Microsoft Word - ä¸fi颟æ−¥å‚−_å“ı弋论_1104

Transcription

1 中 国 博 弈 论 新 近 进 展 及 展 望 摘 要 1944 年 著 名 数 学 家 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 莫 根 施 坦 合 著 并 出 版 的 博 弈 论 与 经 济 行 为 标 志 着 博 弈 论 作 为 一 门 独 立 学 科 的 诞 生 在 国 际 上, 从 1994 到 2012 年, 博 弈 论 学 家 已 先 后 获 得 6 届 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 对 于 一 个 运 筹 学 分 支 而 言 这 是 一 个 奇 迹 随 着 运 筹 学 的 发 展, 博 弈 论 在 中 国 也 取 得 了 飞 速 的 进 步 本 报 告 介 绍 了 国 内 外 博 弈 论 的 发 展 历 程 主 要 研 究 方 向 以 及 常 用 术 语 的 中 文 规 范 针 对 八 个 主 要 方 面 重 点 介 绍 了 国 内 外 的 研 究 现 状 以 及 未 来 五 年 的 发 展 趋 势 展 望, 具 体 的, 包 括 对 策 理 论 对 策 论 与 互 联 网 算 法 博 弈 论 对 策 与 社 会 科 学 对 策 与 可 持 续 发 展 不 确 定 性 与 对 策 组 合 拍 卖 以 及 带 熵 博 弈 局 势 分 析 Recent Development and Future Prospect of Game Theory in China In 1944, the masterpiece of Theory of Games and Economic Behavior written by famous mathematician John von Neumann and economist Oskar Morgenstern marks the game theory as an independent subject. Experts in game theory have won six Nobel Prizes in economics from 1994 to 2012, which is a miracle for a branch of operation research. With the development of operations research, the study of game theory in China has been gotten rapid advances. In this chapter we first present a brief history, definition and Chinese technical terms of game theory. Then we review advances and tendencies in eight research topics including game theory, Internet and game theory, algorithmic game theory, social science and game theory, sustainable development and game theory, uncertainty and game theory, combinatorial auction, situation analysis on games with entropy. 一 引 言 博 弈 论, 亦 名 对 策 论 赛 局 理 论, 是 运 筹 学 的 一 个 重 要 学 科 具 有 竞 争 或 对 抗 性 质 的 行 为 称 为 博 弈 行 为 在 这 类 行 为 中, 参 加 斗 争 或 竞 争 的 各 方 各 自 具 有 不 同 的 目 标 或 利 益 为 了 达 到 各 自 的 目 标 和 利 益, 各 方 必 须 考 虑 对 手 的 各 种 可 能 的 行 动 方 案, 并 力 图 选 取 对 自 己 最 为 有 利 或 最 为 合 理 的 方 案 博 弈 论 考 虑 游 戏 中 的 个 体 的 预 测 行 为 和 实 际 行 为, 并 研 究 它 们 的 优 化 策 略 博 弈 论 主 要 研 究 公 式 化 了 的 激 励 结 构 间 的 相 互 作 用, 博 弈 行 为 中 斗 争 各 方 是 否 存 在 着 最 合 理 的 行 为 方 案, 以 及 如 何 找 到 这 个 合 理 的 行 为 方 案 的 数 学 理 论 和 方 法 博 弈 论 不 仅 是 经 济 学 的 标 准 分 析 工 具 之 一, 还 在 生 物 学 经 济 学 国 际 关 系 计 算 机 科 学 政 治 学 军 事 战 略 和 其 他 很 多 学 科 都 有 广 泛 的 应 用 根 据 不 同 的 标 准 有 不 同 的 博 弈 分 类 博 弈 可 以 分 为 合 作 博 弈 和 非 合 作 博 弈, 区 别 在 于 博 弈 参 与 者 策 略 选 择 的 出 发 点 是 所 在 联 盟 的 整 体 利 益 还 是 个 体 利 益 博 弈 也 可 分 为 静 态 博 弈 和 动 态 博 弈 静 态 博 弈 是 指 在 博 弈 中, 参 与 者 同 时 进 行 策 略 选 择 或 虽 非 同 时 选 择 但 后 行 动 者 并 不 知 道 先 行 动 者 采 取 了 什 么 具 体 行 动 ; 动 态 博 弈 是 指 在 博 弈 中, 参 与 人 的 策 略 选 择 有 先 后 顺 序 石 头 剪 子 布 游 戏 属 于 静 态 博 弈, 而 棋 牌 类 游 戏 则 属 于 动 态 博 弈 按 照 参 与 人 对 博 弈 信 息 的 了 解 程 度 可 分 为 完 全 信 息 博 弈 和 不 完 全 信 息 博 弈 完 全 信 息 博 弈 是 指 在 博 弈 过 程 中, 每 一 位 参 与 人 对 其 他 参 与 人 的 特 征 策 略 空 间 及 收 益 函 数 有 准 确 的 信 息 如 果 有 参 与 者 对 上 述 信 息 的 全 部 或 部 分 了 解 得 不 够 准 确 或 者 不 是 完 全 了 解, 这 种 情 况 下 进 行 的 博 弈 就 是 不 1

2 完 全 信 息 博 弈 目 前 经 济 学 家 们 通 常 所 谈 论 的 博 弈 多 为 非 合 作 博 弈, 非 合 作 博 弈 又 可 细 分 为 完 全 信 息 静 态 博 弈 完 全 信 息 动 态 博 弈 不 完 全 信 息 静 态 博 弈 以 及 不 完 全 信 息 动 态 博 弈 与 上 述 四 种 博 弈 相 对 应 的 均 衡 概 念 为 纳 什 均 衡 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡, 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 以 及 精 炼 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 博 弈 还 有 很 多 分 类 方 式, 例 如 以 表 现 形 式 也 可 以 分 为 规 范 型 博 弈 或 者 扩 展 型 博 弈 博 弈 论 的 研 究 对 象 与 社 会 政 治 军 事 经 济 科 学 技 术 等 很 多 领 域 都 有 密 切 关 系, 是 运 筹 学 及 相 关 领 域 的 重 要 研 究 热 点 博 弈 论 涉 及 的 学 科 甚 广, 包 括 数 学 统 计 学 工 程 学 生 物 学 经 济 学 金 融 学 市 场 学 政 治 科 学 以 及 管 理 科 学 等 等 经 典 博 弈 理 论 体 系 的 主 要 组 成 部 分 包 括 零 和 博 弈 非 合 作 博 弈 合 作 博 弈 微 分 博 弈 模 糊 博 弈 机 制 设 计 以 及 演 化 博 弈 理 论 等 而 诸 如 算 法 博 弈 网 络 博 弈 组 合 拍 卖 合 作 的 演 化 由 具 有 有 限 理 性 的 行 为 主 体 参 与 的 博 弈 以 及 博 弈 理 论 在 可 持 续 发 展 等 问 题 中 的 应 用 研 究 则 构 成 当 今 博 弈 理 论 最 为 前 沿 和 热 点 的 研 究 领 域 二 博 弈 论 的 发 展 有 关 博 弈 论 的 策 略 性 互 动 的 理 念 可 追 溯 到 我 国 古 代 军 事 学 家 孙 武 的 孙 子 兵 法, 当 中 的 知 己 知 彼, 百 战 不 殆 已 显 示 出 博 弈 论 研 究 中 决 策 者 之 间 互 动 的 重 要 性 而 有 关 博 弈 论 的 数 学 研 究 则 可 追 溯 到 1654 年 巴 斯 卡 和 费 马 的 五 篇 书 信, 当 中 所 讨 论 到 的 赌 金 分 配 问 题 已 具 有 博 弈 论 的 雏 形, 并 且 为 概 率 论 的 发 展 奠 定 了 基 础 在 经 济 学 领 域, 古 诺 和 伯 特 兰 德 已 经 运 用 博 弈 论 的 思 想 对 垄 断 定 价 生 产 和 交 易 行 为 进 行 了 研 究 现 代 博 弈 论 起 源 于 上 个 世 纪 初, 以 策 梅 洛 博 雷 尔 和 诺 伊 曼 等 人 的 工 作 为 代 表 二 次 世 界 大 战 为 博 弈 论 的 应 用 提 供 了 广 泛 的 背 景, 加 快 了 博 弈 论 体 系 的 形 成 1944 年 著 名 数 学 家 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 摩 根 斯 坦 合 著 的 专 [1] 著 标 志 着 博 弈 论 作 为 一 门 独 立 学 科 的 诞 生 20 世 纪 五 六 十 年 代 是 博 弈 论 研 究 发 展 的 重 要 阶 段 纳 什 在 1950 年 和 1951 年 发 表 了 两 篇 关 于 非 合 作 博 弈 的 重 要 论 文 [2,3], 明 确 提 出 了 纳 什 均 衡 这 一 基 本 概 念, 针 对 纳 什 均 衡 所 展 开 的 研 究 成 为 博 弈 理 论 发 展 的 一 条 主 线 索 泽 尔 腾 将 纳 什 均 衡 的 概 念 引 入 到 动 态 分 析, 提 出 了 子 博 弈 精 炼 纳 什 均 衡 的 概 念 [4] ; 海 萨 尼 则 把 不 完 全 信 息 引 入 博 弈 论 的 研 究, 提 出 了 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 的 概 念 [5] 由 于 纳 什 泽 尔 腾 和 海 萨 尼 在 非 合 作 博 弈 的 均 衡 分 析 理 论 方 面 所 做 出 了 开 创 性 的 贡 献, 他 们 共 同 荣 获 了 1994 年 的 诺 贝 尔 经 济 学 奖 1944 年 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 已 经 提 出 并 建 立 稳 定 集 作 为 合 作 博 弈 的 解, 在 之 后 的 二 十 多 年 间, 合 作 博 弈 理 论 体 系 以 及 一 系 列 经 典 的 合 作 博 弈 的 解 概 念 得 以 建 立 1953 年 吉 利 斯 提 出 了 核 心 的 概 念, 后 经 沙 普 利 和 舒 贝 克 发 展 成 为 合 作 博 弈 解 的 概 念 [6] 同 样 在 1953 年 沙 普 利 运 用 公 理 化 方 法 建 立 了 沙 普 利 值 [7],1964 年 奥 曼 和 梅 斯 科 勒 引 入 合 作 博 弈 的 谈 判 集,1965 年 戴 维 斯 和 梅 斯 科 勒 建 立 了 核,1969 年 施 梅 德 勒 建 立 了 核 仁,1974 年 欧 文 提 出 欧 文 值 [8],1977 年 迈 尔 森 提 出 迈 尔 森 值 等 作 为 合 作 博 弈 的 解 [9] 此 外,1950 年 纳 什 建 立 了 著 名 的 讨 价 还 价 模 型, 提 出 了 纳 什 谈 判 解 的 概 念 及 其 解 法 [2] 博 弈 论 的 出 现 令 经 济 学 产 生 了 前 所 未 有 的 变 化, 对 当 代 经 济 学 带 来 了 革 命 性 的 冲 击 博 弈 论 不 单 在 经 济 学 领 域 被 广 泛 地 应 用, 更 已 成 为 经 济 分 析 的 标 准 工 具 之 一 由 于 人 类 的 经 济 活 动 离 不 开 人 与 人 之 间 的 策 略 互 动, 因 此 忽 略 人 际 策 略 相 互 作 用 的 经 济 分 析 始 终 是 行 不 通 的, 如 此 看 来, 博 弈 论 的 兴 起 是 无 可 避 免 的 从 1994 到 2012 年, 博 弈 论 学 家 已 先 后 获 得 六 届 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 对 于 一 个 运 筹 学 分 支 而 言 这 几 乎 是 一 个 奇 迹 莫 里 斯 维 克 瑞 共 同 荣 获 了 1996 年 的 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 前 者 在 信 息 经 济 学 领 域 做 出 了 重 大 贡 献, 尤 其 是 不 对 称 信 息 条 件 下 的 经 济 激 励 理 论 ; 后 者 在 信 息 经 济 学 激 励 理 论 博 弈 论 等 方 面 都 做 出 了 重 要 的 贡 献 阿 克 尔 洛 夫 的 旧 车 市 场 模 型 开 创 了 逆 向 选 择 理 论 的 先 河, 斯 宾 塞 的 劳 动 力 市 场 模 型 创 立 了 信 号 传 递 理 论, 罗 斯 柴 尔 德 和 斯 蒂 格 利 茨 2

3 建 立 了 一 个 关 于 竞 争 的 保 险 市 场 的 信 息 甄 别 模 型 2001 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 授 予 了 阿 克 尔 洛 夫 斯 宾 塞 和 斯 蒂 格 利 茨, 以 表 彰 他 们 在 对 充 满 不 对 称 信 息 市 场 进 行 分 析 领 域 所 做 出 的 重 要 贡 献 此 外, 奥 曼 和 谢 林 因 为 通 过 博 弈 理 论 分 析 增 加 了 世 人 对 合 作 与 冲 突 的 理 解 而 共 同 获 得 了 2005 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 2007 年, 赫 维 奇 马 斯 金 以 及 迈 尔 森 因 为 在 创 立 和 发 展 机 制 设 计 理 论 方 面 做 出 了 突 出 的 贡 献 而 获 奖 2012 年, 罗 斯 与 沙 普 利 因 为 在 不 同 经 济 主 体 匹 配 的 研 究 方 面 做 出 了 出 色 的 贡 献 而 获 奖 20 世 纪 80 年 代 以 来, 博 弈 论 得 到 了 前 所 未 有 的 发 展, 这 一 时 期 出 现 的 比 较 有 影 响 的 人 物 包 括 科 瑞 普 斯 福 德 伯 格 泰 偌 勒 罗 宾 斯 坦 以 及 威 尔 森 等 在 20 世 纪 90 年 代 末, 已 经 开 始 用 博 弈 论 来 设 计 拍 卖 机 制 史 密 斯 设 计 了 一 个 双 向 口 头 拍 卖 机 制, 这 篇 文 章 奠 定 了 实 验 经 济 学 的 基 础, 史 密 斯 也 是 2002 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 之 一 斯 密 斯 和 普 利 斯 提 出 了 演 化 稳 定 策 略 概 念, 对 演 化 博 弈 理 论 的 发 展 做 出 了 突 出 的 贡 献 ; 弗 雷 德 曼 则 对 演 化 博 弈 在 经 济 学 中 的 应 用 进 行 了 广 泛 的 探 讨 ( 一 ) 中 国 博 弈 论 学 科 的 发 展 历 程 二 人 零 和 博 弈 的 极 大 极 小 定 理 是 博 弈 论 的 基 石, 由 冯 诺 伊 曼 在 1928 年 首 先 给 出 完 整 证 明 [2] 上 世 纪 年 代, 中 国 博 弈 论 的 研 究 基 本 上 处 于 起 步 阶 段 [10-18] 中 国 的 博 弈 论 研 究 开 始 于 50 年 代 吴 文 俊 院 士 的 工 作, 该 定 理 是 吴 文 俊 理 解 博 弈 论 的 切 入 点, 也 是 他 研 究 的 出 发 点 1959 年 初, 吴 文 俊 发 表 了 他 个 人 博 弈 论 研 究 生 涯, 同 时 也 是 中 国 博 弈 论 研 究 历 史 上 的 第 一 篇 论 文 [10] 吴 文 俊 很 早 就 意 识 到 约 翰 纳 什 在 50 年 代 从 事 的 非 合 作 博 弈 研 究 的 重 要 性, 在 此 基 础 上 写 了 两 篇 有 关 非 合 作 博 弈 的 论 文 [11,12] 尼 古 拉 沃 比 约 夫 教 授 是 原 苏 联 博 弈 论 的 奠 基 人, 他 对 于 中 国 博 弈 论 的 诞 生 和 成 长 也 曾 做 出 重 要 贡 献,50 年 代 他 应 中 国 科 学 院 的 邀 请 来 华 讲 授 博 弈 论, 受 到 周 恩 来 总 理 的 亲 切 接 见, 帮 助 中 国 培 养 了 第 一 代 博 弈 论 领 域 的 研 究 生 文 革 十 年 间, 中 国 博 弈 论 的 研 究 处 于 停 滞 状 态, 即 使 是 数 学 家 们 也 几 乎 听 不 到 关 于 博 弈 论 的 任 何 消 息 而 这 个 时 间 恰 好 是 国 际 博 弈 论 迅 速 发 展 的 关 键 时 期, 非 合 作 均 衡 理 论 体 系 逐 渐 完 善, 并 在 经 济 学 中 发 挥 了 至 关 重 要 的 作 用, 合 作 博 弈 理 论 体 系 迅 速 形 成 上 世 纪 年 代, 中 国 博 弈 论 的 研 究 进 入 到 复 苏 阶 段, 但 是 这 一 时 期 的 论 著 并 不 是 十 分 丰 富 [19-22], 著 作 [22] 对 于 博 弈 论 在 中 国 的 经 济 金 融 和 管 理 科 学 领 域 的 应 用 产 生 了 重 要 而 积 极 的 作 用 本 世 纪 的 前 十 年, 中 国 的 博 弈 论 研 究 领 域 呈 现 出 繁 荣 景 象, 陆 续 出 现 了 能 够 适 应 不 同 需 求 层 面 的 论 著 [23-25] 2004 年 国 际 动 态 博 弈 学 会 中 国 分 会 成 立,2005 年 中 国 运 筹 学 会 对 策 论 专 业 委 员 会 成 立, 在 国 际 上 有 中 国 学 者 担 任 国 际 动 态 博 弈 学 会 执 行 理 事 等 重 要 职 位 学 术 交 流 日 趋 活 跃, 在 国 内 外 特 别 是 周 边 国 家 和 地 区 的 影 响 力 逐 渐 显 现, 本 领 域 的 海 外 华 人 学 者 对 于 国 内 举 办 的 学 术 交 流 活 动 的 支 持 和 响 应 程 度 逐 渐 增 强 2002 年 国 际 数 学 家 大 会 对 策 论 及 其 应 用 卫 星 会 议 在 青 岛 大 学 召 开, 纳 什 泽 尔 滕 奥 曼 以 及 沙 普 利 等 四 位 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 同 时 出 席 会 议 自 2004 年 起, 中 国 运 筹 学 会 对 策 论 专 业 委 员 会 已 相 继 成 功 主 持 举 办 五 届 学 术 年 会 中 国 博 弈 论 及 其 应 用 国 际 学 术 会 议 此 外,2006 年 协 助 组 织 举 办 了 第 三 届 泛 太 平 洋 博 弈 论 大 会,2010 年 全 国 博 弈 论 与 实 验 经 济 学 研 究 会 在 北 京 成 立 并 举 办 了 首 届 中 国 博 弈 论 与 实 验 经 济 学 学 会 年 会 国 内 博 弈 理 论 研 究 与 国 际 相 比 虽 然 起 步 稍 晚, 但 是 近 年 来 的 发 展 呈 现 出 上 升 趋 势 研 究 团 队 目 前 主 要 分 布 于 青 岛 大 学 北 京 理 工 大 学 贵 州 大 学 西 北 工 业 大 学 山 东 大 学 和 中 国 科 学 院 等 高 校 和 科 研 院 所 ( 二 ) 博 弈 论 学 科 发 展 趋 势 展 望 3

4 未 来 五 年, 随 着 网 络 时 代 的 来 临 以 及 计 算 手 段 和 能 力 的 不 断 进 步, 博 弈 论 学 科 将 在 进 一 步 完 善 基 础 理 论 体 系 的 基 础 上, 在 算 法 博 弈 论 博 弈 论 与 互 联 网 博 弈 与 社 会 科 学 博 弈 与 可 持 续 发 展 不 确 定 性 与 博 弈 等 几 个 主 要 研 究 方 向 取 得 实 质 性 的 进 展 本 报 告 在 下 文 中 将 围 绕 这 几 个 方 向 进 行 具 体 的 阐 述 现 有 理 论 与 实 际 应 用 的 进 一 步 完 美 结 合 博 弈 理 论 与 其 他 多 学 科 理 论 的 交 叉 结 合, 将 产 生 新 的 研 究 分 支, 例 如 博 弈 理 论 与 金 融 投 资 决 策 与 分 析 的 期 权 理 论 相 结 合, 产 生 在 不 确 定 性 环 境 下 的 金 融 投 资 博 弈 模 型 及 其 理 论 分 析 框 架 ; 与 经 济 和 管 理 领 域 的 行 为 理 论 投 资 者 异 质 性 理 论 相 结 合 也 将 在 理 论 和 应 用 两 个 层 面 取 得 新 的 进 展 有 限 理 性 与 行 为 假 设 和 在 此 基 础 上 进 行 的 仿 真 及 实 验 研 究 人 类 的 决 策 行 为 具 有 明 显 的 有 限 理 性 特 征, 基 于 完 全 理 性 假 设 的 经 典 博 弈 理 论 难 以 预 测 或 解 释 现 实 的 经 济 管 理 系 统 中 出 现 的 行 为 与 现 象 从 有 限 理 性 假 设 行 为 视 角 以 及 复 杂 性 科 学 出 发, 并 与 其 他 学 科 有 机 结 合, 并 运 用 实 验 研 究 现 代 仿 真 技 术 等 手 段 与 方 法, 研 究 行 为 主 体 之 间 的 交 互 作 用 交 互 影 响 的 特 征 和 机 理 合 作 的 演 化 及 其 规 律, 将 成 为 博 弈 科 学 研 究 的 一 个 重 要 发 展 趋 势 三 博 弈 论 的 主 要 研 究 方 向 ( 一 ) 博 弈 论 的 基 础 理 论 研 究 1. 合 作 博 弈 与 非 合 作 博 弈 截 止 到 目 前 为 止, 博 弈 论 体 系 中 最 为 完 善 的 组 成 部 分 是 零 和 博 弈, 其 在 应 用 方 面 最 著 名 的 例 子 是 冷 战 时 期 美 国 和 原 苏 联 之 间 的 军 备 竞 赛 以 及 著 名 的 核 遏 制 战 略 纳 什 在 上 个 世 纪 50 年 代 初 奠 定 了 非 合 作 博 弈 的 基 础, 对 非 合 作 博 弈 论 体 系 的 建 立 做 出 了 重 大 贡 献 事 实 上, 因 在 非 合 作 博 弈 论 中 开 创 性 的 均 衡 分 析 方 面 的 杰 出 贡 献, 泽 尔 腾 海 萨 尼 与 纳 什 同 时 获 得 1994 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 他 们 的 贡 献 涵 盖 了 具 有 完 全 或 不 完 全 信 息 的 静 态 动 态 博 弈 的 均 衡 分 析 理 论 近 二 十 年, 纳 什 均 衡 以 及 非 合 作 博 弈 理 论 成 为 研 究 的 热 点, 合 作 博 弈 理 论 的 发 展 迟 滞 大 致 有 以 下 三 个 原 因 首 先, 大 多 数 合 作 理 论 忽 视 了 外 部 效 应 : 联 盟 可 能 会 被 不 属 于 这 个 联 盟 的 局 中 人 的 行 动 影 响 ; 其 次, 合 作 博 弈 论 假 设 能 够 得 到 帕 累 托 有 效 的 结 果 ; 最 后, 合 作 博 弈 认 为 会 形 成 极 大 联 盟 合 作 博 弈 的 这 些 特 性 是 存 在 问 题 的, 因 为 在 大 多 数 经 济 学 的 应 用 环 境 中 外 部 效 应 是 重 要 的, 帕 累 托 无 效 也 会 发 生, 而 且 极 大 联 盟 也 可 能 不 会 形 成 纳 什 曾 经 提 议 将 合 作 与 非 合 作 理 论 统 一 起 来, 这 就 是 著 名 的 纳 什 仲 裁 方 案, 但 它 在 应 用 上 还 没 有 产 生 太 大 的 影 响 本 世 纪 初, 十 九 位 世 界 博 弈 论 领 域 的 权 威 学 者 接 受 采 访, 回 答 同 样 的 五 个 问 题, 并 对 博 弈 论 研 究 领 域 未 来 发 展 前 景 做 出 预 测 有 多 位 学 者 一 致 认 为 合 作 博 弈 论 在 20 世 纪 被 忽 视 或 者 应 该 得 到 更 多 重 视 经 典 合 作 博 弈 主 要 关 注 多 个 局 中 人 之 间 的 联 盟 形 成 方 式 及 联 盟 效 用 分 配 方 案, 即 多 人 结 盟 合 作 博 弈 的 解, 在 20 世 纪 中 叶 有 过 较 多 的 研 究, 提 出 了 一 些 重 要 的 多 人 结 盟 合 作 博 弈 的 解 概 念 目 前 多 人 合 作 博 弈 的 发 展 明 显 滞 后 于 多 人 非 合 作 博 弈, 经 典 合 作 博 弈 论 的 突 出 特 征 是 局 中 人 的 完 全 理 性 假 设 以 及 理 论 体 系 的 不 完 善, 因 而 合 作 博 弈 让 人 们 苦 恼 很 长 时 间 在 合 作 及 非 合 作 博 弈 理 论 方 面, 国 内 学 者 提 出 弱 稳 定 集 作 为 新 一 类 合 作 博 弈 的 解 ; 针 对 局 中 人 在 完 全 或 部 分 合 作 条 件 下 的 扩 展 型 合 作 博 弈, 通 过 设 定 合 作 函 数 刻 画 局 中 人 选 择 个 体 理 性 行 为 或 合 作 行 为 的 变 化 动 态 并 建 立 完 整 的 算 法 ; 针 对 合 作 微 分 博 弈 解 的 动 态 稳 定 性 问 [25] 题, 通 过 引 入 相 应 的 分 配 补 偿 程 序, 建 立 动 态 稳 定 或 强 动 态 稳 定 的 最 优 准 则 专 著 对 上 述 研 究 工 作 做 了 系 统 的 总 结 针 对 图 上 博 弈, 在 有 限 连 通 图 上 证 明 了 简 单 策 略 以 及 r- 策 略 情 4

5 形 下 绝 对 均 衡 的 存 在 性 定 理 并 建 立 完 整 的 算 法 [26] 针 对 集 合 博 弈, 提 出 了 拟 边 缘 贡 献 解 等 几 类 分 配 方 案 ; 利 用 矩 阵 的 方 法, 研 究 了 多 类 合 作 博 弈 解 的 公 理 化 理 论 ; 定 义 了 新 的 区 间 运 算 法 则, 提 出 了 区 间 合 作 博 弈 单 值 解 以 及 核 心 的 概 念 ; 当 联 盟 结 构 受 限 为 图 结 构 拟 阵 结 构 稳 定 联 盟 结 构 时, 利 用 解 的 相 容 性 研 究 了 合 作 博 弈 解 的 结 构 变 化 与 特 征 [27-29] 未 来 几 年 内, 合 作 博 弈 论 的 进 展 将 主 要 体 现 在 以 下 几 个 方 面 :1) 建 立 新 的 最 优 准 则, 从 而 导 致 新 的 合 作 解 ;2) 经 典 合 作 解 在 具 有 非 完 全 合 作 特 性 广 义 合 作 方 式 的 博 弈 微 分 博 弈 以 及 NTU 博 弈 模 型 中 的 扩 展 或 变 型 ;3) 在 局 中 人 具 有 有 限 理 性 的 合 作 博 弈 中 合 作 解 的 建 立 存 在 性 及 其 特 性 ;4) 经 典 合 作 解 在 动 态 合 作 博 弈 图 上 博 弈 以 及 网 络 博 弈 中 的 运 用 ;5) 运 用 公 理 化 方 法 建 立 或 研 究 合 作 解 ;6) 经 典 合 作 解 在 社 会 经 济 管 理 领 域 模 型 中 的 应 用 研 究 等 2. 网 络 博 弈 网 络 博 弈 完 全 是 在 近 二 十 年 产 生 与 发 展 起 来 的, 针 对 网 络 博 弈 网 络 生 成 和 演 化 的 动 态 过 程 的 研 究 是 20 世 纪 后 期 博 弈 理 论 领 域 具 有 重 大 突 破 的 博 弈 论 课 题, 其 中 网 络 生 成 博 弈 理 论 是 网 络 博 弈 领 域 中 相 对 完 善 的 组 成 部 分 网 络 环 境 下 的 策 略 互 动 以 及 学 习 一 般 被 认 为 是 网 络 演 化 的 内 因, 内 生 或 外 生 的 网 络 结 构 表 现 出 节 点 所 代 表 的 局 中 人 之 间 的 互 动 模 式, 局 中 人 之 间 的 互 动 也 是 在 该 网 络 中 信 息 流 动 和 传 播 得 以 实 现 的 载 体 上 世 纪 90 年 代 初, 人 们 提 出 了 网 格 上 策 略 互 动 相 关 的 概 念, 并 对 不 同 网 络 上 的 局 部 互 动 和 全 局 互 动 的 异 同 进 行 了 比 较 性 研 究 此 后 人 们 又 对 一 般 网 络 中 基 于 协 同 博 弈 的 互 动 进 行 了 研 究, 并 对 基 于 协 同 博 弈 的 互 动 模 型 中 个 体 的 行 动 选 择 与 邻 居 不 同 行 动 选 择 情 况 之 间 的 关 系 进 行 了 深 入 的 研 究 在 很 多 近 期 的 研 究 工 作 中, 互 动 邻 居 不 再 仅 仅 是 局 中 人 的 直 接 邻 居, 其 邻 居 的 邻 居 或 者 邻 居 的 邻 居 的 邻 居 也 可 能 参 与 到 与 该 局 中 人 的 互 动 过 程 事 实 上, 这 类 似 于 经 济 网 络 中 的 行 为 主 体 既 可 能 从 他 们 的 直 接 竞 争 对 手 处 获 得 信 息, 又 可 以 从 那 些 与 他 们 间 接 相 关 的 主 体 那 里 得 到 有 关 信 息 20 世 纪 末, 人 们 开 始 研 究 网 络 环 境 下 的 模 仿 行 为, 相 关 工 作 重 视 区 别 信 息 结 构 和 行 为 准 则, 一 般 来 说, 模 仿 谁 比 如 何 模 仿 更 重 要 特 别 地, 如 果 一 个 人 模 仿 的 是 他 的 对 手, 那 么 结 果 将 变 得 非 常 具 有 竞 争 性 ; 如 果 一 个 人 模 仿 的 是 与 自 己 面 临 同 样 问 题, 但 与 别 的 对 手 进 行 对 局 的 局 中 人, 那 么 最 终 将 得 到 纳 什 均 衡 近 几 年, 人 们 开 始 研 究 模 仿 准 则 下 有 效 行 动 的 蔓 延 互 动 博 弈 进 程 中 网 络 与 行 动 选 择 的 协 同 进 化 此 外, 网 络 博 弈 研 究 领 域 中 的 非 常 有 价 值 的 研 究 课 题 还 包 括 博 弈 论 在 解 决 网 络 安 全 问 题 及 一 般 冲 突 控 制 系 统 的 优 化 问 题 中 的 应 用 国 内 针 对 网 络 博 弈 的 研 究 处 于 起 步 阶 段, 在 针 对 动 态 网 络 生 成 博 弈 内 生 网 络 环 境 下 的 策 略 互 动 以 及 网 络 环 境 下 的 学 习 理 论 的 研 究 方 面 已 取 得 初 步 进 展 ; 利 用 博 弈 理 论, 研 究 了 无 线 自 组 网 的 信 息 安 全 与 激 励 机 制 [30] 3. 微 分 博 弈 动 态 博 弈 和 微 分 博 弈 是 博 弈 理 论 领 域 中 更 为 复 杂 但 同 时 也 是 最 具 活 力 的 研 究 领 域 之 一, 其 中 相 互 竞 争 的 各 方 在 关 于 时 间 连 续 的 进 程 中 采 取 决 策, 并 附 加 信 息 结 构 不 确 定 性 以 及 预 先 协 商 的 可 能 性 等 假 设 由 于 微 分 博 弈 模 型 中 局 中 人 决 策 相 对 于 时 间 的 连 续 性 对 支 付 函 数 所 应 满 足 条 件 的 严 格 限 制 以 及 研 究 结 果 在 除 军 事 之 外 的 其 他 领 域 长 期 没 有 得 到 有 效 的 应 用 等 原 因, 微 分 博 弈 在 过 去 甚 至 是 现 在 都 是 一 个 颇 具 争 议 的 研 究 领 域 微 分 博 弈 的 起 源 可 追 溯 到 20 世 纪 40 年 代, 伊 萨 克 为 公 认 的 微 分 博 弈 之 父 微 分 博 弈 的 第 一 篇 文 献 是 伊 萨 克 在 兰 德 公 司 发 表 的 1951 年 伊 萨 克 发 表 了 微 分 博 弈 的 首 篇 论 文, 系 统 5

6 研 究 了 一 个 零 和 微 分 博 弈 及 其 解 法 1965 年 伊 萨 克 发 表 微 分 博 弈 这 部 经 典 之 作, 它 与 贝 尔 曼 1957 年 发 表 的 动 态 规 划 以 及 庞 德 里 亚 金 1962 年 发 表 的 最 优 过 程 的 数 学 理 论 共 同 奠 定 了 确 定 性 微 分 博 弈 的 理 论 基 础 微 分 博 弈 领 域 中 最 初 的 研 究 成 果 是 运 用 最 优 控 制 理 论 的 结 果 求 解 微 分 博 弈 问 题 1964 年 伯 克 维 奇 将 变 分 法 应 用 于 微 分 博 弈, 莱 特 曼 和 莫 恩 1967 年 研 究 了 微 分 博 弈 的 几 何 问 题,1966 年 庞 德 里 亚 金 提 出 运 用 极 大 值 原 理 解 决 微 分 博 弈 问 题 大 体 上, 微 分 博 弈 可 分 为 零 和 微 分 博 弈 和 非 零 和 微 分 博 弈, 亦 可 分 为 确 定 性 微 分 博 弈 和 随 机 微 分 博 弈 微 分 博 弈 的 求 解 方 法 可 分 为 三 种 : 开 环 纳 什 均 衡 闭 环 纳 什 均 衡 和 反 馈 纳 什 均 衡 非 零 和 确 定 性 微 分 博 弈 开 环 均 衡 的 求 解 最 早 见 于 伯 克 维 奇 1964 年 的 工 作, 而 非 零 和 确 定 性 微 分 博 弈 的 开 环 与 反 馈 纳 什 均 衡 的 研 究 最 早 见 于 凯 斯 1967 年 和 1969 年 以 及 斯 塔 尔 和 霍 欧 1969 年 的 研 究 在 微 分 博 弈 的 解 法 中, 开 环 解 法 相 对 于 反 馈 解 法 是 较 易 于 分 析 处 理 和 应 用 的, 而 反 馈 解 法 虽 然 较 为 复 杂, 但 却 避 免 了 时 间 一 致 性 的 问 题 与 确 定 性 微 分 博 弈 相 比, 随 机 微 分 博 弈 是 属 于 更 为 复 杂 的 决 策 情 况 1969 年 弗 莱 明 求 得 了 随 机 控 制 的 解 法, 使 得 随 机 微 分 博 弈 能 够 被 分 析 但 由 于 动 态 演 化 与 随 机 因 素 需 要 同 时 考 虑, 因 此 给 出 随 机 微 分 博 弈 的 解 法 非 常 困 难 彼 得 罗 相 提 出 并 解 决 了 复 杂 冲 突 控 制 系 统 中 的 时 间 一 致 性 问 题, 而 关 于 合 作 随 机 微 分 博 弈 的 子 博 弈 一 致 性 的 理 论 体 系 正 是 以 此 为 基 础 [31] 微 分 博 弈 领 域 的 研 究 成 果 在 各 个 学 科 领 域 以 及 数 学 的 分 支 领 域 仍 然 不 断 涌 现, 特 别 的, [20] 在 经 济 以 及 管 理 科 学 领 域 中 的 应 用 研 究 发 展 迅 速 著 作 是 国 内 最 早 出 现 的 微 分 博 弈 专 著 近 年 来, 国 内 学 者 在 经 济 管 理 领 域 运 用 微 分 博 弈 理 论 也 取 得 了 一 些 可 喜 的 进 展, 但 总 体 上 与 国 际 先 进 水 平 尚 存 在 较 大 差 距 4. 机 制 设 计 机 制 设 计 理 论 起 源 于 赫 尔 维 茨 1960 年 和 1972 年 的 开 创 性 工 作 [32] 它 所 讨 论 的 一 般 问 题 是, 对 于 任 意 给 定 的 一 个 经 济 或 社 会 目 标, 在 自 由 选 择 自 愿 交 换 信 息 不 完 全 等 分 散 化 决 策 条 件 下, 能 否 设 计 以 及 怎 样 设 计 出 一 个 经 济 机 制, 使 经 济 活 动 参 与 者 的 个 人 利 益 和 设 计 者 既 定 的 目 标 一 致 从 研 究 路 径 和 方 法 来 看, 与 传 统 经 济 学 在 研 究 方 法 上 把 市 场 机 制 作 为 已 知, 研 究 它 能 导 致 什 么 样 的 配 置 有 所 不 同, 机 制 设 计 理 论 把 社 会 目 标 作 为 已 知, 试 图 寻 找 实 现 既 定 社 会 目 标 的 经 济 机 制 即 通 过 设 计 博 弈 的 具 体 形 式, 在 满 足 参 与 者 各 自 条 件 约 束 的 情 况 下, 使 参 与 者 在 自 利 行 为 下 选 择 的 策 略 的 相 互 作 用 能 够 让 配 置 结 果 与 预 期 目 标 相 一 致 机 制 设 计 理 论 被 认 为 是 经 济 学 中 的 工 程 学 部 分 机 制 设 计 者 为 了 特 定 的 目 标 或 目 的 需 要 一 个 机 制 或 博 弈 以 使 所 期 待 的 目 标 出 现 在 均 衡 中, 即 博 弈 是 被 选 择 的 而 不 是 给 定 的 近 几 十 年 来, 机 制 设 计 理 论 一 直 是 现 代 经 济 学 研 究 的 核 心 主 题 之 一, 有 众 多 经 济 学 家 在 这 个 领 域 做 出 了 重 要 贡 献,2007 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 授 予 赫 尔 维 茨 马 斯 金 以 及 迈 尔 森, 以 表 彰 他 们 为 机 制 设 计 理 论 奠 定 了 基 础 5. 演 化 博 弈 演 化 博 弈 理 论 最 早 源 于 遗 传 生 态 学 家 对 动 物 和 植 物 的 冲 突 与 合 作 行 为 的 博 弈 分 析, 他 们 发 现 动 植 物 演 化 结 果 在 多 数 情 况 下 都 可 以 在 不 依 赖 任 何 理 性 假 设 的 前 提 下 用 博 弈 论 方 法 来 解 释 但 直 到 史 密 斯 和 普 瑞 斯 1973 年 在 他 们 发 表 的 创 造 性 论 文 中 首 次 提 出 演 化 稳 定 策 略 概 念 以 后, 才 标 志 着 演 化 博 弈 理 论 的 正 式 诞 生 生 态 学 家 泰 勒 和 琼 蔻 1978 年 在 考 察 生 态 演 化 现 象 时 首 次 提 出 了 演 化 博 弈 理 论 的 基 本 动 态 概 念 模 仿 者 动 态, 这 是 演 化 博 弈 理 论 的 又 一 次 突 破 性 发 展 模 仿 者 动 态 与 演 化 稳 定 策 略 一 起 构 成 了 演 化 博 弈 理 论 最 核 心 的 一 对 基 本 概 念, 它 们 分 别 表 征 演 化 博 弈 的 稳 定 状 态 和 向 这 种 稳 定 状 态 的 动 态 收 敛 过 程, 演 化 稳 定 策 略 概 念 的 拓 展 和 动 态 化 构 成 了 演 化 博 弈 论 发 展 的 主 要 内 容 6

7 在 最 初 的 演 化 稳 定 策 略 定 义 的 基 础 上, 为 使 其 与 现 实 更 加 接 近, 上 个 世 纪 九 十 年 代 多 位 学 者 针 对 不 同 群 体 和 因 素 影 响 下 的 演 化 稳 定 策 略 概 念 进 行 了 卓 有 成 效 的 研 究 和 理 论 拓 展 另 一 方 面,20 世 纪 80 年 代 以 来, 随 着 演 化 博 弈 理 论 在 经 济 学 领 域 中 的 引 入, 经 济 学 领 域 中 演 化 博 弈 论 的 发 展 和 应 用 研 究 成 果 显 著, 众 多 学 者 应 用 演 化 博 弈 论 的 理 论 研 究 了 各 种 经 济 领 域 内 的 相 关 问 题 进 入 21 世 纪 以 来, 我 国 学 者 也 开 始 关 注 演 化 博 弈 论, 一 些 国 内 学 者 运 用 演 化 博 弈 论 理 论 和 方 法 分 析 研 究 了 相 关 领 域 内 的 具 体 问 题 6. 合 作 的 演 化 合 作 演 化 的 问 题 严 格 的 说 不 能 算 是 纯 粹 的 博 弈 问 题 非 合 作 博 弈 中 合 作 行 为 的 产 生 是 一 个 在 近 期 受 到 众 多 学 科 关 注 并 且 具 有 重 要 发 展 潜 力 的 前 沿 问 题, 博 弈 论 在 该 领 域 应 该 扮 演 关 键 的 角 色 当 今 世 界 面 临 很 多 紧 迫 的 问 题, 如 森 林 砍 伐 过 渡 捕 捞 气 温 变 化, 这 些 被 称 为 公 共 问 题, 这 些 问 题 的 解 决 方 案 需 要 成 百 上 千 人 的 合 作 然 而 如 此 大 范 围 的 合 作, 却 被 合 作 困 境 所 困 扰 在 每 个 人 仅 考 虑 个 人 兴 趣 的 标 准 预 测 中, 大 部 分 合 作 是 不 实 现 的, 因 为 具 有 搭 便 车 行 为 的 人 不 可 能 在 不 考 虑 个 人 成 本 的 情 况 下 考 虑 公 共 利 益 合 作 演 化 研 究 手 段 主 要 包 括 实 体 实 验 和 仿 真 实 验 两 种, 未 来 五 年 的 研 究 重 点 是, 在 非 合 作 博 弈 的 条 件 下, 什 么 机 制 导 致 合 作 行 为 的 出 现? 具 体 的 研 究 课 题 大 体 上 可 以 分 成 以 下 几 个 方 向 :1) 基 于 选 择 模 式 的 研 究 ;2) 基 于 互 惠 机 制 理 论 的 研 究 ( 包 括 直 接 互 惠 与 简 介 互 惠 ); 3) 基 于 多 行 为 主 体 的 研 究 ;4) 基 于 空 间 结 构 的 研 究 等 7. 纳 什 均 衡 的 稳 定 性 与 选 取 纳 什 均 衡 是 非 合 作 博 弈 理 论 的 核 心 概 念 非 合 作 博 弈 通 常 有 多 个 纳 什 均 衡, 而 且 不 同 的 均 衡 点 有 不 同 的 结 果, 如 何 选 取 更 合 理 的 纳 什 均 衡 一 直 是 非 合 作 博 弈 论 的 重 要 研 究 课 题 博 [4] [33] 弈 论 学 者 提 出 了 多 种 均 衡 点 的 精 炼 概 念, 如 泽 尔 腾 的 完 美 均 衡 迈 尔 森 的 真 均 衡 科 瑞 [34] [12] [35] 普 斯 和 威 尔 森 的 序 贯 均 衡 吴 文 俊 和 江 嘉 禾 的 本 质 均 衡 科 尔 伯 格 和 梅 腾 斯 的 纳 什 均 衡 的 本 质 连 通 区 等 特 别 值 得 一 提 的 是,1962 年 吴 文 俊 和 江 嘉 禾 从 稳 定 性 的 研 究 出 发, 引 入 了 本 质 均 衡 的 概 念, 这 是 最 早 的 纳 什 均 衡 的 精 炼 概 念 遗 憾 的 是, 由 于 本 质 均 衡 的 要 求 太 强, 因 而 不 能 保 证 其 存 在 性 吴 文 俊 和 江 嘉 禾 证 明 了, 大 多 数 有 限 非 合 作 博 弈 的 纳 什 均 衡 点 都 是 本 质 的, 且 每 个 有 限 博 弈 都 能 被 一 列 所 有 均 衡 都 是 本 质 的 有 限 博 弈 来 逼 近 1963 年 [15] 江 嘉 禾 进 一 步 引 入 了 纳 什 均 衡 的 本 质 连 通 区 的 概 念, 并 证 明 了 每 个 有 限 博 弈 的 均 衡 点 集 合 中 都 有 一 个 本 质 连 通 区 上 世 纪 90 年 代 以 来, 国 内 学 者 对 具 有 一 般 策 略 空 间 和 一 般 支 付 函 数 的 非 合 作 博 弈 模 型 的 纳 什 均 衡 点 的 选 取 进 行 了 深 入 研 究, 得 到 了 一 系 列 深 刻 结 果 这 些 研 究 工 作 从 均 衡 点 的 稳 定 性 出 发, 分 别 考 虑 支 付 函 数 或 策 略 集 的 扰 动 以 及 两 者 同 时 扰 动, 引 入 本 质 纳 什 均 衡 点 和 纳 什 均 衡 的 本 质 集 以 及 本 质 连 通 区 的 概 念 从 1999 年 开 始, 国 内 学 者 首 先 证 明 了 对 一 般 非 合 作 问 题 构 成 的 问 题 空 间, 大 多 数 的 博 弈 问 题 的 均 衡 点 都 是 本 质 的, 进 而 证 明 了 每 个 一 般 非 合 作 博 弈 的 均 衡 点 集 中 都 存 在 一 个 本 质 连 通 区 [36-38] 2002 年 和 2004 年 国 内 学 者 还 对 多 目 标 博 弈 证 明 了 弱 帕 累 托 - 纳 什 均 衡 点 集 中 至 少 有 一 个 本 质 连 通 区 [39] 这 些 结 果 推 广 了 经 典 文 献 的 结 果, 后 来 也 被 其 他 学 者 进 行 了 推 广 [40-41] [23-24] 两 本 专 著 对 上 述 研 究 工 作 做 了 系 统 的 总 结 展 望 未 来, 纳 什 均 衡 的 精 炼 仍 然 是 非 合 作 博 弈 理 论 的 重 要 研 究 方 向 除 了 进 一 步 开 展 理 论 研 究, 还 需 研 究 达 成 纳 什 均 衡 的 过 程 演 化 博 弈 论 运 用 动 力 系 统 理 论 研 究 博 弈 过 程 中 理 性 行 为, 特 别 是 有 限 理 性 行 为 与 纳 什 均 衡 的 关 系, 是 研 究 达 成 纳 什 均 衡 的 有 效 途 径 特 别 是 基 于 纳 什 的 博 士 学 位 论 文 中 的 质 量 - 作 用 解 释 发 展 起 来 的 群 体 博 弈 理 论 及 其 演 化 动 力 学 能 够 更 好 地 解 释 社 会 演 化 的 过 程 国 内 学 者 已 开 始 对 多 目 标 群 体 博 弈 理 论 开 展 研 究, 期 待 能 够 在 理 论 和 应 用 方 面 取 得 深 刻 结 果 7

8 8. 匹 配 与 市 场 设 计 2012 年, 埃 尔 文 罗 斯 与 劳 埃 德 沙 普 利 因 为 在 不 同 经 济 主 体 匹 配 的 研 究 方 面 做 出 了 出 色 的 贡 献 而 获 得 诺 贝 尔 经 济 学 奖 他 们 的 研 究 主 题 并 不 是 传 统 意 义 上 的 经 济 问 题, 而 更 加 关 注 诸 如 学 生 录 取 婚 姻 选 择 器 官 移 植 等 这 类 一 般 意 义 上 不 能 引 入 价 格 机 制 的 选 择 活 动, 这 些 研 究 被 涵 盖 在 市 场 设 计 的 主 题 之 下 市 场 设 计 问 题 被 证 明 由 于 无 法 引 入 价 格 因 素, 而 需 人 为 地 设 计 出 一 种 算 法 或 程 序, 以 模 拟 完 全 竞 争 市 场 的 分 配 功 能 满 足 自 由 参 与 和 帕 累 托 效 率 等 几 种 福 利 性 质, 来 实 现 稳 定 匹 配 的 目 的 事 实 上, 近 二 十 年 里 市 场 设 计 领 域 在 真 实 世 界 得 到 迅 速 的 应 用 与 创 新, 在 全 美 住 院 医 生 匹 配 计 划, 新 英 格 兰 肾 脏 移 植 计 划, 以 及 各 个 大 学 的 新 生 录 取 过 程 中, 沙 普 利 [42] 罗 [43] 斯 以 及 他 们 的 同 行 所 找 到 的 可 以 实 现 稳 定 匹 配 的 算 法 被 大 量 采 用 这 不 但 大 大 改 善 了 之 前 种 种 分 配 算 法 产 生 的 福 利 缺 陷, 而 且 直 接 改 善 了 参 与 计 划 者 的 自 身 福 利 关 于 匹 配 的 算 法 方 面,1962 年 盖 尔 和 沙 普 利 在 讨 论 男 女 婚 姻 组 合 和 大 学 入 学 问 题 时 提 出 了 双 边 匹 配 模 型 概 念 以 及 著 名 的 盖 尔 - 沙 普 利 算 法 [42] 从 目 前 的 有 关 市 场 设 计 文 献 来 看, 涉 及 到 的 基 本 的 匹 配 算 法 已 经 有 十 四 种 之 多, 这 些 算 法 所 处 理 的 问 题 都 略 有 差 异, 其 实 现 的 市 场 功 能 也 各 不 相 同 国 内 对 于 匹 配 理 论 虽 然 有 所 关 注, 但 仅 仅 局 限 于 在 当 前 教 育 改 革 大 背 景 下 的 学 生 录 取 问 题 可 以 预 见 的 是,2012 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 的 结 果 将 促 进 国 内 学 者 在 未 来 几 年 给 予 该 领 域 以 足 够 的 重 视 ( 二 ) 博 弈 论 与 互 联 网 这 是 一 个 随 着 互 联 网 和 移 动 网 络 崛 起 的 新 兴 领 域 互 联 网 为 人 们 彼 此 交 流 参 加 社 会 经 济 和 群 体 活 动 提 供 了 平 台 研 究 的 问 题 来 自 于 互 联 网 形 成 及 市 场 设 计 网 络 系 统 及 虚 拟 社 会 等 最 初 部 分 地 借 鉴 经 济 学 运 筹 学 和 计 算 机 科 学 的 方 法 论 描 述 处 理 和 解 决 这 些 问 题 这 些 工 具 在 具 体 应 用 中 的 反 复 碰 撞 产 生 了 新 的 定 义 理 论 和 工 具, 从 而 形 成 了 这 一 领 域 的 新 研 究 范 式 博 弈 论 中 与 互 联 网 相 关 的 主 要 研 究 领 域 包 括 :1) 网 络 参 与 者 相 互 作 用 基 本 原 理 ;2) 群 体 智 慧 在 大 网 络 环 境 下 的 作 用 ;3) 互 联 网 效 用 形 成 及 市 场 设 计 原 理 ; 中 国 学 者 积 极 参 与 了 这 一 新 兴 领 域 的 知 识 创 造 和 研 究, 和 国 际 的 发 展 基 本 同 步 在 算 法 [44] [45] 原 理 研 究 方 面, 论 文 提 出 了 网 络 合 作 博 弈 中 计 算 复 杂 性 对 合 理 解 的 重 要 性 论 文 提 出 [46] 了 无 政 府 比 来 量 化 个 人 优 化 与 社 会 优 化 的 矛 盾 论 文 应 用 多 项 式 算 法 分 析 机 制 设 计 理 论 [47] 论 文 提 出 了 激 励 比 的 概 念 描 述 个 体 在 均 衡 环 境 下 个 人 有 限 理 性 在 群 体 智 慧 研 究 方 面, 李 彦 宏 首 先 运 用 群 体 智 慧 进 行 网 页 排 名 ( 同 期 还 有 相 关 论 文 [48] [49] ) 论 文 应 用 算 法 原 理 研 究 [50] 了 网 络 流 博 弈 中 核 存 在 的 分 析 方 法 论 文 应 用 多 数 决 定 原 则 研 究 刻 画 了 公 共 设 施 网 络 选 [51] [52] 址 问 题 论 文 提 出 了 两 个 建 造 公 用 设 施 的 算 法 机 制 论 文 应 用 整 体 优 化 分 析 了 核 电 站 [53] 选 址 问 题 社 交 网 络 系 统 延 续 了 这 一 基 本 结 构 及 原 理, 论 文 应 用 社 区 生 成 博 弈 研 究 了 社 [54,55] 会 网 络 社 区 形 成 的 原 理 此 外, 论 文 奠 立 了 网 络 广 告 定 价 的 广 义 第 二 价 格 协 议 的 分 析 方 [56] [57] 法 论 文 提 出 了 前 瞻 型 均 衡 概 念 并 用 于 跨 网 络 市 场 套 利 原 理 论 文 应 用 多 项 式 算 法 得 [58] [59] 到 广 告 市 场 均 衡 解 论 文 针 对 买 卖 代 理 市 场, 得 到 最 优 拍 卖 及 最 优 均 衡 解 论 文 探 讨 [60] 了 网 络 广 告 买 家 的 策 略 性 行 为 论 文 进 一 步 分 析 了 买 家 应 用 联 合 策 略 的 情 况 博 弈 论 在 互 联 网 有 着 巨 大 的 空 间 除 了 对 自 利 和 理 性 的 网 络 参 与 者 分 析 之 外, 在 统 计 行 为 和 博 弈 行 为 及 集 体 知 识 挖 掘 的 方 法 方 面 有 着 很 好 的 前 景 ( 三 ) 算 法 博 弈 论 8

9 算 法 博 弈 论 是 计 算 机 科 学 博 弈 论 和 经 济 学 的 交 叉 学 科 ; 其 兴 起 于 20 世 纪 末, 特 别 是 随 着 互 联 网 的 发 展, 更 多 新 的 问 题 和 挑 战 使 得 这 个 领 域 成 为 一 个 既 有 广 泛 现 实 应 用 又 有 深 刻 理 论 问 题 的 活 跃 的 研 究 领 域 作 为 算 法 和 博 弈 的 交 叉, 算 法 博 弈 论 从 计 算 的 角 度 研 究 博 弈 论 和 经 济 学 问 题 算 法 博 弈 论 的 核 心 目 标 是 为 策 略 环 境 下 的 问 题 设 计 算 法, 它 将 问 题 所 研 究 系 统 的 形 成 与 运 作 视 为 一 个 博 弈 过 程 : 由 众 多 的 寻 求 自 身 利 益 极 大 化 的 参 与 者 通 过 相 互 作 用 实 现 理 性 参 与 者 相 对 独 立 的 自 利 行 动 选 择 增 加 了 规 划 者 系 统 优 化 的 困 难 在 算 法 博 弈 论 中, 算 法 的 设 计 与 分 析 既 要 为 博 弈 的 参 与 者 个 体 制 定 合 理 的 行 为 规 则, 又 要 力 求 优 化 系 统 整 体 性 能 算 法 博 弈 论 的 主 要 研 究 领 域 包 括 :1) 分 析 与 刻 画 参 与 者 个 体 与 系 统 整 体 性 能 之 间 的 动 态 / 均 衡 关 系 ;2) 度 量 参 与 者 的 自 利 行 为 所 导 致 的 系 统 性 能 的 效 率 损 失 ;3) 设 计 激 励 相 容 的 多 项 式 时 间 的 算 法 机 制 使 得 系 统 在 实 际 运 行 中 尽 可 能 好 的 实 现 整 体 优 化 算 法 博 弈 论 的 研 究 热 点 大 致 包 含 以 下 几 个 方 面 : (1) 算 法 机 制 设 计 : 包 括 ( 不 ) 带 支 付 的 机 制 在 线 机 制 分 布 式 机 制 协 调 机 制 设 计 等 ; 其 中 拍 卖 的 机 制 设 计 是 一 个 研 究 的 热 点 (2) 均 衡 的 计 算 : 包 括 计 算 复 杂 性 精 确 / 近 似 均 衡 的 算 法 设 计 动 态 的 收 敛 性 等 (3) 均 衡 的 效 率 损 失 : 包 括 无 政 府 的 代 价 稳 定 的 代 价 等 (4) 社 会 网 络 : 包 括 计 算 性 社 会 选 择 级 联 行 为 等 较 之 经 典 的 微 观 经 济 学 和 博 弈 论, 算 法 博 弈 论 的 特 点 主 要 表 现 在 两 个 方 面 :(1) 算 法 博 弈 论 主 要 产 生 / 应 用 于 互 联 网 等 开 放 式 大 规 模 网 络, 以 及 搜 索 拍 卖 等 非 传 统 机 制 设 计 (2) 算 法 博 弈 论 的 研 究 多 使 用 定 量 的 方 法, 从 具 体 优 化 问 题 的 角 度 对 应 用 建 模, 寻 求 ( 近 似 ) 最 优 均 衡 解 判 断 不 可 解 问 题 以 及 研 究 可 解 优 化 的 上 下 限 问 题 ; 它 不 仅 仅 关 心 均 衡 解 或 者 机 制 的 存 在 性, 还 强 调 计 算 它 们 的 时 间 复 杂 性, 并 设 计 有 效 的 算 法 求 解 博 弈 问 题 的 ( 近 似 ) 解, 利 用 最 坏 情 形 近 似 因 子 等 分 析 方 法 来 评 定 解 的 优 劣 算 法 博 弈 论 近 年 来 得 到 了 包 括 剑 桥 大 学 耶 鲁 大 学 康 奈 尔 大 学 哈 佛 大 学 卡 内 基 梅 隆 大 学 伯 克 利 加 州 大 学 斯 坦 福 大 学 和 希 伯 来 大 学 等 世 界 各 大 著 名 研 究 机 构 的 重 点 研 究, 并 开 设 了 研 究 生 课 程 四 十 多 位 权 威 专 家 就 算 法 博 弈 论 的 基 础 理 论 和 学 科 前 沿 合 力 撰 写 了 专 著 [61] 2012 年 的 哥 德 尔 奖 颁 给 了 从 事 算 法 博 弈 论 研 究 的 6 位 专 家 国 内 算 法 博 弈 论 研 究 与 国 际 相 比, 起 步 稍 晚 ; 目 前 处 于 初 期 发 展 阶 段 研 究 团 队 主 要 分 布 于 清 华 大 学 上 海 交 通 大 学 复 旦 大 学 浙 江 大 学 中 国 海 洋 大 学 中 国 科 学 院 和 微 软 亚 洲 研 究 院 在 过 去 5 年 中, 国 内 研 究 与 国 际 研 究 进 一 步 接 轨, 取 得 主 要 进 展 包 括 :1) 均 衡 的 ( 不 ) 可 计 算 / 近 似 性 [62-65] ; [64] 其 中 论 文 解 决 了 算 法 博 弈 论 中 一 个 重 要 的 公 开 问 题 对 二 人 博 弈 中 纳 什 均 衡 的 计 算 复 杂 性 给 出 了 一 个 完 整 全 面 的 答 案 ; 引 发 了 国 际 同 行 的 大 量 后 续 研 究,2) 自 私 路 由 博 弈 负 载 平 衡 博 弈 均 衡 的 效 率 损 失 与 刻 画 [66-68] [68] ; 其 中 论 文 证 明 了 关 于 极 小 化 最 大 延 迟 的 自 私 路 由 在 非 平 凡 网 络 中 第 一 个 紧 的 上 界,3) 预 算 可 行 的 机 制 设 计 [68,69] [70] ; 其 中 论 文 大 大 改 进 了 已 知 的 近 似 比,4) 自 私 调 度 的 算 法 机 制 设 计 [71,72],5) 市 场 均 衡 [47,73],6) 付 费 搜 索 拍 卖 [74,75] 未 来 5 年 的 研 究 既 要 攻 关 上 述 的 研 究 热 点 与 方 向 中 未 决 的 问 题, 同 时 也 要 应 对 其 中 随 现 代 科 技 和 网 络 快 速 发 展 变 迁 而 出 现 的 新 挑 战 其 中 一 项 重 要 的 工 作 是 为 互 联 网 电 子 商 务 社 会 网 络 等 领 域 出 现 的 新 问 题 建 立 尽 可 能 准 确 的 算 法 博 弈 论 模 型, 在 此 基 础 上 发 展 新 的 理 论 和 工 具 解 决 它 们 在 算 法 机 制 设 计 方 面, 考 虑 个 体 的 有 限 理 性 和 近 似 的 激 励 相 容 是 研 究 发 展 的 新 视 角 期 待 解 决 的 关 键 问 题 包 括 : 解 决 复 杂 类 PPAD 和 P 是 否 相 等 的 问 题 这 是 算 法 博 弈 论 计 算 复 杂 性 理 论 领 域 倍 受 关 注 的 一 个 公 开 问 题 问 题 的 解 决 将 为 多 项 式 精 度 的 近 似 纳 什 均 衡 的 计 算 提 供 理 论 的 指 导 从 根 本 上 回 答 激 励 相 容 的 有 效 计 算 机 制 和 传 统 的 有 效 计 算 机 制 在 性 能 上 差 距 的 程 度 9

10 ( 四 ) 博 弈 论 与 社 会 科 学 博 弈 论 之 所 以 对 社 会 科 学 各 领 域 都 非 常 重 要, 一 个 原 因 是 博 弈 论 基 于 理 论 模 型 建 立 的 一 般 性 结 果 可 以 应 用 到 许 许 多 多 的 个 例 中 事 实 上, 博 弈 论 已 成 为 社 会 科 学 不 可 或 缺 的 研 究 分 析 工 具 著 名 经 济 学 家 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 保 罗 萨 默 尔 森 就 曾 说 过 : 想 在 现 代 社 会 做 一 个 有 文 化 的 人, 你 就 要 对 博 弈 论 有 一 个 大 致 了 解 博 弈 论 的 系 统 研 究 自 20 世 纪 初 才 开 始 起 步 初 期 的 研 究 主 要 是 针 对 两 人 零 和 博 弈 展 开 在 这 种 博 弈 里, 一 人 之 所 得 恰 恰 是 另 一 人 之 所 失 如 此, 博 弈 双 方 只 有 利 益 冲 突 而 无 合 作 可 [76] 言 冯 诺 伊 曼 在 一 篇 使 他 成 为 博 弈 论 奠 基 人 的 著 名 论 文 里 证 明 了 两 人 零 和 博 弈 的 最 大 最 小 定 理 由 于 两 人 零 和 博 弈 的 特 殊 性, 该 定 理 保 证 最 小 的 收 益 最 大 化 与 最 大 的 收 益 最 小 [1] 化 导 致 相 同 的 最 优 决 策 尔 后, 他 和 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 1944 年 合 著 的 巨 著 问 世, 为 博 弈 理 论 研 究 奠 定 了 基 础 之 后 的 短 短 数 年 是 博 弈 论 发 展 的 黄 金 时 期, 涌 现 出 一 大 批 杰 出 的 博 弈 论 专 家 他 们 在 上 世 纪 年 代 所 研 究 出 的 博 弈 非 合 作 解 和 合 作 解, 描 述 动 态 博 弈 及 信 息 条 件 的 扩 展 型 博 弈, 随 机 博 弈, 重 复 博 弈 等, 极 大 地 丰 富 和 发 展 了 博 弈 论 在 此 基 础 上 发 展 起 来 的 机 制 设 计 与 实 施 理 论 谈 判 理 论 信 息 甄 别 信 号 示 意 匹 配 理 论 等 等, 使 得 博 弈 论 进 入 社 会 科 学, 尤 其 是 政 治 学 与 经 济 学 应 用 的 广 阔 领 域 博 弈 论 通 常 被 划 分 为 合 作 博 弈 论 与 非 合 作 博 弈 论 合 作 博 弈 论 的 着 重 点 在 于 博 弈 的 结 果, 博 弈 者 联 盟 对 博 弈 结 果 的 影 响 等 等 合 作 博 弈 不 以 参 与 人 承 诺 合 作 为 前 提, 而 是 假 定 有 对 参 与 人 及 联 盟 所 达 成 的 协 议 提 供 约 束 力 并 使 之 付 诸 实 施 的 机 制 有 这 样 的 机 制 相 辅 助, 可 达 成 的 协 议 决 定 着 各 联 盟 影 响 博 弈 结 果 的 能 力 相 比 之 下, 非 合 作 博 弈 论 假 定 不 存 在 这 样 的 机 制 其 着 重 点 在 于 博 弈 的 过 程 及 过 程 中 每 一 参 与 人 具 体 的 策 略 选 择 另 一 个 重 要 区 别 是, 非 合 作 博 弈 分 析 需 要 对 博 弈 规 则 有 极 精 确 的 描 述 [1] 社 会 政 治 经 济 商 业 等 互 动 中 充 满 了 互 动 性 决 策 这 就 是 为 什 么 著 作 问 世 后 不 久, 博 弈 论 就 不 断 地 吸 引 着 越 来 越 多 的 来 自 社 会 科 学 各 领 域 研 究 者 的 极 大 兴 趣 与 投 入 经 过 了 几 十 年 的 发 展 与 应 用, 博 弈 论 也 成 为 社 会 科 学 研 究 者 工 具 箱 里 的 利 器 就 拿 经 济 学 来 说, 全 球 大 多 数 大 学 的 经 济 系 都 将 博 弈 论 作 为 博 士 生 必 修 或 选 修 的 课 程, 发 表 在 经 济 学 理 论 杂 志 上 的 许 多 文 章 都 与 博 弈 理 论 研 究 或 者 博 弈 论 应 用 相 关 诺 贝 尔 经 济 学 奖 已 多 次 颁 发 给 对 博 弈 论 及 其 在 经 济 学 中 的 应 用 有 卓 越 贡 献 的 博 弈 论 专 家 博 弈 论 出 现 前, 经 济 学 主 要 分 析 工 具 是 价 格 理 论 而 价 格 理 论 的 前 提 假 设 是, 每 个 人 相 对 于 所 从 属 的 经 济 体 或 市 场 都 微 不 足 道, 以 致 于 他 的 所 作 所 为 完 全 不 影 响 任 何 其 他 人 也 就 是 说, 对 于 市 场 中 的 每 一 位 参 与 人 来 说, 市 场 除 他 之 外 就 是 任 由 他 买 卖 的 价 格 体 系 组 成 如 此, 价 格 理 论 完 全 忽 略 了 经 济 活 动 中 最 为 本 质 的 东 西, 即 互 动 性 博 弈 论 奠 基 人 冯 诺 伊 曼 和 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 认 为 博 弈 最 优 行 为 有 赖 于 参 与 人 的 合 作 每 一 参 与 人 通 过 与 他 人 结 盟, 进 而 协 商 策 略 选 择 和 利 益 分 配, 共 同 谋 求 各 自 的 最 大 收 益 他 们 强 调 结 盟 是 决 定 博 弈 结 果 的 一 个 重 要 因 素 然 而, 构 建 参 与 人 如 何 结 盟 以 达 成 合 作 仍 然 是 有 待 解 决 的 重 要 博 弈 理 论 问 题 此 问 题 的 解 决 势 必 会 增 强 博 弈 论 的 可 应 用 性 网 络 博 弈 是 近 年 来 出 现 的 一 个 十 分 活 跃 的 领 域 网 络 可 用 来 描 述 参 与 人 之 间 的 双 边 合 作 结 构, 也 许 网 络 博 弈 能 够 对 构 建 联 盟 形 成 理 论 框 架 提 供 帮 助 利 用 博 弈 论 研 究 市 场 设 计 也 是 一 个 发 展 迅 猛 的 领 域 此 外, 分 析 影 响 博 弈 参 与 人 所 追 求 目 标 的 行 为 因 素, 从 而 使 博 弈 论 与 实 际 结 合 更 紧 密 也 是 博 弈 论 一 个 非 常 活 跃 的 研 究 方 向 ( 五 ) 博 弈 论 与 可 持 续 发 展 随 着 人 类 社 会 的 不 断 发 展, 经 济 增 长 和 资 源 与 环 境 约 束 之 间 的 冲 突 越 来 越 显 著, 人 们 对 资 源 环 境 和 可 持 续 发 展 的 关 注 达 到 了 前 所 未 有 的 高 度 博 弈 论 方 法 常 被 用 来 进 行 环 境 治 理 可 持 续 发 展 和 气 候 变 化 等 领 域 相 关 问 题 的 研 究 博 弈 论 与 可 持 续 发 展 是 博 弈 论 和 管 理 科 学 10

11 经 济 学 交 叉 研 究 的 新 方 向, 这 一 领 域 存 在 并 且 常 常 出 现 许 多 新 的 冲 突 问 题 需 要 用 到 博 弈 论 方 法 研 究 和 解 决 博 弈 论 中 与 可 持 续 发 展 相 关 的 主 要 研 究 领 域 包 括 :1) 环 境 政 策 的 激 励 机 制 设 计 ;2) 林 业 资 源 海 洋 渔 业 资 源 水 资 源 等 的 保 护 与 分 配 ;3) 国 际 环 境 合 作 与 全 球 一 致 环 境 协 议 的 形 成 ;4) 气 候 谈 判 国 际 争 端 问 题 的 研 究 和 解 决 ;5) 环 境 政 策 中 的 最 优 准 则 建 立 ;6) 环 境 政 策 的 一 致 性 问 题 等 [77] [78,79] 论 文 是 研 究 国 际 环 境 协 议 形 成 的 奠 基 性 文 献 之 一 论 文 对 环 境 政 策 的 激 励 机 制 [80,81] 设 计 进 行 了 研 究 论 文 对 不 完 全 信 息 条 件 下 如 何 建 立 环 境 控 制 的 最 优 准 则 进 行 了 开 创 性 [82] 的 研 究 论 文 是 研 究 环 境 政 策 时 间 一 致 性 问 题 的 重 要 文 献 与 国 际 相 比, 中 国 学 者 在 这 一 领 域 的 研 究 起 步 稍 晚, 目 前 处 于 初 期 发 展 阶 段 但 是 已 有 部 分 学 者 ( 包 括 海 外 ) 应 用 博 弈 论 方 法 在 可 持 续 发 展 研 究 领 域 的 一 些 重 要 问 题 上 取 得 有 影 响 [83] 的 工 作 论 文 对 完 全 信 息 和 不 完 全 信 息 条 件 下 的 碳 关 税 博 弈 问 题 进 行 了 开 创 性 的 研 究 [31,84] [85,86] 论 文 研 究 了 跨 界 污 染 的 合 作 解 论 文 分 别 在 从 关 税 和 第 三 方 监 督 机 构 对 合 作 的 影 响 [87] 两 个 方 面 对 国 际 环 境 协 议 的 有 效 性 进 行 了 研 究 论 文 在 水 资 源 污 染 管 理 问 题 上 取 得 重 要 [88] [89] 研 究 进 展 论 文 研 究 了 合 作 情 形 下 的 二 氧 化 碳 减 排 机 制 论 文 对 碳 汇 林 业 可 持 续 发 展 及 博 弈 机 制 进 行 了 研 究 在 未 来 5 年 的 研 究 中, 环 境 治 理 背 景 下 利 益 主 体 之 间 的 博 弈 分 析 是 十 分 值 得 研 究 的 重 要 问 题 随 着 全 球 气 候 变 化 成 为 科 学 界 政 界 商 界 共 同 关 注 的 重 要 问 题, 国 际 气 候 谈 判 和 温 室 气 体 减 排 问 题 中 出 现 的 排 放 权 博 弈, 国 际 气 候 协 议 的 有 效 形 成 条 件, 如 何 解 决 国 际 气 候 谈 判 引 发 的 许 多 国 际 争 端, 如 何 处 理 好 经 济 发 展 和 减 少 污 染 排 放 之 间 的 关 系 等 许 多 重 要 问 题 都 需 要 以 博 弈 论 作 为 工 具 进 行 研 究 ( 六 ) 不 确 定 性 与 博 弈 [1] 经 典 博 弈 论 自 1944 年, 冯 诺 伊 曼 和 奥 斯 卡 摩 根 斯 坦 出 版 了 具 有 里 程 碑 意 义 的 著 作 以 来, 博 弈 论 的 研 究 走 上 了 系 统 化 和 公 理 化 的 道 路, 并 且 有 了 很 大 的 发 展, 取 得 了 丰 富 的 研 究 成 果 但 是, 随 着 科 学 技 术 的 不 断 进 步, 以 及 现 实 博 弈 问 题 中 人 们 认 识 问 题 的 模 糊 性 所 得 信 息 的 不 完 全 性 决 策 环 境 的 不 确 定 性 等 复 杂 因 素, 使 得 模 糊 博 弈 理 论 与 应 用 的 研 究 自 然 地 成 为 博 弈 理 论 中 的 一 个 新 分 支 模 糊 博 弈 论 以 经 典 博 弈 理 论 和 模 糊 集 理 论 为 研 究 基 础, 可 以 分 为 模 糊 非 合 作 博 弈 和 模 糊 合 作 博 弈 两 个 研 究 分 支, 下 面 分 别 论 述 1. 模 糊 非 合 作 博 弈 [90] 模 糊 非 合 作 博 弈 概 论 论 文 首 次 明 确 地 提 出 模 糊 博 弈 的 概 念, 从 而 开 启 了 模 糊 博 弈 的 [91] [90] 研 究 之 门 论 文 提 出 了 与 论 文 大 致 相 同 的 模 糊 博 弈 及 其 解 的 概 念 此 后, 两 篇 论 文 的 作 者 分 别 对 经 典 博 弈 进 行 了 推 广, 并 吸 引 了 一 批 博 弈 论 专 家 的 注 意 力, 特 别 是 近 几 年, 这 方 面 的 理 论 研 究 成 果 颇 丰, 使 其 成 为 了 当 前 博 弈 论 研 究 的 一 个 热 点 问 题 目 前, 关 于 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 主 要 集 中 在 二 人 零 和 博 弈 和 二 人 非 零 和 博 弈 模 糊 非 合 作 博 弈 研 究 主 要 是 利 用 扎 德 提 出 并 发 展 起 来 的 模 糊 集 理 论 处 理 博 弈 论 中 的 模 糊 信 息, 研 究 纳 什 均 衡 解 的 概 念 性 质 以 及 求 解 模 型 和 方 法 关 于 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 大 致 分 为 三 类 : 一 是 将 局 中 人 的 偏 好 信 息 策 略 集 期 望 目 标 等 用 模 糊 集 表 示 ; 二 是 支 付 值 用 模 糊 集 表 示 ; 三 是 策 略 集 和 支 付 值 均 用 模 糊 集 表 示 其 中, 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 研 究 得 比 较 多 尤 其 是 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 求 解 是 这 一 领 域 的 主 要 研 究 内 容, 已 有 研 究 的 主 要 思 想 是 根 据 模 糊 矩 阵 对 策 解 的 定 义 建 立 模 糊 数 学 规 划 模 型, 然 后 根 据 模 糊 集 理 论, 尤 其 是 模 糊 数 的 一 些 特 征 进 行 处 理, 将 模 糊 数 学 规 划 转 化 为 经 典 的 数 学 规 划, 进 而 得 到 模 糊 矩 阵 对 策 的 解 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 进 展 近 五 年 来, 国 外 学 者 对 模 糊 非 合 作 博 弈 的 相 关 研 究 可 见 综 述 [92] 另 外, 考 虑 到 在 已 有 研 究 中 模 糊 数 的 比 较 是 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 求 解 的 一 大 [93] 难 题, 为 了 避 免 模 糊 数 的 比 较, 论 文 采 用 标 准 的 模 糊 序 研 究 了 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 11

12 策 的 帕 累 托 最 优 安 全 策 略, 并 采 用 多 目 标 规 划 求 解 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 解 [94] 国 内 学 者 在 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 求 解 方 面 取 得 了 一 些 成 果 论 文 根 据 三 角 模 糊 数 的 排 序 将 求 解 支 付 值 为 三 角 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 解 转 化 成 多 目 标 规 划 问 题, 并 根 据 字 典 序 方 法 求 解 多 目 标 规 划 得 到 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 对 策 值 是 一 个 三 角 模 糊 数 该 方 法 弥 补 了 已 有 研 究 的 不 足, 即 已 有 的 研 究 大 多 都 将 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 对 策 值 看 成 [92,95] 实 数, 这 显 然 是 不 符 合 实 际 的 该 方 法 得 到 国 外 学 者 的 高 度 评 价, 被 国 外 学 者 多 次 引 用 [94] 论 文 虽 然 得 到 两 个 局 中 人 的 对 策 值 是 模 糊 数, 但 是 两 个 局 中 人 的 模 糊 对 策 值 不 相 等, 这 [96] 个 结 论 与 零 和 博 弈 的 定 义 矛 盾 为 此, 论 文 证 明 了 局 中 人 的 期 望 支 付 值 关 于 各 局 势 支 付 是 单 调 不 减 的, 并 根 据 模 糊 数 的 截 集 和 表 现 定 理 以 及 线 性 规 划 的 对 偶 理 论, 证 明 了 两 个 局 中 人 的 对 策 值 相 等 且 为 模 糊 数 通 过 求 解 四 个 简 单 的 线 性 规 划 得 到 局 中 人 模 糊 对 策 值 和 对 应 的 [97] [98] 策 略 论 文 将 论 文 研 究 的 支 付 值 为 对 称 的 三 角 模 糊 数 的 方 法 推 广 到 支 付 值 为 一 般 模 糊 数, 研 究 了 模 糊 双 矩 阵 对 策 的 纳 什 均 衡 策 略, 证 明 了 帕 累 托 纳 什 均 衡 解 的 存 在 性, 并 通 过 求 [99] 解 带 参 数 的 双 矩 阵 对 策 得 到 支 付 值 为 模 糊 数 的 双 矩 阵 对 策 的 纳 什 均 衡 策 略 论 文 利 用 模 糊 集 的 扩 展 原 理, 将 模 糊 矩 阵 对 策 的 求 解 等 价 为 一 对 双 层 数 学 规 划, 通 过 对 偶 理 论 和 变 量 替 换 将 双 层 数 学 规 划 进 一 步 转 化 为 线 性 规 划 得 到 模 糊 矩 阵 对 策 值 的 上 界 和 下 界, 并 根 据 不 同 [100] 的 置 信 水 平 得 到 模 糊 矩 阵 对 策 值 的 近 似 隶 属 函 数 专 著 研 究 了 一 般 化 各 种 类 型 模 糊 矩 阵 对 策, 包 括 三 种 类 型 : 策 略 是 模 糊 而 支 付 是 清 晰, 策 略 是 清 晰 而 支 付 是 模 糊, 策 略 和 支 付 均 为 模 糊, 并 研 究 了 模 糊 多 目 标 矩 阵 对 策 的 解 的 概 念 求 解 模 型 与 方 法 等, 取 得 了 一 些 有 价 值 的 结 果 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 研 究 现 状 由 于 博 弈 所 涉 及 的 信 息 不 完 全, 且 涉 及 到 经 济 政 治 心 理 行 为 意 识 形 态 等 复 杂 因 素, 使 得 模 糊 矩 阵 对 策 在 描 述 与 解 决 一 些 更 复 杂 问 题 上 显 得 力 不 从 心, 尤 其 是 无 法 描 述 刻 画 博 弈 中 模 糊 性 的 非 此 非 彼 性, 而 1986 年 阿 塔 纳 索 维 提 出 的 直 觉 模 糊 集 正 是 解 决 这 个 问 题 的 有 效 方 法 直 觉 模 糊 集 利 用 双 标 度 的 隶 属 度 与 非 隶 属 度 刻 画 模 糊 性, 可 以 同 时 表 示 支 持 反 对 和 中 立 三 种 状 态, 更 细 腻 全 面 地 描 述 了 客 观 现 象 的 模 糊 性 的 本 质 直 觉 模 糊 集 是 对 査 德 模 糊 集 最 有 影 响 的 一 种 扩 展, 已 经 引 起 许 多 著 名 学 者 的 关 注, 在 理 论 和 应 用 领 域 取 得 了 一 些 研 究 成 果 近 几 年 国 内 外 研 究 者 开 始 用 直 觉 模 糊 集 描 述 博 弈 过 程 中 模 糊 信 息, 研 究 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈, 尤 其 是 直 觉 模 糊 矩 阵 对 策 [101] 论 文 率 先 研 究 支 付 值 为 直 觉 模 糊 集 的 矩 阵 对 策 的 理 论 模 型 与 求 解 方 法 给 出 支 付 值 为 直 觉 模 糊 集 的 矩 阵 对 策 的 定 义 及 其 解 的 概 念, 并 研 究 了 这 类 对 策 的 解 的 性 质 利 用 直 觉 模 糊 集 的 运 算 法 则, 将 求 解 局 中 人 的 最 大 - 最 小 与 最 小 - 最 大 策 略 问 题 转 化 为 求 解 一 对 辅 助 的 非 线 性 多 目 标 规 划 [102] 拓 展 支 付 值 为 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 研 究, 文 献 提 出 了 支 付 值 为 三 角 直 觉 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 理 论 模 型 与 求 解 方 法 给 出 支 付 值 为 三 角 直 觉 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 定 义 及 其 解 的 概 念, 并 研 究 了 这 类 对 策 的 解 的 性 质 通 过 研 究 三 角 直 觉 模 糊 数 的 排 序 方 法, 将 支 付 值 为 三 角 直 觉 模 糊 数 的 矩 阵 对 策 的 求 解 问 题 转 化 为 线 性 规 划 和 多 目 标 线 性 规 划 模 糊 非 合 作 博 弈 研 究 发 展 趋 势 目 前 关 于 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 主 要 集 中 在 模 糊 矩 阵 对 策 和 模 糊 双 矩 阵 对 策 上, 但 模 糊 多 人 非 合 作 博 弈 的 研 究 非 常 匮 乏 然 而, 模 糊 双 矩 阵 对 策 及 多 人 非 合 作 对 策 在 实 际 中 更 为 广 泛, 因 此 这 两 类 对 策 将 是 模 糊 非 合 作 对 策 发 展 的 趋 势 在 研 究 中 的 关 键 问 题 是 模 型 的 建 立 与 求 解, 但 模 糊 双 矩 阵 对 策 及 多 人 非 合 作 对 策 的 求 解 一 般 来 说 比 较 困 难 [103] 直 觉 模 糊 集 理 论 是 解 决 更 复 杂 认 知 问 题 的 一 种 有 效 工 具 将 直 觉 模 糊 集 理 论 应 用 到 博 弈 论 中 可 以 有 效 地 解 决 人 类 博 弈 过 程 中 存 在 的 各 种 不 确 定 的 模 糊 认 知 问 题 可 以 预 见, 直 觉 模 糊 集 理 论 与 博 弈 论 的 有 机 结 合 将 是 今 后 模 糊 不 确 定 博 弈 研 究 的 热 点 目 前 关 于 直 觉 模 糊 非 12

13 合 作 博 弈 的 研 究 比 较 少 可 喜 的 是 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 已 经 引 起 了 国 外 研 究 者 的 关 注, 目 前 已 有 一 些 研 究 者 开 始 研 究 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 [104,105] 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 的 研 究 尚 处 于 萌 芽 阶 段 存 在 许 多 问 题 需 进 一 步 探 讨 研 究 与 完 善 直 觉 模 糊 非 合 作 博 弈 的 求 解 是 一 个 关 键 问 题 由 于 直 觉 模 糊 集 含 有 两 标 度 : 隶 属 度 和 非 隶 属 度, 直 觉 模 糊 矩 阵 博 弈 的 求 解 可 以 看 成 是 一 类 多 目 标 规 划 问 题 更 有 效 的 直 觉 模 糊 矩 阵 对 策 的 求 解 方 法 将 是 今 后 的 研 究 工 作 已 有 研 究 主 要 是 针 对 矩 阵 对 策 如 何 将 直 觉 模 糊 集 作 为 一 种 新 的 数 学 方 法 研 究 双 矩 阵 对 策 和 多 人 多 目 标 非 合 作 对 策, 也 是 需 要 进 一 步 探 讨 的 问 题 2. 模 糊 合 作 博 弈 模 糊 合 作 博 弈 概 论 最 初 开 展 模 糊 合 作 博 弈 研 究 的 是 2005 年 和 2012 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 获 得 者 奥 曼 和 沙 普 利, 他 们 于 20 世 纪 60 年 代 在 研 究 缺 原 子 博 弈 问 题 时, 就 隐 含 地 使 用 了 模 糊 联 盟 和 模 糊 合 作 博 弈 的 理 念, 不 过 在 那 里 它 们 被 称 为 理 想 集 和 理 想 集 函 数 [106,107] 1972 [8] 年 的 论 文 中 也 隐 含 地 使 用 了 模 糊 联 盟 的 理 念 模 糊 合 作 博 弈 研 究 的 是 一 类 模 糊 不 确 定 环 境 下 的 合 作 博 弈 问 题, 这 里 博 弈 的 不 确 定 性 主 要 表 现 在 :1) 局 中 人 参 与 联 盟 的 程 度 是 模 糊 的, 即 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈 问 题, 简 称 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 ;2) 局 中 人 的 支 付 函 数 值 是 模 糊 的, 即 具 有 模 糊 支 付 的 合 作 博 弈 问 题, 简 称 模 糊 支 付 合 作 博 弈 特 别 地, 当 支 付 函 数 值 用 区 间 表 示 时, 也 称 其 为 区 间 值 支 付 合 作 博 弈 ; 3) 局 中 人 参 与 联 盟 的 程 度 和 支 付 函 数 都 是 模 糊 的, 即 具 有 模 糊 联 盟 和 模 糊 支 付 的 合 作 博 弈 问 题 我 们 将 这 些 具 有 模 糊 信 息 的 合 作 博 弈 问 题 统 称 为 模 糊 合 作 博 弈 模 糊 合 作 博 弈 国 外 研 究 进 展 在 经 典 合 作 博 弈 中, 对 于 联 盟 中 的 局 中 人 实 际 上 作 了 这 样 一 种 假 设 : 联 盟 中 每 一 个 局 中 人 的 全 部 决 策 权 都 转 移 到 了 联 盟 为 了 放 松 这 个 约 束, 论 文 [ ] 在 n 人 合 作 博 弈 中 引 入 了 模 糊 联 盟 概 念, 从 此, 在 n 人 合 作 博 弈 中, 联 盟 形 成 过 程 中 的 模 糊 性 被 考 虑 进 来 在 具 有 模 糊 联 盟 的 博 弈 中, 某 一 联 盟 中 的 局 中 人 并 非 总 是 将 他 们 的 全 部 决 策 权 都 毫 无 保 留 地 转 交 给 联 盟, 他 们 仅 按 照 其 对 联 盟 的 参 与 水 平 来 采 取 行 动 1980 年 布 特 纳 留 曾 定 义 了 一 类 模 糊 特 征 函 数 具 有 比 例 值 的 模 糊 特 征 函 数, 同 时 定 义 了 有 关 此 类 博 弈 的 沙 普 利 函 数 由 于 这 一 类 博 弈 中 的 大 多 数 策 略 关 于 局 中 人 的 参 与 水 平 既 [111] 非 单 调 不 减 也 非 连 续, 这 种 定 义 被 论 文 认 为 是 十 分 不 自 然 的 沿 袭 布 特 纳 留 的 思 想, 论 [111] 文 定 义 了 另 一 类 模 糊 支 付 函 数 具 有 萧 凯 积 分 形 式 的 模 糊 特 征 函 数, 同 时 还 给 出 了 基 于 这 一 类 模 糊 特 征 函 数 的 沙 普 利 函 数 形 式 与 布 特 纳 留 的 定 义 相 比 较, 这 一 类 模 糊 特 征 函 数 及 相 应 的 沙 普 利 函 数 关 于 局 中 人 的 参 与 水 平 由 于 具 备 了 连 续 性, 因 而 在 应 用 上 更 自 然 一 些 [112] 2001 年 第 一 部 模 糊 合 作 博 弈 的 专 著 出 版, 其 中 提 出 了 研 究 模 糊 合 作 博 弈 的 基 本 框 架, [113] 但 由 于 某 些 原 因, 使 得 他 的 研 究 未 能 深 入 2004 年 论 文 给 出 了 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 核 心 与 稳 定 集 的 定 义, 指 出 当 合 作 博 弈 为 凸 时, 核 心 为 唯 一 的 稳 定 集 他 们 将 上 述 两 个 解 概 [114] 念 拓 展 到 模 糊 宗 族 博 弈, 并 验 证 了 相 关 结 论 的 一 致 性 2005 年 论 文 对 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 作 了 定 义, 该 模 糊 博 弈 的 沙 普 利 值 被 定 义 为 类 似 清 晰 博 弈 的 沙 普 利 值 在 这 一 定 义 中, 沙 普 利 值 是 基 于 所 有 局 中 人 的 参 与 水 平 都 是 1 的 情 形 定 义 的, 但 对 于 局 中 人 在 [115] 一 定 参 与 水 平 下 的 支 付 分 配 问 题, 没 有 提 供 有 效 的 分 配 方 法 2011 年 论 文 对 联 盟 值 以 模 糊 紧 区 间 给 出 的 合 作 博 弈 的 核 心 进 行 了 研 究, 定 义 了 与 之 匹 配 的 解 概 念 -F 核 心 构 造 并 分 [116] 析 了 合 作 博 弈 的 类 均 衡 条 件, 指 出 类 均 衡 条 件 为 F 核 心 非 空 的 必 要 非 充 分 条 件 同 年 论 文 对 具 有 非 空 核 心 的 n 人 合 作 博 弈 问 题, 通 过 构 造 核 心 的 最 大 平 均 字 典 序, 定 义 了 该 类 合 作 博 弈 的 亚 历 克 西 亚 值 当 合 作 博 弈 为 凸 时, 验 证 了 亚 历 克 西 亚 值 与 沙 普 利 值 的 一 致 性 [117] [111] 2008 年 论 文 扩 展 了 论 文 定 义 的 萧 凯 积 分 模 糊 博 弈, 提 出 了 一 类 有 模 糊 联 盟 和 模 [117] 糊 支 付 的 合 作 博 弈 然 而 论 文 的 定 义 也 存 在 一 些 不 合 理 的 因 素, 主 要 有 (1) 定 义 的 模 糊 沙 普 利 值 公 理 体 系 只 是 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 公 理 体 系 的 部 分 推 广 ;(2) 模 糊 沙 普 利 值 13

14 [118] 不 是 唯 一 存 在 2012 年 论 文 引 进 了 具 有 双 模 糊 联 盟 的 双 合 作 博 弈 的 相 关 概 念, 从 公 理 化 的 角 度 研 究 了 此 类 模 糊 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 [119] 此 外,2000 年 论 文 指 出 局 中 人 出 于 规 避 风 险 的 目 的, 可 能 只 以 某 种 程 度 参 与 合 作, 由 此 提 出 了 多 选 择 模 糊 合 作 博 弈 的 概 念, 但 他 对 该 类 多 选 择 博 弈 解 的 结 构 及 公 理 化 描 述 未 作 [120] 深 入 研 究 2007 年 论 文 研 究 了 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈 问 题, 将 经 典 合 作 博 弈 的 相 关 定 义 进 行 推 广, 并 分 析 了 两 者 之 间 的 内 在 联 系 针 对 凸 合 作 博 弈 和 可 拓 展 合 作 博 弈, 分 别 引 入 [121] 了 大 核 心 和 稳 定 核 心, 并 剖 析 了 这 两 种 解 的 区 别 和 联 系 2011 年 论 文 针 对 支 付 值 以 区 间 数 据 形 式 给 出 的 合 作 博 弈 问 题, 引 入 了 集 值 解 的 概 念, 从 而 给 出 了 区 间 合 作 博 弈 的 区 间 核 心 区 间 优 势 核 心 和 区 间 稳 定 集, 研 究 了 区 间 核 心 非 空 的 充 要 条 件, 并 论 证 上 述 解 概 念 之 间 的 内 [122] 在 联 系 2013 年 论 文 对 具 有 模 糊 支 付 合 作 博 弈 的 核 心 进 行 了 研 究, 扩 展 了 传 统 合 作 博 弈 核 心 解 的 适 用 范 围, 并 以 此 作 为 模 糊 指 派 博 弈 问 题 的 分 配 方 式 [123] 在 台 湾 也 有 团 队 从 事 模 糊 合 作 博 弈 的 理 论 研 究 工 作 2007 年 论 文 研 究 了 模 糊 合 作 博 弈 的 核 心 解, 引 入 两 条 公 理 对 合 作 博 弈 的 核 心 结 构 进 行 刻 画, 进 而 根 据 一 致 性 与 反 一 致 性 对 [124] 该 解 概 念 做 相 关 比 对 分 析 2009 年 论 文 将 互 补 简 化 合 作 博 弈 和 最 大 简 化 合 作 博 弈 拓 展 到 [125] 模 糊 合 作 博 弈 上, 建 立 了 一 类 具 有 模 糊 联 盟 简 化 合 作 博 弈 核 心 的 公 理 化 体 系 2012 年 论 文 介 绍 了 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 真 核 心 和 优 超 核 心, 研 究 了 两 者 之 间 的 相 互 关 系, 以 及 优 超 核 心 的 凸 性 模 糊 合 作 博 弈 国 内 研 究 进 展 2005 年 以 来, 国 内 学 者 用 延 拓 的 方 法 研 究 了 模 糊 合 作 博 弈 的 有 关 问 题 先 后 提 出 了 基 于 伪 布 尔 函 数 的 延 拓 方 法, 揭 示 了 伪 布 尔 延 拓 与 n 人 合 作 博 弈 沙 [111] 普 利 值 的 关 系 ; 基 于 萧 凯 积 分 的 延 拓 方 法 和 广 义 延 拓 方 法, 在 此 基 础 上 提 出 了 不 同 于 论 文 [126] 的 公 理 化 体 系, 研 究 了 此 类 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值 论 文 研 究 了 具 有 多 线 性 延 拓 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值, 建 立 了 相 应 的 公 理 体 系, 给 出 了 该 类 模 糊 合 作 博 弈 的 沙 [127] 普 利 函 数 表 达 式, 并 证 明 了 其 存 在 唯 一 性 论 文 分 别 定 义 了 基 于 多 线 性 延 拓 比 例 值 延 拓 萧 凯 延 拓 的 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 核 心, 给 出 了 其 具 体 表 示 形 式, 进 一 步 研 究 了 它 们 [128] 与 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 沙 普 利 值 的 关 系 论 文 指 出, 将 经 典 合 作 博 弈 延 拓 成 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 有 多 种 方 法, 如 果 不 考 虑 具 体 问 题 的 实 际 背 景, 某 些 延 拓 可 能 意 义 不 大 为 此, 提 出 了 一 个 不 考 虑 具 体 延 拓 方 法 的 一 般 化 具 有 模 糊 联 盟 的 合 作 博 弈, 研 究 了 这 种 一 般 化 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 沙 普 利 值, 并 且 揭 示 了 具 有 多 线 性 延 拓 比 例 值 延 拓 萧 凯 延 拓 的 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 是 这 种 一 般 化 模 糊 合 作 博 弈 的 特 例 从 近 期 的 文 献 可 以 看 出, 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 和 模 糊 支 付 合 作 博 弈 的 研 究 已 经 受 到 越 来 越 [80] 多 学 者 的 关 注, 而 对 于 局 中 人 参 与 联 盟 程 度 和 支 付 函 数 同 时 模 糊 的 合 作 博 弈, 只 有 论 文 [129] 做 了 初 步 的 研 究 为 此, 论 文 定 义 了 一 类 广 义 模 糊 合 作 博 弈 及 其 广 义 模 糊 沙 普 利 值, 并 指 出 这 类 广 义 模 糊 合 作 博 弈 包 括 经 典 合 作 博 弈 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 模 糊 支 付 合 作 博 弈 以 及 具 有 模 糊 联 盟 和 模 糊 支 付 的 合 作 博 弈 同 时 还 提 出 了 广 义 萧 凯 积 分 模 糊 博 弈, 给 出 了 这 类 博 弈 的 沙 普 利 值 的 计 算 式, 并 证 明 了 在 此 情 形 下 沙 普 利 值 的 唯 一 存 在 性 [130,131] 论 文 研 究 了 具 有 模 糊 联 盟 凸 合 作 的 奥 宾 核 心 和 谈 判 集, 在 此 基 础 上 进 一 步 讨 论 了 [132] 其 他 几 类 谈 判 集 与 奥 宾 核 心 的 关 系 论 文 基 于 闭 区 间 的 完 全 序 与 摩 尔 差 运 算 给 出 了 新 的 区 间 大 小 比 较 准 则, 定 义 了 新 的 区 间 运 算 法 则, 进 而 研 究 了 区 间 合 作 博 弈 的 区 间 核 心 区 间 沙 普 利 值, 讨 论 了 各 类 解 的 存 在 条 件 及 相 互 关 系, 并 利 用 公 理 化 的 方 法 证 明 了 解 的 唯 一 性 模 糊 合 作 博 弈 研 究 发 展 趋 势 目 前, 关 于 模 糊 合 作 博 弈 的 研 究 还 主 要 停 留 在 参 与 合 作 的 局 中 人 可 以 自 由 结 合 形 成 联 盟 并 获 得 收 益 的 前 提 下 展 开 的 但 是, 由 于 参 与 合 作 的 局 中 人 在 宗 教 信 仰 政 治 文 化 等 方 面 的 差 异, 局 中 人 在 参 与 合 作 时 并 不 是 自 由 结 合 形 成 联 盟 并 获 得 [133] 收 益 的 为 此, 论 文 探 讨 了 具 有 联 盟 结 构 的 模 糊 合 作 博 弈, 定 义 了 欧 文 联 盟 值 的 一 般 形 [134] [135,136] 式, 并 通 过 建 立 相 应 的 公 理 体 系, 证 明 了 其 存 在 唯 一 性 此 外, 论 文 基 于 论 文 关 14

15 于 动 态 拟 阵 上 合 作 博 弈 的 探 讨, 论 述 了 动 态 拟 阵 上 模 糊 合 作 博 弈 探 讨 了 拟 阵 上 三 类 特 殊 的 模 糊 合 作 博 弈 的 核 心 及 沙 普 利 函 数 最 近, 一 些 博 弈 论 专 家 将 合 作 博 弈 用 图 表 示, 如 传 统 合 作 博 弈 可 用 一 个 完 全 图 表 示 自 [9] 论 文 首 次 提 出 图 与 合 作 博 弈 的 关 系 以 来, 许 多 学 者 致 力 于 基 于 图 的 合 作 博 弈 理 论 研 究, 开 [137] 启 了 合 作 博 弈 研 究 的 一 个 新 领 域 -- 具 有 联 盟 限 制 合 作 博 弈 论 文 从 模 糊 图 论 的 角 度 研 究 了 具 有 模 糊 交 流 结 构 合 作 博 弈 的 迈 尔 森 值 另 外, 不 同 于 模 糊 特 征 函 数 构 建 的 传 统 方 法, 当 把 某 些 特 定 的 模 糊 联 盟 及 其 相 应 的 支 付 值 作 为 样 本 点 时, 一 个 模 糊 特 征 函 数 也 可 以 由 统 计 学 中 的 线 性 或 非 线 性 回 归 方 法 以 及 数 值 逼 近 的 插 值 方 法 加 以 拟 合 得 到, 通 过 这 样 的 方 法 得 到 的 模 糊 特 征 函 数 或 许 与 极 值 没 有 太 大 关 系, 极 值 在 构 建 这 一 类 模 糊 支 付 函 数 过 程 中 将 不 再 具 有 特 别 的 含 义, 而 仅 仅 是 某 些 特 殊 模 糊 联 盟 的 支 付 而 已 应 该 看 到 的 是, 国 内 从 事 模 糊 合 作 博 弈 研 究 起 步 较 晚, 目 前 从 事 这 一 方 面 研 究 的 学 者 较 少, 研 究 成 果 不 仅 数 量 少, 而 且 质 量 上 相 对 于 国 外 同 行 也 有 待 提 高 总 的 来 说, 对 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 研 究, 大 多 都 集 中 在 对 其 沙 普 利 值 及 其 性 质 的 研 究 自 2012 以 来, 一 些 学 者 开 始 关 注 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 其 他 解 的 研 究, 例 如 核 心 和 谈 判 集, 从 而 使 具 有 模 糊 联 盟 合 作 博 弈 的 研 究 呈 现 多 元 化 的 发 展 态 势 ( 七 ) 组 合 拍 卖 组 合 拍 卖 提 供 多 样 商 品 让 客 户 同 时 投 标, 由 客 户 按 照 自 己 喜 好 各 自 对 不 同 组 合 进 行 报 价, 从 而 有 效 分 配 商 品, 实 现 经 济 效 益 最 大 化 和 单 个 商 品 的 拍 卖 不 同, 组 合 拍 卖 考 虑 了 多 个 不 同 商 品 之 间 的 相 关 性 - 可 替 代 性 和 互 补 性, 因 此 拍 卖 者 对 不 同 商 品 的 价 值 不 再 是 可 叠 加 的, 使 得 组 合 拍 卖 的 机 制 设 计 难 度 加 大 在 实 用 领 域, 组 合 拍 卖 在 通 讯 频 谱 拍 卖 B2B 运 输 服 务 飞 机 场 起 落 时 间 分 派 计 算 机 网 络 协 议 等 不 同 领 域 成 功 地 得 以 应 用 组 合 拍 卖 最 早 就 是 在 解 决 飞 机 场 起 落 时 间 分 派 问 题 中 被 提 出 的 [138] 之 后 用 于 FCC 主 持 的 无 线 频 谱 拍 卖 机 制 的 巨 大 成 功 大 大 提 高 了 公 众 对 组 合 拍 卖 的 认 同, 奠 定 了 组 合 拍 卖 的 实 用 价 值 与 组 合 拍 卖 实 用 领 域 的 广 泛 应 用 相 比, 理 论 发 展 还 较 弱 特 别 是 理 论 研 究 与 实 用 协 议 的 相 关 性 亟 待 推 进 一 般 拍 卖 理 论 注 重 以 下 几 个 基 本 原 则 :1) 激 励 相 容 ;2) 社 会 福 利 最 优 ; 3) 拍 卖 商 收 益 最 大 ;4) 多 项 式 可 解 ;5) 对 不 同 效 用 函 数 的 普 适 性 这 些 在 单 个 商 品 拍 卖 市 场 可 以 同 时 做 到 的 性 质 在 组 合 拍 卖 市 场 成 为 了 难 题, 使 得 机 制 设 计 者 不 得 不 对 上 述 性 质 进 行 取 舍 具 体 来 说 组 合 拍 卖 的 理 论 研 究 热 点 大 致 包 含 以 下 几 个 方 面 : 社 会 福 利 最 优 或 拍 卖 商 收 益 最 优 的 拍 卖 机 制 的 设 计, 保 证 快 速 可 解 的 同 时 尽 可 能 最 大 化 社 会 福 利 或 拍 卖 商 收 益 的 拍 卖 机 制 的 设 计, 针 对 特 定 投 标 者 的 机 制 设 计 而 组 合 拍 卖 中 投 标 语 言 的 表 达, 竞 胜 标 决 定 的 问 题 加 大 了 以 上 方 面 的 研 究 难 度 国 内 外 研 究 现 状 组 合 拍 卖 自 提 出 起, 就 一 直 得 到 来 自 世 界 各 大 著 名 研 究 机 构 的 经 济 学 [61,139] 家 博 弈 论 者 和 理 论 计 算 机 学 者 的 关 注 在 理 论 研 究 上, 文 献 对 早 期 的 工 作 有 一 个 很 全 面 的 总 结 在 应 用 领 域 上 国 外 学 者 在 2012 年 开 始 计 划 对 1993 年 设 计 的 通 讯 频 谱 拍 卖 的 机 制 进 行 改 进 使 其 做 到 激 励 相 容, 而 这 将 重 建 理 论 与 实 际 的 统 一 国 内 组 合 拍 卖 的 研 究 与 国 外 相 比 虽 然 起 步 较 晚, 但 在 过 去 5 年 中, 通 过 与 国 外 研 究 机 构 及 学 者 的 交 流 合 作, 开 始 取 得 了 不 少 可 喜 的 进 展 (1) 激 励 相 容 的 机 制 设 计 [140,141] 用 VCG 机 制, 虽 然 可 以 保 证 1),2),5) 但 是 无 法 [142] 做 到 3),4) 论 文 对 其 收 益 率 的 弱 点 有 全 面 的 分 析 现 阶 段 的 研 究 大 都 集 中 在 对 近 似 解 [143] 的 研 究 上 论 文 等 研 究 在 近 似 最 优 解 与 机 制 的 激 励 之 间 的 关 系, 是 一 个 重 要 的 基 础 性 工 [140] 作 论 文 给 出 了 VCG-based 机 制 的 第 一 个 下 界, 从 而 证 明 了 激 励 相 容 机 制 的 不 可 近 似 性 [142] 文 献 给 出 了 第 一 个 近 似 比 为 常 数, 多 项 式 可 解 的 期 望 上 的 激 励 互 容 机 制 15

16 (2) 简 单 实 用 的 机 制 设 计 让 投 标 者 同 时 对 单 个 商 品 分 别 出 价 是 在 通 讯 频 谱 拍 卖 产 生 的 行 之 有 效 的 一 种 组 合 拍 卖 的 简 化 利 用 各 个 商 品 拍 卖 进 程 的 协 调, 从 而 提 高 收 益 [144] 此 [145,146] 类 协 议 不 能 证 明 激 励 相 容, 也 不 能 证 明 社 会 福 利 或 拍 卖 商 收 益 最 优, 论 文 对 其 理 论 合 理 性 进 行 了 分 析 (3) 对 于 特 定 应 用 背 景 下 的 组 合 拍 卖 机 制 设 计 [ ] [147] 论 文 研 究 了 频 谱 拍 卖, 论 文 [ ] 研 究 了 交 通 运 输 中 的 组 合 拍 卖 问 题 发 展 趋 势 及 关 键 问 题 组 合 拍 卖 在 过 去 30 年 的 发 展 中, 在 理 论 分 析 和 实 际 应 用 中 都 有 了 许 多 进 步, 但 仍 然 有 许 多 研 究 课 题 留 下 探 讨 的 空 间 未 来 5 年 的 研 究 一 方 面 要 继 续 攻 克 上 述 研 究 热 点 中 没 有 解 决 的 问 题 对 于 一 些 基 于 投 标 者 效 用 函 数 的 假 设 应 该 考 虑 是 否 可 以 推 广 到 更 一 般 的 情 况 对 于 没 有 紧 的 上 下 界 的 问 题 可 以 进 一 步 优 化 近 似 算 法, 拍 卖 理 论 中 近 似 解 的 方 法 对 组 合 拍 卖 理 论 发 展 和 完 善 有 一 个 很 大 空 间 另 一 方 面, 之 前 的 研 究 都 集 中 在 社 会 福 利 最 优 及 其 近 似 上, 而 对 于 拍 卖 者 收 益 最 大 化 的 [151] 研 究 很 有 限 对 于 单 个 商 品 的 拍 卖 我 们 可 以 利 用 带 保 留 价 的 机 制 来 最 大 化 拍 卖 者 的 收 益, 一 个 直 接 的 问 题 就 是 这 一 方 法 是 否 可 以 推 广 到 组 合 拍 卖 上 或 者 有 没 有 适 用 于 组 合 拍 卖 的 最 优 机 制? 随 着 组 合 拍 卖 在 实 际 中 越 来 越 多 的 应 用, 把 预 算 作 为 效 用 函 数 的 一 部 分 来 设 计 机 制 也 将 成 为 研 究 的 重 点 当 然 遵 循 现 在 倡 导 的 简 单 和 实 用 的 机 制 设 计 理 念, 用 独 立 的 多 个 拍 卖 来 拟 合 组 合 拍 卖 使 得 两 者 的 效 果 可 以 等 价 或 者 近 似 仍 将 是 这 一 领 域 的 一 个 关 键 问 题 ( 八 ) 带 熵 博 弈 局 势 分 析 相 关 均 衡 奥 曼 1974 年 引 进 了 n 人 非 合 作 有 限 规 范 型 博 弈 的 相 关 均 衡 的 概 念, 其 目 的 是 为 了 帕 累 托 改 进 纳 什 均 衡 的 支 付 相 关 均 衡 是 纳 什 均 衡 的 自 然 推 广, 是 定 义 在 全 体 局 中 人 策 略 空 间 上 的 联 合 概 率 分 布, 使 得 如 果 每 个 局 中 人 都 接 到 一 个 按 服 从 该 分 布 的 抽 样 的 秘 密 私 人 建 议, 那 么 没 有 一 个 局 中 人 有 积 极 性 单 方 违 背 这 个 建 议 而 进 行 博 弈 相 关 均 衡 是 博 弈 论 乃 至 经 济 学 中 一 个 重 要 的 均 衡, 从 其 诞 生 之 日 起 就 形 成 了 非 合 作 策 略 博 弈 的 研 究 热 点 由 于 这 种 集 合 真 包 含 着 纳 什 均 衡 集 合 作 为 其 真 子 集, 所 以 人 们 致 力 于 研 究 有 唯 一 相 关 均 衡 的 充 分 条 件 相 关 均 衡 与 纳 什 均 衡 间 的 关 系 相 关 均 衡 的 算 法 将 相 关 均 衡 从 策 略 博 弈 向 扩 展 博 弈 的 推 广 以 及 在 经 济 学 中 的 作 用 等 等 [1] 信 息 熵 博 弈 论 与 带 熵 博 弈 论 1944 年 的 巨 著 中 证 明 了 矩 阵 博 弈 在 混 合 扩 充 的 意 义 下 [152] 必 有 博 弈 解 论 文 指 出 : 在 纯 粹 冲 突 博 弈 论 也 就 是 零 和 博 弈 论 中,, 随 机 化 的 实 质 是 为 了 回 避 对 手 掌 握 自 己 的 行 为 规 律, 防 止 对 手 通 过 分 析 自 己 的 行 为 来 掌 握 自 己 的 行 为 规 律, 最 终 达 到 迷 惑 对 手 的 目 的 可 见 顶 级 博 弈 论 专 家 们 一 直 都 在 关 注 着 混 合 策 略 的 不 明 确 性 及 其 大 小 的 问 题, 可 是 混 合 策 略 的 不 明 确 性 的 数 学 定 义 究 竟 是 什 么? 究 竟 如 何 测 [153,154] 度 它? 在 经 典 博 弈 论 中 却 没 有 这 种 成 分 论 文 将 信 息 论 之 父 香 农 1948 年 的 信 息 熵 概 念 引 进 经 典 博 弈 系 统, 从 而 构 成 新 的 博 弈 系 统 带 熵 博 弈 论, 就 严 格 数 学 化 地 圆 满 地 解 决 了 上 述 问 题 [154,156] 双 行 动 带 熵 博 弈 的 局 势 分 析 学 作 为 带 熵 博 弈 论 的 一 种 特 殊 情 形, 论 文 研 究 了 双 行 动 带 熵 博 弈 的 局 势 分 析 学 其 一, 为 了 便 于 统 一 地 更 为 简 便 地 研 究 这 类 博 弈, 将 一 般 的 n 人 双 行 动 博 弈 中 局 中 人 的 两 个 行 动 做 0-1 编 号, 使 得 博 弈 的 局 势 都 表 示 为 长 度 为 n 的 二 进 制 数, 将 这 种 博 弈 分 为 显 对 称 隐 对 称 和 非 对 称 三 类 并 将 编 号 后 的 这 种 博 弈 称 为 0-1 博 弈 其 二, 研 究 n 人 0-1 博 弈 的 严 格 纯 纳 什 均 衡 和 期 望 均 衡 与 期 望 均 衡 分 析 研 究 了 这 种 博 弈 的 纯 纳 什 均 衡 的 求 解 算 法, 并 将 2 2 双 矩 阵 博 弈 的 局 势 分 析 方 法 推 广 到 一 般 的 n 人 0-1 博 弈 特 别 地 给 出 了 三 人 0-1 博 弈 期 望 均 衡 分 析 的 几 个 例 子, 最 后 研 究 了 一 种 惩 罚 机 制 下 一 次 性 n 人 囚 徒 困 境 的 合 作 性 其 三, 利 用 组 合 数 学 研 究 了 n 人 0-1 博 弈 的 完 全 混 合 纳 什 均 衡 的 求 解 法 及 其 逆 问 题 完 全 混 合 纳 什 均 衡 求 解 0-1 博 弈 类 为 了 给 三 人 对 称 0-1 博 弈 的 局 势 分 16

17 析 做 准 备, 将 其 分 为 七 种 类 型 其 四, 研 究 了 二 人 0-1 博 弈 的 局 势 分 析 学 将 引 进 判 别 向 量 这 一 重 要 工 具, 将 奥 曼 相 关 均 衡 的 概 念 限 制 为 其 边 际 分 布 恰 恰 构 成 此 博 弈 给 定 的 完 全 混 合 纳 什 均 衡, 并 称 其 为 可 边 际 相 关 均 衡, 称 带 有 最 小 熵 的 可 边 际 相 关 均 衡 为 最 优 局 势 分 布 研 究 了 可 边 际 相 关 均 衡 集 合 和 最 优 局 势 分 布 的 求 解 公 式, 可 边 际 相 关 均 衡 的 几 何 意 义, 最 优 局 势 分 布 与 期 望 均 衡 的 关 系 等 等 其 五, 定 义 了 三 人 0-1 博 弈 的 可 边 际 相 关 均 衡 的 概 念, 并 将 这 种 博 弈 所 分 成 的 七 种 情 况, 分 别 研 究 了 其 可 边 际 相 关 均 衡 集 合 的 求 解 公 式, 使 用 MATLAB 导 出 了 这 七 种 情 况 的 最 优 局 势 分 布 的 求 解 公 式 [156] 公 理 化 带 熵 智 猪 博 弈 论 的 初 步 研 究 结 果 论 文 中 讲 述 了 一 个 著 名 实 验 : 将 猪 圈 两 头 各 安 一 个 拱 杆 和 一 个 带 喷 嘴 食 槽 拱 杆 被 拱, 则 喷 猪 食 圏 中 大 小 两 猪 经 过 多 次 博 弈, 最 [158] 后 的 局 势 稳 定 行 于 小 猪 等 大 猪 拱 按 照 布 罗 克 曼 1979 年 提 供 的 数 据 取 得 法, 论 文 将 上 例 引 进 博 弈 论, 称 为 智 猪 博 弈, 并 简 化 提 炼 为 : 两 端 各 安 一 个 踏 板 一 个 带 喷 嘴 食 槽 的 猪 圈 内 有 大 小 两 头 猪 踏 一 下 踏 板 需 付 2 单 位 成 本 且 喷 出 10 单 位 猪 食 大 猪 先 到 槽 边 可 吃 9 单 位, 小 猪 先 到 可 吃 4 单 位, 两 猪 同 到 则 大 猪 吃 到 7 单 位, 等 待 者 来 食 即 吃 且 可 两 猪 同 吃 [159] [158] [160] 论 文 将 论 文 的 原 始 模 型 中 的 数 据 作 了 非 实 质 化 改 动 论 文 用 智 猪 博 弈 来 研 究 大 小 零 售 商 的 创 新 博 弈 行 为, 虽 然 指 出 大 猪 跑 得 和 吃 得 都 比 小 猪 快, 并 提 到 了 猪 的 策 略 选 择 与 [158] 成 本 有 关, 但 是 其 分 析 方 法 却 是 基 于 论 文 的 原 始 模 型 和 直 观 而 采 用 定 性 分 析 法, 因 而 带 [161] [159] 有 主 观 性 粗 糙 性 和 肤 浅 性 论 文 介 绍 了 论 文 中 的 智 猪 博 弈 模 型 此 外, 还 有 一 些 [158] 经 济 学 和 博 弈 论 的 教 科 书 教 学 课 件 研 究 报 告 科 普 书 以 及 专 著 中 将 论 文 模 型 作 为 双 [22] 矩 阵 博 弈 的 占 优 纳 什 均 衡 的 例 子 1996 年 著 作 将 智 猪 博 弈 引 入 我 国, 并 对 个 别 地 方 稍 作 改 动, 从 此 引 起 我 国 经 济 管 理 学 等 学 科 的 重 视, 其 应 用 研 究 发 展 飞 速 然 而, 几 乎 所 有 [158] 文 献 都 是 将 论 文 原 始 模 型 之 特 例 所 得 到 的 大 猪 劳 动 小 猪 搭 便 车 的 结 论 直 接 套 入 到 所 研 究 的 问 题 中, 不 顾 是 否 小 猪 劳 有 其 利, 就 直 接 类 比 出 大 猪 应 劳 动, 小 猪 应 搭 便 车 的 普 遍 结 论 尽 管 研 究 领 域 涉 及 到 经 济 管 理 学 的 各 个 方 面 但 其 研 究 方 法 都 有 不 严 谨 性 片 面 性 和 主 观 性 等 等, 故 研 究 成 果 的 载 体 的 档 次 偏 低 更 严 重 的 是, 这 种 从 片 面 数 据 类 比 出 来 的 片 面 结 论 竟 与 实 际 统 计 数 据 和 发 达 国 家 及 我 国 的 治 国 之 策 相 矛 盾 [ ] 论 文 基 于 二 人 双 行 动 博 弈 的 局 势 分 析 学 和 等 喷 食 量 和 等 成 本 极 端 和 平 和 极 端 非 和 平 公 理 化 ( 双 ) 智 猪 博 弈 已 证 狭 义 劳 动 积 极 性 定 理 : 对 创 造 可 共 享 福 利 的 劳 动, 若 强 势 群 体 劳 有 其 利, 则 (1) 弱 势 群 体 搭 便 车 等 价 于 其 所 得 小 于 成 本 ;(2) 当 弱 势 群 体 劳 有 其 利 时, 其 劳 动 积 极 性 高 于 强 势 群 体 实 际 问 题 的 资 料 支 持 和 证 明 着 本 定 理 的 正 确 性 及 传 统 智 猪 博 弈 应 用 的 片 面 性 和 不 可 靠 性 参 考 文 献 [1] von Neumann J, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior [M]. Princeton: Princeton University Press, [2] Nash J. The Bargaining Problem [J]. Econometrica, 1950, 18: [3] Nash J. Non-Cooperative Games [J]. Annals of Mathematics, 1951, 54: [4] Selten R. Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games [J]. International J. of Game Theory, 1975, 4(1): [5] Harsanyi J. Games with Incomplete information Played by Bayesian Players [J]. Management Science, 1967, 14: , , [6] Shapley L S, Shubik M. A Method for Evaluating the Distribution of Power in a Committee System [J]. American Political Sciences Review, 1954, 48: [7] Shapley L S. A Value for n-person Games[C]. Contributions to The Theory of Games Vol II (H. Kuhn and A. W. Tucker, Eds) (Annals of Mathematical Studies, 28, ), Princeton: Princeton University Press, [8] Owen G. Multilinear extensions of games [J]. Management Sciences, 1972, 18(5): [9] Myerson R B. Graphs and cooperation in games [J]. Mathematics of Operations Research, 1977, 2(3): [10] Wu W T. A remark on the fundamental theorem in the theory of games [J]. Sci. Record (N.S.), 1959, 3: [11] Wu W T. On non-cooperative games with restricted domains of activities [J]. Acta Math. Sinica, 1961, 11: (in Chinese). [12] Wu W T, Jiang J H. Essential equilibrium points of n-person non-cooperative games( Ⅰ ) [J]. Scientia Sinica, 17

18 1962, 11(10): [13] Jiang J H. Essential fixed points of the multivalued mappings [J]. Scientia Sinica, 1962, 11(3): [14] Jiang J H. Essential equilibrium points of n-person non-cooperative games( Ⅱ) [J]. Scientia Sinica, 1963, 12(5): [15] Jiang J H. Essential Component of the Set of Fixed Points of the Multivalued Mappings and its Application to the Theory of Games [J]. Scientia Sinica, 1963, 12(7): [16] 王 建 华. 对 策 论 [M]. 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社, [17] J. 麦 克 金 赛, 著. 高 鸿 勋 等, 译. 博 奕 论 导 引 [M]. 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社, [18] 中 国 科 学 院 数 学 研 究 所. 对 策 论 讲 义 [M]. 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社, [19] 张 盛 开. 矩 阵 对 策 初 步 [M]. 上 海 : 上 海 教 育 出 版 社, [20] 张 嗣 瀛. 微 分 对 策 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社, [21] 刘 德 铭, 黄 振 高. 对 策 论 及 其 应 用 [M]. 长 沙 : 国 防 科 技 大 学 出 版 社, [22] 张 维 迎. 博 弈 论 与 信 息 经 济 学 [M]. 上 海 : 上 海 人 民 出 版 社, [23] 俞 建. 博 弈 论 与 非 线 性 分 析 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社, [24] 俞 建. 博 弈 论 与 非 线 性 分 析 续 论 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社, [25] 高 红 伟, [ 俄 ] 彼 得 罗 相. 动 态 合 作 博 弈 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社, [26] Gao H W, Yang H J, Wang G X, et al. The existence theorem of absolute equilibrium about games on connected graph with state payoff vector [J]. Science China-Mathematics, 2010, 53(6): [27] Sun H, Zhang S, Li X, et al. A co-marginalistical value for set games [J]. International Game Theory Review, 2001, 3: [28] Sun H, Driessen T. Semi-marginalistic Values for Set Games [J]. International J. of Game Theory, 2006, 34: [29] Xu G, Driessen T, Sun H. Matrix approach to dual similar associated consistency for Shapley value [J]. Linear Algebra and its Applications, 2009, 430: [30] Wei H, Sun H. Using Bayesian game model for intrusion detection in wireless Ad Hoc networks [J]. International J. of Communications, Network and System Sciences, 2010, 3: [31] Yeung D W K, Petrosyan L A. A cooperative stochastic differential game of transboundary industrial pollution [J]. Automatica, 2008, 44(6): [32] Hurwicz L. The Design of Mechanisms for Resource Allocation [C]. American Economic Review 63, Papers and Proceedings, 1973, [33] Myerson R B. Refinements of the Nash equilibrium concept [J]. International J. of Game Theory, 1978, 7: [34] Kreps D, Wilson R. Sequential Equilibrium [J]. Econometrica, 1982, 50: [35] Kohlberg E, Mertens J F. On the strategic stability of equilibria [J]. Econometrica, 1986, 54: [36] Yu J. Essential equilibria of n-person noncooperative games [J]. J. of Mathematical Economics, 1999, 31: [37] Yu J, Xiang S W. On Essential Components of the Nash Equilibrium Points [J]. Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 1999, 38: [38] Yu J, Luo Q. On Essential Components of the Solution Set of Generalized Games [J]. J. of Mathematical Analysis and Applications, 1999, 230: [39] Yang H, Yu J. On Essential Components of the Set of Weakly Pareto-Nash Equilibrium Points [J]. Applied Mathematics Letters, 2002, 15: [40] Zhou Y H, Yu J, Xiang S W. Essential stability in games with infinitely many pure strategies [J]. International J. of Game Theory, 2007, 35: [41] Yang H, Xiao X C. Essential components of Nash equilibria for games parameterized by payoffs and strategies [J]. Nonlinear Analysis, 2009, 71: e2322 e2326. [42] Gale D, Shapley L S. College Admissions and the Stability of Marriage [J]. American Mathematical Monthly, 1962, 69: [43] Roth A E. The Economics of Matching [J]. Mathematics of Operations Research, 1982, 7: [44] Deng X, Papadimitriou C H. On the complexity of cooperative solution concepts [J]. Mathematics of Operations Research, 1994, 19(2): [45] Koutsoupias E, Papadimitriou C H. Worst-case equilibria [J]. Computer Science Review, 2009, 3(2): [46] Nisan N, Ronen A. Algorithmic mechanism design [C]. Proc. Of STOC, 1999, [47] Chen N, Deng X. Computation and incentives of competitive equilibria in a matching market [C]. Proc. Of SAGT, 2011, 2-6. [48] Kleinberg J M. Authoritative sources in a hyperlinked environment [J]. J. of the Association for Computing Machinery, 1999, 46(5): [49] Fang Q, Zhu S, Cai M, et al. On computational complexity of membership test in flow games and linear production games [J]. International J. of Game Theory, 2002, 31(1): [50] Chen L, Deng X, Fang Q, et al. Majority Equilibrium for Public Facility Allocation [C]. Proc. of COCOON, 2003, [51] Lu P, Sun X, Wang Y, et al. Asymptotically optimal strategy-proof mechanisms for two-facility games [C]. Proc. Of EC, 2010, [52] Cheng Y, Yu W, Zhang G. Mechanisms for obnoxious facility game on a path [C]. Proc. of COCOA, 2011, [53] Chen W, Liu Z, Sun X, et al. Community detection in social networks through community formation games 18

19 [C]. Proc. of IJCAI, 2011, [54] Edelman B, Ostrovsky M, Schwartz M. Internet advertising and the generalized second-price auction [J]. American Economic Review, 2007, 97(1): [55] Varian H. Position auctions[j]. International J. of Industrial Organization, 2007, 6: [56] Bu T, Deng X, Qi Q. Arbitrage opportunities across sponsored search markets [J]. Theoretical Computer Science, 2008, 407(1-3): [57] Chen N, Deng X, Ghosh A. Competitive equilibria in matching markets with budgets [J]. ACM SIGecom Exchanges, 2010, 9(1): Article No. 5. [58] Deng X, Goldberg P W, Tang B, et al. Revenue maximization in a Bayesian double auction market [C]. Proc. Of ISAAC, 2012, [59] Liang L, Qi Q. Cooperative or vindictive: Bidding strategies in sponsored search auction [C]. Proc. Of WINE, 2007, [60] Yao L, Chen W, Liu T Y. Convergence analysis for weighted Joint Strategy Fictitious Play in Generalized Second Price Auction [C]. Proc. Of WINE, 2012: [61] Nisan N, Roughgarden T, Tardos E, et al. Algorithmic Game Theory [M]. New York: Cambridge University Press, [62] Bei X, Chen W, Teng S H, et al. Bounded budget betweenness centrality game for strategic network formations [J]. Theoretical Computer Science, 2011, 412: [63] Cai M C, Fang Q. Restricted core stability of flow games [C]. Proceedings of the 4th International Workshop on Internet and Network Economics (WINE), Lecture Notes in Computer Science, 2008, 5385: [64] Chen X, Deng X, Teng S H. Settling the complexity of computing two-player 纳 什 equilibria [J]. J. of the ACM, 2009, 56: Article No. 14. [65] Deng X, Fang Q, Sun X. Finding nucleolus of flow game [J]. J. of Combinatorial Optimization, 2009, 18: [66] Chen B, Chen X, Hu X. The price of atomic selfish ring routing [J]. J. of Combinatorial Optimization, 2010, 19: [67] Chen B, Gurel S. Efficiency analysis of load balancing games with and without activation costs [J]. J. of Scheduling, 2012, 15: [68] Chen X, Doerr B, Hu X, et al. The price of anarchy of selfish ring routing is two [C]. Proc. WINE, 2012, [69] Bei X, Chen N, Gravin N, et al. Budget feasible mechanism design: from prior-free to Bayesian [C]. Proc. STOC, 2012, [70] Chen N, Gravin N, Lu P. On the approximability of budget feasible mechanisms [C]. Proc. Of SODA, 2011, [71] Lu P, Yu C. Randomized truthful mechanisms for scheduling unrelated machines [C]. Proc. Of WINE, 2008, [72] Ye D, Zhang G. Coordination mechanisms for selfish parallel jobs scheduling [C]. Proc. Of TAMC, 2012, [73] Chen N, Deng X, Zhang H, et al. Incentive ratios of Fisher markets [C]. Proc. ICALP, 2012, [74] Bu T M, Deng X, Qi Q. Multi-bidding strategy in sponsored search auctions [J]. J. of Combinatorial Optimization, 2012, 23: [75] Bu T M, Liang L, Qi Q. On robustness of forward-looking in sponsored search auction [J]. Algorithmica, 2010, 58: [76] Von Neumann J. Zur theorie der gesellschaftsspield [J]. Mathematische Annalen, 1928, 100: [77] Barrett S. Self-enforcing international environmental agreements [J]. Oxford Economic Papers, 1994, 46: [78] Conrad K, Wang J. On the design of incentive mechanisms in environmental policy [J]. Environmental and Resource Economics, 1993, 3: [79] Jørgensen S, Zaccour G. Incentive equilibrium strategies and welfare allocation in a dynamic game of pollution control [J]. Automatica, 2001, 37(1): [80] Kwerel E. To tell the truth: imperfect information and optimal pollution control [J]. The Review of Economic Studies, 1977, 44(3): [81] Dasgupta P, Hammond P, Maskin E. On imperfect information and optimal pollution control [J]. The Review of Economic Studies, 1980, 47: [82] Petrosjan L A, Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction [J]. J. of Economic Dynamics & Control 2003, 27(3): [83] Eyland T, Zaccour G. Strategic effects of a border tax adjustment [J]. International game theory review, 2012, 14(3): [84] Yeung D W K. Dynamically consistent cooperative solution in a differential game of transboundary industrial pollution [J]. J. of Optimization Theory and Applications, 2007, 134: [85] Lessmann K, Marschinski R, Edenhofer O. The effects of tariffs on coalition formation in a dynamic global warming game [J]. Economic Modelling, 2009, 26: [86] 祖 垒, 张 锦, 李 自 然, et al. 国 际 环 境 公 约 有 效 性 研 究 : 引 入 监 督 机 构 的 方 法 [J]. 系 统 工 程 理 论 与 实 践, 2011, 31 (12): [87] Ni D, Wang Y. Sharing a polluted river [J]. Games and Economic Behavior, 2007, 60(1): [88] 陈 文 颖, 滕 飞. 国 际 合 作 碳 减 排 机 制 模 型 [J]. 清 华 大 学 学 报, 2005, 45(6):

20 [89] 余 光 英. 中 国 碳 汇 林 业 可 持 续 发 展 及 博 弈 机 制 研 究 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社, [90] Aubin J P. Coeur et valeur des jeux flous à paiements latéraux [C]. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de 1 Académie des Sciences, 1974, 279-A: [91] Butnariu D. Fuzzy games: A description of the concept [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1978, 1(3): [92] Larbani M. Non cooperative fuzzy games in normal form: A survey [J]. Fuzzy Set and Systems, 2009, 160: [93] Clemente M, Fernandez F R, Puerto J. Pareto-optimal security strategies in matrix games with fuzzy payoffs [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2011, 176: [94] Li D F. Lexicographic method for matrix games with payoffs of triangular fuzzy numbers [J]. International J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge - Based Systems, 2008, 16(3): [95] Bector C R, Chandra S. Fuzzy Mathematical programming and Fuzzy Matrix Games [M]. Berlin: Springer-Verlag, [96] Li D F. A fast approach to compute fuzzy values of matrix games with payoffs of triangular fuzzy numbers [J]. European J. of Operational Research, 2012, 223(2): [97] Li C L, Zhang Q. Nash equilibrium strategy for fuzzy non-cooperative games [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2011, 176: [98] Maeda T. On characterization of equilibrium strategy of two person zero-sum game with fuzzy payoffs [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2003, 139: [99] Liu S T, Kao C. Solution of fuzzy matrix games: an application of the extension principle [J]. International J. of intelligent systems, 2007, 22: [100] 李 登 峰. 模 糊 多 目 标 多 人 决 策 与 对 策 [M]. 北 京 : 国 防 工 业 出 版 社, [101] Li D F, Nan J X. A nonlinear programming approach to matrix games with payoffs of Atanassov s intuitionistic fuzzy sets [J]. International J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge- Based Systems, 2009, 17(4): [102] Nan J X, Li D F, Zhang M J. A lexicographic method for matrix games with payoffs of triangular intuitionistic fuzzy numbers [J]. International J. of Computational Intelligence Systems, 2010, 3(3): [103] 李 登 峰. 直 觉 模 糊 集 决 策 与 对 策 分 析 方 法 [M]. 北 京 : 国 防 工 业 出 版 社, [104] Aggarwal A, Dubey D, Chandra S, et al. Application of Atanassov s I-Fuzzy Set Theory to Matrix Games with Fuzzy Goals and Fuzzy Payoffs [J]. Fuzzy Information and Engineering, 2012, 4(4): [105] Nayak P K, Pal M. Bi-matrix games with intuitionistic fuzzy goals [J]. Iranian J. of Fuzzy Systems, 2010, 7(1): [106] Aumann R J, Shapley L S. Values of Non-Atomic Games, Part I: The axiomatic approach [R]. Santa Monica: Rand Corporation, [107] Aumann R J, Shapley L S. Values of Non-Atomic Games, Part II: The random order approach [R]. Santa Monica: Rand Corporation, [108] Aubin J P. Cooperative fuzzy games [J]. Mathematical Operation Research, 1981, 6 (1): [109] Aubin J P. Cooperative fuzzy games: the static and dynamic points of view [J]. Studies in Management Sciences, 1984, 20: [110] Butnariu D. Stability and Shapley value for an n-persons fuzzy game [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1980, 4: [111] Tsurumi M, Tanino T, Inuiguchi M. A Shapley function on a class of cooperative fuzzy games [J]. European J. of Operational Research, 2001, 129: [112] Mares M. cooperative fuzzy games: Co-operation with Vague Expectations [M]. Heidelberg: Physica-Verlag, [113] Tijs S, Branzei R, Ishihara S, et al. On cores and stable sets for fuzzy games [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2004, 146: [114] Branzei R, Dimitrov D, Tijs S. Models in cooperative game theory: crisp, fuzzy and multichoice games [C]. Springer Verlag, [115] Mallozzi L, Scalzo V, Tijs S. Fuzzy interval cooperative games [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2011, 165(2): [116] Tijs S, Borm P, Lohmann E, et al. An average lexicographic value for cooperative games [J]. European J. of Operational Research, 2011, 213(1): [117] Borkotokey S. Cooperative games with fuzzy coalitions and fuzzy characteristic functions [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2008, 159(2): [118] Borkotokey S, Sarmah P. Bi-cooperative games with fuzzy bi-coalitions [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2012, 198(1): [119] Calvo E, Santos J C. A value for multichoice games [J]. Mathematical Social Sciences, 2000, 40(3): [120] Azrieli Y, Lehrer E. On some families of cooperative fuzzy games [J]. European J. of Operational Research, 2007, 36: [121] Alparslan S. Set-valued solution concepts using interval-type payoffs for interval games [J]. J. of Mathematical Economics, 2011, 47: [122] Monroy L, Hinojosa M A, Mármol A M, et al. Set-valued cooperative games with fuzzy payoffs. The fuzzy assignment game [J]. European J. of Operational Research, 2013, 225(1): [123] Hwang Y. Fuzzy games: A characterization of the core [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2007, 158: [124] Hwang Y, Liao Y. The consistent value of fuzzy games [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2009, 160(5): [125] Wu H. Cores of fuzzy games and their convexity [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2012, 198(1):

21 [126] Meng F, Zhang Q. The Shapley function for fuzzy cooperative games with multilinear extension form [J]. Applied Mathematics Letters, 2010, 23(5): [127] Yu X, Zhang Q. The fuzzy core in games with fuzzy coalition [J]. J. of Computational and Applied Mathematics, 2009, 230(1): [128] Li S, Zhang Q. A simplified expression of the Shapley function for fuzzy game [J]. European J. of Operational Research, 2009, 196: [129] Yu X, Zhang Q. An extension of cooperative fuzzy games [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2010, 161(11): [130] Yang W, Liu J, Liu X. Aubin cores and bargaining sets for convex cooperative fuzzy games [J]. International J. of Game Theory, 2011, 40(3): [131] Liu J, Liu X. Fuzzy extensions of bargaining sets and their existence in cooperative fuzzy games [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2012, 188(1): [132] Han W, Sun H, Xu G. A new approach of cooperative interval games: The interval core and Shapley value revisited [J]. Operations Research Letters, 2012, 40: [133] Meng F, Zhang Q. The Owen coalitional value for cooperative fuzzy games [J]. International J. of Fuzzy Systems, 2012, 14(1): [134] Meng F, Zhang Q. The fuzzy core and Shapley function for dynamic fuzzy games on matroids [J]. Fuzzy Optimization and Decision Making, 2011, 10(4): [135] Bilbao J M, Driessen T S H, Losada A J, et al. The Shapley value for games on matroids: The static model [J]. Mathematical Methods of Operations Research, 2001, 53(2): [136] Bilbao J M, Driessen T S H, Losada A J, et al. The Shapley value for games on matroids: The dynamic model [J]. Mathematical Methods of Operations Research, 2002, 56(2): [137] Jiménez-Losada A, Fernández J R, Ordóñez M. Myerson values for games with fuzzy communication structure [J]. Fuzzy Sets and Systems, 2013, 213: [138] Rassenti S J, Smith V L, Bulfin R L. A Combinatorial Auction Mechanism for Airport Time Slot Allocation [J]. Bell J. of Economics, 1982, 13(2): [139] Cramton P, Shoham Y, Steinberg R. Combinatorial Auctions[M].Cambridge and London: The MIT Press, [140] Buchfuhrer D, Dughmi S, Fu H, et al. Inapproximability for vcg-based combinatorial auctions [C]. Proc. Of SODA, 2010, [141] Dughmi S, Roughgarden T, Yan Q. From convex optimization to randomized mechanisms: toward optimal combinatorial auctions [C]. Proc. Of STOC, [142] Ausubel L M, Milgrom P. The lovely but lonely Vickrey auction [C]. Combinatorial auctions 2006, [143] Lehmann D, Oćallaghan LI, Shoham Y. Truth revelation in approximately efficient combinatorial auctions [J]. J. of the ACM, 2002, 49: [144] Ausubel L M, Milgrom P. Ascending Auctions with Package Bidding [J]. The B.E. J. of Theoretical Economics, 2002, 1: Article no. 1. [145] Fu H, Kleinberg R, Lavi R. Conditional equilibrium outcomes via ascending price processes with applications to combinatorial auctions with item bidding [C]. Proc. Of EC, 2012, 586. [146] Feldman M, Fu H, Gravin N, et al. Simultaneous auctions are (almost) efficient [C]. Proc. Of, 2012, [147] Dong M, Sun G, Wang X, et al. Combinatorial auction with time-frequency flexibility in cognitive radio networks [C]. Proc. Of INFOCOM, 2012, [148] Tian T, Wang N, Ma H, et al. A transportation service procurement problem with combinatorial auction [C]. Proc. Of ICSSSM, 2011, 1-6. [149] Chen J, Huang H, Kauffman R J. A public procurement combinatorial auction mechanism with quality assignment [J]. Decision Support Systems, 2011, 51(3): [150] Huang G Q, Xu S X. Truthful multi-unit transportation procurement auctions for logistics e-marketplaces [J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2013, 47: [151] Myerson R. Optimal auction design [J]. Mathematics of Operations Research, 1981, 6: [152] Schelling T. The Strategy of Conflict [M]. Cambridge: Harvard University Press, [153] 姜 殿 玉. 带 熵 博 弈 论 及 其 应 用 [M]. 北 京 : 科 学 出 版, [154] 姜 殿 玉. 带 熵 博 弈 的 局 势 分 析 学 与 计 策 理 论 ( 上 下 册 ). 北 京 : 科 学 出 版 社, [155] Shannon C E. A mathematical theory of communication [J]. The Bell System Technical Journal, 1948, 27: , [156] Jiang D Y. Situation Analysis of Double Action Games with Entropy [M]. New York: Science Press USA Inc, [157] Brockmann H J, Dawkins R, Grafen A. Evolutionarily Stable Nesting Strategy in a Digger Wasp [J]. J. of Theoretical Biology, 1979, 77: [158] Rasmusen E. Games and Information: An Introduction to Game Theory [M]. New York: Wiley- Blackwell, [159] McMillan J. Games, Strategies, and Managers [M]. New York: Oxford University Press, [160] Mudambi M S. The games retailer play [J]. J. of Marketing Management, 1996, 12: [161] Babu P G. Game Theory [J]. Resonance, 1998, 3(7): [162] 姜 殿 玉. 强 Rasmusen 智 猪 公 理 系 统 的 最 可 能 局 势 [J]. 系 统 工 程, 2012, 30(5): [163] 姜 殿 玉. 和 平 - 强 成 本 假 设 下 智 猪 博 弈 的 局 势 可 能 性 [J]. 系 统 科 学 与 数 学, 2012, 32(9):

22 [164] 姜 殿 玉. Rasumusen 智 猪 公 理 系 统 与 一 类 技 术 创 新 博 弈 [J]. 系 统 工 程 学 报, 2013, 28(2): 执 笔 人 : 高 红 伟 张 强 编 写 组 ( 依 照 姓 氏 拼 音 排 序 ): 邓 小 铁 汪 寿 阳 秦 承 忠 陈 旭 瑾 李 登 峰 姜 殿 玉 聂 普 焱 方 奇 志 杨 辉 孙 浩 杨 明 乔 晗 祁 琦 索 引 : 博 弈 论 合 作 博 弈 非 合 作 博 弈 网 络 博 弈 微 分 博 弈 机 制 设 计 演 化 博 弈 算 法 博 弈 论 组 合 拍 卖 带 熵 博 弈 22