餘數 (complement) 例 : 在除式 52 6=8...4 中,52 就是被除數,6 就是除數,8 就是商數, 4 就是餘數 06. 百分率 (percent) 百分率表示每 100 份中含有幾份的意思, 指的是部分佔總數的百分之幾 例 :51% 是部分佔總數百分之五十一 23% 是部分佔

教師甄試數學教材教法考前搜密 ( 一 ) 呂興老師提供 一 精選名詞解釋 01. 小數 (decimal) 指包含小於整數 1 的數, 即位於小數點右邊的數, 稱為小數 例如 0.3 3.8 分母是 10,100,1000, 的十進分數, 改寫成不帶分母形式的數, 就是小數 7 例 : = 0. 07 100 02. 小數位 (decimal place) 一個小數中, 小數部分各個計數單位所佔的位置, 稱為小數位 小數部分的各個數位, 從左向右順序 : 十分位, 百分位, 千分位, 萬分位,... 例 :1.236 1 為小數點前的個位 2 為十分位 3 為百分位 6 為千分位 03. 小數點 (decimal point) 指寫數字時, 整數與小數分界處所標記的點, 是表示小數部分開始的符號例 :0.9814 0 之後的. 為小數點 04. 折扣 (discount) 貨品的售價依定價的一個百分率出售, 稱為折扣 例 : 某電視機定價為 3000 元, 售價為 2700 元, 其折扣為九折, 即 10% off 05. 被除數 (dividend) 除數 (divisor) 餘數 (divisor) 商數 (quotient) 1

餘數 (complement) 例 : 在除式 52 6=8...4 中,52 就是被除數,6 就是除數,8 就是商數, 4 就是餘數 06. 百分率 (percent) 百分率表示每 100 份中含有幾份的意思, 指的是部分佔總數的百分之幾 例 :51% 是部分佔總數百分之五十一 23% 是部分佔總數百分之二十三 07. 百分數 (percentage) 表示一個數是另一個數的百分之幾的數稱為百分數 例 : 小文有 21 粒糖果, 小玲有 100 粒糖果, 那麼小文有的糖果就是小玲的 糖 果的百分之 21 08. 因數 (factor) 若一整數能除盡另一整數, 則前者稱為後者的因數 例如在 72 6=12 中, 6 是 72 的因數 例 :72 6=12 72 4=18 2

72 3=24 3 4 6 都是 72 的因數 09. 公因數 (common factor) 幾個數公有的因數稱為這幾個數的公因數 其中 1 是所有數的公因數 例 :3 是 21 和 18 的公因數,4 是 16 和 84 的公因數 10. 公倍數 (common multiple) 幾個數公有的倍數, 稱為這幾個數的公倍數 例 : 15 是 3 和 5 的公倍數,55 是 5 和 11 的公倍數 11. 最大公因數 (highest common Factor) 幾個數的公因數中最大的一個, 稱為這幾個數的最大公因數 英文簡稱為 HCF 例 :12 和 18 的公因數有 1 2 3 6, 其中 6 就是 12 和 18 的最大公因數 25 和 125 的公因數有 1 5 25, 其中 25 就是 25 和 125 的最大公因數 12. 最小公倍數 (least common multiple) 幾個數的公倍數中最小的一個, 稱為這幾個數的最小公倍數 英文簡稱為 3

LCM 例 :4 和 6 的公倍數有 12 24 36 其中 12 就是 4 和 6 的最小公倍數 3 和 27 的公倍數有 27 54 81 其中 27 就是 3 和 27 的最小公倍數 13. 分數 (fraction) 把單位 1 平均分成若干份, 表示這樣的一份或幾份的數, 就稱為分數 分 數分為真分數 假分數及帶分數 14. 分子 (umerator) 在分數中, 表示把單位 1 平均分成若干份取出其中的一份或幾份的數, 稱 為分數的分子 分子寫在分數線的上面 7 是表示把 1 平均分成 9 份, 取其中的 7 份, 這裡的 7 就是分子 9 15. 分母 (denomonator) 在分數中, 表示把單位 1 平均分成多少份的數, 稱為分數的分母 分母寫 在分數線下面 7 是表示把 1 平均分成 9 份, 這裡的 9 就是分母 9 4

16. 真分數 (proper fraction) 分子比分母小的分數稱為真分數 真分數的值小於 1 例 : 5 3 分子 3 小於分母 5, 所以這個分數是真分數 7 分子 7 等於分母 7, 所以這個分數不是真分數 7 17. 假分數 (Improper fraction) 分子比分母大或者分子和分母相等的分數稱為假分數, 即是說假分數的值大 於 1 或者等於 1 例 : 5 6 分子 6 大於分母 5, 所以這個分數是假分數 7 分子 7 等於分母 7, 所以這個分數是假分數 7 18. 帶分數 (mixed number) 由一個自然數和一個真分數合成的分數稱為帶分數 帶分數中的自然數, 是 帶分數的整數部分, 帶分數中的真分數是帶分數的分數部分, 帶分數的值大 於 1 例 : 2 1 5 其中 5 為帶分數的整數部份, 2 1 為分數部份 19. 等值分數 兩個分數分割份數不同, 但是所描述的數量是一樣的 5

例 : 2 1 = 4 2 = 6 3, 2 1 4 2 6 3 三者互為等值分數 20. 最簡分數 (simple fration) 一個分數的分子與分母互質 ( 最大公因數為 1), 這種分數就是最簡分數, 一 個分數可以利用約分將此分數化成最簡分數 例 : 2 1 5 2 7 4 21. 約分 (reduced fration) 一個分數的分子與分母同時除以它們的公因數, 這種步驟叫做約分, 約分後 的分數與原來的分數相等 例 : 將 4 2 化簡成的過程稱為約分 6 3 22. 擴分 一個分數的分子與分母同時乘以一個不是 0 的整數, 這種步驟叫做擴分, 擴 分後的分數與原來的分數相等 例 : 將 2 4 分子分母同乘以 2, 變成的過程稱為擴分 3 6 23. 質數 (prime number) 一個大於 1 的正整數, 如果除了 1 和它本身之外再也沒有其他的正因數, 這 6

個正整數叫做質數, 最小質數為 2 例 :2 3 5 7 11 13 17 19 24. 互質 (relatively prime) 當兩個正整數, 除了 1 以外, 沒有其他公因數時, 稱這兩個數互質 例 :5 和 7 9 和 14 25. 合數 (composite number) 一個大於 1 的正整數, 除了 1 和自己兩個因數以外, 還有其他因數時, 這個 正整數叫做合數 例 :4 6 12 15 26. 單位分數 指分子為 1 的分數 例 : 2 1 3 1 4 1 5 1 27. 被加數 (augend) 加數 (addend) 和 (sum) 例 : 在加式 8+6=14 中,8 就是被加數,6 就是加數,14 就是和 7

28. 被乘數 (multiplicand) 乘數 (multiplier) 積 (product) 例 : 在乘式 3 4=12 中,3 就是被乘數,4 就是乘數,12 就是積 29. 近似值 (Approximation) 近似值為接近於真正數目的數值, 即比正確數目略多一些或少一些, 用四捨 五入法可得近似值 例 :32.1 取近似值至個位得 32 32 就是 32.1 的近似值 30. 平均數 (average) 平均數是將兩個或以上的數相加後除以這組數的數量 例 :13 2 54 21 的平均數就是 (13+2+4+21) 4=22.5 31. 四捨五入法 (rounding) 指遇多位數時, 把這個數的某一位後面的尾數省略求近似數, 如果尾數最高 位的數是 4 或小於 4, 就把尾數捨去 如尾數最高位的數是 5 或大於 5, 即 在捨去尾數後, 在它的前一位進 1 例 :56246040 求近似數到萬位, 結果是 56250000 34.51 求近似數到個位, 結果是 35 8

243600 求近似數到萬位, 結果是 240000 2.7524 求近似數到小數點後兩個位, 結果是 2.75 32. 多邊形 (polygon) 由三條或以上的直線的線段所圍成的封閉平面圖形稱為多邊形 33. 三角柱 (triangular prism) 頂和底都是三角形的柱體, 稱為三角柱 34. 平行四邊形 (parallelogram) 平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形 35. 梯形 (trapezium) 是由四條直線線段所圍成的封閉平面圖形, 其中一組直線為平行線, 而每條 邊並不一定相等 梯形可分為等腰梯形 直角梯形及任意梯形 36. 半徑 (radius) 半徑是圓的直徑的一半, 即是圓心與圓周的距離 9

37. 弦 (chord) 在圓中, 連起圓周上任何兩點, 但不通過圓心的直線稱為弦 38. 圓周 (circumference) 一個平圓的圍線稱為圓周 圓周的長度和圓的直徑有以下的關係 : 圓周 = 直徑 圓周率 39. 面積 (area) 一個平面圖所佔的範圍稱為面積, 面積單位有平方公里 平方米 平方厘米 及平方毫米 40. 體積 (volume) 物體所佔空間的大小稱為體積, 體積單位有立方公里 立方米 立方厘米及 立方毫米 41. 分解 (decomposition) 對於某個對象或量, 將其分出部份, 並對剩餘部份進行記數的一個過程 例 : 小明原有 10 顆糖果, 吃掉了 5 顆糖果, 請問小明剩多少顆糖果? 10

42. 合成 (composition) 將兩堆物件合起來, 並計算總數量的一個過程 例 : 小明原有 10 顆糖果, 媽媽又給了他 5 顆糖果, 請問小明現有多少顆糖 果? 43. 包含除 已知總量與單位量, 欲求單位數 例 : 有 60 顆糖果, 每 15 顆糖裝成一袋, 可裝成幾袋? 60 15=4, 此題中 60 為總量 15 為單位量 4 為單位數 44. 等分除 已知總量與單位數, 欲求單位量 例 : 有 60 顆糖果, 分裝成 4 袋, 每帶有多少顆糖果? 60 4=15, 此題中 60 為總量 4 為單位數 15 為單位量 45. 加法交換率 (addition commutative law) 被加數與加數交換位置, 其和不變 例 :3+4=4+3 11

46. 加法結合率 (addition associative law) 例 :3+(4+5)=(4+3)+5 47. 乘法交換率 (multiplication commutative law) 被乘數與乘數交換位置, 其積不變 例 :3 4=4 3 48. 乘法分配率 (multiplication distributive law) 例 :3 (4+5)=3 4+3 5 49. 乘法結合率 (multiplication associative law) 例 :3 (4 5)=(4 3) 5 50. 連續量 物件沒有自然的單位, 必須使用約定的工具才能描述, 例如 3 公尺 5 公斤 51. 離散量 12

物件有自然的單位, 成離散的狀態, 單獨的呈現, 例如 5 個蘋果 3 棵樹 52. 化 與 聚 將高階單位轉換成低階單位, 稱為 化, 將低階單位轉換成高階單位, 稱為 聚 例 : 將 3 張一百元變成 300 元的過程, 稱為 化 將 300 元變成 3 張一百元的過程, 稱為 聚 53. 有理數 (rational number) 凡是能寫成 q 的形式, 且 p q 為整數, q 0, 滿足此條件之數為有理數 p 54. 無理數 (irrational number) 當一數字不能用兩個整數的比來表示, 便稱為無理數, 即非有理數 55. 實數 (real number) 小數的全體我們稱為實數, 有理數和無理數合稱為實數, 數線上的任何一個 位置皆為實數 56. 整數 (interger) 13

包含正整數 ( 自然數 ) 負整數 0 57. 等價 (equivalence) 兩者在數量上 或是某種關係上相等, 就稱為等價關係 二 標準用詞表 ( 參考 ) 年級 數與計算 數與量 量與實測 幾何代數統計與機率 0 1~9 一 個位 十位 上午 中午 + 加號 下午 昨天 加法 被加今天 明天 數 加數 幾月幾日星期和幾 幾點鐘 - 減號 幾點半減法 被減 長度 長 短數 減數 直線 曲線差 三角形 正方形 長方形 圓形 前 後 左 右 上 下 遠 近 = 等號 14

等於 橫式 直式 多 少 大 小 幾個一數 百位 < 小於 二 年 月 日 > 大於星期 乘號 時 分 幾點乘法 被乘 ( 時 ) 幾分數 乘數 公分 公尺 積 倍 九 ( 直 ) 尺九乘法 輕 重 一半 ; 幾分 正方體 長方體 頂點 角 邊 平面 邊長 正三角形 垂直 平行 算式填充 題 之一 千位 秒 日 內部 外部 三 除號 毫米 周界 周 除法 被除 公升 毫公升 長 15

數 除數 ( 毫升 ) 圓心 圓周 商 餘數 公斤 公克 半徑 直 整除 平方公分 徑 偶數 ( 雙 面積 數 ) 奇數 ( 單數 ) 分數 分母 分子 幾 分之幾 小數 小數 點 十分位 數線 萬 億 兆 公里 直角 三角 概數 四捨 角度 度 量 板 橫軸 縱 五入 角器 等腰三角 軸 長條 四 真分數 假 平方公尺 形 直角三 括號 圖 折線 分數 帶分 長 寬 ( 長方 角形 等腰 圖 數 等值分 形 ) 直角三角形 圓形圖 數 立方公分 平行四邊 16

百分位 千 體積 形 菱形 分位 小數 梯形 點以下幾 旋轉 順時 位 針 逆時針 全等 因數 倍 公噸 數 公因 公畝 公頃 五 數 公倍數 約分 擴分 通分 比率 % 平方公里 立方公尺 容積 容量 高 ( 長方體 圓心角 扇 形 線對稱 未知數 百分率 幾 三角形等 ) 底 折 ( 上底 下底 ) 六 質數 合數 圓周率 質因數 底面積最大公因 速度 距離 數 最小公時間倍數 互質 直圓柱 直角柱 直圓錐 放大 縮小 比例尺 17

最簡分數 比 比值 正比 三 標準名詞解釋 1. 數與量 阿拉伯數字系統所採用 逢十進一 的進位方式, 進位後每個數字 十進位 的位值皆有不同的大小和稱呼, 若擴張到小數, 則尚有小數點右側 1 1 之位數 如 354.17 是 3 100+5 10+4+1 +7,3 是百 10 100 位,5 是十位,4 是個位,1 是十分位,7 是百分位 等號 兩運算式 ( 數 ) 之值相等, 可以 = 記之, 唸為 等於 大於 小於 甲大於 4, 可以記為甲 >4, 或 4< 甲, 前者唸為甲大於 4, 後者 唸為 4 小於甲 大於等於 甲大於 4 或者可能等於 4, 可記為甲 4, 和甲不小於 4 同義 也可 小於等於 記為 4 甲, 即為 4 小於或等於甲 加 4+3=7,4 為被加數,3 為加數,7 為和 減 4-3=1,4 為被減數,3 為減數,1 為差 乘 4 3=12,4 為被乘數,3 為乘數,12 為積 18

除 14 4=3 2,14 為被除數,4 為除數,3 為商,2 為餘數 當餘數 為 0 時, 稱為整除, 如 12 4=3 正整數 正整數 1 2 3 等為人類用來數物的數, 可稱為計物數, 又稱自 然數 非負整數正整數和 0 合稱為非負整數, 即整數包含正整數 0 負整數 偶數 個位數為 0,2,4,6,8 的整數稱為偶數, 又稱雙數 奇數 個位數為 1,3,5,7,9 的整數稱為奇數, 又稱單數 負整數 -1-2 -3 等是正整數前多了負號, 稱為負整數 整數 正整數 0 和負整數合稱為整數 絕對值 分數 若 a 0, 則定義 a =a, 唸為 a 的絕對值等於 a, 如 7 =7; 若 a<0, 則定義 a =-a, 如 -7 =-(-7)=7 q 能化為的型態, 且 p q 皆為整數者其中 p 0, 稱為分數 ; p 稱 p q q 為分母,q 稱為分子 ; 若 0< q < p 時, 稱為真分數 ; 否則, 稱 p p 1 為假分數 ; 形如 2 的分數, 則稱為帶分數 3 有理數 即分數, 有些分數可以小數表示 最簡分數 一分數經化簡後 ( 合併符號 約分 ), 若分子與分母的絕對值互質, 此分數稱為最簡分數 19

一分數分子 分母同乘一整數, 所得的分數稱為原分數的擴分 ; 一 等值分數 分數分子 分母同除一公因數, 所得的分數稱為原分數之約分 ; 一 分數擴分或約分後所得的分數, 其值和原分數相同, 稱為等值分數 同號數 兩數性質符號相同者稱之, 如 :-3 和 -10; 否則稱異號 一不為零的整數甲若能整除另一整數乙, 甲稱為乙的因數, 乙稱為 因數 倍數 甲的倍數 國小階段祇學習正因數 正倍數, 國中階段則引進負因 數 負倍數的學習 公因數 一整數甲同為兩個以上整數的因數時, 則甲為這些數的公因數 公 最大公因數 因數中最大者即稱為最大公因數, 最大公因數一定為正整數 公倍數 一整數乙為兩個以上的整數的倍數時, 乙稱為這些數的公倍數 在 最小公倍數 所有正公倍數中最小者稱為最小公倍數 質數 一大於 1 的正整數只有 1 及本身兩個正因數時, 稱為質數 合數 又稱合成數, 大於 1 的正整數中不是質數者稱之 互質 兩正整數除 1 外無其他公因數者稱為兩數互質 質因數 是質數又是某數的因數, 稱為某數的質因數 短除法 判別一數或一數以上的因數時只寫出除數和商, 並不詳細運算除法 過程, 如其計算型態為短除法 若除數皆為質數, 其過程即稱為質 20

因數分解 標準分解式 一正整數作質因數分解時將質因數由小至大以連乘式表之, 質因數 相同者用指數形式簡記, 如 :12=2 2 3=22 3( 或 22.3) 平方 一數自乘兩次, 稱為平方 如 5 5=25,25 稱為 5 的平方 二次方根若 b 為非負數, b 則稱為 b 的二次方根, 簡稱平方根 平方根 a 2=b,b 0, 則 a 為 b 的平方根, 如 22=4,(-2)2=4,2-2 皆為 4 的平方根, 其中 2 為正平方根,-2 為負平方根, 合記為 ± b 概數 一數之估計值稱為概數 如某市人口的概數為 3 千萬等 概數 ( 近似值 ) 的取法之一 若一數指定位數之下一位值小於 5, 則將指定位數之下的數皆記為 0( 捨去 ); 若大於等於 5, 則在該指 四捨五入 定位數加 1, 並將以下所有數皆記為 0( 進入 ), 稱為四捨五入 例 如 :325587 在千位四捨五入得 326000;3.1416 在百分位四捨五入 得 3.14 為估計一數值 ( 如 7 ), 先找出此數值位於那兩連續的整數之間, 十分逼近法 並視實際需要, 可在兩數的十等分點再找出連續的兩點作逼近估 計, 依此類推當可求出我們所想知道此數的近似值 比 兩數量以 : 區隔並據以呈現兩量之大小關係稱為比, 如 : 兩人 21

體重比為 56:43, 披薩個數與價錢之比為 2:600 比值 由比的相等關係, 導引出比之前項除以後項, 其值不變, 稱為比值, 如 3:4 的比值為 3 或 0.75 4 百分率將一純小數乘上 100 後附加 % 記號, 稱為百分率, 如 0.23=23% 正比 ( 變 ) 兩變量 x 及 y, 若可寫成關係式 y = kx,k 為常數 ( 一固定數 ), 則 稱 x,y 成正比 反比 ( 變 ) 兩非 0 變量 x 及 y, 若可寫成關係式 xy=k,k 為非 0 常數, 則稱 x, y 成反比 等差數列 一數列任意相鄰兩項的差 ( 後項減前項 ) 皆相等, 稱為等差數列, 其差稱為公差, 第一項稱為首項, 最後一項稱為末項 等差中項若三數成一等差數列, 中間項稱為等差中項 等差級數將等差數列每一項以加號連接求和, 稱為等差級數 22

2. 幾何 角 共同端點的兩射線所成的角 銳角 角度小於 90 度的角稱為銳角 鈍角 角度大於 90 度的角稱為鈍角 直角 角度等於 90 度的角稱為直角 平角 180 度的角稱為平角 周角 360 度的角稱為周角 順時針 逆時針順著時針轉動方向移動稱為順時針, 反之稱為逆時針 互補兩角度數和為 180 度 23

互餘兩角度數和為 90 度 對頂角 兩直線相交而成不相鄰的兩角 兩對頂角相等 銳角三角形 三個內角皆為銳角的三角形 鈍角三角形 有一個內角為鈍角的三角形 直角三角形 有一個內角為直角的三角形 等腰三角形 有兩邊相等的三角形 此相等的兩邊稱為腰 等腰三角形 的頂角 相等兩邊的夾角 ; 若頂角為直角則稱為等腰直角三角形 等腰三角形 兩多項式的四則運算中, 只寫出各項係數, 待運算結束後, 再 的底角 將結果以多項式的形式呈現 直角三角形 的股 直角三角形斜邊以外的兩邊稱為股 勾股定理 直角三角形斜邊平方等於兩股平方和, 又稱商高定理或畢氏定 理 平行四邊形 兩雙對邊互相平行的四邊形 菱形 四邊等長的四邊形 梯形 一組對邊 ( 稱為上底與下底 ) 平行的四邊形 非上底與下底的 24

兩邊, 稱為梯形的腰 等腰梯形 兩腰等長的梯形 梯形中線 梯形兩腰中點連線 長方形 四個角均為直角的四邊形, 又稱矩形 正方形 四個角均為直角且四邊等長的四邊形 多面體 由多邊形的面所圍成的立體圖形稱為多面體 多邊形對角線 多邊形內一頂點和一不相鄰頂點的連線段 多邊形內角 多邊形內由一頂點和兩夾邊所連成的角 多邊形外角 若一內角小於 180 度時, 由此角一邊向頂點外側所做的角 若 一內角大於 180 度時, 不定義外角 三角形 外角定理 三角形一外角等於不相鄰兩內角和 外角和定理凸多邊形外角和 360 度 內角和定理 n 邊形內角和 =(n-2) 180 度 尺規作圖 兩直線交角 90 度稱兩直線互相垂直 垂足 兩垂直線的交點 25

平行 平面上兩直線沒有交點, 稱此兩直線互相平行 周長 一圖形周界之長度 尺規作圖 利用直尺 ( 沒有刻度 ) 圓規繪製幾何圖形稱為尺規作圖 中點 線段上一點到兩端點等距離, 稱該點為此線段的中點 垂直平分線 過一線段中點且垂直的線稱為此線段的垂直平分線 互相垂直平分 兩線段互為垂直平分線段 中垂線 過一線段中點且垂直的線稱為中垂線, 又稱垂直平分線 角平分線 將一角分成兩相等角的線稱為角平分線, 又稱分角線 線對稱 兩圖形以一直線為鏡射圖形的現象, 稱為線對稱 對稱軸 兩圖形以一直線為鏡射圖形的現象中稱此直線為對稱軸 對稱點 線對稱圖形之相對應點, 稱為對稱點 對稱線 線對稱圖形之相對應線段, 稱為對稱線 對稱角 線對稱圖形之相對應角, 稱為對稱角 全等 兩圖形可完全疊合, 稱兩圖形全等 三角形 SSS 性質 兩三角形的三對應邊相等, 則此兩三角形全等 26

三角形 SAS 性質 兩三角形的兩邊與它們的夾角對應相等, 則此兩三角形全等 三角形 ASA 性質 兩三角形的兩角與它們的夾邊對應相等, 則此兩三角形全等 三角形 兩三角形的兩角與其中一個角的對應邊對應相等, 則此兩三角 AAS 性質 形全等 三角形 RHS 性質 兩直角三角形的斜邊和一股對應相等, 則此兩三角形全等 在同一平面上, 直線 L 分別與直線 M N 相交於不同兩點,L 截線 叫做 M 與 N 的截線 同位角 上圖中, 1 和 5, 2 和 6, 3 和 7, 4 和 8 分別稱為同 位角 同側內角 上圖中, 3 和 5, 4 和 6 分別稱為同側內角 內錯角 上圖中, 3 和 6, 4 和 5 分別稱為內錯角 比例線段 當四個線段中, 兩個線段的比等於另兩個線段的比時, 此四個 線段稱為比例線段 27

對應邊成比例 對應邊長的比值相同 相似形 兩個平面圖形, 經過放大縮小後兩個圖形全等 三角形 兩三角形三個對應角分別相等 ( 或稱 AA 相似性質 ), 則此兩三 AAA 相似性質 角形相似 三角形 兩三角形一對應角相等且此角之兩個夾邊長成比例, 則此兩三 SAS 相似性質 角形相似 三角形 SSS 相似 性質 兩三角形三個對應邊成比例, 則此兩三角形相似 三角形中線 三角形一頂點和對邊中點的相連線段 切線 平面上一直線和一圓只有一個交點稱此線為圓的一條切線 平面上和一固定點等距離的所有點形成的圖形稱為圓 圓 此 固定點 稱為圓心 ; 此 距離 稱為半徑 ; 此 圖形 稱 為圓周 ; 圓周上兩點最長的距離稱為直徑 圓的弦 圓周上任兩相異點的相連線段 弦心距 圓心到弦的距離 公切線 同時和兩圓相切的直線 28

圓周率圓周長與直徑之比值成為圓周率, 常用的近似值為 3.14 圓的弧 圓周的一段 弓形 由一弦和一弧所圍的圖形 扇形 圓的兩半徑和一弧所圍成的圖形 圓心角 以圓心為頂點兩半徑為邊所組成的角 圓周角 圓上一點和此點所作之兩弦形成的角 弦切角 由過圓上同一點的弦和切線所夾的角 圓內接多邊形 圓周上相異點所連成的多邊形 圓內角 若 AB CD 為圓的兩弦且其相交於 E, 則 AEC 稱為一圓內角 圓外角 若 PA PB 為圓的兩割線或切線, 則 APB 稱為一圓外角 外接圓 過一多邊形所有頂點的圓, 稱此圓為多邊形的外接圓 內切圓 多邊形內部中, 與各邊相切的圓, 稱為多邊形的內切圓 三角形外心 三角形外接圓圓心, 即三角形三條中垂線的交點 三角形內心 三角形內切圓圓心, 即三角形三條角平分線的交點 三角形重心 三角形三條中線的交點 球 空間上到一固定點等距離的所有點所成的曲面 29

正四面體 四面均為正三角形的四面體, 亦稱正三角錐 正方體 六面均為正方形的正四角柱體 長方體 過一多邊形所有頂點的圓, 稱此圓為多邊形的外接圓 直圓柱體 上下底為兩等圓的正柱體 直圓錐 由一扇形和圓組合而成的圖形 直柱體體積底面積 高 表面積 一圖形的所有面的面積總和 3. 代數 變數 以文字符號 ( 甲 乙 ) 表示量時, 具有不定數和未知數的雙 重意義, 若代表可變化的量稱為變數 未知數 以文字符號列成方程式時, 符號即具有未知數的意義 等量公理 當等號左右兩邊相等時, 於等號兩邊各加 減 乘或除以同一個 30

數 ( 不可同時除以 0), 等號兩邊仍會維持相等 在等式或不等式中, 將一個數從等號的一邊移到另一邊應遵守 : 移項規則 (1) 移加作減 ;(2) 移減作加 ;(3) 移乘作除 ;(4) 移除作乘等規則 在不等式中, 若將 負 的乘數或除數移至另一邊時, 不等號需 轉向, 例 : 若 -3x<6, 則 x>6 (-3), 即 x>-2 以數學式描述兩個變數的關係時, 通常兩個變數以符號 x 及 y 表 函數 自變數 示後, 當 x 的值確定時,y 的值也隨著唯一確定, 也就是說, 若對 與應變數 於任意給定一個 x 值, 都恰有一個 y 值與之對應, 這種對應關係 稱為 y 是 x 的函數 ; 其中 x 是自變數,y 是應變數 線型函數 在直角座標中圖形為直線的函數, 稱為線型函數 由數和文字符號進行加法和乘法運算所構成的算式, 稱為多項式 多項式 例 : 3 x x + 4 x 2 + 1 多項式中的未知數不在分母 根號 絕 1 對值符號內, 如 : x + 1 x x 1 皆不為多項式 2 多項式中, 變數以外的部分連同其前面的加減符號合稱為係數 係數 2 例 : x 3x 4, 二次項的係數為 1, 一次項的係數為 -3, 零次 ( 常數 ) 項的係數為 -4 常數項 多項式中, 不含變數的項稱為多項式的常數項 多項式的次 多項式中, 係數不為 0 的最高次項的次數稱為多項式的次數 31

數 只含一種變數, 且變數的次方是為一次的數學式 一元一次式 例如 : 2x 1( 一元一次多項式 ) 2 x 1 = 0 ( 一元一次方程式 ) 2x <1( 一元一次不等式 ) 二元一次式含有二種變數, 且變數的次數均為一次的數學式 一元二次式只含一種變數且變數的最高次方為二次的數學式 升冪排列 將多項式的各項, 依其變數的次方由小而大的排列 例如 : 將 2 3 6 x + 2x + 3x 2 3 寫成 6 + 2x x + 3x 降冪排列 將多項式的各項, 依其變數的次方由大而小的排列 例如 : 將 6 x 2 3 3 2 x + 2x + 3 寫成 3 x + 2x + 6 x 分離係數法 兩多項式的四則運算中, 只寫出各項係數, 待運算結束後, 再將 結果以多項式的形式呈現 解 滿足等式或不等式的數, 稱為解 根 多項式方程式的解稱為根 判別式 一元二次方程式的判別式, 常以代表, 依判別式的數值為正或 負或零可以判斷根的性質 32

33

4. 統計與機率 次數 各筆或各組資料出現或發生的 次數 人數 等 相對次數 各筆或各組資料出現或發生的次數除以全部次數的總和 累積次數 有序資料中依出現或發生的秩序 ( 如 : 由小至大 ) 累加至各筆或 各組的次數 累積相對次數 有序資料中依出現或發生的秩序 ( 如 : 由小至大 ) 累加至各筆或 各組的相對次數 百分位數 各筆或各組資料的相對位置, 表示有百分之多少的資料比該筆或 34

該組資料的數要小 平均數 所有資料的總和除以總次數, 即所有資料的平均值 中位數 第 50 百分位數, 通常表示比這筆或這組數大和比這筆或這組數 小的資料各佔一半 眾數 出現次數最高的一個或一組數 全距 資料中最大數與最小數的差 第 25 50 75 百分位數也分別被稱為第 1 第 2 第 3 四分位 四分位數 數, 第 2 四分位數又常被稱為中位數 四分位距 第 3 四分位數與第 1 四分位數的差 機率 一個事件會發生的機會 ; 機率常以百分率或分數來表示 統計圖 能表現統計資料的圖形 橫軸 縱軸 統計圖中水平 鉛直方向的軸線 長條圖 以長條狀圖形高度或長度代表資料量的統計圖形, 又稱 bar chart, 其中各長條間並不相連接 折線圖 以直線連接相鄰兩資料點的圖形 圓形圖以圓內各扇形面積代表資料統計量的圖形, 又稱 pie chart 35

直方圖 以長條狀圖形高度代表資料量的統計圖形, 又稱 histogram, 其 中各相鄰長條間彼此相連接 盒狀圖 以盒狀圖形表現最大數 最小數 第 1 第 2 第 3 四分位數位 置的圖形, 又稱 box chart 四 常見度量衡單位 類別單位說明 長度 公里 ( km, 又稱千米 ) 公尺 ( m, 又稱米 ) 公分 ( cm, 又稱厘米 ) 毫米 ( mm ) 1 公里 =1000 公尺 1 公尺 =100 公分 1 公分 =10 毫米 重量 公克 ( g, 簡稱克 ) 公斤 ( kg, 又稱千克 ) 公噸 (t ) 1 公噸 =1000 公斤 1 公斤 =1000 公克 容量公升 (l 或 L ) 1 公升 =1000 毫公升 36

毫公升 ( ml, cc, 簡稱毫升 ) 角度度一圓周為 360 度 平方公尺 ( m 2 ) 1 公頃 =100 公畝 面積 平方公分 ( cm 2 ) 平方公里 ( km 2 ) 1 公畝 =100 平方公尺 1 平方公里 =10 6 平方公尺 公畝, 公頃 1 平方公尺 =10 4 平方公分 體積 立方公尺 ( m 3 ) 立方公分 ( cm 3 ) 1 立方公尺 =10 6 立方公分 1 立方公尺 =1000 公升 時間 日 ( d ) 時 ( h ) 分 ( m i n ) 秒 ( s ) 1 日 =24 時 1 時 =60 分 1 分 =60 秒 37

五 補充教材教法試題一 概說 1. 82 年版國編本在同一單元內穿插了不同類型的活動, 例如第七冊第一單元有 2 個整數認識 3 個整數除法 3 個整數合成分解的活動, 這樣穿插有什麼優缺點? 2. 82 年版國編本的每一單元內, 還有若干個 活動, 它是最小的教學單位, 教學指引中並編寫了一個可以達成此活動目標的 腳本, 即活動示例, 試問教師如何使用此 腳本?( 研 88) 3. 竹村老師認為 概念 是什麼? 4. 如果概念是指同類事或物的共同特性, 而某人的某概念是指某人從小到現在為止所經驗過的某同類物件, 並從中抽離其共同特性 因此概念會有那三個重要性質? 5. 試描述表徵系統 試描述概念與表徵系統的關係 試說明表徵系統在數學教學上的意義 6. 語詞或符號 ( 例如椅子 乘涼 勇敢...) 是語言的最小單位, 亦是 概念 的表徵, 它們之中有些可以做為溝通的工具, 例如 椅子, 而有些語詞或符號確無法做為溝通的工具, 例如 建構主義, 其原因為何? 7. 如果概念是指同類事或物的共同特性, 那麼人類在課室外是如何進行 概念學習 的? 8. 概念的三個性質對於數學教育有何意義?( 不列入考試 ) 9. 目標導向的發展式數學教學觀在數與計算教材方面的主要成份有那三方面? 10. 目標導向的發展式數學教學觀在數與計算教材方面的主要成份中, 對數學內容的學習其關心的主題是什麼? 在這個主題之下教師應了解那些內含? 11. 目標導向的發展式數學教學觀在數與計算教材方面的主要成份中, 對數學語言的學習其關心的主題是什麼? 在這個主題之下教師應了解那些內含? 12. 目標導向的發展式數學教學觀在數與計算教材方面的主要成份中, 對成人算則的學習其關心的主題是什麼? 在這個主題之下教師應了解那些內含? 13. 試摘要的比較 傳統數學課程及教學 和 目標導向的發展式數學課程及教學觀 ( 不列入考試 ) 14. 對於 玫瑰花 神轎 乘涼 蠶 孝順 勇敢 桿槓原理... 等等這些 表徵, 大人或老師通常用那些七個方式來幫助學童建立它們的意義和概念? 15. 對於 玫瑰花 神轎 乘涼 蠶 孝順 勇敢 桿槓原理... 等等 38

這些 表徵 的學習, 歸納教師及教材建議的教學會有那四種? 16. 試描述布魯納的 輔導發現法, 並批判用於班級教學的困境 17. A. 試描目標導向的發展式數學教學觀的 算式成為解題工具 發展模型 B. 試描 64 年版部編本的 算式成為解題工具 發展模型 C. 試分析兩者的所產生結果的差異 18. 國編本主張教師是一個布題者而不是一個解題者, 是基於什麼理由? 19 82 年版部編本的教學流程是什麼? 在 82 年版的教學流程中, 教師布題後如果學童不理解題意, 老師可以怎樣幫助學童? 布題後如果學童已理解題意, 但可能仍不會解題, 其原因可能為何? 老師應怎麼幫助學童?( 數 88 乙 ) 20. 82 年版國編本所建議的教學流程中, 當學童在解題時 ( 獨自或分組合作 ), 教師有什麼工作? 21. 82 年版國編本所建議的教學流程中, 為什麼要在學童解完題後, 請某些學童發表 ( 說明其解題過程 ) 討論其解題過程是否合理 22. 82 年版國編本所建議的教學流程中, 在學童解完題後, 請某些學童發表 ( 說明其解題過程 ) 討論其解題過程是否合理, 稱為 溝通與討論 在這個階段, 教師應注意什麼? 及教師應扮演什麼角色? 23. 82 年版國編本所建議的教學流程中, 在學童解完題後, 請某些學童發表 ( 說明其解題過程 ) 討論其解題過程是否合理, 稱為 溝通與討論 在這個階段結束後, 教師應否歸納或下結論 ( 評定各解題法的優劣或提供其他的解法 )? 為什麼? 24. 試分析 64 年版對於數與計算教材的處理特性 ( 三部曲 ) 及其缺失 ( 數 88 乙, 研 88) 25. 82 年版數與計算教材對於教學具主張怎樣使用? 26. 試說明 定位板 是什麼 82 年版國編本認為 定位板 應扮演什麼角色? 27. 杜威在 我們如何思維 一書中, 強調 反身性思惟 (reflective) 的重要性, 試說明其在國小數學教育上的意義 28. 某國小教師說 : 新課程對於一個問題, 例如 25+18=( ), 有多種解法, 要一一的 教 ( 示範解題 ), 那根本 教 不完 你 ( 妳 ) 認為呢?( 不列入考試 ) 29. 如果學童只是模仿教師的解題活動, 而無法掌握數學的意義, 數學成績好的學童是 數學能力強, 或者只是 體察上意 ( 老師 父母 ) 的能力強?( 不列入考試 ) 39

30. 數學一定要教過才會嗎? 遇到教師未教授過的問題, 學童一定要說 不會做 ; 因為老師還沒教 嗎? 多提供學童自己解決數學問題的機會, 對學童日後數學的發展是否更有幫助? 為什麼經過教師與家長六年努力教學後, 一半以上的學童放棄數學? ( 不列入考試 ) 二 整數的認識 1. 試描述兒童唱數活動與數數活動是怎樣的活動? 進行活動時兩者前後關係為何? ( 師資 88 夜甲 ) 2. 何謂 命名活動? 進行 命名活動 有何意義? 3. 82 年版對於下列名詞有其不同的意義, 試說明之 (1) 數字,(2) 數詞,(3) 數碼,(4) 數概念,(5) 標準數詞序列,(6) 唱數活動,(7) 數數活動 4. 5 的數概念是什麼? 13 的數概念又是什麼? 5. 試說明整數的說 讀 聽 寫 做活動是怎樣的活動?( 除了簡圖外必須加以說明 ) ( 美教 88) 6. 除了印度 阿拉伯記數系統外, 還有什麼記數系統? 試描述之 和其他記數系統比較, 印度 阿拉伯記數系統有何特性是別的記數系統沒有的 ( 不列入考試 ) 7. 整數的認識中怎樣的活動可以幫助學童發展巢狀數概念 ( 使用兩個以上的被計數單位來描述一數 )? 8. 透過什麼得以使學童數概念發展漸趨成熟? 9. 依什麼觀點來決定何時引入某一階段的整數範圍? 例如一年級上學期為何只進行到 20 以內 10. 在進行整數認識的命名活動及說讀聽寫做活動時, 要特別注意不可類推的關鍵數, 試舉幾個例子 11. 對於杜威的強調 反身性思維 對學習的重要影響, 在數學課室內, 數學課程或教師可用那些方法促使學童的數學概念加速發展? 三 整數加法教材 1. 試描述整數加法概念是什麼? 2. 為了充實學童整數加法概念, 學童必須經驗各種整數加法問題的解題活動, 若依 成 40

人的運算法 來分類, 試問整數加法問題有那些? 3. 甯自強 ( 民 84 年 ) 提到, 針對數學學科的心理 ---- 社會根源本質, 在數與計算教材的設計上, 教師依 功能性 上, 在促成學童學得特定數學概念上, 需依序布下那四類問題? 試分別說明之, 並舉出問題實例 4. 試舉一個整數加法之追加型問題的例子 在教師沒有示範解題的情怳下, 學童在面對整數加法的追加型問題時, 會有怎樣的自發解題策略 ( 兒童法 )? 試說明這些不同解題策略, 是因為學童仍在那種數概念品質之下, 所以才有此種表現? 5. 學童的整數概念品質有那一些? 相對於這些數概念品質學童會使用那些運思來解決整數加法問題?( 師資 88 夜甲 ) 6. 試描述學童的數概念之認知發展階段論模型 7. A. 什麼是 加法概念?B. 概念的三個性質是什麼?( 數 88 甲, 研 88) 8. 在面對數學問題 ( 例如整數 分數 小數的加 減 乘 除等問題 ) 時, 教師示範解題給學童模倣嗎? 想想看示範那一種解題法才好? 想想看示範解題會給學童帶來什麼後果?( 不列入考試 ) 9. 以 小華有 25 顆彈珠, 小明有 38 顆彈珠, 兩人共有多少顆? 為例, 在教師沒有示範解題的情境下, 學童可能會有什麼樣的解題策略, 試說明之 ( 數 88 甲 ) 10. 當學童面對整數加法情境文字題 小華有 8 顆糖果, 小明有 7 顆糖果, 兩人共有多少顆? 時, 有可能無法解題, 他 ( 她 ) 無法解題的數學能力因素有那些, 試分析之 11. 學童用累進性合成運思解決加法 減法或乘法問題而顯得笨拙, 家長看了以後, 跑來罵你 ( 妳 )( 老師 )--- 你怎麼教的 把我的小孩教的那麼笨 我教給你看 ( 用直式計算規則 ) 如果你( 妳 ) 是老師, 你 ( 妳 ) 要怎麼辦?( 不列入考試 ) 12. 語言文字對於 (1) 社會群體 ;(2) 社會中個體與個體間 ;(3) 個體本身, 三者都有些重要的功能, 試說明之 13. 學童必須學習數學語言嗎? 以整數加法活動而言, 在數學語言 ( 表徵或格式紀錄 ) 上學童有那些須要學習? 其先後的次序及時機為何? 試以流程圖說明之 14. 什麼是形成 解題活動類型? 15. 用什麼樣的問題與問話來要求學童做出 算式摘要記錄?( 社教 88) 16. 算式( 橫式 ) 摘要紀錄 有那些功能?( 數 88 乙, 社教 88 乙 ) 41

17. 試描述目標導向的發展式數學課程用什麼 流程 來幫助學童使 加法算式 變成 解題工具 18. 以整數加法問題為例說明 (1)82 年版國編本的 算式摘要記錄 是什麼?(2) 它記錄了那些訊息?(3) 在什麼時機引入較好? 為什麼?( 美教 88) 19. 用什麼樣的問話來要求學童做出解題過程紀錄? 以 小華有 234 顆彈珠, 小明有 187 顆彈珠, 兩人合起來共有多少顆? 為例, 學童的解題過程紀錄會是怎樣? 學童的解題過程紀錄可能是 較摘要的, 也可能是 較詳細的, 試問教師應用怎樣的立埸來看待學童這兩種解題過程紀錄? 20. 解決問題時, 要求學童做 解題過程紀錄 有何意義? 21. 用什麼樣的問話來要求學童做出 問題紀錄 或 列式? 82 年版國編本對於 問題紀錄 的進行所建議的流程為何? 82 年版國編本對於被加數或被減數未知問題的 列式活動 的進行所建議的流程為何? 22. 在首次引入 加法算式填充題 時,82 年版國編本怎樣引入?( 美教 88) 23. 試描述 算式填充題 及 標準算式填充題, 並各舉五個不同實例 註 : 參加期中考同學題庫的範圍到此 24. 如果整數的成人加法算則是指社會上大多數的大人在面對整數的加法問題時所使用的解題法, 試問社會上的大多數的大人為何要使用這種解題法 25. 什麼是文化傳承的解題法? 為何它會被社會文化傳承下來? 它會被社會文化永遠傳承下來嗎? 試說明你的答案? 26. 學童要不要學習 成人 ( 加 減 乘 除 ) 算則? 為什麼? 如果要學習, 以整數的成人加法算則而言, 怎樣引入較好? 27. 有效率的解題策略( 成人算則 ), 只要會算, 不必了解其意義 與 學童自己能掌握的解題策略 ( 學童法, 可能較沒有效率 ), 會算, 也知道為什麼可以這樣算, 何者是有意義的數學學習? 何者對學童的數學發展比較有幫助?( 參考問題, 不列入考試 ) 28. 以整數加法教材為例, 在 82 年版國編本中, 成人算則的直式紀錄格式是整數加法教材幾乎最後才出現, 為什麼? 當學童在家裡或安親班有人教了 直式計算規則, 而且回到教室提早表現出來, 老師要怎麼辦? 29. 試說明成人算則的幾個性質 42

30. 試說明 82 年版國編本對於學童學習各種 ( 整數 分數 小數的加 減 乘 除 ) 成人算則的立場為何? 31. 試說明 82 年版國編本對於整數加法成人算則引入的流程為何? 並對於引入流程中的每一活動中的問題類型舉一實際的問題例子 四 整數減法教材 1. 試描述整數減法概念是什麼? 2. 為了充實學童整數減法概念, 學童必須經驗各種整數減法問題的解題活動, 試問整數減法問題有那些? 3. 試舉一個整數減法之拿走型問題的例子 在教師沒有示範解題的情怳下, 學童在面對整數減法的拿走型問題時, 會有怎樣的自發解題策略 ( 兒童法 )? 試說明這些不同解題策略, 是因為學童仍在那種數概念品質之下, 所以才有此種表現? 4. 在國小階段, 如何幫助學童發展 5 與 8 兩數的大小關係 的概念? 你的答案也應可以用以幫助學童建立數學語言 8>5 的意義 當學童尚未知道 5 與 8 的大小關係 時, 學童如何解決這樣的比較問題 小華有 5 個彈珠, 小明有 8 個彈珠, 誰比誰多? 多多少??( 社教 88 乙 兒童數學概念發展 88) 5. 試分析 兩整數的大小關係概念 與 比較型問題的解題能力, 兩者學童的發展順序應為何才合理? 6. 學童要不要學習 成人 ( 加 減 乘 除 ) 算則? 為什麼? 如果要學習, 以整數的成人減法算則而言, 怎樣引入較好?( 參考問題, 不列入考試 ) 五 整數乘法教材分析 1. 試描述整數乘法概念是什麼? 2. 為了充實學童整數乘法概念, 學童必須經驗各種整數乘法問題的解題活動, 試問依成人運算法分類時, 整數乘法問題有那些? 並分別對於其中的情境文字題舉出問題實例 3. 試舉一個整數乘法之 幾個幾的情境文字題 的實例 在教師沒有示範解題的情怳下, 學童在面對整數乘法的情境文字題時, 會有怎樣的自發解題策略 ( 兒童法 )? 4. 和 整數加法中的數學語言之項目和引入流程 相比較, 整數乘法中的數學語言 43

之項目和引入流程 須做怎樣的增修? 5. (1) 試說明國小整數乘法教材中, 有那些數學語言項目必須引入, 並用流程圖說明其先後的次序 (2) 試以一整數乘法之 幾個幾的情境文字題 為實例, 說明整數乘法的每一數學語言項目會是什麼? 6. 以 一隻青蛙 4 條腿,8 隻青蛙共有多少條腿? 為例, 如果小朋友的 算式摘要紀錄 是 8 4=32, 可以不可以? 試說明可以不可以的理由 7. 試說明 64 年版國編本對於乘法算式 8 2 如何引入?( 參考問題, 不列入考試 ) 8. 在國小階段, 如何幫助學童發展 整數乘法概念? 你的答案也應可以說明 82 年版國編本如何幫助學童建立乘法算式摘要紀錄 23 8=184 的意義 9. 以乘法為例說明 (1)82 年版國編本的 算式摘要記錄 是什麼?(2) 它記錄了那些訊息?(3) 引人 算式摘要紀錄 的問題中, 其命令句為何?(4) 在什麼時機引入較好? 為什麼? 10. 以乘法問題 一盒草莓有 7 顆,23 盒共有多少顆? 為例, 說明 較詳細 和 較摘要 的解題過程紀錄是什麼? 對此兩種解題紀錄教師應採用什麼立場 ( 對於學童的解題過程紀錄 )?( 參考問題, 不列入考試 ) 11. 在乘除法問題的格式紀錄活動中, 進行 算式摘要紀錄 活動之前已有 解題過程紀錄, 之後也有 解題過程紀錄, 試問之後的 解題過程紀錄 要不要改版? 可以改成怎樣? 並敘述其理由 12. 以 238 56=( ) 為例, 成人在用直式計算時, 有一個步驟是 3 5 結果是 15 個 百, 經分析 3 5 可能為 (a)30 的 50 倍 ;(b)3 個 十 的 50 倍 ; 及 (c)3 個 十 的 5 個 十 倍, 三種意義, 試問 :82 年版選用那種意義來架構整數乘法成人算則? 其選用的理由為何? 如果選用 (c) 會造成怎樣的困境? 13. 試模倣 整數加法成人算則 引入流程之分析方法, 描繪 82 年部編本 整數乘法成人算則 引入之流程為何? 並為每一步驟舉相對的問題實例 ( 應布之問題 ) 14. 82 年版國編本的 成人乘法算則 是怎樣的一種解題策略, 試以整數乘法之幾個幾的情境文字題說明之 15. 在 82 年版國編本的乘法教材處理模式下, 試說明乘法表 ( 九九或十十 ) 對學童的意義 ( 例如學童怎麼使用 要不要背 何時背 ) ( 參考問題, 不列入考試 ) 16. 竹村老師不主張要求學童死背九九 ( 或 82 年版部編本稱為十十 ) 乘法表, 但仍希望學童對這些常用的 基本整數乘法算式 能自動化為解題工具, 試問自動化的發展模型為何? 試簡述這種發展模型的好處有那些? 44

六 整數除法教材分析 1. 試描述整數除法概念是什麼? 2. 為了充實學童整數除法概念, 學童必須經驗各種整數除法問題的解題活動, 試問依成人運算法來分類, 整數除法問題類型有那些? 並分別對於其中的情境文字題舉出問題實例 3. 試舉一個整數除法之包含除的情境文字題的例子 在教師沒有示範解題的情怳下, 學童在面對整數除法之包含除的情境文字題時, 會有怎樣的自發解題策略 ( 兒童法 )? 4. 試舉一個整數除法之等分除的情境文字題的例子 在教師沒有示範解題的情怳下, 學童在面對整數除法之等分除的情境文字題時, 會有怎樣的自發解題策略 ( 兒童法 )? 5. 試以除法問題說明 原型觀點 6. 在國小階段, 如何幫助學童發展 整數除法概念? 你的答案也應可以說明 82 年版國編本如何幫助學童建立整數除法算式摘要紀錄 184 8=23 的意義 9. 試分別舉出整數的 等分除 與 包含除 的情境文字題? 並說明學童為何有相同的解題過程紀錄?( 社教 88 乙 ) 14. 82 年版國編本的 成人除法算則 是怎樣的一種解題策略, 試以整數包含除情境文字題說明之 ( 參考問題, 不列入考試 ) 七 分數的認識 1. 64 年版的分數教材較偏重於 等分割結果的表徵, 而 82 年版強調 等分割活動的表徵, 試說其意義及兩種教材的優缺點 ( 參考問題, 不列入考題 ) 2. 1 1 分數 是什麼? 有理數 又是什麼? 4 4 3. 試說明分數的說 讀 聽 寫 做活動是怎樣的活動?( 社教 88 乙 兒童數學概 念發展 88) 4. 4 1 是什麼?( 數 88 乙 ) 5. 82 年版國編本選擇什麼樣的分數圖象表徵? 又如何幫助學童等分割技術的困擾? 6. 試說明 單位分數 真分數 假分數 帶分數 最簡分數 是什麼? 再說 明 擴分 約分 的意義?( 美教 88) 7. 試說明分數問題情境範圍的分類 8. 在分數問題情境範圍的分類中, 試針對 (1) 連續量 ;(2) 離散量中單位分數內容物為 45

單一個物 ;(3) 離散量情境中單位分數內容物為多個個物 ;(4) 離散量情境中單位分數內容為非整數個個物 ;(5) 全部為基準單位量, 等五種情境各舉一分數問題實例 ( 不限分數的認識或加減乘除 ) 9. (1) 國小分數學習的初期, 教師在布置連續量分數問題時,82 年版建議的限制是什麼?(2) 另外在整個國小時期, 教師布置離散量問題時, 應遵循怎樣的布題規定? 10. 對於離散量分數問題,82 年版主張應如何再分類? 並分別舉問題實例 八 分數的加減法教材 1. 試說明異分母分數的加減成人算則是怎樣的解題策略 八 分數的乘法教材 1. 試說明分數乘法成人算則是怎樣的解題策略 九 分數的除法教材 1. 分別以 等分除 和 包含除 說明分數除法成人算則的意義 十 小數的認識教材分析 1. 小數 0.1 是什麼? 小數 0.7 是什麼? 小數 0.01 是什麼? 小數 0.05 是什麼? 小數 0.23 是什麼? 十一 重量教材分析 1. 5 公斤 的兩個意義分別是什麼? 試設計一個教學活動把兩者連結 ( 師資 88 夜甲 兒童數學概念發展 88) 2. 何謂重量保留概念? 46