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椰国
5 years ago
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1 第 9 章摩擦輪重點整理一滾動接觸與滑動接觸 1. 滾動接觸的條件 (1) 兩機件之接觸點必在連心線上 (2) 兩機件之接觸點之切線速度必相等 (3) 兩機件之傳動弧長必相等 2. 滑動接觸的條件 (1) 接觸點公法線上的速度分量必相等 (2) 接觸點公切線上的速度分量必不等二圓柱形摩擦輪 1. 外切 ( 兩輪轉向相反 ) 速比 :ε =N / N =R / R N= 轉速,R= 半徑中心距 : 2. 內切 ( 兩輪轉向相同 ) 速比 :ε =N / N =R / R N= 轉速,R= 半徑中心距 :c= R + R 三圓錐形摩擦輪 1. 外切 ( 兩輪轉向相反 ) 速比 :ε =N / N =sinβ/sinα N= 轉速,α β = 兩輪之半頂角軸角 :θ =α +β 2. 內切 ( 兩輪轉向相同 ) 速比 :ε = N / N = Sinβ / Sinα N= 轉速,α β = 兩輪之半頂角軸角 :θ = α- β 四圓盤與滾子 1. 用於兩軸正交且傳動速比可變之接觸傳動 2. 滾子為動, 圓盤為動 3. 速比與兩輪迴轉半徑成反比五橢圓形摩擦輪 9 9-1

2 機件原理 I 教師手冊 1. 定義 (1) 兩橢圓相等 (2) 軸心位於焦點上 (3) 軸心距等於橢圓長軸 2. 特性 (1) 接觸點恆在連心線上變動 (2) 恆為變角速比之接觸傳動 3. 速比 : 最角速比與最角速比互為倒數六葉辦輪 1. 單葉輪 : 兩條相隔 180 之對稱螺線組成 2. 雙葉輪 : 四條相隔 90 之對稱螺線組成 3. 三葉輪 : 六條相隔 60 之對稱螺線組成 4. 四葉輪 : 八條相隔 45 之對稱螺線組成七凹槽形摩擦輪 1. 凹槽角以 30~40 度為宜 2. 凹槽角愈, 則摩擦力愈八摩擦輪傳動的功率 μpπdn 1. 瓦特 :Wat = FV = 60 V= 公尺 / 秒,P= 牛頓,D= 公尺,N=rpm FV μpπdn 2. 公制馬力 :PS = = V= 公尺 / 秒,P= 公斤,D= 公尺,N=rpm 習題解答一選擇題 (D) 1. 下列何者不是摩擦輪傳動之優點? () 噪音 () 構造簡單 (C) 維修容易 (D) 速度比準確 9-1 (C) 2. 當動力傳動受到阻力, 或負荷超過機構的負載量時, 輪間會有打滑現象, 並不會造成機構損壞的是 () 齒輪 () 鏈輪 (C) 摩擦輪 (D) 凸輪

3 第 9 章摩擦輪 (D) 3. 若一組摩擦輪其原動輪用金屬製成, 則動輪該用 () 木材 () 皮革 (C) 橡膠 (D) 比原動輪更硬的金屬 9-1 (D) 4. 兩機件成滾動接觸的條件, 下列何者錯誤? () 接觸點在連心線上 () 接觸點之線速度必相等 (C) 傳動弧長相等 (D) 兩輪角速度必相等 9-1 () 5. 純粹滾動接觸之兩圓錐形摩擦輪中, 其每分鐘迴轉速與 () 半頂角之正弦成反比 () 半頂角之餘弦成正比 (C) 半頂角之正弦成正比 (D) 半頂角之餘弦成正比 9-2 (D) 6. 如兩軸正交須利用摩擦輪以傳遞速比可變的工作, 通常均採用 () 圓錐形摩擦輪 () 圓柱形摩擦輪 (C) 凹槽形摩擦輪 (D) 圓盤與滾子 9-2 () 7. 當兩機件為直接接觸傳動時, 若接觸處有相對運動發生, 則此二機件為 () 滑動接觸 () 滾動接觸 (C) 滾動兼滑動 (D) 無法確定 9-1 (C) 8. 摩擦輪傳達功率的與 () 輪緣線速度成反比 () 輪間正壓力成反比 (C) 輪緣線速度成正比 (D) 輪間正壓力的平方成正比 9-1 (D) 9. 橢圓形摩擦輪的傳動, 下列何者錯誤? () 兩橢圓相等 () 兩軸心距等於橢圓長軸 (C) 軸心位於焦點上 (D) 接觸點恒在連心線上固定位置 9-2 () 10. 兩相等之橢圓輪作滾動接觸時, 則其角速比為 () 恒定 () 隨時改變 (C) 由變 (D) 由變 9-2 () 11. 圓柱形摩擦輪之轉速與直徑成 () 反比 () 平方成反比 (C) 正比 (D) 平方成正比 9-2 () 12. 圓盤與滾子的傳動時, 若滾子愈靠近圓盤中心, 則 () 圓盤轉速愈快 () 圓盤轉速愈慢 (C) 圓盤轉速不變 (D) 圓盤靜止不動 9-2 () () 13. 下列何者無法增摩擦輪傳動之功率? () 增加兩輪之摩擦係數 () 減低正壓力 (C) 增加轉速 (D) 加直徑兩橢圓輪傳動時, 若最角速比 0.5, 則最角速比為 ()4 ()2 (C)0.5 (D) (D) 15. 下列何者可用以改變速比? () 圓柱形摩擦輪 () 圓錐形摩擦輪 (C) 凹槽形摩擦輪 (D) 葉瓣輪 9-2 (C) (C) 16. 摩擦輪傳動時, 欲傳送較的動力, 使用下列何者較佳? () 圓柱形摩擦輪 () 圓盤與滾子 (C) 凹槽摩擦輪 (D) 圓錐形摩擦輪一對外切圓錐形摩擦輪傳動, 兩軸夾角為 90, 已知輪轉速 500rpm, 輪半頂角 30, 則輪之頂角為 ()60 ()90 (C)120 (D)

4 機件原理 I 教師手冊 (D) 18. 下列有關兩摩擦輪傳動的敘述, 何者錯誤? () 外切時兩輪轉向相反 () 屬於直接接觸傳動 (C) 輪間常有滑動, 故動力有損失 (D) 摩擦力愈動力的損失愈 9-1 (C) 19. 對於圓錐形摩擦輪, 下列敘述何者正確? () 兩輪間呈面接觸 () 用於傳達兩歪斜軸之動力 (C) 轉速比與接觸點之圓錐半徑成反比 (D) 用於傳達兩平行軸之動力 9-2 (C) 20. 係由兩個相等對數螺線形成之傳動輪為 () 橢圓輪 () 行星輪 (C) 葉瓣輪 (D) 凸輪 9-2 二填充題 1. 兩機件作滾動接觸的條件為 : 接觸點必在連心線上接觸點之切線速度必相等及傳動弧長必相等增加摩擦輪傳動功率的方法有增摩擦係數增加正壓力增直徑及增加轉速等橢圓輪傳動的條件為 : 兩橢圓相等軸心位於焦點及軸心距等於橢圓長軸利用對稱之對數螺線以達成滾動接觸之連續傳動之摩擦輪, 稱為葉瓣輪兩外接圓柱形摩擦輪之中心距等於兩輪半徑之和, 若為內接時, 則中心距等於兩輪半徑之差 9-2 二問答與計算 1. 試述摩擦輪傳動之優缺點 9-1 (1) 優點起動緩和噪音負載輕時, 可高速迴轉超負載時, 產生滑動而不致損壞機件裝置簡單, 維修容易且成本低 (2) 缺點有滑動現象使速比無法精確因摩擦力有限, 故無法傳達動力輪緣磨損快 9-4

5 第 9 章摩擦輪 2. 可變速摩擦輪的種類有那些? 9-2 (1) 圓盤與滾子 (2) 橢圓輪 (3) 球面與圓柱 (4) 球面與球面 (5) 葉瓣輪 3. 兩圓柱形摩擦輪作純滾動接觸傳動, 兩軸相距 80 公分, 已知原動輪轉速為 50rpm, 動輪轉速為 150rpm, 試求外切與內切時動輪之直徑為若干? 9-2 令為原動輪, 為動輪已知 C=80cm, N = 50 rpm, N = 150 rpm (1) 外切時 R 50 R = = R = 3 R... N R 150 R C = R + R 80 = R + R... 解式得 R = 20cm, 故動輪直徑 D = 2R = 40cm (2) 內切時 C = R-R 80 = R-R... 解式得 R = 40cm, 故動輪直徑 D = 2R = 80cm 4. 兩外切圓錐形摩擦輪之軸線相交成 90, 已知原動輪之轉速為 1000rpm, 動輪之轉速為 577rpm, 試求兩輪之頂角為何? 9-2 令為原動輪, 為動輪, 輪之半頂角為 α, 輪之半頂角為 β 已知 θ = 90, = 1000rpm, N = 577rpm 1000 ε = = = 1.73 N 577 sinθ sin90 tanα = = = 0.58 ε + cos θ cos90 得 α = 30, 故輪之頂角 = 2α = 60 sinθ sin90 tanβ = = = cosθ + cos90 ε 1.73 得 β = 60, 故輪之頂角為 = 2β = 一對轉向相同之圓錐形摩擦輪, 兩軸夾角為 30, 若輪之半頂角為 60, 且轉速為 1000rpm, 試求輪轉速為若干?

6 機件原理 I 教師手冊令為輪, 為輪, 輪之半頂角為 α, 輪之半頂角為 β 已知 θ = 30, α = 60 N = 1000rpm θ = α-β 30 = 60-β β = 30 N N 得 N sinβ 1000 sin30 = = sinα N sin60 = = 1732rpm 6. 一直徑 100 公分之摩擦輪, 轉速為 240rpm, 若輪間之正壓力為 5000 牛頓, 且摩擦係數為 0.1, 試求所傳達之功率為若干仟瓦? 9-1 令 D = 100cm = 1m, N = 240rpm, P = 5000牛頓, μ = 0.1 μp πdn (0.1)(5000) π(1)(240) W = = = 6280瓦 = 6.28仟瓦如圖 (a) 所示與為正交之兩軸,C 為滾子, 介於與兩輪間, 可繞水平支架而迴轉, 以變更與之速比, 設以 100rpm 迴轉時, 則軸最轉速與最轉速各為多少 rpm? 9-2 (1) N 最時, 滾子在水平位置 : R = 12cm, R = 2cm R = = N R N 12 得 N = 600rpm (2) N 最時, 滾子在垂直位置 : R = 2cm, R = 12cm R = = N R N 2 得 N = 16.7rpm 9-6

7 第 9 章摩擦輪 8. 摩擦輪裝置如圖 (b) 所示, 若滾子 R 之中心位置距 T 軸 3 公分,T 軸轉速為 240rpm, 且無滑動, 則 S 軸之轉速為若干? 9-2 RT = 3cm, NT = 240rpm, RS = 12-3 = 9cm NT RS = = N R N 3 S T S 得 N S =80rpm 參考試題 9-1 (D) 1. 下列何者不是摩擦輪傳動之優點? () 噪音 () 構造簡單 (C) 維修容易 (D) 速度比準確 () 2. 某圓柱形摩擦輪直徑 50cm, 每分鐘轉 450 次, 於接觸點之正壓力為 980N, 若其摩擦係數為 0.2, 則所傳達之馬力為 ()3.14 ()6.28 (C)31.4 (D) (0.2)( ) π(0.5)(450) up πdn PS = = 9.8 = π = (C) 3. 一直徑 50cm 之摩擦輪以 1200rpm 傳遞 5π kw 之功率, 摩擦係數為 0.1, 則正壓力為 ()2000N ()2500N (C)5000N (D)8000N μp πdn (0.1) p π(0.5)(1200) W = 5000π = p = 5000N () 4. 兩摩擦輪作滾動接觸而傳達運動, 若兩輪間之摩擦係數為 μ, 正壓力為 P, 則其摩擦力為 ()P/ μ () P μ (C)2P (D)P () 5. 輕負載而高轉速的傳動宜採用 () 摩擦輪 () 鏈輪 (C) 皮帶輪 (D) 齒輪 9 9-7

8 機件原理 I 教師手冊 () 6. 下列何者無法增摩擦輪傳動之馬力? () 增加兩輪之摩擦係數 () 減低正壓力 (C) 增加轉速 (D) 加直徑 () 7. 1 仟瓦等於 ()1000 牛頓 - 公尺 / 秒 ()75 牛頓 - 公尺 / 秒 (C)1000 公斤 - 公尺 / 秒 (D)550 牛頓 - 公尺 / 秒 (D) 8. 兩摩擦輪傳動時, 下列敘述何者正確? () 摩擦係數愈的材料對傳動愈有利 () 傳達動力的不受正壓力影響 (C) 兩輪有準確的轉速比 (D) 傳達相同馬力時若降低轉速則需增正壓力 (C) 9. 兩摩擦輪的傳動是一種 () 迴轉對 () 低對 (C) 高對 (D) 滑動對 () 10. 直接接觸傳動之兩機件, 若接觸處無相對運動發生, 則此二機件為 () 滑動接觸 () 滾動接觸 (C) 滾動兼滑動 (D) 無法確定 () 11. 摩擦輪之直徑為 50cm, 若接觸點之切線速度為 60m/sec, 正壓力為 2kN, 摩擦係數為 0.1 時, 則可傳送之功率為若干 kw? ()16 ()12 (C)10 (D)7.5 (0.1)(2000) 60 kw = = (D) 12. 摩擦輪傳遞之摩擦力與 () 摩擦係數無關 () 正壓力成反比 (C) 轉速成反比 (D) 直徑無關 (C) 13. 下列有關兩摩擦輪傳動的敘述, 何者錯誤? () 外切時兩輪轉向相反 () 欲增加傳動馬力, 增加摩擦係數是一有效方法 (C) 輪間之正壓力愈軸承所受之壓力就愈 (D) 輪間常有滑動, 故動力有損失 (C) 14. 兩輪以直接接觸方式傳達動力時, 若要求較正確的速比則宜採用 () 摩擦輪 () 鏈輪 (C) 齒輪 (D) 皮帶輪 (D) 15. 下列有關摩擦輪的敘述, 何者不正確? () 動軸負荷過時, 兩輪的接觸面完全滑動, 使機件不致損壞 () 可能發生相對滑動, 速比不正確 (C) 不能夠傳送較的動力 (D) 由於兩機件直接接觸, 運轉時噪音 (C) 16. 兩摩擦輪傳動時, 轉速愈快則摩擦力 () 愈 () 愈 (C) 不變 (D) 先後 (D) 17. 增加摩擦輪功率最有效的方法是 () 增加轉速 () 增直徑 (C) 增正壓力 (D) 增加摩擦係數 9-2 (D) 1. 兩圓柱形摩擦輪迴轉方向相同, 兩軸中心距為 12cm, 輪轉速為輪之 4 倍, 則輪直徑為 ()8cm ()12cm (C)24cm (D)32cm r = 4r 且 r r =12 cm r =16 cm D =32 cm 9-8

9 第 9 章摩擦輪 () 2. 直徑 24 吋及 8 吋之兩外切圓柱形摩擦輪, 若輪轉速為 180rpm, 則輪為 ()540 ()620 (C)720 (D)820 rpm N D = = N = 540 rpm N D N 24 () 3. 兩圓柱形摩擦輪純滾動接觸且轉向相同, 動輪之直徑為 48cm, 動輪的轉速為動輪的 4 倍, 則兩輪軸的中心距離為 ()12cm ()18cm (C)36cm (D)48cm r = 4r 24 = 4 r r = 6 cm C = r r = 24 6 = 18 cm () 4. 兩內接圓錐形摩擦輪之軸角為 () 兩輪半頂角之和 () 兩輪半頂角之差 (C) 兩輪頂角之和 (D) 兩輪頂角之差 (D) 5. 下列何者可用以改變速比? () 圓柱形摩擦輪 () 圓錐形摩擦輪 (C) 凹槽形摩擦輪 (D) 橢圓形摩擦輪 (C) 6. 兩軸相交 90 之外接圓錐形摩擦輪傳動, 已知輪轉速 500rpm, 且半頂角為 60, 則輪轉速為 ()288.6 ()500 (C)866 (D)1732 rpm θ = α + β 90 = 60 + β β = 30 sin β 500 sin30 1 = = = N = 866 rpm N sinα N sin 60 3 (D) 7. 外接圓柱摩擦輪作純滾動, 兩平行軸線相距 100 公分, 已知原動輪轉速為 50rpm, 動輪轉速為 150rpm, 則動輪直徑為多少公分? ()200 ()150 (C)100 (D)50 r = 4r 且 r + r =100 r = 25 cm D = 50 cm 9 () 8. 兩外切圓柱形摩擦輪, 其角速比與輪半徑 () 成正比 () 成反比 (C) 平方成反比 (D) 無關 () 9. 兩圓錐形摩擦輪作滾動接觸時, 則其角速比為 () 恒定 () 不一定 (C) 由變 (D) 由變 () 10. 葉瓣輪常用對數螺線形成, 相隔 90 度之對數螺線可形成 () 單葉輪 () 雙葉輪 (C) 三葉輪 (D) 四葉輪 () 11. 兩內接圓柱形摩擦輪之中心距等於 () 兩輪半徑之和 () 兩輪半徑之差 (C) 兩輪直徑之和 (D) 兩輪直徑之差 () 12. 兩圓錐形摩擦輪, 作純滾動接觸傳動時, 其與轉速成反比例者為半頂角之 () 正弦值 () 餘弦值 (C) 正切值 (D) 餘切值 9-9

10 機件原理 I 教師手冊 () 13. 橢圓輪傳動時, 兩輪之軸心距必須等於 () 橢圓長軸 () 橢圓短軸 (C) 橢圓長軸與短軸平均值 (D) 橢圓長軸之半 () 14. 已知二外切圓柱摩擦輪之轉速比 N / N =3, 中心距為 40cm, 則輪之半徑為多少 cm? ()10 ()20 (C)30 (D)40 r = 3r 且 r + r = 40 r =10 cm (D) 15. 兩外接 ( 外切 ) 圓錐形摩擦輪之軸成正交, 動輪之半頂角等於 30, 若動輪旋轉一圈, 則被動輪旋轉多少圈? ()0.5 ()1.732 (C)2 (D)0.577 sin β 1 sin60 3 = = = N = N sinα N sin30 1 () 16. 外接圓錐形摩擦輪 ( 兩輪半頂角分別為 α, β ) 則兩輪速比為 ()sin β /sinα ()tan β /tanα (C)cos β /cosα (D) β /α (C) 17. 對於圓錐形摩擦輪, 下列敘述何者正確? () 兩輪間呈面接觸 () 用於傳達兩歪斜軸之動力 (C) 轉速比與接觸點之圓錐半徑成反比 (D) 用於傳達兩平行軸之動力 (C) 18. 與兩圓柱形摩擦輪, 其 V =2V ( V, V 為切線速度 ), 但兩軸之轉速比 N : N 等於 2:1, 則 D : D 之直徑比值為 ()3:1 ()1:3 (C)4: 1 (D)1:4 D N πdn = 2π DN = 2( ) D N = 2 2( ) = 4 : 1 1 (D) 19. 一對外切圓錐形摩擦輪傳動, 兩軸夾角為 90 o, 已知輪轉速 500rpm, 輪半頂角 30 o, 則輪之頂角為 ()30 ()60 (C)90 (D)120 θ = α + β 90 = 30 + β β = 60 頂角 = 2β = 120 () 20. 兩橢圓輪傳動時, 若最角速比 0.5, 則最角速比為 ()4 ()2 (C)0.5 (D)0.25 () 21. 兩內切圓柱形摩擦輪之角速比為 3:1, 若輪之直徑為 10cm, 則中心距離為多少 cm? ()10 ()15 (C)20 (D)5 r = 3r = 3 5 = 15cm C = r r = 15 5 = 10 cm (C) 22. 在摩擦輪傳動時, 欲傳送較的動力, 下列何者較佳? () 外接圓柱形摩擦輪 () 內接圓柱形摩擦輪 (C) 凹槽摩擦輪 (D) 圓錐摩擦輪 9-10

11 第 9 章摩擦輪 (D) 23. 兩軸線相交成 90 之圓錐摩擦輪, 已知動輪之頂角為 60, 轉速 1000 rpm, 則動輪之轉速為多少 rpm? ()1000 sin60 ()1000 sin30 (C)1000 tan60 (D)1000 tan30 sin β = N sinα 1000 sin60 sin30 = N = 1000 = 1000 tan30 N sin30 sin30 (C) 24. 兩迴轉方向相反的摩擦輪, 若輪之轉速為 60rpm, 輪轉速為 240rpm, 則輪直徑為輪的 ()2 ()1/2 (C)4 (D)1/4 倍 (D) 25. 中心距為 72cm 之兩外切圓柱形摩擦輪, 速比為 1/3, 則輪直徑為 ()18 ()36 (C)54 (D)108 cm r = 3r 且 r + r =72 r = 54 cm D = 108 cm (C) 26. 一對圓錐形摩擦輪, 兩軸轉向相同, 且兩軸夾角為 60 度, 若輪圓錐半頂角為 90 度且轉速為 500rpm, 則輪轉速為若干? ()250 ()866 (C)1000 (D)1732 rpm θ = α β 60 = 90 β β = 30 sin β 500 sin30 = = N = 1000 rpm N sinα N sin90 () 27. 兩摩擦輪作純滾動接觸且轉向相同, 輪直徑為 48 公分, 輪轉速為輪之 4 倍, 則兩輪中心距離為 ()12 ()18 (C)24 (D)32 公分 r = 4r 24 = 4 r r = 6 cm C = r r = 24 6 = 18 cm () 28. 使用葉瓣輪之雙葉輪傳動, 其對數螺線間相隔 ()60 ()90 (C)120 (D)180 () 29. 若兩個圓錐形摩擦輪的轉向相異, 則此兩圓錐形摩擦輪必為 () 內接觸 () 外接觸 (C) 角速度相等 (D) 不一定 (C) 30. 兩摩擦輪接觸傳動, 其動輪直徑為 12cm, 欲使動輪轉速為動輪之三倍時, 則動輪之直徑為 ()10mm ()20mm (C)40mm (D)80mm r = 3r 6 = 3r r = 2 D = 4 cm= 40mm (C) 31. 兩圓柱形摩擦輪之半徑分別為 6 公分及 15 公分, 若輪於 5 分鐘內迴轉 40 次, 則輪於 25 分鐘內之迴轉數為 ()60 次 ()72 次 (C)80 次 (D)96 次

12 機件原理 I 教師手冊 N = 8 rpm N r N = = 6 N r 8 15 N = 16 rpm=25 分鐘迴轉 80 次 5 () 32. 若兩個圓柱形摩擦輪的轉向相同, 則此兩圓柱形摩擦輪必為 () 內接觸 () 外接觸 (C) 角速度相等 (D) 不一定 () 33. 兩內切圓柱形摩擦輪之中心距離為 60cm, 輪轉速 300rpm, 輪轉速 100rpm, 則輪直徑為多少? ()30cm ()60cm (C)90cm (D)120cm N r 300 r = = r = 3r N r 100 r r r = 60 r =30 D = 60 cm () 34. 滾子與圓盤的傳動時, 若滾子愈靠近圓盤中心, 則 () 圓盤轉速愈快 () 圓盤轉速愈慢 (C) 圓盤轉速不變 (D) 圓盤靜止不動 (D) 35. 下列何者可用以改變速比? () 圓柱形摩擦輪 () 圓錐形摩擦輪 (C) 凹槽形摩擦輪 (D) 葉瓣輪 () 36. 兩圓柱形摩擦輪轉向相同, 軸心相距 200mm, 動輪與被動輪之轉速比為 3: 1, 則動輪之半徑為多少 cm? ()30 ()10 (C)5 (D)2 r = 3r 且 r r = 200 r =100 mm=10cm 9-12

第十一單元(圓方程式)

第十一單元(圓方程式) 第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ