期货与金融衍生品 FUTURES AND FINANCIAL DERIVATIVES 由于股指期货市场和融资融券市场在中国 例 简单地说明单位根检验 根据时间序 的发展 国内很多研究人员采用协整等统 列分析的理论可知 当 计套利模型来研究股指期货跨品种跨期套 平稳的 此模型是经典的Box-Jenki

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1 品种研究 PRODUCTS RESEARCH 豆油棕榈油跨品种统计套利实证研究 An Empirical Study on the Inter-Product Statistical Arbitrage on Soy Oil and Palm Oil Futures 陈 婧 (华西期货有限责任公司 上海 ) 摘要 基于豆油 棕榈油的实际交易数据 借助时间序列平稳性和协整关系检验 找到豆油和棕榈油之 间长期 平稳的线性回归模型 并建立误差修正模型 改进统计套利模型 通过数据分析 找出豆油 棕榈油不合理的价差 从而得出实施跨品种统计套利的临界点 关键词 统计套利 跨品种套利 误差修正 一 引言 它的意义在于 第一 减少市场系统性风 最古老纯粹的统计套利方法就是塔 险 第二 产生可以转换到任意资产收益 塔里亚团队所从事的匹配交易 它所倡导 率上的超额收益 第三 减少对市场趋势 的是 当价差较大时 买进价格较低的股 判断的依赖 产生低风险 低波动率和稳 票 同时卖出价格较高的股票 当价差较 定的收益 小时 做相反的交易 清空头寸 总的来 本文基于高频交易来研究跨品种套利 说 套利是指利用差价的波动构建投资组 模型 高频交易具有与中低频所不同的模 合 以规避单一资产的过大风险 统计套 式 交易换手率更高 可利用的套利机会 利后期发展了很多种方法 包括动态的线 更多 且一般在日内交易 相应的风险也 性 非线性模型 应用的技术包括神经网 主要集中在日内波动上 国外文献对于统 络 小波分析 分形分析 几乎涵盖了统 计套利的研究大部分集中在如何建立统计 计学 物理学和数学上所有的模式匹配技 套利模型来实现交易策略 有的采用的是 术 统计套利与无风险套利的区别在于 基于标准差距离度量的非参数化方法进行 构造复合资产组合 组合的非零价格偏离 统计套利建模 有的则利用了协整技术构 仍被视为 错误定价 但在统计套利的 造国际股票指数FTSE的一个组合来计算 意义下 动态价格存在着可预测成分 统 FTSE收益 组合权重由协整回归系数给 计套利由于不能被投资者直观观测到 因 出 还有的将协整技术运用于主动资产配 此其发生的几率比无风险套利的机会高 置 并使用协整技术实现增强指数追踪 51

2 期货与金融衍生品 FUTURES AND FINANCIAL DERIVATIVES 由于股指期货市场和融资融券市场在中国 例 简单地说明单位根检验 根据时间序 的发展 国内很多研究人员采用协整等统 列分析的理论可知 当 计套利模型来研究股指期货跨品种跨期套 平稳的 此模型是经典的Box-Jenkins时间 利 序列 本文主要是利用时间序列的平稳性和 协整关系检验 找到豆油和棕榈油之间长 时 序列 模型 但是 如果 是 则时间 序列的生成过程变为随机游走过程(Random walk process) 即 期 平稳的线性回归模型 选取豆油和棕 榈油作为此次跨品种套利研究的对象 是 其中 因为豆油和棕榈油在消费领域具有很强的 方差为 替代性 两者的价格走势具有很强的关联 差为 是独立的 满足期望为零 的正态分布 随机游走过程的方 性 当两者相对价格发生偏差时 将会出 现套利机会 当时间 趋于无穷大时 二 统计套利模型的建立 的方差趋 于无穷大 这说明随机游走过程是非平稳 本文选取2012年1月4日至2012年10月 的 但是注意到 31日豆油和棕榈油的日收盘数据作为我们 跨品种统计套利的研究对象 样本总数为 是一个平稳的时间序列 通过一次差 200个 本文中 豆油的日收盘价记为 棕 分而变为平稳序列的被称为一阶单整序列 榈油的日收盘价记为 (Integrated process) 记为 他们都是关于时 本文单 间 的随机过程 我们将这两个离散时间集 位根的检验采用Augmented Dickey-Fuller检 的随机过程称为随机时间序列 简称为时 验 现在运用Eviews6.0来检验 间序列 在研究某个时间序列的性质时 性 运行结果如下 通常会用它的统计规律即期望 方差 协 的平稳 表2.1 序列的ADF检验结果 方差来描述 当这个时间序列的统计规律 不会随着时间的推移而发生变化时 称之 为平稳的时间序列 反之 则称之为非平 稳的时间序列 2.1 单位根检验 一般来讲 由于经济系统的惯性作 用 经济时间序列往往存在前后的依存关 系 这种依存关系是分析时间序列的基 础 以豆油的时间序列 为例 最简单的 一种前后依存关系就是 从结果可以看出 在 三 个显著性水平下 单位根检验的Mackinnon临 界值分别为 由于单位 根检验的 检验统计值-2.017大于相应的临 常记作 52 这里以 模型为 界值 从而不能拒绝假设

3 品种研究 PRODUCTS RESEARCH 是个随机游走过程 说明豆油序列 根 是平稳序列 即 存在单位根 是非平 稳序列 相应地 对棕榈油 的差分序列作单 位根检验 选择带截距项 滞后差分项选2 相应的 对棕榈油的时间序列作 阶 得到估计结果如下 Augmented Dickey-Fuller检验 Eviews6.0运 表2.4 差分序列的ADF检验结果 行结果如下 表2.2 序列的ADF检验结果 从检验结果得知 单位根检验的 检 验统计值 大于相应的临界值 从 从检验结果可知 而不能拒绝假设 是个随机游走过程 表明棕榈油序列 存在单位根 是非 值-7.889小于相应的临界值 从而拒绝假 设 的差分序列是个随机游走过程 平稳序列 为了得到豆油序列 的单整阶数 对 的一阶差分序列作单位根检验 选择带 表明棕榈油 表2.3 差分序列的ADF检验结果 的差分序列不存在单位 根 是平稳序列 即 2.2 协整关系检验 截距项 滞后差分项选2阶 得到估计结果 如下 的 检验统计 豆油和棕榈油在消费领域具有很强的 替代性 两者的价格走势具有很强的相关 性 从长期来说他们是一个平稳的均衡系 统 在本文中猜测豆油序列 列 和棕榈油序 之间存在协整关系 并进行协整关系 的EG两步法检验 第一步 若 列 即 从检验结果可知 差分序列的单位, 均是一阶单整 序 是平稳的 用OLS(最小二乘 法)对回归方程 根检验 检验统计值-7.962小于相应的临界 值 从而拒绝假设 的差分序列是个随机游走过程 表明豆油 的差分序列不存在单位 进行估计 得到残差序列 其中 为拟合系数 Eviews6.0拟合结果如 下 53

4 期货与金融衍生品 FUTURES AND FINANCIAL DERIVATIVES 协整关系 豆油和棕榈油之间的强替代关 表2.5, 序列的OLS回归结果 系表明它们之间从长期来看是平稳的均衡 系统 由此推断 在2012年1月4日至2012 年10月31期间 豆油和棕榈油的价格可能 存在不合理的偏差 而这种偏差正是投资 者所寻找的套利机会 两者的拟合曲线以 及残差曲线如下 图2.6 拟合图 则估计的回归模型为 其中 为被解释变量 为解释变量 第二步 检验 的平稳性 若 是平 稳的 则 和 是协整的 反之 和 不 是协整的 的平稳性检验仍然采用ADF 单位根检验 Eviews6.0检验结果如下 表2.5 残差 如上图所示 样本1-25及样本 序列的ADF检验结果 这两个阶段的偏差比较大 如果去除这些 偏差比较大的样本点 可能得到平稳的残 差序列 实际上 通过Eviews6.0的数次检 验 需要剔除的样本点为 和 (不唯一) 剩下125个本样点 回归 结果如下 从检验结果可以看出 在 著性水平下 残差序列 的显 表2.7, 序列的OLS回归结果 的 检验统计值 为 小于相应的临界值 从而拒绝 假设 序列是个随机游走过程 的显著性 以上检验结果表明在 水平下 豆油序列 和棕榈油序列 之间存 在协整关系 但是在1%的显著性水平下 残差序列 的 检验统计值-2.048大于相应 的临界值 表明在1%的显著性水平 下 豆油序列 和棕榈油序列 之间不存在 54 新的残差序列的平稳性检验结果如下

5 品种研究 PRODUCTS RESEARCH 表2.8 残差 序列的ADF检验结果 日 2012年8月8日至2012年9月26日这75个 样本之后 得到的残差序列是平稳的 也 就是说 造成之前残差不平稳的原因正是 这段时间内价格不合理的偏差 分析这三 个时间段数据残差的值 将套利区间分为 三类 第一类是无套利区间 在该区间内视 为不存在套利机会 无需构建套利组合 新的残差序列 的 检验统计值 为 均小于在1% 5% 10%三个显 著性水平下的临界值 所以在剔除了75个 样本点后得到的新的残差序列是平稳的 结果同时表明 在1% 5% 10%三个显著 性水平下 豆油序列 和棕榈油序列 之间 存在协整关系 资者应积极行动 建立套利组合 剔除的 样本点最大负值约为-160 最小正值约为 160 当 本节主要是利用第二部分的数据分析 结果来得出此次统计套利的交易策略 首 先分析在5% 10%的显著性水平下 豆油 序列 和棕榈油序列 之间存在协整关系 它们的回归模型为 所以豆油与棕榈油应选 取的套利比例为5:2 卖出5手豆油合约的 同时买入2手棕榈油合约 或者买入5手豆 油合约的同时卖出2手棕榈油合约 价差 时 买入5张豆油合约 同 时卖出2张棕榈油合约 当 三 套利交易策略 即 第二类是套利区间 在该区间内 投 时 卖出5张豆油合约 同时 买入2张棕榈油合约 第三类为止损区间 当建立头寸后 如果 没有如期的回归至[ ]区 间 应立即对冲套利组合出局 即当价差 触发[ ]以外区域时 多头头寸或 空头头寸立即平仓止损 避免过大的波动 风险 剔除的样本点正值的平均值为415 负值的平均为-415 四 误差修正模型 误差修正模型(Error correction model)的 基本思路是 若变量存在协整关系 表明 为 这些变量存在着长期稳定的关系 而这种 体现了豆油和棕榈油之间的价格差 稳定的关系在短期动态过程的不断调整下 距水平 所以可以根据价差的分析来构建 得以维持 产生这种结果的原因在于 大 跨品种的交易策略 多数的经济时间序列的一阶差分是平稳序 根据本文所构建的模型 在1%的显著 列 同时 存在着某种联系(本文中是线性 性水平下 剔除了2012年1月4日至2012年 组合关系)把相互协整关系和长期稳定均衡 2月14日 2012年5月22日至2012年6月12 状态结合起来 55

6 期货与金融衍生品 FUTURES AND FINANCIAL DERIVATIVES 表2.9 误差修正OLS回归结果 建立误差修正模型理论上分为两步 第一步 建立长期的关系模型 这一步在 本文第二部分已经详细给出 第二步 建 立短期动态关系 即误差修正方程 将长 期关系模型中的各变量的一阶差分形式重 新加以构造 并将长期关系模型所产生的 残差序列作为解释变量引入 在一个从一 般到特殊的检验过程中 对短期动态关系 进行逐项检验 不显著的项逐渐被剔除 直到适当的表示方法被找到为止 现在对 得到的修正模型为 于本文中的两个时间序列 和 建立误差 修正模型 把误差项 看作均衡误差 作 为解释变量 建立方程 从计算结果中可看出 的系数在统 计意义上是不显著的 可以剔除 表了豆 油的价格变化只取决于棕榈油的变化 不 Eviews6.0估计回归结果如下 会依赖于前一次交易价格偏离 参考文献 [1] Alexander Carol. Optimal hedging using cointegration [J].Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 1997,357: [2] Burgess A. N., Refens A. N., Modeling non-linear cointegration in international equity index futures [C] Neural Networks in Financial Engineering. World Scientific,Singapore, 1996: [3] Gatev E., Gotezmann W. N., Rouwenhorst K. G., Pairs Trading:Performance of a relative value arbitrage rule[r/ol]. Working Paper, Yale School of management, [4] Lucas A. Strategic and tactical asset allocation and the effect of longrun equilibrium relations [DB]. Series Research Memoranda 0042, Free University Amsterdam, Faculty of Economics, Business Administration and Econometrics. De Boelelaan 1105,1081 HV Amsterdam, [5] Nath P. High frequency pairs trading with US treasury securities: risks and rewards for hedge funds [R]. Working Paper, London Business School, [6] 安德鲁. 波尔 陈雄兵 张海珊译 统计套利 [M]. 机械出版社 北京 [7] 何剑 计量经济学实验 [M]. 中国统计出版社 北京 [8] 庞皓 计量经济学 [M].科学出版社 北京 [9] 仇中群 程希骏. 基于协整的股指期货跨期套利策略模型 [J].系统工程 (12). 责任编辑 56 郝 琳

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