《发现新科技》数学卷初拟条目
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1 获 得 诺 贝 尔 奖 的 数 学 家 (I) 王 善 平 始 于 1901 年 的 诺 贝 尔 奖 包 括 有 物 理 奖 化 学 奖 生 理 医 学 奖 文 学 奖 与 和 平 奖 1968 年, 瑞 典 中 央 银 行 增 设 了 诺 贝 尔 经 济 学 奖 诺 贝 尔 奖 因 其 增 进 人 类 福 祉 的 宗 旨, 巨 额 的 奖 金 和 超 越 国 界 的 国 际 性 而 赢 得 全 世 界 的 尊 崇 尤 其 是 它 在 科 学 领 域 的 奖 项, 代 表 了 一 段 时 期 内 最 高 的 科 学 成 就, 因 而 成 为 科 学 家 梦 寐 以 求 的 学 术 荣 誉 数 学 在 人 类 文 明 和 科 学 的 发 展 进 程 中 一 直 起 着 非 常 重 要 的 有 时 甚 至 是 关 键 作 用 然 而, 却 没 有 诺 贝 尔 数 学 奖 个 中 原 因 众 说 纷 纭, 在 此 我 们 不 作 讨 论 我 们 只 是 要 指 出, 诺 贝 尔 奖 并 不 排 斥 数 学 事 实 上, 有 不 少 获 奖 者 本 人 就 是 数 学 家 ; 尤 其 是 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 几 乎 所 有 的 获 奖 者 都 是 数 理 经 济 或 计 量 经 济 学 家 致 力 于 研 究 和 解 决 经 济 问 题 的 数 学 家 这 里 将 介 绍 几 位 典 型 的 获 得 过 诺 贝 尔 奖 的 数 学 家 说 起 数 学, 人 们 的 第 一 印 象 可 能 是 眼 花 缭 乱 的 符 号 和 极 度 抽 象 的 概 念 然 而, 我 们 这 里 所 提 到 的 数 学 大 多 并 不 高 深, 以 致 那 些 纯 粹 数 学 家 或 许 会 不 屑 一 顾 但 我 们 故 事 的 主 人 公 正 是 运 用 这 些 数 学, 巧 妙 地 解 决 了 现 实 世 界 中 的 关 键 问 题, 从 而 显 著 增 进 了 人 类 福 利, 最 后 赢 得 了 诺 贝 尔 奖 确 实, 就 科 学 服 务 于 人 类 的 目 的 来 说, 发 现 数 学 ( 即 使 是 简 单 的 ) 在 现 实 世 界 的 重 要 应 用 与 成 功 证 明 一 个 著 名 的 数 学 定 理 同 样 值 得 尊 敬 和 赞 赏 什 么 样 的 人 才 够 资 格 被 称 为 数 学 家? 在 数 学 高 度 抽 象 发 展 的 今 天, 也 许 会 有 很 多 人 认 为 只 有 数 学 专 业 的 博 士 才 ( 勉 强 ) 够 得 上 这 一 称 号 按 照 此 标 准, 这 里 所 介 绍 的 有 些 人 物 算 不 上 是 数 学 家, 因 为 他 们 可 能 连 数 学 系 本 科 都 没 有 读 过 但 国 际 数 学 联 盟 曾 经 规 定, 只 要 有 两 篇 及 以 上 的 论 文 被 Mathematical Reviews 评 论 过, 就 可 以 被 收 入 世 界 数 学 家 名 录 ( 参 见 文 献 [1] 第 148 页 ) 根 据 这 个 规 定, 这 里 所 介 绍 的 人 物 都 完 全 够 得 上 数 学 家 的 称 号 阿 兰 柯 马 克 : 创 立 计 算 机 X 射 线 断 层 成 像 (CT) 的 数 学 理 论 ( 一 ) 德 国 物 理 学 家 伦 琴 (Wilhelm Conrad Röntgen) 在 1895 年 宣 布 发 现 了 X 射 线, 他 因 此 获 得 1901 年 首 届 诺 贝 尔 物 理 学 奖 伦 琴 也 许 不 曾 想 到, 他 的 发 现 很 快 在 医 学 诊 断 领 域 得 到 了 广 泛 的 应 用 因 为 X 射 线 具 有 强 大 的 穿 透 能 力, 能 够 轻 易 地 通 过 人 体 这 使 得 医 生 无 需 施 用 外 科 手 术, 就 能 窥 探 病 人 体 内, 从 而 做 出 准 确 诊 断 当 X 射 线 通 过 人 体 时, 对 于 体 内 的 不 同 组 织, 如 肌 肉 血 管 骨 骼 脏 腑 等, 有 不 同 的 穿 透 率 ; 体 内 病 变 的 组 织, 如 发 炎 或 肿 瘤, 其 X 射 线 穿 透 率 也 与 正 常 组 织 不 同 所 以 如 1
2 果 让 人 体 置 于 X 射 线 源 与 感 应 胶 片 之 间, 就 能 在 胶 片 上 留 下 体 内 组 织 的 X 射 线 投 影 像, 医 生 则 可 以 根 据 影 像 来 诊 断 病 情 这 就 是 传 统 的 X 射 线 成 像 仪 的 工 作 原 理 然 而, 由 传 统 X 射 线 成 像 仪 所 形 成 的 人 体 内 部 纵 向 面 的 投 影 像, 只 包 含 了 体 内 组 织 的 二 维 结 构 信 息, 它 无 法 提 供 体 内 横 截 面 ( 断 层 ) 上 组 织 的 情 况 所 以, 虽 然 它 对 于 诊 断 骨 折 或 肺 部 感 染 之 类 的 病 情 有 很 大 帮 助, 但 对 于 诊 断 脑 部 疾 病 或 内 脏 肿 瘤 之 类 的 疑 难 杂 症 却 无 能 为 力 在 很 多 诊 疗 场 合, 医 生 非 常 需 要 获 得 病 人 体 内 组 织 的 断 层 结 构 信 息 但 只 有 切 开 身 体, 才 能 观 察 到 体 内 断 层, 而 这 将 不 可 避 免 地 伤 害 病 人, 甚 至 危 及 生 命 20 世 纪 70 年 代 中 期, 在 英 国 出 现 了 一 种 神 奇 装 置, 叫 做 计 算 机 辅 助 X 射 线 断 层 成 像 仪 (Computer Assisted Tomography, 简 称 CAT 或 CT); 它 能 够 在 不 损 伤 病 人 的 情 况 下, 提 供 人 体 从 头 到 脚 各 部 位 的 断 层 X- 射 线 图 像 利 用 CT, 医 生 可 以 轻 而 易 举 地 观 察 到 人 体 内 部 哪 怕 是 微 小 的 病 变 和 病 灶 分 布, 能 够 及 早 采 取 正 确 的 治 疗 措 施, 从 而 拯 救 了 无 数 患 者 的 生 命 病 人 在 接 受 CT 诊 断 1979 年 10 月 11 日, 诺 贝 尔 的 诞 辰, 位 于 瑞 典 首 都 斯 德 哥 尔 摩 的 卡 罗 琳 医 学 院 宣 布, 今 年 的 诺 贝 尔 医 学 奖 授 予 美 国 人 柯 马 克 (Allan MacLeod Cormack, ) 和 英 国 人 豪 斯 菲 尔 德 (Sir Godfrey Newbold Hounsfield, ), 以 表 彰 他 们 发 明 了 计 算 机 辅 助 X 射 线 断 层 成 像 技 术 卡 罗 琳 医 院 的 葛 雷 茨 (Torgny Greitz) 教 授 在 授 奖 发 言 中 说 [2] : 今 年 诺 贝 尔 医 学 及 生 理 奖 的 两 位 获 奖 者 都 不 是 医 学 专 家, 然 而 他 们 在 医 学 领 域 掀 起 了 一 场 革 命 他 们 所 发 明 的 计 算 机 辅 助 X 射 线 成 像 技 术, 使 医 学 如 同 进 入 了 太 空 时 代 没 有 什 么 医 学 成 就 能 够 像 CT 技 术 那 样, 立 即 被 广 泛 接 受 并 得 到 毫 无 保 留 的 热 烈 欢 迎 柯 马 克 和 豪 斯 菲 尔 德 开 创 了 医 学 诊 断 的 新 时 代 ( 他 们 的 工 作 ) 正 符 合 诺 贝 尔 在 其 遗 嘱 中 有 关 为 人 类 作 出 最 有 益 贡 献 的 规 定, 没 有 几 位 诺 贝 尔 奖 医 学 生 理 奖 的 获 得 者 能 够 达 到 像 他 们 那 样 的 符 合 程 度 ( 二 ) 柯 马 克 出 生 于 南 非 的 约 翰 内 斯 堡 市, 父 亲 是 电 信 工 程 师, 母 亲 是 教 师 父 母 亲 都 是 第 一 次 世 界 大 战 前 不 久, 从 苏 格 兰 来 到 南 非 的 移 民 柯 马 克 是 家 中 三 个 孩 子 中 最 小 的 这 一 家 人 总 是 随 着 父 亲 工 作 的 变 化 而 不 停 地 搬 迁 ; 直 到 父 亲 于 1936 年 去 世, 他 们 才 在 开 普 敦 市 安 顿 下 来 柯 马 克 的 高 中 时 代 是 在 开 普 敦 市 的 一 所 公 立 男 子 中 学 度 过 的, 那 时, 他 除 了 课 余 积 极 参 加 辩 论 赛 打 网 球 以 及 偶 尔 出 演 话 剧 外, 还 对 天 文 学 产 生 了 浓 厚 的 兴 趣 他 如 饥 似 渴 地 阅 读 了 大 量 的 天 文 学 科 普 著 作, 从 中 学 习 到 许 多 数 学 和 物 理 学 知 识 不 过, 在 当 时 天 文 学 并 不 是 一 个 养 家 糊 口 的 好 职 业, 所 以 柯 马 克 在 考 取 开 普 敦 大 学 以 后, 一 开 始 还 是 追 随 父 亲 和 哥 哥 的 足 迹, 选 择 了 电 气 工 程 专 业 ; 两 年 后 又 改 学 物 理 学 专 业
3 年 获 物 理 学 学 士 学 位, 一 年 后 获 晶 体 学 硕 士 学 位 他 在 大 学 时 代 的 课 余 爱 好 是 登 山 和 听 音 乐 从 开 普 敦 大 学 毕 业 后,1947 年, 柯 马 克 来 到 英 国 剑 桥 大 学 的 卡 文 迪 什 实 验 室 做 研 究 生 (Research Student) 在 一 次 听 著 名 物 理 学 家 狄 拉 克 关 于 量 子 力 学 的 讲 座 时, 他 邂 逅 美 国 姑 娘 巴 巴 拉 西 维 (Barbara Seavey), 遂 坠 入 爱 河 一 年 半 以 后, 两 人 准 柯 马 克 备 结 婚 于 是, 柯 马 克 中 断 了 在 卡 文 迪 什 实 验 室 的 研 究 工 作, 带 着 未 婚 妻 回 到 了 南 非 开 普 敦 大 学 物 理 系 任 讲 师 1956 年, 柯 马 克 获 得 第 一 个 学 术 休 假 年, 他 选 择 跟 随 妻 子 来 到 美 国, 在 哈 佛 大 学 做 回 旋 加 速 器 实 验 1957 年 秋, 他 接 受 了 美 国 塔 夫 斯 (Tuft) 大 学 的 邀 请, 任 该 校 的 物 理 系 教 授 他 在 这 所 大 学 一 直 干 到 1995 年 退 休 其 间, 他 于 1966 年 加 入 美 国 籍, 年 任 物 理 系 主 任 在 塔 夫 斯 大 学 的 数 十 年 中, 他 的 主 要 学 术 兴 趣 是 原 子 核 物 理 和 粒 子 物 理 而 令 他 赢 得 诺 贝 尔 奖 的 那 些 工 作, 只 是 他 的 业 余 爱 好 ( 三 ) 1955 年, 还 是 开 普 敦 大 学 物 理 学 讲 师 的 柯 马 克 接 受 到 一 项 任 务, 要 为 南 非 一 家 医 院 的 放 射 科 监 测 肿 瘤 患 者 接 受 放 射 性 同 位 素 治 疗 的 剂 量 接 受 治 疗 的 患 者 体 内 的 同 位 素 剂 量 及 其 分 布 应 该 受 到 严 格 的 控 制 : 如 果 同 位 素 剂 量 太 小, 将 达 不 到 理 想 的 疗 效 ; 剂 量 太 大, 则 会 危 害 患 者 的 健 康 同 时, 同 位 素 的 浓 度 应 在 肿 瘤 组 织 内 较 高, 在 健 康 组 织 内 尽 可 能 低 柯 马 克 于 是 想, 是 否 可 以 通 过 体 外 测 量 同 位 素 发 出 的 射 线, 来 确 定 其 在 体 内 的 浓 度 分 布, 以 帮 助 医 师 确 定 最 佳 治 疗 方 法? 他 很 快 发 现 这 其 实 是 一 个 数 学 问 题, 而 且 解 决 了 这 一 问 题 可 以 有 其 他 种 种 应 用 他 终 于 在 1963 年 发 表 了 题 名 为 函 数 的 直 线 积 分 表 示 及 其 放 射 学 应 用 [4] 的 开 创 性 论 文 在 该 文 的 开 头 提 到 了 所 研 究 问 题 的 解 答 有 三 个 应 用 :(1) 确 定 二 维 区 域 内 X 射 线 吸 收 率 的 变 化 ;(2) 确 定 物 质 中 正 电 子 湮 灭 的 非 均 匀 分 布 ; 以 及 (3) 确 定 恒 定 成 分 物 质 中 的 密 度 变 化 但 只 字 未 提 到 关 于 人 体 断 层 成 像 的 应 用 当 时 他 根 本 没 有 想 到 柯 马 克 的 文 章 发 表 后, 在 好 几 年 内 无 人 理 会 直 到 1970 年 代 初 期, 由 于 计 算 机 的 迅 速 发 展 使 得 大 规 模 数 值 运 算 成 为 可 能 ; 英 国 计 算 机 工 程 师 豪 斯 菲 尔 德 制 造 出 了 CT 第 一 台 原 型 机, 更 多 的 学 者 开 始 研 究 CT 的 工 作 原 理 ; 这 时 人 们 才 注 意 到, 柯 马 克 早 在 10 年 前 就 已 经 建 立 好 了 CT 的 完 整 理 论 顺 便 提 一 下, 后 来 与 柯 马 克 分 享 诺 贝 尔 奖 的 豪 斯 菲 尔 德, 是 在 二 次 大 战 中 的 军 队 里 学 习 了 电 子 技 术 他 甚 至 未 曾 获 得 过 正 规 大 学 的 毕 业 文 凭 ( 四 ) CT 是 如 何 做 到 在 不 损 伤 病 人 的 情 况 下 获 得 病 人 体 内 横 断 层 的 图 像 的? 如 前 所 述, 人 体 内 部 不 同 的 组 织 具 有 不 同 的 X 射 线 吸 收 率 (=1- 穿 透 率 ) 所 以, 如 果 能 够 知 道 人 体 内 X 射 线 吸 收 率 的 分 布, 就 可 以 重 建 体 内 组 织 的 图 像 了 这 正 是 CT 所 要 做 的 3
4 如 图 所 示, 一 束 X 射 线 从 一 定 点 A 穿 过 人 体, 到 达 P 点 由 于 在 途 中 经 受 不 同 物 质 的 吸 收, 所 以 在 P 点 接 收 到 的 X 射 线 的 强 度 较 在 A 点 出 发 时 有 了 一 定 的 衰 减, 其 衰 减 程 度 与 AP 间 物 质 的 平 均 X 射 线 吸 收 率 有 关 从 而, 通 过 比 较 和 计 算, 可 以 求 出 从 A 点 到 P 点 的 平 均 X 射 线 吸 收 率 令 X 射 线 源 沿 着 圆 周 从 A 点 移 动 到 B 点, 发 射 的 X 射 线 将 从 B 点 穿 过 人 体 达 到 Q 点 同 样 道 理, 可 以 计 算 求 出 从 B 点 到 Q 点 的 平 均 X 射 线 吸 收 率 于 是, 令 X 射 线 源 沿 圆 周 移 动 一 圈, 以 不 同 的 角 度 分 别 发 射 X 射 线 穿 透 人 体, 就 得 到 了 无 数 的 不 同 角 度 直 线 上 的 平 均 X 射 线 吸 收 率 CT 工 作 原 理 图 从 数 学 的 角 度 来 看, 一 根 直 线 上 的 X 射 线 平 均 吸 收 率 就 相 当 于 在 该 直 线 上 对 于 吸 收 率 函 数 的 积 分 值 因 此, 如 果 能 根 据 函 数 在 直 线 上 的 积 分 值 来 求 出 函 数 在 各 点 的 值, 那 么 就 可 以 实 现 CT 的 功 能 了 而 这 正 是 柯 马 克 在 1963 年 的 那 篇 论 文 中 所 完 成 的 工 作 其 实, 早 在 1917 年, 奥 地 利 数 学 家 拉 东 (Johann Radon, ) 就 发 表 过 一 篇 论 文, 其 中 提 出, 对 于 一 个 定 义 在 一 定 区 域 上 的 函 数 f, 如 何 从 该 函 数 在 以 不 同 角 度 穿 过 该 区 域 的 直 线 上 的 积 分 值, 来 求 得 其 分 布 解 的 变 换 方 法 这 个 方 法 后 来 被 称 为 拉 东 变 换 设 定 义 在 平 面 区 域 D 上 的 函 数 f (, ) ( ) ( ) ( xy, 穿 过 D 和 坐 标 原 点 的 一 根 直 线 L 的 参 数 方 程 x, y = t sin α, cosα + s cos α,sin a), 其 中 α 是 L 与 x 轴 的 夹 角 则 f 的 拉 东 变 换 为 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) Rf ( α, s ) = f xt, yt dt = f t sin α, cos α + s cos α,sin α dt f 的 分 布 解 可 通 过 对 Rf [ ] 进 行 逆 变 换 得 到 柯 马 克 的 工 作 其 实 就 是 重 新 发 现 拉 东 变 换, 并 把 它 用 于 放 射 医 学 问 题 CT 技 术 的 数 学 理 论 有 着 广 泛 的 应 用 例 如, 当 用 γ 射 线 质 子 或 正 电 子 带 替 X 射 线 时, 就 相 应 得 到 了 γ 射 线 质 子 或 正 电 子 的 CT 这 些 CT 图 像 有 着 不 同 于 X 射 线 图 像 的 意 义 比 如 说, 正 电 子 CT(PET) 能 够 提 供 病 人 体 内 新 陈 代 谢 水 平 的 分 布 图 像 此 外, 该 理 论 还 可 以 用 于 其 他 领 域, 如 测 量 海 水 温 度 分 布 观 察 天 体 运 动, 等 等 近 几 年 有 报 道,CT 技 术 被 用 于 木 材 的 无 破 坏 内 部 检 测, 它 将 大 大 提 高 木 材 的 利 用 率 并 降 低 生 产 成 本 参 考 文 献 和 资 料 来 源 1 O. 莱 赫 托. 数 学 无 国 界 国 际 数 学 联 盟 的 历 史. 王 善 平 译. 上 海 : 上 海 教 育 出 版 社, 诺 贝 尔 奖 官 方 网 站. 3 Wikipedia. Allan McLeod Cormack. 4 A. M. Cormack. Representation of a function by its line integrals, with some radiological applications I, II. Journal of Applied Physics, 1963, 34(9): ; 1964, 35(10): Wikipedia.. Radon Transform. [5] 4
5 赫 伯 特 豪 普 曼 : 合 作 发 明 X 射 线 直 接 测 定 晶 体 结 构 的 数 学 方 法 ( 一 ) 1912 年, 德 国 科 学 家 劳 厄 (Max von Laue, ) 发 现 X 射 线 在 穿 过 晶 体 结 构 物 质 时 会 发 生 衍 射 这 一 发 现 在 科 学 界 引 起 轰 动, 因 为 它 一 下 子 解 决 了 两 个 悬 而 未 决 的 大 问 题 : 第 一, 证 实 了 X- 射 线 是 电 磁 波, 即 也 是 一 种 光 线, 只 是 波 长 极 短, 因 而 人 眼 看 不 见 ; 第 二, 揭 示 了 晶 体 的 微 观 结 构, 因 为 光 线 只 有 在 绕 过 间 隙 与 波 长 相 近 的 物 体 时, 才 会 产 生 衍 射, 所 以 这 表 明 X 射 线 的 波 长 与 晶 体 点 阵 中 相 邻 质 点 的 间 隔 ( 即 键 长 ) 具 有 相 同 的 数 量 级 : 大 约 在 ~10-9 米 之 间 劳 厄 还 给 出 了 计 算 晶 体 点 阵 衍 射 的 数 学 公 式 1914 年, 劳 厄 因 此 获 得 了 诺 贝 尔 物 理 学 奖 在 获 悉 劳 厄 的 工 作 之 后, 英 国 科 学 家 布 拉 格 父 子 (Sir William Henry Bragg, ; William Lawrence Bragg, ) 立 即 认 识 到,X 射 线 是 窥 探 晶 体 结 构 的 理 想 工 具 于 是 开 始 把 X 射 线 对 准 了 不 同 的 晶 体, 很 快 就 获 得 了 氯 化 钠 ( 食 盐 ) 氯 化 钾 氟 化 锂 二 硫 化 铁 二 氟 化 钙 钻 石 等 一 大 类 碱 金 属 卤 化 物 和 单 质 晶 体 的 结 构 信 息 他 们 改 进 劳 厄 公 式, 推 出 了 准 确 描 述 X 射 线 波 长 晶 体 点 阵 间 距 与 衍 射 角 度 之 间 关 系 的 简 明 公 式 布 拉 格 父 子 因 此 同 获 1915 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖, 传 为 科 学 史 上 一 段 佳 话 劳 厄 和 布 拉 格 父 子 的 工 作 开 创 了 X 射 线 晶 体 学 然 而, 用 X 射 线 测 定 结 构 较 复 杂 的 晶 体, 特 别 是 那 些 在 生 物 学 和 生 理 学 上 有 重 要 意 义 的 有 机 分 子 晶 体, 这 在 氯 化 钠 ( 食 盐 ) 是 结 构 最 简 单 的 一 种 离 子 晶 体, 由 氯 负 离 子 (Cl - ) 和 钠 正 离 子 (Na + ) 构 成, 如 图 所 示 绿 色 为 氯 离 子, 红 色 为 钠 离 子, 在 离 子 键 ( 灰 色 小 棒 ) 的 作 用 下, 形 成 立 方 形 晶 体 当 时 绝 非 易 事, 需 要 科 学 家 付 出 艰 巨 的 劳 动 在 小 布 拉 格 的 支 持 和 帮 助 下, 英 国 剑 桥 大 学 的 科 学 家 佩 鲁 茨 (Max Ferdinand Perutz, ) 与 肯 德 鲁 (John Cowdery Kendrew, ) 花 费 了 16 年, 于 1953 年 最 终 测 定 了 血 红 球 蛋 白 的 结 构 球 蛋 白 是 分 子 结 构 最 简 单 的 一 种 蛋 白 晶 体 ( 见 图 ) 他 们 因 此 获 得 了 1962 年 诺 贝 尔 化 学 奖 英 国 牛 津 大 学 的 女 科 学 家 霍 奇 金 (Dorothy Crowfoot Hodgkin, ) 化 了 4 年 时 间, 于 1946 年 测 定 了 血 红 球 蛋 白 分 子 结 构 图 其 中 灰 色 点 是 碳 原 子 红 色 点 是 氧 原 子 蓝 色 点 是 氮 原 子 金 黄 色 为 铁 原 子 青 霉 素 的 结 构 ; 使 得 这 种 曾 经 比 黄 金 还 贵 的 抗 生 素 能 够 以 较 低 成 本 大 规 模 生 产, 还 令 科 学 家 5
6 能 够 发 现 和 培 养 结 构 相 近 的 其 他 抗 生 素, 从 而 拯 救 了 无 数 病 人 的 生 命 霍 奇 金 又 从 1948 年 开 始 测 定 维 生 素 B 12 的 结 构, 经 过 8 年 不 懈 的 努 力, 于 1956 年 获 得 成 功 霍 奇 金 由 于 她 的 卓 越 的 工 作 而 获 得 1964 年 的 诺 贝 尔 化 学 奖 霍 奇 金 佩 鲁 茨 和 肯 德 鲁 所 测 量 那 些 晶 体 的 结 构 其 实 不 十 分 复 杂, 但 她 / 他 们 为 什 么 要 花 费 那 么 多 的 年 月 才 完 成 测 量, 并 能 获 得 最 高 的 科 学 奖 赏? 原 来, 按 照 当 时 科 学 家 的 认 识 水 平, 在 X 射 线 晶 体 衍 射 图 中, 包 含 晶 体 结 构 的 信 息 不 完 全 因 此, 为 了 测 定 晶 体 的 结 构, 不 得 不 大 量 采 用 其 他 的 物 理 化 学 方 法, 如 根 据 原 子 的 物 理 性 质 推 断 它 们 的 连 接 方 式, 将 待 测 物 质 分 解 或 与 其 他 物 质 组 成 新 的 化 合 物 以 获 得 关 于 结 构 的 补 充 信 息, 等 等 每 测 量 一 种 晶 体, 就 好 像 攀 爬 一 座 高 耸 的 山 峰, 需 要 科 学 家 集 中 全 部 的 才 智 勇 气 和 毅 力, 经 过 多 少 次 尝 试 和 失 败, 才 有 可 能 获 得 成 功 所 以 霍 奇 金 和 佩 鲁 茨 等 人 获 得 诺 贝 尔 奖 属 名 至 实 归 然 后, 美 国 数 学 家 豪 普 曼 (Herbert A. Hauptman,1917--) 与 物 理 化 学 家 卡 勒 (Jerome Karle,1918--) 联 袂 登 场 了 他 们 使 事 情 一 下 子 变 得 简 单 起 来 ( 二 ) 豪 普 曼 1917 年 2 月 14 日 出 生 于 美 国 的 纽 约 市 父 亲 是 印 刷 工 人, 母 亲 是 纽 约 一 家 著 名 百 货 商 店 的 女 帽 部 售 货 员 ; 他 们 有 三 个 儿 子, 豪 普 曼 排 行 老 大 豪 普 曼 从 小 就 喜 欢 数 学 和 自 然 科 学 他 于 1937 年 从 纽 约 城 市 学 院 数 学 专 业 毕 业, 获 学 士 学 位 ; 1939 年 获 哥 伦 比 亚 大 学 数 学 专 业 硕 士 学 位 1940 年, 在 美 国 统 计 局 任 职 ; 同 年 11 月 10 日, 与 艾 蒂 丝 希 特 里 奈 尔 (Edith Citrynell) 结 婚 第 二 次 世 界 大 战 的 战 火 燃 烧 到 美 国 后, 豪 普 曼 应 征 入 伍 ; 曾 任 海 军 少 尉, 负 责 天 气 预 报 ; 又 去 菲 律 宾, 做 消 防 官 员 ; 最 后 加 入 美 国 空 军, 担 任 雷 达 教 员 战 争 结 束 后, 豪 普 曼 于 1947 年 进 入 美 国 海 军 研 究 实 验 室, 在 那 里 遇 到 了 卡 勒, 两 人 于 是 开 始 了 长 期 的 卓 有 成 效 的 X 射 线 晶 体 衍 射 研 豪 普 曼 究 的 合 作 豪 普 曼 和 卡 勒 认 为, 可 以 从 X 射 线 晶 体 衍 射 图 中 直 接 获 取 晶 体 结 构 的 完 全 信 息, 从 而 不 必 借 助 于 其 他 的 物 理 和 化 学 方 法 他 们 的 想 法 与 当 时 的 流 行 看 法 不 符, 因 此 引 起 不 少 争 议, 不 断 地 受 到 怀 疑 和 反 对 ; 许 多 人 认 为 他 们 在 浪 费 时 间 但 他 们 不 为 所 动, 坚 持 研 究 1953 年, 他 们 联 名 发 表 了 题 为 相 位 问 题 的 解 的 专 著 [1], 其 中 描 述 了 后 来 被 称 为 直 接 法 的 主 要 思 想, 这 一 思 想 令 他 们 在 30 年 后 赢 得 诺 贝 尔 奖 豪 普 曼 于 1955 年 获 马 里 兰 大 学 数 学 专 业 的 博 士 学 位 当 时 他 一 边 做 研 究, 一 边 读 博 士, 还 要 照 看 3 岁 大 的 女 儿 他 把 这 三 件 事 都 做 得 很 出 色 1970 年, 豪 普 曼 离 开 工 作 了 20 多 年 的 海 军 研 究 实 验 室, 来 到 布 法 罗 医 学 基 金 会, 任 晶 体 组 研 究 主 任 6
7 豪 普 曼 并 非 毕 业 于 名 牌 大 学, 但 由 于 他 的 永 不 放 弃 精 神 和 勤 奋 工 作 态 度, 终 于 做 出 了 卓 越 的 科 学 贡 献 ( 三 ) 为 了 很 好 地 理 解 霍 普 曼 和 卡 勒 的 工 作, 我 们 来 考 察 一 下 晶 体 的 量 子 力 学 模 型 量 子 力 学 是 一 种 能 够 精 确 描 述 微 观 物 质 状 态 和 行 为 的 现 代 物 理 学 理 论, 由 丹 麦 人 玻 尔 和 德 国 人 海 森 堡 等 一 批 物 理 学 家 在 20 世 纪 20 年 代 创 立 根 据 量 子 力 学, 电 子 按 一 定 的 概 率 分 布 出 现 在 原 子 核 周 围, 形 成 电 子 云 而 晶 体 内 连 接 相 邻 原 子 的 化 学 键 则 由 有 关 的 电 子 概 率 分 布 函 数 决 定 由 于 晶 体 是 由 完 全 相 同 的 平 行 六 面 体 晶 胞 排 列 而 成 的, 所 以 那 些 电 子 概 率 分 布 函 数 都 是 三 维 的 周 期 函 数, 因 而 可 以 用 三 维 傅 立 叶 级 数 来 表 示 傅 立 叶 级 数 理 论 由 19 世 纪 法 国 数 学 家 傅 立 叶 (Jean Baptiste Joseph Fourier, ) 为 研 究 热 传 导 问 题 而 创 立 其 核 心 思 想 是 用 正 弦 和 余 弦 的 三 角 函 数 的 级 数 来 表 示 所 有 的 周 期 函 数 晶 体 内 电 子 概 率 分 布 函 数 的 每 项 傅 立 叶 级 数 的 系 数 被 称 为 结 构 因 子, 它 们 是 复 数 显 然, 晶 体 的 结 构 由 这 些 结 构 因 子 唯 一 确 定 当 X 射 线 通 过 晶 体 时, 产 生 衍 射, 并 在 前 方 的 感 光 胶 片 上 形 成 衍 射 图 像 ( 见 下 图 ) 图 (a)x 射 线 晶 体 衍 射 形 成 示 意 图, (b) 产 生 的 衍 射 图 像 照 片 在 一 般 情 况 下, 一 个 晶 体 的 X 射 线 衍 射 图 像 中 可 以 出 现 数 千 条 甚 至 上 万 条 衍 射 条 纹 简 单 的 分 析 表 明, 这 些 衍 射 条 纹 完 全 确 定 了 晶 体 结 构 因 子 的 大 小 ( 即 这 些 复 数 的 模 ), 但 不 能 确 定 它 们 的 相 位 ( 即 复 数 的 实 虚 部 之 比 ) 因 此, 当 时 的 科 学 家 相 信, 由 于 X 射 线 衍 射 图 中 缺 失 了 晶 体 结 构 因 子 的 相 位 信 息, 所 以 必 须 使 用 其 他 的 辅 助 方 法, 才 能 完 全 测 定 晶 体 的 结 构 然 而, 豪 普 曼 和 卡 勒 经 过 多 年 的 探 索, 发 现 情 况 并 非 如 此 利 用 傅 立 叶 级 数 的 变 换 性 质, 并 根 据 电 子 密 度 函 数 总 是 非 负 的 在 原 子 的 位 置 上 取 最 大 值 等 条 件, 可 以 把 晶 体 的 结 构 因 子 表 示 成 晶 体 内 原 子 的 位 置 向 量 函 数 由 于 一 个 待 测 晶 体 的 晶 胞 内 通 常 有 数 十 个 或 上 百 个 原 7
8 子, 一 个 三 维 位 置 向 量 有 三 个 分 量, 所 以 这 些 函 数 一 般 含 有 两 三 百 个 未 知 数 而 X 射 线 每 一 条 衍 射 条 纹 就 可 以 决 定 一 个 关 于 这 些 位 置 向 量 的 方 程, 并 且 至 少 有 数 千 条 这 样 的 衍 射 条 纹 所 以 得 到 了 关 于 数 百 个 变 量 的 数 千 个 方 程 由 于 方 程 个 数 远 远 多 于 未 知 量 的 个 数, 这 说 明 在 X 射 线 的 衍 射 图 中 包 含 了 晶 体 内 原 子 位 置 的 完 全 信 息, 因 而 也 包 含 了 晶 体 结 构 的 完 整 信 息, 从 而 推 翻 了 当 时 流 行 的 论 断 当 然, 由 于 这 些 方 程 都 是 非 线 性 的, 所 以 求 解 它 们 十 分 困 难 豪 普 曼 和 卡 勒 运 用 概 率 统 计 群 论 和 代 数 学 的 知 识, 并 借 助 于 计 算 机, 终 于 建 立 起 求 解 这 些 方 程 的 一 整 套 方 法 人 们 称 这 套 方 法 为 直 接 法 (Direct Methods), 因 为 它 无 需 借 助 于 其 他 物 理 或 化 学 的 辅 助 方 法, 可 以 通 过 X 射 线 的 衍 射 直 接 测 定 晶 体 的 结 构 有 了 这 套 方 法, 如 今 一 名 普 通 的 大 学 生 就 能 轻 松 算 出 霍 奇 金 和 佩 鲁 茨 等 人 当 年 花 费 九 牛 二 虎 之 力 才 能 得 到 的 结 果 ( 四 ) 1985 年 10 月 15 日, 瑞 典 皇 家 科 学 院 宣 布, 这 一 年 的 诺 贝 尔 物 理 学 奖 授 予 豪 普 曼 和 卡 勒, 以 表 彰 他 们 因 创 立 测 定 晶 体 结 构 的 直 接 法 而 取 得 的 杰 出 成 就 [2] 瑞 典 皇 家 科 学 院 的 林 奎 斯 特 (Ingvar Lindqvist) 教 授 在 授 奖 发 言 中 说 道 : 此 次 诺 贝 尔 化 学 奖 授 予 了 数 学 家 豪 普 曼 和 物 理 学 家 卡 勒 由 于 他 们 的 想 象 力 和 创 造 性, 使 得 人 们 测 定 通 常 晶 体 结 构 时 不 再 需 要 想 象 力 和 创 造 性 X 射 线 测 定 晶 体 结 构 的 直 接 法 为 化 学 家 更 快 更 深 入 地 研 究 分 子 结 构 以 及 化 学 反 应 提 供 了 有 效 的 工 具 如 今,X 射 线 晶 体 学 已 经 是 确 定 生 物 大 分 子, 尤 其 是 蛋 白 质 和 核 酸 结 构 的 主 要 方 法 被 认 为 包 含 了 生 命 全 部 遗 传 信 息 的 DNA 分 子 的 双 螺 旋 结 构 就 是 通 过 晶 体 学 实 验 数 据 发 现 的 目 前, 全 世 界 的 生 物 学 家 正 在 合 作 建 设 网 上 蛋 白 质 数 据 库 (Protein Data Bank,PDB; 网 址 将 已 测 明 结 构 的 蛋 白 质 和 其 他 生 物 大 分 子 的 数 据 供 人 们 免 费 查 询 截 至 2009 年 9 月, 该 数 据 库 已 包 含 了 6 万 多 种 蛋 白 质 和 核 酸 等 分 子 的 结 构 信 息, 其 中 85% 以 上 是 通 过 X 射 线 衍 射 方 法 测 定 的 参 考 文 献 和 资 料 来 源 1 Hauptman H, Karle J. Solution of the Phase Problem I: The centrosymmetric Crystal. ACA Monograph No. 3. Polycrystal Book Service, 诺 贝 尔 奖 官 方 网 站. 3 Wikipedia. Herbert A. Hauptman. 4 Wikipedia. X-ray crystallography. 8
9 约 翰 纳 什 莱 因 哈 德 泽 尔 滕 与 约 翰 豪 尔 绍 尼 : 发 展 多 人 非 合 作 均 衡 博 弈 理 论 ( 一 ) 世 事 如 棋, 这 句 古 语 恰 当 地 形 容 了 人 类 在 社 会 活 动 中 彼 此 争 斗 的 一 面 这 种 争 斗 在 军 事 政 治 外 交 经 济 体 育 竞 技 等 领 域 尤 为 突 出 争 斗 的 参 与 者 可 以 是 个 人 团 体 和 国 家, 争 斗 对 手 可 以 是 双 方 或 者 多 方 虽 然 争 斗 的 内 容 和 形 式 千 变 万 化, 但 都 与 赌 博 和 下 棋 有 相 通 之 处, 那 就 是 要 遵 守 一 定 的 规 则 并 讲 究 策 略 制 胜 故 常 以 博 弈 来 代 指 人 类 之 间 的 各 种 争 斗 所 谓 策 略 就 是 博 弈 者 根 据 自 己 和 对 手 的 情 况 以 及 当 前 的 局 面, 为 获 取 自 身 利 益 而 采 取 的 行 动 步 骤 以 策 略 制 胜 的 一 个 典 型 例 子 就 是 发 生 在 战 国 时 代 的 田 忌 赛 马 故 事 1944 年, 美 籍 匈 牙 利 裔 数 学 家 冯 诺 依 曼 (John von Neumann, ) 与 和 奥 地 利 经 济 学 家 摩 根 斯 顿 (Oskar Morgenstern, ) 合 作 发 表 了 长 篇 巨 著 博 弈 论 与 经 济 行 为 (Theory of Games and Economic Behavior), 标 志 着 现 代 博 弈 论 的 诞 生 该 书 的 主 要 成 就 包 括 明 确 了 博 弈 论 是 一 门 运 用 数 学 方 法 研 究 博 弈 者 策 略 之 间 相 互 作 用 的 学 科 提 出 了 混 合 策 略 的 概 念, 它 是 通 常 策 略 ( 纯 策 略 ) 的 概 率 组 合 ; 此 概 念 揭 示 了 博 弈 者 为 迷 惑 对 手 以 不 确 定 方 式 出 牌 的 行 为 ; 另 一 方 面, 所 有 的 混 合 策 略 构 成 了 欧 氏 空 间 中 的 凸 集, 从 而 能 够 运 用 分 析 和 拓 扑 等 数 学 工 具 进 行 有 效 处 理 提 出 了 零 和 (zero-sum) 博 弈 的 概 念, 即 博 弈 者 任 何 一 方 所 得 必 然 会 引 起 其 对 手 之 失, 得 失 总 相 等 ; 包 括 体 育 竞 技 在 内 的 大 部 分 博 弈 都 可 归 结 为 零 和 博 弈 运 用 最 小 最 大 准 则 1 证 明 了, 在 两 人 零 和 博 弈 中, 存 在 一 个 最 优 的 策 略 组 合, 它 使 博 弈 者 双 方 均 获 得 最 低 利 益 保 障 : 任 何 一 方 要 偏 离 此 策 略, 都 将 减 少 自 己 收 益 并 增 加 对 手 收 益 这 一 结 果 被 称 为 最 小 最 大 定 理, 是 该 书 的 核 心 内 容 研 究 了 不 同 情 况 下 的 多 人 博 弈, 特 别 是 有 若 干 参 加 者 结 成 联 盟 的 多 人 博 弈, 得 出 一 些 结 论, 但 并 没 有 得 到 如 两 人 零 和 博 弈 中 那 样 深 刻 的 定 理 凭 借 冯 诺 依 曼 本 人 作 为 20 世 纪 杰 出 数 学 家 的 声 望, 博 弈 论 与 经 济 行 为 的 出 版 曾 在 当 时 引 起 强 烈 的 反 响 人 们 期 望 它 将 把 经 济 学 变 成 像 物 理 学 那 样 的 科 学, 能 够 用 冯 诺 依 曼 提 供 的 数 学 工 具 解 决 其 中 大 部 分 问 题 然 而 事 实 是, 面 对 错 综 复 杂 的 各 种 经 济 局 面, 以 最 小 最 大 定 理 为 核 心 的 博 弈 论 并 无 多 大 作 为 兰 德 (RAND) 公 司 是 美 国 最 著 名 的 民 间 智 囊 机 构, 它 对 博 弈 论 极 为 推 崇 年 间, 兰 德 公 司 曾 经 进 行 了 一 系 列 实 验 研 究, 以 检 验 冯 诺 依 曼 的 多 人 博 弈 理 论, 结 果 并 没 1 该 准 则 设 定 : 博 弈 者 每 步 行 动 都 是 试 图 从 最 坏 的 局 面 中 找 出 最 好 的 结 果 来, 这 个 最 坏 局 面 是 由 于 其 对 手 在 上 一 步 行 动 中 采 用 同 样 的 准 则 而 造 成 的 9
10 有 发 现 该 理 论 有 什 么 实 际 作 用 直 到 由 另 一 位 传 奇 数 学 家 纳 什, 在 不 经 意 之 间 完 成 了 新 的 理 论 突 破, 才 为 博 弈 论 真 正 开 辟 了 一 片 广 阔 的 应 用 新 天 地 ( 二 ) 纳 什 (Jr John Forbes Nash.,1928-) 出 生 于 美 国 弗 吉 尼 亚 州 的 布 鲁 菲 尔 德 ; 父 亲 是 参 加 过 第 一 次 世 界 大 战 的 老 兵, 后 来 退 伍 在 一 家 电 力 公 司 当 工 程 师 ; 母 亲 在 结 婚 前 是 一 所 学 校 的 英 语 和 拉 丁 语 教 师 纳 什 是 长 子, 下 面 还 有 一 个 小 两 岁 半 的 妹 妹, 名 叫 玛 塔 (Martha) 玛 塔 后 来 回 忆 他 哥 哥 小 时 候 的 情 形 道 : 乔 尼 总 是 与 众 不 同, 做 事 总 要 按 自 己 的 一 套 方 法 父 母 亲 知 道 这 一 点, 也 知 道 他 很 聪 明 母 亲 坚 持 要 我 把 他 纳 入 我 的 朋 友 圈 里, 而 我 并 不 太 愿 意 把 这 位 有 点 怪 怪 的 哥 哥 介 绍 给 大 家 [1] 纳 什 在 宽 松 的 家 庭 环 境 中 受 到 良 好 的 教 育 还 在 上 幼 儿 园 的 时 候, 父 母 亲 就 给 他 买 了 一 套 康 普 顿 图 像 百 科 全 书, 他 从 中 学 习 了 许 多 知 识 他 还 阅 读 了 自 己 家 以 及 外 祖 母 家 里 的 许 多 藏 书 13 岁 时, 开 始 在 自 己 的 房 间 里 做 科 学 实 验 上 高 中 时, 纳 什 看 了 贝 尔 的 名 著 数 学 精 英 (Men of Mathematics), 首 次 激 发 起 他 对 数 学 的 兴 趣 当 读 到 其 中 关 于 费 马 的 故 事, 他 就 自 己 尝 试 证 明 其 中 提 到 的 费 马 小 定 理 并 获 得 成 功 [2] 纳 什 曾 经 想 成 为 像 父 亲 那 样 的 电 气 工 程 师 ; 但 他 后 来 赢 得 全 额 奖 学 金, 来 到 匹 兹 堡 的 卡 内 基 技 术 学 院 学 习 化 学 因 为 不 喜 欢 做 机 械 制 图 和 化 学 定 量 分 析, 他 又 听 从 了 数 学 老 师 的 建 议, 改 学 数 学 专 业 与 此 同 时, 他 还 选 修 了 国 际 经 济 的 课 程, 这 也 是 他 后 来 对 经 济 领 域 中 的 博 弈 论 产 生 兴 趣 的 原 因 之 一 1948 年, 纳 什 以 优 异 的 学 习 成 绩, 破 格 同 时 获 得 学 士 和 硕 士 学 位 ; 并 申 请 到 奖 学 金, 去 普 林 斯 顿 大 学 攻 读 博 士 学 位 被 誉 为 当 代 世 界 数 学 中 心 的 普 林 斯 顿 高 级 研 究 所, 就 坐 落 在 普 林 斯 顿 大 学 中, 那 时 里 面 云 集 了 爱 因 斯 坦 哥 德 尔 外 尔 冯 诺 依 曼 等 顶 级 科 学 大 师 ; 更 有 陈 省 身 韦 伊 谢 瓦 莱 等 已 崭 露 头 角 的 数 学 新 杰, 经 常 去 那 里 访 问 和 工 作 纳 什 在 这 如 同 天 堂 般 的 学 术 环 境 中, 自 由 自 在 地 大 量 汲 取 数 学 知 识 短 短 数 年 中, 纳 什 就 在 代 数 几 何 微 分 几 何 和 微 分 方 程 这 三 大 数 学 分 支 领 域 中 分 别 取 得 重 要 研 究 成 果, 早 早 奠 定 了 他 作 为 一 流 数 学 家 的 地 位 特 别 是 他 证 明 了 任 意 的 黎 曼 流 形 都 能 嵌 入 欧 几 里 得 空 间 中, 解 决 了 微 分 几 何 中 一 个 长 期 未 解 决 的 难 题, 在 数 学 界 引 起 一 片 惊 奇 ( 陈 省 身 MR) 纳 什 在 研 究 纯 数 学 之 余, 纳 什 喜 欢 思 考 各 种 希 奇 古 怪 的 问 题 例 如, 他 曾 发 现 欧 洲 有 四 座 城 市 的 位 置 正 好 构 成 一 个 正 方 形 纳 什 对 于 博 弈 论 更 有 一 种 特 殊 的 喜 爱 他 曾 经 发 明 了 一 些 棋 类 博 弈 ; 其 中 有 一 种 在 六 边 形 格 子 的 菱 形 棋 盘 上 进 行, 其 下 法 类 似 于 围 棋, 普 林 斯 顿 大 学 10
11 的 学 生 们 称 它 为 纳 什 棋 年 间, 纳 什 发 表 了 4 篇 关 于 博 弈 论 的 简 短 论 文 [3], 改 变 了 博 弈 论 的 发 展 方 向 其 中 一 篇 论 文 只 有 一 页 长, 共 28 行, 却 证 明 了 一 个 极 其 重 要 的 定 理 : 在 任 何 一 个 多 人 有 限 博 弈 中, 至 少 存 在 这 样 一 个 策 略 组 合, 使 得 对 于 每 位 博 弈 者 来 说, 只 要 其 他 博 弈 者 都 不 改 变 自 己 的 策 略, 那 么 他 在 该 组 合 中 的 那 个 策 略 就 是 最 优 策 略 此 定 理 是 冯 诺 依 曼 关 于 两 人 博 弈 最 小 最 大 定 理 的 推 广, 后 来 被 称 为 纳 什 均 衡 定 理, 而 定 理 中 所 指 的 那 个 策 略 组 合 被 称 为 纳 什 均 衡 点 另 一 篇 论 文 研 究 多 人 非 合 作 博 弈, 即 参 加 者 只 考 虑 各 自 的 利 益 彼 此 之 间 没 有 任 何 同 盟 关 系 的 博 弈, 这 是 冯 诺 依 曼 和 摩 根 斯 顿 的 著 作 所 忽 略 的 纳 什 运 用 他 的 均 衡 定 理, 证 明 了 这 种 博 弈 至 少 存 在 一 个 均 衡 点, 并 研 究 了 这 些 均 衡 点 集 合 所 具 有 的 种 种 性 质 纳 什 的 另 两 篇 论 文 研 究 两 人 合 作 非 零 和 博 弈, 同 样 获 得 了 冯 诺 依 曼 和 摩 根 斯 顿 所 没 有 涉 及 的 重 要 结 果 由 于 泽 尔 滕 和 豪 尔 绍 尼 在 1960 年 代 的 工 作, 使 人 们 认 识 到 纳 什 均 衡 理 论 的 重 要 性 ( 见 以 下 介 绍 ) 博 弈 论 实 验 也 表 明 : 虽 然 一 两 次 尝 试 不 一 定 正 好 得 到 纳 什 均 衡 点, 但 经 过 策 略 调 整 的 多 次 尝 试 一 定 会 收 敛 于 该 点 现 在, 纳 什 均 衡 理 论 已 成 为 广 泛 研 究 经 济 学 和 社 会 学 问 题 的 有 效 工 具 人 们 甚 至 发 现, 该 理 论 同 样 可 用 于 研 究 生 物 学 竞 争 纳 什 在 1950 年 获 博 士 学 位 后, 于 次 年 受 聘 到 麻 省 理 工 学 院 教 数 学 1957 年, 与 麻 省 理 工 学 院 物 理 系 毕 业 生 萨 尔 瓦 多 姑 娘 艾 丽 西 亚 拉 迪 (Alicia Larde) 结 婚 1959 年, 正 当 妻 子 怀 孕 时, 纳 什 因 患 偏 执 型 精 神 分 裂 症 而 辞 职 在 以 后 的 20 多 年 里, 疾 病 不 时 发 作 他 曾 经 想 建 立 世 界 政 府, 又 宣 布 自 己 是 南 极 的 国 王, 还 要 为 抵 御 外 星 人 入 侵 而 募 集 资 金 幸 运 的 是, 在 家 人 无 限 的 关 爱 和 照 顾 下, 他 的 身 心 后 来 竟 奇 迹 般 地 逐 渐 康 复 到 了 1980 年 代 末, 他 甚 至 已 能 够 重 新 开 始 研 究 数 学 ( 三 ) 泽 尔 滕 (Reinhard Selten,1930-) 出 生 于 德 国 的 布 雷 斯 劳 ( 又 名 弗 罗 茨 瓦 夫, 二 次 大 战 后 归 属 波 兰 ) 因 犹 太 人 血 统, 在 二 次 世 界 大 战 中 被 迫 四 处 逃 难 而 失 学 战 争 结 束 后 才 得 以 继 续 念 高 中 年, 在 法 兰 克 福 大 学 数 学 系 学 习, 获 得 硕 士 和 博 士 学 位 后 辗 转 受 聘 多 所 德 国 大 学, 任 经 济 学 教 授 泽 尔 滕 的 主 要 贡 献 在 于 完 善 了 纳 什 均 衡 理 论, 并 率 先 研 究 多 阶 段 动 态 策 略 作 用 在 1965 年, 他 首 先 明 确 指 出, 纳 什 均 衡 可 能 由 于 非 理 性 行 为 而 产 生 于 策 略 树 的 不 可 达 处, 因 而 不 可 解 为 消 除 非 理 性 纳 什 均 衡 点, 他 引 进 了 子 博 弈 完 善 ( subgame 泽 尔 滕 perfection) 的 概 念, 其 要 点 是 是 排 除 那 些 仅 仅 是 口 头 威 胁 或 讹 诈, 实 际 上 因 代 价 太 大 而 不 可 能 实 施 的 策 略 随 后 在 1975 年, 提 出 了 手 颤 (trembling-han) 的 概 念, 即 允 许 博 弈 者 11
12 有 发 生 错 误 的 概 率 在 以 上 工 作 的 基 础 上, 他 成 功 建 立 了 寡 头 垄 断 市 场 的 模 型 ( 四 ) 豪 尔 绍 尼 (John Charles Harsanyi, ) 出 生 于 匈 牙 利 的 布 达 佩 斯, 中 学 时 代 曾 获 全 国 数 学 竞 赛 第 一 名 他 所 就 读 的 路 德 中 学 是 匈 牙 利 最 好 的 学 校, 从 这 里 毕 业 的 学 生 包 括 冯 诺 依 曼 和 数 位 诺 贝 尔 奖 获 得 者 1951 年, 豪 尔 绍 尼 和 女 友 设 法 逃 往 澳 大 利 亚, 又 辗 转 到 美 国, 在 斯 坦 福 大 学 师 从 著 名 数 理 经 济 学 者 阿 罗 (Kenneth J. Arrow) 攻 读 经 济 学 博 士 学 位 后 长 期 担 任 加 利 福 尼 亚 大 学 贝 克 莱 分 校 商 学 院 经 济 学 教 授, 直 至 1990 年 退 休 豪 尔 绍 尼 的 学 术 成 就 在 于, 找 到 了 处 理 非 完 全 信 息 博 弈 的 方 法, 从 而 确 保 纳 什 均 衡 理 论 能 够 用 于 解 决 大 量 的 实 际 问 题 在 一 场 博 弈 中, 如 果 能 够 了 解 到 所 有 参 加 者 的 全 部 信 息, 就 称 为 完 全 信 息 博 弈 否 则 就 称 为 不 完 全 信 息 博 弈 纳 什 均 衡 理 论 是 建 立 在 完 全 信 息 博 弈 的 假 设 基 础 上 的 在 现 实 中, 棋 类 比 赛 等 体 育 竞 技 属 于 完 全 信 息 博 弈 但 在 经 济 和 军 事 等 领 域, 由 于 公 司 和 军 事 部 门 采 取 保 密 措 施, 因 此 几 乎 都 是 非 完 全 信 息 博 弈, 这 就 限 制 了 纳 什 均 衡 理 论 的 应 用 豪 尔 绍 尼 年, 豪 尔 绍 尼 受 雇 于 美 国 军 备 控 制 与 裁 军 署, 成 为 10 人 博 弈 论 专 家 小 组 中 的 成 员 博 弈 论 专 家 们 发 现, 他 们 无 法 给 美 国 与 前 苏 联 的 裁 军 谈 判 提 供 有 益 的 建 议 和 帮 助, 因 为 这 是 一 场 非 完 全 信 息 博 弈 : 他 们 不 了 解 苏 联 真 正 的 军 事 实 力 和 政 治 意 图 于 是, 豪 尔 绍 尼 试 图 解 决 这 一 难 题 他 通 过 假 设 信 息 不 完 全 的 博 弈 者 有 不 确 定 的 几 种 类 型, 成 功 地 把 非 完 全 信 息 博 弈 转 换 成 完 全 信 息 博 弈 这 样, 专 家 们 就 能 够 将 纳 什 均 衡 理 论 运 用 于 裁 军 谈 判 了 豪 尔 绍 尼 的 工 作 使 纳 什 均 衡 理 论 有 了 更 广 泛 的 实 用 性, 特 别 是 在 经 济 领 域 ( 五 ) 1994 年, 正 值 冯 诺 依 曼 和 摩 根 斯 坦 的 著 作 发 表 50 周 年 之 际, 纳 什 泽 尔 滕 和 豪 尔 绍 尼 因 在 非 合 作 博 弈 均 衡 理 论 中 开 拓 性 贡 献 而 分 享 了 诺 贝 尔 经 济 学 奖 瑞 典 皇 家 科 学 院 的 麦 乐 (Karl-Göran Mäler) 教 授 在 授 奖 发 言 中 对 纳 什 说 到 : 您 的 关 于 非 合 作 博 弈 均 衡 的 分 析 以 及 其 他 的 博 弈 论 研 究 工 作, 对 于 近 20 年 经 济 学 理 论 的 发 展 产 生 了 深 远 的 影 响 对 泽 尔 滕 说 到 : 您 的 关 于 完 善 博 弈 的 分 析 大 大 扩 展 了 非 合 作 博 弈 理 论 的 应 用 对 豪 尔 绍 尼 说 : 您 的 关 于 非 完 全 信 息 博 弈 的 分 析, 对 于 信 息 经 济 学 极 为 重 要 [2] 值 得 一 提 的 是, 纳 什 本 人 对 于 他 本 所 取 得 的 经 济 学 成 就 并 不 以 为 然 使 他 耿 耿 于 怀 的 是, 他 曾 经 有 可 能 获 得 代 表 数 学 家 最 高 荣 誉 的 菲 尔 兹 奖 章, 结 果 却 错 失 了 它 参 考 文 献 和 资 料 来 源 1 Wikipedia. John Forbes Nash, Jr. 2 诺 贝 尔 奖 官 方 网 站. 3 纳 什 博 弈 论 论 文 集. 张 良 桥, 王 晓 刚 译. 北 京 : 首 都 经 济 贸 易 大 学 出 版 社,
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用 博 弈 论 来 解 读 孙 子 兵 法 Emerson M.S. Niou 杜 克 大 学 Peter C. Ordeshook 加 州 理 工 学 院 英 文 原 文 刊 登 于 Emerson M. S. Niou and Peter C. Ordeshook. "A Game-Theoretic Analysis of Sun Tzu's The Art of War," Journal
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中 国 博 弈 论 新 近 进 展 及 展 望 摘 要 1944 年 著 名 数 学 家 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 莫 根 施 坦 合 著 并 出 版 的 博 弈 论 与 经 济 行 为 标 志 着 博 弈 论 作 为 一 门 独 立 学 科 的 诞 生 在 国 际 上, 从 1994 到 2012 年, 博 弈 论 学 家 已 先 后 获 得 6 届 诺 贝 尔 经 济 学 奖, 对 于
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約翰‧納什在北京的國際數學家大會
約 翰 納 什 在 北 京 的 國 際 數 學 家 大 會 EduMath 15 (12/2002) 李 學 數 純 粹 的 數 學 是 美 麗 的 ~~ 約 翰 納 什 (John Nash) 從 統 計 學 看 來, 任 何 一 個 已 經 66 歲 的 數 學 家 或 科 學 家 都 不 可 能 通 過 持 續 的 研 究 工 作, 在 他 或 她 以 前 的 成 就 基 礎 上 更 進 一
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Progress in Behavioral Game Theory 作 者 :Colin F. Camerer 出 處 :Journal of Economic Perspectives, 11(4), pp.167-188 Introduce 賽 局 理 論 的 成 形 應 歸 功 於 一 九 四 四 年 Von Neumann 和 Morgensterm 的 The Theory of Games
γ α β
γ α β X γ γ 1845 1898 α β 1900 γ 1910-12 curie 1911 P & M Curie, 1898 α Rutherford, 1899 β (Rutherford, 1899) γ (Villard, 1900) Sir Godfrey N. Hounsfield Dr. Allan M. Cormack CT 1979 Magnetic
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1864 1937 1929 1 2 3 4 * 1 ( 1940/1981) 1993 2 ( 1940/1985) 1993 3 ( 1967) 4 ( 1967) 2 5 6 7 8 9 10 11 1984 12 13 1907 1981 5 1968 6 (1979) 7 ( 1971) 8 ( 1940/1985) 9 ( 1994) 10 (1968)( 1993) 1994 11 (
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2 3 4 Microeconomics aims to model economic activity as an interaction of individual economic agents pursuing their private interests ---M-W-G (1995) Game theory strategic interaction 5 2/3 n 0-100 x i
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关于试行《高等学校从事有害健康工种人员营养保健等级和标准的暂行规定》的通知
关 于 试 行 高 等 学 校 从 事 有 害 健 康 工 种 人 员 营 养 保 健 等 级 和 标 准 的 暂 行 规 定 的 通 知 教 备 局 字 1988 1988 00 008 号 委 属 各 高 等 学 校 : 高 等 学 校 从 事 有 害 健 康 工 种 人 员 营 养 保 健 等 级 和 标 准 的 暂 行 规 定, 自 一 九 八 三 年 以 来 在 全 国 广 泛 征 求 意
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窑 员 苑 源 窑 中 华 放 射 医 学 与 防 护 杂 志 圆 园 员 猿 年 源 月 第 猿 猿 卷 第 圆 期 摇 悦 澡 蚤 灶 允 砸 葬 凿 蚤 燥 造 酝 藻 凿 孕 则 燥 贼 袁 粤 责 则 蚤 造 圆 园 员 猿 袁 灾 燥 造 援 猿 猿 袁 晕 燥 援 圆 四 例 骨 髓 型 急 性 放 射 病 患 者 受 照 后 员 圆 年 医 学 随 访 观 察 窑 放 射 卫 生 窑
素 ４ 在上述学 者 观 点 的 基 础 上本 文 认 为 员 工 需 要 一 理论与假设 同时具备创新意 识 创 新 能 力 创 新 动 机 和 创 新 机 会 才 能产生创新行为 创新 意 识 是 指 员 工 能 通 过 对 组 织 环 境 一 组织的创新战略与员工的创新行为 的解读认识到创新
中国人民大学学报 ５ 年第 ５ 期 Ｎ ５５ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＥＮＭＮ ＵＮＶＥＲ ＴＹ ＯＦ ＣＨＮＡ 组织创新战略如何转化为 员工创新行为 以中关村Ｔ 行业为例 苏中兴 张雨婷 曾湘泉 摘要 随 着 市 场 竞 争 加 剧 和 劳 动 力 成 本 快 速 上 升 越 来 越 多 的 中 国 企 业 开 始 采 用 创 新 战 略 来 应 对挑战 组织特定的战略需要匹配的员工行为作为支撑因此激发员工的创新
起 初, 利 柏 克 要 求 快 餐 连 锁 店 赔 偿 两 万 美 元 麦 当 劳 驳 回 了 这 个 价 格, 坐 地 还 价, 报 出 了 800 美 元 的 荒 唐 价 利 柏 克 的 律 师, 新 奥 尔 良 出 生 的 里 德 摩 根 (Reed Morgan) 以 前 打 过 这 种
无 价 引 言 : 一 杯 260 万 美 元 的 咖 啡 (1) 你 要 得 越 多, 得 到 的 就 越 多 1994 年, 新 墨 西 哥 州 阿 尔 伯 克 基 地 区 陪 审 团 判 定, 麦 当 劳 应 赔 偿 斯 特 拉 利 柏 克 (Stella Liebeck)290 万 美 元, 原 因 是 斯 特 拉 自 己 打 翻 了 麦 当 劳 卖 给 她 的 一 杯 热 咖 啡 热 咖
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數 學 傳 播 35 卷 3 期, pp. 11-21 數 學 的 詩 篇 一 一 Fourier 分 析 林 琦 焜 深 入 研 究 大 自 然 是 所 有 數 學 發 現 最 富 饒 的 來 源, 不 僅 對 於 決 定 良 好 的 目 標 有 好 處, 也 有 助 於 排 除 含 糊 的 問 題 無 用 的 計 算 這 是 建 立 分 析 學 本 身 的 手 段, 也 協 助 我 們 發 現
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音 乐 治 疗 2 导 语 : 天 音 遗 远 籁, 混 沌 中 有 真 主 宰, 音 乐 是 亲 近 我 们 身 体 的 一 种 声 音, 它 激 发 了 人 类 的 精 神, 潜 移 默 化 地 影 响 着 人 类 的 情 绪 当 希 腊 人 创 造 出 既 精 通 音 乐 又 会 治 病 的 阿 波 罗 神 的 时 候, 也 就 宣 布 了 音 乐 与 医 学 是 合 伙 者 如 今, 科 学
水土保持通报 第 ３１ 卷 １９２ 发现状出发分析了水电开发对生态环境产生的主要 型水电站被列入 十一五 重点项 目 ３１ 云 南 省 水 电 问题和影响 ６ 王学琴 ７ 以岷江 嘉陵江上已 建 正建 资源的可开发程度低可开发的潜能 巨 大 云南省地 和规划设计的一些 低 水 头 河 床 式 或 引
第 ３１ 卷第 １ 期 ２０１１ 年 ２ 月 Ｖ ３１Ｎ １ Ｆｂ ２０１１ 水土保持通报 Ｂｕ ｎ Ｓ ｎ Ｗ Ｃｎ ｎ 水电开发对云南省生态环境的影响及对策研究 余 波１黄成敏１黄正文２文星跃１邓茂林３ 四川大学 建筑与环境学院环境系四川 成都 ６１００６５ 成都大学 城乡建设学院 四川 成都 ６１０１０６ 成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室四川 成都 ６１００５９ 摘 要
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1 0 0 0 0 美容 丙級 工作項目0 1 ： 職業道德
1 0 0 0 0 美 容 丙 級 工 作 項 目 0 1 : 職 業 道 德 1. ( 4 ) 美 容 從 業 人 員 應 該 努 力 的 目 標, 不 包 括 :(1) 學 習 優 雅 的 專 業 談 吐 (2) 進 修 專 業 的 知 識 和 技 術 (3) 關 心 社 會 及 流 行 的 趨 勢 (4) 詢 問 顧 客 的 隱 私 2. ( 4 ) 顧 客 皮 膚 保 養 時, 其 隨 身
100-1「經典研讀：梁啟超《新民說》」學習歷程檔案
101-1 中 國 歷 史 上 的 婦 女 與 社 會 學 習 歷 程 檔 案 系 級 : 資 四 α 學 號 :11007023 姓 名 : 尤 心 怡 第 一 週 (9/6) 智 慧 財 產 權 宣 導 課 程 簡 介 課 程 分 組 了 解 到 這 門 課 的 開 課 動 機 與 課 程, 也 知 道 這 門 課 是 教 育 部 公 民 核 心 能 力 計 畫 課 程, 需 要 學 生 進 行
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农 业 产 值 和 价 格 综 合 统 计 报 表 制 度 1 目 一 农 林 牧 渔 产 值 统 计 制 度 ( 一 ) 说 明 2 ( 二 ) 报 表 目 录 2 ( 三 ) 调 查 表 式 1. 综 合 年 报 表 式 (1) 农 林 牧 渔 业 总 产 值 (M301 表 ) 3 (2) 农 村 非 农 行 业 产 值 (M303 表 ) 5 2. 综 合 定 期 报 表 表 式 农 林 牧
校园之星
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開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 13 候 模 型 與 預 測 天 文 以 及 數 位 內 容 產 業 等 等, 這 麼 多 與 我 們 生 活 息 息 相 關 的 產 業, 背 後 有 沒 有 任 何 的 共 通 點? 數 學, 又 在 這 些 產 業 中 扮 演 了 任 何
數 學 傳 播 38 卷 2 期, pp. 12-22 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 演 講 者 : 王 偉 仲 教 授 時 間 : 民 國 101 年 12 月 18 日 地 點 : 臺 大 天 文 數 學 館 202 室 整 理 : 陳 麗 伍 介 紹 ( 臺 灣 大 學 數 學 系 王 振 男 教 授 ): 今 天 很 高 興 請 到 本 系 的 王 偉 仲 老 師,
一 新 闻 新 闻 速 递 侯 伯 宇 先 进 事 迹 报 告 团 来 浙 巡 回 报 告 赵 洪 祝 葛 慧 君 赵 一 德 等 看 望 报 告 团 成 员 我 很 多 想 不 明 白 的 问 题, 直 到 看 了 侯 先 生 的 相 关 著 作, 才 恍 然 大 悟 10 月 17 日 下 午,
浙 江 工 业 大 学 经 贸 管 理 学 院 教 学 简 报 第 一 期 (2012 年 10 月 ) 目 录 新 闻 速 递 侯 伯 宇 先 进 事 迹 报 告 团 来 浙 巡 回 报 告 赵 洪 祝 葛 慧 君 赵 一 德 等 看 望 报 告 团 成 员 ------------ 1 我 省 首 届 高 校 优 秀 教 师 表 彰 会 召 开 夏 宝 龙 葛 慧 君 吴 国 华 郑 继 伟 徐
填 写 要 求 一 以 word 文 档 格 式 如 实 填 写 各 项 二 表 格 文 本 中 外 文 名 词 第 一 次 出 现 时, 要 写 清 全 称 和 缩 写, 再 次 出 现 时 可 以 使 用 缩 写 三 有 可 能 涉 密 和 不 宜 大 范 围 公 开 的 内 容 不 可 作 为
国 家 级 精 品 资 源 共 享 课 申 报 书 ( 本 科 ) 推 荐 单 位 陕 西 省 教 育 厅 课 程 学 校 西 安 交 通 大 学 课 程 名 称 高 等 数 学 课 程 类 型 公 共 基 础 课 专 业 基 础 课 专 业 课 其 他 所 属 一 级 学 科 名 称 数 学 所 属 二 级 学 科 名 称 课 程 负 责 人 李 继 成 填 报 日 期 2012 年 11 月 23
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2015 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 自 命 题 科 目 考 试 大 纲 科 目 代 码 :830 科 目 名 称 : 辐 射 防 护 与 安 全 一. 考 试 要 求 主 要 考 查 学 生 对 辐 射 防 护 与 安 全 基 本 概 念 的 理 解 与 掌 握 ; 对 辐 射 剂 量 辐 射 探 测 辐 射 防 护 辐 射 安 全 的 理 解 与 掌 握 ; 以 及 运 用 基 本
目 录 生 活 方 式 与 优 生 注 意 营 养, 孕 育 健 康 的 宝 宝 31 合 理 摄 取 微 量 元 素 32 高 糖 食 物 要 注 意 32 吸 烟 与 优 生 优 育 33 饮 酒 与 优 生 优 育 34 对 职 业 也 要 引 起 重 视 34 白 领 女 性 孕 前 须 知
目 录 Part 孕前知识准备 优生怀孕常识大盘点 01 优生的基本条件 环境对优生的影响 条件Ｉ 男女生殖系统健康 2 认识高氟区与先天性氟中毒 23 女性生殖系统 3 缺碘环境与碘缺乏病 24 男性生殖系统 8 铅污染你注意了吗 25 条件Ⅱ 体内激素正常分泌 12 汞及其化合物不容忽视 26 条件Ⅲ 卵子品质优良 14 化学农药看得见的伤害 26 孕前基本要求要了解 14 电离辐射隐形的污染
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甘 组 通 2016 68 号 关 于 在 全 州 党 员 中 开 展 正 反 典 型 学 习 教 育 活 动 的 通 知 各 县 ( 市 ) 委, 州 委 各 部 委, 州 级 各 部 门 党 组 ( 党 委 党 工 委 ), 省 州 属 行 政 企 事 业 单 位 党 委 ( 党 组 ): 为 深 入 推 进 全 州 两 学 一 做 学 习 教 育, 教 育 引 导 全 州 党 员 以 身 边
度定生老病死
溫度決定生老病死作者: 馬悅淩 江蘇文藝出版社 1 受寒涼的途徑 我遇到的許多患癌症或其他重病的人 都有受寒涼的經歷 一位 44 歲的女士 患有肺癌 骨癌 腎癌 該女士總是發低熱 常規治 療一個月後效果不明顯 CT 檢查發現肺部有兩個腫塊 又繼續做進一步檢查 結果令所有人大吃一驚 腫瘤已全身轉移 3 個月後去世 家人不能理解 說 她身體一向不錯 很少生病 只是這一兩年身體弱一些 怎麼會突然得這麼重
按 照 卫 计 委 的 规 划, 对 于 县 级 医 院 主 要 做 一 下 工 作 加 强 临 床 重 点 专 科 建 设, 提 升 县 级 医 院 医 疗 技 术 水 平, 并 配 备 与 专 科 建 设 目 标 一 致 的 适 宜 设 备 1. 县 医 院 除 了 将 健 全 一 级 诊 疗
首 批 卫 计 委 重 点 扶 持 500 家 县 医 院 名 单 公 布 新 医 改 以 来, 分 级 诊 疗 强 基 层 一 直 都 是 重 点, 县 级 医 疗 市 场 增 长 快 速, 但 是 离 最 理 想 的 状 态 仍 有 较 大 的 差 距, 大 医 院 尤 其 是 知 名 的 三 甲 医 院 仍 是 人 满 为 患, 离 达 到 县 域 就 诊 率 达 到 90%, 基 本 做 到
专科疾病诊治（二十四）
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Microsoft Word - 林金萱.docx
改 觀 王 碧 雲 顏 面 麻 痺, 臉 腫 如 水 月, 雙 目 無 神, 左 眼 圓 瞠 暴 突, 右 眼 凹 陷 崩 垂, 下 顎 頦 部 鬆 弛 右 傾, 笑 起 來 嘴 歪 眼 斜, 兩 頰 連 接 頸 項 一 帶 猶 有 灼 傷 過 的 痕 跡 一 張 令 人 見 識 過 後 猶 帶 了 個 揮 之 不 去 的 夢 魘 般 的 鬼 臉, 正 張 牙 舞 爪 地 衝 擊 著 我 乍 然 回
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何 祚 庥 : 中 医 理 论 的 核 心 是 伪 科 学 环 球 人 物 记 者 路 琰 何 祚 庥 曾 经 有 言 : 中 国 传 统 文 化 有 90% 是 糟 粕 这 句 话 曾 引 起 的 一 场 笔 战 这 段 时 间, 一 些 学 者 发 布 告 别 中 医 的 言 论 再 次 引 起 了 何 祚 庥 对 中 医 的 关 注 开 始 谈 话 之 前, 他 手 里 拿 着 两 份 资 料
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目 录 第 一 章 认 识 亚 健 康 (1) 第 二 章 亚 健 康 状 况 (19) 第 三 章 与 亚 健 康 相 关 的 疾 病 (57) 第 四 章 防 治 亚 健 康 (65) 第 五 章 新 森 田 疗 法 (112) 摆 脱 亚 健 康 的 困 扰 第 一 章 认 识 亚 健 康 第 一 节 亚 健 康 的 症 状 亚 健 康 状 态 涉 及 的 内 容 很 广 泛, 各 种 内 脏
把生命托付给谁？
把 生 命 托 付 给 谁? 一 个 癌 症 患 者 的 重 生 感 悟 本 报 首 席 评 论 徐 迅 雷 2012-11-11 癌 症, 不 等 于 绝 症 癌 症, 不 等 于 死 亡 著 名 作 家 记 者 凌 志 军, 将 自 己 5 年 抗 癌 的 经 历, 写 成 重 生 手 记 一 个 癌 症 患 者 的 康 复 之 路 一 书, 日 前 出 版 在 有 个 购 书 网 站 上, 我
4 0 50 2 30 56 1957 527 1960 1961 1961 1957 20 50 527 19611966 10 10 0 05 2 0 30 0 20 30 50 0 30 0 20 0 10 40 50 0 500 80 1 20 0 20 5 100 10 155 6 1 0
1873 20 1909 56 20 14 1925 1 31 6 1 2 4 25 5 12 1 5 15 15 24 26 O 515 25 525 2 25 2 2 2 2 5 2 25 2 5 520 2 2 5 25 5 130 220 510 25 16 1950 X 30 0 04 0 02 0 10 0 05 1954 0 15 0 10 0 70 0 30 0 30 0 70 0
《中老年男性养生保健》
1 2 2001 1...1...2...12...18...18...20...23...28...41...43...51...51...55...71...78...82...82...91...91...91...98 2... 103... 106... 115... 118... 124... 124... 132... 134... 137... 138... 140... 141...
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1 1919 7 14 1 293 1984 66 67 1984 66 67 1982 148 457 1 1 1923 7 1 1982 261 312 372 528 651 721 671 1982 261 312 372 528 651 721 671 1982 261 312 372 528 651 721 671 1982 261 312 372 528 651 721 671 1982
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山东建筑大学学分制管理规定（试行）
山 建 大 校 字 2015 67 号 山 东 建 筑 大 学 关 于 印 发 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 的 通 知 各 院 部 校 直 各 部 门 : 山 东 建 筑 大 学 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 已 经 学 校 研 究 同 意, 现 印 发 给 你 们, 请 认 真 遵 照 执 行 山 东 建 筑 大 学 2015 年 8 月 7 日 1 山 东 建 筑
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习 近 平 对 开 展 两 学 一 做 学 习 教 育 作 出 重 要 指 示 强 调 突 出 问 题 导 向 确 保 取 得 实 际 成 效 把 全 面 从 严 治 党 落 实 到 每 一 个 支 部 两 学 一 做 学 习 教 育 工 作 座 谈 会 在 京 召 开 刘 云 山 出 席 并 讲 话 近 日, 中 共 中 央 总 书 记 国 家 主 席 中 央 军 委 主 席 习 近 平 对 在
Microsoft Word - 永政发〔2016〕48号.doc
永 政 发 2016 48 号 各 功 能 区 管 委 会, 各 镇 ( 街 道 ) 人 民 政 府 ( 办 事 处 ), 县 政 府 直 属 各 单 位 : 县 教 育 局 制 定 的 2016 年 永 嘉 县 初 中 毕 业 升 学 考 试 与 高 中 招 生 实 施 方 案 已 经 县 人 民 政 府 同 意, 现 批 转 给 你 们, 请 认 真 贯 彻 实 施 永 嘉 县 人 民 政 府
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目 录 上 篇 科 前 言 水 和 小 虫 的 故 事 2 科 未 解 之 谜 3 第 一 章 什 么 是 科 一 科 的 定 义 6 二 用 科 的 态 度 和 科 的 方 法 探 索 法 6 1 如 何 去 掉 大 豆 的 腥 气 和 羊 奶 的 膻 气 6 2 豆 腐 的 定 义 及 豆 制 品 的 三 个 公 式 7 3 用 科 的 态 度 和 科 的 方 法 探 索 法 9 第 二 章 什
國立中山大學學位論文典藏.PDF
國 立 中 山 大 學 中 國 文 學 系 ( 暑 期 專 班 ) 碩 士 在 職 專 班 碩 士 論 文 漢 初 異 姓 諸 侯 王 研 究 研 究 生 : 林 裕 斌 撰 指 導 教 授 : 劉 文 強 教 授 中 華 民 國 97 年 5 月 摘 要 本 篇 論 文 探 究 的 對 象 是 漢 朝 初 年 八 位 異 姓 諸 侯 王, 並 涵 蓋 與 操 縱 他 們 興 盛 殞 落 息 息 相
商 周 三 代 年 代 學 的 研 究 經 過 近 五 年 的 努 力, 完 成 夏 商 周 年 表 本 大 事 概 覽 中 夏 商 周 三 代 的 大 事 紀 年, 即 採 用 夏 商 周 斷 代 工 程 的 考 論 成 果 對 於 無 法 考 證 年 份 的 史 事 或 發 生 在 史 前 時
中 外 歷 史 大 事 概 覽 編 者 說 明 : 1. 傳 說 時 代 與 夏 商 周 年 表 : 人 類 在 未 有 文 字 記 事 之 前, 口 耳 相 傳 的 神 話 傳 說, 是 先 民 對 自 然 變 化 的 體 驗 與 歷 史 經 歷 的 口 述 這 些 傳 說, 或 者 存 有 誇 張 和 穿 鑿, 隨 著 考 古 文 物 的 出 土 與 歷 史 學 家 的 努 力, 汰 偽 存 真,
第 三 条 实 验 室 技 术 安 全 工 作 贯 彻 以 人 为 本 安 全 第 一 预 防 为 主 综 合 治 理 的 方 针 各 单 位 及 教 职 工 学 生 应 树 立 安 全 意 识, 履 行 安 全 义 务 承 担 安 全 责 任 第 四 条 实 验 室 技 术 安 全 工 作 坚 持
校 发 2015 28 号 北 京 科 技 大 学 实 验 室 技 术 安 全 管 理 规 定 第 一 章 总 则 第 一 条 为 加 强 学 校 实 验 室 安 全 管 理, 防 止 实 验 室 安 全 事 故 发 生, 保 障 教 职 工 及 学 生 的 人 身 财 产 安 全, 促 进 学 校 各 项 事 业 健 康 稳 定 发 展, 根 据 国 家 相 关 法 律 法 规, 结 合 学 校
2015年全国硕士研究生入学考试
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 佛 山 科 学 技 术 学 院 自 命 题 考 试 科 目 考 试 大 纲 ( 科 目 名 称 : 农 业 知 识 综 合 二 科 目 代 码 :340 ) 一 考 查 目 标 农 业 知 识 综 合 二 侧 重 于 动 物 生 产 类 综 合 知 识 的 考 查 考 试 内 容 应 主 要 涵 盖 动 物 遗 传 学 动 物 生 理 学 动
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臺 北 縣 立 樟 樹 國 中 96 學 年 度 第 二 學 期 區 域 性 自 然 科 學 領 域 資 賦 優 異 教 育 方 案 實 施 計 劃 一 依 據 : ( 一 ) 特 殊 教 育 法 第 二 十 九 條 ( 二 ) 特 殊 教 育 法 施 行 細 則 第 四 條 第 二 項 ( 三 ) 身 心 障 礙 及 資 賦 優 異 學 生 鑑 定 標 準 二 目 的 : ( 一 ) 推 廣 資
中国商人必胜宝典--各地商人性格特征剖析
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世界历史之谜（一）
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參、社會 華士傑
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水 产 学 报 卷 : ; ; ; 立 式 型 曲 面 网 板 起 源 于 上 世 纪 年 代 的 日 本, 由 于 其 结 构 类 似 于 飞 机 的 机 翼, 同 时 有 板 面 折 角 和 后 退 角, 因 此 网 板 扩 张 性 能 高 稳 定 性 好, 现 已 在 日 本 韩 国 美 国
第 卷 第 期 年 月 水 产 学 报.,., 文 章 编 号 : - ( ) - - 立 式 型 曲 面 网 板 的 水 动 力 性 能 王 明 彦, 王 锦 浩, 张 勋, 郁 岳 峰, 徐 宝 生 (. 中 国 水 产 科 学 研 究 院 东 海 水 产 研 究 所 农 业 部 海 洋 与 河 口 渔 业 重 点 开 放 实 验 室, 上 海 ;. 中 水 远 洋 渔 业 有 限 责 任 公
2. 禁 止 母 乳 代 用 品 之 促 銷 活 動, 以 及 不 得 以 贊 助 試 用 或 免 費 等 方 式, 取 得 奶 瓶 及 安 撫 奶 嘴 認 證 說 明 以 贊 助 試 用 或 免 費 等 方 式, 取 得 奶 瓶 及 安 撫 奶 嘴, 並 在 婦 產 科 門 診 兒 科 門 診 產
104 年 母 嬰 親 善 醫 療 院 所 認 證 基 準 及 評 分 說 明 ( 調 整 對 照 表 ) 認 證 說 明 措 施 一 : 明 訂 及 公 告 明 確 的 支 持 哺 餵 母 乳 政 策 (8 分 ) ( 一 ) 醫 療 院 所 成 立 母 嬰 親 善 推 動 委 員 會, 由 副 院 長 級 以 上 人 員 擔 任 主 任 委 員, 並 定 期 召 開 會 議, 評 估 醫 療 院
014315 市 立 永 平 高 中 無 填 報 無 填 報 (02)22319670 014322 市 立 樹 林 高 中 已 填 報 已 填 報 (02)86852011 014326 市 立 明 德 高 中 已 填 報 (02)26723302 014332 市 立 秀 峰 高 中 已 填 報
加 總 - 人 數 每 位 填 報 人 只 能 填 一 種 學 制 欄 標 籤 列 標 籤 高 級 中 學 進 修 學 校 010301 國 立 華 僑 高 級 中 等 學 校 無 填 報 已 填 報 (02)29684131 011301 私 立 淡 江 高 中 無 填 報 已 填 報 (02)26203850 011302 私 立 康 橋 高 中 已 填 報 (02)22166000 011306
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篇 名 : 日 本 皇 室 的 假 面 受 傳 統 價 值 觀 束 縛 的 雅 子 妃 作 者 : 王 怡 文 國 立 台 南 女 中 高 二 17 班 王 喻 柔 國 立 台 南 女 中 高 二 17 班 吳 芷 融 國 立 台 南 女 中 高 二 17 班 指 導 老 師 : 陳 卓 欣 老 師 壹 前 言 一 研 究 動 機 2007 年, 班 希 爾 斯 出 版 雅 子 妃 菊 花 王 朝
的 历 史 细 节 我 认 为 大 战 是 人 类 历 史 上 最 具 史 诗 性 质 的 悲 剧, 它 沿 着 多 个 线 索 发 展, 充 满 了 丰 富 的 历 史 故 事, 我 希 望 这 本 书 至 少 能 扑 捉 住 这 些 特 点 最 后, 我 还 有 一 个 目 标, 就 是 要 让
一 战 秘 史 作 品 相 关 第 一 部 分 前 言 更 新 时 间 2012-05-04 10:32:19 字 数 2366 这 本 书 是 爱 的 辛 苦 那 爱, 是 我 一 生 对 第 一 次 世 界 大 战 的 迷 恋 之 情, 我 同 意 乔 治 凯 南 (George F. Kennan) 所 说 的, 第 一 次 世 界 大 战 是 引 发 灾 难 的 巨 大 种 子, 这 颗 种
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课 程 质 量 标 准 汇 编 ( 数 学 学 院 2010) 教 务 处 编 印 PDF 文 件 使 用 "pdffactory Pro" 试 用 版 本 创 建 www.fineprint.cn 目 录 高 等 代 数 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 1 数 学 分 析 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 7 数 学 分 析 课 程 简
Microsoft Word - 1--《材料力学基本训练》-2011（中学时内部使用版）---第1章 绪 论.doc
--------------------------------------- 内 容 简 介 本 书 是 根 据 教 育 部 高 等 学 校 工 科 本 科 课 程 教 学 基 本 要 求 和 教 育 部 工 科 力 学 教 学 指 导 委 员 会 有 关 工 科 力 学 课 程 教 学 改 革 的 基 本 要 求 编 写 而 成 的 全 书 共 十 二 章 10 个 单 元, 每 章 的 前 面
考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度
14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主
教 师 介 绍 教 师 : 吴 永 辉 博 士 副 教 授 简 历 : 1984-1988 上 海 科 技 大 学 计 算 机 系 本 科 1988-1991 复 旦 大 学 计 算 机 系 硕 士 1991-2003 华 东 师 范 大 学 计 算 机 系 工 作 1998-2001 复 旦 大
离 散 数 学 教 程 ( 集 合 论 与 图 论 ) 离 散 数 学 : 计 算 机 科 学 与 技 术 的 数 学 基 础 课 内 容 : 集 合 论, 图 论, 组 合 数 学, 代 数 结 构, 数 理 逻 辑 集 合 论 :( 第 1-4 章 ) 组 合 数 学 初 步 :( 第 5-7 章 ) 图 论 :( 第 8-11 章 ) 教 师 介 绍 教 师 : 吴 永 辉 博 士 副 教 授
第 ９ 卷 江 南 大 学 学 报 人 文 社 会 科 学 版 Ｚ 第 ２ 期 掌握 是指在 表 层 知 识 教 学 过 程 中 学 生 对 表 层 知 识 的 掌 想 方法有所悟 有所体会 ５ 数学思想 方法教学是循环往 握 学生掌握 了 一 定 量 的 数 学 表 层 知 识 是 学 生 能 够
江南大学学报 人文社会科学版 第９卷 Ｚ第２期 ２０１０ 年 １２ 月 犑 狅狌 狉狀犪 犾狅 犳犑 犻 犪狀犵狀犪狀犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犎狌犿犪狀 犻 狋 犻 犲 狊牔 犛狅 犮 犻 犪 犾犛 犮 犻 犲狀犮 犲 狊 狔 Ｖｏ ｌ ９ Ｚ２ Ｄｅｃ ２０１０ 数学教学 初中数学教学研究 雍兴智 南部县四龙乡小学 四川 南部 ６３７３００ 不论我们选教什么 学 科 务 必 使 学 生
初 啼 八 集 2006 至 2007 年 度 出 地 版 : 伯 特 利 中 學 址 : 元 朗 錦 繡 花 園 F 段 第 四 街 11 號 電 話 :2471 2622 傳 真 :2471 5171 製 作 : 同 理 心 創 念 有 限 公 司 出 版 日 期 :2007 年 7 月 序 初 啼, 是 由 本 校 中 文 科 和 活 力 組 合 辦 的 文 集, 提 供 給 學 生 發 表
2. 3. 1 2 TI 3 TI TABLE 4 RANDBIN 5 6 172 6 Research of Modern Basic Education 2012 6
6 2012 6 Research of Modern Basic Education Vol. 6 June 2012 201200 20 1. G 1976-171 2. 3. 1 2 TI 3 TI TABLE 4 RANDBIN 5 6 172 6 Research of Modern Basic Education 2012 6 1 GPS 4. 01 TI - nspire cx 1.
2004 1991 1988 1
8106 City & Guilds ( IVQ3 ) 2009 05 29 0 2004 1991 1988 1 2009 5 8 ( ) 2009 5 4 ( ) 2009 3 27 2009 1 12 International Management Qualification (NI 090038293316), Foundation Award in Management Principles
育 部 分 則 由 陳 淑 貞 委 員 及 李 兆 環 委 員 共 同 執 行, 在 此 先 感 謝 各 位 委 員 及 學 者 專 家 之 參 與 二 目 前 評 論 報 告 初 稿 之 架 構 區 分 為 對 政 府 機 關 回 應 意 見 之 觀 察 優 點 及 待 改 進 事 項, 以 及
總 統 府 人 權 諮 詢 委 員 會 教 育 訓 練 小 組 第 6 次 會 議 紀 錄 時 間 :103 年 4 月 16 日 ( 星 期 三 ) 上 午 9 時 30 分 地 點 : 法 務 部 4 樓 401 會 議 室 主 席 : 黃 委 員 默 記 錄 : 劉 庭 妤 出 席 人 員 : 王 委 員 幼 玲 李 委 員 念 祖 韋 委 員 薇 張 委 員 玨 ( 以 上 依 姓 氏 筆
附 : 初 中 组 一 等 奖 (31 个 ): 天 河 外 国 语 学 校 中 山 大 学 附 属 中 学 番 禺 区 大 石 富 丽 中 学 广 东 实 验 中 学 附 属 天 河 学 校 花 都 区 实 验 中 学 增 城 区 凤 凰 城 中 英 文 学 校 广 州 市 执 信 中 学 花 都
关 于 2016 年 中 学 生 时 事 政 策 学 习 与 评 价 活 动 结 果 的 公 示 由 广 州 市 教 育 研 究 院 主 办, 广 州 市 中 学 政 治 教 学 研 究 会 承 办 的 2016 年 中 学 生 时 事 政 策 学 习 与 评 价 活 动 与 2016 年 4 月 9 日 上 午 在 全 市 11 个 区 的 分 赛 场 同 时 进 行 全 市 有 初 中 311
58,602 102,769 51,911 74,666 35,304 139,450 145,817 316,885 5 278,277 6 1.60 2.81 1.60 2.81 2
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游戏攻略大全（十）.doc
... 11 :... 11 :...14 :...18...24 II...32...38 2...45 2...53 2...59...64...65...78...96... 119... 128 7... 144 7... 154... 157 2... 169... 176... 182 I -... 188 II 1 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 : 11 12 13 : 14
保 险 公 司 金 富 月 盈 两 产 全 品 保 名 险 称 ( 分 红 型 ) 产 分 品 红 类 型 缴 费 年 类 缴 型 缴 10 费 年 期 缴 限 保 险 期 限 ( 年 ) 聚 富 2 号 两 全 保 险 ( 万 能 型 ) 万 能 型 趸 缴 趸 缴 6 年 龙 享 安 康 重 疾
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二零一五年施政報告 - 施政綱領 - 第三章 扶貧及為弱勢社群提供支援
2013 2013 2009 104 100201397 16.0% 14.5% 2013 50 51 (a) 2015 80 2015/16 (b) 2015 52 (a) (b) 2015 53 (c) 54 55 (a) ( ) (b) 2014-15 56 (c) 57 (d) (e) 58 (a) (b) 2014/15 59 2014/15 15,000 6 12 (c) 2014-15
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核 安 全 与 放 射 性 污 染 防 治 十 二 五 规 划 及 2020 年 远 景 目 标 环 境 保 护 部 ( 国 家 核 安 全 局 ) 国 家 发 展 改 革 委 财 政 部 国 家 能 源 局 国 防 科 技 工 业 局 目 录 前 言... 1 一 现 状 与 形 势... 2 ( 一 ) 核 安 全 与 放 射 性 污 染 防 治 取 得 积 极 进 展... 2 ( 二 ) 核
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1 秦 相 李 斯 錢 寧 著 083.62/8676 2 串 場 河 傳 梅 遜 083.62/8676p.1 3 武 則 天 與 狄 仁 傑 陳 虹 083.65/8876 4 予 人 好 印 象 的 我 表 現 法 高 陽 堂 192/8365 5 后 羿 與 嫦 娥 南 宮 搏 282/8533 6 八 仙 傳 奇 畢 珍 539.52/866 7 中 國 歷 史 年 表 柏 楊 602/846v.2
辽宁铁~1
高 等 职 业 教 育 质 量 年 度 报 告 ( ) 辽 宁 铁 道 职 业 技 术 学 院 二 〇 一 五 年 十 二 月 目 录 一 年 学 校 总 体 工 作 思 路 和 重 点 任 务 ( 一 ) 工 作 总 体 思 路 ( 二 ) 重 点 工 作 任 务 二 教 育 教 学 改 革 与 成 效 ( 一 ) 稳 步 推 进 常 规 教 学 工 作 ( 二 ) 逐 步 深 化 教 学 改 革
壹、學校背景
協 志 高 職 104 學 年 度 綜 合 高 中 學 生 課 程 計 畫 手 冊 嘉 義 縣 私 立 協 志 高 職 綜 合 高 中 104 學 年 度 學 生 課 程 計 畫 手 冊 核 准 文 號 : 臺 教 國 署 高 字 第 1040034301 號 夢 想 貣 飛!! 我 的 精 采, 由 我 決 定! 協 志 高 職 104 學 年 度 綜 合 高 中 學 生 課 程 輔 導 手 冊
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海底捞你学不会
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YEN/MIAO CHING MS 27FEB DEL HKG
目 錄 序 1 噶 當 派 格 西 博 多 瓦 傳 記 2 禮 讚 ---- 博 朵 瓦 格 西 喻 法 度 群 生 4 共 下 士 道 法 8 一 歸 依 有 四 十 喻, 順 喻 二 十 四, 逆 喻 十 六 8 二 暇 滿 難 得 有 二 十 七 喻, 順 喻 十 一, 逆 喻 十 六 28 三 死 無 常 有 五 十 五 喻, 順 喻 三 十 九, 逆 喻 十 六 39 四 業 因 果 有
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(2011-2015 年 ) 目 录 前 言... 1 第 一 章 总 则... 2 第 二 章 规 划 目 标 与 原 则... 5 第 一 节 规 划 目 标... 5 第 二 节 规 划 原 则... 7 第 三 章 绿 道 网 布 局 规 划... 10 第 一 节 绿 道 线 网 布 局... 10 第 二 节 绿 化 缓 冲 区 及 城 际 交 界 面 布 局... 18 第 四 章 绿
...1...5...10...13...16...18...21...24...25...30...34...38...41...42...44...46...49...53...57...64...66...71...73...76 I ...79...82...83...84...86...88...93...94...96 II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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義 和 團 及 兪 國 聯 軍 之 役 課 題 學 習 指 引 : A. 思 考 課 題 有 人 說, 義 和 團 及 兪 國 聯 軍 之 役 是 中 國 近 代 史 的 分 水 嶺, 你 同 意 嗎? B. 思 考 方 向 滿 清 政 府 的 管 治 威 信 思 考 是 否 已 不 信 任 滿 清
庚 子 拳 變 及 兪 國 聯 軍 之 役 ( 初 中 及 高 中 課 程 關 係 ) 中 學 三 年 級 課 程 綱 要 ( 中 學 課 程 綱 要 中 國 歷 史 科 中 一 至 中 三 課 程 發 展 議 會 1997) 課 題 庚 子 拳 變 及 兪 國 聯 軍 之 役 建 議 節 教 學 要 點 數 2 1. 認 識 義 和 團 事 件 的 始 末 和 兪 國 聯 軍 之 役 的 結 果
2003年半年度报告正文.PDF
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 12 2003 5 31, 2003 13 A 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 89,182 82,443 119,883,521 6,292,074 188,191 34,620,085 4,384,885 7,848,308 204,809,434 1,609,380 76,957 11,379,756 12,375,521