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1 考试时间 : 2008 年 12 月 22 日 14:00 考试教室 : 上课教室

2 复习 2008 年 12 月 8 日 2

3 总体和分布 总体 变量 定性 : 分类 名义变量 定量 概率分布 ( 总体均值 总体标准差 ) 离散分布 : 二项分布 多项分布 Poisson 分布 连续分布 : 正态分布 t 分布 c 2 分布 F 分布 均匀分布 分布在区间估计和检验时求 p 值用 3

4 数据 数据 : 变量的实现值或观测值 ; 样 本 样本统计量 数据描述 : 样本统计量 ( 样本均值 样本标准差 ), 数据描述 : 图形 : 定性 : 饼图 条形图等 连续 : 直方图 散点图 盒型图等 4

5 估计 点估计 ( 用样本统计量估计总体参 数 ) 区间估计 : 区间宽度 样本量 置 信度 ( 含义?) 之间关系 5

6 检验 零假设 (H 0 ) 备选假设 (H 1 ) p 值的含义 拒绝和不拒绝 ( 接受?) 零假设 两类错误及犯两类错误的概率 6

7 变量之间的关系 定性变量之间的关系 列联表卡方 (χ 2 ) 独立性检验 (Pearson 卡方 似然比卡方 ) 连续变量间的相关 Pearson 线性相关系数 ;Kendall(t) Spearman(r) 相关系数 7

8 回归和分类 : 回归 一般回归 : 因变量为数量变量, 而 自变量可为数量及分类变量 对系数的 t 检验 对各种自变量的 F 检验 决定系数 ( 确定系数 )R 2 8

9 回归和分类 : 分类 判别分析 ( 分类 ): 因变量为分类 变量 ( 定性变量 ) 自变量为定量变 量 一般分类 : 因变量为分类变量, 自 变量可为数量及分类变量 ( 决策树 随机森林 神经网络 支持向量机 adaboost bagging 等数据挖掘中 用的算法建模方法 ) 9

10 Logistic 回归 对数线性模型 定性因变量只取两值 ( 二分变量 ): logistic 回归 : 而自变量可为数量及分类变 量 回归形式 ln[p/(1-p)]= 计数 ( 频数 ) 为因变量 ( 如列联表 ) 自变量 可任意 : 多项分布对数线性模型 ( 主要用 于变量独立性检验 ) 特别稀有事件的频数为因变量 :Poisson 对 数线性模型, 形式 ln(l)= 10

11 方差分析 把因变量的总 SS 分解成描述各个自 变量贡献的 SS 用 F 检验 用于回归, 判断变量是否显著 特别用于判断定性自变量的显著性 回归中的主效应和交互效应 11

12 回归涉及的检验需要的条件的条件 误差项独立 有同样正态分布 没有这个条件,t 检验 F 检验均没 有意义 最小二乘回归本身不需要任何假定 中心极限定理 12

13 回归和分类的算法建模 决策树 神经网络 支持向量机 随机森林 bagging adaboost 等 数据挖掘所用的方法均可用于任意 变量的回归和一般分类问题 回归和分类的目的 : 预测 用模型解释因变量和自变量之间关 系 13

14 没有模型是正确的 回归模型 所有模型都是人们头脑对真实世界的近 似 模型中的误差项仅仅是模型完全正确的 条件下 ( 可能吗?) 为随机误差 ( 如 y=a+bx+e 的 e) 模型的系数大小和显著性 14

15 多元分析等等 ( 后面分别列出 ) 变量均限为定量变量 ( 除两步聚类 ) 主成份分析 因子分析 ( 降维 ) 判别分析 ( 分类 ) 聚类分析 ( 无指导分类 ) 典型相关分析 ( 两组变量的相关 ) 对应分析 ( 行列水平之间关系的描述 ) 生存分析 ( 何时事件发生的概率 ) Cox 模 型 ( 生存函数有关的线性模型 ) 时间序列分析 : 描述 ( 分解 ) 和预测 15

16 主成分分析 / 因子分析 数据为二维实数矩阵 ; 变量相关 把多个相关的变量用其互不相关的线性组合 ( 成分 ) 表示, 选取贡献 ( 方差 ) 大的一两个成分为代表 ( 总能成功吗? 总能解释吗?) 方法为相关系数阵 ( 协方差阵?) 的特征值 - 特征向量, 悬崖碎石图 输出载荷图 ( 载荷的意义 ) 注意事项 16

17 数据为二维实数矩阵 把多个变量 / 样品用距离或相似度分类 ( 距离?) 聚类分析 点间距离和类间距离之确定 事先不知道类别, 有系统 ( 分层 ) 聚类法,k 均值法, 两步聚类法 ( 可以对定性和定量混合变量聚类 ) 等 输出树状图, 冰柱图或分类情况 注意事项 17

18 数据为二维实数矩阵 从已知类别的 ( 训练 ) 数据导 判 出变量 / 样品的判别公式 基于多维空间的距离概念 别 ( 投影降维的 )Fisher 判别法等多种导出公式的方法分 输出图表包括误判个数和比例等析 注意事项 18

19 数据为行列变量组成的 对应分 二维矩阵 : 找出行变量和列变量各个水平的相互关系, 并用同一张图表示出来 两个有相同非零特征值 析的 ( 不同维的 ) 特征值问题 19

20 事件 概率 Cox 模型 生存分析 20

21 特点 时间序列分析 应用 : 分解 预测 21

22 试题种类 : 是非题 选择题 综合选择题 对给出的问题, 挑选方法或模 型 对给出的计算机输出, 选择适 当的解释 还有不少的是非题 其他可能的选择题 : 未定 22

23 这些是什么问题? 试验两种肥料和三种种子对产量有什么影响? 不同年龄, 不同地区, 不同职业的人对某种产品是否认同的研究 ( 建立可预测的模型? 只要相关关系?) 人们性格 ( 若干水平的定性变量 ) 是否和出生星座 ( 若干水平的定性变量 ) 有关的研究 ( 直观描述? 相关性 ) 某商店顾客人数和天气, 季节及其他 社会自然环境关系的研究 ( 建模 ) 23

24 这些是什么问题? 用一些社会和经济指标来把县 乡 村分类 ( 排序呢?) 根据对一些问题的观点看出是否是某名牌大学的学生.( 建模 ) 找出一两个综合变量来判断人们的科学和 / 或人文素质的高低. 在许多变量中找出有代表性的组合. 24

25 这些是什么问题? 吸烟, 职业与性别和是否得肺癌相关吗? ( 相关 ; 还是建立预测模型, 因果关 系?) 一天吸烟支数, 年龄, 收入, 性别与 肺癌发病有什么关系 ( 寿命呢?)? 用不同的疗法和不同的饮食对降低血 脂 / 血糖 / 血压指标的效果. 用不同的市场营销策略和投资 广告 决策等对企业利润的效果. 25

26 这些是什么问题? 受教育高低或职务高低与吸烟程度是否独立 ( 图形描述呢?) 腐败程度与环境恶化之间的关系 腐败与矿难数目之间的关系 老师的资历和给分严厉程度是否相关, 如何相关 对候选人的支持与选民状况 ( 收入, 年龄, 种族等 ) 的关系 按照产值, 利润, 广告支出, 雇员满意度等对企业分类 26

27 这些是什么问题? 如何用自然 气象 土地和地理 指标划分国土 ( 非行政划分 ) 怎样根据部分贫困 / 非贫困县 ( 市, 村 ) 的财政经济生活情况来对全 国的同等单位重新划分 能否利用某些财经数字来看出一 个企业是否是国有企业? 27

28 这些是什么问题? 能否根据社会经济指标来为中国 不同的经济区域做划分 怎样从众多的经济管理指标中总 结出一两个综合指标对企业排序 能否利用某些性能对不同企业的 同类产品排序? 如果要分类呢? 如果要预测销售量呢? 28

29 这些是什么问题? 新生儿死亡率和收入 卫生等数 据之间的关系 在不同的时间段, 场合, 被调查 人对某项政策的观点 党派 肤色 收入对美国总统投 票的关系 29

30 问题 两组反映不同内容的经济指标是否相关, 怎么相关? 不同品牌的饮料和不同的顾客群有什么关系? 能不能利用假设检验来证明某个数据的总体是正态分布 得到某参数的 95% 置信区间是 (0, 1) 是说明参数落入该区间的概率 是 0.95 吗? 30

31 问题 两组反映不同内容的经济指标是否相关, 怎么相关? 不同品牌的饮料和不同的顾客群有什么关系? 能不能利用假设检验来证明某个数据的总体是正态分布 得到某参数的 95% 置信区间是 (0, 1) 是说明参数落入该区间的概率 是 0.95 吗? 31

32 问题 样本来自总体, 总能代表总体吗? 能够证明某个数据来自正态分布吗? 概率一定能算出来吗? 样本是否都是随机样本? 有准确的模型吗? 有最好的模型吗? 非线性相关的可以回归吗? 32

33 问题 如果对于一个零假设和一个备选 假设, 用三个检验统计量来检验, 结果有一个显著, 两个不显著 ; 如何做结论? 统计可以百分之百证明什么吗? 计算机输出的东西都有道理吗? 比如 (F 检验, 卡方检验,t 检验 等 ) 33

34 问题 软件中所有的选项都有意义吗? 软件中所有的输出都有意义吗? 34

35 祝你好运 但绝对不要抄袭 ( 后果极其严重 ) 35

相关与回归分析

相关与回归分析 第三节 多元线性回归 一. 多元线性回归模型二. 回归参数的估计三. 回归方程的显著性检验四. 回归系数的显著性检验五. 多元线性回归的预测 1 多元线性回归模型 2 多元线性回归模型 ( 概念要点 ) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 1, x 2,, x p 和误差项 ε 的方程称为多元线性回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元线性回归模型可表示为

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