１直線方程式

第 章微分 55 微分 *- 極限的概念 區間 : 若 a b 為實數, 且 a b: () 閉區間 :a, b a b () 開區間 :a, b a b () 半開區間 ( 或半閉區間 ): a, b a b a, b a b 0 老師講解學生練習 0 試以區間表示下列集合 : () 4 6 () 6 4 () 6 () 4,6 () 6, 4 () 6, 試以區間表示下列集合 : () 5 () 5 () (),5 (),5 (),

56 函數的定義域與值域 : () 定義域 : 函數的自變數所在的集合 一般情形如果不特別說明, 所考慮的是最大可能定義域 () 值域 : 由自變數對應出來的所有函數值所組成的集合 0 老師講解學生練習 0 試求有理函數 圖 6 的定義域, 並繪 6 分式有意義的條件為分母不為 0, 即 故 的定義域為, 6 化簡後為 圖形為一直線, 但 所對應的點是空心 的, 表示此點不在圖形上 試求有理函數 義域, 並繪圖 分式 分母不為 0, 即 故 的定義域為, 化簡後為 圖形為一直線, 但不含 的定 有意義的條件為,, 兩點

第 章微分 57 0 老師講解學生練習 0 試求絕對值函數 任意實數 代入函數 故函數 的定義域, 並繪圖 皆有意義, 的定義域為, 0時, 0時 () 當 0 時 試求絕對值函數 圖 的定義域, 並繪 任意實數 代入函數 皆有意 義 故函數 的定義域為, 時, 時 () 當 時 () 當 0 時 () 當 時 由 ()() 知 由 ()() 知

58 04 老師講解學生練習 04 試求函數 的定義域, 並繪圖 分式有意義的條件為分母不為 0, 即 0 故 的定義域為 0,, 0時, 0時, 0時, 0時 的圖形 如右 試求函數 的定義域, 並繪圖 分式有意義的條件為分母不為 0, 即 故 的定義域為,, 時, 時, 時, 時 的圖形 如右 合成函數 : g 稱為函數 與 g 的合成函數, 以 g 表示之, 即 g g 05 老師講解學生練習 05 若, g 4, 試求 : () g () g () g g 4 6 6 () g g g 4 4 0 g 若,, 試求 : () g () g () g g g g 4 4 5 () g g 4 4 9

第 章微分 59. 函數極限的定義 : 當 趨近於常數 a 時 ( 的極限為 A, 記為. 極限值 : 計算 a), 對應的函數值 趨近於定數 A, 此時可稱 趨近於 a 時, a A 趨近於 時, 趨近於 9 a 之值 :( 9 為多項式 有理式或根式 ) () 以 a直接代入, 函數值不會出現分母為 0 的情形, 即 a 有意義, 則 a a () 以 a 直接代入 ( a a 0, 所得結果為 0, 此時可將分子 分母中的公因式 a先約去 a 0 ), 再把 a代入求值 g () 若, 且 ga 0 a 0, 此時 a () () () 4 5. 極限的運算性質 : 設 a, g a () c c(c 為常數 ) a () a a 不存在, 則 : c c c (c 為常數 ) g g () a a a g g (4) (5) a a a a g a ( 0 ) g a 不存在

60 06 老師講解學生練習 06 有一函數 右, 試求 : () (), 其圖形如 () 趨近於 時, 趨近於 () 趨近於 時, 趨近於 有一函數 右, 試求 : () (), 其圖形如 () 趨近於 時, 趨近於 () 趨近於 時, 趨近於 07 老師講解學生練習 07 試求 5 5 5 0 試求 0 08 老師講解學生練習 08 設 () 6, 試求 : () () () 直接代入 必須先化簡 6 6 6 0 得到 0 6 6 5 故 設 (), 試求 : () () () 直接代入 必須先化簡 故 0 0 0 得到 0

第 章微分 6 09 老師講解學生練習 09 4 試求 4 直接代入 4 得到 0 0 4 必須先化簡 4 故 4 6 4 5 4 5 6 直接代入 試求 得到 5 6 0 0 必須先化簡 5 6 4 5 6 故

6 0 老師講解學生練習 0 設 () 5 (), 試求 : 5 5 () 5 5 6 () 直接代入 0 得到 0 必須先化簡 故 6 4 設 () (), 試求 : () 0 () 0 直接代入 必須先化簡 故 0 0 0 0 0 得到 0

第 章微分 6 函數的左 右極限 : () 當 a且 a a () 當 a且 a, 會使得, 則稱 為 於 a 的右極限, 記為, 會使得, 則稱 為 於 a 的左極限, 記為 () A a a a (4) 若, 則 a a a A 不存在 a 老師講解學生練習 有一函數 右, 試求 :, 其圖形如 () 和 () 和 () 當 且 當 且, 則, 則 () 當 且, 則 4 4 當 且, 則 不存在 設一函數 右, 試求 :, 其圖形如 () 和 () 和 () 當 且 當 且, 則, 則 不存在 () 當 且 當 且, 則, 則

64 老師講解學生練習 設 (), 0, 試求 :, 0 () 0 () () 0 0 0 0 0 0 0 不存在 設 (),, 試求 : 6, () () 6 0 0 () 6 0 0 0 老師講解學生練習 設 (), 試求 : () () 0 () 0 直接代入 必須先對 0 得到 0 進行約分 但約分前要先去掉 的絕對值 故 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 不存在 設 (), 試求 : () () 0 () 0 直接代入 必須先對 0 得到 0 進行約分 但約分前要先去掉 的絕對值 故 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

第 章微分 65 函數的連續性 : () 函數 在 a連續, 意思為 函數 y 的圖形在 a () 函數 若滿足下列三個條件, 則稱函數 在 a連續 : a 存在 存在 a a 處沒有中斷 a 4 老師講解學生練習 4 有一函數 圖形如右, 試利 用定點連續的三個條件判斷 : () 在 是否連續? () 在 是否連續? () 故 在 不連續 () 故 在 連續 有一函數 圖形如右, 試利 用定點連續的三個條件判斷 : () 在 是否連續? () 在 是否連續? () 不存在 在 不連續 () 故 不存在 在 不連續 5 老師講解學生練習 5, 設, 連續? () 6 () 故, 在 是否 不存在 在 不連續 4, 5 設 5, 5 續? () 5 () 在 5 是否連, 4 5 5 5 故 在 5不連續 不存在

66 6 老師講解學生練習 6 6, 設 5, 是否連續? () 5 (), 在 6 () 故 在 連續 5 6, 4 設 4 6, 4 連續? () 4 6, 在 4 是否 6 4 8 4 4 4 4 () () 4 4 故 在 4 不連續 進階題 0 老師講解學生練習 0 a b 已知 代入, 試求數對 ab, a b ab 得 0 a b 又 存在 ab 0 b a a b a a a a a a a, b 故 ab,, 已知 a b 代入, 試求數對 ab, 得 a b 0 4ab 又 0 a b 4 a b 0 ba 4 a b a a 4 a a a 4 a 5, b 5 4 6 故 ab, 5,6 a 4

第 章微分 67 0 老師講解學生練習 0 設函數 a b c d, 已知, 值 代入得 又 存在, 試求 0 0 同理 0 故可設 由得, 4 故 4 4 8 0 之 設 為三次多項式, 若 且, 試求 之值 代入得 0 又 存在 0 同理 故可設 a b a b a b ab a b a b a b ab 由得 a, b 故 9 9 8

68 - 多項函數的導數與導函數. 導數的定義 ( 平均變化率 瞬時變化率 ): () () b a 為函數 在區間 ab, 的平均變化率 b a b a 為函數 b a 在 a的瞬時變化率 b a. 導數的定義 : () a 為函數 為 在 a a 定義域內一點, 如果 a a a 表之 的導數, 以 () 若令 a, 則 a, 且當 a時, 0, a a a a a 0 a a a 即 a a a 0 () 0 () 0. 導數的意義 : () 幾何意義 : a 為曲線 y 在點 a, a () 物理意義 : 設運動物體的位移函數為 v t a t 的切線斜率 a 存在, 則稱 a a t, 速度函數為 vt, 加速度函數為 at, 則 t v t,

第 章微分 69 0 老師講解學生練習 0 設 4, 試依下列方法, 求 的導數 : () 0 () () () 4 4 0 5 5 0 在 44 0 0 0 設, 試依下列方法, 求 的導數 () 0 () () () 6 4 0 0 0 在 6 4 4 4 0

70 0 老師講解學生練習 0 設, 試求曲線 y 的切線方程式 切點為 切線斜率為,,8 在 8 4 4 6 切線方程式為 y8 6 6 y 4 0 設, 試求曲線 y 線方程式,, 8 切點為 切線斜率為 在 的切 8 8 4 4 切線方程式為 y8 y6 0 0 老師講解學生練習 0 t t 若一運動物體的位移函數為 物體在 t 4時的瞬時速度 t 所求為 4 t4 t 4 t 48 4 t4 t 4 t4 t4 t4 t 4 t4 t 4 4, 試求此 v t 若一運動物體的速度函數為 此物體在 t 的瞬時加速度 v t v 所求為 v t t t 5 t0 t t t t t t, 試求

第 章微分 7 導函數 : 若 定義域中的每一個定點 a, 都恰有一個導數 a 與之對應, 此時 a a 新的函數, 此新函數通常以 表示 () 的導函數為 0 () y 的導函數有以下表示方法 : y d dy d d d d 形成一個 04 老師講解學生練習 04 的導函數 試求 0 0 4 0 0 4 4 試求 的導函數 0 0 0 0 0

7 連續與可微分 : () 若函數 在 a處有導數 ( 即 a 存在 ), 則稱 () 若 在 a可微分, 則 () 若 在 a處連續, 則 在 a處連續 在 a處不一定可微分 在 a處可微分 05 老師講解學生練習 05 設, 試問 : () 在 0 是否連續? () 在 0 是否可微分? () 0 0 0 0 0 0 0 故 在 0 連續 () 0 0 0 0 0 但 0 0 0 0 不存在即 0 故 在 0 不可微分 0 不存在 設, 試問 : () 在 0 是否連續? () 在 0 是否可微分? () 0 0 0 0 0 0 0 故 在 0 連續 () 0 0 0 0 0 0 0 故 在 0 可微分

進階題 第 章微分 7 0 老師講解學生練習 0 已知函數 在 a的導數 a 為常數, 且 0, 試證 0 存在, a a a 0 a a a a a a 0 a a r 0 a a 0 a a r 0 a a 0 r a a a 已知函數 在 的導數 師講解 的結果, 求 : () () 4 5, 利用老 0 6 0 () 所求 4 0 5 0 6 () 所求 45 0 0 老師講解學生練習 0 已知 a b 求數對 ab, 在 處可微分, 試 ab a b a b a a a b a 故 ab,, a 已知 b 試求數對 ab, 在 處可微分, 4 b 4 a 4 b b a 4a 4a a 故 ab,, a 4a b 4a 4

74 - 微分公式 微分公式 : 設 與 g 皆可微分 () 若 k (k 為常數 ), 則 0 n n n () 若 (n 為有理數 ), 則 () 若 F k (k 為常數 ), 則 F k (4) 若 F g, 則 F g (5) 若 F g, 則 F g (6) 若 F g, 則 F g g g g (7) 若 F ( g 0 ), 則 F g g (8) 連鎖規則 : 若 F g, 且 g 存在, 則 F g 0 老師講解學生練習 0 試求下列函數的 : () () () (4) () 0 () () (4) 試求下列函數的 : () () () (4) () 0 () () 4 4 (4)

第 章微分 75 0 老師講解學生練習 0 5 設 4 6 5, 試求 5 5 4 6 0 4 0 6 0 4 設 0 7, 試求 0 4 0 4 0 0 9 0 0 0 老師講解學生練習 0 7, 試求 設 之值 6 6 7 6 6 7 9 設, 試求 0 值 7 0 之 04 老師講解學生練習 04 設 5, 試求 d d d 5 d 5 6 5 6 6 5 6 6 dy, 試求 d 設 y dy d d d d d 4 6 4 4 9 6 4 5 6 4

76 05 老師講解學生練習 05 設, 試求 d d d d 6 8 設 數 5, 試求 在 的導 d 5 5 d d d 0 5 0 5 5 06 老師講解學生練習 06 試求 5 的導函數 d d 5 5 4 5 4 45, 試求 設 5 4 5 4 d d 5 4 5 4 6 5 0 4 5 756 07 老師講解學生練習 07 設 5, 試求 46 5 46 5 4 6 4 8 5 7 05 6 4 設 8 6 0 0 5, 試求 6 4 6 0 0 8 5 6 4 6 0 0 8 5 8 5

第 章微分 77 08 老師講解學生練習 08 設 為三次函數, 且 0, 0 0, 則, 設 a b c d ( a 0 ) a b c 0 d, a b c d ab c 0 0 c 0, 0 a b c 0 a b c a b c 0 a, b ab ab0 設函數 a b c, 若,, 則 a b 0 0 c 0 ab ab 4 由可得 a b 0 0, 高階導函數 : () 若 之導函數存在, 稱為 d d y dy d 的第一階導函數, 其記號為 () 承 (), 若函數 仍可微分, 則 的導函數稱為 為 d d d y y d () 承 (), 若函數 仍可微分, 則 的導函數稱為 為 d d d y y d (4) 承上, 依次類推, 的第 n 階導函數, 其記號為 n d d n n n d y y n d n 註二階或二階以上的導函數, 總稱為高階導函數 的第二階導函數, 其記號 的第三階導函數, 其記號

78 09 老師講解學生練習 09 5 6 7 8, 試求 : 設 () () 0 0 5 7 4 0 () 4 6 n 設, 試求使得 0 的最小自然 數 n 每微分一次, 的次方會少 6 常數 0 微分 6 次微分 0 n 7 0 老師講解學生練習 0 設 6, 試求 0 d d 6 6 5 5 6 d d 5 5 4 4 60 0 0 00 4 0 設, 試求 0 d d d d 9 4 4 0 9 9 0 4 4

-4 微分的應用 第 章微分 79 遞增函數與遞減函數 : () 若, 則 若將上述中不等號 改成, 則稱 () 若, 則 若將上述中不等號 改成, 則稱 () 設 在開區間, 若 在, 若 在, ab 內每一點都可微分 稱為遞增函數, 其圖形由左方往右方上升 ; 為嚴格遞增函數 稱為遞減函數, 其圖形由左方往右方下降 ; ab 內每一點的導數都大於 0, 則 ab 內每一點的導數都小於 0, 則 為嚴格遞減函數 在, 在, ab 內為遞增函數 ab 內為遞減函數 0 老師講解學生練習 0 函數 況 y 的圖形如下, 試討論其增 減狀 函數 況 y 的圖形如下, 試討論其增 減狀 在區間, 4, 為遞增在區間,4 為遞減 及 在區間, 為遞增在區間,, 為遞減 及

80 0 老師講解學生練習 0 試討論下列函數的增 減狀況 : 4 5 () 4 () () 4 4 0 0 0 在區間, 為遞增 4 0 在區間, 為遞減 () 6 4 4 0 4 0 或 4 在區間, 及 4, 為遞增 0 4 0 4 在區間,4 為遞減 試討論下列函數的增 減狀況 : 6 () 9 7 () () 6 6 0 0 0 在區間, 為遞增 6 0 () 在區間 6 9 0, 為遞減 0 0 在區間, 0 或 為遞增 在區間, 及, 為遞減

第 章微分 8. 多項函數的極值 : () 最大值 ( 絕對極大值 ): 對於函數 最大值 定義域中的每個, 若 a 都成立, 則稱 () 最小值 ( 絕對極小值 ): 對於函數 最小值 定義域中的每個, 若 b 都成立, 則稱 () 極大值 ( 相對極大值 ): 對於函數 數 a 是函數 b 是函數 定義域中非常接近 c 的每個, 若 c 都成立, 則稱 的極大值 (4) 極小值 ( 相對極小值 ): 對於函數 函數 的 的 c 是函 定義域中非常接近 d 的每個, 若 d 都成立, 則稱 的極小值 d 是 註最大值 最小值也是極大值 極小值 ; 但極大值 極小值不一定是最大值 最小值. 利用一階導數求極值 : () 若函數 在 a處有極值, 且 在 a處可微分, 則 a 0 註 :() 若 a 0, 則 a 不一定為 的極值 () 極值可能出現的地方 滿足 0的點 不可微分的點 () 函數 在 a的附近都可微分, 且 a 0 在 a有極大值 a 當 a時, 0, 當 時, 0 a 在 a有極小值 a 當 當. 利用二階導數求極值 : 時, 0 a a, 時, 0 函數 在 a的附近都可微分, 且 a 0, a () 若 a 0, 則 在 a有極大值 a () 若 a 0, 則 在 a有極小值 a 存在 的定義域的端點

8 0 老師講解學生練習 0 試利用一階導數求函數 值 4 0 4 5的極 4 0 4 0 0 0 在區間, 為遞增 4 0 在區間, 在 時 有極小值 9 為遞減 試利用一階導數求函數 極值 6 0 6 的 6 0 6 0 0 0 在區間, 為遞增 6 0 在區間 在 時 有極大值, 為遞減 7 04 老師講解學生練習 04 4 的 試利用一階導數求函數 極值 6 4 4 0 或 4 0 或 4 4 0 在區間, 及 4, 為遞增 0 4 在區間,4 時, () 當 時, 當 4 4 0 為遞增 為遞減 為遞減 在 時 有極大值 時, () 當 4 時, 當 4 8 為遞增 為遞減 在 4 時 有極小值 4 80 4 試利用一階導數求函數 9 7 的極值 6 9 0 或 0 在區間, 0 為遞增 0 或 0 在區間, 及, 為遞減 () 當 時, 當 為遞減 時, 為遞增 在 時 有極小值 時, () 當 時, 當 為遞增 為遞減 在 時 有極大值 4

第 章微分 8 05 老師講解學生練習 05 試利用二階導數求函數 值 4, 0 0 在 時 有極小值 4 5的極 9 試利用二階導數求函數 極值 6, 0 0 在 時 有極大值 6 的 7 06 老師講解學生練習 06 4 的 試利用二階導數求函數 極值 6 4 4 6 6 0 或 4 () 6 6 8 0 在 時 有極大值 () 4 64 6 8 0 在 4 時 有極小值 8 4 80 9 7 試利用二階導數求函數 的極值 6 9 6 6 0 或 () 6 6 0 在 時 有極小值 () 6 6 0 在 時 有極大值 4 07 老師講解學生練習 07 4 在 中 試求函數 的最大值與最小值 6 4 4 6 6 0 或 4 4 不在 的範圍內 4 不予以考慮 將端點 及 分別代入 得 0, 7 在 有最大值 0 在 有最小值 7 9 7 在 4 4 試求函數 中的最大值與最小值 6 9 6 6 0 或 4 且, 將端點 4及 4 分別代入 得 4 8, 4 7 在 4有最大值 8 在 有最小值

84 08 老師講解學生練習 08 設 a b c 為常數, 若 a b c, 在 有極小值, 在 有極大值 6, 試求 a b c 之值 a b 由題意知 0 a b a b 9 故 6 9 9 c 6 9 c 6 c 設 6 9 a,a 為常數, 若 之極小值為極大值的倍, 試求 a 值 4 9 6 0 或 () 6 0 有極大值 () 6 0 有極小值 故 a a 4 a 4 a a 4 09 老師講解學生練習 09 有一果園, 每畝種 0 棵蘋果樹, 平均每棵樹可 產 500 個蘋果, 若每畝增種一棵蘋果樹, 則每棵 樹平均減產 0 個蘋果 試問應種多少棵, 方能 使其總產量最大? 設每畝增種 棵可得最大總產量 此時, 每棵樹的產量為 500 0 個蘋果 總產量 500 00 0 00 0 0 5 5 0 0 0 00 0000 當 5時, 有極大值 5 50 故每畝應種 0 5 5棵時 有最大總產量 50 個蘋果 如何把 分成兩數, 使這兩數的平方和為最 小? 最小為多少? 設兩數為 兩數的平方和 64 04 4 64, 4 0 6 6 4 0 當 6 時, 有極小值 6 5 故 分成 6 6 時, 最小平方和為 5

第 章微分 85 0 老師講解學生練習 0 一個邊長為 0 公分的正方形硬紙板, 將四個角 各切去一個正方形, 以便摺成一個無蓋的紙盒, 問此盒子的最大容積為多少? 設切去之正方形邊長 為 公分 則盒子的底邊長為 0 公分 盒子的容積為 0 4 80 400 60 400 4 60 0 0 或 0 若 0, 則盒子的底邊長為 0 公分, 不合 故只能取 0 0 又 80 0 0 時, 0 6000 有極大值 7 6000 故盒子的最大容積為立方公分 7 有一養鴨人家, 沿著溪邊作圍籬, 欲圍成一長方 形, 且只圍三邊, 如果圍籬總長 80 公尺, 試求 所圍土地的最大面積 設所圍土地的寬為 公尺 如圖所示 面積為 80 80 4 80, 4 0 0 0 4 0 0 時, 有極大值 故最大面積為 800 平方公尺 0 800

86. 函數圖形的凹向 : 設函數 的切線 L 在開區間, () 若 在, () 若 在,. 利用二階導數判斷凹向 : 設函數 ab 內每一點都可微分,c 為 ab, 內任一點, 過點 ab 內的圖形均在 L 上方, 則稱凹口向上 ab 內的圖形均在 L 下方, 則稱凹口向下 在開區間, ab 內每一點都可微分, 且 c 為 ab, 內任一點 () 若 c 0, 則 的圖形於點 c, c () 若 c 0, 則 的圖形於點 c, c. 反曲點 : 函數 點 在 c的附近都可微分, 且 為凹口向上 為凹口向下 c, c 為 的反曲點 ( 或拐點 ), 此時 c 0 c, c 作 的圖形在 c的左 右兩方凹向改變, 則稱 老師講解學生練習 試討論下列各函數的凹向性和反曲點坐標 : 4 5 () 4 () () 4, 恆大於 0 恆凹口向上 凹口恆向上 沒有凹性發生變化的點 故無反曲點 () 6 4, 6 6 6 6 0 0 0 在區間, 為凹口向上 6 6 0 在區間, 在 的右邊為凹口向上 反曲點為 左邊為凹口向下,, 6 為凹口向下 試討論下列各函數的凹向性和反曲點坐標 : 6 () 9 7 () () 6, 恆小於 0 恆凹口向下 凹口恆向下 沒有凹性發生變化的點 故無反曲點 () 6 9, 6 6 6 6 0 0 0 在區間, 為凹口向上 6 6 0 在區間 在 的右邊凹口向下 反曲點為 左邊凹口向上, 為凹口向下,,8

第 章微分 87 多項函數圖形的描繪 : 描繪圖形需考慮 : () 增 減函數的範圍 () 極大值與極小值 () 圖形的凹向 老師講解學生練習 4 的圖形並求其實根個 描繪 數 6 4 4 6 6 列表如下 : 4 0 0 遞增遞減遞減遞增 0 凹口 向下 向下 向上 向上 略圖 8 極大值 的圖形如下 : 6 反曲點 80 極小值 9 7 的圖形並求其實 描繪 根個數 6 9 6 6 列表如下 : 0 0 遞減遞增遞增遞減 0 凹口 向上 向上 向下 向下 略圖 8 4 極小值反曲點極大值 圖形如下 : 4 和 軸有三個相異交 點 4 0有 個實根 9 7 和 軸有一個交 點 9 7 0 有 個實根

88 進階題 0 老師講解學生練習 0 9 的極值 試求函數 6 9 6 恆正 恆遞增 沒有極值 9 7 8 的極值 試求函數 8 7 恆遞增 沒有極值 恆正 0 老師講解學生練習 0 a a 沒有極 若函數 值, 試求實數 a 的範圍 6 沒有極值 a a 無實根或重根 0 a a 6 4 0 a a a 5有極大值與極 若函數 小值, 試求實數 a 的範圍 4a a 0 有極大值與極小值 有二相異實根 a a 4 4 0 a 或 a 0 4

綜合練習 第 章微分 89 表挑戰題 -. () 函數 () 函數. 若 的定義域為, 的定義域為 5 5 5, 9, 9 9 6, 9. () 6 4. () () 4 () 4, 則 0 8 56 7 44 6 7 () 7 5. () 9 9 6. () () 9 4 () 7. 若 8. 若 9. 4 4,,, a 0, 0 0. 若, 6 a, 0 6 4, 則, 且 不存在 存在, 則 a, 且 在 連續, 則 a 5

90 - - 00. 設, 則 6. 設 0, 則. 設 4 4 5, 則 0 4. 5. 設 的導函數, 則 6 4 4 5 8 6. () 設, 則 () 設 4, 則 7. 若多項式 滿足 0及, 則 8. 設 (),() 0 9. 設, 4, 則 4, 4 5, 則 0 6,() (),() 5,() 4 5 0. 設二次函數 a b c, 且 0,, 則 4, 則 a 4. 設, 若 a 0. 過函數 6 7 圖形上一點, -4 0 或. 已知 的導函數 為三次多項函數, 且 y 函數 的 () 遞增範圍為 4 或 9, () 遞減範圍為 或 4 9 4. 設 k, 若 不存在 不存在 之切線方程式為 5 y7 0 的圖形如右, 則 的極大值與極小值為相反數, 則 k 5. 一張矩形鐵片, 長 6 公分, 寬 0 公分, 四個角各截去一個相等大小的正方形, 再將四邊摺起, 做成一個無蓋的長方體容器, 則此容器體積的最大值為 44 立方公分 6. 某次考試成績太低, 最高分只有 8 分, 最低分為 0 分, 故老師決定將原始分數開根號乘以 0, 再加 0 分為調整後的分數, 則原始分數為 5 分者, 所加的分數為最多

7. 已知 的二階導函數 為三次多項函數, 且 y 右, 則函數 的 () 凹口向上的範圍為 6 或 4, () 凹口向下的範圍為 6 4 或 的圖形如 8. 若函數 a b 的反曲點是,, 則數對 ab, 6,9 第 章微分 9 9. 設函數 a b c d, 在 時有極大值, 而 0,0 為反曲點, 則序組 a, b, c, d 0. 設,0,,0 k 0 有三個相異實根, 則 k 的範圍為 7 k 0

9 考古觀摩題 - ( B ). 已知 - - C (D) ( C ). 若 5,, 5, 則 0 若 在 處連續, 則 C (A) 8, 則 ( B ). 設 為函數 的導函數, 若 (B) 4 (C) [0 統測數 (C)] (A)5 (B)0 (C) 0 (D) 40 0 [96 統測 ] (A) (B) (C) (D) 4 [97 統測 ] 之解 ( A ) 4. 設 為函數 的二階導函數, 若, 則 0 ( A ) 5. 若 為何? (A) (B) 5 (C) 6 (D)9 [97 統測 ] 5 ( C ) 6. 下列各曲線中, 何者在 47 (C) y, 則 0 (A) (B) (C) 5 5 5 (D) 5 [98 統測數 (C)] 處的切線斜率為? (A) y (B) y 4 (D) y ( D ) 7. 已知函數 5與函數 與 b, 其中 a b 若 (A) (B) (C)0 (D) [98 統測數 (C)] g 與 g 在, 圖形相交於兩點, 而其 坐標分別為 a ab 上的最小值分別為 m 與 m, 則 mm [99 統測數 (C)] ( B ) 8. 關於函數的導函數, 下列何者正確? (A) 4 56 7, 則 4 7 4 7 (B) 4, 則 4 (C) 4 5, 則 4 5 (D) 4 4 [99 統測數 (C)], 則 4 ( D ) 9. 若 5, 且 為 (C)5 (D) 0 ( A ) 0. 若函數 的導函數為 ( B ). 設拋物線 (C)6 (D) 不存在 y a b 在 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 的一階導函數, 則 6, 則 6 6 6 處之切線方程式為 y 4 (A)0 (B) [00 統測數 (C)] 之值為何? (A)0 (B) [0 統測數 (C)], 則 a b之值為何? [0 統測數 (C)]

( A ). 已知多項式 (D) 0 求 0 ( C ). 設 4, 則下列哪一個方程式為 第 章微分 9 之值 (A) (B) (C) 圖形的切線方程式? [0 統測數 (B)] (A) y5 0 (B) y 0 (C) y 5 (D) y 8 [0 統測數 (B)] ( D ) 4. 已知 a b 為實數, a b 若 且 (C) (D)5 ( D ) 5. 設, 求 ( A ) 6. 設直線 8 y c (D)7 ( D ) 7. 設 為拋物線 y 4 4 6, 則 ab (A) (B) (A)6 (B)8 (C)9 (D) [0 統測數 (C)] [0 統測數 (B)] 之切線, 則 c 之值為何? (A) 4 (B) 5 (C) 6 [0 統測數 (C)], 則導數 0 之值為何? (A) (B) (C)0 (D) ( B ) 8. 已知 a b 為實數, 若過函數 a b 圖形上一點 P,5-4 (A) (B) (C) (D) ( A ) 9. 設 a b 為實數, 若函數 a b 6 之圖形的反曲點 [0 統測數 (C)] 的切線斜率為, 則 [04 統測數 (C)],0, 則 ab (A) (B)5 (C)9 (D) [96 統測 ] 00 ( D ) 0. 設 0 0, 若, 則 之最小值為何? (A) 4 (B) 8 (C) 0 (D) 0 [97 統測 ]