120 激光与红外第 42 卷 2 微透镜阵列匀束原理 2.1 衍射型微透镜阵列原理 衍射型微透镜阵列包含两个部分, 由一个纵列串联的微透镜阵列和一个傅里叶透镜组成, 微透镜阵列位于傅里叶透镜的焦平面上 [7], 如图 1 所示 均匀化效果是用焦平面上串联的微透镜阵列的每一子透镜将入射光分束会聚,

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1 第 42 卷第 2 期激光与红外 Vol.42,No 年 2 月 ASER & INFRARED February,2012 文章编号 : (2012) 激光应用技术 基于微透镜阵列光束均匀化的傅里叶分析 殷智勇 1, 汪岳峰 1, 贾文武 1, 黄峰 1, 强继平 1, 雷呈强 1 2, 张琳琳 (1. 军械工程学院光学与电子工程系, 河北石家庄 ; 部队, 福建厦门 ) 摘要 : 为了提高高功率固体激光器泵浦光束的均匀性, 分析了成像型和衍射型微透镜阵列匀化光束的基本原理, 基于菲涅尔衍射和傅里叶变换公式, 推导出了微透镜阵列焦平面上光强分布的解析表达式, 比较了两种光束微透镜阵列对光束匀化的效果 同时, 研究了成像型微透镜阵列子透镜的相对孔径及微透镜阵列间距对光强分布的影响 结果表明, 成像型微透镜阵列具有更好地匀化效果, 且子透镜孔径是影响光束均匀性最主要的因素 关键词 : 微透镜阵列 ; 光束均匀化 ; 傅里叶变换 ; 相对孔径中图分类号 :TN245 文献标识码 :A DOI: /j.isn Fourieranalysisoflightbeam uniformitybased onthemicrolensarray YINZhi yong 1,WANGYue feng 1,JIAWen wu 1,HUANGFeng 1 QIANGJi ping 1,EICheng qiang 1,ZHANGin lin 2 (1.Optics&ElectricsEngineeringDepartment,OrdnanceEngineeringColege,Shijiazhuang050003,China; 2.TheUnit73151ofPA,Xiamen361100,China) Abstract:Inordertoimprovetheuniformityofhigh powersolid statelaserpumplightbeam,thebasictheoryofbeam smoothingwithimagingmicrolensarayanddifractingmicrolensarayisanalyzed.basedonthefresneldifraction theoryandfouriertransform formula,intensitydistributionstochasticsolutionofmicrolensarayonfocalplanehas beenderivedandthehomogeneousefectsoftwokindsofmicrolensaraysarecompared.meanwhile,theinfluencesof relativeapertureofonelensletandthedistancebetweentwomicrolensaraysontheintensitydistributionarere searched.theresultsshowthatimagingmicrolensarayisofbeterhomogeneousefectandtherelativeapertureofone lensletisakeyfactortoafecttheuniformityoflightbeam. Keywords:microlensaray;beamuniformity;Fouriertransform;relativeaperture 1 引言当前, 固体激光器总的发展趋势是激光二极管泵浦固体激光器 (DPSS) 泵浦光的不均匀性成为制约高功率固体激光器进一步提高光束质量的因素 [1-2] 为了实现泵浦光的高度均匀性, 目前常用的方法有两种 : 二元衍射元件和空心导管 二元衍射元件缺点是只适用于很短的光谱范围 [3] 而采用空心导管缺点是系统体积较大, 同时经过空心导管耦合后的光束发散角将增大, 影响激光介质对泵浦激光的吸收 [4] 微透镜阵列现已经广泛用于照 明系统和成像系统中, 其具有体积小 质量轻 传输损耗小等特点 [5-6] 本文对比衍射型光束微透镜阵列和成像型微透镜阵列, 分析了微透镜阵列匀化光束的原理, 同时讨论了微透镜阵列不同参数对光束均匀性的影响 基金项目 : 国家 863 计划项目资助 作者简介 : 殷智勇 (1984-), 男, 博士, 主要从事固体激光和激光光束整形技术的研究工作 E mail:yzy8465@163.com 收稿日期 : ; 修订日期 :

2 120 激光与红外第 42 卷 2 微透镜阵列匀束原理 2.1 衍射型微透镜阵列原理 衍射型微透镜阵列包含两个部分, 由一个纵列串联的微透镜阵列和一个傅里叶透镜组成, 微透镜阵列位于傅里叶透镜的焦平面上 [7], 如图 1 所示 均匀化效果是用焦平面上串联的微透镜阵列的每一子透镜将入射光分束会聚, 再经过傅里叶透镜进行积分叠加产生的 图 1 衍射型微透镜阵列原理图 Fig.1 schematicdiagramofmicrolensaray 从波动光学角度分析, 傅里叶透镜焦平面上的远场分布是由微透镜阵列的传输函数经傅里叶变换得到的 由于输入光束的场分布会对远场分布均匀性产生一定影响, 为了更清晰地讨论微透镜阵列匀束过程中衍射和干涉对远场分布均匀性的影响, 将入射光设为波长为 λ 单色平面波 微透镜阵列由 (2n+1) 个子透镜组成, 子透镜孔径为 p, 焦距为 f, 傅里叶透镜焦距为 f F, 进行一维计算 入射光经过微透镜阵列的光场分布为 : U(y 1,z 1)=U(y + 1,z 1)T(y - 1 ) (1) 其中, 微透镜阵列传输函数为 T(y 1 ): T(y 1 )= n δ(y 1-pN) rect y 1 1 exp -iky2 2f (2) 从 y 1 + 平面到 平面, 满足傅里叶变换公式 : f = U(,z f )= n δ(y 1 -pn) rect y 1 exp -ik y2 1 exp(-i2πy 2f 1 f )dy 1 (3) λf U(,z f )=U 1 U 2 U 3 (4) 其中 : U 1 =F { n δ(y 1-pN )} N=-n = exp(-i2πnpf )[1-exp(i2πpf )2n+1 ] 1-exp(i2πpf ) = sin(π(2n+1)pf ) sin(πpf ) F (5) { } { } U 2 =F rect y 1 p U 3 =F exp -ik y2 1 2f =psinc(pf ) (6) =i λf 槡 exp(iπλf f 2 ) (7) U(,z f )=(2n+1)pSinc((2n+1)pf ) i槡 λf exp(iπλf f 2 ) (8) 当两个周期函数卷积, 根据卷积存在条件, 如果它们的周期存在, 且不存在除 1 外的公约数, 则卷积存在, 从而得到傅里叶透镜后焦面上的光场分布 2.2 成像型微透镜阵列原理 成像型微透镜阵列与衍射型不同, 是由两列串联微透镜阵列和一个傅里叶透镜组成 [8] 两列微透镜阵列每一子透镜都完全相同, 两列之间距离为子透镜的焦距 d 第二列微透镜阵列位于傅里叶透镜的焦平面上, 如图 2 所示 系统中各光学元件参数与衍射型相同, 同样以单色平面波照射 图 2 成像型微透镜阵列原理图 Fig.2 schematicdiagramofmicrolensaray 当 d=f 时, 从 y 1 + 平面到 y 2 - 平面, 根据菲涅耳衍射公式 : U(y 2,z - 2 ) = exp(ikf ) iλf U (y 1,z + 1 ) exp ik(y 2-y 1 ) 2 dy 2f 1 = exp(ikf ) exp iky2 2 iλf 2f sin(π(2n+1)pf ) (9) 其中,f = y 2,f =, 第一项为常数项可以忽略, λf λf F 可得 : U (y 2,z + 2 ) = U (y 2,z - 2 ) T (y 2 ) = sin(π(2n+1)pf ) n δ(y 2-pN) rect y2 U (, z f ) = F { sin(π(2n+1)pf ) (10)

3 激光与红外 No 殷智勇等基于微透镜阵列光束均匀化的傅里叶分析 n } δ(y 2-pN) rect y 2 = sin(π(2n+1)pf ) π(2n+1)pf (2n+1)p n δ(y 2 -pn) rect y 2 exp(-i2πy 2 f )dy 2 =(2n+1)pSinc((2n+1)pf ) λf rect λf f (2n+1) p 2.3 光场分布均匀性比较 (11) 对比公式 (8) 和式 (11) 可知, 衍射型和成像型微透镜阵列的光场分布的解析式中, 卷积符号前都为 Sinc 函数, 卷积符号后面衍射型为指数函数, 而成像型为 rect 函数 这里将不均匀度进行定义 : 不均匀度 =(( 相对强度最大值 - 相对强度最小值 )/ 相对强度最大值 )% 在衍射型系统中, 微透镜阵列的每一子透镜传递函数以微透镜的孔径的傅里叶变换给出 以几何光学角度分析, 越多的子透镜均匀化效果应该更好, 但由于多孔径平行的存在, 在相干光照明时多光束在空间中将会产生干涉 运用 Matlab 对公式 (8) 和式 (11) 进行数值模拟, 可知衍射型焦平面处相对强度如图 3(a) 所示 整个平顶的顶部出现了强烈的干涉条纹减, 根据不均匀性定义可知, 由于干涉产生的大量高频成分弱了均匀化效果 在成像型系统中, 第二列微透镜阵列每一子透镜位于第一列对应的子透镜的焦平面处 由公式 (8) 中指数函数到公式 (11) 中的 rect 函数可知, 第二列微透镜作用是将等相位面由球面变成了平面 因此, 在 Sinc 分布和平面等相位面共同作用下, 实现了远场分布为平顶型的光强分布 但由于成像型微透镜阵列中还存在像差所以远场分布具有不锐利的边缘, 如图 3(b) 所示 3 影响光束均匀性因素的分析 通过上述比较可知, 成像型微透镜阵列的光场分布具有更好地均匀性 对成像型微透镜阵列做进一步的研究, 改变两列微透镜阵列各项参数, 分析不同参数的变化对光强均匀性的影响 本文以单色平面波做为光源进行一维的计算分析, 忽略二维中由于子透镜的各种形状造成的不同占空比对衍射效率的影响 以 Thorlabs 公司的 MA150-7AR 微透镜阵列为实例进行参数设定, 子透镜孔径 p=150μm, 焦距 f=6.7mm, 选定入射光波长 λ=808nm 对于抽样点的选取, 由于光强分布采用相对强度, 所以不同数量的抽样点对于均匀性不会产生影响 而不同位置的抽样点则会对均匀性产生精度上的影响, 但各因素影响均匀性的趋势不会产生变化 因此可利用离散数值计算, 对远场分布的均匀性进行分析 3.1 子透镜相对孔径对均匀性的影响 在焦距一定的条件下, 选定不同子透镜孔径 p 来改变相对孔径, 从而得到不同光斑的相对强度变化如图 4 所示 从图 4(a) 图 4(b) 和图 4(c) 中可 (a) 相对孔径 = (a)relativeaperture= (b) 相对孔径 = (b)relativeaperture= (c) 相对孔径 = (c)relativeaperture= (a) 衍射型微透镜阵列 (a)difractingmicrolensaray (b) 成像型像微透镜阵列 (b)imagingmicrolensaray 图 3 像平面处相对强度曲线 Fig.3 relativeiradiancecurveinfocalplane p/μm (d) 不均匀度与子透镜孔径变化曲线 (d)curveofununiformityandmicrolensaperture 图 4 微透镜孔径对系统性能的影响 Fig.4 microlenspitchafectsonthesystemproperties

4 122 激光与红外第 42 卷 知, 当子透镜孔径变大时, 在像平面处的光场分布变宽 同时从图 4(d) 中可知, 随着子透镜孔径的增大不均匀度降低, 使均匀性得到一定的改善 在子透镜孔径不变的条件下, 随着子透镜焦距的减小, 像平面处的光场分布也随之展宽, 光强减弱, 如图 5 所示 但在不同焦距条件下, 均匀性并未得到明显改善 (a) 相对孔径 = (a)relativeaperture= 径改变大时, 光场分布变宽, 边缘的峰值减小, 像平面上光场分布趋于平顶型 3.2 两列微透镜阵列间距对均匀性的影响当两列串联的微透镜位列的间距 d 不再为子透镜焦距时, 根据菲涅耳衍射, 其光场分布如式 (12), 较式 (11) 卷积符号右边多了一指数项 U(,z f )=((2n+1)pSinc((2n+1)pf )) λf rect dλ f -λf 槡 d (2n+1)p 槡 (2f -d ) λf exp -iπf 2 (d-f ) ( 2f -d ) (12) (b) 相对孔径 = (b)relativeaperture= (c) 相对孔径 =0.22 (c)relativeaperture=0.22 (a) 不同 d 时像平面的光场分布 (a)lightintensitydistributionoffocalplanewithdiferentd f/cm (d) 不均匀度与子透镜焦距变化曲线 (d)curveofununiformityandmicrolensfocal 图 5 微透镜焦距对系统性能的影响 Fig.5 microlensfocusafectsonthesystemproperties 由上述可知, 相对孔径的改变会影响成像型光束的匀化效果 微透镜阵列可近似为光栅, 每一子透镜的孔径 p 看作光栅的等间距 d 的狭缝 一方面, 当子透镜孔径变化时, 根据光栅方程 dsinθ=mλ 可知, 各衍射级位置会发生改变, 不同衍射级主极大与次极大之间重叠程度的不同, 从而影响光束的均匀性 又因为正弦函数的存在, 各级次的重叠也呈现周期性变化 但当微透镜阵列中子透镜孔径变大时衍射效应也相对会减弱, 光强分布趋于平均, 不均匀度降低, 如图 4(d) 所示 另一方面, 当焦距改变时, 并不影响衍射级位置的变化, 所以光束匀化效果未有明显变化, 如图 5(d) 所示 综上所述, 相对孔 d/mm (b) 不均匀度与微透镜阵列间距变化曲线 (b)curveofununiformityandthedistanceoftandemmicrolensaray 图 6 微透镜阵列间距对系统性能的影响 Fig.6 distancebetweenmicrolensaraysafectsonthe systemproperties 当微透镜阵列间距改变时, 光场分布边缘峰值减小, 但其余部分与等于焦距时相比出现了微小抖动, 这是由于指数函数卷积后产生的影响 随着 d 在 0 到 2f 之间改变, 除 0 附近外, 光束均匀化效果整体呈现稳定的趋势 当 d 变化时, 第二列微透镜入射的光线不再是焦平面上的一点, 而是会聚或发散的光线, 最终影响了积分叠加过程, 导致像平面光场分布的均匀性

5 激光与红外 No 殷智勇等基于微透镜阵列光束均匀化的傅里叶分析 总结本文系统地分析了两种光束微透镜阵列的匀束基本原理 以单色平面波为例, 进行了衍射型和成像型微透镜阵列菲涅尔衍射的傅里叶变换推导 结果表明, 在单色平面波照射条件下, 成像型光微透镜阵列匀化光束效果要优于衍射型, 可实现更均匀的光强分布 为进一步提高光束均匀性, 可以适当增大子透镜口径, 减弱衍射效应对光束均匀性的影响 此外, 在成像型微透镜阵列中, 两列微透镜阵列间距对光束匀化效果影响小, 可降低系统中对微透镜阵列位置精度的要求, 更便于系统的安装 参考文献 : [1] HuangFeng,JiaWenwu,WangYuefeng,etal.Theoryand designoflaserbeamhomogenizerbasedonmulti aperture beam integrator[j].aser& Infrared,2010,40(1): (inChinese) 黄峰, 贾文武, 汪岳峰, 等. 多孔径光束积分激光匀束器理论与设计 [J]. 激光与红外,2010,40(1): [2] HuangFeng,JiaWenwu,WangYuefeng,etal.Highden sitypumpingsourcesbasedondifractive/reflectivebeam shapingsysytems[j].infraredandaserengineering, 2010,39(1):61-66.(inChinese) 黄峰, 贾文武, 汪岳峰, 等. 基于衍射 / 反射光束整形系统的高密度泵浦源 [J]. 红外与激光工程,2010,39 (1): [3] JinGuofan,TanQiaofeng.BinaryOpticinChina[C]. SPIE,2002,4900: [4] GaoHongyun,FuRulian,ChenDesheng,etal.Designof holowductascouplingsystem insolid statelaserend pumpedbyda[j].journalofoptoelectronics aser, 2005,16(5): (inChinese) 郜洪云, 傅汝廉, 陈德胜, 等.DA 端泵浦固体激光器的耦合系统空心导管的设计 [J]. 光电子 激光, 2005,16(5): [5] HomburgO,BayerA,MitraT,etal.Beamshapingofhigh powerdiodelasersbenefitsfrom asymmetricalrefractive micro lensarays[c].spie,2008,6876:68760b b-7. [6] SchreiberP,BannbergP,HoeferB.Chirpedmicrolensar raysfordiodelasercircularizationandbeam expansion [C]//SPIE,2005,5786:58760k k-8. [7] ButnerA,ZeitnerU.Waveopticalanalysisoflight emit tingdiodebeamshapingusingmicrolensarays[j].opti calengineering,2002,41(10): [8] WippemannF,ZeitnerU,DannbergP.Beamhomogenizers basedonchirpedmicrolensarays[j].opticsexpres, 2007,15(10):

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