 時, 等價正齒輪齒數 zv 及轉位係 數 x 根據下式求出 z zv = cos δ cos β 0 m h k h k0 0. x = m 其中 = d0 b sin δ0 彎曲強度計算公式 要想滿足彎曲強度, 中央節圓上的切線力 Ftm 必須小 於由齒根彎曲應力 σflim 計算得出中央節圓上的容許切 線力 Ftmlim Ftm Ftmlim 0.0 另外, 由中央節圓上的切線力 Ftm 求得的齒根應力 σf 必須小於容許齒根彎曲應力 σflim σf σflim 0. 中央節圓上的容許切線力 Ftmlim kgf 可以根據下式求 出 hk h k0 m s 齒輪的大端齒冠高 mm 標準齒形的齒冠高 mm 大端正面模數 mm 大端正面圓弧齒厚 mm 橫轉位係數 K 以下式求得 K = s 0.πm hk hk0 tan αn m cos βm 0.6 圖 0.7 橫轉位的補償係數 C.6.. Ftmlim = 0.8 cos βmσflimmb KLKFX YFYεYβYC KMKVKO KR 其中 βm 中央螺旋角 度 m 大端正面模數 mm Ra 圓錐距離 mm 0.. 補償係數 Ra 0.b Ra C 橫轉位係數 K

88 齒輪技術資料 圖 0.8 齒形係數 YF0 直齒傘形齒輪. 標準壓力角 αn 0.0 齒冠高 hk0.000m 齒根高 hf 0.88m.9 刀具的齒頂 R 角半徑 r 0.m 螺旋角 βm x= 齒 形 係 數 Y F x= x= 等價正齒輪齒數 Zv

89 齒輪技術資料 圖 0.9 齒形係數 YFO 彎齒傘形齒輪. 標準壓力角 αn 0.0 齒冠高 hk0 0.80m 齒根高 hf 0.08m.9 刀具的齒頂 R 角半徑 r 0.m 螺旋角 βm x = 齒 形 係 數 Y F x= x = 等價正齒輪齒數 Zv 8

90 ()- 荷重分配係數 Y ε 荷重分配係數 Y ε 是以正面咬合率 ε α 的倒數來計算 Y ε = (0.7) ε α 這裡, 正面咬合率 ε α 値為 直齒傘形齒輪的情形 : R vk R vg + R vk R vg (R v + R v )sin α 0 ε α = πm cos α 0 彎齒傘形齒輪的情形 : R ε α = vk R vg + R vk R vg (R v + R v )sin α s πm cos α s 表 0.7 ~ 0.9 為正面咬合率的計算式 (0.8) 其中 : R vk : 背錐上等價正齒輪的齒頂圓半徑 (mm) Rvk = Rv + h k = r 0 secδ 0 + h k R vg : 背錐上等價正齒輪的基圓半徑 (mm) 直齒傘形齒輪 = Rv cosα 0 = r 0 secδ 0 cosα 0 彎齒傘形齒輪 = Rv cosα s = r 0 secδ 0 cosα s R v : 背錐距離 (mm) = r 0 secδ 0 r 0 : 標準圓半徑 (mm) = 0.z m h k : 大端齒冠高 (mm) α 0 : 標準壓力角 ( 度 ) α s : 中央正面壓力角 ( 度 )= tan (tanα n /cosβ m ) α n : 齒直角標準壓力角 ( 度 ) 表 0.7 Gleason 直齒傘形齒輪的正面咬合率 ε α (Σ = 90 α 0 = 0 ) z z 表 0.8 標準直齒傘形齒輪的正面咬合率 ε α (Σ = 90 α 0 = 0 ) z z 表 0.9 Gleason 彎齒傘形齒輪的正面咬合率 ε α (Σ = 90 α 0 = 0 β m = ) z z

91 下齒輪技術資料 ()- 螺旋角係數 Y β 螺旋角係數 Y β 可由下式求出 0 β m 0 時 Y β = β m 0 時 Y β = 0.7 ()- 刀具直徑影響係數 Y C (0.9) 刀具直徑影響係數 Y C 可用齒筋長度 b/cos β m (mm) 與刀具直徑的比, 從表 0.0 中査出 於刀具直徑不詳時, 設 Y C =.0 表 0.0 刀具直徑影響係數 Y C 傘形齒輪的種類 直齒傘形齒輪 彎齒傘形齒輪及零度傘形齒輪. 刀具直徑 齒筋長度的 6 倍 β m 0 齒筋長度的齒筋長度的 倍 倍 表 0. 彎齒傘形齒輪, 零度傘形齒輪及削鼓型加工的直齒傘形齒輪之齒筋荷重分佈係數 K M 軸, 齒輪箱等的剛性 表 0. 不經過削鼓型加工的直齒傘形齒輪之齒筋荷重分配係數 K M 軸, 齒輪箱等的剛性 特別堅固 普 較 通 弱 特別堅固普通較弱單邊支撐以下()-9 動荷重係數 K V 兩齒輪皆兩側支撐 兩齒輪皆兩側支撐 僅一輪為單邊支撐 僅一輪為單邊支撐 兩齒輪皆單邊支撐..8.0 兩齒輪皆 動荷重係數 K V 可根據齒輪的精度及大端節圓之切線速度由表 0. 中求出 ()-6 壽命係數 K L 壽命係數 K L 利用正齒輪及螺旋齒輪的彎曲強度計算中的表 0. 求出 表 0. 動荷重係數 K V JIS B 70 的精度等級 超過 到切線速度 (m/s) 超過 到以下以下超8超超超過以過 以過8 以過 以下下下 到8 到 到8 到()-7 對齒根應力的尺寸係數 K FX 對齒根應力的尺寸係數 K FX 根據正面模數由表 0. 求出 表 0. 對齒根應力的尺寸係數 K FX 大端正面模數 m. 以 以下 超過 到 7 超過 7 到 9 超過 9 到 超過 到 超過 到 超過 到 7 超過 7 到 9 超過 9 到 超過 到 未經表面硬化的齒輪 ()-8 齒筋荷重分佈係數 K M 表面硬化齒輪 齒筋荷重分配係數 K M 用表 0. 及表 0. 求出 ()-0 過負荷係數 K O 過負荷係數 K O 用正齒輪及螺旋齒輪的彎曲強度計算式 (0.) 及表 0. 求出 ()- 信賴度係數 K R 信賴度係數 K R 設定如下 一般情況下 K R =. 明確知道齒輪的使用條件, 各個係數都已適當正確地決定的情況下 K R =.0 齒輪的使用條件不詳, 各個係數的値也不確定的情況下 K R = ()- 容許齒根彎曲應力 σ Flim 以正齒輪及螺旋齒輪的彎曲強度計算式 (P69) 中容許齒根彎曲應力 <()- 0 > 為基準 87

92 () 計算例 Gleason 直齒傘形齒輪諸元 序號 軸角 模數 壓力角 材料 項 中央螺旋角 齒數 節圓直徑 節圓錐角 圓錐距離 齒幅 中央節圓直徑 精度 精加工機械 齒面粗度 回轉速 切線速度 負荷方向 咬合次數 熱處理 表面硬度 心部硬度 有效滲碳深度 目 記號 單位 小齒輪 Σ m α 0 度 mm β m z d 0 δ 0 R a b d m n v 度 mm 度 mm rpm m/s 回 mm JIS JIS Gleason No.0.S.S 單方向 0 7 回以上 8 齒輪支撐方法兩齒輪單側支撐 9 軸及齒輪箱的剛性普通 SCM 滲碳淬火 H V H B 大齒輪 Gleason 直齒傘形齒輪的彎曲強度計算 序號 項 中央螺旋角 目 容許齒根彎曲應力 模數 齒幅 圓錐距離 齒形係數 荷重分配係數 螺旋角係數 刀具直徑影響係數 壽命係數 尺寸係數 齒筋荷重分佈係數 動荷重係數 過荷重係數 信賴度係數 中央節圓上的容許切線力 記號 β m σ Flim m b R a Y F Y ε Y β Y C K L K FX K M K V K O K R F tlim 單位度 kgf/mm mm kgf 小齒輪 大齒輪

93 齒輪技術資料 0. 傘形齒輪的面壓強度計算公式 JGMA 領域係數 ZH 領域係數 ZH 利用下式進行計算 此規範適用於使用在一般產業機械中動力傳動範圍 內的傘形齒輪 大端正面模數 m 大端節圓直徑 d0 大端切線速度 v 轉數 n. mm 600mm 以下 直齒傘形齒輪 000mm 以下 彎齒傘形齒輪 m/s 以下 600rpm 以下 cos βg ZH = sin α cos α s s 其中 βm 中央螺旋角 αn 齒直角標準壓力角 tan αn αs 中央正面壓力角 tan cos βm βg = tan tan βm cos αs 齒直角標準壓力角 αn 為 0. 及 時, 領域係 數 ZH 可以由圖 0.0 中査出 圖 0.0 基本換算公式 使用彎曲強度計算時的計算式 (0.7) (0.9) 領域係數 ZH.6. 面壓強度計算公式 須小於根據容許赫茲應力計算得出的分度節圓上的容 許切線力 Ftmlim Ftm Ftmlim 0.0 另外, 由中央節圓上的稱呼切線力 Ftm 求得的容許 赫茲應力 σh 必須小於容許赫茲應力 σhlim σh σhlim 0. 中央分度圓上的容許切線力 Ftmlim kgf 可以根據下 式求出 0. 赫茲應力 σh kgf/mm 可以根據下式求出 σh = cos δ0 Ftm i + Ra d0b i Ra 0.b Z HZ MZ εz β KHLZLZRZVZWKHX KHβKVKO CR.... ZH Ra 0.b b i Ftmlim = σhlim d0 Ra i + ZM cos δ0 KHLZLZRZVZWKHX Z HZ εz β KHβKVKO CR αn = 0. 領 域 係 數 要想滿足面壓強度, 中央節圓上的稱呼切線力 Ftm 必 中 央 螺 旋 角 βm - 材料常數係數 ZM 材料常數係數 ZM 利用正齒輪及螺旋齒輪的面壓強 度計算中的表 0.9 求出 - 咬合率係數 Zε 0. 各種係數的計算 - 齒幅 b 齒幅係指節圓錐上的齒面寬 當大小齒輪的齒幅不同時, 應取窄齒面為齒幅値 b 咬合率係數 Zε 用下式計算 直齒傘形齒輪 Zε =.0 彎齒傘形齒輪 Zε = εβ > Zε = 其中 εα 正面咬合率 εβ 重疊咬合率 εβ εβ + εα εβ εα 0. b tan βm Ra εβ = Ra 0.b 0.a πm 89

94 ()- 對面壓強度的螺旋角係數 Z β 因為對面壓強度的螺旋角係數 Z β 正確的計算很困難, 設定為.0 Z β =.0 (0.6) ()- 對面壓強度的尺寸係數 K HX 因為缺乏詳細的資料, 無法正確的規定對面壓強度的尺寸係數 K HX 設定為.0 K HX =.0 (0.0) ()-6 相對面壓強度的壽命係數 K HL 相對面壓強度的壽命係數 K HL 可用正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算中的表 0.0 求出 ()-7 潤滑油係數 Z L 潤滑油係數 Z L 可用正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算中的圖 0. 求出 ()-8 齒面粗度係數 Z R 粗度係數 Z R 可根據齒面的平均粗度 R maxm (μm) 從圖 0. 中査出 平均粗度 R maxm 的數値可根據大小齒輪的表面粗度 R max 和 R max 及中心距離 a (mm) 用下式求出 R R maxm = max + R max 00 (μm) (0.7) a 其中 a = R m (sin δ 0 + cos δ 0 ) R m = R a b/ 圖 0. 粗度係數 Z R 度係表面硬化齒輪粗數 ()- 對面壓強度的齒筋荷重分佈係數 K Hβ 對面壓強度的齒筋荷重分佈係數用表 0. 及表 0.6 求出 但是, 當兩齒輪都未表面硬化處理時, 數値取表中數値的 90% 表 0. 軸, 齒輪箱等的剛性 特別堅固 普 較 軸, 齒輪箱等的剛性 彎齒傘形齒輪 ( 含零度傘形齒輪 ) 及削鼓型加工的直齒傘形齒輪的齒筋荷重分佈係數 K Hβ 通 弱 兩齒輪皆兩側支撐 齒輪的支撐條件 僅一輪為單邊支撐 兩齒輪皆單邊支撐 表 0.6 不經過削鼓型加工的直齒傘形齒輪的齒筋負荷分布係數 K Hβ 特別堅固 普 通 較弱 兩齒輪皆兩側支撐 齒輪的支撐條件 僅一輪為單邊支撐 兩齒輪皆單邊支撐 ZR 調質處理齒輪 0 0 平均粗度 R maxm (μm) ()- 動荷重係數 K V 動荷重係數 K V 可根據傘形齒輪的彎曲強度計算中的表 0. 中求出 ()-9 潤滑速度係數 Z V 潤滑速度係數 Z V 可根據正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算中的圖 0. 中求出 ()- 過負荷係數 K O 過負荷係數 K O 可用正齒輪及螺旋齒輪的彎曲強度計算式 (0.) 或表 0. 求出 ()-0 硬度比係數 Z W 硬度比係數 Z W 僅適用於經過淬火研磨的大小齒輪, 可利用下式求出 H B 0 Z W =. 700 (0.8) 其中 H B : 大齒輪的齒面布氏硬度 條件 0 H B 70 未滿足此條件時, 設 Z W =.0 (0.9) ()- 對面壓強度的信賴度係數 C R 對面壓強度的信賴度係數 C R 對面壓強度的信賴度係數, 設定為. ()-6 容許赫茲應力 σ Hlim 齒輪的容許赫茲應力値 σ Hlim 由正齒輪及螺旋齒輪的面壓強度計算中的表 0. ~ 0.6 中求出 90

95 () 計算例 Gleason 直齒傘形齒輪諸元 序號 項 目 軸角 模數 壓力角 中央螺旋角 齒數 6 節圓直徑 7 節圓錐角 8 圓錐距離 9 齒幅 0 中央節圓直徑 精度 精加工機械 齒面粗度 回轉速 切線速度 6 潤滑油的動黏度 7 齒輪支撐方法 8 軸及齒輪箱的剛性 記號 Σ m α 0 β m z 0 0 d 0 δ 0 R a b mm d m n rpm v m/s cst 單位 小齒輪 大齒輪 度 mm 90 度 0 0 mm 度 JIS JIS Gleason No.0.S.S 兩齒輪單側支撐普通 9 咬合次數 回 0 7 回以上 0 材料 SCM 熱處理表面硬度 滲碳淬火 H V 心部硬度 H B 有效滲碳深度 mm Gleason 直齒傘形齒輪的面壓強度計算序號項目記號 容許齒根彎曲應力 小齒輪的節圓直徑 小齒輪的節圓錐角 圓錐距離 齒幅 6 齒數比 (z / z ) 7 領域係數 8 材料常數係數 9 荷重分配係數 0 螺旋角係數 壽命係數 潤滑油係數 粗度係數 潤滑速度係數 硬度比係數 6 尺寸係數 7 齒筋負荷分佈係數 8 動荷重係數 9 過負荷係數 0 信賴度係數 中央節圓上的容許切線力 σ Hlim d 0 δ 0 R a b i Z H Z M Z ε Z β K HL Z L Z R Z V Z W K HX K Hβ K V K O C R F tlim 單位 kgf/mm mm 度 mm (kgf/mm ) 0. kgf 小齒輪大齒輪 c

96 齒輪技術資料 0. 圓筒蝸輪組之強度計算公式 JGMA 其中 T 蝸輪的稱呼力矩 kgf m T 蝸桿的稱呼力矩 kgf m Ft 蝸輪放入節圓上的稱呼切線力 kgf d0 蝸輪的節圓直徑 mm i 齒數比 = z / zw ηr 由蝸桿驅動時的蝸輪組傳動效率 ( 不考慮 軸承損失及潤滑油的攪拌損失 ) μ 摩擦係數 此規範適用於一般產業機械中使用在動力傳動範圍 之內的圓筒蝸輪蝸桿 軸方向模數 ma mm 蝸輪的節圓直徑 d0 900mm 以下 滑動速度 vs 0m/s 以下 蝸輪的回轉速 n 600rpm 以下 基本換算公式 - 滑動速度 m/s vs = ② 蝸輪為驅動輪時 ( 增速 ) d0 n 900 cos γ0 0. Ft d0 T = 000 T η Fd η T = I = t 0 I i 000i - 力矩, 切線力及效率 ① 蝸桿為驅動輪時 減速 Ft d0 T = 000 T Ft d0 T = iη = 000iη R R 0. μ tan γ0 tan γ0 cos αn ηr = μ tan γ0 + cos α n 圖 0. 摩擦係數 ηi = 這裏 μ tan γ0 cos α n μ tan γ0 + tan γ0 cos α n 0. ηi 由蝸輪驅動時蝸輪組的傳動效率 ( 不包 括軸承及潤滑油的攪拌損失 ) 摩擦係數 其他材料組合的 情況下的摩擦係數, 因為缺乏資料,無 法 加 以 明 確 規 定 H.E.MERRITT 的 提 案列於表 0.7 請參 考 μ 滑 表 0.7 各種材料的組合及摩擦係數 μ 材料的組合 鑄鐵和青銅 鑄鐵和鑄鐵 淬火鋼和鋁 鋼和鋼 9 μ値 圖 0. 的摩擦係數的. 倍 圖 0. 的摩擦係數的. 倍 圖 0. 的摩擦係數的. 倍 圖 0. 的摩擦係數的.00 倍 動 速 度 vs m/s ③ 摩擦係數 μ 的數値 經過滲碳淬火, 齒面研磨的蝸桿和磷青銅製的蝸 輪組合時, 摩擦係數 μ 的數値根據滑動速度 v S 從圖 0. 中求出

97 () 相對面壓強度的容許負荷計算公式 ()- 基本容許負荷的計算 根據已知圓筒蝸輪組的尺寸及材質, 對此面壓強度的基本容許負荷利用下式來計算 容許切線力 F tlim (kgf) 0.8 F tlim =.8K v K n S clim Z d 0 m a Z L Z M Z R (0.) 容許蝸輪的力矩 T lim (kgf m) K C (()- 負荷的判斷 無衝擊, 期待壽命能達到 6000 小時的場合, 需要滿足下列條件 F t F tlim 或 T T lim (0.8) 除上記以外的情況下, 需要滿足下列條件 F te F tlim 或 T e T lim (0.9) 備考 : 變動負荷的情況下, 需要使用綜合力矩 T C 來行負荷的判斷.8 T lim = 0.009K v K n S clim Z d 0 m a Z L Z M Z R (0.) ()- 等價負荷的計算 根據公式 0. 和 0. 計算出的基本容許負荷是在無衝擊的情況下, 能持續運轉 6000 小時的條件下的極限値 但是, 起動時的衝擊力矩在額定力矩 ( 注 ) 的 00% 以下且起動次數每小時不超過兩次的情況時, 應視為無衝擊狀態 在不符合上述條件時, 也就是說, 當期待壽命不等於 6000 小時 ( 超過或不足 ) 的情況下或在有衝擊的情況下起動時的力矩及回轉超過上所述情況時, 需要另外計算等價負荷, 來與基本容許負荷相比較 等價負荷的計算方法如下式 等價切線力 F te (kgf) F te = F t K h K s (0.6) 等價蝸輪力矩 T e (kgf m) T e = T K h K s (0.7) 注 額定力矩是指原動機 ( 或被動機械 ) 在額定負荷運轉的情況下蝸輪的力矩 K C () 各種係數的計算方法 ()- 蝸輪的齒幅 b (mm) 蝸輪的齒幅 b 參照圖 0. b b 圖 0. 蝸輪的齒幅 b ()- 領域係数 Z b <.m a Q + 時 b Z =( 領域係數基値 ) m a Q + b.m a Q + 時 Z =( 領域係數基本値 ). 表 0.8 領域係數的基本値 Q z w (0.60) 其中 Q: 直徑係數 = z w : 蝸桿的牙數 d 0 m a 9

98 齒輪技術資料 - 滑動速度係數 Kv 滑動速度係數 Kv 依據滑動速度 vs 在圖 0. 中求出 圖 0. 滑動速度係數 Kv 滑 動 速 度 係 數 Kv 滑 動 速 6 7 度 vs m/s - 回轉速度係數 Kn 圖 0. 回轉速度係數 Kn 根據蝸輪的回轉速 n (r pm) 在圖 0. 中求出 回轉速度係數 Kn 使用具有適當黏度並加入了極壓添加劑的潤滑油時, ZL 的値設為.0 蝸桿蝸輪裝置中組裝有軸承等部件時, 考慮軸承等 的潤滑不得不使用低黏度潤滑油時, 必須保證 ZL.0 回轉速度係數 - 潤滑油係數 ZL Kn 表 單位 cst/7.8 運 轉 油 溫 滑 動 速 度 m/s 起動時油温 未滿.. 以上 以上 以上不滿 00 0 以上 以上不滿 0 0 以上 以上不滿 以上 以上不滿 00 0 以上 以上不滿 蝸 輪 的 回 轉 速 rpm 動黏度建議値 運轉最高油温

99 ()-6 潤滑法係數 Z M 潤滑法係數 Z M 從表 0.0 中求出 表 0.0 潤滑法係數 Z M 滑動速度 m/s 油浴潤滑 強制潤滑 未滿 ()-7 齒面粗度係數 Z R 有效齒筋長度的 0% 以上 有效齒筋長度的 % 以上 有效齒筋長度的 0% 以上 0 ~ 表 0. 齒承分類與齒承係數 K C 的概略値 分類 A B C 齒筋方向 齒承的比例 齒高方向 有效齒高的 0% 以上有效齒高的 0% 以上有效齒高的 0% 以上 以上 粗度係數 Z R 是考慮蝸桿及蝸輪齒面之粗度對孔蝕及磨耗所產生影響的係數 因為沒有充分的資料對此係數做出正確的規定, 所以設定為 Z R =.0 (0.6) 但是此時的齒面粗度, 蝸桿要在 S 以內, 蝸輪則要在 S 以內 齒面粗度若超過上述範圍時, 粗度係數有必要取小於.0 之値 ()-8 齒承係數 K C 齒承是否良好對容許負荷有很大影響 但是因為缺乏對做出正確規定的有效資料, 目前是將相當於 JIS B 7 規範中齒輪齒承的分類為 A 的齒承, 其齒承係數設為.0 K C =.0 (0.6) 齒承為分類 B 和 C 時, 取 KC 大於.0 表 0. 為 JIS 規範中的齒承比例及與之對應的 K C 概略値 ()-9 起動係數 K S.0 K C.0. ~.. ~.7 起動時的力矩不超過定額力矩的 00% 時, 起動係數 KS 由表 0. 中査出 表 0. 起動係數 K S 每小時中的起動次數 K S 未滿 次 ~ 次 ~ 0 次 0 次以上 ()-0 時間係數 K h 時間係數 K h 根據期待壽命時間及衝擊的程度由表 0. 中求出 期待壽命時間不在所列出的明細中時, 請利用內插法計算之 表 0. 時間係數 K h 原動機側傳來衝擊 均勻負荷 ( 馬達, 汽輪機, 及油壓馬達 ) 輕度衝擊 ( 多缸引擎 ) 中度衝擊 ( 單缸引擎 ) 期待壽命時間 000 小時 0000 () 小時 0000 () 小時 0000 () K h 由被動機械傳來的衝擊 均勻負載 中等衝擊 劇烈衝擊 注 () 每天運轉 0 小時, 一年中運轉 60 天, 大約與 0 年相當 ()- 容許應力係數 S clim 對面壓強度的容許應力係數 S clim 及最大滑動速度列於表 0. 表 0. 相對面壓強度的容許應力係數 S clim 蝸輪的材料 磷青銅離心鑄造品 磷青銅急冷鑄件 磷青銅砂模鑄件或其鍛造品 鋁青銅 黃銅 片狀石墨高強度鑄鐵 普通鑄鐵 ( 波來鐵 ) 蝸桿的材料 合金鋼滲碳淬火合金鋼 H B 00 合金鋼 H B 0 合金鋼滲碳淬火合金鋼 H B 00 合金鋼 H B 0 合金鋼滲碳淬火合金鋼 H B 00 合金鋼 H B 0 合金鋼滲碳淬火合金鋼 H B 00 合金鋼 H B 0 合金鋼 H B 00 合金鋼 H B 0 同左 但是要求比蝸輪的硬度高 磷青銅鑄造件或其鍛造品 同左 但要求比蝸輪的硬度高 S clim 融着之滑動速度界限 () m/s 注 () 以表中的 S clim 値進行計算時所可以得到的最高滑動速度 既使在所計算的容許負荷以下使用時, 只要滑動速度超過這個界限値, 就有可能出現齒面融着的危險 9

100 () 計算例 圓筒蝸輪蝸桿諸元 序號項目記號單位蝸桿蝸輪 軸向模數 法向壓力角 牙數 齒數 節圓直徑 導角 直徑係數 齒幅 精加工 齒面粗度 回轉速 滑動速度 材料 熱處理 表面硬度 m a α n z w z d 0 γ 0 Q b mm 度 mm 度 mm ( ) 0 磨削 滾刀加工.S.S n rpm v s m/s.0 SC AlBC 高周波淬火 H S 6 68 圓柱蝸輪的強度計算 序號 項目軸向模數蝸輪的節圓直徑領域係數滑動速度係數回轉速係數潤滑油係數潤滑法係數粗度係數齒承係數容許應力係數容許切線力 記號 m a d 0 Z K v K n Z L Z M Z R K C S clim F tlim 單位 mm kgf 蝸輪

101 齒輪技術資料 塑膠齒輪的設計. 尼龍 MC90 和 DURACON M90 的物理性能 MC 是 MONO CAST 的簡稱, 實質上是一種稱為 尼龍 6 的聚醯胺樹脂 DURACON( 杜拉鋼 )M90 是一種稱為聚縮醛的結 晶性熱可塑工程塑膠 這些塑膠的特點是 : 有自潤性, 必要時可以無潤滑運轉 可以減少噪音 重量輕, 具有優異的耐腐蝕性 縱使擁有上述優點, 不過塑膠材料有容易受溫度上升 及吸收水分而影響的缺點 這些缺點使得塑膠材料做 為齒輪等使用在機械重要零件上時必須加以注意 為 此, 使用塑膠材料時, 通常要事先瞭解其在具特定條 件下的性質, 並以此為基礎做出概略設計, 經過反覆 測試後, 再正式使用 表. 為塑膠材料在標準狀態下的機械特性 表. MC90 尼龍和 M90 DURACON 的機械特性 檢驗法 ASTM 單 位 尼 龍 MC90 DURACON M90 抗拉強度 D 68 kgf/cm 伸展率 D 質 拉伸彈性率 縱彈性率 D 68 0kgf/cm 壓縮強度降伏點 D 69 kgf/cm 變形 D 69 kgf/cm 壓縮彈性率 D 69 0 kgf/cm 6 剪斷強度 D 7 kgf/cm 洛氏硬度 D 78 R 標度 0 80 彎曲強度 D 790 kgf/cm 密度 D Poisson 比 性 各種塑膠材料的溫度特性 質 檢驗法 單位 ASTM 0 Kcal/ mhr 0 / 線膨脹係數 D 696 cal/ 比 熱 ー g 熱 傳 導 率 C 77 加 熱 變 形 溫 度 MC 90 60ST 900NC 9 66 尼龍 縮醛 鐵氟龍 樹脂 kgf/cm D 以上 kgf/cm D 以上 耐熱溫度 荷 重 變 形 率 0kgf/cm 0 融 點 ー 0 D MC 尼龍 MC90) 製齒條尺寸隨溫度變化量的計算例 機械特性 性 表. 所有機械特性都有隨溫度上升而強度下降的趨勢 溫度特性 塑膠材料與金屬材料相比較, 尺寸受溫度的影響變 化大, 在使用時必須多加注意 在這裡, 列出了塑膠材料的溫度特性 表. ２ 及加熱變形溫度 表. ３ 設定產品型號 PR-000 全長 00 ｍｍ 假設產品使用前 環境溫度 0 產品溫度 0 全長 00 ｍｍ 假設溫度上升量為 線膨脹係數 9 0-/ 計算方法 尺寸變化量 線膨脹係數 長度 溫差 9 0-/ 00 mm 0.88 mm MC 尼龍製齒條 PR-000 全長 00 mm 在溫度 上升 0 時長度變化大約為.8 mm 左右 表. 各種塑膠材料的加熱變形溫度 ASTM-D68 MC MC60ST 以上 66 尼龍 00 以上 8 66 縮醛樹脂 8 鐵氟龍 0.6kgf/cm 8.6kgf/cm 在同一條件下 對塑膠材料長時間連續使用, 要判 定其不被影響的溫度恐怕不易 通常是定為比加熱變 形溫度 0 0 為低的溫度 或者依據使用者多年 積累的經驗値來判斷 於低溫下的使用可能溫度, 其 資料通常記載很少, 請通過脆化溫度特性 ( 0 0 ) 配合實際經驗做出判斷 97

102 () 吸水性 塑膠材料一般都具有吸水性, 導致材料的機械特性及耐磨耗性降低 表. 中, 表示 MC90 尼龍和 DURACON M90 的吸水率 表. MC90 尼龍和 DURACON M90 吸水率 條 件 吸水率 ( 水中 常温 小時 ) 吸水飽和値 ( 水中 ) 吸水飽和値 ( 室溫 置於室內 ) 試驗法 ASTM D 70 單位 % % % 尼龍 MC DURACOM M 與 MC90 尼龍相比, DURACON M90 是吸水性較低的塑膠 MC 尼龍產品由於吸水的影響會造成尺寸上的變化 購入時的尺寸會受使用環境及氣候的影響, 產生若干尺寸上的誤差 以下為 MC90 的吸水率以及水分吸收率和尺寸增加量的關係 表. MC90 的吸水率與尺寸增加量 () 耐化學腐蝕性 MC90 尼龍 MC90 尼龍的耐腐蝕性, 與其他一般樹脂基本上是相同的. 一般來說, 較能抵抗有機溶劑, 但是對酸性的抵抗較弱 其特點整理如下 對於大部分的有機酸, 即使是在常溫, 低濃度的情況下也不能無條件使用 在常溫條件下, 無機鹼的使用濃度可以達到相當高的程度 無機鹽類水溶液的使用溫度及濃度可以達到相當高的程度 比起無機酸, 在有機酸 ( 除蟻酸以外 ) 中使用時有相對的安定性 對酯類, 酮類在常溫下使用時, 性能安定 對芳香族類而言, 常溫條件下性能安定 對礦物油, 植物油, 動物油脂, 在常溫條件下性能安定 表.6 列出了尼龍樹脂的耐腐蝕性能 根據使用条件可能會有不同的結果 請在使用前做預備試驗 表.6 MC 尼龍的耐腐蝕性 ( 基本上不被腐蝕 在一定的條件下可以使用 不能使用 ) ) 水分吸收率 (%) MC 尼龍 (MC90) 製齒條的膨脹量計算例 尺寸增加量(%假設產品型號 PR-000( 全長 00 mm) 假設產品使用前預測膨脹後 水分吸收率 % 假設常温室內, 全長 00 mm 吸水率為 % 計算例 根據表. MC90 的吸水率與尺寸增加量 使用前吸水率為 % 時, 尺寸增加量為 0.% 膨脹後吸水率為 %, 尺寸增加量為 0.7% 增量為 0.7% ー 0.%= 0.% 因為齒條的原長為 00 mm, 所以尺寸增加量為 00mm 0.%=.mm 稀鹽酸濃鹽酸稀硫酸濃硫酸稀硝酸濃硝酸稀磷酸氫氧化鈉 (0%) 氨水 (0%) 氨氣鹽水 (0%) 氯化鉀氯化鈣氯化銨次氯酸鈉硫酸鈉硫化硫酸鈉硫酸氫鈉硫酸銅重鉻酸鉀 (%) 高錳酸鉀碳酸鈉 醋酸甲烷醋酸乙烷醋酸鈉丙酮丁酮甲醛乙醛乙醚乙酰胺乙二胺丙烯腈四氯化碳氯化乙烯氯乙醇乙烯三氯乙烯苯甲苯苯酚苯胺苯甲醛苯甲酸氯苯 硝基苯水楊酸二乙醚環乙烷環乙醇四氫氟酸辛酸石油醚類汽油柴油潤滑油礦物油蓖麻油亞麻籽油矽油食用脂肪牛油奶油牛奶葡萄酒水果果汁炭酸飲料 98

103 DURACON M90 DURACON 材料的最大特點是耐有機化學藥品的性能良好 但這個性質的反面, 卻是有不易找到合適溶劑型黏合劑的缺點 其特點整理如下 對無機化學藥品具有良好的抗腐蝕性, 但容易受硝酸, 鹽酸及硫酸等強酸類的侵蝕 基本上不受合成洗衣粉等家庭用化學用品的影響 在高溫潤滑油中長時間使用基本上也不會劣化, 但是, 高級潤滑油中的添加劑反而有可能對其產生影響 潤滑脂也與潤滑油一樣, 潤滑脂中的添加劑可能會對其產生影響 要想知道相對每一種化學藥品的抗腐蝕性, 必須詳細査閱各個塑膠製造廠家的技術資料. 塑膠齒輪的強度計算 () 正齒輪的彎曲強度 MC90 尼龍 MC90 尼龍的正齒輪, 其節圓上的容許切線力 F(kgf) 可根據路易士公式來計算 F = mybσ b f(kgf) (.) 容許彎曲應力σ b 其中 (kgf/mm ) 0 m : 模數 (mm) y : 節點附近的齒形係數 ( 由表. 中求出 ) b : 齒幅 (mm) σ b : 容許彎曲應力 (kgf/mm ) ( 由圖. 中求出 ) f : 速度係數 ( 從表. 中求出 ) 圖. 容許彎曲應力 σ b 油潤滑 無潤滑 環境溫度 ( ) 表. 齒形係數 y 齒數 Rack DURACON M90 M90 DURACON 的正齒輪, 其節圓上的容許切線力 F (kgf ) 可根據路易士公式來計算 F = mybσ b (.) 其中 m : 模數 (mm) y : 節點附近的齒形係數 ( 由表. 中求出 ) b : 齒幅 (mm) σ b : 容許彎曲應力 (kgf/mm ) 容許彎曲應力 σ b 以下式求得 σ b = σ b ' K V K T K L K M (.) 其中 / 表. 速度係數 f 潤滑狀態 油潤滑 無潤滑 切線速度 m/s 不滿 以上 不滿 以上 C S 齒形係數 0 標準齒 係數 矮齒 σ b : 標準條件下的最大容許彎曲應力 (kgf/mm ) 由圖. 中求出 C S : 使用狀況係數 ( 由表.6 中求出 ) K V : 速度係數 ( 由圖. 中求出 ) K T : 溫度係數 ( 由圖. 中求出 ) K L : 潤滑係數 ( 由表.7 中求出 ) K M : 材質係數 ( 由表.8 中求出 ) 99

104 最大容許彎曲應σ 力齒輪技術資料 圖. 標準條件下的最大容許彎曲應力 σ b ' b' 6 (kgf/mm ) 0 0 圖. 速度係數 K V 速度係數KV 圖. 溫度係數 K T,00,00,00,00, 模數 0.8 模數 模數 回轉次數 ( 回 ) 節圓切線速度 (m/sec) 彎曲溫最度大係強數度0.6 KT 0. (kgf/cm) 溫度 ( ) 溫度為 0 時 K T = 表.6 使用狀況係數 C S 負荷種類 相同時輕微衝擊時中度衝擊時激烈衝擊時 表.7 潤滑係數 K L 表.8 材質係數 K M 小時 / 每天 潤滑條件使用潤滑脂做初期潤滑使用潤滑油做連續潤滑 材質的組合 DURACON 與金屬 DURACON 與 DURACON 使用上的注意 一天內的運轉時間 8 ~ 0 小時 / 每天 小時 / 每天 K L. -.0 K M 小時 / 每天 設計塑膠齒輪時, 必須注意的是溫度的影響, 因此應考慮下列問題 增大齒隙 塑膠齒輪隨溫度上升及吸濕氣等尺寸會增大, 所以, 必要預留足夠齒隙 使用油潤滑 塑膠齒輪運轉時容易產生溫升. 為了達到潤滑及冷卻的目的, 我們推薦使用油潤滑 採用潤滑油潤滑, 可以充分的發揮出塑膠齒輪的性能 特別是在高速旋轉下使用的塑膠齒輪, 油潤滑非常重要 與金屬製齒輪組合使用 塑膠齒輪運轉時容易產生溫升, 若選擇與金屬製齒輪配合使用, 可以加強散熱達到抑制塑膠齒輪升溫的效果 600

105 齒輪技術資料 正齒輪的面壓強度 DURACON M90 有潤滑的 DURACON 齒輪, 基本上不大有齒面磨損 的問題 但在無潤滑的狀態下使用時, 有必要檢討其面 壓強度 面壓強度, 根據赫茲面壓 SC kgf/mm 公式計算 利用公式 (.) 所計算的赫茲面壓 S C 値, 若落在圖.6 中曲線下方則可使用, 便不能使用 但圖.6 的資料是在同為 DURACON 齒輪, m v m/s 的條件下計算的結果 只有在使用條件 類似或更安全的條件下, 才可以使用圖.6 傘形齒輪的彎曲強度 F bd0 SC = 其中 圖.. i +. i /E + /E sin α 作用在齒上的切線力 kgf 齒幅 mm 小齒輪的節徑 mm 齒數比 = z/z 齒輪材料的彈性係數 kgf/mm DURACON 的彎曲彈性係數可由 圖. 中求出 α 壓力角 度 F b d0 i E MC90 尼龍 傘形齒輪的節圓上的切線力 F (kgf) 根據下式計算得 出 F = m Ra b ybσb f Ra 其中 的彎曲彈性係數.6 其他各項的計算與尼龍正齒輪彎曲強度的計算相同 鋼的彎曲彈性係數. 0 kgf/mm 0 0 DURACON M90 傘形齒輪的節圓上的切線力 F (kgf) 根據下式計算得 出 00 F = m Ra b ybσb Ra.7 其中 00 σb = σb' KVKTKLKM CS 温 圖.6 0 度 60 y 節點附近的齒形係數 根據公式.6 根據下式計算得出. 中求出 正齒輪的最大面壓 其他各項的計算與 DURACON 正齒輪彎曲強度的計 算相同 最大容許面壓 kgf / mm z zv = cos δ 0 Ra 圓錐距離 mm δ0 節錐角 度 DURACON 的彎曲彈性係數 kgf / mm 節點附近的齒形係數 依據等價齒輪的齒數 zv, 從表. 中求出 00 D U R 00 A C O N 00 y 回轉次數 回 60

106 () 蝸輪的彎曲強度 () 塑膠齒輪的鍵槽強度 MC90 尼龍 在蝸桿蝸輪的組合中, 一般而言蝸桿強度比蝸輪來得大, 因此使用時必須針對蝸輪計算其彎曲強度 蝸輪的節圓上的容許切線力 F(kgf) 以下式算得 F = m n ybσ b f(kgf) (.8) 其中 m n : 法向模數 (mm) y : 節點附近的齒形係數根據等價齒輪齒數從表 z v 從表. 中求出 z z v = cos γ (.9) 0 蝸輪組傳動中, 因為相對滑動作用大, 容易發熱引起強度下降及異常磨損, 所以滑動速度必須控制在表.9 所列資料以下 表.9 齒輪的組合及滑動速度界限 蝸桿材質 MC 鋼 鋼 鋼 蝸輪材質 MC MC MC MC 滑動速度 v s 的計算公式為 : 潤滑條件 無潤滑 無潤滑 初期潤滑 連續潤滑 滑動速度 0.m/s 以下 m/s 以下.00m/s 以下.00m/s 以下 πd n v s = cos γ (m/s) (.0) 0 特別是對於塑膠製蝸輪組, 油潤滑非常重要 無潤滑下的高負荷及連續運轉必須避免 將齒輪與軸連結時, 使用鍵槽是最常見方法 塑膠齒輪的鍵槽強度根據鍵槽所受面壓 σ(kgf/cm ) 的大小來判斷 σ = T (kgf/cm ) (.) dlh T : 傳動力矩 (kgf cm) d : 軸徑 (cm) l : 有效鍵槽長度 (cm) h : 鍵槽深度 (cm) MC90 尼龍的最大容許面壓是 00kgf/cm, 所以鍵槽所受的面壓 σ 必須小於此値 另外, 鍵槽的角部加工成 R 角是較為理想的 塑膠齒輪除鍵槽強度外, 還應注意齒根到鍵槽頂部也必須有充分的距離 此距離原則上要在全齒深的 倍以上 在下列情況下, 必須避免在塑膠齒輪上直接加工鍵槽 鍵槽的強度不足 環境溫度高 齒輪的直徑過大 承受劇烈的衝擊 在這種情況下, 首先在塑膠齒輪上裝上金屬製的輪套, 然後在輪套上開鍵槽的方法最為常用 在塑膠製的齒輪上裝上輪套的方法, 有以下幾種 : 將塑膠齒輪裝在金屬製的輪套上, 然後用螺栓加以固定的方法 將金屬環夾在塑膠齒輪上, 然後用螺栓加以固定的方法 將塑膠齒輪融着在金屬輪套上的方法 60

107 齒輪技術資料 8 作用於齒輪上的力 齒輪組在傳達動力時, 齒輪上產生作用力 在圖. 所示的正交座標系中, 如果設Ｚ軸為齒輪軸的話, X 軸方向的作用力為切線力 (圓周方向) Ft (N) Y 軸方 向的作用力為徑向力 ( 半徑方向 ) Fr (N) Z 軸方向的 作用力為軸向力 Fx (N) 或稱為推力 (N) 這些作用力對 決定齒輪的形狀 軸 軸承的尺寸是非常重要的 Y Fx Z Fr X 表. 中為各種齒輪齒的作用力 ( N) 計算關係式 力矩 T 及 T 的單位是 N m 表. 螺 圖. 輪齒的受力示意圖 齒輪的作用力計算關係式一覽表 齒輪的種類 正 Ft Ft 切線方向力 齒 旋 輪 齒 輪 直 齒 傘 形 齒 輪 Ft = Fx 軸方向力 000T d 000T Ft = dm 蝸輪組 交錯軸 螺旋齒輪 Σ 90 β Ft tan α cos δ 凹齒面為工作面時 : 是中央分度圓直徑 Ft = Ft tan α sin δ Ft Ft cos βm tan αn sin δ sin βm cos δ cos βm tan αn cos δ + sin βm sin δ Ft Ft cos βm tan αn sin δ + sin βm cos δ cos βm tan αn cos δ sin βm sin δ dm = d b sin δ 蝸桿主動 Ft tan β Ft tan α Ft tan αn cos β 凸齒面為工作面時 : 其中 dm 彎 齒 傘 形 齒 輪 Fr 半徑方向力 000T d Ft cos αn cos γ μ sin γ cos αn sin γ + μ cos γ Ft cos αn cos γ μ sin γ 蝸輪被動 F t = F t Ft cos αn sin γ + μ cos γ 000T Ft cos αn sin β μ cos β 主動齒輪 Ft = d cos αn cos β + μ sin β cos αn sin β μ cos β 被動齒輪 Ft = Ft cos αn cos β + μ sin β Ft Ft sin αn cos αn sin γ + μ cos γ sin αn cos αn cos β + μ sin β. 平行軸齒輪 圖. 是作用在螺旋齒輪的上的力之示意圖 螺旋角越大, 推力 ( 軸向力 ) 也越大 在正齒輪的情況下, 不產生軸向力 Ⅰ 被動齒輪為左旋大齒輪 Ⅱ 被動齒輪為右旋大齒輪 主動齒輪為右旋小齒輪 F r F t F x F r 主動齒輪為左旋小齒輪 F t F x F t F r F x F r 圖. F r F t F x F t F x F r F r F t F x F t F x F r F x F t 在螺旋齒輪齒上的各分力方向 60

108 齒輪技術資料 表. 計算例 正齒輪 規 格 表. 計算例 螺旋齒輪 記號 單位 計算公式 模數 齒直角壓力角 齒數 螺旋角 輸入力矩 6 節圓直徑 7 切線方向力 8 軸方向力 9 半徑方向力 0 輸出力矩 m mm αn 度 z 設定値 度 β T N m d mm zm 000T Ft d N Fx Fr Ft tan α Ft d T N m 000 正齒輪 規 正面模數 正面壓力角 0 齒數 螺旋角 80 輸入力矩 6 齒直角壓力角 7 節圓直徑 8 切線方向力 9 軸方向力 小齒輪 大齒輪 半徑方向力 輸出力矩. 相交軸齒輪 軸角 Σ 90 的直齒傘形齒輪咬合時, 作用於主動齒 輪上的軸向力 F x 和作用於被動齒輪的上徑向力 Fr 大小相同 作用於主動齒輪上的軸向力 Fr 和被動齒 輪上的軸向力 Fx 也是大小相同 Fx = Fr. Fr = Fx 直齒傘形齒輪 直齒錐齒輪的輪齒受力如圖. 所示 主動齒輪為小齒輪 被動齒輪為大齒輪 F r F t F t F x F r F t Fx F r 格 F x F r Fx 正齒輪 計算公式 小齒輪 大齒輪 mt mm αt 度 z 設定値 度 β T N m αn 度 tan-(tan αt cos β) d mm zmt 000T Ft d Fx N Ft tan β Ft tan αn Fr cos β Ft d T N m 表. 計算例 直齒傘形齒輪 規 格 記號 單位 軸角 Σ 度 模數 壓力角 mm 齒數 螺旋角 6 齒幅 mt α z β 7 輸入力矩 8 節圓直徑 9 節錐角 計算公式 度 設定値 度 b mm T N m d mm δ δ 度 0 中央節圓直徑 dm mm 切線方向力 Ft 軸方向力 F t 記號 單位 N 半徑方向力 Fx Fr 輸出力矩 T N m zm z tan- z Σ δ d b sin δ 000T dm Ft tan α sin δ Ft tan α cos δ Ft dm 000 直齒傘形齒輪 小齒輪 大齒輪 凹齒面 圖. 直齒傘形齒輪齒上的各分力方向 彎齒傘形齒輪 彎齒傘形齒輪有凸齒面及凹齒面之分, 依力所驅動 齒面的不同, 齒所受的各分力也不同 齒輪的螺旋方 向 回轉方向及咬合齒面之間的關係如表. 所示 彎齒傘形齒輪的齒受力如圖. 所示 彎齒傘形齒輪 的軸向力 F x 會出現負値, 負値表示齒輪上會有讓兩齒 面相互朝兩軸交點方向擠進的力 ( 趨勢 ) 發生, 如果再 加上此時軸向上的軸承有間隙的話, 將會使得齒輪如不 可避免地朝兩軸交點擠進, 甚至有無齒隙狀態發生的可 能 兩齒面間無間隙的擠壓咬合, 會對齒輪造成不良影 響, 所以, 需要特別注意軸向上軸承的間隙 60 齒 凸齒面 右旋齒 圖. 左旋齒 齒 彎齒傘形齒輪的凸齒面和凹齒面 表. 咬合齒面一覽表 主動齒輪 被動齒輪 螺旋方向 旋轉方向 咬合齒面 咬合齒面 旋轉方向 螺旋方向 CW 凹 凸 CCW L R CCW 凸 凹 CW CW 凸 凹 CCW R L CCW 凹 凸 CW

109 齒輪技術資料 Σ = 90 αn = 0 βm = z /z <.77 Ⅰ 被動齒輪右旋大齒輪 Ⅱ 被動齒輪左旋齒大齒輪 主動齒輪左旋小齒輪 凹 主動齒輪右旋小齒輪 主動 CW Fx Fr Fr Ft Ft Fx Fx Fx Ft Ft 凹 CCW 凹 CW Σ = 90 αn = 0 βm = z /z Fr F r 凸 F r CCW 凸 主動 CCW 主動 Fr F t F x CW F x F t F x 凹 凹 CW F t F t F r CCW 凸 凸 Ft 主動齒輪右旋小齒輪 主動 CW F x Fr Ⅱ 被動齒輪左旋齒大齒輪 主動齒輪左旋小齒輪 F t Fr.77 Ⅰ 被動齒輪右旋齒大齒輪 凹 Fx Fx Fx Fx 凸 Ft Fr Fr Ft 主動 CCW Fr Fr Ft 凹 主動 CW 凸 主動 CCW 凸 Fr F r F x F t F x CW 凹 F r F t CCW 主動 CCW F x F x 凸 F t CW 圖. 彎齒傘形齒輪齒的各分力方向 表.6 計算例 彎齒傘形齒輪 規 格 軸角 度 Σ 正面模數 齒直角壓力角 mm 齒數 螺旋角 6 齒幅 mt αn z β 7 輸入力矩 8 節圓直徑 9 節錐角 度 度 b mm T N m d mm δ δ 度 0 中央節圓直徑 dm mm 切線方向力 Ft 軸方向力 Fx N N 半徑方向力 軸方向力 彎齒傘形齒輪 計 算 公 式 記號 單位 z tan- z 小齒輪 設定値 0 zm Σ δ Fx 咬合齒面 凹齒面 Ft Ft cos βm tan αn sin δ + sin βm cos δ cos βm tan αn sin δ sin βm cos δ 8. Fr 6 輸出力矩 T N m 0 80 d b sin δ T 00.0 dm 咬合齒面 凸齒面 凹齒面 Ft Ft 7. cos βm tan αn sin δ sin βm cos δ cos βm tan αn sin δ + sin βm cos δ.8 Ft Ft cos βm tan αn cos δ + sin βm sin δ cos βm tan αn cos δ sin βm sin δ 半徑方向力 Fr N 大齒輪 90 0 Ft Ft cos βm tan αn cos δ sin βm sin δ cos βm tan αn cos δ + sin βm sin δ Ft dm 凸齒面

110 齒輪技術資料. 交錯軸齒輪 蝸桿蝸輪 圖.6 表示軸角 Σ 90 的蝸桿組中, 齒的受力方向 因為蝸桿蝸輪的動力傳動大部分為滑動接触, 所以齒 面的摩擦係數對傳動效率 η R 及齒輪的受力有很大的 影響 ηr = T tanγ Ft. = T i Ft 主動齒輪為蝸桿 被動齒輪為蝸輪 右旋蝸輪組 F r F x F r F t F x F t F r F r F r F t F t F x F t 主動齒輪為蝸桿 被動齒輪為蝸輪 左旋蝸輪組 F x F t F x F r 主動 圖.6 F r F x F t F x F x F r 主動 蝸輪齒上的力 表.7 計算例 蝸輪組 規 格 單位 Σ 度 z d mm μ T N m d mm γ 度 軸角 軸向 / 正面模數 mx mt mm 齒直角模數 度 αn 齒數 節圓直徑 蝸桿 6 摩擦係數 7 輸入力矩 節圓直徑 8 蝸輪 9 導角 0 切線方向力 606 記號 Fx 半徑方向力 Fr 效率 ηr 輸出力矩 T N m N 蝸桿 蝸輪 90 0 設定値 Ft Ft 軸方向力 蝸輪組 計 算 公 式 Ft z mt m z tan- x d cos αn cos γ μ sin γ 000T Ft cos αn sin γ + μ cos γ d cos αn cos γ μ sin γ Ft cos αn sin γ + μ cos γ sin αn Ft cos αn sin γ + μ cos γ tanγ Ft Ft Ft d F t

111 () 交錯軸螺旋齒輪 交錯軸齒輪的齒之受力情況可以看成是類似於蝸輪組的狀況 圖.7 表示軸角 Σ = 90, 標準螺旋角為 β = 度的交錯軸螺旋齒輪齒受力情況 右旋齒交錯軸螺旋齒輪 小齒輪主動大齒輪被動 左旋齒交錯軸螺旋齒輪 小齒輪主動大齒輪被動 主動 主動 F t F r F t F x F r F x F t F r F x F x F r F t F x F r F x F t F r F t F t F r F x F x F r F t 圖.7 交錯軸螺旋齒輪的齒之各分力方向 表.8 計算例 ( 交錯軸螺旋齒輪 ) 規格 記號 單位 計算公式 交錯軸螺旋齒輪小齒輪大齒輪 軸角 Σ 度 90 齒直角模數 mn mm 齒直角壓力角 α n 度 0 齒數 z 設定値 螺旋角 β 度 6 摩擦係數 μ 輸入力矩 T N m.88 8 節圓直徑 d mm 9 切線方向力 Ft Ft 000T cos α 0 軸方向力 Fx N F n sin β μ cos β t cos α n cos β + μ sin β d zmn cos β cos α F n sin β μ cos β t cos α n cos β + μ sin β Ft sin α 半徑方向力 Fr F n t cos α n cos β + μ sin β 8.9 效率 η T z T z 輸出力矩 T N m Ft d

112 齒輪的潤滑表. - 正齒輪及傘形齒輪的切線速度範圍 (m/s) 齒輪的潤滑, 主要有二個目的 :. 促進齒面間的滑動 也就是說, 減低齒面間的動摩擦係數. 降低齒面間因滾動及滑動摩擦所引起的溫度上升 即冷卻齒面 要想滿足上述兩個條件, 需要適當地選擇潤滑方法及潤滑油, 以避免潤滑故障的發生. 齒輪的潤滑法 No. 潤滑法 潤滑脂潤滑法 油浴潤滑法 強制潤滑法 圓周速度 v(m/s) 表. - 蝸輪組的滑動速度範圍 No. 潤滑法 潤滑脂潤滑法 油浴潤滑法 圓周速度 v s (m/s) 齒輪的潤滑大致可以分為以下三類 : () 潤滑脂潤滑法 () 飛濺潤滑法 ( 油浴式 ) () 強制潤滑法 ( 循環給油方式 ) 潤滑方式需要根據齒輪的使用條件作適當地選擇 選擇的標準主要根據齒輪的切線速度 (m/s) 及回轉速 (rpm) 潤滑法通常根據切線速度的高低加以分類, 一般而言, 在低速時使用潤滑脂潤滑, 中速時使用油浴潤滑, 而高速時使用強制潤滑 但, 這也只是最方便的選用準則, 有時在相當高的轉速下, 由於保養等理由, 仍然採用潤滑脂潤滑 表. 中, 列出了三種潤滑法所適用的切線速度範圍 低速輕載荷的齒輪, 可以使用潤滑脂 但是, 需要定期地補充潤滑脂, 特別是在開放型結構中使用時 潤滑油經長時間使用會發生劣化 油量減少等 定期的檢査 交換及補充非常必要 斷油及使用不合適的潤滑油是造成齒面的燒結 熔着等齒面損傷的原因 對於在高速 重負荷下使用的齒輪及容易產生磨損的蝸輪組 交錯軸螺旋齒輪, 需要十分注意選擇潤滑油的種類 量及潤滑方法 特別是潤滑油的選擇非常重要 強制潤滑法 下面, 就此三種潤滑法做以簡單的說明 () 潤滑脂潤滑法 潤滑脂潤滑法主要使用在低速的開放式及密閉式齒輪傳動中 關於潤滑脂潤滑法, 有許多必需要注意的問題 這裏, 主要介紹下列三點 選擇合適針透度的潤滑脂 特別是在密閉齒輪箱中, 為使潤滑脂有效的發揮作用, 需要選擇流動性良好的潤滑脂 不適合使用在高負荷, 連續運轉的場合 因為潤滑脂的冷卻效果遠不如潤滑油, 用在高負荷, 連續運轉的場合, 會出現溫度上升的問題, 因此不適合使用 潤滑脂的適量使用 潤滑脂過少, 達不到期待的潤滑目的 相反的, 在密閉齒輪箱中, 潤滑脂過多則會造成攪拌損失過大, 反而降低了齒輪的效率 608

113 () 油浴潤滑法 油浴潤滑法是以齒輪箱做為油箱, 將齒輪浸泡在潤滑油中至一定深度, 讓齒輪旋轉時飛濺起來的油料潤滑齒輪及軸承部位 在低轉速使用油浴潤滑時, 切線速度應在 m/s 以上 使用飛濺潤滑法時, 有許多需要注意的問題 這裏就油面高度及齒輪箱的溫度界限做說明 油面的高度 使用潤滑油的量越多, 攪拌損失也隨之增大, 反之, 油量過少則達不到所期待的潤滑及冷卻效果 表 7. 中, 列出了油面高度建議値 油面高度在齒輪運轉後會比靜止時來得低, 但在油面高度差過大時, 需要採取對策加以改善 譬如增高靜止時的油面或安裝油盤等 齒輪箱的溫度界限 齒輪箱內的溫度, 隨齒輪及軸承的摩擦損失及潤滑油的攪拌損失等之增加而上升 溫度上升會造成各種不良的影響 例如 : 潤滑油的黏度下降 潤滑油劣質化 齒輪箱 齒輪 軸等產生變形 齒隙減小 最近, 隨生產技術的進步, 高性能的潤滑油種類不斷增加 大體上來說, 80 ~ 90 左右為溫度界限 超超過這個溫度界限來使用時, 需要採取增強齒輪箱的散熱性等措施, 以達到冷卻齒輪箱的目的 例如, 安裝散熱片, 或在軸上安裝風扇冷卻齒輪箱 表. 適當的油面高度 齒輪的種類正齒輪及螺旋齒輪傘形齒輪蝸桿蝸輪 齒輪配置 水平軸垂直軸水平軸蝸桿在上蝸桿在下 油面高度 水準 0 h h h h b b d d d 0 其中 h = 全齒高, b = 齒幅, d = 蝸輪的節徑, d = 蝸桿的節徑 () 強制潤滑法 強制潤滑法是利用油泵直接對咬合部位給油. 根據給油的方式, 分為滴下式, 噴射式和噴霧式三種 簡單說明如下 滴下式 利用導管將潤滑油直接滴注到咬合部位 噴射式 利用噴油嘴將潤滑油直接噴注到咬合部位 噴霧式 利用壓縮空氣將潤滑油變成霧狀, 噴入齒輪的咬合部位 這種潤滑方式, 除了油霧外也由於空氣的一併送入, 而使其溫度降低, 因此特別適用於高速傳動時 強制潤滑法因為需要油槽 油泵 過濾器 配管等一系列的裝置, 所以主要使用在特殊的高速, 大型齒輪設備中 利用強制潤滑法, 可以把經過過濾 冷卻 黏度適宜的潤滑油適量地送到咬合部, 是最優良的齒輪潤滑方式 609

114 . 齒輪的潤滑油 想要使齒輪維持高效率的動力傳達, 必須在咬合齒面上形成安定的油膜, 以隔開兩齒面的直接接觸 為此目的, 對所使用的潤滑油性能及特性要求如下, 表. 表. 對潤滑油性能的要求 序 號 特性内容説明 適當的黏度 () 潤滑油的黏度 選擇潤滑油時, 最要注意的是選用合適的黏度 關於潤滑油的黏度, 在 JIS K00 工業用潤滑油黏度分類規範中, 表. 中列出了工業用潤滑油 ISO 黏度等級 表. 工業用潤滑油 ISO 黏度等級 ( JIS K 00 ) ISO 黏度等級 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 07 ISO VG 0 ISO VG ISO VG ISO VG ISO VG 6 ISO VG 68 ISO VG 00 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 60 ISO VG 680 ISO VG 000 ISO VG 00 ISO VG 00 ISO VG 00 潤滑油需能在齒輪的正常運轉及溫度下維持其適當的黏度, 讓齒輪表面形成油膜以達到潤滑目的 極壓性對受到重負荷齒面而言, 潤滑油需具備防止因齒 ( 抗容着性 ) 面摩擦而產生的融着, 刮痕等所造成的損傷 熱氧化熱安定性 抗乳化性 消泡性 6 防蝕防銹性 潤滑油在長期使用時, 常因為高溫及水氣等因素, 而造成潤滑油的氧化. 所以潤滑油需要具有良好的抗氧化性能 由於上班運轉, 下班停機等的日夜溫度變化所造成的水蒸氣凝結, 會使潤滑油中混入水份, 因此潤滑油需要具有分離沉澱水份的性能 由於齒輪在旋轉會攪拌潤滑油使之產生氣泡, 氣泡是不利於油膜的形成的, 所以潤滑油需要具有良好的消泡性能 潤滑油中若混有鐵銹等雜質, 會造成齒面磨損及加快潤滑油的氧化. 所以潤滑油必須具備防蝕及防銹的性能 動黏度中心値 0-6 m /s(cst) (0 ) 動黏度範圍 0-6 m /s(cst) (0 ).98 以上 6. 以下.88 以上 6. 以下. 以上 6.06 以下 6. 以上 67.8 以下 9.00 以上 6.00 以下.0 以上 66.0 以下 9.80 以上 6.0 以下 8.80 以上 6.0 以下.0 以上 以下 6.0 以上 以下 以上 0.00 以下.00 以上 6.00 以下 以上.00 以下 以上.00 以下.00 以上 以下 6.00 以上 以下 以上 以下 0.00 以上 以下 以上 0.00 以下 以上 0.00 以下 () 潤滑油的選定 根據用途, 潤滑油有各種不同的分類 工業用分為 種 汽車用分為 種 此外, 根據黏度等級有更細緻的分類 ( 表. 的內容摘自 JIS K 9-99 潤滑油標準 ) 表. 潤滑油的種類及用途 種類用途工業用 類 類 ISO VG 0 ISO VG 06 ISO VG 068 ISO VG 00 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 60 ISO VG 068 ISO VG 00 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 0 ISO VG 60 ISO VG 680 主要使用在一般機械用負載較輕的閉式齒輪機構 主要使用在一般機械 壓延機械的中 重載的閉式齒輪機構 選擇齒輪裝置中使用的黏度適宜的潤滑油時, 請參考 JIS JGMA AGMA 等規範及各潤滑油廠商的資料及網上的情報 表.6 為潤滑油生產廠家推薦的閉式齒輪潤滑油適宜黏度 表.6 閉式齒輪油的適合黏度推薦値 小齒輪轉數 (rpm) 00 以上 00 ~,000,000 ~,000,000 ~, 以上 馬力 減速比 0 以下減速比超過 0 (PS) cst ISO cst ISO (0 ) 黏度等級 (0 ) 黏度等級 0 以下 ~ 0, 0 80 ~ ~ ~ ~ 60 0,0 00 以上 79 ~ ~ 60 0 以下 8 ~ 00,0 7 ~ ~ 7 7 ~ ~ 以上 80 ~ ~ 以下 ~ 7 68,00 9 ~ 68,00,0 0 ~ 0 9 ~ 68,00,0 ~ 以上 ~ ~ 0,0 以下 7 ~ 6 ~ 6 6 ~ 0 ~ ~ 68,00 0 以上 9 ~ 68,00 9 ~ 00,0 以下 9 ~ 0,, 8 ~, ~ 0 8 ~, 9 ~ 6,6 0 以上 9 ~ 6,6 ~ 6 6 注. 齒輪的種類為正齒輪 螺旋齒齒輪 傘形齒輪及彎齒傘形齒輪, 工作溫度 ( 油温 ) 為 0 ~ 0 的場合 注. 潤滑方式為循環或飛濺潤滑 60

115 業齒輪技術資料 根據潤滑油的用途 ( 正齒輪, 蝸桿等 ) 和使用條件 ( 裝置的大小, 環境溫度等 ) 選定適當的黏度後, 再參考各潤滑油廠商的資料, 做最後潤滑油商品編號的確認 表.7 是有代表性的潤滑油生產廠家的工業用齒輪油編號一例, 僅供參考 表.7 工業用齒輪油一例 JIS 齒輪油出光 COSMO JAPAN ENERGY SHOWA SHELL 新日本石油 MOBILE 工 類68 ISO VG ISO VG ISO VG 00 ISO VG 0 類0 ISO VG 00 ISO VG 0 ISO VG Daphne Super Multi Oil Daphne Super Multi Oil 68 Daphne Super Multi Oil 00 Daphne Super Multi Oil 0 Daphne Super Multi Oil 00 Daphne Super Multi Oil 0 Daphne Super Multi Oil 0 New Mighty Super COSMO All Purpose New Mighty Super 68 COSMO All Purpose68 New Mighty Super 00 COSMO All Purpose00 New Mighty Super 0 COSMO Gear SE00 COSMO ECO Gear EPS00 COSMO Gear SE0 COSMO ECO Gear EPS0 COSMO Gear SE0 COSMO ECO Gear EPS0 JOMO Lathus JOMO Lathus 68 JOMO Lathus 00 JOMO Lathus 0 JOMO Reductus 00 JOMO Reductus 0 JOMO Reductus 0 Shell Tellus Oil C Shell Tellus Oil C 68 Shell Tellus Oil C 00 Shell Tellus Oil C 0 Shell Omala Oil 00 Shell Omala Oil 0 Shell Omala Oil 0 Super Mulpus DX Super Mulpus DX68 Super Mulpus DX00 Super Mulpus DX0 BONNOC M00 BONNOC AX00 BONNOC M0 BONNOC AX0 BONNOC M0 BONNOC AX0 Mobil DTE Oil Light Mobil DTE Oil Heavy Medium Mobil DTE Oil Heavy Mobil Vacuoline 8 Mobil gear 600 XP 00 Mobil gear 600 XP 0 Mobil gear 600 XP 0 ISO VG 0 Daphne Super Gear Oil 0 COSMO Gear SE0 COSMO ECO Gear EPS0 JOMO Reductus 0 Shell Omala Oil 0 BONNOC M0 BONNOC AX0 Mobil gear 600 XP 0 ISO VG 60 Daphne Super Gear Oil 60 COSMO Gear SE60 COSMOECO Gear EPS60 JOMO Reductus 60 Shell Omala Oil 60 BONNOC M60 BONNOC AX60 Mobil gear 600 XP 60 ISO VG 680 Daphne Super Gear Oil 680 COSMO Gear SE680 JOMO Reductus 680 Shell Omala Oil 680 BONNOC M680 BONNOC AX680 Mobil gear 600 XP 680 () 選擇蝸輪蝸桿用油 根據潤滑油的用途 ( 正齒輪, 蝸桿等 ) 和使用條件 ( 裝置的大小, 環境溫度等 ) 選定適當的黏度後, 再根據各潤滑油廠商的資料確定銘柄 表.8 是根據 JGMA0-0(976) 圓柱蝸桿蝸輪的強度計算所推薦的蝸桿蝸輪油黏度參考値 表.9 是有代表性的潤滑油生產廠家的蝸桿蝸輪油牌號一例 表.8 蝸桿蝸輪油適宜黏度參考値單位 :cst (7.8 ) 運轉油溫滑動速度 m/s 運轉最高油溫起動時油温. 以下. 以上 以下 以上 0 以上 0 以下 0 以上 0 以下 0 以上 未滿 以上 80 以下 80 以上 00 以下 - 0 以上 0 未満 0 ~ 0 0 ~ 0 0 ~ 0 0 以上 0 ~ 0 0 ~ 0 0 ~ 0 0 以上 00 ~ 0 ~ 00 0 ~ 00 0 以上 0 ~ 0 ~ 0 00 ~ 0 以上 0 ~ ~ 0 ~ 0 0 以上 900 ~ 00 0 ~ ~ 0 表.9 蝸桿蝸輪用油一例 黏度出光 COSMO JAPAN ENERGY SHOWA SHELL 新日本石油 MOBILE ISO VG 0 Daphne Super Multi Oil 0 JOMO Reductus0 Shell Omala Oil 0 BONNOC M0 Mobil gear 69 ISO VG 0 Daphne Super Multi Oil 0 COSMO Gear W0 JOMO Reductus0 Shell Omala Oil 0 BONNOC M0 Mobil gear 60 ISO VG 0 Daphne Super Multi Oil 0 COSMO Gear W0 JOMO Reductus0 Shell Omala Oil 0 BONNOC M0 Mobil gear 6 ISO VG 60 Daphne Super Multi Oil 60 COSMO Gear W60 JOMO Reductus60 Shell Omala Oil 60 BONNOC M60 Mobil gear 6 ISO VG 680 Daphne Super Multi Oil 680 JOMO Reductus680 Shell Omala Oil 680 BONNOC M680 Mobil gear 66 6

116 () 選擇潤滑脂 潤滑脂根據用途分為七類 此外, 根據種類 ( 成分及性能 ) 及稠度號碼 ( 混合稠度範圍或黏度範圍 ) 有更詳細的劃分 表.0 中為了潤滑脂的一部分 ( 摘自 JIS K 0:00 潤滑脂 ) 表.0 潤滑脂的種類 種類 用途類別稠度等級 一般用潤滑脂 集中潤滑用潤滑脂 使用温度範囲 是否符合使用條件 負荷 低高衝擊 參考 與水的接觸 適用於 類 号 号 号 号 -0 ~ 60 適否否適一般低負荷用 類 号 号 -0 ~ 00 適否否否一般中負荷用 類 00 号 0 号 号 -0 ~ 60 適否否適 類 0 号 号 号 -0 ~ 00 適否否適 類 0 号 号 号 -0 ~ 60 適適適適 類 0 号 号 号 -0 ~ 00 適適適適 集中潤滑中負荷用 重載荷用潤滑脂 類 0 号 号 号 号 -0 ~ 00 適適適適衝擊高負荷用 Gear Compound 類 号 () 号 () 号 () -0 ~ 00 適適適適開式齒輪及鋼纜用 注 () 此號碼是根據運動黏度的分類 備考. 一般用潤滑脂 類, 主要是由原料基油和鈣皂合成, 耐水性能良好. 一般用潤滑脂 類, 主要是由原料基油和鈉皂合成, 耐熱性能良好 表. 是代表性廠家的潤滑脂產品一覽表 表. 潤滑脂 稠度等級出光 COSMO JAPAN ENERGY SHOWA SHELL 新日本石油 00 Shell Alvania EP Grease R00 0 Daphne Eponex Grease SR 0 COSMO 集中潤滑脂 0 JOMO LISONIX GREASE EP0 Shell Alvania EP Grease R0 EPNOC GREASE AP(N)0 Daphne Eponex Grease SR COSMO 集中潤滑脂 JOMO LISONIX GREASE EP Shell Alvania EP Grease S EPNOC GREASE AP(N) Daphne Eponex Grease SR COSMO 集中潤滑脂 JOMO LISONIX GREASE EP Shell Alvania EP Grease S EPNOC GREASE AP(N) Daphne Eponex Grease SR COSMO 集中潤滑脂 JOMO LISONIX GREASE EP Shell Alvania EP Grease S POWERNOC WB 6

117 齒輪的損傷及對策 齒輪的損傷主要分為齒面的磨損與輪齒的折損 此外, 作為特例, 還有塑膠齒輪的劣化及由輪緣或輻板引起的損傷 造成這些損傷的原因很多, 比如, 齒輪的強度不足 潤滑及安裝不好 預期外的超負荷等等, 找出原因及做出對策都很困難 關於齒輪的損傷, 下面的兩個標準中有詳細的規定 JGMA 700-0(990) 齒輪的損傷狀態及其用語 JIS B 060: 999 齒輪 - 齒輪的磨耗及損傷 - 用語. 齒輪的磨耗及齒面疲勞 () 因為安裝狀態不良齒承不好時 對策 : 修正齒承根據齒輪的種類, 具體對策不同 傘形齒輪及蝸桿蝸輪的齒承修正方法請參照第 8. 齒輪的齒承 (P6 ~ P6) () 齒輪及軸等變形造成齒輪片面接觸時 對策 : 重新設計齒輪 軸及軸承等提高系統剛性以改善齒承 齒輪的齒面磨耗, 由開始轉動時齒面出現細微的凹凸 對齒輪的使用不產生什麼影響的 磨和磨耗 到齒面大量剝落的 重大磨耗 等不同程度的磨耗 磨耗發展到輪齒的形狀失去原形時, 齒輪將不能正常的咬合 齒面疲勞是齒面在反覆的負荷作用下, 在輪齒表面或表層下產生的應力大於此材料的疲勞極限時, 齒面出現金屬剝落現象的齒面損傷的總稱 這類損傷包括孔蝕 剝蝕 表層壓碎等 齒面發生重大的磨損 擴展性孔蝕時, 齒輪裝置可能產生以下的異常現象 噪音及振動增大 齒輪裝置的溫度急速上升 潤滑油嚴重髒汚 咬合齒面間齒隙變大如果能除掉這些異常現象的真正原因的話, 即可解決齒的損傷問題 齒面的損傷及對策如下 () 相對負荷齒輪強度 ( 齒面強度 ) 不足時 對策 提高齒面接觸疲勞強度 ( 齒輪強度 ) 使用硬質及高強度齒輪材料 SC SCM0 / SCM 等請參照第 9 章齒輪的材料及熱處理 (P6 ~ P66) 增大齒輪尺寸採用大模數或增加輪齒數 增加齒寬 由直齒齒輪改為螺旋齒齒輪正齒輪 螺旋齒輪直齒傘形齒輪 彎齒傘形齒輪 ( 提高重疊咬合率 ) 對策 降低負荷 透過改變運行條件等減輕負荷 () 潤滑狀態不良時 對策 : 潤滑油的種類 黏度 量等合理化請參照第 章齒輪的潤滑 (P608 ~ P6). 齒輪的折損 齒輪的輪齒折斷有由於超過預期的重負荷作用在輪齒上造成破損的過負荷折斷 變動負荷的重複作用下產生的疲勞斷裂等 正齒輪及傘形齒輪等由於負荷集中在齒幅端部, 造成單側齒承 ( 不良接觸面 ), 也會發生輪齒的折斷 齒部折損的原因及對策例如下 () 衝擊負載造成的齒部折損 對策 提高齒輪彎曲強度改變材料或增大模數是最有效的手段具體的對策與提高齒面強度 ( 齒輪強度 ) 相同對策 降低或去除衝擊負載例如, 降低旋轉速度等就是有效的手段 () 變動負荷造成疲勞折損時 對策 提高齒輪強度具體的對策與提高齒面強度 ( 齒輪強度 ) 相同對策 減輕負荷或降低回轉速度 () 齒的磨損進展齒變薄而折損時 是齒部折損問題的根本原因, 需要做出對策避免磨耗的發生 6

118 . 齒輪的損傷狀態及其用語 齒輪的損傷有著各式各樣的狀態, 在這裡利用表列方式將摘錄自 JGMA 700-0(990) 齒輪的損傷狀態及其用語 之代表性內容加以介紹 表. 齒輪損傷用語及種類 項目序號 損傷的種類 損傷狀態及損傷原因 齒面的劣化 磨耗 由於某種原因所造成的齒面物質接連流失之現象 正常磨耗 不是損傷 運轉開始後, 齒面微細的凹凸部分遭磨平的狀態 中度磨耗 齒面磨耗到齒承清晰可見的程度 磨光 (polishing) 磨平齒面細微的凹凸, 成為如鏡面般光滑的狀態 磨料 (abrasive) 磨耗 齒面在滑動方向上呈現出不規則的線狀或滑動絲狀傷痕 過度磨耗 影響設計壽命並波及到程度更為快速激烈的磨耗 干涉磨耗 齒輪的齒頂角部與配對齒輪的齒根部發生干涉, 造成齒根部的磨耗 劃傷 (scratching) 為磨料磨耗的一種, 發生線狀溝痕, 齒面因而掘出痕跡的狀態 6 熔蝕 (scoring) 齒面熔着後並將表皮撕裂開來, 所交互引起的齒面劣化現象 6 中度熔蝕 有熔着傾向的輕度齒面損傷, 造成在滑動方向上發生的輕微傷害 6 破壞熔蝕 顯現出明確的傷痕, 齒形遭完全破壞的熔蝕現象 6 局部熔蝕 在齒面上局部發生的中度熔蝕 腐蝕 化學腐蝕 在齒面上發生赤褐色的銹蝕或蝕孔, 齒輪材料發生劣化的現象 微動 (flatting) 腐蝕 接觸的兩個齒面間因為微小的振幅發生相對往復運動, 造成可視的表面損傷 鱗蝕 (scaling) 齒面因熱處理中的氧化, 所刻劃出帶有金屬光澤的損傷 過熱 (overheating) 由齒面的極端高溫所引發, 能見到回火發色 (temper color) 穴蝕 (cavitation), 侵蝕 (erosion) 由於強制潤滑的潤滑油噴射衝擊作用, 所造成齒面局部的空洞或孔穴現象 電蝕 由於咬合齒面間的放電, 而產生的小蝕孔 ( 損傷 ) 6 齒面疲勞 有著材料由齒面上脫落特徵的齒面損傷之總稱 6 孔蝕 (pitting) 在齒面上生成蝕孔的損傷 多發生在齒面上節線部位或節線的下方 6 初期孔蝕 運轉開始後不久即在齒面上出現, 但在經磨合運轉後隨及停止的孔蝕現象 6 進行性孔蝕 運轉開始後, 齒面雖經磨合運轉, 仍然持續蔓延的孔蝕現象 6 微孔蝕 (frosting) 由於高負荷造成油膜變得較薄, 所引起的霜狀微細孔蝕 6 片蝕 (flake pitting) 剝蝕的一種, 從齒面上有較大面積金屬剝落的現象 6 剝蝕 (spalling) 由表面下的材料疲勞所引發, 相當大的金屬片由齒面散裂脫落之現象 6 表層碎裂 (case rashing) 表面硬化層有相當大範圍剝落的損傷 7 永久變形 7 壓痕 異物被咬進咬合的齒面間所造成的齒面凹陷 7 塑性變形 去除荷重後仍然殘留的變形, 是一種典型的永久變形 7 滾壓變形 (rolling) 齒面上由於材料的流動, 於節線附近產生凹陷或隆起的損傷 7 齒面錘擊塑變 加於齒面的激烈振動負荷, 引發齒面間互相撞擊所造成的塑性變形 7 齒面皺折 (rippling) 滾轉與齒面的垂直方向上週期性出現的波狀皺折 7 齒面隆起 (ridging) 齒面底下材料朝一定方向的塑性流動所引發出 壟 或 脊 狀之隆起 7 毛邊 屬於和滾壓變形相同的塑性變形, 在齒頂面或齒幅端部所擠壓出的材料 76 擊痕 齒頂或齒幅的角, 以及齒面上發生的小塑性變形, 所造成的凹陷或凸起 8 裂痕 (crack) 於製造過程以及使用過程中所發生的龜裂 8 淬火裂痕 ( 淬裂 ) 由於淬火所引起的裂痕 8 研削裂痕 由於齒面研磨在齒面上生成的微小裂痕 8 疲勞裂痕 在反覆振動應力及變動應力的情形下, 齒根面及齒根圓角部所發生的裂痕 齒的折損 過負荷折損 超乎想像以外的力, 作用在齒面上導致齒的折損 齒幅端部折損 由於齒幅方向上的單側齒承所造成的齒幅端部折損, 常見於正齒輪及直齒傘形齒輪上 齒的剪斷 僅在一次回轉裡, 由於嚴酷的超負荷, 造成齒從齒輪本體上被剪斷者 黏染 (smear) 折損 齒輪材料無法抵耐負荷, 齒形的變形漸趨顯著, 終至齒的折損 疲勞折損 由於材料的疲勞使齒根部圓角開始龜裂, 蔓延擴展之後引發齒的折損 輪緣和腹板的折損 塑膠齒輪的劣化 膨潤 在材料的組織不產生變化的情形下, 固體於吸收液體後體積增大的現象 用語說明 () 蝕孔 (pit) 齒輪齒面上形成的麻點狀小孔 () 海灘模樣 (Beach mark) 疲勞折損後破斷面的樣貌, 常以海邊被浪拍打過沙灘的紋路來做比喩 6

119 齒輪的噪音及對策 齒輪噪音形成的原因很多 在高負荷 高速度回轉時尤其容易發生, 此時齒輪的噪音和振動會成為很大的問題 但是, 齒輪的噪音由各種原因複合產生, 發生原因的特定非常困難 我們將降低齒輪噪音的對策整理如下, 設計齒輪及其裝置時若能注意以下各點, 則會有顯著降低噪音的效果 () 高精度 藉由減小節距誤差, 齒溝偏擺及齒筋方向誤差, 來降低噪音 () 採用光滑之齒面 齒輪研磨 (grinding), 對磨 (lapping) 及砥磨 (honing) 等可以達到理想的齒面粗度 另外, 適當的磨合運轉對降低噪音也是有效的 () 正確的齒承 齒承在齒幅的中心部的齒輪運轉噪音低 對齒面施以削鼓型加工或削端加工, 防止齒之單側齒承的發生, 可降低噪音 () 適當之齒隙 當傳動力矩為脈動性時, 容易產生敲擊聲, 此時減小齒隙可得到降低噪音的效果 不過, 齒隙過小反而會加大噪音的發生 () 高正面咬合率 一般情況下, 同時咬合的齒數多的齒輪噪音低 正面咬合率用減小壓力角或增加齒高的方法來達成 (9) 高剛性齒輪箱 提高齒輪 軸 齒輪箱的剛性 由於承受負荷的齒輪 軸等的變形, 造成齒承惡化, 成為發生噪音的原因 (0) 樹脂材料 輕負荷 低速回轉時, 使用塑膠齒輪是降低噪音的有效手段 需要注意樹脂材料經吸水 ( 膨潤 ) 或升溫後齒輪膨脹所造成的齒隙減少 () 採用振動衰減率高之材質 鑄鐵齒輪比鋼齒輪對降低噪音來得有效 僅輪轂部分採用鑄鐵製也可以期待其效果 () 適當的潤滑 施予適當充分的潤滑確保油膜, 維持流體潤滑狀態非常重要 黏度高的潤滑油, 會有比較小噪音的傾向 () 低速回轉及低負荷 降低齒輪的回轉速度及負荷, 則噪音也有降低的趨勢 (6) 高重疊咬合率 帶有螺旋的齒輪, 同時咬合的齒數增加 一般情況下, 螺旋齒輪比正齒輪 彎齒傘形齒輪比直齒傘形齒輪的噪音低 (7) 沒有干涉的齒形 齒頂倒圓角及齒形經過修整的齒輪圓滑咬合不產生干涉 圓滑咬合的齒輪噪音低 () 無擊痕的齒輪 齒頂及齒面有擊痕的齒輪, 會發生週期性的異常噪音 () 腹板厚度不宜過薄 為了減重而對腹板厚度調整過的齒輪, 比較容易發生高頻噪音 需要多加注意 (8) 較小的齒 大小相同的齒輪中, 小模數 多齒數的齒輪噪音低 6

120 齒輪技術資料 6 齒輪的解析 6. 正齒輪的解析 如何對正齒輪樣品加以解析, 來測定齒輪各個尺寸, 其測定方法及順序說明如下 表 6. 法線節距 pb 模數 解析的順序 ① 數出齒輪的齒數 z = ② 測量齒輪的外徑 da = ③ 假設齒輪為全高齒, 無轉位, 藉由下式計算大概 上的模數 m = da z + m ④ 根據齒數及概略模數, 選擇適當的跨齒數 k 和 k, 並依此跨齒數量測跨齒厚, 並計算其差値 跨齒數 k = 齒時, 跨齒厚 Wk = k = 齒時, Wk = 差値為 = ⑤ 此差之値為即為法線節距 pb = πm cos α, 可在附表 中由法線節距査出模數 m 及壓力角 α m = α = ⑥ 利用査得的模數 m, 壓力角 α 及跨齒厚 W 可, 可求 出轉位係數 x 計算方法請參考第 頁 表.0 的 第二項 x = 壓 力 角 0. 模數 壓 力 角 注. 適用齒形除全高齒齒形外, 還包含矮齒及高齒齒形 也有使用 0 及. 以外的壓力角之齒形 6. 螺旋齒輪的解析 螺旋齒輪的解析與正齒輪的不同之處在於需要測定 螺旋角 β 要想正確地量測出螺旋角, 需要使用專用的 齒輪試驗機 在此, 我們將介紹在沒有齒輪試驗機的 情形下, 利用分度器概略地測定螺旋角的方法 螺旋齒輪的導程 pz 可以藉由下式計算 齒輪的外徑上以印台著色, 壓緊齒輪在白紙上滾動, 測 量在白紙上所留下印痕的齒頂螺旋角 βa 然後根據下 式計算出導程 pz pz = πda tan βa pz = πzmn sin β 由此而知, 只要知道導程 p z 齒數 z 及齒直角模數 mn, 即可藉由上式求出螺旋角 β βa β = sin πzmn pz 齒數 z 及齒直角模數 m n 可以利用正齒輪的解析方法 求得 在求導程 p z 時, 正確地測量齒輪的外徑 d a 在 圖 6. 由齒頂印痕來測定齒頂螺旋角 66

121 齒輪技術資料 7 齒輪機構 下面我們將介紹為了實現結構緊實 大減速比等特 別目的而使用的齒輪機構 行星齒輪機構 少齒差行 星齒輪機構 封閉行星齒輪機構 行星齒輪機構的齒數條件 此機構中太陽齒輪 A z a 行星齒輪 B z b 內齒 輪 C z c 的齒數和行星齒輪的個數 N 之間要滿足下 列的三個條件 7. 行星齒輪機構 最基本的行星齒輪機構如圖 7. 所示 太陽齒輪 A 行星齒輪 B 內齒輪 C 支架 D 這四個基本要素所組成 條件 7. zc = za + zb 內齒輪 C zc = 60 這是維持中心距離相等的必要條件, 稱為中心距 離條件 此條件是針對標準齒輪而言, 如果採用轉位齒輪, 其咬合中心距離 a 能予以調整, 亦可選擇不滿足此條 件齒數的齒輪 也就是說, 太陽齒輪 A 和行星齒輪 B 與內齒輪 C 的中心距 a, a 必須相等 行星支架 D 條件 行星齒輪 B zb = 圖 7. 行星齒輪機構的構造 這種行星齒輪機構有, 入力軸與出力軸可以配置在同 一軸線上, 使用二個 ( 或以上 ) 行星齒輪以分擔負荷等 好處, 因而可以使整個裝置結構緊實, 這些都是它的優 點 但是另一方面, 會有構造比較複雜, 內齒輪的干涉等, 較難應付的問題發生 圖 7. 的行星齒輪機構中, 太 陽齒輪 A 及內齒輪 C 及支架 D 擁有相同的中心軸線 zb m zb m za m 其中 θ 相鄰行星齒輪所對應圓心角的一半 dab θ B A za + zc = 整數 N za + zc θ = 整數 80 B θ B B B A A a B 7. 此為行星齒輪等配在太陽齒輪與內齒輪之間時的 必要條件 ( 拘束咬合條件 ) 而當行星齒輪 B 不為等 配 ( 平均分配 ) 時, 則必須滿足 (7.) 式的條件 一般地說, 行星齒輪 B 只要滿足下面的拘束咬合 條件, 就可以安裝 太陽齒輪 A za = 6 a = a a a zc m 條件 中心距離条件 C 條件 拘束咬合條件 圖 7. C 條件 外徑干涉條件 C 選擇齒輪的條件 67

122 80 條件 z b + <( z a + z b )sin (7.) N 這是在使用標準齒輪 ( 全高齒 ) 等配時, 保證行星齒輪間不至於相互碰撞的必要條件 ( 外徑干涉條件 ) 若在其他的情況下, 則需要滿足以下的條件 d ab < a sin θ (7.6) 其中 d ab : 行星齒輪的齒頂圓直徑 a : 太陽齒輪和行星齒輪的中心距離 除了滿足了上述三個條件外, 還要考慮行星齒輪 B 與內齒輪 C 的咬合時所產生的干涉問題 關於內齒輪的干涉問題, 在內齒輪的計算 (P ~ 7) 中已經做了說明, 也就是說, 不能滿足所有的這些條件, 行星機構就不能成立 () 行星齒輪機構的轉速比 在行星機構中, 若將固定元件改變, 就能改變機構的轉速比及旋轉方向, 如圖 7. 所示 + z c z 轉速比 = z = c + (7.7) a z a 入力軸與出力軸回轉方向一致 ( 轉速比為正値 ) 例如 : z a = 6 z b = 6 z c = 8 的話, 轉速比為 (b) 太陽型 太陽型是太陽齒輪 A 為固定的行星機構 當輸入軸為內齒輪 C, 輸出軸為支架 D 時, 轉速比求法如表 7. 所示 表 7. 太陽型的轉速比計算 No. 說明 將支架 D 固定後, 太陽齒輪 A 旋轉一周 全體上膠後, 旋轉一周 () + () 的合計 太陽齒輪 A z a + z c 0 ( 固定 ) z a 行星齒輪 B z b - z a z b z a z b 內齒輪 C z c - z a z c z a z c 行星支架 D 0 B C( 固定 ) D B C D B C D( 固定 ) z a z c z 轉速比 a = = + (7.8) z c (a) 行星型 行星型是內齒輪 C 為固定的行星機構 在這個類型中, 以太陽齒輪 A 為入力軸, 支架 D 為出力軸. 轉速比可根據數表法求出. 如下所示 表 7. 行星型的轉速比計算 No. A 說明 將支架 D 固定後, 太陽齒輪 A 旋轉一周 全體膠黏一體後, 轉 z a 動 + 周 合計 () + () 圖 7. 行星齒輪機構的類型 太陽齒輪 A z a A( 固定 ) A (a) 行星型 (b) 太陽型 (c) 星型 z c z a z c z a z c 行星齒輪 B z b + z a z c z a z b z a z c z a z b 內齒輪 C z c + z a z c z a z c 0 ( 固定 ) 行星支架 D z a z c z a z c 入力軸與出力軸的旋轉方向相同 ( 轉速比為正値 ) 例如, 當 z a = 6 z b = 6 z c = 8 時, 傳動比為. (c) 星型 星型是支架 D 為固定的行星機構 在星型機構中, 行星齒輪有自轉沒有公轉 嚴格說來, 星型行星齒輪機構不能說是行星機構 當入力軸為太陽齒輪 A, 出力軸為內齒輪 C 時的轉速比為 轉速比 = (7.9) 也就是說, 行星齒輪做為惰輪 ( 空轉輪 ) 使用, 對轉速比不產生影響 入力軸與出力軸的旋轉方向相反 ( 轉速比為負値 ) 例如, 當 z a = 6 z b = 6 z c = 8 時, 轉速比為 z c z a 68

123 齒輪技術資料 7. 內擺線機構 ( 少齒數差行星齒輪機構 ) 7. 拘束咬合之齒輪鎖鏈 當內齒輪與正齒輪的齒數差很小時, 在對齒輪予以適 當的轉位後, 可以避免干涉的發生 假設內齒輪的齒數 z = 0, 齒數差由 到 8 的齒輪數據, 列於表 7. 行星齒輪中對拘束咬合條件的條件已有說明, 圖 7. 中的四個齒輪的咬合, 被稱為拘束咬合之齒輪鎖鏈 此齒輪鎖鏈的特點是, 咬合被拘束在齒輪鎖鏈中, 繞一 圈後會到原來的位置 此齒輪鎖鏈中, 如果不能滿足齒數條件的話, 齒輪的 咬合就無法成立 圖 7. 中所示的拘束咬合中, 設拘束咬合成立的齒 數分別設為 z z z 將圖中的封閉粗實線的長度除 以拘束咬合成立齒輪的節距, 得得出的數値為整數的 話, 此拘束咬合才能成立 公式 (7.) 為咬合條件公 式 表 7. 少齒數差的內齒輪和正齒輪 z x z x αb a ε m = α = 由於這些齒輪組合, 不會發生漸開線干涉與滾跡線干 涉, 但是會發生脫離干涉 所以, 在裝卸齒輪至咬合位 置時, 必須要沿軸方向來裝卸, 不能沿半徑方向拆裝 將少齒數差的轉位內齒輪用於內擺線機構時, 一段即 可獲得高轉速比 此時的轉速比為 : z 轉速比 = z z z θ z 80 + θ + θ zθ + + = 整數 θ z z z 7.0 z θ 圖 7. 中為 z = 0 z = 的咬合, 是內齒輪與正 齒輪之齒數差為 的內擺線機構 此時, 轉速比為 -0 圖 7. 拘束咬合之齒輪鎖鏈 圖 7.6 為使用齒條的拘束咬合齒輪鎖鏈 圖中粗實線部分的長度除以齒輪節距, 若所得的商為 整數, 則此拘束咬合成立 公式 (7.) 為咬合條件公式 z θ z 80 + θ a + + = 整數 πm 7. a a θ z z 圖 7. z 齒數差為 的內齒輪與正齒輪的咬合 齒條 圖 7.6 齒條的拘束咬合齒輪鎖鏈 69

124 < 與齒輪相關的 JIS 標準 > 正齒輪及螺旋齒輪的精度摘自 JIS B 70-:998 JIS B 70-:998 一直被廣泛使用的日本齒輪精度標準 JIS B 70 :976( 正齒輪及螺旋齒輪的精度 ), 為與 ISO 標準看齊而做了大幅度的更動 新齒輪精度標準為 JIS B 70-0:998( 圓筒齒輪 - 精度等級第 部 : 齒輪齒面誤差的定義及容許値 ) 和 JIS B 70-0:998( 圓筒齒輪 - 精度等級第 部 : 兩齒面嚙合誤差及齒溝偏擺的定義和精度容許値 ) 新標準的摘錄列於以下各表中 為了避免與舊標準中的精度等級混同, 新標準的精度等級在等級數字前加上字母 N, 以示區別 < 新舊比較 > 我們嘗試將新 JIS 標準與舊標準予以比較, 但因為模數及基圓直徑 ( 舊 JIS 為分度節徑 ) 的區分不同, 因此無法做明確的比較 例如, 舊 JIS 級相當於新 JIS 的幾級這樣的詳細比較是困難的 大體而言, 新 JIS 精度等級 = 舊 JIS 精度等級 + ( 級 ), 但是, 也有很多部分無法直接了當地用此方法換算 重新確認舊圖的齒輪精度而有必要加以新舊精度等級的變換時, 請參考 ( 社 ) 日本齒輪工業會發行的 JGMA/ TR000(000): 新舊 JIS 齒輪精度規格對比表 表 單一節距誤差 ± f pt 基圓直徑 d mm 00 d < d < d < d < d 60 模數 m mm 0. m < m. 0. m < m.. < m < m m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. 0. m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. 0. m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. N 精度等級 N N6 N7 N8 N9 N0 N N ± f pt μm

125 表 累積節距誤差 基圓直徑 d mm 00 d < d < d < d < d 60 F p 模數 m mm 0. m < m. 0. m < m.. < m < m m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. 0. m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. 0. m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. N 精度等級 N N6 N7 N8 N9 N0 N N F p μm

126 表 總齒形誤差 基圓直徑 d mm 00 d < d < d < d < d 60 F α 模數 m mm 0. m < m. 0. m < m.. < m < m m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. 0. m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. 0. m < m.. < m < m 0..0 < m 6..6 < m. N 精度等級 N N6 N7 N8 N9 N0 N N F α μm

127 表 總齒筋誤差 F β 基準圓直徑 d mm 00 d < d < d < d < d 60 齒 b mm 幅 00 b < b < b < b b < b < b < b < b b < b < b < b < b < b 0.0 < b b < b < b < b < b < b 0.0 < b b < b < b < b < b 0 0 < b 00 N 精度等級 N N6 N7 N8 N9 N0 N N F β μm

128 表 總咬合容許誤差 F i '' JIS B 70-:998 基圓直徑 d mm 00 d < d < d < d < d < d 000 齒直角模數 m n mm 0. m n < m n < m n < m n 0.. < m n 0.. < m n m n < m n < m n < m n 0.. < m n 0.. < m n < m n < m n m n < m n < m n < m n 0.. < m n 0.. < m n < m n < m n m n < m n < m n < m n 0.. < m n 0.. < m n < m n < m n m n < m n < m n < m n 0.. < m n 0.. < m n < m n < m n m n < m n < m n < m n 0.. < m n 0.. < m n < m n < m n 00. N 精度等級 N N6 N7 N8 N9 N0 N N Fi'' μm

129 JIS B 70-:998 的附錄 B( 非規範, 僅供參考 ) 中刊載的齒溝偏擺容許誤差數値列於表 6 表 6 齒溝偏擺容許誤差 F r (μm) 基圓直徑齒直角模數 N N N6 N7 精度等級 N8 N9 N0 N N d mm m n mm F r μm 00 d < d < d < d < d m n < m n m n < m n 0.. < m n < m n m n < m n 0.. < m n < m n < m n < m n m n < m n 0.. < m n < m n < m n < m n m n < m n 0.. < m n < m n < m n < m n

130 傘形齒輪的精度摘自 JIS B 70:978 齒輪的容許値 ~.6 的齒輪.6 ~. 的齒輪 66 等級0 6 誤差鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差鄰接節距誤差齒溝偏擺誤差鄰接節距誤差齒溝偏擺誤差 正面模數以上圓直徑 (mm) 下節 超過6到 以下超過 到 以下超過 到0 以下超過0 を00 以下超過00 到00 以下6以下0.6 ~ 的齒輪超超過00 到800 以下下下下下下(±) 下單一節距誤差 超過 到 以下超過 到0 以下 超過0 を00 以下超過00 到00 以超過 到 以超過 到0 以超過0 到00 以超過00 到00 以超過00 到00 以超過00 到00 以過6到 以下

131 7 等齒輪技術資料 齒輪的容許値 正面模數. ~ 的齒輪 ~ 6 的齒輪 6 ~ 0 的齒輪 節圓直徑 (mm) 級0 誤 差 單一節距誤差 (±) 相鄰齒距偏差 累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差 單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差 單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差 單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差 單一節距誤差 (±) 鄰接節距誤差累積節距誤差 ( ± ) 齒溝偏擺誤差 相鄰齒距偏差齒溝偏擺誤差 鄰接節距誤差齒溝偏擺誤差 齒溝偏擺誤差 超過 到 以下超過 到0 以下超過0 到00 以下超過00 到00 以下超過00 到00 以下超過00 到800 以下超過800 到600 以下超過 到0 以下超過0 到00 以下超過00 到00 以下 超過00 到00 以下超過00 到800 以下超過800 到600 以下超過 到0 以下超過0 到00 以下超過00 到00 以下超過00 到00 以下超過00 到800 以下超過800 到600 以下67

132 正齒輪及螺旋齒輪的齒隙摘自廢止標準 JIS B 70:976 正面模數齒隙的計算數値表 (JIS 0 級及 級 ) 齒厚減少量(mm) 最小値 0. 最大値最小値 最大値最小値. 最大値最小値 最大値最小値. 最大値最小値 最大値最小値. 最大値最小値 最大値最小値 最大値最小値 6 最大値最小値 7 最大値最小値 8 最大値最小値 0 最大値最小値 最大値最小値 最大値最小値 6 最大値最小値 8 最大値最小値 0 最大値最小値 最大値最小値 最大値 0 級 公差單位 W W = d m s (μm) 節圓直徑 (mm). ~ ~ 6 6 ~ ~ ~ 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 00 齒輪精度等級 (JIS) 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 JIS 0 級螺旋齒輪 齒隙的求法 齒直角模數 齒數 和 螺旋角 正面模數 = cos 小齒輪節徑 大齒輪節徑 小齒輪的齒厚減少量 最小値 70μm 最大値 70μm 大齒輪的齒厚減少量 最小値 80μm 最大値 00μm 齒隙 最小値 = 0μm 最大値 = 70μm 根據齒輪的使用目的, 齒隙的大小可以採用與齒輪精度等級 不同等級的齒隙値 其中 d 0 : 節徑 (mm) m s : 正面模數 (mm) 注. 高速旋轉的場合, 最小値採用.W 齒隙的計算公式 JIS 等級 注 注 最小値 0W 最大値 W. 8W..W.W 0W. W. 0W. 6W. 90W. 單位 μm 68

133 傘形齒輪的齒隙摘自 JIS B 70:97 正面模數量 齒隙的計算數値表 (JIS 0 級及 級 ) (mm) 最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値最小値最大値 公差單位 W 齒厚減少0 級 W = d m s (μm) 其中 節圓直徑 (mm) 齒輪精度等級 (JIS) 單位 μm ~ 6 6 ~ ~ ~ 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ 600 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 0 級 級 JIS 0 級傘形齒輪 齒隙的求法 模數 齒數 和 小齒輪節徑 7mm 大齒輪節徑 0mm 小齒輪齒厚減少量 最小値 60μm 最大値 0μm 大齒輪齒厚減少量 最小値 70μm 最大値 80μm 齒隙 最小値 = 0μm 最大値 = 0μm 根據齒輪的使用目的, 齒隙的大小可以採用與齒 輪精度等級不同等級的齒隙値 d 0 : 節徑 (mm) m s : 正面模數 (mm) 齒隙的計算公式 JIS 等級 0 6 最小値 0W 最大値 W. 0W..W.W 0W. 60W. 7W. 69

134 孔的配合和尺寸容許公差摘自 JIS B 00-:998 尺寸區分 (mm) B C D E F G H 單位 μm 超過以下 B0 C9 C0 D8 D9 D0 E7 E8 E9 F6 F7 F8 G6 G7 H H6 H7 H8 H9 H 備考表格中, 上段的數値為尺寸公差上限値, 下段的數値為尺寸公差下限値

135 單位 μm 尺寸區分 (mm) JS K M N P R S T U X 超過以下 JS JS6 JS7 K K6 K7 M M6 M7 N6 N7 P6 P7 R7 S7 T7 U7 X7 00 ± 0.0 ± 000. ± ± 0.0 ± 000. ± ± 0.0 ± 0.0 ± ± 0.0 ± 0.0 ± ± 0.0 ± 06.0 ± ± 0.0 ± ± ± 06.0 ± 09.0 ± ± 07.0 ± 0. ± ± ±. ± ± 00. ±. ± ±. ± 60. ± ±. ± 80. ± ±. ± 00. ± 備考表格中, 上段的數値為尺寸公差上限値, 下段的數値為尺寸公差下限値 6

136 6 軸的配合和尺寸容許公差摘自 JIS B 00 :998 單位 μm 尺寸區分 (mm) b c d e f g h 超過以下 b9 c9 d8 d9 e7 e8 e9 f6 f7 f8 g g g6 h h h6 h7 h8 h 備考表格中, 上段的數値為尺寸公差上限値, 下段的數値為尺寸公差下限値

137 單位 μm 尺寸區分 (mm) js k m n p r s t u x 超過以下 js js js6 js7 k k k6 m m m6 n6 p6 r6 s6 t6 u6 x6 00 ± 0. ± 00. ± 00. ± ± 0. ± 0. ± 00. ± ± 00. ± 00. ± 0. ± ± 0. ± 00. ± 0. ± ± 00. ± 0. ± 06. ± ± 0. ± 0. ± 080. ± ± 00. ± 06. ± 09. ± ± 00. ± 07.. ± 0. ± ± 060. ± 090. ±. ± ± 070. ± 00. ±. ± ± 080. ±. ± 60. ± ± 090. ±. ± 80. ± ± 00. ±. ± 00. ± 備考表格中, 上段的數値為尺寸公差上限値, 下段的數値為尺寸公差下限値 6

138 7 中心孔摘自 JIS B 0:987 中心孔的種類 角度 型式 60 度 7 度 90 度 A B C R 備考. 這裡所示的角度是適用的中心孔角度. 盡可能不使用 7 度中心孔 60 度中心孔的形狀及尺寸 A 型 B 型 C 型 (t) (t) (t) φd φd 60 最大 φd φd φd 60 最大 0 φd φd φd 60 最大 l (l ) l (a) (l ) l b (l ) 單位 mm d 公稱 D D D ( 最小 ) l 注 ( 最大 ) b ( 約 ) l 參考尺寸 l l t a (0.0) (0.6) (0.80) (.) () (8) 注. l 不能小於 t 備考盡量避免使用公稱欄中帶有小括弧的數値 6

139 8 普通螺紋內螺紋內徑摘自 JIS B 00-:00 JIS B 009-:00 p D, d D, d D, d H 嵌合精度 : 中等嵌合長度 : 普通公差配合 :6H 基準尺寸 螺紋公稱大小 = 公螺紋外徑節距母螺紋內徑 d p 基準値 D 最大最小 0M (M.8) M (M.) M M (M.) M (M.) M M (M7) M M M (M) M (M8) M (M) M (M7) M d : 公螺紋外徑的基準尺寸 ( 公稱直徑 ) p : 螺距 D : 母螺紋內徑的基準尺寸 D = D.08p D: 母螺紋谷底直徑的基準尺寸 ( 公稱直徑 ) 6

140 9 圓頭內六角螺栓 ( 普通螺紋 ) 的尺寸摘自 JIS B 76 : 006 單位 mm d d k s k l s l g l 螺紋公稱大小 ( d ) M M M M6 M8 M0 M (M)() M6 M0 d k k s () 公稱長度 螺距 ( p ) 最大 () 最大 () 最小 最大 最小 公稱 最大 最小 l s 及 l g l () l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g 最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大最小最大 注 適用於沒有滾花的頭部 注 適用於擁有滾花的頭部 注 內六角的尺寸 s 及 e 量規檢査, 參照 JIS B 06 注 盡量不使用帶有括弧的螺紋規格 注 一般流通螺紋的公稱長度範圍在粗折線之間 塗有灰色的部分為全螺紋, 頭部下的不完全螺紋部分的長度在 p 以內 未塗色部分所列的數値是 l s 及 l g 的數値, 根據下面的公式求出 l g 最大 = l 公稱 - b l s 最小 = l g 最大 - p 66

141 0 圓頭內六角螺栓的座孔及螺栓孔之尺寸摘自舊標準 JIS B 76 : 97 單位 mm H H'' H' d H d D' D d d' D' D d d' 螺紋公稱大小 (d) M M M M6 M8 M0 M M M6 M8 M0 M M M7 M0 d d' (.) 6 (.) 8 (7.) D (D' ) H (H' ) (H'') 備考上表中的螺栓孔徑値 (d' ) 為 JIS B ( 螺栓孔及底孔徑 ) 的螺栓孔徑 級精度 M, M, M6 螺栓孔徑中帶括弧的數値是 JIS B00-98 標準中規定的螺栓孔徑値 ( 級 ) 六角螺栓ー普通螺紋ー ( 等級 A : 第 選擇 ) 的尺寸摘自 JIS B 80 : 00 單位 mm e d s k (b) 螺紋公稱大小 ( d ) M M M M6 M8 M0 M M6 M0 b( 参考 ) 注 () e 最小 k s 注 () 相對於 l 公稱 mm 基準尺寸 最大 最小 基準尺寸 = 最大 最小

142 六角螺帽 - 式樣 - 普通螺紋 ( 第 選擇 ) 的尺寸摘自 JIS B 8 : 00 內六角固定螺絲的尺寸摘自 JIS B 77 : 007 d d z e d s m 螺母公稱大小 ( d ) M M M M6 M8 M0 M M6 M0 e 最小 m 最大 最小 s 基準尺寸 = 最大 最小 s l 螺釘規格 ( d ) M M M M6 M8 M0 螺距 ( p ) d z 最大 最小 公稱.. s () 最大 最小 l 公稱長度最大最小 ( 参考 ) 每 000 個的約重 單位 kg( 密度 :7.8kg /dm )

143 錐度梢摘自 JIS B : 988 d a a l 公稱直徑 d 基準尺寸 容許公差 (h0) a 約 l 公稱長度 最小 最大 備考 : 粗線範圍內的數値為相對梢的公稱直徑之推薦長度 (l) 69

144 彈簧插梢摘自 JIS B 808 : 00 d d s L 公稱直徑 安裝徑 d 最大 最小 倒角徑 d 最大 剪斷負荷 kn ( 最小値 ) 適合孔徑 ( 参考 ) 徑 容許公差 長度 L 容許公差 備考 : 粗線範圍內為推薦長度 60

145 6 鍵及鍵槽摘自 JIS B 0:996 b r b b l h t c r t d d 鍵的尺寸 b h 鍵的容基公稱尺寸許基準公準b h 尺尺c 差寸寸 ~ (h9) ~ h (07 07) ~ ( 0) 0 0 ~ ( 6) ~ ( ) 0 h (8 ) ~.0 0( 6) ~ 容許公差l 006 ~ ~ ~ 0 00 ~ 06 0 ~ ~ ~ ~ 0 08 ~ 0 06 ~ ~ 80 0 ~ ~ ~ 0 06 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 00 b b 的基準尺寸 鍵槽尺寸精密級普通級 b r 及 b b 及 b 容許公差容許公差容許公差 r (P9) (N9) (JS9) ± ~ ± 0.00 ± ± 0.0 ± ± 0.00 ± ± ~ ~ ~ ~ ~ ~.0 t 的基準尺寸 t 的基準尺寸 t t 的容許公差 單位 mm 参考 適合軸徑 d 006 ~ ~ ~ 0 0 ~ ~ 0 00 ~ 0 0 ~ ~ ~ 0 0 ~ ~ 0 00 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 0 ~ 0 ~ 0 0 ~ 0 0 ~ 60 0 ~ ~ ~ ~ 0 0 ~ ~ ~ 0 0 ~ ~ 0 0 ~ 00 注 () 適合軸徑, 是根據鍵強度所對應的力矩求出, 作為一般用途的大體基準 鍵的尺寸在相對傳動力矩適合的情況下, 可以選用比適合軸徑更粗的軸 這種情況下, 為使鍵的側面與軸及轂部均勻接觸, 可以對 t 及 t 進行修正 應盡量不使用比適合軸徑更細的軸 備考帶有括弧的平鍵規格尺寸, 因為相對應的國際標準中沒有規定, 在新的規設計時不使用 軸鍵槽 孔鍵槽 6

146 7 扣環摘自 JIS B 80:00 7. C 型軸用扣環 將扣環安裝於軸上時, 直徑為 d 0 的孔位置要確認不會被埋藏在槽內 d d 0 d d a d 是夾在軸上時扣環的最大外圓直徑 注 () 公稱應首選第 欄, 必要時選擇 第 欄 注 () 厚度 (t ) =.6mm 的環, 暫時可以改用為.mm 此時的 m 値為.6mm 備考. 扣環的圓環部分的最小寬度不能小於環厚 t. 所示的適用尺寸參考建議尺 寸訂定 tb m d d n 公稱 ( ) d 基準基準容許公差尺寸 尺寸 ± 0. ± 0.8 ± 0.00 ± 0. ± 0.00 ± 0. ± ( ) 扣環 t 容許公差 ± 0.0 ± 0.06 ± 0.07 ± 0.08 ± 0.09 b 約 a 約 d 0 最小 d d 適用軸 ( 参考 ) d m n 容許公差 容許公差 最小 基準 基準 尺寸 尺寸 ( ) d 7. C 型孔用扣環 d d d 0 a 將扣環安裝於孔內時, 直徑為 d 0 的 孔位置要確認不會被埋藏在槽內 m d 是夾在孔內時扣環的最小內圓直徑 n tb d d 公稱 ( ) d 基準基準容許公差尺寸 尺寸 ± 0.8 ± 0.00 ± 0.. 扣環 t 容許公差 ± 0.0 ± 0.06 b 約 a 約 d 0 最小...7. d d 適用軸 ( 参考 ) d m n 容許公差 容許公差 最小 基準 基準 尺寸 尺寸

147 注 () 公稱應首選第 欄, 必要時選擇 第 欄 注 () 厚度 (t ) =.6mm 的環, 暫時可以改用為.mm 此時的 m 値為.6mm 備考. 扣環的圓環部分的最小寬度不能小於環厚 t. 所示的適用尺寸參考建議尺 寸訂定. 理想的 d 尺寸 (mm) d = d - (. ~.) b 公稱 ( ) d t b a d 0 基準容許公差尺寸 容許公差 約 約 最小 基準 尺寸 ( ) ± 0. ± ± 0.00 ± 0. ± 0. ± 扣環 ± 0.07 ± 0.08 ± d d 適用軸 ( 参考 ) 基準尺寸 m 基準尺寸 容許公差 ( ) n 容許公差最小. 7. E 型開口扣環 n d b H D 備考形狀只為其中一例 m 自由狀態 使用狀態 d d t 公稱 扣環適用軸 ( 参考 ) d () D H t b d 的區分 d m n 基準基準尺寸容許公差尺寸容許公差 ± 0. 基準尺寸容許公差最小容許公差 約 超過 以下 ± ± ± ± ± ± ( ) ( ) + 0. ± ± 0.06 ( ) ± 注 () 使用圓柱形量規測量 d 的尺寸 () 厚度 (t ) =.6mm 暫時可以改用為.mm 此時的 m 値為.6mm 備考所示的適用尺寸參考建議尺寸訂定 基準尺寸容許公差基準尺寸容許公差最小 6

148 8 方形栓槽軸摘自 JIS B 60:996 B 方形栓槽孔及栓槽軸的基準尺寸 D d N: 槽數 d: 小徑 D: 大徑 B: 鍵寬 d mm 輕負荷用 中負荷用 公稱 N d D N 槽數 D mm B mm 公稱 N d D N 槽數 D mm B mm 孔及軸的尺寸公差 孔的公差 軸的公差 拉削後不處理 拉削後熱處理 結合形式 B D d B D d B D d d0 a f7 自由 H9 H0 H7 H H0 H7 f9 a g7 滑動 h0 a h7 固定 6

149 動的場合固定的場合齒輪技術資料 尺寸公差及配合 孔側不淬火 幅 B 孔側淬火 小徑 d 大徑 D 参 考 相配合的選擇基準 孔 滑動及固定滑D9 F0 H7 H f 9 d 9 e8 配合長度為一般場合 ( 配合長度約為小徑的 倍以上 ) 不需要精密配合時 h8 e8 f 7 a 一般場合 配合長度需要有精密要求時 ( 配合長度約為小徑的 倍以 上 ) 軸 js7() 或 k7() f7 g6 特別需要精密配合時 n7 h7 js7 一般的場合 p6 s6 h6 js6 js6 k6 a 需要精密配合時 s6() 或 u6() js6() 或 k6() m6 需要特別堅固地固定時 u6 m6 n6 固定後不再拆卸的場合 此表適用於舊 JIS B60 規範的方形栓槽 注 () 適用於寬度為 6mm 以下的栓槽 () 適用於寬度超過 6mm 的栓槽 備考 因為相對槽寬 B 及小徑 d 的尺寸容許公差相互關聯, 必須選擇相同行中所記載的尺寸公差配合 例如, 小徑公差為 f7 時, 不經淬火的孔的槽寬 ( 幅 ) 公差應選擇 h8 9 切削加工尺寸的普通公差摘自 JIS B 00:99 單位 mm 尺寸區分 等級 精級 中級 粗級 0. ~ ~ 6 ± 0.0 ± 0. ± 0. ± 0. 6 ~ 0 ± 0.0 ± 0. ± 0. 0 ~ 0 ± 0. ± 0. ± ~ 00 ± 0.0 ± 0. ±. 000 ~ 000 ± 0.0 ± 0.8 ± ~ 000 ± 0.0 ±. ± 0. 6

150 齒輪技術資料 0 表面粗度 摘自 JIS B 060: 00 代表性的表面度 ① 輪廓算數平均粗度 Ra ② 輪廓最大高度粗度 Rz 基準長度 (lr) 內的粗度曲線高度 Z(x) 絕對値的算 數平均値 基準長度 (lr) 內的粗度輪廓峰高 (Zp) 最大値和谷 深 (Zv) 最大値的和 Zp Ra Rz Zv lr lr 備考 JIS B 060: 99 中, 代号 Rz 用於指示 不平度的十點粗度 ③ 輪廓最大斷面高度 Pt 評定長度 (ln) 內輪廓峰高 (Zp) 最大値與谷深 (Zv) 的最大値之和 表１ 標準修訂要點 幾何參數 粗度 輪廓最大高度 十點平均粗度 輪廓 原始輪廓 解說 JIS B Rmax Rmax Rz Rz 中心線平均粗度 Ra Ra 算術平均粗粗度 粗度 輪廓最大粗度 輪廓 十點平均粗度 Pt (Ra7) (Ra7) 附錄 参考 Ra Ra Rz Rz 齒輪製圖時使用的幾何公差標註 符號 (RzJIS) JIS B 表面粗度 定義及表示 於 00 年作了修訂 新標準為 JIS B 產品 的幾何特性規範 (GPS)- 表面結構 輪廓方式 - 用語 定義及表面結構參數 標準的名稱變更 內容也作了大幅度變更 中心線平均粗度 Ra7 及十點平均粗度 RzJIS 的定 義作為參考內容刊載在附錄中 参考 摘自 JIS B 00:998 公差區域的定義 標註方法及解釋 圓偏擺公差 半徑方向 公差帶為任一垂直於基準軸線的橫截面內, 半徑差為 t 圓心 旋轉方向的實際 再現 圓偏擺 基準軸線 A 的周圍在與基 與基準軸線相同的兩個同心圓所限定的區域 準平面 B 同時接觸並旋轉的期間 在任意的橫截面上都必須 小於 0. 橫截面 t 帶公差形體 0. A 0. B A A A 通常 偏擺適用於沿軸完全旋轉的場合 但也可以規定只適用 於一週轉的某一部分 66 B

151 t 齒輪技術資料 符號 公差區域的定義 標註方法及解釋 圓偏擺公差 軸方向 公差區域為軸線與基準軸線一致的任意半徑的圓柱截面上, 間距等於 t 的兩圓所限定的圓柱面區域 在與基準軸線 D 一致的圓柱軸上 軸向的實際 ( 再現 ) 軸線必須在距離等於 0. 的兩個圓之間 0. D t t D 軸向全偏擺公差公差區域為間距等於 t 垂直於基準軸線的兩平行平面所限定的區域 t 實際 ( 再現 ) 的表面必須限制在間距等於 0. 垂直於基準軸 線 D 的兩平行平面之間 0. A A 平行度公差 公差區域為間距等於 t 與基準平面平行的兩平面所限定的區 域 實際 ( 再現 ) 的表面必須限制在間距等於 0.0 平行於基準平 面 D 的兩平行平面之間 // 0.0 D t 基準面 D D 垂直度公差 公差區域為間距等於 t 垂直於基準平面的兩平行平面所限定 的區域 實際 ( 再現 ) 的表面必須限制在間距等於 0.08 垂直於基準平 面 A 的兩平行平面之間 0.08 A 基準面 A A 67

152 齒輪技術資料 與齒輪有關的數學公式 單位 函數表 數學公式 函數 y = f ( x ) 導函數 y' = f ' ( x ) ① 三角函數 sin, cos, tan x y y cos θ =, r sin θ =, r tan θ = x sin θ sin θ + cos θ =, tan θ = cos θ r θ y ± ② 直角座標 x, y 與極座標 r, θ 的關係 cos x sin x cos x tan x cos x sin x cos x sin x sin x tan x tan x cos x tan x sin x tan x sin x sin x cos x sin x sin x cos x 注. 即漸開線函數 r P (x,y) θ x ③ 通過點 a, b 斜率為 m 的直線方程式 y (y b)=m(x a) P (a,b) x ④ 以點 a, b 為中心, 半徑為 r 的圓的方程式 y ( x a ) + ( y b ) = r P (a,b) x f (x) y f (x) 已知 f ( x0 ) 的値時, 求 f (x) 出 x0 的近似値的方法, f (x0) 在此做一介紹 0 牛頓法是先決定適當的 期初値 x 後, 利用下式 計算 x 的近似値 x x x0 x f (x ) f (x0 ) tan x 但是 f '(x ) = tan x x = x x 關於漸開線函數 f ( x ) = tan x x 將所求出的近似値 f (x ) 與已知的 f (x0 ) 比誤差很大 時, 使用上述的同樣方法, 計算新近似値 x y x 導函數的應用例 : 牛頓法 x = x r ⑤ 二次函數 y = ax + bx + c = 0 a 0 的根 x ⑥ 函數 y = f ( x ) 與導函數 y' = f ' ( x ) y y = f (x) x 68 y' = f ' ( x ) ああ注. y x = b ± b ac a y=f(x) tan x x x = rcos θ, y = rsin θ, tan θ = y x y' = f ' ( x ) x sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β cos ( α ± β ) = cos α cos β sin α sin β r = x + y y=f(x) f (x ) f (x0 ) tan x 上述的計算重複數次後, 可以求出誤差極小的 x0 値 因為齒輪的計算中, 求算漸開線函數 inv α 的反函數 ( 即求角度 α ) 經常出現, 所以, 使用牛頓法會非常 方便

153 齒輪技術資料 國際單位制 SI 基本單位 具有專門名稱的 SI 導出單位 摘自 JIS Z 80-0:000 摘自 JIS Z 80-0:000 SI 導出單位 在計量法上 SI 基本單位的定義 量的名稱 基本單位 量的名稱 單位名称 記號 平面角 plane angle 弳 radian( 弧度 ) rad rad = m/m = 立體角 solid angle 立弳 steradian sr sr = m / m = 頻率 赫茲 Hz Hz = s 力 牛頓 N N = kg m/s 壓力 壓強 應力 帕斯卡 Pa Pa = N/m 能量 功 熱量 焦耳 J J = N m 功率 輻射能通量 瓦特 W W = J/s 電荷 電量 庫倫 C C = A s 電位 電位差 電壓 電動勢 伏特 V V = W/A 電容 法拉 F F = C/V 電阻 歐姆 Ω Ω=V/A 攝氏温度 攝氏度 = K 記號 長度 length 公尺 米 meter m 質量 mass 公斤 千克 kilogram kg 時間 time 秒 second s 電流 electric current 安培 ampere A 熱力學温度 克耳文 Kelvin k 物量 amount of substance 莫耳 mole 光強度 luminous intensity 燭光 candela mol cd SI 基本單位及 專門名稱 導出單位的表示方法 攝氏度是表示攝氏溫度時使用的代替開尔文的專有名稱 參照 JIS Z 80-:000 -,a 及 -,a 使用國際單位 SI 後出現問題的單位換算値 名 稱 換 算 詞頭 値 力 N = kgf kgf = N 應力 MPa = N/mm = kgf/mm kgf/mm = MPa = N/mm 功 能量 J = kw h = kgf m kgf m = J, kw h = J 功率 動力 kw = 0.97 kgf m/s kgf m/s = kw 詞頭名稱 記號 因數 佑 Yota- Y 皆 Zeta- Z 艾 Exa- E 拍 Peta- P 兆 Tera- T 吉, 十億 Giga- G 百萬 Mega- M 千 kilo- k 百 hector- h 十 deka- da 詞頭名稱 記號 分 deka- d 厘 centi- c 毫 milli- m 微 micro- μ 奈 nano- n 皮 pico- p 飛 femto- f 阿 atto- a 介 zepto-, z 攸 yocto- y 因數 角度單位的換算 度換算為度分秒的方法 例 : θ = 0. 計算項目 記號 單位 公式 度 D 小數點以下捨去 (θ D) 60 小數點以下捨去 {(θ D) 60 M} 60 分 M ' 秒 S " 計算 0 ' 度分秒換算為度的方法 例 : D M S = 0'0") 計算項目 度 記號 單位 弧度 θ rad 公式 θ rad = θ 80 θ 單位 公式 計算 M' S" θ = D " 度換算為弧度的方法 例 : θ = ) 計算項目 記號 弧度換算為度的方法 例 : θ =. rad 計算 計算項目 記号 單位 公式 計算 0.6 度 θ θ = θ rad

154 齒輪技術資料 便利的力學換算公式 為了簡單的對力矩及功率等進行換算 這裡登載 了換算公式 不僅限於國際單位 現在仍然廣泛使用的重力單 位也同時列入表中 W 轉動慣量 mk kg m 或 g k kgf ms 轉 動 慣 量 單 位 名 稱 形 狀 回轉軸 國際單位制 kg m 重力單位制 kgf ms y 未知數 力矩 T 功率 P 單位 N m kw 已知數 單位 換算公式 荷重 ( 力 ) F N 半徑 r mm 功率 P kw 回轉速度 n min 力矩, 轉矩 T N m 旋轉速度 n min- 力 F N 速度 v m/s T= - T= P= 質點 F r P n y y 棒 l y l y 單位 已知數 單位 換算公式 F kgf 半徑 r mm F r T= 000 功率 P kw 回轉數 n min 力矩, 轉矩 T kgf m 回轉數 n min 荷重 ( 力 ) F kgf 速度 v m/s 荷重 ( 力 ) 力矩 T 功率 P kgf m kw - - T= P= 97 P n b y m l y y m l yy m a +b zz m a y z r yy r m z y y 中空 圓柱 zz m r 60 未知數 單位 速度 v m/s 已知數 yy m r +r r 直徑 回轉數 y 單位 d mm n min - 換算公式 v= π d n W l g W g l W a + b g W a g W g r W g r r 参考 法制馬力 PS 7W = 0.7kW 参考 英制馬力 HP 76W = 0.76kW W r g 圓柱 圓筒 - 注 回轉數的單位 min rpm y y 板 T n 97 F v P= 0 z a z 未知數 m r y T n 99 F v P= 000 yy r 注. m 質量 W 重量 g 重力加速度 = m/s 注. GD = gi kgf m W r +r g

155 齒輪技術資料 鋼材重量表 尺寸 斷面 形狀 每公尺鋼材的重量 (kgf/m) (mm) 圓形 d d 四方形 s h s 六角形 h 鋼棒重量表 kgf/m 直徑 例. 直徑為φ 8 的鋼棒每公尺的重量為 00.9 f 例. 直徑為φ 8 的鑄鐵每公尺的重量為 00.9 鋼材重量 0.98 相對於鐵的比重 = 9.6 f 6

156 主要元素記號及比重 元素名稱 記號 密度 (0 ) g/cm 元素名稱 記號 密度 (0 ) g/cm 元素名稱 記號 密度 (0 ) g/cm 鋅鋁銻硫鐿釔銥銦鈾氯鎘鉀鈣金銀鉻矽鍺鈷氧 Zn Al Sb S Yb Y Ir In U Cl Cd K Ca Au Ag Cr Si Ge Co O 07.( ) ( ) 0.( ) 溴鋯汞氫錫鍶銫鈰硒鉍鉈鎢碳鉭鈦氮鐵碲銅釷 Br Zr Hg H Sn Sr Cs Ce Se Bi Tl W C Ta Ti N Fe Te Cu Th (0 ) 鈉鉛鈮鎳鉑釩鈀鋇砷氟鈽鈹硼鎂錳鉬碘鐳鋰磷 Na Pb Nb Ni Pt V Pd Ba As F Pu Be B Mg Mn Mo I Ra Li P ( ) ~ 主要齒輪材料的密度 ( 參考 ) 材料類型材料記號密度相對於鋼的比重 構造用碳素鋼 SC 7.8 構造用合金鋼不銹鋼 MC 尼龍聚縮醛樹脂 SCM 7.8 SCM0 7.8 SUS SUS MC MC60ST M M 快削黄銅 C 鋁青銅 CAC70(AlBC) 磷青銅 CAC0(PBC) 灰鑄鐵 FC

157 齒輪技術資料 硬度換算表 6 相對於鋼材洛氏 C 硬度的近似換算値 ( 注 ) HRC HV 洛氏 C 尺度 硬度 維氏 硬度 HB 標準球 注. HRA 布氏硬度 0mm 球 荷重 000kgf HRB 洛氏硬度 HRD HRN HR0N HRN 表面洛氏硬度 金剛石圓錐壓頭 注. -N 0-N -N Ｂ尺度 A 尺度 Ｄ尺度 碳化鎢 負荷 00kgf 尺度 尺度 尺度 負荷 60kgf 負荷 00kgf 直徑 /6in 負荷 kgf 負荷 0kgf 負荷 kgf 球 錐形金剛石壓頭 球 錐形金剛石壓頭 HS 蕭 氏 硬 度 HRC 拉伸強度 洛氏 近似値 C 尺度 MPa 硬度 注 齒輪 的材料硬度對照 注 (79) (7) (70) (688) (670) (6) (6) (00) (87) (7) (6) (09.0) (08.) (08.0) (07.) (07.0) (06.0) (0.) (0.) (0.0) (0.0) (0.) (0.) (0.0) (8) (8) (6) () () (0) (8) (6) () () (0) (8) (6) () () (0) (6) () () (0) SCM 滲碳淬火 表面硬度 SCM0 高周波淬火 表面硬度 SC 高周波淬火 表面硬度 SCM 滲碳淬火 心部硬度 SC 調質心部硬度 SCM0 調質心部硬度 SC 材料硬度 SUS0 材料硬度 注. 表中的黑體字部分摘錄於 ASTM E 0 表 SAE ASM ASTM 共同調整 注. MPa = N/mm 注. 表中小括弧 ( ) 內的數字不常使用, 僅供參考 6

158 7 齒輪的節距比較表 周節 英制單位 齒輪節距 mm 單位 模數 m 周節 齒輪節距 英制單位 mm 單位 模數 m 周節 齒輪節距 英制單位 mm 單位 模數 m

159 8 正齒輪及螺旋齒輪跨齒數速査圖 ( 資料摘自 MAAG 公司 ) 6