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笠荧裴
9 years ago
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1 光学引言第 1 章光的干涉第章光的衍射第 3 章光的偏振 15/3/4 1

2 第章光的衍射 1 光的衍射现象惠更斯菲涅耳原理 3 夫琅禾费单缝衍射 4 夫琅禾费圆孔衍射和爱里斑 5 衍射光栅 6 全息照相 15/3/4

3 1. 光的衍射现象光的衍射 : 当光波遇到障碍物时, 会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射 (diffraction of light). S 缝宽为 a? 缝宽 a~ 时, 光可绕过障碍物前进, 并在障碍物后方形成明暗相间的衍射条纹 15/3/4 3

4 障碍物开口越小, 衍射现象越显著 ; 波长越长, 衍射现象越显著当狭缝宽度在.5mm 以上时, 缝越窄亮斑也越窄 ; 当狭缝宽度在.5mm 以下时, 缝越窄中央亮条越宽, 整个亮斑范围越宽, 亮纹间距越大 15/3/4 4

5 衍射现象举例圆孔衍射现象手指缝, 眼皮缝都可观察衍射 15/3/4 5

6 圆盘衍射在圆盘几何阴影中部出现亮斑, 在边缘附近出现明暗相间的条纹 15/3/4 6

7 矩孔衍射光束在衍射屏的哪一个方向上受到了限制, 衍射图样就会沿该方向扩展 ; 光孔线度越小, 对光束的限制越厉害, 则衍射图样越扩展, 衍射效应越显著从 (a)~(f) 矩孔的孔径逐渐减小, 衍射图案也逐渐变化, 从 (a) 时的菲涅尔衍射过渡到 (f) 时的夫琅禾费单缝衍射 15/3/4 7

8 惠更斯菲涅耳原理 ( 处理衍射的理论基础 ) 惠更斯原理 : 说明了光的直线传播折射反射, 但是不能说明衍射现象及强度分布惠更斯原理的不足 : 没有回答光振幅的传播问题 ; 没有回答光相位的传播问题杨氏双缝实验, 提了光波干涉的思想菲涅耳继承了惠更斯的次波概念, 吸取光波干涉概念, 经过补充和发展提出次波相干叠加的概念, 建立了统一的衍射分析的理论框架惠更斯菲涅耳原理 15/3/4 8

9 惠更斯菲涅耳原理波所到达的任意点都可以看新的振动中心, 它们向四周发射球面次波 ; 空间任一点 P 的扰动是包围波源的任意闭合曲面上所有次波在该点的相干叠加 S P 数学表示 : ~ U( P) ( S ) ~ du ( P) ~ du ( P) 的具体形式是什么? 15/3/4 9

10 15/3/4 1 15/3/4 1 P n ds S R r 倾斜因子表示次波面源的发射非各向同性次波源发出的球面波到达场点次波源的自身复振幅波前上作为次波源的微分面元决定于 : 基于物理上的基本概念考虑, ), ( ) ( ~ d 1 ) ( ~ d ) ( ~ ) ( ~ d d ) ( ~ d ) ( ~ d f P U e r P U Q U P U S P U P U ikr 根据分析, 惠更斯菲涅耳原理的数学表达式写成 : ) ( d ) ( ~ ), ( ) ( ~ S ikr S r e Q U f K P U K 为比例常数

11 基尔霍夫衍射积分公式 : 基尔霍夫,(G.R. Kirchhoff, ) 德国物理学家 ~ U( P) i ( S ) (cos cos ) ~ U ikr d ( Q) 和菲涅耳的衍射积分公式的主体结构式相同的, 基尔霍夫的新贡献是 : (1) () (3) 15/3/4 11 e r cos cos 明确了倾斜因子, f (, ), 闭合面上的各个次波源均对场点扰动有贡献 i 1 i 给出了比例系数, K e 明确指出, 积分面 ( S) 不限于等相面, 可以是隔离光源和场点的任意闭合曲面 S

12 衍射的分类 : 菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射菲涅耳衍射 P 夫琅禾费衍射 P S S f f 有限远入射光为非平行光衍射光为非平行光无限远入射光为平行光衍射光为平行光 ( 利用透镜可达到此要求 ) 本章只研究夫琅禾费衍射! 15/3/4 1

13 实验装置和现象 3 夫琅禾费单缝衍射在透镜的后焦面接受夫琅禾费衍射场, 中心为亮斑, 并且亮度大于两侧的亮条纹, 中心亮条纹宽度是两侧的二倍, 亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽 15/3/4 13

14 单缝夫琅禾费衍射的强度 L 缝宽 b C B N f P P 左图为衍射装置的俯视图, 单缝在图中垂直纸面, 缝宽为 b 根据惠更斯菲涅耳原理, 接收屏上 P 点的振动是单缝开口处各点发出的次波在 P 点的相干叠加将单缝开口分割成一系列与缝长平行的等宽细窄条, 这些窄条处于光源光波的波面上, 各窄条处的振动是同相位的由于透镜的等光程性, 各窄条发出的次波传播到 P 点引起的振动有一定的相位差 15/3/4 透镜的等光程性 : 平行光截面上各点到透镜焦面上光的会聚点之间的光程相等 14

15 矢量图解法相位差从单缝的上沿 B 到下沿 C 是逐点增加的首尾两窄条在 P 点振动的光程差为 : 相位差 CN bsin bsin 各窄条发出的次波传播到 P 点的振动对应于一个矢量, 各窄条发出的次波在 P 点的相干叠加对应于矢量叠加窄条充分窄的情况下, 小矢量连成的折线化为圆弧 =δ A Rsin R ( BC A A 15/3/4 15 A B sin A 为各窄条次波传播到 P 点的振动相位差为零时叠加的长度, 对应于 θ= 即接收屏中心 P 处的振幅 O R C A

16 单缝夫琅禾费衍射的强度分布强度和振幅成正比 I I sin I 为接收屏中央的强度 bsin θ 为衍射角强度极小的位置满足 bsin k, k 1,, 3, b b b b 3 b sin 15/3/4 16

17 单缝衍射光强分布的特点 (1) 主极强 ( 零级衍射斑 ): 单缝的夫琅禾费衍射图样的中心, 到这里的各条衍射光线有相同的相位 ( 透镜的等光程性 ), 即 sin, I I () 次极强 : 在单缝衍射因子具有极大值的地方 d sin d tan 利用作图法可以求得此超越方程的解为 : -.46π π 1.43π,.459π, 3.471π, sin 1.43,.459, b b b +.46π 15/3/ y y 1 = tan o +1.43π, y =

18 15/3/ /3/4 18 I 明纹满足条件则 1) ( sin k b 1) ( sin k b 4.5%.45 sin, 3, I I I I k 各级明纹强度比中央明纹小得多! 各级明纹强度 1.6%.16 sin, 5, I I I I k

19 15/3/ /3/4 19 半角宽度 b 1 D=f 零级衍射峰值与其相邻的暗点之间的夹角称为衍射的半角宽度 b b b b , sin sin b

20 讨论 : (1) 单缝宽度对衍射图样的影响 b A S, I A S b 增大,θ 变窄, 光强增大 I 16I 4I I 红光,b=.4mm 红光,b=.8mm 不同缝宽的单色光的衍射条纹 15/3/4

21 () 波长的影响 b 长波长的光衍射半角宽度大 1 I 根据基尔霍夫衍射积分公式波长短的光衍射峰值大 I 蓝光红光蓝光,b=.4mm 白光,b=.4mm 相同缝宽不同色光的衍射条纹 15/3/4 1

22 缝宽 b B L P P C N f (3) 单缝上下平行移动, 不影响衍射强度分布, 这是因为单缝平行移动并不改变零级衍射斑的位置, 也不改变极小值和次极大的位置 (4) 若光源向上或向下移动, 接收屏上的衍射花样会发生变化光源向上移动时, 衍射花样会平行向下移动, 这可以从零级衍射斑的中心位置就是几何光学的像点看出来 15/3/4

23 例题 : 在单缝夫琅禾费衍射实验中, 照明光波长为 6nm, 透镜焦距为 mm, 单缝宽度为 15m, 求零级衍射斑的半角宽度和屏幕上显示的零级斑的几何宽度? 解 : 半角宽度 : b rad I 零级斑的几何宽度为 : l f.4 16mm 15/3/4 3

24 4 夫琅禾费圆孔衍射和爱里斑单缝在一个方向上限制光束的传播, 衍射图样就会沿该方向扩展 ; 光孔线度越小, 对光束的限制越厉害, 则衍射图样越扩展, 衍射效应越显著如果使用方孔, 在相互垂直的两个方向上限制光束, 衍射图样就会沿这两个方向扩展, 形成方孔衍射花样如果障碍物是圆孔, 在四面限制了光束, 形成圆孔衍射花样 /3/4 4

25 15/3/4 5 15/3/4 5 夫琅禾费方孔衍射 y x x y P f 1 L b a ) ( ~ ) cos (cos ), ( ~ 1 ds r e Q U i U ikr 1 * 1 1 sin sin ), ( ~ ), ( ~, I U U I 1 sin asin b,

26 夫琅禾费方孔衍射的主要特点,,, 有 I, ( 1) 衍射峰, 当 1 I 衍射强度最大, 称此为零级衍射峰 () 零点的位置 ; a sin1 当 b sin I, 为暗区 1 k1 asin1 即 k b sin k1 时 k (3) 零级斑的半角宽度 ; 1, 沿 x方向的扩展 a, 沿 y方向的扩展 b 衍射发散角度和衍射孔的几何线度的反比律关系 ; a 1, b 15/3/4 6

27 夫琅禾费圆孔衍射 x L x P y y ~ U( ) I i ~ ~ U( ) U ikr (cos cos ) ~ e U( Q) ds r * J1( x) ( ) I 15/3/4 7 f x x J 1 为一阶贝塞耳函数 d sin x

28 I 夫琅禾费圆孔衍射强度分布 I I J1( x) x I= I= I= I= x J ( x) 1 I I /3/4 x 8 x

29 爱里斑第一暗纹位置 πd sin θ x 1. π λ d sin sin 1 1. d 衍射显著 d d 1 1 衍射不显著 d f 1 R 爱里斑半径 R f tan 1 1. f d 圆孔衍射会使光学仪器的成像质量变差! 15/3/4 9

30 圆孔径光学仪器的最小分辨角 S 1 S 瑞利判据 : 当一个爱里斑的中心刚好落在另一个爱里斑的边缘 ( 即一级暗环 ) 上时, 两个爱里斑刚刚能够被分辨满足瑞利判据时, 两爱里斑重叠区中心的光强约为每个爱里斑中心最亮处光强的 8 %, 一般人的眼睛刚刚能够分辨最小分辨角 1. min d 最小分辨距离 f fmin 1. d min min min 15/3/4 3 l min

31 人眼睛的分辨本领 f ~mm 决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径 D e D e 白昼小, 黑夜大, 正常范围在 ~8mm 分析白昼时, 人眼的分辨本领 min ~ 55nm, D min 1. ~ mm, 眼睛晶体折射率 n 1. 55nm mm 正常人的明视距离为 5cm, 在明视距离处, 人可分辨 : y e l min D e e 5cm 人眼在 1m处的分辨本领 : y rad e.8mm 1 1m mm 15/3/4 31 l min 4 rad 1.3 人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用 4 rad

32 人眼睛的感光细胞密度 ~ 55nm, 在黑夜 D min 人眼睛焦距, f 1 6 d f min 1.3μm, s d 1.31 mm 则感光细胞的面密度为 : n 7 1 个 / mm s 视网膜的面积 : S mm, 所以人眼视网膜上感光细胞总数为 : N 1. D n S e ~ 1亿个 1. e ~ 8mm, 晶体折射率 n 55nm 8mm mm, 所以 :.81 4 rad /3/4 3

33 望远镜的分辨本领和物镜口径眼睛 f o f e 物镜望远镜的角放大倍数为 : M f f o e 目镜望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径 D o, 因为望远镜的孔径光阑是物镜凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛, 故此望远镜的最小分辨角为 : 有效放大率 : m 1. Do e M eff m 最小分辨角度经过 M 等于人眼的分辨角 1' 放大恰好 15/3/4 33 m e eff

34 望远镜伽利略望远镜牛顿的反射式望远镜 15/3/4 34

35 欧洲南方天文台的 VLT 天文望远镜阵列和 VLT 天文望远镜的 8. 米直径的主反射镜 15/3/4 35

36 哈勃太空望远镜哈勃号太空望远镜是被送入轨道的口径最大的望远镜 (199 年 4 月 4 日 ) 它全长 1.8 米, 镜筒直径 4.7 米, 重 11 吨, 由三大部分组成, 第一部分是光学部分, 第二部分是科学仪器, 第三部分是辅助系统, 包括两个长 11.8 米, 宽.3 米, 能提供.4 千瓦功率的太阳电池帆板, 两个与地面通讯用的抛物面天线镜筒的前部是光学部分, 后部是一个环形舱, 在这个舱里面, 望远镜主镜的焦平面上安放着一组科学仪器 ; 太阳电池帆板和天线从筒的中间部分伸出望远镜的光学部分是整个仪器的心脏它采用卡塞格林式反射系统, 由两个双曲面反射镜组成, 一个是口径.4 米的主镜另一个是装在主镜前约 4.5 米处的副镜, 口径.3 米投射到主镜上的光线首先反射到副镜上, 然后再由副镜射向主镜的中心孔, 穿过中心孔到达主镜的焦面上形成高质量的图像, 供各种科学仪器进行精密处理, 得出来的数据通过中 15/3/4 36 继卫星系统发回地面

37 天文学家也许没有观测到过虚构的天梯, 但通过哈勃太空望远镜却拍摄到了这样一幅美丽景象 : 阶梯状结构围绕着一颗正在死亡的恒星这张红矩形星云的新图片是哈勃望远镜在 1999 年 3 月 17 至 18 日拍摄到的, 美国国家宇航局 5 月 11 日在哈勃望远镜网站中予以公布曼彻斯特大学理工学院的科学家日前公布了一幅由哈勃太空望远镜拍摄到的濒临死亡恒星照片该照片显示, 这颗距离地球 4 光年的濒临死亡恒星周围有许多冰雹物质 15/3/4 37

38 美国国家航空航天局哈勃太空望远镜观测到的图片显示, 在太空中存在一个形状迥异的星系通常情况下, 旋涡星系的旋涡及外层的雾状物从侧面看是平的 ( 比如银河 ), 但这个星系却翘曲不平, 从中能看出相撞的星系怎样衍生出大量的新星这一现象最早是被欧洲南部天文台观测到的哈勃太空望远镜发现 S 状神秘星云 15/3/4 38

39 4 年 6 月日, 欧洲太空署 (ESA) 发布的哈勃太空望远镜捕捉到的火星图片新宇宙演化模式证据 : 哈勃太空望远镜传回黑眼天体星系图片. 该星系因许久前一次星系撞击而留下一圈黑色带以及冲突运转的内部此星系的正式名称为 M64, 但天文学家昵称它为黑眼或魔眼 (Evil Eye) 星系, 它隶属于北方的后发座 (Coma Berenices), 距离地球约 17 万光年很多天文爱好者对 M64 都是非常熟悉的, 因为用低倍望远镜就可以观察到它, 这个星系最早是由 18 世纪法国天文学家查尔斯 - 麦瑟尔记录下来的 15/3/4 39

40 5 衍射光栅利用单色光通过单缝所产生的衍射条纹, 来测定该单色光的波长 b 为了得到准确的结果, 要求各级条纹既有一定的亮度又分得很开对单缝衍射来说, 这两个要求是不可能同时得到满足的 : 为了使各级条纹分得很开, 单缝的宽度 b 就要很小 ; 然而, 缝宽很小就会导致条纹不亮在测定光波的波长时, 所利用的往往是光栅形成的衍射图样光栅光谱 15/3/4 4

41 光栅的定义光栅 : 具有空间周期性的衍射屏透射光栅 : 刻划了一系列等宽等间隔的平行狭缝的不透明障碍板闪耀光栅 : 铝平面上刻了一系列等间隔的平行槽纹的反射光栅三维光栅 : 晶体内部周期性排列的原子或分子 15/3/4 41

42 光栅衍射图样光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的综合效果基本依据 : 单缝的夫琅禾费衍射图样在接收屏幕上的位置, 与狭缝在垂直于透镜光轴方向上的位置无关 a 各个单缝出射光波的相干叠加的结果 15/3/4 4

43 单缝衍射 : 设光栅的每条狭缝的缝宽都是 b, 则沿 θ 角方向的衍射光线在屏幕上 P θ 点的光振动的振幅 A i A i A sin b sin 多缝干涉 : 设光栅总的缝数是 N, 光栅的每条狭缝的缝间隔都是 a, 相邻狭缝对应点之间的距离为 d, 称为光栅常量 b + a = d 则相邻狭缝的对应点发出的沿 θ 角方向的衍射光线之间的光程差和相位差分别为 : ΔL = d sinθ d sin a 15/3/4 43

44 矢量图解法 : Nδ N A Rsin A i Rsin A A i N sin sin A 相应强度 : I A I sin sin sin N sin sin sin N b sin d sin 衍射因子干涉因子 15/3/4 44

45 (1) 主峰位置 : d sin kπ的地方出现主极强, 即 : d sin k, k, 1,, 3... 此式称为光栅公式 k 此时干涉因子的极限值 : 于是 : I N=5 sin N sin N I k 强度分布讨论 N k 主极强光强是单缝在该方向光强 N 倍 15/3/4 45

46 () 主峰的半角宽度 : 第 k 级主峰, 其左右的第一个零点, 即暗点的位置 ( k,), 应该满足 : 1 d sin k k k d N 从而得到 k级主峰的半角宽度 : cos k k N k Nd cos k D cos k 光栅尺度越大, 主峰半角宽度越小, 两者呈反比关系缝数越多, 主极强的半角宽度 Δθ 越小, 亮纹越细锐 15/3/4 46

47 (3) 两个主峰之间 ; N=4 N=5 两个主峰之间有 N-1 个零点和 N- 个次极大值, 随 N 的增加, 次极强的高度相对于主极强迅速下降, 一般光栅 N 比较大, 所以次极强非常弱, 于是光栅的衍射图样仅仅观察到离散的非常细锐的条纹 15/3/4 47

48 (4) 衍射因子的作用衍射因子 (sin/) 决定了入射光功率在各主峰之间的分配在某些特殊情况下, 可能使个别主极峰消失缺级 N=7 干涉因子主极峰位置 : d 衍射因子暗点位置 : sin bsin k k ' k, k, 1,... k', k 1,... 当 k ' 比如 d k k时, k级主极峰消失, 此时 b k' k 4 6 d k,... 比如 1.5, k' 1 3 b k' d b /3/4 48

49 I I sin sin N sin N=1 N= N=3 N=4 N=5 N=6 N=7 15/3/4 49

50 双缝和五缝 15/3/4 5

51 多功能光栅光谱仪 ( 单色仪 ) 1 光源光栅及反射镜 3 准光镜和物镜 4 入射出射狭缝旋钮 5 接收设备 ( 光电倍增管 /CCD) 6 计算机及软件系统 15/3/4 51

52 6 全息照相 holography 球面简谐波 U ( r, t ) A c o s t r T 普通摄影 ( 照相, 电影, 电视 ) 只记录光的强度, 即景象反射的与振幅平方成正比的光强所以只记录物体光波的强度 ( 振幅 ) 信息全息照相既记录光波振幅信息, 又记录光波相位信息 I A 记录再现光的干涉效应光的衍射效应激光是理想的光源全息术是干涉记录, 衍射再现的成像技术 15/3/4 5

53 全息照相的原理记录光波全部信息 ( 振幅和位相 ) 的照相用干涉法记录物光波, 用衍射法再现物光波 15/3/4 53

54 再现衍射效应 15/3/4 54

55 振幅信息的记录同一强度的参考光与不同强度的物光叠加形成的干涉条纹浓淡不同, 这浓淡就反映了物体各处的发光强度, 或者说含有物光波的振幅信息浓淡可用衬比度定量描写干涉条纹衬比度为 I I max max I I min min 亮条纹 I A A 暗条纹 I max max 1 A 1 1 A A1 A A A A 1 和 A 是物光和参考光两相干光束的振幅表明衬比度含有物光波振幅的信息 15/3/4 55

56 关于相位信息记录若任一物点 O 点的物光与参考光在 a b 形成两条相邻的暗纹, 则 a b 两处的物光与参考光都是反相位的由于 a b 两处的参考光同相位, 所以两物光的光程差必为波长考察图中两个相似三角形 : 则条纹间距即疏密 dx 为 dx sin dx r x 15/3/4 56 x r sin 在底片的每一局部, 来自物体上不同物点的光, 由于它们的 r 或不同, 与参考光干涉所形成的条纹的疏密形状和走向不同 b dx a

57 U ( r, t ) A c o s t r T 干涉条纹的形态 ( 形状走向和疏密 ) 含有物光波的相位信息干涉条纹性状记录物理量物的性状浓淡振幅明暗形态相位位置形状底片记录了物光波的振幅信息和相位信息, 即全部光信息, 故名全息全息照相是物与全息片成点面对应关系的全息片的每一点记录了物上各处的物光波 ; 物上每一点的物光波也都记录在全息片各处即使应用光阑截取全息片局部甚至取用全息片局部碎片, 都可衍射再现物的整体形象 15/3/4 57

58 全息图的基本类型 1. 同轴全息图. 离轴全息图 3. 菲涅耳全息图 4. 傅里叶变换全息图 5. 像全息图 6. 彩虹全息图 7. 体积全息图全息照相的应用 1. 全息显示. 模压全息 3. 全息光学元件 4. 全息干涉计量 5. 全息信息存储全息技术全息显微术超声全息术全息存储术 15/3/4 58

59 panda 为彩虹全息图 15/3/4 59

60 Fish 为单色反射全息图 15/3/4 6

61 mask 为彩色反射全息图 15/3/4 61

62 习题. 在夫琅禾费单缝衍射实验中, 以纳黄光为光源,=589nm, 平行光垂直入射到单缝上. (1) 若缝宽为.1mm, 问第一级极小出现在多大的角度上?() 若要使第一级极小出现在.5 的方向上, 则缝宽应多大?. 水银灯发出的绿光,=546nm, 平行垂直入射到一单缝上, 缝后透镜的焦距为 4cm, 测得透镜后焦面上衍射花样的主极大总宽度为 1.5mm 试求单缝宽度.. 为使望远镜能分辨角间距为 31-7 rad 的两颗星, 其物镜的直径至少应为多大? 为了充分利用此望远镜的分辨本领, 望远镜应有多大的角放大率? 假定人眼的最小分辨角为 rad, 光的有效波长为 55nm.. 一光栅每毫米有条刻线, 总宽度为 5.cm (1) 在一级光谱中, 钠黄光双线波长分别为 589.nm 和 589.6nm, 它们的角间距为多少? 每条谱线的半角宽度为多大? 双线是否能分辨?() 在二级光谱中, 在波长 64nm 附近能够分辨的最小波长差是多少? 15/3/4 6

Microsoft PowerPoint - ch3-4夫琅禾费单缝衍射.ppt

Microsoft PowerPoint - ch3-4夫琅禾费单缝衍射.ppt 3 4 夫琅禾费衍射一夫琅禾费衍射的实验装置透过衍射屏的光场, 可以看成是由被狭缝限制的波面上每一点发出的球面子波的叠加由于每个球面子波均包含各种方向的光线, 因此透射光场也可以看成是各种具有不同方向的平面波的叠加, 并且每个方向的平面波均来自所有子波的贡献同一方向平面波在无限远或透镜的像方焦平面上会聚于同一点, 满足相长干涉条件时, 该点为亮点 ; 满足相消干涉时, 该点为暗点 λ L