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罕陆
5 years ago
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1 数字化电气测量系统设计

2 数字化电气测量系统基本构成 PT/HALL/ 分压器 CT/HALL/ 分流器 Hall/ 分压器 Hall/ 分流器温度 / 力等传感器交流电压交流电流直流电压直流电流 T F 模拟信号调理 S/H & A/D 6-3bits MCU&DSP PT/HALL/ 分压器 CT/HALL/ 分流器交流电压交流电流脉冲整形 Capture IT Control 光电编码器 A 脉冲 B 脉冲 DIR 正交脉冲整形 QEP CPU O OFF 数字量输入缓冲接口 L H GPIO & IT RAM ROM

3 数据采集系统 (S/H &A/D) 集中式多路分时采集多路同步采集分布式利用计算机网络将分散的数据采集站点联接成一个大的数据采集系统

4 按照是否多路共用采样保持器 S/H, 多路模拟输入通道可分为 : 集中式数据采集多路分时采样不强调多路输入数据的相关性分布式数据采集多路同时采样强调多路输入数据的相关性, 如同时采样电压和电流计算功率阻抗等集中式数据采集系统 (S/H &A/D)

5 分布式数据采集系统每个采集站都可成为数据采集系统不要求实时数据, 一般用于设备的数据维护和管理

6 常用片上外围接口可用的微处理器种类非常多, 但片上外围接口基本一致 A/D 输入接口外部中断输入接口外部事件计数输入接口显示接口 (LED LCD) 通信接口 (I C SPI SCI CA USB) 脉冲捕捉接口 (Capture) 正交编码脉冲接口 (QEP) PWM 输出编程及调试平台 :IAR,Keil 调试工具 :Jtag 仿真器

7 A/D 转换器基础 A/D 转换器的基本概念将模拟量转换成与之相应的数字量的器件 A/D 转换过程主要包括采样量化和编码三个过程组. 采样 : 把输入的连续时间变化的模拟量离散化, 即变成时间域上断续的模拟量. 量化 : 把采样取得的在时域上断续但是在幅值上连续的模拟量进行量化 3. 编码 : 把已经量化的数字量用一定的代码表示输出

8 . 分辨力 : Q=V FS / n A/D 转换器的主要技术指标位数 n 越多, 则量化增量越小, 量化误差越小, 分辨力也就越高常用的有 8 位 0 位位 6 位 4 位等例如, 某 A/D 转换器输入模拟电压的变化范围为 -0V~+0V, 转换器为 8 位, 若第一位用来表示正负符号, 其余 7 位表示信号幅值, 则最末一位数字 ( 一个 LSB) 可代表 80mV 模拟电压, 即转换器可以分辨的最小模拟电压为 80mV 而同样情况用一个 0 位转换器能分辨的最小模拟电压为 0mV( 分辨力 Q=0V / 9 0mV). 转换精度 ( 最大量化误差 ) 由于采用了四舍五入的方法, 最大量化误差为分辨力数值的一半全量程的相对误差则为 (Q/V FS 00%) 可见,A/D 转换器数字转换的精度由最大量化误差决定实际上, 许多转换器末位数字并不可靠, 实际精度还要低一些

9 A/D 转换器的主要技术指标 3. 转换速度转换速度是指完成一次转换所用的时间转换速度与转换原理有关, 如逐位逼近式 A/D 转换器的转换速度要比双积分式 A /D 转换器高许多除此以外, 转换速度还与转换器的位数有关, 一般位数少的转换器转换速度高目前常用 A/D 转换器转换位数有位, 其转换速度依转换原理和转换位数不同而不同, 一般在几微秒至几百毫秒之间由干转换器必须在采样间隔 T s 内完成一次转换工作, 因此转换器能处理的最高信号频率就受到转换速度的限制如 50us 内完成 0 位 A/D 转换的高速转换器, 这样, 其采样频率可高达 0KHZ

10 A/D 转换原理. 逐次比较 (SAR) 型 ADC. 并行比较型 A/D 转换器 3. 双积分型 (Dual Ramp ) ADC 4. Σ-Δ 型 ADC 工作原理

11 Vin - + 模拟电压输入 Vr CLK 比较器逐次比较 (SAR) 型 ADC D/A 转换器 D D D0 SAR 寄存器控制电路 D D D0 二进制代码输出一般最快转换时间一般于 us SAR 型 ADC 电路规模属于中等, 功耗低, 在低分辩率 (< 位 ) 时价格便宜, 但高精度 (> 位 ) 时价格很高 3bits 逐次逼近式转换器的构成原理首先, 控制电路使 SAR 寄存器的输出为 00, 经过 D/A 转换成相应的电压 Vr, 送到电压比较器于模拟输入电压 Vin 进行比较, 若 Vin>Vr, 则通过控制电路将最高位的保留, 反之, 则将最高位置 0; 接着将次高位置, 再经 D/A 转换为相应的电压 Vr, 重复上一步, 根据比较结果决定次高位是还是 0; 最后所有位都比较结束后, 转换完成这样 SAR 寄存器中保存的二进制数就是 A/D 转换后的输出数码

12 Vin - + 模拟电压输入 Vr CLK 比较器逐次比较 (SAR) 型 ADC D/A 转换器 D D D0 SAR 寄存器控制电路 D D D0 二进制代码输出特点 : 一般最快转换时间 >us 电路规模中等, 功耗低低分辩率 (< 位 ) 时价格便宜, 但高精度 (> 位 ) 时价格很高 3bits 逐次逼近式转换器的构成和工作原理. 控制电路使 SAR 寄存器的输出为 00, 经过 D/A 转换成相应的电压 Vr, 送到电压比较器于模拟输入电压 Vin 进行比较, 若 Vin>Vr, 则通过控制电路将最高位的保留, 反之, 则将最高位置 0;. 接着将次高位置, 再经 D/A 转换为相应的电压 Vr, 重复上一步, 根据比较结果决定次高位是还是 0; 最后所有位都比较结束后, 转换完成这样 SAR 寄存器中保存的二进制数就是 A/D 转换后的输出数码

13 并行比较 (Flash) 型 A/D 转换器模拟输入 Vin 7 Vref Vref Vref Vref Vref Vref Vref +Vref R R R R R R R R 比较器优先编码器 E 采样脉冲 D D D0 并行二进制代码输出特点 :. 并行比较型 A/D 转换器转换精度主要取决于量化电平的划分, 分得越精细, 精度越高. 最大优点是具有较快的转换速度, 但是, 所用的比较器和其他硬件较多, 输出数字量位数越多, 转换电路将越复杂 3. 适用于 0MSPS 以上的高速采集低精度要求的场合由电阻分压器电压比较器及编码电路组成, 输出的各位数码是一次形成的, 是速度最快的一种 A/D 转换器图中由 3 =8 个相等的电阻串联成电阻分压器, 产生不同数值的参考电压, 形成 /8U REF -7/8U REF 共 3 -=7 种量化电平,7 个量化电平分别加在 7 个电压比较器的反相输入端, 模拟输入电压 Vin 加在比较器的同相输入端当 Vin 大于或等于量化电平时, 比较器输出为, 否则输出为 0, 电压比较器用来完成对采样电压的量化比较器的输出送到优先编码器进行编码, 得到 3 位二进

14 双积分 (Dual Ramp) 型 ADC 第一步 :. 起始状态 : 计数器清零. V V O L 第一步, S V C O, 转换开始 ( S T 0 v I v, 在固定的积分时间 0 -T 期间, I vi T dt vi R RC 0 断开 ) 当选择 T 为干扰信号周期的整数倍时, 对周期内平均值为零的周期性干扰有很好的滤波效果, 如正弦工频干扰计数器在 T期间用固定频率 fc ( TC ) 计数, 则 f D T 若 T f C T T T V C C REF D v I V REF v I C 第二步 : S V O VREF RC C T T I V R REF vi RC V T REF 积分器作反相积分直至 V 0 vi dt RC T T O T V 0 REF 0 v I

15 双积分 (Dual Ramp) 型 ADC

16 Σ-Δ 型 ADC Analogue Input Integrator Comparator D-Latch + D Q + - f clk =Kf S Output pulse f=kf S Filter & oise shaping -Bit f S V ref+ -bit DAC f S V ref- Σ-Δ A/D 转换器的核心是 Σ-Δ 调制器 (Σ 代表积分运算,Δ 代表差分运算 ) 上图为一阶 Σ-Δ 调制器, 以过采样频率 Kf S (f S 为 yquist 频率,K 大于 0) 将模拟输入 V I 转变成一串脉冲输出调制器输出端脉冲中与 0 之比代表模拟输入的平均值这样的脉冲串被送入一个数字滤波器 Σ-Δ ADC 的数字滤波器一般用 SIC (Sin(x)/x) 函数的脉冲响应实现低通滤波器该滤波器输出接至抽样电路, 以降低输出码率

17 各点电压波形 ( 输入正弦电压 )

18 过采样噪声成形低通滤波传统 ADC 以 yquist 频率 fs 采样一单频正弦信号 FFT 分析结果包含一个单频 fs 和分布于 DC 到 fs/ 间的随机噪声 - 量化噪声 ; 量化噪声是由于有限的 ADC 分辨率而造成的单频信号的 RMS 幅度和所有频率量化噪声的 RMS 幅度之和的比值就是信号噪声比 (SR) 将采样频率提高 K 倍,SR 值未变, 但 FFT 分析显示量化噪声基线降低了, 噪声能量分散到一个更宽的频率范围 Σ- Δ 转换器利用这一特点, 对调制器输出脉冲进行数字滤波大部分噪声被数字滤波器滤掉, 这样, 低频段量化噪声的 RMS 就降低了积分器用来对误差电压求和, 对于输入信号表现为一个低通滤波器, 而对于量化噪声则表现为高通滤波这样, 大部分量化噪声就被推向更高的频段和前面的简单过采样相比, 总的噪声功率没有改变, 但噪声的分布发生了变化. 噪声 RMS 噪声 RMS 噪声 RMS f S / f S 数字低通滤波 f S / Kf S / Kf S 数字低通滤波 (a) 传统 ADC 以 yquist 频率采样 (b) 过采样 + 数字低通滤波 f S / Kf S / Kf S (c) 过采样 + 噪声成形 + 数字低通滤波

19 数字滤波和抽取 Σ-Δ 调制器以采样速率输出 bit 数据流, 频率可高达 MHz 量级数字滤波和抽取的目的是从该数据流中提取出有用的信息, 并将数据速率降低到可用的水平 Σ-ΔADC 中的数字滤波器对 bit 数据流求平均, 移去带外量化噪声并改善 ADC 的分辨率数字滤波器决定了信号带宽建立时间和阻带抑制 Σ-Δ 转换器中广泛采用的滤波器拓扑是 SIC 3, 一种具有低通特性的滤波器 SIC 滤波器除了滤除量化噪声这一显著功能外, 也有助于提供输出码率整数倍频上的滤波器陷波传统的 A/D 变换技术在实现极高精度 ( 大于 6 位 ) 的 A/D 变换器时在性能代价等方面受到了极限性的挑战, 而且由于难以与数字电路系统实现单片集成, 因而不适应 VLSI 技术的发展近年来 Σ-Δ 模数转换器正以其分辨率高线性度好成本低等特点得到越来越广泛的应用, 特别是在既有模拟又有数字的混合信号处理场合更是如此

20 几类 ADC 的比较转换时间分辨率价格应用领域双积分 ADC 0-00ms -4bits 便宜直流和低频 V/F 变换器 0-00ms 0-4bits 便宜直流和低频逐次比较 0-00us 8,,6bits 适中中速高精度并行比较 0ns-us 5-0bits 贵高速低精度 - 型 ADC 00ns-0us 6-4bits 贵高速高精度

21 MCU DSP 的 GPIO 口通常一个并行 GPIO 口的宽度等于 8 或 6 位 MCS-5 的 P0-P3 口为 8 位并口 TIC000DSP 的 GPIOA 口为 6-bit 组成 GPIO 口的每根口线 (I/O Line) 可以通过软件编程初始化为输入或输出口当口线编程为输入口时, 该输入口的输入阻抗很高, 而编程为输出口线时, 输出阻抗很低 (OC 门输出高阻抗时除外 )

22 GPIO 口的驱动能力不论是输入口线还是输出口线, 其长期工作的输入输出电流一般在 ma 左右, 所以不能用 GPIO 口线直接驱动负载, 如 LED(0mA 左右 ) 继电器线圈 ( 几十到几百 ma)

23 利用晶体管扩展 I/O 口电流设计要点 : 合理确定 U i R 与 V 的电流放大系数值之间的数值关系, 充分满足 : I b I L / 可确保 V 导通时工作于饱和区, 以降低 V 的导通电阻及减小功耗对于 MCU DSP 的 I/O 口输出电平 Ui 基本等于自身的电源电压, 输出电流可最大选 ma 基极限流电阻 R>(Ui-0.7)/mA 当所需的负载电流 I L 较大时, 由于单个晶体管的值有限, 输入控制信号电流 I b 必须很大, 以确保 V 导通时工作于饱和区为减小对控制信号电流强度的要求, 可采用复合晶体管 ( 达林顿器件 ) 构成功率驱动电路 U i +E c V D Z L I L R V I b 晶体管功率驱动电路 3

24 用达林顿阵列扩展 GPIO 口输出电流目前有许多集成的达林顿阵列可以方便扩展 I/O 口输出电流如 UL00x 系列左图是原理图, 右图是集成达林顿阵列的逻辑图输入 TTL 电平, 输出电流最大 500mA

25 达林顿阵列举例 -UL003 P.0 输出高电平,C 脚输出低 ( 约.5V), 这样就有约 3.5V 的电压加在 370ohm 的电阻上, 可提供 9-0mA 的电流, 驱动 LED 发光还可以用于驱动小型继电器,LCD 背光等

26 Open Connector Gate(OC 门 ) OC 门输出本身只能输出低电平和高阻抗在输出高阻抗时的等效电路如图所示, 这是由于其内部没有上拉到正电源的 MOS 管或上拉电阻所致该当需要输出高电平时, 必须在外部加上拉到正电源的上拉电阻, 否则 OC 门对外呈现高阻抗 OC 门有两种用途 :. 当负载在输入高电平需吸收较大电流时, OC 门利用外部上拉电阻向负载输出较大的电流. 与不同电源电压的数字电路连接时, 将外部电阻上拉到所需的电平, 实现不同高电平数字电路的互连

27 +5V 和 +3.3V 数字 I/O 接口的互联由于 5V 和 3.3V 电源供电的数字电路经常共存, 它们公用相同的数字地, 所以低电平时两种电源供电的低电平信号是一样的, 但 5V 电源电路用 (5V-Vces) 表示高电平, 而 3.3V 电源电路用 ( 3.3V-Vces) 表示高电平, 这就需要分下列两种情形来分析 ()+3.3V 电平送 +5V 数字系统 3.3V 数字电路输出的高电平已经高于 +5V 数字电路的高电平阈值, 所以这种情况可以直接相连 ()+5V 电平送 +3.3V 数字系统 +5V 数字电路输出的高电平已经超过 +3.3V 供电的数字电路的电源电压, 可能损坏 +3.3V 系统的输入电路此时, 需在两种数字系统中增加电平转换芯片如 74LVC45 74LS45 是一个带 DIR 方向控制和 G 使能端的 8 路总线驱动器, 其真值表和管脚封装图如下所示

28 74LS45 是 3.3V 供电的 8 路总线驱动器, 允许 +5V 的 TTL 电平输入, 输出为 +3.3VTTL 电平 +5VTTL 输入 +3.3VTTL 输出

29 5.7 智能电表 5.7. 智能电表的基本功能智能电表是数字测量技术和计算机通信技术在电能计量中的结晶, 智能电网将要使用大量的智能电表与传统的感应式电度表不同的是, 智能电网中的智能电表应具备下述基本功能 : 灵活的电价 : 根据电网负荷的高低浮动分时电能计量 : 双向电能计量 : 适应分布式绿色能源接入远程抄表 : 无线, 智能卡

30 5. 数字化电能计量基础电流和电压分别由电流互感器 CT 和电压互感器 PT 测量, 二次侧的输出送差分放大器去除共模信号后放大以满足 A/D 量程在 CT 的输出串联两个一样阻值的电阻, 并在中心点接地 A/D 转换器的输出中的直流分量通过高通滤波器滤除数字乘法器将瞬时电压和瞬时电流相乘后得到瞬时功率 S(t) 下面用时域中模拟电压和电流的乘积来定性解释离散数字域中瞬时功率 S(k) 的构成 L 差分放大高精度 A/D HPF CT PT 数字乘法器 LPF P(t) 差分放大高精度 A/D HPF

31 下面用时域中模拟电压和电流的乘积来定性解释离散数字域中瞬时功率 S(k) 的构成设瞬时电压和瞬时电流分别为 : u( t) U sin( t ) i( t) I sint 则瞬时功率 S( t) u( t) i( t) U I sin( t )sint UI cos UI cos( t )] P Q( t) m m 瞬时电能 S(t) 中包含的直流成分 UIcos 就是有功功率 P, 交流成分 UIcos(t+) 就是瞬时无功 Q(t), 并且 Q(t) 为两倍基波的交流量, 经低通滤波器 LPF 滤除 Q(t) 后, 得到有功功率 P

32 三相多功能数字电能计量芯片 ADE7878 实际的电能计量中需要考虑各种因数, 如负载电压和电流中除 50Hz 基波外还包含高次谐波, 测量系统中各环节存在相位误差, 三相供电线路故障等 ADI 公司综合了其在模拟信号处理高精度 Σ- 模数转化器数字信号处理等方面的技术, 推出了高性能三相数字电能计量芯片 ADE78xx 系列, 大大简化了三相智能电表的设计开发 ADE78xx 内部的数字信号处理模块包含许多内部数据寄存器, 用来存放测量和运算的结果, 这些数据可以通过片上的数据通信接口 (SPI I C 和 HSDC) 传给外部的 MCU 用来计量一段时间的用电量

33 AD78xx 系列电能计量芯片 ADE7854 ADE7858 ADE7868 ADE7878 ADC 精度 4bit Σ- 4bit Σ- 4bit Σ- 4bit Σ- 三相接线方式三相三线 / 四线三相三线 / 四线三相三线 / 四线三相三线 / 四线测量总有功是是是是测量总无功否是是是测量基波有功 / 无功否否否是波形数据寄存器可读可读可读可读电流传感器 CT 或 Rogowski 线圈 CT 或 Rogowski 线圈 CT 或 Rogowski 线圈 CT 或 Rogowski 线圈测量中线电流否否否是校正功能 RMS; 相位 ; 增益 RMS; 相位 ; 增益 RMS; 相位 ; 增益 RMS; 相位 ; 增益通讯接口 SPI,I,HSDC SPI,I,HSDC SPI,I,HSDC SPI,I,HSDC Tamper 检测无无有有

34 ADE7878 的特点 ADE7878 除了常规的总有功功率测量, 还可以测量总无功功率, 也能计量基波有功和无功, 并能在三相四线制系统处于 TAMPER 方式下采用电池供电保持电能计量 TAMPER 方式是指三相四线制种的中线断线, 相电压无法检测, 但线电流仍然处于正常范围内的一种工作方式此时, 由于没有输入电压数据, 计算电能时, ADE7868/7878 用系统额定电压计算电能 ADE78XX 完成的是瞬时功率 ( 有功和无功 ) 的测量, 而电能计量指的是长期的用电量的计量, 而智能电表还需具备分时计量的功能, 这样还需要一片 MCU 来统计不同时段的电量数据

35 管脚号管脚名称描述 3, PM:PM0 设置 ADE78xx 的工作方式为下列四种工作方式的之一 PSM0-ormal Power Mode; PSM-Reduced Power mode; PSM-Low Power mode; PSM3-Sleep Mode 其中 PSM 和 PSM 只使用于 ADE7868 ADE RESET 外部复位输入, 低有效, 低电平持续时间大于 0 us ADE78xx 主要管脚及功能描述 7,8 IAP,IA A 相电流差分输入至内部的可调增益放大器, 输入范围 0.5V 9, IBP,IB B 相电流差分输入至内部的可调增益放大器, 输入范围 0.5V 3,4 ICP,IC C 相电流差分输入至内部的可调增益放大器, 输入范围 0.5V 8 V 三相电压输入的公共端 3,,9 VAP,VBP,VCP 三相电压输入 ( 相对于 V 的单端信号 ), 输入范围 0.5V 7 REF I/OUT 内部.V 的参考电压输出 ; 与 AGD 间并联 4.7uF 电解电容和 00nF 瓷片电容 9 3 IRQ0 IRQ 低电平有效, 中断请求输出一般连接 MCU 或 DSP 的外部中断请求输入 7 CLKI 外部时钟输入 ; 或在 CLKI 和 CLKOUT 间并联一个晶振, 利用内部的振荡电路产生所需时钟 8 CLKOUT 时钟输出 ; 或在 CLKI 和 CLKOUT 间并联一个晶振, 利用内部的振荡电路产生所需时钟 33,34 35 CF,CF, CF3/HSCLK 逻辑输出 ; 不同的逻辑组合反映了当前计量的电能信息 ( 总的有功或无功基波的有功或无功传输容量相电流有效值值总和 );CF3 与 HSCLK 复用 Pin35 36 SCLK/SCL SPI 接口的时钟输入或 I 接口的时钟输入 37 MISO/HSD SPI 接口的数据发送端或 HSDC 接口的数据发送端 38 MOSI/SDA SPI 接口的数据输入口或 I 接口的数据输入口 39 SS/HSA 采用 SPI 或 HSDC 接口方式时从片选择端

36 ADE78xx 系列的典型应用接线图 Phase A Current Input LED Phase C Voltage Input

37 抗混迭滤波器电流输入通道中的一阶 RC 无源滤波环节是 A/D 转换的抗混迭滤波器, 由于 ADE78xx 对输入电流信号的采样频率为 04kHz, 而实际需要测量的电流的频率范围主要考虑基波和 khz 以内的高次谐波, 所以抗混迭滤波器的转折频率设在 0kHZ 时可以保证 0kHz 及以上频率的输入信号能至少衰减 0dB, 同时 RC 滤波器的转折频率应小于 yquist 频率 5kHz 根据图中的参数 (R=k, C=8nF), 一阶 RC 滤波的转折频率应为 : f c 55. 6kHz 3 9 RC 这个转折频率是符合高于 0kHz 并低于 5kHz 的要求的

38 智能电表的总体方案由于 ADE78xx 提供三种数据通信接口 -SPI I C 和 HSDC, 可以与单片机 LPC368 方便地构成一个完整的智能电表下图是一个智能电表的参考设计方案

39 6.6 数字化测量常用算法

40 数字化测量常用算法有效值的计算与数字积分谐波分析和 DFT 变换噪声抑制与数字滤波

41 有效值的计算与数字积分 u( t) U sin( wt U ) i( t) I sin( wt I ) 电压电流信号有效值 U T T u dt 0 半周积分算法 I T t ( T ) T T 0 i dt S t I 0 离散化离散化 I sin( t+ dt Isin tdt 电流的有效值 I S I un U sin( n u) in I sin( n I) n U u T T n0 n I i T T S i n T n0 n0

42 谐波分析和 DFT 变换谐波的基本特性和检测方法畸变的周期性电压和电流分解成傅里叶级数可描述为 M M h h h h h u( t) U sin( hw t ) 谐波问题的描述及其性质所谓谐波间谐波和次谐波谐波和暂态现象短时间谐波陷波 i( t) I sin( hw t ) 谐波的含量谐波电流的含有率 HRI h I I h I h 00% 总谐波畸变率 THD I M h I I h h i0 00% I h

43 基于快速傅立叶变换的谐波分析时域分析法频域分析法离散傅里叶变换 (DFT) f ( t) a A sin( hwt ) a [ a cos( hwt) b sin( hwt)] o h h o h h h h T T a0 f ( t) dt f ( wt) d( wt) T 0 a ( )cos( ) ( )cos( ) ( ) 0 h f t hwt dt f wt hwt d wt T 0 0 T bh f ( t)sin( hwt) dt f ( wt)sin( hwt) d( wt) T 0 0 ah jbh jhwt ah jb h jhwt jhwt f ( t) ao [ e e ] Fe h h h j h j( h90 ) Fh ( ah jbh ) ah bh e Ahe F 可由周期函数 f() t h 通过傅里叶积分变化的形式求得 T T F h ( f ( t)cos( ht ) dt j f ( t)sin( ht ) dt) T 0 T 0 T jh t f ( t) e T 0 dt

44 谐波分析和 DFT 变换将连续时间信号 f() t 一个周期等分 { f } f, f, f,, f k o j kh h fke h k0 F 0,,,, h 次谐波的有效值 F h a b h h a h f ksin i kh 快速傅里叶变换 (FFT) 对于点序列 x(n),dft 定义为 nk X ( k) x( n) W k 0,,, n0 k i kh bh f (0) f cos f ( ) W e j

45 谐波分析和 DFT 变换 FFT 的基本思想是 : 将大点数的 DFT 分解为若干个小点数 DFT 的组合, 从而减少运算量 W 因子具有两个特性周期性将序列 x(n) 按奇偶项分解为两组 X ( k) DFT[ x( n)] = = / / rk x(r) W x(r r0 r0 / / rk k x ( r) W W x ( r) r0 r0 k X( k) W X ( k) n0 W W W 对称性 W x(r) x( r) x(r ) x ( r) x( n) ) W W rk kn W (r) k = / / rk rk / / r0 r0 (k+)n nk ( n ) k ( k / ) n0 n为偶数 W x( n) W k r 0,,, kn + n0 n 为奇数 / / rk k x ( r) W / W x ( r) r0 r0 X ( k) = x ( r) W x( r) W,0 k X ( k) = x ( r) W x(r ) W,0 k / / rk rk / / r0 r0 x( n) W W rk / kn

46 谐波分析和 DFT 变换由式 X ( k) X ( k) W X ( k) k k / X ( k / ) X( k / ) W X ( k / ) k X ( k / ) X( k) W X ( k) k 0,,, 点 DFT 可全部由下式确定化简得 k X ( k) X ( k) W X ( k) X ( k / ) X ( k) W k X ( k) k 0,,, 用的碟形符号来表示计算量变化 a a W k b 方次复数乘法 b k W - a W k b 次复数乘法

47 8 点 FFT 运算流程图谐波分析和 DFT 变换

48 谐波分析和 DFT 变换 FFT 算法的两个特点原位运算也称为同址运算, 当数据输入到存储器中以后, 每一级运算的结果仍然存储在原来的存储器中, 直到最后输出, 中间无需其它存储器根据运算流图分析原位运算是如何进行的原位运算的结构可以节省存储单元, 降低设备成本变址分析运算流图中的输入输出序列的顺序, 输出按顺序, 输入是码位倒置的顺序码位倒置顺序表自然顺序二进制表示码位倒置码位倒置顺序 X(0) X(4) X() X(6) X() X(5) X(3) X(7) 码位倒置示意图

49 噪声抑制与数字滤波数字滤波器是一个计算机程序或算法, 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列, 并在转换过程中, 使信号按照预定的形式变化与模拟滤波器相比较有如下优点灵活性强, 数字滤波器只是按数学公式编制的一段程序, 实现起来比模拟滤波器要容易得多, 只要改变程度即可改变滤波器特性数字滤波器不像模拟滤波器那样存在元件特性的差异, 一旦设计完成, 每台装置的特性可以做到完全一致, 并且无需逐台调试精度高, 若采用 6 位数字系统, 精度可达 ; 可靠性较高, 不受温度变化和元件老化等因素的影响 ; 不存在阻抗匹配问题 ; 处理功能强, 可处理低函数赫兹的信号, 而模拟滤波器考虑到体积和重量很难处理低频信号

50 噪声抑制与数字滤波数字滤波器的频率特性 Y f H( f) X f 递归型与非递归型数字滤波器的比较递归型数字滤波器框图非递归型数字滤波器框图

51 噪声抑制与数字滤波设计数字滤波器的经典方法按照滤波器对单位脉冲函数的响应可分为有限冲击响应 (FIR) 和无限冲击响应 (IIR) 设计一个用有限精度算法实现的数字滤波器通常包括以下三个步骤 () 根据说要完成的任务, 规定滤波器所需要的特性 ; () 利用因果离散系统去逼近所需要的特性 ; (3) 利用有限精度算法实现系统 IIR(infinite impulse response) 滤波器的设计方法零极点位置配置法 ; 利用模拟滤波器的理论来设计 ;3 用最优化技术来设计参数主要介绍根据模拟滤波器的设计来进行, 其设计的基本思想为 : 根据需要确定数字滤波器的技术指标, 然后将其转化为相应的模拟滤波器的技术指标, 据此设计出原型模拟滤波器的传递函数, 再根据 s 平面与 z 平面的映射关系求出数字滤波器的传递函数通常有两种方法 : 一是冲击响应不变法, 二是双线性变换法

52 噪声抑制与数字滤波冲击响应不变法基本原则是使数字滤波器的冲击响应 G(n) 等于模拟滤波器的冲击响应 h(t) 的采样值 G( nt ) h( t) h t ( t nt ) s tnt s 若 h(t) 的拉氏变换为 H(s),G(b) 的 z 变换为 G(z), 所对应的数字系统的转移和频率响应为 G z h( nts ) z n0 n n0 表明, 数字滤波器的频谱为模拟滤波器频谱的周期延拓根据采样定理 s j G( e ) H( j jk s ) T s k j G( e ) H( j) Ts T s 此时, 数字滤波器的一个周期内的频谱将不失真地重现模拟滤波器的频谱

53 噪声抑制与数字滤波利用冲击响应不变法设计数字滤波器的一般步骤为利用 T 将 s p, s转换为, p s p, s 不变 ; 根据以上技术指标设计模拟低通滤波器 H(s); 将 H(s) 分成一阶和二阶环节的级联方式, 并求出 h(t), 再求出从而得到 G(z) G( n) h t 例 6. 设计一个低通数字滤波器, 要求在通带 0~0.π 内衰减不大于 3dB, 在阻带 0.6π~π 内衰减不小于 0dB, 给定 π=0.00s 解 :() 将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标, 由 p p T s 00 s s, 600 db T s p 3 () 设计模拟低通滤波器 H(s) 令有 p p H p H s H p s p p p s (3) 将 H(s) 转换成数字滤波器 G(z) G z tnt s wt s 0dB 3 = p s p p p p 0.449z.580z 0.4z s

54 双线性变换法冲击响应不变法的主要缺点是频谱的交叠产生混叠效应, 为了克服冲击响应不变法的缺点, 可以采用双线性变换法来设计滤波器, 其基本思想是使数字滤波器的差分方程设计为模拟滤波器微分方程的数字解双线性变换法的映射关系为 s z s T z s s T s z T s ) cos( ) sin( ) ( ) ( / / / / / / s j j j j j j s j j s T j e e e e e e T e e T j tan arctan s s T T 可得即当由 0 π 由 0 变到 +, 当由 0 -π 由 0 变到 -, 这意味着整个轴与 z 平面单位圆上的点具有一一对应关系, 不会产生混叠效应 tan tan J 噪声抑制与数字滤波

55 噪声抑制与数字滤波双线性变换法设计数字滤波器的步骤为由数字滤波器的技术指标求出, 而不变, a p, s, p s p, s tan p s p tan, s tan, p, s Ts Ts p tan 设计模拟滤波器 H(p) 依照下式将 H(p) 转换成 H(s), 再将 H(s) 转换成 G(z) s G z H s z H s H p p p a s s T z s p s Ts z z p p Ts z p z tan tan

56 噪声抑制与数字滤波 FIR(finite impulse response) 滤波器的设计方法 FIR 滤波器常用的设计方法主要有窗函数法 ( 又称傅里叶级数法 ) 频率采样法和切比雪夫等波纹 ( 最佳一致 ) 逼近法等窗函数设计法窗函数设计法是 FIR 滤波器的一种基本设计方法, 它的基本思路是直接从理想滤波器的频率特性入手, 通过积分求出对应的单位采样响应的表达式, 最后通过加窗, 得到满足要求的 FIR 滤波器的单位采样响应窗函数在很大程度上决定了 FIR 滤波器的性能指标常用的窗函数包括以下几类 : 矩形窗三角形 (Bartlett 窗 ) 汉宁 (Hanning) 窗海明 (Hamming) 窗布莱克曼 (Blackman) 窗凯塞 (Kaiser) 窗

57 FIR 数字滤波器常用的窗函数噪声抑制与数字滤波

58 噪声抑制与数字滤波基于窗函数法设计 FIR 数字滤波器的步骤确定要求设计滤波器的理想频率响应 ( j d ) 的表达式 ; 求出待求滤波器的单位冲激响应 h d (n) 根据技术要求 ( 在通带处衰减不大于 k, 在阻带处衰减不小于 k, 确定窗函数形式 (n) 并且根据采样周期 T, 确定相应的数字频率 p p T s s T ; 确定滤波器长度求出所设计滤波器的单位冲击响应 h(n) 计算 FIR 数字滤波器的频率响应, 并验证是否达到所要求的技术指标 j jn H( e n0 p ) h( n) e s

59 噪声抑制与数字滤波例 6. 设计一个线性相位高通数字滤波器, 要求阻带衰减大于 50dB, 通带截止频率为 0.6π 解 :() 根据题目要求, 确定 H j ( e ) () 求出单位冲激响应 h d (n) j hd n) H d ( e ) e d H d ( e j j e ) 0 α 为常数 0.6 jn j jn j ( d e e d e 0. 6 cos[0.8 ( n )]sin[0. ( n )] ( n ) (3) 根据阻带要求, 查表可知 Hamming 窗和 Blackman 窗可以满足要求, 以 Hamming 窗为例, 阻带衰减超过 54dB (4) 此题未给出过渡带要求, 因此, 滤波器长度由 α 确定, (5) 求 h(n) n n) h ( n) ( ) cos[0.8 ( n )]sin[0. ( n )][ cos( )] ( n ) 其中, 0 n h( d n e jn d

60 (6) 求 ) ( j e H n j n j e n h e H 0 ) ( ) ( n j n e n n n n 0 )] 0.46cos( )][0.54 ( )]sin[0. ( cos[0.8 ) ( 噪声抑制与数字滤波

61 噪声抑制与数字滤波频率采样法频率采样设计法的基本原理归纳如下 : 用与窗函数类似的, 先确定希望逼近的滤波器的频率响应函数, 再通过频率采样逼近希望的频率响应函数, 这就是频域采样发的基本原理假设待求滤波器的频率响应用 H ( e j ) 表示, 对它在 0 ~ d 区间等间隔采样点, 得到 H(k) 进行 IDFT, 得到 h(n) 系统函数为 H h( n) j ( k) H d ( e ) k k0 H d ( k) e j kn k=0,, - n=0,, - - z n H( z) h( n) z d H( z) n j k n0 H 0 e ( k) z

62 噪声抑制与数字滤波 IIR 与 FIR 数字滤波器的比较从性能上来说,IIR 滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方, 因此可用较低的阶数获得高的选择性, 所用的存储单元少, 因而经济效率高但是这个高效率是以相位的非线性为代价的, 即选择性越好, 相位非线性越严重相反, FIR 滤波器却可以得到严格的线性相位, 然而由于 FIR 滤波器频率响应函数的极点固定在原点, 所以只能用较高的阶数达到较高的选择性从设计工具上看,IIR 滤波器可以借助于模拟滤波器的设计成果, 因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算, 计算工作量比较小, 对计算工具要求不高 FIR 滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式, 窗函数法虽然仅仅对窗函数可以给出计算公式, 但计算通带和阻带衰减等仍无明显表达式一般情况下, FIR 滤波器的设计只有计算程序可循, 因此对计算工具要求较高从应用范围来看,IIR 滤波器虽然设计简单, 但主要用于设计具有分段常数特性的滤波器, 如低通高通带通及带阻等滤波器而 FIR 滤波器则要灵活得多, 尤其能适应某些特殊的应用, 如构成微分器或积分器, 或用于巴特沃斯切比雪夫逼近不可能达到预定指标的情况, 因而具有更广泛的适应性

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器

数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器数字带通带阻高通滤波器的设计把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通