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1 第一章成像和几何光学仪器

2 主要内容 一 几何光学成像的基本概念二 近轴光在单个球面上的折射与成像三 薄透镜成像四 几何光学仪器

3 一. 几何光学成像的基本概念 1. 发光点 发光点 : 理想的点光源实发光点 : 实际发出光线的光源点虚发光点 : 光线或其反向延长线的交点 Q Q 实发光点 虚发光点 理想点光源 说明 : 类似于几何点, 发光点只有几何位置, 没有大小和形状

4 2. 光束 光束 : 空间一些具有一定关系的光线的集合 同心光束 : 光线本身或其延长线可以交于一点的光束 像散光束 : 空间彼此不能交于一点, 但有一定关系的光线的集合 Q P 1 P 2 同心光束 像散光束 同心光束与像散光束 均匀各向同性的透明介质中, 同心光束对应有限远处发光点发出的球面波或无限远处发光点发出的平面波, 像散光束对应着非球面的高次曲面波

5 3. 光具组 光具组 : 由若干反射或折射面组成的光学系统理想光具组 : 能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系统 Q 理想光具组 Q 理想光具组

6 4. 光学系统的物与像 物点 : 发光点, 或入射同心光束的顶点实物点 : 发散的入射光束的顶点 虚物点 : 会聚的入射光束的顶点, 或入射光束延长线的交点像点 : 光具组 ( 光学系统 ) 出射的同心光束之顶点实像点 : 会聚的同心出射光束之顶点虚像点 : 发散的同心出射光束之顶点 说明 : 1 对于给定的光学系统, 无论物与像是实是虚, 均具有共轭特点, 这是光路可逆性原理的必然结果 2 实物 实像的意义在于有光线实际发自或通过该点, 而虚物 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉, 实际上并没有光线经过该点

7 Q 光具组 Q Q Q 光具组 实物成实像 实物成虚像 Q 光具组 Q Q 光具组 Q 虚物成实像 虚物成虚像 物与像

8 5. 物空间与像空间 物空间 ( 物方 ): 包含入射光束及其延长线的空间 像空间 ( 像方 ): 包含出射光束及其延长线的空间 说明 : 任何情况下, 物方包含所有的实 虚物点, 像方包含所有的实 虚像点 物空间只与物点或入射光束发生关系, 像空间只与像点或出射光束发生关系 对一个具体的光具组, 物方可能不仅包含位于光具组前面的空间, 而且也包含其后面的空间 像方的概念也同样如此

9 6. 光学系统理想成像的条件 表述 1 同心性不变 : 由物点发出的同心光束通过光具组后应保持其同心性不变表述 2 等光程成像 : 由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点 Q 光具组 Q

10 1 同心性不变条件与等光程性条件等价 要保持同心性不变, 就必须满足等光程性 反过来, 只要满足了等光程性, 也就必然保证了同心性不变 2 不满足理想成像条件时, 也就是说, 如果通过光具组后光束的同心性被破坏, 则出射光束变像散光束, 像点变为弥散斑 3 由于等光程性与同心性不变条件的等效性, 因此也可以这样定义物的共轭像点 : 对于一个物点, 如果相应的光学系统能使其所发出的所有光线, 均以相等的光程通过另一点, 则该点与物点共轭, 称为像点

11 二. 近轴光在单个球面上的折射与成像 1. 基本概念和符号规则 (1) 折射球面光具组的基本概念 单个折射球面光具组 : n: 物方介质的折射率 n : 像方介质的折射率 C: 球心 Q: 物点 Q: 像点 Q u s n M i n h i O H r s 轴上物点的折射成像 -u C Q 顶点 : 球面在光具组中的对称点 O 光轴 : 使光线不发生偏折的方向, 如过球心并垂直于球面的方向主光轴 : 过球面顶点 O 和球心 C 的连线主截面 : 包含主光轴的截面

12 说明 : 1 一个球面光具组有无数个光轴和无数个主截面, 但主光轴只有一个 并且, 由于轴对称性, 一般只需要讨论光线在某一个主截面上的传播规律即可 2 折射球面作为一个简单光具组, 是构成各种复杂光学系统的基本元件之一, 研究球面的折射成像规律具有普遍意义 : 取 n 2 =n 1, 则球面折射问题转化为球面反射问题 ; 取 r, 则球面的折射和反射变为平面的折射和反射 ; 两个或两个以上折射球面构成的光具组 透镜或透镜组

13 (2) 符号规则 以光具组的顶点和主光轴为基准, 规定光路图中各几何量的符号如下 : 1 物距 s: 物点 Q 位于球面顶点 O 的左侧, 即对实物点,s>0 反之,s<0 像距 s: 像点 Q 位于球面顶点 O 的右侧, 即对实像点,s>0 反之,s<0 2 曲率半径 r: 球心 C 位于球面顶点 O 的右侧时,r>0 反之,r<0 3 角度 : 以光轴 ( 主光轴或球面法线 ) 为基准, 以锐角逆时针偏向为正, 顺时针偏向为负 4 物像及轴外点高度 : 以主光轴为基准, 向上为正, 向下为负 5 全正图形 : 所有长度和角度在图中均以正值标记, 若某个量按符号规则为负值, 在图上标注时, 应冠以 - 号

14 2. 光在单个球面上的折射, 同心性的破坏 (1) 像距与物距的关系 n i M n Q u O h H r i -u C Q s s 由正弦定理, 对图中三角形 ΔQMC 和 ΔQMC: r + s r, s = r = r sin π i sin u sin i sin u ( ) ( )

15 (2) 同心性的破坏 代入折射定律 nsin i=nsin i, 得像距 s 的一般计算公式 : nsin u nsin u s = s + r 1 + n sin u n sin u ( ) ( ) 问题 :s 不仅与 r s n 和 n 有关, 而且还与 u( 或 h) 有关 不同的 u( 或 h) 取值, 对应不同的 s( 不同 Q) 结论 : 由同一物点发出的单心光束经球面折射后, 其单心性将不再保持, 因而与物点 Q 对应的共轭像点 Q 也将不存在, 表明这样一个球面光具组不能使物点 Q 准确成像

16 3. 轴上物点的近轴光线成像 (1) 近轴光线条件 导致光束单心性破坏的原因 : 某些光线偏离主光轴的角度过大 近轴光线条件 : 或 sin u tan u u, sin u tan u u s, s, r >> h u h 因而 ( ) s s 傍轴条件下球面折射成像公式 : h n ns s s = s s + r 1 + r n n n s ( ) sin u u h,, sin sin u u u s n = n n n n + = s s r ns n s h s

17 (2) 焦点与焦距 n n Φ = r 物 ( 像 ) 方焦点 F(F ) : 与无限远处像 ( 物 ) 点对应的轴上物 ( 像 ) 点 物 ( 像 ) 方焦距 f ( f ) :F (F ) 到球面顶点 O 之距离 f = n r = n, f = n r = n n n Φ n n Φ

18 1 焦点是特殊的轴上物点和像点 因此, 物 方焦距与物距 像方焦距与像距遵守相同的符号规则 f>0(f >0):F(F) 为实焦点, 且位于 O 点 F n O n 的左 ( 右 ) 侧 f<0(f <0):F(F) 为虚焦点, 且位于 O 点 (a) 物方焦点 F 2 物像方焦距之比 : 的右 ( 左 ) 侧 f f n = > 0 n n O n F 结论 :f 与 f 大小不相等, 但符号始终相同, 故 (b) 像方焦点 F F 与 F 分处于球面顶点的两侧而不重合 焦点的意义

19 (3) 高斯物像公式 将焦距的定义式代入折射球面的成像公式, 得 f s f + = f1 s + s f s = 1 说明 : 高斯物像公式是光学系统傍轴成像的普遍公式 无 论成像系统如何不同, 其物距 像距和物像方焦距之 间的关系, 均可以表示成高斯物像公式的形式

20 4. 离轴物点的傍轴光线成像 (1) 空间同心元光束经球面折射后的空间成像 1 空间元光束的成像特点 物 : 以 C 点为球心, 以线段 CQ 的长度为半径的球面 S 像 : 以 C 点为球心, 以线段 QC 的长度为半径且过 Q 点的球面 S Q Q 1 S Q 2 ω n Σ n D C D r s s 离轴物点的傍轴光线成像 S Q 2 Q Q 1 S 上各点 ( 如 Q Q 1 和 Q 2 点 ) 发出的同心元光束 ( 以过该点球面法线为 主光轴 ) 经球面折射后, 均成像在 S 上 ( 如 Q Q 1 和 Q 2 点 )

21 2 近轴物条件 当球面 S( 物 ) 和相应的 S( 像 ) 的横向线度远远小于该球面成像系统的物距 s 像距 s 及折射球面 S 的曲率半径 r 时, 或球面 S 上任意一点发出的同心元光束的光轴与系统主光轴之间的夹角 ω 很小时, 则球面 S 和 S 分别与过 Q 和 Q 点的垂轴平面重合 成像系统的物像共轭面近似简化为一对垂轴平面 f f + = 1 s s f + = 1 s 3 近轴光线 近轴物条件下的物像关系 xx = ff n n n n + = s s r f s 结论 : 近轴光线和近轴物条件下, 轴外物点与轴上物点服从同一物像关系式

22 (2) 横向放大率 定义 : 像高与物高之比, 以 V 表示 : V y y 意义 ; 反映了在近轴条件下, 物点高度与像点高度的关系 说明 : 像的缩放 : V >1: 横向被放大 ; V <1: 横向被缩小 像的反正 :V>0: 像正立 ;V<0: 像倒立 折射球面 : V n = n s s 任意系统 : V f s f x = = = f s x f

23 三. 薄透镜的成像特性 1. 薄透镜近似 ( 取 d=0) n s 1 + n s 2 = n L n r Q 1 + n n n r 2 L C 2 n L O C 1 n Q 1 n V = n s2 s 1 -r 2 s 薄透镜成像的物像关系 : 成像的横向放大率 : r 1 s 薄透镜成像的物像关系 n n n L n n n + = + s s r r n V = n 1 2 s s L

24 2. 焦点与焦距 F n L n n L n F 薄透镜的焦点和焦平面 物 ( 像 ) 方焦点 F( F): 与无限远处轴上像 ( 物 ) 点对应的共轭物 ( 像 ) 点 物方焦距 : 像方焦距 : 焦距之比 : f f n n n n n L L = = n + Φ r1 r2 n n n n n L L = = n + Φ r1 r2 f n = > 0 f n 磨镜者公式 : 若薄透镜置于空气中,n=n 1, 则 1 rr 1 2 f = f = n 1 r r L 2 1 结论 : 薄透镜的物方和像方焦点永远分处于透镜的两侧 并且一般情况下两个焦点不对称, 即焦距大小不相等 只有当物像方介质折射率相等时, 透镜的物像方焦距大小才相等

25 3. 高斯物像公式 高斯物像公式 : f s f + = s 1 横向放大率公式 : V f s f x = = = f s x f

26 四. 几何光学仪器原理 几何光学仪器分类 : 成像仪器 助视仪器 分光仪器 1 成像仪器 ( 横向放大仪器 ): 照相机 ( 摄影机 摄像机 ) 投影机 ( 放映机 投影仪 幻灯机 ) 主要用途 : 像的记录 缩放及显示 2 助视仪器 ( 视角放大仪器 ): 放大镜 显微镜 望远镜主要用途 : 放大视场角 测量角度或长度 3 分光仪器 : 分光计 单色仪 摄谱仪主要用途 : 光谱分析

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28 1. 照相机 ( 电影摄影机 电视摄象机 ) 结构组成 : 照相物镜 暗箱 P 1 Q 物镜 P 2 Q P 1 底片架 底片架 P 2 暗箱 照相机结构 照相物镜 : 由几个单透镜或复合透镜组成, 以消除单色像差和色差 大部分镜头多采用对称或亚对称镜头 光圈 : 照相物镜中一个直径可变的光阑 物镜的孔径光阑 视场光阑 : 靠近底片支架处用以限制成像的横向范围大小的一个矩形边框

29 调焦范围 变焦范围 光圈数 快门速度 UV 镜 单反镜 取景窗 五棱镜 照相机

30 1 光圈数与快门速度光圈数 : 相对孔径的倒数, 即 f/d 所谓光圈数为 5.6 或 F5.6,f/5.6, 即表示相对孔径为 1:5.6 光圈数越大, 表明相对孔径越小, 允许透过物镜的光通量越小, 因而像面照度越小 快门速度 : 曝光时间的倒数 由于像面照度正比于相对孔径的平方, 故光圈数减小 2 1/2 倍, 像面照度将增大 1 倍, 所需曝光时间将减小一半 ( 快门速度增大 1 倍 ) 照相机物镜上刻度数字的含义 : 数字 : 光圈数数字 : (15) 32(30) 64(60) 快门速度意义 : 相邻两档光圈数的比值等于 2 1/2, 而相邻两档快门速度的比值为 2, 或快门时间的比值为 1/2

31 结论 : 相同光圈数条件下, 拍摄近距离物时的像面照度小于拍摄远距离物时的像面照度, 因而需要较长的快门时间 2 光圈与景深的关系 光圈的大小控制着成像光束的入射及出射孔径角的大小 孔径角越小, 系统的轴向放大率越小, 因而物空间成像的纵向范围越大, 即景深越大 此外, 景深的大小还与被摄物的相对位置有关, 物的位置越远, 则景深越大

32 2. 放大机 ( 幻灯机 投影仪 电影放映机 ) 结构组成 : 照明光源 聚光器和放大物镜 结构特点 : 倒置的照相机,s f,v -s/f =-s/f P 2 光源 P 1 物镜 Q 投影屏 反光镜 聚光器 P 2 P 1 放大机结构

33 3. 眼睛 (1) 简化眼模型 人眼的结构特点 : 从生物医学角度 : 一个极为复 杂的生物组织, 包括虹膜 瞳孔 角膜 晶状体 巩膜 脉络膜 视网膜等 从仿生学角度 : 一架结构极为复杂而又能够理想成像的变焦距摄 虹膜 瞳孔 前房 晶状体 后房玻璃状液视网膜黄斑盲点 F 巩膜 视神经 像机 角膜 + 晶状体 成像物镜 ; 虹膜 + 瞳孔 孔径光阑 入 角膜 睫状肌 射和出射光瞳 ; 巩膜 + 脉络膜 暗箱 ; 视网膜 感光芯片 眼睛的结构

34 简化眼模型 : 眼睛 折射球面或位于眼的节点处的会聚透镜 物方为空气, 像方为折射率近似等于 4/3 的水晶体 像落在视网膜上, 视网膜的曲率半径约等于 9.7mm 从眼睛光心到视网膜的距离恒定, 约等于眼球的直径, 即 2.2cm 成像原理 : 通过睫状肌压缩水晶体, 以改变折射球面的曲率半径, 从而改变其焦距 f 观察无限远处的物体( 将无限远处物体成像于视网膜上 ) 时, 睫状肌处于最松弛状态, 折射球面的曲率半径约为 5.7mm, 物像方焦距分别为 17.1mm 和 22.8mm 欲看清楚近处物体, 须张紧睫状肌以压缩水晶体, 使折射球面曲率半径缩小, 焦距变短 瞳孔的机能 : 一个大小可变的孔径光阑, 用以调节进入眼睛的光通量 明亮的环境中, 瞳孔较小 ; 较暗的环境中, 瞳孔将变大

35 (2) 远点 近点及明视距离 远点 : 睫状肌处于完全松弛状态时, 眼睛能看到的最远点 近点 : 睫状肌处于最紧张状态时, 眼睛能看到的最近点 明视距离 : 眼睛在正常状态下能十分清楚地看清物体时, 物到眼睛之距离 正常人的眼睛 : 远点在无限远处, 明视距离约为 25cm 由于肌肉的收缩总有一定的限度, 近点到眼睛尚有一段距离 儿童在 10cm 以内, 青年人在 10cm 左右, 中老年人则在 100cm 左右 正视眼

36 (3) 近视 远视 散光及其矫正 1 近视 : 眼睛的远点位于有限远处, 以至于当睫状肌完全松弛时, 无限远处的物只能成像在视网膜之前 起因 : 眼球长时间处于紧张状态, 以至于使眼球的折射球面变形, 曲率增大, 焦距变短 矫正 : 在眼前加一个焦距约等于眼睛远点到眼球间距离的负透镜或负透镜组, 将无限远处的物先成一个正立的虚像于眼睛的远点处 相当于将有限远的远点调整到无限远处 远点 远点 近视及其矫正

37 2 远视 : 眼睛的近点太远, 以至于当睫状肌完全松弛时, 无限远处物只能成像于视网膜之后 并且当眼球最紧张时, 近于 25cm 处的物也只能成像于视网膜后 只有有限远物点才能成像于视网膜上 起因 : 睫状肌收缩范围缩小, 以至于眼球变平, 折射球面曲率减小, 从而焦距增大 矫正 : 在眼前加一适当焦距的正透镜, 使得近处物体先成一正立的虚像于眼睛的近点处 相当于将太远的近点调整到明视距离以内 远视及矫正

38 3 散光 : 眼睛角膜的曲面不对称, 使得折射球面变为非球面, 且沿不同主截面上的焦距大小不同, 导致不同方向的成像清晰度不同 正规散光 : 最大焦距与最小焦距所处主截面正交 非正规散光 : 最大焦距与最小焦距所处主截面不正交 散光的矫正 : 正规散光可用一个柱面透镜进行矫正, 非正规散光因角膜曲面的不规则而无法进行矫正

39 4. 简单放大镜 简单放大镜 : 正透镜 P QP: 物体 y: 物高 QP: 物体经放大镜所成像 y: 物体经放大镜所成像高 y Q -ω F P y Q -x -x s o L f -ω F x o O 由几何关系及横向放大率定义可得 y x 1 V = = = xo s y f f ( ) y y x ω = = 1 so f s 简单放大镜 o o o

40 物 QP 直接放置在 QP 平面处时对眼睛瞳孔中心 O 所张角度为 放大镜的视角放大率 : 眼睛瞳孔中心 O 与透镜像方焦点 F 重合时 (x o =0): 眼睛紧靠透镜时 (x o = -f): y ω = s M M ω ω o 1 o = = 说明 : 眼睛紧靠透镜时, 放大镜的视角放大率最大 实际中, 由于像差的存在, 简单放大镜的放大本领, 一般最大为 3 倍左右 s f o = = M s f s M 0 x s o o o = + = M0 + f 1 1

41 5. 目镜 目镜 : 由两个或两个以上透镜组成的复合放大镜 目镜的特点 : 相比简单放大镜具有较高的视角放大率和较小的像差 ; 通常不单独使用, 而是用来放大其它光具组 ( 如显微镜物镜或望远镜物镜 ) 所成的像 ; 一般由两个不相接触的薄透镜组成 向场镜 ( 场镜 ): 面向系统物镜的透镜接目镜 ( 视镜 ): 靠近眼睛的透镜说明 : 测量用目镜的场镜与视镜之间或视镜外侧一般还设置一个带叉丝或标尺的分划板, 用以提高仪器的判读精度 常用的两种典型目镜 : 惠更斯目镜, 冉斯登目镜

42 6 显微镜 显微镜 : 用来观察近处微小物体的视角放大仪器 显微镜结构 : 物镜 L O + 目镜 L E ( 均为复合透镜组 ) 物 ( 目 ) 镜的作用 : 聚光 放大 ( 放大测量 ) 待观察物体 QP 放在物镜的物方焦平面 F O 的外侧附近, 经物镜在目镜的物方焦平面 F E 内侧附近成一放 Q P Q F O L O F O Δ x 1 d F E Q P L E F E 大的实像 QP 然后再经目 s o 镜于眼睛的明视距离 s o 处或其外侧附近二次成一放大的虚像 QP P 显微镜成像原理

43 显微镜的像方焦距 f : f = f O Δ f E 显微镜的放大本领 : 视角放大率 M 若眼睛瞳孔位于像方焦点 F 处, 可得 结论 : s Δ s o o M = = f f O f E 1 显微镜的视角放大率 M 与物镜和目镜的像方焦距成反比, 与两镜的光学 间隔成正比 因而, 提高显微镜放大本领的有效途径是, 尽可能减小物镜 L O 及目镜 L E 的像方焦距 f O 和 f E 并增大其光学间隔 Δ

44 2 一般情况下, 由于显微镜物镜和目镜的焦距较小, 且物体经物镜所成像 总是位于目镜的物方焦点 ( 内侧 ) 附近, 故有 :Δ x 1 d 故可得 : M x s fo fe 1 o = VM O E 3 显微镜的视角放大率或等于物镜的横向放大率 V O 与目镜的视角放大率 M E 之乘积, 或正比于显微镜的镜筒长度 d 显微镜的孔径光阑 : 显微镜物镜的边框, 兼入射光瞳

45 7. 望远镜 望远镜 : 用来观察远处物体的助视仪器 L O L E ω ω P y -ω F O F E -ω F E f O f E (a) 开普勒望远镜 ω L O ω F E ω L E P y ω F O F E f O f E (b) 伽利略望远镜 望远镜成像原理

46 望远镜构成 : 物镜 L O + 目镜 L E 物镜焦距 f O 较大, 目镜焦距 f E 较小 两镜的光学间隔随被观察物体的距离远近不同而可以调节 对于无限远物体, 物镜和目镜的光学间隔 Δ=0, 为一无焦系统 对于任何一种望远镜 : y y y ω, ω = f f f O E E 由此得放大本领 : M ω ω O = = = f f E f f O E 结论 : 望远镜的放大本领正比于物镜的焦距, 反比于目镜的焦距 故提高望远镜放大本领的有效途径是增大物镜的焦距 f O 或 f O, 减小目镜的焦距 f E 或 f E

47 望远镜的孔径光阑 : 物镜的边框, 兼入射光瞳 望远镜的集光本领 : 物镜的集光本领, 用物体经物镜所成像 P 的照度表示 : E π D = kb 4 fo O 0 结论 : 望远镜的集光本领正比于物镜相对孔径的平方 增大物镜的孔径, 或减小其焦距, 可以提高望远镜的集光本领 但减小物镜焦距会使其放大本领也同时减小 故实际提高集光本领的有效途径是增大物镜的孔径 2

48 两种望远镜的性能比较 开普勒望远镜 伽利略望远镜 目镜性质会聚透镜,f E =f E >0 发散透镜,f E =f E <0 视角放大率 M<0, 倒像 M>0, 正像 筒长镜筒较长镜筒较短 视场视场较大 ( 目镜会聚 ) 视场较小 ( 目镜发散 ) 分划板 F E 位于镜筒内, 可在该平面处放置分划板用于测量基准 F E 位于镜筒外, 无法放置分划板, 故不能用于测量

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物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 9 (213) 9423 光学系统中光学元件相对原光轴产生倾角 I 时, 该光学系统与轴外子孔径的近基光线分布特性一致, 所以由光学元件的倾斜所形成的面对称光学系统仍可以用包含该倾斜量在内的旋转轴对称光学系统的轴外子孔径部分的波像差 物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 9 (213) 9423 面对称光学系统的初级波像差理论研究 * 孙金霞 1) 潘国庆 1)2) 刘英 3) 1) ( 中国空空导弹研究院, 洛阳 4719 ) 2) ( 航空制导武器航空科技重点实验室, 洛阳 4719 ) 3) ( 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所, 光电技术研发中心, 长春 1333 ) ( 212 年

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产品编号 : LEDARE 里代尔 LED 灯泡 :E27,5000 开, 球形 / 乳白色,600 流明 LED1420G8K5 供应商编号 : 信息 600 流明 5000 开 小于一秒 可调光 灯具尺寸 ( 单位 : 毫米 ) 120 x 60 8 瓦 600 流 LEDARE 里代尔 LED 灯泡技术规格 产品编号 : 00301423 LEDARE 里代尔 LED 灯泡 :E27,600 流明, 可调光 / 球形透明 LED1423G9/LED1427G9 供应商编号 : 22858/21633 信息 600 流明 小于 1 秒 可调光 灯具尺寸 ( 单位 : 毫米 ) 120 x 60 8.6 瓦 600 流明 灯具功率因素 0.7 显色 87 产品编号

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