f 2 f 2 f q 1 q 1 q 1 q 2 q 1 q n 2 f 2 f 2 f H = q 2 q 1 q 2 q 2 q 2 q n f 2 f 2 f q n q 1 q n q 2 q n q n H R n n n Hessian
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- 缄 赫舍里
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1 Mechanical Science and Technology for Aerosace Engineering October Vol No Matlab /Simulink Simulink TH112 A Dynamics Simulation of Metamorhic Mechanism Based on the Simultaneous Constraint Method Liang Dong 1 2 Jin Guoguang 1 2 Chang Boyan 1 2 Wei Zhan School of Mechanical Engineering Tianjin Polytechnic University Tianjin Tianjin Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equiment Technology Tianjin Abstract Acting as a new kind of mechanism metamorhic mechanisms are widely used in engineering fields. In this aer a dynamics model is established for a metamorhic mechanism containing closed-loo constraint by using simultaneous constraint method and the simulation analysis is imlemented using Matlab /Simulink. The results of numerical simulation show that its kinematic variables and force have saltation when the configuration changes from one to another and a method is roosed to solve this roblem. Key words metamorhic mechanism dynamics simulink simulation 3 4 Huston 1 2 Kane JCYBJC ld850725@ sina. com jinguoguang@ tju. edu. cn
2 f 2 f 2 f q 1 q 1 q 1 q 2 q 1 q n 2 f 2 f 2 f H = q 2 q 1 q 2 q 2 q 2 q n f 2 f 2 f q n q 1 q n q 2 q n q n H R n n n Hessian n q 1 q 2 q n f i q 1 q 2 q n = 0 i = 1 2 n 1 t d f i dt = n f i d q j q j dt i = 1 2 n = J q = 0 3 J Jacobian f 1 f 1 f 1 q 1 q 2 q n f 2 f 2 f 1 J = q 1 q 2 q n f n f n f n q 1 q 2 q n q = q 1 q n T n q - 1 q - 2 q - n Newton-Rahson 7 i C i 1 t n i = 1 n n k = 1 2 f q i q j q i q j + f qk = 0 6 q k q T H q + J q = 0 q = q1 q n T n H ij = 2 f q i q j = [ ] 2 f 1 2 f 2 2 f n q i q j q i q j q i q j T 10 H 8 n 6 n q T H k q + J q k = 0 k = 1 2 n N 1 1 q i = i -1 j = 0 N r j + r Ci i = 1 2 N 12 r j j = 0 1 N j j r Ci O i - 1 i 12 t i a Ci = i -1 j = 0 C i rj + rci i = 1 2 N 13
3 i M W M M F xj F yj - m i a Ci x = m i a Ci y = 0 15 M F yj x j - x Ci - F xj y j - y Ci W + T zk - J zi αi = 0 16 k = 1 F xj F yj i x y T zk i 1 2 x j y j F xj F yj x Ci y Ci 3 rad/s t 1 = s i m i J i i a Ci x a Ci y i αi i 11 ~ 15 A R = B 17 A R R B 3 4 t AE AB = DE = 40 cm BC = CD = 200 cm AE =150 cm r =2. 5 cm ρ = kg /m 3 1 = 0 2 = rad 3 = rad 4 =0 1 1 =3 rad/s 4 4 = - 9t +3 rad/s 2π E 4 t 3 t = t 1 2 π rad = 0 4 = π rad 4
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