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1 第 33 卷第 9 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 0 年 9 月 Vol.33 No.9 JournalofSouthwestUniversity (NaturalScienceEdition) Seṗ 0 文章编号 : (0) 基于透射型体布拉格光栅衍射效率的研究 李松柏, 杨敏 长江师范学院物理学与电子工程学院, 重庆涪陵 摘要 : 基于 Kogelnik 耦合波理论, 推导了透射体布拉格光栅的衍射效率方程, 数值仿真分析了折射率调制幅度 晶体厚度 相位失配参量 角度偏移量和波长偏移量等光栅写入参数对体光栅衍射效率的影响. 结果表明 : 当入射波和衍射波没有发生相位失配时, 衍射效率最大 ; 当以布拉格角入射时, 衍射效率将随介质的厚度和折射率的空间调制幅度的增加而增加 ; 当入射光满足布拉格条件时, 不同厚度和折射率调制幅度的体光栅衍射效率为 00%; 只要入射光偏离布拉格条件一个很小的量, 体光栅衍射效率就会迅速下降 ; 当偏离量超出一定范围, 衍射效率就降低为 0. 同时, 并非是体光栅折射率的空间调制幅度越深, 衍射效率越高. 关键词 : 透射体光栅 ; 耦合波理论 ; 光栅参数 ; 衍射效率中图分类号 :TN9 文献标志码 :A 体布拉格光栅 (volumebragggrating,vbg) 一般是采用激光全息技术, 在特种光敏玻璃的一个方向上 [] 制作的折射率周期性调制结构. 体光栅是一种非常重要的光学元器件, 广泛应用于光束偏转 光束合成 [-3] [4] 以及光束整形等领域, 如可以用作激光反馈器 光束偏转器 波分复用器等光学元件. 其突出特点是 入射光束在满足布拉格条件时具有很高的衍射效率 ( 如光热折变玻璃其衍射效率可达 99%) 以及较好的具 有较好的波长 角度选择性 ( 如半高光谱宽度和半高角谱宽度分别可达 00pm 和 00urad) [], 对特定波长 [5] 的一束光仅在某个特定角度上发生衍射, 光栅的角度选择与其空间频率 厚度 入射光的波长有关. 近 [5-8] 年来对体光栅衍射特性的理论研究一直是个热点课题. 但已有的研究对于体布拉格光栅体衍射效率的 理论分析和光栅写入参数对体光栅衍射效率影响的研究还不够深入 全面. 为此本文从耦合波理论出 发 [9], 推导了透射体布拉格光栅的衍射效率方程 ; 通过对衍射效率方程进行数值分析, 讨论了光栅写入参 数对体光栅衍射效率的影响. 理论分析 [] 率为 [9] [0] 体光栅如图 所示, 根据 Kogelnik 耦合波理论和衍射效率的定义可知无吸收相位光栅的衍射效 式中 :ν 为附加相位, ζ 为相位失配参量. 它们分别表示为 (ν η= sin +ζ ) () + ζ èν πδnd ν= λ(cosθrcosθs) () 收稿日期 :0 0 0 基金项目 : 重庆市教委科技基金资助项目 (KJ09307). 作者简介 : 李松柏 (964 ), 男, 四川仁寿人, 副教授, 硕士, 主要从事激光与光通信研究.
2 68 西南大学学报 ( 自然科学版 ) htp://xbbjb.swu.cn 第 33 卷 ζ= σd cosθs (3) 式中 :δn 为体光栅的折射率调制度 ;d 为体光栅的厚度 ;λ 为写入光栅时的入射光波在真空中的波长 ;θs,θr 分别为再现光波和衍射光波与 z 轴所夹的角度 ;σ 为相位失配因子. 相位失配因子是由于照明光波不满足布 拉格条件而产生的相位失配, 可表示为 σ=kcos( ϕ -ϕr)- K λ 4πn0 当偏离布拉格角 θ0 和布拉格波长 λ0 的偏移量分别为 Δθ 和 Δλ 时, 相位失配因子可表示为 (4) σ=δθksin( ϕ -θ0)-δλk /4πn (5) 式中 : ϕ 为光栅的倾斜角, 在非倾斜的透射式体光栅中 ϕ=90 ;θ0 为再现光束满足布拉格条件时的入射角 ( 与 z 轴所夹的角 );K 为光栅矢量的大小 ;n 为介质的折射率. 从相位失配因子 σ 可以看出, 波长偏离和角 度偏离对衍射效率的影响是等效的. 对于透射体布拉格光栅, 可假设体表面为无限大, 仅考虑其厚度方向, 其衍射效率为 η=(cosθs/cosθr)es(d)e * s (d) (6) 对体光栅进行进一步分析, 满足布拉格条件的布拉 格入射角 θ * m 的公式为 sinθm = cosθ * m = λ0f nav (7) 其中 :f= Λ 为体光栅空间频率,Λ 为体光栅周期,nav 体 光栅介质的平均折射率. () 式中的 ν 和 ζ 还可以表示为 式中,F φ 为倾斜因子, 可以表示为 ν= πδnd λ0f φ (8) 图 πfd ζ= Δθmsinθ * m - f Δλ cos( φ -θ * m )- fλ0 è nav cosφ nav 对于非倾斜的透射光栅 ( 即 φ=±π/), 倾斜因子 Fπ/ 可简化为 体光栅衍射示意图 (9) F φ =[-cos( φ -θ * m )cos( φ +θ * m )] (0) F π =sinθ * m = - λ0f èn av 当读出光满足布拉格条件入射时, 由 () 式知相位失配参量 ζ=0, 此时衍射效率为 πδnd η=sin ν=sin èλ0f () 式表明, 在布拉格角入射时, 衍射效率将随介质的厚度 d 或其折射率的空间调制幅度 δn 的增加 而增加. 对于非倾斜的透射光栅 即 φ=± π è, 相位失配因子 ζ 可简化为 ζ π = -πfd Δθm - è f φ navfπ 令 (3) 式中 ζ π =0, 则得到角度的偏移量 Δθ 与波长的偏移量 Δλ 成正比 : Δθm Δλ = f navf π () () Δλ (3) 令波长偏移量 Δλ=0, 将 (8) 式和 (3) 式代入 () 式中, 得出非倾斜的透射光栅衍射效率随角度 Δθ 的 (4)
3 第 9 期 变化 : 李松柏, 等 : 基于透射型体布拉格光栅衍射效率的研究 69 sin πd δn + (fδθm) η ( è è èλ0f π Δθm)= (5) + λ0ffπ Δθm è δn 令角度偏移量 Δθ= 0, 将 (8) 和 (3) 式代入 () 式中, 得出非倾斜的透射光栅衍射效率随波长 Δλ 的变化 : sin πd δn + f Δλ η ( èf π è èλ 0 è n av Δλ)= (6) + λ0f Δλ è navδ n 若相位失配参量为 0, 即 ζ=0,(δθm =Δλ=0), 则衍射效率的最大值表达式可以进一步简化为 η0 =sin πdδn èλ0f π 若令调制参量 ν= π +jπ,(j= 0,, ), 则 ηmax = 00%, 代入 (8) 式, 得出此时光栅最小厚度 t0 为 (7) t0 = λ0f φ δn (8) 结果与分析 模拟分析数据 :λ0=085nm,nav=.4867,f=086 mm -,δn= ~ , d=~3 mm. 运用 MATLAB 软件对上式 () (8) (5) 和 (6) 进行数值模拟, 得到了光栅写入参数对体光栅衍射 效率的影响 ( 图 -5). 图 给出了当 δn= 时体光栅的最小厚度与入射波长的关系. 从图 可以看出, 随着入射波 由 400nm 增加到 3000nm,VBG 的最小厚度也由 0.mm 几乎呈线性地增加到.5 mm; 对于较高空间 频率的体光栅而言, 当入射光的波长大于某一定值时, 体光栅不再发生衍射. 这是由于 VBG 的空间频率的 增加导致了入射光和衍射光的光程也增加, 因而倾斜因子 F φ 减小. 当 F φ 减小到某一定值时, 即入射布拉 格角增大到某一定值, 超过了全反射角, 因而不能发生衍射. 从图 3 中可以看出, 不同的 ν 值对应不同的衍射效率曲线. 虽然衍射效率曲线的分布不同, 但最大的衍 射效率都出现在 ζ=0 处, 此时若 ν=π/, 光栅具有 00% 的衍射效率 ; 而 ζ=0 的条件是 σ=0( 失相参量 ), 即入射波和衍射波的相位不失配. 从图 3 中还可以看出, 随着 ζ 值的增大, η 迅速下降. 当 ζ 增大到一 定程度时, η 下降至零. 由于参量 ζ 的改变量与角度的偏移量 Δθ 以及波长的偏移量 Δλ 成正比. 因此, 入射 光只要偏离布拉格角一个很小的角度, 或波长超出 λ±δλ 的范围, 衍射效率 η 就降低为 0, 这一特性称之为 布拉格光栅衍射的角度和波长的灵敏性, 或者说选择性. 图 体光栅最小厚度与入射波长的关系 ( η=00%) 图 3 透射布拉格光栅衍射效率随参数 ( ζ ) 的变化曲线
4 70 西南大学学报 ( 自然科学版 ) htp://xbbjb.swu.cn 第 33 卷 图 4 给出了透射布拉格光栅衍射效率与布拉格偏移角的关系. 从曲线 可以看出, 当体光栅的厚度为.0mm 折射率调制度为 和空间频率为 086nm 时, 体光栅衍射效率的中心最大值达到 00%; 从曲线 可以看出, 当其他条件不变, 仅将体光栅的折射率调制度变为 时, 则体光栅衍射效率的中心最大值下降到 50%, 其最大值和最小值的位置几乎没有发生变化 ; 从曲线 3 可以看出, 当其他条件不变, 仅将体光栅的厚度变为.0 mm 时, 则体光栅衍射效率的中心最大值也迅速下降到 50%. 通过比较曲线 和曲线 3, 还可以看出曲线 3 对应的角 图 4 透射布拉格光栅衍射效率与布拉格偏移角的关系 偏移引起了极度地加宽, 即在更宽的偏移角度范围内降为 0, 这说明体光栅的厚度对角度选择的灵敏度降 低. 因此, 入射光的角度只要偏离布拉格角一个微小量, 衍射效率迅速下降 ; 当偏离角度超出一定范围时, 衍射效率就降低为 0. 从图 5 可以看出, 当入射光以布拉格波长入射时, 不同厚度和折射率调制度的体光栅衍射效率最 高. 当入射光只要偏离布拉格波长一个微小的量, 其衍射效率迅速下降 ; 当波长偏离量超出一定范围, 衍射效率就降低为 0. 从图 5(a) 中还可以看出, 体光栅的衍射效率随着厚度的减少而降低 ; 当入射波长 为 085nm 时, 其厚度为.0mm 和折射率调制度为 的体光栅的衍射效率几乎达到 00%. 从图 5(b) 中还可以看出, 当折射率调制度为.5 0-4, 时的体光栅衍射效率在同样参数 下都大幅度降低, 并且其在更宽的波长偏移范围内衍射效率才降为 0, 说明这两种折射率调制度的体光 栅对波长选择的灵敏度降低. 由此可得出并非是折射率调制度越深, 衍射效率越高. 图 5 透射布拉格光栅衍射效率与波长偏移量 δλ 的关系 3 结论 以 Kogelnik 耦合波理论为基础, 推导了透射体布拉格光栅的衍射效率方程, 数值仿真分析了折射率调制度 晶体厚度 相位失配参量 角度偏移量和波长偏移量等光栅写入参数对体光栅衍射效率的影响. 结果表明 : 当入射波和衍射波没有发生相位失配时, 衍射效率 η 最大 ; 当以布拉格角入射时, 衍射效率将随介质的厚度和折射率的空间调制幅度的增加而增加 ; 当入射光满足布拉格条件时, 不同厚度和折射率调制幅度的体光栅衍射效率 η 为 00%; 只要入射光偏离布拉格条件一个很小的量, 体光栅衍射效率 η 迅速下降, 当偏离量超出一定范围, 衍射效率就降低为 0, 这一特性称之为布拉格光栅衍射的角度和波长的灵敏性, 或者说选择性. 同时, 并非是体光栅折射率的空间调制幅度越深, 衍射效率越高. 因此, 在使用透射型体光栅作光束偏转 光束合成以及光束整形等时, 为获得理想的衍射效率, 应尽量使入射波不发生相位失配和满足布拉格条件.
5 第 9 期 李松柏, 等 : 基于透射型体布拉格光栅衍射效率的研究 7 参考文献 : [] IGOR VC,LEONID B G,VADIMIS.ModelingofGaussianBeam DifRactiononVolumeBraggGratingsinPTR Glass[J].SPIE,005,574: [] CHUNGT,RAPAPORTA,CHENY,etal.SpectralNarrowingofSolidstateLasersbyNarrowBandPTRBraggMiṟ rors[j].lasersourceandsystem TechnologyforDefenseandsecurity Ⅱproc.ofSPIE,006,66: [3] ARMENSEVIAN,OLEKSIY ANDRUSYAS,IGOR GAPURIN,etal.EficientPowerScalingofLaserRadiationby SpectralbySpectralBeam Conbing [J].OptLet,008,33(4): [4] WUSD,GAYLORDT K,GLYTSISEN,etal.AngularSensitivitiesofVolumeGratingsforSubstratermodeOptical Interconnects[J].ApplOpt,005,44(): [5] VOROBIEV N,GLEBOVL,SMIRNOV V.Single-Frequency-ModeQ-SwitchedNd:YAGandEr:GlassLasersCoṉ troledbyvolumebragggratings[j].optexpress,008,6: [6] 闫爱民, 刘立人, 刘德安, 等. 光轴方向任意时光折变晶体中体全息光栅的衍射性质 [J]. 光学学报,006,6(3):3-35. [7] 康治军, 王智勇, 刘学胜, 等. 体全息光栅外腔半导体激光器列阵的光谱特性 [J]. 半导体光电,007,8(6): [8] 占生宝, 赵尚弘, 胥杰, 等. 基于透射体布拉格光栅频谱组束的研究 [J]. 光电子 激光,008,9(3):38-3. [9] KOGELNIK H.CoupledWaveTheoryforThickHologram Gratings[J].BelSystTechnolJ,969,48(9): [0]FENGDe-jun,KAIGui-yun,LIU Zhi-guo,etal.AnalysisofVolume Holo-Gram GratingThrougha Matrix Method [J].ActaPhotonicaSinca,999,8:0-06. []MCCALL M W.AxialElectromagneticWavePropagationinInhomogeneousDielectrics[J].MathematicalandCompuṯ ermodeling,00,34: StudyofDiffractionEfficiencyBasedon TransmitingVolumeBraggGratings LISongḇai, YANG Min SchoolofPhysics& ElectronicsEngineering,YangtzeNormalUniversity,FulingChongqing40800,China Abstract:BasedonKogelnik scoupleḏwavetheory,bragggratingdifractioneficiencyequationoftransmissionbody wasderived.bynumericalsimulation,theefectsonthegratingdifractionofamplitude modulationofrefractiveindex,crystalthickness,phase-mismatchingparameters,ofsetsofanglesand wavelengthswereanalyzed.theresultsshowedthatthemaximaldifractioneficiencywasobtainedwhen phase-mismatchingdidnotoccurbetweentheincidentwavesandthedifractionwaves,andthedifraction eficiencywouldbeimprovedattheincidenceofbragganglewiththeincreaseinthethicknessofthecrystalandthespatialamplitudemodulationoftherefractiveindex.whentheincidentlightmetalbraggcoṉ ditions,thedifractioneficiencyofthetransmissionbodiesofvariousthicknessesanddiferentamplitude modulationsofrefractiveindexwas00%.wheneveritdeviatedslightlyfromthebraggconditions,the difractioneficiencywouldsharplydecline.whenthedeviationexceededacertainrange,thedifraction eficiencywoulddroptozero.furthermore,itwasnoticedthatdeeperspatialamplitudemodulationofthe gratingrefractiveindexdidnotnecessarilyinducehigherdifractioneficiency. Keywords:transmitingvolumeBragggrating;coupledwavetheory;gratingparameter;difractioneficiency 责任编辑 潘春燕
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第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
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泵与风机
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My Information http://mypage.zju.edu.cn/yaocheng edu Chapter 9: Waveguide Grating and dapplications Dr. Assoc. Prof. Yaocheng Shi yaocheng@zju.edu.cn Centre for Optical and Electromagnetic Research, Department
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东南大学学报 自然科学版 第 卷
第 卷第 期 年 月 东南大学学报 自然科学版 徐 进 邵毅明 彭其渊 蒋朝哲 以路线 驾驶者 车辆仿真系统为行车试验手段 根据行驶过程中方向盘角输入和转速的时域变化 分析了多条路线的操纵负荷特性 试验路线的设计车速 为 含长大圆 曲线 卵型 凸型 回头曲线等组合 结果表明 在 的山岭区高速公路上操纵车辆是非常容易的 当曲线半径大到一定程度时 曲线行驶和直线行驶已经不存在差别 但仍需要方向 干预 当行驶速度偏离设计车速不多时
南通大学学报 社会科学版 第 卷 第 期 双月刊 年 月出版 3 9 S ^ 9 F = S ]( ^ >? 67 = D ^ E Y GH I 摘要!"#$%&' ()*+,-./* :; 1 < #D.E? FGAH!" BI7JK LM.NO F
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