二全称命题与特称命题 1. 全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有一切任意全部每一个等存在量词存在一个至少一个有些某些等. 同一个全称命题特称命题, 由于自然语言的不同, 可能有不同的表述方法, 在实际应用中可以灵活地选择. 表述方法全称命题 x A, p

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解稚阮
5 years ago
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Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai666 考点逻辑联结词全称量词与存在量词 1. 了解逻辑联结词或且非的含义.. 理解全称量词和存在量词的意义.. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一逻辑联结词 1.

1 Fz 凤中数学静雅斋考点逻辑联结词全称量词与存在量词 1. 了解逻辑联结词或且非的含义.. 理解全称量词和存在量词的意义.. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一逻辑联结词 1. 常见的逻辑联结词 : 或且非一般地, 用联结词且把命题 p 和 q 联结起来, 得到一个新命题, 记作 p q, 读作 p 且 q ; 用联结词或把命题 p 和 q 联结起来, 得到一个新命题, 记作 p q, 读作 p 或 q ; 对一个命题 p 的结论进行否定, 得到一个新命题, 记作 p, 读作非 p. 学科 * 网. 复合命题的真假判断 p 且 q p 或 q 非 p 形式的命题的真假性可以用下面的表 ( 真值表 ) 来确定 : p q p q p q p q ( p q) ( p q) ( p) ( q) ( p) ( q) 真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真. 必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断 : (1) p q中一假则假, 全真才真. () p q中一真则真, 全假才假. ()p 与 p 真假性相反. 注意 : 命题的否定是直接对命题的结论进行否定 ; 而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定. 不能混淆这两者的概念. 凤中数学静雅斋 1

2 二全称命题与特称命题 1. 全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有一切任意全部每一个等存在量词存在一个至少一个有些某些等. 同一个全称命题特称命题, 由于自然语言的不同, 可能有不同的表述方法, 在实际应用中可以灵活地选择. 表述方法全称命题 x A, px 特称命题 x A qx 对所有的 x A p x 对一切 x A p x,, 成立存在 x A, qx 成立, 成立至少有一个 x A, qx 对每一个 x A p x 任选一个 x A p x, 成立对有些 x A, qx, 成立对某个 x A, qx 凡 x A, 都有 p x 成立有一个 x 成立成立成立 A, 使 qx 成立. 含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题, 如下所示 : 命题命题的否定 x M, p( x) x M, p( x) x M, p( x ) x M, p( x) 考向一判断复合命题的真假 1. 判断 p q p q 形式复合命题真假的步骤 : 第一步, 确定复合命题的构成形式 ; 第二步, 判断简单命题 p q 的真假 ; 第三步, 根据真值表作出判断. 凤中数学静雅斋

3 注意 : 一真或为真, 一假且为假.. 不含逻辑联结词的复合命题, 通过辨析命题中词语的含义和实际背景, 弄清其构成形式.. 当 p q为真,p 与 q 一真一假 ; p q为假时,p 与 q 至少有一个为假. 典例 1 已知命题 p : 若函数 f ( x) x x a 是偶函数, 则 a ; 命题 q : m(, ), 关于 x 的方程 mx x 1 有解. 在 1 p q; p q; ( p) q;4( p) ( q) 中, 为真命题的是 A. B.4 C.4 D.14 答案 D 解题技巧 1. 辨别复合命题的构成形式时, 应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词, 或语句的意义确定复合命题的形式.. 准确理解语义应注意抓住一些关键词. 如是也是, 兼, 不但而且, 既又, 要么, 要么, 不仅还等.. 要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式. 如 :a 是 a> 或 a=;xy= 是 x= 或 y=;x +y = 是 x= 且 y=. x 1. 已知命题 p: x, 1; 命题 q: 若 x y, 则 x y. 则下列命题为真命题的是 A. p q B. p ( q) C. ( p) ( q) D.( p) q 考向二判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题, 需保证该命题对所有的元素都成立 ; 若能举出一个反例说明命题不成立, 则该全称命题是假命题. 要确定一个特称命题是真命题, 举出一个例子说明该命题成立即可 ; 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立, 则该特称命题是假命题. 凤中数学静雅斋

4 典例下列命题中是假命题的是 A., R, 使 sin( ) sin sin B. R, 函数 f ( x) sin( x ) 都不是偶函数 C. mr, 使 D. a, 函数答案 B 4 f ( x) ( m 1) x m m 是幂函数, 且在 (, ) 上单调递减 f ( x) ln x ln x a 有零点对于选项 C, 如当 m 时, 题 ; 对于选项 D, 当 f( x) 时, f ( x) x =, f( x ) 在 (, ) 上单调递减, 所以选项 C 中的命题为真命 x ln x ln x a, 则 a ln x ln x (ln x ), 所以 a, 函数 f ( x) ln x ln x a 有零点, 所以选项 D 中的命题为真命题. 名师点睛全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时, 常与数学中的其他知识点相结合, 题型以选择题为主, 难度一般不大.. 已知集合 A x x, 集合 B x x, 则以下命题正确的个数是 x A, x B ; x B, x A ;x A都有 xb ;4x B都有 x A. 1 A.4 B. C. D.1 考向三含有一个量词的命题的否定一般地, 写含有一个量词的命题的否定, 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题, 并找到其量词的位置及相应结论, 然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词, 同时否定结论. p: x 1,, x 16 8x, 则命题 p 的否定为典例已知命题凤中数学静雅斋 4

5 A. p: x 1,, x 16 8x B. : p x 1,, x 16 8x C. p: x 1,, x 16 8x D. : 答案 C 解析全称命题的否定为特称命题, 故其否定为 p x 1,, x 16 8x p: x 1,, x 16 8x. 故选 C.. 设 xz, 集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集. 若命题 p : x A, x B, 则 A. p : x A,x B C. p : x A,x B B. p : x A,x B D. p : x A,x B 1. 下列命题中既是 p q形式的命题, 又是真命题的是 A.1 或 15 是 5 的倍数 B. 方程 x x 4= 的两根是 4 和 1 C. 方程 x 1= 没有实数根 D. 有两个角为 45 的三角形是等腰直角三角形. 命题有些实数的绝对值是正数的否定是 A. x R, x B. x R, x C. x R, x D. x R, x. 在一次跳伞训练中, 甲乙两位学员各跳一次, 设命题 p 是甲降落在指定范围, q 是乙降落在指定范围, 则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为 A. p q B. pq C. p q D. p q 4. 设 a b c 是非零向量, 已知命题 p: 若 a b=,b c=, 则 a c=; 命题 q: 若 a b,b c, 则 a c, 则下列命题中真命题是 A. p q B. p q C. ( p)( q) D. p( q) 5. 若命题 p : x R, ax 4x a x 1是真命题, 则实数 a 的取值范围是 A. (, ] B.[, + ) C.(, ) D.(,) 6. 已知命题 p: x R, x x, 命题 q: x R, sin x +cos x =, 则 p q, p q, p 中, 4 1 凤中数学静雅斋 5

下列命题为真命题的 A. p q B. pq C. pq D. p q.(15 湖北文科 ) 命题 x (, ), ln x x 1 的否定是 A. x (, ), ln x x 1 B. x (, ), ln x x 1 C. x (, ), ln x x 1 D.

6 是真命题的有. 7. 设函数 f ( x) a x b x c x, 其中 c a, c b. (1) 记集合 M ( a, b, c) a, b, c a b 不能构成一个三角形的三条边长, 且 =, 则 ( a, b, c) M 所对应的 f( x ) 的零点的取值集合为. () 若 a, b, c是 ABC的三条边长, 则下列结论正确的是.( 写出所有正确结论的序号 ) 1 x f x,1, ; x R, 使 a x, b x, c x 不能构成一个三角形的三条边长 ; 若 ABC为钝角三角形, 则 x 使 f x 1,,. 1.(17 山东文科 ) 已知命题 p: x R, x x1 ; 命题 q: 若 a 是 b, 则 a<b. 下列命题为真命题的 A. p q B. pq C. pq D. p q.(15 湖北文科 ) 命题 x (, ), ln x x 1 的否定是 A. x (, ), ln x x 1 B. x (, ), ln x x 1 C. x (, ), ln x x 1 D. x (, ), ln x x 1 变式拓展 1. 答案 B x 解析显然命题 p: x, 1是真命题 ; 命题 q: 若 x y, 则 x 命题, 故 p ( q) 为真命题.. 答案 C y 是假命题, 所以 q 是真凤中数学静雅斋 6

7 . 答案 C 解析注意到任意的否定是存在, 属于的否定是不属于, 将改为, 将 x B 改为 x B, 于是有 p : x A, x B, 故选 C. 考点冲关 1. 答案 D 解析 A 中的命题是 p q型命题,b 中的命题是假命题,C 中的命题是 p 的形式,D 中的命题为 p q型, 且为真命题.. 答案 C 解析由词语有些知原命题为特称命题, 故其否定为全称命题, 因为命题的否定只否定结论, 所以选 C.. 答案 A 解析至少有一位学员没有降落在指定范围即 : 甲或乙没有降落在指定范围内. 故选 A. 4. 答案 A 解析取 a=c=(1,), b=(,1) 知,a b=,b c=, 但 a c, 命题 p 为假命题 ; a b,b c, 存在 λ,μ R, 使 a=λb,b=μc, a=λμc, a c, 命题 q 是真命题. p q 为真命题. 5. 答案 B 解析 4 ax x a x 1是真命题, 即不等式 ax 4x a x 1 对 R x 恒成立, 即 ( ) 4 ( a x x a 1) 恒成立. 当 a+= 时, 不符合题意. a a 故有, 即, 16 4a 4a 8 6. 答案 p q, p 解得 a. 故选 B. 1 解析 x x 1 = ( x ), 4 p 是假命题. 存在 = x, 使 sinx cos x=, q 是真 4 命题, 因此 p q是真命题, p 是真命题. 7. 答案 (1){ x x 1} ;( )1 凤中数学静雅斋 7

8 a x a () 由题设知 a b c, c, x (,1),( ), c c ( b ) x b, ( a ) x ( b ) x c c c c 1, 即 f( x), 则 1 正确 ; x 1 x 1 x 1 令 x 1, a, b 4, c 5, 则 a, b, c, 不能构成一个三角形的三条边长, 则正 4 5 确 ; a b 由 ABC 为钝角三角形, 知 a b c, f (). 又 a b c, 1, f (1), 由零点 c c 存在性定理可知正确. 故填 1. 直通高考 1. 答案 B 解析由 x 时, x x1 成立知 p 是真命题 ; 由 1 ( ),1 可知 q 是假命题, 所以 pq 是真命题, 故选 B. 名师点睛判断一个命题为真命题, 要给出推理与证明 ; 判断一个命题是假命题, 只需举出反例. 根据原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真同假这一性质, 当一个命题直接判断不易进行时, 可转化为判断其等价命题的真假.. 答案 C 解析由特称命题的否定为全称命题可知, 所求命题的否定为 x (, ), ln x x 1, 故应选 C. 名师点睛本题考查特称命题和全称命题的否定形式, 属识记基础题. 凤中数学静雅斋 8

正面词语 = >(<) 是都是任意 ( 所有 ) 的任两个至多有 (n) 个至少有个否定词 ( ) 不是不都是某个某两个至少有 (n+) 个个也没有 3. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系.

正面词语 = >(<) 是都是任意 ( 所有 ) 的任两个至多有 (n) 个至少有个否定词 ( ) 不是不都是某个某两个至少有 (n+) 个个也没有 3. 四种命题的真假关系 () 两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性 ; () 两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性没有关系. Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai0666 考点 0 命题及其关系充分条件与必要条件. 理解命题的概念.. 了解若 p, 则 q 形式的命题及其逆命题否命题与逆否命题, 会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件充分条件与充要条件的含义. 一命题及其关系. 命题的概念在数学中用语言符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫真命题,