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线幸
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1 第 29 卷第 2 期海南师范大学学报自然科学版 2016 年 6 月 Journal of Hainan Normal University Natural Science Vol.29 No.2 Jun.2016 基于 ECM-GARCH 模型的沪深 300 指数期货套期保值策略的研究何玲 1 朱家明 2 1. 安徽财经大学金融学院安徽蚌埠安徽财经大学统计与应用数学学院安徽蚌埠摘要首先选取沪深 300 指数日收盘价和沪深 300 股指期货日收盘价作为原始数据对其进行描述性统计分析平稳性检验及协整检验得出两个日收盘价的对数收益率是平稳的且两个收盘价之间是协整的. 其次巧妙运用普通最小二乘法 B-VAR 误差修正 GARCH 1 1 和 ECM-GARCH 模型研究股指期货最优套期保值比率得出 ECM-GARCH 模型最优. 最后分析沪深 300 股指期货套期保值策略的构建问题. 运用动态调整法从多头和空头套期保值策略进行分析需要每天计算最优套期保值比率来确定最优股指期货合约份数. 关键词沪深 300 指数沪深 300 股指期货最优套期保值比率最小方差动态调整法中图分类号 F 文献标识码 A 文章编号 China's CSI 300 Index of Futures Hedging Strategy Based on ECM-GARCH Model HE Ling1 ZHU Jiaming2 1. School of Finance Anhui University of Finance and Economics Bengbu China 2. School of Statistics and Alied Mathematics Anhui University of Finance and Economics Bengbu China Abstract Selecting the daily closing rice of CSI 300 index and the closing rice of CSI 300 stock index futures as the original data, the article carries out a descritive statistical analysis, stationary test and cointegration test, andconcludes that the logarithmic return rate of the two day-closing rices are stable, and the two closing rices are cointegrated. Then, using ordinary least squares method, error correction, B-VAR, GARCH (1, 1) and ECM-GARCH model, the article studiesthe stock index futures otimal hedging ratio, and finds that the otimal model is ECM-GARCH model. Finally, it analyzes the construction of CSI 300 stock index futures hedging strategy byusing the method of dynamic adjustment and analyzing from the long and short hedging strategy, and finds that investors need to calculate the otimal hedge ratio of every day to deter mine the otimal number of futures contracts of stock index futures. Key words:csi 300 index CSI 300 stock index futures the otimal hedge ratio minimum dyvariance dynamic adjust ment method 2015 年上半年我国股市迎来一场牛市尽管是牛市投资购买股票的风险依旧存在. 沪深 300 股指期货的推出使投资者可以建立更多的投资策略从而在一定程度上规避风险. 股指期货具有套利风险管理和套期保值的功能而套期保值可以帮助投资者规避风险因此研究股指期货的套期保值策略具有重要意义帮助投资者有效规避风险减少风险损收稿日期: 失. 本文研究沪深 300 股指期货的套期保值策略首先介绍股指期货套期保值的理论其次由于沪深 300 股指期货的标的资产是沪深 300 指数因此选择沪深 300 指数作为现货资产通过多种模型来研究沪深 300 股指期货的最优套期保值比率通过方差比较各种模型的效果最后分别从多头空头套期

2 年海南师范大学学报自然科学版保值策略入手研究套期保值合约的动态变化过程得出每天的最佳套期保值交易量. 1 股指期货套期保值理论的概述 1.1 股指期货套期保值的含义运用股指期货套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定的风险暴露因此运用期货的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为. 套期保值可以分为多头套期保值和空头套期保值分别锁定未来值收益为 H0-H1 + G1-G0 = H0-G0 - H1-G1 =b0-b1 1 单位现货多头与 1 单位期货空头的套期保值收益为 H1-H0 + G0-G1 = H1-G1 - H0-G0 =b1-b0 其中 0 是开始套期保值时的时刻 1 是结束套期保值时的时刻 H0 和 G0 是 0 时刻现货与期货的价格 H1 和 G1 是 1 时刻现货与期货的价格 b0 表示当前时刻的基差 b1 表示套期保值结束时的基差. 如果投资者的的买入价格与卖出价格. 计划在未来时刻买入标的现货资产与期货的标的资产是同一资产且期货到资产的投资者或者是已经卖空资产的投资者担心期日与与现货的交易日一致由期货价格到期时收价格上涨选择多头套期保值策略担心价格下跌的敛于标的资产价格可知 H1=S1 S1=G1 b1=0 投资者会选择空头套期保值策略. 1.2 股指期货套期保值的流程股指期货的推出可以帮助投资者有效规避风险进行套期保值. 然而利用其进行套期保值时需其中 S1 表示套期保值结束时期货标的资产的现货价格. 这种情况下基差风险就是确定的套期保值的收益就是确定的. 要经过一定的流程因为股指期货套期保值涉及面基差风险是进行套期保值时无法规避的价格风广是双向交易不仅考虑现货资产期货还得仔细险但是通过套期保值可以将现货价格波动所带来研究市场才能制定套期保值策略确定期货合约份的风险转化为由基差的不确定性. 研究证明基差变数. 股指期货套期保值的具体流程见图 1. 化所带来的风险远小于现货价格波动所带来的风险因此即使是不完美的套期保值也在一定程度上降低投资者的风险投资者可以根据自身情况判断是否进行套期保值数量风险数量风险是投资者在进行套期保值时由于无法判断需要进行套期保值的标的资产数量以及期货合约的数量因此无法完全对冲所面临的风险. 2 数据的选取和处理图 1 期货套期保值流程图 Fig.1 Flowchart of futures hedging 1.3 股指期货套期保值存在的风险套期保值按风险情况分为完美的套期保值与不完美的套期保值一般情况现实中的套期保值均为不完美的套期保值而不完美的套期保值的产生又是源于基差风险和数量风险基差风险基差风险是指在特定时刻进行套期保值时的现货价格与进行套期保值的期货价格之差即 b=h-g 其中 b 是某一特定时刻的基差 H 是特定时刻的现货价格 G 是特定时刻的期货价格. 基差是用来衡量分析套期保值的风险与收益的因此 1 单位现货空头与 1 单位期货多头的套期保 2.1 数据的选取本文选取 2013 年 12 月 18 日至 2015 年 12 月 18 日的沪深 300 指数日收盘价和沪深 300 股指期货日收盘价数据数据来源中金所和 Wind 金融咨询终端作为原始样本数据剔除周末和节假日没有交易数据外原始数据共 490 组. 其中沪深 300 股指期货日收盘价是每个月的连续价格即选取每天成交量最大的合约的收盘价作为沪深 300 股指期货的收盘价原因是不同到期日的股指期货在同一天的日收盘价是不同的且一般情况下股指期货在最后一个月的交易最活跃其交易价格才最具有代表性. 根据选取的数据画出沪深 300 指数和沪深 300 股指期货日收盘价的散点图见图 1. 同时得出沪深 300 股指期货的基差大小见图 2. 从现货价格与期货价格的折线图看两种价格

3 第2期何玲等基于 ECM-GARCH 模型的沪深 300 指数期货套期保值策略的研究表 1 期货与现货日收益率描述性统计表走势相同两种价格相关性很高因此可以用来研究股指期货套期保值比率及套期保值策略由图 3 的基差走势图可知在前期基差波动较小从 2015 年下半年开始基差波动较大期货日收益率 Mean + 现货 Skewness Probability Jarque-Bera Kurtosis Minimum Std.Dev 现货日收益率 Maximum Tab.1 Futures and daily return descritive statistics Median * 期货平稳性检验和协整检验 0 在本文中分别对沪深 300 指数和沪深 300 指数时间图 2 股指期货日收盘价格折线图期货的收盘价的对数序列和日收益率序列做平稳性 Fig.2 Line chart of closing rice of stock index futures 列均为非平稳序列但是现货与期货的日收益率序 500 列是平稳序列因此选择日收益率序列做回归分析基差 400 检验. 检验结果得知现货与期货日收盘价的对数序是可以的满足回归分析的条件不会产生伪回归. 300 现货指数与期货指数序列是非平稳的但是二 200 者间存在很强的相关关系故其某些线性组合可能 0 E-G 两步法来判断二者间是否存在协整关系. 首先 100 是平稳的因此检验二者间是否存在协整关系. 运用 -100 将沪深 300 指数作为被解释变量沪深 300 股指期货 -200 指数作为解释变量线性回归得到一个残差序列检 2015/12/ /10/ /8/ /6/ /4/ /2/ /12/ /10/ /8/ /6/ /4/ /2/ /12/ 验此残差序列的平稳性. 表 2 残差平稳性检验结果 Tab.2 Residual stationary test results 图 3 沪深 300 指数现货与期货的基差走势图 Fig.3 CSI 300 index futures and stock basis chart 2.2 数据的处理设选取的沪深 300 指数收盘价为 S 沪深 300 股指期货收盘价为 F 分别对现货价格和期货价格取对数即 lns 和 lnf. 因此现货日收益率为 RSt= lnst-lnst-1 期货日收益率为 RFt=lnFt-lnFt-1. 本文采用时间序列数据对其平稳性进行检验利用线性回归法检验时间序列数据描述性统计分析首先对沪深 300 指数日收益率和沪深 300 股指期货日收益率做描述性分析运用 EVIEWS7.2 软件得出的结果见表 1. 从表 1 可知期货与现货的 J-B 统计量分别为且服从正态分布的概率几乎为零期货与现货的收益率的平均值是正数. 残差序列 t 统计量 P值 %临界值 5%临界值 10%临界值从残差序列的平稳性结果来看残差序列是平稳的因此沪深 300 指数与沪深 300 股指期货具有长期均衡关系. 综上所述沪深 300 指数日收益率与沪深 300 指数期货日收益率是平稳序列且沪深 300 指数与沪深 300 指数期货是长期均衡的因此可以做两者间的回归分析. 3 最优套期保值比率的计算 3.1 研究方法普通最小二乘法运用普通最小二乘法 [3] 计算最优套期保值比率

4 146 海南师范大学学报 ( 自然科学版 ) 2016 年时, 假设 ΔS t 与 ΔF t 之间存在线性关系, 即 ΔS t=α + βδf t. 其中,ΔS t=s t-s t-1,δf t=f t-f t-1, 根据上式可以判断最优套期保值比率是 β. 但是在做回归时,ΔS t 与 ΔF t 的时长应该与套期保值的时长相同, 这样所能活动数据就太少, 进行回归时, 不具有代表性. 因此, 为了解决此问题, 在收益率序列平稳的条件下, 运用现货与期货的收益率数据进行回归, 即 : RS t = α + β RF t. 其中,RS t=lns t-lns t-1,rf t=lnf t-lnf t-1, 则 β 是最优套期保值比率基于 B-VAR 模型的方法在进行普通最小二乘法计算最优套期保值比率时, 检验了时间序列数据的自相关问题, 并用广义差分法将自相关消除了, 但是, 有的学者用 B-VAR 模型来消除自相关问题. 在 B-VAR 模型中, 考虑了解释变量和被解释变量的滞后期. 在该模型中, 现货价格与期货价格的关系如下 : RS t = α 0 + αsirs t βsirf t ε st ; RF t = α 0 + αfirs t βfirf t ε ft ; 根据以上两式, 可以得到沪深 300 指数日收益率与沪深 300 指数期货日收益率的关系为 : m RS t = α + βrf t + γirs t - i + θi RF t - i + ε t n 其中 β 就是所求的最优套期保值比率. 在使用 B-VAR 模型时, 需要根据 AIC 和 SC 的值判断两个变量的滞后期数. 首先建立多种包含两变量滞后期数的回归模型, 见下式. g 1RS t-3 式 1:RS t=a 1+b 1RF t+c 1RS t-1 式 2:RS t=a 2+b 2RF t+c 2RS t-1+d 1RF t-1 式 3:RS t=a 3+b 3RF t+c 3RS t-1+d 2RF t-1+e 1RS t-2 式 4:RS t=a 4+b 4RF t+c 4RS t-1+d 3RF t-1+e 2RS t-2+f 1RF t-2 式 5:RS t=a 5+b 5RF t+c 5RS t-1+d 4RF t-1+e 3RS t-2+f 2RF t-2+ 式 6:RS t=a 6+b 6RF t+c 6RS t-1+d 5RF t-1+e 4RS t-2+f 3RF t-2+ g 2RS t-3+h 1RF t 基于误差修正模型的方法 (ECM) 普通最小二乘法模型和 B-VAR 模型考虑了时间序列的自相关性和残差序列的自相关性, 但是未考虑沪深 300 指数与沪深 300 指数期货间的协整关系. 在短期内两者间可能存在差别, 但是从长期来看, 两者还是趋近相同的. 利用均衡误差将两者短期与长期联系起来, 因此建立误差修正模型, 将现货价格与期货价格之间的协整关系考虑进模型. 因此, 建立误差修正模型 [4] : RS t = a + bz t c si RS t - i + d si RF t - i + ε st ; RF t = a + b Z t c fi RS t - i + d fi RF t - i + ε ft ; 误差修正模型考虑了期货现在的价格对现货价格的影响, 同时也考虑了过去的现货价格与过去的期货价格以及误差修正项对现在现货价格的影响根据误差修正模型原理, 建立的更为具体的误差协整模型为 : m RS t = α + βrf t + ci RS t - i + n di RF t - i + ωz t ε t 其中,ω 是误差修正项的系数值,Z t-1 是误差修正项. 在使用该模型时, 需要确定误差修正项. 该模型中, 误差修正项为 Z=lnS-lnF. 最终确定的误差修正模型为 : RS t=a+brf t+crs t-1+drf t-1+ωz t 广义自回归条件异方差法 (GARCH) 上述几种模型都假设残差序列的方差不发生变化, 然而在实际市场中, 残差序列的方差不是稳定不变的, 而是随着时间在变化. ARCH 模型考虑了方差的变化性, 认为残差序列的方差与前期残差有关, 即 :y t=γ 0+γ 1x 1t+γ 2x 2t+ +γ kx kt+u t. 其中,u t~n(0,(α 0+α 1u t-1)). GARCH 模型考虑了条件均值和条件方差, 因此在标准化 GARCH(1,1) 模型中有 : y t = γ x t + u t ; σ 2 t = ω + αu 2 t βσ 2 t - 1; 在本文中, 建立的 GARCH 模型为 : q RS t = α + βrf t + ε t ; σt 2 = ω + θi ε t - i + j = 1 则 β 就是所求最优套期保值比率. 效应. γjσ 2 t - j 在做 GARCH 模型前, 先要检验是否存在 ARCH 误差修正 GARCH 法 (ECM-GARCH) ECM-GARCH 模型是将 ECM 模型与 GARCH 模型相结合的一种模型, 该模型既考虑了两者间的长期协整关系, 又考虑了影响沪深 300 指数现货收益率的其他因素, 结合起来更加综合全面. 首先检验误差修正模型是否存在 ARCH 效应. 由该模型检验结果可知, 误差修正模型存在 ARCH 效应, 因此可以继续做 GARCH 模型.

5 第 2 期何玲等 : 基于 ECM-GARCH 模型的沪深 300 指数期货套期保值策略的研究结果分析普通最小二乘法将所选取的数据进行实证分析, 运用 EVIEWS 7.2 进行线性回归. 根据线性回归结果可知, 沪深 300 指数日收益率与沪深 300 指数期货日收益率的线性回归方程为 :RS= RF. 且 R 2 =0.7814,F= , 拟合效果较好,t 检验和 F 检验也均通过. 但是, 因为使用的数据是时间序列数据, 可能会存在自相关, 因此对自相关进行检验. 使用 EVIEWS7.2 进行偏相关系数检验. 从结果可知, 该时间序列存在三阶自相关, 因此运用广义差分法进行消除自相关. 从上面的结果可知, 广义差分法后得到的线性回归方程为 : RS= RF 且 R 2 =0.8033,F= ,t 检验和 F 检验也均通过, 因此, 消除了自相关之后, 模型效果更好, 结果更加准确, 故通过普通最小二乘法得到的最优套期保值比率是 B-VAR 方法将该方法中的 6 个式子运用 EVIEWS7.2 进行线性回归, 得到每个式子的极大似然估计值, 然后用 MATLAB 算出每个式子对应的 AIC 和 SIC 值, 结果见表 3. 表 3 不同滞后期数的 AIC 和 SIC 值 Tab.3 AIC and SIC values for different eriods of lag 式 1 式 2 式 3 式 4 式 5 式 6 AIC SIC 根据 AIC 和 SIC 的值可知, 式 2 的 AIC 和 SIC 值明显低于式 1, 且从式 2 开始,AIC 和 SIC 的值变化较小, 表明加了 RF t-1, 对式子的 AIC 和 SIC 影响较大, 因此可以判断, 模型的滞后期数为 1, 建立的模型为 : RS t=a 2+b 2RF t+c 2RS t-1+d 1RF t-1 利用 EVIEWS7.2 线性回归, 根据结果, 构造的线性回归方程为 : RS t= rf t rs t RF t-1 且 R 2 =0.8005,F= ,t 检验和 F 检验均通过, 故最优套期保值比率为 ECM 方法结合数据, 运用 EVIEWS7.2 进行线性回归, 根据结果可知, 求得误差修正模型为 : RS t= rf t rs t RF t z t-1 且 R 2 =0.8169,F= ,t 检验和 F 检验均通过, 因此拟合效果较好, 故最优套期保值比率时 GARCH 方法首先进行检验, 从结果可以看出, 确实存在 ARCH 效应, 因此可以建立 GARCH 模型, 由检验结果进一步可以判断是 GARCH(1,1) 模型, 故运用 EVIEWS 软件建立 GARCH(1,1) 模型. 根据模型结果可得 :RS= RF. 其中 R 2 =0.7574,F= , 因此拟合效果较好, 解释变量对被解释变量的作用较显著, 且 t 检验 F 检验均通过, 因此该模型合理. 由 GARCH(1,1) 模型可知, 最优套期保值比率是 ECM-GARCH 方法可得 : 结合 ECM 方法和 GARCH 方法, 根据模型结果 RS t= rf t rs t RF t 其中 R 2 = ,F= , 因此拟合效果较好, 解释变量对被解释变量的作用较显著, 且 t 检验 F 检验均通过, 因此该模型合理. 由 GARCH(1,1) 模型可知, 最优套期保值比率是最优套期保值比率的评价基于不同模型求出的最优套期保值比率是不同的, 因此选取某些方法来比较各自的差异, 即对其进行评价, 得出基于所有方法下的最优套期保值比率, 然后根据该比率确定合约份数, 使得风险降到最低. [9] 本文采用收益方差法来衡量每一种模型所求的最优套期保值比率, 收益率方差法是将套期保值前的收益率方差与套期保值之后的收益率方差作比较. 套期保值前的收益率方差表示为 :VAR(R 0)=VAR (RS). 套期保值后的收益率方差为 : 指标为 : VAR(R 1)=VAR(RS+βRF)= VAR(RS)+β 2 VAR(RF)-2βCOV(RS,RF) 根据以上两式, 可以得到衡量套期保值绩效的 V=VAR(R 0)-VAR(R 1)/VAR(R 0) 根据绩效评价指标, 将各个模型得出的 β 值及各方差代入指标计算公式, 得出最终结果, 见表 4.

6 年海南师范大学学报自然科学版表 4 不同模型绩效评判表投资者应买入期货合约数量. Tab.4 Different models of erformance evaluation table β VAR R0 VAR R1 V 4.2 综合分析套期保值策略的构建的关键是得出最优套期保 OLS 值比率本文的现货资产是沪深 300 指数期货是沪 ECM 是股票股票组合指数基金等在构建套期保值策 B-VAR GARCH ECM-GARCH 由表 4 中结果可知误差修正模型的绩效评价指标最大因此该模型用来计算最优套期保值比率最佳即用该模型算出的最优套期保值比率能使套期保值的风险降到最低. 4 沪深 300 股指期货套期保值策略的构建 4.1 套期保值策略构建的基本理论投资者要根据自身构建套期保值策略关键一深 300 股指期货在现实中很多投资者的现货可能略时根据每天的现货收益率和期货收益率数据得出最优套期保值比率然后将两者的规模相除再乘以最优套期保值比率即可得到期货合约数量. 5 结束语本文主要研究我国沪深 300 指数期货的套期保值作用分别建立普通最小二乘法 B-VAR 误差修正模型 GARCH 和 ECM-GARCH 模型通过对比分析得出由误差修正模型算出的最优套期保值比率效果最佳风险最小最后讲述了基于沪深 300 股指期货的套期保值策略的构建分别从空头套期保值步是算出最优套期保值策略使得风险最小. 然而和多头套期保值入手得出套期保值合约的数量的关于最优套期保值比率的研究我们已经做过现在动态调整过程. 总而言之在利用股指期货进行套期就是根据最优套期保值及自身情况决定套期保值保值时应该慎重考虑各种因素仔细研究弄清楚合约的份数正确进行套期保值. 整个操作流程以及原理结合市场真实情况适时采用两个收益率序列得出的最优套期保值比率是取相应的套期保值措施. β 假设现货价格是 S0 期货价格是 F0 且现货有 RS 单位 1 份期货合约包含 QS 单位标的资产则期货合约的份数为 N= Q V S0 * * S= * S F0 β Q F β V F 其中 VS 是现货的总市值 VF 是期货的总市值. 在本文中现货是沪深 300 指数期货是沪深 300 股指期货因此 VS 是沪深 300 指数的收盘价与沪深 300 指数的乘数的乘积 VF 是沪深 300 股指期货的收盘价与沪深 300 股指期货的乘数的乘积. 投资者需根据自身的现货组合情况选择合适的期货合约由于现货与期货的价格每天都在变化因此投资者需要适时改变期货合约数量以期将风险降到最低. 由于所求的最优套期保值比率β是由所选取的样本数据所决定的因此每天的β都会发生变化所求的合约数量 N 也因此发生变化 ΔN=Nt-Nt-1. 当ΔN>0 时投资者应卖出期货合约数量当参考文献: [1] 郑振龙,陈蓉. 金融工程[M]. 北京:高等教育出版社,2012: [2] 从雨佳,朱家明. 我国豆类期货市场套期保值绩效研究[ J ]. 海南师范大学学报:自然科学版,2016,29(1): [3] 李由鑫. 沪深 300 股指期货最优套期保值比率的实证研究 [D]. 成都:西南财经大学,2012. [4] 彭红枫,叶永刚. 基于修正的 ECM-GARCH 模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究[ J ]. 中国管理科学, 2007,15(5): [5] 许敢. 沪深 300 股指期货最优套期保值比率的估计及比较研究[D]. 南京:南京航空航天大学,2014. [6] 孙燕红,费广平. VaR 最小化的股指期货套期保值比率研究[ J ]. 数理统计与管理,2015,34(4): [7] 叶德磊,顾京. 我国股指期货套期保值效应的实证研究[ J ]. 华东师范大学学报:哲学社会科学版,2012(4): ;157. [8] 贺鹏,杨招军. 恒生指数和沪深 300 股指期货套期保值效果对比研究[ J ]. 投资研究,2012,31(4): ΔN=0 时投资者不改变期货合约数量当ΔN<0 时责任编辑刘红

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untitled 300 (ADF) (VEM) 300 2006 9 5 A50 2006 9 8 CFFEX 10 30 300 300 2007 1 19 6 3 300 300 Kawaller Koch(1987) S&P 500 S&P 500 20~45 1 Stoll Whaley(1990) ARMA 2 3 S&P 500 MMI S&P 500 MMI 5 Abhyankar(1995) FTSE