發 行 人 許 健 將 總 編 輯 許 健 將 編 輯 委 員 一 教 育 基 礎 與 理 論 領 域 黃 藿 國 立 中 央 大 學 法 律 與 政 府 研 究 所 教 授 馮 朝 霖 國 立 政 治 大 學 教 育 學 系 暨 幼 兒 教 育 研 究 所 教 授 姜 得 勝 國 立 嘉 義 大

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1 教 育 科 學 期 刊 The Journal of Educational Science 第 12 卷, 第 1 期 國 立 中 興 大 學 師 資 培 育 中 心 國 立 中 興 大 學 教 師 專 業 發 展 研 究 所 主 編 國 立 中 興 大 學 教 育 科 學 研 究 中 心 中 華 民 國 一 二 年 六 月

2 發 行 人 許 健 將 總 編 輯 許 健 將 編 輯 委 員 一 教 育 基 礎 與 理 論 領 域 黃 藿 國 立 中 央 大 學 法 律 與 政 府 研 究 所 教 授 馮 朝 霖 國 立 政 治 大 學 教 育 學 系 暨 幼 兒 教 育 研 究 所 教 授 姜 得 勝 國 立 嘉 義 大 學 教 育 學 系 暨 國 民 教 育 研 究 所 教 授 姜 添 輝 國 立 臺 南 大 學 教 育 學 系 教 授 劉 育 忠 國 立 屏 東 教 育 大 學 教 育 學 系 副 教 授 王 俊 斌 國 立 中 興 大 學 師 資 培 育 中 心 暨 教 師 專 業 發 展 研 究 所 副 教 授 二 課 程 理 論 與 教 學 領 域 胡 悅 倫 國 立 政 治 大 學 教 育 學 系 教 授 蔡 清 田 國 立 中 正 大 學 師 資 培 育 中 心 暨 課 程 研 究 所 教 授 謝 寶 梅 國 立 臺 中 教 育 大 學 教 育 學 系 教 授 顧 瑜 君 國 立 東 華 大 學 自 然 資 源 與 環 境 學 系 教 授 游 自 達 國 立 臺 中 教 育 大 學 教 育 學 系 副 教 授 梁 福 鎮 國 立 中 興 大 學 師 資 培 育 中 心 暨 教 師 專 業 發 展 研 究 所 教 授 三 教 育 心 理 與 輔 導 領 域 魏 麗 敏 國 立 臺 中 教 育 大 學 諮 商 與 應 用 心 理 學 系 教 授 黃 德 祥 大 葉 大 學 師 資 培 育 中 心 教 授 高 淑 貞 國 立 彰 化 師 範 大 學 輔 導 與 諮 商 學 系 教 授 吳 璧 如 國 立 彰 化 師 範 大 學 教 育 研 究 所 教 授 王 文 科 東 海 大 學 師 資 培 育 中 心 暨 教 育 研 究 所 教 授 白 慧 娟 國 立 中 興 大 學 師 資 培 育 中 心 暨 教 師 專 業 發 展 研 究 所 助 理 教 授 四 教 育 行 政 與 政 策 領 域 張 鈿 富 淡 江 大 學 教 育 政 策 與 領 導 研 究 所 教 授 林 明 地 國 立 中 正 大 學 師 資 培 育 中 心 暨 教 育 學 研 究 所 教 授 楊 振 昇 國 立 暨 南 國 際 大 學 教 育 政 策 與 行 政 學 系 教 授 劉 湘 川 亞 洲 大 學 生 物 與 醫 學 資 訊 學 系 教 授 黃 坤 錦 中 原 大 學 教 育 研 究 所 教 授 黃 宗 顯 國 立 臺 南 大 學 教 育 經 營 與 管 理 研 究 所 教 授 執 行 編 輯 吳 勁 甫 編 輯 助 理 魏 伶 伃 許 芸 萍 張 峻 瑋 刊 名 教 育 科 學 期 刊 (The Journal of Educational Science) 電 話 / 傳 真 (04) / (04) E - MAIL journal.nchu@gmail.com

3 教 育 科 學 期 刊 第 12 卷, 第 1 期 目 錄 1. 陳 怡 仲 王 美 娟 林 亭 瑩 : 探 討 北 北 基 地 區 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 的 理 解 表 現 梁 福 鎮 : 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 之 探 究 温 子 欣 秦 夢 群 陳 木 金 : 校 長 領 導 之 道 成 功 校 長 領 導 行 為 個 案 研 究 潘 建 蓉 Peter Brown 蔡 文 榮 : 台 灣 國 民 中 學 英 語 教 師 對 英 語 歌 曲 做 為 英 語 教 學 教 材 的 態 度 之 研 究 羅 巧 玲 魏 美 惠 : 中 部 地 區 幼 兒 教 師 創 造 力 人 格 特 質 與 教 學 效 能 之 相 關 研 究.149 教 育 科 學 期 刊 徵 稿 辦 法 179 ( 本 刊 論 文 按 照 作 者 姓 氏 現 代 筆 劃 順 序 排 列 )

4 The Journal of Educational Science Volume 12, Number 1 Contents 1. Explore the Statistical Graph Comprehension for the 3 rd and 4 th Grades Students of Taipei Keelung Metropolitan Area Inquiry into Jürgen Oelkers Historical Pedagogy A Case Study of A Successful Principal s Leadership Practice Teachers Attitudes Towards Using Songs as a Resource in Taiwanese Public Secondary School English Language classrooms A Study of the Relationship between Kindergarten Teachers Creative Personalities and Teaching Effectiveness in Central Part of Taiwan.149 Call for Paper Regulations of the Journal of Educational Science.179

5 探 討 北 北 基 地 區 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 的 理 解 表 現 1 * 陳 怡 仲 ** 王 美 娟 *** 林 亭 瑩 * 新 北 市 土 城 區 安 和 國 小 教 師 ** 臺 北 市 立 教 育 大 學 數 學 系 副 教 授 *** 臺 北 市 立 教 育 大 學 數 學 教 育 碩 士 班 研 究 生 摘 要 本 研 究 旨 在 暸 解 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 的 現 況 和 差 異 性, 並 探 究 影 響 三 年 級 學 童 對 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素 本 研 究 採 問 卷 調 查 法, 以 自 編 試 題 為 研 究 工 具, 北 北 基 地 區 國 小 三 四 年 級 學 童 為 母 群 體, 立 意 選 取 6 所 學 校, 有 效 樣 本 為 812 人 以 描 述 統 計 獨 立 樣 本 t 檢 定 及 相 依 樣 本 單 因 子 變 異 數 分 析 等 方 法 分 析 資 料, 以 瞭 解 學 童 對 統 計 圖 的 理 解 情 形 另 針 對 研 究 工 具 中, 三 四 年 級 學 童 得 分 未 達 顯 著 差 異 的 試 題 訪 談 三 年 級 部 分 學 童, 以 探 究 影 響 國 小 三 年 級 學 童 對 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素 研 究 結 果 發 現 : 三 種 統 計 圖 均 可 以 在 三 年 級 進 行 教 學 : 單 一 長 條 圖 和 單 一 折 線 圖 的 知 道 ; 可 直 接 觀 察 圓 形 圖 的 扇 形 面 積 的 大 小 四 年 級 的 統 計 圖 教 學 可 以 加 強 學 童 推 理 的 能 力 最 後 綜 合 研 究 結 果 提 出 之 建 議, 可 作 為 國 小 三 四 年 級 數 學 課 程 中 有 關 統 計 圖 評 量 設 計 及 課 程 安 排 之 參 考 關 鍵 字 : 統 計 圖 理 解 長 條 圖 折 線 圖 圓 形 圖 通 訊 作 者 : 王 美 娟 margaret@uTaipei.edu.tw 1 誌 謝 本 文 係 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 科 教 育 處 補 助 專 題 研 究 計 畫 之 部 分 研 究 成 果 ( 計 畫 編 號 :NSC S NSC S ) 1

6 壹 前 言 現 代 人 在 日 常 生 活 中 都 會 接 觸 到 許 多 和 統 計 有 關 的 資 訊, 我 們 在 各 種 媒 體 ( 報 紙 雜 誌 電 視 和 網 際 網 路 ) 上 常 看 到 的 報 導 主 題, 例 如 經 濟 氣 象 和 醫 學 等 ; 大 家 常 關 切 的 議 題, 例 如 : 少 子 化 和 高 齡 化 社 會 油 價 波 動 節 能 減 碳 與 全 球 氣 候 異 常 等, 這 些 資 訊 常 會 以 表 格 圖 和 圖 表 的 形 式 呈 現 能 將 資 訊 運 用 圖 表 呈 現 並 且 能 正 確 解 讀, 是 現 今 國 民 應 具 備 的 統 計 素 養 臺 灣 92 年 九 年 一 貫 課 程 綱 要 數 學 學 習 領 域 ( 以 下 簡 稱 92 課 綱 ) 亦 強 調, 培 養 國 民 具 備 基 本 的 統 計 素 養 是 國 民 教 育 階 段 的 重 點 之 一 ( 教 育 部,2003) 研 究 者 整 理 相 關 文 獻 後, 發 現 92 課 綱 ( 教 育 部,2003) 建 議 將 統 計 圖 的 解 讀 安 排 於 社 會 自 然 與 生 活 科 技 等 領 域 中 進 行 教 學, 於 是 將 統 計 圖 的 解 讀 能 力 指 標 從 數 學 課 程 中 刪 除 而 陳 幸 玫 (2005) 發 現 國 小 三 年 級 社 會 領 域 中 有 關 家 庭 的 消 費 與 支 出 單 元 時 ( 南 一 版 ) 已 出 現 了 圓 形 圖, 但 此 時 數 學 課 程 尚 未 進 行 任 何 統 計 圖 的 教 學, 這 樣 的 課 程 安 排 仍 有 討 論 與 觀 察 的 空 間 研 究 者 另 分 析 臺 灣 97 年 九 年 一 貫 課 程 綱 要 數 學 學 習 領 域 ( 以 下 簡 稱 97 課 綱 )( 教 育 部,2008) 的 能 力 指 標, 發 現 臺 灣 的 統 計 教 學 較 著 重 於 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 的 報 讀 和 製 作, 但 是 對 於 解 讀 的 部 份 在 數 學 課 程 綱 要 中 並 無 提 及 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 趨 勢 調 查 (The Trends in International Matematics and Science Study[TIMSS]), 是 近 年 來 備 受 各 國 重 視 的 成 就 測 驗, 施 測 對 象 是 以 四 年 級 和 八 年 級 學 童 為 主 TIMSS 從 1995 年 以 來, 至 2011 年 已 有 五 次 臺 灣 四 年 級 學 童 是 在 2003 年 第 一 次 參 加 TIMSS, 在 TIMSS 2007 統 計 領 域 的 排 名 為 第 4 名, 前 四 名 的 國 家 依 序 為 新 加 坡 香 港 日 本 和 臺 灣 (Mullis, et al., 2008) 在 TIMSS 2011 統 計 領 域 的 排 名 為 第 2 名, 前 四 名 的 國 家 依 序 為 韓 國 臺 灣 香 港 和 日 本 (Mullis, Martin, Foy, & Arora, 2012), 表 現 均 不 錯 研 究 者 進 一 步 分 析 TIMSS 2007 四 年 級 的 公 布 試 題 ( 國 立 臺 灣 師 範 大 學 科 學 教 育 中 心,2009) 發 現, 其 中 M M M 和 M031135( 附 錄 一 ), 不 僅 有 圓 形 圖 的 題 型 出 現, 更 有 圓 形 圖 與 長 條 圖 兩 種 統 計 圖 之 間 資 料 的 轉 換 問 題 由 於 臺 灣 現 行 的 四 年 級 數 學 課 程 綱 要 或 評 量 試 題 中, 均 沒 有 出 現 這 一 類 圖 形 之 間 資 料 轉 換 的 題 型, 檢 視 其 答 對 率, 雖 然 表 現 都 還 算 不 錯, 但 是 為 什 麼 學 童 沒 有 學 過 卻 可 以 有 不 錯 的 表 現? 是 學 童 的 其 他 經 驗 使 得 其 對 統 計 圖 理 解 有 好 的 表 現 嗎? 因 此 本 研 究 想 探 究 學 童 這 方 面 的 學 習 經 驗 是 如 何 形 成 的 國 外 已 有 許 多 對 統 計 圖 理 解 的 研 究, 而 國 內 學 者 針 對 國 小 學 童 統 計 圖 理 解 的 研 究 則 僅 有 陳 幸 玫 (2005,2006), 以 及 國 內 少 數 幾 位 碩 士 研 究 生 李 佳 芳 (2004) 顏 嘉 吟 (2005) 和 蔡 佩 真 (2009) 的 研 究, 相 較 於 數 學 領 域 其 它 主 題 的 研 究 仍 有 2

7 待 努 力 因 此, 基 於 上 述 考 量, 本 研 究 是 依 據 97 課 綱 的 三 種 統 計 圖 類 型 - 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖, 並 參 考 TIMSS 2011 評 量 架 構 (Mullis, Martin, Ruddock, O'Sullivan, & Preuschoff, 2009) 的 內 容 領 域 - 資 料 呈 現 的 三 種 認 知 層 次 - 知 道 (knowing) 應 用 (applying) 和 推 理 (reasoning), 自 編 一 份 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 ( 附 錄 二 ), 來 瞭 解 國 小 三 四 年 級 學 童 對 數 學 課 程 中 統 計 圖 的 理 解 表 現 此 外, 由 於 時 間 人 力 和 財 力 等 因 素 的 限 制 之 下, 本 研 究 乃 以 北 北 基 地 區 國 小 三 四 年 級 學 童 為 母 群 體, 立 意 選 取 6 所 學 校, 取 得 有 效 樣 本 為 812 人, 亦 針 對 部 分 三 年 級 學 童 進 行 訪 談, 以 進 一 步 探 究 影 響 其 對 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素, 並 據 此 探 討 國 小 數 學 課 程 中 有 關 統 計 圖 的 教 學 提 前 安 排 的 可 行 性 最 末 綜 合 研 究 結 果, 以 做 為 國 小 三 四 年 級 數 學 課 程 中 有 關 統 計 圖 的 評 量 設 計 或 課 程 安 排 之 參 考 根 據 上 述 的 研 究 動 機, 本 研 究 的 研 究 目 的 與 待 答 問 題 如 下 : 一 研 究 目 的 ( 一 ) 暸 解 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 的 現 況 和 差 異 性 ( 二 ) 探 究 影 響 三 年 級 學 童 對 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素 ( 三 ) 綜 合 研 究 結 果, 對 國 小 數 學 課 程 中 有 關 統 計 圖 的 評 量 設 計 或 課 程 安 排 提 出 建 議 二 待 答 問 題 ( 一 ) 暸 解 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 的 現 況 和 差 異 性 為 何? ( 二 ) 探 究 影 響 國 小 三 年 級 學 童 對 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素 為 何? 貳 文 獻 探 討 一 統 計 與 統 計 圖 概 念 統 計 是 用 來 處 理 數 據 的, 而 數 據 由 數 字 組 成, 但 它 不 只 是 單 純 的 數 字 而 已, 是 有 內 容 的 數 字, 統 計 便 是 從 數 據 中 找 出 訊 息, 並 且 做 成 結 論 簡 而 言 之, 統 計 是 從 數 據 中 獲 取 資 料 的 一 門 科 學 然 而, 一 個 完 整 的 統 計 教 學, 應 包 含 讓 學 童 實 際 參 與 的 動 態 活 動 進 行 統 計 教 學 時, 必 須 先 從 資 料 的 認 識 著 手, 確 定 資 料 屬 性 後, 再 根 據 資 料 的 性 質 進 行 簡 化 分 類 整 理, 針 對 問 題 呈 現 資 料, 最 後 進 行 分 析 預 測, 如 此 才 能 讓 學 童 體 會 到 統 計 精 神 因 此, 統 計 方 法 大 致 包 含 收 集 資 料 整 理 資 料 呈 現 資 料 和 解 釋 資 料 等 四 項 重 要 步 驟 ( 陳 幸 玫,2005;Jones, Thornton, Langrall, Mooney, Perry, & Putt, 2000) 原 始 資 料 在 經 過 整 理 分 析 後, 大 多 以 統 計 圖 來 呈 現 資 料, 藉 由 製 作 統 計 圖 可 以 將 各 種 複 雜 的 數 據, 加 以 簡 化 並 藉 此 呈 現 自 己 的 觀 點, 也 比 較 容 易 讓 他 人 瞭 3

8 解 因 此, 在 報 導 龐 雜 的 數 據 時, 適 當 的 使 用 統 計 方 法 ( 包 含 統 計 圖 ) 與 用 語 是 必 須 的, 這 些 數 據 可 能 是 有 關 於 社 會 現 況 經 濟 趨 勢 商 業 情 勢 意 見 調 查 或 各 式 資 料 普 查 等, 但 是 經 由 不 同 的 運 用 和 呈 現 方 式, 呈 現 在 社 會 大 眾 面 前 所 造 成 的 印 象 會 有 許 多 不 同 的 可 能 性, 因 此 我 們 應 先 對 統 計 圖 有 著 基 本 的 認 識 ( 一 ) 統 計 圖 的 定 義 由 於 科 技 的 快 速 發 展 與 傳 遞 資 訊 的 管 道 多 元 化, 人 們 經 常 需 要 處 理 繁 複 且 龐 大 的 資 料, 因 此, 使 用 統 計 圖 簡 化 呈 現 並 解 釋 資 料 數 據, 在 現 今 的 高 科 技 社 會 已 是 家 常 便 飯 之 事 然 而, 各 學 者 對 統 計 圖 的 樣 式 目 的 運 用 時 機 與 範 圍 的 看 法 都 有 不 同 的 看 法, 因 此 定 義 也 有 所 不 同 Fry (1984; 引 自 Friel, Curcio, & Bright, 2001) 提 出 統 計 圖 是 藉 由 點 的 位 置 二 維 平 面 上 的 線 或 面 積 來 傳 達 資 訊 Kosslyn (1989; 引 自 Friel 等 人,2001) 指 出, 統 計 圖 是 使 用 兩 軸 尺 度 格 線 與 參 考 圖 示 測 量 資 料 並 以 此 傳 達 資 訊 譚 寧 君 (2000) 指 出 統 計 圖 是 以 圖 形 的 具 體 外 在 特 徵, 將 事 實 作 有 系 統 規 則 的 陳 述, 以 便 閱 讀 者 讀 取 其 中 的 訊 息, 進 而 判 斷 資 料 內 的 關 係 另 外, 在 鍾 靜 林 素 微 魯 炳 寰 與 鄒 聖 馨 (2002) 則 說 明 統 計 圖 表 是 利 用 具 體 的 外 在 表 徵, 如 圖 形 表 格 等, 有 系 統 有 規 則 地 陳 述, 以 利 讀 者 讀 取 其 中 所 含 的 訊 息, 進 而 判 斷 資 料 內 的 關 係 因 此, 所 謂 的 統 計 圖, 並 非 只 是 單 純 的 圖 像, 而 是 格 式 化 後 的 產 物 歸 納 上 述 學 者 的 想 法, 研 究 者 將 統 計 圖 定 義 為 統 計 圖 是 藉 由 具 體 的 圖 象 表 徵, 來 代 表 資 料 的 數 量 或 數 值, 經 由 系 統 化 概 念 化 符 號 化 的 程 序 描 述 資 料, 以 期 引 起 興 趣 得 到 明 確 的 概 念, 進 而 判 斷 資 料 內 的 關 係 然 而, 不 同 類 型 的 統 計 圖 所 造 成 的 視 覺 效 果 有 所 差 異, 即 使 是 相 同 的 數 據 呈 現 在 不 同 類 型, 都 會 使 讀 者 讀 取 到 與 原 始 數 據 不 同 意 義 的 概 念 因 此, 理 解 各 種 類 型 統 計 圖 的 特 色 與 使 用 時 機, 也 是 解 讀 統 計 圖 的 重 要 環 節 ( 二 ) 統 計 圖 類 型 學 童 在 日 常 生 活 的 經 驗 中 看 到 統 計 圖 的 機 會 頗 大, 在 現 行 課 程 中, 國 小 學 童 在 數 學 課 程 裡 直 到 四 年 級 才 真 正 接 觸 到 統 計 圖 課 程 能 否 讓 學 童 提 早 接 觸 到 統 計 圖 教 學, 並 有 能 力 適 當 地 解 讀 統 計 圖 傳 達 之 資 訊 為 本 研 究 所 感 興 趣 的 議 題 於 是, 研 究 者 將 國 小 階 段 數 學 課 程 中 所 使 用 的 統 計 圖 類 型 ( 長 條 圖 折 線 圖 圓 形 圖 ) 及 其 藉 由 統 計 圖 所 傳 達 訊 息 模 式 整 理 如 下 1. 長 條 圖 : 是 以 長 條 狀 圖 形 高 度 或 長 度 代 表 資 料 量 的 統 計 圖 形, 其 中 各 長 條 間 並 不 相 連 接 ( 教 育 部,2003) 長 條 圖 從 認 知 層 次 的 發 展 來 看 可 分 為 個 別 數 值 長 條 圖 和 次 數 分 配 長 條 圖 ( 陳 幸 玫,2006) Friel 與 Bright (1998) 也 提 及 在 長 條 圖 中, 個 別 4

9 數 值 長 條 圖, 可 以 展 現 個 別 的 數 據 資 訊 ; 次 數 分 配 長 條 圖, 則 喪 失 個 別 的 數 據 資 訊, 呈 現 在 長 條 圖 中 的 是 該 類 別 的 頻 率 次 數 2. 折 線 圖 : 從 數 學 意 義 的 角 度 來 論 述 折 線 圖, 折 線 圖 是 以 直 線 連 接 相 鄰 兩 資 料 點 的 圖 形 ( 教 育 部,2003) 其 圖 形 為 一 條 連 續 的 折 線, 因 此 各 分 組 或 類 別 之 間 的 連 接 應 當 具 有 連 續 的 意 義 不 同 的 資 料 型 態 有 其 不 同 的 統 計 圖 呈 現 方 式, 折 線 圖 主 要 是 在 表 現 資 料 因 時 間 空 間 或 事 物 的 連 續 變 化 而 產 生 的 趨 勢, 最 常 看 到 的 折 線 圖 為 時 間 序 列 折 線 圖 ( 橫 軸 為 時 間, 縱 軸 為 對 應 時 間 所 產 生 的 數 值, 如 每 月 平 均 溫 度 的 趨 勢 )( 鐘 靜 林 素 微 魯 炳 寰 鄒 聖 馨,2002) 3. 圓 形 圖 : 主 要 在 表 現 全 體 資 料 與 部 分 資 料 的 比 例 關 係 九 年 一 貫 課 程 暫 行 綱 要 數 學 學 習 領 域 ( 教 育 部,2000) 以 百 分 圓 形 圖 為 主, 提 供 一 百 等 份 的 圓 形 圖 作 為 報 讀 和 製 作 圓 形 圖 的 教 學 依 據, 其 先 備 知 識 是 比 值 相 對 次 數 與 百 分 比 率 的 對 應 關 係 而 92 課 綱 ( 教 育 部,2003) 則 以 圓 形 之 幾 何 概 念 為 先 備 知 識, 引 入 比 值 與 扇 形 面 積 之 關 係 作 為 報 讀 和 製 作 圓 形 圖 的 基 礎 陳 幸 玫 (2004) 研 究 發 現 國 小 高 年 級 兒 童 對 於 圓 形 圖 的 報 讀 有 很 高 的 通 過 率, 對 比 值 與 百 分 率 或 扇 形 面 積 的 換 算 關 係 也 能 掌 握, 但 是 對 於 不 同 全 體 其 資 料 個 數 之 比 較 與 比 例 之 多 寡 則 產 生 混 淆 不 同 統 計 圖 類 型, 可 呈 現 不 同 特 色, 在 製 作 統 計 圖 前, 選 擇 適 當 的 統 計 圖 以 呈 現 不 同 的 資 料 特 徵, 可 以 讓 讀 圖 者 能 容 易 地 理 解 統 計 圖 所 傳 達 的 資 訊 由 於 在 臺 灣 國 小 三 四 年 級 的 數 學 課 程 中, 只 安 排 了 長 條 圖 折 線 圖 及 圓 形 圖 等 三 種 統 計 圖, 而 繪 製 的 部 份 在 高 年 級 實 施, 並 不 在 本 研 究 的 範 圍 之 內, 因 此, 本 研 究 僅 著 重 於 這 三 種 統 計 圖 的 認 識 與 分 析 ( 三 ) 統 計 圖 的 理 解 能 力 國 外 學 者 Curcio (1987) 提 出 三 種 閱 讀 統 計 圖 的 理 解 能 力, 也 就 是 報 讀 圖 中 的 原 始 資 料 解 釋 資 料 推 論 資 料 Friel 等 人 (2001) 則 將 統 計 圖 的 理 解 能 力 定 義 為 由 他 人 或 自 己 的 圖 中 取 得 有 意 義 的 資 訊 他 們 均 認 為 統 計 圖 理 解 能 力 不 只 是 報 讀 和 解 讀 統 計 圖, 應 該 還 包 含 統 計 圖 的 建 構 或 創 造, 或 是 統 計 圖 的 選 擇 Curcio (1987) 也 提 出 統 計 圖 理 解 有 三 種 層 次 的 問 題, 包 括 初 階 層 次 (reading the data) 是 能 直 接 從 圖 表 中 讀 出 問 題 的 答 案 ; 中 階 層 次 (reading between the data) 是 指 問 題 的 答 案 須 從 統 計 圖 中 找 出 資 料 之 間 的 關 係, 包 含 比 較 ( 大 於 最 多 最 高 最 小 ) 及 最 少 要 完 成 一 至 兩 步 驟 應 用 計 算 ( 加 減 乘 除 ); 進 階 層 次 (reading beyond the data) 則 是 指 從 統 計 圖 的 表 徵 中 擴 展 預 測 或 推 斷 以 回 答 問 題, 在 做 此 推 論 之 前, 讀 圖 者 必 須 具 備 與 統 計 圖 所 呈 現 的 問 題 相 關 之 知 識 另 外,Friel 等 人 (2001) 更 進 5

10 一 步 指 出 進 階 層 次 比 較 困 難, 是 因 為 它 不 僅 是 呈 現 事 實 而 已, 還 需 要 能 從 統 計 圖 中 的 資 料 向 外 推 廣 進 行 推 論, 並 能 嘗 試 分 析 隱 藏 在 統 計 圖 背 後 的 意 義 國 內 在 92 課 綱 和 97 課 綱 ( ) 提 到 報 讀 是 指 將 統 計 圖 表 上 所 看 到 資 料 直 接 讀 出 來 在 九 年 一 貫 課 程 綱 要 的 課 程 中, 學 童 都 有 過 報 讀 的 生 活 經 驗, 例 如 : 報 讀 時 間 溫 度 計 等 日 常 生 活 的 物 品, 報 讀 在 教 學 上 比 較 沒 有 爭 議, 而 學 童 的 學 習 也 較 為 容 易 ( 陳 幸 玫,2004) 解 讀 在 九 年 一 貫 課 程 暫 行 綱 要 數 學 學 習 領 域 ( 教 育 部,2000) 有 提 到 觀 察 資 料 之 後, 依 學 童 程 度 用 自 己 的 話 說 出 其 對 資 料 的 想 法 但 在 92 課 綱 及 97 課 綱 ( ) 指 標 4-d-01 建 議 把 解 讀 在 社 會 與 自 然 與 生 活 科 技 等 學 習 領 域 的 教 學 綜 合 進 行 陳 幸 玫 (2006) 將 解 讀 能 力 分 成 兩 個 層 次, 包 括 學 童 能 參 考 統 計 圖 表 中 部 分 資 料 或 整 體 資 料, 說 明 資 料 分 布 的 情 形 ; 以 及 學 童 能 配 合 相 關 領 域 的 資 訊 或 知 識 來 合 理 解 釋 資 料 的 分 布, 或 由 資 料 的 分 布 觀 察 解 釋 相 關 領 域 的 資 訊 或 知 識 整 體 而 言, 在 進 行 統 計 過 程 時, 必 須 先 從 最 簡 單 報 讀 統 計 圖 的 資 料 著 手 再 根 據 統 計 圖 的 內 容 進 行 比 較 或 進 行 數 學 運 算 得 到 結 果, 最 後 能 根 據 統 計 圖 的 趨 勢 推 論 統 計 圖 背 後 所 代 表 的 意 義 二 各 國 統 計 圖 課 程 的 比 較 社 會 變 遷 的 步 伐 正 快 速 進 行, 未 來 是 全 球 移 動 資 訊 爆 炸 且 以 知 識 為 基 礎 的 社 會, 我 們 必 須 為 下 一 代 年 輕 人 做 好 準 備 即 便 各 國 課 程 綱 要 因 世 界 潮 流 的 變 動 而 變 更, 但 各 國 對 學 童 數 學 概 念 皆 有 一 定 的 基 本 要 求, 差 別 在 於 內 容 及 安 排 方 式 雖 然 國 情 不 同, 但 各 國 數 學 概 念 發 展 相 去 不 遠 臺 灣 四 年 級 學 童 在 歷 次 的 TIMSS 表 現 均 優 異, 因 此, 研 究 者 比 較 了 TIMSS 2011 國 小 四 年 級 統 計 主 題 前 四 名 的 國 家, 包 括 臺 灣 的 92 課 綱 ( 教 育 部,2003) 與 97 課 綱 ( 教 育 部,2008) 韓 國 ( 譯 自 韓 國 教 育 科 學 技 術 部,2011 年 第 361 號 函 ) 香 港 ( 香 港 特 別 行 政 區 政 府 教 育 局,2000) 以 及 日 本 ( 譯 自 日 本 文 部 科 學 省,2008) 等, 數 學 領 域 中 有 關 統 計 圖 的 能 力 指 標, 以 下 依 各 國 教 學 年 級 整 理 如 表 1: 6

11 表 1: 各 國 統 計 圖 表 概 念 之 教 學 年 級 整 理 比 較 年 級 國 家 一 年 級 二 年 級 三 年 級 四 年 級 五 年 級 六 年 級 92 課 綱 1-d-01 能 對 生 活 中 的 事 件 或 活 動 做 初 步 的 分 類 與 紀 錄 3-d-01 能 報 讀 生 活 中 常 見 的 直 接 對 應 ( 一 維 ) 表 格 3-d-02 能 報 4-d-01 能 報 讀 生 活 中 資 料 的 統 計 圖, 如 長 條 圖 折 線 圖 與 圓 形 5-d-01 能 整 理 生 活 中 的 資 料, 並 製 成 長 條 圖 5-d-02 能 報 6-d-01 能 整 理 生 活 中 的 資 料, 並 製 成 圓 形 圖 1-d-02 能 將 紀 錄 以 統 計 表 呈 現 讀 生 活 中 常 見 的 交 叉 對 應 ( 二 圖 等 4-d-02 能 報 讀 較 複 雜 讀 生 活 中 有 序 資 料 的 統 計 圖 並 說 明 維 ) 表 格 的 長 條 圖 5-d-03 能 整 理 有 序 資 料, 並 繪 製 成 折 線 圖 97 課 綱 1-d-01 能 對 生 活 中 的 事 件 或 活 動 做 初 步 3-d-01 能 報 讀 生 活 中 常 見 的 表 格 4-d-01 能 報 讀 生 活 中 常 用 的 長 條 圖 6-d-01 能 整 理 生 活 中 的 資 料, 並 製 成 長 條 的 分 類 與 記 錄 1-d-02 能 將 4-d-02 能 報 讀 生 活 中 常 用 的 折 圖 6-d-02 能 整 理 生 活 中 紀 錄 以 統 計 表 呈 現 並 說 明 線 圖 的 有 序 資 料, 並 繪 製 成 折 線 圖 6-d-03 能 報 讀 生 活 中 常 用 的 圓 形 圖, 並 能 整 理 生 活 中 的 資 料, 製 成 圓 形 圖 ( 續 下 頁 ) 7

12 韓 國 1. 分 類 : 能 對 教 室 裡 和 生 活 中 的 事 物 進 行 分 類 或 數 數, 並 能 報 讀 結 果 2. 表 的 建 置 : 能 將 資 料 分 1. 資 料 的 整 理 : 能 收 集 分 類 整 理 現 實 生 活 中 的 資 料, 並 以 簡 單 的 圖 表 呈 現 調 查 資 料 的 特 殊 性 1. 概 率 與 平 均 : 能 從 現 實 世 界 中 學 習 到 事 件 發 生 的 可 能 性, 透 過 一 個 例 題 說 明 概 率 ; 能 知 道 平 均 的 意 義 能 類, 並 報 讀 簡 易 的 表 格 3. 繪 製 圖 表 : 能 使 用,, / 等 符 號 表 示 分 類 的 資 2. 長 條 圖 與 折 線 圖 : 能 收 集 現 實 生 活 中 的 資 料, 並 能 用 長 條 圖 呈 現 ; 收 集 連 續 變 項 計 算 資 料 的 平 均, 並 且 能 靈 活 運 用 它 2. 資 料 呈 現 : 能 繪 製 圖 表 呈 料, 並 能 報 讀 數 據 的 資 料, 並 能 用 折 線 圖 呈 現 ; 能 用 適 當 的 圖 表 呈 現 所 收 集 的 各 種 資 料, 能 用 長 條 現 現 實 生 活 中 的 資 料, 並 能 靈 活 運 用 它 ; 能 收 集 現 實 生 活 中 的 資 料 以 適 當 的 圖 表 圖 或 折 線 圖 來 比 較 資 料 的 呈 現, 並 能 説 明 資 料 的 特 特 性 性 3. 比 率 圖 表 : 能 以 折 線 圖 和 圓 形 圖 呈 現 資 料 ; 能 解 釋 比 率 圖 表, 並 能 説 明 它 香 港 象 形 圖 ( 一 ) 1. 以 排 列 方 式 比 較 三 類 或 以 上 物 件 的 多 少 2. 閱 讀 及 討 論 簡 單 象 形 圖 3. 採 用 一 個 圖 形 代 表 1 個 單 位 的 表 示 法 製 作 象 形 圖 方 塊 圖 1. 閱 讀 及 討 論 方 塊 圖 2. 製 作 方 塊 圖 3. 觀 察 方 塊 圖, 估 計 數 據 的 平 均 值 棒 形 圖 ( 一 ) 1. 閱 讀 及 討 論 簡 單 棒 形 圖, 並 認 識 蹤 軸 及 橫 軸 2. 製 作 棒 形 圖 3. 觀 察 棒 形 圖, 估 計 數 據 的 平 均 值 象 形 圖 ( 二 ) 1. 閱 讀 及 討 論 象 形 圖 2. 製 作 數 據 較 大 的 象 形 圖 3. 討 論 所 製 成 的 象 形 圖 棒 形 圖 ( 二 ) 1. 閱 讀 及 討 論 棒 形 圖 2. 製 作 棒 形 圖 3. 閱 讀 及 討 論 複 合 型 棒 形 圖 棒 形 圖 ( 三 ) 1. 閱 讀 及 討 論 數 據 較 大 的 棒 形 圖 2. 用 一 格 代 表 或 個 單 位 的 表 示 法 製 圖 3. 觀 察 棒 形 圖, 估 計 數 據 的 平 均 值 折 線 圖 4. 製 作 複 合 1. 閱 讀 及 討 型 棒 形 圖, 論 折 線 圖 並 討 論 所 製 2. 製 作 折 線 成 的 圖 圖 ( 續 下 頁 ) 8

13 日 本 1. 能 用 圖 畫 或 圖 表 來 表 示 東 西 的 個 數, 並 能 夠 理 解 1. 能 將 週 遭 的 數 量 分 類 整 理, 利 用 簡 單 的 表 格 或 圖 表 來 表 示 和 理 解 ( 領 會 ) 1. 能 將 資 料 分 類 整 理, 會 用 表 格 或 圖 表 清 楚 的 表 示, 並 能 夠 理 解 - 能 知 道 如 何 報 讀 與 繪 製 長 條 圖 1. 能 夠 表 示 及 觀 察 兩 個 變 數 之 間 的 關 係 - 能 用 折 線 圖 來 表 示 改 變 的 樣 子, 並 理 解 其 改 變 的 特 徵 2. 能 夠 順 應 目 的 將 資 料 收 集 分 類 整 理, 並 用 表 格 或 圖 表 清 楚 的 表 示, 觀 察 它 的 特 徵 - 能 將 資 料 從 兩 個 觀 點 來 分 類 整 理, 並 觀 察 其 特 徵 ; 能 知 道 如 何 報 讀 與 繪 製 折 線 圖 1. 能 利 用 表 格 來 觀 察 兩 個 變 數 的 關 係 - 在 簡 單 的 情 況, 能 夠 知 道 它 的 比 例 關 係 2. 能 順 應 目 的 將 資 料 收 集 分 類 整 理, 並 能 夠 用 圓 形 圖 或 長 條 圖 表 示, 且 觀 察 其 特 徵 1. 能 夠 觀 察 兩 個 變 數 的 關 係 - 能 理 解 比 例 的 關 係 並 且 利 用 算 式 表 格 與 圖 表 來 觀 察 其 特 徵 2. 能 觀 察 資 料 的 集 中 ( 平 均 ) 與 分 散 情 形, 且 會 用 統 計 方 法 來 觀 察 和 表 現 - 能 知 道 關 於 資 料 的 平 均 ; 能 理 解 及 表 示 次 數 分 配 的 表 格 或 圖 表 3. 關 於 具 體 的 事 情, 能 夠 按 照 順 序 整 理 觀 察 其 發 生 的 可 能 性 資 料 來 源 : 研 究 者 自 行 整 理 9

14 分 析 92 課 綱 和 97 課 綱 之 統 計 與 機 率 主 題 的 能 力 指 標 後 發 現, 課 程 要 求 學 童 需 具 備 紀 錄 分 類 整 理 報 讀 及 製 成 統 計 圖 等 能 力, 包 含 了 長 條 圖 折 線 圖 及 圓 形 圖 等 三 種 統 計 圖 的 教 學 由 表 1 可 知, 原 92 課 綱 的 3-d-01 與 3-d-02 已 合 併 為 97 課 綱 的 3-d-01 能 報 讀 生 活 中 常 見 的 表 格 原 92 課 綱 的 4-d-01 已 將 圓 形 圖 的 報 讀, 改 至 97 課 綱 的 6-d-03 而 92 課 綱 的 5-d-01 5-d-02 及 5-d-03 則 全 部 整 併 至 97 課 綱 的 六 年 級 在 韓 國 的 一 二 年 級 中, 能 對 資 訊 分 類, 與 我 國 一 年 級 課 綱 中 的 分 類 相 同 韓 國 二 年 級 課 程 的 特 性 是 仍 有 一 些 生 活 上 的 統 計 內 容, 教 導 學 童 思 考 如 何 解 決 問 題, 而 我 國 在 此 時 並 沒 有 安 排 統 計 相 關 的 課 程 在 韓 國 的 三 四 年 級 中, 學 童 開 始 學 習 長 條 圖 與 折 線 圖 的 記 錄 方 式 選 用 合 適 的 長 條 圖 或 折 線 圖 來 表 達, 並 且 學 習 比 較 資 料 的 特 性, 而 我 國 此 階 段 的 學 童 只 需 要 能 報 讀 長 條 圖 與 折 線 圖 即 可 在 韓 國 的 五 六 年 級, 與 我 國 一 樣 開 始 接 觸 圓 形 圖 整 體 而 言, 韓 國 從 低 年 到 中 年 級 強 調 如 何 將 生 活 中 的 資 訊 化 為 統 計 圖 表, 高 年 級 則 要 求 要 能 靈 活 的 運 用 它 象 形 圖 是 香 港 二 年 級 的 教 學 目 標, 不 在 本 研 究 的 討 論 範 圍 內 方 塊 圖 是 採 用 一 格 代 表 1 個 單 位 的 表 示 法 製 圖 ; 棒 形 圖 是 以 一 格 代 表 1 個 單 位 或 以 一 格 代 表 2 5 或 10 個 單 位 的 表 示 法 製 圖 方 塊 圖 與 棒 形 圖 均 相 當 於 臺 灣 課 程 的 長 條 圖 在 報 讀 統 計 圖 上, 香 港 則 從 二 三 年 級 實 施 簡 單 的 象 形 圖 及 方 塊 圖, 四 年 級 提 出 棒 形 圖, 六 年 級 提 出 折 線 圖, 圓 形 圖 則 至 第 三 階 段 ( 中 一 至 中 三 ) 才 提 及 而 臺 灣 於 四 年 級 同 時 提 出 長 條 圖 和 折 線 圖, 另 於 六 年 級 再 提 出 圓 形 圖 就 香 港 的 計 圖 教 學 課 程 而 言, 棒 形 圖 與 折 線 圖 的 內 容 較 深 入 ( 有 提 及 估 算 與 平 均 值 的 計 算 ), 而 臺 灣 只 針 對 報 讀 的 部 份 進 行 教 學 最 大 的 不 同 是, 香 港 對 於 長 條 圖 的 概 念 導 引 是 乎 每 個 年 級 都 有 對 應 適 當 的 長 條 圖, 難 度 隨 年 級 而 增 加 日 本 在 一 年 級 要 求 學 童 能 將 東 西 的 個 數 記 下, 並 能 理 解 其 意 義 在 二 年 級 要 求 學 童 能 以 簡 單 的 表 格 或 圖 來 分 類 在 三 年 級 則 開 始 要 求 學 童 能 清 楚 的 用 統 計 表 分 類 出 資 料 個 數, 還 要 能 依 此 繪 製 出 長 條 圖, 理 解 長 條 圖 的 資 訊 日 本 的 課 程 在 這 點 與 韓 國 接 近, 即 是 讓 學 童 能 在 二 年 級 時 繼 續 接 觸 統 計 題 材 我 國 三 年 級 則 是 能 讀 懂 生 活 中 常 見 的 表 格, 在 四 年 級 時 能 報 讀 長 條 折 線 圖 即 可 日 本 在 四 年 級, 要 求 學 童 能 清 楚 的 掌 握 資 料 變 化, 繪 製 出 折 線 圖, 這 點 相 較 於 我 國 四 年 級 的 課 程 所 要 求 的 報 讀 來 得 深 入 些 此 外, 日 本 四 年 級 學 童 應 學 會 利 用 兩 個 變 數 間 的 關 係 做 成 圖 表, 而 這 是 學 習 函 數 關 係 的 前 置 經 驗, 以 便 未 來 能 更 容 易 學 習 函 數 的 概 念, 這 部 分 是 值 得 我 們 關 注 的 五 年 級 時, 日 本 開 始 要 求 學 童 要 能 製 作 圓 形 圖 於 六 年 級 時, 日 本 學 童 已 學 會 圓 形 長 條 折 線 圖 的 製 作, 並 且 開 始 學 習 次 數 表 與 資 料 的 平 均, 也 要 求 學 童 能 對 資 料 的 變 化 更 加 的 掌 握, 並 活 用 已 學 過 的 統 計 圖 表 或 算 式 來 處 理 與 表 達 10

15 分 析 上 述 幾 國 的 課 程 發 現, 各 國 對 資 料 呈 現 的 教 學 時 間 雖 然 有 所 不 同, 但 都 是 從 學 習 的 發 展 理 論 來 安 排 課 程, 學 童 是 先 能 使 用 具 體 物 或 符 號 表 徵, 再 利 用 統 計 圖 呈 現 資 料 此 外,TIMSS 四 年 級 數 學 內 容 領 域 中 的 資 料 呈 現 是 著 重 於 學 童 能 閱 讀 和 解 釋 所 展 現 的 資 料, 包 括 理 解 應 該 如 何 組 織 已 收 集 的 資 料 如 何 展 現 該 筆 資 料 於 圖 表 中 能 夠 比 較 資 料 的 特 性 和 根 據 展 現 的 資 料 圖 表 作 出 結 論 TIMSS 2007 和 TIMSS 2011 都 是 將 認 知 領 域 分 為 三 種 層 次 來 描 述 - 知 道 不 只 是 事 實 程 序 和 概 念, 還 包 含 回 憶 認 識 計 算 擷 取 測 量 分 類 和 排 序 ; 應 用 重 視 知 識 和 概 念 上 的 理 解, 這 個 主 題 中 項 目 之 間 的 連 結, 學 童 需 要 應 用 已 理 解 的 知 識 和 概 念, 來 選 擇 策 略 描 述 建 立 模 式 執 行 程 序 和 解 例 行 性 問 題 ; 推 理 指 的 是 邏 輯 又 有 系 統 的 思 考 能 力, 包 括 分 析 推 廣 綜 合 和 統 整 證 明 解 決 非 例 行 性 問 題 等 行 為 這 就 是 TIMSS 認 知 領 域 中 三 種 層 次 的 能 力 培 養 而 臺 灣 的 數 學 課 程 則 較 著 重 於 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 的 報 讀 和 製 作, 對 於 解 讀 的 部 份 則 在 其 他 領 域 教 學 鍾 靜 等 人 (2002) 認 為, 統 計 教 育 應 讓 學 童 學 習 以 明 確 的 有 批 判 力 的 證 據 做 出 結 論, 並 思 考 如 何 運 用 資 料 來 支 持 其 論 述 因 此, 臺 灣 數 學 學 習 領 域 裡 的 統 計 課 程 應 可 再 加 強 分 析 與 解 讀 的 內 容 在 數 學 課 程 裡 除 了 報 讀 統 計 圖 的 活 動 外, 應 該 再 加 深 一 層, 進 入 解 讀 的 層 次 從 四 年 級 起, 應 可 開 始 安 排 引 導 學 童 嘗 試 解 釋 統 計 圖 並 試 著 去 推 論, 不 只 教 學 童 觀 察 圖 表 上 的 表 徵 符 號, 更 要 學 童 加 入 圖 表 情 境, 思 考 資 料 呈 現 的 訊 息 此 外,97 課 綱 的 圓 形 圖 教 學 是 安 排 在 六 年 級, 是 因 為 在 教 學 上 必 須 和 百 分 率 概 念 結 合 因 此, 研 究 者 認 為 圓 形 圖 的 教 學 若 不 涉 及 百 分 率, 是 可 以 討 論 提 前 教 學 參 研 究 設 計 與 實 施 一 研 究 對 象 ( 一 ) 預 試 樣 本 本 研 究 的 預 試 階 段 是 屬 於 試 探 性 研 究, 對 於 統 計 圖 理 解 試 題 的 初 稿 先 進 行 預 試, 給 予 受 試 者 充 足 的 時 間 作 答, 目 的 是 為 了 檢 核 評 量 工 具 的 表 面 效 度, 包 括 題 意 是 否 清 楚 版 面 是 否 清 晰 答 題 時 間 約 需 多 少 時 間, 並 進 行 初 步 的 試 題 分 析 和 信 度 分 析 預 試 樣 本 選 定 新 北 市 一 所 大 型 學 校 作 為 預 試 學 校, 抽 取 三 四 年 級 各 3 班 學 童, 分 別 為 84 與 80 人, 共 164 研 究 者 再 根 據 預 試 所 收 集 到 的 資 料, 作 為 修 改 研 究 工 具 的 參 考 ( 二 ) 正 式 施 測 樣 本 本 研 究 的 母 群 體 主 要 是 北 北 基 地 區 ( 即 臺 北 市 新 北 市 基 隆 市 等 三 個 縣 市 ) 的 國 小 三 四 年 級 學 童, 但 由 於 人 力 時 間 及 經 費 限 制, 施 測 對 象 是 自 北 北 基 的 常 態 分 班 學 校 中 立 意 選 取 6 所 學 校, 合 計 三 四 年 級 各 15 班, 有 效 樣 本 分 別 為 11

16 409 人 與 403 人, 合 計 為 812 人, 人 數 分 布 如 表 2 所 示 表 2 正 式 施 測 有 效 樣 本 分 布 表 學 校 學 校 三 年 級 四 年 級 台 北 市 新 北 市 基 隆 市 01 學 校 02 學 校 03 學 校 04 學 校 05 學 校 06 學 校 01 班 (26 人 ) 01 班 (28 人 ) 02 班 (30 人 ) 02 班 (25 人 ) 01 班 (25 人 ) 01 班 (27 人 ) 02 班 (28 人 ) 02 班 (26 人 ) 01 班 (28 人 ) 01 班 (28 人 ) 02 班 (25 人 ) 02 班 (28 人 ) 03 班 (27 人 ) 03 班 (26 人 ) 01 班 (30 人 ) 01 班 (25 人 ) 02 班 (27 人 ) 02 班 (27 人 ) 03 班 (28 人 ) 03 班 (26 人 ) 01 班 (28 人 ) 01 班 (28 人 ) 02 班 (27 人 ) 02 班 (28 人 ) 01 班 (27 人 ) 01 班 (29 人 ) 02 班 (26 人 ) 02 班 (25 人 ) 03 班 (27 人 ) 03 班 (27 人 ) 總 計 409 人 403 人 ( 三 ) 晤 談 樣 本 依 據 正 式 施 測 結 果, 將 三 年 級 學 童 分 為 高 分 組 ( 測 驗 得 分 在 全 體 受 試 者 前 27% 之 學 童 ) 中 分 組 ( 測 驗 得 分 在 全 體 受 試 者 中 介 於 73%~27% 之 學 童 ) 和 低 分 組 ( 測 驗 得 分 在 全 體 受 試 者 後 27% 之 學 童 ), 從 各 組 中 分 別 選 取 9 位, 共 27 位 學 童 為 晤 談 對 象, 並 由 研 究 者 自 行 設 計 的 晤 談 大 綱 進 行 訪 談 12

17 二 研 究 工 具 ( 一 ) 國 小 三 四 年 級 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 本 研 究 參 考 97 課 綱 國 小 的 統 計 圖 類 型 ( 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 ) 與 TIMSS 2011 數 學 評 量 架 構 認 知 領 域 ( 知 道 應 用 和 推 理 ), 自 編 一 份 國 小 三 四 年 級 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 試 題 的 設 計 當 中, 長 條 圖 的 部 份 有 分 為 直 式 的 長 條 圖 橫 式 的 長 條 圖 及 兩 組 資 料 比 較 的 複 雜 長 條 圖 ; 折 線 圖 的 部 份 包 含 一 般 的 折 線 圖 及 兩 組 資 料 比 較 的 複 雜 折 線 圖 ; 圓 形 圖 方 面 在 不 涉 及 比 率 與 百 分 率 的 前 提 下, 包 含 單 一 圓 形 圖 兩 組 資 料 比 較 的 圓 形 圖 此 外, 還 包 含 從 長 條 圖 轉 換 為 圓 形 圖, 長 條 圖 轉 換 為 折 線 圖 的 題 型 在 數 字 方 面, 考 量 施 測 對 象 為 國 小 三 四 年 級 學 童, 故 數 字 以 1000 以 內 的 數 為 主, 試 題 初 稿 設 計 為 43 小 題 本 研 究 工 具 採 專 家 效 度, 試 題 編 製 完 成 後, 邀 請 數 學 教 育 的 專 家 學 者 及 教 學 經 驗 豐 富 的 教 師, 包 括 : 大 學 教 授 四 位 國 小 中 年 級 級 任 老 師 六 位 ( 附 錄 三 ), 針 對 研 究 者 所 擬 之 試 題, 依 內 容 的 重 要 性 文 字 清 晰 度 逐 項 評 分, 進 行 內 容 效 度 處 理, 並 針 對 試 題 提 出 建 議, 以 適 度 修 改 試 題, 研 究 者 據 此 建 立 專 家 效 度 本 研 究 工 具 設 計 為 二 元 化 計 分, 答 對 該 題 得 1 分, 答 錯 該 題 得 0 分, 因 此 本 研 究 所 稱 的 理 解 表 現 是 指 學 童 在 研 究 者 自 編 的 這 份 試 題 中, 在 各 個 認 知 層 次 ( 知 道 應 用 和 推 理 ) 的 試 題 得 分, 或 在 各 種 統 計 圖 類 型 ( 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 ) 的 試 題 得 分, 除 以 題 數 後, 再 乘 以 一 百 換 算 得 之 經 由 預 試 後, 將 難 易 度 介 於.1 至.9 的 試 題 鑑 別 度 大 於.2 的 試 題 予 以 保 留, 最 後 共 刪 除 4 題, 剩 餘 39 小 題, 形 成 正 式 試 題 整 份 試 卷 之 平 均 難 度 為.730, 平 均 鑑 別 度 為.412 將 題 號 做 修 正 後 如 附 錄 二, 並 形 成 正 式 測 驗 試 題 的 雙 向 細 目 表 如 表 3: 13

18 表 3 正 式 測 驗 試 題 之 雙 向 細 目 表 長 條 圖 折 線 圖 圓 形 圖 合 計 知 道 A3(1) B1(1) C1(1) C1(2) 15 A5(1) B2(1) B2(2) C2(1) B5(1) B3(1) C5(1) C3(1) C3(2) B4(1) C4(1) 應 用 A1 B1(2) C2(2) C2(2) 11 A2 B3(2) C5(2) A3(2) B4(2) A5(2) B5(2) 推 理 A3(3) B1(3) C1(3) 13 A5(3) B2(3) C3(3) B3(3) B3(4) C4(2) C4(3) B4(3) C5(3) B5(3) 總 計 整 份 測 驗 的 Cronbach s α 係 數 值 為.9041 此 外, 本 測 驗 之 三 種 統 計 圖 類 型 - 統 計 圖 類 型 ( 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 ),Cronbach s α 係 數 值 分 別 為 和.7274; 三 種 認 知 層 次 -TIMSS 2011 數 學 評 量 架 構 之 認 知 領 域 ( 知 道 應 用 和 推 理 ),Cronbach s α 係 數 值 分 別 為 和.8369 在 信 度 係 數 的 接 受 度 上 面, 總 量 表 的 Cronbach s α 係 數 最 好 在.80 以 上, 如 果 在.90 以 上 則 信 度 更 佳 而 因 素 層 面 的 Cronbach s α 係 數 最 好 在.70 以 上, 如 果 是 在.60 以 上 勉 強 也 可 以 接 受 如 果 測 驗 太 簡 單 或 太 難, 信 度 傾 向 會 降 低 (Kubiszyn & Borich, 1996; 引 自 吳 明 隆 涂 金 堂,2011) 由 於 知 道 的 試 題 是 認 知 領 域 中 較 簡 單 的 部 分, 因 此 信 度 略 低, 但 仍 在 可 以 接 受 的 範 圍 因 此, 本 試 題 具 有 良 好 信 度 ( 二 ) 晤 談 大 綱 研 究 者 自 行 設 計 晤 談 大 綱, 對 測 驗 中 部 份 試 題 的 理 解 情 形 進 一 步 深 入 探 討, 以 探 究 影 響 國 小 三 年 級 學 童 對 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素 晤 談 地 點 則 挑 選 在 各 校 盡 可 能 不 受 干 擾 的 地 方, 晤 談 時 間 選 在 中 午 休 息 時 間 為 原 則 研 究 者 事 先 擬 定 的 晤 談 大 綱 結 構 表 如 表 4 所 示 14

19 表 4 晤 談 內 容 結 構 表 測 驗 目 標 重 要 提 問 注 意 事 項 對 於 題 目 的 語 意 是 否 瞭 解? 觀 察 學 童 的 解 題 過 程, 並 了 解 學 童 在 解 題 過 程 中 所 發 生 的 迷 思 概 念 觀 察 學 童 的 日 常 生 活 經 驗 中 是 否 接 觸 過 統 計 圖 瞭 解 學 童 對 於 該 測 驗 的 難 易 程 度, 並 瞭 解 哪 些 題 目 對 學 童 而 言 是 困 難 的 這 個 題 目 的 意 思 是 什 麼? 你 看 得 懂 題 目 所 要 表 達 的 意 思 嗎? 你 是 如 何 算 出 這 題 的 答 案 的? 你 曾 經 有 印 象 做 過 這 種 題 目 嗎? 如 果 有? 請 說 明 在 什 麼 時 候 做 的? 你 曾 經 在 其 他 的 領 域 的 課 程 中, 碰 到 像 這 種 的 統 計 圖 形 嗎? 如 果 有, 請 說 明 是 哪 一 種 統 計 圖? 你 曾 經 在 其 他 的 地 方, 例 如 : 電 視 網 路 報 紙 看 過 類 似 這 種 圖 形 嗎? 你 覺 得 整 份 試 卷 中, 有 覺 得 比 較 困 難 的 題 目 嗎? 或 是 你 覺 得 整 份 的 題 目 都 很 簡 單? 在 晤 談 之 前, 先 請 學 童 用 大 約 5 分 鐘 的 時 間, 將 測 驗 再 瀏 覽 一 次, 喚 起 學 童 當 時 的 記 憶 依 照 題 目 的 順 序, 依 序 記 錄 學 童 對 該 題 的 理 解 情 形 依 照 題 目 的 順 序, 讓 學 童 寫 出 算 式 或 用 口 頭 表 達 對 該 題 的 理 解 情 形, 研 究 者 學 童 的 答 題 狀 況 及 正 確 性 記 錄 下 來 研 究 者 在 記 錄 學 童 的 答 題 情 形 時, 若 發 生 迷 思 概 念 也 需 一 併 記 錄 將 學 童 的 回 答 情 形 記 錄 下 來, 若 回 答 有, 則 註 明 時 間 地 點 將 學 童 的 回 答 情 形 記 錄 下 來, 若 回 答 有, 則 註 明 時 間 地 點 哪 一 個 領 域 及 哪 一 種 統 計 圖 研 究 者 先 請 學 童 觀 察 三 種 統 計 圖 請, 再 請 學 童 回 答, 將 學 童 的 回 答 情 形 記 錄 下 來, 若 回 答 有, 則 註 明 時 間 地 點 哪 一 種 統 計 圖 研 究 者 先 請 學 童 再 重 新 審 視 題 目 一 遍, 詢 問 學 童 該 份 測 驗 的 難 度? 再 請 學 童 找 出 該 測 驗 中 對 學 童 而 言 難 度 較 高 的 題 目, 將 結 果 記 錄 下 來 15

20 肆 研 究 結 果 與 討 論 一 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 的 現 況 和 差 異 性 ( 一 ) 全 體 表 現 國 小 三 四 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 的 整 體 表 現, 如 表 5 在 整 體 表 現 方 面, 其 平 均 得 分 為 標 準 差 為.17 此 外, 在 三 種 統 計 圖 類 型 的 整 體 表 現 : 長 條 圖 的 得 分 為 標 準 差 為.19; 折 線 圖 的 得 分 為 標 準 差 為.21; 圓 形 圖 的 得 分 為 標 準 差 為.20 另 外, 在 三 種 認 知 層 次 的 整 體 表 現 : 知 道 的 得 分 為 標 準 差 為.18; 應 用 的 得 分 為 標 準 差 為.20; 推 理 的 得 分 為 標 準 差 為.19 整 體 而 言, 全 體 樣 本 在 三 種 統 計 圖 的 平 均 得 分 由 高 至 低 依 序 為 長 條 圖 圓 形 圖 和 折 線 圖, 但 是 整 體 的 平 均 得 分 頗 為 接 近 ; 而 全 體 樣 本 在 本 研 究 工 具 認 知 層 次 的 平 均 得 分 依 序 是 知 道 應 用 和 推 理 表 5 國 小 三 四 年 級 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 的 整 體 表 現 統 計 圖 類 型 與 認 知 層 次 全 體 平 均 得 分 標 準 差 長 條 圖 圖 形 類 型 折 線 圖 圓 形 圖 相 依 樣 本 變 異 數 分 析 F 值 Scheffé 事 後 比 較 TIMSS 2007 認 知 評 量 架 構 知 道 應 用 推 理 *** 1>2>3 整 體 註 :1 知 道 2 應 用 3 推 理 ***p<.001 經 由 相 依 樣 本 單 因 子 變 異 數 分 析 可 知, 在 三 種 統 計 圖 類 型 方 面 F=2.611, p>.05, 未 達 顯 著 水 準, 表 示 國 小 三 四 年 級 學 童 在 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 的 全 體 平 均 得 分 沒 有 顯 著 差 異 ; 而 在 三 種 認 知 層 次 方 面 F=93.477,p<.001, 表 示 學 童 對 本 研 究 工 具 的 平 均 得 分 有 顯 著 差 異, 且 經 由 Scheffé 事 後 比 較 發 現 知 道 的 平 均 得 分 顯 著 高 於 應 用 和 推 理 的 平 均 得 分, 而 應 用 的 得 分 也 顯 著 高 於 推 理 的 平 均 得 分 16

21 ( 二 ) 三 年 級 表 現 國 小 三 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 的 表 現, 如 表 6 整 體 而 言, 三 年 級 學 童 在 三 種 統 計 圖 的 平 均 得 分 由 高 至 低 依 序 為 圓 形 圖 長 條 圖 和 折 線 圖, 但 是 平 均 得 分 頗 為 接 近 ; 而 在 本 研 究 工 具 認 知 層 次 的 平 均 得 分 則 是 知 道 的 表 現 最 好, 然 後 依 序 是 應 用 和 推 理 表 6 國 小 三 級 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 的 表 現 統 計 圖 類 型 與 認 知 層 次 平 均 得 分 標 準 差 長 條 圖 相 依 樣 本 變 異 數 分 析 F 值 Scheffé 事 後 比 較 圖 形 類 型 TIMSS 2007 認 知 評 量 架 構 折 線 圖 圓 形 圖 知 道 應 用 推 理 整 體 *** 1>2>3 註 :1 知 道 2 應 用 3 推 理 ***p<.001 經 由 相 依 樣 本 單 因 子 變 異 數 分 析 可 知, 在 三 種 統 計 圖 類 型 方 面 F=2.098, p>.05, 未 達 顯 著 水 準, 表 示 三 年 級 學 童 在 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 的 平 均 得 分 沒 有 顯 著 差 異 ; 而 在 三 種 認 知 層 次 方 面 F=39.326,p<.001, 表 示 三 年 級 學 童 對 本 研 究 工 具 認 知 層 次 的 平 均 得 分 有 顯 著 差 異, 且 經 由 Scheffé 事 後 比 較 發 現 知 道 的 平 均 得 分 顯 著 高 於 應 用 和 推 理 的 平 均 得 分, 而 應 用 的 平 均 得 分 也 顯 著 高 於 推 理 的 平 均 得 分 ( 三 ) 四 年 級 表 現 國 小 四 年 級 學 童 在 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 的 表 現, 如 表 7 整 體 而 言, 四 年 級 學 童 在 三 種 統 計 圖 的 平 均 得 分 由 高 至 低 依 序 為 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖, 但 是 平 均 得 分 頗 為 接 近 ; 而 在 本 研 究 工 具 認 知 層 次 的 平 均 得 分 則 是 知 道 的 表 現 最 好, 然 後 依 序 是 應 用 和 推 理 17

22 表 7 國 小 四 年 級 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 的 表 現 統 計 圖 類 型 與 認 知 層 次 平 均 得 分 標 準 差 長 條 圖 相 依 樣 本 變 異 數 分 析 F 值 Scheffé 事 後 比 較 圖 形 類 型 TIMSS 2007 認 知 評 量 架 構 折 線 圖 圓 形 圖 知 道 應 用 推 理 整 體 *** 1>2>3 註 :1 知 道 2 應 用 3 推 理 ***p<.001 經 由 相 依 樣 本 單 因 子 變 異 數 分 析 可 知, 在 三 種 統 計 圖 類 型 方 面 F=2.963, p>.05, 未 達 顯 著 水 準, 表 示 四 年 級 學 童 在 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 的 平 均 得 分 沒 有 顯 著 差 異 ; 而 在 三 種 認 知 層 次 方 面 F=59.893,p<.001, 表 示 四 年 級 學 童 對 本 研 究 工 具 認 知 層 次 的 平 均 得 分 有 顯 著 差 異, 且 經 由 Scheffé 事 後 比 較 發 現 知 道 的 平 均 得 分 顯 著 高 於 應 用 和 推 理 的 平 均 得 分, 而 應 用 的 平 均 得 分 也 顯 著 高 於 推 理 的 平 均 得 分 ( 四 ) 小 結 國 小 三 四 年 級 學 童 在 三 種 統 計 圖 類 型 理 解 的 平 均 得 分 高 低 順 序 略 有 不 同, 尤 其 在 三 年 級 是 以 圓 形 圖 的 得 分 最 高, 而 且 得 分 也 超 過 70, 有 可 能 是 因 為 圓 形 圖 的 類 型 比 較 單 純, 所 呈 現 的 只 是 一 個 圓 形, 而 圓 形 圖 內 分 成 幾 塊 扇 形 面 積 ; 也 有 可 能 圓 形 圖 的 題 目 若 是 在 不 涉 及 比 率 與 百 分 率 的 問 題, 學 童 的 解 題 策 略 僅 需 利 用 點 數 或 直 接 觀 察 圓 形 圖 中 扇 形 面 積 的 大 小 即 可 求 出 答 案 相 較 於 長 條 圖 的 類 型, 有 單 一 長 條 圖 ( 直 式 或 橫 式 ) 和 複 雜 的 長 條 圖 ( 比 較 兩 組 資 料 ); 以 及 折 線 圖 的 類 型, 有 單 一 折 線 圖 或 比 較 兩 組 資 料 的 折 線 圖, 再 加 上 省 略 符 號 的 折 線 圖 對 從 來 沒 有 上 過 統 計 圖 課 程 的 三 年 級 學 童 而 言, 從 視 覺 上 來 說, 圓 形 圖 的 辨 識 會 比 較 容 易, 有 可 能 是 造 成 圓 形 圖 得 分 比 較 高 的 原 因 18

23 二 學 童 得 分 偏 低 的 試 題 內 容 分 析 研 究 者 進 一 步 檢 視 三 年 級 全 體 學 童 的 得 分 低 於 ( 含 )65 的 試 題 進 行 分 析, 總 計 有 7 題, 所 佔 的 比 率 雖 不 高, 但 仍 須 逐 題 檢 視 這 些 得 分 偏 低 的 試 題 由 於 研 究 者 在 國 小 的 教 學 資 歷 已 近 20 年, 因 此 根 據 自 身 的 教 學 經 驗, 並 與 數 學 教 育 專 家 共 同 討 論 三 年 級 學 童 答 題 困 難 的 可 能 原 因 A5(2) 為 單 一 長 條 圖 的 題 型, 且 包 含 省 略 符 號 得 分 偏 低 的 原 因, 可 能 是 因 為 此 題 需 要 以 加 法 運 算 求 出 四 科 的 總 分, 而 三 年 級 學 童 在 加 法 的 運 算 尚 未 完 全 熟 練 所 致 但 這 部 份 應 該 隨 著 三 年 級 加 法 的 熟 練 程 度 增 加 應 可 改 善, 故 這 類 型 的 題 目 應 該 可 以 適 合 三 年 級 教 學, 只 是 資 料 數 據 的 部 份 可 以 再 小 一 點 A5(3) 需 要 用 三 個 步 驟, 必 須 先 報 讀 出 各 科 的 總 分, 然 後 根 據 題 意 找 出 兩 科 的 分 數 差 距, 最 後 再 根 據 差 距 比 較 大 小 得 分 偏 低 的 原 因, 可 能 是 對 題 意 的 了 解 不 足, 或 可 能 是 在 於 該 題 的 解 題 步 驟 太 多, 對 學 童 造 成 困 擾, 故 研 究 者 認 為 此 多 步 驟 的 題 型 較 不 適 合 在 三 年 級 進 行 教 學, 在 題 目 的 設 計 上, 至 多 使 用 兩 步 驟 解 題 為 宜 B3(2) 是 兩 組 資 料 折 線 圖 的 題 型, 比 單 一 折 線 圖 的 類 型 複 雜 研 究 者 認 為 得 分 偏 低 的 原 因, 可 能 是 三 年 級 的 學 童 在 面 對 同 時 出 現 兩 條 折 線 圖 時, 容 易 造 成 學 童 視 覺 上 的 混 淆, 造 成 報 讀 資 料 時, 容 易 出 現 錯 誤, 故 同 時 出 現 兩 條 折 線 圖 的 比 較 可 能 不 適 合 在 三 年 級 的 教 學 中 B3(3) 此 題 並 不 需 要 用 到 四 則 運 算, 只 須 觀 察 圖 形 的 趨 勢, 去 做 推 論 但 此 題 得 分 表 現 不 佳, 研 究 者 認 為 可 能 是 圖 形 的 複 雜 度 造 成 學 童 視 覺 上 的 混 淆, 另 一 個 原 因 可 能 是 三 年 級 學 童 對 題 目 中 從 幾 月 份 一 直 上 升? 語 意 的 了 解, 然 後 必 須 對 應 到 折 線 圖 的 走 勢 對 三 年 級 學 童 而 言, 在 推 理 的 能 力 可 能 還 不 足 以 解 釋 這 種 類 型 的 題 目, 所 以 此 種 推 理 的 題 型 較 不 適 合 在 三 年 級 進 行 教 學 B5(2) 為 單 一 長 條 圖 的 題 型, 但 在 縱 軸 的 呈 現 是 以 等 級 距 為 2 的 方 式 呈 現, 但 每 個 數 字 之 間 仍 有 標 示 出 一 半 的 部 份, 例 如 :2 和 4 的 中 間 雖 然 沒 有 標 示, 此 題 的 得 分 為 偏 低 的 65, 可 能 是 學 童 無 法 了 解 下 降 了 幾 度? 的 語 意, 或 是 有 其 他 的 原 因, 例 如 : 數 據 報 讀 錯 誤, 導 致 於 用 錯 誤 的 數 據 來 做 減 法 的 運 算, 這 方 面 有 待 更 進 一 步 的 釐 清 B5(3) 是 由 長 條 圖, 經 過 推 理 轉 換 為 折 線 圖 的 題 型, 並 不 需 要 經 過 計 算 三 年 級 學 童 在 此 題 的 得 分 表 現 不 佳, 研 究 者 認 為 可 能 是 學 童 沒 有 這 種 題 型 的 日 常 生 活 經 驗, 且 能 力 可 能 還 不 足 以 解 決 這 種 統 計 圖 轉 換 類 型 的 題 目, 因 此 此 種 統 計 圖 轉 換 類 型 的 試 題 較 不 適 合 在 三 年 級 進 行 教 學 C2(1) 為 圓 形 圖 的 題 型, 除 了 用 扇 形 面 積 表 示 出 每 一 塊 的 人 數 外, 還 加 入 等 分 點, 一 格 代 表 一 人, 讓 學 童 在 圓 形 圖 中 透 過 點 數 的 概 念 即 能 報 讀 出 答 19

24 案 但 該 題 的 得 分 只 有 52, 研 究 者 從 試 卷 找 出 學 童 答 案 所 填 寫 的 答 案 觀 察, 發 現 答 錯 的 學 童, 絕 大 部 份 的 答 案 都 填 7 人, 與 正 確 答 案 8 人 僅 差 1 人, 研 究 者 分 析 後 發 現, 填 7 人 的 學 童, 因 為 只 點 數 等 分 點 的 部 份, 而 不 是 算 間 隔, 所 以 是 解 題 策 略 上 用 了 錯 誤 的 方 法, 並 不 是 對 於 題 意 的 不 了 解, 所 以 此 題 仍 然 適 合 在 三 年 級 進 行 教 學, 只 是 要 先 破 除 學 童 這 方 面 的 迷 思 概 念 三 晤 談 資 料 分 析 研 究 者 比 較 三 四 年 級 在 各 題 的 表 現, 發 現 四 年 級 學 童 在 各 題 的 平 均 得 分 在 66~97, 而 三 年 級 學 童 在 各 題 的 平 均 得 分 在 52~92 由 於 四 年 級 學 童 在 各 題 的 表 現 優 異, 表 示 他 們 在 統 計 圖 這 方 面 的 理 解 達 成 學 習 目 標 應 屬 合 理 現 象 而 三 年 級 學 童 在 數 學 課 程 中 僅 學 過 初 步 的 分 類 和 記 錄, 以 及 認 識 生 活 中 常 見 的 表 格, 尚 未 學 習 報 讀 這 三 種 統 計 圖, 但 在 各 題 平 均 得 分 卻 也 都 超 過 50 此 外, 研 究 者 將 三 四 年 級 學 童 在 各 題 的 得 分 經 由 獨 立 樣 本 t 檢 定 後, 發 現 三 四 年 級 學 童 在 A3(3) B1(1) B1(2) C2(3) C4(2) C5(3) 這 6 題 的 表 現 未 達 顯 著 差 異 再 由 研 究 者 自 行 設 計 的 晤 談 大 綱, 針 對 這 6 題 對 部 分 三 年 級 學 童 進 行 訪 談 晤 談 過 程 均 以 錄 音 記 錄 之, 再 將 錄 音 的 資 料 轉 錄 成 書 面 資 料, 加 以 歸 納 整 理, 並 與 其 筆 試 做 進 一 步 的 綜 合 比 較 與 討 論, 以 探 究 影 響 國 小 三 年 級 學 童 統 計 圖 理 解 的 可 能 因 素 三 年 級 學 童 的 平 均 得 分 為 76.54, 所 選 取 的 9 位 三 年 級 高 分 組 兒 童 得 分 高 於 89.7,9 位 中 分 組 之 兒 童 得 分 介 於 69.1~89.7 之 間,9 位 低 分 組 之 兒 童 得 分 低 於 69.1 研 究 者 對 這 27 名 學 童, 進 行 半 結 構 式 晤 談 由 於 篇 幅 有 限, 本 文 僅 根 據 晤 談 資 料 整 理 為 表 8 表 9 表 10 與 表 11 由 表 8 可 知, 高 分 組 中 分 組 和 低 分 組 晤 談 的 學 童 大 部 份 都 了 解 該 統 計 圖 所 表 達 的 意 義 這 部 份 包 含 兩 種 意 義 : 即 對 於 統 計 圖 的 認 識 及 題 意 的 了 解, 學 童 均 能 有 效 的 說 出 來 所 以 題 意 並 不 會 造 成 三 年 級 學 童 理 解 上 的 困 難, 表 示 三 年 級 學 童 在 面 對 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 時, 即 使 以 前 未 曾 有 過 這 些 經 驗, 但 對 於 圖 形 和 題 意 仍 然 能 正 確 的 了 解 20

25 表 8 對 於 題 意 的 了 解 與 否 試 題 統 計 圖 認 知 高 分 組 中 分 組 低 分 組 題 號 類 型 層 次 了 解 不 了 解 了 解 不 了 解 了 解 不 了 解 A3(3) 長 條 圖 推 理 B1(1) 折 線 圖 知 道 B1(2) 折 線 圖 應 用 C2(3) 圓 形 圖 應 用 C4(2) 圓 形 圖 推 理 C5(3) 圓 形 圖 推 理 由 表 9 可 知, 高 分 組 在 解 題 的 策 略 中 表 現 出 來 的 正 確 性 明 顯 優 於 中 分 組 和 低 分 組 的 學 童, 特 別 是 低 分 組 學 童 的 部 份, 有 些 題 目 是 憑 著 直 覺 ( 但 這 種 直 覺 是 錯 誤 的 ) 來 寫 出 答 案 例 如 A3(3) 題 目 中, 要 選 出 誰 當 選 環 保 小 局 長, 學 童 大 部 份 都 了 解 從 長 條 圖 來 看, 最 多 票 數 的 就 是 當 選 人 但 有 些 並 不 知 用 加 法 的 運 算 來 算 出 結 果 ; 而 是 從 其 中 一 個 年 級, 發 現 兩 者 相 差 最 多, 直 接 認 定 該 年 級 最 多 票 的 人, 就 是 當 選 人, 類 似 這 種 的 表 達 方 式 便 歸 類 於 錯 誤 部 份 中, 但 在 折 線 圖 B1(1) B1(2) 這 兩 題, 各 組 學 童 均 能 正 確 地 表 達 的 解 題 策 略, 且 符 合 研 究 者 的 期 望 ; 另 外 在 圓 形 圖 題 目 C2(3) 的 部 份, 有 部 份 的 學 童 在 統 計 圖 的 點 數 過 程 中 出 現 迷 思 概 念 ( 算 到 等 分 點 而 不 是 算 間 隔 ), 雖 不 影 響 答 案, 但 亦 歸 類 於 錯 誤 的 解 題 策 略 因 此, 在 面 對 兒 童 對 於 統 計 圖 理 解 情 形 時, 也 必 需 考 慮 到 學 童 的 錯 誤 有 可 能 是 迷 思 概 念 造 成 的 結 果, 這 種 現 象 值 得 注 意 表 9 解 題 策 略 的 正 確 性 試 題 統 計 圖 認 知 高 分 組 中 分 組 低 分 組 題 號 類 型 層 次 正 確 錯 誤 正 確 錯 誤 正 確 錯 誤 A3(3) 長 條 圖 推 理 B1(1) 折 線 圖 知 道 B1(2) 折 線 圖 應 用 C2(3) 圓 形 圖 應 用 C4(2) 圓 形 圖 推 理 C5(3) 圓 形 圖 推 理

26 由 表 10 可 知, 高 中 低 分 組 學 童 在 日 常 生 活 經 驗 中 大 部 份 的 人 都 有 看 過 這 三 種 統 計 圖 形, 特 別 是 在 氣 象 選 舉 和 股 票 這 三 種 類 型 比 較 有 印 象, 但 也 有 些 學 童 說 是 在 安 親 班 有 見 過 這 種 圖 形, 完 全 沒 看 過 這 三 種 統 計 圖 的 學 童 在 中 分 組 有 2 位, 低 分 組 也 有 3 位 所 以 大 多 數 的 國 小 三 年 級 學 童 對 於 這 三 種 統 計 圖 表 在 日 常 生 活 中 是 有 經 驗 的 表 10 日 常 生 活 經 驗 統 計 圖 類 型 高 分 組 中 分 組 低 分 組 有 看 過 沒 看 過 有 看 過 沒 看 過 有 看 過 沒 看 過 長 條 圖 折 線 圖 圓 形 圖 由 表 11 可 知, 對 於 該 測 驗 中 較 難 的 題 目, 高 分 組 學 童 普 遍 認 為 B5(3) 和 C3(3) 的 試 題 較 難, 因 為 他 們 認 為 B5(3) 這 一 題 需 要 將 長 條 圖 轉 換 成 折 線 圖 ;C3(3) 這 題 需 要 將 長 條 圖 轉 換 為 圓 形 圖, 對 他 們 而 言 需 要 花 長 的 時 間 去 理 解, 但 結 果 而 言 在 高 分 組 的 得 分 的 表 現 還 算 不 錯 對 中 分 組 學 童 而 言,B5(3) 和 C3(3) 也 是 被 認 為 是 較 困 難 的 兩 題, 不 過 他 們 的 得 分 並 不 高, 研 究 者 認 為 學 童 對 於 這 兩 題 的 題 意 理 解 能 力 較 差 但 對 低 分 組 學 童 而 言, 除 了 B5(3) 和 C3(3) 之 外, 還 有 A3(3) A5(3) B3(2) B3(3) 和 B3(4) 這 五 題 被 認 為 是 比 較 難, 研 究 者 從 測 驗 中 去 分 析 他 們 的 共 同 點, 發 現 這 幾 題 的 長 條 圖 以 及 折 線 圖 均 不 是 單 一 條 圖 形, 而 是 呈 現 出 兩 條 圖 形 之 間 的 比 較, 導 致 於 低 分 組 學 童 無 法 去 理 解 該 統 計 圖 的 意 義 表 11 三 年 級 學 童 認 為 較 困 難 的 試 題 題 號 三 年 級 該 試 認 為 該 題 困 難 的 人 數 題 平 均 得 分 高 分 組 中 分 組 低 分 組 A3(3) A5(3) B1(3) B3(2) B3(3) B3(4) B5(3) C3(3)

27 伍 結 論 研 究 限 制 與 建 議 一 研 究 結 論 研 究 結 果 顯 示, 國 小 三 四 年 級 對 於 統 計 圖 的 理 解 表 現 相 當 優 異 整 體 而 言, 無 論 是 三 年 級 或 四 年 級 的 學 童 在 長 條 圖 折 線 圖 與 圓 形 圖 的 理 解 表 現, 三 者 之 間 均 無 顯 著 差 異 在 三 種 認 知 層 次 的 表 現 方 面, 知 道 的 表 現 優 於 應 用 和 推 理, 應 用 的 表 現 優 於 推 理, 且 達 顯 著 差 異 此 結 果 與 陳 幸 玫 (2004) 的 研 究 結 果 相 似, 報 讀 ( 知 道 ) 在 教 學 上 比 較 沒 有 爭 議, 而 學 童 的 學 習 也 較 為 容 易 由 於 臺 灣 現 行 的 數 學 課 程 僅 強 調 報 讀 統 計 圖 的 資 料, 資 料 的 解 讀 是 在 其 他 學 習 領 域 的 教 學 綜 合 進 行 鍾 靜 等 人 (2002) 認 為, 統 計 教 育 應 讓 學 童 學 習 以 明 確 的 有 批 判 力 的 證 據 做 出 結 論, 並 思 考 如 何 運 用 資 料 來 支 持 其 論 述 因 此, 臺 灣 數 學 學 習 領 域 裡 的 統 計 課 程 應 可 再 加 強 分 析 與 解 讀 的 內 容 因 此, 研 究 者 亦 認 為 在 數 學 課 程 裡 除 了 報 讀 統 計 圖 的 活 動 外, 應 該 再 加 深 一 層, 進 入 解 讀 的 層 次, 亦 可 適 度 的 把 推 理 或 是 統 計 圖 轉 換 的 題 型 適 度 的 加 入 數 學 的 評 量 或 課 程 中 再 者,92 課 綱 在 三 年 級 分 年 細 目 指 標 中 並 無 長 條 圖 折 線 圖 和 圓 形 圖 的 課 程, 但 是 從 三 年 級 學 童 的 得 分 來 看, 這 三 種 類 型 的 統 計 圖 理 解 對 國 小 三 年 級 的 學 童 並 不 困 難, 只 需 配 合 目 前 三 年 級 的 數 學 進 度, 例 如 : 在 題 目 數 字 的 安 排 能 以 1000 以 內 的 數 為 主 ( 配 合 指 標 3-n-10 能 做 簡 單 的 三 位 數 加 減 估 算 ), 在 運 算 的 過 程 最 多 以 兩 步 驟 為 主 ( 配 合 指 標 3-n-07 能 在 具 體 情 境 中, 解 決 兩 步 驟 問 題 ), 研 究 者 認 為 在 三 年 級 可 以 進 行 三 種 統 計 圖 的 教 學 從 四 年 級 學 童 在 三 種 圖 形 的 得 分 來 看, 得 分 都 很 高 且 無 顯 著 差 異 研 究 者 認 為 圓 形 圖 在 未 來 仍 然 可 以 安 排 在 四 年 級 進 行 教 學, 只 是 必 需 配 合 目 前 四 年 級 的 數 學 進 度, 避 免 把 比 率 和 百 分 率 的 內 容 放 入 圓 形 圖 的 教 學 中 二 研 究 限 制 本 研 究 的 研 究 工 具 是 自 編 的 國 小 學 童 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 試 題, 雖 力 求 周 全, 但 因 考 量 受 測 樣 本 數 與 試 題 數 目, 因 此 採 用 紙 筆 方 式 施 測, 試 題 的 答 題 型 態 分 為 選 擇 題 和 填 充 題, 然 而, 學 童 統 計 圖 理 解 的 表 現 不 能 完 全 由 此 測 驗 工 具 來 測 量 本 研 究 以 北 北 基 地 區 國 小 三 四 年 級 學 童 為 研 究 對 象, 以 立 意 取 樣 方 法 選 取 樣 本, 並 未 包 括 其 他 地 區 的 學 童, 因 此 本 研 究 結 果 的 解 釋 與 推 論 無 法 擴 及 其 他 年 級 或 其 他 地 區 23

28 三 研 究 建 議 對 三 年 級 統 計 圖 評 量 設 計 或 課 程 安 排 的 建 議 : 長 條 圖 折 線 圖 與 不 涉 及 比 率 或 百 分 率 的 圓 形 圖 可 提 前 至 三 年 級 的 數 學 課 程 實 施, 惟 題 型 的 設 計 可 著 重 在 知 道 層 次, 且 教 師 指 導 學 童 報 讀 資 料 時, 長 條 圖 和 折 線 圖 應 避 免 出 現 級 距 過 大 的 統 計 圖 ; 在 圓 形 圖 則 可 呈 現 扇 形 面 積 大 小 並 呈 現 數 據 讓 學 童 能 直 接 報 謮, 或 是 能 用 正 確 的 點 數 方 法 來 算 出 圓 形 圖 的 扇 形 面 積 大 小 在 應 用 層 次 應 考 量 三 年 級 目 前 的 數 學 經 驗, 避 免 出 現 數 字 過 大 或 多 步 驟 的 解 題, 圖 形 也 以 單 一 長 條 圖 和 單 一 條 折 線 圖 為 主 在 推 理 層 次, 教 師 在 教 完 報 讀 統 計 圖 課 程 後, 可 用 一 些 時 間 去 引 導 學 童 推 理 統 計 圖 背 後 的 意 涵, 讓 學 童 能 自 由 去 發 揮 他 的 想 像 空 間, 但 比 較 不 適 合 將 這 部 份 正 式 納 入 三 年 級 的 課 程 中 對 四 年 級 統 計 圖 評 量 設 計 或 課 程 安 排 的 建 議 : 在 圓 形 圖 則 建 議 不 涉 及 比 率 和 百 分 率 的 內 容, 但 可 增 加 資 料 的 報 讀 難 度, 例 如 : 在 點 數 方 面, 一 格 可 改 成 代 表 二 人 在 知 道 層 次, 除 了 增 加 一 些 比 較 兩 組 資 料 的 長 條 圖 或 折 線 圖 的 報 讀 外, 級 距 也 可 以 適 度 加 大 ; 在 應 用 層 次, 可 根 據 四 年 級 的 數 學 經 驗 加 大 數 字 間 的 比 較 與 計 算 例 如 : 十 萬 以 內 的 數 字 或 是 更 大 ; 在 推 理 層 次, 則 建 議 數 學 課 程 課 可 適 度 加 入 統 計 圖 資 料 之 間 的 分 析 問 題 未 來 的 研 究 對 象 若 能 針 對 更 多 的 年 級, 並 將 樣 本 擴 增 到 臺 灣 地 區 的 所 有 縣 市, 並 考 量 到 城 鄉 的 學 童 對 於 統 計 圖 的 理 解 的 差 異, 相 信 研 究 結 果 會 更 為 一 般 化 更 為 客 觀 TIMSS 2011 的 相 關 資 料 亦 已 於 2012 年 年 底 陸 續 公 布, 建 議 有 興 趣 的 研 究 者 可 在 未 來 的 研 究 中 持 續 探 討 學 童 統 計 圖 的 理 解 情 形 此 外, 由 於 臺 灣 的 國 小 四 年 級 學 童 在 參 加 TIMSS 2007 和 TIMSS 2011 二 次 測 驗 當 時 均 採 用 92 課 綱 的 教 學, 未 來 參 與 TIMSS 2015 的 四 年 級 學 童 將 是 採 用 97 課 綱 的 教 學, 學 童 在 統 計 圖 的 理 解 表 現 為 何 仍 值 得 關 注 24

29 參 考 文 獻 一 中 文 部 份 日 本 文 部 科 學 省 (2008) 小 學 校 學 習 指 導 要 領 取 自 : 吳 明 隆 涂 金 堂 (2011) SPSS 與 統 計 應 用 分 析 臺 北 市 : 五 南 李 佳 芳 (2004) 國 小 學 童 自 然 與 生 活 科 技 領 域 常 用 之 統 計 圖 解 讀 研 究 一 以 台 北 市 南 港 區 國 小 四 六 年 級 學 童 為 例 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 臺 北 市 立 師 範 學 院, 臺 北 市 香 港 特 別 行 政 區 政 府 教 育 局 ( 2000 ) 小 學 數 學 課 程 指 引 取 自 : ml 教 育 部 (2000) 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 暫 行 綱 要 - 數 學 領 域 臺 北 市 : 教 育 部 教 育 部 (2003) 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 - 數 學 領 域 臺 北 市 : 教 育 部 教 育 部 (2008) 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 - 數 學 領 域 臺 北 市 : 教 育 部 陳 幸 玫 (2004) 九 年 一 貫 數 學 能 力 指 標 的 詮 釋 國 小 統 計 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 專 題 研 究 成 果 報 告 ( 編 號 NSC S ), 未 出 版 陳 幸 玫 (2005) 國 小 統 計 圖 表 解 讀 之 教 學 研 究 與 社 會 和 自 然 與 生 活 科 學 課 程 之 連 結 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 專 題 研 究 成 果 報 告 ( 編 號 NSC S ), 未 出 版 陳 幸 玫 (2006) 國 小 統 計 課 程 之 內 涵 及 教 學 理 念 科 學 教 育 月 刊,287,2-12 國 立 臺 灣 師 範 大 學 科 學 教 育 中 心 (2009) TIMSS 2007 取 自 : 蔡 佩 真 (2009) 國 小 學 童 統 計 圖 理 解 之 探 究 一 以 二 三 四 五 年 級 為 例 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 臺 北 教 育 大 學, 臺 北 市 韓 國 教 育 科 學 技 術 部 (2011) 數 學 課 程 2011 年 第 361 號 函 取 自 : 譚 寧 君 (2000) 國 民 中 小 學 數 學 新 課 程 統 計 圖 表 教 材 分 析 國 民 小 學 數 學 新 課 程 概 說 ( 低 年 級 ) 教 育 部 臺 灣 省 國 民 學 校 教 師 研 習 會 顏 嘉 吟 (2005) 運 用 SOLO 分 類 法 探 究 國 小 高 年 級 學 童 統 計 圖 表 之 認 知 層 次 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 臺 北 教 育 大 學, 臺 北 市 鍾 靜 林 素 微 魯 炳 寰 與 鄒 聖 馨 (2002) 國 小 數 學 教 材 分 析 一 統 計 與 機 率 臺 北 縣 : 國 立 教 育 研 究 院 籌 備 處 Curcio, F. R. (1987). Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs. Journal for Research on Mathematics Education, 18, Friel, S. N., & Bright, G. W. (1998). Teach-Stat: A Model for Professional Development in Data Analysis and Statistics for Teachers K-6. In S. P. Lojoie (Ed.). Reflections on Statistics: Learning, Teaching, and Assessmentin Grades 25

30 K-12. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Friel, S. N., Curcio, F. R., & Bright, G. W. (2001). Making sense of graphs: Critical factors influencing comprehension and instructional implications. Journal for Research in Mathematics Education, 32, Jones, G. A., Thornton, C. A., Langrall, C. W., Mooney, B. S., Perry, B., & Putt, I. J. (2000). A framework for characterizing children's statistical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 2, Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., Olson, J. F., Preuschoff, C., Erberber, E., Arora, A., & Galia, J. (2008). TIMSS 2007 International Mathematics Report: Findings from IEA s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Ruddock, G. J., O'Sullivan, C. Y., & Preuschoff, C. (2009). TIMSS 2011 Assessment Frameworks. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College. Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P., & Arora, A. (2012). TIMSS 2011 International Mathematics Report: Findings from IEA s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College. 26

31 附 錄 一 TIMSS 2007 四 年 級 公 布 試 題 M M M M 資 料 來 源 : 修 改 自 國 立 臺 灣 師 範 大 學 科 學 教 育 中 心 網 頁 27

32 附 錄 二 國 小 三 四 年 級 統 計 圖 理 解 成 就 測 驗 ( 正 式 版 ) A1 右 圖 是 四 年 申 班 學 生 最 喜 愛 食 物 人 數 統 計 圖 請 問 右 圖 中, 喜 歡 豆 干 的 人 比 喜 歡 披 薩 的 人 多 ( ) 人 A2 右 圖 是 大 賣 場 各 種 物 品 的 進 貨 數 量 統 計 圖 請 問 右 圖 中, 這 家 大 賣 場 進 貨 數 量 少 於 60 臺 的 是 哪 兩 種 產 品?( 印 表 機 和 相 機 隨 身 聽 和 電 冰 箱 相 機 和 隨 身 聽 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) A3 下 圖 是 田 阿 華 和 可 南 兩 位 環 保 小 局 長 候 選 人 在 各 年 級 得 票 的 情 形 : (1) 田 阿 華 在 二 年 級 獲 得 的 票 數 有 ( ) 票 (2) 位 候 選 人 得 票 數 相 差 最 多 的 年 級 是 在 ( ) 年 級 (3) 當 選 環 保 小 局 長 的 是 哪 一 位 候 選 人? ( 田 阿 華 可 南 兩 位 候 選 人 票 數 一 樣 ) 請 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) A5 下 圖 是 小 明 上 學 期 第 一 次 期 中 考 各 領 域 的 成 績, 請 看 圖 回 答 下 列 問 題 : 統 計 圖 中 出 現 表 示 省 略 符 號, 主 要 可 節 省 繪 製 的 空 間 (1) 小 明 上 學 期 第 一 次 期 中 考 社 會 考 ( ) 分 (2) 小 明 上 學 期 第 一 次 期 中 考 四 科 總 分 是 ( ) 分 (3) 從 統 計 圖 可 以 看 出, 國 語 和 數 學 相 差 的 分 數 比 自 然 和 社 會 學 相 差 的 分 數 多, 對 不 對? ( ) 請 填 對 或 不 對 28

33 B1 大 華 從 氣 象 站 的 網 站 下 載 8~16 點 的 雨 量 折 線 圖, 請 看 圖 回 答 下 列 問 題 : (1 公 分 =10 毫 米 ) (1) 在 13 點 時, 雨 量 有 ( ) 毫 米 (2) 雨 量 最 多 與 最 少 相 差 ( ) 毫 米 (3) 小 朋 友, 請 你 觀 察 一 下, 哪 一 段 時 間, 雨 越 下 越 大?( 10 點 至 13 點 13 點 至 16 點 12 點 至 14 點 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) B2 下 面 是 阿 唐 7 月 至 12 月 體 重 變 化 圖, 請 看 圖 回 答 下 列 問 題 : (1) 阿 唐 在 ( ) 月 份 的 體 重 是 46 公 斤 (2) 阿 唐 的 體 重 最 重 的 時 候 是 ( ) 公 斤 (3) 從 這 個 統 計 圖, 我 們 可 以 知 道, 從 9 月 到 12 月 之 間, 阿 唐 的 體 重 有 沒 有 增 加?( ) 請 填 有 或 沒 有 B3 下 圖 是 甲 乙 兩 城 市 去 年 的 氣 溫 統 計 圖, 請 看 圖 回 答 下 列 問 題 : (1) 甲 城 市 在 6 月 時, 氣 溫 是 ( ) 度 (2)10 月 份 甲 乙 兩 個 城 市 氣 溫 相 差 ( ) 度 (3) 甲 城 市 從 ( ) 月 開 始, 溫 度 就 一 直 上 升 (4) 乙 城 市 的 溫 度 變 化 是 ( 一 直 上 升 先 下 降 後 上 升 先 上 升 後 下 降 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) B4 下 面 是 多 啦 A 夢 樂 園 1 月 ~5 月 的 環 境 整 潔 評 分 表 折 線 圖, 如 果 當 月 成 績 少 於 150 分, 則 該 月 為 不 及 格, 請 看 圖 回 答 下 列 問 題 : (1)4 月 的 分 數 是 ( ) 分 (2) 哪 些 月 份 的 整 潔 評 分 是 不 及 格 的?( 2 月 和 5 月 3 月 和 5 月 1 月 和 3 月 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) (3) 小 朋 友, 從 1 月 到 5 月 的 環 境 整 潔 評 分 來 看, 你 認 為 它 的 分 數 是 ( 進 步 的 退 步 的 不 變 ), 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) 29

34 B5 下 圖 是 某 一 天 不 同 時 間 的 氣 溫 統 計 圖, 請 回 答 下 列 問 題 : (1) 根 據 這 個 統 計 圖, 你 知 道 上 午 9 時, 氣 溫 是 ( ) 度 (2) 根 據 這 個 統 計 圖, 從 下 午 3 時 至 下 午 6 時, 氣 溫 下 降 了 ( ) 度 (3) 根 據 上 圖 的 紀 錄 表 畫 出 一 個 沒 有 標 出 溫 度 刻 度 的 圖, 請 問 下 面 哪 一 個 是 這 紀 錄 表 的 圖? 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) 0 上 午 6 時 上 午 9 時 中 午 下 午 3 時 下 午 6 時 C1 下 圖 是 文 耀 昨 天 全 天 的 作 息 分 配 統 計 圖, 請 看 圖 回 答 問 題 :( 一 天 有 24 小 時 ) (1) 文 耀 昨 天 讀 書 花 了 ( ) 小 時 (2) 文 耀 昨 天 花 最 多 的 時 間 是 ( 上 學 看 電 視 睡 覺 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) (3) 老 師 規 定 一 天 看 電 視 的 時 間 不 能 超 過 2 小 時, 請 問 文 耀 有 沒 有 聽 老 師 的 話?( ) 請 填 有 或 沒 有 C2 下 圖 是 圓 圓 班 上 同 學 上 學 方 式 的 統 計 圖 (1 格 代 表 1 人 ), 請 看 圖 回 答 問 題 : (1) 圓 圓 班 上 走 路 上 學 的 同 學 有 ( ) 人 (2) 比 一 比, 騎 腳 踏 車 上 學 的 同 學 和 坐 公 車 上 學 的 同 學, 誰 比 較 多?( 騎 腳 踏 車 上 學 坐 公 車 上 學 一 樣 多 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) (3) 圓 圓 班 上 走 路 上 學 家 長 接 送 上 學 及 坐 捷 運 上 學 的 同 學 總 共 有 沒 有 超 過 20 人?( ) 請 填 有 或 沒 有 30

35 C3 小 琳 想 要 調 查 20 個 同 學 最 喜 歡 喝 的 果 汁 是 橘 子 芒 果 還 是 鳳 梨 的 口 味? 她 將 調 查 的 結 果 製 成 下 面 的 長 條 圖 (1) 最 喜 歡 喝 鳳 梨 口 味 果 汁 的 同 學 有 ( ) 位 (2) 哪 一 種 口 味 的 果 汁 喜 歡 的 人 最 少?( 芒 果 口 味 橘 子 口 味 鳳 梨 口 味 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) (3) 小 琳 用 上 圖 的 資 料 繪 製 成 一 個 圓 形 圖, 下 面 哪 個 圓 形 圖 能 正 確 的 表 示 上 面 統 計 圖 的 資 料 呢? 選 出 一 個 較 正 確 的 答 案 ( ) C4 甲 班 和 乙 班 分 別 有 40 位 學 生, 請 回 答 下 面 的 問 題 : (1) 乙 班 的 男 生 有 幾 位?( ) 位 (2) 想 想 看, 甲 班 的 男 生 大 約 有 幾 位? ( 10 位 20 位 30 位 ) 請 選 出 一 個 較 適 合 的 答 案?( ) (3) 想 想 看, 甲 班 和 乙 班, 哪 一 班 的 男 生 和 女 生 的 人 數 比 較 接 近?( ) 班 請 填 甲 或 乙 C5 八 方 水 餃 店 昨 天 和 今 天 各 賣 出 1000 顆 的 水 餃, 下 面 兩 個 圖 分 為 是 昨 天 和 今 天 數 量 圓 形 圖, 請 回 答 下 列 問 題 : 素 食 水 餃 150 粒 雞 肉 水 餃 150 粒 牛 肉 水 餃 450 粒 雞 肉 水 餃 100 粒 素 食 水 餃 150 粒 牛 肉 水 餃 350 粒 豬 肉 水 餃 300 粒 昨 天 賣 出 的 水 餃 數 量 豬 肉 水 餃 400 粒 今 天 賣 出 的 水 餃 數 量 (1) 昨 天 的 豬 肉 水 餃 賣 了 ( ) 粒 (2) 今 天 賣 的 比 昨 天 少 的 是 哪 兩 種 水 餃?( 牛 肉 豬 肉 水 餃 豬 肉 雞 肉 水 餃 牛 肉 雞 肉 水 餃 ) 選 出 一 個 正 確 的 答 案 ( ) (3) 小 朋 友, 仔 細 想 想 看, 這 兩 天 所 賣 出 的 水 餃, 哪 兩 種 生 意 最 好?( 素 食 和 豬 肉 水 餃 豬 肉 和 牛 肉 水 餃 牛 肉 和 雞 肉 水 餃 ) 選 出 一 個 較 正 確 的 答 案 ( ) 31

36 附 錄 三 專 家 效 度 名 單 身 份 姓 名 服 務 機 關 Ⅰ 陳 教 授 國 立 台 北 教 育 大 學 Ⅱ 鄭 教 授 台 北 市 立 教 育 大 學 Ⅲ 姚 老 師 台 北 市 福 德 國 小 Ⅳ 林 老 師 台 北 市 中 正 國 小 Ⅴ 倪 老 師 台 北 市 內 湖 國 小 Ⅵ 丁 老 師 新 北 市 永 和 國 小 Ⅶ 張 老 師 基 隆 市 深 美 國 小 Ⅷ 林 老 師 台 北 市 內 湖 國 小 Ⅸ 鍾 教 授 國 立 台 北 教 育 大 學 Ⅹ 蘇 教 授 台 北 市 立 教 育 大 學 32

37 Explore the Statistical Graph Comprehension for the 3 rd and 4 th Grades Students of Taipei Keelung Metropolitan Area Chen Yi-Chung Chen Yi-Chung, Teacher, Anhe Elementary School, Tucheng Dist., New Taipei City Wang Mei-Chuan Wang Mei-Chuan, Associate Professor, Department of Mathematics, Taipei Municipal University of Education Lin Ting-Ying Lin Ting-Ying, Graduate Student, Department of Mathematics, Taipei Municipal University of Education Abstract The purpose of this study was to explore the comprehension towards statistical graphs performed by the 3 rd and 4 th grades students. This study used questionnaire research method. Subjects were rd and th grades students. In the research, the graph contexts, used in TIMSS 2011 mathematics cognition framework, including three types of questions - knowing, applying, and reasoning, and three types of statistical graphs - bar chart, line chart, and pie chart, were adopted to design our questionnaire. The results of dependent samples ANOVA illustrate that there is no sigter in reading than in applying, and than in reasoning. Also, the results of independent samples t-test illustrate that, no matter in each context or in each statistical graph, the performance of the 4 th grade were better than the 3 rd grade. According the results of research, we suggest that: 1.the program of three types of graphs bar, line, and pie can be arranged at the 3 rd grade; 2. enhance the ability of the 4 th grade students to reason the data questions in statistical graph. The significant findings of the research will provide a process of assessment design and substantive guidelines for mathematical education authorities in the policy improvement. Keywords: statistical graph comprehension, bar chart, line chart, pie chart 33

38 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 之 探 究 梁 福 鎮 國 立 中 興 大 學 師 資 培 育 中 心 教 授 摘 要 本 文 採 用 教 育 詮 釋 學 方 法, 進 行 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 的 探 討 其 歷 史 教 育 學 深 受 康 德 批 判 哲 學 席 勒 審 美 教 育 理 論 杜 威 實 用 主 義 米 德 科 學 社 會 學 莫 爾 分 析 哲 學 和 哈 伯 瑪 斯 論 辯 倫 理 學 的 影 響, 內 涵 包 括 教 育 改 革 史 教 育 學 術 史 教 育 理 念 史 教 育 機 構 史 教 育 人 物 史 學 科 演 變 史 和 撰 寫 方 法 論 歐 克 斯 的 歷 史 教 育 學 對 我 國 的 教 育 學 術 有 下 列 啟 示 :( 一 ) 教 育 史 學 應 該 作 為 師 資 培 育 的 必 修 學 科 ;( 二 ) 人 物 選 擇 和 撰 寫 應 該 依 循 理 性 和 批 判 的 原 則 ;( 三 ) 我 國 應 該 加 強 教 育 機 構 史 教 育 理 念 史 學 科 演 變 史 和 撰 寫 方 法 論 的 探 討 ;( 四 ) 研 究 方 法 應 該 兼 顧 歷 史 學 哲 學 和 科 學 的 方 法 ;( 五 ) 培 養 學 生 直 接 引 用 一 手 資 料 的 能 力 ;( 六 ) 我 國 應 該 建 立 教 育 史 學 的 相 關 學 會 儘 管 歐 克 斯 的 歷 史 教 育 學 存 在 著 一 些 問 題, 但 是 仍 然 有 許 多 優 點, 可 以 作 為 我 國 建 立 教 育 史 學 理 論 和 解 決 教 育 史 學 問 題 的 參 考, 相 當 值 得 我 們 加 以 重 視 關 鍵 詞 : 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 教 育 學 史 liang@dragon.nchu.edu.tw 34

39 壹 前 言 皮 特 斯 (Richard S. Peters, ) 指 出 教 育 有 四 大 基 礎 理 論 學 門, 而 教 育 史 就 是 其 中 之 一 (Hirst, 1983) 教 育 史 的 研 究 在 探 討 人 類 教 育 活 動 的 意 義 所 在 ( 徐 宗 林,1991:24), 可 以 奠 定 教 育 學 的 基 礎, 認 清 教 育 的 歷 史 使 命, 培 養 促 進 人 類 進 步 的 教 育 史 觀, 啟 發 教 育 工 作 者 的 教 育 愛, 瞭 解 科 技 整 合 研 究 的 重 要 和 明 瞭 過 去 教 育 的 發 展 情 況 ( 林 玉 体,1980:5) 根 據 筆 者 的 經 驗 和 觀 察 : 我 國 教 育 史 領 域 存 在 著 學 科 未 能 成 為 師 資 培 育 必 修 課 程 教 育 人 物 選 擇 缺 乏 標 準 撰 寫 方 法 不 夠 理 想 研 究 方 法 基 礎 薄 弱 主 題 局 限 於 教 育 思 想 與 人 物 缺 乏 對 研 究 成 果 的 後 設 分 析 與 批 判 尚 未 發 展 出 本 身 的 理 論 架 構 不 講 求 一 手 資 料 的 徵 引 欠 缺 對 問 題 意 識 提 出 解 釋 的 觀 點 和 尚 未 建 立 教 育 史 學 相 關 學 會 等 問 題 周 愚 文 (2003: 1) 和 彭 煥 勝 (2009a:1) 就 指 出 : 隨 著 時 間 的 變 化, 及 新 興 學 科 不 斷 地 發 展, 致 使 教 育 史 與 師 資 培 育 課 程 的 關 係 由 密 轉 疏, 甚 至 逐 漸 退 出 原 有 的 舞 臺 這 種 現 象 主 要 出 現 在 教 育 史 的 教 學 方 面, 所 幸 教 育 史 的 研 究 並 未 受 到 影 響, 甚 至 有 相 當 可 觀 的 成 果 周 愚 文 (2003:11) 也 談 到 過 去 外 國 教 育 史 的 研 究, 由 於 研 究 者 受 到 語 文 能 力 國 情 背 景 掌 握 及 史 料 等 因 素 的 限 制, 整 體 產 出 的 數 量 始 終 有 限, 而 且 主 題 侷 限 於 思 想 與 人 物 類, 很 少 及 於 其 他 主 題, 未 來 亟 待 加 強 畢 竟 我 國 近 現 代 的 教 育 發 展 深 受 外 國 影 響, 實 有 必 要 更 深 入 瞭 解 各 國 發 展, 才 不 致 於 斷 章 取 義 穿 鑿 附 會 其 次, 周 愚 文 (2000:230) 認 為 教 育 史 如 欲 成 為 一 專 門 學 術 學 門 (discipline), 除 須 累 積 大 量 教 學 與 研 究 成 果 外, 更 需 要 對 這 些 成 果 進 行 後 設 分 析 與 批 判, 以 期 建 立 本 身 的 理 論 架 構 彭 煥 勝 (2009a:1) 則 回 顧 近 六 十 年 來 臺 灣 教 育 史 研 究 的 課 題 取 向 與 研 究 方 法, 指 出 教 育 史 研 究 不 再 是 教 育 系 所 獨 占, 而 是 加 入 歷 史 系 所 等 其 他 領 域 的 參 與 ; 教 育 系 所 在 教 育 史 研 究 方 法 上, 過 去 較 不 講 求 一 手 史 料 的 徵 引 與 問 題 意 識 提 出 的 解 釋 觀 點 歐 克 斯 (Jürgen Oelkers, 1947) 是 德 國 當 代 著 名 的 教 育 學 家, 其 歷 史 教 育 學 (Historische Pädagogik) 包 括 教 育 改 革 史 教 育 學 術 史 教 育 理 念 史 教 育 機 構 史 教 育 人 物 史 學 科 演 變 史 和 撰 寫 方 法 論, 注 重 教 育 改 革 運 動 的 探 討, 從 事 教 育 理 念 的 分 析, 進 行 教 育 機 構 發 展 的 說 明, 強 調 學 科 歷 史 的 演 變, 論 述 教 育 人 物 的 選 擇, 對 於 教 育 改 革 教 育 理 念 教 育 機 構 教 育 人 物 教 育 學 科 和 撰 寫 方 法 都 有 豐 碩 的 研 究 成 果 (Oelkers, 1988; Oelkers, 1993; Oelkers, 2001; Oelkers, 2009a; Oelkers, 2010a), 歐 克 斯 的 觀 點 或 許 可 以 解 決 我 國 教 育 史 學 理 論 建 構 和 教 育 史 學 研 究 的 問 題 因 此, 歐 克 斯 的 歷 史 教 育 學 相 當 值 得 我 們 加 以 重 視 本 文 採 用 達 奈 爾 (Helmut Danner, 1941) 在 精 神 科 學 教 育 學 的 方 法 (Methoden geisteswissenschaftlicher Pädagogik) 一 書 中, 提 出 的 教 育 詮 釋 學 方 法 (Danner, 1994), 進 行 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 的 探 討 首 先 分 析 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 的 思 想 淵 源, 35

40 其 次 闡 述 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 的 主 要 內 涵, 接 著 評 價 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 的 優 劣 得 失, 最 後 提 出 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 對 我 國 教 育 學 術 的 重 要 啟 示, 以 提 供 我 國 作 為 建 立 教 育 史 學 理 論 和 解 決 教 育 史 學 問 題 的 參 考 貳 歐 克 斯 歷 史 教 育 學 的 思 想 淵 源 根 據 個 人 對 歐 克 斯 相 關 文 獻 的 分 析, 其 歷 史 教 育 學 的 思 想 淵 源 主 要 有 下 列 幾 個 : 一 康 徳 (Immanuel Kant, ) 的 批 判 哲 學 康 徳 在 道 德 形 上 學 的 基 礎 一 書 中, 從 批 判 哲 學 的 觀 點 反 思 當 時 社 會 既 存 的 道 德 規 範 康 徳 反 對 彌 爾 (Jeremy Stuart Mill, ) 功 利 主 義 的 道 德 學 說, 認 為 意 志 他 律 (Heternomie) 並 非 道 德 真 正 的 原 理 他 強 調 意 志 自 律 (Autonomie) 才 是 道 德 最 高 的 原 理, 一 個 意 志 能 夠 自 律 的 人, 才 是 真 正 擁 有 自 由 的 人 (Kant, 1994) 其 次, 康 徳 也 在 實 踐 理 性 批 判 一 書 中, 探 討 人 類 意 志 的 功 能, 研 究 人 類 憑 藉 什 麼 原 則 去 指 導 道 德 行 為 他 不 但 預 設 意 志 自 由 神 存 在 和 靈 魂 不 朽 (Kant, 1990: 25-71), 並 且 強 調 人 類 本 身 就 是 最 終 的 目 的, 沒 有 其 他 的 東 西 可 以 替 代 它 由 於 人 類 具 有 自 由 意 志, 能 夠 擺 脫 自 然 法 則 的 限 制 同 時 可 以 自 己 立 法, 達 到 意 志 自 律 的 要 求 因 此, 人 類 的 生 命 才 有 別 於 其 他 動 物 (Kant, 1990: 65-72) 康 徳 的 倫 理 學 建 立 在 公 民 社 會 的 基 礎 上, 提 出 實 踐 理 性 的 學 說, 主 張 對 現 存 的 道 德 規 範 加 以 反 省 批 判, 這 些 觀 點 都 影 響 到 歐 克 斯 的 改 革 教 育 學, 他 主 張 應 用 康 徳 的 觀 點 對 過 去 教 育 理 念 的 歷 史 進 行 反 省, 以 批 判 獨 斷 和 錯 誤 的 意 識 型 態 (Oelkers, 1988) 因 此, 歐 克 斯 深 受 康 徳 批 判 哲 學 的 影 響 二 席 勒 (Friedrich Schiller, ) 的 審 美 教 育 理 論 席 勒 主 張 人 類 在 感 覺 悟 性 和 意 志 三 種 官 能 之 外, 還 有 一 種 美 感 官 能, 針 對 這 種 官 能 的 教 育 稱 為 審 美 教 育 他 鑑 於 18 世 紀 以 來, 因 為 學 科 知 識 分 工 發 展, 導 致 個 體 偏 頗 發 展, 個 體 的 完 整 性 因 而 喪 失, 造 成 人 格 分 裂 的 現 象, 因 而 提 倡 審 美 教 育 以 促 進 人 類 感 性 與 理 性 的 和 諧 發 展 (Schiller, 1993) 歐 克 斯 深 受 席 勒 審 美 教 育 理 論 的 影 響, 主 張 改 革 教 育 學 應 該 注 重 美 學 的 層 面, 如 果 沒 有 美 學 的 層 面, 改 革 教 育 學 的 成 效 是 難 以 被 理 解 的, 因 為 許 多 教 育 改 革 運 動 都 與 美 學 的 批 判 有 關, 例 如 文 化 批 判 運 動 藝 術 教 育 運 動 和 學 校 改 革 運 動, 是 以 特 別 強 調 新 教 育 (neue Erziehung) 必 須 是 一 種 審 美 教 育, 才 能 彰 顯 人 性 的 意 義, 實 現 人 類 自 然 的 目 的, 使 教 育 成 為 自 由 的 自 我 活 動 (Oelkers, 1988) 因 此, 歐 克 斯 深 受 席 勒 審 美 教 育 理 論 的 影 響 36