实验一阿贝成像原理和空间滤波

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戌俞
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实验一阿贝成像原理和空间滤波一实验目的 1. 了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波 2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴 3. 验证和演示阿贝成像原理, 加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解 4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用二实验原理 1.

1 实验一阿贝成像原理和空间滤波一实验目的 1. 了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波 2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴 3. 验证和演示阿贝成像原理, 加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解 4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用二实验原理 1. 阿贝成像原理 1873 年, 阿贝 (Abbe) 在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理, 这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础如图 1-1 所示, 用一束平行光照明物体, 按照传统的成像原理, 物体上任一点都成了一次波源, 辐射球面波, 经透镜的会聚作用, 各个发散的球面波转变为会聚的球面波, 球面波的中心就是物体上某一点的像一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成, 所有图 1-1 阿贝成像原理这些点经透镜的作用在像平面上形成像点, 像点重新叠加构成物体的像这种传统的成像原理着眼于点的对应, 物像之间是点点对应关系阿贝成像原理认为, 透镜的成像过程可以分成两步 : 第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面 ( 即频谱面 ) 上形成空间频谱, 这是衍射所引起的分频作用 ; 第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像, 这是干涉所引起的合成作用成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换如果这两次傅里叶变换是完全理想的, 即信息没有任何损失, 则像和物应完全相似如果在频谱面上设置各种空间滤波器, 挡去频谱某一些空间频率成份, 则将会使像发生变化空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器, 去掉 ( 或选择通过 ) 某些空间频率或者改变它们的振幅和相位, 使二维物体像按照要求得到改善这也是相干光学处理的实质所在以图 l-l 为例, 平面物体的图像可由一个二维函数 g(x,y) 描述, 则其空间频谱 G(f x,f y ) 即为 g(x,y) 的傅里叶变换 : i2 ( f x, f y) x y G( f, f ) g( x, y) e dxdy x y (1-1) - 1 -

2 设 x, y 为透镜后焦面上任一点的位置坐标, 则式中为 f x x y, f y (1-2) F F 方向的空间频率, 量纲为 L -1, F 为透镜焦距, 为入射平行光波波长再进行一次傅里叶变换, 将 G( fx, fy ) 从频谱分布又还原到空间分布 g( x, y ) 为了简便直观地说明, 假设物是一个一维光栅, 光栅常数为 d, 其空间频率为 f 0 (f 0 =1/d) 平行光照在光栅上, 透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光, 经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图, 光轴上一点是 0 级衍射, 其他依次为 ±1,±2, 级衍射从傅里叶光学来看, 这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量 0 级为直流分量, 这分量在像平面上产生一个均匀的照度 ±l 级称为基频分量, 这两分量产生一个相当于空间频率为 f 0 余弦光栅的像 ±2 级称为倍频分量, 在像平面上产生一个空间频率为 2f 0 的余弦光栅像, 其他依次类推更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅 ( 物 ) 的空间频谱, 这一后焦面也称为频谱面在成像的第二步骤中, 这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面, 则像就和物完全一样但一般说来, 像和物不可能完全一样, 这是由于透镜的孔径是有限的, 总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃, 所以像的信息总是比物的信息要少一些高频信息主要反映物的细节如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面, 则无论显微镜有多大的放大倍数, 也不可能在像平面上分辨这些细节这是显微镜分辨率受到限制的根本原因特别当物的结构是非常精细 ( 例如很密的光栅 ), 或物镜孔径非常小时, 有可能只有 0 级衍射 ( 空间频率为 0) 能通过, 则在像平面上虽有光照, 但完全不能形成图像波特在 1906 年把一个细网格作物 ( 相当于正交光栅 ), 并在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点 ( 即夫琅和费衍射花样 ) 进行阻挡或允许通过时, 得到了许多不同 sin 的图像. 设焦平面上坐标为 ξ, 那么 ξ 与空间频率相应关系为 sin f (1-3) ( 这适用于角度较小时 sinθ tgθ=ξ/f,f 为焦距 ). 焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度 ( 称为直流分量 ), 焦平面上离中央亮点较近 ( 远 ) 的光强反映物平面上频率较低 ( 高 ) 的光栅调制度 ( 或可见度 ).1934 年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板, 使直流分量产生位相变化, 从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像, 因而可研究 2 活的细胞, 这种显微镜称为相衬显微镜为此他在 1993 年获得诺贝尔奖在 20 世纪 50 年代, 通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学,60 年代激光出现后又提供了相干光源, 一 - 2 -

3 种新观点 ( 傅里叶光学 ) 与新技术 ( 光学信息处理 ) 就此发展起来 2. 光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用它挡住了高频信息, 而只使低频信息通过这就启示我们 : 如果在焦平面上人为地插上一些滤波器 ( 吸收板或移相板 ) 以改变焦平面上的光振幅和相位, 就可以根据需要改变频谱以至像的结构, 这就叫做空间滤波最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上, 使一个或几个频率分量能通过, 而挡住其他的频率分量, 从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构, 这是无法用几何光学来解释的前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子除了下面实验中的低通滤波方向滤波及 θ 调制等较简单的滤波特例外, 还可以进行特征识别图像合成模糊图像复原等较复杂的光学信息处理. 因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻更广泛三实验仪器光学平台,He-Ne 激光器, 安全灯, 薄透镜若干, 溴钨灯 (12V,50W) 及直流电源, 滤波器 ( 方向, 低通各一 ), 光栅 ( 正交及 θ 调制各一 ), 网格字, 白屏, 平面镜, 毛玻璃, 直尺四实验步骤与内容 1. 共轴光路调节练习在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端, 上下左右调节激光管, 使激光束能穿过小孔 ; 然后移远小孔, 如光束偏离光阑, 调节激光管的仰俯, 再使激光束能穿过小孔, 重新将光阑移近, 反复调节, 直至小孔光阑在光具座上平移时, 激光束均能通过小孔光阑记录下激光束在光屏上的照射点位置在做以后的实验时, 都要用透镜, 调平激光管后, 激光束直接打在屏 Q 上的位置为 O, 在加入透镜 L 后, 如激光束正好射在 L 的光心上, 则在屏 Q 上的光斑以 O 为中心, 如果光斑不以 O 为中心, 则需调节 L 的高低及左右, 直到经过 L 的光束不改变方向 ( 即仍打在 O 上 ) 为止 ; 此时在激光束处再设带有圆孔 P 的光屏, 从 L 前后两个表面反射回去的光束回到此 P 上, 如二个光斑套准并正好以 P 为中心, 则说明 L 的光轴正好就在 P O 连线上不然就要调整 L 的取向如光路中有几个透镜, 先调离激光器最远的透镜, 再逐个由远及近加入其他透镜, 每次都保持两个反射光斑套准在 P 上, 透射光斑以 O 为中心, 则光路就一直保持共轴 2. 解释阿贝成像原理实验 ( 波特实验 ) 实验光路及图像 : - 3 -

4 (1) 按图 1-2 布置光路用 He Ne 激光器发出的一束平行光垂直照射光栅,G 是空间频率为每毫米几十条的二维的正交光栅, 在实验中作为物 L 是焦距为 110mm 的透镜, 移动白屏使正交光栅在白屏上成放大的像 (2) 调节光栅, 使像上条纹分别处于垂直和水平的位置这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵, 这就是正交光栅的夫琅和费衍射 ( 即正交光栅的傅里叶频谱 ), 而在像平面上则看到正交光栅的放大像 ( 如图 1-2(a)) (3) 如在 F 面上设小孔光阑, 只让一个光点通过, 则输出面上仅有一片光亮而无条纹 ( 如图 1-2(b)) 换句话说, 零级相应于直流分量, 也可理解为 δ 函数的傅里叶变换为 1 (4) 换用方向滤波器作空间滤波器放在 F 面上, 狭缝处于竖直方位时,S 屏上竖条纹全被滤去, 只剩横条纹 ; 当然横条纹也可看作几个竖直方向上点源发出光波的干涉条纹 ( 如图 1-2(c,d)) 把狭缝转到水平方向观察 S 屏上条纹取向, 并加以解释 (5) 再将方向滤波器转 45 角 ( 如图 1-2(e)) 此时观察到像平面上条纹是怎样的? 条纹的宽度有什么变化? 改变频谱结构, 就改变像的结构试从图 1-2 解释阿贝成像原理实验光路及实验图像二维傅里叶变换说明透镜后焦面上二维点阵的物理意义, 并解释以上改变光阑所得出的实验结果 3. 空间滤波实验由无线电传真所得到的照片是由许多有规律地排列的像元所组成, 如果用放大镜仔细观察, 就可看到这些像元的结构, 能否去掉这些分立的像元而获得原来的图像呢? 由于像元比像要小得多, 它具有更高的空间频率, 因而这就成为一个高频滤波的问题下面的实验可以显示这样一种空间滤波的可能性前述实验中狭缝起的是方向滤波器的作用, 可以滤去图像中某个方向的结构, 而圆孔可作低通滤波器, 滤去图像中的高频成分, 只让低频成分通过 (1) 按图 1-3 布置好光路用显微物镜和准直透镜 L 1 组成平行光系统以扩展后的平行激光束照明物体, 以透镜 L 2 将此物成像于较远处的屏上, 物使用带有网格的网格字 ( 中央透光的光字和细网格的叠加 ), 则在屏 Q 上出现清晰的放大像, 能看清字及其网格结构 ( 图 1-4) 由于网格为周期性的空间函数, 它们的频谱是有规律排列的分立的点阵, 而字 - 4 -

迹是一个非周期性的低频信号, 它的频谱就是连续的实验参考光路 : 图 1-3 空间滤波实验光路图图 1-4 网格字成像放大图 (2) 将一个可变圆孔光阑放在 L 的第二焦平面上, 逐步缩小光阑, 直到除了光轴上一个光点以外, 其它分立光点均被挡住, 此时像上不再有网格, 但字迹仍然保留下来试从空间滤波的概念上解释上述现象 (3) 把小圆孔移到中央以外的亮点上, 在 Q

5 迹是一个非周期性的低频信号, 它的频谱就是连续的实验参考光路 : 图 1-3 空间滤波实验光路图图 1-4 网格字成像放大图 (2) 将一个可变圆孔光阑放在 L 的第二焦平面上, 逐步缩小光阑, 直到除了光轴上一个光点以外, 其它分立光点均被挡住, 此时像上不再有网格, 但字迹仍然保留下来试从空间滤波的概念上解释上述现象 (3) 把小圆孔移到中央以外的亮点上, 在 Q 屏上仍能看到不带网格的光字, 只是较暗淡一些, 这说明当物为光与网格的乘积时, 其傅里叶谱是光的谱与网格的谱的卷积, 因此每个亮点周围都是光的谱, 再作傅里叶变换就还原成光字, 演示了傅里叶变换的乘积定理 4.θ 调制产生假彩色 (1) 类似于通信技术中把信号与载波相乘以调制振幅与位相, 便于发送 ; 光学信息处理中把图像 ( 信号 ) 与空间载频 ( 光栅 ) 相乘, 也起到调制作用, 便于进行处理本实验中所用的物是由方向不同的一维光栅组合而成的 ( 图 1-5) 用激光束照射不同部位, 就可在其后看到不同取向的衍射光线. 光栅空间频率约为 100 条 /mm, 三组光栅取向各相差 60 (2) 按图 1-6 布置光路,S 为溴钨灯,L1 起聚光作用, 在 L1 后聚光亮点处设滤波器 F, 注意使 S L1 距离大于 L1 F 距离, 以获得较小的亮点. 物 P 紧靠在 L1 后,F 后设 L2,L2 把 P 的像成在 Q 屏上, 为了得到较亮的像, 最好 P L2 距离大于或等于 L2 Q 距离图 1-5 θ 调制光栅 (3) 观察 F 面频谱的特点 : 第一, 由于输入图像由三个取向不同的光栅构成, 每组光栅对应一个衍射方向, 衍射光线所在平面垂直于光栅的 - 5 -

6 取向. 如把该方向频谱全部挡去, 则输出面上相应区域光强就转为零, 例如把水平方向的频谱挡去, 可以看到像上天空呈黑暗其余类推第二, 由于照明光是白光, 根据光栅方程, 每组频谱零频的各色光衍射角均为 0, 各色光的零级叠加在一起就呈白色 ; 而在其余土 1, ±2, 级上, 波长长的色光衍射角大, 因此各级均呈现从紫 ( 在内 ) 到红 ( 在外 ) 的连续的光谱色实验参考光路 : 图 1-6 用 θ 调制产生假彩色光路图 (4) 如图 1-7 所示, 用白纸做滤波器, 再次仔细调整共轴, 使白光亮点恰好射在滤波器中央 F 透光处, 而六条光谱带呈现在白纸片上, 在图像对应的光谱带上选取相应的颜色, 用小针扎孔, 使得该色光得以通过使孔 1 与孔 1 通过绿光, 输出平面上草地部分就呈绿色, 同理让孔 2 与孔 2 通过红光, 孔 3 与孔 3 通过蓝光, 相应就在输出像中出现红色的房子与蓝色的天空图 1-7 用 θ 调制产生假彩色滤波屏 (5) 用白纸在 F 屏后由近到远移动, 观察各衍射级光点的颜色及光斑形状的变化情况, 再次思考输入以上光栅取向频谱面上变色光分布及所携带信息及输出谱形之间的关系 (6) 重新调整滤波孔位置, 改变输出图像的色彩, 这说明色彩是人为指定的而非天然色在实验过程中还应注意光源 S 的开孔较大, 射出的灯光经过光具座的反射, 易在输出面 Q 处增添杂散光, 干扰对彩色像的观察, 可在 P F 各屏的下方席黑纸挡去选些杂光五思考题 1. 阿贝关于二次衍射成像的物理思想是什么? 2. 何谓空间频谱? 通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响? 3. 何谓空间滤波? 空间滤波器应放在何处? 如何确定频谱面的位置? 4. 如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因? 能不能用增加 - 6 -

7 放大率的办法来提高其分辨率? 5. 在 θ 调制实验中, 物面上没有光栅处原是透明的, 像面上相应的部位却是暗的, 为什么? 如果要让这些部位也是亮的, 该怎么办? 此时还能进行假彩色编码吗? - 7 -

8 实验二像面全息图的制作一实验目的 1. 掌握像面全息图的记录和再现原理, 学会制作像面全息图 2. 观察像面全息图的再现像, 比较其与普通三维全息图的不同之处 3. 分析离焦量对像面全息图再现像清晰度的影响二实验原理像面全息图或称聚焦像全息图将物体靠近全息记录介质, 或利用成像系统将物体成像在记录介质附近, 再引入一束与之相干的参考光束, 即可制作像全息图当物体紧贴记录介质或物体的像跨立在记录介质表面上时, 得到的全息图称为像面全息图因此, 像面全息图是像全息图的一种特例根据菲涅耳点源全息图理论, 再现光源宽度的影响 : z i xi xp (2-1) z p 式 (2-1) 中, 为再现象在 x 方向的展宽, x p 为再现光源在 x 方向的宽度, z i z p 分 x i 别为再现象再现光源与全息图之间的距离 ; 而再现光源光谱宽度的影响 : 式 (2-2) 中, 2 为再现光源光谱宽度, 1 x x 2 0 r xi ( ) zi (2-2) 1 z0 zr 为拍摄全息图时激光的波长, x 0 x r 分别为物体和参考光源与全息图平面在 x 方向的距离, z 0 z r 分别为物体和参考光源与全息图平面在 Z 方向的距离, 当 z0 0 z i 0, 此时 0 此可用白光再现 x i x i, 可克服上述二种影响, 因像面全息图的特点是可以用宽光源和白光再现对于普通的全息图, 当用点光源再现时, 物上的一个点的再现像仍是一个像点若照明光源的线度增大, 像的线度也随之增大, 从而产生线模糊计算表明, 记录时物体愈靠近全息图平面, 对再现光源的线度要求就愈低当物体或物体的像位于全息图平面上时再现光源的线度将不受限制这就是像面全息图可以用宽光源再现的原因全息图可以看成是很多基元全息图的叠加, 具有光栅结构当用白光照明时, 再现光的方向因波长而异, 故再现像点的位置也随波长而变化, 其变化量取决于物体到全息图平面的距离可见, 各波长的再现像将相互错开又交叠在一起, 从而使像变得模糊不清, 产生色模糊当全息干板处于离焦位置 ( 即不在成像面上 ) 时, 再现像的清晰度将下降离焦量越大, 再现像就越模糊不清然而, 像面全息图的特征, 是物体或物体的像位于全息图平面上, 因 - 8 -

9 而再现像也位于全息图平面上此时, 即使再现照明光的方向改变, 像的位置也不发生变化, 只是看起来颜色有所变化罢了这就是像面全息图可以用白光照明再现的原因所在应当注意, 像面全息图的像不象普通全息图那样冗余地编码, 而是局部地编码在全息图上, 因此, 再现时照明光束必须照到整个全息图才能把像完整地再现出来此外. 由于像面全息图本身的特征限制了物体的三维特性, 故它仅具有有限的景深如果在本实验中, 参考光不是从全息干板的乳剂面入射, 而是从全息干板的背面入射, 则所得到的全息图既是像面全息图, 又是反射全息图, 称之为反射像面全息图反射像面全息图具有反射全息图的特性, 当用自光再现时, 随着入射角的不同, 再现像将呈现不同的颜色三实验光路与内容像面全息图有多种光路, 介绍以下两种常用的光路 : 参考光路一 : 光路说明 : 像面全息图的记录光路如图 2-1 所示激光器 L a 发出的激光束经反射镜 M 1 折转后被分束镜 BS 分成两束 : 透过 BS 的光束经反射镜 M 2 反射后被扩束镜 L 01 扩束并照明物体 ( 物体可用硬币或小瓷物 ), 物体被镜头 L 成像在全息干板上构成物光 ; 被 BS 反射的一束光经反射镜 M 3, 反射后被扩束镜 L 02 扩束并照明全息干板 H, 作为参考光由于全息干板位于像面上, 故记录的是像面全息图图 2-1 像面全息图记录光路一 L a 激光器 ; M 1 ~M 3 反射镜 ; K 光电开关 ; BS 分束镜 ; L 镜头 ; L 01 L 02 扩束镜 ; H 全息干板参考光路二 : 光路说明 : 图 2-2 也是一种像面全息的记录光路. 激光束通过曝光定时器的光开半之后, 至分束器 BS, 反射光束又被平面镜 M 1 反射, 经过扩束器 L 01 扩束后照亮物体, 该物体由透镜 L 成像在全息感光板 H 上 ; 而透过 BS 的光束被平面镜 M 2 反射, 再被扩束器 L 02 扩束, 作为参考光束到达 H, 与物光束相干, 记录于感光乳胶层 - 9 -

10 图 2-2 像面全息图记录光路二 L a 激光器 ; M 1 M 2 反射镜 ; K 光电开关 ; BS 分束镜 ; L 镜头 ; L 01 L 02 扩束镜 ; H 全息干板四实验仪器光学平台,He-Ne 激光器, 溴钨灯, 曝光定时器, 薄透镜, 反射镜, 光电开关, 分束镜, 扩束镜, 全息干板, 小物品, 载物台, 安全灯, 直尺, 细线, 小白屏 ; 五实验步骤 1. 选择元件根据光路图选择合适的光学元件及镜架 BS 最好采用分束比可连续调节的渐变分束镜成像透镜 L 选用大相对孔径的照明物镜, 以增大物光强度和再现像的清晰范围 2. 调整光路选择其中一条光路按照光路图拼搭和调整光路通过移动反射镜调整参考光的光程, 使参考光与物光的光程差接近于零物光与参考光的夹角不要太大, 一般在 30~40 之间全息干板 H 应位于物体的共轭面 ( 即成像面 ) 上物体像的大小可通过调整物体和全息干板的位置来控制最好将物体置于两倍焦距处, 使之 1:1 成像以防止像的失真 3. 调整光束比根据物体的反射性能, 通过调节分束镜 BS, 使参考光与物光的光束比为 2:l~4:l 4. 曝光记录在暗室中裁片装架, 稳定一分钟后进行曝光曝光时间 10s 左右, 显影时间与定影时间可根据室温相应调整, 即得到吸收型像面全息图 5. 漂白处理为了提高衍射效率, 用 R10 漂白液 (A 液 B 液 l:l 配制 ) 进行漂白处理, 把黑色部分消除后再稍做浸泡, 水洗数分钟后凉干, 即得到相位型像面全息图 6. 像全息图再现像的观察本实验光路采用发散的球面波作为参考光照明记录, 再现时可以用一个灯丝稍集中的溴

11 钨灯, 按记录时参考光的方向照明记录时也可改用平行光作为参考光, 此时须加一个准直物镜用平行光再现, 也可直接用太阳光再现像面全息图可用白光宽光源再现, 再现像是消色差的, 位于全息图平面上 ( 二维物体 ) 或跨立在全息图平面上 ( 三维物体 ) 六思考题 1. 像面全息图的再现像像全息图的再现像和物体的像三者有何区别? 2. 现有一张某物体的菲涅耳全息图, 试利用它来制作该物体的像面全息图要求画出原理性的光路图, 并叙述制作步骤 3. 试设计一个拍摄反射像面全息图的光路

12 实验三全息资料存储一实验目的 1. 掌握傅里叶变换全息图用于资料存储的原理及光路 2. 学会拍摄傅里叶变换全息图, 及观察其再现图象 3. 了解全息资料存储实验中对光路中各元件的要求二实验原理由于全息术是一种包括记录和再现的两步成像技术, 只要将这两步过程以空间信号的形式写入和读出, 全息图就成为一个图文资料的存储器全息存储技术分有透镜的傅里叶变换全息存储和无透镜的傅里叶变换全息存储两种先简单介绍的是一种利用无透镜傅里叶变换全息术实现全息资料存储的方法所谓无透镜傅里叶变换全息术是指有一定尺寸的物与全息图之间为有限距离, 但不用傅里叶变换透镜, 而将参考点光源与物放在同一平面内, 虽然物的衍射波是菲涅耳衍射, 然而获得的干涉条纹却是被调制的杨氏干涉条纹, 将这些干涉条纹拍摄成全息图本实验实际采用的是有透镜的傅里叶变换全息图实现全息存储, 由现代光学原理知道, 透镜具有傅里叶变换性质, 当字符片置于透镜的前焦面上时, 在透镜的后焦面上就得到物光波的傅里叶变换频谱, 形成谱点, 其线径约为 1mm, 如果再引入参考光到频谱面上与之干涉, 便可在该平面记录下物光波的傅里叶变换全息图拍摄成功后, 挡住物光, 当我们用一与原参考光光束方向一致的再现光束照射这个点时, 便能再现出原来的成像光束, 从而在像上得到原字符片的再现象三实验光路全息资料存储有多种光路, 可以根据要求自行设计多种光路, 也可以参考以下两种光路, 在下面两种参考光路中变换透镜 L 可用照相机镜头代替, 镜头 F 数 (f/d) 要小, 光圈调至最大光源可用 5mW 激光器参考光路一 : 光路说明 : 记录光路如图 3-1 所示, 由激光器输出的光束给全反射镜 M 1 转折射到分束镜 BS,BS 将光分成两束, 透过的一束再经反射镜 M 2 偏折, 打到显微物镜 L 0 上, 由 L 0 和 L c 将光变为平行光束平行光束射到输入平面 P 上 ( 光学信息四字底片 ),P 位于傅里叶透镜物方焦平面上, 当物光穿过字符片的透明部分时, 将会发生衍射待存字符上各点发出的衍射光经过傅里叶透镜后, 将会聚在傅里叶透镜的像面上如果在傅里叶透镜的像方焦平面上放上全息干板, 并且将由 BS 反射的另一束光 ( 参考光 ) 经反镜 M 3 反射后引入到全息干板上, 物光与参考光在全息干板上相干叠加, 就能把物光所携带的信息记录在一个直径为 1.5mm 的点上

13 图 3-1 全息资料存储记录光路一 L a 激光器 ; M 1 ~M 3 反射镜 ; K 光电开关 ; BS 分束镜 ; L 0 显微物镜 ;L 镜头 ; L c 透镜 ; H 全息干板 ;P 输入平面参考光路二 : 光路说明 : 图 3-2 也是一种全息资料存储的记录光路 He Ne 激光器发出的激光束经分束镜 Bs 分成两束, 一束作为物体的照明光 ( 物光 Q), 另一束作为参考光 R 物光经扩束一准直后照明待存储的图像或文字 ( 物 ),P 放在 L 的物方焦平面上, 经图文资料衍射的光波由透镜 L 做傅里叶变换, 在记录介质面 H( 透镜 L 的后焦面处 ) 与参考光 R 相干涉, 形成傅里叶变换点全息图图 3-2 全息资料存储记录光路二 L a 激光器 ;M 1 M 2 反射镜 ; K 光电开关 ; BS 分束镜 ; L 0 显微物镜 ;L 镜头 ; L c 透镜 ; H 全息干板 ;P 输入平面

14 四实验仪器光学平台,He-Ne 激光器, 曝光定时器, 薄透镜, 反射镜, 光电开关, 分束镜, 显微物镜, 全息干板,, 安全灯, 直尺, 细线, 小白屏, 待存储的图文, 普通干板架五实验内容与步骤 1. 布置实验光路按图选择适当的光学部件布置实验光路显微物镜 L 0 与准直镜 L c 构成共焦系统, 准直镜 L c 与变换透镜 L 的口径要适当选大些, 使其通过的光束直径略大于待存储资料原稿的对角线为了充分利用光能,L c 和 L 还应选用相对孔径大的透镜为了便于记录全息存储点阵, 全息干版应安装在沿竖直和水平方向都可移动的移位器上调整光路时, 应先把 H 放在 L 后焦面上, 然后向后移动造成一定离焦量 ( 离焦量大小约为 5%~10%), 离焦的目的在于使物光束在 H 上的光强分布均匀, 从而避免造成记录的非线性 2. 调整参考光使它与景物光到底片位置的光程相等, 参考光束 R 的光轴与物光束的光轴在 H 上应相交, 中心对准, 两者的夹角控制在 30 ~45 之间还应使参考光斑与物光斑在 H 上重合, 参考光斑直径应大于选定的点全息图直径, 以便全部覆盖整个物光斑 3. 记录全息图点阵, 按照上述光路布置, 选适当曝光时间曝光, 为 10S 每沿竖直或水平方向移动干板适当距离 ( 例如 3~5 rm) 曝光一次, 记录一个点全息图 4. 把已曝光的底片用 D76 稀释 5 倍显影数分钟, 后定影数分钟, 漂白后吹干 5. 重现将处理后的全息图片放回到干板架, 挡住物光束, 用原参考光束作为重现光束, 逐一移动干板架使参考光束照明每个点全息图, 在全息图片后面一定位置用毛玻璃即可接收到各个点全息图中所存储的原稿的放大像为使重现像清晰, 应仔细调整移位器, 使重现光束准确覆盖整个点全息图注意事项 1. 本实验成败的关键在于适度离焦的物光斑和细束参考光斑必需在 H 面上重合, 否则不能获得干涉效应 2. 当存储资料为文字时, 由于提供的文字信号是二进制的, 且只需勾画出字迹来即可, 因此, 对光路的要求不高, 光路中不加针孔滤波器也行 ; 但在存储灰度图像时, 要求加针孔滤波器, 且光路必需洁净, 否则重现图像上要引起相干噪声斑纹六思考题 1. 什么叫 4f 信息处理系统, 为什么全息图像存储要在全息台上用 4f 系统? 2. 能否用白光实现全息图像存储? 为什么? 3. 全息图像存储有什么用途?

15 实验四特征识别一实验目的 1. 了解匹配滤波器的概念结构特点及作用原理 ; 2. 掌握匹配滤波器的制作方法, 并制作出给定图像的匹配滤波器 ; 3. 了解光学图像识别的原理, 练习调整图像识别光路, 观察相关及卷积图像并加以解释二实验原理 1. 匹配滤波器的概念及作用原理匹配滤波器在图像识别中有着重要的作用其定义如下 : 如果一个滤波器的复振幅透射系数 T (, ) 与输入信号 g(x 0,y 0 ) 的频谱 G(, ) 共轭, 则这种滤波器称为信号 g(x 0,y 0 ) 的匹配滤波器显然有 T(, ) G (, ) (4-1) 从匹配滤波器的这种结构特点, 可以推断出这种滤波器对信号 g(x 0,y 0 ) 的空间频谱有着特殊的作用这种作用可以用图 4-1 来加以说明这是一个相干光学处理系统 L 1 和 L 2 是一对傅里叶变换透镜, 其焦距为 f L 1 的后焦面与 L 2 的前焦面重合, 从而构成 4f 系统透射系数为 g(x 0,y 0 ) 的透明片放置在 L 1 的前焦面 P 1 上, 并用平行光束照明透镜 L 1 对 g(x 0,y 0 ) 进行傅里叶变换, 在 L 1 后焦面 P 2 上得到其频谱 G(, ) 如果在 P 2 平面上插入一个匹配滤波器, 其振幅透射系数为 G (, ), 则透过 P 2 平面的光场分布正比于 GG* GG* 这个量是一个实数, 也就是波的相位为常数换言之, 透过 P 2 平面的光场分布是一列平面光波因为这列平面光波的等相面上各点的振幅大小不是常数, 而是按 GG* 分布的, 所以它不是一列标准平面波, 而是一列准平面波这列平面光波通过透镜 L 2 之后, 在输出面 P 3 ( 即 L 2 的后焦面 ) 上将形成一个自相关亮点 ( 相关蜂 ) 图 4-1 匹配滤波器作用原理 L 1 L 2 傅里叶变换透镜 P 1 输入面 P 2 频谱面 P 3 输出面由此可见, 匹配滤波器的作用是对信号 g(x 0,y 0 ) 的频谱 G(, ) 进行相位补偿平面光波经过输入面 P 1 后产生波面变形, 经匹配滤波器后得到相位补偿, 从而又成为平面光波显然, 这种作用是由于 G (, ) 与 G(, ) 是共轭复数, 它们的相位正好相反, 从而使 GG* 的相位为常数如果在输入面 P 1 上输入的不是 g(x 0,y 0 ), 则它的频谱的相位不能被 G (, ) 补偿, 在平面 P 2 后就得不到平面光波, 因而在输出面 P 3 上就得不到自相关亮点, 而只能得到一个

16 弥散的像斑由此可以推断 : 通过观察在输出面 P 3 上是否存在自相关亮点, 就可以判断输入目标中是否存在信号 g(x 0,y 0 ) 2. 匹配滤波器的制备制作匹配器实际上就是拍摄一张傅里叶变换全息图所用的光路如图 4-3 所示透射系数为 g(x 0,y 0 ) 的透明片放置在输入面 P 1 的中心位置上, 在频谱面 P 2 上得到其频谱 G(, ), 显然有 0 0 G(, ) F g x, y (4-2) 另有一平行光束斜射到平面 P 2 上作为参考光它相当于平面 P 1 上位于 (x 0 =-a,y 0 =0) 位置上的一个点光源 x a 发出的经过透镜 L 2 准直的斜光束它在平面 P 2 上的光场分布为 0 R 0 exp 2 U F x a j a (4-3) 在平面 P 2 上用全息干板记录频谱 G(, ) 与参考光 U R 所形成的干涉图样, 该干涉图样的强度分布为 2 2 I(, ) G(, ) exp j2 a 1 G G exp j2 a G exp j2 a (4-4) 正确掌握曝光及显影时间, 使干板的 γ 值等于 2 这样得到的全息图, 其振幅透射系数 T (, ) 正比于曝光时照射光的强度 I(, ), 即 2 T (, ) I(, ) 1 G G exp j2 a G exp j2 a (4-5) 上式中第二项除了一个简单的复数因子外, 正比于 G*, 因此这个全息图可以作为信号 g(x 0,y 0 ) 的匹配滤波器 3. 光学图像识别原理在图 4-1 中, 如果将振幅透射系数 T(, ) G (, ) 的滤波器在平面 P 2 上复位, 挡住参考光束 R, 用原来放在平面 P 1 上的透明片 g(x 0,y 0 ) 作为输入信号, 则在平面 P 2 后面输出信号的复振幅分布为 2 2 U (, ) G(, ) T (, ) G 1 G GG exp j2 a GG exp j2 a (4-6) 2 可见, 在平面 P 2 后面的输出信号包括三项第一项 U 21 G 1 G, 其中括号内为一实数, 该项经过透镜 L 2 变换后在输出面 P 3 上是一个位于 (0,0) 处的 g(x 0,y 0 ) 的实像第二项为 22 2 U (, ) GG exp j 2 a G exp j 2 a (4-7) 这一项表示一束沿原来参考光束方向传播的平面波它经过透镜 L 2 后, 在输出面 P 3 上得到其傅里叶逆变换 U32( x 0, y 0) 根据自相关定理和傅里叶变换的相移定理, 有 U ( x, y ) F GGexp j2 a

17 g( x, y) g( x 0, y 0 ) = 0 0 * x a 0 = g x0 y0 (, ) g( x 0 a, y 0 ) (4-8) 式中, 符号表示自相关运算, * 表示卷积运算这个公式表明, g( x 0, y 0 ) 的自相关亮点在输出面 P 3 的 (-a,0) 处, 这恰好就是原来的参考光束经过透镜 L 3 后在输出面 P 3 上的像点这一过程可以这样理解 : 在记录时, 全息图是由图像的频谱与参考光束干涉形成的 ; 在进行图像识别时, 如果用原来图像的频谱光束作为再现光束照射全息图, 则必然准确地重现参考光束, 而参考光束是一列平面波, 经过透镜 L 3 后在输出面 P 3 上便得到一个亮点 * 式 (4-6) 右边第三项为 U GG j a 23 exp 2, 这束光沿着与 U R 相反的方向偏离光轴, 经过透镜 L 3 后在输出面 P 3 上得到其傅里叶逆变换根据卷积定理及傅里叶变换相移定理, 有 U ( x, y ) F GGexp j2 a g( x, y ) * g( x0, y0) = 0 0 = 0 0 * x a 0 g( x, y ) * g( x 0 a, y 0) (4-9) g( x, y ) 的卷积项, 其中心位置在 (a,0) 处卷积项是一个模糊的图像这是 0 0 综上所述, 如果输入图像为 g(x 0,y 0 ), 则经过匹配滤波器 G* 滤波后在输出面 P 3 的中央将得到该图像的实像, 上边 (-a,0) 处是自相关亮点, 下边 (a,0) 处是模糊的图像, 如图 4-2 所示图 4-2 特征识别原理 L 1 L 2 傅里叶变换透镜 ;P 1 输入面 ;P 2 频谱面 ;P 3 输出面如果在输入面 P 1 上输入的是与 g(x 0,y 0 ) 不同的图像 q(x 0,y 0 ), 则在输出面 P 3 的中心得到该图像的实像 q( x 0, y 0), 在上半部得到互相关 q g 在下半部得到卷积 q*g 互相关及卷积的图像比较模糊, 这是因为所用滤波器只对图像 g 是匹配的, 对其它图像则不匹配, 因而在频谱面 P 2 后面的约束 QG * 和 QG 的波前都不是平面波, 通过透镜 L 3 后在输出面 P 3 上自然得不到清晰的亮点如果输入图像仍是 g(x 0,y 0 ), 但其在输入面 P 1 上的位置相对于记录全尽图时的原始位置有一小的位移, 例如沿 x 0 方向有一位移 b, 则输人图像可表示为 g 1 (b o -b,y o ) 根据傅里叶

18 变换的相移定理, 有 G F g x b y G j b (4-10) 1 (, ) (, )exp 与前类似, 可以推导出频谱 G (, ) 1 通过滤波器 G * (, ) 后输出信号的复振幅表达式其中第二项为 U GG j a j b * 22 (, ) exp 2 exp 2 GG * exp j 2 ( b a ) (4-11) 由上式可见, 这一项仍然是 g(x 0,y 0 ) 的自相关项, 只是自相关亮点的位置移到 (b-a,0) 处, 即相对于原来的自相关点有一个位移 b 因此, 根据输出面 P 3 上自相关亮点的位置可以确定要识别的文字或字符所在的位置如果输入图像仍是 g(x 0,y 0 ), 但其位置相对于原始位置旋转了一个角度 φ, 则可以证明在输出面 P 3 上自相关亮点的亮度将随着转角 φ 的增大而单调地衰减三实验参考光路光路说明 : 记录光路如图 4-3 所示, 由激光器输出的光束到分束镜 BS,BS 将光分成两束, 透射光束作为物光经反射镜 M 1 反射, 通过扩束镜 BE 与准直透镜 L 1 形成平行光束, 再经过大平面镜 M 2 反射到输入平面 P 1 ( 光字底片 ) 上,P 1 放置于 L 2 的前焦面上, 经过透镜 L 2 在后焦面 P 2 处形成频谱, 在此处放上全息干板, 同时 P 2 也放在 L 3 的前焦面上, 在 L 3 的后焦平 P 3 ( 输出平面 ) 处放上毛玻璃, 观察成像情况由分束镜 BS 分成的另一束光 ( 参考光 ) 经反射镜 M 3 偏折, 引入到全息干板 (P 2 频谱面 ) 上, 使物光与参考光在全息干板上相干叠加图 4-3 光学图像识别实验光路 L a 激光器 ; M 1 ~M 3 反射镜 ; K 光电开关 ; BS 分束镜 ;L 2 L 3 变换透镜 BE 扩束镜 ; L 1 准直透镜 ; P 1 输入平面 ;P 2 记录干板 ( 频谱面 );P 3 输出平面 ( 像面 )

19 四实验仪器光学平台,He-Ne 激光器, 曝光定时器, 薄透镜, 反射镜, 光电开关, 分束镜, 傅立叶透镜, 全息干板, 安全灯, 直尺, 细线, 小白屏, 待存储的图文, 普通干板架五实验步骤与内容 1. 选择光学部件根据实验光路选择适当的光学部件所有光学部件的中心高度必须一致 L 2 和 L 3 为傅里叶变换透镜, 也可用一般透镜代替 ; 但 L 2 的焦距 f 2 应大一些,L 3 的焦距 f 3 则允许小一些输人面 P 1 处采用带有旋转架的小镜座, 频谱面 P 2 处放置复位架 BS 采用高反低透分束镜 ( 在本实验中, 考虑到物光通过数个光学透镜能量损失较大, 故采用 5:5 分束镜, 以保证参考光强于物光, 物光也不会太弱 ) 2. 调整光路 (1) 调整好光路, 使从分束镜 BS 出射的参考光束与物光束重合, 两臂上的光束互相平行, 特别注意使反射镜面反射后的光束与工作台面平行在安排光路时, 使 P 1 位于 L 2 的前焦面,P 2 位于 L 2 的后焦面, 同时在 L 3 的前焦面, 形成对 4f 光学系统各光具架底座不得相碰 (2) 挡住参考光束, 在物光光路中安放透镜 L 2, 将小白屏放在 L 2 后焦面附近使物光束聚焦在小白屏上, 观察到频谱面 P 2 这就是制作和放置匹配滤波器的位置调好后固定磁性座, 撤去小白屏 (3) 放入透镜 L 3 如并调节其位置, 使从三 : 出射的物光束为平行光束 (4) 打开参考光路, 在透镜 L 3 的后焦面附近放置干板架, 架上夹放毛玻璃移动干板架, 使参考束经过透镜 L 3 后聚焦在毛玻璃上, 然后固定干板架 (5) 在透镜 L 2 的前焦面附近放人透明图片 g, 移动 g 使其在 P 3 面上成清晰的像调节时可先用毛玻璃盖在透明图片前面, 在 P 3 面上得到清晰的像后再撤去毛玻璃这时, 透明图片 g 位于透镜 L 2 的前焦面 P 1 上 (6) 在 P 2 处的复位架上装插小白屏, 调节反射镜 M 3 和分束镜的方位微调, 使参考光与物光构成一定角度, 并在频谱面 P 2 上两光束重合, 即参考光束在 P 2 面上的光斑中心应与物光束经透镜 L 2 会聚于 P 2 面上的亮点重合同时, 还要保证参考光束在像面 P 3 上的聚焦点离开像区有一定距离, 但又不太远, 以便在识别时容易观察在调节时还要注意在频谱面 P 2 上频谱光强与参考光强的比例, 一般以能观察到二三级频谱较为合适, 如果光强比不合适, 可更换透反比合适的分束镜 3. 制作匹配滤波器调节好光路后在位于频谱面 P 2 处的干板夹上夹装全息干板便可拍摄全息图曝光后的全息干板固定于原处, 用液体升降台进行原位显影定影水洗干燥等处理, 便制得了该输入图像的匹配滤波器此步骤是整个实验成败的关键, 处理全息干板时一定要仔细小心,

20 千万不要撞击, 使之移位 4. 观察相关及卷积结果全息图复位后, 挡住参考光束, 只让物的频谱光束照射全息图 ( 即匹配滤波器 ) 这时, 将再现出原来的参考光束, 因而在像面 P 3 上存在自相关亮点, 其位置与原来参考光的聚焦点重合在对称位置上出现卷积像, 中间零级是物的实像在实验中往往只能看到中央的零级像, 而看不到自相关亮点及卷积像, 这往往是由于所用的透镜 L 3 的孔径比较小, 经过匹配滤波器的 ±l 级衍射光不再进入透镜 L 3 所致这时, 改变透镜 L 3 的位置可分别观察到自相关点及卷积像 5. 观察输入图像位置变化对自相关亮点的影响平移输入图像, 可在像面 P 3 上看到自相关亮点随之移动, 但不会消失, 亮度也没有变化当输入图像旋转时 ( 用旋转架 ), 自相关亮点亮度减弱, 大约转过于 3 ~5 时亮点就会消失 6. 失配情况的观察在输入面 P 1 上换装另一不同的图片, 在输出面上找不到自相关亮点五思考题 1. 从许多人的指纹中, 检查是否有某人的指纹, 这叫做指纹识别试详细叙述指纹识别的具体步骤 2. 如果用字母 A 制作匹配滤波器, 识别时用倒置的字母 V 输入, 问输出面上能否得到自相关亮点? 为什么? 3. 如果要同时检测一页书上几种字符 ( 例如四种 ) 各有多少, 应制作怎样的匹配滤波器?

21 附 : 实验要求实验前准备认真预习 1. 查阅相关资料 2. 预习报告注明 : 1. 加入自己对实验原理的理解 ;2. 实验课时必须带来, 作为当堂打实验操作分的依据 ; 3. 认真预习者方可进入实验室进行操作 ; 准时进入实验室 1. 不准迟到, 请假需提前上交书面申请 2. 桌面有油, 需要自带手巾 3. 严禁携带零食仔细阅读听讲 1. 认真听讲每个仪器名称, 作用及使用方法 2. 阅读实验指导书实验进行时严肃认真严格遵守操作规程, 严禁手碰透镜等仪器镜面不得直视激光严禁损坏仪器经指导老师签字, 并清洁整理完毕方可离开! 实事求是 1. 认真观察分析实验现象 2. 如实记录实验数据, 不得抄袭勇于创新积极思考并提出自己的建议或意见实验结束后及时认真完成实验报告! 实验目的内容实验原理实验仪器实验操作步骤实验结果 ( 包括数据处理及分析和现象分析 ) 回答思考题下一次上课时交上, 不得延误!

基础物理甲型光学课

基础物理甲型光学课第五章傅里叶变换光学第二节正弦光栅的衍射 5. 正弦光栅的衍射 5.. 空间频率的概念 5.. 正弦光栅及其衍射图样 5..3 任意光栅的屏函数及其傅里叶展开 5..4 夫琅禾费衍射的再认识 5.. 空间频率的概念时间频率时间频率指信号随时间的周期性变化 ( 简谐振动 ) f ( t T ) f ( t) 时间周期 : T T 时间频率 : T T 时间角频率 : T T 频谱展开周期信号

实验一 阿贝成像原理和空间滤波

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