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1 5, 0604(05) 激光与光电子学进展 Lser & Optoelectronics Progress 05 中国激光杂志社基于逆光线追迹方法设计人眼角膜前表面形状研究陈志洁李大海章辰宋玉伟徐文烽黄懿四川大学电子信息学院, 四川成都宜宾市第二人民医院眼科, 四川宜宾摘要为了实现近视眼患者角膜的个性化切削, 根据 Gullstrnd 精密人眼理论模型, 在已知屈光不正患者矫正度数的情况下, 采用偶次非球面拟合人眼角膜前表面, 并通过近轴光学理论求出患者的眼轴长变化量使用提出的逆光线追迹方法对某近视患者的角膜前表面形状进行设计, 拟合出 8 个偶次非球面系数将系数导入 Zemx 光学设计软件, 对该患者人眼模型的波前像差点列图和调制传递函数 (MTF) 进行分析, 通过与理想人眼模型成像质量的比较发现, 逆光线追迹方法设计的角膜切削方案可以实现理想人眼的成像质量因此, 通过逆光线追迹方法可以为临床上实现近视眼屈光手术的理想矫正提供个性化的新手段关键词光学设计 ; Zemx; 偶次非球面 ; 逆光线追迹 ; 波前像差 ; 点列图 ; 调制传递函数中图分类号 O436; O435.; R3; R770.4; TP 文献标识码 A doi: /LOP Study of Anterior Cornel Surfce Design Bsed on Reverse Ry-Trcing Method Chen Zhijie Li Dhi Zhng Chen Song Yuwei Xu Wenfeng Hung Yi School of Electronic Informtion, Sichun University, Chengdu, Sichu0065, Chin Deprtment of Ophthlmology of the Second People s Hospitl of Yiin, Yiin, Sichu44000, Chin Astrct To chieve customized cornel ltion of myopic eyes, the nterior surfce of humn corne is fitted y using the even spheric surfce shpe fitting method sed on the theoreticl precision humn eye model of Gullstrnd. With the known degree of refrctive error of ptient, the xil length increse of the ptient eyell is clculted y using prxil opticl theory. Then reverse ry- trcing method is used to redesign the shpe of nterior surfce of the ptient s corne y choosing eight points long xis of the Gullstrnd eye to otin eight coefficients of even spheric surfce. These coefficients re imported to Zemx opticl design softwre, nd the wvefront errtion, spot digrm nd modultion trnsfer function (MTF) of the redesigned ptient eye re nlyzed. Compred with the imge qulity of the idel humn eye model, it shows tht the reverse ry- trcing design method cn chieve good imge qulity. The proposl my provide new method for the idel refrctive correction of individul myopic refrctive surgery in the clinicl ppliction. Key words opticl design; Zemx; even spheric; reverse ry-trcing; wvefront errtion; spot digrm; modultion trnsfer function OCIS codes 0; ; ; 引言日常生活中, 人们的信息大多数是通过眼睛来获取的, 正因为通过视觉获取的信息对我们的生活有重 [] 要意义, 所以视觉方面的研究显得尤其重要由于人眼角膜屈光力占了整个人眼系统屈光力的 73.4% [], 是人眼系统整体屈光力的重要组成部分, 所以, 改变角膜前表面曲率半径对眼睛屈光力的影响很大同样, 改变晶状体表面也可以影响整个人眼系统的屈光力, 但是由于晶状体位于眼球内较深的位置, 操作比较困难角膜前表面的曲率是一个比较容易操纵的可变参数, 对于屈光不正的人眼而言, 通过改变角膜前表面收稿日期 : ; 收到修改稿日期 : ; 网络出版日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金 (637708) 作者简介 : 陈志洁 (988 ), 女, 硕士研究生, 主要从事光学设计方面的研究 E-mil: @qq.com 导师简介 : 李大海 (968 ), 男, 博士, 教授, 主要从事光学设计方面的研究 E-mil: lidhi@scu.edu.cn( 通信联系人 ) 0604-

2 5, 0604(05) 激光与光电子学进展曲率半径来改变人眼屈光力是一种可行且有效的方法这就是激光角膜切除术矫正屈光不正的方法相继出现的原因 [3-7] 随着角膜屈光手术在临床上广泛应用, 医生发现患者术后伴有明显的高阶像差增加, 特别是球差, 因而导致夜间视力差这促使人们对人眼系统进行更深入的研究, 针对患者的个体化差异或需求, 进行量体裁衣式的个体化手术设计, 提出了个体化角膜切削术 [8-] 根据不同的方式, 可归纳为功能性个体化切削 ( 患者年龄职业要求等 ) 解剖性个体化切削 ( 角膜厚度瞳孔在明暗视觉下的不同直径等 ) 以及光学性个体化切削 ( 角膜地形度像差等 ) 与普通的角膜屈光手术相比, 个体化角膜屈光手术是根据每一种具体的情况采取最优化的手术设计方案, 它的主要优势体现在散光矫正更好, 降低了眩光和光晕发生率, 术后高阶像差的增量减小, 提高了视觉对比敏感度 ; 矫正范围大, 切削深度浅 ; 能处理屈光性角膜切削术 (PRK) 准分子激光原位角膜镶术 (LASIK) 术后角膜中央岛和偏中心切削等, 从而最大可能地提高视觉质量本文提出了一种设计角膜前表面的方法实现个体近视人眼的屈光矫正切削模型, 采用光线追迹 [-4], 本文中光线追迹是从视网膜出发, 所以称为逆光线追迹使用偶次非球面拟合非球面系数, 利用 Zemx 光学软件对个体近视眼模型和逆光线追迹矫正后的模型的成像质量进行定量对比分析, 分析结果表明人眼角膜前表面经该方法进行矫正后具有很好的成像质量人眼角膜的偶次非球面面型人眼角膜面型一般分为球面和非球面两种 [5-7] 在 Zemx 设计的光学元件面型中, 最常用的面形是标准面, 该面型包括球面平面和二次曲面, 用矢高 z 表示为 z = cr, () + - ( + k)c r 式中 r = x + y 偶次非球面是在标准面 ( 球面二次曲面 ) 的基础上附加一个极坐标值的偶数次幂多项式增量来描述的其矢高可表示为 z = cr + α r + α r 4 + α 3 r 6 + α 4 r 8 + α 5 r 0 + α 6 r + α 7 r 4 + α 8 r 6, () + - ( + k)c r 式中 c 为表面中心曲率,r 为极坐标半径,k 为圆锥系数 k < -, 双曲面 ;k = -, 抛物面 ;- < k < 0, 椭圆 ( 焦点在光轴上 );k = 0, 球面 ;k > 0, 扁椭圆 ( 焦点在垂直于光轴的直线上 ) α ~α 8 分别为偶次非球面系数偶次非球面为旋转对称的非球面, 人眼角膜是旋转对称的非球面结构采用偶次非球面拟合角膜前表面的 [8] 面型, 从而描述角膜的面型结构根据 Kiely 等对 76 只健康眼 ( 其中包括 49 位男性和 39 位女性 ) 的测量, 人眼角膜前表面的圆锥系数 k 的取值范围为 -0.76~0.47, 在 k = 附近分布最广所有被测眼中,84% 的人眼角膜 k 值分布在 -~0 之间研究的近视眼模型的角膜前表面参数使用的是测量得到的某个体近视人眼角膜前表面的屈光度, 屈光度与角膜曲率半径的关系可表示为 R = 000(n - ) φ, (3) 式中 R φ 分别表示角膜前表面的曲率半径和屈光度,n 为角膜折射率, 一般取.376 由 (3) 式可求出角膜前表面的曲率半径该个体人眼角膜前表面的 8 个孔径 ( 以 mm 间隔使半径从 mm 增加到 4 mm) 的屈光度如表所示, 角膜前表面的曲率半径矢高和孔径半径的关系如图所示, 矢高 z 可表示为 z = R - R - r. (4) 图角膜曲率半径和矢高的关系 Fig. Reltionship etween curvture rdius of nterior cornel surfce nd sg 0604-

3 5, 0604(05) 激光与光电子学进展结合 () 式, 拟合该个体近视人眼的角膜前表面由于偶次非球面有 8 个偶次非球面系数, 为求出这 8 个系数, 利用公式建立 8 个方程对其进行求解表中列出了偶次非球面拟合得到的 8 个偶次非球面系数该 [9-0] 近视眼患者的角膜屈光力由角膜地形图仪测量得到, 如表所示 Rdius of pupils /mm 表某患者人眼角膜前表面参数 Tle Prmeters of ptient s nterior cornel surfce Cornel refrctive power /D Cornel curvture rdius /mm Sg /mm Coefficient ( α ~α 8 ) 为了得到该个体人眼其他部分的参数, 采用的初始 ( 理想 ) 人眼模型为 Gullstrnd 六折射面精密人眼模型 [] 人眼结构参数如表所示, 可在 Zemx 光学设计软件中建立该标准人眼模型 Surfce Anterior corne Posterior corne Anterior lens Posterior lens Retin 表 Gullstrnd 六折射面精密人眼模型 Tle Humn eye model of Gullstrnd with six refrctive surfces Curvture rdius /mm Refrctive index Thickness /mm 将该个体近视人眼的角膜前表面用拟合的偶次非球面表示, 而角膜后表面晶状体前后表面的参数使用 Gullstrnd 模型眼参数, 如表所示 ( 假设 Gullstrnd 模型眼为理想人眼模型, 即该模型眼为正视眼模型 ), 构成一个完整的分析对象手术前对患者屈光不正度数进行检测人眼屈光不正度数 ( 包括球镜度数和柱镜度数 ) 可使用主观验光 [] [3] 法测量, 在单纯近视的情况下, 柱镜度数为 0, 人眼屈光不正度数即为人眼镜片的球镜度数 D sphg 球镜度数与人眼角膜球镜度数有微小的差别, 其关系可表示为 D sphc = D sphg /( - dd sphg ), (5) 式中 d 为镜目距离 ( 一般取 mm),d sphc 为单纯近视人眼角膜的球镜度数研究的个体近视人眼为单纯的近视眼, 其球镜度数 D sphg = -6.5D, 由 (5) 式求得其角膜球镜度数 D sphc = D 需要矫正的屈光度与屈光不正眼矫正前后的有效焦距有关, 其关系可表示为 D sphc = 000n/f - 000n/f, (6) 式中 D sphc 单位为 D,n =.336 为像方折射率,f 为矫正前有效焦距,f 为矫正后有效焦距根据 (6) 式得到矫正近视眼后的有效焦距, 再利用 Gullstrnd 理想人眼模型计算该近视患者的眼轴长度表所示人眼系统矫正前的有效焦距是根据图所示光线经过人眼系统后的折射情况得到的当平行光入射到人眼时, 光线到达视网膜上的出射光线的后方延长线与入射平行光的延长线相交在主平面上, 主平面与光轴的交点和出射光线与光轴的交点之间的距离为该近视人眼的有效焦距图中,R R 分别表示晶状体后表面和视网膜的曲率半径,z z 为对应晶状体后表面和视网膜面的矢高,h h h 分别为入射到人眼角膜前表面的高度晶状体后表面的高度和视网膜上的高度,x d 分别为焦点到晶状体后表面的

4 5, 0604(05) 激光与光电子学进展距离和晶状体后表面到视网膜的距离计算有效焦距的过程由 (7)~(9) 式给出 : 图人眼有效焦距的计算 Fig. Clcultion of effective focl length of eye z = R - R - h,z = R - R - h, (7) h z = + x x = h (d - z ) - h z, (8) h d - x - z h + h tn u = h z + x f = h/ tn u. (9) 由 (7)~(9) 式得到该个体近视眼模型矫正前的有效焦距为 f = 4.70 mm, 根据近视模型眼需要矫正的屈光度为 6.097D, 由 (6) 式可以计算矫正后的有效焦距为 f = 336/( /f ) = 7.85 mm 表中 Gullstrnd 模型的理想有效焦距为 f i =.89 mm, 晶状体后表面到视网膜的距离为 d i = 7.8 mm 将 Gullstrnd 人眼模型看作正视眼, 如果该个体近视眼模型是正常的正视眼时, 那么它的晶状体后表面到视网膜的距离将大于 d i 相当于理想 Gullstrnd 模型眼的轴长增加 Δl = f - f i =.378 mm 所以当个体近视人眼的视网膜 ( 假设近视原因是视网膜后移 ) 没有后移时的晶状体后表面到视网膜的距离为 d = Δl + d i = mm 视网膜后移形成近视眼后的晶状体后表面到视网膜的距离为 d = f - f + d =.5065 mm 3 逆光线追迹设计角膜前表面形状为了对逆光线追迹设计角膜前表面形状的方法正确性进行验证, 对某一个体患者的成功屈光手术方案进行了重新设计 [4-7] 逆光线追迹方法的原理是假设在视网膜上有一个点光源, 点光源发射的光线通过晶状体眼角膜后平行于光轴出射, 这里的视网膜位置是发生眼轴延长后的情况根据光线在角膜前表面的出射高度求出各出射点的曲率半径, 再使用偶次非球面重新构建新的角膜前表面, 设计原理如图 3 所示所研究的个体近视人眼屈光矫正术后的角膜前表面瞳孔半径上对应的屈光度大小偶次非球面拟合的非球面系数如表 3 所示通过对屈光手术后个体人眼的像差进行分析, 运用逆光线追迹的方法将术后的角膜前表面重新恢复出来的数据如表 3 所示, 结果表明计算得到的屈光度与实际手术后人眼的屈光度在误差范围内是一致的图 3 () 视网膜轴前逆光线追迹 ; () 计算角膜前表面各高度的曲率半径 Fig.3 () Schemtic of reverse ry-trcing method for nterior corne; () clcultion of curvture rdius of nterior cornel surfce

5 5, 0604(05) 激光与光电子学进展表 3 实际屈光术后与逆光线追迹拟合的角膜前表面参数对比 Tle 3 Comprison of the nterior cornel surfce fter refrctive surgery with tht fitted y reverse ry-trcing Pupil rdius /mm.5.5 Diopter of postsurgery /D Diopter of reverse ry-trcing /D Postsurgery coefficient ( α ~α 8 ) Coefficient of reverse ry-trcing ( α ~α 8 ) 设计过程如下 : 根据术后角膜前表面拟合得到的非球面系数应用到 Zemx 中进行个体人眼系统分析, 当孔径直径为 4 mm 时, 平行光入射到术后个体人眼系统后在视网膜前后 8 mm 范围内的光轴上相交所以, 使用逆光线追迹拟合角膜前表面的 8 个入射点 ( O ~O 8 ) 选在视网膜沿光轴的前后 8 mm 范围内在求解偶次非球面的 8 个非球面系数时, 至少需要 8 个方程在视网膜沿光轴前后 8 mm 的范围内设置 8 个入射点, 其中在视网膜前 8 mm 处的点入射到晶状体后表面的高度为 3 mm 通过非球面的光线追迹, 计算出第个面的 8 个入射高度利用第 5 个面的 8 个高度, 逐个进行 yun 光线追迹, 如图 3() 所示光线在角膜前表面的入射高度和入射角度可用以下公式计算 : u 6 = y 5 φ 5 + n 5 u 5, (0) φ 5 = ( n 5 - ) C 5, () y 6 = u 6 t 6 + y 5, () 式中 C 5 为角膜后表面曲率,n 5 分别为角膜与晶状体间的折射率和角膜折射率,y 5 y 6 分别为光线在角膜后表面和角膜前表面的入射高度,t 6 为晶状体前表面到角膜后表面的距离该方法分析的是平行光入射人眼模型的情况, 所以当逆光线追迹后, 角膜前表面出射的光线是平行的在图 3() 中, 设光线在角膜前表面出射时的折射角为 i, 利用折射定律可得 sin i = n 7 sin i nd i = i - u 6 tn i = sin u 6 cos u 6 - n 7. (3) 由 (3) 式可得光线在角膜前表面的出射高度 ( 每个高度对应于视网膜前后 8 mm 内的 8 个入射点 ), 出射点对应的曲率半径为 y 6 R 6 = y 6 + æ ö è ç. (4) tn i ø 将求出的 8 个角膜前表面的曲率半径表示为矢高形式, 由 () 式进行偶次非球面拟合由于该表面标准面型的初始信息未知, 不考虑角膜前表面的中心曲率半径和圆锥系数值, 即 c = 0,k = 0, 在平面的基础上拟合角膜前表面逆光线追迹拟合的偶次非球面系数如表 3 所示, 拟合的角膜前表面屈光度与屈光手术后的角膜前表面屈光度在误差范围内认为是一致的由以上分析可以得出结论, 逆光线追迹的方法可以为个体化的角膜切削手术提供一个数字化模型, 为个体近视人眼的屈光手术做术前的准备工作 4 应用逆光线追迹进行近视眼角膜前表面的个体化设计正常人眼的像差 ( 球差 ) 最大不超过 0.7 mm, 即从最大瞳孔位置处平行光入射, 通过人眼系统后到达视网膜上的光线与眼轴的交点与视网膜之间的距离不超过 0.7 mm 如果想要屈光手术后的人眼视力达到正常人眼状态, 要求屈光矫正后个体人眼成像的球差与正常人眼相同所以要求屈光手术后个体人眼的有效

6 5, 0604(05) 激光与光电子学进展焦距差异最大不应该超过 0.7 mm, 即 8 个入射点选取在视网膜沿光轴前后 0.7 mm 范围内, 逆光线追迹拟合出该个体人眼角膜前表面的面型重新设计后的个体人眼模型参数如表 4 所示表 4 矫正后人眼模型参数 Tle 4 Eye model prmeters fter refrctive correction Surfce Curvture Coefficient of nterior Refrctive index Thickness /mm rdius /mm cornel surfce Anterior corne inf Posterior corne Anterior lens Posterior lens Retin [8-9] 以下具体分析近视眼模型和逆光线追迹设计的新模型眼的成像质量差异用图 4() 的矢高图和图 4() 的屈光度大小图比较近视眼模型矫正前后的面型近视眼的形成是由于眼轴增长, 导致成像焦点在视网膜的前面屈光矫正手术是在角膜前表面上做切削手术, 使角膜前表面的曲率半径增加, 屈光力减弱, 使成像焦点落在视网膜上形成清晰的像, 达到正视眼的成像效果逆光线追迹拟合的角膜前表面的矢高减小, 曲率半径增加, 也达到了矫正近视眼的目的图 4 近视眼模型和逆光线追迹矫正后模型的比较 () 矢高 ; () 屈光力 Fig.4 Comprison of the myopi model nd the model designed y reverse ry-trcing method. () Sg; () refrctive power 图 5 结构图 () 个体近视眼模型 ; () 逆光线追迹设计模型 Fig.5 Structure digrms. () Myopi model; () model designed y reverse ry-trcing method 个体近视眼模型和逆光线追迹设计的模型在孔径光阑, 即瞳孔为 3 mm 时的结构图如图 5 所示从图中可以看出, 逆光线追迹设计模型的成像焦点后移在视网膜上形成理想的像点矫正前后的有效焦距 (Zemx 中数据 ) 分别为 f = 4.70 mm,f = mm, 矫正的屈光度 ΔD = 000 n/f n/f = -5.33D 矫正前后的波像差图如图 6 所示, 近视眼波像差图的 P-V 值为.388 λ, 均方根值 (RMS) 为 λ, 逆光线追迹法矫正近视眼后的 P-V 值为 0.3 λ,rms 值为 λ 波像差的 P-V 值减小了倍, RMS 值减小了倍, 矫正后的人眼成像质量基本达到理想人眼效果

5, 0604(05) 激光与光电子学进展 www.opticsjournl.net 图 6 近视眼矫正前后的波像差图比较 Fig.

7 5, 0604(05) 激光与光电子学进展图 6 近视眼矫正前后的波像差图比较 Fig.6 Wvefront errtion efore nd fter correction of myopi 该个体近视人眼屈光矫正前后逆光线追迹设计模型以及 Gullstrnd 理想模型的调制传递函数 (MTF) 如图 7 所示由图 7 可知该个体近视眼 MTF 呈振荡的不规则变换频率大于 0 cycles/mm 后 MTF 值基本等于零成像质量非常差通过屈光手术矫正后的 MTF 有所改善但是成像质量仍然比较差然而通过逆光线追迹设计的角膜前表面模型的 MTF 值随频率的增加而减小并且优于 Gullstrnd 理想情况的 MTF 值已达到了正视眼成像效果图 7 个体近视眼屈光术后矫正 Gullstrnd 理想模型眼逆追迹矫正模型的 MTF 比较 Fig.7 MTFs of the myopi, refrctive surgery correction, Gullstrnd model nd reverse ry-trcing correction model 矫正前后的点列图如图 8 所示从均方根半径值和几何半径值可知半径值越小成像质量越好图 8 点列图 () 个体近视眼; () 逆光线追迹设计模型 Fig.8 Spot digrms. () Individul myopi model; () model designed y reverse ry-trcing 表 5 给出了近视眼模型逆光线追迹设计模型和理想模型的点列图半径大小比较理想人眼系统点列图的半径均方根 R RMS = 3.3 μm 逆光线追迹设计的点列图与理想情况点列图的半径相差很小已达到正常眼的成像质量表 5 点列图比较 Tle 5 Rdius of spot digrm for different models Item R RMS /μm Individul myopi Eye model designed y reverse ry-trcing method Rtio of the two rdii 矫正前后的垂轴像差曲线如图 9 所示近视眼模型的垂轴像差曲线最大刻度值 ( E y, E x 最大刻度值)为 ±500 μm 逆光线追迹设计模型的垂轴像差曲线最大刻度值为 ±0 μm 与 Gullstrnd 理想人眼模型的垂轴

8 5, 0604(05) 激光与光电子学进展像差曲线接近, 达到正视眼的成像效果从图 9 中可以看出逆光线追迹设计模型的成像质量明显优于个体近视人眼模型的成像质量图 9 垂轴像差曲线 () 近视眼模型 ; () 逆光线追迹设计模型 Fig.9 Verticl xis errtion curves. () Individul myopi model; () model designed y reverse ry-trcing method 5 结论介绍了理想人眼模型各个面的结构参数, 提出了一种基于逆光线追迹设计人眼角膜前表面的方法, 并验证了该方法的可行性使用逆光线追迹法重建个体近视眼模型的角膜前表面, 并对该个体近视眼和逆光线追迹设计模型的成像质量进行对比, 结果表明逆光线追迹设计模型的成像质量明显优于个体近视人眼屈光手术矫正后的成像质量, 已达到正常人眼的成像效果由于该方法是在简化人眼系统的基础上进行分析计算的, 而人眼的生理结构更加复杂, 因此研究结果是否可以广泛应用于临床, 尚需要进行更多的实验来进一步探索和验证参考文献 Zhng Hijun. Vision nd Its Applictions[M]. Hngzhou: Hngzhou University Press, 004. 章海军. 视觉及其应用技术 [M]. 杭州 : 杭州大学出版社, 004. Li Xinhu. Building Models out Humn Cornel Topogrphy nd Its Evlution Methods[D]. Nnjing: Nnjing University of Science nd Technology, 006. 李新华. 人眼角膜地形模型建与评价方法 [D]. 南京 : 南京理工大学光电系, S L Trokel, R Srinivs, B A Brren. Excimer lser surgery of the corne[j]. Am J Ophthlmol, 983, 96(6): J Mrshll, S Trokel, S Rothery. An ultrstructurl study of the cornel incisions induced y n excimer lser t 93 nm[j]. Ophthlmology, 985, 9(6): L G Pllikris, M E Pptznki, E Z Stthi, et l.. Lser in situ kertomileusis[j]. Lser Surg Med, 990, 0(5): X Zheng, J Lv. The principle of LASIK model nd its reliztion[j]. Lser Infrred, 007, 37(3): C R Munnerlyn, S J Koons, J Mrshll. Photorefrctive kertectomy: A technique for lser refrctive surgery[j]. J Ctrct Refrct Surg, 988, 4(): M Yun, M Fenghu, Li Xioi. Investigtion of clinicl effect of Q- vlue- guided customized LASIK for myopi[j]. Medicl Journl of Qilu, 0, 5(6): 马玉娜, 马风华, 李晓白. 个体化 Q 值引导 LASIK 治疗近视视觉质量分析 [J]. 齐鲁医学杂志, 0, 5(6): Li Qi, Ren Qiushi, Li Wnrong, et l.. Appliction of wvefront error nd cornel tomogrphy in customized cornel ltion[j]. Lser & Optoelectronics Progress, 004, 4(): 李琪, 任秋实, 李万荣, 等. 波面像差和角膜地形图在个性化角膜切削中的应用 [J]. 激光与光电子学进展, 004, 4(): Zhng Yunhi, Lio Wenhe, Shen Jinxin. Mthemticl models for wvefront- guided refrctive cornel surgery[j]. Journl of Southest University, 004, 34(5): 张云海, 廖文和, 沈建新. 波前像差引导的激光眼屈光手术中角膜切削模型 [J]. 东南大学学报, 004, 34(5): Shu Yuekun, Xie Bolin. Clinicl dvnce of individulized cornel refrctive[j]. Interntionl Journl of Ophthlmology, 009, 9(): 舒越昆, 谢柏林. 个体化角膜屈光手术的临床进展 [J]. 国际眼科杂志, 009, 9(): Li Dihi, Co Yiping. Modern Engineering Optics[M]. Bingjing: Science Press, 03. 李大海, 曹益平. 现代工程光学 [M]. 北京 : 科学出版社,

9 5, 0604(05) 激光与光电子学进展 3 E H Roert. MIL-HDBK-4 Opticl Design[S]. Wshington D.C.: Defense Supply Agency, Zhng Fengsheng. A method nd its progrmming for clculting the light pth of spheric opticl system[j]. Journl of Qingdo University, 006, (4): 张凤生. 非球面光学系统的光路计算方法与编程实现 [J]. 青岛大学学报, 006, (4): Shen Jinxin, Zhng Yunhi, Hu Ligng. Reserch on humn eye corne s mthemticl model nd ppliction in diopter correction[j]. Journl of Biomedicl Engineering, 003, 0(4): 沈建新, 张运海, 胡立刚. 人眼角膜数学模型的研究及在屈光矫正中的应用 [J]. 生物医学工程学杂志, 003, 0(4): Bo Fngjun, Wng Xioxing, Wng Qinmei. The estlishment of n individul myopic corne surfce eqution[j]. Zhejing Medicine, 007, 9(5): 包芳军, 王晓幸, 王琴美. 近视个体人眼角膜曲面方程的探讨 [J]. 浙江医学, 007, 9(5): Kong Meimei, Go Zhishn, Chen Lei. Cornel model sed on humn eye opticl models[j]. Optics nd Precision Engineering, 009, 7(4): 孔梅梅, 高志山, 陈磊. 基于人眼光学模型建立的角膜模型 [J]. 光学精密工程, 009, 7(4): P M Kiely, G Smith, L G Crney. The men shpe of the humn corne[j]. Optics Act, 98, 9(8); Yng Jinsheng, Ro Xuejun, Ro Chnghui. A cornel topogrphy sed on Hrtmnn- Shck sensor[j]. Chinese J Lsers, 00, 37(3): 杨金生, 饶学军, 饶长辉, 等. 基于哈特曼 - 夏克传感器的角膜地形图测量仪 [J]. 中国激光, 00, 37(3): Zheng Sholin, Liu Yongji, Wng Zhoqi, et l.. Design of opticl system for novel imging kertometer[j]. Act Optic Sinic, 03, 33(5): 郑少林, 刘永基, 王肇圻, 等. 新型成像角膜曲率仪的光学系统设计 [J]. 光学学报, 03, 33(5): A Gullstrnd. Photogrphic- ophthlmometric nd clinicl investigtions of cornel refrction[j]. Am J Optom Arch Am Acd Optom, 966, 43: Q Yu. Optometry nd Providing Glsses[M]. Tinjin: Tinjin University Pulishing House, 990: Ye Hn. Study of Cornel Altion Model nd Their Equipment Bsed on Wvefront Aerrtion[D]. Nnjing: Nnjing University of Aeronutics nd Astronutics, 005. 叶寒. 基于波前像差的角膜切削模型及其装备的研究 [D]. 南京 : 南京航空航天大学, F Mnns, J Shen, T Mtsui. Development of n lgorithm for cornel reshping with scnning lser em[j]. Appl Opt, 995, 34(): R G Aner, C Vill. Differences etween rel nd predicted cornel shpes fter sphericl cornel ltion[j]. Appl Opt, 005, 44(): Liu Ming, Wng Zhoqi, Wng Yn, et l.. Construction of individul eye model considering the orienttion of visul xis [J]. Act Optic Sinic, 008, 8(): 刘铭, 王肇圻, 王雁, 等. 考虑视轴方向的个性化眼模型的构建 [J]. 光学学报, 008, 8(): Shen Jinxin, Lin Zhenneng, Lio Wenhe. Mechnism of ction of excimer lser cornel surgery nd ppliction[j]. Applied Lser, 003, 3(): 沈建新, 林振能, 廖文和. 准分子激光切削角膜机理及其应用 [J]. 应用激光, 003, 3(): Liu Yongji, Wng Zhoqi, Lü You, et l.. Effects of the reflection losses nd nonnorml incidence of lser on the eye s visul qulity fter refrctive procedure on corne[j]. Chinese J Lsers, 008, 35(7): 刘永基, 王肇圻, 吕尤, 等. 激光斜入射和反射对角膜屈光手术后人眼成像质量的影响 [J]. 中国激光, 008, 35(7): Fng Lihu, He Xingdo, Wng Yn, et l.. Influence of tretment decentrtion on wve-front errtion in conventionl lser refrctive surgery[j]. Act Optic Sinic, 00, 30(6): 方利华, 何兴道, 王雁, 等. 切削偏心对常规屈光手术后波前像差的影响 [J]. 光学学报, 00, 30(6): 栏目编辑 : 吴秀娟

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