Microsoft PowerPoint - ch3-4夫琅禾费单缝衍射.ppt

Size: px

Start display at page:

Download "Microsoft PowerPoint - ch3-4夫琅禾费单缝衍射.ppt"

疾昆咸
6 years ago
Views:

1 3 4 夫琅禾费衍射一夫琅禾费衍射的实验装置透过衍射屏的光场, 可以看成是由被狭缝限制的波面上每一点发出的球面子波的叠加由于每个球面子波均包含各种方向的光线, 因此透射光场也可以看成是各种具有不同方向的平面波的叠加, 并且每个方向的平面波均来自所有子波的贡献同一方向平面波在无限远或透镜的像方焦平面上会聚于同一点, 满足相长干涉条件时, 该点为亮点 ; 满足相消干涉时, 该点为暗点 λ L C L F P S P f 夫琅禾费衍射

2 二夫琅禾费单缝衍射 1. 复数积分法 P 点光来自同一方向, 倾斜因子相同不同方向的光, 满足近轴条件, 倾斜因子为常数 1 傍轴条件下菲涅耳 - 基尔霍夫衍射公式 E( P ) = i λr Σ E ( Q) e ikr dxdy r = r F(, ) = 1 Δr = x sin + Δr = r x sin x Δ x o r r f P

3 E( P ) / ik ( r xsin ) ikr = C e dx = Ce = Ce / ikr sin( ksin ) k sin / e / ikxsin sinα = C e α dx ikr 式中 α = ksin E ( p ) = Ce 其中衍射场中心 P 点复振幅 (=): ikr P 点复振幅和光强 : E ( P ) = E( P ) sinα α I = I sinα α 单缝衍射引因子 : sinα α = I I

4 . 矢量叠加法 1 被狭缝限制的波面相对于 P 点可分割为无数个宽度为 Δx 的等面积细波带 ; 同一细波带上各点在 P 点引起的光振动振幅和相位相同 ; 3 每个细波带的在 P 点引起的光振动具有相同的振幅 A ; 沿方向的次波, 汇聚到 P 点, 从狭缝相邻细波带发出的子波光程差和位相差分别为 P 点的总振幅 ΔL = Δx sin E ( p ) = A δ = sin sin π Δx sin λ ( N δ ) ( δ ) I ( N δ ) ( δ ) sin ( p ) = I sin 多光束干涉因子

5 = O 各个次波的波矢相互平行, 合矢量的振幅为 NA; 各个次波的波矢振幅相等, 相邻波矢间夹角为 δ, 合矢量的振幅为 A Nδ A R = sin( δ ) A B A = = N Rsin( Nδ / ) sin A sin ksin sin = A ksin sin N sin ksin A = NA ksin ( Nδ ) ( δ ) I = N A ( ) ( ksin ) ( ksin ) sin A NA I = I sin α α

6 三单缝衍射强度分布特点 1. 极大值与极小值条件主极强 ( 零级衍射斑 ) 位置 :=; 主极大值强度 :I mx =I 强度极小值位置 :α=±mπ, 或 sin = ± mλ,m=1,, 3, di 极小值强度 :I(P)=; 强度次极大值位置 : 由 = 得 : α = d tnα ξ=tnα ξ=α. α =,sin =; α 1 =±1.43π, 归一化强度 1..5 sin =±1.43λ/ α =±.46π, sin =±.46λ/; α 3 =±3.47π, sin =±3.47λ/ -.46π -1.43π 1.43π.46π -3π -π π π π 3π 单缝夫琅禾费衍射图样的极大值点位置及归一化强度分布 α

7 . 条纹间距与宽度暗条纹的角位置 ( 傍轴条件下, 即很小时 ): sin = ± m m mλ 亮条纹角宽度暗条纹角间距 ( 相邻两个暗纹中心对透镜光心的张角 ) 主极大值亮纹半角宽度 : = Δ λ λf 线宽度 : Δ d= fδ = λ 次极大值亮纹角宽度 : Δ m = =Δ 线宽度 : Δ d m = λf = Δd Δ Δd

8 3. 单缝衍射的动态变化单缝上下移动, 根据透镜成像原理衍射图不变 R f o 单缝上移, 零级明纹仍在透镜光轴上. 4. 波长对条纹宽度的影响 Δx fδ λ 5. 缝宽变化对条纹的影响波长越长, 条纹宽度越宽 Δx fδ / λ 1 缝宽越小, 条纹宽度越宽屏幕是一片亮 / λ, Δx 只显出单一的明条纹单缝的几何光学像几何光学是波动光学在 λ / 时的极限情形

9 单缝宽度变化时零级衍射宽度宽度

10 入射波长变化, 衍射效应如何变化? λ 越大, Δ 越大, 衍射效应越明显.

11 () 点光源照明单缝的夫琅禾费衍射图样 (b) 线光源照明计算机仿真的单缝的夫琅禾费衍射图样结论 : 单缝夫琅禾费衍射图样的强度分布随衍射角度按函数关系 sin α/α 变化 ; 相邻暗条纹中心的角 ( 线 ) 间距相等, 因而所有次极大值亮纹的角 ( 线 ) 宽度相等, 但主极大值亮纹的角 ( 线 ) 宽度为次极大值的两倍 ; 亮条纹的宽度 ( 或相邻暗条纹中心的间距 ) 与狭缝宽度成反比, 与照射光的波长及透镜焦距成正比采用白光照明时, 除中央主极大值亮条纹为白色外, 其余各级次亮条纹均为彩色条纹, 且每级亮条纹均以蓝紫色开始, 红色终止

12 四细丝夫琅禾费衍射平行光入射经过透镜, 按几何光学原理成象, 除象点之外, 处处振动为零 E ( P ) = E ( b P ) I ( ) = I ( ) ( b ) 细丝与狭缝的衍射花样, 除零级中央主极大外, 处处相同零级亮斑的半角宽 : Δ = λ 激光衍射细丝测径仪原理

13 五双缝夫琅禾费衍射单色点光源 S 经透镜 L 1 准直后垂直照射在一双缝 ( 孔 ) 屏 Q 上, 透过双缝 ( 孔 ) 的衍射光波经透镜 L 会聚在其像方焦平面上, 形成夫琅禾费衍射 P I / I

14 设狭缝宽度为, 两个狭缝的间距为 d, 根据单缝衍射和双光束干涉的特点可得出 : 1 透过每个狭缝的光波, 均在透镜 L 的像方焦平面上形成一组振幅分布相同且位置重合的夫琅禾费衍射光场, 其在 P 点的振幅大小 : sinα π E ( P ) = E α = sin α λ ( ) 两个狭缝产生的衍射光波彼此相干, 在透镜 L 的像方焦平面上形成等强度的双光束干涉, 叠加点的相位差 : π π δ = d sin = β β = d sin λ λ ( )

15 3 总的叠加光波复振幅 : 4 总的叠加光波强度分布 : E = sinα α ( P ) cos β E I sinα = I cos α β 多缝夫琅禾费衍射光强 : I sinα sin Nβ = I α sin β 缝间干涉因子

16 1. d= d= α /π α /π 双缝的夫琅禾费衍射图样强度分布 ( 归一化 ) 双缝的夫琅禾费衍射图样单缝与双衍射图样比较 ( 仿真 )

17 单缝衍射因子中央主极大值角宽度 : Δ s λ cos λ 缝间干涉因子极大值位置 : d sin = ± mλ,m=, 1,, 3, 缝间干涉因子极小值位置 : d ( 1) sin = ± m + λ,m=, 1,, 3, 亮条纹的角宽度 : Δ m = d λ cos λ d 特点 : 由于 <d, 在单缝 ( 圆孔 ) 衍射的每一级亮纹区域内又出现了一系列新的强度极大值和极小值点

18 双缝干涉双缝衍射单缝衍射双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进行调制的结果.

19 双缝衍射与双缝干涉的区别都是相干叠加干涉 : 由有限数目分立相干光源传来的光波相干叠加衍射 : 由相干光源连续分布的无限多子波中心发出的子波相干叠加双缝干涉 : 双缝衍射 : 从两个很窄的双缝得到的是干涉图样由两个分立相干光源传来的光波相干叠加从两个较宽的双缝得到的是干涉衍射结合的图样由两个连续分布的子波中心发出的光波相干叠加

20 双缝的夫琅禾费衍射实际上是单缝的夫琅禾费衍射与双光束干涉的综合效应双缝衍射图样实际上是受单缝衍射因子调制的双光束干涉图样双光束干涉的结果, 使得单缝衍射图样的背景上叠加了一组等间隔余弦平方型干涉条纹从杨氏双缝干涉角度来讲, 由于单缝衍射因子的存在, 干涉条纹并不等强度, 而是随着衍射角的增大而逐渐减小只有当缝宽远远小于波长时, 单缝衍射的中央亮纹的角宽度趋于无限大, 且强度趋于均匀, 从而使得在此中央亮纹区域内的双缝干涉条纹的强度近似相等这就是说, 杨氏双缝干涉图样实际上是位于单缝衍射中央亮纹区域内的双缝衍射图样在缝宽较小情况下的一种极限形式

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 光学引言第 1 章光的干涉第章光的衍射第 3 章光的偏振 15/3/4 1 第章光的衍射 1 光的衍射现象惠更斯菲涅耳原理 3 夫琅禾费单缝衍射 4 夫琅禾费圆孔衍射和爱里斑 5 衍射光栅 6 全息照相 15/3/4 1. 光的衍射现象光的衍射 : 当光波遇到障碍物时, 会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射 (diffraction of light). S 缝宽为 a? 缝宽