公式名称

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1 公式名称数学公式说明字母含义组距组中值 ( 最大值 - 最小值 )/ 组数全距 /+3.3*lg 全距 / 组数 ( 上限 + 下限 )/ 上限 - 相邻组的组距 / 下限 + 相邻组的组距 / 开口组只有上限开口组只有下限算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数简单 : 平均数 : 单位变量值 : 总体单位数加权 : 权数 H H G G 简单 m 加权 * m H : 平均数 : 单位变量值 : 总体单位数 m : 权数简单 G : 平均数 sm M e L * d sm M e U * d m m M o L * d M o U * d 加权下限公式上限公式下限公式上限公式 : 项数 : 连乘 M e : 中位数 L : 中位数所在的下限 L : 中位数所在的下限 U : 中位数所在的上限 s m: 中位数所在组前各组累计数 s m: 中位数所在后各组累计数 m : 中位数所在组的次数 d : 中位数所在组的组距 M o : 众数 L : 中位数所在的下限 U : 中位数所在的上限 : 众数所在组的次数与前一组次数之差 : 众数所在组的次数与后一组次数之差

2 平均差 AD * AD 简单平均加权平均 AD : 平均差公式名称数学公式说明说明字母含义标准差总体 : 样本 : s ( ) ( ( ) ) 标准差 : 开 ( ) 根号方差 : 不开 ( ) 简单平均加权平均 : 标准差方差 ( ) ( ) 根号简单平均加权平均 : 方差全距系数平均差系数标准差系数 R V R AD V AD V 分母均为 V R : 全距系数 R : 全距 V AD : 平均差系数 AD : 平均差时期数列平均发展水平 : 平均发展水平时点数列平均发展水平 3.. 连续时点间隔相等 : 各期的发展水平 : 时期数 : 对应指标数值持续的天数

3 3.... 间隔不等平均发展水平 a c b 相对数和平均数增长量 s (,,... ) 逐期增长量之合累计累计 (,,... ) 增长量逐期报告期 - 基期平均增长 ) 量 ( 累计增长量 /- 公式名称数学公式说明说明发展速度 b a (,,... ) 报告期水平 / 基期水平定基 (,,... ) 报告期水平 / 前一期水平环比各环比发展速度连乘定基发展速度两相邻时期定期发展速度相除相应环比发展速度增长速度 A (,,... ) 定基定基发展速度 - B (,,... ) 环比环比发展速度 - 平均发展速度平均增长速度 b b 平均发展速度 - 回归方程等于各环比发展速度连乘开次方根等于次方根下报告期水平 / 基期水平公式名称数学公式说明说明回归方程 b t a bt ( 方程式 ) ty t ( t) t Y 直线回归当 t 时 : b ty t ( t) t Y

4 Y b t a a Y a b c t a bt ct ( 方程式 ) t Y t ( t ) ty t t t t Y t Y t ) ( t Y 二次曲线方程 ( 抛物线 ) 说明 : 该 b 的计算公式与相关系数 r 的计算公式极为相似, 可结合记忆相关系数 : r ( ) * ( ) 统计指数公式名称数学公式说明 K PQ PQ P Q 总指数相对数综合指标联系 : K * PQ K q K p 即 : 综合指数 K q 数量指数 ( 拉氏 ) PQ P Q * 绝对数综合指标联系 : K p 价格指数 ( 派氏 ) K PQ K q K p 即 : PQ P Q + 字母含义 p 报告期价格, p 基期价格 ; q 报告期数量, q 基期数量 ; 相关说明 : 拉氏指标体系, 把同度量因素固定在基期, 派氏指标体系把同度量因素固定在报告期

5 参数估计公式名称数学公式说明抽样元素计算公式 G G!!( )! 不重置抽样重置抽样 G : 可抽取的样本数 : 样本元素 : 容量样本数! : 代表 ( 例如个样本元素其代表的意思就是 *3**)!: 代表 ( 例如抽取样本容量为的样本其意思是 *) 样本均值标准误差 ( S ) 与总体均值标准差 ( ) 的关系 ( ) ( ) 不重置抽样重置抽样前提是在样本均值为正态分布或样本容量足够大 ( 即 3 ) 抽样平均误差平均数 u ( ) p( p) 成数 : u p ( ) 平均数 : u p( p) 成数 : u p 不重置抽样重置抽样不重置抽样比重置抽样多加个 ( ), 此项为修正系数抽样极限误差平均数 : t ( ) p( p) 成数 : p t ( ) 平均数 : 成数 : p t t p( p) 不重置抽样重置抽样抽样平均数为样本标准差, 抽样成数为样本成数 *(- 样本成数 )

6 公式名称数学公式说明样本数的确定 t 平均数 : t 成数 : p t 平均数 : t p( p) t p( P) t p( p) 成数 : p p p 不重置抽样重置抽样一组限和组中值当两组间的相邻组限重合时 : 示例详解组距本组上限本组下限组中值 ( 上限 + 下限 )/ 或下限 + 组距 / 或上限组距 / 当两组间的相邻组限不重合时 : 组距下组下限本组下限或本组上限上组上限组中值 ( 本组下限 + 下组下限 )/ 或本组下限 + 组距 / 或下组下限组距 / 3 组距式分组中的开口情况 : 组中值上限邻组组距 / 或下限 + 邻组组距 / 一相对指标的种类和计算方法 ( 一 ) 计划完成相对数计划完成相对数的基本计算公式 : 计划完成相对数实际完成数计划完成数 * % 例 : 某公司计划 5 年销售收入 5 万元, 实际的销售收入 55 万元则 :

7 55 计划完成相对数 * %.% 5 计划完成相对数的派生公式 : () 对于产量产值增长百分数 : % 实际增长 % 计划完成相对数 % 计划增长 % * % () 对于产品成本降低百分数 : 计划完成相对数 % % 实际增长 % 计划增长 % * % 例 : 某企业 5 年规定产值计划比上年增长 8%, 计划生产成本比上年降低 5%, 产值实际比上年提高 %, 生产成本实际比上年降低 6%, 试求该企业产值和成本计划完成相对数 % % 解 : 产值计划完成相对数 * %.85% % 8% 成本计划完成相对数 % % 6% 5% (3) 计划执行进度相对数的计算方法 : * % 98.95% 计划执行进度计划期内某月止累计完成数本期计划数 * % 则 : 例 : 某公司 5 年计划完成商品销售额 5 万元, 9 月累计实际完成 5 万元 5 9 月计划执行进度 * % 75% 5 ( 二 ) 结构相对数总体某部分数值结构相对数总体数值 * % 例 : 某地区 5 年国内生产总值为 8.6 亿元, 其中第一产业增加值为亿元, 则 : 第一产业增加值所占比重 * %.83% 8.6 ( 三 ) 比例相对数总体中某一部分数值比例相对数同一总体另一部分数值 * % 例 : 某地区 5 年国内生产总值为 6.96 亿元, 其中轻工业产值为亿元, 重工业产值为亿元, 则 : 轻重工业比例 397.3: :

8 ( 四 ) 比较相对数甲地区 ( 单位 ) 某指标数值比较相对数乙地区 ( 单位 ) 同一指标数值 * % 例 :5 年某省两个市有关资料如表所示市名人口数 ( 万人 ) 国内生产总值 ( 亿元 ) 人均国内生产总值 ( 元 / 人 ) 甲乙比较相对数 ( 以乙市为 ) ( 五 ) 动态相对数动态相对数报告期数值基期数值 * % 例 : 某地区国内生产总值年为亿元,5 年为亿元则 : 动态相对数 * % 3.6% ( 六 ) 强度相对数某一指标数值强度相对数另一有联系的指标数值例 : 某地区 5 年零售商业网点为 5 个, 年平均人口为 8 万人, 则 : 5个零售商业网密度 8万人 8万人零售商业网密度 5个三平均指标 6.5( 个 / 万人 ).6( 万人 / 个 ) ( 一 ) 算数平均数简单算数平均数 : 例 : 某生产班组个工人日加工零件数量分别为 , 则这个工人日平均加工零件数为 : 平均加工零件数 5( 件 )

9 加权算术平均数 : 根据单项数列计算加权算术平均数 : 例 : 某车间有名职工, 他们每月加工的零件数如表所示 : 零件数 ( 件 ) 工人数 ( 人 ) 产量 * 工人数合计 * 3*5 3*76 35* 36* 职工平均加工零件数 5 76 根据组距数列计算加权算术平均数 ( 为组中值 ) 例 : 某食品厂上月有员工 3 人, 其糖果产量资料如表所示 : 33.( 件 ) 产量 ( 千克 ) 员工人数 ( 人 ) 组中值总产量 ( 千克 ) 以下 ~ ~ ~ ~ 以上合计 ( 千克 ) ( 二 ) 调和平均数简单调和平均数 :

10 H (H 代表调和平均数, 代表各单位标志值, 代表标志值的项数 ) 例 : 轮船从甲地开往乙地, 去时顺水行舟, 船速为每小时千米, 返回时逆水行舟, 船速为每小时 8 千米, 求轮船的平均时速 H 88.89( 千米 / 时 ) 8 加权调和平均数 : H m m 例 : 红星制造厂本月购进甲种原材料三批, 每批采购价格和采购金额如表所示, 求本月购进甲种原材料的平均价格 m 价格 ( 元 / 千克 ) 采购金额 ( 元 ) m 采购量 ( 千克 ) 第一批第二批 55 8 第三批合计 87 6 原材料的平均价格 :H ( 三 ) 几何平均数简单几何平均数 : m m G * * 3* * 值, 代表标志值的项数, 连乘符号 ) ( 元 / 千克 ) 6 例 : 某地区上个五年期间, 经济的发展速度如表所示 : (G 代表几何平均数, 代表各单位标志时间第一年第二年第三年第四年第五年发展速度 (%)

11 则平均发展速度 G 加权几何平均数 : G 5.*.77 *.5*.*.8 3 * * 3 * * 利用对数计算, 则计算公式为 : lgg lg lg lg.75 lg 例 : 某地区年来的经济发展速度如表所示, 要求计算年中经济平均发展速度 lg lgg G6.83% 四众数和中位数发展速度 (%) 年数 ( 次数 ) lg lg 合计 ( 一 ) 众数 :( 下列关于众数的计算公式不需要掌握 ) 下限公式 :M L+ * 上限公式 :M U * 公式中 :L 代表众数组的下限值 ; U 代表众数组的上限值 ; 代表众数组次数与前一组次数之差 ; 代表众数组次数与后一组次数之差 ; 代表众数组的组距例 : 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间, 的资料如表所示耐用时间 ( 小时 ) 产品个数 ( 个 ) 6 以下 8 6~8 6 8~ ~ 57

12 ~ 36 以上 8 合计 7 易知众数落在第二组, 则 : L8, 683, 5787, 83 众数 M L+ * 8 + * ( 小时 ) ( 二 ) 中位数由未分组资料确定中位数 : Om ( 代表单位标志值的项数 ) 例 : 某生产小组 7 人日产量 ( 件 ), 由低到高排列为 :9,,,3,,5,6, 求中位数 7 中位数所在位置 Om 由单项数列确定中位数 : Om 例 : 某车间 56 个工人的日产量资料如表所示, 求车间工人日产量的中位数 Om 所以 Me 8 日产量 ( 件 ) 工人数 ( 人 ) 累计次数合计 , 对应在第三组 3 由组距数列确定中位数 ( 下列关于中位数的计算公式不需要掌握 ) 中位数所在位置 Om 下限公式 :Me L + m S m *

13 上限公式 :Me U m S m * 公式中 :L 为中位数所在组的下限值 ; U 为中位数所在组的上限值 ; m 为中位数所在组的次数 ; Sm 为中位数所在组前面各组的累计次数 ; Sm+ 为中位数所在组后面各组的累计次数 ; 代表中位数所在组的组距耐用时间 ( 小时 ) 产品个数 ( 个 ) 累计次数以下累计以上累计 6 以下 ~ ~ ~ ~ 以上合计 7 Om 7 35 说明中位数在第三组, 即在 8- 小时之间中位数 Me L + m S m 7 5 * 8 + * 886.7( 小时 ) 五几种平均数的关系算数平均数众数和中位数的关系 : 当当 M em 时, 分布曲线为正态分布 ; >M e>m 时, 分布曲线右偏 ; 当 <M e<m 时, 分布曲线左偏 ; 算数平均数调和平均数和几何平均数的关系 : H G

14 六变异度指标 ( 一 ) 变异度指标的计算全距 : R ma - m 例 : 某车间 5 个工人日产量分别为 5,5,,3,5, 求工人产量全距 R5 55( 件 ) 四分位差 : Q m;q ma;q Me 四分位差的计算公式为 : Q Q3 Q ( 3 ) 公式中 :Q3 为第三个四分位数,Q3 的位置 ; Q 为第一个四分位数,Q 的位置例 : 某车间有个工人, 其日产量按数量由小到大依次排列如下 :,,,,5,6,7,8,3,3,3,35, 求其四分位差 Q 的位置 3.5, 则 Q+.5( 件 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 Q3 的位置 9.75,Q33+ 所以 Q Q3 Q3..59( 件 ) 3 3) 3.5( 件 ) 3 平均差简单平均差 : A.D. 例 : 某车间组 5 个工人的日产量分别为,,5,6,7( 件 ), 求该组日产量平均差 A.D. ( 件 ).( 件 ) 5

15 加权平均差 : A.D. * 例 : 某车间个工人的日产量资料如表所示 : 日产量 ( 件 ) 工人数 ( 人 ) 组中值以下 ~ ~ ~ 以上合计 ( 件 ) A.D. * ( 件 ) 标准差和方差简单平均法 ( ) 例 : 某车间组 5 个工人的日产量分别为,,5,6,7( 件 ), 求该组日产量标准差差 ( 件 )

16 ) ( ( 件 ) 加权平均法 : ( ) 例 : 红星食品厂本月员工 5 人, 本月糖果产量资料如表所示, 试以标准差反映该糖果厂人均产量的差异情况人均产量 ( 千克 ) 工人数 ( 人 ) 组中值 6 以下 55 6~7 65 7~ ~ 以上 8 95 合计 ( 千克 ) 5 ( ) ( 千克 ) 3 交替标志的标准差 : p P( P) (P 为某事件发生的概率 ) 例 : 某车间生产 3 件产品其中合格品为 7 件, 不合格品 3 件试计算这批产品的平均合格率及标准差

17 7 合格率 : P 9% 3 p P( P).9(.9) 3% 总方差组间方差和平均组内方差 :( 下列关于各种方差的计算公式不需要掌握 ) 总方差 : 组间方差 : ( ( ) ( ) 代表总体方差, ( 表示组间方差, 代表总体平均数, 表示总体单位数 ) 表总体平均数, 表示第组的总体单位数, 表示总体单位数 ) 平均组内方差 : ( ) 表示第组的组平均数 ( 组中值 ), 代公式中 : 代表第组的组内方差, 代表各组组内方差的平均数,, 表示第组的总体单位数, 表示总体单位数例 : 某班组 9 个工人, 日产量分别为,,,6,7,8,9,,, 根据资料计算总平均数 : ( 件 ) ( 9 ( 件 ) 9 ) 将上述资料整理成组距数列并计算组间方差, 计算过程如表所示 :

18 日产量 ( 件 ) 工人数 ( 人 ) 组平均数 ( 件 ) ( ) ~ ~ ~.5.5 合计 ( ) 根据资料计算各组内方差以及平均组内方差, 计算过程见下列各表 : 第一组方差计算表日产量 ( 件 ) ( ) 3.33 ( ) 合计第二组方差计算表日产量 ( 件 ) ( ) 7.5 ) ( 合计第三组方差计算表日产量 ( 件 ) ( 3 )

19 计算组内平均数 ) ( 合计 * 3.5 *.5 * 变异系数 : V σ *% 例 : 某农科所对其培育的甲乙两种农作物良种进行播种试验, 得平均收获率资料和资料和收获率标准差, 如表所示 : 甲品种乙品种平均公顷产量 ( 千克 ) 5 标准差 ( 千克 ) 标准差系数 :V 甲 V 乙甲 57 *% *%.75% 甲乙 *% 5 乙 63 *%.% ( 二 ) 偏度与峰度 ( 不需要背公式, 只需要理解公式的意义和作用 ) 偏度的测量 ( 下面的计算都不需要掌握, 只要能看懂即可 ) 偏度算数平均数众数 M 偏态系数 :SKp M 例 : 甲车间 3 工人日产量资料如表所示 :

20 日产量 ( 件 ) 工人数组中值 ( ) 累计次数 5 以下 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 以上合计 ( 件 ) 3 ( ) 5 3.7( 件 ) M L+ * * ( 件 ) 所以 SKp 3 峰度 M.7 峰度得测定是以四阶中心动差 (m) 为基础, 计算相对数指标, 计算公式为 : β m 或 m ( 不需要记得公式, 只需理解含义 ) m 下面的内容是重点 : β3 时, 次数分布曲线为标准正态分布曲线 ; β>3 时, 次数分布曲线为尖顶峰曲线, 说明总体次数分布集中趋势明显, 标志值变异程度小 ; β<3 时, 次数分布曲线为平顶峰曲线, 说明总体各单位标志值集中趋势不明显, 标志值变

21 异程度大日产量 ( 件 ) 工人数组中值 ( ) 3 ( ) 5 以下 ~ ~ ~8 75 8~ ~ ~ 以上合计例 : 如下表资料所示, 测定该车间工人日产量分布数列的峰度系数 ( 峰度的计算不作要求 ) m β ( ) m 3.7> 计算结果表明, 工人日产量的分布曲线呈现尖顶峰的分布趋势, 说明工人日产量间的差异程度较小, 平均数 75 件的代表性较强

微软用户

微软用户综合指标第一节总量指标一总量指标的含义和作用 ( 一 ) 总量指标的含义总量指标是反映社会经济现象在一定时间地点条件下的总体规模或水平的统计指标, 又称统计绝对数 ( 二 ) 总量指标的作用本情况 ; 1. 总量指标是认识社会经济现象的起点, 可以反映一个国家地区部门或单位的基 2. 总量指标是制定政策编制计划进行科学管理的重要依据 ; 3. 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础