從隨機漫步談起

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3 (Möbius Ring)

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7 1970 Paul Samuelson 1972 Kenneth Arrow 1990 William Sharpe 1994 John Nash 1997 Robert C. Merton & Myron S. Scholes

8

9 ( )

10 1/2 1/2

11 1-1 3/7 3/7

12

13

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16 1/2 = 0.5 1/20 = /200 = 0.005

17 (Myron Scholes) (Robert C. Merton) 1997

18

19 A B A 1 B 2 A B 1/2

20

21 1 p 1-p p p 1/2

22 2 q p 1-p-q p, q q q + 2p 1

23

24 game theory.

25

26

27 ヽヽ

28 ,

29 (Sherlock Holmes) (Prof. Moriarty) ``

30 `` ``

31 80 ``

32 (equilibria) (Dominant strategy equilibrium) (Nash equilibrium)

33 Subgame-perfect Equilibrium, Bayesian Equilibrium,

34 ( ) (static game) (dynamic game)

35 (complete information) (incomplete information) ( ) (cooperative game) (non-cooperative game) ``

36 0 1

37 1/4 3/4 1/2

38 (zero- sum game)

39 M \ H

40 `` 1-1 (two-player zero- sum game)

41

42 A B

43 A B A B A B `` A B

44 B \ A

45 A B A B

46 A B

47 B \ A

48 A B : A A B (2,3) A B : A A B (3,2)

49 : (pure strategy): 1 (mixed strategy):

50 (pure-strategy equilibrium) (mixed-strategy equilibrium) ``

51 : B \ A

52 1/3 1/3

53 B \ A M H M H

54 ? A M x H 1-x B M y H 1-y

55 A x y + 2 (1-x)(1 )(1-y) B 2 (1-x)y+x(1 (1-y)

56

57 x = 2/3 y = 1/3 A M 2/3 H 1/3 B M 1/3 H 2/3?

58 (Every finite strategy-form game has a mixed-strategy equilibrium.)

59 (repeated game)

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