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础津管
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1 09 年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力模拟测试 ( 一 ) 数学基础部分 - 解析一问题求解 :( 第 ~5 小题, 每小题 3 分, 共 45 分, 下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的, 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 ). 某企业从月份到 4 月份的营业额月平均增长率为 0%, 从 4 月份到 7 月份的月营业额平均增长率为 0%, 已知 7 月份营业额为 a, 则从月份到 7 月份的营业额的月平均增长率可表示为 ( ). (A) 0.99 (B) 0 (C) 0.99 (D) 0. (E) 知识点平均增长率根据题意可设月平均增长率为, 月份的月营业额为 x, 则 4 月份的月营业额为 3 x( 0%), 7 月份的月营业额为 x( 0%) ( 0%) x( ) 3 3 6, 解得 x( 0%) ( 0%), 根据平均增长率公式可列方程故本题选择 A. 某商店购进一批单价为 0 元的日用品, 如果以单价为 30 元销售, 那么一个月内可以售出 400 件, 根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高元, 销售量相应减少 0 件, 则售价为 ( ) 元时, 能在一个月内获得最大利润. (A)5 (B)5 (C)5 (D)35 (E)45 答案 D 知识点应用题 ( 一元二次函数 ) 根据题意可设每件价格提高 x 元, 一个月内获得的利润为 y 元, 则 y (30 x0)(400 0 x) 0(0 x)(0 x), 根据均值不等式可知当且仅当 0 x0 x, 即 x 5 时, y 取到最大值, 此时售价为元故本题选择 D 3. 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只, 恰好有一双同色的取法有 ( ) 种.

2 (A)60 (B)0 (C)40 (D)360 (E)480 答案 C 知识点计数原理根据题意可知, 先从 6 双不同颜色的手套中选一双为同色的有 C 种, 然后从剩余的手套当中任选只有 C 种, 其中选到同色手套的方法为 5 种, 则恰好有一双同色的取法有 C ( C 5) 40 种故本题选择 C 4. 某单位下设 4 个部门, 在年终评选优秀中共有 6 个先进工作者名额随机分给各部门, 要求每个部门至少 3 个名额, 则不同分配的方式共有 ( ). (A)8 种 (B) 0 种 (C) 5 种 (D) 30 种 (E) 35 种答案 E 知识点相同元素分组根据题意可知若先给每个部门配个名额, 则剩下个名额, 每个部门至少个名额, 利用隔板法得 C8 C7 35 故本题选择 E 3 5. 已知 x, y 为非负有理数, 且满足 94 5 x 5 y, 则在 0 到 3xy 内, 所有奇数的平均值为 ( ). (A) 9 (B)0 (C) (D) (E)3 答案 E 知识点有理系数方程, 平均值根据题意可得 94 5 ( 5) 5 x 5 y, 因为 x, y 为非负有理数, 解 x ( 5) 3 得, 则求解的为 0 到 6 内, 所有奇数的和为 69, 则平均值为 y 69 x 3 故本题选择 E 3 6. 某高校的 4 位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六周日都 6

有同学参加公益活动的概率为 ( ). (A) 8 答案 E (B) 4 知识点古典概型 (C) 5 8 (D) 3 4 (E) 7 8 4 根据题意可知,4 位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有种情况, 4 位同学都选在周六有一种情况, 都选在周日有一种情况, 所以周六周日都有同学参 4 4 7 加公益活动的概率为 P 故本题选择 E 4 6 8 7.

3 有同学参加公益活动的概率为 ( ). (A) 8 答案 E (B) 4 知识点古典概型 (C) 5 8 (D) 3 4 (E) 根据题意可知,4 位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有种情况, 4 位同学都选在周六有一种情况, 都选在周日有一种情况, 所以周六周日都有同学参加公益活动的概率为 P 故本题选择 E 如图所示, 某个零件是由棱长为 6 的正方体挖去一个圆柱体而成的, 已知这个零件的俯视图是一个正方形及其内切圆, 则这个零件的体积为 ( ). (A) 6 54 (B) 6 (C)56 (D)56 (E) 6 54 知识点立体几何 ( 正方体, 圆柱体 ) 根据题意可知, 俯视图中内切圆的直径为正方形边长, 则半径 r 3 ; 该零件的底面积为正方形面积减去内切圆的面积, 则根据体积公式得 V Sh(6 3 ) 故本题选择 A 8. 某建筑公司花费 6 万元资金, 建造单个造价分别为 0 万元和 4 万元的 A B 两种停车场, 则建造的停车场的总个数为 ( ). (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 答案 B 知识点整系数不定方程根据题意可设建造 A B 两种停车场的个数分别为 x y, 则 0x4y 6 x 5x7y 3, 利用整系数不定方程解题方法尾数法解得, 则 x y 5 故本题选 y 3 择 B 9. 将一静止的秋千拉向后起至与初始秋千绳成 30 角度, 然后放开, 由于受到空气阻力 3

的影响, 每次秋千摆起的角度都是上次角度的一半, 已知秋千绳长为 3, 则当秋千恢复到静止时所走过的总路程为 ( ). (A) (D) (E) 5 答案 C (B) (C) 3 知识点等比数列, 平面几何根据题意可得, 第一次荡至中点所过角度为 30, 之后为 5 5 7.5 7.5 由此 5 3 30 a ( q ) 360 3 可得 lim S r 故本题选择 C 360 q 0.

4 的影响, 每次秋千摆起的角度都是上次角度的一半, 已知秋千绳长为 3, 则当秋千恢复到静止时所走过的总路程为 ( ). (A) (D) (E) 5 答案 C (B) (C) 3 知识点等比数列, 平面几何根据题意可得, 第一次荡至中点所过角度为 30, 之后为由此 a ( q ) 可得 lim S r 故本题选择 C 360 q 0. 已知在 ABC 中, AB AC, 点 O 是 ABC 的重心, 直线 EF 过点 O 且平行于 BC, 已知 ABC 的面积为 5, 则图中阴影部分面积为 ( ). (A) 5 3 (D) 5 (E) 9 (B) 3 (C) 3 5 知识点三角形重心, 等积模型, 相似根据题意可知, 点 O 是 ABC 的重心, 则 AO : OD :, 因为 EF // BC, 则 AOF ADC, 所以 AO : AD FO : CD :3 SAOF SADC 5, 又因为 EO OF, 所以阴影部分面积 S EOD 5 SAOF 故本题选择 A 3. 等差数列 { a } 中 a a a0 p, a 9 a 8 a q, 则数列的前项和 S ( ). (A) ( p q ) (B) ( p q ) 8 (C) ( p q ) 0 4

5 (D) ( p q ) 4 答案 C 知识点等差数列 (E) 3 ( p q ) 0 a a a p 根据题意可知, 0 p q 0( a a) pqa a, 根据等差 a a8 a9 q 0 数列求和公式可得 S ( a a ) p ( q) 0 故本题选择 C. 某班同学参加智力竞赛, 共有 A B C 三题, 每题得 0 分或得满分, 竞赛结果无人得 0 分, 三题全部答对的有人, 仅答对题的有 5 人, 答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 9 人, 答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 5 人, 答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 0 人, 那么该班的人数为 ( ). (A)0 (B)5 (C)30 (D)35 (E)40 知识点应用题 ( 容斥问题 ) 根据题意可知答对 A 题的人数答对 B 题的人数和答对 C 题的人数共有人, 根据三者容斥问题的文氏图可知, 该班的人数为人故本题选择 A 3. 若实数 a, b 是方程 x x09 0 的两根, 则 a 5a3b ab的值为 ( ). (A) 09 (B) 00 (C) 05 (D) 6 (E) 0 答案 D 知识点韦达定理根据题意由韦达定理可得 a b, ab 09, 且 a a09 0, 即 a a 09, 所以 a 5a3baba a3a3bab 09 3 ( ) 09 6 故本题选择 D 4. 两圆 ( x) y 4与 ( x) ( y) 9的一条外公切线两切点之间的线段长度为 ( ). 5

6 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D)5 (E) 4 答案 E 知识点圆与圆的位置关系根据题意可知, 两圆的圆心分别为 (,0), (,), 根据两点间距离公式得圆心距为 d ( ) ( 0) 7, 两圆的半径分别为 r 3, r, 则 3 7 3, 所以两圆相交, 如图所示, 则圆心距 d 半径差 r r 切点间长度 L 构成直角三角形, 由勾股定理得 L 7 4 故本题选择 E x, x 5. 设函数 f( x), 则 f 的值为 ( ). x x, x f () (A) 5 6 知识点分段函数 (B) 7 (C) 4 (D) 根据题意可知, 因为, 则 f () 4 f () 4, 因为 4, 故 f f f () 故本题选择 A 6 (E) 6 二条件充分性判断 : 第 6~5 小题, 每小题 3 分, 共 30 分要求判断每题给出的条件 () 和 () 能否充分支持题干所陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断, 在答题卡上将所选项的字母涂黑 (A) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 (B) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 (C) 条件 () 和条件 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分 (D) 条件 () 充分, 条件 () 也充分 (E) 条件 () 和条件 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分 6

7 6. 已知函数 f( x) xa x 3, 则 f( x). () a (, 5) () a (,4) 答案 B 知识点绝对值函数图像根据绝对值函数图像性质可知若 f( x), f( x) max a3 a3 则 a 3, 解得 a 4 f( x) mi a3 a3 条件 (): a (,5) 不是结论的子集, 所以条件 () 不充分 ; 条件 (): a (,4) 是结论的子集, 所以条件 () 充分故本题选择 B 7. 已知 a 0, b 0, 则的最小值是 3. a b () ax by 0过 x y 4xy8 0的圆心 () a b 答案 D 知识点解析几何 ( 最值问题 ) 条件 (): 根据条件可知圆的方程可化为 ( x) ( y) 3, 圆心为 (,), 带入直线方程得 ab0 ab, 根据均值不等式可知 ( ab) a b a b b a b a 3 3 3, 所以条件 () 充分 ; a b a b 条件 (): 同理, 所以条件 () 充分故本题选择 D 8 侧面积相等的两圆柱体, 它们的体积之比为 3:. () 两圆柱底面半径之比为 3: () 两圆柱高之比为 3: 知识点立体几何 ( 圆柱体 ) 7

() ( x) ( y) 9 () yx4 0 答案 B 知识点解析几何 ( 数形结合 ) 根据题意可作图, 如图所示条件 (): 根据条件可作图, 如图所示, 条件区域不是结论的子集, 所以条件 () 不充分 ;

8 根据题意可设两圆柱体底面半径分别为 R, r, 高分别为 H, h, 侧面积相等, 即 RH rh RH rh, 所以两圆柱体积比 RH R 3 RH: rh rh r R 3 条件 (): r 与转化结论一致, 所以条件 () 充分 ; R h 条件 (): RH rh r H 与转化结论不一致 3, 所以条件 () 不充分故本题选择 A 9. 已知 x, y 为实数, 则 ( x) ( y) 4. () ( x) ( y) 9 () yx4 0 答案 B 知识点解析几何 ( 数形结合 ) 根据题意可作图, 如图所示条件 (): 根据条件可作图, 如图所示, 条件区域不是结论的子集, 所以条件 () 不充分 ; 条件 (): 根据条件可作图, 如图 3 所示, 条件区域是结论的子集, 所以条件 () 充分故本题选择 B 图图图 3 0. 甲乙两人各进行 3 次射击, 甲恰好比乙多击中目标次的概率是 4. () 甲每次击中目标的概率为 () 乙每次击中目标的概率为 3 答案 C 8

9 知识点伯努利概型条件 (): 根据条件可知只有甲每次击中目标的概率, 所以条件 () 不充分 ; 条件 (): 根据条件可知只有乙每次击中目标的概率, 所以条件 () 不充分 ; ()+(): 两条件联合可得, 满足要求的情况有两种, 第一种甲击中次, 乙击中次, 概率为 P C3 C3, 第二种甲击中 3 次, 乙击中次, 概率为 P C3 C3, 则 PP P, 所以条件 () 和 () 联合充分故本题选择 C. 甲乙两人参加射击比赛, 每人各打 9 次, 则甲的射击水平更高. () 甲 :0,0, 7, 7, 8, 9, 7, 7, 7 () 乙 :0, 8, 7, 9, 9, 6, 8, 7, 8 答案 E 知识点数据描述条件 (): 根据条件可知甲射击环数平均值为 x甲 8, 9 (0 8) (0 8) (7 8) (7 8) 4 方差为 S甲, 而无法与乙比较, 所以条 9 9 件 () 不充分 ; 条件 (): 根据条件可知乙射击环数平均值为 x乙 8, 方 9 (08) (88) (78) (88) 4 差为 S乙, 而无法与甲比较, 所以条件 () 不充分 ; ()+(): 两条件联合可得 x甲 x乙, 比较二者方差可得 S甲 S乙, 因此乙的发挥更稳定, 所以乙的射击水平更高, 所以条件 () 和 () 联合不充分故本题选择 E. 静水船速为 a, 水流速度为 b, 舟行江中, 先顺流而下, 后逆流而上, 总路程为 s, s 则所用时间为 a. 9

10 () 顺流而下的路程等于逆流而上的路程 () 顺流而下的时间等于逆流而上的时间答案 B 知识点行程问题 s s s sa 条件 (): 根据条件可知 s顺 s逆, 所用时间 t t顺 t逆 ( ab) ( ab) a b s s, 所以条件 () 不充分 ; b a a a t s 条件 (): 根据条件可知 t顺 t逆 =, 可得 s t顺 ( ab) t ( ab) tat 逆, 所以条 a 件 () 充分故本题选择 B 3. 一个盒子里装有若干个小球, 小球数不多于 00 颗, 则盒子里的小球数唯一确定. () 如果每次颗, 3 颗, 4 颗, 6 颗地取出, 最终盒内都剩下一颗小球 () 如果每次取出颗, 那么正好取完答案 C 知识点倍数, 整除设盒子里共有 x 颗小球条件 (): 根据余同加余可设 x[,3,4,6] aa 00 ( a 为正整数 ), 解得 a 6.58, 无法确定 a 值, 所以条件 () 不充分 ; 条件 (): 根据条件可知盒子里的小球是的倍数, 即 x b 00( b 为正整数 ), 解得 b 8.8, 无法确定 b 值, 所以条件 () 不充分 ; a ()+(): 两条件联合可得 xa b, 即 ba, 可知 a 是的倍数, 又因为 a 6.58, 所以 a 0, 所以盒子里共有 0 颗小球, 所以条件 () 和 () 联立充分故本题选择 C 4. 已知 a b c 为质数, 则 ab bc ca 8成立. () 3 a b c 30 () abcabc 59 0

11 答案 B 知识点质数 bc ac ab 3 条件 (): 根据条件可知 abc , 不妨设 a, a b c abc 30 b 3, c 5, 因此 ab bc ca , 所以条件 () 不充分 ; 条件 (): 根据奇偶性可知 a,b,c,abc 的奇偶性应为 3 奇偶或奇 3 偶, 若 a,b, c 为 3 个奇数, 则 abc 为奇数, 不符合条件 ; 若 a, b, c 中至少有一个偶数, 则 abc 为偶数, 所以 a, b, c 中个偶数, 又因为 a, b, c 为质数, 不妨设 a, b, 则 a b c abc cc 45c 59 c 所以 ab bc ca 099 8, 所以条件 () 充分故本题选择 B 5. 函数 f( x) x x 的值恒小于. 3 () x, 3 () x, 答案 B 知识点指数函数 x x 0 x 0 x 根据题意可知 x, 即 x x, 因此有或, x 0 x 0 x 3或 x x 0 解得或 x 3, 解得 x 或 x 或 x 3 x x 条件 ():, 3 不是结论的子集, 所以条件 () 不充分 ; 条件 (): 3,是结论的子集, 所以条件 () 充分故本题选择 B

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )

4.C ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程绝对值 02 约 14 分 05 秒处 ) [ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇第 1 章数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程数的性质约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程